天津市河西区10-11学年高二数学下学期期末模块质量调查试题 理(扫描版)
2022届天津市河西区高二(下)数学期末综合测试试题含解析
2022届天津市河西区高二(下)数学期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为 A ．12，2 B ．22，2 C ．14，2 D ．14，4 【答案】A 【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为1，所以()()f m f n ==1，由2()log 2f x x ==解得12,2x =，即,m n 的值分别为12，1．故选A ． 考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．2．已知集合10,(,)34,34x y Q x y x y x y ⎧⎫++≥⎧⎪⎪⎪=+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≤⎩⎩⎭，{}22(,)|1M x y x y =+=，在集合Q 内随机取一个元素，则这个元素属于集合M 的概率为（ ） A ．19B ．3272π+ C ．9π D ．3236π+ 【答案】D 【解析】 【分析】利用线性规划可得Q 所在区域三角形的面积，求得圆221x y +=与三角形的公共面积，利用几何概型概率公式可得结果. 【详解】10,(,)34,34x y Q x y x y x y ⎧⎫++≥⎧⎪⎪⎪=+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≤⎩⎩⎭表示如图所示的三角形ABC ，求得()7557,,,,1,12222A B C ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，AB =()1,1C 到直线10x y ++=的距离为2d ==，所以119222ABC S AB d ∆==⨯=， 既在三角形ABC 内又在圆221x y +=内的点的轨迹是如图所示阴影部分的面积， 其面积等于四分之三圆面积与等腰直角三角形的面积和， 即为3142π+， 所以在集合Q 内随机取一个元素，则这个元素属于集合M 的概率为313242936ππ++=，故选D.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.3．已知2~(1,)X N σ，(03)0.7P X <≤=，(02)0.6P X <≤=，则(3)≤=P X （ ） A ．0.6 B ．0.7C ．0.8D ．0.9【答案】D 【解析】分析：根据随机变量X 服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得()3P X ≤． 详解：由题意230.70.60.1P x =-=，（＜＜） ， ∵随机变量()2~1,X N σ，(02)0.6P X <≤=，(12)0.3P X <≤=∴()130.30.10.4,P X <≤=+=30.40.50.9P X =+=（＜）， 故选：D ．点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．4．已知曲线()ln f x x x =的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为( ) A ．1 B ．ln 2C ．2D ．e【答案】D 【解析】 【分析】对函数进行求导，然后让导函数等于2，最后求出切点的横坐标. 【详解】()ln ()ln 1f x x x f x x '=∴=+Q ，由题意可知()ln 12ln 1f x x x x e =+=⇒=⇒='，因此切点的横坐标为e ，故选D. 【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了导数的运算法则，考查了数学运算能力. 5．设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加2.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少2.5个单位 D ．y 平均减少2个单位【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，对于回归方程为2 2.5ˆyx =-，当x 增加一个单位时，则y 的平均变化为()()2.51 2.5 2.5y x y x -+--=-，故可知y 平均减少2.5个单位，故选C.考点：线性回归方程的应用.6．已知()()501221x x a a x +-=++2626a x a x ++L ．则024a a a ++=（ ）A ．123B ．91C ．152-D ．120-【答案】C 【解析】 【分析】由二项式定理及利用赋值法即令1x =和1=-，两式相加可得0246a a a a +++，结合最高次系数6a 的值即可得结果. 【详解】()()52012221x x a a x a x +-=++ 34563456a x a x a x a x ++++中，取1x =，得0123a a a a +++ 4563a a a +++=， 取1x =-，得0123456243a a a a a a a -+-+-+=-，所以()02462240a a a a +++=-， 即0246120a a a a +++=-， 又632a =，则024152a a a ++=-， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了二项式定理及利用赋值法求二项式展开式的系数，属于中档题. 7．曲线2()(1)x f x e x x =--在点(0,(0))f 处的切线方程是( ) A ．10x y ++= B ．10x y -+= C ．210x y -+= D ．210x y ++=【答案】D 【解析】 【分析】求出原函数的导函数，得到f′（0）＝﹣2，再求出f （0），由直线方程的点斜式得答案． 【详解】 f′（x ）＝()22xexx +- ，∴f′（0）＝﹣2，又f （0）＝﹣1∴函数2()(1)xf x e x x =--图象在点（0，f （0））处的切线方程是y+1＝﹣2（x ﹣0）， 即210x y ++= 故选：D 【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题． 8．函数()1log 1a x f x x x +=+（01a <<）的图象的大致形状是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】对x 分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象. 【详解】()()()log 11log log 101log 0.a a a ax x x f x x x x x x x ⎧--<-+⎪==--<<⎨+⎪>⎩，，，，，故选C ． 【点睛】 识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．9．函数22()x xf x e e -=+，()2cos 2g x x ax =+，若[0)x ∀∈+∞,，()()f x g x ≥，则a 的取值范围为（ ）A ．(,0)-∞B ．(,1)-∞C ．(,0]-∞D ．(,1]-∞【答案】C 【解析】 分析：()22xx f x ee -=+利用均值定理可得≥2，()2cos2g x x ax =+中的2cos2?x 有界，即≤2，所以a≤0 详解：()[)22 0,xx f x ee x -=+∈+∞，由均值不等式得()22xx f x ee -=+≥2，当且仅当x=0取得2cos2x ≤2，[)0,x ∀∈+∞，当a≤0时，()22x x f x e e -=+≥2，()2cos2g x x ax =+≤2故本题选C点晴：本题是一道恒成立问题，恒成立问题即最值问题，本题结合均值，三角函数有界性等综合出题，也可以尝试特殊值方法进行解答10．若x ，y 满足约束条件22201y x x y y ≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则z x y =-的最大值为（ ）A ．35-B ．12C ．5D ．6【答案】C 【解析】 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可 【详解】解：变量x ，y 满足约束条件的可行域如图所示： 目标函数z x y =-是斜率等于1、纵截距为z -的直线， 当直线经过可行域的A 点时，纵截距z -取得最小值， 则此时目标函数z 取得最大值， 由1220y x y =-⎧⎨+-=⎩可得(4,1)A -，目标函数z x y =-的最大值为：5 故选C ．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用．11．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c（a 、b 、(0,1)c ∈），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab 的最大值为A ．148B ．124C ．112D ．16【答案】D【解析】3a+2b+0•c=2即3a+2b=2,所以2326()12a b ab +≤=，因此1326ab a b ≤=当且仅当时取得． 12．由数字0，1，2，3组成的无重复数字且能被3整除的非一位数的个数为（ ） A ．12 B ．20 C ．30 D ．31【答案】D 【解析】 【分析】分成两位数、三位数、四位数三种情况，利用所有数字之和是3的倍数，计算出每种情况下的方法数然后相加，求得所求的方法总数. 【详解】两位数：含数字1，2的数有22A 个，或含数字3，0的数有1个. 三位数：含数字0，1，2的数有1222C A 个，含数字1，2，3有33A 个. 四位数：有1333C A 个. 所以共有212313222333131A C A A C A ++++=个.故选D.【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理，考查一个数能被3整除的数字特征，考查简单的排列组合计算，属于基础题.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．(220x dx =⎰_____【答案】83π+ 【解析】 【分析】根据积分运算法则求22x dx ⎰和，前者利用公式求解，后者所表示的几何意义是以()0,0为圆心，2为半径第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，求出圆的面积乘以四分之一，两者结果做和即可得解． 【详解】解：(22220x dx x dx +=+⎰⎰，由0表示以()0,0为圆心，2为半径的圆面积的14，∴144ππ=⨯=，23021833x dx x ⎰==，∴2283x dx π+=+⎰，故答案为：83π+． 【点睛】本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，解题的关键是求原函数，也可利用几何意义进行求解，属于基础题．14．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）． 【答案】36 【解析】试题分析：将4人分成3组，再将3组分配到3个乡镇，23436636C A =⨯=考点：排列组合15．若随机变量()2,Z N μσ~，则()0.6826P z μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P z μσμσ-<≤+=.已知随机变量()6,4X N ~，则(28)P X <≤__________． 【答案】0.8185 【解析】分析：根据正态曲线的对称性和特殊区间上的概率可求出(26)P X <≤和(68)P X <≤，然后求出这两个概率的和即可．详解：由题意得6,2μσ==， ∴11(26)(622622)0.95440.477222P X P X <≤=-⨯<≤+⨯=⨯=， 11(68)(6262)0.68260.341322P X P X <≤=-<≤+=⨯=，∴(28)(26)(68)0.47720.34130.8185P X P X P X <≤=<≤+<≤=+=．点睛：本题考查正态分布，考查正态曲线的对称性和三个特殊区间上的概率，解题的关键是将所求概率合理地转化为特殊区间上的概率求解．16．在平面凸四边形ABCD 中，2AB =，点M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，且1MN =，若，()32MN AD BC ⋅-=u u u u v u u u v u u u v ，则AB CD ⋅的值为________.【答案】12【解析】 【分析】通过表示1()2MN AB DC =+u u u u v u u u v u u u v ，再利用3()2MN AD BC ⋅-=u u u u r u u u r u u u r 可计算出21CD =u u u r ，再计算出()2AB CD -u u u v u u u v 可得答案. 【详解】由于M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，故1()2MN AB DC =+u u u u v u u u v u u u v ，AD BC AD CB CD AB -=+=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，所以()()13()22MN AD BC AB CD AB CD ⋅-=-⋅+=u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，所以223AB CD -=u u u v u u u v ，所以21CD =u u u r，而2MN AB CD =-u u u u v u u u v u u u v ，所以()()222MN AB CD =-u u u u v u u u v u u u v ，即4412AB CD =+-⋅u u u v u u u v，故12AB CD ⋅=u u u v u u u v ，故答案为12【点睛】本题主要考查向量的基底表示，数量积运算，意在考查学生的空间想象能力，运算能力，逻辑分析能力，难度较大.