贵州省遵义市2018届中考联合模拟检测数学试题二(含答案)
【全国市级联考】贵州省遵义市2018届九年级中考数学模拟试卷(二)(解析版)
2018年贵州省遵义市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1. 等式（x+4）0=1成立的条件是（）A. x为有理数B. x≠0C. x≠4D. x≠﹣4【答案】D【解析】试题分析：∵（x+4）0=1成立，∴x+4≠0，∴x≠-4．故选D．考点: 零指数幂.2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）A. 5.3×103B. 5.3×104C. 5.3×107D. 5.3×108【答案】C【解析】5300万=53000000=.故选C.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.3. 如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④【答案】D【解析】试题解析：点有4种可能位置．（1）如图，由∥可得（2）如图，过作平行线，则由∥可得（3）如图，由∥可得（4）如图，由∥可得的度数可能为故选：D．4. 下列计算：①；②；③；④．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】解：（）2=2，所以①正确；=2，所以②正确；（﹣2）2=12，所以③正确；（）（）=2﹣3=﹣1，所以④正确．故选D．5. 若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】m+n个数的平均数=，故选C．6. 若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）A. m≥2B. m＞2C. m＜2D. m≤2【答案】C【解析】∵方程x﹣m+2=0的解是负数，∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，故选C．7. 已知一次函数y=（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A. k≠2B. k＞2C. 0＜k＜2D. 0≤k＜2【答案】D【解析】试题分析：根据直线不经过第三象限即可得到关于k的不等式组，再求解即可. 由题意得，解得，则k的取值范围是故选D.考点：一次函数的性质.................................8. 如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则BC边上的高是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵三角形的面积等于小正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即S△ABC=4﹣×1×2﹣×1×1==，∴AC边上的高==．故选C．点睛：本题首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算，再根据勾股定理求得AC的长，最后根据三角形的面积公式计算．9. 如图，AB=AC，AF∥BC，∠F AC=75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A. 15°B. 17.5°C. 20°D. 22.5°【答案】A点睛：本题考查了等腰三角形的性质，关键是根据三角形内角和定理和平行线的性质解答．10. 如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】设平行四边形的面积为S,则S△CBE=S△CDF=S，由图形可知,△CDF面积+△CBE面积+(S1+S4+S3)−S2=平行四边形ABCD的面积∴S=S△CBE+S△CDF+2+S4+3−12，即S=S+S+2+S4+3−12，解得S4=7，故选：D点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是明确各部分图形面积的和差关系：平行四边形ABCD 的面积=△CDF面积+△CBE面积+(S1+S4+S3)-S2.11. 如图，A，B，C三点在已知的圆上．在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 50°D. 70°【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理得到∠A=80°，根据圆周角定理得到∠D=∠A=80°，∵D是的中点，∴，∴BD=CD，根据等腰三角形的内角和．∴∠DBC=∠DCB==50°，故选C．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．12. 若，，则x的取值范围（）A. B. 或C. 或D. 以上答案都不对【答案】C【解析】（1）∵，∴或；（2）∵，∴或；综合（1）（2）可得：或.故选C.二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13. =_____．【答案】【解析】试题解析：∴原式故答案为：14. 已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y=_____．【答案】1【解析】试题解析：∵点与点关于x轴对称，∴∴故答案为：1．点睛：关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=18，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长是_____．【答案】16【解析】试题分析：先计算出△ABE的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可．∵在▱ABCD中，AB=CD=12，AD=BC=18，∠BAD的平分线交BC于点E，∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=18；∵AB=BE=12，∴CF=6；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=12，BG=，可得：AG=4，又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=8，∴△ABE的周长等于32，又∵▱ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为16．故答案为16．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.平行四边形的性质．16. 如图，在平面直角坐标系xoy中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线C n（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为_____；抛物线C8的顶点坐标为_____．【答案】(1). （3，2）(2). （55，）．【解析】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得：k=，b=1，∴直线AB的解析式为y=x+1．∵抛物线C2的顶点坐标的横坐标为3，且顶点在直线AB上，∴抛物线C2的顶点坐标为（3，2）．∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…∴每个数都是前两个数的和，∴抛物线C8的顶点坐标的横坐标为55，∴抛物线C8的顶点坐标为（55，）．故答案为：（3，2）；（55，）．17. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于A点，交y轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转30°交x轴于点D，再过D点作直线DC1∥OC，交AB与点C1，然后过C1点继续作直线D1C1∥DC，交x轴于点D1，并不断重复以上步骤，记△OCD的面积为S1，△DC1D1的面积为S2，依此类推，后面的三角形面积分别是S3，S4…，那么S1=_____，若S=S1+S2+S3+…+S n，当n无限大时，S的值无限接近于_____．【答案】(1). ，(2).【解析】解：过O作OC0⊥AB于C0，过D作DE⊥OC于E；由直线AC的解析式可知：当y=0时，x=3，则OA=3；当x=0时，y=，则OB=；故∠OBA=60°，∠OAB=30°；由于C是Rt△AOB斜边AB的中点，所以OC=CB，则△OBC是等边三角形；∴∠BOC=60°，∠DOC=∠DCO=30°；∴OE=CE=；（1）△ODE中，OE=，∠DOE=30°，则DE=，S△OCD=OC•DE=；（2）易知：S△AOB=OA•OB=，S△BOC=S△AOB=，S△OBC0=S△OCC0=S△OBC=；∴S△OC0A=S△OAB﹣S△OBC0=﹣=；由题意易得：△OC0C、△DCC1、△D1C1D2…都相似，△ODC、△OD1C1、△D1C2D2…也都相似；设△OC0C、△DCC1、△D1C1D2…的面积和为S′，则：S′：S=：S△OCD==3：2，∴S==×=；故答案为：．点睛：本题主要考查了图形面积的求法，涉及到一次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、直角三角形的性质、等边三角形及等腰三角形的性质等知识，注意此题中整体思想的运用．18. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从顶点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2010次运动后，动点P的坐标是_____．【答案】（2010，0）【解析】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2010次运动后，动点P的横坐标为2010，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2010次运动后，动点P的纵坐标为：2010÷4=502余2，故纵坐标为四个数中第二个，即为0，∴经过第2010次运动后，动点P的坐标是：（2010，0）．故答案为：（2010，0）．点睛：本题考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．三、解答题（共9小题，满分90分）19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣1≤x＜1【解析】试题分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．试题解析：解：解①得：x≥﹣1，解②得：x＜1．在数轴上表示如下：则不等式组的解集是：﹣1≤x＜1．20. 附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．【答案】1【解析】试题分析：通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.试题解析：解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均为实数，∴x=y=z．∴21. 阅读下列材料：社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．2012年，北京市全年实现社会消费品零售总额7702.8亿元，比上一年增长11.6%，2013年，全年实现社会消费品零售总额8375.1亿元，比上一年增长8.7%，2014年，全年实现社会消费品零售总额9098.1亿元，比上一年增长8.6%，2015年，全年实现社会消费品零售总额10338亿元，比上一年增长7.3%．2016年，北京市实现市场总消费19926.2亿元，比上一年增长了8.1%，其中实现服务性消费8921.1亿元，增长10.1%；实现社会消费品零售总额11005.1亿元，比上一年增长了6.5%．根据以上材料解答下列问题：（1）补全统计表：2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额统计表（2）选择适当的统计图将2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率表示出来，并在图中表明相应数据；（3）根据以上信息，估计2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为，你的预估理由是．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）5.45%，从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%．【解析】试题分析：（1）根据2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额完成统计表即可；（2）根据2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率，画出2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率折线统计图即可；（3）根据从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%，即可得出2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率．试题解析：解：（1）补全统计表如下：（2）2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率统计图如下：（3）从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%，故2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为6.5%﹣1.05%=5.45%．22. 某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．【答案】（1）；（2）【解析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是．23. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．【答案】（）米【解析】试题分析：首先由题意可得，由AE−BE=AB=m米，可得，继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是米，即可求得该建筑物的高度．试题解析：由题意得：∵AE−BE=AB=m米，(米)，(米)，∵DE=n米，(米).∴该建筑物的高度为：米24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC 上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．（1）若AB=3，AD=，求△BMC的面积；（2）点E为AD的中点时，求证：AD=BN．【答案】（1）3；（2）答案见解析【解析】试题分析：（1）只要证明△ABM≌△CAD，推出BM=AD=，推出AM=1，推出CM=CA﹣AM=2，根据S△BCM=•CM•BA，计算即可；（2）如图2中，连接EC、CN，作EQ⊥BC于Q，EP⊥BA于P．想办法证明△ENC是等腰直角三角形即可解决问题．试题解析：解：（1）如图1中，在△ABM和△CAD中，∵AB=AC，∠BAM=∠ACD=90°，AM=CD，∴△ABM≌△CAD，∴BM=AD=，∴AM==1，∴CM=CA﹣AM=2，∴S△BCM=•CM•BA=×23=3．（2）如图2中，连接EC、CN，作EQ⊥BC于Q，EP⊥BA于P．∵AE=ED，∠ACD=90°，∴AE=CE=ED，∴∠EAC=∠ECA，∵△ABM≌△CAD，∴∠ABM=∠CAD，∴∠ABM=∠MCE，∵∠AMB=∠EMC，∴∠CEM=∠BAM=90°，∵△ABM∽△ECM，∴，∴，∵∠AME=∠BMC，∴△AME∽△BMC，∴∠AEM=∠ACB=45°，∴∠AEC=135°，易知∠PEQ=135°，∴∠PEQ=∠AEC，∴∠AEQ=∠EQC，∵∠P=∠EQC=90°，∴△EP A≌△EQC，∴EP=EQ，∵EP⊥BP，EQ⊥BC∴BE平分∠ABC，∴∠NBC=∠ABN=22.5°，∵AH垂直平分BC，∴NB=NC，∴∠NCB=∠NBC=22.5°，∴∠ENC=∠NBC+∠NCB=45°，∴△ENC的等腰直角三角形，∴NC=EC，∴AD=2EC，∴2NC=AD，∴AD=NC，∵BN=NC，∴AD=BN．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和判定、线段的垂直平分线的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B．（1）求证：△OBP与△OP A相似；（2）当点P为AB中点时，求出P点坐标；（3）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）答案见解析；（2）（，）；（3）Q（﹣，）或（，﹣）。
2018年贵州省遵义市中考数学模拟试卷
2018年贵州省遵义市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1．下列数中能同时被2、3整除的是（）A．1.2 B．15 C．16 D．182．将6.18×10﹣3化为小数的是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.6183．一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（）A．B．C．D．4．计算的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．95．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（）A．2个B．3个C．4个D．6个6．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=﹣1，那么p，q的值分别是（）A．1，﹣2 B．﹣1，﹣2 C．﹣1.2 D．1，27．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．98．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．75°9．已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1=0，则m的值是（）A．10或B．10或﹣C．﹣10或D．﹣10或﹣10．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A．B．C．D．11．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°12．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N．下面结论错误的是（）A．△ABM≌△CDN B．AM=AC C．DN=2NF D．△AME∽△DNC二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：n2﹣2n+1﹣m2=．14．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为．15．分式方程：的解x=．16．著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为cm．17．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为．18．如图，点P在双曲线y=（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF﹣OE=6，则k的值是．三、解答题（本题共9小题，共90分．）19．解方程组：．20．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．21．某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是60°，然后沿平行与AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是45°，求两海岛间的距离AB．22．在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有1、2、3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明和小红做一个游戏，小明先摸出一球，记着编号后放入，小红再摸出一球，记住编号．（1）求小明和小红都摸出2号球的概率；（2）若小明摸出的球的编号与小红摸出的球的编号的乘积是质数，则小明获胜，是合数，则小红胜，既不是质数又不是合数，则重新游戏．你认为这个游戏规则合理吗？请说明理由．23．王老师对本校九年级学生期中数学测试的成绩，进行统计分析：（1）王老师通过计算得出九（1）班，选择题的平均得分是23.2分，填空题的平均得分是26.2分，解答题的得分是82.6分．则九（1）班数学平均得分是多少？（试题共三种题型）（2）王老师对解答题第28题的得分进行了抽样调查，将所得分数x分为三级：A级：x≥8，B级：4≤x＜8；C级：0≤x＜4，并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：①此次抽样调查中，共调查了名学生，将图①补充完整；②求出图②中C级所占的圆心角的度数；③根据抽样调查结果，请你估计我校1200名九年级学生中大约共有多少名学生对28题的解答达到A级和B级？24．如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）25．某商店购进甲、乙两种型号的滑板车，共花费13000元，所购进甲型车的数量不少于乙型车数量的二倍，但不超过乙型车数量的三倍．现已知甲型车每辆进价200元，乙型车每辆进价400元，设商店购进乙型车x辆．（1）商店有哪几种购车方案？（2）若商店将购进的甲、乙两种型号的滑板车全部售出，并且销售甲型车每辆获得利润70元，销售乙型车每辆获得利润50元，写出此商店销售这两种滑板车所获得的总利润y（元）与购进乙型车的辆数x（辆）之间的函数关系式？并求出商店购进乙型车多少辆时所获得的利润最大？26．如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．27．如图所示，已知实数m是方程x2﹣8x+16=0的一个实数根，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（m，0）和点B，交y轴于点C（0，m）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设点D为线段AB上的一个动点，过D作DE∥BC交AC于点E，又过D作DF∥AC交BC 于点F，当四边形DECF的面积最大时，求点D的坐标；（3）设△AOC的外接圆为⊙G，若M是⊙G的优弧ACO上的一个动点，连接AM、OM，问在这个抛物线位于y轴左侧的图象上是否存在点N，使得∠NOB=∠AMO？