5.2.2 用同位角、第三直线判定两直线平行
5.2.2 平行线的判定(第2课时)
6．如图，下列条件：①AC⊥AD，AC⊥BC； ②∠1＝∠2，∠3＝∠D；③∠4＝①∠②5④；④ ∠BAD＋∠ABC＝180°.其中，可得到 AD∥BC的是__________.(填序号)
7．如图，—个由4条线段构成的“鱼”形图 案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝ 130°，找出图中的平行线，并说明理由．
(2)求证：BE∥CD．
(1)解：因为∠A＝∠ADE，所以AC∥DE， 所以∠EDC＋∠C＝180°.又因为∠EDC＝ 3∠C，所以4∠C＝180°，即∠C＝45°.
(2)证明：由(1)可知AC∥DE，所以∠E＝ ∠ABE.又因为∠C＝∠E，所以∠C＝∠ABE，
所以BE∥CD．(同位角相等，两直线平行)
D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
10．学习了平行线后，小明同学想出了“过 已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新 方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸 得到的(如图1～图4)．
第一次折叠后(如图2所示)，得到的折痕AB与 直线m之间的位置关系是垂直；将正方形纸 展开，再进行第二次折叠(如图3所示)，得到 的折痕CD与第一次折痕③④之间的位置关系是垂 直；再将正方形纸展开(如图4所示)，可得第 二次折痕CD所在的直线即为过点P的已知直 线m的平行线．下列说法：①两直线平行， 同位角相等；②两直线平行，内错角相等；
D
()
A．60° B．80° C．100° D．120°
2．如图，在四边形ABCD中，若∠1＝∠2C， 则AD∥BC，理由是 ( )
A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
3．如图，能判定EC∥AB的条件是
【人教版数学七年级下册】《5.2.2 平行线的判定(第1课时)》教学设计教学反思
5.2.2 平行线的判定第1课时一、教学目标【知识与技能】1.通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定方法1。
2.能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和判定方法3。
3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理。
【过程与方法】经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.【情感态度与价值观】经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】探索并掌握直线平行的判定方法.【教学难点】直线平行的判定方法的应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）图1, 图2中的直线平行吗？你是怎么判断的？相交在同一平面内平行同一平面内，不相交的两直线叫做平行线.判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行.同学们想一想：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？（二）探索新知1.出示课件5-7，探究同位角相等两直线平行教师问：我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.如何画平行线呢？学生答：一、放；二、靠；三、推；四、画.教师问：画图过程中，你发现什么角始终保持相等？学生答：同位角始终保持相等.教师问：直线a，b位置关系如何？学生答：直线a，b位置关系是平行.教师问：将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形，你能画出来吗？学生答：如下图所示：教师问：由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？师生一起解答：同位角相等，两直线平行.总结点拨：（出示课件8）判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法1吗？学生答：∵∠1=∠2,∴l1∥l2.教师总结如下：几何语言：∵∠1=∠2 (已知),∴l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).考点1：利用同位角相等判定两直线平行下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.（出示课件9）师生共同讨论解答如下：解：∵∠1=∠7（已知），∠1=∠3 （对顶角相等）∴∠7=∠3（等量代换）∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行 .）总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”．出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件11，探究内错角相等两直线平行教师问：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？学生答：猜想可以利用内错角来判断两直线平行.教师问：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？师生一起解答：解：∵∠2=∠3(已知），∠3=∠1（对顶角相等），∴∠1=∠2.（等量代换）∴ a//b(同位角相等，两直线平行）.总结点拨：（出示课件12）判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法2吗？学生答：几何语言：∵∠3=∠2(已知),∴a∥b(内错角相等，两直线平行).考点2：利用内错角相等判定两直线平行完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 求证：AB∥CD. （出示课件13）学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(角平分线的定义).∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”．出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件15，利用同旁内角互补判定两直线平行教师问：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?学生答：能判定a//b.教师问：请写出解答过程.学生答：证明：∵∠1+∠2=180°（已知）,∠1+∠3=180°（邻补角的性质）,∴∠2=∠3（同角的补角相等） .∴a//b（同位角相等，两直线平行） .总结点拨：（出示课件16）判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法2吗？学生答：几何语言：∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.考点3：利用同旁内角互补判定两直线平行如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º ．求证：AB//CD ．（出示课件17）学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵∠1+∠A=180º（已知），∠1=∠2 （对顶角相等）,∴∠2+∠A=180º（等量代换）∴AB∥CD.（同旁内角互补，两直线平行）.师生共同归纳：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”．出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件19-26）练习课件第19-26页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件27） ),),（五）课前预习预习下节课（5.2.2第2课时）的相关内容.知道判定平行线的方法，会灵活应用平行线的判定方法解决问题.七、课后作业1、教材第14页练习第1,2题.2、七彩课堂第18-19页第5、6、9题.八、板书设计：1.知识梳理平行线的判定⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行2.考点讲解考点1 考点2 考点3教学反思：成功之处：1.本节课从学生所熟悉的知识----平行线的画法入手，引入平行线的判定方法1，在此基础上提出：两条直线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?同旁内角之间又分别有怎样的关系时两直线平行呢?由此激发学生求知的欲望，也给学生提供了探索所学内容的平台，鼓励学生大胆猜想、积极思考，培养学生主动参与的热情。
5.2.2平行线的判定课件20151月
9.如图，根据下列条件可判断哪 两条直线平行，并说明理由。 （1）∠1=∠2 （2）∠3=∠A
A
D
1 4
C
2
3
（3）∠A+∠2+∠4=180°
B
10.如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明DC∥AB.
