齿轮例题
直齿锥齿轮传动计算例题图文稿
直齿锥齿轮传动计算例题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-例题10-3 试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。
已知输入功率P=10kw ，小齿轮转速n1=960r/min ，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。
[解] 1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数（1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。
（2）齿轮精度和材料与例题10-1同。
（3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=3.2×24=76.8，取z2=77。
2.按齿面接触疲劳强度设计（1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即d 1d ≥√4d dd d 1d (1−0.5d )2d(d d d d [d d ])231) 确定公式中的各参数值。
① 试选d dd =1.3。
② 计算小齿轮传递的转矩。
d 1=9.55×106×10960d dd =9.948×104d ?dd③ 选取齿宽系数d =0.3。
④ 由图10-20查得区域系数d d =2.5。
⑤ 由表10-5查得材料的弹性影响系数d d =189.8MPa 1/2。
⑥ 计算接触疲劳许用应力[d d ]。
由图10-25d 查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为d ddddd =600ddd ，d dddd2=550ddd 。
由式（10-15）计算应力循环次数：d 1=60d 1dd d =60×960×1×(2×8×300×15)=4.147×109，N 2=d 1d =4.147×1093.2=1.296×109由图10-23查取接触疲劳寿命系数d HN1=0.90，d dd2=0.95。
取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得[d d ]1=d dd1d dddd1d =0.90×6001ddd =540ddd[d d ]2=d dd2d dddd2d =0.95×5501ddd =523ddd取[d d ]1和[d d ]2中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即[d d ]=[d d ]2=523MPa2）试算小齿轮分度圆直径d 1d ≥√4d dd d 1d (1−0.5d )2d(d d d d [d d ])23=√4×1.3×9.948×1040.3×(1−0.5×0.3)2×(7724)×(2.5×189.8523)23dd =84.970mm(2)调整小齿轮分度圆直径1）计算实际载荷系数前的数据准备。
齿轮传动例题
例1：已知起重机械用的一对闭式直齿圆柱齿轮传动，输入转速n1=730r/min ，输入功率P1=35kW，每天工作16小时，使用寿命5年，齿轮为非对称布置，轴的刚性较大，原动机为电动机，工作机载荷为中等冲击。
z1=29，z2=129，m=2.5mm，b1=48mm，b2=42mm。
大、小齿轮材料皆为20CrMnTi，渗碳淬火，齿面硬度58～62HRC，齿轮精度7级，试验算齿轮强度。
解：1、确定许用应力查图10－21，得σH lim1＝σHlim2＝1400MPa；查图10－20，得σFE1=σFE2＝750MPa。
取S H=1.0；S F＝1.5。
