第三章 数字图像处理的数学基础
《数字图像处理》课程教学大纲
二、课程章节主要内容及学时分配第一章、数字图像处理方法概述讲课3课时了解本课程研究的对象、内容及其在培养软件编程高级人才中的地位、作用和任务；了解数字图像处理的应用；了解数字图像的基本概念、与设备相关的位图(DDB)、与设备无关的位图(DIB)；了解调色板的基本概念和应用；了解CDIB类与程序框架结构介绍；了解位图图像处理技术。
重点：CDIB类与程序框架结构介绍。
难点：调色板的基本概念和应用。
第二章、图像的特效显示讲课3课时、实验2学时了解扫描、移动、百叶窗、栅条、马赛克、渐显与渐隐、浮雕化特效显示。
重点：渐显与渐隐。
难点：马赛克。
第三章、图像的几何变换讲课2课时了解图像的缩放、平移、镜像变换、转置、旋转。
重点：镜像变换。
难点：旋转。
第四章、图像灰度变换讲课3课时、实验2学时了解非0元素取1法、固定阈值法、双固定阈值法的图像灰度变换；了解灰度的线性变换、窗口灰度变换处理、灰度拉伸、灰度直方图、灰度分布均衡化。
重点：灰度直方图。
难点：灰度分布均衡化。
第五章、图像的平滑处理讲课3课时了解二值图像的黑白点噪声滤波、消除孤立黑像素点、3*3均值滤波、N*N 均值滤波器、有选择的局部平均化、N*N中值滤波器、十字型中值滤波器、N*N最大值滤波器、产生噪声。
重点：消除孤立黑像素点、中值滤波器。
难点：有选择的局部平均化。
第六章、图像锐化处理及边缘检测讲课3课时、实验2学时了解梯度锐化、纵向微分运算、横向微分运算、双方向一次微分运算、二次微分运算、Roberts边缘检测算子、Sobel边缘检测算子、Krisch边缘检测、高斯-拉普拉斯算子。
重点：Roberts边缘检测算子、高斯-拉普拉斯算子。
难点：梯度锐化。
第七章、图像分割及测量讲课4课时了解图像域值分割、轮廓提取、轮廓跟踪、图像的测量。
重点：轮廓提取、轮廓跟踪。
难点：图像的测量。
包括：图像的区域标记、图像的面积测量及图像的周长测量。
第八章、图像的形态学处理讲课3课时了解图像腐蚀、图像的膨胀、图像开启与闭合、图像的细化、图像的粗化、中轴变化。
数字图像处理第三章二值图像
图 3.13a 4邻点 中轴变换举例 中轴可作为物体的一种简洁表示．
图3．13b表明少量噪声会使中轴变换结果产 生显著的差异．
图 3.13b 中轴变换举例
3.5.7 细化
细化是把区域缩成线条、逼近中心线（骨架或核线）的一种图 像处理。细化的目的是减少图像成份，直到只留下区域的最基 本信息，以便进一步分析和识别．虽然细化可以用在包含任何 区域形状的二值图像，但它主要对细长形(而不是凸圆形或水滴 状)区域有效．细化一般用于文本分析预处理阶段，以便将文本 图像中线条图画或字符笔画表示成单像素线条．
d=i-j+m-1
二值图像及其对 角线上的投影图
3.4游程长度编码 (run-length encoding)
用图像像素值连续为1的个数来描述图像,有两种方法: （1）用1的起始位置和1的游程长度； （2）仅仅使用游程长度，0：表示从0象素开始 ； 例：
1的游程：（2,2）（6,3）（13,6）（20,1） （4,6）（11,10） （1,5 ）（11，1）（17，4）
洞
`S
(7) 边界
S的边界是S中与`S中有4连通关系的像素集合S '
（8) 内部
S中不属于它的边界的像素集合. S的内部等于S - S '
（9) 包围
如果从S中任意一点到图像边界的4路径必须与区域T相 交，则区域 T 包围区域 S（或S在T内）
S `S
边界
内部 包围
例：一幅二值图像
图像 边界
3.5.2 连通成分标记算法
(2) 路径
列：
[路i0径,j0 :]从[像,i1,素j1][i0 ,, j,0[]in 到,j像n]素，[[iikn
,
,
数字图像处理 03图像变换(DCT&DWT变换)
3.3.1 一维离散余弦变换
正变换： f (x)为一维离散函数， x = 0，1，"，N −1
∑ F (0) =
1
N −1
f (x) ,
N x=0
u=0
∑ F (u) =
2 N
N −1 x=0
f
(
x)
cos
⎡ ⎢⎣
π
2N
(2x
+
1)u
⎤ ⎥⎦
,
u = 1,2,", N −1
反变换：
∑ f (x) =
+ 1)u
⎤ ⎥⎦
∑ +
2 N
N −1 v=1
F
(0,
v)
cos⎢⎣⎡
π
2N
(2 y +1)v⎥⎦⎤
∑ ∑ +
2 N
N −1 u =1
N −1 v=1
F
(u,
v)
cos⎢⎣⎡
π
