第39周 牛吃草问题
牛吃草问题的详细解法
牛吃草问题的详细解法一、牛吃草问题基础概念。
1. 问题描述。
- 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题。
典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
2. 基本公式。
- 设每头牛每天的吃草量为1份。
- 草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数 - 对应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数 - 吃的较少天数)- 原有草量 = 牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数。
- 吃的天数 = 原有草量÷(牛头数 - 草的生长速度)- 牛头数 = 原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
二、牛吃草问题示例及解析。
1. 题目1。
- 有一片牧场，草每天都在匀速生长。
如果放养24头牛，6天可以把草吃完；如果放养21头牛，8天可以把草吃完。
问：- 要使草永远吃不完，最多放养多少头牛？- 如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？- 解析：- 设每头牛每天吃草量为1份。
- 首先求草的生长速度：(21×8 - 24×6)÷(8 - 6)=(168 - 144)÷2 = 12（份/天）。
要使草永远吃不完，那么牛每天的吃草量不能超过草的生长速度，所以最多放养12头牛。
- 由知草的生长速度为12份/天，先求原有草量：24×6 - 12×6 = 144 - 72 = 72（份）。
- 当放养36头牛时，设可以吃x天，根据原有草量 = 牛头数×吃的天数- 草的生长速度×吃的天数，可得72 = 36x-12x，24x = 72，解得x = 3天。
2. 题目2。
- 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。
那么这片草地可供21头牛吃几周？- 解析：- 设每头牛每周吃草量为1份。
- 草的生长速度(23×9 - 27×6)÷(9 - 6)=(207 - 162)÷3 = 15（份/周）。
牛吃草的五种题型问题
牛吃草的五种题型问题牛吃草问题属于应用题模块，是经典的奥数题型之一，也是考试中经常会涉及到的考点。
下边是牛吃草的五大经典类型，大家可以来学习一下。
“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。
难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。
“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变；②每头牛每天的食草量不变；③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④新生的草量＝每天生长量×天数同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度＝(对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数－较少天数)；⑶原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；⑷吃的天数＝原来的草量÷(牛的头数－草的生长速度)；⑸牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．题型1、一块地的“牛吃草问题”1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？2、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？题型2、牛羊一起吃草的“牛吃草问题”1、一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？2、一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？题型3、“牛”吃草问题的变例1、早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站．这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客．现要求5分钟放完，需设立几个检票口?2、一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。
小学奥数专题-牛吃草问题
小学奥数专题-牛吃草问题【背景介绍】把一些牛放养在一片持续生长的草原上，牛会吃草。
如果牛的数量足够多，草的生长满足不了牛的食量，那么总有一天草会被吃完；如果牛的数量不多，草长得很快，牛有可能永远不会把草吃完。
类似于这样的问题，就是牛吃草问题。
牛吃草问题讲的是某些计划要完成的工作，该工作本身也在变化，而这个变化影响了完成工作的速度。
生活中有很多类似的事情：划船时船身进水，把水排出的速度大于进水速度，一段时间后水会被排完；排水速度没有进水速度快，那么一会儿船里会充满水。
妈妈每月买30瓶牛奶，儿子一天喝一瓶，一个月正好喝完；一天喝2瓶，仅够半个月喝；两天喝一瓶，每个月都会剩下15瓶。
今天我们就讨论一下牛吃草问题，学会的同学做好标记，在之后的课程中，行船问题、自动扶梯问题中也会有同样类型的题目。
【例题1】家里原来有12块糖，妈妈每天还会带回来2块，小明和他的兄弟姐妹每天每人都要吃1块，如果3个兄弟姐妹来吃，可以吃几天？如果4个兄弟姐妹来吃，可以吃几天？【思路分析】3人的时候，3=2+1，其中2人每天吃带回来的糖，剩下那个人去吃家里原有的12块糖，12÷1=12（天）,12天后，这个人就没的吃了。
虽然吃带回来的糖的那2个人还可以继续吃，可是因为第3个人没的吃了，有1个人没的吃了就是不够了，那么只够这3个人吃12天。
4人的时候，4=2+2，其中2人每天吃带回来的糖，剩下那2个人去吃家里原有的12块糖，12÷2=6（天）,6天后，这2个人就没的吃了。
虽然吃带回来的糖的那2个人还可以继续吃，可是因为第3、第4个人没的吃了，有2个人没的吃了就是不够了，那么只够这4个人吃6天。