u=z2/z1=4.6N1=60n1jL h=60×730×1×5×300×16=10.5×108 N2=N1/u=10.5×108/4.6=2.26×108查图10－18，得K FN1=K FN2=1查图10－19，K HN1= K HN2=1[σH]1=[σH]2＝K HN σHlim/S H= 1400/1.0 = 1400MPa [σF]1=[σF]2＝K FN σFE/S F= 760/1.5 = 506MPa2、验算齿面接触疲劳强度条件(1)计算工作转矩(2) 确定载荷系数K因工作机为起重机，有中等冲击，查表10－2, K A＝1.5。
齿轮精度较高，v＝2.8m/s，由图10－8，取K V =1.11；齿轮非对称布置，d1=mz1=2.5mm×29=72.5mm；ψd=b/d1=42/72.5=0.579, F t=35×1000/2.8=12500N 可得：K A F t/b = 446N/mm，h＝2.25×2.5 ＝ 5.6mm 由图10－12，10－13，取K Hβ=1.16,K Fβ=1.12；由表10－3，得Kα=1.1。
机械设计 齿轮例题
d1
KH F 2T1 , K 、K 查表10-3 H F t
KF K A Ft /b 100N/mm
设计内容 接触载荷系数 弯曲载荷系数 修正模数
设计依据
设计结果 3.39 3.32
K K A K V Kα Kβ
mn mnt 3 K/K t
3.06(3.5)
239.149 圆整为240 154424
§6 齿轮传动（gear drive）
解： 接触疲劳强度条件
2 KT1 u 1 [ H ] 2 bd1 u
H ZE ZH
6
P19932N mm n1 1470
将u=z2/z1=125/25=5，b =d1，ZEZH=475，K=1.6， [H]=[H]2=610 MPa 代入：
2 1.6 129932 5 1 H 475 610 3 d1 5
得 d1≥67.131mm
a=(d1+d2)/2=d1(1+i)/2=67.131(1+5)/2=201.393mm
设计冶金机械用闭式斜齿轮减速传动，单向运转，载荷有严重冲击， 工作寿命10000h, 小齿轮悬臂布置, P1=15kW, n1=730r/min, n2=130r/min, 结构要求紧凑。
弹性系数 Z E 区域系数 Z H 接触应力H
设计依据
设计结果
表10-6 图10-30
H ZH ZE
2 KT1 u 1 [ H ] 3 d d1 α u
189.8 MPa 2.42 1148MPa<[H]1 接触强度足够
设计结果
3. 设计计算 按弯曲强度 斜齿端面 重合度
YFaYSa 比较 [ ] F
机械原理典型例题(第六章齿轮)333333
rb 2 ra 2
26.2
6-25：已知一对无侧隙安装的正常渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮
传动。Z1=19，Z2=42，m=5mm，α=20°。求实际啮合线长度 B1B2，基园齿距Pb，重合度εα，并绘出单齿啮合区和双齿啮合区及 一对齿轮自开始啮合至终止啮合时轮1所转过的角度Φ。
pb p cos m cos 14.76mm 0.633Pb=9.34 Pb=14.76
传动要求： i=2=Z1/Z2 a=m(Z1+Z2)/2
正确啮合条件： m1=m2=m a1=a2=a
序号 齿数Z 压力角a 齿顶圆da ha* 模数m
1
24
20
104
1
4
√
2
47
20
196
1
3
48
20
250
1
5
4
48
20
200
1
4
√
例7: 有一齿条刀具，m=2mm, α=20°,ha*=1,c*=0.25,刀具在切制
(1)一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱齿轮，其啮合角一定为20°。X (2)渐开线标准齿轮的齿根圆恒大于基圆。 X (3)影响渐开线齿廓形状的参数有Z、α等，但同模数无关。X (4) m,α，ha*,c*都是标准值的渐开线直齿圆柱齿轮，一定是标准直齿
圆柱齿轮。X (5)渐开线直齿圆柱外齿轮，不管是标准的，还是变位的，其齿顶压力角
1.选择题：
