湘教版八上 分式的化简专题训练
八年级上册数学第一章分式单元试题附答案(新湘教版)
八年级上册数学第一章分式单元试题附答案（新湘教版）八年级上册数学第一章分式单元试题附答案（新湘教版）类型之一分式的概念1.若分式2a+1有意义，则a的取值范围是 ( )A.a=0B.a=1C.a≠-1D.a≠02.当a ________时，分式1a+2有意义.3. 若式子2x-1-1的值为零，则x=________.4.求出使分式|x|-3(x+2)(x-3)的值为0的x的值.类型之二分式的基本性质5.a，b为有理数，且ab=1，设P=aa+1+bb+1，Q=1a+1+1b+1，则P____Q(填“gt;”、“lt;”或“=”).类型之三分式的计算与化简6.化简1x-3-x+1x2-1(x-3)的结果是 ( )A.2B.2x-1C.2x-3D.x-4x-17.化简x(x-1)2-1(x-1)2的结果是______________.8.化简：1+1x÷2x-1+x2x.9.先化简：1-a-1a÷a2-1a2+2a，再选取一个合适的值代入计算.10.先化简，后求值：x-1x+2#8226;x2-4x2-2x+1÷1x2-1，其中x2-x=0.类型之四整数指数幂11.计算：(1)(-1)2 013-|-7|+9×(7-π)0+15-1;(2)(m3n)-2#8226;(2m-2n-3)-2÷(m-1n)3.类型之五科学记数法12.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.000 096 3贝克/立方米.数据“0.000 096 3”用科学记数法可表示为__________________ .类型之六解分式方程13.分式方程12x2-9-2x-3=1x+3的解为 ( )A.x=3B.x=-3C.无解D.x=3或-314.解方程：2x-1=1x-2.15.解方程：23x-1-1=36x-2.类型之七分式方程的应用16.李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行匀速回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，且李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟.(1)李明步行的速度是多少米/分?(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求：甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.答案解析1.C2.≠-23.34.解析要使分式的值为0，必须使分式的分子为0，且分母不为0，即|x|-3=0且(x+2)(x-3)≠0.解：要使已知的分式的值为0，x应满足|x|-3=0且(x+2)#8226;(x-3)≠0.由|x|-3=0，得x=3或x=-3，检验知：当x=3时，(x+2)(x-3)=0，当x=-3 时，(x+2)(x-3)≠0，所以满足条件的x的值是x=-3.5.=6.B 解析原式=1x-3-1x-1(x-3)=1-x-3x-1=x-1x-1-x-3x-1=2x-1.7.1x-18.解：原式=x+1x÷x2-1x=x+1x×x(x+1)(x-1)=1x-1.9.解：原式=1-a-1a×a(a+2)(a+1)(a-1)=1-a+2a+1=-1a+1.当a=3时，原式=-13+1=-14.(a的取值为0，±1，-2外的任意值)10.解析本题是一道含有分式乘除混合运算的分式运算，先化简，然后把化简后的最简结果与已知条件相结合，不难发现计算方法.解：原式=x-1x+2#8226;(x+2)(x-2)(x-1)2#8226;(x+1)(x-1)1=(x-2 )#8226;(x+1)=x2-x-2.当x2-x=0时，原式=0-2=-2.11.解析先算乘方，再算乘除.解：(1)原式=-1-7+3+5=0;(2)原式=m-6n-2#8226;2-2m4n6÷m-3n3=14m-6+4-(-3)n-2+6-3=14mn.12.9.63×10-513.C 解析方程的两边同乘(x+3)(x-3)，得12-2(x+3)=x-3，解得x=3.检验：当x=3时，(x+3)(x-3)=0，即x=3不是原分式方程的解，故原方程无解.14.解：方程两边都乘(x-1)(x-2)，得2( x-2)=x-1，去括号，得2x-4=x-1，移项，得x=3.经检验，x=3是原方程的解，所以原分式方程的解是x=3.15.解：方程两边同时乘6x-2，得4-(6x-2)=3，化简，得-6x=-3，解得x=12.检验：当x=12时，6x-2≠0，所以x=12是原方程的解.16.解析 (1)相等关系：从学校步行回家所用的时间-从家赶往学校所用的时间=20分钟;(2)比较回家取道具所用总时间与42分的大小.解：(1)设李明步行的速度是x米/分，则他骑自行车的速度是3x米/分，根据题意，得2 100x-2 1003x=20，解得x=70，经检验，x=70是原方程的解，所以李明步行的速度是70米/分.(2)因为2 10070+2 1003×70+1=41(分)lt;42(分)，所以李明能在联欢会开始前赶到学校.17.解析本题的等量关系为：甲工厂单独加工完成这批产品所用天数-乙工厂单独加工完成这批产品所用天数=10;乙工厂每天加工的数量=甲工厂每天加工的数量×1.5，则若设甲工厂每天加工x件产品，那么乙工厂每天加工1.5x 件产品，根据题意可分别表示出两个工厂单独加工完成这批产品所用天数，进而列出方程求解.解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意，得1 200x-1 2001.5x=10，解得x=40，经检验x=40是原方程的根，所以1.5x=60.答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.八年级上册数学第一章分式单元试题到这里就结束了，希望能帮助大家提高学习成绩。
2022秋八年级数学上册第1章分式专题技能训练(一)训练分式的化简与求值课件新版湘教版
9．【中考·曲靖】先化简，再求值：x2＋x22xy－x－1 1÷x2－x＋2x2＋y 1， 其中 2x＋4y－1＝0.
