《数学建模实验》1
数学建模实验报告
湖南城市学院数学与计算科学学院《数学建模》实验报告专业：学号：姓名：指导教师：成绩：年月日目录实验一 初等模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验二 优化模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验三 微分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验四 稳定性模型.................................................................... 错误！未定义书签。
实验五 差分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验六 离散模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验七 数据处理........................................................................ 错误！未定义书签。
实验八 回归分析模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验一 初等模型实验目的：掌握数学建模的基本步骤，会用初等数学知识分析和解决实际问题。
实验内容：A 、B 两题选作一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。
数学建模实验报告
数学建模实验报告1.流⽔问题问题描述：⼀如下图所⽰的容器装满⽔，上底⾯半径为r=1m，⾼度为H=5m，在下地⾯有⼀⾯积为B0.001m2的⼩圆孔，现在让⽔从⼩孔流出，问⽔什么时候能流完？解题分析：这个问题我们可以采⽤计算机模拟，⼩孔处的⽔流速度为V=sqrt[2*g*h]，单位时间从⼩孔流出的⽔的体积为V*B，再根据⼏何关系，求出⽔⾯的⾼度H，时间按每秒步进，记录点（H，t）并画出过⽔⾯⾼度随时间的变化图，当⽔⾯⾼度⼩于0.001m 时，可以近似认为⽔流完了。
程序代码：Methamatic程序代码：运⾏结果：（5）结果分析：计算机仿真可以很直观的表现出所求量之间的关系，从图中我们可以很⽅便的求出要求的值。
但在实际编写程序中，由于是初次接触methamatic 语⾔，对其并不是很熟悉，加上个⼈能⼒有限，所以结果可能不太精确，还请见谅。
2.库存问题问题描述某企业对于某种材料的⽉需求量为随机变量，具有如下表概率分布：每次订货费为500元，每⽉每吨保管费为50元，每⽉每吨货物缺货费为1500元，每吨材料的购价为1000元。
该企业欲采⽤周期性盘点的),(S s 策略来控制库存量，求最佳的s ，S 值。
（注：),(S s 策略指的是若发现存货量少于s 时⽴即订货，将存货补充到S ，使得经济效益最佳。
）问题分析：⽤10000个⽉进⾏模拟，随机产⽣每个⽉需求量的概率，利⽤计算机编程，将各种S 和s 的取值都遍历⼀遍，把每种S，s的组合对应的每⽉花费保存在数组cost数组⾥，并计算出平均⽉花费average，并⽤类answer来记录，最终求出对应的S和s。
程序代码：C++程序代码：#include#include#include#include#define Monthnumber 10000int Need(float x){int ned = 0;//求每个⽉的需求量if(x < 0.05)ned = 50;else if(x < 0.15)ned = 60;else if(x < 0.30)ned = 70;else if(x < 0.55)ned = 80;else if(x < 0.75)ned = 90;else if(x < 0.85)ned = 100;else if(x < 0.95)ned = 110;else ned = 120;return ned;}class A{public:int pS;int ps;float aver;};int main(){A answer;answer.aver=10000000;//int cost[Monthnumber+1]={0}; float average=0;int i;float x;int store[Monthnumber];//srand((int)time(0));for(int n=6;n<=12;n++){// int n=11;int S=10*n;for(int k=5;k{// int k=5;int s=k*10;average=0;int cost[Monthnumber+1]={0};for(i=1;i<=Monthnumber;i++){store[i-1]=S;srand(time(0));x=(float)rand()/RAND_MAX; //产⽣随机数//cout<<" "<//cout<int need=Need(x);if(need>=store[i-1]){cost[i]= 1000*S + (need - store[i-1])*1500 + 500;store[i]=S;}else if(need>=store[i-1]-s){cost[i]=1000*(need+S-store[i-1]) + 50*(store[i-1]-need) + 500; store[i]=S;}else{cost[i]=(store[i-1]-need)*50;store[i]=store[i-1]-need;}average=cost[i]+average;}average=average/Monthnumber;cout<<"n="<cout<<"花费最少时s应该为："<cout<<"平均每⽉最少花费为："<}运⾏结果：结果分析：⽤计算机模拟的结果和⽤数学分析的结果有⼀定的差异，由于计算机模拟时采⽤的是随机模型⽽我⽤time函数和rand函数产⽣真随机数，所以在每次的结果上会有所差异，但对于⼀般的⽣产要求亦可以满。