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2018年贵州省遵义市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1．下列数中能同时被2、3整除的是（）A．1.2 B．15 C．16 D．18【考点】有理数的除法．【专题】计算题．【分析】用各项中的数字分别除以2和3即可得到正确的选项．【解答】解：∵18能被2、3整除，∴能同时被2、3整除的是可以是18．故选：D．【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．2．将6.18×10﹣3化为小数的是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.618【考点】科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到为0.00618．故选：B．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．3．一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于俯视图为圆形可得几何体为球、圆柱或圆锥，再根据主视图和左视图可知几何体为圆柱与圆锥的组合体．故选：D．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．计算的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=|﹣3|=3．故选：B．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．5．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（）A．2个B．3个C．4个D．6个【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】本题要注意到∠1与∠2互余，并且直尺的两边互相平行，可以考虑平行线的性质．【解答】解：与∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3个．故选：B．【点评】正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求．6．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=﹣1，那么p，q的值分别是（）A．1，﹣2 B．﹣1，﹣2 C．﹣1.2 D．1，2【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得2+（﹣1）=﹣p，2×（﹣1）=q，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得2+（﹣1）=﹣p，2×（﹣1）=q，所以p=﹣1，q=﹣2．故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．7．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．故选：C．【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．75°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】由AB是圆的直径，则∠ADB=90°，由圆周角定理知，∠ABD=∠ACD=15°，即可求∠BAD=90°﹣∠B=75°．【解答】解：连接BD，∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=∠ACD=15°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=75°．故选：D．【点评】本题考查了直径对的圆周角定理是直角和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1=0，则m的值是（）A．10或B．10或﹣C．﹣10或D．﹣10或﹣【考点】含绝对值符号的一元一次方程．【专题】计算题．【分析】解此题分两步：（1）求出|x﹣|﹣1=0的解；（2）把求出的解代入方程mx+2=2（m﹣x），把未知数转化成已知数，方程也同时转化为关于未知系数的方程，解方程即可．【解答】解：先由|x﹣|﹣1=0，得出x=或﹣；再将x=和x=﹣分别代入mx+2=2（m﹣x），求出m=10或故选：A．【点评】解答本题时要格外注意，|x﹣|﹣1=0的解有两个．解出x的值后，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．10．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可．【解答】解：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：．故选：D．【点评】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．11．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A=∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数．【解答】解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°﹣75°﹣155°=130°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D=75°．12．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N．下面结论错误的是（）A．△ABM≌△CDN B．AM=AC C．DN=2NF D．△AME∽△DNC【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】由在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，可证得四边形BFDE是平行四边形，继而可利用AAS判定△ABM≌△CDN；易证得△AME∽△CMB，△AND∽△CNF，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AM=AC，DN=2NF．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，AB=CD，AD=BC，∵E、F分别是边AD、BC的中点，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠AMB=∠ANF=∠CND，∠EBF=∠EDF，∴∠ABM=∠CDN，在△ABM和△CDN中，，∴△ABM≌△CDN（AAS）；故A正确；∵AD∥BC，∴△AME∽△CMB，∴AE：BC=AM：CM=1：2，∴AM=AC；故B正确；∵AD∥BC，∴△AND∽△CNF，∴AD：CF=DN：NF=2，∴DN=2NF；故C正确；∵AB∥CD，AD∥BC，∴△AME∽△CMB∽△CNF∽△AND，△ABM∽△CND，但△AME与△DNC不一定相似．故D错误．由于该题选择错误的，故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：n2﹣2n+1﹣m2=（n﹣1+m）（n﹣1﹣m）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有n的二次项，n的一次项，有常数项．所以要考虑后三项n2﹣2n+1为一组．【解答】解：n2﹣2n+1﹣m2=（n2﹣2n+1）﹣m2=（n﹣1）2﹣m2=（n﹣1+m）（n﹣1﹣m）．故答案为：（n﹣1+m）（n﹣1﹣m）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有n 的二次项，n的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．14．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为﹣671．【考点】数轴；绝对值；两点间的距离．【分析】根据已知条件可以得到a＜0＜b．然后通过取绝对值，根据两点间的距离定义知b﹣a=2013，a=﹣2b，则易求b=671．所以a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671．【解答】解：如图，a＜0＜b．∵|a﹣b|=2013，且AO=2BO，∴b﹣a=2013，①a=﹣2b，②由①②，解得b=671，∴a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671．故答案是：﹣671．【点评】本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离．根据已知条件得到a＜0＜b是解题的关键．15．分式方程：的解x=2．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2=x2+x﹣2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16．著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为10cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【专题】压轴题．【分析】连接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP的长，画出的圆的半径就是OP长．【解答】解：连接OP，∵△AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点，∴OP=AB，∵AB=20cm，∴OP=10cm，故答案为：10．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．17．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】延长CF交AB于点G，证明△AFG≌△AFC，从而可得△ACG是等腰三角形，GF=FC，点F是CG中点，判断出DF是△CBG的中位线，继而可得出答案．【解答】解：延长CF交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF=∠CAF，∵AF垂直CG，∴∠AFG=∠AFC，在△AFG和△AFC中，∵，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴AC=AG，GF=CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形．18．如图，点P在双曲线y=（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF﹣OE=6，则k的值是9．【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题；压轴题．【分析】过P点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，根据⊙P与两坐标轴都相切可知，PA=PB，由∠APB=∠EPF=90°可证△BPE≌△APF，得BE=AF，利用OF﹣OE=6，求圆的半径，根据k=OA×PA 求解．【解答】解：如图，过P点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，∵⊙P与两坐标轴都相切，∴PA=PB，四边形OAPB为正方形，∵∠APB=∠EPF=90°，∴∠BPE=∠APF，∴Rt△BPE≌Rt△APF，∴BE=AF，∵OF﹣OE=6，∴（OA+AF）﹣（BE﹣OB）=6，即2OA=6，解得OA=3，∴k=OA×PA=3×3=9．故答案为：9．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据圆与坐标轴相切的关系作辅助线，构造全等三角形，正方形，将有关线段进行转化．三、解答题（本题共9小题，共90分．）19．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×3﹣②×5得：52y=88，即y=，将y=代入①得：5x﹣=11，解得：x=，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣=•﹣=x﹣=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，则原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是60°，然后沿平行与AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是45°，求两海岛间的距离AB．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=1100﹣200=900（米），CD=1.99×104米，然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得两海岛间的距离AB．【解答】解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，∴四边形ABFE为矩形．∴AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=1100﹣200=900（米），CD=1.99×104米=19900米．在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=900米．∴CE==300（米）．在Rt△BFD中，∠BDF=60°，BF=900米．∴DF===900（米）．∴AB=EF=CD+DF﹣CE=19900﹣300+900=20800﹣300（米）．答：两海岛间的距离AB为（20800﹣300）米．【点评】此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．22．在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有1、2、3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明和小红做一个游戏，小明先摸出一球，记着编号后放入，小红再摸出一球，记住编号．（1）求小明和小红都摸出2号球的概率；（2）若小明摸出的球的编号与小红摸出的球的编号的乘积是质数，则小明获胜，是合数，则小红胜，既不是质数又不是合数，则重新游戏．你认为这个游戏规则合理吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）用列表法或树形图法求出所有可能的结果，再看一下小明和小红都摸出2号球的数目，进而求出其概率；（2）游戏公平，求出是质数和是合数的概率比较大小即可，【解答】解：（1）列表得：∴一共有9种情况，两次取出小球上的数字为2的有一种，∴；（2）公平．理由如下：∵；P（乘积是合数）=；P（乘积是质数）=P（乘积是合数）∴这个游戏规则公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．王老师对本校九年级学生期中数学测试的成绩，进行统计分析：（1）王老师通过计算得出九（1）班，选择题的平均得分是23.2分，填空题的平均得分是26.2分，解答题的得分是82.6分．则九（1）班数学平均得分是多少？（试题共三种题型）（2）王老师对解答题第28题的得分进行了抽样调查，将所得分数x分为三级：A级：x≥8，B级：4≤x＜8；C级：0≤x＜4，并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：①此次抽样调查中，共调查了200名学生，将图①补充完整；②求出图②中C级所占的圆心角的度数；③根据抽样调查结果，请你估计我校1200名九年级学生中大约共有多少名学生对28题的解答达到A级和B级？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据三种题型的平均分，分别相加求出总平均分即可；（2）①用A的人数除以所占的百分比，计算即可得解，用总人数减去A、B两级的人数，求出C 级的人数，然后补全图形即可；②先求出C级所占的百分比，然后乘以360°计算即可；③用总人数乘以A级和B级的总百分比，计算即可．【解答】解：（1）∵九（1）班，选择题的平均得分是23.2分，填空题的平均得分是26.2分，解答题的得分是82.6分，∴九（1）班数学平均得分是：23.2+26.2+82.6=132（分）；（2）①此次抽样调查中，共调查了：50÷25%=200（人），C级人数为：200﹣50﹣120=30（人）；如图所示：②图②中C级所占的圆心角的度数为：360°×（1﹣60%﹣25%）=54°，③1200×=1020（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）如图，连接OA；证明∠OAP=90°，即可解决问题．（2）如图，作辅助线；求出OM=1，OA=2；求出△AOB、扇形AOB的面积，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，连接OA；∵∠C=60°，∴∠AOB=120°；而OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°；而AB=AP，∴∠P=∠ABO=30°；∵∠AOB=∠OAP+∠P，∴∠OAP=120°﹣30°=90°，∴PA是⊙O的切线．（2）如图，过点O作OM⊥AB，则AM=BM=，∵tan30°=，sin30°=，∴OM=1，OA=2；∴=××1=，=，∴图中阴影部分的面积=．【点评】该题主要考查了切线的判定、扇形的面积公式及其应用问题；解题的关键是作辅助线；灵活运用圆周角定理及其推论、垂径定理等几何知识点来分析、判断、解答．25．某商店购进甲、乙两种型号的滑板车，共花费13000元，所购进甲型车的数量不少于乙型车数量的二倍，但不超过乙型车数量的三倍．现已知甲型车每辆进价200元，乙型车每辆进价400元，设商店购进乙型车x辆．（1）商店有哪几种购车方案？（2）若商店将购进的甲、乙两种型号的滑板车全部售出，并且销售甲型车每辆获得利润70元，销售乙型车每辆获得利润50元，写出此商店销售这两种滑板车所获得的总利润y（元）与购进乙型车的辆数x（辆）之间的函数关系式？并求出商店购进乙型车多少辆时所获得的利润最大？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）设商店购进乙型车x辆．则甲型是：辆．根据所购进甲型车的数量不少于乙型车数量的二倍，但不超过乙型车数量的三倍，即可得到关于x的不等式组，从而求得x的范围，然后根据甲、乙的辆数都是正整数，即可确定x的值，从而确定方案；（2）根据总获利=甲型的获利+乙型的获利，即可得到函数解析式，然后利用函数的性质即可确定商店购进乙型车多少辆时所获得的利润最大．【解答】解：（1）设商店购进乙型车x辆．则甲型是：辆．根据题意得：，解得：13≤x≤，∵x是正整数，是正整数．∴x=13或14或15或16．则有4种方案：方案一：乙13辆，甲39辆；方案二：乙14辆，甲37辆；方案三：乙15辆，甲35辆；方案四：乙16辆，甲33辆．（2）y=70×+50x，即y=﹣90x+4550．∵﹣90＜0，则y随x的增大而减小，∴当x=13时，y最大．答：当乙型车购进13辆时所获得的利润最大．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系，及符合题意的不等关系式．要会利用函数的单调性结合自变量的取值范围求得利润的最大值．26．如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．【考点】旋转的性质；直角三角形全等的判定；正方形的性质．【专题】证明题；压轴题；探究型．【分析】（1）观察图形，AE、CG的位置关系可能是垂直，下面着手证明．由于四边形ABCD、DEFG都是正方形，易证得△ADE≌△CDG，则∠1=∠2，由于∠2、∠3互余，所以∠1、∠3互余，由此可得AH⊥CG．（2）题（1）的结论仍然成立，参照（1）题的解题方法，可证△ADE≌△CDG，得∠5=∠4，由于∠4、∠7互余，而∠5、∠6互余，那么∠6=∠7；由图知∠AEB=∠CEH=90°﹣∠6，即∠7+∠CEH=90°，由此得证．【解答】解：（1）答：AE⊥GC；证明：延长GC交AE于点H，在正方形ABCD与正方形DEFG中，AD=DC，∠ADE=∠CDG=90°，DE=DG，∴△ADE≌△CDG，∴∠1=∠2；∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AHG=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣90°=90°，∴AE⊥GC．（2）答：成立；证明：延长AE和GC相交于点H，在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD=DC，DE=DG，∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°，∴∠1=∠2=90°﹣∠3；∴△ADE≌△CDG，∴∠5=∠4；又∵∠5+∠6=90°，∠4+∠7=180°﹣∠DCE=180°﹣90°=90°，∴∠6=∠7，又∵∠6+∠AEB=90°，∠AEB=∠CEH，∴∠CEH+∠7=90°，∴∠EHC=90°，∴AE⊥GC．【点评】本题主要考查旋转的性质以及全等三角形的判定和性质．需要注意的是：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．27．如图所示，已知实数m是方程x2﹣8x+16=0的一个实数根，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（m，0）和点B，交y轴于点C（0，m）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设点D为线段AB上的一个动点，过D作DE∥BC交AC于点E，又过D作DF∥AC交BC 于点F，当四边形DECF的面积最大时，求点D的坐标；（3）设△AOC的外接圆为⊙G，若M是⊙G的优弧ACO上的一个动点，连接AM、OM，问在这个抛物线位于y轴左侧的图象上是否存在点N，使得∠NOB=∠AMO？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）解方程可求得m的值，即可确定A、C的坐标，将它们代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值．（2）欲求四边形CEDF的面积最大值，需将面积问题转化为二次函数的最值问题；可设出D点的横坐标，即可表示出DB、AD的长，易证得△BFD、△AED都与△ABC相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到△BFD和△DEA的面积表达式，而平行四边形CEDF的面积为。
【全国市级联考】贵州省遵义市2018届九年级中考数学全真模拟试题(2)(解析版)
