初一方程初步 (2)
初一数学上册(北师版) 12一元一次方程初步二-知识点总结
—元一次方程初步（二）【例5】已知（| k | -2）x 2 - （k - 2）x + 6 = 0是关于x 的一元一次方程，则k =板块三一元一次方程的基本解法【知识导航】解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系數化为1。
易错点1：去分母：漏乘不含分母的项。
易错点2：去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号。
易错点3：移项忘记变符号。
易错点4：忘了写“解”。
学而思网校錦甬露【例1】⑴方程(3 x + 2) - 2(2x -1) = 0去括号正确的是()A. (3x + 2) - 2(2x +1) = 0B. (3x + 2) - 4(x +1) = 0C. (3x + 2) - 4x - 2 = 0D. (3x + 2) - 4x +2 = 0⑵方程壬3 - 2 = x -； 去分母正确的是()5 2A.2(x - 3) - 2 = x - 5(x +1)B.2x - 3 - 20 = 10x - 5x +1C.2( x - 3) - 20 = 10 x - 5( x +1)D.( x - 3) - 20 = 10 x - (x +1)⑶当x 为 _______ 值时，代数式4x - 5和3x -16的值互为相反数。
(4)若方程5B - x = ^-12x 的解是x =丄，则B =22【例2】⑶解方程下'一号=2 -宇⑵解方程 3 x - 7 (x -1) = 3 - 2 (x+ 3)⑷解方程兰电-1 =空二1 -至旦245【例2】⑴解方程21-2 x -12 [ 2【例3】⑴已知方程2( x +1) = 3( x -1)的解为x = a + 2，求方程 2[2( x +3) - 3( x - a )] = 3a的解。
⑵如果亨-三I与1-号1互为相反数，且x满足方程ax a的值。
【例5】(3a + 8b)x2 + 5bx - 7a = 0是关于x的一元一次方程，且该方程有唯一解，则x = 。
最新人教版初中七年级上册数学【解一元一次方程(二)(1)】教学课件
2x + 10 − x = 5x
学习新知
例 解下列方程：
1.3 × 5 − y = 6.5 − 1.3y
3 3.5y − 0.7=1.3(5 − y)；
解：去括号，得 3.5y − 0.7=6.5 − 1.3y.
移项，得
3.5y + 1.3y=6.5 + 0.7.
合并同类项，得
系数化为1，得
4.8y=7 72 3
2 4x + 3 2x − 3 = 12 − (x + 4)；
解：去括号，得
移项，得
4x + 6x − 9 = 12 − x − 4.
4x + 6x + x = 12 − 4 + 9.
合并同类项，得 11x = 17.
17
x= .
系数化为1，得
11
课堂练习
解下列方程：
3 2 − 3 y + 1 = 1 − 2(1 + 0.5y)；
10
10
系数化为1，得
y = −20.
小结
1.解一元一次方程的一般步骤：
（1）去括号；
（2）移项；
（3）合并同类项；
（4）系数化为1.
2x + (10 − x) = 5x
去括号
2x + 10 − x = 5x
移项
2x − x − 5x = −10
合并同类项
−4x = −10
系数化为1
5
x=
2
小结
解一元一次方程（二）（1）
内容回顾
解方程：2x + 10 − x = 5x.
x=a
解：移项，得 2x − x − 5x = −10.
初中数学七年级上册4.2 解一元一次方程 2
随堂练习
解下列方程：
(1) 5(x—1)=1;
(2) 2—(1—x)= —2;
(3) 11x +1 =5(2x + 1); (4)4x -3(20-x)=3;
(5) 5(x+8)-5=0; (7) −3(x +3) =24;
(6) 2(3—x)=9; (8) −2(x −2) =12.
巩固练习：
移项实际上是我们早已熟悉的利用等式的性质1 “对方程两边进行同加同减”，只不过在格式上更为简捷. 移项是把项从方程的一边移到另一边. 项移动时一定要变号.
去括号、合并同类项也是我们早已熟悉的. 去括号、合并同类项都是分别在方程的同一边进行的.
去括号时务必看清括号前有无非1 的系数、有无负号. 并注重去括号的法则的准确使用.