数学建模实验报告
《数学建模实验》实验报告学院名称数学与信息学院专业名称提交日期课程教师实验一：数学规划模型AMPL求解实验内容1. 用AMPL求解下列问题并作灵敏度分析:一奶制品加工厂用牛奶生产A1和A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤A1或者在乙类设备上用8小时加工成4公斤A2，且都能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。
先加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天工人总的劳动时间为480小时，并且甲类设备每天至多加工100公斤A1，乙类设备的加工能力没有限制，试为该厂制定一个计划，使每天的获利最大。
（1）建立模型文件：milk.modset Products ordered;param Time{i in Products }>0;param Quan{i in Products}>0;param Profit{i in Products}>0;var x{i in Products}>=0;maximize profit: sum{i in Products} Profit [i]* Quan [i]*x[i];subject to raw: sum{i in Products}x[i] <=50;subject to time:sum{i in Products}Time[i]*x[i]<=480;subject to capacity: Quan[first(Products)]*x[first(Products)]<=100;（2）建立数据文件milk.datset Products:=A1 A2;param Time:=A1 12 A2 8;param Quan:=A1 3 A2 4;param Profit:=A1 24 A2 16;(3) 建立批处理文件milk.runmodel milk.mod;data milk.dat;option solver cplex;solve;display x;(4)运行运行结果：CPLEX 11.0.0: optimal solution; objective 33602 dual simplex iterations (1 in phase I)x [*] :=A1 20A2 30;（5）灵敏度分析：model milk.mod;data milk.dat;option solver cplex;option cplex_options 'sensitivity';solve;display x;display x.rc, x.down, x.up;display raw, time, capacity;display raw.down, raw.up,raw.current, raw.slack;得到结果：【灵敏度分析】: x.rc x.down x.up:=A1 -3.55271e-15 64 96A2 0 48 72;raw = 48time = 2capacity = 0raw.down = 43.3333raw.up = 60raw.current = 50raw.slack = 0某公司有6个建筑工地，位置坐标为(a i, b i)(单位：公里),水泥日用量d i (单位：吨）1) 现有j j j吨，制定每天的供应计划，即从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
数学建模实验报告(一)MATLAB中矩阵的基本操作
1.5270
j =
2 3 2 5 1 4
>> min(a,[],1)
ans =
Columns 1 through 5
-2.3299 -0.1303 -1.3617 -1.1176 -0.3031
Column 6
0.0230
>> min(a,[],2)
ans =
-0.4762
-0.0679
-2.3299 -0.1303 0.4550 -1.1176 -0.2176
-1.4491 0.1837 -0.8487 1.2607 -0.3031
Column 6
0.0230
0.0513
0.8261
1.5270
0.4669
>> size(a)
ans =
5 6
>> [i,j]=find(a==max(max(a)))
-1.0000 2.5000 1.0000
3.5000 5.5000 2.5000
>> X=D
X =
4.0000 1.5000 -1.0000
-1.0000 2.5000 1.0000
3.5000 5.5000 2.5000
5、利用randn（5，6）命令生成一个随机矩阵T，求T的矩阵大小，每一行、每一列的最大值和最小值，整个矩阵的最大值与最小值；然后将整个矩阵的最大值所在位置的元素换为100，将最小值所在位置的元素取为－100。
（2）：>> a=[2 5 8;7 1 9]
a =
2 5 8
7 1 9
>> b=[4 2 1 3;0 7 6 2;-3 5 9 -1]
数学建模实验答案
14.5714
第86页例3
>> c=[2;3;1];
>> a=[1,4,2;3,2,0];
>> b=[8;6];
>> [x,y]=linprog(c,-a,-b,[],[],zeros(3,1))
Optimization terminated.
x =
0.8066
-2.2943
rint =
-4.0390 4.0485
-3.2331 6.2555
-5.3126 1.9707
-6.5603 3.1061
-4.5773 5.0788
-0.5623 8.4132
-6.0767 3.1794
25.1698
0.0000
20.0000
14.8302
40.0000
y =
574.8302
实验报告三、 第二部分