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知复数Z 满足23z i z i -=++（其中i 为虚数单位） （1）求z ；（2）若2a iz+为纯虚数，求实数a 的值． 【答案】（1）34z i =+；（2）83a =-.【解析】 【分析】(1) 设(),z x yi x y R =+∈，可得2040x y -=-=⎪⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩从而可得结果；(2) 由（1）知()3864225a a ia i z ++-+=，利用2a i z +为纯虚数可得380640a a +=⎧⎨-≠⎩，从而可得结果. 【详解】（1）设(),z x yi x y R =+∈， 由于23z i z i -=++23i x yi i -=-++()240x y i -+-=2040x y -=∴-=⎪⎩解得：34x y =⎧⎨=⎩34z i ∴=+（2）由（1）知()()()()23422343434a i i a i a i z i i i +-++==++- ()386425a a i++-=又2a iz+为纯虚数， 380640a a +=⎧∴⎨-≠⎩83a ∴=-【点睛】本题主要考查的是复数的分类、复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意21i =-和()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++以及()()()()a bi c di a bi c di c di c di +-+=++- 运算的准确性，否则很容易出现错误.18．中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值；（Ⅱ）现准备勘探新井，若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（Ⅰ）中的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：）（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号1～6的出油量不低于50L 的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率. 【答案】（1），；（3）；（3）．【解析】试题分析：（1）因为回归直线必过样本中心点，求得；（2）利用公式求得，再和现有数据进行比较；（3）是古典概型，由题意列出从这口井中随机选取口井的可能情况，求出概率. 试题解析：因为，，回归只需必过样本中心点，则，故回归只需方程为， 当时，，即的预报值为.………………4分因为，，所以.，即，.，，均不超过，因此使用位置最接近的已有旧井；………………8分易知原有的出油量不低于的井中，这口井是优质井，这口井为非优质井，由题意从这口井中随机选取口井的可能情况有：，，，共种，其中恰有口是优质井的有中，所以所求概率是.………………12分考点：线性回归方程及线性回归分析，古典概型.19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，90CAD ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，1PA BC ==，2AB =，F 是BC 的中点.（1）求证：AD ⊥平面PAC ；（2）求平面PAF 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）155. 【解析】 【分析】（1）通过证明PA AD ⊥，AD AC ⊥即可得证；（2）建立空间直角坐标系，利用法向量求解二面角的余弦值. 【详解】（1）PA ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以PA AD ⊥，由已知条件90CAD ∠=︒得：AD AC ⊥，AP AC A ⋂=，所以AD ⊥平面PAC . （2）由（1）结合已知条件以点A 为原点，AC ，AD ，AP 分别为x ，y ，z 轴， 建立空间直角坐标系，则：各点坐标为()0,0,0A ，()1,1,0B -，()1,0,0C ，()0,1,0D ，()0,0,1P ，所以11,,02F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1,0,1PC =-u u u r ，()0,1,1PD =-u u u r ，()0,0,1PA =u u u r ，11,,12PF ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ，设(),,n x y z =r 是平面PCD 的一个法向量，则0n PC n PD ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ， 即：00x z y z -=⎧⎨-=⎩，取1z =，则得：()1,1,1n =r ，同理可求：平面PAF 的一个法向量()1,2,0m =u r.设：平面PCD 和平面PAF 成角为θ，则15cos cos ,35n m n m n mθ⋅====r u rr u r r u r . 【点睛】此题考查线面垂直的证明和求二面角的余弦值，关键在于熟练掌握线面垂直的判定定理，根据法向量的关系求解二面角的余弦值.20．某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时2元(不足一小时的部分按一小时计算)．甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为11,42，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为11,24，两人租车时间都不会超过三小时． （1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X ，求X 的分布列与数学期望()E X ． 【答案】（1）516；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）两人所付租车费用相同的情况有2,4,6三种，分别算出对应概率，相加得到答案. （2）X 的可能取值为4,6,8,10,12，分别计算概率，写出分布列计算数学期望. 【详解】解：（1）甲、乙两人所付租车费用相同即为2,4,6元．都付2元的概率为1111428P =⨯=， 都付4元的概率为2111248P =⨯=；都付6元的概率为31114416P =⨯=， 故所付费用相同的概率为123P P P P ++==1115881616++= （2）依题意知，X 的可能取值为4,6,8,10,12()1114,428P X ==⨯=()111156442216P X ==⨯+⨯=，()1111115844242416P X ==⨯+⨯+⨯=；()1111310442416P X ==⨯+⨯=；()111124416P X ==⨯=，故X 的分布列为所求数学期望()468108161616E X =⨯+⨯+⨯+⨯12162+⨯= 【点睛】本题考查了概率的计算，分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力.21．为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共100名进行调查，调查结果如下：（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关； （2）现从参与调查的女户主中按此项工作的“支持”与“反对”态度用分层抽样的方法抽取5人，从抽取的5人中再随机地抽取3人赠送小礼品，记这3人中持“支持”态度的有ξ人，求ξ的分布列与数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：【答案】（1）没有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关；（2）分布列见解析，期望为95． 【解析】分析：（1）根据公式计算2K 的观测值k ，再根据表格即可得出结论； （2）ξ的所有可能取值为1，2，3，分别求出相对应的概率即可.详解：（1）()2210035203015 1.1 2.70665355050K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，∴没有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关.（2）依题意可知，抽取的5名女户主中，持“支持”态度的有3人，持反对态度的有2人，ξ的所有可能取值为1，2，3，()1232353110C C P C ξ===，()213235632105C C P C ξ====，()3032351310C C P C ξ===，∴ξ的分布列为：ξ123P31035110∴123105105E ξ=⨯+⨯+⨯=. 点睛：解决独立性检验应用问题的方法解决一般的独立性检验问题，首先由所给2×2列联表确定a ，b ，c ，d ，n 的值，然后根据统计量K 2的计算公式确定K 2的值，最后根据所求值确定有多大的把握判定两个变量有关联．22．第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日至20日在北京和张家口联合举行.某研究机构为了解中学生对冰壶运动的兴趣，随机从某中学学生中抽取40人进行了问卷调查，其中男、女生各20人，将问卷得分情况制成茎叶图如右图：（Ⅰ）将得分不低于90分的称为“A 类”调查对象，某研究机构想要进一步了解“A 类”调查对象的更多信息，从“A 类”调查对象中抽取3人，设被抽到的女生人数为X ，求X 的分布列及数学期望；（Ⅱ）通过问卷调查，得到如下22⨯列联表.完成列联表，并说明能否有99%的把握认为是否为“A 类”调查对象与性别有关？ 不是“A 类”调查对象 是“A 类”调查对象 总计 男 女总计附参考公式与数据：22()()()()()n ad bc K a b a c b d c d -=++++，其中n a b c d =+++.20()P K k ≥ 0.050 0.010 0.001【答案】（Ⅰ）见解析，7（Ⅱ）见解析，没有 【解析】 【分析】（Ⅰ）由茎叶图可知得分不低于90分的人数及男女分别各几人，可知X 的可能取值为0,1,2,3，结合超几何分布的概率公式即可求得女生人数的分布列，并根据分布列求得其数学期望.（Ⅱ）根据数据完成列联表，结合公式即可求得2K 的观测值，与临界值作比较即可进行判断. 【详解】（Ⅰ）40人中得分不低于90分的一共有14人，其中男性10人，女性4人. 所以X 的可能取值为0,1,2,3.则31031430(0)91C P X C ===，1241031445(1)91C C P X C ===， 2141031415(2)91C C P X C ===，343141(3)91C P X C ===. 所以X 的分布列为所以6()012391919191917E X =⨯+⨯+⨯+⨯==. （Ⅱ）所以2240(1041016)3603.9562614202091K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，因为3.956 6.635<，所以没有99%的把握认为是否是“A 类”调查对象与性别有关. 【点睛】本题考查了离散型随机变量分布列与数学期望的求法，超几何分布的综合应用，完善列联表并根据公式计K的观测值，对独立性事件进行判断和检验，属于基础题. 算2。
2010-2011学年天津市河西区高二(下)期末物理试卷
2010-2011学年天津市河西区高二（下）期末物理试卷一、本大题共14小题，每小题4分，共56分，1-10小题为单选题，只有一个正确答案；10-11题在每小题的四个选项中，有多个选项正确，全不选对的得4分，选不全的得2分，选错或不答的得0分．1．（4分）（2014•满洲里市校级模拟）有关在真空中传播的电磁波的说法正确的是（）A．频率越大，传播速度越大B．频率不同，传播速度相同C．频率越大，其波长越大D．频率不同，传播速度也不同2．（4分）（2011春•河西区期末）如图所示为一横波在某一时刻的波形图，已知质点F此时刻运动方向向下，则（）A．波向右传播B．质点C比质点B先回到平衡位置C．质点C此时刻位移为零D．质点H的运动方向与质点F的运动方向相同3．（4分）（2011春•河西区期末）在纸面内放一条形磁铁和一个圆线圈（如图），下列情况中能使线圈中产生感应电流的是（）A．将磁铁在纸面内向上平移B．将磁铁在纸面内向右平移C．将磁铁绕垂直纸面的轴转动D．将磁铁的N极转向纸外，S极转向纸内4．（4分）（2011春•河西区期末）如图所示，导线框abcd与导线AB在同一平面内，直导线中通有恒定电流I，在线框由左向右匀速通过直导线的过程中，线框中的电流方向是（）A．先abcda，再adcba，后abcda B．先abcda，再adcbaC．始终adcba D．先adcba，再abcda，后adcba5．（4分）（2011春•河西区期末）如图，电灯的灯丝电阻为2Ω，电池电动势为2V，内阻不计，线圈匝数足够多，其直流电阻为3Ω．先合上电键K，过一段时间突然断开K，则下列说法中错误的是（）A．电灯立即熄灭B．电灯立即先暗再熄灭C．电灯会突然比原来亮一下再熄灭，且电灯中电流方向与K断开前方向相同D．电灯会突然比原来亮一下再熄灭，且电灯中电流方向与K断开前方向相反6．（4分）（2011春•河西区期末）如图所示，一单摆在A、A′间做简谐运动，O为平衡位置，则摆球（）A．在A、A′两点重力势能相同，加速度也相同B．从A到O和从A′到O时，动能相同，速度也相同C．从A到O和从A′到O，重力势能减少，动能增加D．在B点的总能量小于在A点的总能量7．