【题后分析】3人12天总共吃了3×12=36（块）;4人6天总共吃了4×6=24（块）。
为什么3人吃的总量比4人的多36-24=12（块）？因为多了12-6=6（天）。
原有的糖消耗得越慢，去吃妈妈每天带回来的糖的人，吃的天数就越多，也就有了总量的差距。
牛吃草的五种题型问题
牛吃草的五种题型问题集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#牛吃草的五种题型问题牛吃草问题属于应用题模块，是经典的奥数题型之一，也是考试中经常会涉及到的考点。
下边是牛吃草的五大经典类型，大家可以来学习一下。
“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。
难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。
“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变；②每头牛每天的食草量不变；③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④新生的草量＝每天生长量×天数同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度＝(对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数－较少天数)；⑶原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；⑷吃的天数＝原来的草量÷(牛的头数－草的生长速度)；⑸牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．题型1、一块地的“牛吃草问题”1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天2、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天题型2、牛羊一起吃草的“牛吃草问题”1、一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天2、一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽题型3、“牛”吃草问题的变例1、早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站．这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客．现要求5分钟放完，需设立几个检票口2、一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。
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第三十九周“牛吃草”问题专题简析：牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。
“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。
因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。
解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。
正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。
例1：一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量——即原来的草的数量。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。
假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6=162（份），此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207（份），此时新草与原有的草也均被吃完。
而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的数量为：162-15×6=72（份）。
这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草，于是这片草地可供21 头牛吃72÷（21-15）＝12（周）练习11、一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天，那么可供19头牛吃几天？2、牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？3、牧场上的青草每天都在匀速生长，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？例2：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
牛吃草问题(含解析)
牛吃草问题可以变形成追及问题、工程问题等英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天新草量（两次总数差÷天数差）；2、求出牧场原有草量（总草量-新草量）；3、分牛：让一部分牛吃新草，剩下的牛吃原草（所用时间=原草÷吃原草的牛）想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。
假设每头牛每天吃1份草。
把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60份草，平均分到（22-10）天里，也就是每天新长出的草的份数是60÷（22-10）=5。
求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。
解：每天新长出的草的份数：（10×22-16×1O）÷(22-1O）=（220-160）÷12=60÷12=5（份）·草地上原有的草的份数：10×22-5×22=110（份）·分出5头牛吃每天新长处的5份草，剩下的牛吃原有的草。