合并同类项，得 5x=15
方程两边同除以5，得 x=3
例题解析
例4 解方程： -2(x-1)=4
解法一：去括号，得 -2x+2=4
移项，得
-2x=4-2
化简，得
-2x=2
方程两边同除以-2，得 x=-1
解法二：方程两边同除以-2，得 移项，得 即：
x-1=-2 x=-2+1 x=-1
议一议：观察上述两种解法，说出它们的区别
4.2解一元一次方 程（2）
1
听 果
如x+0.5)+x=20-3
钱
？
想一想
1.这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同 的方程吗？
2.怎样解所列的方程？
例3 解方程： 4(x+0.5)+x=17
解: 去括号，得 4x+2+x=17
移项，得
人教版七年级数学上《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》第2课时课堂练习
《解一元一次方程（二）——去括号与去分母》第2课时课堂练习基础训练1.全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9个同学,如果增加一条船,每条船正好坐6个同学,问原有多少条船?2.将一箱苹果分给一群小朋友,若每个小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;若每个小朋友分8个苹果,则最后一个小朋友只分到2个苹果.求这群小朋友的人数.3.东坡中学组织七年级师生春游.如果单独租用45座客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座客车,可少租1辆,且余15个座位.(1)求参加春游的人数;(2)已知租用45座客车的日租金为每辆250元,60座客车的日租金为每辆300元,问租用哪种客车更合算?4.有这样一道题:假如井不知深,先将绳三折入井,绳长四尺;后将绳四折入井,亦长一尺.问井深及绳长各若干?请你解答这个问题.5.一艘轮船航行在A、B两个码头之间,已知该船在静水中每小时航行12 km,轮船顺水航行需用6 h,逆水航行需用10 h,求水流速度和A、B两码头之间的距离.6.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4小时,从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时40分钟,已知水流速度为3千米/小时,则船在静水中的平均速度是多少?7.一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6 h,飞机出航时顺风飞行,在无风时的速度是575 km/h,风速为25 km/h,这架飞机最远能飞出多少千米就应返回?提升训练8. A,B两地间的路程为360 km,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72 km;甲车出发25 min后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶48 km,两车相遇后,各自按原来速度继续行驶,那么相遇以后,两车相距100 km时,甲车从出发开始共行驶了多少小时?9.甲、乙两人在一环形公路上骑自行车,环形公路长为42 km,甲、乙两人的速度分别为21 km/h、14 km/h.(1)如果两人从公路的同一地点同时反向出发,那么经几小时后,两人首次相遇?(2)如果两人从公路的同一地点同时同向出发,那么出发后经几小时两人第二次相遇?10.甲、乙两列火车的长分别为144米和180米,甲车比乙车每秒多行4米.(1)两列车相向而行,从相遇到完全错开需9秒,问甲、乙两列车的速度各是多少?(2)若同向而行,甲车的车头从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车,需要多少秒?11.“健康出行,绿色环保”,星期天小李骑自行车从家出发到郊区去游玩,他先在某景区待了2 h,再绕道到某农家特色小吃处品尝风味小吃用去了30分钟,然后愉快地返程.已知去时的速度为6 km/h,返回时的速度为10 km/h,往返共用了4 h,返回时因绕道多走了1 km,求去时的路程.12.有甲、乙两艘船,现同时由A地顺流而下,乙船到B地时接到通知,须立即逆流而上返回C 地执行任务,甲船继续顺流航行.已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5 km,水流速度为每小时2.5 km,A、C两地间的距离为10 km.如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4 h,问:乙船从B地到达C地时,甲船距离B地有多远?13.