（4分）（2011春•河西区期末）一根0.2m长的直导线，在磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中以V=3m/s的速度做切割磁感线运动，直导线垂直于磁感线，运动方向跟磁感线、直导线垂直．那么，直导线中感应电动势的大小是（）A．0.48V B．4.8V C．0.24V D．0.96V8．（4分）（2011春•河西区期末）一直理想变压器的原线圈接在如图所示的交流电源上，原副线圈的匝数之比为n1：n2=10：1，串联在原线圈中的电流表的示数为1A，则以下说法中正确的是（）A．变压器输出功率为22WB．若n1=100匝，则副线圈中的磁通量变化率的最大值2.2Wb/sC．副线圈两端的电压表示数为11VD．变压器的输出功率是由输入功率决定的9．（4分）（2014•顺义区模拟）如图a所示为一列简谐横波在t=20s时的波形图，图是b这列波中P点的振线，那么该波的传播速度和方向是（）A．v=25cm/s，向左传播B．v=50cm/s，向左传播C．v=25cm/s，向右传播D．v=50cm/s，向右传播10．（4分）（2014•奉贤区一模）如图所示为两列不同频率的水波通过相同的小孔所形成的衍射图样，由图可知，两列波的波长和频率的大小关系是（）A．λA＞λB，f A＞f B B．λA＜λB，f A＜f B C．λA＞λB，f A＜f B D．λA＜λB，f A＞f B 11．（4分）（2011春•河西区期末）对于周期为2秒的单摆称之为秒摆，下述说法正确的是（）A．摆长缩短为原来的四分之一时，频率是1HzB．摆球质量减小到原来的四分之一时，周期是4sC．振幅减为原来的四分之一时，周期是2sD．如果重力加速度减为原来的四分之一时，频率为0.25H z12．（4分）（2011•天水校级一模）下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是（）A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍13．（4分）（2011•西安模拟）一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0Ω，现外接一只电阻为95.0Ω的灯泡，如图乙所示，则（）A．电压表的示数为220VB．电路中的电流方向每秒钟改变100次C．灯泡实际消耗的功率为484WD．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J14．（4分）（2011春•河西区期末）有两个匀强磁场区域，宽度都为L，磁感应强度大小都是B，方向如图所示，单匝正方形闭合线框从左向右匀速穿过与线框平面垂直的两个匀强磁场区，并且导线框由均匀导线制成，边长为L，规定感应电流逆时针方向为正方向，则线框从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ的过程中感应电流i随时间变化的图象不正确的是（）A．B．C．D．二、实验题：（本题共2小题；共14分）15．（6分）（2011春•河西区期末）利用单摆测定重力加速度试验中，若测得的g值偏小，可能的原因是（）A．摆球在水平面上作圆周运动B．测摆长时，仅测了线长，未加小球半径C．测周期时，把n次全振动误记为（n﹣1）次D．摆球上端未固定牢固，振动中出现松动16．（8分）（2011春•河西区期末）在研究电磁感应现象的实验中所用的器材如图所示．它们是：①电流计、②直流电源、③带铁芯的线圈A、④线圈B、⑤电键、⑥滑动变阻器（用来控制电流以改变磁场强弱）．试按试验的要求在实物图上连线（图中一连好一根导线）．①在进行实验前就检验电流计的与流入电流计的电流方向之间的关系．②若连接滑动变阻器的两根导线接在接线柱C和D上，而在电键刚闭合时电流表指针右偏，则电键闭合后滑动变阻器的滑动触头向接线柱C移动时，电流计（“左偏”、“右偏”、“不偏”）三、本题共3小题，30分，解答写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．17．（10分）（2005•上海）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．求：（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；（3）在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）18．（10分）（2011春•河西区期末）如图所示，波原O的振动频率为25H Z，它振动一个周期，在弹性绳上形成的横波传到D点，且每0.01s波峰向右移动1.0m，试求：（1）该波的波长和波速．（2）用箭头标出图中P、O、B、D四个质点在图示时刻的速度方向．（3）画出经0.02s后的波的图象（在原图上作图并标出P、D点坐标）．19．（10分）（2011春•河西区期末）如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一根金属杆b，已知杆a的质量为m，b杆的质量为水平导轨足够长，不计摩擦，求：（1）a和b的最终速度分别是多大？（2）整个过程中回路释放的电能是多少？（3）若已知a、b杆的电阻之比R a：R b=3：4，其余电阻不计，整个过程中，a、b上产生的热量分别是多少？2010-2011学年天津市河西区高二（下）期末物理试卷参考答案与试题解析一、本大题共14小题，每小题4分，共56分，1-10小题为单选题，只有一个正确答案；10-11题在每小题的四个选项中，有多个选项正确，全不选对的得4分，选不全的得2分，选错或不答的得0分．1．（4分）（2014•满洲里市校级模拟）有关在真空中传播的电磁波的说法正确的是（）A．频率越大，传播速度越大B．频率不同，传播速度相同C．频率越大，其波长越大 D．频率不同，传播速度也不同【分析】电磁波是由于电流的迅速变化而产生的，对于不同频率的电磁波，在真空中的波速与光速相同，且在真空中最快，由公式v=λf可知，波长与频率成反比，即频率大的电磁波的波长短．【解答】解：电磁波在真空中传播速度是c=3×108m/s确定不变的，由于c=fλ，因此波长短的频率高、波长长的频率低．故选：B．【点评】本题考查了电磁波的传播及波速、波长与频率之间的关系，属于基础知识的考查，要记住电磁波的波速一定，电磁波的波长和频率互成反比例关系．2．（4分）（2011春•河西区期末）如图所示为一横波在某一时刻的波形图，已知质点F此时刻运动方向向下，则（）A．波向右传播B．质点C比质点B先回到平衡位置C．质点C此时刻位移为零D．质点H的运动方向与质点F的运动方向相同【分析】简谐波横波在x轴上传播，此时质点F的运动方向向下，可判断出波x轴负方向传播．质点C向下运动，而质点B向上运动，则C先回到平衡位置，质点H的运动方向与质点F的运动方向相反．【解答】解：A、简谐波横波在x轴上传播，此时质点F的运动方向向下，由波形平移法可知，该波沿x轴负方向传播．故A错误．B、此时质点C向下运动，而质点B向上运动，则C先回到平衡位置．故B正确．C、质点C此时刻位移最大．故C错误．D、质点H的运动方向与质点F的运动方向相反．故D错误．故选B【点评】本题是波动图象中基本题，由质点的振动方向判断波的传播方向是基本功，要熟练掌握．3．（4分）（2011春•河西区期末）在纸面内放一条形磁铁和一个圆线圈（如图），下列情况中能使线圈中产生感应电流的是（）A．将磁铁在纸面内向上平移B．将磁铁在纸面内向右平移C．将磁铁绕垂直纸面的轴转动D．将磁铁的N极转向纸外，S极转向纸内【分析】对照产生感应电流的条件进行分析：产生感应电流的条件：一是电路要闭合；二是穿过电路的磁通量发生变化．【解答】解：A、图示位置，没有磁感线穿过线圈，线圈的磁通量为零，将磁铁在纸面内向上平移时，线圈的磁通量仍为零，没有变化，所以线圈中没有感应电流产生．故A错误．B、图示位置，没有磁感线穿过线圈，线圈的磁通量为零，将磁铁在纸面内向右平移时，线圈的磁通量仍为零，没有变化，所以线圈中没有感应电流产生．故B错误．C、图示位置，没有磁感线穿过线圈，线圈的磁通量为零，将磁铁绕垂直纸面的轴转动，线圈的磁通量仍为零，没有变化，所以线圈中没有感应电流产生．故C错误．D、将磁铁的N极转向纸外，S极转向纸内，将有磁感线穿过线圈，线圈的磁通量增大，将产生感应电流．故D正确．故选D【点评】本题考查理论联系实际的能力，关键抓住产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化，即磁感线的条件发生变化．4．（4分）（2011春•河西区期末）如图所示，导线框abcd与导线AB在同一平面内，直导线中通有恒定电流I，在线框由左向右匀速通过直导线的过程中，线框中的电流方向是（）A．先abcda，再adcba，后abcda B．先abcda，再adcbaC．始终adcba D．先adcba，再abcda，后adcba【分析】会根据通电导线由安培定则，来判断通电直导线周围的磁场分布，知道它是非匀强电场，同时要根据楞次定律和安培定则判断感应电流的方向．【解答】解：由安培定则得，载有恒定电流的直导线产生的磁场在导线左边的方向为垂直直面向外，右边的磁场方向垂直向里，当线圈向导线靠近时，则穿过线圈的磁通量变大，根据楞次定律，可知：感应电流方向为abcda；当线圈越过导线时到线圈中心轴与导线重合，穿过线圈的磁通量的变小，则感应电流方向为adcba；当继续向右运动时，穿过磁通量变大，由楞次定律可在，感应电流方向为：adcba；当远离导线时，由楞次定律可知，感应电流方向为：abcda；故A正确，BCD错误，故选：A【点评】通电指导线周围的磁场为非匀强磁场，会应用楞次定律，注意通电导线的磁场大小与方向的分布．同时强调线圈中心轴处于导线位置时，磁通量为零．5．（4分）（2011春•河西区期末）如图，电灯的灯丝电阻为2Ω，电池电动势为2V，内阻不计，线圈匝数足够多，其直流电阻为3Ω．先合上电键K，过一段时间突然断开K，则下列说法中错误的是（）A．电灯立即熄灭B．电灯立即先暗再熄灭C．电灯会突然比原来亮一下再熄灭，且电灯中电流方向与K断开前方向相同D．电灯会突然比原来亮一下再熄灭，且电灯中电流方向与K断开前方向相反【分析】断开K，线圈L将产生自感现象，且与电灯构成一闭合回路，通过电灯的电流向上，与断开前的电流方向相反，线圈直流电阻比灯泡大，断开前通过线圈是电流小于通过灯泡的电流．【解答】解：突然断开K，线圈将产生自感现象，且与电灯构成一闭合回路，此时通过电灯的电流向上，与断开前的电流方向相反；因线圈直流电阻比灯泡大，断开前通过线圈是电流小于通过灯泡的电流，即电灯会突然比原来暗一下再熄灭，B正确，ACD错误．本题选错误的，故选ACD【点评】本题考查了电感线圈对电流突变时的阻碍作用，注意判断电流的方向和通过灯泡电流大小的分析．6．（4分）（2011春•河西区期末）如图所示，一单摆在A、A′间做简谐运动，O为平衡位置，则摆球（）A．在A、A′两点重力势能相同，加速度也相同B．从A到O和从A′到O时，动能相同，速度也相同C．从A到O和从A′到O，重力势能减少，动能增加D．在B点的总能量小于在A点的总能量【分析】单摆摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒；重力的切线分量提供回复力，单摆的小角度摆动是简谐运动．【解答】解：A、在A、A′两点重力势能相同，回复力方向不同，故加速度方向不同，故A 错误；B、从A到O和从A′到O时，动能相同，速度大小也相同，但速度方向不同，故B错误；C、小球摆动过程中，机械能守恒；从A到O和从A′到O，重力势能减少，动能增加相同，故C正确；D、小球摆动过程中，机械能守恒；故在B点的总能量等于在A点的总能量；故D错误；故选C．【点评】本题关键明确单摆摆动过程中的能量转换情况、速度变化情况、回复力情况，基础题．7．（4分）（2011春•河西区期末）一根0.2m长的直导线，在磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中以V=3m/s的速度做切割磁感线运动，直导线垂直于磁感线，运动方向跟磁感线、直导线垂直．那么，直导线中感应电动势的大小是（）A．0.48V B．4.8V C．0.24V D．0.96V【分析】由感应电动势公式E=BLV可直接求解．【解答】解：一根0.2m长的直导线，在磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中以V=3m/s的速度做切割磁感线运动，直导线垂直于磁感线，根据感应电动势公式E=BLV得E=0.48V故选A．【点评】解决该题关键要掌握E=BLV的应用，属于基础题．8．（4分）（2011春•河西区期末）一直理想变压器的原线圈接在如图所示的交流电源上，原副线圈的匝数之比为n1：n2=10：1，串联在原线圈中的电流表的示数为1A，则以下说法中正确的是（）A．变压器输出功率为22WB．若n1=100匝，则副线圈中的磁通量变化率的最大值22Wb/sC．副线圈两端的电压表示数为11VD．变压器的输出功率是由输入功率决定的【分析】理想变压器的工作原理是原线圈输入变化的电流时，导致副线圈的磁通量发生变化，从而导致副线圈中产生感应电动势．而副线圈中的感应电流的变化，又导致在原线圈中产生感应电动势．变压器的电流比与电压比均是有效值，电表测量值也是有效值．【解答】解：A、由图象可知，原线圈的电压为220V，所以变压器输出功率为P2=P1=U1I1=220W，故A错误；B、若n1=100匝，则n2=10匝，所以副线圈中的磁通量变化率的最大值为n2=Wb/s，故B正确．C、根据变压器原副线圈电压之比等于线圈匝数比得：副线圈电压，故C错误；D、变压器的输入功率由输出功率决定，故D错误．故选B【点评】掌握住理想变压器的电压、电流及功率之间的关系，本题即可得到解决．9．（4分）（2014•顺义区模拟）如图a所示为一列简谐横波在t=20s时的波形图，图是b这列波中P点的振线，那么该波的传播速度和方向是（）A．v=25cm/s，向左传播B．v=50cm/s，向左传播C．v=25cm/s，向右传播D．v=50cm/s，向右传播【分析】由波动图象读出波长，由振动图象读出周期，可求出波速．由振动图象上读出P 点t=20s的速度方向，在波动图象上根据P点的振动方向判断传播方向．【解答】解：由甲图波动图象读出波长λ=100cm，由乙图振动图象读出周期T=2s，则波速v==50cm/s．由乙图：P点t=20s的速度方向与t=2s时速度方向相同，即沿y轴正方向，根据甲图波动图象判断可知波向左传播．故选：B．