证明：
D
2
C
∵ AC平分∠DAB （已知）
∴∠1＝∠3 ∵ ∠1=∠2 （角平分线的定义） （已知）
A E B
第2题
D F C
4.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( ) A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
A
A
1 2
D F C
D
4
E B
(1) (2) 5.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC
练2：
2.如图，已知∠A与∠D互补， 可以判定哪两条直线平行？ ∠B与哪个角互补，可以判 定直线AD∥BC？ A 解：
D
C
B
1) ∵ ∠A与∠D互补(已知) ∴AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行) 2) ∵∠B与∠A互补(已知) ∴ AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)
练3：结合图形回答问题：
例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直 线，这两条直线平行吗？为什么？
答：垂直于同一条直线的两条直线平行. c b 理由：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知) a
1 2
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
自我测试
D E
1.如果∠A＝∠3，那么AD ∥ BE , 2 1 3 （ 同位角相等,两直线平行.） 2.如果∠2＝∠E，那么BD ∥ CE , A B （ 内错角相等,两直线平行.） 3.如果∠A+∠ABE＝1800，那么 AD ∥ BE , （ 同旁内角互补,两直线平行.） 4.如果∠2＝∠D ，那么DA∥EB （ 内错角相等,两直线平行.） 5.如果∠DBC＋∠C ＝1800，那么DB∥EC （∥EF
《5.2.2平行线的判定》教案
课题《5.2.2平行线的判定》教案【教案背景】1、教学对象:七年级学生2、学科：七年级数学下册（新人教版）3、课时：第1课时4、学生情况：目前，虽然我校学生的数学水平参差不齐，数学抽象思维能力较差，在学习本节课时可能会有一定的困难，但是学生的个性活泼，学习积极性高，而且在此之前学生已经学完“三线八角”，初步了解了平行线的概念、平行线的性质及用三角板和直尺画平行线的方法，是具备学好这节课的基础的。
本学期学生初步接触推理证明，逐步养成言之有据的习惯。
【教学课题】数学七年级下册（新人教版）5.2.2平行线的判定，课型：新授课，课时第一节【教学内容分析】"平行线的判定"是第五章相交线与平行线第二节内容,本节内容安排三个课时,这一课时是本节内容的第一课时,在这一课时里,通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型,想象有转动的过程中存在有相交的情况,从而得出概念及平行公理,那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的基础上,进一步了解两直线平行的有关判定方法。
本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式,使学生经历实践、分析、归纳等过程,从而获得相关知识，增强学生数学实践体验。
一、教学目标1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。
2.经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。
二、教学重难点教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。
教学难点：直线平行的判定方法的应用。
三、教学方法利用问题情境，让学生在解决问题的过程中复习已有知识，同时这学习新的知识做好准备，在教学中引导学生通过自主探索、合作交流等方式获得新知识、新方法。
在解决问题的过程中多方面尝试，丰富学生的解题策略，教师的适时点拨，精炼概括，使学生的思维逐渐清晰条理，帮助学生积累经验、训练技能。
四、教学过程（一）复习旧知，引入新课1.如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG，（1）∠1与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。
5.2.2平行线的判定
50°
3、如图，要判定AB∥CD需要哪些条 件？根据是什么？
∠B=∠3，同位角相等，两直线平行。
∠1=∠2，内错角相等，两直线平行。 ∠B+∠BCD=180，同旁内角互补，两直线平行。 A D
1
2 3 B
C
4.已知直线a、b被直线c所截，且 ∠1+∠2=180°，试判断直线a、b的位置关 系，并说明理由。
a
b
判定两直线平行方法2
两条直线被第三条直线所截，如果内错 角相等，那么这两条直线平行. 简单说成: 内错角相等，两直线平行.
符号语言：如图 ∵ ∠3=∠4（已知） ∴ a∥b （内错角相等，两直线平行）
4
c a
3
b
如图，∠1与∠2互补，直线a与直线b 平行吗？为什么？
c a
2 1 （第2题） 3
符号语言：如图
c
∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b （同位角相等，两直线平行）
1
2
a b
练习1 如图2，∠2＝ ∠1 ，你能得出 B 哪两条直线平行？ BE∥CD
2
A
1
E
C 图2
C 1
D
练习2(1)如图，∠2＝∠3时，？ (2) ∠1＝ ？时,a∥b . (3) ∠3＝∠4时, a∥b ?