data=[0,0.8,1.4,2.0,2.4,3.2,4.0,4.8,5.4,6.0,7.0,8.0,10.0;0,0.74,2.25,5.25,8.25,15,21.38,26.25,28.88,30.6,32.25,33,35];
b =
62.4054
1.5511
0.5102
0.1019
-0.1441
bint =
-99.1786 223.9893
-0.1663 3.2685
-1.1589 2.1792
-1.6385 1.8423
x5 = [1.62 1.79 1.51 1.60 1.61 1.31 1.02 1.08 1.02 0.82 1.03 1.08 0.92 0.79 0.86 1.27 1.10]';
数学建模实验
数学建模实验项目一梯子问题一、实验目的与意义：1、进一步熟悉数学建模步骤；2、练习Matlab优化工具箱函数；3、进一步熟悉最优化模型的求解过程。
二、实验要求：1、较能熟练应用Matlab工具箱去求解常规的最优化模型；2、注重问题分析与模型建立，熟悉建模小论文的写作过程；3、提高Matlab的编程应用技能。
三、实验学时数：2学时四、实验类别：综合性五、实验内容与步骤：一幢楼房的后面是一个很大的花园。
在花园中紧靠着楼房建有一个温室，温室高10英尺，延伸进花园7英尺。
清洁工要打扫温室上方的楼房的窗户。
他只有借助于梯子，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上，攀援上去进行工作。
他只有一架20米长的梯子，你认为他能否成功？能满足要求的梯子的最小长度是多少？步骤：1．先进行问题分析，明确问题；2．建立模型，并运用Matlab函数求解；3．对结果进行分析说明；4．设计程序画出图形，对问题进行直观的分析和了解（主要用画线函数plot，line）5．写一篇建模小论文。
数学建模实验项目二养老基金问题一、实验目的与意义：1、练习初等问题的建模过程；2、练习Matlab基本编程命令；二、实验要求：3、较能熟练应用Matlab基本命令和函数；4、注重问题分析与模型建立，了解建模小论文的写作过程；5、提高Matlab的编程应用技能。
三、实验学时数：1学时四、实验类别：综合性五、实验内容与步骤：某大学青年教师从31岁开始建立自己的养老基金，他把已有的积蓄10000元也一次性地存入，已知月利率为0.001（以复利计），每月存入700元，试问当他60岁退休时，他的退休基金有多少？又若，他退休后每月要从银行提取1000元，试问多少年后他的基金将用完？微分方程实验项目一狐狸与野兔问题一、实验目的与意义：1、认识微分方程的建模过程；2、认识微分方程的数值解法。
二、实验要求：1、熟练应用Matlab 的符号求解工具箱求解常微分方程；2、掌握机理分析建立微分方程的方法和步骤；3、提高Matlab 的编程应用技能。
数学建模的实验报告
数学建模实验报告姓名：学院：专业班级：学号：数学建模实验报告（一）——用最小二乘法进行数据拟合一．实验目的：1.学会用最小二乘法进行数据拟合。
2.熟悉掌握matlab软件的文件操作和命令环境。
3.掌握数据可视化的基本操作步骤。
4.通过matlab绘制二维图形以及三维图形。
二．实验任务：来自课本64页习题：用最小二乘法求一形如y=a+b x2的多项式，使之与下列数据拟合：三．实验过程：1.实验方法：用最小二乘法解决实际问题包含两个基本环节：先根据所给出数据点的变化趋势与问题的实际背景确定函数类；然后按照最小二乘法原则求最小二乘解来确定系数。
即要求出二次多项式: y=a+b x2的系数。
2．程序：x=[19 25 31 38 44]y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]ab=y/[ones(size(x));x.^2];a=ab(1),b=ab(2)xx=19:44;plot(xx,a+b*xx.^2,x,y,'.')3.上机调试得到结果如下：x = 19 25 31 38 44y=19.0000 32.3000 49.0000 73.3000 97.8000a = 0.9726b = 0.0500图形：四．心得体会通过本次的数学模型的建立与处理，我们学习并掌握了用最小二乘法进行数据拟合，及多项式数据拟合的方法，进一步学会了使用matlab软件，加深了我们的数学知识，提高了我们解决实际问题的能力，为以后深入学习数学建模打下了坚实的基础。
数学建模实验报告（二）——用Newton法求方程的解一．实验目的1.掌握Newton法求方程的解的原理和方法。
2.利用Matlab进行编程求近似解。
二．实验任务来自课本109页习题4-2：用Newton法求f(x)=x-cosx=0的近似解三．实验过程1.实验原理：把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。
数学建模实验报告
内江师范学院中学数学建模实验报告册编制数学建模组审定牟廉明专业：班级：级班学号：姓名：数学与信息科学学院2016年3月说明1.学生在做实验之前必须要准备实验，主要包括预习与本次实验相关的理论知识，熟练与本次实验相关的软件操作，收集整理相关的实验参考资料，要求学生在做实验时能带上充足的参考资料；若准备不充分，则学生不得参加本次实验，不得书写实验报告；2.要求学生要认真做实验，主要是指不得迟到、早退和旷课，在做实验过程中要严格遵守实验室规章制度，认真完成实验内容，极积主动地向实验教师提问等；若学生无故旷课，则本次实验成绩不合格；3.学生要认真工整地书写实验报告，实验报告的内容要紧扣实验的要求和目的，不得抄袭他人的实验报告；4.实验成绩评定分为优秀、合格、不合格，实验只是对学生的动手能力进行考核，跟据所做的的情况酌情给分。
根据实验准备、实验态度、实验报告的书写、实验报告的内容进行综合评定。
实验名称：数学规划模型（实验一）指导教师：实验时数： 4 实验设备：安装了VC++、mathematica、matlab的计算机实验日期：年月日实验地点：实验目的：掌握优化问题的建模思想和方法，熟悉优化问题的软件实现。