【点评】本题考查识别、理解振动图象和波动图象的能力和把握两种图象联系的能力．10．（4分）（2014•奉贤区一模）如图所示为两列不同频率的水波通过相同的小孔所形成的衍射图样，由图可知，两列波的波长和频率的大小关系是（）A．λA＞λB，f A＞f B B．λA＜λB，f A＜f B C．λA＞λB，f A＜f B D．λA＜λB，f A＞f B 【分析】发生明显衍射的条件是；障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多．【解答】解：由图知A图衍射现象最明显，B图最不明显，属于A中波长最大，B中波长最短，而相同的介质中，水波的速度相同，根据v=λf，可知，波长越长，则频率越高，故C 正确，ABD错误．故选：C【点评】本题考查了发生明显衍射现象的条件，属于容易题．11．（4分）（2011春•河西区期末）对于周期为2秒的单摆称之为秒摆，下述说法正确的是（）A．摆长缩短为原来的四分之一时，频率是1HzB．摆球质量减小到原来的四分之一时，周期是4sC．振幅减为原来的四分之一时，周期是2sD．如果重力加速度减为原来的四分之一时，频率为0.25H z【分析】根据单摆的周期公式T=进行分析．【解答】解：A、根据单摆的周期公式T=知，摆长缩短为原来的四分之一，则周期变为原来的二分之一，周期为1s，则频率为1Hz．故A正确．B、摆球的质量变小，周期不变．故B错误．C、振幅减小，周期不变．故C正确．D、重力加速度减为原来的四分之一，则周期变为原来的2倍，T=4s，所以f=0.25Hz．故D 正确．故选ACD．【点评】解决本题的关键知道单摆的周期与摆长和当地的重力加速度有关，与摆球的质量和振幅无关．12．（4分）（2011•天水校级一模）下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是（）A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍【分析】简谐波传播过程中，介质中质点做简谐振动，介质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等．质点振动的速度与波的波速是两回事．纵波的传播方向一定和介质中质点振动的方向在同一直线上．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离是质点振幅的两倍．【解答】解：A、简谐波传播过程中，介质中质点在波源驱动力作用做受迫振动，振动周期都等于波的振动周期．故A正确．B、简谐波在同一均匀介质中传播时速度不变，而质点做简谐运动的速度随时间做周期性变化．故B错误．C、纵波的传播方向一定和介质中质点振动的方向在同一直线上，但不是总是一致．故C错误．D、横波的波峰与波谷在振动方向上的距离是质点振幅的两倍．故D正确．故选AD【点评】本题考查对描述波的基本物理量的理解．质点振动的周期和频率就等于波的周期与频率，常常不加区分．13．（4分）（2011•西安模拟）一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0Ω，现外接一只电阻为95.0Ω的灯泡，如图乙所示，则（）A．电压表的示数为220VB．电路中的电流方向每秒钟改变100次C．灯泡实际消耗的功率为484WD．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J【分析】由图读出电动势的最大值，求出有效值，根据欧姆定律求出外电压的有效值，即为电压表的示数．根据电流方向每个周期改变两次，求出每秒钟方向改变的次数．根据电压有效值求出灯泡消耗的功率．由焦耳定律，由有效值求出发电机焦耳热．【解答】解：A、由Em=220，E=220V，电压表示数U==209V．故A错误．B、周期T=0.02s，每个周期交流电方向改变两次，则1s内电流方向改变的次数为n==100次．故B正确．C、灯泡实际消耗的功率P==W≠484W．故C错误．D、发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q=t=×1J=24.2J．故D正确．故选BD【点评】交流电的电压、电流、电动势等等物理量都随时间作周期性变化，求解交流电的焦耳热、电功、电功率时要用交流电的有效值，求电量时用平均值．14．（4分）（2011春•河西区期末）有两个匀强磁场区域，宽度都为L，磁感应强度大小都是B，方向如图所示，单匝正方形闭合线框从左向右匀速穿过与线框平面垂直的两个匀强磁场区，并且导线框由均匀导线制成，边长为L，规定感应电流逆时针方向为正方向，则线框从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ的过程中感应电流i随时间变化的图象不正确的是（）A．B．C．D．【分析】导体切割磁感线时产生感应电动势那部分导体相当于电源，由楞次定律或右手定则判断出感应电流方向，根据在电源内部电流从负极到正极，就可确定感应电动势的方向．【解答】解：金属棒刚进入磁场切割产生电动势，右手定则判断出感应电流方向为逆时针，所以电流为正值，故BD错误；此时的电流：I==当线框刚进入第二个磁场时，右侧金属棒切割磁感线产生的电动势方向为顺时针方向，左侧金属棒产生的电动势也为顺时针方向，即电流值为负值，所以此时电流：I2==2I，故A错误，C正确．本题选不正确的故选ABD．【点评】注意若导体棒是曲线，则公式中的L为切割磁感线的导体棒的有效长度，有效长度的长度为曲线两端点的边线长度．二、实验题：（本题共2小题；共14分）15．（6分）（2011春•河西区期末）利用单摆测定重力加速度试验中，若测得的g值偏小，可能的原因是（）A．摆球在水平面上作圆周运动B．测摆长时，仅测了线长，未加小球半径C．测周期时，把n次全振动误记为（n﹣1）次D．摆球上端未固定牢固，振动中出现松动【分析】根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，从而判断出重力加速度减小的原因．【解答】解：根据单摆的周期公式T=2π得，g=．A、摆球在水平面上作圆周运动，做的不是单摆运动．故A错误．B、测摆长时，仅测了线长，未加小球半径，L值偏小，则测得的重力加速度偏小．故B正确．C、把n次全振动误记为（n﹣1）次，测得周期偏大，则测得的重力加速度偏小．故C正确．D、悬点发生松动，L变大，而实际代入计算的L相对偏小，则重力加速度的测量值偏小．故D正确．故选BCD．【点评】解决本题的关键掌握单摆的周期公式，知道测量重力加速度的原理．16．（8分）（2011春•河西区期末）在研究电磁感应现象的实验中所用的器材如图所示．它们是：①电流计、②直流电源、③带铁芯的线圈A、④线圈B、⑤电键、⑥滑动变阻器（用来控制电流以改变磁场强弱）．试按试验的要求在实物图上连线（图中一连好一根导线）．①在进行实验前就检验电流计的电流计指针偏转方向与流入电流计的电流方向之间的关系．②若连接滑动变阻器的两根导线接在接线柱C和D上，而在电键刚闭合时电流表指针右偏，则电键闭合后滑动变阻器的滑动触头向接线柱C移动时，电流计左偏（“左偏”、“右偏”、“不偏”）【分析】注意该实验中有两个回路，一是电源、电键、变阻器、小螺线管串联成的回路，二是电流计与大螺线管串联成的回路，据此可正确解答．由楞次定律可知，感应电流的磁场总是阻碍原磁通量的变化；根据题意确定磁通量变化与电流表指针偏转方向间的关系，然后根据滑片的移动方向判断穿过线圈的磁通量如何变化，进一步判断电流表指针如何偏转．【解答】解：（1）将电源、电键、变阻器、原线圈A串联成一个回路，注意滑动变阻器接一上一下两个接线柱，再将电流计与副线圈B串联成另一个回路，电路图如图所示．。
2019-2020学年天津市河西区数学高二(下)期末调研试题含解析
2019-2020学年天津市河西区数学高二(下)期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A ．2B ．3C ．10D ．15【答案】C 【解析】 【分析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果. 【详解】设阴影部分的面积是s ，由题意得，选C.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．2．若223x m >-是14x -<<的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( ) A ．[－3,3]B ．(][),33,-∞-+∞UC ．(][),11,-∞-+∞UD ．[－1,1]【答案】D 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义，可知当14x -<<时，223x m >-恒成立，解一元二次不等式即可。
【详解】依题意可知，当14x -<<时，223x m >-恒成立，所以2231m -≤-，解得11m -≤≤，故选D 。
【点睛】本题主要考查充分、必要条件定义的应用以及恒成立问题的解法。
3．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 A ．144个 B ．120个 C ．96个 D ．72个【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个； 分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A 43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A 43=24种情况，此时有2×24=48个， 共有72+48=120个． 故选B考点：排列、组合及简单计数问题．4．已知i 是虚数单位，若复数z 满足1z zi +=，则复数z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】C 【解析】 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】 1z zi +=Q ，11111(1)(1)22i z i i i i --∴===---+-+--， ∴复数z 对应的点的坐标为1(2-，1)2-，在第三象限．故选C ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．5．若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为( )A ．( )B ．()C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】由f （x ）为奇函数，根据奇函数的定义可求a ，代入即可求解不等式． 【详解】 ∵f （x ）=是奇函数，∴f （﹣x ）=﹣f （x ） 即整理可得，∴1﹣a•2x =a ﹣2x ∴a=1， ∴f （x ）=∵f （x ））=＞3∴﹣3=＞0，整理可得，，∴1＜2x ＜2 解可得，0＜x ＜1 故选C ． 【点睛】本题主要考查了奇函数的定义的应用及分式不等式的求解，属于基础试题． 6．在ABC V 中，已知60B ∠=︒，3AC =2AB BC +的最大值为（ ）A ．26B ．36C ．27D ．37【答案】C 【解析】 【分析】由题知，先设,,AB c AC b BC a ===，再利用余弦定理和已知条件求得a 和c 的关系，设()20c a m m +=>代入，利用0∆≥求出m 的范围，便得出2AB BC +的最大值.【详解】由题意，设ABC V 的三边分别为,,AB c AC b BC a ===，由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-⋅，因为60B ∠=︒，3AC =， 所以2232cos60a c ac =+-o ，即223a c ac +-=， 设()20c a m m +=>，则2c m a =-，代入上式得：227530a am m -+-=，28430m ∆=-≥，所以027m <≤.当27m =时，5747,a c ==符合题意， 所以m 的最大值为27，即22AB BC c a +=+的最大值为27. 故选:C. 【点睛】本题主要考查运用的余弦定理求线段和得最值，转化成一元二次方程，以及根的判别式大于等于0求解. 7．在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得 “吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立 的,则下列说法中正确的是.A ．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B ．1个人吸烟,那么这人有99%的概率患有肺癌C ．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D ．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 【答案】D 【解析】独立性检验是判断两个分类变量是否有关；吸烟与患肺癌是两个分类变量，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的．指的是得出“吸烟与患肺癌有关”这个结论正确的概率超过99％，即作出“吸烟与患肺癌有关”这个结论犯错的概率不超过1％；不能作为判断吸烟人群中有多少人患肺癌，以及1个人吸烟，这个人患有肺癌的概率的依据．故选D 8．设方程2|lg |x x -= 的两个根为12,x x ，则 （ ） A ．120x x < B ．121=x x C ．121x x > D ．1201x x <<【答案】D 【解析】 【分析】画出方程左右两边所对应的函数图像，结合图像可知答案。
2020年天津市河西区数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析