110÷（25-5）=5.5（天）答：供25头牛可以吃5.5天。
----------------------------------------------------------------例1：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。
六年级奥数第39周牛吃草问题
第三十九周“牛吃草”问题专题简析：牛吃草问题是牛顿问题,因牛顿提出而得名的.“一堆草可供10头牛吃3天,供6头牛吃几天？”这题很简单,用3×10÷6=5（天）,如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”,问题就不那么简单了.因为草每天走在生长,草的数量在不断变化.这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题.解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量.牧场上原有的草是不变的,新长出的草虽然在变化,因为是匀速生长,所以每天新长出的草是不变的.正确计算草地上原有的草及每天长出的草,问题就容易解决了.例1：一片青草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周,那么这片草地可供21头牛吃几周？这片草地上的草的数量每天都在变化,解题的关键应找到不变量——即原来的草的数量.因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草.新长出的草虽然在变,但应注意到是匀速生长,因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的.假设1头牛一周吃的草的数量为1份,那么27头牛6周需要吃27×6=162（份）,此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207（份）,此时新草与原有的草也均被吃完.而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和,因此每周新长出的草的份数为：（207-162）÷（9-6）=15（份）,所以,原有草的数量为：162-15×6=72（份）.这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草,于是这片草地可供21 头牛吃72÷（21-15）＝12（周）练习11、一片草地,每天都匀速长出青草,如果可供24头牛吃6天,20头牛吃10天,那么可供19头牛吃几天？2、牧场上一片草地,每天牧草都匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天,问可供25头牛吃几天？3、牧场上的青草每天都在匀速生长,这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周,那么这片草地可供21头牛吃几周？例2：由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天.照此计算,可供多少头牛吃10天？与例1不同的是,不仅没有新长出的草,而且原有的草还在减少,但是,我们同样可以利用与例1类似的方法求出每天减少的草和原来的草的总量.设1头牛1天吃的草为1份,20头牛5天吃100份,15头牛6天吃90份,100-90=10（份）,说明寒冷的天气使牧场1天减少青草10份,也就是寒冷导致的每天减少的草量相当于10头牛在吃草.由“草地上的草可供20头牛吃5天”,再加上寒冷导致的每天减少的草量相当于10头牛同时在吃草,所以原有草两有（20+10）×5=150（份）,由150÷10=15知道,牧场原有的草可供15头牛吃10天.由寒冷导致的原因占去10头牛吃的草,所以可供5头牛吃10天.练习2：1、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草每天以均匀的速度在减少.经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天或可供16头牛吃6天.那么,可供11头牛吃几天？2、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草以固定速度在减少.已知牧场上的草可供33头牛吃5天或可供24头牛吃6天.照此计算,这个牧场可供多少头牛吃10天？3、经测算,地球上的资源可供100亿人生活100年,或可供80亿人生活300年.假设地球新生成的资源增长速度是一样的,那么,为满足人类不断发展的需要,地球最多能养活多少亿人？例3：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走20级台阶,女孩每分钟走15级台阶,结果男孩用5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上.问：该扶梯共有多少级台阶？与前两个题比较,“总的草量”变成了“扶梯的台阶总数”,“草”变成了“台阶”,“牛”变成了“速度”,也可以看成是牛吃草问题.上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度,另一部分是自动扶梯的速度.男孩5分钟走了20×5=100（级）,女孩6分钟走了15×6=90（级）,女孩比男孩少走了100—90=10（级）,多用了6—5=1（分钟）,说明电梯1分钟走10级.因男孩5分钟到达楼上,他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和.所以,扶梯共有（20+10）×5=150（级）练习3：1、自动扶梯以均匀速度行驶着,渺小明和小红从扶梯上楼.已知小明每分钟走25级台阶,小红每分钟走20级台阶,结果小明用5分钟,小红用了6分钟分别到达楼上.该扶梯共有多少级台阶？2、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走.在20秒钟里,男孩可走27级台阶,女孩可走24级台阶,男孩走了2分钟到达另一端,女孩走了3分钟到达另一端,该扶梯共有多少级台阶？3、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射,从井顶逃向井底.白天往下爬,两只蜗牛白天爬行的速度是不同的.