实验准备：1．在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；2．需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统和装有数学软件的计算机。
实验内容及要求原料钢管每根17米，客户需求4米50根，6米20根，8米15根，如何下料最节省？若客户增加需求：5米10根，由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过3种，如何下料最节省？实验过程：摘要：生活中我们常常遇到对原材料进行加工、切割、裁剪的问题，将原材料加工成所需大小的过程,称为原料下料问题。
按工艺要求,确定下料方案,使用料最省,或利润最大是典型的优化问题。
以此次钢管下料问题我们采用数学中的线性规划模型.对模型进行了合理的理论证明和推导，然后借助于解决线性规划的专业软件Lingo 对题目所提供的数据进行计算从而得出最优解。
数学建模 -实验报告1
������������⁄������������ = ������������(1 − (������ + ������)) − ������1������∗������,
（4 − 3）
������������∗⁄������������ = −������1������∗������ + ������2������
二、 问题分析
建立肿瘤细胞增长模型时，我们可以从自由增长模型开始分析，引进 Logistic 阻滞增长模型，构成肿瘤细胞增长初步框架。再者肿瘤细胞不同于普 通细胞，其生长受到人体自身免疫系统的制约。于是综合考虑正常细胞转化，癌 细胞增殖，癌细胞死亡，癌细胞被效应细胞消除等情况，建立动力学方程。并对 模型进行适当简化求解。在放射治疗方案的设计中，我们可以引入放射生物学中 广泛接受的 LQ 模型对问题进行分析，由于放疗对人体伤害相当大，因此我们采 取分次逐次放疗的方式进行治疗。我们具体分两种情形进行讨论，一是在总剂量 一定的条件下，不同的分次剂量组合对生物效应的影响；二是在产生相同生物效 应的情况下，分析最优的分次剂量组合。
易算出癌细胞转入活动期已有 300 多天，故如何在早期发现癌症是攻克癌症的关键之一 （2）手术治疗常不能割去所有癌细胞，故有时需进行放射疗法。射线强度太小无法杀
死癌细胞，太强病人身体又吃不消且会使病人免疫功能下降。一次照射不可能杀死全部癌细 胞，请设计一个可行的治疗方案（医生认为当体内癌细胞数小于 100000 个时即可凭借体内 免疫系统杀灭）。
进一步简化，根据(4-4)，(4-5)式可知，效应细胞������∗和复合物������有出有进．假 设出入保持平衡，则有
������ + ������∗ = C (C 为常数)
数学建模计算实验
学时：4学时 实验目的：掌握用Lindo求解线性规划问题的方法，能够阅读Lindo结果 报告。
实验内容：
解：
实例2：求解书本上P130的习题1。列出线性规划模型，然后用
Lindo求解，根据结果报告得出解决方案。
投资规划问题
某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券
以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的
解：设投资证券A,B,C,D的金额分别为
（百万元），按照
规定限制1000万元的资金约束，则线性规划模型为：
0.043 +0.054*0.5 +0.050*0.5 +0.044*0.5 +0.045
实验三：用Lingo求解非线性规划问题
学时：2学时 实验目的：掌握用Lingo求解非线性规划问题的方法。 实验内容：
考虑如下的在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会 员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订 单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多 张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的 DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2 次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVDa放进网 站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。请考 虑以下问题：
1数学建模实验-圆周率的计算
11-23π
1 1 = 4 arctan − arctan (Machin公式) 公式) 公式 4 5 239
此式求得了π的第 位小数且全部正确 此式求得了 的第100位小数且全部正确 的第
12-23
方法1 利用幂级数表达式
1 2 4 n−1 2n−2 =1− x + x −L+ (−1) x +L 2 1+ x
4-23
古 典 方 法 分 析 方 法 其 它 方 法 Ä 概率方法 Ä 数值积分方法
5-23
古典方法
的近似值呢？显然， 用什么方法来计 算π的近似值呢？显然，不可能仅根 据圆周率的定义，用圆的周长去除以直径。起先， 据圆周率的定义，用圆的周长去除以直径。起先，人们 采用的都是用圆内接正多边形和圆外切正多边形来逼近 的古典方法。 的古典方法。
19-23
设计方案
在正方形 0< x <1, 0< y<1 上随机的投大量的点，那么 落在四分之一园内的点数 数m与在正方形内的点数n 之比m/n应为这两部分图形 面积之比＝π/4,故 π＝4 m/n 计算机模拟：产生区间[0,1]上数目为n的一组 随机数(x,y)，计算满足x2+y2<1的点数m
