2.5.3全等三角形的判定(ASA)
全等三角形的判定ASA
全等三角形的判定ASA在初中数学的几何世界里，全等三角形是一个非常重要的概念。
而全等三角形的判定方法有多种，其中“ASA”（角边角）就是一种常用且重要的判定方法。
首先，咱们来理解一下什么是“ASA”。
“角边角”说的就是如果两个三角形的两个角及其夹边分别相等，那么这两个三角形就是全等的。
比如说，有三角形 ABC 和三角形 DEF。
如果角 A 等于角 D，角 B等于角 E，而且 AB 这条边和 DE 这条边相等，那么就能够得出三角形ABC 全等于三角形 DEF。
那为什么“ASA”能判定两个三角形全等呢？咱们来仔细想想。
如果两个角相等，那第三个角是不是肯定也相等？因为三角形的内角和是固定的 180 度嘛。
所以两个角相等了，第三个角也就跟着相等了。
再加上夹边相等，那这两个三角形的形状和大小就完全确定了。
就好像咱们用模具做东西，角度和边都确定了，做出来的东西肯定是一模一样的。
咱们通过具体的例子来感受一下“ASA”的魅力。
假设在三角形 ABC 中，角 A 是 60 度，角 B 是 40 度，AB 边的长度是 5 厘米。
然后有另一个三角形 DEF，角 D 是 60 度，角 E 是 40 度，DE 边也是 5 厘米。
那咱们就可以很确定地说，三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
在实际做题的时候，怎么运用“ASA”来证明两个三角形全等呢？这就需要我们仔细观察题目中给出的条件。
比如说，题目可能会告诉我们两个三角形中的一组对应角相等，然后再告诉我们这两个角之间的夹边相等。
这时候，我们就要敏锐地意识到，可以用“ASA”来证明全等。
又或者，题目中可能会通过一些角度的计算，让我们得出两个角相等，然后再给出夹边相等的条件。
咱们再来说说“ASA”和其他全等三角形判定方法的关系。
“ASA”和“AAS”（角角边）有时候容易让人混淆。
但其实“AAS”可以通过三角形内角和定理转化为“ASA”。
而“SSS”（边边边）则是通过三条边的相等来判定全等，和“ASA”的角度和边的结合方式有所不同。
全等三角形判定(AAS)和(ASA)
全等三角形（三）AAS和ASA 【知识要点】1．角边角定理（ASA）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1．如图，AB∥CD，AE=CF，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE，A B EA C D∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：A B DB A CDC∠=∠∠=∠.，求证：OC=OD. 例4．如图已知：AB=CD，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F.求证：AE=CF.例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点F在AD上，点E在BC上，AF=CE，EF的对角线BD交于O，请问O点有何特征？AAB D CEO123A F DOB E C【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .（4题）3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（ ） ①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''=' A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是_________ _________。
2.5 第3课时 全等三角形的判定(ASA)
应用：证明角相等，边相等
课后作业
见《名师学案》本课时练习
证明：∵∠1=∠2，
∴ ∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
即∠EAD=∠BAC.
E
在△AED和△ABC中，
∠E=∠B，
B
∵ AE=AB，
∠EAD=∠BAC，
∴△AED≌△ABC(ASA)，
∴BC=ED.
A 2
1 DC
课堂小结
两角及其夹边 分别相等的两
个三角形
三角形全等的“ASA”判定： 两角及其夹边分别相等的两个 三角形全等.
C
∠A=∠A′ （已知），
A′
AB=A′ B′ （已知），
∠B=∠B′ （已知），
Hale Waihona Puke B′C′∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
典例精析
例1 已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线
上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.
求证：△ABE≌△CDF.
证明： ∵ AB∥DC，
∴ ∠A=∠C. 在△ABE和△CDF中，
∴ △AEB≌△CED（ASA）. ∴ AB=CD (全等三角形的对应边相等).
因此，CD的长就是河的宽度.
当堂练习
1.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条 件 ∠B=∠E ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个 即可）.
B A
C F
D E
2.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证：AD=AE.