一只每天白天爬20分米,另一只爬15分米.黑夜里往下滑,两只蜗牛滑行的速度却是相同的.结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底,另一只蜗牛恰好用了6个昼夜到达井底.那么,井深多少米？例题4：一只船有一个漏洞,水以均匀的速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水.如果用12人舀水,3小时舀完.如果只有5个人舀水,要10小时才能舀完.现在要想2小时舀完,需要多少人？已漏进的水,加上3小时漏进的水,每小时需要（12×3）人舀完,也就是36人用1小时才能舀完.已漏进的水,加上10小时漏进的水,每小时需要（5×10）人舀完,也就是50人用1小时才能舀完.通过比较,我们可以得出1小时内漏进的水及船中已漏进的水.1小时漏进的水,2个人用1小时能舀完：（5×10—12×3）÷（10—3）=2已漏进的水：（12—2）×3=30已漏进的水加上2小时漏进的水,需34人1小时完成：30+2×2=34用2小时来舀完这些水需要17人：34÷2=17（人）练习4：1、有一水池,池底有泉水不断涌出.用10部抽水机20小时可以把水抽干,用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干.那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？2、有一个长方形的水箱,上面有一个注水孔,底面有一个出水孔,两孔同时打开后,如果每小时注水30立方分米,7小时可以注满水箱；如果每小时注水45立方分米,注满水箱可少用2.5小时.那么每小时由底面小孔排出多少立方分米的水（设每小时排水量相同）？3、有一水井,连续不段涌出泉水,每分钟涌出的水量相等.如果用3台抽水机来抽水,36分钟可以抽完；如果使用5台抽水机,20分钟抽完.现在12分钟内要抽完井水,需要抽水机多少台？例题5：有三块草地,面积分别为5,6,和8公顷.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草荐地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.问第三块草地可供19头牛吃多少天？前几天我们接触的是在同一块草地上,同一个水池中,现在是三块面积不同的草地.为了解决这个问题,只需将三块草地的面积统一起来.即[5,6,8]=120这样,第一块5公顷可供11头牛吃10天,120÷5=24,变为120公顷草地可供11×24=264（头）牛吃10天第二块6公顷可供12头牛吃14天,120÷6=20,变为120公顷草地可供12×20=240（头）牛吃14天.120÷8=15.问题变成：120公顷草地可供19×15=285（头）牛吃几天？因为草地面积相同,可忽略具体公顷数,原题可变为：一块草地匀速生长,可供264头牛吃10天或供240头牛吃14天, 那么可供285头牛齿及天？即每天新长出的草：（240×14—264×10）÷（14—10）=180（份）草地原有草：（264—180）×10=840（份）可供285头牛吃的时间：840÷（285—180）=8（天）答：第三块草地可供19头牛吃8天.练习5：1、某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟.如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟？2、快、中、慢三车同时从A地出发,追赶一辆正在行驶的自行车,三车的速度分别是嵋小时24千米、20千米、19千米.快车追上自行车用了6小时,中车追上自行车用了10小时,慢车追上自行车用多少小时？3、一个牧场上的青草每天都匀速生长.这片青草可供17头牛吃30天,或供19头牛吃24天.现有一群牛吃了6天后卖掉4头,余下的牛又吃了2天将草吃完.这群牛原来有多少头？。
牛吃草问题(含例题、答案、讲解)
小学数学牛吃草问题知识点总结牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式：1）设定一头牛一天吃草量为“ 1”2）草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数）十（吃的较多天数一吃的较少天数）；3）原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；'4）吃的天数=原有草量十（牛头数—草的生长速度）；5）牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）-（20-10）=5 份10X 20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20 X 5=100 或150-10 X 5=100份15X 10=150份……原草量+10天的生长量100 -（25-5 ）=5天［自主训练］牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）-（20-10）=3 份9X 20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20 X 3=120份或150-10 X 3=120 份15X 10=150份……原草量+10天的生长量120 -（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
小学奥数与应用题——牛吃草问题完稿
小学奥数与应用题——牛吃草问题一、定义：牛吃草问题也叫牛顿问题，因牛顿提出而得名的。
“牛顿问题”是这样的：“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。
”二、研究对象：它主要研究的是草地上原来有一些草，每天都匀速生长出一些新草，草的数量在不断变化。
而我们在解题过程中主要就是找出不变的量，即原有草的数量。
模型：牛的头数×吃草速度×单位时间﹦原有草量＋草的生长速度×单位时间三、牛吃草问题分类⑴草的数量不变。
例1 有一堆割下来的青草可供45头牛吃20天，那么可供36头牛吃多少天？[分析] 题中已经给出青草是割下来的，所以它的数量是不变的。
总的草量就是45头牛在20天所吃草量，也就求出36头牛可以吃的天数。
解：45×20÷36=25（天）答：可供36头牛吃25天。
⑵草以每天相同数量增加。
