安徽蚌埠铁路中学高一上学期期中检测数学试卷 含答案

蚌埠铁中2019-2020学年度第一学期期中检测试卷
高一数学
考试时间120分钟 试卷分值150分
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。

1
．
设
集
合
A 只含有一个元素a ，则有
( )
A ．0∈A
B ．a ∉A
C ．a ∈A
D ．a ＝A
2．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z}，则A ∪B ＝ ( )
A ．{1}
B ．{1,2}
C ．{0,1,2,3}
D ．{－1,0,1,2,3} 3.设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,3,5}，B ＝{3,4,5}，则∁U (A ∪B )＝ ( )
A ．{2,6}
B ．{3,6}
C ．{1,3,4,5}
D ．{1,2,4,6}
4. 给定映射f ：)2,2(),(y x y x y x -+→，在映射f 下（3，1）的原象为 （ ）
A. （1，3）
B. （1，1）
C. （3，1）
D. （
2
1
,21）
5. 下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是 （ ）
A. 31
x y -= B. 4x y = C. 21
x y = D. 2-=x y
6. 已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，
则c b a ,,三者的大小关系是 （ ） A. c b a >> B. c a b >> C. a c b >> D. a b c >>
7. 设函数3x y =与2)2
1(-=x y 的图象的交点为),(00y x ，则0x 所在的区间是
（ ）
A. （0，1）
B. （1，2）
C. （2，3）
D. （3，4）
8. 若函数)(x f y =是函数x a y =（0>a ，且1≠a ）的反函数，其图象经过点),(a a ， 则
=)(x f
（ ）
A. x 2log
B. x 21log
C. x 2
1
D. 2x
9. 函数
2
105
52)(x x x x f --+-=
（ ）
A. 是奇函数但不是偶函数
B. 是偶函数但不是奇函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 既不是奇函数又不是偶函数
10.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是 （ ）
A ,y =x B,y =lg x C,y =2x D,y
=
11. 定义运算⎩⎨⎧>≤=⊗)
()(b a b
b a a b a ，则函数x x f 21)(⊗=的图像大致为
（ ）
A B C D
12. 已知函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是 ( )
A ．f (1)≥25
B ．f (1)＝25
C ．f (1)≤25
D ．f (1)>25
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. =--+-
--32
22
13
2)27
8()21(1627
14. 函数x y 3log 2-=的定义域是
15. 已知幂函数)(x f y =的图象过点)2
2
,2
1(，则=)2(log 2f
16. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，则=-)2(f 三、解答题：本大题共6小题，共70分。

要求写出必要演算或推理过程。

17（本题满分12分） 已知函数f (x )＝x ＋1x . (1)求f (x )的定义域；
(2)求f (－1)，f (2)的值； (3)当a ≠－1时，求f (a ＋1)的值．
18．（本题满分12分）设集合A ＝{x 2，
2x －1，－4}，B ＝{x －5, 1－x,9}，若A ∩B ＝{9}，求
A ∪
B .
19. (本小题满分12分)已知集合{}{}234|,52|+≤≤-=≤≤-=m x m x B x x A 。

（1）若B B A =U ，求实数m 的取值范围。

（2）若B B A =⋂，求实数m 的取值范围。

20．(本小题满分12分)已知2
()1ax b
f x x
+=+(,a b 为常数）是定义在(1,1)-上的奇函数，且14()25
f = （1）求函数()f x 的解析式；
（2）用定义证明()f x 在(1,1)-上是增函数
21. （本题满分12分）已知)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，且满足)()()(y f x f xy f +=，
1)2(=f 。

（1）求)8(f
（2）求不等式3)2()(>--x f x f 的解集
22.（本题满分10分）已知a ∈R ，函数()f x =21log ()a x
+. （1）当 1a =时，解不等式()f x >1；
（2）若关于x 的方程()f x +2
2log ()x =0的解集中恰有一个元素，求a 的值；
高一年级期中考试数学试卷参考答案 一选择题{每小题5分，共60分}C C ABD CBBAD AA
二填空题{每小题5分，共20分} 13. 3； 14. (]9,0； 15. 2
1
； 16 ,0； 本大题共6小题，共70分。

要求写出必要演算或推理过程。

17. （本题满分12分）12分）(1)要使函数f (x )有意义，必须使x ≠0， ∴f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． (2) f (－1)＝－1＋1－1＝－2， f (2)＝2＋12＝5
2. (3)当a ≠－1时，a ＋1≠0，∴f (a ＋1)＝a ＋1＋1
a ＋1.
18. （本题满分12分） 解：由9∈A ，可得x 2
＝9，或2x －1＝9，解得x ＝±3，或x ＝5.
当x ＝3时，A ＝{9,5，－4}，B ＝{－2，－2,9}，B 中元素重复，故舍去； 当x ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8,4,9}，A ∩B ＝{9}满足题意，
故A ∪B ＝{－8，－7，－4,4,9}；
当x ＝5时，A ＝{25,9，－4}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}与A ∩B ＝{9}矛盾，故舍去．
综上所述，A ∪B ＝{－8，－7，－4,4,9}．
19. （本题满分12分）解：(1)4232512A B B
A B
m m m =∴⊆-≤-⎧∴⎨
+≥⎩∴≤≤
(2)A B B
B A
=∴⊆
①B =∅时，432m m ->+，3m ∴<-适合；
②B ≠∅时43242325m m m m -≤+⎧⎪
-≥-⎨⎪+≤⎩
无解
综上可得：3m <-
20、（本题满分12分）（1）2(0)0
22()1401()2
5f a x f x b x f =⎧=⎧⎪
⇒⇒=⎨⎨=+=⎩⎪⎩
（2）证明：设任意1211x x -<<<
2
212121221121212222222
121212222()2()(1)
()()11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x -+----=-==++++++ 12120x x x x <∴-<；12121,1,10x x x x -<<∴->，22
12(1)(1)0x x ++>
1212()()0,()()f x f x f x f x ∴-<∴< ()f x ∴在(1,1)-上是增函数
21. （本题满分12分）（1）由题意得)2()22()2()4()24()8(f f f f f f +⨯=+=⨯=
)2(3)2()2()2(f f f f =++=
又∵1)2(=f ∴3)8(=f （2）不等式化为32)-f(x f(x)+>
∴3)8(=f )168()8()2()(-=+->∴x f f x f x f ∵)(x f 是),0(+∞上的增函数
∴⎩
⎨⎧->>-)2(80)2(8x x x 解得716
2<
<x
22. （本题满分10分）（1）由21log 11x ⎛⎫
+>
⎪⎝⎭
，得112x +>，解得． （2）()2221log log 0a x x ⎛⎫
++=
⎪⎝⎭
有且仅有一解， 等价于211a x x ⎛⎫
+=
⎪⎝⎭
有且仅有一解，等价于210ax x +-=有且仅有一解． 当0a =时，1x =，符合题意； 当0a ≠时，140a ∆=+=，1
4
a =-． 综上，0a =或14
-
．。