4 2
3
学习目标：
掌握平行线的几种识别方法，并会用 它们识别两直线平行
回忆画平行线的过程
一、放 二、靠 三、移 四、画
探索新知
（1）画图过程中，
1
a
什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位
同位角相等
2
c
b
置 关系如何？
两直线平行
人教七年级数学下册-平行线的判定(附习题)
解：①可度量∠3 的度数，因为∠3 与∠2 是同旁内角，若∠3=90°，则∠3+∠2=180°. 根据“同旁内角互补，两直线平行”可得两条 直轨平行.
②也可度量∠4 的度数，因为∠4 与∠2 是 同位角，若∠4=90°，则∠4=∠2. 根据“同位 角相等，两直线平行”可得两条直轨平行.
③还可度量∠5 的度数，因为∠5 与∠2 是 内错角，若∠5=90°，则∠5=∠2. 根据“内错 角相等，两直线平行”可得两条直轨平行.
判定方法 1 同位角相等，两直线平行． 判定方法 2 内错角相等，两直线平行． 判定方法 3 同旁内角互补，两直线平行．
知识点2 同一平面内，同垂直于第三条直 线的两直线平行
例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同 一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？
已知条件：直线 b 与直 线 c 都垂直于直线 a .
∠1＝∠2＝∠3.
（1）若∠1＝∠2，则___a__∥___b__，理由是 _同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行____.
（2）若∠1＝∠3，则__a___∥___c__，理由是 _内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行____.
（3）直线 a，b，c 互相平行吗？为什么？ 解：平行，∵ b∥a ，c∥a ， ∴ b∥c ，∴ a∥b∥c .
如图，如果∠2 =∠3，那么 a 与 b 平行吗？
因为∠2 =∠3，∠3 =∠1， 所以∠1 =∠2， 所以 a∥b .
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
思考
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利 用同旁内角来判定两条直线平行呢？
部编人教版七年级下册数学5.2.2第1课时《平行线的判定2》教案
第1课时平行线的判定教学目标1、通过操作、观察、想象、推理、交流等活动推演出平行线的判定方法；2、会运用转化的思想将新问题转化为已知或者已解决的问题，体会数学的转化思维；3、会运用数学语言描述并证明平行线的判定方法，认识证明的必要性和证明过程的严密性，深刻理解直线平行的判定方法；4、灵活应用判定方法进行直线是否平行或者其它结论的推理判断。
重点：理解直线平行的判定方法，并会根据判定方法进行简单的推理应用。
难点：平行线判定方法的灵活运用和其推导过程中的转化思想的认识。
教学过程一、创设情境，引入课题一个长方形工件，如果需要检验它是否符合设计要求，除了度量它的长和宽的尺寸外，还要检查各面的长宽是否分别平行，而这些实际问题如果根据平行线的定义去判断是不可能的，但又如何判断它们是否平行呢？二、目标导学,探索新知目标导学1：平行的判定方法活动1：如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1，∠2满足什么条件时直线a与b平行。
直线a和b不平行直线a∥b得出结论：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行.【教学备注】【教师提示】引导学生去发现，两直线之所以平行，是因为同位角相等，进而引导学生用文字述叙概括出判定两直线平行的方法。
活动2图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗?写出你的推理过程。
由此你又得出怎样的平行判定？结论：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行.活动3下图中，如果∠4+∠7=180°，能得出AB∥CD?结论：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行学习目标2：平行判定方法的灵活应用活动4 学生讨论完成下面题目。
如图，∠A= 55 °，∠B=125 °，AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？为什么？学习目标3：平行判定方法在生活中的应用应用1：在如图所示的图中，甲从A处沿东偏南55°方向行走，乙从B处沿东偏南35°方向行走，（1）他们所行道路可能相交吗？（2）当乙从B处沿什么方向行走，他们所行道路不相交？请说明其中的理由．应用2 如图，有一座山，想从山中开凿一条隧道直通甲、乙两地；在甲地侧得乙为北偏东41．5º方向,如果甲、乙两地同时开工，那么从乙地出发应按北偏西【教师提示】引导学生利用判定1：同位角相等，两直线平行和对顶角相等得出结论。
人教版七年级数学下册教案5.2.2平行线的判定
今天我们在课堂上学习了平行线的判定，回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，关于平行线定义的讲解，我是否让学生们充分理解了“同一平面内”和“永不相交”这两个关键条件？在讲解过程中，我是否通过生动的例子让学生们感受到这两个条件的必要性？我想在今后的教学中，可以尝试让学生们自己举例，加深对平行线定义的理解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-平行线的定义：准确理解平行线的概念，掌握其基本属性。
-平行线的判定方法：掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种判定方法，并能够熟练运用。
-实际应用：能够将判定方法应用于解决实际问题，如判断给定图形中的直线是否平行。
举例解释：
-在讲解平行线的定义时，教师需强调“同一平面内”和“永不相交”两个关键条件，确保学生对平行线概念的理解准确无误。
人教版七年级数学下册教案5.2.2平行线的判定
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学下册第五章5.2.2节，主要教学内容包括：
1.平行线的定义：在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线。
2.平行线的判定方法：
a)同位角相等，两直线平行；
b)内错角相等，两直线平行；
c)同旁内角互补，两直线平行。
3.举例说明如何运用以上判定方法判断两条直线是否平行。
-对于平行线的判定方法，教师应通过具体例题详细讲解每种方法的适用场景和操作步骤，使学生能够熟练掌握并应用于解题过程中。
2.教学难点
-理解和区分同位角、内错角、同旁内角：学生对这些角度概念的理解往往存在困难，需要通过具体图形和实例进行讲解。
-空间想象能力的培养：在判断平行线时，学生需要具备一定的空间想象能力，这对于部分学生来说可能是个难点。
人教版数学七年级下册 5.2.2 平行线的判定 课件
为什么？
解：直线与平行. 理由如下：
∵∠1 + ∠ = 180°， ∠1 + ∠ = 180°，
∴∠ = ∠.
