人教版高中数学必修一《基本初等函数》之《幂函数》教案设计
人教版高中数学必修1第二章基本初等函数(I)-《2.3幂函数》教案(1)
幂函数
教学目标
理解和掌握幂函数的图象和性质．
重点难点
幂函数的图象和性质．
教学过程
幂函数的图象、性质和应用
幂函数y=x n随着n的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取
例1图2为幂函数y=x n在第一象限的图象，则C1，C2，C3，C4的大小关系为[ ]．
A．C1＞C2＞C3＞C4
B．C2＞C1＞C4＞C3
C．C1＞C2＞C4＞C3
D．C1＞C4＞C3＞C2
应选C．
评述幂函数y=x n在第一象限内的图象均过点(1，1)，在区间(1，+∞)上，n的值越小，图象越靠近x轴．
例2 比较下列各组数的大小：
(1)分析底数相异，指数相同的数比较大小，可以转化成比较同一幂函数，不同函数值的大小问题，根据函数的单调性，只要比较自变量的大小就可以了．
(3)分析为了应用幂函数的单调性，要将指数统一，底数化为正数．
即
评述此例充分显示了化归转化思想在比较幂型数大小中的运用．。
2023年高中数学幂函数教学教案(7篇)
2023高中数学幂函数教学教案（7篇）高中数学必修1《幂函数》教案篇一1、教学目标学问目标：（1）把握幂函数的形式特征，把握详细幂函数的图象和性质。
（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简洁问题。
力量目标：培育学生发觉问题，分析问题，解决问题的力量。
情感目标：（1）加深学生对讨论函数性质的根本方法和流程的阅历。
（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培育学生运用详细问题详细分析的方法分析问题、解决问题的力量。
2、教学重点：从详细函数归纳熟悉幂函数的一些性质并简洁应用。
教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。
3、教学方法和教学手段：探究发觉法和多媒体教学4、教学过程：问题情境问题1写出以下y关于x的函数解析式：①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1m，骑车速度为y⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。
（二）新课讲解幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。
为了加深对定义的理解，请同学们判别以下函数中有几个幂函数？①y=②y=2x2我们了解了幂函数的概念以后我们一起来讨论幂函数的性质。
问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法讨论这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起讨论了哪些性质呢？（学生争论，教师引导）（引发学生作图讨论函数性质的兴趣。
函数单调性的推断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。
）在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。
依据你的学习经受，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？（学生作图，教师巡察。
将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。
教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。
人教版高中必修一《幂函数》教案
人教版高中必修一《幂函数》教案一、教学目标1.了解幂函数的定义和特点；2.学习叠加思想，并掌握简单的幂函数叠加方法；3.能够解决一些实际问题。
二、教学重难点1.幂函数的定义及其特点；2.幂函数的叠加思想；3.幂函数的绘图方法；三、教学过程1.引入幂函数的定义：$y=x^p(p\\in \\mathbb{R})$让学生发现x的取值范围对函数图象的影响，并对函数图象进行描述。
2. 概念讲解1.首先讲解幂函数的定义，指出它是一种基本函数；2.介绍幂函数的性质，让学生知道幂函数的图像不可能横切x轴；3.引入幂函数的叠加思想，让学生知道可以将不同的函数图像叠加在一起。
3. 具体例子讲解1.书写公式，说明函数图象的性质；2.给出幂函数的图象，描出函数的图象；3.确定函数图象的性质，让学生明白函数图象的变化。
4. 例题解析1.给出实际问题，提供数据；2.根据实际问题列出函数式，确定函数图象；3.通过实际问题，解释函数图象的意义。
5. 分组讨论1.将学生分成若干小组，每组做一道练习题；2.每组向其他组展示自己的想法、方法及结果；3.学生之间相互交流，共同探讨出最佳答案。