2N
(2x
+ 1)u ⎥⎦⎤
cos⎢⎣⎡
π
2N
(2 y
+ 1)v ⎥⎦⎤
6
数字图像处理讲义，2006，陈军波©中南民族大学
3.3离散余弦变换（DCT）
23
数字图像处理讲义，2006，陈军波©中南民族大学
3.4 小波变换简介
S
滤波器组
低通
高通
A
D
图3-19 小波分解示意图
24
数字图像处理讲义，2006，陈军波©中南民族大学
3.4 小波变换简介
在小波分析中，近似值是大的缩放因子计算的系数，表示信 号的低频分量，而细节值是小的缩放因子计算的系数，表示信号 的高频分量。实际应用中，信号的低频分量往往是最重要的，而 高频分量只起一个修饰的作用。如同一个人的声音一样， 把高频 分量去掉后，听起来声音会发生改变，但还能听出说的是什么内 容，但如果把低频分量删除后，就会什么内容也听不出来了。
《数字图像处理基础》课件
数字图像的表示与存 储方式
讨论数字图像的表示方法，包 括二进制表示、向量图像和光 栅图像等。
第三章：数字图像预处理
1
图像增强
2
探讨图像增强的方法和技术，如直方图
均衡化、增强对比度等。
3
图像边缘检测
4
介绍常用的边缘检测算法，如Sobel、滤波
解释图像滤波的概念和作用，介绍常用 的滤波器及其应用。
《数字图像处理基础》 PPT课件
数字图像处理基础PPT课件将帮助您深入了解数字图像处理的原理、方法和应 用。通过本课程，您将掌握数字图像处理领域的基本概念和技巧，为将来的 进一步学习和应用打下坚实的基础。
第一章：数字图像处理概述
数字图像处理介绍
了解数字图像处理的定义和基本原理，并掌握其在各个领域中的应用。
第五章：数字图像特征提取与识别
图像特征提取
介绍图像特征提取的目的和方 法，如灰度共生矩阵和尺度不 变特征变换（SIFT）。
模板匹配
解释模板匹配的原理和应用， 讨论常见的模板匹配算法。
目标检测
探讨目标检测的技术和方法， 如基于特征的方法和深度学习 方法。
第六章：数字图像处理算法优化
1
图像处理算法优化的意义
图像二值化
讲解图像二值化的原理和算法，介绍基 于阈值的二值化方法。
第四章：数字图像分割
图像分割概述
解释图像分割的概念和作用，并 探讨常见的图像分割方法。
基于边缘分割
介绍基于边缘检测的图像分割方 法，包括Canny边缘检测和Sobel 边缘检测。
基于区域分割
讨论基于区域的图像分割方法， 如区域生长和分水岭算法。
数字图像技术趋势
讨论数字图像处理技术的趋势，如增强现实和虚拟现实的发展。
数字图像处理习题讲解
1 1 1
1 0 1 1 01 1 1
1
0 0 0
0
[ f ] H4[F ]H4
1 1 1 1 2 0 0 21 1 1 1 0 1 1 0
1 1 1 1 10 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 2 1 1 1 10 0 0 0 1 1 1 1 2 0 1 1 0
1 1 1
采样间隔为Δt ，Δt <D, 即1/Δt >2*f = 1/D,
满足采样定理，所以没有混叠 。
2021/1/2
Digital Image Processing:
8
Problems
第一章第5题
(c) 如果 D=0.3 mm,你能否使用2倍过采样？3倍过采样？. 可以， ∵ Δt < D/2 =0.15mm, Δt < D/3 =0.1mm
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Digital Image Processing:
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滤波器频响 零响应！
滤波器频响 负响应！
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Digital Image Processing:
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Digital Image Processing:
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第三章习题8 (a)
设: f(g x,( yx ) , -y >) F (u4 , v)f ( x 则, :y ) [ f ( x 1 , y ) f ( x 1 , y ) f ( x , y 1 ) f ( x , y 1 )
