陕西省汉中市2020届高三数学第五次质量检测试题文

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陕西省汉中市2020届高三第二次教学质量检测考试试题数学(文)【含答案】

陕西省汉中市2020届高三第二次教学质量检测考试试题数学（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{4,5,7,9}M =，{3,4,7,8,9}N =，全集U M N =⋃，则集合()U M N ⋂中的元素共有（） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 2.在复平面内，复数21(1)ii +-对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（） A ．||||a b > B ．22ab >C.11a b>D ．11a b a >- 4.总体由编号为01，02，…19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 32049234493582003623486969387481A ．01B ．02C ．07D ．085.已知函数()cos 2321f x x x =++，则下列判断错误的是（） A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的值域为[1,3]-C ．()f x 的图象关于直线6x π=对称 D ．()f x 的图象关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 6.已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（） A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7.设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩则(5)f 的值为（）A ．10B ．11C ．12D ．13 8.在直角ABC △中，2C π∠=，4AB =，2AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅=（） A ．18- B ．63- C ．18 D ．639.如图是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥.在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由该圆的四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A ．12 B ．13 C ．41π- D ．42π-10.函数||()2sin 2x f x x =⋅的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．11.若直线220(0,0)ax by a b -+=>>始终平分圆222410x y x y ++-+=的圆周，则12a b+的最小值为（）A.322+B.323+C.4D.512.对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式24[]36[]450x x -+<成立的x 的范围是（） A.315,22⎛⎫⎪⎝⎭B.[2,8]C.[2,8)D.[2,7] 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.3.已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a =_____. 14.在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A =____.15.三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，22PA =，底面ABC △中4BAC π∠=，边2BC =，则三棱锥P ABC -外接球的体积等于______.16.已知函数2()ln f x ax x x =-在1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，则实数a 的取值范围是______.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.设等差数列{}n a 满足39a =-，105a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最小的n 的值. 18.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，点E 在线段AD 上，且CE AB .（Ⅰ）求证：CE ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若1PA AB ==，3AD =，2CD =，45CDA ∠=︒，求四棱锥P ABCD -的正弦值.19.眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图. （1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？是否做操是否近视不做操做操近视 44 32 不近视618附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P k k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k2.7063.8415.0246.6357.87920.如图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为4，点,,A B C 为椭圆上的三个点，A 为椭圆的右端点，BC 过中心O ，且||2||BC AB =，3ABC S =△.（1）求椭圆的标准方程；（2）设,P Q 是椭圆上位于直线AC 同侧的两个动点（异于,A C ），且满足PBC QBA ∠=∠，试讨论直线BP 与直线BQ 斜率之间的关系，并求证直线PQ 的斜率为定值.21.已知函数3211()(,)32a f x x x bx a ab +=-++∈R ，且其导函数()f x '的图像过原点. （1）若存在0x <，使得()9f x '=-，求a 的最大值；（2）当0a >时，求函数()f x 的零点个数.