四、教学方法1.板书法：结合具体例子进行讲解；2.案例法：让学生通过实际问题练习解题思路；3.分组讨论法：提高学生探究问题、思考问题和解决问题的能力。
五、教学帮助1.帮助学生理解定义和性质；2.尤其帮助学生掌握幂函数的叠加思想，找出函数图象的变化规律。
六、课堂反馈1.倾听学生提出的疑问和问题；2.鼓励并指导学生提出自己的解决方案；3.搜集学生反馈，及时调整教学进度和方法。
七、课堂作业1.完成教师布置的作业；2.阅读教材给出的例题；3.自己找出一些幂函数的例子进行探究。
新课标人教版高中数学必修一 2.3基本初等函数--幂函数 教学设计
2.3 幂函数[教学目标]1．通过实例，了解幂函数的概念．2．具体结合函数12132,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象，了解幂函数的变化情况．[教学要求]本节教学要注意通过实例引出幂函数的概念，使学生了解幂函数是我们生活中既熟悉又陌生的一类函数模型．由于幂函数的解析式很简单但其性质却比较复杂，因此不必在一般的幂函数上作引申和过多的介绍，只需对它们的图象与基本性质进行认识．五个幂函数12132,,,,-=====x y x y x y x y x y 中，12,,-===x y x y x y 的图象是学生熟悉的．对213,x y x y ==两个幂函数，可以用描点法作出图象，也可以直接用计算器或计算机作出图象再加以认识．在归纳五个幂函数的基本性质时，应注意引导学生类比前面研究一般的函数、指数函数、对函数等过程中的思想方法，对研究这些函数的思路作出指导．[教学重点]从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质． [教学难点]画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难． [教学时数] 1课时 [教学过程]2.3幂函数新课导入先看五个具体的问题：（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克，那么她需要支付p=w 元，这里p 是w 的函数；（2）如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积2a S =，这里S 是a 的函数；（3）如果立方体的边长为a ，求立方体的体积3a V =，这里V 是a 的函数； （4）如果一个正方形场地的面积为S ，那么这个正方形的边长21S a =，这里a 是S 的函数；（5）如果某人t s 内骑车进行了1km ，那么他骑车的平均速度1-=t v km/s ，这里v是t 的函数．讨论：以上五个问题中的函数具有什么共同特征？它们具有的共同特征：幂的底数是自变量，指数是常数．从上述函数中，我们观察到，它们都是形如y x α=的函数． 新课进展一、幂函数的定义一般地，函数αx y =)(R a ∈叫做幂函数（power function ），其中x 是自变量，α是常数．对于幂函数αx y =，我们只讨论1,21,3,2,1-=α时的情形． 二、幂函数的图象在同一直角坐标系内作出幂函数x y =； 21x y =； 2x y =；1-=x y ；3x y =的图象．观察以上函数的图象的特征，归纳出幂函数的性质． 填写课本第78页的表格． 三、幂函数的性质1．五个具体的幂函数的性质（1）函数x y =； 21x y =； 2x y =；3x y =和1-=x y 的图象都通过点（1，1）；（2）函数x y =；3x y =；1-=x y 是奇函数，函数2x y =是偶函数；（3）在区间),0(+∞上，函数x y =，2x y =，3x y =和21x y =是增函数，函数1-=x y 是减函数；（4）在第一象限内，函数1-=x y 的图象向上与y 轴无限接近，向右与x 轴无限接近．2．一般的幂函数的性质（1）所有的幂函数αx y =在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数； （3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴；（4）幂函数αx y =的图象，在第一象限内，直线1x =的右侧，图象由下至上，指数α由小到大；y 轴和直线1x =之间，图象由上至下，指数α由小到大．课堂例题例1 （课本第78页例1） 证明幂函数x x f =)(在),0[+∞上是增函数．证明：课本第78页例2 求下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性： （1）3y x =； （2）2y x -= （3）12y x =； （4）13y x = 解 （1）函数3y x =的定义域是R ，它是奇函数； （2）函数2y x -=即21y x =，其定义域是(,0)(0,)-∞+∞，它是偶函数；（3）函数12y x =即y =，其定义域是[0,)+∞，它既不是奇函数，也不是偶函数；（4）函数13y x =即y =R ，它是奇函数．课堂练习1. 