2021/1/2
Digital Image Processing:
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第一章习题2 一台光导摄像管摄像机的靶直径为25mm，感应点直径为35微米。若像素间距与点直 径相同，它数字化一幅正方形图像时的最大行数和列数是多少？若要数字化的图像 为480 ×640像素，靶上的最大像素间距是多少？
数字图像处理复习
数字图像处理复习第一章概述1. 图像的概念及数字图像的概念。
图-是物体透射或反射光的分布，是客观存在的。
像-是人的视觉系统对图的接受在大脑中形成的印象或反映，图像是图和像的有机结合，是客观世界能量或状态以可视化形式在二维平面上的投影。
数字图像是物体的一个数字表示，是以数字格式存放的图像。
2. 数字图像处理的概念。
数字图像处理又称为计算机图像处理，它是指将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程，以提高图像的实用性。
3. 数字图像处理的优点。
精度高、再现性好、通用性、灵活性强第二章数字图像处理基础1. 人眼视觉系统的基本构造P14 图2.1人眼横截面简图2. 亮度的适应和鉴别人眼对光亮度的适应性非常高，一般情况下跨度达到10的10次方量级，从伸手不见五指到闪光灯强曝光。
3.光强度与主观亮度曲线。
P15 图2.4光强度与主观亮度的关系曲线4. 图像的数字化及表达。
（采样和量化的概念）图像获取即图像的数字化过程，包括扫描、采样和量化。
采样：将空间上连续的图像变成离散点的操作 量化：将像素灰度转换成离散的整数值的过程5. 图像采样过程中决定采样空间分辨率最重要的两个参数。
采样间隔、采样孔径6. 图像量化过程中量化级数与量化灰度取值范围之间的关系量化等级越多，所得图像层次越丰富，灰度分辨率高，图像质量好，但数据量大；量化等级越少，图像层次欠丰富，灰度分辨率低，会出现假轮廓现象，图像质量变差，但数据量小.7. 像素的相邻领域概念（4领域，8领域）。
设为位于坐标处的一个像素（x+1,y ），（x-1,y ），（x,y+1），（x,y-1） 组成的4邻域，用)(4p N 表示。
（x+1,y+1），（x+1,y-1），（x-1,y+1），（x-1,y-1） 像素集用)p (N D 表示)(4p N 和)p (N D 合起来称为p 的8邻域，用)(8p N 表示。
8. 领域空间内像素距离的计算。
（欧式距离，街区距离，棋盘距离） p 和q 之间的欧式距离定义为： 22)()(),(t y s x q p D e -+-=p 和q 之间的4D 距离（也叫城市街区距离）定义为： t y s x q p D -+-=),(4p 和q 之间的8D 距离（也叫棋盘距离）定义为： ),max(),(8t y s x q p D --=第三章 图像的基本运算（书后练习3.2，3.9 ） 1. 线性点运算过程中各参数表示的含义（k ，b ）。
遥感数字图像处理基础 知识点
第一章数字图像处理根底1数字图像处理：将图像转换成一个数字矩阵存放在图像存储器中，然后利用计算机对图像信息进行数字运算和处理，以提高图像质量或者提取所需要的信息2数字图像获取：把客观场景发射或者发射的电磁波信息首先利用光学成像系统生成一副模拟图像，然后通过模数转换将模拟图像转换为计算机可以存储的离散化数字图像。
3采样：即图像空间坐标或位置的离散化，也就是把模拟图像划分为假设干图像元素，兵赋予它们唯一的地址。
；离散化的小区域就是数字图像的根本单元，称为像元也称像素。
量化：即电磁辐射能量的离散化，也就是把像元内的连续辐射亮度中离散的数字值来表示，这些离散的数字值也称灰度值，，因为它们代表了图像上不同的亮暗水平。
4遥感数字图像获取特征参数质量特征：⑴空间分辨率：数字图像上能被详细区分的最小单元的尺寸或大小⑵辐射分辨率传感器探测原件在接受光谱信号时，所能分辨的最小辐射度差信息量特征：⑴光谱分辨率：传感器探测元件在接收目标地物辐射能量时所用的波段数目⑵时间分辨率：对同一区域进行重复观测的最小时间间隔。
5模拟图像：在图像处理中通过某种物理量的强弱变化来记录图像亮度信息的图像6数字图像：把连续的模拟图像离散化成规那么网格并用计算机以数字的模式记录图像上各网格点亮度信息的图像7数字图像特性：①空间分布特性：1空间位置：数字图像以二维矩阵的结构的数据来描述物体，矩阵按照行列的顺序定位数据，所以物体的位置也是用行列号表示。