2020年天津市河西区数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ） A ．30B ．36C ．60D ．722．如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（ ） A ．50种B ．51种C ．140种D ．141种3．在平面直角坐标系xOy 中，曲线3cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）上的点到直线84:1x tl y t=+⎧⎨=-⎩的距离的最大值为（ ） A ．5B ．17C ．1755D ．517174．在2310(1)(1)(1)x x x ++++⋅⋅⋅++的展开式中，含2x 项的系数为（ ） A ．45B ．55C ．120D ．1655．《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ） A ．288种B ．144种C ．720种D ．360种6．设函数f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知复数z 满足()212i z i -=--，则复数z 等于( ) A ．i -B ．45i -+ C ．45i -+ D ．i8．在三棱锥S ABC -中，2SB SC AB BC AC =====，二面角S BC A --的大小为60o ，则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（ ）A ．143πB ．163πC ．409πD ．529π9．在等差数列{}n a 中，46a =，3510a a a +=，则公差d =（） A ．-1B ．0C ．1D ．210．已知函数2()()f x x a =-，且'(1)2f =，则a =（ ） A ．1-B ．2C ．1D ．011．在()82x -的二项展开式中，二项式系数的最大值为a ，含5x 项的系数为b ，则ab=（ ） A ．532B ．532-C ．325D ．325-12．点(,)P x y 是椭圆222312x y +=上的一个动点,则2x y +的最大值为( ) AB ．22CD ．4二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．己知幂函数()()22421mm f x m x -+=-在()0,∞+上单调递减，则m =______.14．不等式12⎛⎫⎪⎝⎭2+x ax＜12⎛⎫ ⎪⎝⎭+-22x a 恒成立，则a 的取值范围是________．15．高一（10）班有男生36人，女生12人，若用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为8的样本，则抽取男生的人数为__________人．16．已知集合A={|2,x x x R <∈}，集合B={|12,x x x R <<∈}，则=A B I ________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为2(2x y θθθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩为参数．在以原点O 为极点，为参数）．在以原点O 为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为113sin 4cos ραα=+．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设()2,1A ，直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求||||AM AN ⋅的值．18．已知函数()xf x ae x b =-+，()ln(1)g x x x =-+，（,,a b R e ∈为自然对数的底数），且曲线()y f x =与()y g x =在坐标原点处的切线相同. （1）求()f x 的最小值；（2）若0x ≥时，()()f x kg x ≥恒成立，试求实数k 的取值范围.19．（6分）已知数列{}n a 满足11a =，12n n a a +=+，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2n n S b =-. （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .20．（6分）继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相南昌市，一款共享汽车在南昌提供的车型是“吉利”.每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里＋0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每次租用共享汽车上、下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下： 时间（分钟） [)15,25 [)25,35 [)35,45 [)45,55 []5565，次数814882以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为[]15,65分钟. （1）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设ξ是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求ξ的分布列和期望.（2）若李先生每天上、下班均使用共享汽车，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.21．（6分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 为菱形，底面ABC V 是等腰直角三角形，BAC 90∠=o ，11A B B ⊥C ．（1）求证：直线AC ⊥直线1BB ；（2）若直线1BB 与底面ABC 成的角为60o ，求二面角1A BB C --的余弦值．22．（8分）假定某篮球运动员每次投篮命中率均为(01)p p <<.现有3次投篮机会,并规定连续两次投篮均不中即终止投篮,已知该运动员不放弃任何一次投篮机会,且恰好用完3次投篮机会的概率是2125. (1)求p 的值；(2)设该运动员投篮命中次数为X ,求X 的概率分布及数学期望()E X .参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】记事件:A 2位男生连着出场，事件:B 女生甲排在第一个，利用容斥原理可知所求出场顺序的排法种数为()()()()5555A n A B A n A n B n A B ⎡⎤-⋃=-+-⋂⎣⎦，再利用排列组合可求出答案。
天津市河西区2024届高三下学期一模试题数学含答案
河西区2023-2024学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+ .·如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =.·球体的表面积公式24πS R =，其中R 为球体的半径.·锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高.·球体的体积公式34π3V R =，其中R 为球体的半径.一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}33U x x =∈-<<Z ，{}2,1A =-，{}2,2B =-，则()U A B ⋃=ð（）A.{}2,1,2-B.{}2,0,2- C.{}2,1,0,2-- D.{}2,1,2--2.“2x x ”是“11x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数()f x 在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象如下图所示，则()f x 的解析式可能为（）A.322xx x x --+ B.2122xxx --+ C.cos 222x xx x -+ D.sin 222x xx -+4.随着居民家庭收入的不断提高，人们对居住条件的改善的需求也在逐渐升温.某城市统计了最近5个月的房屋交易量，如下表所示：时间x12345交易量y （万套）0.50.81.01.21.5若y 与x 满足一元线性回归模型，且经验回归方程为ˆˆ0.24yx a =+，则下列说法错误的是（）A.根据表中数据可知，变量y 与x 正相关B.经验回归方程ˆˆ0.24yx a =+中ˆ0.28a =C.可以预测6x =时房屋交易量约为1.72（万套）D.5x =时，残差为0.02-5.已知数列{}n a 是等比数列，22a =，514a =，则12231n n a a a a a a ++++= （）A.()1614n-- B.()1612n-- C.()32143n -- D.()32123n --6.已知2πa =，1e 2b⎛⎫= ⎪⎝⎭，log a b c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.b c a <<B.a b c <<C.c a b<< D.c b a<<7.已知函数()23sin cos (0)2f x x x x ωωωω=+>，若将函数()y f x =的图象平移后能与函数sin 2y x =的图象完全重合，则下列说法正确的是（）A.()f x 的最小正周期为π2B.将()y f x =的图象向右平移π6个单位长度后，得到的函数图象关于y 轴对称C.当()f x 取得最值时，()ππ12x k k =+∈Z D.当ππ,44x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()f x 的值域为1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦8.已知一圆锥内接于球，圆锥的表面积是其底面面积的3倍，则圆锥与球的体积之比是（）A.23B.932C.16D.29.已知双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的焦距为，左､右焦点分别为1F ､2F ，过1F 的直线分别交双曲线左､右两支于A ､B 两点，点C 在x 轴上，23CB F A =，2BF 平分1F BC ∠，则双曲线C 的方程为（）A.2216y x -= B.22134x y -=C.22152x y -= D.22125x y -=第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共11小题，共105分.二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10.i 是虚数单位，复数34i 12i+=-___________.11.()()52x y x y +-的展开式中，33x y 的系数是___________.12.已知抛物线24y x =上的点P 到抛物线的焦点F 的距离为6，则以线段PF 的中点为圆心，PF 为直径的圆被x 轴截得的弦长为___________.13.举重比赛的规则是：挑战某一个重量，每位选手可以试举三次，若三次均未成功则挑战失败；若有一次举起该重量，则无需再举，视为挑战成功，已知甲选手每次能举起该重量的概率是23，且每次试举相互独立，互不影响，设试举的次数为随机变量X ，则X 的数学期望()E X =___________；已知甲选手挑战成功，则甲是第二次举起该重量的概率是___________.14.在ABC 中，D 是AC 边的中点，3AB =，60A ∠=︒，5BC CD ⋅=-，则AC =___________；设M 为平面上一点，且()21AM t AB t AC =+- ，其中t ∈R ，则MB MC ⋅的最小值为___________.15.已知函数()244,22,2x x x f x kx k x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩，方程()0f x t -=有两个实数解，分别为1x 和2x ，当13t <<时，若存在t 使得124x x +=成立，则k 的取值范围是___________.三､解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分14分）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()1cos sin a B A +=.（1）求角B 的大小；（2）设b =，2a c -=.（i ）求a 的值；（ii ）求()sin 2A B +的值.17.（本小题满分15分）已知三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，224AB PA AC ===，N 为AB 上一点且满足3AN NB =，M ，S 分别为PB ，BC 的中点.（1）求证：CM SN ⊥；（2）求直线SN 与平面CMN 所成角的大小；（3）求点P 到平面CMN 的距离.18.（本小题满分15分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1n a =+，数列{}n b 为等比数列，且满足12n n n b b ++=，*n ∈N .（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求证：221n n n S S S ++<；（3）求()11tan tan nnn n n i aa ab +=⋅+⋅∑的值.19.（本小题满分15分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的上､下顶点为B ､C ，左焦点为F ，定点(P -，PF FC = .（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过点B 作斜率为k （0k <）的直线l 交椭圆E 于另一点D ，直线l 与x 轴交于点M （M 在B ，D 之间），直线PM 与y 轴交于点N ，若35DMN S = ，求k 的值.20.（本小题满分16分）已知函数()e 1xf x m =-（m ∈R ）()()ln ln e axg x x x=-+（a ∈R ，1a >）.