七年级数学上册第四章复习课件【人教版】
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人教版数学七年级上册第四章《图形的初步认识》经典复习课件(共39张PPT)
图形的初步认识复习
广水市实验中学 刘正
请写出框中数字处的内容： ①_两__点__确__定__一__条__直__线__； ②_两__点__之__间__线__段__最__短__； ③_从__一__个__角__的__顶__点__出__发__，__把__这__个__角__分__成__两__个__相__等__的__角__的__射__线__，__ _叫__做__这__个__角__的__平__分__线__； ④_如__果__两__个__角__的__和__等__于__9_0_°__(_直__角__)_，__就__说__这__两__个__角__互__为__余__角__；
考点 1 立体图形与平面图形 【知识点睛】 1.区别：立体图形的各部分不都在同一平面内；平面图形的各 部分都在同一平面内. 2.联系：立体图形可以展开成平面图形，平面图形可以旋转成 立体图形. 3.考点：(1)从不同方向看立体图形.(2)立体图形的平面展开 图.
【例1】(2012·成都中考)如图所示的几何体是由4个相同的小 正方体组成的.从正面看到的是( )
联系：立体图形可以展开成平面图形，平面图形可以旋转成立体图形.
从一个角的顶点出【发思，把路这个点角分拨成两】个相考等虑的角从的射上线，下两层，左右两侧分别看到的小正方体
联系：(1)都可以用两个点的大写字母表示，直线是用任意两点字母，没有先后顺序；
数. 根据平角的定义可得，∠1+90°+∠2=180°,所以∠1+∠2=90°.
【解析】(1)5 22 (2)
考点 2 直线、射线、线段 【知识点睛】 1.直线、射线、线段的区别和联系： 区别：(1)端点个数不同：直线没有端点，射线一个端点，线 段两个端点.
(2)延伸方向不同，直线向两方延伸，射线向一个方向延伸， 线段无延伸. 联系：(1)都可以用两个点的大写字母表示，直线是用任意两 点字母，没有先后顺序；射线是用一个端点字母和任一点字母， 端点字母在前；线段只能用两端点字母，没有先后顺序.(2)线 段可以度量，直线和射线不可度量.
广水市实验中学 刘正
请写出框中数字处的内容： ①_两__点__确__定__一__条__直__线__； ②_两__点__之__间__线__段__最__短__； ③_从__一__个__角__的__顶__点__出__发__，__把__这__个__角__分__成__两__个__相__等__的__角__的__射__线__，__ _叫__做__这__个__角__的__平__分__线__； ④_如__果__两__个__角__的__和__等__于__9_0_°__(_直__角__)_，__就__说__这__两__个__角__互__为__余__角__；
考点 1 立体图形与平面图形 【知识点睛】 1.区别：立体图形的各部分不都在同一平面内；平面图形的各 部分都在同一平面内. 2.联系：立体图形可以展开成平面图形，平面图形可以旋转成 立体图形. 3.考点：(1)从不同方向看立体图形.(2)立体图形的平面展开 图.
【例1】(2012·成都中考)如图所示的几何体是由4个相同的小 正方体组成的.从正面看到的是( )
联系：立体图形可以展开成平面图形，平面图形可以旋转成立体图形.
从一个角的顶点出【发思，把路这个点角分拨成两】个相考等虑的角从的射上线，下两层，左右两侧分别看到的小正方体
联系：(1)都可以用两个点的大写字母表示，直线是用任意两点字母，没有先后顺序；
数. 根据平角的定义可得，∠1+90°+∠2=180°,所以∠1+∠2=90°.
【解析】(1)5 22 (2)
考点 2 直线、射线、线段 【知识点睛】 1.直线、射线、线段的区别和联系： 区别：(1)端点个数不同：直线没有端点，射线一个端点，线 段两个端点.
(2)延伸方向不同，直线向两方延伸，射线向一个方向延伸， 线段无延伸. 联系：(1)都可以用两个点的大写字母表示，直线是用任意两 点字母，没有先后顺序；射线是用一个端点字母和任一点字母， 端点字母在前；线段只能用两端点字母，没有先后顺序.(2)线 段可以度量，直线和射线不可度量.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步PPT课件全套(优质课件)
将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展 开图是怎样的，然后画出示意图.（沿着不同的棱 剪开，会得到不同的展开图，比一比，看谁得到的 结果多！）
正方体的展开图有11种基本情况：
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
练习:下列图形中可以作为一个正方体的展 开图的是（ C ）.
(A)
(B)
(C)
(D)
探究常见的立体图形的展开图
我们把从正面看到的图形 叫做主视图,从左面看到的图形 叫左视图,从上面看到的图形叫 做俯视图. 主视图,左视图,俯视 图合称三视图.
例1:分别从正面、左面、上面观察这个 长方体,看一看各能得到什么平面图形?