解：原式＝x（x＋x2 2y）－x－1 1·（xx＋－21y）2＝x＋x2y－xx＋－21y＝x＋12y. 因为 2x＋4y－1＝0，所以 x＋2y＝12. 所以原式＝11＝2.
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第1章 分 式
专题技能训练(一) 训练 分式的化简与求值
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1．【中考·株洲】先化简，再求值：x－x 2－x－3 2·xx2－－34， 其中 x＝4.
根据材料和已学知识，先化简，再求值：x2－3x2x－x2＋x3－2x＋ 8 4， 其中 x＝3. 解：x2－3x2x－x2＋x32－x＋8 4＝x（x3－x 2）－（x－2x）2＋（2xx2＋ ＋42x＋4） ＝x－3 2－x－1 2＝x－2 2. 当 x＝3 时，原式＝3－2 2＝2.
7．【中考·贵港】已知|a＋1|＋(b－3)2＝0，求代数式 1b－1a÷a2－22aabb＋b2的值． 解：因为|a＋1|＋(b－3)2＝0，所以 a＝－1，b＝3. 原式＝aa－bb÷（a2－abb）2＝a－ abb·（a2－abb）2＝a－2 b. 当 a＝－1，b＝3 时，原式＝－12－3＝－12.
8．【中考·本溪】先化简，再求值：a2－a2－4a4＋4－2－1 a÷a2－2 2a，
其中 a 满足 a2＋3a－2＝0.
解
：
a2－a2－4a4＋4－2－1 a
2 ÷a2－2a
＝
aa＋－22＋a－1 2
a（a－2） ·2
新湘教版八年级数学上册第一章测试试卷(附答案)
新湘教版八年级数学上册第一章测试试卷(附答案)第一章测试试卷时间：90分钟分值：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.若分式 $\dfrac{2x}{x-3}$ 有意义，则 $x$ 满足的条件是（）。
A。
$x\neq 3$ B。
$x\geq 3$ C。
$x\leq 3$ D。
$x\neq 2$2.化简 $\dfrac{2x+1}{x^2-9}-\dfrac{3-x}{x+3}$ 的结果是（）。
A。
$\dfrac{x-3}{x-1}$ B。
$\dfrac{2x-9}{3-x}$ C。
$\dfrac{1}{3-x}$ D。
$\dfrac{2x-9}{x^2-9}$3.化简 $\dfrac{1-\frac{1}{x+1}}{2}$ 的结果是（）。
A。
$\dfrac{2}{x+1}$ B。
$\dfrac{2}{x+1}-1$ C。
$\dfrac{x+1}{2}$ D。
$\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{x+1}$4.下列运算正确的是（）。
A。
$a\cdot a=a$ B。
$(\pi-3.14)=1$ C。
$\dfrac{1}{2}-1=-\dfrac{1}{2}$ D。
$x^8\div x^4=x^2$5.某种生物细胞的直径约为0.000 56 m，将0.000 56用科学记数法表示为（）。
A。
$0.56\times 10^{-3}$ B。
$5.6\times 10^{-4}$ C。
$5.6\times 10^{-5}$ D。
$56\times 10^{-5}$6.分式方程 $\dfrac{x+1}{x}-\dfrac{1}{x-1}=2$ 的解为（）。
A。
$x=1$ B。
$x=-1$ C。
$x=3$ D。
$x=-3$7.若关于 $x$ 的方程 $\dfrac{2ax+3}{4}=x$ 的解为 $x=1$，则 $a$ 的值为（）。
A。
$1$ B。
$3$ C。
$-3$ D。
$-1$8.某中学“XXX”的全体同学租一辆面包车去某景点游览，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名其他社团的同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费。
初二数学湘教版分式练习题
初二数学湘教版分式练习题一、基础练习1. 计算下列分数的值：a) $\dfrac {3}{4}$ b) $\dfrac {5}{6}$ c) $\dfrac {8}{9}$ d) $\dfrac {7}{10}$2. 化简下列分数：a) $\dfrac {6}{12}$ b) $\dfrac {15}{25}$ c) $\dfrac {9}{27}$ d)$\dfrac {16}{32}$3. 将下列整数化为分数：a) 2 b) 5 c) $\dfrac {3}{2}$ d) $\dfrac {7}{4}$4. 取出下列分数的整数部分：a) $\dfrac {7}{3}$ b) $\dfrac {9}{4}$ c) $\dfrac {11}{5}$ d) $\dfrac {20}{7}$5. 计算下列分数的乘积，并化简结果：a) $\dfrac {3}{5} \times \dfrac {5}{3}$ b) $\dfrac {4}{7} \times \dfrac {7}{4}$二、综合练习1. 小明有$\dfrac {5}{7}$块巧克力，小强有$\dfrac {4}{5}$块巧克力，他们两个总共有多少块巧克力？2. 化简下列分式并求其值：a) $\dfrac {8}{12} + \dfrac {16}{24}$ b) $\dfrac {7}{9} - \dfrac{5}{12}$3. 小芳将一大块土地分为$\dfrac {2}{3}$部分用来种玉米，剩余的土地上种了番茄，番茄占了土地的$\dfrac {1}{4}$。
小芳种番茄的土地面积是整块土地的多少？4. 小明喝了一瓶$\dfrac {3}{5}$升的饮料，小红喝了一瓶$\dfrac {7}{10}$升的饮料。
他们两个一共喝了多少升的饮料？5. 某地区有$\dfrac {5}{8}$的人选择了公交作为日常交通工具，$\dfrac {1}{4}$的人选择了自行车，剩下的人使用步行。
湘教版八年级数学(上)第一章《分式》复习试卷含答案
湘教版八年级数学（上）第一章《分式》复习卷知识点1、分式1、在1x，25ab ，30.7xyy ，m n m，5b c a，23x中，分式有（）A. 2个；B. 3个；C. 4个；D. 5个；2、要使分式32x有意义，则x 的取值范围是（）A. x>2； B. x<2； C. 2x ；D. 2x；3、若分式的值为零，则x 的值为（）A. 0；B. 1；C. -1；D.±1；4、当x时，分式23122xx无意义。