(14)有一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其变位系数分别为x1、x2。 如它们作无侧隙的传动 ，则 (1)x1 + x2 =0的零传动时，其安装中心距_C___标准中心距； (2)x1 + x2 >0的正传动时，其安装中心距_A___标准中心距。 A. 大于 B. 小于 C. 等于
齿轮传动例题
a0
F
F
F
F
F
•
•
4.齿轮受力方向的判别 圆周力 F ：主动轮 与转动方向相反 从动轮 与转动方向相同 径向力F ：各自指向轮心 轴向力F ：圆锥齿轮 从小端指向大端 圆柱齿轮：主动轮 应用左（右）手定则，拇指方向即为轴向力方向 从动轮 与 主动轮的轴向力相反 5.根据给定工况，正确设计齿轮传动 熟悉不同工况下可能产生的主要失效形式（轮齿的折断、齿面疲劳点蚀、齿面磨损、 齿面胶合、轮齿塑性变形等，参见表4.1 ) ，正确确定设计准则，结合工况需求选择材 料、热处理方式及加工精度，在强度计算中，合理地选择各相关参数，掌握参数选择 原则，正确解释设计过程。 6.载荷系数引人的目的及主要影响因素 载荷系数K（K = K K K K ）综合考虑了齿轮由于工作特性、制造及安装误差、 齿轮及其支承变形等因素引起的外部及内部附加动载荷、偏载及载荷分配不均等因素 对轮齿受力及应力的影响，利用计算载荷对齿轮进行强度计算，可以使所设计的齿轮 更安全、更符合实际工况需求。关于各系数引人的意义、主要影响因素及改进措施等 可参见表4.2。 7.熟练分析齿轮主要参数的选择原则 1 a m z z d m z (1）模数m和齿数 z 的选择。因为 ， 2 当d 1 或a一定时，齿轮的接触 应力与m 和z的组合无关，因此软齿面闭式传动时，在满足齿根弯曲强度条件的基础上， m 尽可能取小值，而z尽可能取大值，常取 18-30 -2 z （但要注意传递动力时m 1.5 mm) ，因为齿数z多，可增大重合度 ，使传动平稳， m 小，可减小滑动速度，增加 z z 与z 应互质为好。在硬齿面闭式传动中，按齿根弯曲 耐磨和抗胶合性能。 z 且 z 17-20 ，以免传动尺寸过大。在开式传动中，由弯曲强度求得m 后应再 强度条件, =
齿轮例题
例1：某传动装置中有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径da1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。
78=m(24+2) m=3a=m/2(z1+z2) 135=3/2(24+z2) z2 =66 d a2=3×66+2×3=204d f2=3×66-2×1.25×3=190.5i=66/24=2.75例 2 一对按标准中心距安装的正常齿制的外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮 ,小齿轮已损坏,需配制。
今测得两轴中心距,大齿轮齿数，齿顶圆直径,压力角，试确定小齿轮的模数、齿数、压力角、分度圆直径、齿顶圆直径。
解由得小齿轮的模数由得小齿轮的齿数小齿轮为正常齿制渐开线标准齿轮 ,其压力角小齿轮的分度圆直径小齿轮的齿顶圆直径例3：已知一对标准安装外啮合标准直齿圆柱齿轮的参数为：z1=22, z2=33,a=20°, m=2.5,ha*=1,求重合度e。
若两轮中心距比标准值大1mm, 则其重合度又为多少？解：(1) r1=mz1/2=2.5x22/2=27.5r2=mz2/2=2.5x33/2=41.25r a1=r1+ha=27.5+2.5 x1=30r a2=r2+ha=41.25+2.5 x1=43.75r b1=r1cos a=27.5 xcos20°=25.84r b2=r2cos a=41.25 xcos20°=38.75a a1=arcos(r b1/r a1)=arccos(25.84/30)=30°32´a a2=arcos(r b2/r a2)=arccos(38.76/43.75)=27°38´e=[z1(tg a a1- tga)+ z2(tg a a2- tga)]/2π=1.629(2)标准中心距a=r1+r2=27.5+41.25=68.75a´=a+1=69.75cosαˊ=acosa/a´=68.75cos20°/69.75=0.92622αˊ=22°9´e=[z1(tg a a1- tga´)+ z2(tg a a2- tga´)]/2π=1.252例4：已知一对标准直齿圆柱齿轮的参数为：z1=19, z2=42, a=20°, m=5,ha*=1, 若中心距增大至刚好连续传动，求这时的αˊ，d1´, d2´,a´ ,分度圆分离距离Da，轮齿径向间隙c。