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 的参数方程为3112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）已知点(1,0)M ，直线l 与曲线C 交于A B 、两点，求||MA MB -‖‖. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()|2|f x x a a =-+（1）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（2）设函数()|21|g x x =-.当x R ∈时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围.一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABDADBBCCDAC二、填空题 13.1 14.6π 15.323π 16.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题17解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由1(1)n a a n d =+-及39a =-，105a =得112995a d a d +=-⎧⎨+=⎩ 解得1132a d =-⎧⎨=⎩数列{}n a 的通项公式为215n a n =- （2）由（1）知214n S n n =- 因为2(7)49n S n =-- 所以7n =时，n S 取得最小值.18解：（1）证明因为PA ⊥平面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ，所以PA CE ⊥. 因为AB AD ⊥，CE AB ，所以CE AD ⊥.又PA AD A ⋂=，所以CE ⊥平面PAD .（2）解：由（1）可知CE AD ⊥在Rt CDE △中，cos451DE CD =⋅︒=，sin451CE CD =⋅︒=所以2AE AD ED =-=. 又因为1AB CE ==，CEAB ，所以四边形ABCE 为矩形.所以12ECD ABCE ABCD S S S AB AE CE DE =+=⋅+⋅△矩形四变形15121122=⨯+⨯⨯=又PA ⊥平面ABCD ，1PA =，115513326ABCD P ABCD V S PA -=⋅=⨯⨯=四边形四棱锥19.解：（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后三组的频数成等差数列，共有100(3727)63-++=（人）所以后三组频数依次为24，21，18，所以视力在5.0以上的频率为0.18，故全年级视力在5.0以上的人数约为8000.18144⨯=人（2）22100(4418326)50507624k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯1507.8957.87919=≈> 因此能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系. 21.解：3211()32a f x x x bx a +=-++，2()(1)f x x a x b '=-++ 由(0)0f '=得0b =，()(1)f x x x a '=--. （1）存在0x <，使得()(1)9f x x x a '=--=-，9991()2()6a x x x x x x ⎛⎫⎛--=--=-+-≥-⋅-= ⎪ ⎝⎭⎝，7a ≤-，当且仅当3x =-时，7a =-. 所以a 的最大值为7-. （2）当1a >时，x (,0)-∞0 (,1)a -∞+1a +(1,)a ++∞()f x '+0 -0 +()f x↑ 极大值↓ 极小值↑x ，()f x '，()f x 的变化情况如上表：()f x 的极大值(0)0f a =>，()f x 的极小值2331111(1)(1)306624f a a a a a ⎡⎤⎛⎫+=-+=-+-+<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦又14(2)03f a -=--<，213()(1)32f x x x a a ⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦，3(1)02f a a ⎛⎫+=> ⎪⎝⎭. 所以函数()f x 在区间(2,0)-，(0,1)a +，31,(1)2a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭内各有一个零点，故函数()f x 共有三个零点.22.解：（1）对于曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，可得24cos ρρθ=，又由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，可得224x y x +=，即22(2)4x y -+=，所以曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.由直线l 的参数方程为3112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），消去参数可得，直线l 的普通方程为31)y x =-，即33y x =-. （2）设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，将直线l 的参数方程31212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线22:40C x y x +-=中，可得2231314104t ⎛⎫⎛⎫++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 化简得2330t t --=，设点,A B 所对应的参数分别是12,t t故123t t +=123t t ⋅=-所以1212||||||||||3MA MB t t t t -=-=+=‖23.解：（1）当2a =时，()|22|2f x x =-+. 解不等式|22|26x -+得13x -. 因此()6f x 的解集为{|13}x x -.（Ⅱ）当x R ∈时，()()|2||12||212||1|f x g x x a a x x a x a a a +=-++--+-+=-+，所以当x R ∈时，()()3f x g x +等价于|1|3a a -+≥.① 当1a 时，①等价于13a a -+，无解. 当1a >时，①等价于13a a -+，解得2a . 所以a 的取值范围是[2,)+∞.。