知识点2、分式的基本性质5、若把分式2xy xy中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A. 扩大为原来的3倍；B. 缩小为原来的13；C. 缩小为原来的16； D. 不变；6、下列各式中与分式a a b的值相等的是（）A.a ab ；B.aa b；C. a ba；D.a ba；7、化简3aa，正确的结果是（）A. a ；B. a 2； C. 1a ； D.2a ；8、约分：2246x y xy=。
242xx y y=。
知识点3、分式的乘除与乘方9、计算22238()4xy zz y 等于（）A. 6xyz ；B. 6xyz ；C. 22384xyzyz； D. 26x yz ；10、计算2111xx x 的结果是（）A. 1；B. x+1；C.1x x； D.11x ；11、计算1()a a a的结果是（）A. a ；B. 1；C. 1a； D. a 2；12、23()x xy的结果是（）A.2226x xy； B.2229x xy； C.22262x xxy y； D.22292x xxy y；13、计算113322a b z bb a a b =。
14、计算：（1）234()()()a b ab b a（2）32()()a b aaba.知识点4、分式的加减法和混合运算15、计算111x x x 的结果是（）A. x-1； B. 1-x ；C. 1；D. -1；16、化简111aa a的结果是（）A. -1；B. 1；C.11a a ； D.11a a17、计算22(1)b a aba b的结果是。
初中数学湘教版八年级数学(上)第一章《分式》复习考试卷含答案.docx
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:在，，，，，中，分式有（）A. 2个；B. 3个；C. 4个；D. 5个；试题2:要使分式有意义，则x的取值范围是（）A. x>2；B. x<2；C. ；D. ；试题3:若分式的值为零，则x的值为（）A. 0；B. 1；C. -1；D. ±1；试题4:当x 时，分式无意义。
试题5:若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A. 扩大为原来的3倍；B. 缩小为原来的；C. 缩小为原来的；D. 不变；试题6:下列各式中与分式的值相等的是（）A. ；B. ；C. ；D. ；试题7:化简，正确的结果是（）A. a；B. a2；C. ；D. ；试题8:约分：=试题9:= 。
试题10:计算等于（）A. ；B. ；C. ；D. ；试题11:计算的结果是（）A. 1；B. x+1；C. ；D. ；试题12:计算的结果是（）A. a；B. 1；C. ；D. a2；试题13:的结果是（）A. ；B. ；C. ；D. ；试题14:计算= 。
试题15:试题16:.试题17:计算的结果是（）A. x-1；B. 1-x；C. 1；D. -1；试题18:化简的结果是（）A. -1；B. 1；C. ；D.试题19:计算的结果是。
试题20:试题21:试题22:试题23:试题24:的结果是（）A. ；B. ；C. ；D. ；试题25:下列与的结果相等的为（）A. ；B. ；C.64；D.-64；试题26:计算：的结果是。
试题27:一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065m，将这个数用科学记数法表示为：0.0000065= 。
试题28:计算：试题29:下列方程不是分式方程的是（）A. ；B. ；C. ；D.试题30:解分式方程时，去分母后变形为（）A.；B. ；C. ；D.、分式方程的解为（）A. 1；B. 2；C. 3；D. 4；试题32:方程的解是（）A. ；B. ；C. ；D. ；试题33:某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个，设原计划每天生产x个，据题意可列方程为（）A. ；B. ；C. ；D. ；试题34:某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批体育器材，一种A型器材比B型器材的单价低20元，用2700元购买A型器材与用4500元购买B型器材的数量相同，设A型器材的单价为x元，依题意得，下列方程正确的是（）A.；B. ；C. ；D. ；试题35:方程的解是x= .试题36:关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是。
湘教版八年级数学上册第一章 分式 单元测试题
湘教版初中数学八年级上册第一章《分式》单元测试卷考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 分式x+a2x−1中，当x =−a 时，下列结论正确的是．( )A. 分式的值为零B. 分式无意义C. 若a ≠−12时，分式的值为零D. 若a =−12时，分式的值为零2. 下列分式中，是最简分式的是( )A. 9b3aB. a−bb−aC.a 2−4a−2D.a 2+4a+23. 分式12xy 2和14x 2y 的最简公分母是( )A. 2xyB. 2x 2y 2C. 4x 2y 2D. 4x 3y 34. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁5. 已知x 2−4x−3÷▲x 2−9，这是一道分式化简题，因为一不小心一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是( )A. x −3B. x −2C. x +3D. x +26.现有A，B两个圆，A圆的半径为a22b (a>6)，B圆的半径为3ab，则A圆的面积是B圆面积的( )A. a6倍 B. a236倍 C. 6a倍 D. 36a2倍7.若(x−1)0−2(2x−6)−2有意义，那么x的取值范围是( )A. x>1B. x<3C. x≠1或x≠3D. x≠1且x≠38.若a=0.32，b=−3−2，c=(−3)0，那么a、b、c三数的大小为( )A. a>c>bB. c>a>bC. a>b>cD. c>b>a9.已知1m −1n=1，则代数式2m−mn−2nm+2mn−n的值为( )A. 3B. 1C. −1D. −310.已知a>b>0，且a2+b2=3ab，则(1a +1b)2÷(1a2−1b2)的值是( )A. √5B. −√5C. √55D. −√5511.若分式方程m2x−6=3x无解，则m为( )A. 0B. 6C. 0或−6D. 0或612.对于非零的两个数a、b，规定a⊗b=1b −1a.若1⊗(x+1)=1，则x的值为( )A. 32B. 13C. 12D. −12第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.若代数式x2−92x−6的值等于0，则x=______．14.如果a=(−99)0，b=(−0.5)−1，c=(−3)−2，那么a、b、c三数的大小关系是．15.已知Ax−1−B2−x=2x−6(x−1)(x−2)，则A−B=______．16. 若关于y 的方程y+m y+1−2y =1无解，则m =______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