3.1415926535897932384626433832795028841971 6939937510582097494459230781640628620899 8628034825342117068 但是你会计算π的值吗？你又能用几种 方法计算π的值？
3-23
π的计算 的计算
Ä 圆周率是人类获得的最古老的数学概念 之一，早在大约3700年前（即公元前1700 之一，早在大约3700年前（即公元前1700 3700年前 年左右） 256/81（ 年左右）的古埃及人就已经在 用256/81（ 约3.1605）作为π的近似值了。几千年来 3.1605）作为π的近似值了。 ，人们一直没有停止过求π的努力。 人们一直没有停止过求π的努力。
专业数学建模实验[1]
![专业数学建模实验[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/88289ffcfab069dc50220149.png)
《数学建模与数学实验》实验报告实验1 种群生存模型专业、班级 信息1002 学号 201010010205 姓名 董伟星 课程编号 81010240实验类型 验证性学时2实验（上机）地点 教七楼数学实验中心 完成时间 2012年5月24日任课教师谷根代评分一、实验目的及要求1．掌握数学软件Matlab 的基本用法和一些常用的规则，能用该软件进行编程； 2．能够借助数学软件进行常微分方程初始问题的求解和分析；3．理解种群生存的相互竞争、相互依存和弱肉强食的数学模型和机理。
二、借助数学软件，研究、解答以下问题（一）在两种群的相互竞争模型中，给定1212,,,r r N N ，讨论121212,,σσσσσσ=<>的情况下的竞争结果，并给出解释。
【解】： 有甲乙两个种群，当他们独立在一个自然环境中生存时他们的数量服从Logistic 规律即.12111112.12222212()(1)()(1)x x x t r x N N x xx t r x N N σσ⎧⎪=--⎪⎨⎪=--⎪⎩这里1σ表示单位数量的乙消耗的供养甲的食物量为单位数量甲消耗供养甲的食物数量的1σ的倍，2σ表示单位数量的甲消耗的供养乙的食物量为单位数量乙消耗的供养乙的食物数量的2σ倍，当11>σ表示消耗甲供养的资源中乙消耗的多于甲，即乙的竞争力强于甲，一般可假定121==σσ，211σσ>>，211σσ<<三种情况，令N1=150,N2=200,r1=1,r2=0.5。
当12σσ<时，不妨取6.15.021==σσ，的情况 先定义函数：function dy=jz1(t,x) dy=zeros(2,1);N1=150;N2=200;r1=1;r2=0.5; s1=0.5;s2=1.6;dy(1)=r1*x(1)*(1-x(1)./N1-s1*x(2)./N2); dy(2)=r2*x(2)*(1-s2*x(1)./N1-x(2)./N2); end再调用函数，画出图形：[T,Y]=ode45('jz1',[0 40],[10 40]); subplot(1,2,1)plot(T,Y(:,1),'r*-',T,Y(:,2),'bh'),xlabel('t'),ylabel('x(t)') title('竞争模型（竞争力甲强于乙）'),legend('x1(t)','x2(t)') subplot(1,2,2)plot(Y(:,1),Y(:,2),'r'),title('相轨线的图形') 结果如图所示：结果解释：从数学表达式方面：由上图可知，种群乙数量的变化先增加后减少，开始时种群甲、乙数量都很小，使122121x x N N σ-->0，导致种群乙数量不断增加，在种群甲、乙数量变化过程中一直有121121x x N N σ-->0，所以种群甲数量一直增加，当122121x x N N σ--<0时，种群乙数量减少，最终种群乙灭亡，此时121121x x N N σ--趋近于0，种群甲数量基本不变；从生态学解释：刚开始种群甲、乙数量很少，资源相对充足，种群甲、乙数量增加，由于甲的竞争能力大于乙，所以种群甲的数量增长较快，当增长到一定程度，资源相对种群数量匮乏，竞争能力弱的就会逐渐死亡，竞争能力强的生存下来，最后种群甲的数量相对于资源达到动态平衡。
《数学建模与实验》实验指导书
《数学建模与实验》实验指导书⒈目的计算机的应用在数学建模的教学中占有重要地位，在为解决实际问题而建立数学模型的过程中、对所建模型的检验以及大量的数值计算中，都必需用到计算机。
《数学建模与实验》的实验课的目的和任务是通过实验培养并提高学生的数学建模能力和计算机应用能力。
⒉实验任务分解通过一些实例初步掌握建立数学模型的方法，实验任务可分解为：初等建模，确定性连续模型，确定性离散模型，随机性模型。
在各个具体任务中，练习运用数值计算软件Matlab 进行数学实验，对问题中的各有关变量进行分析、计算，给出分析和预测结果。
⒊实验环境介绍计算机房⒋实验时数16学时实验一⒈实验目的与要求通过对具体实例的分析，学会运用初等数学建立数学模型的方法，掌握Matlab的基本使用方法和Matlab中编程方法及M文件的编写。
⒉实验内容初等代数建模，图形法建模，静态随机性模型，量纲分析法建模等。
学习和练习数值计算软件Matlab的基本方法。
⒊思考题1)在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。
比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1。
试用比例方法构造模型解释这个现象。
2)动物园里的成年热血动物靠饲养的食物维持体温基本不变，在一些合理、简化的假设下建立动物的饲养食物量与动物的某个尺寸之间的关系。
3)原子弹爆炸的速度v与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数。
用量纲分析方法给出速度v的表达式。
4)掌握Matlab的基本使用方法，并试解以下问题：(1)至少用3种方法解线性方程组Ax = b，如矩阵除法、求逆矩阵法、矩阵三角分解法等。