2形状：点状线状和面状3大小：线状物体的长度或面状物体的面积，表现为像元的集聚数量4空间关系：包含，相邻，相离三种拓扑关系②数值统计特性：对图像的灰度分布进行统计分析。
图像的灰度直方图：用来描述一幅数字图像的灰度分布，横坐标为灰度级，纵坐标为灰度级在图中出现8直方图的用途：1图像获取质量评价2边界阙值的选择3噪声类型的判断9遥感数字图像的输出特征参数：1输出分辨率：屏幕分辨率和打印的分辨率2灰度分辨率：指输出设备能区分的最小灰度差3颜色空间模型：RGB 模型CMYK模型HSI颜色模型10数字图像种类：1.黑白图像：二值数字图像，0表示黑色1表示白色；2.灰度图像：单波段图像每个像元的灰度值的取值范围由灰度量决定;3.伪彩色图像：把单波段图像的各灰度值按照一定规那么映射到颜色空间中某一对应颜色;4.彩色图像：由红绿蓝3个颜色通道的数字层组成的图像第二章数字图像存储1比特序：一个字节中8个比特的存储顺序称为比特序。
数字信号与图像处理的数学基础知识
数字信号与图像处理的数学基础知识数字信号与图像处理是现代科技领域的关键技术之一，广泛应用于图像处理、通信、医学成像、计算机视觉等领域。
而掌握数字信号与图像处理的数学基础知识是理解和应用这一技术的基础。
本文将介绍数字信号与图像处理的数学基础知识，包括采样定理、傅里叶变换、离散傅里叶变换和小波变换等。
1. 采样定理在数字信号与图像处理中，采样是将连续的信号或图像转换为离散的信号或图像的过程。
采样定理是采样过程中的基本规则，它表明采样频率必须大于信号频率的两倍才能完全还原信号。
这是因为采样频率低于信号频率的两倍时，会产生混叠现象，导致信号的失真。
2. 傅里叶变换傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学工具。
在数字信号与图像处理中，傅里叶变换常用于信号分析和滤波。
它可以将一个信号分解为一系列不同频率的正弦和余弦函数，从而提取信号的频域特性。
3. 离散傅里叶变换离散傅里叶变换是傅里叶变换在离散信号上的推广，常用于数字信号的频谱分析和频域滤波。
离散傅里叶变换将时域离散信号转换为频域离散信号，可以得到信号的幅度谱和相位谱，进而实现信号的频域处理。
4. 小波变换小波变换是一种将时域信号转换为时频域信号的数学工具。
与傅里叶变换和离散傅里叶变换不同，小波变换能够同时提供时域和频域信息。
小波变换在图像处理中广泛应用于边缘检测、图像压缩和去噪等方面。
5. 图像处理中的数学基础知识在数字图像处理中，除了上述的信号处理技术外，还有一些常用的数学基础知识。
其中，矩阵运算是图像处理中常用的数学工具，它可以实现图像的平移、旋转和缩放等操作。
此外，概率统计和图像分割等知识也是图像处理中不可或缺的数学基础。
总结本文介绍了数字信号与图像处理的数学基础知识，包括采样定理、傅里叶变换、离散傅里叶变换和小波变换等。
这些数学工具在数字信号与图像处理中起到了关键作用，为实现信号与图像的分析、处理和应用提供了基础和支持。
掌握这些数学基础知识，有助于我们更好地理解和应用数字信号与图像处理技术，推进科技的发展与创新。
数字图像处理(上海交通大学) 中国大学MOOC答案2023版
数字图像处理(上海交通大学) 中国大学MOOC答案2023版第一周绪论测试与作业1、图像在计算机中是如何表示的？答案: 2D图像用f(x,y),3D图像用f(x,y,z)2、图像的数字化为什么会丢失信息?答案:采样和编码丢失数据3、8位图像的灰阶范围是多少?答案: 0 – 2554、下列哪一项不是二维图像的存储格式？答案: .dicom5、下列图像分类名称中，哪一项不是按图像传感器分类的？答案:伪彩图像6、什么是伪彩图像？答案:图像中每个像素点用RGB索引表示7、下列哪一项不属于医学图像的有哪些？答案:紫外图像8、下列有关不同模态的图像叙述正确的是？答案:临床上不同模态的结合需求很高9、下列哪一项是数字图像处理的基本流程？答案:图像预处理–图像分割–图像识别–图像建模10、什么是模式识别？答案:通过计算机用数学的方法来对不同模式进行自动处理和判读第三周图像的基础算法（2）测试与作业1、下列关于灰度直方图的描述不正确的是？答案:灰度直方图与图像具有一一对应关系2、下列哪一项不是灰度直方图的特点答案:描述了每个像素在图像中的位置3、下列关于灰度直方图和图像面积叙述正确的是？答案:灰度直方图按横轴积分得到的值就是图像的面积4、下列关于灰度直方图的双峰性叙述错误的是?答案:根据双峰可以简单地找到最优二值化的值5、下列关于图像二值化叙述正确的是？