2020届陕西省汉中市高三第五次质量检测数学(文)试卷及答案

2020届陕西省汉中市高三第五次质量检测数学（文）试卷★祝考试顺利★(时间120分钟，满分150分)第I 卷(共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一项符合题意)1.已知集合{10}A x x =-≤，集合2{60}B x x x =--<，则A B = A.{3}x x < B.{31}x x -<≤ C.{2}x x <- D.{21}x x -<≤2.复数z 满足(2－i)z ＝|3＋4i|，则z ＝A.－2－iB.2－iC.－2＋iD.2＋i3.方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是 A.－3<m<0 B.－3<m<2 C.－3<m<4 D.－1<m<34.中国古代数学石作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。

”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一关的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了A.24里B.48里C.96里D.192里5.边长为m 的正方形内有一个半径为n 2m n ⎛⎫< ⎪⎝⎭的圆，向正方形中随机扔一粒豆子(忽略大小，视为质点)，若它落在该圆内的概率为34，则国周率π的值为 A.34m n B.34n m C.2234m n D.2234n m 6.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”。

2020届陕西省汉中市普通高中高三上学期第五次教学质量检测考试物理试题(解析版)

绝密★启用前陕西省汉中市普通高中2020届高三年级上学期第五次教学质量检测考试物理试题(解析版)一、选择题(本题共12小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