湘教版八年级数学上册第一章《分式》同步练习题
湘教版八年级数学上册第一章《分式》同步练习题1.1 分式 第1课时 分式的概念检查分式概念问题：（1）当x 时，代数式432−x x是分式；（2）在π1,0,1,31),(21,32c a b y x x −−中，整式有 ，分式有 .本节达标反馈练习题:A:1.在yx x x n m m n a a −+++251,5,1,3,4,4中,整式有 ,分式有 .2. 当x 时,分式121−+x x 值为0;x 时,这个分式值有意义,x 时,这个分式值无意义.3.把分式ba a+的a,b 都扩大3倍,则分式的值 . 4.完成填空:mn mn 2)(1=,.)(,)(122y x y x y x b bb b +−−=−++=+ 5.不改变分式值,使分式的分子,分母中各项的系数化为整数,=−+y x yx 2434.6.不改变分式值,使分式的分子,分母中最高次项系数为正的.251213a a a −+−−= .1.判断正误: (1).6565n m n m =−−−( ) (2)xy xx y x +−=+−( ) (3)2121−=−−x x ( ) (3)2237233723xx xx x x −++=−+−+−( ) 2. 说明下面等号右边是怎样从左边得到的:(1)1232622−=−++x x x x ( ) (2)63212−−−=+x x x x ( ) 3.不改变分式的值和它本身的符号,使下列的第二个分式的分母和第一个分式的分母相同:.354,31622−+−−+−+a a a a a a4.将分式abba +中字母b a ,分别扩大2倍,则变形后的分式的值 .5.当x 时，分式xx −32的值为负．6.分式918322−−−x x x ,当x 时，分式无意义; 当x 时，分式值为0.1.1 分式第2课时 分式的基本性质1、式子①x 2 ②5y x + ③a −21④1−πx 中，是分式的有（ ）A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④ 2、若分式1−x x无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1C. -1D.1± 3．若分式的值为0，则x 的值是（ ）4、分式13−x 中，当a x −=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义C. 若31−≠a 时,分式的值为零D. 若31≠a 时,分式的值为零1、下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？1＋x 3，21++x x ，m m 3−，53b a +，，4n m −，123+x －132−y ，x x 22，π1(x ＋y)整式｛ …｝ 分式｛ …｝ 2、判断：当分子等于0时，分式的值为0 （ ） 3、判断：分式112+x 一定有意义 （ ） 4、当x 时，分式21++x x 无意义；当x 时，分式231−+x x 无意义；当x 时，分式354−+x x 有意义；当x 时，分式x ＋12−x －23+x 有意义；5、要使式子33−+x x ÷42−+x x 有意义，x 的取值应为 。
八年级数学上册第1章分式单元综合测试1含解析湘教版
《第1章分式》一、选择题1．下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知x≠y，下列各式与相等的是（）A．B．C．D．3．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠4．下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m,n是整数，且mn＞0,则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a ﹣1．其中，正确的是（)A．①B．①②C．②③④D．①②③④5．若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．06．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0,那么分式的值（)A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍7．如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（)A．2个B．3个C．4个D．5个8．有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C．D．9．若x满足=1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数10．已知=3,则的值为（）A．B．C．D．﹣11．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走,解决此问题,可设派x人挖土，其它的人运土，列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程,正确的有（)个．A．1 B．2 C．3 D．412．如果(）2÷（）2=3,那么a8b4等于(）A．6 B．9 C．12 D．8113．x克盐溶解在a克水中,取这种盐水m克，其中含盐(）克．A．B．C．D．二、填空题：14．分式、、的最简公分母是．15．已知，用x的代数式表示y=．16．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=．17．