2018年贵州省遵义市中考数学全真模拟试卷（2）一．选择题（共12小题，满分33分）1. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. ﹣1与（﹣1）2B. （﹣1）2与1C. 2与D. 2与|﹣2|【答案】A【解析】（-1）2=1，故﹣1与（﹣1）2只有符号不同，故A正确；故1与（﹣1）2是同一个数，故B错误；2×=1，故2与互为倒数，故C错误；|-2|=2，故D错误；故选A．【点睛】相反数是指只有符号不同的两个数，倒数是指乘积为1的两个数，熟练掌握和应用这些知识是解题的关键.2. 我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．若每天用水时间按2小时计算，那么一天中的另外22小时水龙头都在不断的滴水．请计算，一个拧不紧的水龙头，一个月（按30天计算）浪费水（）A. 23760毫升B. 2.376×105毫升C. 23.8×104毫升D. 237.6×103毫升【答案】B【解析】好样的：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．详解：2×0.05×（22×60×60）×30=0.1×79200×30=2.376×105毫升．故选B．点睛：用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1，当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．3. 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）A. 669B. 670C. 671D. 672【答案】B【解析】分析：第一次可得到4个正方形；第二次可得到4+3=7个正方形；第三次可得到4+2×3=10个正方形；…第n次可得4+（n-1）×3个正方形．详解：设若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是n．4+（n-1）×3=2011，解得n=670．故选：B．点睛：本题考查了图形的变化规律，先根据题意找出题中的规律，再根据规律用正整数n表示第n次操作后所得正方形的个数．4. 下列计算正确的是（）A. a3•a5=a15B. a6÷a2=a3C. （﹣2a3）2=4a6D. a3+a3=2a6【答案】C【解析】分析：A. 根据同底数幂乘法的运算法则：底数不变，指数相加进行计算即可；B. 根据同底数幂除法的运算法则：底数不变，指数相减进行计算即可；C. 根据积的乘方的运算法则：积的乘方等于积中各因式的乘方的积进行计算即可得出结果；D.运用合并同类项的法则进行合并即可.详解：A. a3•a5=a3+5=a8≠a15，故此选项错误；B. a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故此选项错误；C. （﹣2a3）2=（-2）2（a3）2=4a6，故此选项正确；D. a3+a3=2a3≠2a6，故此选项错误.故选C.点睛：本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减等知识点.5. 一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，b，1，2的中位数为（）A. ﹣1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】试题解析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据-1，a，1，2，b的唯一众数为-1，∴b=-1，∴数据-1，3，1，2，b的中位数为1．故选B.点睛：中位数就是讲数据按照大小顺序排列起来，形成一个数列，数列中间位置的那个数.6. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K ﹣∠H=27°，则∠K=（）A. 76°B. 78°C. 80°D. 82°【答案】B【解析】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选：B．7. 一共有（）个整数x适合不等式|x﹣2000|+|x|≤9999．A. 10000B. 20000C. 9999D. 80000【答案】C【解析】分析：先去绝对值，分别求出x的取值范围，再计算其整数解．详解：（1）当x=2000时，原式可化为2000≤9999，故x=2000；其整数解有1个；（2）当x＞2000时，原式可化为x-2000+x≤9999，解得2000＜x≤5999.5，其整数解有3999个；（3）当0≤x＜2000时，原式可化为2000-x+x≤9999，即2000≤9999；其整数解有2000个；（4）当x＜0时，原式可化为2000-x-x≤9999，解得-3999.5≤x＜0；其整数解有3999个；由上可得其整数解有9999个．故选C．点睛：本题不等式含有绝对值，解答时先去绝对值，而去绝对值时要分类讨论，这是解答此题的关键．8. 现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（）厘米．（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，≈1.41，≈1.73）A. 64B. 67C. 70D. 73【答案】A【解析】分析：设出与小圆的半径，利用扇形的弧长等于圆的周长得到小圆的半径，扇形的半径与小圆半径相加，再加上倍的小圆半径即可得正方形的对角线长，除以就是正方形的边长．详解：设小圆半径为r，则：2πr=，解得：r=10，∴正方形的对角线长为：40+10+10×=50+20，∴正方形的边长为：50+10≈64，故选：A．点睛：本题用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意扇形的半径与小圆半径相加，再加上倍的小圆半径即为得正方形的对角线长，对角线除以即为正方形的边长．9. 关于x的一元二次方程 kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（）A. k＞﹣1B. k≥﹣1C. k≠0D. k＞﹣1且k≠0【答案】D【解析】试题分析：方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围．解：由题意知k≠0，△=4+4k＞0解得k＞﹣1且k≠0．故选D．考点：根的判别式．10. 如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（）A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6【答案】A【解析】试题分析：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，同理可得△AEG的面积=，△BCE的面积=×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，∴△AFG的面积是×3=，故选：A．考点：三角形中位线定理；三角形的面积．11. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，下列结论：①b ＞1且b≠2；②b2﹣4ac＜4a2；③a＞；其中正确的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】①∵OB=OC，∴C（0，c），B（﹣c，0）把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得0=ac2﹣bc+c，即0=ac2+c（1﹣b），∵a＞0，∴1﹣b＜0，即b＞1，如果b=2，由0=ac2﹣bc+c，可得ac=1，此是△=b2﹣4ac=0，故b＞1且b≠2正确，②∵a＞0，b＞0，c＞0，设C（0，c），B（﹣c，0）∵AB=|x1﹣x2|＜2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＜4，∴（﹣）2﹣4×＜4，即﹣＜4，∴b2﹣4ac＜4a2；故本项正确．③把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c可得ac+1=b，解得x1=﹣c，x2=﹣，由图可得x1，x2＞﹣2，即﹣＞﹣2，∵a＞0，∴＜2，∴a＞；正确．所以正确的个数是3个．故选：D．【点睛】主要考查了二次函数图象与系数的关系．解题的关键是根与系数的灵活运用．12. 如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（）A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】C【解析】试题分析：∵AD是∠BAC的平分线，AB=11，AC=15，∴,∵E是BC中点，∴,∵EF∥AD，∴，∴CF=CA=13．故选C．考点：平行线的性质；角平分线的性质．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13. 计算：=_____．【答案】5【解析】：=（﹣1）+（）+（）+…+（）=（﹣1）=×10=5．故答案为：5.14. 一个四边形的四个内角中最多有_____个钝角，最多有_____个锐角．【答案】(1). 3,(2). 3【解析】分析：四边形的四个内角和是360度，在这四个角中可以有3个钝角，如都是92度，则第四个角是一个锐角，但如果有四个钝角，则这四个角的和就大于360度，就不符合内角和定理．如果有三个角是锐角，如都是80度，第四个角是120度，满足条件，但当四个角都是锐角时，四个角的和就小于360度，不符合内角和定理．详解：如图，根据四边形的内角和为360°可知：一个四边形的四个内角中最多有3个钝角，最多有3个锐角．点睛：1. 四边形的内角和等于360°；2.每个内角都是大于0度，并且小于180度．15. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8．则（62，55）表示的数是_____．【答案】1946【解析】分析：根据（4，2）表示整数8，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对（m，n）【n≤m】有：（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=+n．然后代入即可得出答案．详解：若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（4，2）表示整数8可得，（4，2）=+ 2=8；（3，1）=+1=4；（4，4）=+4=10；…，由此可以发现，对所有数对（m，n）【n≤m】有：（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=+n．所以，（62，55）=+55=1891+55=1946．故答案为：1946．点睛：此题主要考查学生对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，一般难度较大．16. 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是_____%（注：利润率=×100%）．【答案】17%【解析】分析：本题可设原利润率是x，进价为a，则售价为a（1+x），由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，据此可得出方程解之即可求解．详解：设原利润率是x，进价为a，则售价为a（1+x），根据题意得：-x=8%，解之得：x=0.17所以原来的利润率是17%．点睛：利润率的计算公式：利润率=，根据利润率的计算公式表示出现在的利润率，根据题意列方程即可解决问题．17. 如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为_____．【答案】【解析】试题分析：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE=,∴CD=2DE=；故答案为：．考点：垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形．18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y=（k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为_____．【答案】(, )【解析】试题解析：连接BO、BD，∵点A在双曲线(k是常数,且k≠0)上,点A的坐标为∴又∵BC⊥y轴于点C，∴BC∥OD，∴△BOC的面积=△BCD的面积=3，又∵四边形ABCD的面积为4，∴△ABD的面积=4−3=1，设∵AD⊥x轴于点D,A的坐标为∴∵解得∴∴点B的坐标为故答案为：三．解答题（共9小题，满分76分）19. 计算：﹣12018+37×3﹣5+2﹣2+（π﹣2018）0【答案】9【解析】试题分析：第一项表示1的2018次方的相反数，等于-1；第二项根据同底数幂的乘法计算；第三项负整数指数幂等于这个数正整数指数幂的倒数；第四项非零数零次幂等于1.解：原式=﹣1+9++1=9．20. 已知：ax=by=cz=1，求的值．【答案】3【解析】分析：由于ax=by=cz=1，那么，而所求式子可变形为，通分后可得，再把的值代入即可求值．详解：∵ax=by=cz=1，∴．∴====1+1+1=3.点睛：解决本题的关键突破口是掌握分式的化简．注意灵活的组合，通分后会使计算简便．21. 在一次数学调考中，小明有一道选择题（四选一）不会做，随机选了一个答案，小亮有两道选择题不会做，他也猜了两个答案，他估算了一下，只要猜对一道题，这次测试就可上100分（满分120分）；小宁有三道选择题不会做，临交卷时随机填了三个答案；（1）小明随机选的这个答案，答错的概率是；（2）小亮这次测试不能上100分的概率是，要求画出树形图；（3）小宁三道选择题全错的概率是；（4）这个班数学老师参加集体阅卷，在改卷的过程中，发现一个学生12道选择题一题也没选对，请你根据（1）（2）（3）发现的规律，推出12道选择题全错的概率是（用幂表示）．【答案】(1)0.75;(2) ;(3) ;(4) （）12【解析】分析：（1）错误答案有3个，除以答案总数4即可；（2）这次测试不能上100分，那么2道题都答错，找到2道题都答错的情况占所有情况的多少即可；（3）小宁三道选择题全错的概率为3个的积；（4）12道选择题全错的概率是12个的积．详解：（1）答错的概率是3÷4=0.75；（2）画树状图为：共有16种情况，2道都答错的情况有9种，所以概率是；（3）由（2）得2道题都答错的概率是（）2，小宁三道选择题全错的概率为（）3=；（4）12道选择题全错的概率是（）12．点睛：概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．对于第（4）题，解决本题的关键是得到n道题都答错的概率是（）n．22. 如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB 的高（结果保留根号）【答案】（10+3）米【解析】试题分析：延长EF交AB于点G．利用AB表示出EG，AC．让EG-AC=20即可求得AB长．试题解析：如图，延长EF交AB于点G．设AB=x米，则BG=AB﹣2=（x﹣2）米．则EG=（AB﹣2）÷tan∠BEG=（x﹣2），CA=AB÷tan∠ACB=x．则CD=EG﹣AC=（x﹣2）﹣x=20．解可得：x=10+3．答：古塔AB的高为（10+3）米．23. “分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施．某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）求出随机抽取调查的学生人数；（2）补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角．【答案】(1) 200人；(2) 见解析；（3）108°【解析】试题分析：（1）用“极高”的人数所占的百分比，即可解答；（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；（3）用“中”的人数调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比即可求出对应的扇形圆心角的度数.试题解析：(人).学生学习兴趣为“高”的人数为：(人).补全统计图如下:分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：24. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．（1）求证：四边形ACBP是菱形；（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接AO，BO，根据PA、PB是⊙O的切线，得到∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，由三角形的内角和得到∠AOP=60°，根据三角形外角的性质得到∠ACO=30°，得到AC=AP，同理BC=PB，于是得到结论；（2）连接AB交PC于D，根据菱形的性质得到AD⊥PC，解直角三角形即可得到结论．试题解析：（1）连接AO，BO，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠AOP=∠CAO+∠ACO，∴∠ACO=30°，∴∠ACO=∠APO，∴AC=AP，同理BC=PB，∴AC=BC=BP=AP，∴四边形ACBP是菱形；（2）连接AB交PC于D，∴AD⊥PC，∴OA=1，∠AOP=60°，∴AD=OA=，∴PD=，∴PC=3，AB=，∴菱形ACBP的面积=AB•PC=．考点：切线的性质；菱形的判定与性质．25. 为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．【答案】问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为15.................................试题解析：问题1设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2由题可得，×1000+×1000=150000，解得a=15，经检验：a=15是所列方程的解，故a的值为15．考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用．26. 已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上．（1）如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；（2）如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长．【答案】（1）CN=；（2）AM=；（3）MN=，【解析】试题分析：根据折叠的性质，得出≌，推出设根据正弦即可求得CN的长.根据折叠的性质，结合三角函数和勾股定理求出AM的长.直接写出线段CP的长的取值范围，求得MN的长.试题解析：（1）∵沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴≌，∵ABCD是矩形，∴AB// E P，∵ABCD是矩形，∴AB// DC．∴．设∵ABCD是矩形，，∴．∴，∴，即．（2）∵沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴≌，∴．∴．∴，．∴．∴，∴．在中，∵，，∴．∴．（3）0≤CP≤5，当CP最大时27. 已知，抛物线y=ax2﹣ax﹣4a与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，A点在B点左侧，C点在x轴下方，且△AOC∽△COB（1）求这条抛物线的解析式及直线BC的解析式；（2）设点D为抛物线对称轴上的一点，当点D在对称轴上运动时，是否可以与点C，A，B三点，构成梯形的四个顶点？若可以，求出点D坐标，若不可以，请说明理由．【答案】（1）y=x2﹣x﹣2，y=x﹣2；（2）见解析【解析】分析：（1）将函数解析式变形为y=a（x-2）（x+）可得A、B坐标，由解析式知C（0，-4a），根据△AOC∽△COB知，据此求得a的值，进一步可得抛物线和直线BC解析式；（2）分CD1∥AB、AD2∥BC、BD3∥AC三种情况，利用相似三角形的性质分别求解可得答案．详解：（1）∵y=ax2﹣x﹣4a=a（x﹣2）（x+），∴由a（x﹣2）（x+）=0且a≠0可得x=2或x=，由题意知点A（﹣，0）、B（2，0），当x=0时，y=﹣4a，∴点C（0，﹣4a），∵C点在x轴下方，∴﹣4a＜0，a＞0，如图1所示，∵△AOC∽△COB，∴，即，解得：a=﹣（舍）或a=，则抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2，点C坐标为（0，﹣2），设直线BC解析式为y=kx+b，将B（2，0）、C（0，﹣2）代入，得：，解得：，∴直线BC解析式为y=x﹣2；（2）抛物线的对称轴为x=，①如图2，当CD1∥AB时，四边形ACD1B为梯形，∵点C（0，﹣2），∴点D1坐标为（，﹣2）；②如图3，当AD2∥BC时，四边形ACBD2为梯形，∴∠D2AE=∠CBO，∵∠AED2=∠BOC=90°，∴△AD2E∽△BOC，∴，即，解得：D2E=，∴点D2坐标为（，）；③如图4，当BD3∥AC时，四边形ACBD3为梯形，∴∠OAC=∠FBD3，∵∠AOC=∠BFD3=90°，∴△AOC∽△BFD3，∴，即，解得：FD3=3，∴点D3的坐标为（，3）；综上，点D的坐标为（，﹣2）或（，）或（，3）．点睛：（1）运用待定系数法求函数解析式；（2）梯形的判定；（3）分CD1∥AB、AD2∥BC、BD3∥AC 三种情况，利用相似三角形的性质分别求解.。
2018年贵州省遵义市务川县中考数学二模试卷(解析版)
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A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
12． （3 分）如图，线段 AB＝4，C 为线段 AB 上的一个动点，以 AC、BC 为边作等边△ACD 和等边△BCE，⊙O 外接于△CDE，则⊙O 半径的最小值为（ ）
A．4
B．
C．
D．2
二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．答题请用 0.5 毫米黑色签字笔直接 答在答题卡的相应位置上） 13． （4 分）计算 + ＝ ．
0 2018
+
sin45°﹣（ ）
﹣2
20． （8 分）先化简，再求值
，其 a＝
．
21． （8 分）为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示 （图中地面 AD 与通道 BC 平行） ，通道水平宽度 BC 为 8 米，∠BCD＝135°，通道斜面 CD 的长为 6 米，通道斜面 AB 的坡度 i＝1： （1）求通道斜面 AB 的长为 米； ．
（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面 CD 的坡度变缓，修改后的通道 斜面 DE 的坡角为 30°，求此时 BE 的长． （结果保留根号）
22． （10 分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动，某读书小组随机 抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、文艺类、科普类、