∵∠ = ∠，
∴∠ = ∠.
∴∥（同位角相等，两直线平行）.
【例题2】如图，∠ + ∠ = 180°，∠ = ∠，试说明∥.
∥
∥
∥
∠ + ∠ = ∠
∠ = ∠ − ∠
∠ = ∠
∠ = ∠ − ∠ = ∠
【例题3】如图，∠ + ∠ = ∠，试说明∥.
解： 如图，作∠ = ∠.
∵∠ = ∠
∴∥.
又∵∠ + ∠ = ∠，
解： ∵∠1=∠2， ∴AB∥CD．
∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF，
∴AB∥EF．
3.如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你
∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°
所添加的条件是___________________________________________（不允许添加
任何辅助线）．
4.如图，下列条件不能判断直线a∥b的是( D
).
A. ∠1=∠4 B. ∠3=∠5 C. ∠2+∠5=180° D. ∠2+∠4=180°
平行线的判定方法
1. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2. 同位角相等，两直线平行.
3. 内错角相等，两直线平行.
4. 同旁内角互补，两直线平行.
∠1 = ∠2
∥
判定方法2
线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直
数学人教版七年级下册5.2.2平行线的判定
教学目标：
学习目标：
（1）理解平行线的判定方法． （2）经历平行线判定的探究过程，从中体会 转化的思想和研究平行线判定的方法． 学习重点： 探讨平行线的判定方法，会由判定1，推出 判定2、3.并且理解推理过程及几何解题的基 本格式。
教学难点：
定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。
一、 教学过程：
（一）你还记得如何用直尺和三角尺画平行 线吗？ 除了平行线的基本事实及其推论可判定两 条直线平行外，还有没有其它方法可以判定 两条直条线平行呢？（学生回答，教师点评）
再
见
例1：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直 线，这两条直线平行吗？为什么？
答：垂直于同一条直线的两条直线平行. c b 理由：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知) a
1 2
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
四、巩固加深
1、 如图， BE是AB的延长线. （1） 由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ 答： AE∥CD .根据内错角相等，两直线平行.
C D
F A E B
归纳小结
（1）本节课，你学习了哪些平行线的判 定方法？ （2）你能用几何的语言表示出来吗？
（3）你能根据题目的条件灵活选择判定 方法吗？
同位角相等
平行条件 内错角相等 两直线平行
同旁内角互补
条件： 角的关系 平行关系
4. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 5.平行线的定义.
那么内错角、同旁内角具有怎样的关系也能 E 判断两直线平行呢？
A 4 2 F 3 1 B D
平行线的判定方法2：
C
两条直线被第三条直线所截，如 果内错角相等，那么这两条直线平行。 简称：内错角相等，两直线平行
第2套人教初中数学七下 5.2.2 平行线的判定课件 【经典初中数学课件】
（方法二） 解：如图，画截线a,
度量∠1，∠2 若∠1=∠2 ，
1
2 a
则玻璃板的上下两边平行
(内错角相等，两直线平行)
练习：
3.如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边 平行？
（方法三）
解：如图，画截线a,
1
度量∠1，∠2
2
a
若∠1+∠2 =180°，
则玻璃板的上下两边平行
(同旁内角互补，两直线平行)
谢谢同学们的努力！
Thank you!
第九章 9.3 一元一次不等式组（1）
第7课时
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞2 （2） x＜-2 （3） x＜5 （4） x＜-5
2、若把以上（1）、（2）两个不等式 合起来，这个一元一次不等式组中x取 值范围是多少呢？
一、新课引入
点
二
利用数轴体会：
两个不等式解集的 公共部分 就是不等
式组的解集。
三、研读课文
具体分析如下：
用数轴来表示一元一次不等式组的解集，
知
可分为四种情况.