若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．18．计算6x﹣2（2x﹣2y﹣1）﹣3=．19．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，,，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．20．使分式方程产生增根，m的值为．21．已知:=+，则A=，B=．22．当x=时，代数式和的值相等．23．用科学记数法表示：0.000000052=．24．计算=．三、解答题25．计算题（1）+（2）﹣(3）（﹣1）2+（）﹣4﹣5÷（2005﹣π)0（4)1﹣÷(5）﹣a﹣b．26．解分式方程：（1）（2）．27．有一道题：“先化简，再求值:（）÷其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3"，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？28．点A、B在数轴上，它们所对应数分别是,且点A、B关于原点对称，求x的值．29．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．(1)求第一批购进书包的单价是多少元？（2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？30．若,，求的值．湘教新版八年级数学上册《第1章分式》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题1．下面各式中,x+y，,，﹣4xy，，分式的个数有（)A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在，的分母中含有字母，属于分式．在x+y，﹣4xy，的分母中不含有字母，属于整式．故选:B．【点评】此题主要考查了分式定义,关键是掌握分式的分母必须含有字母,而分子可以含字母,也可以不含字母．2．已知x≠y，下列各式与相等的是()A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质可以得到答案．【解答】解：∵x≠y，∴x﹣y≠0，∴在分式中，分子和分母同时乘以x﹣y得到：，∴分式和分式是相等的，∴C选项是正确的，故选：C．【点评】本题主要考查了分式的基本性质,解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，此题基础题,比较简单．3．要使分式有意义,则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠【考点】分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x﹣7≠0，解得x．【解答】解:∵3x﹣7≠0,∴x≠．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．下列说法：①若a≠0，m,n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则(a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则(a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a ﹣1．其中,正确的是（）A．①B．①②C．②③④D．①②③④【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】①、④根据同底数幂作答;②由幂的乘方计算法则解答；③由零指数幂的定义作答．【解答】解：①a m．a n=a m+n,同底数幂的乘法:底数不变，指数相加；正确；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0,则(a m）n=a mn，根据幂的乘方计算法则，正确;③若a≠b且ab≠0,当a=﹣b即a+b=0时，（a+b）0=1不成立,任何非零有理数的零次幂都等于1，错误；④∵a是自然数，∴当a=0时，a﹣3．a2=a﹣1不成立，错误．故选B．【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂等知识．5．若分式的值为零,则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值是0的条件是:分子为0,分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4=0,∴x=±2，当x=2时，2x﹣4=0,∴x=2不满足条件．当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选：B．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0,这是经常考查的知识点．6．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值(）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【分析】把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算，再与原分式比较即可．【解答】解:把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么=×,故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．7．如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的值．【分析】由于x是整数，所以1+x也是整数，要使为正整数,那么1+x只能取6的正整数约数1,2,3，6，这样就可以求得相应x的值．【解答】解:由题意可知1+x为6的正整数约数，故1+x=1，2，3，6由1+x=1,得x=0;由1+x=2，得x=1；由1+x=3，得x=2；由1+x=6，得x=5．∴x为0,1,2，5,共4个,故选C．【点评】认真审题,抓住关键的字眼，是正确解题的出路．如本题“整数x”中的“整数”，“的值为正整数”中的“正整数”．8．