分析：只要找出 △ACD ≌ △ABE ，得AD=AE. A
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=_∠__A（ 公共角）， _A_B_=_A__C_ ( 已知 )，
全等三角形的判定(ASA)
B
∥
C
D
∴ △ABC≌△DEF （A.S.A）
E
∥
F
例3 如图，已知 ∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB，AB=DC． 证明(已知)，
BC＝CB （公共边） ∠ACB＝∠DBC（已知） B ∴ △ABC≌△DCB（ A.S.A.）
∴
∠C＝∠C′ （等式的性质）
BC＝B′C′ ∠C＝∠C′
在△ABC和△A′B′C′中 ∵∠B＝∠B′ A´ B´ ∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）
三角形全等的判定定理
两个角分别相等且其中一组角的对边相等的两 个三角形全等．简记为（A.A.S.）（或角角边） 用符号语言表达为：
C
在△ABC和△DEF中，
C
60º 45º
3cm
A
B
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较， 所有的三角形都全等吗？ 都全等 换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．
三角形全等的判定方法⑵
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等． 简记为A.S.A（或角边角）
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中，
B E BC EF C F
C
∴ AB=DC（全等三角形的对应边相等 ）
思 考
如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对 边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？
已知：∠A＝∠A′,∠B＝∠B′, BC＝B′C′ 求证： △ABC≌△A′B′C′ C 证明 ∵∠A＝∠A′, ∠B＝∠B′ 又∠A＋∠B＋∠C＝180° （三角形的内角和等于180°） A C´ B 同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°
湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形的判定(ASA)》教学设计
湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形的判定（ASA）》教学设计一. 教材分析《全等三角形的判定（ASA）》是湘教版数学八年级上册第2.5节的内容。
本节主要让学生掌握全等三角形的判定方法，即如果两个三角形的一条边和它的两个夹角分别与另一个三角形的一条边和它的两个夹角相等，那么这两个三角形全等。
这一判定方法是解决三角形相关问题的重要工具，为后续学习三角形的全等变换、解三角形等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但部分学生对全等三角形的概念和判定方法可能还较为模糊，因此在教学过程中需要引导学生充分理解和掌握全等三角形的判定方法，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握全等三角形的判定方法（ASA），能运用判定方法证明两个三角形全等。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生空间想象力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养他们勇于探索、积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：全等三角形的判定方法（ASA）。
2.难点：如何运用判定方法证明两个三角形全等。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入全等三角形的判定，激发学生学习兴趣。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对全等三角形判定方法的理解。
3.讨论法：引导学生分组讨论，培养合作意识和团队精神。
4.归纳法：引导学生总结全等三角形的判定方法，提高归纳总结能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作全等三角形判定的PPT，展示相关例题和练习题。
2.教学道具：准备一些三角形模型，用于直观展示全等三角形的判定。
3.练习题：挑选一些有关全等三角形判定的练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入全等三角形的概念，如在建筑工人检查门窗安装是否合适时，可以运用全等三角形的判定方法。
引导学生思考：如何判断两个三角形是否全等？2.呈现（10分钟）讲解全等三角形的判定方法（ASA），并通过PPT展示相关例题，让学生跟随步骤一起操作。
全等三角形的判定(ASA)
04 边角边(sas)判定定理
定理内容
两个三角形中，如果两边和它们之间的夹角分别相等，则 这两个三角形全等。
用数学符号表示为：如果$Delta ABC cong Delta DEF$， 且$AB = DE, BC = EF, angle B = angle E$，则$angle A = angle D$。
三角形全等在几何证明中的应用
证明线段相等
通过构造两个全等的三角形 ，利用全等三角形的对应边 相等，证明两条线段相等。
证明角度相等
利用全等三角形的对应 角相等，证明两个角度
相等。
证明垂直关系
通过证明两个三角形全等， 利用全等三角形的对应角为 直角，证明两条线段垂直。
证明平行关系
通过证明两个三角形全等， 利用全等三角形的对应边平
第六步，根据第三步和第五步的 结论，可得 $AC = A'C'$。