例2 一个牧场长满青草，牛在吃草而草又不断生长，27头牛6天可以把牧场的草全部吃完；23头牛吃完全牧场的草则要9天。
若是让21头牛来吃，多少天可以吃完？＜解法一＞[分析] 因为草是每天生长的，所以假设：原有草：每天生长草：则27头牛6天吃草量为：23头牛9天吃草量为：如果1头牛1天吃草为“1”的话，可知：草生长量为：（23×9-27×6）／（9-6）=15即这个牧场每天生长的青草正好够15头牛吃的。
由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出15头就来吃当天长出的草；另一组是剩下的就吃原来牧场里的青草。
那么，原有青草量：（27-15）×6=72或（23-15）×9=72最后再来求21头牛吃完牧草的天数就容易了。
解：设一头牛一天吃的草为“1”。
27头牛6天吃草量：27×6=16223头牛9天吃草量：23×9=207每天的生长草量：（207-162）÷（9-6）=15原有草量：（27-15）×6=72或（23-15）×9=72每天21头就中，若有15头牛去吃新生长草，其他牛吃原有草，全部牧场的青草可吃天数：72÷（21-15）=12（天）答：若是让21头牛来吃，12天可以吃完全部青草。
牛吃草问题计算公式
牛吃草问题计算公式一、牛吃草问题基本公式。
1. 假设每头牛每天的吃草量为1份。
- 草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数 - 相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数 - 吃的较少天数)- 原有草量=牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数。
- 吃的天数=原有草量÷(牛头数 - 草的生长速度)- 牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
二、牛吃草问题示例及解析。
（一）题目1。
一片草地，可供15头牛吃10天，10头牛吃20天，那么25头牛可以吃多少天？1. 解析。
- 首先求草的生长速度。
设每头牛每天吃草量为1份。
- 根据公式，草的生长速度=(10×20 - 15×10)÷(20 - 10)=(200 - 150)÷10 = 5份/天。
- 然后求原有草量。
- 原有草量=15×10 - 5×10 = 150 - 50 = 100份。
- 最后求25头牛可以吃的天数。
- 吃的天数=100÷(25 - 5)=100÷20 = 5天。
（二）题目2。
有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？1. 解析。
- 先求草的生长速度。
- 草的生长速度=(10×20 - 15×10)÷(20 - 10)=(200 - 150)÷10 = 5份/天。
- 再求原有草量。
- 原有草量 = 10×20 - 5×20 = 200 - 100 = 100份。
- 最后求牛头数。
- 牛头数=100÷4+5 = 25 + 5 = 30头。
（三）题目3。
由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。
经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。
那么可供11头牛吃几天？1. 解析。
六年级奥数分册：第39周牛吃草问题
第三十九周“牛吃草”問題專題簡析：牛吃草問題是牛頓問題，因牛頓提出而得名的。
“一堆草可供10頭牛吃3天，供6頭牛吃幾天？”這題很簡單，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”換成“一片正在生長的草地”，問題就不那麼簡單了。
因為草每天走在生長，草的數量在不斷變化。
這類工作總量不固定（均勻變化）的問題就是“牛吃草”問題。
解答這類題的關鍵是要想辦法從變化中找到不變的量。
牧場上原有的草是不變的，新長出的草雖然在變化，因為是勻速生長，所以每天新長出的草是不變的。
正確計算草地上原有的草及每天長出的草，問題就容易解決了。
例1：一片青草地，每天都勻速長出青草，這片青草可供27頭牛吃6周或23頭牛吃9周，那麼這片草地可供21頭牛吃幾周？這片草地上的草的數量每天都在變化，解題的關鍵應找到不變量——即原來的草的數量。
因為總草量可以分成兩部分：原有的草與新長出的草。
新長出的草雖然在變，但應注意到是勻速生長，因而這片草地每天新長出的草的數量也是不變的。
假設1頭牛一周吃的草的數量為1份，那麼27頭牛6周需要吃27×6=162（份），此時新草與原有的草均被吃完；23頭牛9周需吃23×9=207（份），此時新草與原有的草也均被吃完。
而162份是原有的草的數量與6周新長出的草的數量的總和；207份是原有的草的數量與9周新長出的草的數量的總和，因此每週新長出的草的份數為：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的數量為：162-15×6=72（份）。
這片草地每週新長草15份相當於可安排15頭牛專吃新長出來的草，於是這片草地可供21 頭牛吃72÷（21-15）＝12（周）練習11、一片草地，每天都勻速長出青草，如果可供24頭牛吃6天，20頭牛吃10天，那麼可供19頭牛吃幾天？2、牧場上一片草地，每天牧草都勻速生長，這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天，問可供25頭牛吃幾天？3、牧場上的青草每天都在勻速生長，這片青草可供27頭牛吃6周或23頭牛吃9周，那麼這片草地可供21頭牛吃幾周？例2：由於天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定速度在減少。
精选牛吃草问题含例题、答案、讲解之欧阳术创编
小学数学牛吃草问题知识点总结:牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟年夜的科学家牛顿提出来的。
典范牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不合头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃几多天。
由于吃的天数不合，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不竭地变更。