有游客m人，如果每n个人住一个房间,结果还有一个人无房住，这客房的间数为(）A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】房间数=住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m﹣1．【解答】解:住进房间的人数为：m﹣1，依题意得，客房的间数为,故选A．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语,找到所求的量的等量关系．9．若x满足=1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数【考点】分式的值；绝对值．【分析】根据=1可以得到x=｜x|，根据绝对值的定义就可以求解．【解答】解:若x满足=1，则x=｜x｜，x＞0,故选A．【点评】此题是分式方程,在解答时要注意分母不为0．10．已知=3,则的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【分析】先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式,再把=3，代入就可以进行计算．【解答】解：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，==．故选B．【点评】解答本题关键在于利用分式基本性质从所求算式中整理出已知条件的形式，再进行代入计算，此方法中考题中常用，是热点．11．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土,列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量,找到一个关系式,看变形有几个即可．【解答】解：设挖土的人的工作量为1．∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，∴运土的人工作量为3,∴可列方程为：，即，72﹣x=,故①②④正确,故正确的有3个,故选C．【点评】解决本题的关键是根据工作量得到相应的等量关系,难点是得到挖土的人的工作量和运土的人的工作量之间的关系．12．如果(）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．81【考点】分式的混合运算．【分析】由于（）2÷（）2=3,首先利用积的乘方运算法则化简,然后结合所求代数式即可求解．【解答】解：∵（)2÷（)2=3，∴×=3，∴a4b2=3，∴a8b4=（a4b2）2=9．故选B．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先把等式利用积的乘方法则化简,然后结合所求代数式的形式即可求解．13．x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克．A．B．C．D．【考点】列代数式（分式)．【分析】盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷(盐+水），根据式子列代数式即可．【解答】解：该盐水的浓度为,故这种盐水m千克，则其中含盐为m×=千克．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．二、填空题：14．分式、、的最简公分母是6abc．【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是6，a 的最高次幂是1，b的最高次幂是1，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是6abc．故答案为：6abc．【点评】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．15．已知,用x的代数式表示y=．【考点】等式的性质．【分析】根据等式的基本性质可知:先在等式两边同乘（y﹣1）,整理后再把x的系数化为1，即可得答案．【解答】解:根据等式性质2，等式两边同乘（y﹣1），得y+1=x （y﹣1）∴y+1=xy﹣x,∴y（x﹣1)=1+x∴y=．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质:1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．16．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=100．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则，可将所求代数式化为：105x ﹣3y，而5x﹣3y的值可由已知的方程求出，然后代数求值即可．【解答】解：∵5x﹣3y﹣2=0,∴5x﹣3y=2，∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100．【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算，整体代入求解是运算更加简便．17．若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．【考点】分式的加减法．【分析】先将分式通分，再将ab=2，a+b=﹣1代入其中即可得出结论．【解答】解:原式===﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分,然后整体代值．18．计算6x﹣2（2x﹣2y﹣1）﹣3=x4y3．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】结合单项式乘单项式的运算性质:单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．进行求解即可．【解答】解：原式=6x﹣2x6y3=x4y3．故答案为:x4y3．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识,解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算性质．19．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．【考点】规律型:数字的变化类．【分析】分子的规律依次是,32，42，52,62，72，82，92…，分母的规律是：1×5,2×6，3×7,4×8，5×9，6×10,7×11…，所以第七个数据是．