某同学在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业题只看到如下字样:“甲、乙两地相距40 km,小轿车的速度为45 km/h,运货汽车的速度为35 km/h,?”(涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字,请将这道作业题补充完整,并列方程解答)参考答案基础训练1.解:设原有x条船.由题意,得9(x-1)=6(x+1),解得x=5.答:原有5条船.2.解:设这群小朋友有x个人.由题意得:5x+12=8(x-1)+2.解得:x=6.答:这群小朋友有6个人.3.解:(1)设租用45座客车x辆.由题意,得45x=60(x-1)-15.解得x=5.所以45x=225.答:参加春游人数为225人.(2)由(1)可知x=5,则x-1=4.因为5×250>4×300,所以租用60座客车更合算.4.解:设井深x尺.根据题意,得3(x+4)=4(x+1).解得x=8.所以3(x+4)=3×(8+4)=36.答:井深8尺,绳长36尺.5.解:设水流速度为x km/h,由题意,得6(12+x)=10(12-x),解得x=3.所以6×(12+3)=90(km).答:水流速度为3 km/h,A、B两码头之间的距离为90 km.6.解:设船在静水中的平均速度是x千米/小时,根据题意,得4(x+3)=(x-3),解得x=39. 答:船在静水中的平均速度是39千米/小时.7.解:(方法一)设这架飞机最远能飞出x km就应返回.依题意,有+=4.6.解得x=1320.答:这架飞机最远能飞出1 320 km就应返回.(方法二)设飞机顺风飞行的时间为t h.依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t).解得t=2.2.则(575+25)t=600×2.2=1 320.答:这架飞机最远能飞出1 320 km就应返回.提升训练8.解:设甲车共行驶了x h,则乙车行驶h.依题意,有72x+48=360+100.解得x=4.答:甲车共行驶了4 h.点拨:根据题意画出示意图如图,再利用相遇问题的等量关系建立方程.(第8题)9.解:(1)设经过x h后,两人首次相遇.依题意,得21x+14x=42.解得x=1.2.答:经过1.2 h后,两人首次相遇.(2)设出发后经y h两人第二次相遇.依题意,得21y-14y=42×2.解得y=12.答:出发后经12 h两人第二次相遇.10.解:(1)设乙车的速度为x米/秒,则甲车的速度为(x+4)米/秒.依题意得,得9x+9(x+4)=180+144.解得x=16,则x+4=20.答:甲、乙两列车的速度分别为20米/秒、16米/秒.(2)设需要y秒,则有20y-16y=180+144.解得y=81.答:需要81秒.11.解:设去时的路程为x km,依据题意,得+2++=4,解得x=5.25,答:去时的路程为5.25 km.12.解:设乙船由B地航行到C地用了x h,那么甲、乙两船由A地到B地都用了(4-x)h. (1)若C地在A、B两地之间,则乙船由A地航行到B地的距离是(7.5+2.5)(4-x)km,乙船由B地返回到C地的距离是(7.5-2.5)x km.根据乙船从A地航行到B地的距离-乙船从B地返回到C地的距离=A、C两地间的距离,得(7.5+2.5)(4-x)-(7.5-2.5)x=10.整理,得10(4-x)-5x=10.去括号,得40-10x-5x=10.移项、合并同类项,得-15x=-30.系数化为1,得x=2.所以甲船距离B 地有(7.5+2.5)×2=20(km)远.(2)若C地不在A、B两地之间,则乙船由A地航行到B地的距离是(7.5+2.5)(4-x)km,乙船由B地返回到C地的距离是(7.5-2.5)x km,根据乙船从B地返回到C地的距离-乙船由A地航行到B地的距离=A、C两地间的距离,得(7.5-2.5)x-(7.5+2.5)(4-x)=10.整理,得5x-10(4-x)=10.去括号,得5x-40+10x=10.移项、合并同类项,得15x=50.系数化为1,得x=.所以甲船距离B 地有×(7.5+2.5)=(km)远.答:乙船从B地到达C地时,甲船距离B地有20 km或km远.13.解:(方法一)补充部分:若两车分别从甲、乙两地同时开出,相向而行,经几小时两车相遇? 设经x h两车相遇,根据题意,得45x+35x=40.解得x=.答:经h两车相遇.(方法二)补充部分:如果两车同时从甲地出发,同向而行,当小轿车到达乙地时,运货汽车距乙地还有多远?设运货汽车距乙地还有x km远,则该车行驶了(40-x) km,此时运货汽车与小轿车所用时间相等,依题意,得=.解得x=.答:运货汽车距乙地还有km远.。
【公开课】解一元一次方程(第2课时++利用移项解一元一次方程)七年级数学上册(人教版2024)
解：设她们采摘用了x h.
根据题意，得 8x – 0.25 = 7x + 0.25.
解得 x = 0.5.
答：她们采摘用了 0.5 h.