从正面看
从左面看
从上面看
例2：分别从正面、左面、上面看圆柱、圆 锥、球，各能得到什么平面图形？
）
D、直线m不经过B点
B 答案：C A
l
m
5、如图，射线PA与PB是同一条射线，则符合题意 的图为（ ） A A A B A 答案：C B A
P
P
P
B P C
B P B D
6、如图所示的直线、射线、线段能相交的是（ C C D
）
D
A B B A
A B A
A
B
D
C C D D
B
C
答案：C
讨论
排队
1、多姿多彩的图形是由点、线、面、体 组成。点是构成图形的基本元素。 2、点无大小，线有直线和曲线，面有平 的面和曲的面。 3、点动成线，线动成面，面动成体。 4、体由面围成，面与面相交成线，线与 线相交成点。
作 业
1.结合实际生活，分别举出点动成线、 线动成面、面动成体的例子。
2.作业本:课本第125～126页习题 4．1第7～12题．
正方体的展开图有11种基本情况：
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
练习:下列图形中可以作为一个正方体的展 开图的是（ C ）.
(A)
(B)
(C)
(D)
探究常见的立体图形的展开图
我们把从正面看到的图形 叫做主视图,从左面看到的图形 叫左视图,从上面看到的图形叫 做俯视图. 主视图,左视图,俯视 图合称三视图.
例1:分别从正面、左面、上面观察这个 长方体,看一看各能得到什么平面图形?
从正面看
从左面看
从上面看
例2：分别从正面、左面、上面看圆柱、圆 锥、球，各能得到什么平面图形？
）
D、直线m不经过B点
B 答案：C A
l
m
5、如图，射线PA与PB是同一条射线，则符合题意 的图为（ ） A A A B A 答案：C B A
P
P
P
B P C
B P B D
6、如图所示的直线、射线、线段能相交的是（ C C D
）
D
A B B A
A B A
A
B
D
C C D D
B
C
答案：C
讨论
排队
1、多姿多彩的图形是由点、线、面、体 组成。点是构成图形的基本元素。 2、点无大小，线有直线和曲线，面有平 的面和曲的面。 3、点动成线，线动成面，面动成体。 4、体由面围成，面与面相交成线，线与 线相交成点。
作 业
1.结合实际生活，分别举出点动成线、 线动成面、面动成体的例子。
2.作业本:课本第125～126页习题 4．1第7～12题．
新人教版数学七年级上册第四章小结与复习PPT课件 - 副本
考点一 线段长度的计算
1、如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三部分， M 为 AD 的中点，MC = 6 cm，求线段 BM 和 AD 的长．
AB MC
D
解：设 AB = 2x cm，
AB MC
D
BCD = AB+BC+CD =10x cm.
O 图① A
如图②所示： ∠AOC =∠AOB－∠BOC =50°－10°=40°.
综上所述，∠AOC的度数 为60°或40°．
B C
O 图② A
归纳
在计算线段长度和角的度数时， 经常用到数形结合、分类讨论、 方程建模思想。
课堂小结
通过本节课的复习， 你有哪些收获？
第四章知识结构图
展开或从不同方向看
立体图形
平面图形
几
面动成体
表示方法
何
直线、射线、
线
图
线段
线段长短的 段
形
比较与计算 中
平面图形
两个基本事实 点
表示方法
角
角的度量、比较 与计算
角平 分线
余角和补角 概念、性质
本章主要知识点： 立体图形
1、两个图形 平面图形
两点确定一条直线 2、两个基本事实
两点之间，线段最短
考点二 角度的计算
3、如图，BD平分∠ABC，BE 把∠ABC 分成 2︰5
两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数.
解：设∠ABE = 2x°，则∠CBE = 5x°, D
C
∠ABC =∠ABE+∠CBE= 7x°. E
∵ BD 平分∠ABC，
∴ ∠ABD= 1 ∠ABC =3.5x°. A
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-【课件】初中数学-七年级上册-第四章--章末复习
解：由题意得2＋(m＋2)＝6，4－m＋4n＝6， 解得m＝2，n＝1． 当m＝2，n＝1时，m2＋n2＝22＋12＝4＋1＝5．
考点二 整式的有关概念
单项式的次数与多项式的次数的区别 （1）单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和； （2）多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 也就是说，多项式的次数是由构成多项式的某一个单项式 的次数确定的，切不可把多项式的次数当成是多项式中所有字 母的指数的和．
解：原式＝3xy＋10y＋(5x－2xy－2y＋3x) ＝3xy＋10y＋5x－2xy－2y＋3x ＝5x＋3x＋(10y－2y)＋(3xy－2xy) ＝8x＋8y＋xy ＝8(x＋y)＋xy．
当xy＝－5，x＋y＝2时，原式＝8×2＋(－5)＝11．
考点四 整式的化简求值
整式化简求值的方法 （1）直接求值法：先去括号，再合并同类 项，将整式化简后代入求值． （2）整体代入法：不求字母的值，将所求 式子转化为与已知条件有关的式子，如倍数关系、 和差关系等，再整体代入求值．
考点二 整式的有关概念
4．如果单项式－xa＋1y3与8ybx2是同类项，那么a，b的值分别为 （ D ）．
A．2，3
B．1，2
C．2，2
D．1，3
解析：由单项式－xa＋1y3与8ybx2是同类项，可得a＋1＝2且b＝3， 解得a＝1，b＝3．
考点二 整式的有关概念
5．判断下列各式是否是整式：
（1）7； （4） 3 ；
解：（3）不改变蓝色方框的大小，将方框移动几个位置，（1） 中的结论仍然成立.即蓝色方框中的 9个数的和是方框正中心的数的9倍.