(2)用几种方法画简单函数的图形，并练习：考虑如何画坐标轴;在一个坐标系中画多条函数曲线; 用subplot画多幅图形; 图上加注各种标记等。
数学建模实验一
LINGO软件入门与数学规划建模练习学校：北京信息科技大学班级：信计1101 姓名：王雅卿学号：2011012505实验目的：1、掌握Lingo软件求解简单数学规划模型的一般编程方法；2、掌握引入集合及其属性的方法，编程求解一些规模较大的数学规划模型。
实验内容：1、使用Lingo软件求解简单的线性规划模型、整数规划模型及非线性规划模型等；2、建立各类实际问题的数学规划模型，并运用Lingo软件编程求解所建立的模型，从而掌握通过建立数学规划模型解决一些实际问题的一般方法。
实验题目：1、投资组合问题美国某三种股票(A,B,C)12年(1943~1954)的投资收益率R i（i=1,2,3）（收益率=（本金+收益）/本金）如表5-7所示（表5-7中还列出各年度500种股票的指数供参考）。
假设你在1955年有一笔资金打算投资这三种股票，希望年收益率达到1.15，试给出风险最小的投资方案。
表5-7 美国三种股票1943~1954的收益率解：设投资A,B,C三种股票的资金份额分别为x1，x2，x3。
程序：（1）用Matlab计算协方差R1=xlsread('Book1.xls',1,'B2:B13');R2=xlsread('Book1.xls',1,'C2:C13');R3=xlsread('Book1.xls',1,'D2:D13');R=[R1 R2 R3];mean(R1)mean(R2)mean(R3)cov(R)xlswrite('Book1.xls',cov(R),'sheet2')（2）用Lingo求最优方案sets:gupiao/1..3/:x,avgR;links(gupiao,gupiao):cov;endsetsdata:avgR=@ole('Book1.xls','avg');cov=@ole('Book1.xls','xie');@ole('Book1.xls','jieguo')=x;enddatamin=@sum(links(i,j):x(i)*x(j)*cov(i,j));@for(gupiao(j):@sum(gupiao(i):x(i)*avgR(i))>=1.15);@for(gupiao(i):x(i)>=0);@for(gupiao(i):x(i)<=1);@for(gupiao(j):@sum(gupiao(i):x(i))=1);结果：（1）协方差（2）资金份额即：投资A,B,C三种股票的资金份额分别为0.530253，0.35637,,0.1133772、设土地开发有两个目的，一是用于发展农业，二是用于发展城市。
数学建模入门实验报告(一)
实验报告（一）数学建模入门项目一：椅子放平问题依照1.21节中的“椅子问题”的方法，假设四条腿长相同并且四角连线呈长方形的椅子放在不平的地面上，是否能使他四脚同时着地？1.1、模型假设排除地面有坎以及剧烈升降等情况，对椅子和地面作以下假设：（1）椅子：四条腿长度相等并且四腿连线为长方形。
（2）地面：微不平但是属于连续变化的曲面。
（3）着地：椅脚和地面为点着地，因此至少在同一时刻有三个脚与地面接触1.2、模型建立将四脚连线构成的长方形对角线中心设置为直角坐标系的原点，建立坐标系如图所示：用A,B,C,D表示椅子四脚的初始值。
假设椅子以原点O为中心转动，转动之后椅子位置为a,b,c,d。
如图所示椅子位置可用θ表示，则椅子脚与地面距离为θ的连续函数。
记A，C和B，D脚与地面距离表示为f（θ）和g（θ）。
图1 θ表示椅子的位置1.3、模型求解已知连续函数f（θ）≥0，g（θ）≥0，f（θ）g（θ）=0。
因为不管怎么转动始终有三个脚与地面接触，定义椅子对角线与地面的高度差为h（θ）= f（θ）-g（θ）。
另θ=π（即旋转180度以后长方形对角线相当于是互换了）那么，另θ1=0：若f（θ1）≥0，g（θ1）=0，则h（θ1）≥0；而椅子绕o点180度之后，θ2=π：若f（θ2）=0，g（θ2）≥0，h（θ2）≤0；即可得到，h（θ1）h（θ2）≤0根据连续函数的零点定理，在我们讨论的θ∈（0，π），存在至少一个θ满足f（θ）=g（θ），即四个脚同时着地。
项目二：过河问题（题目为剪切图片）2.1模型假设（1）人在划船过程中，每次只能带猫、米、鸡的其中一项（2）人不在场，猫吃鸡，鸡吃米（3）人用最少次数过河2.2模型建立分别将人，鸡，猫，米记作i=（1，2，3，4）。
当他们在岸边时记xi=1，在船上渡河时记为xi=0，因此可将在预渡河的岸边的状态记为S=（x1,x2,x3,x4）表示。
那么，S=｛(1，1，1，1)(0，0，0，0)(1，1，1，0)(1，1，0，1)(1，0，1，1)(1，0，1，0)(0，0，0，1)（0，0，1，0)(0，1，0，0)(0，1，0，1)｝共十种状态。
数学建模实验指导
综合实验一：改进技术的最佳实施问题一、实验目的及意义1.学习由实际问题去建立数学模型的全过程；2.训练综合应用经营管理、函数拟合和非线性规划的知识分析和解决实际问题；3.熟练应用 matlab 软件的优化工具箱、函数拟合等功能，设计 matlab 程序来求解其中的数学模型；4.提高论文写作、文字处理、排版等方面的能力；5.培养团结协作的精神。
通过多人合作完成该实验，学习如何分工合作，学习如何从模糊而不太精确的信息中，经查阅资料、分析和讨论，弄清受制约的因素，与其他方面之间的关系，各种可行方案，特别要弄清要达到的目标，以及公司现阶段的总体经营目标和策略。
学习在做出对任务及其目标的精确陈述的基础上，建立数学模型，确定求解方法求出结果，对模型及结果进行检验。
这对于培养团队精神，提高学生综合处理问题的能力是很有意义的。
二、实验内容1.数学建模的基本要素和步骤；2.函数拟合与优化技术的灵活应用；3.熟悉使用 MATLAB 语言的编程要领；三、实验步骤1.归纳提炼问题，给出简练而精确的问题重述；2.根据问题的条件和要求作出合理假设；3.建立函数拟合与优化模型；4.编写 M 文件 , 保存文件并运行观察运行结果 ( 数值或图形 ) ，并进行误差分析和灵敏度分析；5.分析模型的优缺点，提出改进思路，进一步还可实现对模型的改进思路；6.写出论文。