第七步，由全等三角形的判定条 件，有 $triangle ABC cong triangle A'B'C'$。
定理应用
01
在几何证明中，角边角(asa)判定 定理常用于证明两个三角形全等 ，从而可以进一步推导出其他几 何性质和结论。
定理证明
其次，根据已知条件$AB = AB$和$AC = AC$，利用 SSS判定定理可得$triangle ABC cong triangle ACD$。
首先，由已知条件可知，$angle A = angle A$和 $angle B = angle B$，所以$angle C = angle C$ （三角形的内角和性质）。
三角形全等的判定(ASA、AAS)
全等三角形的判定（ASA）（AAS）教案绵阳中学英才学校余伟（一）教学目标1、掌握“角边角”及“角角边”条件的内容。
能初步运用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等2、经历探索全等三角形判定思想的过程，领会“角边角”及“角角边”条件以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法3、通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生敢于面对困难、克服困难的能力（二）重难点重点：会找“角边角”及“角角边”条件难点：会用“角边角”及“角角边”条件判定全等并解决相关问题（三）教学方法实验探究、启发式、自主探索和合作交流（四）教学程序一、复习回顾判定两个三角形全等我们已学了那些判定条件?二、新知探究1、问题情境一块三角形的玻璃碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么应该带哪一块去？工人应该怎样操作？从操作过程中我们不难看出，第3号碎玻璃保留了原三角形的两个角和一条边，此时三角形的形状、大小已经确定了，所以配出的三角形与原三角形玻璃全等。
那如果两个三角形具备两角一边对应相等，它们是否一定全等呢？2、新知探究问：两个三角形两角一边对应相等会出现几种情况的对应方式？（1）两角及夹边分别相等（2）两角分别相等且其中一组等角的对边相等探究1、两角及夹边分别相等先任意画一个△ABC，再画一个△DEF，使得EF=BC，∠E =∠B ，∠F =∠C；观察所得的两个三角形是否全等？如何验证？（截下完全重合）AB CDE F归纳：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”） 用符号语言表达为： 在△ABC 与△DEF 中探究2、两角分别相等且其中一组等角的对边相等 变式：在△ABC 与△DEF 中，若∠E =∠B ，∠F =∠C ，AC=DF ，则△ABC ≌△DEF 吗？为什么？板书证明过程归纳：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
(简写成“角角边”或“AAS”）用符号语言表达为： 在△ABC 与△DEF 中归纳：若两个三角形具备两角相等及一边相等，这两个三角形要全等，只有满足ASA ，AAS 时才成立 三、典例分析例1、下列各组条件中，不能判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．∠B=∠E ∠C=∠F BC=EFB ．∠B=∠E ∠C=∠F AC=DFC ．∠A=∠D ∠C=∠F AB=DED ．∠A=∠D ∠B=∠E AB=DF例2.已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB=AC ，∠B=∠C. （1）求证：AD=AE（2）△BDO 与△CEO 全等吗？为什么？ 板书书写格式问：从此题寻找全等条件的过程中，你觉得有哪些值得注意的地方？A B C D E FO A B C DE F练习：课本第41页练习已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，垂足分别为B ，D ，∠1=∠2. 求证：AB=AD从此题寻找全等条件的过程中，你觉得有哪些值得注意的地方？变式：已知，如图示：∠B=∠D=90o，∠1=∠2，AC=AE变式：AM=AN 吗？你有几种证明方法（学生讨论）四、能力拓展例3、已知，如图示：∠C=∠D ，∠1=∠2， 可添加条件 ，使△A BC ≌△FED练习：1、已知，如图示：∠C=∠D=90o，CB ∥ED ，AE=FB ， 以下结论正确的有AB=EF ②∠A=∠F ③CA ∥DF ④S ΔABC = S ΔFEDBC DEBAEDCF2、已知，如图示，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP于D，CE⊥PB于E. 求证：DE=AD—EC问：本题的解决过程，你有什么收获？五、课堂小结通过本节课的学习，你学会了什么？1、三角形全等的判定条件ASA、AAS2、根据题意选择适当的证明方法3、证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等（全等的作用）。
2.5 第3课时 全等三角形判定方法2(ASA)
(2)解：EM与DF的关系是EM垂直且平分DF.理由如下： 如图，连接EM.
由(1)得△ADE≌△BFE， ∴DE＝EF.
例1答图
∵∠MDF＝∠ADF，∠ADE＝∠BFE， ∴∠MDF＝∠BFE， ∴FM＝DM， ∴EM⊥DF， ∴ME垂直平分DF. 【点悟】 证明这类问题时，要充分利用已知的平行线得出角相等的条件．
A．75° C．95°
图2-5-29 B．85° D．90°
3．[2018·安顺]如图2-5-30，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于 O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( D )
A．∠B＝∠C C．BD＝CE
图2-5-30 B．AD＝AE D．BE＝CD
图2-5-35
证明：∵AE∥BD， ∴∠EAC＝∠ACB. ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， ∴∠B＝∠EAC.