考点五 关于整式的探索规律问题
10．某月的月历如图所示，请仔细观察 并思考下列问题：
考点二 整式的有关概念
单项式的次数与多项式的次数的区别 （1）单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和； （2）多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 也就是说，多项式的次数是由构成多项式的某一个单项式 的次数确定的，切不可把多项式的次数当成是多项式中所有字 母的指数的和．
解：原式＝3xy＋10y＋(5x－2xy－2y＋3x) ＝3xy＋10y＋5x－2xy－2y＋3x ＝5x＋3x＋(10y－2y)＋(3xy－2xy) ＝8x＋8y＋xy ＝8(x＋y)＋xy．
当xy＝－5，x＋y＝2时，原式＝8×2＋(－5)＝11．
考点四 整式的化简求值
整式化简求值的方法 （1）直接求值法：先去括号，再合并同类 项，将整式化简后代入求值． （2）整体代入法：不求字母的值，将所求 式子转化为与已知条件有关的式子，如倍数关系、 和差关系等，再整体代入求值．
考点二 整式的有关概念
4．如果单项式－xa＋1y3与8ybx2是同类项，那么a，b的值分别为 （ D ）．
A．2，3
B．1，2
C．2，2
D．1，3
解析：由单项式－xa＋1y3与8ybx2是同类项，可得a＋1＝2且b＝3， 解得a＝1，b＝3．
考点二 整式的有关概念
5．判断下列各式是否是整式：
（1）7； （4） 3 ；
解：（3）不改变蓝色方框的大小，将方框移动几个位置，（1） 中的结论仍然成立.即蓝色方框中的 9个数的和是方框正中心的数的9倍.
考点五 关于整式的探索规律问题
10．某月的月历如图所示，请仔细观察 并思考下列问题：
人教版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：4.2 课时3 整式的加减
过程．
（a2b+4ab）－3（ab－a2b）
=a2b+4ab－3ab－3a2b…………第一步，
=a2b－3a2b+4ab－3ab…………第二步，
=ab－2a2b…………第三步.
据此解答下列问题.
（1）马小虎同学解答过程在第
是 去括号时，没有变号
．
一 步开始出错，出错原因
跟踪训练
1.以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）－3（ab－a2b）的
=4a2b+ab.
新知探究
通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算
法则：
几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后
再合并同类项.
典型例题
例3 求
− ( −
解：
=
)
−2 −
− 2 +
+
−
(−
+
+
+
−
)
+
解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2，
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2.
（1）由(2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca)
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
= 8ab+10bc+8ca
可知，做这两个纸盒共用纸（8ab+10bc+8ca）cm2.
（a2b+4ab）－3（ab－a2b）
=a2b+4ab－3ab－3a2b…………第一步，
=a2b－3a2b+4ab－3ab…………第二步，
=ab－2a2b…………第三步.
据此解答下列问题.
（1）马小虎同学解答过程在第
是 去括号时，没有变号
．
一 步开始出错，出错原因
跟踪训练
1.以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）－3（ab－a2b）的
=4a2b+ab.
新知探究
通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算
法则：
几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后
再合并同类项.
典型例题
例3 求
− ( −
解：
=
)
−2 −
− 2 +
+
−
(−
+
+
+
−
)
+
解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2，
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2.
（1）由(2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca)
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
= 8ab+10bc+8ca
可知，做这两个纸盒共用纸（8ab+10bc+8ca）cm2.
4人教版七年级数学上册第四章 小结与复习 优秀教学PPT课件
解：设∠AOB＝x，则∠BOC＝2x，∠AOC＝3x.因为 OD 平分∠AOC， 所以∠AOD＝32 x.所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝32 x－x＝25°，所以 x ＝50°，即∠AOB＝50°
知识点七 余角和补角
16．(湖州中考)已知∠α＝60°32′，则∠α 的余角是( A )
A．29°28′ B．29°68′ C．119°28′ D．119°68′
3、如图所示几何体的主视图是 ( A).
【解析】从正面看球位于桌面右方，故选A． 【归纳】从正面看所得到的图形是主视图，先得到球体的主视图， 再得到长方体的主视图，再根据球体在长方体的右边可得出答案．
4、已知∠A＝53°27′，则∠A的余角等于( B)． A．37° B．36°33′ C．63° D．143° 【思想点拨】根据互为余角的定义求解．
①④
短”的是_______ .(填序号)
9．如图，已知A，B，C，D四点，根据下列要求画图： (1)画直线AB，射线AD； (2)画∠CDB； (3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上． 解：略
知识点五 线段的有关计算 10．如图，点B是线段AD的中点，点C是线段BD的中点，BC＝2 cm，
那么线段AD等于( D )
【解析】根据钟表的特征；整个钟面是360°，分针每5分钟旋转30°， 所以经过15分钟旋转了90°
【归纳】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时钟 上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，时针一分钟转过的度数为 0.5°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利 用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
)
①延长射线OA；②直线比射线长，射线比线段长；③如果线段PA＝PB，
那么点P是线段AB的中点；④连接两点间的线段，叫做两点间的距离．
知识点七 余角和补角
16．(湖州中考)已知∠α＝60°32′，则∠α 的余角是( A )
A．29°28′ B．29°68′ C．119°28′ D．119°68′
3、如图所示几何体的主视图是 ( A).