2018 年贵州省遵义市务川县中考数学二模试卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）. 1． （3 分）﹣3 的倒数是（ A．﹣ B． ） C．±3 D．3 ）
2018年贵州省遵义市中考数学二模试卷
； 16．14cm； 17．135； 18．3；
三、解答题（共 9 小题，满分 90 分）
19．
； 20．
； 21．
； 22．
； 23．6.7；1.5；8.64； 24．四边
形 ABCD 是菱形； 25．
； 26．
； 27．
；
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2018 年贵州省遵义市中考数学二模试卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）
1．（3 分）计算﹣5﹣3 的结果是（ ）
A．2
B．﹣8
C．8
D．﹣2
2．（3 分）如图，下面几何体的俯视图是（ ）
1．B； 2．D； 3．C； 4．D； 5．D； 6．D； 7．B； 8．C； 9．B； 10．D； 11．D； 12．B；
二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．答题请用 0.5 毫米黑色签字笔直接 答在答题卡的相应位置上）
13．2 ； 14．xy（y+1）（y﹣1）； 15．
点 O 作 EF∥AB，与 AC、BC 分别交于点 E、F，则△CEF 的周长为
．
17．（4 分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 9 个图形中共有
第3页（共8页）
个点．
18．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点 B 在第二象限．将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，使点 B 落在 y 轴上， 得到矩形 ODEF，BC 与 OD 相交于点 M．若经过点 M 的反比例函数 y＝ （x＜0）的图
2018年贵州省遵义市中考数学试卷含答案
考点： 极差；加权平均数；中位数；众数． 分析： 根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解． 解答： 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12， 则中位数为：8， 平均数为： 众数为：7， 极差为：12﹣7=5． 故选 A． 点评： 本题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的 关键． 8． （3 分） （2018•遵义）若 a+b=2 A． 6 B． 4 考点： 完全平方公式． 分析： 利用 a2+b2=（a+b）2﹣2ab 代入数值求解． 解答： 解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4， 故选：B． 点评： 本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它 的变化式． ，ab=2，则 a2+b2 的值为（ C．3 ） D． 2 =9，
考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 当 原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解答： 解：将 1762 亿用科学记数法表示为：1.762×1011． 故选：C． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4． （3 分） （2018•遵义）如图，直线 l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（ ）
A．30° 考点： 平行线的性质．
B．35°
C．36°
D．40°
2018年遵义市中考数学全真模拟试卷2(附答案和解释)
2018年遵义市中考数学全真模拟试卷2（附答案和解释）2018年贵州省遵义市中考数学全真模拟试卷（2）一．选择题（共（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）12小题，满分33分） 1．A．�1与（�1）2 B．（�1）2与1 C．2与 D．2与|�2| 2．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．若每天用水时间按2小时计算，那么一天中的另外22小时水龙头都在不断的滴水．请计算，一个拧不紧的水龙头，一个月（按30天计算）浪费水（） A．23760毫升 B．2.376×105毫升 C．23.8×104毫升 D．237.6×103毫升 3．（3分）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（） A．669 B．670 C．671 D．672 4．（3分）下列计算正确的是（） A．a3•a5=a15 B．a6÷a2=a3 C．（�2a3）2=4a6 D．a3+a3=2a6 5．（3分）一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据�l，a，1，2，b的唯一众数为�l，则数据�1，a，b，1，2的中位数为（） A．�1 B．1 C．2 D．3 6．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K�∠H=27°，则∠K=（）A．76° B．78° C．80° D．82° 7．（3分）一共有（）个整数x适合不等式|x�2000|+|x|≤9999． A．10000 B．20000 C．9999 D．80000 8．（3分）现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40 厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（）厘米．（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，≈1.41，≈1.73） A．64 B．67 C．70 D．73 9．（3分）关于x的一元二次方程 kx2+2x�1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（） A．k＞�1 B．k≥�1 C．k≠0 D．k＞�1且k≠0 10．（3分）如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 11．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，且OB=OC，下列结论：①b＞1且b≠2；②b2�4ac＜4a2；③a＞；其中正确的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 12．（3分）如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（） A．11 B．12 C．13 D．14 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13．（4分）计算： = ． 14．（4分）一个四边形的四个内角中最多有个钝角，最多有个锐角． 15．（4分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8．则（62，55）表示的数是． 16．（4分）某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是%（注：利润率= ×100%）． 17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为． 18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y= （k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD 的面积为4，则点B的坐标为．三．解答题（共9小题，满分76分） 19．（6分）计算：�12018+37×3�5+2�2+（π�2018）0 20．（8分）已知：ax=by=cz=1，求的值． 21．（8分）在一次数学调考中，小明有一道选择题（四选一）不会做，随机选了一个答案，小亮有两道选择题不会做，他也猜了两个答案，他估算了一下，只要猜对一道题，这次测试就可上10 0分（满分120分）；小宁有三道选择题不会做，临交卷时随机填了三个答案；（1）小明随机选的这个答案，答错的概率是；（2）小亮这次测试不能上100分的概率是，要求画出树形图；（3）小宁三道选择题全错的概率是；（4）这个班数学老师参加集体阅卷，在改卷的过程中，发现一个学生12道选择题一题也没选对，请你根据（1）（2）（3）发现的规律，推出12道选择题全错的概率是（用幂表示）． 22．（10分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（结果保留根号） 23．（10分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施．某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）求出随机抽取调查的学生人数；（2）补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角． 24．（10分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．（1）求证：四边形ACBP是菱形；（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积． 25．（12分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值． 26．（12分）已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME 沿直线 MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上．（1）如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；（2）如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长． 27．已知，抛物线y=ax2�ax�4a与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，A点在B点左侧，C点在x轴下方，且△AOC∽△COB （1）求这条抛物线的解析式及直线BC的解析式；（2）设点D为抛物线对称轴上的一点，当点D在对称轴上运动时，是否可以与点C，A，B三点，构成梯形的四个顶点？若可以，求出点D坐标，若不可以，请说明理由．2018年贵州省遵义市中考数学全真模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分33分） 1．【解答】解：A、（�1）2=1，1与�1 互为相反数，正确； B、（�1）2=1，故错误；C、2与互为倒数，故错误；D、2=|�2|，故错误；故选：A． 2．【解答】解：2×0.05×（22×60×60）×30=0.1×79200×30=2.376×105毫升．故选：B． 3．【解答】解：设若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是n． 4+（n�1）×3=2011，解得n=670．故选：B． 4．【解答】解：A、结果是a8，故本选项错误； B、结果是a4，故本选项错误； C、结果是4a6，故本选项正确； D、结果是2a3，故本选项错误；故选：C． 5．【解答】解：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴1+2+a=3×2 解得：a=3，∴数据�l，a，1，2，b的唯一众数为�l，∴b=�1，∴数据�1，3，1，2，�1的中位数为1．故选：B． 6．【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE= ∠ABK，∠SHC=∠DCF= ∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°�∠RHB�∠SHC=180°�（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°�∠NKB�∠MKC=180°�（180°�∠ABK）�（180°�∠DCK）=∠ABK+∠DCK�180°，∴∠BKC=360°�2∠BHC�180°=180°�2∠BHC，又∠BKC�∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC�27°，∴∠BKC=180°�2（∠BKC�27°），∴∠BKC=78°，故选：B． 7．【解答】解：（1）当x=2000时，原式可化为2000≤9999，故x=2000；其整数解有1个；（2 ）当x＞2000时，原式可化为x�2000+x≤9999，解得2000＜x≤5999.5，其整数解有3999个；（3）当0≤x＜2000时，原式可化为2000�x+x≤9999，即2000≤9999；其整数解有2000个；（4）当x＜0时，原式可化为2000�x�x≤9999，解得�3999.5≤x ＜0；其整数解有3999个；由上可得其整数解有9999个．故选：C． 8．【解答】解：设小圆半径为r，则：2πr= ，解得：r=10 ，∴正方形的对角线长为：40 +10 +10 × =50 +20，∴正方形的边长为：50+10 ≈64，故选：A． 9．【解答】解：根据题意得k≠0且△=22�4k×（�1）＞0，所以k＞�1且k≠0．故选：D． 10．【解答】解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE 的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△AB E的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积= ×△ABE的面积= ×△ABD的面积= ×△ABC的面积= ，同理可得△AEG的面积= ，△BCE的面积= ×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE 的中位线，∴△EFG的面积= ×△BCE的面积= ，∴△AFG的面积是×3= ，故选：A． 11．【解答】解：①∵OB=OC，∴C（0，c），B（�c，0）把B（�c，0）代入y=ax2+bx+c得0=ac2�bc+c，即0=ac2+c（1�b），∵a＞0，∴1�b＜0，即b＞1，如果b=2，由0=ac2�bc+c，可得ac=1，此是△=b2�4ac=0，故b＞1且b≠2正确，②∵a＞0，b＞0，c＞0，设C（0，c），B（�c，0）∵AB=|x1�x2|＜2，∴（x1+x2）2�4x1x2＜4，∴（�）2�4× ＜4，即�＜4，∴b2�4ac＜4a2；故本项正确．③把B（�c，0）代入y=ax2+bx+c 可得ac+1=b，代入y=ax2+bx+c得y=ax2+（ac+1）x+c=ax2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=x（ax+1）+c（ax+1）=（x+c）（ax+1），解得x1=�c，x2=�，由图可得x1，x2＞�2，即�＞�2，∵a ＞0，∴ ＜2，∴a＞；正确．所以正确的个数是3个．故选：D． 12．【解答】解：（方法一）∵AD是∠BAC的平分线，AB=11，AC=15，∴ = = ．∵E是BC中点，∴ = = ．∵EF∥AD，∴ = = ，∴CF= CA=13．（方法二）过点B作BM∥AD交CA的延长线于点M，如图所示．∵BM∥AD，AD是∠BAC的平分线，∴∠M=∠CAD=∠BAD=∠ABM，∴AM=AB．∵E是BC中点，BM∥AD，∴EF 为△CBM的中位线，∴FC= CM= （CA+AM）= （15+11）=13．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题 4分） 13．【解答】解： = （�1）+ （）+ （）+…+ （） = （�1）=5． 14．【解答】解：如图，根据四边形的内角和为360°可知：一个四边形的四个内角中最多有3个钝角，最多有3个锐角． 15．【解答】解：若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（4，2）表示整数8可得，（4，2）= =8；（3，1）= =4；（4，4）= =10；…，由此可以发现，对所有数对（m，n）【n≤m】有：（m，n）=（1+2+3+…+m�1）+n= ．所以，（62，55）= =1891+55=1946．故答案为：1946． 16．【解答】解：设原利润率是x，进价为a，则售价为a（1+x），根据题意得：�x=8%，解之得：x=0.17 所以原来的利润率是17%． 17．【解答】解：连接OD，作OE⊥ CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE= OM= ，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE= = ，∴CD=2DE= ；故答案为：． 18．【解答】解：连接BO、BD，∵点A在双曲线y= （k 是常数，且k≠0）上，点A的坐标为（4，），∴k=4× =6，又∵BC⊥y 轴于点C，∴BC∥OD，∴△BOC的面积=△BCD的面积=3，又∵四边形ABCD的面积为4，∴△ABD的面积=4�3=1，设B（a，），∵AD⊥x 轴于点D，A的坐标为（4，），∴AD= ，∵ × ×（4�a）=1，解得a= ，∴ = ，∴点B的坐标为（，）．故答案为：（，）．三．解答题（共9小题，满分76分） 19．【解答】解：原式=�1+9++1=9 ． 20．【解答】解：根据题意可得x= ，y= ，z= ，∴ + = + = + =1，同理可得： + =1； + =1，∴ =3． 21．【解答】解：（1）答错的概率是3÷4=0.75；（2）共有16种情况，2道都答错的情况有9种，所以概率是；（3）由（2）得2道题都答错的概率是（）2，小宁三道选择题全错的概率为（）3= ；（4）12道选择题全错的概率是（）12． 22．【解答】解：如图，延长EF交AB于点G．设AB=x米，则BG=AB�2=（x�2）米．则EG=（AB�2）÷tan∠BEG= （x�2），CA=AB÷tan∠ACB= x．则CD=EG�AC= （x�2）�x=20．解可得：x=10 +3．答：古塔AB的高为（10 + 3）米． 23．【解答】解：（1）随机抽取调查的学生人数为50÷25%=200人；（2）“高”的人数为200�（50+60+20）=70人，补全条形图如下：（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为×100%=30%；对应扇形的圆心角为360°×30%=108°． 24．【解答】解：（1）连接AO，BO，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO= ∠APB=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠AOP=∠CAO+∠ACO，∴∠ACO=30°，∴∠ACO=∠APO，∴AC=AP，同理BC=PB，∴AC=BC=BP=AP，∴四边形ACBP是菱形；（2）连接AB交PC于D，∴AD⊥PC，∴OA=1，∠AOP=60°，∴AD= OA= ，∴PD= ，∴PC=3，AB= ，∴菱形ACBP 的面积= AB•PC= ． 25．【解答】解：问题1 设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得 50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2 由题可得，×1000+ ×1000=150000，解得a=15，经检验：a=15是所列方程的解，故a的值为15． 26．【解答】解：（1）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴△AME≌△PME．∴∠AEM=∠PEM，AE=PE．∵ABCD是矩形，∴AB⊥BC．∵EP⊥BC，∴AB∥EP．∴∠AME=∠PEM．∴∠AEM=∠AME．∴AM=AE，∵ABCD 是矩形，∴AB∥DC．∴ ．∴CN=CE，设CN=CE=x．∵ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴AC=5．∴PE=AE=5�x．∵EP⊥BC，∴=sin∠ACB= ．∴ ，∴x= ，即CN=（2）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴△AME≌△PME．∴AE=PE，AM=PM．∵EP⊥A C，∴ ．∴ ．∵AC=5，∴AE= ，CE= ．∴PE= ，∵EP⊥AC，∴PC= = ．∴PB=PC�BC= ，在Rt△PMB中，∵PM2=PB2+MB2，AM=PM．∴AM2=（）2+（4�AM）2．∴AM= ；（3）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3 ，根据勾股定理得，AC=5，由折叠知，AE=PE，由三角形的三边关系得，PE+CE＞PC，∴AC＞PC，∴PC＜5，∴点E是AC中点时，PC最小为0，当点E和点C重合时，PC最大为AC=5，∴0≤CP≤5，如图，当点C，N，E重合时，PC=BC+BP=5，∴BP=2，由折叠知，PM=AM，在Rt△PBM中，PM=4�BM，根据勾股定理得，PM2�BM2=BP2，∴（4�BM）2�BM2=4，∴BM= ，在Rt△BCM中，根据勾股定理得，MN= = ．当CP最大时MN= ， 27．【解答】解：（1）∵y=ax2� ax�4a=a （x�2 ）（x+ ），∴由a（x�2 ）（x+ ）=0且a≠0可得x=2 或x= ，由题意知点A（�，0）、B（2 ，0），当x=0时，y=�4a，∴点C （0，�4a），∵C点在x轴下方，∴�4a＜0，a＞0，如图1所示，∵△AOC∽△COB，∴ = ，即 = ，解得：a=�（舍）或a= ，则抛物线解析式为y= x2� x�2，点C坐标为（0，�2），设直线BC 解析式为y=kx+b，将B（2 ，0）、C（0，�2）代入，得：，解得：，∴直线BC解析式为y= x�2；（2）抛物线的对称轴为x= = ，①如图2，当CD1∥AB时，四边形ACD1B为梯形，∵点C（0，�2），∴点D1坐标为（，�2）；②如图3，当AD2∥BC时，四边形ACBD2为梯形，∴∠D2AE=∠CBO，∵∠AED2=∠BOC=90°，∴△AD2E∽△BO C，∴ = ，即 = ，解得：D2E= ，∴点D2坐标为（，）；③如图4，当BD3∥AC时，四边形ACBD3为梯形，∴∠OAC=∠FBD3，∵∠AOC=∠BFD3=90°，∴△AOC∽△BFD3，∴ = ，即 = ，解得：FD3=3，∴点D3的坐标为（，3）；综上，点D的坐标为（，�2）或（，）或（，3）．。
贵州省遵义地区2018年中考数学模拟试题(2)含答案
22.（10 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AD，CD 上，且 AE＝DF，连接 BE，AF． 求证：BE＝AF．
2 2 2
）=
.