答案:二值化后的图像只有两个灰阶6、下列哪一个不是求取最优二值化值的算法？答案: Conjugate Gradient Method7、下列二值化和灰度直方图的关系叙述错误的是？答案:通过灰度直方图可以知道二值化的最佳阈值8、下列关于Otsu算法中“类间方差（between-classes variance）”的描述错误的是？答案:类间方差达到最小的情况下即为最优二值化值9、下面哪些效果无法通过卷积实现？答案:把灰度图像彩色化10、下列哪一项不属于图像卷积运算的过程答案:将卷积核的值直接与其覆盖的像素灰度值相乘并累加作为卷积核中心当前覆盖点11、卷积运算中，下列一项处理图像边缘的像素点的方法是错误的？答案:在图像边缘进行卷积运算的时候，调整卷积核的大小12、使用图像卷积操作的除噪方法不包括下列的哪一项？答案:开闭运算13、下列哪个卷积核无法提取图像边缘?答案:14、下列哪一项不是ITK的实现特点？答案:仅支持Window平台15、下列关于VTK的描述错误的是？答案: VTK是用C++实现的，所以要使用VTK只能用C++来调用。
数字图像处理中的数学基础
数字图像处理中的数学基础数字图像处理是一门涉及数学基础的学科，它使用数学方法和算法来处理和分析图像。
在数字图像处理中，数学基础是至关重要的，它为我们理解和应用各种图像处理技术提供了理论基础。
本文将介绍数字图像处理中的数学基础，并探讨其在图像处理中的应用。
一、离散信号和连续信号在数字图像处理中，我们处理的是离散信号，而不是连续信号。
离散信号是在时间和空间上都是离散的，而连续信号是在时间和空间上都是连续的。
离散信号可以用数学中的序列来表示，而连续信号可以用函数来表示。
在数字图像处理中，我们常常使用采样来将连续信号转换为离散信号。
采样是指在一定时间或空间间隔内对连续信号进行取样，得到一系列的离散信号点。
二、数字图像的表示在数字图像处理中，我们使用像素来表示图像。
像素是图像中最小的单位，它具有特定的位置和灰度值。
对于灰度图像，每个像素的灰度值表示图像在该位置上的亮度。
对于彩色图像，每个像素的灰度值表示图像在该位置上的颜色。
图像可以用矩阵来表示，其中每个元素表示一个像素的灰度值。
例如，一个灰度图像可以表示为一个二维矩阵，矩阵的行和列分别对应于图像的行和列，矩阵中的元素对应于每个像素的灰度值。
三、图像的变换与滤波在数字图像处理中，我们经常需要对图像进行变换和滤波来实现不同的目标。
数学基础中的线性代数和傅里叶分析等理论为我们提供了强大的工具和方法。
线性代数在图像处理中扮演着重要的角色。
例如，我们可以使用线性变换来调整图像的亮度和对比度，以及进行图像的旋转、缩放和平移等操作。
此外，线性代数还可以用于图像的压缩和编码等方面。
傅里叶分析是图像处理中常用的数学工具之一。
傅里叶变换可以将图像从空间域转换到频率域，将图像表示为一系列的频谱分量。
通过对频谱分量的处理，我们可以实现图像的滤波、去噪和增强等操作。
四、图像的恢复与重建在数字图像处理中，我们有时需要对受损或失真的图像进行恢复和重建。
数学基础中的统计学和概率论等理论为我们提供了恢复和重建图像的方法。
遥感数字图像处理基础知识点
遥感数字图像处理基础知识点-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一章数字图像处理基础1数字图像处理：将图像转换成一个数字矩阵存放在图像存储器中，然后利用计算机对图像信息进行数字运算和处理，以提高图像质量或者提取所需要的信息2数字图像获取：把客观场景发射或者发射的电磁波信息首先利用光学成像系统生成一副模拟图像，然后通过模数转换将模拟图像转换为计算机可以存储的离散化数字图像。
3采样：即图像空间坐标或位置的离散化，也就是把模拟图像划分为若干图像元素，兵赋予它们唯一的地址。
；离散化的小区域就是数字图像的基本单元，称为像元也称像素。
量化：即电磁辐射能量的离散化，也就是把像元内的连续辐射亮度中离散的数字值来表示，这些离散的数字值也称灰度值，，因为它们代表了图像上不同的亮暗水平。
4遥感数字图像获取特征参数质量特征：⑴空间分辨率：数字图像上能被详细区分的最小单元的尺寸或大小⑵辐射分辨率传感器探测原件在接受光谱信号时，所能分辨的最小辐射度差信息量特征：⑴光谱分辨率：传感器探测元件在接收目标地物辐射能量时所用的波段数目⑵时间分辨率：对同一区域进行重复观测的最小时间间隔。