【解析】从正面看球位于桌面右方，故选A． 【归纳】从正面看所得到的图形是主视图，先得到球体的主视图， 再得到长方体的主视图，再根据球体在长方体的右边可得出答案．
4、已知∠A＝53°27′，则∠A的余角等于( B)． A．37° B．36°33′ C．63° D．143° 【思想点拨】根据互为余角的定义求解．
①④
短”的是_______ .(填序号)
9．如图，已知A，B，C，D四点，根据下列要求画图： (1)画直线AB，射线AD； (2)画∠CDB； (3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上． 解：略
知识点五 线段的有关计算 10．如图，点B是线段AD的中点，点C是线段BD的中点，BC＝2 cm，
那么线段AD等于( D )
【解析】根据钟表的特征；整个钟面是360°，分针每5分钟旋转30°， 所以经过15分钟旋转了90°
【归纳】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时钟 上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，时针一分钟转过的度数为 0.5°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利 用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
)
①延长射线OA；②直线比射线长，射线比线段长；③如果线段PA＝PB，
那么点P是线段AB的中点；④连接两点间的线段，叫做两点间的距离．
人教版七年级数学上册课件：第四章几何图形初步 巧用线段中点(或分点)的有关计算 (共20张PPT)
设运动时间为x s，依题意得x＋3＝12－4x， 解得x＝1.8. 答：1.8 s后，原点恰好在两点正中间．
(2)几秒后，恰好有OA:OB＝1:2? 设运动时间为t s. ①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，即t＝1； ②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，即t＝9. 答：1 s或9 s后，恰好有OA:OB＝1:2.
解：(1)因为点M，N分别是AC，BC的中点，
所以MC＝ 1 AC＝ 1 ×8＝4(cm)，
NC＝ 1 BC＝2 1 ×62＝3(cm)． 所以M2 N＝MC2 ＋NC＝4＋3＝7(cm)．
(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm，其
他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？说明理由．
所以BN＝ BC＝ ×8＝4(cm)．
所以MN＝M1 B＋BN1 ＝10＋4＝14(cm)． 综上所述，2 线段MN2 的长为6 cm或14 cm.
(2)根据(1)中的计算过程和结果，设AB＝a，BC＝b， 且a＞b，其他条件都不变，求MN的长度(直接写 出结果)．
MN＝ 1 (a＋b)或MN＝ 1 (a－b)．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
(2)几秒后，恰好有OA:OB＝1:2? 设运动时间为t s. ①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，即t＝1； ②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，即t＝9. 答：1 s或9 s后，恰好有OA:OB＝1:2.
解：(1)因为点M，N分别是AC，BC的中点，
所以MC＝ 1 AC＝ 1 ×8＝4(cm)，
NC＝ 1 BC＝2 1 ×62＝3(cm)． 所以M2 N＝MC2 ＋NC＝4＋3＝7(cm)．
(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm，其
他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？说明理由．
所以BN＝ BC＝ ×8＝4(cm)．
所以MN＝M1 B＋BN1 ＝10＋4＝14(cm)． 综上所述，2 线段MN2 的长为6 cm或14 cm.
(2)根据(1)中的计算过程和结果，设AB＝a，BC＝b， 且a＞b，其他条件都不变，求MN的长度(直接写 出结果)．
MN＝ 1 (a＋b)或MN＝ 1 (a－b)．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元复习课件
求MN的长．
【思路解析】有关比例问题，可设每一份为x，列方程求解，再利用中
点定义，找出线段的和、差．
【解析】设线段AB，BC，CD的长分别是2x cm，3x cm，4x cm，
∵AB+BC+CD＝AD＝90 cm，∴ 2x+3x+4x＝90，x＝10，
∴AB＝20 cm， BC＝30 cm， CD＝40 cm，
的角叫做方位角. 要点诠释： （1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形
成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方 向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.
（2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方 向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.
【例2】(天门、潜江、仙桃)如图所示，是每个面上都有一个汉字的正 方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上 的汉字是 ( C ).
A．南 B．世 C．界 D．杯 【解析】由图形可以判定“南”与“世”相对，“看”与“界”相 对，“非”与“杯”相对．故选C. 【归纳】判断两个面是对面的根据是：展开图的对面没有公共边或 公共顶点．
（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.