在△ABD和△CAE中，
∠ ABB＝＝C∠A，EAC， ∠BAD＝∠ACE＝90°，
∴△ABD≌△CAE. ∴AD＝CE.
5．如图2-5-36，AD＝AE，∠1＝∠2，AB＝AC，求证：DF＝EG. 图2-5-36
∠C＝∠GBD， 在△CFD和△BGD中，CD＝BD，
∠CDF＝∠BDG， ∴△CFD≌△BGD， ∴BG＝CF；
(2)BE＋CF＞EF.理由如下： ∵△CFD≌△BGD， ∴CF＝BG. 在△BGE中，BG＋BE＞EG， ∵由(1)中全等知GD＝DF，ED⊥GF， ∴EF＝EG， ∴BE＋CF＞EF.
(1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．
图2-5-34
(1)证明：∵AE∥BC， ∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE. ∵AE平分∠DAC， ∴∠DAE＝∠CAE. ∴∠B＝∠C. ∴AB＝AC. ∴△ABC是等腰三角形；
全等三角形的判定(AAS和ASA)
全等三角形的判定【知识梳理】1、三角形全等的条件(三)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
2、三角形全等的条件(四)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
3、三个角对应相等的情形：三个角对应相等的两个三角形不一定全等。
4、三角形全等的条件的选用：要根据具体情况和题设条件确定，其基本思路见下表：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS、AAS、ASA两角对应相等ASA、AAS两边对应相等SAS、SSS【例题精讲】【例1】如图⑴，AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。
若将过O点的直线旋转至图⑵、⑶的情况时，其他条件不变，那么图⑴中∠1与∠2的关系还成立吗？【变式1-1】如图，在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC，D为AC上一点，AE⊥BE交BD的延长线于E，BE⊥CF 于F，求证：EF=CF-AE。
【变式1-2】如图，AD∥BC，AB∥DC，MN=PQ，求证：DE=BE。
【变式1-3】如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E。
求证：BD=2CE。
【变式1-4】如图①所示，OP是∠MON的平分线，请利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：⑴如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。
请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；⑵如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而⑴中的其他条件不变，请在⑴中所得结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
【变式1-5】线段AC与BD相交于点O，连结AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连结EF(如图所示)。
⑴添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE。
全等三角形的判定(ASA)教学课件
在ΔABC和ΔDEF中
A D B E
B
BC
EF
E
∴ ΔABC ≌ ΔDEF (AAS)
C D
F
例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC， ∠B=∠C，求证：AD=AE
证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角） AC=AB （已知） ∠C= ∠B（已知）
∴ △ACD≌ △ABE（ASA）
∴ AD=AE
A
D
E
B
C
1、已知：如图，∠1= ∠2， ∠3 = ∠4。
求证： AC=AD。
D
A
1 2
3
B4
C
应用练习
1、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，
求证：AB=AD
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）
A
∴ ∠B=∠D=900
在⊿ABC和⊿ADC中 ∠1=∠2
12
B
D
∠B=∠D
C
E C
B
∴ AB=AD
能力提高练习
• 如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和 ∠B1 A1 C1的角平分线。求证：AD= A1D1
证明：∵ △ABC≌△A1B1C1
A
∴AB=A1B1，∠B=∠B1，
∠BAC=∠B1A1C1
（全等三角形的性质）
又∵ AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角 B
AB=AD
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）