四、实验要求与任务学生 2 —— 3 人自由组合解决下述问题，写出论文，论文应包括：1.摘要（ 300 字左右）；2.问题的重述3.模型假设及符号说明；4.问题的分析及模型的设计（可设计多个模型）；5.求解方法、结果的分析和检验；6.模型的优缺点及改进方向；7.作为附录附上必要的计算机程序。
改进技术的最佳实施问题维那高技术研究所是开发军用光学仪器的机构。
它所属的公司也生产民用照相机，该研究所开发了一种新的军用数字技术被允许商用。
公司对新老两种类型的相机拥有专利，老型号为 W100 ，新型号为 W200X 。
数学建模实验报告1
问题一结果:
x =
6.7143
4.1429
fval =
-104.4286
问题二结果:
x =
8.0000
2.4000
fval =
-109.6000
问题结果分析:
由于生产的甲、乙饮料箱数应为整数，故应生产甲饮料6.42百箱，乙饮料4.28百箱时，获利最大为102.72万元。
问题一中,生产的甲、乙饮料箱数应为整数，故当生产甲饮料6.71百箱，乙饮料4.14百箱时,这时的获利为103.56万元,比未增加原料前获利多,因此应作这项投资。
vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
问题一:
c=[-10-9];
A=[6 5;1020;1 0];
b=[61;150;800];
Aeq=[];
beq=[];
vlb=[0;0];
vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
约束函数s.t6x1+5x2≤60
10x1+20x2≤150
0≤x1≤8, x2≥0
(1)若增加原料1千克，则建立线性目标规划函数如下：
目标函数MAXZ1＝10x1+9x2-0.8
约束函数s.t 6x1+5x2≤61
10x1+20x2≤150
0≤x1≤8, x2≥0
比较z0与Z1的大小
(2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,则建立线性目标规划函数如下:
数学建模试验报告（一）姓名马震学号20073492
班级
软0708班
问题：某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:
专业数学建模实验报告一
Solve[4*x^3+a*b*x^2+2*a*b*x+a*b0,x]
{{x-((a b)/12)-(24 ab-a2b2)/(12 (-216 ab+36 a^2 b^2-a^3 b^3+24 )1/3)+1/12 (-216 ab+36 a^2 b^2-a^3 b^3+24 )1/3},{x-((a b)/12)+((1+ ) (24 ab-a2b2))/(24 (-216 ab+36 a^2 b^2-a^3 b^3+24 )1/3)-1/24 (1- ) (-216 ab+36 a^2 b^2-a^3 b^3+24 )1/3},{x-((a b)/12)+((1- ) (24 ab-a2b2))/(24 (-216 ab+36 a^2 b^2-a^3 b^3+24 )1/3)-1/24 (1+ ) (-216 ab+36 a^2 b^2-a^3 b^3+24 )1/3}}
（一）利用中心差分公式，即 ，借助数学软件，从P10表1中的数据出发，重新计算教材P11中的表2和P12表3。
[主要使用的Mathematica语句：Table，Fit及循环控制语句]
【解】：给出你的计算或分析步骤、结ห้องสมุดไป่ตู้，列出必要的程序清单等
P11表2
程序代码如下：
%人口数据处理拟合
data1=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4];
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3.矩阵的运算 3.矩阵的运算
+ * ^ \ 矩阵加法； 矩阵乘法； 矩阵乘幂； 矩阵左除； - 矩阵减法； ’ 矩阵转置； / 矩阵右除。
例如，设A是可逆矩阵， AX=B的解是A左除B,即 X=A\B； XA=B的解是A右除B, 即X=B/A。
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3.帮助系统
帮助命令
• help 函数名↵ help 例如，help sqrt↵ 显示： SQRT square root. … • help ↵ 显示帮助的所有子目录标题。 显示某一类的所有函数 或命令。
• help 函数子目录标题
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A.3.数值运算
变量 数组的创建与运算 数学函 数
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A.3.1变量
对于变量，MATLAB不需要任何类型的说明或维 数语句，当输入一个新变量名时MATLAB自动建立变 量并为其分配内存空间。如果变量已经存在， MATLAB将用新的内容取代该变量原来的内容，要想 显示变量的内容，只需键入该变量名即可。 变量名命名规则： 1)以字母开头，后面可跟字母，数字和下短线； 2大小写字母有区别; 3)不超过31个字符。
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统计计算：均值、方差、概率、参数估计、 假设检验、相关性和回归分析、 统计绘图、 随机数产生器等; 优化问题的求解：线性规划、非线性规划 等问题的求解; 还可以实现偏微分方程数值解、自动控制、 数字信号处理、图像处理、时间序列分析、 动态系统模拟等各领域的计算和绘图功能.
