工程流体力学115

§5-1 孔口及管嘴恒定出流
一、孔口出流的计算 1 薄壁孔口恒定出流 孔口出流：流体在某一水头的作用下从容器壁面孔口流入大 气、或流入下游淹没流体的流动。分别称为自由出流和淹没出流。 薄壁孔口：出流流体与孔口边沿成线状接触的出流孔口。
2 α 0 v0
O
2g
H
H C D A A C
v0
vC
O
图 5-1 如图 5-1 所示， 设孔口面积为A， 流出孔口后的流束断面积为 Ac，Ac与的比值称为断面收缩系数 ε ： A ε= c A 列 1-1 和 c-c 断面的伯努利方程： 2 2 p c α c vc Ρa α 0 v0 H+ + = 0+ + + hw1−c 2g 2g γ γ 因为水箱内的流速很小，水头损失仅考虑孔口的局部损失： 2 vc hw = h j = ζ 0 2g
C D C 3～4D
图 5-5
vc
v
孔口壁厚 l 大于或等于 3-4 倍的孔口直径 d， 或者在孔口处外 接一段长 l 的圆管的出流称为管嘴出流。如图 5-5 所示，管嘴出流 的特点是： 1） 收缩断面 c-c 处存在真空；2）管嘴出口断面上为满管 流。 对 1-1 断面和出口断面 2-2 列能量方程： 2 p Ρ αv α v2 H + a + 1 1 = 0 + a + 2 2 + hw1− 2 2g 2g γ γ 因 hw1− 2 = h j = ζ n 理得：
1 1/ 6 R ，结果得： n
S=
10.3n 2 d 5..33 Q2 H= 2l K
（5-32）
n 为管道粗糙系数。 1 若令 K = AC R = ，则可得 S 或
Q=K J
由（5-32）式可见，因 J 为水力坡度（无量纲） ，故 K 具有与流量 Q 相同的量纲或单位（从其定义也可导出） ，即 m 3 / s ，故称 K 为 流量模数，或特性流量。 K 的物理意义：
∂φ （ φ 为任一运动要素） =0 ∂t ∂φ 2．非恒定流： ≠0 ∂t
3．有压管道：整个断面均被液体充满，其周界上的各点均受到液 体压强作用的管道。 4．简单管：管径不变的单根管道。 5．复杂管：由两根或两根以上管道通过适当形式组合而成管系或 管网。 （并联、串联、分支等） 6．长管：管线很长，局部水头损失可忽略的管道。 * 管道水力计算的具体任务： ① 给定管线布置，管径，已知作用水头，确定输送流量和过水能 力； ② 已知流量 Q，计算管径； （作用水头已知） ③ 已知管径，流量 Q，求作用水头； ④ 已知管道尺寸，流量 Q，求沿程动水压强变化。
第五章 孔口、管嘴和有压管道恒定流
前面章节讨论了恒定液体运动的基本运动规律，其理论构架 为三大基本方程及相应的概念，从本章开始讨论应用这些规律分 析，解决水利工程中的水力计算问题，这些问题是： ①水力荷载；②过水能力； ③流动形态包括水工结构物形状； ④水能利用与消耗；等等 本章主要讨论有压管道的过水能力问题，其中水力计算的核 心内容为确定水头损失。 概念定义： 1．恒定流：
α v2 v2 ，且令 H 1 = H + 1 1 ， 代入上式整 2g 2g
2
v2 =
式中 ϕ n =
1
α2 +ζ n
≈
2 gH 1 = ϕ 2 gH 1
，称为管嘴流速系数。则经过
1
1 1+ ζ n
α2 +ζ n
管嘴的流量为： Q = v2 A = ϕ n A 2 gH 1 = µA 2 gH 1
令 S=
8λ ，则 gπ 2 d 5
H = SlQ 2
（5-26）
其中 S 称为比阻，指单位平方流量通过单位长度管道所需水 头，单位为 s 2 / m 6 。比阻 S 与管径和管道沿程阻力系数有关。 对旧铸铁管和旧钢管，水头损失系数 λ 分别按（5-38）和（5-39） 式计算，将两式代入比阻 S 的表达式中得： 0.001736 （ v ≥ 1.2 m/s） S= d 5..3 0.867 0.3 0.001736 ) S ′ = 0.852(1 + = kS （ v < 1.2 m/s） v d 5..3 (5-27) (5-27’)
若管流流速大， Re ≥ 10 6 以上，水流流态处于水力粗糙区（阻力平 方） ，则水头损失可按谢才公式计算，而 λ 与谢才系数的关系为： 8g λ= 2， C 代入（5-24）式得
H = hf =
=
其中 S =
C=
2 2
8g l v 2 C 2 d 2g
1 lQ 2 = SlQ 2 2 AC R
1 。对不同直径及糙率的园管，采用曼宁公式计算 A C2R