在下列函数中，是幂函数的函数有（ ）个．①23y x =，②5y x =，③32y x =，④1y = ． (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42. 设11132a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，，，则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为（ ）．(A) 1，3 (B) 1-，1 (C) 1-，3 (D) 1-，1，33. 若函数3()()f x x x =∈R ，则函数()y f x =-在其定义域上是（ ）． (A) 单调递减的偶函数 (B) 单调递减的奇函数 (C) 单调递增的偶函数 (D) 单调递增的奇函数4. 已知幂函数αx y =在第一象限内的图象如图所示，且α分别取11122-，，，四个值，则相应于曲线1234C C C C ，，，的α的值依次为 ．布置作业课本第79页习题2.3第1、2、3题．。
必修1第二章基本初等函数数学：2.3《幂函数》教案(新人教A必修1)
2.3幂函数教学目的:使学生掌握幂函数的概念,会画幂函数的图象,能判定一个幂函数是增函 数还是减函数,能判断一个幂函数的奇偶性。
教学重点:幂函数的图象、幂函数的增减性的证明。
教学难点:幂函数增减性的证明。
教学过程一、新课引入课本P90,p=w, S=a 2, V=a 3 ,a=S 21,v=t -1,上述问题中的函数具有什么共同特征？二、新课上述问题中涉及的函数,都是形如y ＝x a 的函数。
一般地,函数y ＝x a 叫做幂函数(power function)。
其中x 是自变量,a 是常数。
当a ＝1,2,3,21,－1时,得到下列的幂函数,画出它们的图象,并观察图象, 将你发现的结论写在下表中:y ＝x y ＝x 2 y ＝x 3 y ＝x 21y ＝x －1 定义域 R R R ［0,＋∞) (－∞,0)∪(0,＋∞) 值域 R ［0,＋∞) R ［0,＋∞) (－∞,0)∪(0,＋∞)奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇单调性 增 ［0,＋∞)增 增 增 (－∞,0)减(－∞,0)减 ［0,＋∞)减定点 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1)例1、证明幂函数f(x)＝x 在［0,＋∞)上是增函数。
证明:任取1x 、2x ∈［0,＋∞),且1x ＜2x ,则f(1x )－f(2x )＝21x x -＝212121))((x x x x x x ++-＝2121x x x x +-因为1x －2x ＜0,21x x +＞0,所以,f(1x )＜f(2x )即幂函数f(x)＝x 在［0,＋∞)上是增函数。
注意:证明函数的单调性时既可以用作差的方法,也可以用作比的方法,应用用比的 方法时应注意分母不为零,及去母时考虑符号问题。
作业:P92 1、2、3。
人教版高一数学必修一教案：幂函数
2.3.幂函数教学设计【教学分析】幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数.学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历，幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成.因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习.本节通过实例，让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型，通过研究21132,,,,x y x y x y x y x y =====-等函数的性质和图象，让学生认识到幂指数大于零和小于零两种情形下，幂函数的共性：当幂指数0>α时，幂函数的图象都经过点()0,0和()1,1，且在第一象限内函数单调递增；当幂指数0<α时，幂函数的图象都经过点()1,1，且在第一象限单调递减且以两坐标轴为渐近线.在方法上，我们应注意从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习.将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质.其中，学生在初中已经学习了12,,-===x y x y x y 等三个简单的幂函数，对它们的图像和性质已经有了一定的感性认识.现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构.学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法.