分层练习-基础
1. 下列方程中，移项正确的是(
C
)
A. x ＋5＝12，移项，得 x ＝5＋12
B. 10 x －3＝6－2 x ，移项，得10 x －2 x ＝6＋3
几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差
45钱；若每人出7钱，多余3钱.问人数、羊价各是多少？
解： 设人数为 x .根据题意得5 x ＋45＝7 x －3.
解得 x ＝24.
5×24＋45＝165(钱).
答：人数为24，羊价为165钱.
13.
[2024牡丹江四中模拟]分别求 x 为何值时，式子 －3与
D
)
10. [2024沧州期末]下列结论：
①若关于 x 的方程 ax ＋ b ＝0( a ≠0)的解是 x ＝1，则 a ＋
b ＝0；
②若 b ＝2 a ，则关于 x 的方程 ax ＋ b ＝0( a ≠0)的解为 x
＝－ ；
③若 a ＋ b ＝1，且 a ≠0，则 x ＝1一定是方程 ax ＋ b ＝1
的解.
其中正确的结论的个数是( C )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
11. 【新考法·分类讨论法2024北京海淀区期末】观察如图所
示的程序，若输出的结果为5，则输入的
x 值为( C )
A. 3
B. －3
C. 3或－3
D. 3或－1
12. 【新考向·数学文化】《九章算术》中记载：“今有共买
初一数学上册解一元一次方程(二)去括号与去分母第2课时
第2课时
解下列方程： (1) 10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)； (2) 3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5.
(1)10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)；
解：去括号，得
10x－12＋4x－10－35x＝15x－9x＋18
C : 2x2 2 3x
D:4x 2 3x
例如：方程（3x －2）（x －2）＝0正确的解为（ D ）
A: x 2 3
C : x 2 且x 2 3
B: x 2 D : x 2 或x 2
3
1：已经学习了利用等式性质解一元一次方程 2：解一元一次方程——合并同类项与移项 3：解一元一次方程——去括号与去分母（本节课）
例题1：解方程
3x－7 （x －1） =3－2（x ＋3）
解：去括号，得 3 x －7 x ＋7 =3－2 x －6
移项，得 3 x －7 x ＋2 x =3－6 －7 合并同类项，得 －2 x ＝－10
系数化为1，得 x ＝5
英国伦敦博物馆保存着一部极其
珍贵的文物——纸莎草文书。这
是古代埃及人用象形文字写在一
列方程解应用题的关键是找出相等关系.
人生的步伐不在于走得快，而在于走 得稳.
作业 ：
1．教科书第98页习题3.3第2、7题．
什么是一元一次方程？
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 这样的方程叫一元一次方程。
例如：下列方程为一元一次方程的是（ D ）
A: 1＋2＝3
B: 4m＋2n＝3m
解:设有x名工人生产螺钉,则有__(_2_2_-_x_)名工人生产螺母; 那么螺钉共生产__1_2_0__0_x_个,螺母共生产_2__0_0_0_(_2_2_-_x个) .
最新人教版初中七年级上册数学【一元一次方程(二)】教学课件
列方程
1700+150x=2450.
根据下列问题，设未知数并列出方程： (3)某校女生占全体学生的52%，比男生多80人， 这个学校有多少学生?
分析1：女生人数=男生人数+80
解：设这个学校有 x名学生，则女生人数为 0.52x，
男生人数为 (1-0.52)x .
列方程
0.52x=(1-0.52)x+80.
x=−
4 5
是否是方程
8x=-2(x+4)
的解?
2.
(1)
x=-3是否是方程
1 2
3x+3
=
1 3
(2x−3)
的解?
解：当 x=-3 时，因为
左边=12 ×[3× −3 +3]=−3， 右边=13 ×[2× −3 −3]=−3， 所以左边=右边.
所以
x=-3
是方程
1 2
3x+3
=
1 3
(2x−3)的解.
1700+150x=2450； (2)未知数的次数都是1
0.52x=(1-0.52)x+80. (3)等号两边都是整式
一元一次方程的定义： 只含有一个未知数，未知数的次数都是 1， 等号两边都是整式，这样的方程叫做一元 一次方程.
课堂练习
判断下列方程是否是一元一次方程? 并说明理由.
(1) 1 x 1 5x 3
1. x=3，x=-2，各是下列哪个方程的解?