小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃几多天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200150）÷（2010）=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：20020×5=100 或15010×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量100÷（255）=5天[自主训练] 牧场上长满了青草，并且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180150）÷（2010）=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：18020×3=120份或15010×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量120÷（183）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不但不长年夜，反而以固定速度在减少。
牛 吃 草 问 题
牛吃草问题牛吃草问题：（1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
解决牛吃草问题，需要注意以下几个问题：1.做牛吃草问题的题目，首先要假设每天每头牛吃草1份2.寻找等量关系；3.差量法求草的生长速度：（大牛吃的草量-小牛吃的草量）÷（大牛吃的天数-小牛吃的天数）4.求出原有草量一、基本牛吃草问题1.1 牧草匀速增长： 001例 题：一块草地，草地上的草匀速生长。
如果放5头牛，则草地上的草不增也不减。
如果放9头牛，6天可以把草吃完。
如果放11头牛，多少天可以把草吃完？解答：设每天每头牛吃草1份，5头牛草地上草不增不减，说明，草的每日增长速度为5份，则草地原有草为（9-5）*6=24份的草； 11头牛需要拿出5头牛去吃每天增长的草，剩下的6头去吃草地原有的草天数： 24/（11-5）=4天002例 题：一块草地，草地上的草匀速生长，如果放5头牛，8天可以把草吃完。
如果放14头牛，2天可以将草吃完。
如果放10头牛，多少天可以把草吃完？解答：设每天每头牛吃草1份，5头牛8天吃的草量为：5*8=40份； 14头牛2天吃的草量为：14*2=28份；每日增加草量：（40-28）/（8-2）=2份;原草地草量为： 5*8-2*8=24份 现放10头牛，则需要2头牛去对付每天增加的草量，剩下的牛去吃原草地草量需要时间： 24/（10-2）=3天003例 题：一块草地，草地上的草匀速生长。
如果放7头牛，9天可以把草吃完。
如果放15头牛，3天可以将草吃完。
若要4天把草吃完，应该放多少头牛？解答：设每天每头牛吃草1份，7头牛9天吃的草量为：7*9=63份； 15头牛3天吃的草量为15*3=45份；每日增加草量：（63-45）/（9-3）=3份; 原草地草量为： 7*9-3*9=36份 需要3头牛去对付每天增加的草量，4天需要吃36份的草需要牛头数： 36/4=9头，总共需要牛的数量=9+3=12头1.2 牧草匀速减少1.3卖掉、增加一部分牛例题： 有一牧场长满草，每天牧草匀速生长。
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第39周牛吃草问题
例1、一片草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地上的草可供21头牛吃几周？
1、一片草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供24头牛吃6天或20头牛吃10天，那
么这片草地上的草可供19头牛吃几天？
2、一片草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供10头牛吃20天或15头牛吃10天，那
么这片草地上的草可供25头牛吃几天？
3、一片草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么
这片草地上的草可供21头牛吃几周？
例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少，已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或15头牛吃6天。
照这样计算，可供多少头牛吃10天？
1、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少，已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或16头牛吃6天。
照这样计算，可供11头牛吃几天？
2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少，已知某块草地上的草可供33头牛吃5天或24头牛吃6天。
照这样计算，可供多少头牛吃10天？
4、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。
假设地
球新生成的资源增长速度是一样的，那么，为满足人类不断发展的需要，地球最多能养活多少亿人？
例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶。
结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上，问；该扶梯共有多少台阶？
1、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分钟走25级台阶，女孩每分钟走20级台阶。
结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上，问；该扶梯共有多少台阶？
2、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。
在20秒里，男孩可走27级台阶，女孩可走24级台阶，男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，该扶梯共多少台阶？