因此，教材安排学习幂函数，除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法是另一目的，另外，应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径.学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析. 【课前准备】1.教师准备：PPT 课件，几何画板《幂函数》导学案.2.学生准备：课前预习幂函数定义，完成导学案1,2，并画出12,,x y x y x y ===的图象.【教学目标】 1.知识与技能（1）通过实例，了解幂函数的概念.（2）通过具体实例了解几个常见幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. （3）学会研究函数图象和性质的一般方法和思想.2.过程与方法类比研究指数函数、对数函数学习过程,使学生通过观察函数的图象来总结性质，从而达到掌握研究幂函数性质的一般方法. 3.情感、态度、价值观（1）进一步渗透数形结合的思想方法；（2）通过引导学生主动参与作图，分析图象的过程，培养学生的探索精神，感受数学美. 【教学重点】幂函数的概念、图象和性质.【教学难点】将函数图象的感性认识上升到理性认识，归纳概括成函数的性质.【突破方式】教师引导学生动手作图、媒体演示多个幂函数图象，深化学生对图象的直观认识；观察幂函数图象，归纳幂函数的性质，加强学生对幂函数性质的理解和记忆. 【教学方法】自主探究，合作交流，借助多媒体 【教学基本流程】 【教学过程设计】 一、实例观察，引入新课1.如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克,那么她需要支付w p =元，p 是w 的函数； （x y =）2.如果正方形的边长为a ,那么正方形的面积2a S =，S 是a 的函数； （2x y =）3.如果立方体的棱长为a ,那么立方体的体积3a V =，V 是a 的函数； （3x y =）4.如果一个正方形场地的面积为S ,那么正方形的边长21s a =, a 是S 的函数； （21x y =）5.如果某人t s 内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度1-tv =,v 是t 的函数.(1-=x y ) 问题：以上问题中的函数具有什么共同特征?从实例观察引入课题 构建幂函数的概念探索简单的幂函数性质画出代表性函数图象总结一般性研究方法应用举例和课堂练习小结与作业→→→→→→(右边都是指数式，且底数都是变量）设计意图：引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征. 二、类比联想，探究新知 1.幂函数的定义一般地，函数αx y =叫做幂函数(power function) ，其中x 为自变量，α为常数. 注意:幂函数的解析式必须是αx y =的形式，其特征可归纳为“系数为１，只有１项”． 2.幂函数与指数函数有什么区别？设计意图：引导学生分析掌握幂函数的结构，三要素，区分幂函数与指数函数的异同点. （让学生判断xy 2.0= 21x y = 1-=x y x y 5= 5x y =是否为幂函数） 设计意图：加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解. 3.幂函数的图象与简单性质我们学习指数、对数函数的性质时，用了什么样的思路？研究幂函数的性质呢？ （定义域，值域，单调性，奇偶性，定点） 根据课程标准的要求，我们只讨论以下几种函数x y = 2x y = 3x y = x y = 1-=x y让学生自主动手，在同一坐标系中画出这5个函数的图象（课前已完成3个） 接下来不看图象很快得出5个幂函数的相关性质：为了更好地观察函数图象特征，总结幂函数的性质，我们把5个幂函数的图象画在同一平面直角坐标系中.问题①：所有图象都过第几象限，所有图象都不过第几象限，为什么？ 问题②: 第一象限内函数图象的变化趋势与指数有什么关系,为什么？ 问题③：所有图象都过哪些点，为什么？问题④：对于原点，什么样的幂函数过，什么样的幂函数不过，为什么？【总结】虽然这5个幂函数图象所分布的象限不同，但是我们还是不难发现它们共同的特征.这5个幂函数在（0，+∞）都有定义，图象都过点（1，1）.注意到这5个幂函数在第一象限内的单调性的差异，我们来观察当0>α时的函数图象，很明显，它们的图象除了过点（1，1）外，还过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．（演示几何画板，隐藏0<α时图象）再来观察当0<α时的函数图象，（演示几何画板，显示0<α时图象，隐藏0>α时图象）幂函数在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当自变量x 取值从右边趋于0时，图象在y 轴右方无限地靠近y 轴，但不与y 轴相交，当自变量x 取值趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地靠近x 轴，但不与x 轴相交．