上游水面，因而在这部分管路段中存在真空。 虹吸管的安装高度：虹吸管顶部断面相对于吸水池水面的高度。 例：5-2 （图 5-10，见书 135 页） 四、气体管路 （自学）
§5-3 长管的水力计算
当管道可看作长管时，局部损失可忽略，同时不计上、下游 流速水头，则能量方程简化为： l v2 H = hf = λ d 2g p1 p2 其中 H = ( z1 + γ ) − ( z 2 + γ ) 。 一、简单长管 管径不变、流量不变，不计局部损失的管路。
C
D
Q = Q1 + Q2 + Q3 =(
1
S1l1
+
1
S 2l2
+
1
S 3l3
) h fAB
（5-39）
（四个独立方程，可解四个未知数） 例 5-7： （见书 142 页）
§5-5 管网水力计算基础 （自学）
§5-6 水泵装置的水力计算
一、 离心式水泵工作原理 离心式水泵是一种常用的叶轮式抽水机械，可将叶轮的旋转 机械能转化为液体的动能和压能。 离心泵的主要结构： （1）叶轮； （2）叶片； （3）泵壳； （4） 吸水管； （5）压水管； （6）泵轴。 工作原理：当离心泵叶轮旋转时，在离心力的作用下，叶轮 流道中的液体被抛向泵壳和压力出水管，同时在水泵进口形成真 空。因此水泵 二、 离心泵性能参数 描述离心泵性能的基本工作参数，主要指下列参数： 1） 流量（Q） ：单位时间通过水泵的液体体积， m 3 / s 。 2） 扬程（H） ：水泵进、出口断面上单位重量液体的总水头之 差，即
（5-9）
式中 µ n = ϕ n 称为管嘴的流量系数。比较（5-8）和（5-9） 式可见，在相同直径、相同作用水头下，管嘴出流的流量比孔口 出流的流量大。原因是在管嘴出流的收缩断面 c-c 处存在真空。
§5-2 简单短管的水力计算
一、 自由出流
1 H 2 2 O
v O 1
图 5-7
管道出口流入大气，流出水股四周都变大气压强作用的情形， 如图 5-7， （简单管左端与水池相连， 右边末端流入大气） ， 在图 5-7 上，取通过出口中心的水平面 0—0 为基准面，断面 1—1 取在入 口断面上游某外，须满足渐变流条件，对进口断面 1—1 和出口断 面 2—2 应用能量方程： 2 p Ρ α v αv 2 H + a + 0 0 = 0+ a + + hw1− 2 γ γ 2g 2g α v2 令 H 0 = H + 0 0 ，称为包括行近流速水头在内的总水头。 2g 又 hw1− 2 = h f 1−2 + ∑ h j = λ 故上式变为：
hf AB hf 1=hf 2 =hf 3 Q1 A B Q2 Q3
图 5-17 并联管路 根据上述特点，对如图 5-17 的并联管路，由伯努利方程（计 算沿程水头损失）和连续性方程得： 2 2 2 h fAB = S1l1Q1 = S 2 l 2 Q2 = S 3l 3Q3 （5-37）
H hf CD
（5-24）
图 5-14 在如图 5-14 所示简单长管，取基准面 0-0，对断面 1-1 和 2-2 建立伯努利方程：
H +0+
由连续性方程 v =
α 0 v0 2
2g
= 0+0+
αv 2
2g
+ hw1− 2
4Q 2 及（5-24）式得： πd 2 l v2 8λ H = hf = λ lQ 2 = 2 5 d 2 g gπ d
2
。
例 5-6： （见书 142 页） 三、并联长管 并联管路：两条或两条以上的管道从同一节点分岔而又在下游相 邻节点汇合的管路系统。并联管路中每条管道的管径、管长和流 量均不一定相等。 并联管路的特点： （1）两节点间各支管的能量损失均相等； （ 2） 总管道的流量等于各支管的流量之和。 （3）并联管路的每条管道 计算通常按长管计算。
是比阻 S 的平方根倒数，综合反映了管道断面形状，尺寸及边壁 粗糙对输水能力的影响。水力坡度一定时，输水能力 Q 与流量模 数 K 成正比。
二、
串联长管 串联管路：由直径不同的几段管道依次连接而成的管路。各
管段通过的流量可以相同，也可以不同。
图 5-16 串联管路 对如图 5-16 的串联管路应用伯努利方程得， n m v2 H= + ∑ h fi + ∑ h jk 2 g i =1 k =1 由连续性方程，各管段的流量为： Q1 = Q2 + q1
l v2 l v2 v2 + ∑ζ = (λ + ∑ ζ ) d 2g d 2g 2g
1
v=
l α + λ + ∑ζ d
2 gH 0
（5-17）
相应的流量为： Q = vA = u c A 2 gH 0
（5-18）
式中
1 称为管道系统的流量系数（， 可用 H 0 = H , 速系数） ， 其中 α = 1 。