)1.如图所示，在粗糙的水平面上，静置一矩形木块，木块由、两部分组成，的质量是的3倍，两部分接触面竖直且光滑，夹角θ=30°，现用一与侧面垂直的水平力推着木块贴着匀速运动，木块依然保持静止，则受到的摩擦力大小与受到的摩擦力大小之比为（）A. 3B.C.D.【答案】C【解析】木块A 静止,受力平衡在水平方向上,受静摩擦力A f 和木块B 对木块A 的弹力A N 作用．木块B 做匀速运动,受力平衡,在水平方向上受推力F ．木块A 对木块B 的弹力B N ．滑动摩擦力B f 三个力作用．由图可知B f ="Fcos" 30°,B N ="Fsin" 30°,而B N =A N =A f .则A f ：B f 3：3,故C 项正确．2.运动员手持乒乓球拍托球沿水平面匀加速跑,设球拍和球质量分别为M 、m ,球拍平面和水平面之间的夹角为θ,球拍与球保持相对静止,它们间摩擦及空气阻力不计,则A. 球拍对球的作用力cos mg θB. 运动员对球拍的作用力为cos Mg θC. 运动员的加速度为tan g θD. 若运动员的加速度大于sin g θ,球一定沿球拍向上运动【答案】C【解析】【详解】A ．对小球分析如下图所示:根据平行四边形定则知,球拍对球的作用力cos mg N θ=, 故A 错误； B ．同理,对球拍和球整体分析,根据平行四边形定则知,运动员对球拍的作用力为cos mg N θ=, 故B 错误； C ．球和运动员具有相同的加速度,对小球分析如图所示,则小球所受的合力为mg tan θ,根据牛顿第二定律得：运动员的加速度为tan g θ,故C 正确；D ．当a >g tan θ时,网球将向上运动,由于g sin θ小于g tan θ,．若运动员的加速度大于tan g θ,但不一定比g tan θ大,故球不一定会沿球拍向上运动,故D 错误．3.如图所示为一水平匀强电场,方向水平向右,图中虚线为电场中的一条直线,与电场方向的夹角为θ,一带正电的点电荷以初速度0v 沿垂直电场方向从A 点射入电场,一段时间后经过B。

陕西省汉中市2020届高三数学上学期第五次质量检测试题文(含解析)

陕西省汉中市2020届高三数学上学期第五次质量检测试题文（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项符合题意．）1.集合{|10}A x x =-≤，集合2{|60}B x x x =--<，则A B =U （）A. {|3}x x <B. {|31}x x -<≤C. {|2}x x <-D. {|21}x x -<≤【答案】A 【解析】【分析】求得集合{|1}{|23},B A x x x x =-<<=≤，再根据并集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{|10}{|1}A x x x x =-≤=≤，集合2{|60}{|23}B x x x x x =--<=-<<，则{|3}A B x x =<U ，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中正确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知复数z 满足()234i z i -=+,则z =（） A. 2i -- B. 2i - C. 2i -+ D. 2i +【答案】D 【解析】【分析】把已知等式变形再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由(2)z |34|5i i -=+=，得55(2)z 22(2)(2)i i i i i +===+--+．故选：D ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.方程22123+=-+x y m m 表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A. －3＜m ＜0B. －3＜m ＜2C. －3＜m ＜4D. －1＜m ＜3【答案】A 【解析】由题意知，()()23032m m m -+<⇒-<<，则C ，D 均不正确，而B 为充要条件，不合题意，故选A.4.中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为；“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了（） A. 24里 B. 48里C. 96里D. 192里【答案】D 【解析】【分析】每天行走的步数组成公比为12的等比数列,根据前6项和为378列式可解得. 【详解】设第n 天行走了n a 步,则数列{}n a 是等比数列,且公比12q =, 因为123456378a a a a a a +++++=,所以23451(1)378a q q q q q +++++=,所以12345378111111()()()()22222a =+++++ 6378378192111()2(1)264112===--- , 所以第一天走了192里. 故选:D【点睛】本题考查了等比数列的前n 项和公式中的基本量的计算,属于基础题.5.边长为m 的正方形内有一个半径为2⎛⎫<⎪⎝⎭m n n 的圆，向正方形中机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为34，则圆周率π的值为( ) A. 34m nB. 2234m nC. 34n mD. 2234n m【答案】B 【解析】【分析】由几何概型中的面积型概率的求法，求出圆周率π的值即可得解．【详解】由几何概型可知2234n m π=，则2234m nπ=.选B. 【点睛】本题考查了几何概型中的面积型，属基础题．6.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”.在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是（） A. 甲 B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A 【解析】假设甲获奖，则甲、乙、丙都回答错误，丁回答正确，符合题意，所以甲获奖，故选：A ． 7.函数2()(1)cos 1xf x x e =-+图象的大致形状是 A. B. C. D.【答案】B【分析】先判断函数的奇偶性，再求()1f ，2f π⎛⎫⎪⎝⎭利用排除法可得解. 【详解】由题意得，()211cos cos 1e 1e x x xe f x x x -⎛⎫=-=⋅ ⎪++⎝⎭，所以()()1cos 1exxe f x x ----=⋅-+ ()1cos 1ex x e x f x -=⋅=-+，所以函数()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A ，C ；令1x =，则()12111cos1cos101e 1e e f -⎛⎫⎛⎫=-=<⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭。