(2) 3x-2=4+x. 解：当 x=-2 时，因为
左边=3×(-2)-2=-8， 右边=4+(-2)=2， 所以左边≠右边. 所以 x=-2 不是方程 3x-2=4+x 的解.
初中数学知识点整理解方程初步
初中数学知识点整理解方程初步在初中数学的学习中，解方程是一个非常重要的知识点。
它不仅是解决数学问题的基本工具，也是后续学习更高级数学知识的基础。
接下来，让我们一起深入了解一下解方程的初步知识。
一、方程的定义方程是指含有未知数的等式。
例如：2x ＋ 3 ＝ 7 就是一个方程，其中 x 是未知数。
方程中的等号表明左右两边的表达式在特定条件下（即未知数取某个值时）相等。
二、一元一次方程1、定义只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
一般形式是：ax ＋ b ＝ 0（a ≠ 0）。
2、解法解一元一次方程的一般步骤为：（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项。
（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意括号前是负号时，去括号后括号内各项都要变号。
（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边，注意移项要变号。
（4）合并同类项：把方程化成 ax ＝ b（a ≠ 0）的形式。
（5）系数化为 1：在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解 x ＝ b/a 。
例如，解方程：（2x 1)／3 （3x ＋ 1)／6 ＝ 1去分母，两边同乘以 6，得到：2(2x 1) （3x ＋ 1) ＝ 6去括号，得：4x 2 3x 1 ＝ 6移项，得：4x 3x ＝ 6 ＋ 2 ＋ 1合并同类项，得：x ＝ 9系数化为 1，得：x ＝ 9三、二元一次方程1、定义含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。
一般形式为：ax ＋ by ＝ c（a、b、c 为常数，a、b 不同时为 0）。
2、解法（1）代入消元法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，然后代入另一个方程中，消去这个未知数，得到一个一元一次方程，最后求解这个一元一次方程。
（2）加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数时，将两个方程的两边分别相加或相减，消去这个未知数，得到一个一元一次方程，最后求解这个一元一次方程。
最新人教版初中七年级上册数学【解一元一次方程(二)(4)】教学课件
例题讲解
例2 有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技 工粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷； 同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉 刷了另外的40m2墙面.每名一级技工比二级技工一天多 粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积.
解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2 . 分析： 3名一级技工一天共粉刷的墙面面积：(8x-50) m2
解一元一次方程（二）（4）
复习巩固
解方程: 3x 1 1 2x 3x 2 .
2
5 10
不漏乘
解: 去分母（两边同乘10），得
分子加括号
5(3x 1) 110 4x (3x 2).
复习巩固
解方程: 3x 1 1 2x 3x 2 .
2
5 10
不漏乘
解: 去分母（两边同乘10），得
分子加括号
5名二级技工一天共粉刷的墙面面积：(10x+40) m2
例题讲解
例2 有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技 工粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷； 同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉 刷了另外的40m2墙面.每名一级技工比二级技工一天多 粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积.
合并同类项，得 系数化1，得
3x 31. x 31. 3
例题讲解
例1 y的3倍与1.5之和的二分之一等于
3y
3y+1.5
y与1之差的四分之一，求 y.
y-1
分析：
1 (3y 1.5) = 1 ( y 1)
2
4
例题讲解
解：1 (3y 1.5) 1 ( y 1).