17．两组数据 m，6，n 与 1，m，2n，7 的平均数都是 6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数 据的中位数为 ．
7．下列说法正确的是（ ） A．调查遵义市居民对创建“全国文明城市”的知晓度，宜采用抽样调查 B．一组数据 85，95，90，95，95，90，90，80，95，90 的众数为 95 C．“打开电视，正在播放足球比赛”是必然事件 D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为
11．在一列数：a1，a2，a3，„，an 中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积 的个位数字，则这一列数中的第 2018 个数是（ ） A．1 B．3 C．7 D．9 12.如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐标为（﹣4，0），点 B 在 y 轴上，若反比例函数 y= ≠0）的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为（ A．y= B．y= ） C．y= D．y= （k
18．如图，⊙O 为等腰△ABC 的外接圆，直径 AB=12，P 为弧
上任意一点（不与 B，C 重合），直线 CP ．（写出所有正确结论 ；
交 AB 延长线于点 Q，⊙O 在点 P 处切线 PD 交 BQ 于点 D，下列结论正确的是 的序号）①若∠PAB=30°，则弧 ④无论点 P 在弧
21.（8 分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调 查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制 了如下两幅不完整的统计图．
贵州省遵义市2018届中考联合模拟检测数学试题二附答案
遵义市2018年九年级联合模拟检测（二）数 学（考试时间：120分钟 满分：150分）考生注意：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满） 1.-5-3的结果是（ ） A.-2 B.8 C.-8 D.22.如图，下面几何体的俯视图是（ ）3.总投资530亿元的渝贵高铁预计2018年1月竣工通车，届时从遵义到重庆只需1.5小时左右，遵义，重庆两地的游客将更加方便，更加快捷。
用科学记数法表示530亿元为（ ） A. 530x108B. 5.3x109C. 5.3x1010D. 5.3x10114.我市几条道路的位置关系如图所示，已知AB ∥CD ，AE 与AB 的夹角为48。
，若CF 与EF 的长度相等，则LC 的度数为（ ） A.480B.400C.300D.2405.下列运算正确的是（ ）A.2m 2一m=m B.（a-2）2=a 2-4 C.（a 2）3=a 5D.）（4 2=46.下列方程中，没有实数根的是（ ）A.x 2-2x=0 B.x 2-2x-l=0 C.x 2-2x+l=0 D.x 2-2x+2=07.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A.16，10.5B.8，9C.16，8.5D.8，8.58.不等式3x-l>x+l的解集在数轴上表示为（）ABC D9.如图，在平行四边形4 BCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA =3：4，EF=3，则CD的长为（）A.7B.4C.3D.1210.五一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去科技馆游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费。
2018年贵州省遵义市中考数学试卷含答案解析(Word版)
2018年贵州省遵义市中考数学一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．（3.00分）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（）A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣52．（3.00分）观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3.00分）2018年第二季度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为（）A．532×108B．5.32×102C．5.32×106D．5.32×10104．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3=﹣a5B．a3•a5=a15C．（﹣a2b3）2=a4b6D．3a2﹣2a2=1 5．（3.00分）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A．35°B．55°C．56°D．65°6．（3.00分）贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（）A．方差B．中位数C．众数D．最高环数7．（3.00分）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤28．（3.00分）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．60πB．65πC．78πD．120π9．（3.00分）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣310．（3.00分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．1811．（3.00分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A 在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=12．（3.00分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色曼水笔或黑色签字笔直接谷在答题卡的相应位量上）13．（4.00分）计算﹣1的结果是．14．（4.00分）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为度．15．（4.00分）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金两．16．（4.00分）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为．17．（4.00分）如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．18．（4.00分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为．三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔成者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19．（6.00分）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°20．（8.00分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．21．（8.00分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，（计算结果精确到0.1m，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）22．（10.00分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中A部分的圆心角是度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？23．（10.00分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．24．（10.00分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC 上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．25．（12.00分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？26．（12.00分）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．（1）求AD的长．（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．27．（14.00分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．2018年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．（3.00分）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（）A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣5【分析】直接利用电梯上升5层记为+5，则电梯下降记为负数，进而得出答案．【解答】解：∵电梯上升5层记为+5，∴电梯下降2层应记为：﹣2．故选：B．2．（3.00分）观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据等腰三角形，平行四边形、矩形、圆的性质即可判断；【解答】解：∵等腰三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，半圆是轴对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；故选：C．3．（3.00分）2018年第二季度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为（）A．532×108B．5.32×102C．5.32×106D．5.32×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将数532亿用科学记数法表示为5.32×1010．故选：D．4．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3=﹣a5B．a3•a5=a15C．（﹣a2b3）2=a4b6D．3a2﹣2a2=1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；B、a3•a5=a8，故此选项错误；C、（﹣a2b3）2=a4b6，正确；D、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；故选：C．5．（3.00分）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A．35°B．55°C．56°D．65°【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4，∵∠3=∠1，∴∠1=∠4，∵∠5+∠4=90°，且∠5=∠2，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=35°，∴∠2=55°，故选：B．6．（3.00分）贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（）A．方差B．中位数C．众数D．最高环数【分析】根据方差的意义得出即可．【解答】解：如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的方差，故选：A．7．（3.00分）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k+3=0，解得k=﹣1.5，然后解不等式﹣1.5x+3＞0即可．【解答】解：∵直线y=kx+3经过点P（2，0）∴2k+3=0，解得k=﹣1.5，∴直线解析式为y=﹣1.5x+3，解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，故选：B．8．（3.00分）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．60πB．65πC．78πD．120π【分析】直接得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面及求法得出答案．【解答】解：由题意可得：圆锥的底面半径为5，母线长为：=13，该圆锥的侧面积为：π×5×13=65π．故选：B．9．（3.00分）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【分析】直接利用根与系数的关系得出x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，进而求出答案．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，则x1+x2﹣3x1x2=5，﹣b﹣3×（﹣3）=5，解得：b=4．故选：A．10．（3.00分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A ．10B ．12C ．16D ．18【分析】想办法证明S △PEB =S △PFD 解答即可．【解答】解：作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形， ∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PBE =S △PBN ，S △PFD =S △PDM ，S △PFC =S △PCN ，∴S △DFP =S △PBE =×2×8=8，∴S 阴=8+8=16，故选：C ．11．（3.00分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（ ）A ．y=﹣B ．y=﹣C ．y=﹣D ．y=【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出S △AOD =2，即可得出答案．【解答】解：过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵∠BOA=90°，∴∠BOC +∠AOD=90°，∵∠AOD +∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD ，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO ∽△ODA ， ∴=tan30°=， ∴=， ∵×AD ×DO=xy=3，∴S △BCO =×BC ×CO=S △AOD =1，∴S △AOD =2，∵经过点B 的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=﹣．故选：C ．12．（3.00分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC 、BD ，以BD 为直径的圆交AC 于点E ．若DE=3，则AD 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【分析】先求出AC ，进而判断出△ADF ∽△CAB ，即可设DF=x ，AD=x ，利用勾股定理求出BD，再判断出△DEF∽△DBA，得出比例式建立方程即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=10，∴AC=5过点D作DF⊥AC于F，∴∠AFD=∠CBA，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠ACB，∴△ADF∽△CAB，∴，∴，设DF=x，则AD=x，在Rt△ABD中，BD==，∵∠DEF=∠DBA，∠DFE=∠DAB=90°，∴△DEF∽△DBA，∴，∴，∴x=2，∴AD=x=2，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色曼水笔或黑色签字笔直接谷在答题卡的相应位量上）13．（4.00分）计算﹣1的结果是2．【分析】首先计算9的算术平方根，再算减法即可．【解答】解：原式=3﹣1=2，故答案为：2．14．（4.00分）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为37度．【分析】先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．【解答】解：∵AD=AC，点E是CD中点，∴AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°﹣∠CAE=74°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案为37°．15．（4.00分）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金二两．【分析】设一牛值金x两，一羊值金y两，根据“牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，两方程相加除以7，即可求出一牛一羊的价值．【解答】解：设一牛值金x两，一羊值金y两，根据题意得：，（①+②）÷7，得：x+y=2．故答案为：二．16．（4.00分）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为4035．【分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第1层三角形的个数为：1，第2层三角形的个数为：3，第3层三角形的个数为：5，第4层三角形的个数为：7，第5层三角形的个数为：9，……第n层的三角形的个数为：2n﹣1，∴当n=2018时，三角形的个数为：2×2018﹣1=4035，故答案为：4035．17．（4.00分）如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．【分析】直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置，再求出AO，CO的长，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：连接AC，交对称轴于点P，则此时PC+PB最小，∵点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，∴DE=PC，DF=PB，∵抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，∴0=x2+2x﹣3解得：x1=﹣3，x2=1，x=0时，y=3，故CO=3，则AO=3，可得：AC=PB+PC=3，故DE+DF的最小值为：．故答案为：．18．（4.00分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为 2.8．【分析】作EH⊥BD于H，根据折叠的性质得到EG=EA，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD为等边三角形，得到AB=BD，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：作EH⊥BD于H，由折叠的性质可知，EG=EA，由题意得，BD=DG+BG=8，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD=8，设BE=x，则EG=AE=8﹣x，在Rt△EHB中，BH=x，EH=x，在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即（8﹣x）2=（x）2+（6﹣x）2，解得，x=2.8，即BE=2.8，故答案为：2.8．三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔成者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19．（6.00分）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=+2﹣1+1﹣=2．20．（8.00分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．【解答】解：原式=[﹣]÷=（﹣）•=•=a+3，∵a≠﹣3、2、3，∴a=4或a=5，则a=4时，原式=7．21．（8.00分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，（计算结果精确到0.1m，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为11.4m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC=64°，AC=5m，∴AB=（m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．22．（10.00分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为160人，扇形统计图中A部分的圆心角是54度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？【分析】（1）根据：该项所占的百分比=，圆心角=该项的百分比×360°．两图给出了D的数据，代入即可算出调查的总人数，然后再算出A 的圆心角；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图；（3）根据：喜欢某项人数=总人数×该项所占的百分比，计算即得．【解答】解：（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有48人，占调查总人数的30%．所以调查总人数：48÷30%=160（人）图中A部分的圆心角为：=54°故答案为：160，54（2）喜欢“科学探究”的人数：160﹣24﹣32﹣48=56（人）补全如图所示（3）840×=294（名）答：该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名．23．（10.00分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为=．24．（10.00分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC 上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．【分析】（1）证△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2，由直角三角形性质知MN=OM．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为4，∴OH=HA=2，∵E为OM的中点，∴HM=4，则OM==2，∴MN=OM=2．25．（12.00分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．26．（12.00分）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．（1）求AD的长．（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．【分析】（1）先求出AC，进而求出AE=4，再用勾股定理求出DE即可得出结论；（2）分三种情况，利用相似三角形得出比例式，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接OD，∵OA=OD=3，BC=2，∴AC=8，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=AC=4，∴OE=AE﹣OA=1，在Rt△ODE中，DE==2；在Rt△ADE中，AD==2；（2）当DP=DF时，如图2，点P与A重合，F与C重合，则AP=0；当DP=PF时，如图4，∴∠CDP=∠PFD，∵DE是AC的垂直平分线，∠DPF=∠DAC，∴∠DPF=∠C，∵∠PDF=∠CDP，∴△PDF∽△CDP，∴∠DFP=∠DPC，∴∠CDP=∠CPD，∴CP=CD，∴AP=AC﹣CP=AC﹣CD=AC﹣AD=8﹣2；当PF=DF时，如图3，∴∠FDP=∠FPD，∵∠DPF=∠DAC=∠C，∴△DAC∽△PDC，∴，∴，∴AP=5，即：当△DPF是等腰三角形时，AP的长为0或5或8﹣2．27．（14.00分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．【分析】（1）把C与D坐标代入二次函数解析式求出a与c的值，确定出二次函数解析式，与一次函数解析式联立求出E坐标即可；（2）过M作MH垂直于x轴，与直线CE交于点H，四边形COEM面积最大即为三角形CME面积最大，构造出二次函数求出最大值，并求出此时M坐标即可；（3）令y=0，求出x的值，得出A与B坐标，由圆周角定理及相似的性质得到三角形AOC与三角形BOF相似，由相似得比例求出OF的长，即可确定出F坐标．【解答】解：（1）把C（0，2），D（4，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：，即二次函数解析式为y=﹣x2+x+2，联立一次函数解析式得：，消去y得：﹣x+2=﹣x2+x+2，解得：x=0或x=3，则E（3，1）；（2）如图①，过M作MH∥y轴，交CE于点H，设M（m，﹣m2+m+2），则H（m，﹣m+2），∴MH=（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，S四边形COEM=S△OCE+S△CME=×2×3+MH•3=﹣m2+3m+3，当m=﹣=时，S=，此时M坐标为（，3）；最大（3）连接BF，如图②所示，当﹣x2+x+20=0时，x1=，x2=，∴OA=，OB=，∵∠ACO=∠ABF，∠AOC=∠FOB，∴△AOC∽△FOB，∴=，即=，解得：OF=，则F坐标为（0，﹣）．。
2018年贵州省遵义市中考数学试卷及答案解析版
A．3.354×106
B．3.354×107
C．3.354×108
D．33.54×106
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，
要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当
C，故选 D． 点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解
答．