斜齿轮例题
Y Fa 1Y Sa 1
= =
270 2 ×1 .58
= 85 .44 = 55 .70
[σ F 2 ]
Y Fa 2Y Sa 2
220 2 .17 ×1 .82
由弯曲强度公式： 由弯曲强度公式：
F2 220 T ≤ bd m ε = × 115 × 76.67 × 3 × 2.79 1F 2 KY Y Y 1 n α 2 × 1.2 × 2.17 × 1.82 × 0.941 Fa 2 Sa 2 β = 1.8 × 106 N − mm
由接触强度公式， 由接触强度公式，
T1H ≤
(
[σ H ]
ZEZH
2 K (u +1)
) bd
2
2 1 uε α
=
(189.5752.48 )2 ×115×76.672 ×5×2.79 8×
2×1.2×(5+1)
= 9.8 × 10 N − mm
5
2、讨论弯曲强度 、 比较： 比较：
[σ F 1 ]
= 440 N
= 440 N
Fa 2 = − Fa 3 = Ft 3tgβ 3 =
tgβ 3 =
sin β 3 =
440×mn 3Z 3 2 T2
=
440×5×21 2×1.64×105
= 0.14085
β 3 = 8°5′50′′
（3）自行完成 ）
举例1 一斜齿圆柱齿轮减速器、已知： r/min， 举例1、一斜齿圆柱齿轮减速器、已知：n1=955 r/min， 25， =125， mm， mm， 11.98° Z1＝25，Z2=125，mn=3 mm，b=115 mm，β＝11.98°，
K=l.2 ，[σ H1] =600 MPa ，[σ H2] =550 MPa，[σ F1] =270 =2， =2.17， =1.58， MPa ，[σ H2] =220 MPa ， YFa1=2， YFa2=2.17， Ysa1=1.58， =1.82， Ysa2=1.82， ZE=189.8 (MPa)1/2 ，ZH=2.48, εα=2.79, =0.941， Yβ=0.941， 附公式： 附公式：
齿轮习题
[ ]F 2
YF a2YSa 2
所以，大齿轮的弯曲疲劳强度高。
（2）由 F2
2 KT1YFa 2YSa 2
d m3 z12
MPa
280
F2
得到：
2KT1
d m3 z12
280 YFa 2YSa 2
280
70.99
F1
2KT1YFa1YSa1
d m3 z12
7.37kW
例4: 图为二级展开式直齿圆柱齿轮减速器。
已知： 第一对齿轮：Z1=20，Z2=100，宽度b1=45mm， 模数m1=2.5mm； 第二对齿轮：Z3=23,Z4= 77,宽度b2=60mm, 模数m2=3.0mm。两对齿轮中：
小齿轮的许用接触应力：[σH1]=[σH3]=619 MPa; 大齿轮的许用接触应力：[σH2]=[σH4] =540MPa。 试求：
KFt u 1 bd1 u
ZE 取决于材料的性能； ZH 由图8-16查得到；
K、b为已知参数；因此根据已知条件可确定ZE、 ZH、 K、b相等。
因此，H Z
Ft d1
u 1 u
Z
T2 d1 d2
u 1 u
Z
T2 u 1 m Z1 m Z2 u
H Z
1 u 1 Z1 Z2 u
附:两对齿轮的系数如下: Ｋ=1.25 ＺH=2.5 ZE 188.9 N / mm2 已 知 ： 第 一 对 齿 轮 ： Z1=20 ， Z2=40，宽度b1=20mm，模数 m1=2.5mm；
第二对齿轮：Z3=23,Z4= 70, 宽度b2=25m，模数m2=2.5mm
若要求减速器的输出扭矩 T出=80000N·mm,试验算齿 轮强度是否足够。
齿轮基本知识40问题及答案