（1）若()f x x，求m 的取值范围；（2）求证：()g x 存在唯一极大值点x ，且01,1x a ⎛⎫∈⎪⎝⎭；（3）求证：()()22e e 14xa g x x-+>.河西区2023—2024学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试题参考答案及评分标准一､选择题：每小题5分，满分45分1.C2.A3.C4.D5.C6.A7.D8.B9.A二､填空题：每小题5分，满分30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10.12i+11.1012.413.139；31314.4；31315.()(1-⋃三､解答题16.满分14分.（1）解：由正弦定理sin sin sin a b c A B C==，()1cos sin a B A +=可化为()sin 1cos sin A B B A +=，sin 0,1cos A B B ≠∴+=，ππ1cos 2sin 1,sin 662B B B B ⎛⎫⎛⎫-=-=∴-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，πππ0π,,663B B B <<∴-== .（2）（i ）解：由余弦定理，得222cos 2a c b B ac+-=，由π,23b B ac ==-=，得22()22cos a c ac b ac B -+-=，24ac ∴=，解得6,4a c ==.（ii ）解：由余弦定理222cos 2b c a A bc+-=，解得cos ,sin 1414A A =∴==，23313sin22sin cos ,cos22cos 11414A A A A A ∴===-=-，()πππsin 2sin 2sin2cos cos2sin 33314A B A A A ⎛⎫∴+=+=-⎪⎝⎭.17.满分15分.（1）证明：以A 为原点，,,AB AC AP 所在直线分别为x 轴､y 轴､z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，()()()()()()()0,0,0,4,0,0,0,2,0,0,0,2,2,0,1,2,1,0,1,0,0A B C P M S N ()()2,2,1,1,1,0CM SN =-=--，因为()()()2121100CM SN ⋅=⨯-+-⨯-+⨯=，所以CM SN ⊥.（2）解：设平面CMN 的法向量(),,n x y z =，()1,2,0CN =-，n CM n CN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22020x y z x y -+=⎧⎨-=⎩，取1y =，得()2,1,2n =-，设直线SN 与平面CMN 所成角为θ，则32sin cos ,232n SN n SN n SN θ⋅===⨯⋅，所以π4θ=，所以直线SN 与平面CMN 所成角的大小为π4.（3）解：设点P 到平面CMN 的距离为(),1,0,2d PN =-，所以2PN nd n⋅== ，所以点P 到平面CMN 的距离为2.18.满分15分.（1）解：由1n n S a =+，得()241n n S a =+①，则()21141n n S a ++=+②，②-①得22111422n n n n n a a a a a +++=-+-，整理得()()()1112n n n n n n a a a a a a ++++-=+，10,2n n n a a a +>∴-= ，数列{}n a 为等差数列，公差2d =，当1n =时，11a =+，解得11a =，{}n a ∴的通项公式21n a n =-.设等比数列{}n b 的公比为q ，由题意，12232,4b b b b +=+=，23122b b q b b +∴==+，由121122b b b b +=+=，解得123b =，{}n b ∴的通项公式23nn b =.（2）证明：由（1）知2n S n =，()()2224221(2)(1)24110n n n S S S n n n n n ++∴-=+-+=++-<，不等式得证.（3）解：设()11tan tan nn nn i A aa +==⋅∑，()()()()1tan 21tan 21tan tan tan 21tan 211tan2n n n n a a n n ++--⋅=-⋅+=()()tan 21tan 21tan3tan1tan5tan3111tan2tan2tan2n n n A ⎛⎫+----⎛⎫⎛⎫∴=-+-++- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()tan 21tan1tan2n n+-=-设()1nn nn i B ab ==⋅∑，则()()1231123252232212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-+-⋅ ，()()23121232232212n n n T n n +=⨯+⨯+⋅+-+- ，两式相减，得()3451122222212n n n T n ++-=+++++-- ，()12326n n T n +∴=-+，11212233n n n B T n +⎛⎫∴==-+ ⎪⎝⎭()111tan(21)tan12tan tan 12 2.tan 23nn n n n n n n i n a a a b A B n n ++=+-⎛⎫∴⋅+⋅=+=-+-+ ⎪⎝⎭∑.19.满分15分.（1）解：由题意，PF FC =，则F 为P C ､的中点，01,12P F x x c +==-∴=，0,2P CF C y y y y b +==∴==，2224a b c ∴=+=，椭圆E 的标准方程为22143x y +=.（2）解：设直线l的方程为y kx =，与椭圆E的方程联立，22143y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，整理得()222439120k y k +-+-=，222633343,4334D B D B y y y y k k-+==∴=++ ，直䌸l 与x 相交于点M，令0,M y x =∴=-所以直绖PM的徐率为P MP My y x x k-==-，直绕PM的方程为)2y x -=+，令0x =，N y ∴=，由()11sin 213sin 2N DMN NBM B PD D P MD MN DMN y yS y y S y y MB MP BMP ∠∠⋅⋅-⋅⋅===-⋅⋅⋅3335D NN IMN MMI D y yy y S S ⋅⋅⎛⎫⎛⎫∴=⨯-=-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，35N D y y ∴⋅=-，即223345k -=-+)2222331345345kkk k +-+⇒=-⇒=-++，2290k ++=，解得k =或2k =-，所以k的值为或2-.20.满分16分.（1）解：由()e 1xf x m x =-≥，可得1ex x m +≥恒成立，令()1e x x F x +=，则()0,0exxF x x -==∴='，当(),0x ∞∈-时，()0F x '>，则()F x 在(),0∞-上单调递增，当()0,x ∞∈+时，()0F x '<，则()F x 在()0,∞+上单调递减，所以()max ()01F x F ==，所以1m ≥，故m 的取值范围是[)1,∞+.（2）证明：由()()ln ln e ax g x x x=-+，则()()21ln ax xg x x'--=，再令()()1ln h x ax x =--，因为()110h x x=--<'在()0,∞+上恒成立，所以()h x 在()0,∞+上单调递减，因为当1a >时，()1110,1ln 0h h a a a ⎛⎫=->=-<⎪⎝⎭，于是存在01,1x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()()0001ln 0h x ax x =--=，即()00ln 1ax x =-，①并且当()00,x x ∈时，()0g x '>，则()g x 在()00,x 上单调递增，当()0,x x ∞∈+时，()0g x '<，则()g x 在()0,x ∞+上单调递减，于是()g x 存在唯一极大值点0x ，且01,1x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（3）证明：由（1）知，当1m =时，()e 1x f x x =-≥，又21a >，所以()22e1x a a x -≥，于是当0x >时，()2222e e e 1e 44x a a x a x x -+≥+≥，由（2）并结合①得：()()00max 0000000ln 11()ln e ln e ln e 1ax x g x g x x x x x x x -==-+=-+=-+-，易知()0001ln e 1t x x x =-+-在01,1x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，所以max 1()ln e 1g x t a a a ⎛⎫<=++-⎪⎝⎭，设()()e ln e 1G a a a a =-++-，其中1a >，因为()1e 10G a a=-->'在1a >时恒成立，所以()G a 在1a >时单调递增，于是()()10G a G >=，从而有e ln e 1a a a >++-，所以原不等式()()22e e 14x a g x x -+>成立.。
天津市河西区—度第二学期高三数学总复习质量调查(二)(理)
22．解：（I） 的对称轴为 ，又当 时， ，
故 在[0，1]上是增函数
即
（Ⅱ）
由
得
①—②得 即
当 时， ，当 时，
于是
设存在正整数 ，使对 ， 恒成立。
当 时， ，即
当 时，
。
当 时， ，当 时， ，当 时，
存在正整数 或8，对于任意正整数 都有 成立。
（Ⅱ）以O为坐标原点，分别以OB，OC，OP为 轴， 轴， 轴建立坐标系，
如图，则A
设平面PAC的一个法向量为 。
得
令 ，则
设直线PB与平面PAC所成角为
于是
20．解：（I）由题意设C的方程为 由 ，得 。
设直线 的方程为 ，由
②代入①化简整理得
因直线 与抛物线C相交于不同的两点，
故
即 ，解得 又 时仅交一点，
19．（本小题满分12分）
如图，已知三棱锥P—ABC中，底面 是边长为 的等边三角形，又PA=PB= ，
（I）证明平面 平面ABC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值。
20．（本小题满分12分）
已知抛物线C的顶点在坐标原点O，准线方程是 ，过点 的直线 与抛物线C相交于不同的两点A，B
（I）求抛物线C的方程及直线 的斜率 的取值范围；
12．设复数 满足 则 ___________________。
13．已知函数 是R上的减函数，则 的取值范围是________________。
14．已知 是方程 的两个根，且 则 =______
15．如图，已知 与 相交于A，B两点，直线PQ切 ，
于P，与 交于N、Q两点，直线AB交PQ于M，若MN
已知向量 ，函数 的最小正周期为 ，最大值为3。
天津市河西区第二学期高二年级期末数学试卷(文史类)
天津市河西区2010-2011学年度第二学期高二年级期末数学试卷（文史类）一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集R U =，{}{}034,22>+-=<=x x x B x x A ，则=)(B C A U I （ ） A. {}21<≤x xB. {}12<≤-x xC. {}31<≤x xD. {}32≤<-x x2. 下列函数中，与函数nx x f 1)(=有相同定义的是（ ）A. x x f =)(B. x x f =)(C. xx f 1)(=D.xe xf =)(3. 已知p 、q 是两个命题，则“p 是真命题”是“p 且q 是真命题”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件4. 下列函数中，满足“对任意),0(,21+∞∈x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f >”的是（ ）A. x x f 1)(=B. 2)1()(-=x x f C. xe xf =)(D. )1ln()(+=x x f5. 已知R b a ∈,，对于命题，“若1>+b a ，则1>+b a .”有下列结论：①此命题的逆命题为真：②此命题的否命题为真；③此命题的逆否命题为真.其中正确的个数是A. 0B. 1C. 2D. 36. 已知函数)(x f 满足)0()12(≥=-x x x f ，则)(x f 的解析式为（ ）A. )1(21)(2≥⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x fB. )1(21)(2-≥⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x fC. )1(21)(≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x x fD. )1(21)(2-≥⎪⎭⎫⎝⎛+=x x x f7. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=1,21,1)(22x x x x x x f ，则))2(1(f f 的值为（ ） A.1615 B. 1627- C. 98D. 18 8. 函数()x x x f ln 2--=在定义域内零点的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 39. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列结论：①042>-ac b ；②0>abc ；③08>+c a ；④039<++c b a .其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410. 设定义在R 上的函数)(x f 满足13)2()(=+⋅x f x f ，若2)1(=f ，则=)2011(f （ ）A. 13B. 2C.132D.213 11. 函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象如图所示，则=+2221x x （ ）A. 98B. 910C. 916D. 92812. 已知函数)(x f 与)(x g 满足：),1()1(),2()2(-=+-=+x g x g x f x f 且)(x f 在区间[),2+∞上为减函数，令)()()(x g x f x h ⋅=，则下列不等式正确的是A. )4()2(h h ≥-B. )4()2(h h ≤-C. )4()0(h h >D. )4()0(h h <二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分。