【例1】下列说法正确的是( D )． A.射线AB与射线BA表示同一条射线. B.连结两点的线段叫做两点之间的距离. C.平角是一条直线. D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3； 【解析】选项A中端点和延伸方向不同，所以是两条射线；选项B中 两点之间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是图形；C中角 和直线是两种不同的概念，不能混淆.故选D. 【归纳】理解概念，掌握概念与概念的本质区别，并进行“比较”性 分析和记忆．
七年级数学上册第四章整式的加减重点题型整式加减的应用课件新版新人教版
(2)若a=2x2－3(x2＋x)＋4，b=2x－[3x－(4x＋x2)－2]，判断 a 与b 是否是关于1 的平衡数，并说明理由．
解：a 与b 不是关于1 的平衡数. 理由如下：因为a= 2x2－3(x2＋x)＋4，b=2x－[3x－(4 x＋x2)－2 ]，所以a＋ b=2x2－3(x2＋x)＋4＋2 x－[3x－(4x＋x2)－2 ] = 2x2－ 3x2－3x ＋4＋2x－3x＋4 x＋x2＋2=6 ≠2 .所以a 与b 不是 关于1 的平衡数．
(1)设调配给甲商场x 台A 型号空调，请你根据题意补全上
面的调配表格；解：由题意，补全表格如表：
甲商场 乙商场
合计
A x 40－x
40
B 70－x x－10
60
合计 70 30 100
(2)若两家商场销售这两种型号的空调每台的利润如下表(
单位：元)，求两家商场全部卖出这100 台空调共能获得
多少元利润？(用含x的式子表示)
第四章 整式的加减
满分题溯源
重点题型 整式加减的应用
题 型 1 实际问题
1. 某市专营海尔家电的经销商采购了A，B两种型号的空 调各40 台，60 台，计划在暑期来临时分配给甲，乙两 家商场销售．调配员根据市场需求制作了如下的调配表 格(单位：台)
A
甲商场
x
乙商场
合计
40
B
合计
70
30
60
0
(2)请通过整式的运算说明猜想的正确性. 解：设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数 为b，个位上的数为c，则该三位正整数为10 0a＋10b＋ c，新三位正整数为10 0 c ＋10b＋a. 因为10 0a＋10b＋c－(100 c ＋10b＋a) =100a＋10b＋c－100 c－10b－a = 99a－99 c= 99(a－c)，所以猜想正确.
人教版七年级数学上册 课件：第四章 小结与复习【精品】
A
B
25
解：如图，将台阶面展开成平 A 面图形. 连接 AB 两点，因为两点 之间线段最短，所以线段 AB 为蚂蚁爬行的最短路线.
B
26
针对训练
6. 如图，在A点有一只壁虎，要沿着圆柱体的表面 爬到B点去吃蚊子. 请画出壁虎在圆柱体表面爬行 的最短路线.
B
B
A
27
考点五 角的度量及角度的计算
例7 如图，BD平分∠ABC，BE 把∠ABC 分成 2︰5
12
针对训练
1. 如图，从正面看A，B，C，D四个立体图形，分别 得到 a，b，c，d 四个平面图形，把上下两行相对 应立体图形与平面图形用线连接起来．
A
B
C
D
aa
bb
cc
dd
13
考点二 立体图形的展开图 例2 根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称
(1)_长__方__体__，(2)_三__棱__柱__，(3)_三__棱__锥___.
第四章 图形初步认识
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
1
要点梳理
一、几何图形 1. 立体图形与平面图形 (1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
2
2. 从不同方向看立体图形 3. 立体图形的展开图
正方体
圆柱
三棱柱
圆锥
3
4. 点、线、面、体之间的联系 (1) 体是由面围成，面与面相交成线，线与线 相交成点； (2) 点动成线、线动成面、面动成体.
CB
如图①所示：
∠AOC =∠AOB+∠BOC =50°+10°=60°；
B
25
解：如图，将台阶面展开成平 A 面图形. 连接 AB 两点，因为两点 之间线段最短，所以线段 AB 为蚂蚁爬行的最短路线.
B
26
针对训练
6. 如图，在A点有一只壁虎，要沿着圆柱体的表面 爬到B点去吃蚊子. 请画出壁虎在圆柱体表面爬行 的最短路线.
B
B
A
27
考点五 角的度量及角度的计算
例7 如图，BD平分∠ABC，BE 把∠ABC 分成 2︰5
12
针对训练
1. 如图，从正面看A，B，C，D四个立体图形，分别 得到 a，b，c，d 四个平面图形，把上下两行相对 应立体图形与平面图形用线连接起来．
A
B
C
D
aa
bb
cc
dd
13
考点二 立体图形的展开图 例2 根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称
(1)_长__方__体__，(2)_三__棱__柱__，(3)_三__棱__锥___.
第四章 图形初步认识
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
1
要点梳理
一、几何图形 1. 立体图形与平面图形 (1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
2
2. 从不同方向看立体图形 3. 立体图形的展开图
正方体
圆柱
三棱柱
圆锥
3
4. 点、线、面、体之间的联系 (1) 体是由面围成，面与面相交成线，线与线 相交成点； (2) 点动成线、线动成面、面动成体.
CB
如图①所示：
∠AOC =∠AOB+∠BOC =50°+10°=60°；
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左（右）视图 俯视图
例：画出以下立体图形的三视立体图形图
从上面看 俯视图 从左边看
长方体
左视图 从正面看
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图 左视图
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图 左视图
主视图
俯视图
左视图
主视图
正视图
左视图
俯视图
从上面看
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
立体图形和平面图形的转化：
A B D C a b
线段AD就是所求的线段。
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修 一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前 所学的知识,在图上画出最短路线. 怎样走最近
• A
• B
两点的所有连线中,线段最短. 即两点之间,线段最短 连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
练习
角的比较方法：(1)叠合法，(2)度量法．
角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两 个角的射线，叫做这个角的平分线．
n（n－1） 角)，则存在____________ 个角． 2
[总结] 有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平
3．互为余角、互为补角
辨一辨
判断下列说法是否正确.