齿轮基本知识40问题及答案（转）1.什么是齿廓啮合基本定律，什么是定传动比的齿廓啮合基本定律？齿廓啮合基本定律的作用是什么？答：一对齿轮啮合传动，齿廓在任意一点接触，传动比等于两轮连心线被接触点的公法线所分两线段的反比，这一规律称为齿廓啮合基本定律。
若所有齿廓接触点的公法线交连心线于固定点，则为定传动比齿廓啮合基本定律。
作用；用传动比是否恒定对齿廓曲线提出要求。
2.什么是节点、节线、节圆？节点在齿轮上的轨迹是圆形的称为什么齿轮？答：齿廓接触点的公法线与连心线的交点称为节点，一对齿廓啮合过程中节点在齿轮上的轨迹称为节线，节线是圆形的称为节圆。
具有节圆的齿轮为圆形齿轮，否则为非圆形齿轮。
3.什么是共轭齿廊？答：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。
4.渐开线是如何形成的？有什么性质？答：发生线在基圆上纯滚动，发生线上任一点的轨迹称为渐开线。
性质：（1）发生线滚过的直线长度等于基圆上被滚过的弧长。
（2）渐开线上任一点的法线必切于基圆。
（3）渐开线上愈接近基圆的点曲率半径愈小，反之则大，渐开线愈平直。
（4）同一基圆上的两条渐开线的法线方向的距离相等。
（5）渐开线的形状取决于基圆的大小，在展角相同时基圆愈小，渐开线曲率愈大，基圆愈大，曲率愈小，基圆无穷大，渐开线变成直线。
（6）基圆内无渐开线。
5.请写出渐开线极坐标方程。
答： rk = rb / cos αk θk= inv αk = tgαk一αk6.渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律的原因是什么？答；（1）由渐开线性质中，渐开线任一点的法线必切于基圆（2）两圆的同侧内公切线只有一条，并且两轮齿廓渐开线接触点公法线必切于两基圆，因此节点只有一个，即i12 ＝ω1 / ω2 ＝ O2P / O1P ＝r2′/ r1′= rb2 / rb1 = 常数7．什么是啮合线？答：两轮齿廓接触点的轨迹。
8．渐开线齿廓啮合有哪些特点，为什么？答：（1）传动比恒定，因为 i12 ＝ω1 /ω2＝r2′/r1′ ，因为两基圆的同侧内公切线只有一条，并且是两齿廓接触点的公法线和啮合线，因此与连心线交点只有一个。
齿轮传动典型例题解(设计)
齿轮传动典型例题（设计）一、应熟记的公式：6021n πω=；;1055.91161n P T ⨯= η⋅⋅=1212i T T1）直齿：112d T F t =； αtan ⋅=t r F F ； αcos tn F F = 。
21t t F F -=；21r r F F -=。
2）斜齿：21t t F F -=； 21r r F F -=； 21a a F F -=。
1212d T F t =；βs c Zm d n 011=。
βαcos /tan 11n t r F F ⋅=； βtan 11⋅=t a F F 。
3）圆锥：21t t F F -=；21a r F F -=；21r a F F -=。
1112m t d T F =, )5.01(sin 1111R m d b d d φδ-=-=； 111cos tan δα⋅=t r F F ； 111sin tan δα⋅⋅=t a F F 。
R b R =φ，22222212221d d Z Z m R +=+=；121221tan tan δδc Z Z n n i ==== 4）蜗轮蜗杆：21a t F F -=；21r r F F -=； 21t a F F -=。
1112d T F t =，mq d =1； 22212d TF F t a ==； αtan 221t r r F F F == 二、习题1． 判断下列圆锥齿轮受力，设驱动功率为P ，主动轮转速为1n （方向如图示）。
各齿轮几何参数均已知。
求：（1）两轮各力的方向；（2）各力计算表达式。
解：（1）如图所示；（2）;1055.91161nP T ⨯=η⋅⋅=1212i T T ； 21112t m t F d T F -==，)5.01(sin 1111R m d b d d φδ-=-=； 111cos tan δα⋅=t r F F ；111sin tan δα⋅⋅=t a F F 。