【解答】解：由数据，，，可得规律：分子是，32，42，52，62，72，82,92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10,7×11…，∴第七个数据是．故答案为:．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．20．使分式方程产生增根，m的值为±．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解:方程两边都乘（x﹣3），得x﹣2(x﹣3）=m2∵原方程有增根,∴最简公分母x﹣3=0,即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=±．故答案为：±．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21．已知：=+，则A=1，B=2．【考点】分式的加减法．【分析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．【解答】解：∵==，∴A+B=3,﹣2A﹣B=﹣4，解得:A=1，B=2，故答案为：1；2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．当x=9时，代数式和的值相等．【考点】解分式方程．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解:根据题意得：=，去分母得：2x+3=3x﹣6,解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案为：9【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．用科学记数法表示：0.000000052=5。
湘教版八年级数学上册练习 小专题(二) 分式的化简求值
小专题(二) 分式的化简求值1．(南京中考)先化简，再求值：4a 2－4－1a －2，其中a ＝1.2．(娄底中考)先化简，再求值：x －2x 2－1·x ＋1x 2－4x ＋4＋1x －1，其中x 是从－1、0、1、2中选取的一个合适的数．3．(永州中考)先化简，再求值：(1－x x ＋1)÷x 2－2x ＋1x 2－1，其中x ＝3.4．(贵港中考)已知|a ＋1|＋(b －3)2＝0，求代数式(1b －1a )÷a 2－2ab ＋b 22ab 的值．5．(曲靖中考)先化简，再求值：x 2x 2＋2xy －1x －1÷x ＋2y x 2－2x ＋1，其中2x ＋4y －1＝0.6．已知A ＝1x －2，B ＝2x 2－4，C ＝x x ＋2.将它们组合成(A －B)÷C 或A －B÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算．先化简，再求值，其中x ＝3.参考答案1．原式＝4（a ＋2）（a －2）－a ＋2（a ＋2）（a －2）＝4－（a ＋2）（a ＋2）（a －2）＝2－a （a ＋2）（a －2）＝－1a ＋2.当a ＝1时，原式＝－11＋2＝－13.2.原式＝x －2（x ＋1）（x －1）·x ＋1（x －2）2＋1x －1＝1（x －1）（x －2）＋x －2（x －1）（x －2）＝x －1（x －1）（x －2）＝1x －2.因为x ≠±1且x ≠2，所以x 可取0.当x ＝0时，原式＝10－2＝－12. 3.原式＝x ＋1－x x ＋1·（x ＋1）（x －1）（x －1）2＝1x －1.当x ＝3时，原式＝1x －1＝13－1＝12. 4.因为|a ＋1|＋(b －3)2＝0，所以a ＝－1，b ＝3.因为原式＝a －b ab ÷（a －b ）22ab ＝a －b ab ·2ab （a －b ）2＝2a －b .所以当a ＝－1，b ＝3时，原式＝2－1－3＝－12. 5.原式＝x 2x （x ＋2y ）－1x －1·（x －1）2x ＋2y ＝x x ＋2y －x －1x ＋2y ＝1x ＋2y.因为2x ＋4y －1＝0，所以x ＋2y ＝12.所以原式＝112＝2. 6.选一：(A －B)÷C ＝(1x －2－2x 2－4)÷x x ＋2＝x （x ＋2）（x －2）·x ＋2x ＝1x －2.当x ＝3时，原式＝13－2＝1.选二：A －B÷C ＝1x －2－2x 2－4÷x x ＋2＝1x －2－2（x ＋2）（x －2）·x ＋2x ＝1x －2－2x （x －2）＝x －2x （x －2）＝1x.当x ＝3时，原式＝13.。
八年级数学上册第1章分式专题练习一分式的运算与化简求值课件新版湘教版
类型三 化简后整体代入求值
7．先化简，再求值：a＋1 1
－aa2＋－31
a2＋4a＋3 ÷a2－2a＋1
，
其中 a 满足 a2＋2a－4＝0.
解：原式＝a＋1 1
－（a＋1a）＋（3a－1）
（a－1）2 ·（a＋1）（a＋3）
＝a＋1 1
－
a－1 （a＋1）2
＝a2＋22a＋1
，
当 a2＋2a－4＝0，即 a2＋2a＝4 时，原式＝25
第1章 分 式
专题练习一 分式的运算与化简求值
一、分式的运算 类型一 常规混合运算(按运算顺序计算) 一般情况下，分式的混合运算顺序与有理数的运算顺序相同．即先算 乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的，先算括号里面的．
1．计算： (1)(2019·连云港)化简m2m－4 ÷(1＋m－2 2 ).
1 (2)x＋2y
＋x2＋4y4y2
－x－12y
.
解：原式＝x－2xy2－－4xy＋2 2y ＋x2＋4y4y2
＝x2－－44yy2 ＋x2＋4y4y2
＝－4yx2＋x44y－2＋164yy4 x2－4y2
＝－x4－321y63 y4
二、分式的化简求值
类型一 化简后直接代入求值
5．先化简，再求值：
解：原式＝（m＋2）m（m－2）
m－2＋2 ÷ m－2
＝（m＋2）m（m－2） ÷mm－2
＝（m＋2）m（m－2）
m－2 ×m
＝m＋1 2
(2)(x＋x2－x 1 )÷(2＋x－1 1 －x＋1 1 ).
解：原式＝（xx（＋x12）－（1）x－＋1x）
2（x2－1）＋（x＋1）－（x－1）
÷
（x＋1）（x－1）
2024年湘教版八年级上册数学第1章分式练素养1.分式化简求值的四种常考类型
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6
练素养
2.