2
七年级数学上册 4.2解一元一次方程(2)(3)
4.2解一元一次方程（2）班级 姓名 学号学习目标：1．会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程.2．通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法.3．进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想.学习难点：移项法则的归纳与应用.教学过程：一、创设情境，引入新课问题一：1、一头半岁蓝鲸的体重22t ，90天后体重为30.1t ，蓝鲸的体重平均每天增加多少？2、解方程90x +22=30.1时，能否直接把等号左边的22改变符号移到等号右边？ 方程90x +22=30.1与90x =30.1-22的差别在哪里？二、合作质疑，探索新知问题二：1、解方程 4x -15=9.2、解方程 2x =5x-21.3、在解方程2x =5x-21时，能否直接把等号右边的5x 改变符号移到等号左边？为什么？ 概括：将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项. 注意：移项要变号！三、数学应用，例题讲解2x 902152-=x x1、解方程x -3=4- x巩固练习一找错：⑴ 6+x=8，移项得 x =8+6（2）3x=8－2x ，移项得3x+2x=－8(3) 5x －2=3x+7,移项得5x+3x=7+2巩固练习二解下列方程:(1)6x – 2 = 10(2)(3)5x +3=4x +7四、自主归纳，形成方法学生自主归纳：如何解一元一次方程？五．反思设计，分组活动六．课堂小结，感悟收获通过以上问题，你觉得本节课的收获是什么？【课后作业】班级 姓名 学号一、填空1、在等式b a =-32两边都加3，可得等式 ；2、在等式12-=+x 两边都减2，可得等式 ；23x x =-+3、如果b a =-53，那么+=b a 3（ ）；4、如果62=-x y ，那么=y （ ）+6；5、已知方程①3x －1=2x ＋1 ②x x =-123 ③23231-=+x x ④413743127+-=++x x 中，解为x=2的是方程 （ ） 6、方程312-x =x －2的解是（ ）二、解下列方程1、6x=3x －122、2y ―21=21y ―33、4－3x = 4x －34、3x －2 =2x + 15、2x -8＝3x6、6x -7＝4x -5；7、4x -7＝3x+78、9、10x +1=9;10、2-3x =4-2x;x x 43621=-11、 ; 12、三、拓展延伸1、2a —3x=12是关于x 的方程.在解这个方程时，粗心的小虎误将－3x 看做3x ，得方程的解为x=3.请你帮助小虎求出原方程的解.1623+=x x 253231+=-x x。
初中数学教案：七年级数学《简易方程(二)》教案模板_题型归纳
初中数学教案：七年级数学《简易方程(二)》教案模板_题型归纳简易方程（二）一、教学目标（一）知识教学点1．了解；方程算术解法与代数解法的区别。
2．掌握：代数解法解简易方程。
（二）能力训练点1．通过代数解法解简易方程的学习使学生认识问题头脑不僵化，培养其创造性思维的能力。
2．通过代数法解简易方程进一步培养学生运算能力和逻辑思维能力。
（三）德育渗透点1．培养学生实事求是的科学态度，用发展的眼光看问题的辩证唯物主义思想。
2．渗透化“未知”为“已知”的化归思想。
（四）美育渗透点通过用新的方法解简易方程，使学生初步领略数学中的方法美。
二、学法引导1．教学方法：引导发现法。
注意教学中民主意识和学生的主体作用的体现。
2．学生学法：识记→练习反馈三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：代数解法解简易方程。
2．难点：解方程时准确把握两边都加上（或减去）、乘以（或除以）同一适当的数。
3．疑点：代数解法解简易方程的依据。
四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片。
六、师生互动活动设计教师创设情境，学生解决问题。
教师介绍新的方法，学生反复练习。
七、教学步骤（一）创设情境，复习导入（出示投影1）引例：班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员，每个队有多少人？师：该问题如何解决呢？请同学们考虑好后写在练习本上．学生活动：解答问题，一个学生板演．师生共同订正，对照板演学生的做法，师问：有无不同解法？学生活动：回答问题，一个学生板演，其他学生比较两种解法．问；这两种解法有什么不同呢？学生活动：积极思索，回答问题．（一是列算式的解法，二是列方程的解法）．师：很好．为了叙述问题方便，我们分别把这两种解法叫做算术解法和代数解法．小学学过的应用题可用算术方法也可用代数方法解．有时算术方法简便，有时代数方法简便，但是随着学习的逐步展开，遇到的问题越来越复杂，使用代数解法的优越性将会体现的越来越充分，因此，在初中代数课上，将把方程的知识作为一个重要的内容来学习．当然，在开始学习方程时，还是要从简单的方程入手，即简易方程．引出课题．[板书]1．5简易方程（二）探索新知，讲授新课师：谈到方程，同学们并不陌生，你能说明什么叫方程吗？学生活动：踊跃举手，回答问题。
苏教科版初中数学七年级上册-4.2 解一元一次方程(2)PPT课件
4.2 解一元一次方程（2）
作 者：王新奇（苏州工业园区星湾学校）
运用等式性质解方程： （1）4x－15＝9 （2）如果不对，应当怎样改正？ （1）5＋x＝10移项得x＝10＋5 （2）3x＝2x＋8移项得3x＋2x＝－8 （3）－2x＋5＝4－3x移项得－2x＋3x＝4＋5
例4 如果关于x的方程－3x＋4＝5x－4与3(x＋1)＋4k＝11 的解相同，试求k的值．
若5(y－2)2＋2＝7(y－2)2－8，试求 (y－2)2的值．
1．如果代数式5x－7与4x＋9的值互为相反数，则x的值
等于
.