(× ) ( ) √
棱柱
圆柱
三棱柱
锥体
四棱柱
五棱柱
棱锥
圆锥
三棱锥 四棱锥
六棱柱
五棱锥
六棱锥
认识多面体
若围成立体图形的面是平的面，这样的立体图形又称为多面体
著名的欧拉公式：
多面体可以按面数来分类，如下列图形中： V+F-E=2
四面体
六面体
八面体
3.1 画立体图形
观察 立体图 三视图
正视图
1 规律:交点的个数为:2 n(n 1)
3.2 点和线
A 点A ——用一个大写字母表示。
线
线段 射线 直线
学会区分没有
直线、射线、线段的比较
名称 图形
表示法 A
直线
a B O
射线
l
C A
线段
l
B 直线AB、直线BA、 直线l
线段AB 、线段BA、 射线OC、 射线l 线段a
延伸性
无
2 连接AB
3.如图,蚂蚁在圆 锥底边的点A处, 它想绕圆锥爬行 一周后回到点A处, 你能画出它爬行 A 的最短路线吗?
·· ··
A B C D
探究二:画一画，数一数，再找规 律
1.在平面内有n个点(n≥3),其中没有任何三个点在一条直线上, 如果过任意两点画一条直线,这n个点可以画多少条直线?
2.一条直线将平面分成两部分,两条直线将平 面分成四部分,那么三条直线将平面 最多分成 几部分?四条直线将平面最多分成几部分?n 条直线呢?
如图，一只蚂蚁要从正方体的一个 顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行 路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说 明你的理由。
A
B
C
还可画出其他展 开图哟！
3.用一个钉子把一根细木条钉在木板 上,用手拔木条,木条能转动,这表明 过一点有无数条直线 ;用两个钉子把 ___________ 细木条钉在木板上,就能固定细木条, 两点确定一条直线 。 这说明________________
你能解决下列问题吗？
1、图中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字母表 示出来的分别用字母表示出来。
A
B
C
2、判断下列说法是否正确：
（1）延长射线OA；（2）直线比射线长，射线比 线段长；（3）直线AB和直线CD相交于点m；（4） A、B两点间的距离就是连结A、B两点间的线段。
问题 & 探索
A B C D （A） B 点A与点C重合，点B落在C、D之间，这时我们说线段AB小 于CD，记作AB＜CD。
想一想，什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等 于线段CD？ 线段的和与差
a b A a A D B b a B b C
ι ι
AC=a+b AD=a-b
线段的中点 点M把线段AB分成相等的两条线段AM 与MB，点M叫做线段AB的中点。 1 AM=MB= AB A M B 2
从不同角度看，你能得出什么样的平面图形？
从正面看
从 左 面 看
从上面看
画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图
主视图
左视图
俯视图
利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、 左面、上面观察这个图形，各能得到什么平 面图形？
从正面看
从左面看
从上面看
下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状
正视图
左视图
俯视图
A O C B
（3）已知AB=16cm，C是AB上一点，且AC=10cm，D为 AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。
（4）同一直线上有A、B、C、D四点，已知 AD= 5 DB，AC= 9 CB，且CD=4cm，求 5 9 AB的长。 (5)已知线段AC和线段BC在同一直线上， 若AC=5.6cm,BC=2.4cm.求线段AC的中 点与线段BC中点之间的距离。
A B C
o
1
ABC
o
1
怎样表示一个角呢？
1、用三个大写字母表示，
A B C
且把顶点
字母放在中间。如：∠ABC或
∠CBA 2、∠B （
顶点处只有一个角）
如∠1
3、角的符号和一个数字。
1
4、角的符号和一个小写希腊字母表示。
a
1、你能用不同的方法
A O
a
表示图（1）的各个角吗？ B
O
a 图 2
2
图 1
1 度量法
2 叠合法
用尺规法作一条线段等于已知线段。 3 线段中点的定义和简单作法。
● ● ●
A
1 AC CB AB 2
C
B
或 AB=2AC=2CB
你会画出角的图形吗？
角有什么特征？ 公共端点
边
顶点
边
两条射线
角的概念 有公共端点的两条射线组成 的图形，叫做角
练一练：下列图形是角吗？
用一个大写字母表示点， 用二个大写字母表示线， 用三个大写字母表示角，
1、植树时，只要定出两个树坑的位置 就能确定同一行的树坑所在的直线。
按语句画图：
1、直线EF经过点C； 2、点A在直线a外； 3、经过点O的三条线段a、b、c； 4、线段AB、CD相交于点B。
两条直线相交，有一个交点。三条直线 相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你 能发现什么规律？
只有我最棒
九年义务教育新人教版七年级数学
第四章
（复习课）
常见的立体图形
有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等） 的各部分不都在同一平内,这样的几何图形叫做立体图形.