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MATLAB中的数学函数 MATLAB中的数学函数 三角函数： 三角函数：sin(x), sinh(x), asin(x), sinh(x), cos(x), tan(x), cot(x), sec(x), csc(x)等。 等 指数函数： 指数函数：exp(x), log(x), log10(x), log2(x), sqrt(x)等。 等 整值函数：朝零方向取整fix(x), 整值函数：朝零方向取整fix(x), 朝-∞方向 取整floor(x), 方向取整ceil(x), 取整floor(x), 朝+∞方向取整ceil(x), 四舍 五入到最接近的整数round(x), 五入到最接近的整数round(x), 符号函数 sign(x)等 sign(x)等 其他数学函数：绝对值或复数的幅值abs(x) 其他数学函数：绝对值或复数的幅值abs(x)
M文件：命令文件和函数文件 (1)M文件的建立 1）进入程序编辑器（MATLAB Editor/Debug） 2）输入程序 3）保存程序
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(2)命令M文件及其运行
命令M文件：一些命令行的组合。 例如：% 文件名ex1.m x=4;y=6;z=2; items=x+y+z cost=x*25+y*22+z*99 average_cost=cost/items 1）在程序编辑窗口输入, 以名为ex1.m的M文 件存磁盘 2）在MATLAB命令编辑窗口键入ex1，便会顺序执 行该文件中的命令。
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1.1 MATLAB 可以做.... 可以做.... 微积分：微分、积分、求极限、泰勒展开、 级数求和 代数：求逆、特征值、行列式 、代数方程 解的化简、数学表达式的指定精度求值 数值分析：插值与拟合、数值微分与积分、 函数逼近、代数方程和微分方程的数值解和符 号解
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A 3.3 函数
1.常用的数学函数 1.常用的数学函数 单变量数学函数的自变量可以是数组， 此时，输出的是各元素的函数值构成的同规 格数组。 例如， 输入：a=[1 2 3;4 5 6]; sin(a) 输出：ans= 0.8415 0.9093 0.1411 -0.7568 -0.9589 -0.2794
数组右除 a./b = [a1/b1 a2/b2 a3/b3]; 数组左除 a.\b = [b1/a1 b2/a2 b3/a3];
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数组求幂 a.^c = [a1^c a2^c a3^c]; c.^a = [c^a1 c^a2 c^a3]; a.^b = [a1^b1 a2^b2 a3^b3];
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将几个矩阵接在一起称为拼接 拼接，左右拼接 拼接 行数要相同，上下拼接列数要相同。 如， 键入：D=[C, zeros(2,1)] 输出：D= 1 3 0 4 6 0
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命令窗口是用户与MATLAB进行交互的主 要场所. MATLAB语句的一般形式为： 变量=表达式 如:键入：X=4.5 并回车, 将显示： X= 4.5 再键入：Y=sin(X*pi)并回车，将显示： Y= 1
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‘；’‘，’‘…’的作用 ；’‘，’‘ 的作用 表达式后面跟分号“ • 表达式后面跟分号“；”，将不显示结 果； 或不跟任何符号， • 跟‘，’或不跟任何符号，将显示表达 式的计算结果； 式的计算结果； 当一个表达式没写完就需换行时， • 当一个表达式没写完就需换行时，应在 该行末尾键入‘ ’之后再回车换行。 该行末尾键入‘…’之后再回车换行。 例如， s= 1-1/2+1/3+1/4+sin(3*X+Y)-cos(X)... -1/8 + 1/10+1/20
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键入：A=[1 2 3;4 5 6] 输出：A= 1 4 2 3 5 6
或键入：A=[ 2 3 4 5 6]
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2)向量的简单构造:
数组常采用“:”和函数“linspace”两种输 入方式，如 x=1:5 （从1到5公差为1的等差数组） （从0到1, 公差为0.1） %11个从0到pi 的等间隔数.
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2.2 程序编辑窗口
在 MATLAB 命 令窗口单击 “新建”按 钮，就可打 开 MATLAB 程 序编辑器， 在此可建立 和编辑M文 件。
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1.2 启动
在“开始→程序→Matlab→MATLAB”中 单击MATLAB， 便会出现MATLAB Command Window (即命 令窗口)。
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2）特殊变量名
ans 用于结果的缺省变量名; pi 圆周率； eps 计算机的最小数; inf 无穷大； NaN 不定量； i或j i=j= -1的开方; realmin最小可用正实数; realmax 最大可用正实数
x=0 : 0.1 : 1
x=linspace(0, pi, 11)
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3)向量的操作
x(3) x(1:5) x(1:2:5) x([2,1,4]) 表示x的第3个元素 表示x的第1到第5个元素构成 的数组.
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设 a=[a1 a2 a3], b=[b1 b2 b3], c= 标量 标量加法 标量乘法 数组加法 数组乘法 a+c = [a1+c a2+c a3+c]; a*c = [a1*c a2*c a3*c]; a+b = [a1+b1 a2+b2 a3+b3]; a.*b = [a1*b1 a2*b2 a3*b3];
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——MATLAB软件简介 MATLAB软件简介 MATLAB
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1.MATLAB 软件 .MATLAB
• MATrix LABoratory • 由美国MathWorks公司开发 • 适合多学科、多种工作平台 • 功能强大、界面友好、开放性很强
键入：B=A(2:3, 输出：B= 4 5 7 8 键入：A(:, 1) 输出：ans= 1 4 7