−
−
先化简，再求值：(
÷
－
)·
，其中 a
−+
−
−
+
＝2.
【解】
−
−+
÷
−
−
−
−
＝
(−)(+)
−
·
(−)
−
＝
+
−
−
−
·
−
−
·
·
+
+
+
1
2
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4
5
6
4. [新视角·条件选择题23威海]先化简 −
−
−
÷
，
再从－3＜ a ＜3的范围内选择一个合适的数代入求值.
−+
(+)(−)
【解】原式＝
÷
＝
(−)
−
·
＝
.
(+)(−)
+
要使分式有意义，则 a ≠0， a －1≠0， a ＋1≠0，
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6
练素养
类型4 化简已知条件，代入求值
6. 先化简，再求值：
＋
+
÷
，其中 x ， y 满
−
−
足｜ x －2｜＋ y2－2 y ＝－1.
＋
−
−
+
＝
湘教版八年级数学(上)第一章《分式》提升卷
湘教版八年级数学（上）第一章《分式》提升卷一、选择题（24分）1、下列各式：2a b -，3x x +，5y π+，23(1)4x +，a b a b +-，1()a y m-中，是分式的共有（ ）A.1个；B.2个；C.3个；D.4个；2、要使分式2121x x +-无意义的x 的值是（ ） A. 12x =； B. 12x =-； C. 12x ≠-； D. 12x ≠； 3、对于分式11x -下列变形正确的是（ ） A.121x x =-； B. 1113x x -=--； C. 21111x x x -=--； D. 2111(1)x x x -=--； 4、下列计算一定正确的是（ ）A. 0(32)1x -=；B. 00π=；C. 20(1)1a -=；D. 20(2)1x +=；5、下列计算正确的是（ ）A. 2(0.1)100--=；B. 31101000--=；C. 211525-=；D. 33122a a-=； 6、雷达可用于飞机导航，假设某一时刻，雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了55.2410-⨯秒，已知电磁波的传播速度是83.010⨯米/秒，则此时该飞机与雷达站的距离为（ ）A. 37.8610⨯；B. 47.8610⨯；C. 31.57210⨯；D. 41.57210⨯；7、下列计算正确的是（ ）A. 236(2)6a a =；B. 2232533a b ab a b -⋅=-；C. 1b a a b b a +=---；D. 21111a a a -⋅=-+； 8、甲乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少20千米，高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/小时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，设该长途汽车在国道上行驶的速度是x 千米/小时，依题意得方程是（ ） A. 2001801452x x =⋅-； B. 2002201452x x =⋅-； C. 2001801452x x =⋅+； D. 2002201452x x =⋅+；二、填空题（24分）9、某种电子元件的面积大约为0.00000053平方毫米，用科学记数法表示为：0.00000053= 平方毫米。
湘教版八年级上册数学第1章 分式含答案
湘教版八年级上册数学第1章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A.a 6÷a 2=a 3B. + =3C.（a 2）3=a 6D.（a+b）2=a 2+b 22、（）A.－2B.C.2D.3、已知，则M等于（）A. B. C. D.4、下列运算正确的是（）A. B. C. D.5、下列运算中，正确的是（）A.4m-m=3B.-（m-n）=m+nC.（m 2）3=m 6D.m 2÷m 2=m6、下列计算正确的是（）A. B. C. D.7、计算的结果是（）A.﹣ yB.C.D.8、分式方程= 的解为( )A.x=0B.x=3C.x=5D.x=99、下列计算正确的是( )A. B. C. D.10、计算：﹣的正确结果是（）A.-B.1-xC.1D.-111、下列分式中是最简分式的是（）A. B. C. D.12、若（1﹣x）1﹣3x=1，则x的取值有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个13、已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A. B.1 C. D.14、分式方程的解为( )A.x=1B.x=2C.x=4D.x=315、在，，，，，中，分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共10题，共计30分)16、若，则________．17、当k=________时，关于x的方程+2= 会产生增根．18、计算(π-1)0的正确结果是________。
19、若使代数式有意义，则x的取值范围是________．20、李明同学从家到学校的平均速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是________千米/小时（用含a、b的式子表示）21、若分式有意义，则x的取值范围是________；当x=________时，分式的值为0．22、化简：的结果是________.23、当x________ 时，分式有意义．24、关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是________.25、若等式（x3﹣2）0=1成立，则x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、（1）约分：；（2）约分：.27、先化简：（2x﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．28、计算：（）0+﹣（﹣1）2015﹣tan30°．29、先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．30、随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车厂生产的某型号自行车去年销售总额为8万元．今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型号车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求该型号自行车去年每辆售价多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、A4、D5、C6、B7、B8、D9、C10、A11、D12、B13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。