演示画板，观察函数图象的变化趋势，不难发现，所有幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；当幂指数0>α时，幂函数都过原点，在),0[+∞上是增函数；当幂指数0<α时，在),0(+∞上是减函数，在第一象限内，当x 从右边趋向于0时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴．性质总结如下：0>α 0<α在（0,+∞）有定义，图象过点(1,1)； 在),0[+∞上是增函数 在),0(+∞上是减函数图象过原点在第一象限内，当x 从右边趋向于0时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴．设计意图:通过创设问题情境，激发学生的思维，并在新知探究的过程中 自然形成一般方法的呈现，使学生易于领悟和接受. 三、学以致用【例1】证明幂函数x x f =)(在[)+∞,0上是增函数 .【例2】比较下列几组数的大小：0.80.8 5.35.21与）（ -1-10.270.262与）（ 32.5 1.81.83与）（ 0.20.30.30.30.30.24，，）（练习： 如图所示，曲线是幂函数 在第一象限内的图象，已知k 分别 取 四个值，则相应图象依次为:3124,,,c c c c四、课堂小结，归纳提升（1）知识总结：回顾幂函数的定义和一些简单的幂函数性质. （2）思想方法：主要涉及到了数形结合，类比、归纳总结的思想.kx y=11,1,2,2-五、课后作业（1）习题2.3 1，2 题（2）名师一号（3）选作P82 10题教学反思：【设计感想】幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数，课本内容较少，但高考内容不少，我认为应该适当引申，所以设计了一些课本上没有的题目类型，以扩展同学们的视野，强化对知识的理解.2015 年金昌市优质课竞赛活动教案教案题目：幂函数授课班级：高一（10班）姓名：赵培明单位；金昌市第一中学二〇一五年十月二十日。
人教版高中数学必修一《基本初等函数》之《幂函数》教学学案
2.3 幂函数三维目标定向〖知识与技能〗（1）了解幂函数的概念；（2）会画函数21132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象，并了解它们的变化情况。
〖过程与方法〗通过画21132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象，由特殊到一般，归纳出幂函数的图象和性质。
〖情感、态度与价值观〗通过大量实例，感受幂函数的概念，体会幂函数在客观现实中的应用，学会应用数学的方法，形成一定的数学应用意识。
教学重难点：幂函数的图象和性质。
教学过程设计一、实例剖析引例：（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x 千克，那么她需要支付y = 元； （2）如果正方形的边长为x ，那么正方形的面积y = ； （3）如果立方体的边长为x ，那么立方体的体积y = ；（4）如果一个正方形场地的面积为x ，那么这个正方形的边长为y = ； （5）如果某人x s 内骑车行进了1km ，那么他骑车的平均速度y = km / s 。
问题：以上函数具有什么共同特征？共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。
二、幂函数的图象和性质（一）定义：函数αx y =叫做幂函数。
（其中x 为自变量，α为常数）探究1：你能指几个学过的幂函数的例子吗？ 探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？ 看看自变量x 是指数（指数函数）还是底数（幂函数）。
练习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）21y x=；（2）22y x =；（3）2y x x =+；（4）y ；（5）2x y =。
2、已知幂函数y = f (x )的图象经过点（3 ，求这个函数的解析式。
3、如果函数2()(1)mf x m m x =--⋅是幂函数，求实数m 的值。
（二）幂函数性质的探究：对于幂函数，我们只讨论21,1,3,2,1-=α时的情况， 即：21132,,,,x y x y x y x y x y =====-探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？ 作具体幂函数的图象 → 观察图象特征 → 总结函数性质探究5：在同一平面直角坐标系内作出幂函数21132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象：探究6：性质：三、例题例1：证明幂函数x x f =)(在),0[+∞上是增函数。