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陕西省汉中市2020届高三第二次教学质量检测考试试题数学（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{4,5,7,9}M，{3,4,7,8,9}N，全集U M N ，则集合()UM N 中的元素共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2.在复平面内，复数21(1)i i 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.若0a b，则下列不等式中不成立的是（）A ．||||a b B ．22abC.11abD ．11aba4.总体由编号为01，02，…19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 82003623486969387481A ．01B ．02C ．07D ．085.已知函数()cos 23sin 21f x x x ，则下列判断错误的是（）A ．()f x 的最小正周期为B ．()f x 的值域为[1,3]C ．()f x 的图象关于直线6x对称D ．()f x 的图象关于点,04对称6.已知平面内一条直线l 及平面，则“l”是“”的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7.设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x则(5)f 的值为（）A ．10B ．11C ．12D ．138.在直角ABC △中，2C，4AB，2AC ，若32ADAB ，则CD CB（）A ．18 B ．63C ．18D ．639.如图是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥.在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由该圆的四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A ．12B ．13C ．41D ．4210.函数||()2sin 2x f x x 的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．11.若直线220(0,0)axby a b始终平分圆222410xyx y 的圆周，则12ab的最小值为（）A.322 B.323C.4D.512.对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式24[]36[]450x x 成立的x 的范围是（）A.315,22B.[2,8]C.[2,8)D.[2,7]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.3.已知双曲线2221(0)3x yaa的离心率为2，则a_____.14.在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若223abbc ，sin 23sin CB ，则A____.15.三棱锥PABC 中，PA底面ABC ，22PA ，底面ABC △中4BAC，边2BC ，则三棱锥P ABC 外接球的体积等于______.16.已知函数2()ln f x axx x 在1,e上单调递增，则实数a 的取值范围是______.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.设等差数列n a 满足39a ，105a .（Ⅰ）求数列n a 的通项公式；（Ⅱ）求n a 的前n 项和n S 及使得n S 最小的n 的值.18.如图，四棱锥PABCD 中，PA 底面ABCD ，ABAD ，点E 在线段AD 上，且CEAB .（Ⅰ）求证：CE平面PAD ；（Ⅱ）若1PA AB ，3AD，2CD，45CDA，求四棱锥PABCD 的正弦值.19.眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？是否做操是否近视不做操做操近视44 32 不近视618附：22()()()()()n adbc Ka b cd a c b d 2P kk0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k2.7063.8415.0246.6357.87920.如图，椭圆22221(0)x y ab ab的长轴长为4，点,,A B C 为椭圆上的三个点，A 为椭圆的右端点，BC 过中心O ，且||2||BC AB ，3ABCS △.（1）求椭圆的标准方程；（2）设,P Q 是椭圆上位于直线AC 同侧的两个动点（异于,A C ），且满足PBC QBA ，试讨论直线BP 与直线BQ 斜率之间的关系，并求证直线PQ 的斜率为定值.21.已知函数3211()(,)32a f x x x bx a ab R ，且其导函数()f x 的图像过原点.（1）若存在0x，使得()9f x ，求a 的最大值；（2）当0a 时，求函数()f x 的零点个数.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C 的极坐标方程为4cos，直线l 的参数方程为31212xtyt（t 为参数）.（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）已知点(1,0)M ，直线l 与曲线C 交于A B 、两点，求||MA MB ‖‖.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()|2|f x x a a（1）当2a时，求不等式()6f x 的解集；（2）设函数()|21|g x x.当x R 时，()()3f x g x ，求a 的取值范围.一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABDADBBCCDAC二、填空题13.1 14.615.32316.1,2三、解答题17解：（1）设等差数列n a 的公差为d ，由1(1)na a n d 及39a ，105a 得112995a d a d解得1132a d数列n a 的通项公式为215na n（2）由（1）知214n S nn因为2(7)49nS n 所以7n 时，n S 取得最小值. 18解：（1）证明因为PA平面ABCD ，CE平面ABCD ，所以PA CE .因为AB AD ，CE AB ，所以CEAD .又PA ADA ，所以CE平面PAD .（2）解：由（1）可知CEAD在Rt CDE △中，cos451DE CD ，sin451CECD 所以2AEAD ED.又因为1ABCE，CE AB ，所以四边形ABCE 为矩形. 所以12ECDABCEABCD S S S AB AECE DE△矩形四变形15121122又PA 平面ABCD ，1PA ，115513326ABCD PABCDV S PA 四边形四棱锥19.解：（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后三组的频数成等差数列，共有100(3727)63（人）所以后三组频数依次为24，21，18，所以视力在 5.0以上的频率为0.18，故全年级视力在5.0以上的人数约为8000.18144人（2）22100(4418326)50507624k1507.8957.87919因此能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系.21.解：3211()32a f x x x bx a ，2()(1)f x xa x b由(0)0f 得0b ，()(1)f x x x a . （1）存在0x，使得()(1)9f x x xa，9991()2()6a xx x xxx，7a，当且仅当3x 时，7a .所以a 的最大值为7.（2）当1a 时，x (,0)0 (,1)a1a (1,)a ()f x +0 -0 +()f x 极大值极小值x ，()f x ，()f x 的变化情况如上表：()f x 的极大值(0)0f a，()f x 的极小值2331111(1)(1)306624f a a a a a又14(2)03f a，213()(1)32f x xx a a ，3(1)02fa a.所以函数()f x 在区间(2,0)，(0,1)a，31,(1)2a a 内各有一个零点，故函数()f x 共有三个零点.22.解：（1）对于曲线C 的极坐标方程为4cos，可得24cos ，又由cos sinx y，可得224xyx ，即22(2)4xy，所以曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y .由直线l 的参数方程为31212xtyt（t 为参数），消去参数可得，直线l 的普通方程为3(1)3yx ，即3333yx.（2）设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，将直线l 的参数方程31212xtyt （t 为参数）代入曲线22:40C xyx中，可得223131410242t t t .化简得2330t t ，设点,A B 所对应的参数分别是12,t t故123t t ，123t t .所以1212||||||||||3MA MB t t t t ‖.23.解：（1）当2a时，()|22|2f x x.解不等式|22|26x得13x .因此()6f x 的解集为{|13}x x . （Ⅱ）当x R 时，()()|2||12||212||1|f x g x x a a x x a x a a a ，所以当x R 时，()()3f x g x 等价于|1|3a a.①当1a 时，①等价于13a a ，无解. 当1a 时，①等价于13a a ，解得2a .所以a 的取值范围是[2,).。