5模拟图像：在图像处理中通过某种物理量的强弱变化来记录图像亮度信息的图像6数字图像：把连续的模拟图像离散化成规则网格并用计算机以数字的模式记录图像上各网格点亮度信息的图像7数字图像特性：①空间分布特性：1空间位置：数字图像以二维矩阵的结构的数据来描述物体，矩阵按照行列的顺序定位数据，所以物体的位置也是用行列号表示。
2形状：点状线状和面状3大小：线状物体的长度或面状物体的面积，表现为像元的集聚数量4空间关系：包含，相邻，相离三种拓扑关系②数值统计特性：对图像的灰度分布进行统计分析。
图像的灰度直方图：用来描述一幅数字图像的灰度分布，横坐标为灰度级，纵坐标为灰度级在图中出现8直方图的用途：1图像获取质量评价2边界阙值的选择3噪声类型的判断9遥感数字图像的输出特征参数：1输出分辨率：屏幕分辨率和打印的分辨率2灰度分辨率：指输出设备能区分的最小灰度差 3颜色空间模型：RGB模型CMYK模型 HSI颜色模型10数字图像种类：1.黑白图像：二值数字图像，0表示黑色 1表示白色；2.灰度图像：单波段图像每个像元的灰度值的取值范围由灰度量决定;3.伪彩色图像：把单波段图像的各灰度值按照一定规则映射到颜色空间中某一对应颜色;4.彩色图像：由红绿蓝3个颜色通道的数字层组成的图像第二章数字图像存储1比特序：一个字节中8个比特的存储顺序称为比特序。
数字图像处理技术在文献叙述中的应用
数字图像处理技术在文献叙述中的应用随着数字时代的到来，数字图像处理技术也得到了广泛的应用。
数字图像处理技术是指利用计算机技术对数字图像进行处理和分析的过程。
这样的处理和分析可以帮助我们更好地理解和利用数字图像。
在文献叙述中，数字图像处理技术也得到了广泛的应用。
下面就让我们具体了解数字图像处理技术在文献叙述中的应用吧。
一、数字图像处理的基础数字图像处理是一门交叉学科，它融合了图像处理、数字信号处理、计算机科学、数学等多个领域的知识。
数字图像处理的基础可以分为三个方面：数字图像的获取、数字图像的表示和数字图像处理的方法。
数字图像的获取是指采用各种图像获取设备（如数码相机、扫描仪等）对图像进行获取和捕捉，得到一定格式的数字化图像。
数字图像的表示主要是从几何、颜色和亮度等几个方面对数字图像进行描述和表示。
数字图像处理的方法可以分为线性和非线性两种，其中线性方法常常用于图像预处理和滤波，非线性方法则更适用于图像缩放、边缘检测和形态学等处理。
二、数字图像处理技术在文献叙述中有很多应用，包括以下几个方面：1.文化遗产保护数字图像处理技术可以用于文化遗产的保护和修复。
通过采用光学图像、红外图像和超声波图像等多种技术对文化遗产进行非接触式的测量和分析，可以更好地了解文化遗产的结构、质地和表面形态等信息，并利用数字重构技术进行保护和修复。
2.医学图像处理数字图像处理技术在医学图像处理中也得到了广泛的应用。
利用数字图像处理技术，可以对人体进行各种医学图像的获取和处理，如X光照片、MRI图像和CT图像等。
通过这些数字图像的处理和分析，可以帮助医生对病人的疾病进行更好的诊断和治疗。
3.农业和环境监测数字图像处理技术在农业和环境监测中也发挥了重要的作用。
通过各种数字化的图像和视频监测技术，可以对农业生产和环境变化进行实时的监测和分析。
这样可以更好地预测和避免植物病害、病毒感染和环境污染等问题。
4.图像识别和分析数字图像处理技术在图像识别和分析领域有着广泛的应用。
数字图像处理的数学基础
梯度的幅值为： 为避免平方根运算，可以采用梯度近似值：
为避免平方根运算，可以采用梯度近似值： ①
②
离散系统梯度幅值与近似值关系：
本章重点
线性系统与调谐信号 卷积与滤波 二维位置不变系统
2. 相关函数与卷积的关系 数学上可以证明，相关本质上是一个信号
反折后的卷积
相关实质上也是一种滤波，因此，有些专著上 将相关称为相关滤波。
五. 二维系统
1 二维线性系统 设 若该系统输入输出满足以下特性
则称该二维系统为线性系统。
2. 二维位置不变线性系统
对于任意一个二维系统，若给定输入f(x，y)， 产生输出g(x，y) 即：
将输入信号自变量x和y分别平移x0和y0，若满 足以下条件
则称为二维位置不变线性系统
(1) 连3续. 系二统维梯系度算统子的梯度算子
对于连续系统，在坐标位置(x,y)处的梯 度向量为：
可写为：
由于梯度是向量，因此其幅值为： 梯度的方向为：
(2) 离散系统梯度算子
在数字图像处理中，罗伯特算子、索贝 尔算子、普瑞维特等各种梯度算子均以差 分形式表示。
即线性移不变系统的输出可通过输入信号与 代表了系统特性的冲击响应函数h(t)的卷积得 到。 (滤波器的设计将在第6章详细讨论)