长方体
正方体
圆柱
球
圆锥
圆台
按柱、锥、球划分 (1) (2) 是一类，是柱体 (3)（4）是锥体 (5)是球体
柱体
沿OC方向 延伸
1
以点O为端点作射 线OC
向两方无限 延伸
0
过A、B两点作直 线AB
端点个数 作图叙述
下面的知识点你掌握了吗？
知识点1：线段 (1)线段的概念:它是直线的一部分,它的长度是有限的,它有两 个端点. (2)线段的表示方法:可用它的两个端点的大写字母或用一个 小写字母来表示. (3)线段的画法:可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这 个长度的线段.
(1)画一条2cm的直线.
(2)如图,直线 AB和直线AC表示的是同 一条直线. A B C
( .√ ) (3)如上图,射线AB和射线AC表示的是同一条射线 (4)两点之间所有的连线中,直线最短 (5)两点之间的线段叫做两点之间的 距离. ( × ) (× )
下列图形能相交的是（
D ）
A
B
C
D
比较线段的长短
4.如图所示,一只蚂蚁要从 圆柱体A点沿表面尽可能 地爬到B点,因为那里有它 的食物,而它饿得快不行 了,怎么爬行路线最短?
B
·
A
·
5.有关线段的计算问题
(1)如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点，且线段AC=5， BD=4，则线段AB-CD=_____.
A
B C D
l
(2)如图，AC=8cm，CB=6cm,如果O是线段 AB的中点，求线段OC的长度。
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。
A M N B A M N P B
在一张透明 的纸上画一条线 段，折叠纸片， 使线段的端点重 合，折痕与线段 的交点就是线段 的中点。动手试 一试！
1 1 AM MN NB AB AM MN NP PB AB 3 4
练习 如图，已知线段a，b。画一条线段，使它等于2a-b。 解： ι
1 度量法
2 叠合法
∠ABC<∠DEF ∠ABC=∠DEF ∠ABC>∠DEF
下面的知识点你掌握了吗？
(4)线段的基本性质:两点之间线段最 短. (5)两点间的距离:连结两点的线段的 长度,叫做这两点间的距离. (6)线段的特点:有两个端点,不能向任 何一方伸展,可以度量,可以比较长短.
知识点2：射线
(1)射线的概念:把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射 线. (2)射线的表示方法:可用两个大写字母表示,第一个大写字母 表示它的端点;也可用一个小写字母表示. (3)射线的特点:只有一个端点,向一方无限延伸,无法度量,不能 比较长短.
条线段；
例：画出以下立体图形的三视立体图形图
从上面看 俯视图 从左边看
长方体
左视图 从正面看
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图 左视图
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图 左视图
主视图
俯视图
左视图
主视图
正视图
左视图
俯视图
从上面看
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
立体图形和平面图形的转化：
A B D C a b
线段AD就是所求的线段。
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修 一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前 所学的知识,在图上画出最短路线. 怎样走最近
• A
• B
两点的所有连线中,线段最短. 即两点之间,线段最短 连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
练习
角的比较方法：(1)叠合法，(2)度量法．
角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两 个角的射线，叫做这个角的平分线．
n（n－1） 角)，则存在____________ 个角． 2
[总结] 有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平
3．互为余角、互为补角
辨一辨
判断下列说法是否正确.
(× ) ( ) √
棱柱
圆柱
三棱柱
锥体
四棱柱
五棱柱
棱锥
圆锥
三棱锥 四棱锥
六棱柱
五棱锥
六棱锥
认识多面体
若围成立体图形的面是平的面，这样的立体图形又称为多面体
著名的欧拉公式：
多面体可以按面数来分类，如下列图形中： V+F-E=2
四面体
六面体
八面体
3.1 画立体图形
观察 立体图 三视图
正视图
1 规律:交点的个数为:2 n(n 1)
3.2 点和线
A 点A ——用一个大写字母表示。
线
线段 射线 直线
学会区分没有
直线、射线、线段的比较
名称 图形
表示法 A
直线
a B O
射线
l
C A
线段
l
B 直线AB、直线BA、 直线l
线段AB 、线段BA、 射线OC、 射线l 线段a
延伸性
无
2 连接AB
3.如图,蚂蚁在圆 锥底边的点A处, 它想绕圆锥爬行 一周后回到点A处, 你能画出它爬行 A 的最短路线吗?
·· ··
A B C D
探究二:画一画，数一数，再找规 律
1.在平面内有n个点(n≥3),其中没有任何三个点在一条直线上, 如果过任意两点画一条直线,这n个点可以画多少条直线?
2.一条直线将平面分成两部分,两条直线将平 面分成四部分,那么三条直线将平面 最多分成 几部分?四条直线将平面最多分成几部分?n 条直线呢?