人教版高中数学必修一《幂函数》教案
2.3 幂函数一、教学目标：知识与能力1、通过实例，了解幂函数的概念；2、会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；3、能应用幂函数的图像和性质解决有关简单问题。
过程与方法培养学生数形结合能力，合作交流能力，以及应用数学的能力。
情感态度与价值观让学生感受到数学来源于生活，应用于生活，并认识到现代信息技术在人们认识世界过程中的作用,激发学生的学习动力。
二、重点难点重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难．三、教学方法通过让学生作图，观察、思考、交流、讨论、发现幂函数的性质.。
四、教学过程（一）实例观察，引入新课(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = W元P是W的函数（y=x）(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2S是a的函数（y=x2）(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V =a3S是a的函数（y=x3）(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=12S a是S的函数（y=12 x）(5)如果某人t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=t-1 V是t的函数（y=x-1）问题一：以上问题中的函数具有什么共同特征?学生反应：底数都是自变量，指数都是常数.【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征.（二）类比联想，探究新知1.幂函数的定义；一般地，函数y=xɑ叫做幂函数(power function) ，其中x为自变量，ɑ为常数。
注意:幂函数的解析式必须是y=xɑ的形式，其特征可归纳为“系数为１，只有１项”．【设计意图】加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解.2.幂函数的图像与简单性质同前面的指数函数和对数函数一样，先画出函数的图像，再由图像来研究幂函数的相关性质（定义域，值域，单调性，奇偶性，定点）不妨也找出典型的函数作为代表：y=x y=x2y=x3 y=12x y=x-1让学生自主动手，用计算器在同一坐标系中画出这5个函数的图像问题三：所有图像都过第几象限，所有图像都不过第几象限，为什么？学生反应：都过第一象限，而都不过第四象限，因为当x>0时所有幂函数都有意义,且函数值都为正.问题四:第一象限内函数图像的变化趋势与指数有什么关系,为什么？学生反应:当指数为正时是增函数,指数为负时是减函数.为什么却讲不清楚.教师讲解：指数为正分为正分数和正整数，正无理数我们高中不做研究，当是正整数时很显然递增，当是正分数时，可以化成根式，很显然当被开方数为正时，被开方数越大，整个根式值越大。
高中数学必修1 《幂函数》教学设计
《幂函数》教学设计一、教学内容课题出处：必修1第二章《幂函数》教学内容简介：在学生系统地学习过一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的基础上，进一步学习一种新的函数——幂函数。
通过学生已知的一些基本函数的图像和性质归纳出幂函数的图像特点，使学生掌握幂函数的概念、图象和性质。
二、学生分析1．学生的认知起点：学生在初中学过了二次函数2xy=的对称轴、开口方向y=，知道了2x及顶点坐标，也学过了一次函数、反比例函数、指数函数与对数函数，知道了它们的图象和性质；对函数的基本性质和研究方法有了一定的了解，用函数图象的性质解决一些数学问题也有了一定的基础。
这为学习幂函数作好了方法上的准备，使学生对幂函数图像及性质的学习应感到不会太难。
2．学生的学习兴趣：本节课主要通过学生的研究性学习自己归纳出幂函数的图像及性质，学生在研究性学习过程中学会了学习方法，增强了学习兴趣。
他们自己通过观察图象变化与幂函数指数变化的关系而归纳总结出相应的幂函数的性质，在这一过程中，学生获取的不仅仅是幂函数的性质这一简单结论。
更重要的是他们在这一过程中加深了对定义域、值域、奇偶性、单调性的理解，掌握了从这几个方面研究函数性质的方法。
因此学生的学习兴趣比较浓。
3．学生的学习障碍：学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，组织学生对这两类函数的表达式进行辨析。
学生对“既约分数“的概念还不清楚，因此在讲到分数指数的时候应该说明什么叫“既约分数“。
由于幂函数的图像形状差别比较大，不容易找出其中的规律，因此老师在让学生观察幂函数图像的时候可以适当的给予提示，比如：当指数大于0时图像有什么特点，当指数小于0时图像有什么特点，哪些象限肯定有图像，哪些象限肯定没有图像？当学生自己归纳幂函数性质有困难时，老师可以适当的给予提示，再由学生总结出幂函数的性质。