识 点
⑴ x 2,
二
x
3.
在数轴上表示为：
简称：大大取较大 所以不等式组的解集是_______。
三、研读课文
具体分析如下：
用数轴来表示一元一次不等式组的解集，
A
C
E2
1
B
3F
D
变式1
AC
2
E1
3
B
F
D
变式2
平行线的判定2
① 如图： 如果∠1=∠３，
a
那么a与b平行吗？
b
内错角相等，两直线平行。
5.2.2 平行线的判定
（3）直线 a，b，c 互相平行 吗？根据是什么？
解：（1）根据同位角相等，两直 线平行，由∠1=∠2，可得出 a∥b；
（2）根据内错角相等，两直线平 行，由∠1=∠3，可以得出 a∥c；
（3）a∥b∥c .根据如果两条直线 都与第三条直线平行，那么这两条直 线也互相平行.
3. 如图，这是两条道路互相垂直的交通路口， 你能画出它的平面示意图吗？类似地，你能画出 两条道路成 75°角的交通路口的示意图吗？
解：（1）两条道路互 相垂直时：（如图①）
（2）两条道路成 75° 角时：（如图②）
①
②
4. 如图，直线 a，b，c 被直线 l 所截，量得 ∠1=∠2=∠3.
（1）从∠1=∠2 可以得出哪 两条直线平行？根据是什么？
解：∵∠1=∠3，∠3=∠4， ∴∠1=∠4， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. ∵∠3=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°， ∴∠4+∠5=180°， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
平行线 的判定
课堂小结
①平行公理的推论：如果两条直线都与第 三条直线平行，这两条直线也互相平行. ②判定方法 1：同位角相等，两直线平行. ③判定方法 2：内错角相等，两直线平行. ④判定方法 3：同旁内角互补，两直线平行. ⑤同一平面内，垂直于同一直线的两条直 线平行.
如图，如果∠2 +∠4 = 180°， 那么 a 与 b 平行吗？
因为∠2 +∠4 = 180°， ∠1 +∠4 = 180°， 所以∠1 = ∠2， 所以 a∥b .
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行.
人教版七年级下数学5.2.2平行线判定的综合应用教案
第 5 单元课题名称5.2平行线及其判定5.2.2平行线判定的综合应用（二）总课时数 3 第（ 3 ）课时教材及学情分析本节课是在上一节课学习平行线的3种判定方法的基础上，通过例题和练习题，帮助学生进一步掌握平行线的判定方法，培养他们的逻辑推理能力.教科书首先通过例题探究、证明“垂直于同一直线的两条直线互相平行”这一重要结论，并首次使用“?”、“?”和几何符号表述推理过程，为后续进一步学习用几何语言表述几何证明过程作铺垫.例题及后面提出的问题“你还能利用其他方法说明?吗,”，均是帮助学生理解和掌握平行线的三个判定方法，引导学生灵活应用平行线的这三个判定方法进行推理证明，逐步培养学生用符号表示推理过程的能力.教学目标1.探索两直线平行的条件,并能应用其解决一些实际问题.2.经历分析题意,说理过程,能灵活地选用直线平行的规定方法进行说理.3.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.教学重点平行线判定方法的应用.教学难点用符号语言表示简单的推理证明过程.教法学法教法：引导——操作法、观察法、讨论法、多媒体电化教学法学法：动手实践、自主探索与合作交流相结合教学资源课前准备PPT、三角板、直尺、量角器教学环节教学过程设计二次备课一、情境导入在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如何才能保证两条铁轨平行呢？二、合作探究探究点1：平行线的判定的综合运用典例精析例1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点. （1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？（2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？为什么？方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法．例2.如图，已知∠1=75°, ∠2 =105°问：AB与CD平行吗？为什么？例3.如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB ∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.探究点2：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行问题：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.验证猜想：如图，在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. 解：方法总结：判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定定理外，有时需要结合运用“垂直于同一条直线的两条直线平行”．典例精析例4.如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示，然后再解决数学问题，最后回归实际．课堂练习1.如图，直线AB,CD被直线EF所截 .（1）若∠1＝120°，∠2＝，则AB//CD.（）（2）若∠1＝120°，∠3＝，即∠1+ ∠3=180°,则AB//CD.（）2.用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，你能解释其中的道理吗？3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向右拐50º，第二次向左拐130ºB.第一次向左拐30º，第二次向右拐30ºC.第一次向右拐50º，第二次向右拐130ºD.第一次向左拐50º，第二次向左拐130º4.如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.其中能判定AB∥CD的条件有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．6.【拓展题】有一块木板，身边只有直尺和量角器，我们怎样才能知道它上下边缘是否平行？三、课堂小结作业设计教科书第16页习题5.2第7、11、12题。
5.2.2 平行线的判定 第2课时教学设计