2．如果3ab2n－1与abn＋1是同类项，则n是
.
3．解方程：
（1）6x＝3x＋15
例1 解方程： （1）4x－13＝23 （2） 2x＝5x－21
解方程的一般步骤： 移项、合并同类项、系数化为1 注意检验
例2 解方程： （1） x－3＝4－ x (2)
强调： (1)移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把 常数项移到等号的右边． (2)移项要改变符号．
例3 x为何值时，代数式4x＋3与－5x＋6的值 （1）相等？ （2）互为相反数？ （3）和为3？
（2） x－1＝ x＋3
（3）3x－7＋6x＝4x－8 （4）
课本P101练一练．
七年级数学上 4.2 解一元一次方程(2)
例题讲解： 例1：解方程 4x – 15 = 9 例2：解方程 2x =5x-21
例题讲解：
例1：解方程 4x – 15 = 9
解：两边都加上15,得 观察题目到第一步变形
4x-15+15=9+15 4x – 15 = 9
①
合并同类项,得
4x=24
4x = 9 +15 ②
两边都除以4得 从形式上看发生了什么变化？
的解，求m的值.
变：若方程4x=3x-1和方程 2x 3m 1 0
的解相同，求m的值
练一练：
若方程3x+2a=12和方程2x－4=12的解相同，
则a的值为
.
（2）从 8x=7x-2 得到 8x-7x=2
不对 改正 8x -7x = -2 （3）从 4x+8=5x 得到 4x-5x=-8
对 （4）从 3x-2=x+1 得到 3x+x=1+2
不对 改正 3x - x = 1 + 2
例题讲解： 例3：解方程
x341 x 2
课堂练习（P101第1题）：
解下列方程：
(1)5x 2 8 (2)3x 5x 14 (3)7 2x 3 4x (4) 1 x 1 3 x
2
例题讲解：
例4：若y1=－2x＋3，y2=3x－7. 则当x为何值时 （1）y1= y 2；
（2）y1与y2互为相反数。 方程思想
拓展提升：
已知：x=2是关于x的方程 2x 3m 1 0
后，移到方程的左边
移项
方程中的某些项改变符号后,可以从方程的 一边移到另一边,这样的变形 叫做移项 。
注意：
1.移项的最大特征是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ变号！
七上4.2解一元一次方程(2)
4
2
含未知数的项宜向左移、常数项往右移。
左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并。
⑴ 6+x=8，移项得 x =8+6
错
x=8-6
（2）3x=8－2x，移项得3x+2x=－8
错
3x+2x=8
(3) 5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2
错 5x－3x=7+2
解下列方程： (1) 1=9-10x
初中数学七年级上册 （苏科版）
4.2解一元一次方程(2)
解方程: 6x – 2 = 10观察题目到第一步变形
解：两边都加上2,得 6x – 2
合并同类项,得
6x = 10+ 2 ②
6x=12
从形式上看发生了什么变化？
两边都除以6得
6x 12 66
把 ①中的 “– 2”这一项改变 符号后从左边移到了右边.