A
∴ ∠B=∠D=900 在⊿ABC和⊿ADC中
12
B
D
∠1=∠2
C
∠B=∠D
AC=AC（公共边）
第1讲 全等三角形的判定
随练 2. 6 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于点 E．AD⊥CE
求证：△BEC≌△CDA．
证明：∵B E ⊥C E 于 E ，A D ⊥C E 于 D ， ∴∠B E C = ∠C D A =90 ° ，
在 R t△B E C 中，∠B C E + ∠C B E =90° ， 在 R t△B C A 中，∠B C E + ∠A C D =90 ° ， ∴∠C B E = ∠A C D ，
证明： （1）∵ AE AB ， AF AC ，
F
∴ EAB FAC 90 ，∴ EAB BAC FAC 在△E A C 和△B A F 中，
E
A
EA BA ∵ EAC BAF ，∴△E A C ≌△B A F ， AC AF
题模五：H L
例 2. 5. 1 如图，已知 AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD．求
证明：∵A C ⊥B C ，B D ⊥A D ，
在 R t△A C B 和 R t△B D A 中
∴△A C B ≌△B D A （H L ） ．
随练 2. 1 已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB CB ， AD CD ，求证
∴ AC BC
D E
∵ ACE BCD ， ∴ ACD BCE ， 在△A D C 和△B E C 中，
A
C
B
A B ， AC BC ACD BCE
∴△A D C ≌△ B EC （A SA ） ． ∴ AD BE ．
题模四：A A S
证明：∵ AD BC 于 D ， BE AC 于 E ， ∴ BDF ADC BEC 90 在 R t△ BEC 和 R t △ ADC 中， C C , ∴ B A
三角形全等的判定》(ASA)
证明过程：首先，根据边的性质，我们知道如果两条边相等，则它们所对的角也 相等。然后，利用已知的一个角和两条对应的边相等，可以推导出其他两边和角 也相等，从而证明两个三角形全等。
利用反证法证明asa
假设两个三角形不全等，然后通过一 系列逻辑推理，得出矛盾的结论，从 而证明两个三角形全等。
asa判定定理在其他几何问题中的应用
asa判定定理在解决几何问题中具有广泛的应用，例如在证明相似三角形、解决几何作图问题、确定 几何量等方面都可以利用asa判定定理。
asa判定定理还可以用于解决一些复杂的几何问题，例如通过构造适当的辅助线或利用已知条件构造 出符合asa判定定理的三角形，从而证明两个三假设两个三角形不 全等。然后，根据角的性质和边的性 质进行逻辑推理，得出矛盾的结论。 最后，根据反证法的原则，我们得出 结论：两个三角形实际上是全等的。
04
asa判定定理的拓展
asa与其他全等定理的关系
asa判定定理与sss（三边全等）、sas （两边和夹角全等）、saa（两角和 一边全等）等其他全等定理是相互关 联的，它们在证明三角形全等时可以 互相转换。
asa判定定理的基础练习题
• 答案：$90^\circ$
• 题目：已知$\triangle ABC$中，$\angle A = 60^\circ$，$\angle B = 45^\circ$，$AB = 2\sqrt{3}$，则$\triangle ABC$的面积为_____.
• 解析：根据三角形面积公式，$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin A = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times AC \times \sin 60^\circ = \frac{3}{2} \times AC$。
全等三角形的判定方法2(asa)PPT授课课件
∠CAB＝∠CAB′， ∴△ABC≌△AB′C(ASA)．∴AB′＝AB.
【答案】ASA
9．如图，沙龙的书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所 学的知识很快画出了一个与原图完全一样的三角形，则沙龙 画图的依据是_两__角__及__其__夹__边__分__别__相__等__的__两___个__三__角__形__全__等__．
10．如图，点 C 在 AB 上，△DAC，△EBC 均是等边三角形， AE，BD 分别与 CD，CE 交于点 M，N，则下列结论正确的 是( ) ①AE＝DB；②CM＝CN； ③△CMN 为等边三角形；④MN∥BC. A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【点拨】∵△DAC，△EBC 均是等边三角形，
能力提升练
【点拨】隔音板不能降低噪声的音调，故A错误；声音的强 弱等级用分贝为单位来划分，故B正确；利用隔音板能在传 播过程中减弱噪声，不是在声源处防止噪音产生，也不是在 人耳处减弱噪声，故C、D错误。故选B。 【答案】B
能力提升练