512天津市河西区10-11学年高二化学下学期期末模块质量调查试题(扫描版).doc
化 学 试卷可能用到的相对原子质量：H 1C 12 N 14 0 16 S32C1 35.5Fe56Cu64座位号河西区2010-2011学年度第二学期高二年级期末质量调查第I 卷（选择题）木卷包括25小题，每小题2分，共50分。
在每题列出的四个选项中，只有一个选 项最符合题目要求。
请将答案写在下表中。
I.下列物质属于炷的是 A.甲烷B.蔗糖C.酒精D.植物油2.下列物质能与碘作用显蓝色的是 A.纤维素B.淀粉C.葡萄糖D.麦芽糖3.下列各组混合物中，能用分液漏斗分离的是 A.乙擀和碘水 B.四氯化碳和溟C.醋酸与水D.乙酸乙酯与饱和碳酸钠溶液4.下列化学用语及表述不正确的是H XXA.丙焕的最简式为：CHB.甲基的电子式为：H ：C ：HX C.乙焕的比例模型： D.丙烯的键线式为： 5.下列烷烧的一敏取代物中仅有一种结构的是A.乙烷B.丙烷C.正丁烷D. 2-甲基丙烷高二化学试卷第I 页（共8页）Na 23 . Al 27 Ag 108 •C.乙酸乙酯D.乙酸H 3CB.寸 /CH3 反一2-丁烯C. C(CH 3)4 2, 2-一.甲基丙CH 3D. CH2YCH2CH3 2-甲基-2-丁烯A. C(CH 3)J CIA. C 2H 4C. C2H4O6. 下列化合物加热时既能在稀硫酸中反应，又能在狙氧化钠溶液中反应的是7. 下列说法不正确的是A. 麦芽糖酸性条件下水解产物是葡萄糖B. 油酸甘油酯久化可转变为硬脂酸甘汕酯C. 对粗苯甲酸固体进行提纯的方法为萃取分液D.对含杂质的工业乙所进行分离提纯的方法是蒸信8. 下列有机物的命名正确的是• H 3A.9. 下列物质在一定条件下能发生消去反应的是B. C(CHj)3CH 2Br10. Imol 某有机物完全燃烧可得到2 mol CO ：和ZmolkhO,该有机物的分子式不可能是B. C 2H 6OD. C2H4O211. 高分子化合物HOf OC(CH 2)6COOCH 2CH 2O 的单体是A. HOOC(CH 2)6CH 2OH 和 HOOCCHiOHB. HOOC(CH 2)6COOCH 3和 CH3OHC. HOOC(CH 2)6COOH 和 HOCH2CH2OHOHC.CH 2BrD.D. HOCH2(CH2)6CH2OII 和HOOCCOOH12. 相同质觉的下列齐有机物，完全燃烧后生成水的质柄最多的是A.甲烷B.乙烯C.乙狭D.甲醇13. 以I■疑乙烷为原料，合成乙二醇的过程中历经的反应类型依次是A. 消去、加成B.取代、消去、加成C. 消去、加成、取代D.加成、取代、消去14. 下列化合物分子中的所有原子不可能处于同一平面的是A.苯B.甲苯C.乙烯D.苯乙烯15. 下列仃关鸡蛋白的叙述正确的是A. 鸡蛋白在碱的作用下最终水解为多种氨基酸B. 鸡蛋「I中滴加浓硝酸，产生白色沉淀，微热沉淀变黄C. 鸡蛋白中滴加稀醋酸铅溶液，发生盐析，可分离提纯蛋白质.D. 鸡蛋白中滴加饱和硫酸铉溶液，发生变性，影响蛋白质的活性16 .下列物质能使溟的四氯化碳溶液和酸性高镒酸钾溶液均因化学反应而褪色的是A. C）B. CH三CCH3C. [ ]D. CH3CH2OH17. 生活中遇到的下列问题中，叙述不正确的是A. 廿前治理*1色污染的方法主要是减少使用、加强回收和再利用B. 为了防止月饼等富脂食品氧化变质，常在包装袋中放入铁粉C. 将果实置于浸泡过高铉酸押溶液的硅藻土的环境中可达到催熟效果D. 梏黄色酸化重铭酸钾与乙酬反应变为灰绿色可用此原理检验司机酒后驾车18. 下列各组有机物只用一种试剂无法鉴别的是A.乙孵、甲苯、硝基苯B.苯、苯酚、己烯C.苯、甲苯、环己烷D.乙股、乙醛、乙酸19. 下列反应与验证盐酸、乙酸、碳酸和苯酚酸性强弱无关的是A.2CH3COOH+Na2CO3=2CH3COONa+H2O+CO2 tB.CHjCOONa+HC1= CH3COOH+NaCIC.Na2CO3+C6HsOH=C6HQNa+NaHCO3D.C6HQNa+H2O+CO2=C6H$OH+NaHCO320. 三硝酸甘油酯是临床上常用的抗心率失常药。
天津河西区高二统考期末
天津河西区高二统考期末语文（考试时间：150分钟��考试满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、非连续性文本阅读（2023上·天津河西·高二统考期末）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：①《伟大的转折》用镜头寻觅红军战士的闪光足迹，用艺术丈量惊心动魄的血色距离，力图通过一幕幕以少胜多的浴血搏战、一场场殊死战役的惨烈与凶险，叩问如今的人们：我们当年为什么出发的初心可还记得清？红军在长征路上书写的壮烈史诗可还读得懂？②《伟大的转折》选择深入植根史实，坚持现实主义创作手法，尽量对长征的真实状态做历史和艺术的还原——艰难的抉择艰苦的跋涉、艰窘的生活和浴血的战斗。
作品描写的是红军长征最关键的一段时间，即湘江战役后，红军转战黔、滇、川等地的5个月时间。
应当说，这是我党的一次思想解放，是我党带领灾难深重的中华民族走向胜利与复兴的伟大转折和起点。
③经过80多年的岁月淘沥、时空化合，长征精神已不仅属于一个军队、一个政党一片地域，它已经成为中华民族优秀文化的一部分，成为人类战胜邪恶所表现出的敢于牺牲的大无畏的英雄气概。
《伟大的转折》真实地再现了历史，艺术地揭示了历史经验这是为了坚守和传承留存在历史中的高贵英雄主义精神，以期其成为今天的思想烛照和精神钙质。
当然，这部剧还存在一些不足，如制作不够精致、特型演员的形似与神似拿捏得不够到位等。
长征有着说不尽的深厚历史内涵、思想内涵、人文内涵，它在历史长河中渐渐远去，但艺术创作的长征则任重道远。
（摘编自李树声（《让长征精神成为我们的精神之钙》，《光明日报》2019年11月5日）材料二④80年多前，长征的胜利鼓舞了当时大批进步青年奔赴革命圣地延安，投身革命事业，这直接促进了我们党和军队在抗日战争中的大发展。
2022-2023学年天津市河西区高二(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年天津市河西区高二（下）期末数学试卷一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|0＜x＜2}，则∁U A＝（）A．（0，2）B．（﹣3，0）∪（2，3）C．（﹣2，0）D．（﹣3，0]∪[2，3）2．已知p：（x+2）（x﹣3）＜0，q：|x﹣1|＜2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知a＝log25，b＝20.3，c＝0.20.3，则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c4．曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO给人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双J型曲线LOGO，以下4个函数中最能拟合该曲线的是（）A．y＝xln|x|B．y＝x2ln|x|C．y=(x+1x )ln|x|D．y=(x−1x)ln|x|5．若a＞﹣b，则下列不等式不恒成立的是（）A．a+b＞0B．|a|+b＞0C．1a +1b＞0D．a3+b3＞06．下面关于函数f（x）＝x2+3x+4的说法正确的是（）A．f（x）＞0恒成立B．f（x）最大值是5 C．f（x）与y轴无交点D．f（x）没有最小值7．设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+x）＝f（﹣x），若f(−13)=13，则f(73)=（）A．−13B．13C．−53D．538．已知a＞b＞0，则a2+b2ab−b2的最小值是（）A．2+√3B．2+√5C．2D．2+2√29．已知函数f(x)={e x −ax ，x ≥0−x 2−(a +2)x +1，x ＜0（e 为自然对数的底数，a ∈R ）有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1e ，+∞)B ．（1，+∞）C ．（e 2，+∞）D ．（e ，+∞）二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10．若集合M ＝{0，1，2，3，4}，N ＝{1，3，5}，P ＝M ∩N ，则集合P 的子集个数为 ． 11．已知1＜a ＜3，2＜b ＜4，则ab 的取值范围是12．函数f(x)=log 12(x 2−2x −8)的单调递增区间为 ．13．已知函数f （x ）＝3x +a3x+1（a ＞0）的最小值为5，则a ＝ ． 14．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（﹣∞，0]上单调递增，若实数满足f(a)＞f(−√2)，则实数a 的取值范围是 ．15．已知函数f （x ）={x 2+4x +2(x ＜0)2|x−1|(x ≥0)，则f （x ）的最小值是 ，若关于x 的方程f （x ）＝x +a有且仅有四个不同的实数解，则整数a 的取值范围是 ．三．解答题：本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（10分）已知2a ＝5，log 83＝b ． （Ⅰ）求4a﹣3b的值；（Ⅱ）若m ＞0，n ＞0，且m +n =(log 53)ab，求1m+2n的最小值．17．（12分）已知函数f （x ）＝x 2+2（a ﹣1）x +2a +6．（Ⅰ）若函数f （x ）在[4，+∞）单调递增，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若不等式f （x ）≥0对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若方程f （x ）＝0有两个大于1的不等实数根，求实数a 的取值范围．18．（12分）设函数f （x ）＝ae x （x +1）（其中e 是自然对数的底数），g （x ）＝x 2+bx +2，已知它们在x ＝0处有相同的切线．（Ⅰ）求函数f （x ），g （x ）的解析式；（Ⅱ）求函数f （x ）在[t ，t +1]（t ＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）若对∀x ≥﹣2，kf （x ）＞g （x ）恒成立，求实数k 的取值范围．2022-2023学年天津市河西区高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|0＜x＜2}，则∁U A＝（）A．（0，2）B．（﹣3，0）∪（2，3）C．（﹣2，0）D．（﹣3，0]∪[2，3）解：全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|0＜x＜2}，由补集定义可知：∁U A＝{x|﹣3＜x≤0或2≤x＜3}，即∁U A＝（﹣3，0]∪[2，3）．故选：D．2．已知p：（x+2）（x﹣3）＜0，q：|x﹣1|＜2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：因为p：（x+2）（x﹣3）＜0⇒﹣2＜x＜3；q：|x﹣1|＜2⇒﹣1＜x＜3，所以q⇒p，p推不出q，所以p是q的必要不充分条件．故选：B．3．已知a＝log25，b＝20.3，c＝0.20.3，则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c解：因为y＝log2x在定义域内单调递增，则log24＜log25＜log28，所以2＜a＜3，因为y＝2x在定义域内单调递增，则20＜20.3＜21，所以1＜b＜2，因为y＝0.2x在定义域内单调递减，则0.20.3＜0.20，所以c＜1，综上所述：c＜b＜a．故选：C．4．曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO给人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双J型曲线LOGO，以下4个函数中最能拟合该曲线的是（）A．y＝xln|x|B．y＝x2ln|x|C ．y =(x +1x)ln|x|D ．y =(x −1x)ln|x|解：由函数f （x ）＝x 2ln |x |，其定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称， 可得f （﹣x ）＝（﹣x ）2ln |﹣x |＝x 2ln |x |＝f （x ）， 所以函数y ＝x 2ln |x |为偶函数，所以排除B ；由函数g(x)=(x +1x)ln|x|，可得g(1e)=−(e +1e)＜−1，故排除C ；由函数ℎ(x)=(x −1x )ln|x|，当x ∈（0，1）时，可得x −1x ＜0且ln |x |＜0，则h （x ）＞0， 故排除D ．由函数φ（x ）＝xln |x |的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，且φ（﹣x ）＝﹣xln |﹣x |＝﹣xln |x |＝﹣φ（x ），所以φ（x ）为奇函数，图象关于原点对称， 由x ＞0时，φ（x ）＝xlnx ，可得φ'（x ）＝lnx +1， 当x ∈（0，1e ）时，φ'（x ）＜0，φ（x ）单调递减；当x ∈(1e ，+∞)时，φ'（x ）＞0，φ（x ）单调递增，且φ（1）＝0，所以A 项符合题意． 