5.2.2 平行线的判定【知识与技能】1.平行线的三个判定定理的理解.2.平行线的三个判定定理的简单运用.【过程与方法】经历实验过程得到判定方法1，再结合前面已学的知识推导出判定方法2和判定方法3.【情感态度】经历推导过程，初步形成严密的逻辑思维习惯.【教学重点】平行线的三个判定定理的理解与简单运用.【教学难点】推理的基本格式及方法.一、情境导入，初步认识问题 1 用实际操作或多媒体课件演示画平行线的过程，想一想，在这个过程中，∠1与∠2的大小关系怎样，∠1与∠2是什么关系的角？问题1 问题2问题2如图，如果，∠2=∠3，能否得到a∥b;如果∠2+∠4=180°，能否得到a∥b?【教学说明】对问题1，可由教师亲自操作，也可事先制好课件进行放映，不难得到判定方法1.对问题2，可由已知条件，结合前面学过的知识，利用“同位角相等，两条直线平行”得到a∥b,从而得到判定方法2和判定方法3.二、思考探究，获取新知思考遇到一个新的问题时，常常怎样去解决呢？【归纳结论】1.平行线的判定：判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单的说，就是同位角相等，两直线平行.判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等.那么这两条直线平行，简单地说，就是内错角相等，两直线平行.判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简单地说，就是同旁内角互补，两直线平行.2.遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题去解决.三、运用新知，深化理解1.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？2.如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行，并说明根据.（1）∠ABD=∠CDB；（2）∠CBA+∠BAD=180°；（3）∠CAD=ACB.3.如图，写出所有能推得直线AB∥CD的条件.【教学说明】问题1、2可以让同学们抢答来完成.问题3可让学生充分讨论，一般来说，要找到几个条件不难，但要找出所有的条件却并非易事，本题旨在考查学生的逆向思维能力.【答案】略.四、师生互动，课堂小结平行线的判定方法：1.平行于同一条直线的两条直线互相平行.2.同位角相等，两直线平行.3.内错角相等，两直线平行.4.同旁内角互补，两直线平行.5.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.1.布置作业：从教材“习题5.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课通过“问题情境—合作探究—建立模型—求解—应用”的基本过程，使学生体会到了数学知识之间的内在联系；通过对问题的探究，获得了一些研究问题的方法和经验；发展了思维能力，加深了对相关知识的理解，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强了学生学习数学应用数学的自信心.。
(新人教版)七年级数学下册：5.2.2《平行线的判定》教学课件PPT
【答案】平行
5.2.2直线平行的条件
1.如图5-41,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点. (1)若∠A=∠1,则可判断__C__D___∥__A__B___,因为 ___同__位__角__相__等__,_两__直__线__平__行___. (2)若∠1=∠____C_____,则可判断 AG∥BC,因为_内__错__角__相__等__,__两__直__线__平__行. (3)若∠2+ ∠__E__F_B__=180°,则可判 断CD∥AB,因为_同__旁__内__角__互__补__,_两__直__线_ 平行
5.2.2直线平行的条件
【例3】如图３，E是AB上的一点.
（1）知道了∠DEC=∠ADE，可以判定哪两条直线平行？为 什么？
（2）知道了∠AEC+∠DCE=180°，
可以判定哪两条直线平行？为什么？ D
C
（3）知道了∠AED=∠B，可以判定 哪两条直线平行？为什么？
A
E
B
【解答】（1）AD∥CE，内错角相等，两直线平行；
方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么 这两条直线平行.（简称：内错角相等，两直线平行.）
5.2.2直线平行的条件
问题：在图4中，如果同旁内角∠２+∠4=180°，那么ａ，ｂ 平行吗？ 解∵∠2+∠4=180°（已知） 又∵∠1+∠4=180°（邻补角的定义）
∴∠1=∠2（同角的补角相等） ∴a∥b (同位角相等,两直线平行) 方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那 么这两条直线平行.（简称：同旁内角互补，两直线平行.）
4.如图5-44,直线AB、CD被直线EF所截,使
∠1=∠2≠90°,则( D )
5.2.2平行线的判定
探
索
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直 线，那么这两条直线平行吗？为什么？ b 解：这两条直线平行。 a ∵ b⊥a ，c ⊥a ∴∠1=∠2 = 90 °
c 2
1
∴b ∥ c（同位角相等，两直线平行）
结论：垂直于同一条直线的两条直线互相（ 平行 ）
例1：直线a、b被直线l所截，已知∠1＝1150 ∠2 ＝1150，问直线a和直线b平行吗？为什么
∠1 +∠2=180°（已知），
C
E 3
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
2 1
F
D B
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同旁内角互补, 那么这两条直线平行.
zxxkw
简单说成：同旁内角互补,两直线平行. 推理 E
b
两直线平行
∴ a∥ b (
)
平行线的识别
1.如图： ∠（已知） 6 ① ∵ ∠2 =___ ∴ ___ AB∥___ CD
A 2 3 6 7 1 4 B
同位角相等,两直线平行
C
5
8
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
D
∴AB ___∥___ CD
内错角相等,两直线平行
o
③∵ ∠4+___ =180 （已知） ∠5 ∴ ___ AB∥___ CD 同旁内角互补,两直线平行
平行线的识别
3.如图：
C 1 3 F E
① ∵ ∠1 =_____ ∠2 （已知）
∴ AB∥CE（
内错角相等,两直线平行 ）
o
② ∵ ∠1 +_____ ∠3 =180 （已知） ∴ CD∥BF（ 同旁内角互补,两直线平行 ） ③ ∵ ∠1 +∠5 =180 （已知）
平行线的判定
平行线的判定示意图 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
数量关系
位置关系
知识点三 用同旁内角判定两直线平行
如图，如果1+2=180° ，你能判定a∥b吗?