如图，一只蚂蚁要从正方体的一个 顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行 路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说 明你的理由。
A
B
C
还可画出其他展 开图哟！
3.用一个钉子把一根细木条钉在木板 上,用手拔木条,木条能转动,这表明 过一点有无数条直线 ;用两个钉子把 ___________ 细木条钉在木板上,就能固定细木条, 两点确定一条直线 。 这说明________________
你能解决下列问题吗？
1、图中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字母表 示出来的分别用字母表示出来。
A
B
C
2、判断下列说法是否正确：
（1）延长射线OA；（2）直线比射线长，射线比 线段长；（3）直线AB和直线CD相交于点m；（4） A、B两点间的距离就是连结A、B两点间的线段。
问题 & 探索
A B C D （A） B 点A与点C重合，点B落在C、D之间，这时我们说线段AB小 于CD，记作AB＜CD。
想一想，什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等 于线段CD？ 线段的和与差
a b A a A D B b a B b C
ι ι
AC=a+b AD=a-b
线段的中点 点M把线段AB分成相等的两条线段AM 与MB，点M叫做线段AB的中点。 1 AM=MB= AB A M B 2
从不同角度看，你能得出什么样的平面图形？
从正面看
从 左 面 看
从上面看
画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图
主视图
左视图
俯视图
利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、 左面、上面观察这个图形，各能得到什么平 面图形？
从正面看
从左面看
从上面看
下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状
正视图
左视图
俯视图
A O C B
（3）已知AB=16cm，C是AB上一点，且AC=10cm，D为 AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。
（4）同一直线上有A、B、C、D四点，已知 AD= 5 DB，AC= 9 CB，且CD=4cm，求 5 9 AB的长。 (5)已知线段AC和线段BC在同一直线上， 若AC=5.6cm,BC=2.4cm.求线段AC的中 点与线段BC中点之间的距离。
A B C
o
1
ABC
o
1
怎样表示一个角呢？
1、用三个大写字母表示，
A B C
且把顶点
字母放在中间。如：∠ABC或
∠CBA 2、∠B （
顶点处只有一个角）
如∠1
3、角的符号和一个数字。
1
4、角的符号和一个小写希腊字母表示。
a
1、你能用不同的方法
A O
a
表示图（1）的各个角吗？ B
O
a 图 2
2
图 1
1 度量法
2 叠合法
用尺规法作一条线段等于已知线段。 3 线段中点的定义和简单作法。
● ● ●
A
1 AC CB AB 2
C
B
或 AB=2AC=2CB
你会画出角的图形吗？
角有什么特征？ 公共端点
边
顶点
边
两条射线
角的概念 有公共端点的两条射线组成 的图形，叫做角
练一练：下列图形是角吗？
用一个大写字母表示点， 用二个大写字母表示线， 用三个大写字母表示角，
1、植树时，只要定出两个树坑的位置 就能确定同一行的树坑所在的直线。
按语句画图：
1、直线EF经过点C； 2、点A在直线a外； 3、经过点O的三条线段a、b、c； 4、线段AB、CD相交于点B。
两条直线相交，有一个交点。三条直线 相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你 能发现什么规律？
只有我最棒
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第四章
（复习课）
常见的立体图形
有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等） 的各部分不都在同一平内,这样的几何图形叫做立体图形.
长方体
正方体
圆柱
球
圆锥
圆台
按柱、锥、球划分 (1) (2) 是一类，是柱体 (3)（4）是锥体 (5)是球体
柱体
沿OC方向 延伸
1
以点O为端点作射 线OC
向两方无限 延伸
0
过A、B两点作直 线AB
端点个数 作图叙述
下面的知识点你掌握了吗？
知识点1：线段 (1)线段的概念:它是直线的一部分,它的长度是有限的,它有两 个端点. (2)线段的表示方法:可用它的两个端点的大写字母或用一个 小写字母来表示. (3)线段的画法:可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这 个长度的线段.
(1)画一条2cm的直线.
(2)如图,直线 AB和直线AC表示的是同 一条直线. A B C
( .√ ) (3)如上图,射线AB和射线AC表示的是同一条射线 (4)两点之间所有的连线中,直线最短 (5)两点之间的线段叫做两点之间的 距离. ( × ) (× )
下列图形能相交的是（
D ）
A
B
C
D
比较线段的长短
4.如图所示,一只蚂蚁要从 圆柱体A点沿表面尽可能 地爬到B点,因为那里有它 的食物,而它饿得快不行 了,怎么爬行路线最短?
B
·
A
·
5.有关线段的计算问题
(1)如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点，且线段AC=5， BD=4，则线段AB-CD=_____.
A
B C D
l
(2)如图，AC=8cm，CB=6cm,如果O是线段 AB的中点，求线段OC的长度。
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。
A M N B A M N P B
在一张透明 的纸上画一条线 段，折叠纸片， 使线段的端点重 合，折痕与线段 的交点就是线段 的中点。动手试 一试！
1 1 AM MN NB AB AM MN NP PB AB 3 4
练习 如图，已知线段a，b。画一条线段，使它等于2a-b。 解： ι
1 度量法
2 叠合法
∠ABC<∠DEF ∠ABC=∠DEF ∠ABC>∠DEF
下面的知识点你掌握了吗？
(4)线段的基本性质:两点之间线段最 短. (5)两点间的距离:连结两点的线段的 长度,叫做这两点间的距离. (6)线段的特点:有两个端点,不能向任 何一方伸展,可以度量,可以比较长短.
知识点2：射线
(1)射线的概念:把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射 线. (2)射线的表示方法:可用两个大写字母表示,第一个大写字母 表示它的端点;也可用一个小写字母表示. (3)射线的特点:只有一个端点,向一方无限延伸,无法度量,不能 比较长短.
条线段；