(完整版)机械设计基础齿轮传动设计例题
例 1 设计用于带式输送机传动装置的闭式单级直齿圆柱齿轮传 动。
传递功率 P=2.7kW ，小齿轮转速 n 1=350r/min ，传动比 i=3.57。
输送机工作平稳，单向运转，两班工作制，齿轮对称布置，预期寿命 10 年，每年工作 300天。
解： 1. 选择齿轮精度等级、材料、齿数1）带式输送机属于一般机械，且转速不高，故 初选择 8 级精度。
2）因载荷平稳，传递功率较小，可采用软齿面齿轮。
参考表 5-6， 小齿轮选用 45 钢调质处理，齿面硬度 220~250HBS ，σHLim1 =595MPa ， σ FE1=230MPa ；大齿轮选用 45 钢正火处理，齿面硬度 170~200HBS ， σ HLim2 =520MPa ，σ FE2=200MPa 。
3）初选小齿轮齿数 z 1=24，则 z 2=iz 1=3.57×24=85.68，取 z 2=87。
故实际传动比 i=z 2/ z 1=87/ 24=3.62，与要求的传动比 3.57的误差小于 3%。
对于齿面硬度小于 350 HBS 的闭式软齿面齿轮传动，应按齿面 接触强度设计，再按齿根弯曲强度校核。
2. 按齿面接触强度设计1）查表 5-8，原动机为电动机， 工作机械是输送机， 且工作平稳， 取载荷系数 K=1.2。
2）小齿轮传递的转矩T19550 P 9550 2.7 73.671N m 1 n 1 350设计公式 5-48 d 12000KT 1 2u 1 Z E Z H Z3）查表5-13，齿轮为软齿面，对称布置，取齿宽系数φd=14）查表 5-10，两齿轮材料都是锻钢，故取弹性系数 Z E =189.8 MPa 1/2。
5）两齿轮为标准齿轮，且正确安装，故节点区域系数 Z H =2.5，取重合度系数 Z ε=0.96）计算许用接触应力HHLimZ N Z W Z XSH① 应力循环次数小齿轮 N 1=60n 1jL h =60×350×1×(2×8×300×10)=10.08 ×108 大齿轮 N 2= N 1/i=10.08×108/ 3.62=2.78×108② 据齿轮材料、热处理以及 N 1、N 2，查接触疲劳寿命系数图表，不允许出现点蚀，得接触疲劳寿命系数 软齿面故 ZW=1，ZX=1 。
齿轮设计例题
模数 m=d1/z1= 69.995/24mm= 2.92mm
d1＝69.995mm m＝2.92mm
计算与说明
主要结果
3.按齿根弯曲疲劳强度计算
齿根弯曲疲劳强度设计式 1）确定公式中各计算数值
3
m
2KT1
d z12
YFaYSa
[ F ]
（1）由图10-20c，查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限
（4）计算纵向重合度
εβ=0.318φdz1tgβ=0.318×1×240×tg14°＝1.903
主要结果
εα=1.65
d1t＝ 57.62mm
v＝2.9m/s
b＝57.62mm mnt＝2.33mm h=5.24mm b/h=10.99
εβ=1.903
计算与说明
（5）计算载荷系数
a）使用系数KA 查表10-2，取KA＝1 b）动载系数Kv 由v=2.9m/s，7级精度查图10-8，取Kv＝1.11 c）假设KAFt/b<100,由表10-3查得KH α ＝ KFα＝1.4 d）由表10-4查得7级精度，小齿轮相对支撑非对称布置时
[ F ]1
K FN 1 FN 1
S
500 0.85 1.4
MPa
303.57 MPa
[ F ]2
K FN 2 FN 2
S
380 0.88 1.4
MPa
238.86MPa
[σF]1 ＝303.57MPa [σF]2 ＝238.86MPa
（4）计算载荷系数K
K KAKvKF KF 11.1211.35 1.512
（2）由表10-7选取齿宽系数φd＝1
Kt ＝1.3 φd ＝1
计算与说明
齿轮习题