三、教学思路1． 通过实例引出幂函数的概念。
2． 画出几种典型的幂函数的图像，如x y =，2x y =，3x y =，1-=x y ，21x y =。
人教高中数学必修一第二章幂函数教学设计
人教高中数学必修一第二章幂函数教学设计一、课程规范要求1.了解幂函数的概念；2.结合函数12132,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象，了解它们的变化状况.二、教材剖析教材内容是高中数学人教A 版教材必修1课本§2.3幂函数.幂函数作为基本初等函数之一，之前先生曾经系统的学习了函数的基本概念、性质，研讨了三个特殊函数：二次函数、指数函数和对数函数，对怎样研讨函数曾经有了明晰的思绪和方法．从教材的全体编排来看，环环紧扣，十分紧凑，充沛表达了知识的发作、开展进程，编者想经过幂函数的教学主要是使先生进一步较系统的掌握幂函数的图象性质和研讨函数的普通方法，为今后学习三角函数等其他函数打下一个良好的基础．教材将幂函数放在指数函数和对数函数的学习之后,缘由有三：第一，幂函数中有一特殊函数21x y =，先生在没有学习分数指数幂之前，不能从基本上了解此式；第二，先生在初中曾经学习了12,,-===x y x y x y 三个复杂的幂函数，在第一章中也经过信息技术运用知晓了函数3x y =，对它们的图象和性质曾经有了一定的直观认知，如今明白提出幂函数的概念，有助于先生构成系统的知识结构；第三，有了之前的铺垫，幂函数的学习进程可以类比二次函数、指数函数、对数函数的研讨方法，浸透分类讨论、数形结合的数学思想，到达培育先生归结、概括的才干的目的，使先生熟练的应用它们处置一些实践效果，体会从特殊到普通的研讨进程，进一步树立应用函数的定义域、值域、奇偶性与单调性研讨一个未知函数的看法，以便能为研讨普通函数图象与性质提供一个可操作性步骤，从这个角度看，本节课的教学更是一个对先生研讨函数的方法和才干的综合评测，是对之前研讨函数的一个升华.三、教学目的鉴于课程规范的要求以及上述对教材的剖析，制定如下的教学目的： 1.知识与技艺目的了解幂函数的概念, 会画五个复杂的幂函数12132,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象，能依据图象概括出幂函数的普通性质，同时能运用幂函数的图象和性质处置相关的复杂效果； 2.进程与方法目的引导先生从详细幂函数的图象与性质中归结出特性，培育先生的识图才干和笼统概括才干，培育先生数形结合的看法；经过对幂函数的学习，了解类比法在研讨效果中的作用，使先生进一步熟练掌握研讨普通函数的思想方法；3.情感、态度与价值观目的经过师生、生生彼此之间的讨论、互动，引导先生自动参与作图、剖析图象的特征，培育先生协作、交流、探求的意志质量，并在研讨函数变化的进程中体会事物的质变、质变规律，感受数学的对称美、谐和美，同时信息技术的运用也会激起先生的求知愿望.四、教学重难点：重点：经过详细实例看法幂函数的概念，研讨其性质，体会图象的变化规律． 难点：幂函数的图象与性质的复杂运用 重、难点打破措施： 1.以情感人，以理醒人创设情境中：效果开题，扣人心弦；层层探求中：分类探求，步步为营，丝丝入扣.2.数形结合现代的多媒体技术直观、笼统展现幂函数的指数与图象之间的关联，打破重难点.五、设计理念与义务剖析本节课遵照教员为主导，以先生为主体的原那么，采用先生自主探求式的教学方法，注重思想发作的进程，注重提高先生的数学思想才干，注重开展先生的创新看法，注重信息技术与数学课程的有效整合，充沛表达数学的运用价值、思想价值.围绕本节课的教学重点，教学进程中以〝效果串〞 的方式展开教学，逐渐引导先生观察、思索、归结、总结。
数学必修1幂函数教案1(20201103182333)
，1，
2 四个值，则相应于曲
34
线 C1、 C2、C3、C4的解析式中的指数 依次可取（ ）
43
43
34
34
O
( A) ，1，， 2 (B) 2，1，， (C) 2，1，， (D ) ，1，， 2
34
34
43
43
5、小结 ：
通过本节的学习，你对幂函数有什么认识？你能概括一下吗？
6、作业：
C3 C4
(1) 必做题：课本 P82 A 组第 10 题
(2) 课外探究：利用计算机探索一般幂函数 y x 的图象随 的变化规律．
【板书设计】
幂函数
一、定义 投
三、例题及练习
影
二、幂函数的图象与性质
区
O
[ 探究 ] 通过对以上五个函数图象的观察和填表，你能类比出一
般的幂函数的性质吗？ 3、例题讲解：
例：比较大小：
(1)1.51.5 ,1.71.5
1
1
（2） 1.1 2 与 0.9 2
C1 C2
4、练习： 如图所示，曲线 C1、 C2、C3、C4 为幂函数 y x 在
第一象限内的图象，已知
取
4
3 ，
数学必修 1 幂函数 教案
【三维目标】
1、知识与技能：
1
(1) 理解幂函数的概念，会画幂函数 y x ， y x 2 ， y x 3 ， y x 1 ， y x 2 的图
象.