其中h(t)与系统的冲激响应一致，因此称为冲 击响应函数，即当输入为单位冲激函数时
三、相关函数 1.相关函数的定义
任意两个信号的相关函数定义：
相关函数是信号之间相似性的一种量度
一、线性系统
应用系统模型
线性系统的特性：
பைடு நூலகம்
二、调谐信号分析
3. 系统的传递函数
三、卷积与滤波 1. 连续卷积
图像处理的数学基础探索
图像处理的数学基础探索图像处理的数学基础探索图像处理是一门利用计算机算法来改善和增强图像质量的领域。
它在许多领域中得到了广泛应用，如医学影像、电影特效、安全监控等。
然而，要理解图像处理的原理和技术，我们需要了解它的数学基础。
图像处理的数学基础主要包括数字图像的表示、图像的滤波和变换。
首先，我们需要了解数字图像是如何表示的。
数字图像是由像素组成的，每个像素包含一个灰度值或颜色值。
灰度图像中，每个像素的值代表了该像素的亮度，而彩色图像中，每个像素的值由红、绿、蓝三个分量组成。
通过对这些像素值的操作，我们可以改变图像的亮度、对比度和色彩。
其次，图像的滤波是图像处理中常用的技术之一。
滤波可以通过改变图像的频率特性来改善图像的质量。
常见的滤波方法包括低通滤波和高通滤波。
低通滤波器可以保留图像中的低频分量，从而平滑图像，而高通滤波器则可以强调图像中的高频分量，从而增强图像的细节。
通过合理选择滤波器的参数，我们可以根据需要调整图像的质量。
最后，图像的变换是另一个重要的数学基础。
变换可以将图像从一个域转换到另一个域，从而改变图像的表现形式。
常见的图像变换包括傅里叶变换、小波变换和离散余弦变换。
傅里叶变换可以将图像从空间域转换到频率域，从而分析图像中的频谱信息。
小波变换可以将图像分解为不同尺度和方向的子图像，从而实现多尺度图像分析。
离散余弦变换则可以将图像从空间域转换到频率域，从而实现图像的压缩和编码。
总之，图像处理的数学基础是理解和应用图像处理技术的关键。
通过对数字图像的表示、图像的滤波和变换的理解，我们可以使用各种算法和技术来改善和增强图像质量，满足不同应用领域的需求。
未来，随着计算机技术的不断发展，图像处理技术将会得到进一步的改进和应用，为我们带来更多的惊喜和便利。
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偏导数反映了函数 f P 沿坐标轴方向上的 变化率 .
第3章 数字图像处理的数学基础
3.5 二维系统及矩阵运算
定义: 若函数 f ( x , y ) 在点 P ( x , y ) 处 沿方向 l (方向角为 , f lim
0
一、方向导数
复习——方向导数与梯度 ) 存在下列极限:
3.2调谐信号分析
输入信号和输出信号存在以下关系
因此有
从而有
即 所以有
第3章 数字图像处理的数学基础
3.2调谐信号分析
三、系统传递函数 1.传递函数的形式(极坐标形式) 2.线性移不变系统对余弦函数的输出 若输入一余弦信号，且令其为某调谐信号的实部，即
则由于系统对调谐输入信号的响应为
第3章 数字图像处理的数学基础
第3章 数字图像处理的数学基础
3.5 二维系统及矩阵运算
一、二维线性系统
g i ( x, y ) T [ f i ( x, y )]
若该系统输入输出满足以下特性
a1 g1 ( x, y) a2 g 2 ( x, y) T [a1 f1 ( x, y) a2 f 2 ( x, y)] a1T [ f1 ( x, y)] a2T [ f 2 ( x, y)]
3.3卷积与滤波
卷积积分 f1 (t )* f 2 (t ) 的图解法步骤：
（1）变量替换：将函数 f1 (t ) 、 f 2 (t ) 的自由变量由t变换成τ； （2）反折：将函数 f 2 ( ) 以纵轴为轴线反折，得到对于纵轴的
镜像 f 2 ( ) ; （3）平移：将函数 f 2 ( )沿正向τ轴平移时间t，得到函 数 f 2 (t ) ； （4）相乘求积分：将反折并平移后的函数 f 2 (t ) 乘以 f1 ( ) ， 并求积分值 f1 ( ) f 2 (t ) d ; （5）重复步骤（3）、（4），直到平移时间t覆盖了整个时间
知识回顾——泰勒级数
f (z)
n 0
f ( n ) ( z0 ) ( z z0 )n 成立， n!
2 n 1 z3 z5 z sin z z ( 1)n , 3! 5! ( 2n 1)!
z z n z cos z 1 ( 1) , 2! 4! ( 2n)!