汉中市2020届高三上学期第五次质量检测数学(理)试卷附答案解析

汉中市2020届高三上学期第五次质量检测数学（理）试卷(全卷满分150分，答卷时间120分钟)第I 卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项符合题意。

) 1.已知集合22{30},{0}M x R x x N x N x =∈-<=∈≥，则M N =IA.{03}xx << B.{003}x Z x x ∈<<<或 C.{03}x Z x ∈<< D.{0,1,2}2.复数z 满足i ·z ＝2＋3i ，则|z|＝A.13B.11C.7D.53.已知向量(1,1),(1,2),(,1)a b c k ==-=r r r ，且(2)a b c +⊥r r r，则实数k ＝A.4B.－4C.0D.144.我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103＋6×102＋5×101＋7×100，数要用10个数码(又叫数字)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22＋1×21＋0×20等于十进制的数6，110101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20，等于十进制的数53。

那么十二进制数66用二进制可表示为A.1001110B.1000010C.101010D.1110005.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟，均为正整数)分别为x ，y ，10，11，9。

已知这组数据的平均数为10，则它的极差不可能为 A.8 B.4 C.2 D.16.《九章算术》是我国古代著名数学经典。

其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。

陕西省汉中市勉县第五中学高三数学文测试题含解析

陕西省汉中市勉县第五中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2，则z的共轭复数的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，则答案可求．【解答】解：由（1+i）z=（1﹣i）2，得．∴，∴z的共轭复数的虚部为1．选D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．2. 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区。

城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为A．0．5小时 B．I小时 C．1．5小时 D．2小时参考答案：3. 下列函数中，在区间上为减函数的是A．B．C．D．参考答案：B4. f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数奇偶性的判断．【专题】压轴题．【分析】本题主要是抽象函数奇偶性的判断，只能根据定义，而要否定奇偶性，一般用特值．【解答】解．若“f（x），g（x）均为偶函数”，则有f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g （x），∴h（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）+g（x）=h（x），∴“h（x）为偶函数”，而反之取f（x）=x2+x，g（x）=2﹣x，h（x）=x2+2是偶函数，而f（x），g（x）均不是偶函数”，故选B【点评】本题考查充要条件的判断和函数奇偶性的判断，属基本题．5. 将函数图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到函数g(x)的图像，在g(x)图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为A．B．C．D．参考答案：A6. 已知函数，数列的通项公式是，那么“函数在上单调递增”是“数列是递增数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 已知正角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为( ) A． B． C．D．参考答案：D8. 因为i是虚数单位，复数，则z的共轭复数是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的周期性、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：i2017=（i4）504?i=i，复数===+i，则z的共轭复数=﹣i，故选：B．9. 在中，角，，所对应的边长分别为，，，面积为，若，则（）A. B. C. D.参考答案：B]10. 已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，则M∩N=（）A. {1}B. {1,2}C.D. [1,2]参考答案：B【分析】根据集合交集的定义可得所求结果．【详解】∵，∴．故选B．【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是弄清两集合交集中元素的特征，进而得到所求集合，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若框图（右图）所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是__________．参考答案：k<9或者k<=8略12. 已知集合，，则．参考答案：因为，所以。

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陕西省汉中市2020届高三数学第五次质量检测试题文
(时间120分钟，满分150分)
第I 卷(共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一项符合题意) 1.已知集合{10}A x x =-≤，集合2
{60}B x x x =--<，则A
B =
A.{3}x x <
B.{31}x x -<≤
C.{2}x x <-
D.{21}x x -<≤ 2.复数z 满足(2－i)z ＝|3＋4i|，则z ＝
A.－2－i
B.2－i
C.－2＋i
D.2＋i
3.方程
22
123
x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是 A.－3<m<0 B.－3<m<2 C.－3<m<4 D.－1<m<3
4.中国古代数学石作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。

”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一关的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了
A.24里
B.48里
C.96里
D.192里 5.边长为m 的正方形内有一个半径为n 2m n ⎛
⎫
< ⎪⎝⎭
的圆，
向正方形中随机扔一粒豆子(忽略大小，视为质点)，若它落在该圆内的概率为
3
4
，则国周率π的值为 A.34m n B.34n
m
C.22
34m n D.2234n m 6.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”。