解:能, ∵1+2=180°（已知） 1+3=180°（邻补角的性质）
∴2=3（同角的补角相等）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
c
3
a
1
2
b
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角互补，那么这两条直线平行.
③还可通过度量图中的 ∠4，若∠4=90°， 则∠2=∠4 =90°（对顶角相等），有∠1+ ∠2=180°.根据“同旁内角互补，两直线平 行”，从而平安大街与长安街互相平行. ④通过度量图中的∠5，若∠5=90°，则 ∠1=∠5.根据“内错角相等，两直线平行”， 得出平安大街与长安街互相平行.
知识点五 平行线判定方法的灵活应用
∴∠1=∠2=90°(垂直定义).
∴b∥c(内错角相等，两直线平行).
解法3：如图，∵ b⊥a,c⊥a(已知),
∴∠1=∠2=90°(垂直定义). ∴ ∠1+∠2=180°.
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行).
bc
1
a
2
b
c
12
a
判定方法4 同一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线平行.
几何语言：
判定两条直线是否平行的方法有： 1.平行线的定义. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 3.平行线的判定方法： （1）同位角相等, 两直线平行. （2）内错角相等, 两直线平行. （3）同旁内角互补, 两直线平行 4.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.
2.用“同位角、第三直线”判定平行线课件
总结
知4－讲
本题运用转化思想，把说明∠MPN＝180°转化 为说明点M，P，N在同一条直线上，进而把问题转 化为利用平行线的基本性质说明直线PM与直线PN 是同一条直线．
知4－练
• 1 下列说法正确的有( )
•①不相交的两条直线是平行线；
•②在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系
• 有两种；
•③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；
•C．重合
D．以上都有可能
知识点 4 平行线的传递性
知4－导
•做一做 •(2)在下图中，分别过点C，D画直线AB的 平行线EF ， • GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？
归纳
平行于同一条直线的两条直线平行. 也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
知4－导
知4－讲
平行线的基本性质2：平行于同一条直线的两条直 线平行．
简称为：同位角相等，两直线平行.
知2－讲
•1.判定方法1： • 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那 • 么这两条直线平行． • 简称：同位角相等，两直线平行． • 表达方式：用“∥”表示平行 • 如图： • 因为∠1＝∠2(已知)， • 所以a∥b(同位角相等，两直线平行)．
•要点精析：
知2－练
1 如图，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可 知，直线AB与直线CD的位置关系为________，理 由是________________________．
• 2 如图，能判定EB∥AC的条件是( ) •A．∠C＝∠ABE •B．∠A＝∠EBD •C．∠C＝∠ABC •D．∠C＝∠EBD
知1－讲
•要点精析：(1)同位角是成对出现的，并且是由三条 • 直线组成的，一边共线，另两边不共线； •(2)同位角的顶点不是公共的； •(3)“同”表示“相同”，“位”表示“位置”；“ 同 • 位角”可理解为“相同位置的两个角”；即如果 • 一个角在左上角，那么另一个角也应在左上角； • 以此类推，两个同位角的位置关系具有“同上、 • 同左”“同上、同右”“同下、同左”“同下、
判定两线平行的6种方法
判定两线平行的6种方法
嘿，朋友！今天咱就来唠唠判定两线平行的 6 种方法，这可太有意思啦！
第一种方法，同位角相等两直线平行。
就好比你和你的好朋友，脾气相投那关系肯定不一般呀！比如说在这个图里，同位角就像是两个志同道合的伙伴，它们相等了，那两条线自然就平行喽！
第二种方法是内错角相等两直线平行。
这就好像你走路，左脚和右脚配合好了，才能走得稳呀！像这样，内错角相等了，线也就平行啦！
第三种呢，同旁内角互补两直线平行。
这就像是一场比赛里的队友，互相弥补不足，共同前进。
比如这两个同旁内角加起来 180 度，嘿，两线平行啦！
还有第四种，平行于同一条直线的两条直线互相平行。
这就如同在一个团队里，大家都以优秀的人为榜样，一起努力向前呀！
第五种是垂直于同一条直线的两条直线平行。
哎呀呀，就像是两根柱子都稳稳地立在那儿，它们当然是平行的啦！
第六种，平行线的传递性。
这就像接力赛呀，第一棒传给第二棒，第二棒再传给第三棒，那第一棒和第三棒自然也是在一条道上啦！
咋样，是不是很有趣呀！这些方法就像是我们探索几何世界的钥匙，每一种都有着独特的魅力和用处呢！通过这些方法，我们能更清楚地了解直线之间的关系，就好像读懂了它们的心思一样！所以呀，一定要好好掌握这些方法，让我们在几何的世界里畅游无阻吧！。