15．在学校、医院和科学研究部门附近，有禁鸣喇叭的标志。 在下列措施中，与这种控制噪声的方法相同的是( D ) A．工人戴上防噪声耳罩 B．在道路旁设置隔声板 C．上课时关闭教室舞作为一种新的休闲娱乐方式，近几年在全国 “遍地开花”，但巨大的噪声使得广场舞变成了让人头 疼的“扰民舞”，主要是因为它发出声音的__响__度____(填 声音的特性)大，影响附近居民的休息和学习。针对这 一现象，请你提出一条合理的建议： _跳__广__场__舞__时__尽__量__将__音__乐__的__音__量__调__小__点__(_或__跳__广__场__舞__时___ _戴__耳__麦__收__听__音__乐__)____。
2.5.3-三角形全等的判定(ASA)
边角边：
有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等。
探究----家作检查
同桌的两个同学一个画出一个△ABC，另一 个同学画一个△DEF，使AB=DE=10cm， ∠A =∠D=45o， ∠B =∠E=60o (即使两角和它们的夹 边对应相等)。比较△ABC和△DEF，它们全等 吗？再与周围同学的比较一下，所得的三角形都 全等吗？ C
(2) (1)
利用“角边角”可知,带第(2)块去， 可以配到一个与原来全等的三角 形玻璃。
思考三：如图，AB⊥BC，AD⊥DC， ∠1=∠2。求证:AB＝AD。 A
12
B
D C
1.你能总结出我们学过哪些判定三角形 全等的方法吗？ 2.要根据题意选择适当的方法。 3.证明线段或角相等，就是证明它们所 在的两个三角形全等。
ABBiblioteka 探究反映的规律是： 角边角判定定理
两角及夹边对应相等的两个三角形 全等(简写成“角边角”或“ASA”）。 符号语言表示
在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D （已知 ） AB=DE（已知 ） ∠B=∠E（已知 ） E ∴ △ABC≌△DEF（ASA）
B
D A
C
F
运用新知
1.如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD
A
练习与讲解：
例1.已知，如图，∠1=∠2，∠CBE=∠DBE 求证：AC=AD
D
A
1 2
E
B
C
例2.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE 和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。 求证：BD=CE
2.5.3全等三角形判定方法2(ASA)
第二章三角形全等三角形判定方法2（ASA）1．如图，点A，C，D，B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF.求证：DE＝CF.2．如图，点B在射线AE上，∠CAE＝∠DAE，∠CBE＝∠DBE.求证：AC ＝AD.3．如图，在△ABC中，AB＝AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E.求证：AD＝CE.4．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．5．如图，杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米．请根据上述信息求标语CD的长度．参考答案【分层作业】1．证明：∵AC＝BD，∴AC＋CD＝BD＋CD，∴AD＝BC.在△AED 和△BFC 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠B ，AD ＝BC ，∠ADE ＝∠BCF ，∴△AED ≌△BFC (ASA)， ∴DE ＝CF .2． 证明：∵∠ABC ＋∠CBE ＝180°， ∠ABD ＋∠DBE ＝180°， ∠CBE ＝∠DBE ， ∴∠ABC ＝∠ABD .在△ABC 和△ABD 中，⎩⎨⎧∠CAE ＝∠DAE ，AB ＝AB ，∠ABC ＝∠ABD ，∴△ABC ≌△ABD (ASA)， ∴AC ＝AD .3． 证明：∵AE ∥BD ， ∴∠EAC ＝∠ACB . ∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠ACB ， ∴∠B ＝∠EAC . 在△ABD 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠EAC ，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠ACE ，∴△ABD ≌△CAE (ASA)， ∴AD ＝CE .4． (1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ， ∴∠AOD ＝∠BOE .在△AOD 和△BOE 中，∠A ＝∠B ， ∴∠BEO ＝∠2. 又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO ， ∴∠AEC ＝∠BED . 在△AEC 和△BED 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ，∴△AEC ≌△BED (ASA)． (2)解：∵△AEC ≌△BED ， ∴EC ＝ED ，∠C ＝∠BDE . 在△EDC 中，∵EC ＝ED ，∠1＝42°， ∴∠C ＝∠EDC ＝69°. ∴∠BDE ＝∠C ＝69°.5． 解：∵AB ∥CD ，∴∠ABO ＝∠CDO . ∵OD ⊥CD ，∴∠CDO ＝90°， ∴∠ABO ＝90°，即OB ⊥AB .∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD ＝OB .在△ABO 和△CDO 中，⎩⎨⎧∠ABO ＝∠CDO ，OB ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ，∴△ABO ≌△CDO (ASA)， ∴CD ＝AB ＝20米．。