在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.函数2
()(
1)cos 1x
f x x e =-+图象的大致形状是
8.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N ≡n(mod m)，例如10≡4(mod 6)，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入a ＝2，b ＝3，c ＝5，则输出的N ＝
A. 6
B. 9 c. 12 D. 21
9.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正周期是π，将函数f(x)的图象向左平移
6
π
个单位长度后所得的函数图象过点P(0，1)，则函数()sin()f x x ωϕ=+ A.有一个对称中心,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
B.有一条对称轴6x π=
C.在区间5,1212ππ⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦上单调递减 D.在区间5,1212ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦上单调递增 10.四棱锥P －ABCD 的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥P －ABCD 的侧
面积等于4(1)，则该外接球的表面积
A.4π
B.12π
C.24π
D.36π
11.过抛物线C ：x 2
＝2py(p>0)的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，若4|AF|＝| BF|，O 为坐标原点，则
AF
OF
= A.
54 B.3
4
C.4
D.5 12.己知函数f(x)＝xlnx ＋x(x －a)2
(x ∈R)，若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，使得f(x)>xf ’(x)成立，则
实数a 的取值范围是 A.9,4⎛⎫+∞
⎪⎝⎭ B.3,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
C.)
+∞ D.()3,+∞
第II 卷(共90分)
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。

)
13.向量(2,3)a =在向量(3,4)b =-方向上的投影为。

14.若实数x ，y 满足约束条件30
25020
x y x y y --≤⎧⎪
+-≥⎨⎪-≤⎩
，则y x 的取值范围为。

15.已知定义在R 上的函数f(x)是奇函数，且满足f(3－x)＝f(x)，f(－1)＝3，数列{a n }满足
a 1＝1且*
1()()n n n a n a a n N +=-∈，则f(a 36)＋f(a 37)＝________。

16.己知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的梭长为a ，点E 、F 、G 分别为棱AB ，AA 1，C 1D 1的中点。

下列结论中，正确结论的序号是。

①过B 、F 、G 三点作正方体的截面，所得截面为正六边形； ②B 1D 1//平面EFG ； ③BD 1⊥平面ACB 1；
④异面直线EF 与BD 1
； ⑤四面体ACB 1D 1的体积等于
3
12
a 。

三、解答题：(本题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如表
1
为了研究计算方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令t ＝x －2010，z ＝y －5得到表2；
(1)求z 关于t 的线性回归方程；
(2)通过(1)中的方程，求出y 关于x 的回归方程；
(3)用所求回归方程预测到2019年年底，该地储蓄存款额可达多少? 附：对于线性回归方程y ＝bx ＋a ，其中
1
1
2
2
2
1
1
()()
,()
n n
i i
i
i
i i n
n
i
i
i i x y nx y x x y y b a y bx x
nx x x ====---=
=
=---∑∑∑∑。

18.(本题满分12分)
已知函数2
()sin cos f x x x x =+。

(1)当0,
3x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，求f(x)的值域； (2)已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c
，()2
A
f =，a ＝4，b ＋c ＝5，求△ABC 的面积。

19.(本题满分12分)如图，己知直四梭柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面是直角梯形，AB ⊥BC ，AB//CD ，E ，F 分别是棱BC 、B 1C 1上的动点，且EF//CC 1，CD ＝DD 1＝1，AB ＝2，BC ＝3。

(1)证明：无论点E 怎样运动，四边形EFD 1D 都为矩形； (2)当EC ＝1时，求几何体ADEB －A 1D 1F 1B 1的体积。

20.(本题满分12分)已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1
2
，以椭圆的短轴为直
径的圆与直线x －y ＝0相切。

(1)求椭圆E 的方程；
(2)设椭圆过右焦点F 的弦为AB ，过原点的弦为CD ，若AB//CD ，求证：2
CD AB
为定值。

21.(本题满分12分)已知函数2
1()(1)2,2
x f x x e ax ax a R =+++∈。

(1)讨论f(x)极值点的个数；
(2)若x 0(x 0≠－2)是f(x)的一个极值点，且f(－2)>e －2
，证明：f(x 0)<1。

(二)选做题
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t α
α=+⎧⎨
=⎩
(t 为参数)，以原点O 为极点，x
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为)4
π
ρθ=+。

(1)求曲线C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
(2)设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，若点P 的直角坐标为(l ，0)，试求当4
π
α=时，|PA|
＋|PB|的值。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x －a|。

(1)若a ＝2，解不等式：f(x)≥3－|x －1|；
(2)若f(x)≤1的解集为[2，4]，且m＋2n＝a(m>0，n>0)，求m2＋4n2的最小值。