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2 在每一步推理后面的括号内填上理由． (1)如图①，因为AB∥CD，EF∥CD， 所以AB∥EF(____________________________)． (2)如图②，因为AB∥CD，过点F作EF∥AB (__过__直_线__外_一__点_，_有__且_只__有_一__条_直__线_与_这__条_直__线_平__行__)， 所以EF∥CD(____________________________)．
4 解：CD∥EF. 理由：因为∠1＝∠2(__已__知_____) 所以AB∥EF(__同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行_____) 因为AB∥CD(__已__知___) 所以CD∥EF（如果两条直线都与第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行）
Байду номын сангаас
5
一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方 向上行驶,那么两次拐弯的角度可能是 ( ) A.先右转50°,后右转40° B.先右转50°,后左转40° C.先右转50°,后左转130° D.先右转50°,后左转50°
Q a∥c，b∥c（已知）
a∥b（如果两条直线都与第三条直
线平行，那么这两条直线也互相平行）
三条直线l1，l2，l3，若l1∥l3，l2∥l3， 则l1与l2的位置关系是( ) A．l1与l2相交 B．l1与l2平行 C．l1与l2相交或l1与l2平行 D．无法确定
知识点 1 用同位角判定两直线平行
2 如图，能判定EB∥AC的条件是( ) A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠EBD
例3 如图所示，直线AB、CD是一条河的两岸，并 AB∥CD，点E为直线AB、CD外一点．现想 过点E作CD的平行线，则只需过点E作岸AB 的平行线即可．其理由是什么?
1 如图，木工师傅利用直角尺在木板上画出两 条线段，则线段AB________CD.
3 三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b
的位置关系是( )
A．a⊥b
B．a∥b
C．a⊥b或a∥b
D．无法确定
4 如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试问CD与 EF平行吗？为什么？ 解：CD∥EF 理由：因为∠1＝2(________) 所以AB∥EF(_____________) 因为AB∥CD(__________). 所以CD∥EF(________________________)．
思考 ：我们以前已学过用直尺和三角尺画平 行线(如图)。在这一过程中，三角尺从一个位 置平移到另一个位置，什么角始终保持相等?
平行线的判定方法：
两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行. 简单地说，同位角相等，两直线平行.
例1 如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确
的是( )
A．AD∥BC
B．AB∥CD
C．AD∥EF
D．EF∥BC
小结
利用同位角相等来判定两直线平行的方法： 首先要找出这对同位角是哪两条直线被第三 条直线所截形成的；再根据“同位角相等，两 直线平行”推导出这两条直线平行．
例2
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同
一条直线，那么这两条直线平行吗？为什
么？
答：这两条直线平行. 理由如下：
5.2 平行线及其判定
用 第三直线和同 位 角 判 定 两直线平行
第三中学初一数学组
用第三直线判定两直线平行
1 学习目标
用同位角判定两直线平行 准确选用判定方法
2 学习重点
推理过程的书写
复习
平行线的定义
平行公理的推论
l1 l2 l3
知识点 1 用第三直线判定两直线平行
平行线的判定方法：如果两条直线都与第三 条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
如图.
∵a⊥b（
）
∴∠1=90°（
）
同理∠2=90°（
）
∴∠1=∠2 （
）
∴b∥c (同位角相等，两直线平行).
小结
判断两条直线是否平行，可以找出这两条直 线被第三条直线所截得到的一对同位角，并利用 相关条件判断它们是否相等，如果相等，那么 这两条直线平行．
1 如图，用直尺和三角尺作直线AB，CD， 从图中可知，直线AB与直线CD的位置关 系为________，理由是______________．
5 解 汽车的行驶方向不变,则汽车拐弯前与拐弯后的 行驶路线互相平行,如图5-2-2-4所示.先右转后左转的 两个角是同位角,根据同位角相等,两直线平行.
6 (1)如果∠1=∠B,那么
∥
依据是
6 (2)如果∠1=∠D,那么
∥
依据是
6 (3)如果∠3=∠D，那么
你能说明理由吗？
∥
.
判定两直线平行的方法： (1)利用平行线的定义判定 (2)利用“同位角相等，两直线平行”判定 (3)利用“第三直线”判定
2 在每一步推理后面的括号内填上理由． (1)如图①，因为AB∥CD，EF∥CD， 所以AB∥EF(____________________________)． (2)如图②，因为AB∥CD，过点F作EF∥AB (___________________________________)， 所以EF∥CD(____________________________)．