三角形全等的判定 (ASA定理)
(一)、自学导读：1、判定两个三角形全等我们学过了什么方法？它有几个条件，其中有 组角的关系，有 组边的关系，它们之间有什么限制。
2、如下图，试填空：（1）、在△ABC 与△DEF 中： ∵AB ＝DE EF ＝BC∴△ABC ≌△DEF （SAS ） （2）、在△ABC 与△DEF 中∵ ＝ ∠ACB ＝∠DFE＝ ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）回顾三角形全等判定定理SAS 的运用的三个条件，及它们之间的限制关系。
3、除了SAS 判定定理外还有其他方法吗？可不可以将边与角互换呢？ （二）、阅读教材P76页4、角边角定理的内容 。
类比边角边定理 。
定理的理解：如下图定理有三个条件，其中有 组边的关系，有 组角关系，边一定是两组角的夹边。
（1）、在△ABC 与△DEF 中： ∵ ＝ AB ＝DE ＝∴△ABC ≌△DEF （ASA ） （2）、在△ABC 与△DEF 中 ∵∠ACB ＝∠DFE＝∠ABC ＝∠DEF∴△ABC ≌△DEF （ASA ）BCEFA DB C E FAD（三）定理的运用：5、如下图，已知AB ＝AC ，∠ABE ＝∠ACD ，（1）试证明：△ABE ≌△ACD ；（2）BE ＝CD6、已知如图△ABC ≌△A 1B 1C 1，AD 与A 1D 1 分别是△ABC 与△A 1B 1C 1∠BAC 与∠B 1A 1C 1的角平分线，求证：AD ＝A 1D 17、已知如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BE ＝CF ，求证：AB ＝DE分析：（1）要证△ABE ≌△ACD ，试着找这两个三角形中的边与角相等关系；已知有AB ＝AC ，∠ABE ＝∠ACD ，还能从图中找到另一个相等关系吗？ 学生讨论分析完成（2）从（1）中得到呢？注意，通过证三角形全等得到边与角相等，这是证线段、角相等的一种重要方法。
ABDCA 1B 1D 1C 1分析： 证线段的相等的方法之一，可以通过证明三角形全等来解决，我们找到 AD 与A 1D 1所在的三角形看是否能证明全等，根据我们所学的方法，找到必要的三个条件。
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通道县第四中学数学导学案
八年级数学备课组 第二章第13课时 总 课时 课题 2.5.3全等三角形的判定（ASA ）
主备人 杨通仁
审核
学习目标：
（一）、知识与技能：理解ASA 的内容，能运用ASA 全等识别法来识别三角形全等进而说明线段或角相等。
（二）、过程与方法：体会探索发现问题的过程。
经历自己探索出ASA 的三角形全等识别及其应用。
（三）、情感态度与价值观：通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念。
教学重点难点
重点：三角形全等的识别法ASA 及应用。
难点：利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等。
教法学法：观察、比较、合作、交流、探索 教具准备：多媒体课件 教学过程：
教案
学案
设计意图
一、 创设情境，导入新课。
1、什么叫做全等三角形，如何识别两个三角形全等？ 2、叙述SAS 的内容
3、完成教材79p 探究部分，（引入课题）
二、自主学习，课堂导学
1、预习教材 8079p p -内容 1、如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“角边角”或简记为(ASA)。
2、注意书写格式
2、预习检测：
如图，ABC DCB ∠=∠，
ACB DCB ∠=∠，试说明△
三、合作交流，展示提升 1、如图，已知点E ，C 在线段BF 上，BE=CF ，AB ∥DE ，∠ACB=∠F ，求证：ABC ≌△DEF 。
2、已知，如图，AB=AE ，∠1=∠2，∠B=∠E ，求证：BC=ED 。
3、如图，∠ACB=90°，AC=BC ，E 为AB 上一点，BD ⊥CE 于D ，AF ⊥CE 于F ，且DF=4，AF=3，求CF 。
A
B
E
C
F
D
A
C
B
D
E
1 2
ABC ≌△DCB
拓展训练
如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，点G 在边BC 上，且∠GDF=∠ADF 。
（1）求证：ADE ≌△BFE ；
（2）连接EG ，判断EG 与DF 的位置关系并说明理由。
四、课堂小结:这节课你有什么收获？
自主检测
1、教材80P 练习1、2题。
作业：教材87P 3、4题。
教学反思与感悟
D
C
B
A
A
C
B
D
F E A
D
E
B G
F
C。