3．（3 分）（2018•遵义）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关
部门统计报道：2012 年全市共接待游客 3354 万人次．将 3354 万用科学记数法表示为（ ）
分析：由白色的小正方形有 12 个，能构成一个轴对称图形的有 2 个情况，直接利用概率公 式求解即可求得答案．
解答：解：∵白色的小正方形有 12 个，能构成一个轴对称图形的有 2 个情况，
∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是： = ．
故选 A． 点评：此题考查了概率公式的应用与轴对称．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
解答：解：将 3354 万用科学记数法表示为：3.354×107．
故选：B．
点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|
＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
A．a+b＜0
B．﹣a＜﹣b
C．1﹣2a＞1﹣2b D．|a|﹣|b|＞0
考点：实数与数轴． 3718684
遵义市2018年初中毕业生学业模拟试题(二)
遵义市2018年初中毕业生学业(升学)统一考试数学模拟卷(二)(全卷总分150分，考试时间120分钟)题号一二三总分得分一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满) 1．9的算术平方根是(A)A．3 B．－3 C．±3 D.3【考查内容】算术平方根的定义．【解析】∵32＝9，∴9的算术平方根是3.2．下面图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这些标志中，是轴对称图形的是(D)【考查内容】轴对称图形的定义．【解析】根据轴对称图形的性质可知A，B，C都不是轴对称图形．3．遵义赤水市对农村贫困户实现一对一户进行帮扶，在一次扶贫活动中，政府共资助2 580 000元，将2 580 000用科学记数法表示为(B)A．2.58×107元 B．2.58×106元 C．0.258×107元 D．25.8×106元4．下列计算正确的是(B)A．a3·a2＝a6 B．(－2a2)3＝－8a6 C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．2a＋3a＝5a2【考查内容】同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，完全平方公式和合并同类项．【解析】A.a3·a2＝a5，故此选项错误；B.(－2a2)3＝－8a6，正确；C.(a＋b)2＝a2＋2ab ＋b2，故此选项错误；D.2a＋3a＝5a，故此选项错误．5．如图是正方体的展开图，若约定用字母S表示正方体的侧面，用T表示上面，A表示底面，则字母A在展开图中的位置是(D)A．① B．② C．③ D．④【考查内容】正方体的展开图．【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∵S表示正方体的侧面，用T表示上面，A表示底面，∴S与②是相对面，T与④是相对面．第5题图第6题图6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2的度数为(D)A．115° B．120° C．145° D．135°【考查内容】三角形的内角和定理，平行线的性质．【解析】如答图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∵∠1＝45°，第6题答图∴∠3＝90°－∠1＝45°，∴∠4＝180°－∠3＝135°. ∵EF ∥MN ，∴∠2＝∠4＝135°.7．已知一次函数y ＝kx －m －2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是(A )A ．k ＜2，m ＞0B ．k ＜2，m ＜0C ．k ＞2，m ＞0D ．k ＜0，m ＜0 【考查内容】一次函数的性质．【解析】∵一次函数y ＝kx －m －2x ＝(k －2)x －m 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴k －2＜0，－m ＜0，∴k ＜2，m ＞0.8．菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边上的中点，连接EF.若EF ＝2，BD ＝2，则菱形ABCD 的面积为(A )第8题图A ．22 B.2 C ．62 D ．82【考查内容】菱形的性质，三角形中位线定理． 【解析】∵E ，F 分别是AD ，CD 边上的中点，EF ＝2，∴AC ＝2EF ＝22，又∵BD ＝2，∴菱形ABCD 的面积S ＝12×AC ×BD ＝12×22×2＝22.9．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧6－3x ＜0，x ≤1＋23x 的解集在数轴上表示为(A ) A.B.C. D.【考查内容】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集． 【解析】令⎩⎪⎨⎪⎧6－3x ＜0 ①，x ≤1＋23x ②，∵解不等式①得x ＞2，解不等式②得x ≤3，∴不等式组的解集为2＜x ≤3，在数轴上表示为.10．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点(－1，0)，对称轴为x ＝1，则下列结论中正确的是(D )A ．a ＞0B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大C ．c ＜0D ．x ＝3是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根【考查内容】二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，抛物线与x 轴的交点． 【解析】A.∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，故本选项错误；B.当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误；C.根据图象，抛物线与y 轴的交点在正半轴，∴c ＞0，故本选项错误；D.∵抛物线与x 轴的一个交点坐标是(－1，0)，对称轴是x ＝1，设另一交点为(x ，0)，－1＋x ＝2×1，x ＝3，∴另一交点坐标是(3，0)，∴x ＝3是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根，故本选项正确．第10题图 第11题图11．如图，正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，CD 上的点，且∠CFE＝60°，将四边形BCFE 沿EF 翻折，得到B′C′FE，C ′恰好落在AD 边上，B ′C ′交AB 于点G ，则GE 的长是(C )A ．33－4B ．42－5C ．4－23D ．5－23【考查内容】翻折变换的性质，正方形的性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质．【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AB ＝AD ＝3，由折叠的性质得FC′＝FC ，∠C ′FE ＝∠CFE ＝60°，∠FC ′B ′＝∠C ＝90°，B ′E ＝BE ，∠B ′＝∠B ＝90°，∴∠DFC ′＝60°，∴∠DC′F ＝30°，∴FC ′＝FC ＝2DF. ∵DF ＋CF ＝CD ＝3，∴DF ＋2DF ＝3，解得DF ＝1，∴DC ′＝3DF ＝3，则C′A ＝3－3，AG ＝3(3－3)．设EB ＝x ，∵∠B ′GE ＝∠AGC′＝∠DC′F ＝30°，∴GE ＝2x ，则3(3－3)＋3x ＝3，解得x ＝2－3，∴GE ＝4－23. 12．如图，⊙O 1和⊙O 2分别是Rt △ABC 的内切圆和外接圆，已知∠C 是直角，∠A ＝30°，且⊙O 1的半径为a ，则⊙O 1和⊙O 2的圆心距等于(A )A.2a B.3a C.233 a D.223 a第12题图 第12题答图【考查内容】三角形内接圆和外接圆的性质，切线长性质．【解析】设⊙O 1与BC ，AC ，AB 分别相切于E ，F ，M ，连接O 1E ，O 1F ，O 1M ，O 1O 2，如答图． 由切线长定理得四边形CEO 1F 为正方形，设BC ＝x ，∵∠A ＝30°，∴BE ＝BM ＝x －a ，AB ＝2x ，O 2M ＝x －(x －a )＝a ，∴O 1M ＝MO 2，故△O 1O 2M 为等腰直角三角形，O 1O 2＝2a.二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分．答题时请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上)13．若式子x ＋2x有意义，则x 的取值范围是__x ≥－2且x≠0__． 【考查内容】分式有意义的条件．【解析】根据题意，得x ＋2≥0且x≠0，解得x ≥－2且x≠0.14．分解因式：4a 2－4a ＋1＝__(2a －1)2__． 【考查内容】用完全平方公式法进行因式分解．【解析】4a 2－4a ＋1＝(2a －1)2.15．在Rt △ABC 中，直角边的长分别为a ，b ，斜边长c ＝5，且a ＋b ＝35，则ab 的值为__10__．【考查内容】勾股定理，完全平方公式．【解析】∵在Rt △ABC 中，直角边的长分别为a ，b ，∴a 2＋b 2＝c 2＝25.又∵a ＋b ＝35，∴a 2＋b 2＋2ab ＝(35)2＝45，∴2ab ＝20，ab ＝10.16．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示放置，点A 1，A 2，A 3和C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x ＋1和x 轴上，则点B 2 018的纵坐标是__22_017__．第16题图【考查内容】一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，规律型中点的坐标． 【解析】当x ＝0时，y ＝x ＋1＝1，∴点A 1的坐标为(0，1)．∵A 1B 1C 1O 为正方形，∴点C 1的坐标为(1，0)，点B 1的坐标为(1，1)．同理可得B 2(3，2)，B 3(7，4)，B 4(15，8)，∴点B n 的坐标为(2n －1，2n －1)，∴点B 2 018的坐标为(22 018－1，22 017)，即点B 2 018的纵坐标是22 017.17．如图，已知△ABC，△DCE ，△FEG 是三个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG 在同一直线上，且AB ＝3，BC ＝1，则BP ＝__1__．第17题图【考查内容】相似三角形的判定与性质．【解析】∵△ABC ，△DCE ，△FEG 是三个全等的等腰三角形，∴FG ＝AB ＝3，GE ＝BC＝1，BG ＝3BC ＝3，∴FGBG ＝33，EG FG ＝13＝33，∴FG BG ＝EG FG ，∵∠FGE ＝∠BGF ，∴△BFG ∽△FEG ，∴FGBG ＝FE BF .∵FG ＝FE ，∴BF ＝BG ＝3；∵∠ACB ＝∠G ，∴AC ∥FG ，∴BP BF ＝BC BG ＝13，∴BP ＝13BF ＝1.18．如图OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A ，C 在反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象上，点A 的横坐标为－6，点C 的横坐标为－3，且OABC 的面积为18，则k 的值为__－12__．第18题图 第18题答图【考查内容】反比例函数系数k 的几何意义，平行四边形的性质．【解析】如答图，连接AC ，作AD⊥x 轴于点D ，作CE⊥x 轴于点E ，则S △AOC ＝12×18＝9.把x ＝－6代入y ＝k x 得y ＝－k 6，则A 的坐标是(－6，－k 6)，同理C 的坐标是(－3，－k3)．则AD ＝－k 6，CE ＝－k3，DE ＝3，则S 梯形ADEC ＝12×3(－k 6－k 3)＝－34k.又∵A 和C 都在y ＝k x 上，∴S △COE ＝S △AOD ＝－12k.∴－34k ＝9，解得k ＝－12.三、解答题(本题共9小题，共90分．答题时请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(6分)计算：－16＋8×cos45°－2 0170＋3－1.【考查内容】二次根式的混合运算，零指数幂的性质，负指数幂的性质． 解：原式＝－1＋22×22－1＋13＝13.20．(8分)先化简，再求值：x 2－2x ＋12x ＋2 ÷(1－2x ＋1)，其中x 满足x 2－x －2＝0.【考查内容】分式的化简求值，一元二次方程的解法． 解：原式＝（x －1）22（x ＋1）÷x －1x ＋1＝（x －1）22（x ＋1）·x ＋1x －1＝x －12.∵x 满足x 2－x －2＝0，∴x ＝－1或2，又由分式的意义知x≠－1，∴当x ＝2时，原式＝12.21．(8分)如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为42 cm ，灯罩BC 长为32 cm ，底座厚度为2 cm ，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？(结果精确到0.1 cm ，参考数据：3≈1.732)第21题图【考查内容】解直角三角形的应用．解：如答图，由题意得，CD ⊥AE ，过点B 作BM⊥CE 于M ，BF ⊥DA 于F.第21题答图∵灯罩BC 长为32 cm ，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，CM ⊥MB ，即三角形CMB 为直角三角形，∴sin30°＝CM BC ＝CM32，∴CM ＝16 cm ，在直角三角形ABF 中，sin60°＝BFBA ，∴32＝BF42，解得BF ＝213，又∠ADC ＝∠BMD ＝∠BFD ＝90°，∴四边形BFDM 为矩形，∴MD ＝BF ，∴CE ＝CM ＋MD ＋DE ＝CM ＋BF ＋ED ＝16＋213＋2≈54.4 cm .答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是54.4cm.22．(10分)四张质地、形状、大小完全相同的卡片，它们的正面分别写有－2，3，12，－33，把它们洗匀后，背面向上．(1)从中随机抽取一张卡片，是无理数的概率为__12__；(2)小红和小丽做游戏，规则如下：先由小红随机抽出一张卡片，记下数字后不放回，再由小丽随机抽出一张卡片，记下数字，当两个数字的乘积为有理数时小红胜；当两个数字的乘积为无理数时小丽胜．你认为这个游戏对双方是否公平，为什么？【考查内容】列表法或树状图法求概率．解：(1)∵四张质地、形状、大小完全相同的卡片，它们的正面分别写有－2，3，12，－33，无理数有3，－33，∴从中随机抽取一张卡片，是无理数的概率为12.(2)列表得∴小红、小丽两人获胜的概率分别为P (小红胜)＝412＝13，P (小丽胜)＝812＝23.∵13＜23，∴游戏不公平． 23．(10分)“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了部分学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计，图1和图2是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：第23题图(1)共抽取了__60__名学生；(2)在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是__18°__；(3)请补全条形统计图； (4)若全校有1 500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”的学生共有多少名？ 【考查内容】条形统计图与扇形统计图的认识和分析，用样本估计总体． 解：(1)根据题意得18÷30%＝60(人)． (2)“一般”的人数为60×15%＝9(人)，“较差”的人数为60－(9＋30＋18)＝3(人)，则“较差”所占的度数为360°×360＝18°.(3)补全条形图如答图所示．第23题答图(4)由题知1 500×360＝75(名)． 答：估计对安全知识的了解情况为“较差”的学生共有75名．24．(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠C 是直角，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E.(1)求证：∠A＝∠ADE；(2)若AD ＝16，DE ＝10，求BC 的长．第24题图 第24题答图【考查内容】切线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质．解：(1)证明：如答图，连接OD ，∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE ＝90°，∴∠ADE ＋∠BDO ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°，∵OD ＝OB ，∴∠B ＝∠BDO ，∴∠ADE ＝∠A. (2)如答图，连接CD ，∵∠ADE ＝∠A ，∴AE ＝DE ，∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝90°，∴EC 是⊙O 的切线，∴ED ＝EC ，∴AE ＝EC ， ∵DE ＝10，∴AC ＝2DE ＝20，在Rt △ADC 中，DC ＝202－162＝12，设BD ＝x ，在Rt △BDC 中，BC 2＝x 2＋122，在Rt △ABC 中，BC 2＝(x ＋16)2－202， ∴x 2＋122＝(x ＋16)2－202，解得x ＝9，∴BC ＝122＋92＝15.25．(12分)甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．(1)1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？(2)1月6日甲与丙去攀登另一座h 米高的山，甲保持第(1)问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？(用含h 的代数式表示)【考查内容】分式方程的应用，一元一次方程的应用． 解：(1)设乙的速度为x 米/分钟，9001.2x ＋15＝900x，解得x ＝10. 经检验，x ＝10是原分式方程的解，所以1.2x ＝12. 答：甲的平均攀登速度是12米/分钟． (2)设丙的平均攀登速度是y 米/分， h 12＋0.5×60＝h y ，化简，得y ＝12hh ＋360， 即甲的平均攀登速度是丙的1212hh ＋360＝h ＋360h 倍．答：甲的平均攀登速度是丙的h ＋360h倍．26．(12分)如图，已知△ABC 是等边三角形，AC ＝6，点D 是AC 上的一个动点(不与A ，C 重合)，连接BD ，以BD 边作如图所示的等边△BDE，连接AE.(1)△ABC 的面积为；(2)的面积是否发生改变，若不改变，求出面积的定值，若改变，说明理由；(3)若AD 的长为x(0＜x ＜6)，设△ADE 的面积为y ，求出y 与x的函数关系式，当x取何值时，y 有最大值，并求出最大值．第26题图 第26题答图【考查内容】等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的性质和求最值问题．解：(1)作任意一边上的高h ，则由三角函数知h ＝33，故面积S ＝12×6×33＝93.(2)不改变．理由如下：∵△ABC 是等边三角形，△BDE 是等边三角形，∴AC ＝BC ，BD ＝BE ， ∵∠EBA ＋∠ABD ＝∠ABD ＋∠DBC ＝60°，∴∠EBA ＝∠DBC ，∴△BEA ≌△BDC ，∴S △BEA ＝S △BDC ，∴S 四边形AEBD ＝S △BEA ＋S △ABD ＝S △BDC ＋S △ABD ＝S △ABC ＝93，即在运动过程中四边形AEBD 的面积没有发生改变，等于93. (3)由△BEA≌△BDC 得AE ＝CD ，设AD ＝x ，则AE ＝CD ＝6－x ，如答图，过点E 作EF⊥DA 的延长线于F ，则∠EAF ＝60°，∴EF ＝AE·sin60°＝32(6－x )，y ＝12x ·32(6－x )＝－34(x －3)2＋934，当AD ＝3时，y 有最大值，最大值为934.27．(14分)如图，抛物线y ＝ax 2－32x －2(a≠0)与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C点，已知B 点坐标为(4，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)试探究△ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；(3)若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求△MBC 的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标．第27题图【考查内容】二次函数综合题，相似三角形的判定与性质．解：(1)将B (4，0)代入抛物线的解析式中，有0＝16a －32×4－2，得a ＝12，∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－32x －2.(2)由(1)的函数解析式可求得A (－1，0)，C (0，－2)；∴OA ＝1，OC ＝2，OB ＝4，即OC 2＝OA·OB ，又∵OC⊥AB ， ∴△OAC ∽△OCB ，得∠OCA ＝∠OBC ，∴∠ACB ＝∠OCA ＋∠OCB ＝∠OBC ＋∠OCB ＝90°， ∴△ABC 为直角三角形，AB 为△ABC 外接圆的直径， ∴该外接圆的圆心为AB 的中点，坐标为(32，0)；(3)已求得B (4，0)，C (0，－2)，可得直线BC 的解析式为y ＝12x －2；如答图1，设直线l∥BC ，则直线l 的解析式可表示为y ＝12x ＋b ，当直线l 与抛物线只有一个交点时，△MBC 的面积最大，列方程12x ＋b ＝12x 2－32x －2，即12x 2－2x －2－b ＝0，且Δ＝0；∴4－4×12(－2－b )＝0，即b ＝－4；∴直线l 的解析式为y ＝12x －4，∵点M 是直线l 和抛物线的唯一交点，∴有⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 2－32x －2，y ＝12x －4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3，即M (2，－3)．如答图2，过M 点作MN⊥x 轴于N ，S △BMC ＝S 梯形OCMN ＋S △MNB －S △OCB ＝12×2×(2＋3)＋12×2×3－12×2×4＝4.第27题答图。
最新-贵州省遵义市贵龙中学2018届中考数学模拟考试试
贵州省遵义市贵龙中学2018届中考数学模拟考试试题二（本试卷满分：150分，考试时长：120分钟）一、选择题。
（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．6-的绝对值是 ( ▲ ) A ．6B ．6-C ．16D ．16-2．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( ▲ )3．下列数据：16，20，22，25，24，25的平均数和中位数分别为( ▲ )Ａ．21和20 Ｂ．22和23 Ｃ．22和24 Ｄ．21和23 4．下列计算正确的是( ▲ )A ．325()a a =B ．23a a a += C ．33a a a ÷= D ．235a a a =·5．如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似 变换得到的，若AB ∶FG =2∶3，则下列结论正确的是( ▲ )A ．2DE=3MNB ．2∠A =3∠FC ．3∠A =2∠FD ．3DE=2MN6． 2018年，全国城镇新增就业人数为1221万人，用科学记数法表示1221万正确的是( ▲ )A ．8101.221⨯ B ．7101.221⨯ C ．61012.21⨯ D ．51012.21⨯ 7．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ▲ ) A B C D8．如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，9016BAC OA BC ∠===°，，，则O ⊙的半径为( ▲ )A．．9．点11()A x y ，、22()B x y ，是一次函数2(0)y kx k =+>图象H MGF N CB A E D 第3题图上不同的两点，若1212()()t x x y y =--，则( ▲ )A ．0t >B ．0t =C ．0t <D ．0t ≤ 10．如图，弧AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周， P 为弧AD 上任意一点，若5AC =，则四边形ACBP 周长的 最大值是( ▲ ) A ．15 B ．15+．20 D ．15+ 二、填空题。
【初三英语试题精选】2018年遵义市中考数学全真模拟试卷2(附答案和解释)
2018年遵义市中考数学全真模拟试卷2（附答案和解释）
2018年贵州省遵义市中考数学全真模拟试卷（2）一．选择题（共12小题，满分33分）
1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）
A．﹣1与（﹣1）2B．（﹣1）2与1C．2与 D．2与|﹣2|
2．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约005毫升．若每天用水时间按2小时计算，那么一天中的另外22小时水龙头都在不断的滴水．请计算，一个拧不紧的水龙头，一个月（按30天计算）浪费水（）
A．23760毫升B．2376×105毫升
C．238×104毫升D．2376×103毫升
3．（3分）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2018个小正方形，则需要操作的次数是（）
A．669B．670C．671D．672
4．（3分）下列计算正确的是（）
A．a3 a5=a15B．a6÷a2=a3C．（﹣2a3）2=4a6D．a3+a3=2a6
5．（3分）一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，b，1，2的中位数为（）A．﹣1B．1C．2D．3
6．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）
A．76°B．78°C．80°D．82°。
2018年贵州省遵义十一中中考数学二模试卷(解析版)