齿轮传动例1：如图所示，一对齿轮传动，1、3齿轮齿轮相同，2为小齿轮，不计摩擦损耗，问：1）1、2齿轮分别为主动两种情况下，齿轮2的接触应力是什么循环状态应力？弯曲应力又是什么性质的应力？ 2）按有限寿命计算，哪种情况下2的接触强度高？3）若不计寿命的影响，哪种情况下，2的弯曲强度高？解：1）1、2为主动时，接触应力均为脉动循环应力⎩⎨⎧为主动：单侧应力作用为主动：双侧应力作用21 1主动时，弯曲应力为对称循环应力。
2主动时，弯曲应力为脉动循环应力。
2）按有限寿命计算1主动，双面受接触应力作用，每面循环次数N2主动，单面受接触应力作用，循环次数2N 故：1主动接触强度高。
3）不计寿命影响1轮主动：弯曲应力为对称循环应力，许用应力=[σ]×0.7 2轮主动：弯曲应力为脉动循环应力，许用应力=[σ] 故：2主动时，弯曲强度高。
例题2、图示两级斜齿圆柱齿轮减速器。
已知齿轮1的转向和螺旋线方向，齿轮2的参数m n =2mm, z 2=50, β=10︒，齿轮3的参数m n =4mm ，z 3=20。
求：1）使II 轴所受轴向力最小时，齿轮3的螺旋线应是何旋向？在图上标出齿轮2、3的螺旋线方向。
2）在图上标出齿轮2、3所受各分力方向。
3）如使II 轴的轴承不受轴向力，则齿轮3的螺旋角应取多大值？由转矩平衡，T T 23=得：F d F dt2t3⋅=⋅2322，代入得 tan tan tan /cos /cos tan ββββββ3232233222===F F d d m z m z t2t3n3n221)T T⨯⨯︒'''222121012501922cos 11F a1N =⨯︒⋅︒'''=5600202148518914tan cos .1、图示两级斜齿轮传动，已知第一对齿轮：z 1=20，z 2=40，m n1=5mm ，°；第二对齿轮；z 3=17，z 4=52，m n2=7mm 。
齿轮受力分析例题
受轴向力方向； (4) Ⅲ轴上圆锥齿轮6应放置在左边的位置1或是右边 的
位置2？ (5)在图上画出5轮所受力的方向。
1
Ⅰ
Ⅳ
5
4
6 位置1
Ⅲ
位置2
Ⅱ
3 2
东海中等专业学校
例题1
传动中，蜗杆(左旋)主动，转向如图所示。圆柱齿轮为斜齿轮，为使Ⅱ、 Ⅲ轴的轴向力平衡，(4) Ⅲ轴上圆锥齿轮6应放置在左边的位 (1)蜗轮2的螺旋线方向； (2)齿轮3、4螺旋线方向； (3)蜗轮2和齿轮3所受轴向力方向； (5)在图上画出5轮所受力的方向。 置1或是右边 的位置2？
径向力Fr由啮合点指向各轮的轮心。
主反从同
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2、斜齿圆柱齿轮
主动 O1 Fx1 Ft2 Fr2 从动 O2 Fr1 Ft1 Ft1 Fx1 Fx2 n2 Fr1
n1
主动
n1
Fx2
Fr2 Ft2
从动 Ft 主反从同
n2
Ft 、Fr的判定与直齿轮相同。
主动轮 轴向力Fx1左旋用左手；右旋用右手判断。从动轮Fx2与其相反。
向下 条的运动方向为 。 向右
（4）齿轮Z1和Z2的啮合条 件为 和 。
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课堂小结
受力名称 齿轮类型 直齿圆柱齿轮传动
圆周力Ft
对主动轮来说是 阻力，其方向与 主动轮在啮合点 处的运动方向相 反；对从动轮来 说是动力，其方 向与从动轮在啮 合点处的运动方 向一致
径向力Fr
轴向力Fx
斜齿圆柱齿轮传动
Fr FX a c Fbn β αt F αn n Ft β F' ω1
数学中齿轮问题例题
数学中齿轮问题例题
以下是一个关于齿轮问题的数学例题：
假设有两个齿轮，一个主动轮A和一个从动轮B。
主动轮A的半径是10厘米，从动轮B的半径是20厘米。
当主动轮A转动一圈，从动轮B转动了多少圈？
解：齿轮的转速和齿轮的半径成反比关系，即如果一个齿轮的半径是另一个齿轮的n倍，那么当一个齿轮转动一圈时，另一个齿轮转动了n圈。
根据题目，主动轮A的半径是10厘米，从动轮B的半径是20厘米，因此从动轮B的转速是主动轮A的2倍。
所以，当主动轮A转动一圈时，从动轮B转动了2圈。
故答案为：2圈。