3、两只蜗牛从井顶逃向井底。
白天往下爬，两只蜗牛白天爬的速度是不同的，一只每天白天爬行20分米，另一只爬行15分米，黑夜往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的，结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底，井深多少米？
例4、一只船有一个漏洞，水均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。
如果12人舀水，3小时舀完。
如果只有5人舀水，要10小时舀完，现在要想2小时舀完，需要多少人？
1、有一水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同
的抽水机10小时可以把水抽干，那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？
2、有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，底面有一个出水孔，两孔同时打开后，如果
每小时注水30立方分米，7小时可以注满水箱，如果每小时注水45立方分米，注满水箱可少用2.5小时，那么每小时由底面小孔排出多少立方分米的水？
3、有一水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出是水量相等。
如果用3台抽水机来抽水，36
分钟可以抽完，如果使用5台抽水机，20分钟抽完，现在12分钟内要抽完，需要度搜抽水机？
例5、有三块草地，面积分别为5、6和8公顷，草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天，第三块草地可供19头牛吃多少天？
1、某车站检票口若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，从开始检票到等候检
票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟，如果同时打开7个检票口需多少分钟？
2、快、中、慢三车从A地出发，追赶一辆正在行驶的自行车，三车的速度分别是每小时
24千米、20千米、19千米。
快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，漫车追上自行车用了多少小时？
3、一个牧场上的草每天匀速生长，这片青草供17头牛吃30天，或19头牛吃24天，现有
一群牛吃了6天后卖掉4头牛，余下的牛又吃2天，这群牛原来有多少头
37周对策问题
例1、两个人做一个移火柴游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1—7根火柴，直到移尽为止。
挨到谁移走最后一根就算谁输。
如果开始时有1000
根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根才能在游戏中保证获胜？
1、一堆火柴40根，甲乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁就获胜。
每人每次可以拿1—3
根，不许不拿，乙让甲先拿，谁能一定取胜？他要采取什么策略？
2、两人轮流报数，规定每次报的数不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到
88，谁就获胜。
问：先报数者有必胜的策略吗？
3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲乙两人轮流移动棋子，每人每次可
移1各、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜，先移者确保获胜的方法是什么？
例2、有1987粒棋子，两人两人分别轮流去棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。
现在两人通过抽签决定谁先取胜，你认为先
取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？
1、甲乙两人轮流从1993粒棋子中取走1粒或2粒或3粒，谁取到最后一粒的是胜者，
你认为先取的能获胜，还是后取的能获胜，应采取什么策略？
2、甲乙两人轮流从1997粒棋子中取走一粒至10粒，，谁取到最后一粒的是胜者，甲
先取，乙后取，甲有获胜的可能吗？取胜的策略是什么？
3、盒子里有47粒珠子，两人轮流取，每次最多取5粒，最少取1粒，谁先把盒子的
珠子取完，谁就获胜，小明和小红来玩这个取珠子游戏，小明先，小红后，谁胜？
取胜的策略是什么？
例3、黑板上写有999个数：2、3、…..1000。
甲乙两人轮流擦黑板上一个数，（甲先擦，乙后擦）如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜。
谁能必胜？必
胜的策略是什么？
1、甲乙两人轮流从分别写有1、
2、3……，99的99张卡片任意取走一张，先取卡的人能
否保证他取走第97张卡片时，使剩下的两张卡片上的数一个是奇数，一个是偶数？
2两人进行如下游戏，即两人轮流从数列1、2、3……100，101勾去九个数，经过这样的11次删除后，还剩下两个数。
如果这两个数的差是55，这时判第一个勾数的人获胜。
第一个勾数的人能否获胜？获胜的策略是什么？
4、在黑板上写n-1（n大于3）个数：2、3、…..，n。
甲乙两人轮流在黑板上擦去一个数，
如果最后剩下的两个数是互质，则乙胜，否则甲胜。
N分别取什么值时：(1)::甲必胜？
（2）乙必胜？必胜的策略是什么？
例4、甲乙两人轮流在黑板上写不超过10的自然数，规定禁止在黑板上写已写过的约数，最后不能写的人为失败者。
如果甲第一个写，谁一定获胜？写出一种获胜的方法？
1、甲乙两人轮流在黑板上写不超过14的自然数，规定禁止在黑板上写已写过的约数，最
后不能写的人为失败者。
如果甲先写，乙后写，谁能获胜？应采取什么对策？
2、甲乙两人轮流从分别写有
3、
4、5…..，11的9张卡片中任意取走一张，规定取卡的人
不能取已取过的数的倍数，轮到谁无法再取时，谁输。
现甲先取，乙后取，甲能否必然获胜？应采取什么对策？
3、甲乙两人轮流在2004粒棋子中取走1粒、3粒、5粒或7粒棋子，甲先取，乙后取，取到最后一粒棋子者为胜者。
甲乙两人谁能获胜？。