2018年贵州省遵义十一中中考数学二模试卷一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．2．（3分）一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．棱柱C．圆锥D．球3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a﹣a＝3B．a2+a3＝a5C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．ab2÷a＝b24．（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣3x﹣2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为（）A．y＝﹣3x﹣9B．y＝﹣3x﹣2C．y＝﹣3x+2D．y＝﹣3x+9 5．（3分）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4B．众数是5C．中位数是6D．方差是3.2 6．（3分）圆心角为120°的扇形的弧长是6π，则此扇形的面积是（）A．12πB．24πC．27πD．54π7．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣18．（3分）下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是（）A．y＝x B．y＝2x﹣1C．y＝D．y＝x29．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG＝，则△EFC的周长为（）A．11B．10C．9D．810．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．20π﹣16B．10π﹣32C．10π﹣16D．20π﹣132 11．（3分）如图，将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O经过的路线长是（）A．2πB．3πC．4πD．5π12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP＝x，CQ＝y，那么y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．）13．（4分）计算：﹣+＝．14．（4分）已知点P（﹣2018，b）与点Q（a，1）关于x轴对称，则代数式b a的值为．15．（4分）因式分解﹣9m2+4n2＝．16．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，…，按此规律，这列数的第n个数为．（用含n的式子表示）17．（4分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x＝1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x＝2时，△BDD1为等边三角形；④s＝（x﹣2）2（0＜x＜2）；其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）18．（4分）如图，在矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y＝（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF＝2S△BEF，则k值为．三、解答题（本大题共9小题，共90分．答题请用0.5毫米的黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：﹣12018﹣+2sin30°20．（8分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．21．（8分）为了了解同学们的假期生活，某学校计划举行“最爱贵州景点”调查活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（梵净山），B（黄果树瀑布），C（遵义会址），D（镇远古镇）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为；（2）在扇形统计图中，D部分所占圆心角的度数为；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去“遵义会址”的学生人数为．22．（10分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时，（1）利用画树状图的方法，求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往我市新建经济开发区的，因此交管部门的汽车行驶高峰时段对车流量做了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为，目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．23．（10分）如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA＝50米，山坡坡度为（即tan∠P AB＝，其中PB⊥AB），且O、A、B在同一条直线上．（1）求此高层建筑的高度OC；（2）求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度．（人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式）24．（10分）已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．25．（12分）甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）求线段EF所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距灾区的路程是多少千米？26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，P A长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴交于另一点A．设P（x，y）是在第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线k⊥x轴于点M，交直线BC于点N．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）连接PC、ON，若以P、C、O、N四点能围成平行四边形时，求此时点P坐标；（3）是否存在以P、C、N为顶点的三角形与△BNM相似？若存在，求出点N坐标；若不存在，请说明理由．2018年贵州省遵义十一中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．【解答】解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．2．（3分）一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．棱柱C．圆锥D．球【解答】解：如图，该几何体的三视图中两个视图是矩形，一个视图是个圆，故该几何体为圆柱．故选：A．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a﹣a＝3B．a2+a3＝a5C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．ab2÷a＝b2【解答】解：A、4a﹣a＝3a，故本选项错误；B、a2+a3不能进行计算，故本选项错误；C（﹣2a）3＝﹣8a3，故本选项错误；D、ab2÷a＝b2，故本选项正确；故选：D．4．（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣3x﹣2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为（）A．y＝﹣3x﹣9B．y＝﹣3x﹣2C．y＝﹣3x+2D．y＝﹣3x+9【解答】解：将直线y＝﹣3x﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的直线的解析式是：y＝﹣3（x+1）﹣2+3＝﹣3x﹣2，即y＝﹣3x﹣2．故选：B．5．（3分）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4B．众数是5C．中位数是6D．方差是3.2【解答】解：A、这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5＝4，故本选项正确；B、5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项正确；C、把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；D、这组数据的方差是：[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]＝3.2，故本选项正确；故选：C．6．（3分）圆心角为120°的扇形的弧长是6π，则此扇形的面积是（）A．12πB．24πC．27πD．54π【解答】解：设扇形的半径为r．则＝6π，解得r＝9，∴扇形的面积＝＝27π，故选：C．7．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【解答】解：根据题意得：△＝4﹣12（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，解得：a≤，a≠1，则整数a的最大值为0．故选：C．8．（3分）下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是（）A．y＝x B．y＝2x﹣1C．y＝D．y＝x2【解答】解：A、y＝x，y随x的增大而增大，故A选项错误；B、y＝2x﹣1，y随x的增大而增大，故B选项错误；C、y＝，当x＞0时，y值随x值的增大而减小，此C选项正确；D、y＝x2，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，此D选项错误．故选：C．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG＝，则△EFC的周长为（）A．11B．10C．9D．8【解答】解：∵在▱ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF＝∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF＝∠F＝∠DAF，∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝6，AD＝DF＝9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且CF＝CE，∴EC＝FC＝DF﹣DC＝9﹣6＝3，＝，在△ABG中，BG⊥AE，AB＝6，BG＝4，∴AG＝＝2，∴AE＝2AG＝4，∴△ABE的周长等于16，又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选：D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．20π﹣16B．10π﹣32C．10π﹣16D．20π﹣132【解答】解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示：∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积＝π×16+π×4﹣×8×4＝10π﹣16．故选：C．11．（3分）如图，将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O经过的路线长是（）A．2πB．3πC．4πD．5π【解答】解：∵正方形ABCD的边长为cm，∴正方形的对角线长是2cm，翻动一次中心经过的路线的半径是以对角线的一半为半径，圆心角是90度的弧．则中心经过的路线长是：×6＝3πcm；故选：B．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP＝x，CQ＝y，那么y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：设BP＝x，CQ＝y，则AP2＝42+x2，PQ2＝（6﹣x）2+y2，AQ2＝（4﹣y）2+62；∵△APQ为直角三角形，∴AP2+PQ2＝AQ2，即42+x2+（6﹣x）2+y2＝（4﹣y）2+62，化简得：y＝整理得：y＝根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．）13．（4分）计算：﹣+＝﹣2．【解答】解：原式＝﹣3+＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（4分）已知点P（﹣2018，b）与点Q（a，1）关于x轴对称，则代数式b a的值为1．【解答】解：∵点P（﹣2018，b）与点Q（a，1）关于x轴对称，∴a＝﹣2018，b＝﹣1，故b a的＝（﹣1）﹣2018＝＝1．故答案为：1．15．（4分）因式分解﹣9m2+4n2＝（2n+3m）（2n﹣3m）．【解答】解：﹣9m2+4n2＝（2n+3m）（2n﹣3m）．故答案为：（2n+3m）（2n﹣3m）．16．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，…，按此规律，这列数的第n个数为．（用含n的式子表示）【解答】解：∵＝，1＝＝，＝，＝，＝，……∴第n个数为＝，故答案为：．17．（4分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x＝1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x＝2时，△BDD1为等边三角形；④s＝（x﹣2）2（0＜x＜2）；其中正确的是①②③．（把你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD，BC∥AD∴∠DAC＝∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠D1A1A＝∠DAC，A1D1＝AD，AA1＝CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），故①正确；②∵∠ACB＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AB＝1，∴AC＝2，∵x＝1，∴AC1＝1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB＝D1C1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故②正确；③如图所示：则可得BD＝DD1＝BD1＝2，∴△BDD1为等边三角形，故③正确．④易得△AC1F∽△ACD，∴＝（）2，解得：S△AC1F＝（x﹣2）2（0＜x＜2）；故④错误；综上可得正确的是①②③．故答案为：①②③．18．（4分）如图，在矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y＝（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF＝2S△BEF，则k值为．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，BA⊥OA，A（1，0），C（0，2），∴设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（，2），则S△BEF＝（1﹣）（2﹣m），S△OFC＝S△OAE＝m，∴S△OEF＝S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF＝2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m），∵S△OEF＝2S△BEF，∴2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m）＝2×（1﹣）（2﹣m），整理得（m﹣2）2+m﹣2＝0，解得m1＝2（舍去），m2＝，∴E点坐标为（1，）；∴k＝，故答案为．三、解答题（本大题共9小题，共90分．答题请用0.5毫米的黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：﹣12018﹣+2sin30°【解答】解：原式＝﹣1﹣（2﹣1）+1+1＝﹣1﹣2+1+1+1＝2﹣2．20．（8分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．【解答】解：（﹣a+1）÷＝＝＝，当a＝0时，原式＝．21．（8分）为了了解同学们的假期生活，某学校计划举行“最爱贵州景点”调查活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（梵净山），B（黄果树瀑布），C（遵义会址），D（镇远古镇）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为120；（2）在扇形统计图中，D部分所占圆心角的度数为18°；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去“遵义会址”的学生人数为500．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为66÷55%＝120．故答案为120人；（2）在扇形统计图中，“黄果树瀑布”部分所占圆心角的度数为360°×5%＝18°．故答案为18°；（3）选择C的人数为：120×25%＝30（人），A所占的百分比为：1﹣55%﹣25%﹣5%＝15%．补全统计图如图：（4）25%×2000＝500（人）．答：若该校共有2000名学生，估计该校最想去遵义会址的学生人数为500人．故答案为：500人．22．（10分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时，（1）利用画树状图的方法，求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往我市新建经济开发区的，因此交管部门的汽车行驶高峰时段对车流量做了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为，目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．【解答】解：（1）分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∴P（三车全部同向而行）＝；（2）∵至少有两辆车向左转的有7种情况，∴P（至少两辆车向左转）＝；（3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90×＝27（秒），直行绿灯亮时间为90×＝27（秒），右转绿灯亮的时间为90×＝36（秒）．23．（10分）如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA＝50米，山坡坡度为（即tan∠P AB＝，其中PB⊥AB），且O、A、B在同一条直线上．（1）求此高层建筑的高度OC；（2）求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度．（人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式）【解答】解：（1）Rt△OAC中，∠OAC＝60°，OA＝50米，∴OC＝OA•tan60°＝50米．答：此高层建筑的高度OC为50米．（2）过P作PM⊥OC于M．Rt△PMC中，∠CPM＝45°，则PM＝CM．Rt△PBA中，tan∠P AB＝．设PB＝x，则AB＝2x．CM＝OC﹣OM＝50﹣x，PM＝OA+AB＝50+2x．∴50﹣x＝50+2x，即x＝．∵AB＝2x，AP＝＝＝x，∴AB＝（米），AP＝（米）．答：坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度为（米）．24．（10分）已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．【解答】（1）证明：∵PQ⊥AQ，∴∠AQP＝90°＝∠ABC，在△APQ与△ABC中，∵∠AQP＝90°＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABC．（2）解：在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，由勾股定理得：AC＝5．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，①当点P在线段AB上时，如题图1所示．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝PQ，由（1）可知，△AQP∽△ABC，∴＝，即＝，解得：PB＝，∴AP＝AB﹣PB＝3﹣＝；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝BQ．∵BP＝BQ，∴∠BQP＝∠P，∵∠BQP+∠AQB＝90°，∠A+∠P＝90°，∴∠AQB＝∠A，∴BQ＝AB，∴AB＝BP，点B为线段AP中点，∴AP＝2AB＝2×3＝6．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6．25．（12分）甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 1.9小时；（2）求线段EF所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距灾区的路程是多少千米？【解答】解：（1）观察图象知：点A的横坐标为3，点B的横坐标为4.9，故甲组在途中停留了4.9﹣3＝1.9小时，故答案为：1.9；（2）设直线EF的解析式为y乙＝kx+b，∵点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上，∴解得∴直线EF的解析式是y乙＝80x﹣100（1.25＜x＜7.25）；（3）∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，∴点C的纵坐标为80×6﹣100＝380；∴点C的坐标是（6，380）；设直线BD的解析式为y甲＝mx+n；∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，∴；解得；∴BD的解析式是y甲＝100x﹣220；∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270），∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是480﹣270＝210千米．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，P A长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．【解答】解：（1）∵A（8，0），B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∴AB＝＝＝10，∴cos∠BAO＝＝，sin∠BAO＝＝．∵AC为⊙P的直径，∴△ACD为直角三角形．∴AD＝AC•cos∠BAO＝2t×＝t．当点Q与点D重合时，OQ+AD＝OA，即：t+t＝8，解得：t＝．∴t＝（秒）时，点Q与点D重合．（2）在Rt△ACD中，CD＝AC•sin∠BAO＝2t×＝t．①当0＜t≤时，DQ＝OA﹣OQ﹣AD＝8﹣t﹣t＝8﹣t．∴S＝DQ•CD＝（8﹣t）•t＝﹣t2+t．∵﹣＝，0＜＜，∴当t＝时，S有最大值为；②当＜t≤5时，DQ＝OQ+AD﹣OA＝t+t﹣8＝t﹣8．∴S＝DQ•CD＝（t﹣8）•t＝t2﹣t．∵﹣＝，＜，所以S随t的增大而增大，∴当t＝5时，S有最大值为15＞．综上所述，S的最大值为15．（3）当CQ与⊙P相切时，有CQ⊥AB，∵∠BAO＝∠QAC，∠AOB＝∠ACQ＝90°，∴△ACQ∽△AOB，∴＝，即＝，解得t＝．所以，⊙P与线段QC只有一个交点，t的取值范围为0＜t≤或＜t≤5．27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴交于另一点A．设P（x，y）是在第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线k⊥x轴于点M，交直线BC于点N．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）连接PC、ON，若以P、C、O、N四点能围成平行四边形时，求此时点P坐标；（3）是否存在以P、C、N为顶点的三角形与△BNM相似？若存在，求出点N坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、C，∴B（4，0），C（0，3），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+3；（2）设P（x，﹣x2+x+3），N（x，﹣x+3），∵P在第一象限，∴PN＝PM﹣MN＝（﹣x2+x+3）﹣（﹣x+3）＝﹣x2+4x，∵PN∥CO，要使P、C、O、N四点能围成平行四边形，则PN＝CO，∴﹣x2+4x＝3，解得x1＝1，x2＝3，∴P（1，）或（3，）；（3）∵CO∥MN，∴△COB∽△NMB，∵△PCN∽△MNB，∴△COB∽△PCN，①∠PCN＝90°时，＝，即＝，解得x1＝，x2＝0（舍去），②当∠CPN＝90°时，＝，即＝，即x1＝，x2＝0（舍去），∴存在N1（，），N2（，）．。
贵州省遵义市2018届数学中考模拟试卷(2)及参考答案
10. 如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF ＝3，则CD的长是（ ）
A . 7 B . 8 C . 9 D . 10 11. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝40°，则∠ACB的大小为（ ）
A . 30° B . 40° C . 50° D . 60° 12. 将正整数1、2、3、4、5…，按以下方式排放：
（1） 若修建的斜坡BE的坡比为 ∶1，求休闲平台DE的长是多少米？ （2） 一座建筑物GH距离A点33米远(即AG＝33米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A 、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？ 24. 已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC ，垂足为F.