这节课我们学习了解一元一次方程的移项。
移项实际上是我们早已熟悉的利用等式的性质 “对方程两边进行同加同减”，只不过在格式上更为简 捷。
移项是把项从方程的一边移到另一边。 项移动时一定要变号。
即x=2
移项
解方程方程: 中7x的=9某x-些6 项改变符号后,可以从方程 的一边移到另一边,这样的变形 叫做移项 。
注：移项的最大特征是要变号
试试 用新方法解一元一次方程 解方程: ①-3x-2=10 ②7x-3=5x-7
解下列方程： (1) 5x+3=-5x+7
(2) 1 x 1 x 3
(2) 2—3x =4-2x
(3) x 3 x 16 2
(4)
1
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从算式到方程测试
一、选择题
1、 下列方程中，是一元一次方程的为（）
A 、2x-y=1
B 、
C 、
D 、 2、根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）
A 、 由得x=2y
B 、 由3x-2=2x+2得x=4
C 、 由2x-3=3x 得x=3
D 、由3x-5=7得3x=7-5
3、下列方程与方程2x-3=x+2有相同解的是（ ）
A 、2x-1=x
B 、x-3=2
C 、3x-5=0
D 、3x+1=0
4、当x=-1时的值是3,则a 的值为（）
A 、-5
B 、5
C 、1
D 、-1
5、某数减去它的，再加上，等于这个数的，则这个数是（） A 、-3B 、C 、0D 、3
6、已知某数x ，若比它的
大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程（） A. B. C.
D. 7．如果方程（m －1）x + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（）
A ．m 0
B ．m 1
C ．m=－１
D ．m=０
8.己知方程是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（）
A 、
B 、1
C 、0或1
D 、-1
9.下列说法中，正确的是（）
A 、x=－1是方程4x+3=0的解
B 、m=－1是方程9m+4m=13的解
C 、x=1是方程3x －2=3的解
D 、x=0是方程0.5（x+3）=1.5的解
10.小华想找一个解为x=-6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（）
22=-y x 322
=-y y 42=y y x 3
231=-3-2ax x 42+312123435143=+-x 5)1(4
3=+-x 5143=-x 5)14
3(=+-x ≠≠6x 312=-m 1±
A 、2x-1=x+7
B 、
C 、
D 、
二、填空题
1、当x=-2时,代数式的值为4，则a 的值
2. 若（m －2）x =5是一元一次方程，则m 的值是。
3．关于x 的方程2x=2－4a 的解为3，则a=.
4. 写出一个关于x 的一元一次方程，使它的解与方程3-2x=-1的解相同：
5.若方程2x+1=3和方程的解相同，则a=
6.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，p 的绝对值等于2，则关于x 的方程的解为
7、当x= 时代数式的值是1. 8、当x= 时,4x+8与3x-10互为相反数.
9、某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为_________ ,由此可列出方程_________________________ 。
10．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，则列方程为_______________ 。
三解答题
1.根据等式的性质解下列一元一次方程：
（1）8x=4x+1
（2）
2.某数的5倍减去4，等于该数的6倍加上1，求这个数.
13
1x 21-=x ()x x --=+452232-=x x ax x -332-m 03
2=--x a ()03a 22=-++p cdx x b 3
5-x 413
132-=x x
3. 已知（－1）x ＋（k －1）x ＋3=0是关于x 的一元一次方程, 求k 的值。
4．国家规定，职工全年月平均工作日为21天，某单位小张的日工资为35元.休息日的加班工资是原工资的2倍.如果他十月份的实发工资为1085元，那么十月份小张加了几天班？你能替他算一算吗？
5.若方程2x+1=3的解与方程x+3a=7的解相同，求关于x 的方程的解。
6.小明与小华约好1h 后到小华家去玩，他骑车从家里出发半小时后觉得时间可能不够，便将速度提高到原来的2倍，又经过半小时作准时到达小华家。
他们两家相距30km ，求小明前半小时的平均速度。
例题精讲
1、李老师今天49岁，小华今天15岁，你猜猜，几年后李老师的年龄是小华的3倍？
2、用绳子测井深，把绳子三折来量，井外余4尺，把绳子四折来量，井外余1尺，求绳子长是多少
k 2342
1=+-ax
3、甲、乙两数之和为7，甲数的23等于乙数的12,求甲、乙两数。
4、一个两位数，个位数是十位数的3倍，交换个位数与十位数得到的两位数比原两位数大36，求原两位数。
5、现有含盐20％的盐水10千克，要将它稀释成含盐12％的盐水，则需加水多少千克。
6、已知3x 2-4x+1=2x 2+5x+7，求5x 2-45x-30的值.
7、A 、B 两地相距70千米，有甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时出发，并连续往返于A 、B 两地，甲车的速度为30千米每时，乙车的速度为40千米每小时，当甲车第二次从A 地出发与乙车相遇时，求甲、乙两车各行驶多少千米？。