复习——方向导数与梯度
复习偏导数定义 :
z f (P) f x , y
f x , y f x x , y f x , y lim x 0 x x f x , y f x , y y f x , y lim y 0 y y
y(t ) u( )h(t )d h( )u(t )d
∞
∞
u(t )* h(t )
第3章 数字图像处理的数学基础
3.3卷积与滤波
其中h(t)与系统的冲激响应一致，因此称为 冲激响应函数，即当输入为单位冲激函数时
y(t ) ( )h(t )d (t ) * h(t ) h(t )
第3章 数字图像处理的数学基础
数字图像处理
第三章 数字图像处理的数学基础
淮海工学院
孙华
第3章 数字图像处理的数学基础
第三章 数字图像处理的数学基础
线性系统 调谐信号分析 卷积与滤波 相关函数 二维系统 灰度直方图
第3章 数字图像处理的数学基础
3.1线性系统
一、线性系统
u(t)
实际应用系统 (线性系统) f[*]
(t ) (t )
（3）卷积性质
f (t ) (t ) f (t )
第3章 数字图像处理的数学基础
3.3卷积与滤波
卷积运算的性质——与冲激信号的卷积
f (t ) u(t ) f ( x)dx
t
第3章 数字图像处理的数学基础
3.3卷积与滤波
二、离散卷积
y(i) u (i) * h(i) u ( j )h(i j )
2
第3章 数字图像处理的数学基础
3.3卷积与滤波
步骤5续
t4
f1 ( )
1
0
(h)
f 2 (t )
2
2 t 2
t
两波形没有公共处，二者乘积为0，即积分为0 即
F (t ) f1 (t )* f 2 (t ) 0
第3章 数字图像处理的数学基础
3.3卷积与滤波
最终结果
2
(3) 在包含 (t )出现的位置的任意区间范围内面积为1。
0
0
第3章 数字图像处理的数学基础
3.3卷积与滤波 知识拓展——冲激信号
冲激函数的性质 （1）抽样性
f (t ) (t ) f (0) (t )
f (t ) (t ) d t f (0)
（2）奇偶性
一、连续卷积
根据数字信号处理理论，卷积的定义为
F (t ) f1 (t )* f 2 (t )
其性质如下： 交换率 结合率 分配率 交换率
f1 ( ) f 2 (t ) d
u*h=h*u (u*h)*y=u*(h*y) u*(h+y)=u*h+u*y
第3章 数字图像处理的数学基础
3.2调谐信号分析
因此，系统的实际输出为
综上所述，线性移不变系统具有以下性质：
（1）调谐输入产生同频率的调谐输出； （2）系统的传递函数是一个仅依赖于频率的复函数，它包
含了系统的全部特征信息；
（3）传递函数对调谐输入信号仅产生幅值的缩放和相位的 平移。
第3章 数字图像处理的数学基础
3.3卷积与滤波
第3章 数字图像处理的数学基础
3.4相关函数
一、相关函数的定义
任意两个信号的相关函数定义：
R fh (t ) f (t ) h(t )
f ( )h(t )d
相关函数是信号之间相似性的一种量度。 1.自相关函数 若f(t)=h(t),则 2.互相关函数 若f(t)≠h(t),则 而
dt 1 (t ) (t 0) (t ) 0
(t )
(1)
0
从下面三点来理解冲激信号 (1) (t ) 除了 (2) (t ) 在
t
t 0之外取值处处为零；
单位冲激信号
t 0 处为无穷大；
(t )dt (t )dt 1
复习——方向导数与梯度
若函数 f ( x , y ) 在点 P ( x , y ) 处 可微 , 则函数在该点沿任意方向 l 的方向导数存在 , 且有
定理:
f f f cos cos l x y
l
即x轴和y轴到方向l的转角
P
P ( x, y)
机动
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结束
f 2 f 2 ( ) ( ) x y
梯度的方向是f（x，y） 变化最快的方向
j
卷积和序列y(i)的长度为
第3章 数字图像处理的数学基础
3.3卷积与滤波
三、卷积与滤波 数学上的卷积运算在信号处理和图像处理学科上通常 又称为滤波。 线性移不变系统输入和输出之间的关系，除了可以用 传递函数来描述之外，还可以采用卷积的方法来表示。 即线性移不变系统的输出可通过输入信号与代表了系 统特性的冲激响应函数h(t)的卷积得到,即
1
t 2
f1 ( ) f 2 (t )
0
(f)
2
t
2
1 f( (t t) ) 1 (t )d 1 F t 2 2
t
第3章 数字图像处理的数学基础
3.3卷积与滤波
步骤5续
2t4
f1 ( )
1
0
t 2
(g)
f 2 (t )
2
2
t
1 1 2 Ff(t )) t 21 (t )d t t (t 2 4
步骤2
2
1
0
(c)
步骤3、4 t 2
t 2
f 2 (t )
1
0
(d)
f1 ( )
t 2
2
两波形没有公共处，二者乘积为0，即积分为0 即
F (t ) f1 (t )* f 2 (t ) 0
第3章 数字图像处理的数学基础
3.3卷积与滤波
步骤5
2t 0
第3章 数字图像处理的数学基础
3.5 二维系统及矩阵运算
三、二维系统的梯度算子 1. 连续系统梯度算子 对于连续系统，在坐标位置(x,y)处的梯度向量为：
可写为：
i f ( x, y ) j f ( x, y ) x y f f i j x y
由于梯度是向量，因此其幅值为
第3章 数字图像处理的数学基础
3.4相关函数
二、相关与卷积的关系 数学上可以证明，相关本质上是一个信号反折后的卷积
R fh (t ) f (t ) * h(t )
f ( )h(t )d f [( )]h(t )d
f (t ) * h(t )
相同的平移，其他不变。
第3章 数字图像处理的数学基础
3.2调谐信号分析
一、调谐信号
x t e
2
j t
cos t j sin t
其中j 1, 且 2 f
调谐信号可视为一个在复平面内以角速度ω旋转的 单位向量，且有ω=2πf
第3章 数字图像处理的数学基础