元．
（1） 求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元； （2） 设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式； （3） 小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？ 26. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝5cm，点D在BC上，且CD＝3cm.动点P、Q分别从A、C两点同 时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以 cm/s的速度沿CB向终点B移动．过点P作PE∥CB交AD于 点E，设动点的运动时间为x秒．
则根据排放规律，从2016到2018的箭头依次为（ ） A . ↓，→ B . →，↑ C . ↑，→ D . →，↓
二、填空题
13. 计算： × ＝________.
14. 在实数范围内因式分解：x2y－3y＝________.
2018年贵州省遵义市中考数学试卷(2)
2018年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．（3.00分）（2018•遵义）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（）A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣52．（3.00分）（2018•遵义）观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3.00分）（2018•遵义）2018年第二季度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为（）A．532×108B．5.32×102C．5.32×106D．5.32×10104．（3.00分）（2018•遵义）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3=﹣a5B．a3•a5=a15C．（﹣a2b3）2=a4b6D．3a2﹣2a2=1 5．（3.00分）（2018•遵义）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A．35°B．55°C．56°D．65°6．（3.00分）（2018•遵义）贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（）A．方差B．中位数C．众数D．最高环数7．（3.00分）（2018•遵义）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤28．（3.00分）（2018•遵义）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．60πB．65πC．78πD．120π9．（3.00分）（2018•遵义）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣310．（3.00分）（2018•遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．1811．（3.00分）（2018•遵义）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=12．（3.00分）（2018•遵义）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色曼水笔或黑色签字笔直接谷在答题卡的相应位量上）13．（4.00分）（2018•遵义）计算﹣1的结果是．14．（4.00分）（2018•遵义）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E 为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为度．15．（4.00分）（2018•遵义）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金两．16．（4.00分）（2018•遵义）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为．17．（4.00分）（2018•遵义）如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．18．（4.00分）（2018•遵义）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为．三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔成者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19．（6.00分）（2018•遵义）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°20．（8.00分）（2018•遵义）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．21．（8.00分）（2018•遵义）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）22．（10.00分）（2018•遵义）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中A部分的圆心角是度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？23．（10.00分）（2018•遵义）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．24．（10.00分）（2018•遵义）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F 分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．25．（12.00分）（2018•遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？26．（12.00分）（2018•遵义）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．（1）求AD的长．（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．27．（14.00分）（2018•遵义）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．2018年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．（3.00分）（2018•遵义）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（）A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣5【分析】直接利用电梯上升5层记为+5，则电梯下降记为负数，进而得出答案．【解答】解：∵电梯上升5层记为+5，∴电梯下降2层应记为：﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键．2．（3.00分）（2018•遵义）观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据等腰三角形，平行四边形、矩形、圆的性质即可判断；【解答】解：∵等腰三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，半圆是轴对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；故选：C．【点评】本题考查中心对称图形、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．（3.00分）（2018•遵义）2018年第二季度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为（）A．532×108B．5.32×102C．5.32×106D．5.32×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将数532亿用科学记数法表示为5.32×1010．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）（2018•遵义）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3=﹣a5B．a3•a5=a15C．（﹣a2b3）2=a4b6D．3a2﹣2a2=1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；B、a3•a5=a8，故此选项错误；C、（﹣a2b3）2=a4b6，正确；D、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3.00分）（2018•遵义）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A．35°B．55°C．56°D．65°【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4，∵∠3=∠1，∴∠1=∠4，∵∠5+∠4=90°，且∠5=∠2，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=35°，∴∠2=55°，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．6．（3.00分）（2018•遵义）贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（）A．方差B．中位数C．众数D．最高环数【分析】根据方差的意义得出即可．【解答】解：如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的方差，故选：A．【点评】本题考查了方差、中位数、众数等知识点，能理解方差、中位数、众数的定义是解此题的关键．7．（3.00分）（2018•遵义）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k+3=0，解得k=﹣1.5，然后解不等式﹣1.5x+3＞0即可．【解答】解：∵直线y=kx+3经过点P（2，0）∴2k+3=0，解得k=﹣1.5，∴直线解析式为y=﹣1.5x+3，解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．（3.00分）（2018•遵义）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．60πB．65πC．78πD．120π【分析】直接得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面及求法得出答案．【解答】解：由题意可得：圆锥的底面半径为5，母线长为：=13，该圆锥的侧面积为：π×5×13=65π．故选：B．【点评】此题主要考查了圆锥的计算，正确记忆圆锥侧面求法是解题关键．9．（3.00分）（2018•遵义）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【分析】直接利用根与系数的关系得出x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，进而求出答案．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，则x1+x2﹣3x1x2=5，﹣b﹣3×（﹣3）=5，解得：b=4．故选：A．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，正确得出x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3是解题关键．10．（3.00分）（2018•遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．18【分析】想办法证明S=S△PFD解答即可．△PEB【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△ADC=S△PBE=×2×8=8，∴S△DFP=8+8=16，∴S阴故选：C．=S 【点评】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB．△PFD11．（3.00分）（2018•遵义）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出S=2，△AOD即可得出答案．【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∴=tan30°=，∴=，∵×AD×DO=xy=3，=×BC×CO=S△AOD=1，∴S△BCO=2，∴S△AOD∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出S=2是解题关键．△AOD12．（3.00分）（2018•遵义）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】先求出AC，进而判断出△ADF∽△CAB，即可设DF=x，AD=x，利用勾股定理求出BD，再判断出△DEF∽△DBA，得出比例式建立方程即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=10，∴AC=5过点D作DF⊥AC于F，∴∠AFD=∠CBA，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠ACB，∴△ADF∽△CAB，∴，∴，设DF=x，则AD=x，在Rt△ABD中，BD==，∵∠DEF=∠DBA，∠DFE=∠DAB=90°，∴△DEF∽△DBA，∴，∴，∴x=2，∴AD=x=2，故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色曼水笔或黑色签字笔直接谷在答题卡的相应位量上）13．（4.00分）（2018•遵义）计算﹣1的结果是2．【分析】首先计算9的算术平方根，再算减法即可．【解答】解：原式=3﹣1=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握算术平方的定义．14．（4.00分）（2018•遵义）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E 为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为37度．【分析】先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．【解答】解：∵AD=AC，点E是CD中点，∴AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°﹣∠CAE=74°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案为37°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，求出∠AC=74°是解本题的关键．15．（4.00分）（2018•遵义）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金二两．【分析】设一牛值金x两，一羊值金y两，根据“牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，两方程相加除以7，即可求出一牛一羊的价值．【解答】解：设一牛值金x两，一羊值金y两，根据题意得：，（①+②）÷7，得：x+y=2．故答案为：二．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．（4.00分）（2018•遵义）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为4035．【分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第1层三角形的个数为：1，第2层三角形的个数为：3，第3层三角形的个数为：5，第4层三角形的个数为：7，第5层三角形的个数为：9，……第n层的三角形的个数为：2n﹣1，∴当n=2018时，三角形的个数为：2×2018﹣1=4035，故答案为：4035．【点评】本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．17．（4.00分）（2018•遵义）如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．【分析】直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置，再求出AO，CO的长，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：连接AC，交对称轴于点P，则此时PC+PB最小，∵点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，∴DE=PC，DF=PB，∵抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，∴0=x2+2x﹣3解得：x1=﹣3，x2=1，x=0时，y=3，故CO=3，则AO=3，可得：AC=PB+PC=3，故DE+DF的最小值为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用轴对称求最短路线，正确得出P点位置是解题关键．18．（4.00分）（2018•遵义）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为 2.8．【分析】作EH⊥BD于H，根据折叠的性质得到EG=EA，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD为等边三角形，得到AB=BD，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：作EH⊥BD于H，由折叠的性质可知，EG=EA，由题意得，BD=DG+BG=8，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD=8，设BE=x，则EG=AE=8﹣x，在Rt△EHB中，BH=x，EH=x，在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即（8﹣x）2=（x）2+（6﹣x）2，解得，x=2.8，即BE=2.8，故答案为：2.8．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、勾股定理、解直角三角形，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔成者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19．（6.00分）（2018•遵义）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=+2﹣1+1﹣=2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8.00分）（2018•遵义）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．【解答】解：原式=[﹣]÷=（﹣）•=•=a+3，∵a≠﹣3、2、3，∴a=4或a=5，则a=4时，原式=7．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21．（8.00分）（2018•遵义）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为11.4m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC=64°，AC=5m，∴AB=（m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．22．（10.00分）（2018•遵义）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为160人，扇形统计图中A部分的圆心角是54度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？【分析】（1）根据：该项所占的百分比=，圆心角=该项的百分比×360°．两图给出了D的数据，代入即可算出调查的总人数，然后再算出A 的圆心角；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图；（3）根据：喜欢某项人数=总人数×该项所占的百分比，计算即得．【解答】解：（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有48人，占调查总人数的30%．所以调查总人数：48÷30%=160（人）图中A部分的圆心角为：=54°故答案为：160，54（2）喜欢“科学探究”的人数：160﹣24﹣32﹣48=56（人）补全如图所示（3）840×=294（名）答：该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名．【点评】本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体等知识，难度不大，综合性较强．注意三个公式：①该项所占的百分比=，②圆心角=该项的百分比×360°，③喜欢某项人数=总人数×该项所占的百分比．23．（10.00分）（2018•遵义）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（10.00分）（2018•遵义）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F 分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．【分析】（1）证△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2，由直角三角形性质知MN=OM．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为4，∴OH=HA=2，∵E为OM的中点，∴HM=4，则OM==2，∴MN=OM=2．【点评】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质．25．（12.00分）（2018•遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．26．（12.00分）（2018•遵义）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．（1）求AD的长．（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．【分析】（1）先求出AC，进而求出AE=4，再用勾股定理求出DE即可得出结论；（2）分三种情况，利用相似三角形得出比例式，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接OD，∵OA=OD=3，BC=2，∴AC=8，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=AC=4，∴OE=AE﹣OA=1，在Rt△ODE中，DE==2；在Rt△ADE中，AD==2；（2）当DP=DF时，如图2，点P与A重合，F与C重合，则AP=0；当DP=PF时，如图4，∴∠CDP=∠PFD，∵DE是AC的垂直平分线，∠DPF=∠DAC，∴∠DPF=∠C，∵∠PDF=∠CDP，∴△PDF∽△CDP，∴∠DFP=∠DPC，∴∠CDP=∠CPD，∴CP=CD，∴AP=AC﹣CP=AC﹣CD=AC﹣AD=8﹣2；当PF=DF时，如图3，∴∠FDP=∠FPD，∵∠DPF=∠DAC=∠C，∴△DAC∽△PDC，∴，∴，∴AP=5，即：当△DPF是等腰三角形时，AP的长为0或5或8﹣2．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，判断出△PDF∽△CDP和△DAC∽△PDC是解本题的关键．27．（14.00分）（2018•遵义）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，。
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遵义市2018年九年级联合模拟检测（二）
数 学
（考试时间：120分钟 满分：150分）
考生注意：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满） 1.-5-3的结果是（ ） A.-2 B.8 C.-8 D.2
2.如图，下面几何体的俯视图是（ ）
3.总投资530亿元的渝贵高铁预计2018年1月竣工通车，届时从遵义到重庆只需1.5小时左右，遵义，重庆两地的游客将更加方便，更加快捷。
用科学记数法表示530亿元为（ ） A. 530x108
B. 5.3x109
C. 5.3x1010
D. 5.3x10
11
4.我市几条道路的位置关系如图所示，已知AB ∥CD ，AE 与AB 的夹角为48。
，若CF 与EF 的长度相等，则LC 的度数为（ ） A.480
B.400
C.300
D.240
5.下列运算正确的是（ ）
A.2m 2
一m=m B.（a-2）2
=a 2
-4 C.（a 2
）3
=a 5
D.）（4 2
=4
6.下列方程中，没有实数根的是（ ）
A.x 2
-2x=0 B.x 2
-2x-l=0 C.x 2
-2x+l=0 D.x 2
-2x+2=0
7.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班
40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A.16，10.5
B.8，9
C.16，8.5
D.8，8.5
8.不等式3x-l>x+l的解集在数轴上表示为（）
A
B
C D
9.如图，在平行四边形4 BCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA =3：4，
EF=3，则CD的长为（）
A.7
B.4
C.3
D.12
10.五一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去科技馆游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参
加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费。
设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）
11.如
图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于4、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，下列结论：①b>l且6
≠2；②b2-4ac<4a2；③a>争；其中正确的个数为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
12.如图，在Rt△ABC中，LA CB=90。
，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC
的中点，P是A'B'的中点，连接PM.若BC=2，LBA C=30。
，则线段PM的最大值是
（）
A.3
B.2
C.4
D.1
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分。
答题请用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡的相
应位置上）
1=
13.计算：24×
2
14.因式分解：xy3-xy=
15.明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔
头安，管三套五为期定，问郡多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的
笔管3个和笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于
制作笔管的短竹数为x 根，用于制作笔套的短竹数为y 根，则可列方程为： 16.如图，AA BC 中，AB=7cm ，A C=8cm.BC=6cm ，点D 是△ABC 的内一心，过点O 作EF
∥AB ，与AC 、BC 分别交于点E 、F ，则△CEF 的周长为 。
17.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中
共有 个点。
18.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点B 在第二象限，将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使点B 落在
y 轴上，得到矩形ODEF ，BC 与OD 相交于点M.若经过点M 的反比例函数y=x
k （x<0）的图象交AB 于点N ，S 矩形OABC
=32,tan ∠DOE=
2
1
，则BN 的长为 。
三、解答题（本题共9小题，共90分。
答题请用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上，解题时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19.（6分）计算：
20.（8分）先化简，再求值：
21.（8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB 的高度，沿旗杆正前方23米处的点C 出发，沿斜面
坡度i=1: 23的斜坡CD 前进4米到达点D ，在点D 处安置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为370
，量得仪
器的高DE 为1.5米.已知4、B 、C 、D 、E 在同一平面内，ABIBC ，AB ∥DE.求旗杆AB 的高度。
（参考数据：sin370
≈53,cos370≈54,tan370
≈4
3.计算结果保留根号）
22.（10分）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，
（1）计算两次摸出纸牌上数字之和为5的概率；
（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜.这是个公平的游戏吗？请说明理由.
23.（10分）据报道：2017年底我国微信用户规模已到达6亿.以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：
（1）从2016年到2017年微信的人均使用时长增加了
分钟。
（2）补全2017年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为亿（结果精确到0.1）；
（3）从调查数据看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达亿。
24.（10分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程。
已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点D，求证：
25.（12分）我市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个，计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本，已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书
50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本。
（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；
（2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在y 轴上，边AC 与x 轴交于点D ，AE 平分二BAC 交边BC 于点E ，经过点A 、D 、E 的圆的圆心F 恰好在y 轴上，OF 与y 轴相交
于另一点G.
（1）求证：BC 是⊙F 的切线；
（2）若点A 、D 的坐标分别为4（0，-1），D （2，0），求⊙F 的半径； （3）试探究线段AG 、AD 、CD 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论。
27.（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=21x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线y=2
1x 2
+bx+c 经过A 、c 两点，与戈轴的另一交点为点B. （1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D 为直线AC 上方抛物线上一动点，
①连接BC 、CD ，设直线BD 交线段AC 于点E ，△CDE 的面积为S 1，△BCE 的面积为S 2,求S2
S1的最大值；
②过点D 作DFIAC ，垂足为点F ，连接CD ，是否存在点D ，使得△
CDF 中的某个角恰好等于LBAC 的2倍？若存在，求点D 的横
坐标；
若不存在，请说明理由.。