(2) 结合常见的幂函数图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，并能进行简单的
应用．
2、过程与方法 ：
(1) 通过观察、总结幂函数的性质，培养学生的识图能力和概括能力 .
(2) 函数 y x, y x3 , y x 1 是奇函数，函数 y x2 是偶函数；
人教版高中数学必修一《基本初等函数》之《幂函数》表格式教案
§2.3幂函数（教案）教材分析：幂函数是函数的重要内容之一，新课程标准将其列为基本初等函数之一，并与 指数函数、对数函数安排在一起。
新课程标准对幂函数提出了明确的要求：（1）通过实例，了解幂函数的概念；结合函数x y =；21x y =；2x y =；1-=x y ；3x y =的图像，了解它们的变化情况。
（2）利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异。
（3）收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。
上面的表述中，可以看出：指数函数、对数函数、幂函数三类不同函数的增长变化是认识的核心。
所以幂函数教学必须分两个层次来进行，一是幂函数概念及其简单性质，二是函数模型的应用。
本节课为前一层次。
所以幂函数的教学要求不能过高，也不能太低，必须体现以下三点： （1） 通过实例，了解幂函数的概念；（2） 结合函数x y =；21x y =；2x y =；1-=x y ；3x y =的图像，了解它们的变化情况。
（3） 与指数函数、对数函数的性质比较，概括y x α=在第一象限的简单性质。
其中（1）和（2）在新课标中已经明确指出，（3）作为培养学生概括能力目标，课本的复习与小结中也有涉及。
前面已经学习了指数函数、对数函数，得到了教系统的函数知识和研究函数的方法， 通过本节的幂函数学习，使函数内容的学习再一次得到广泛的回顾和整理，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识。
在各种数学思想方法的领悟、应用上也得到一次提高。
学情分析：本班的学生为普通校的平行班的学生，学生的数学基础，理解能力，运算能力、思维能力一般，但是通过前面的指数函数，对数函数的学习来看，学生通过数形结合来学习，学生还是有强烈的求知欲望，所以除了课标的要求外，还是酌情补充了概括y x α=在第一象限的简单性质。
学法指导1、针对以上情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维，主动获取知识，养成良好的学习方法，并逐步学会独立提出问题，解决问题。
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2.3 幂函数
一、教材分析
本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.3 幂函数的内容
二、三维目标
1．知识与技能
（1）理解幂函数的概念；
（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.
2．过程与方法
类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.
3．情感、态度与价值观
（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；
（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.
三、教学重点
教学重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质
四、教学难点
教学难点：从幂函数的图象中概括其性质
五、教学策略
1.学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质 ;
2.教学用具：多媒体
六、教学准备
引入新知
阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题.
（1）它们的对应法则分别是什么？
（2）以上问题中的函数有什么共同特征？
让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论
答：1、（1）乘以1 （2）求平方（3）求立方
（4）求算术平方根（5）求－1次方
=，其中x是自变量，α是常数.
2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：y xα
七、教学环节
八、板书设计
第二章基本初等函数（I）
2.3 幂函数
九、教学反思
通过本堂课的学习，同学们能够独立完成相关习题。