故选：A ．5．若a ＞﹣b ，则下列不等式不恒成立的是（ ） A ．a +b ＞0B ．|a |+b ＞0C ．1a +1b＞0D ．a 3+b 3＞0解：对于A ，由a ＞﹣b 得a +b ＞0恒成立； 对于B ，由|a |≥a ＞﹣b 可知|a |+b ＞0恒成立； 对于C ，由于1a +1b=a+b ab，故当ab ＜0时，1a+1b＞0不成立，所以C 不恒成立；对于D ，由a ＞﹣b 得a 3＞﹣b 3，所以a 3+b 3＞0恒成立． 故选：C ．6．下面关于函数f （x ）＝x 2+3x +4的说法正确的是（ ） A ．f （x ）＞0恒成立 B ．f （x ）最大值是5C ．f （x ）与y 轴无交点D ．f （x ）没有最小值解：∵函数f （x ）＝x 2+3x +4＝（x +32）2+74≥74， ∴f （x ）＞0恒成立，且最小值为74，无最大值，当x ＝0时，y ＝4，即与y 轴有交点， 故选：A ．7．设f （x ）是定义域为R 的奇函数，且f （1+x ）＝f （﹣x ），若f(−13)=13，则f(73)=（ ） A ．−13B ．13C ．−53D ．53解：∵f （x ）是定义域为R 的奇函数，∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）， ∵f （1+x ）＝f （﹣x ），∴f （2+x ）＝f [﹣（1+x ）]＝﹣f （1+x ）＝﹣f （﹣x ）＝f （x ）， ∴f （x ）是周期为2的周期函数， ∴f （73）＝f （13）＝﹣f （−13）=−13．故选：A ． 8．已知a ＞b ＞0，则a 2+b 2ab−b 2的最小值是（ ）A ．2+√3B ．2+√5C ．2D ．2+2√2解：因为a ＞b ＞0，所以a ﹣b ＞0， 则a 2+b 2ab−b 2=a 2+b 2b(a−b)=a+b b+2ba−b＝2+a−b b +2b a−b ≥2+2√a−b b ×2ba−b ＝2+2√2，当且仅当a =(√2+1)b 时取等号． 故选：D ．9．已知函数f(x)={e x −ax ，x ≥0−x 2−(a +2)x +1，x ＜0（e 为自然对数的底数，a ∈R ）有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1e，+∞)B ．（1，+∞）C ．（e 2，+∞）D ．（e ，+∞）解：当x ＜0时，f （x ）＝﹣x 2﹣（a +2）x +1， 所以Δ＝（a +2）2+4＞0，且f （0）＝1＞0，所以二次函数开口向下且在（﹣∞，0）内抛物线与x 轴只有一个交点， 所以f （x ）在（﹣∞，0）内只有一个零点， 当x ＝0时，f （0）＝1， 所以x ＝0不是f （x ）的零点，由已知得当x ≥0时，f （x ）有两个零点， 由f （x ）＝0，得a =e xx ， 令h （x ）=e xx ，即h （x ）＝a ，由题意可得函数y ＝h （x ）与y ＝a 有两个交点，又因为h ′（x ）=(x−1)e xx 2， 所以当x ∈（0，1）时，h ′（x ）＜0，h （x ）单调递减， 当x ∈（1，+∞）时，h ′（x ）＞0，h （x ）单调递增， 所以h （x ）min ＝h （1）＝e ，又因为函数y ＝h （x ）与y ＝a 有两个交点， 所以a ＞e ，所以a 的取值范围为（e ，+∞）． 故选：D ．二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10．若集合M ＝{0，1，2，3，4}，N ＝{1，3，5}，P ＝M ∩N ，则集合P 的子集个数为 4 ． 解：∵集合M ＝{0，1，2，3，4}，N ＝{1，3，5}，P ＝M ∩N ， ∴P ＝{1，3}，∴集合P 的子集个数为：22＝4． 故答案为：4．11．已知1＜a ＜3，2＜b ＜4，则ab 的取值范围是 (14，32) ．解：∵2＜b ＜4，∴14＜1b＜12，又1＜a ＜3，由不等式性质可知：14＜a b＜32，则ab的取值范围是（14，32）．故答案为：（14，32）．12．函数f(x)=log 12(x 2−2x −8)的单调递增区间为 （﹣∞，﹣2） ．解：函数f(x)=log 12(x 2−2x −8)的单调递增区间，即函数y ＝x 2﹣2x ﹣8＝（x ﹣4）（x +2）在y ＞0的条件下，y 的减区间．由二次函数的性质可得，在y ＞0的条件下，y 的减区间为（﹣∞，﹣2）， 故答案为：（﹣∞，﹣2）． 13．已知函数f （x ）＝3x +a3x+1（a ＞0）的最小值为5，则a ＝ 9 ． 解：f （x ）＝3x +a 3x+1=3x +1+a3x +1−1≥2√a −1＝5，所以a ＝9，经检验，3x ＝2时等号成立． 故答案为：9．14．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（﹣∞，0]上单调递增，若实数满足f(a)＞f(−√2)，则实数a 的取值范围是 (−√2，√2) ．解：因f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（﹣∞，0]上单调递增， 所以f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，且f(−√2)=f(√2)，由f(a)＞f(−√2)，f （x ）在区间（﹣∞，0]上单调递增，故−√2＜a ≤0， 由f(a)＞f(−√2)=f(√2)，f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，故0≤a ＜√2， 综上，−√2＜a ＜√2． 故答案为：(−√2，√2)．15．已知函数f （x ）={x 2+4x +2(x ＜0)2|x−1|(x ≥0)，则f （x ）的最小值是 ﹣2 ，若关于x 的方程f （x ）＝x +a有且仅有四个不同的实数解，则整数a 的取值范围是 {0，1} ．解：当x ＜0时，f （x ）＝x 2+4x +2＝（x +2）2﹣2，由二次函数的性质可知，当x ＝﹣2时，f （x ）取得最小值为﹣2；当x ≥0时，f （x ）＝2|x﹣1|≥20＝1；所以函数f （x ）的最小值是﹣2； 作出函数f （x ）的图象如下图所示，由图可知，当a ≤﹣1时，函数f （x ）与函数y ＝x +a 的图象无交点， 当a ＝0或a ＝1时，函数f （x ）与函数y ＝x +a 的图象有4个交点，当a ＝2时，函数f （x ）与函数y ＝x +a 的图象有3个交点，当a ＞2时，函数f （x ）与函数y ＝x +a 的图象有2个交点，则符合题意的整数a 为0或1， 故答案为：﹣2；{0，1}．三．解答题：本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（10分）已知2a ＝5，log 83＝b ． （Ⅰ）求4a﹣3b的值；（Ⅱ）若m ＞0，n ＞0，且m +n =(log 53)ab，求1m+2n的最小值．解：（Ⅰ）∵2a ＝5，log 83＝b ，∴a ＝log 25，b =13log 23， 所以a −3b =log 25−log 23=log 253，4a−3b =22log 253=2log 2259=259．（Ⅱ）由换底公式得：m +n =(log 53)ab =ln3ln5×ln5ln2×ln2ln3×3＝3， 所以1m+2n =13(m +n)(1m+2n)=13×(3+n m +2m n )≥13×（3+2√n m ⋅2m n ）＝1+2√23，当且仅当n m=2m n，即n =√2m 取等号，因此1m+2n的最小值为1+2√23． 17．（12分）已知函数f （x ）＝x 2+2（a ﹣1）x +2a +6．（Ⅰ）若函数f （x ）在[4，+∞）单调递增，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若不等式f （x ）≥0对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若方程f （x ）＝0有两个大于1的不等实数根，求实数a 的取值范围． 解：（Ⅰ）根据题意，函数f （x ）＝x 2+2（a ﹣1）x +2a +6， 则函数f （x ）的对称轴为x ＝﹣（a ﹣1）， 因为函数f （x ）在[4，+∞）单调递增， 则有﹣（a ﹣1）≤4，解得a ≥﹣3， 故实数a 的取值范围是[﹣3，+∞）；（Ⅱ）根据题意，不等式f （x ）≥0对任意x ∈R 恒成立，即f （x ）的图象全部在x 轴上方，则有Δ＝4（a ﹣1）2﹣4（2a +6）≤0， 解得﹣1≤a ≤5，实数a 的取值范围是[﹣1，5]； （Ⅲ）若方程f （x ）＝0有两个大于1的不等实数根， 即函数f （x ）与x 轴有两个交点，且交点都在x ＝1的右侧，则有{Δ＞0−(a −1)＞1f(1)＞0，解可得−54＜a ＜−1，实数a 的取值范围是（−54，﹣1）．18．（12分）设函数f （x ）＝ae x （x +1）（其中e 是自然对数的底数），g （x ）＝x 2+bx +2，已知它们在x ＝0处有相同的切线．（Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）若对∀x≥﹣2，kf（x）＞g（x）恒成立，求实数k的取值范围．解：（Ⅰ）f′（x）＝ae x（x+2），g′（x）＝2x+b，∴f′（0）＝2a，g′（0）＝b，∵由题意，两函数在x＝0处有相同的切线，∴2a＝b，f（0）＝a＝g（0）＝2，∴a＝2，b＝4，∴f（x）＝2e x（x+1），g（x）＝x2+4x+2．（Ⅱ）f′（x）＝2e x（x+2），由f′（x）＞0得x＞﹣2；由f′（x）＜0得x＜﹣2，∴f（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，在（﹣∞，﹣2）上单调递减，∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2，当﹣3＜t＜﹣2时，f（x）在[t，﹣2]上单调递减，在[﹣2，t+1]上单调递增，∴f(x)min=f(−2)=−2e−2．当t≥﹣2时，f（x）在[t，t+1]上单调递增，∴f(x)min=f(1)=2e t(t+1)，∴f(x)min={−2e−2，−3＜t＜−2 2e t(t+1)，t≥−2．（Ⅲ）令F（x）＝kf（x）﹣g（x）＝2ke x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，由题意知当x≥﹣2时，F（x）min＞0，由题意知F（0）＝2k﹣2＞0，∴k＞1．F′（x）＝2（x+2）（ke x﹣1），∵x≥﹣2，∴F（x）在[﹣2，+∞）上只可能有一个极值点ln 1 k ，①当ln 1k＜−2，即k＞e2时，F（x）在[﹣2，+∞）上单调递增，F(x)min=F(−2)=−2ke−2+2=2e2(e2−k)＜0，不满足题意；②当ln 1k=−2，即k＝e2时，由①知，F(x)min=F(−2)=2e2(e2−k)=0，不满足题意；③当ln 1k＞−2，即1＜k＜e2时，F（x）在[−2，ln1k]上单调递减，在[ln1k，+∞)上单调递增，F(x)min=F(ln 1k)=lnk(2−lnk)＞0，满足F（x）min＞0．综上所述，满足题意的实数k的取值范围为（1，e2）．。
天津市河西区2020年高二第二学期数学期末质量跟踪监视试题含解析
天津市河西区2020年高二第二学期数学期末质量跟踪监视试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 A ．232B ．252C ．472D ．4842．已知随机变量Z 服从正态分布N （0，2σ ）,若P(Z>2)=0.023,则P(-2≤Z≤2)= A ．0.477B ．0.625C ．0.954D ．0.9773．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=->，若函数()f x 在区间3(,)2ππ上为单调递减函数，则实数ω的取值范围是（ ） A ．211[,]39B ．511[,]69C ．23[,]34D ．25[,]364．甲、乙两支球队进行比赛，预定先胜 3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.结束除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为（ ） A ．281B ．427C ．827D ．16815．已知,x y 满足约束条件330x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若2z x y =+的最大值为（ ）A ．6B ．6-C ．5D ．5-6．已知定义在R 上的函数()f x ，若()f x 是奇函数，(1)f x +是偶函数，当01x ≤≤时，2()f x x =，则(2019)f = （ ）A ．1-B ．1C ．0D ．220197．用数学归纳法证明()*1111N ,12321n n n n ++++<∈>-时，第一步应验证不等式（ ） A ．1122+< B ．111223++< C ．111323++< D ．11113234+++< 8．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为A ．34B ．54C ．74D ．349．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．16π+B ．164π+C ．8π+D ．84π+10．如图，在正方体1AC 中，,,,E F G H 分别是11,AA BB ,11,CD C D 的中点，则四面体EFGH 在平面11CC D D 上的正投影是A ．B ．C ．D ．11．过抛物线E ：22(0)y px p =>的焦点作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l 交E 于A ，C 两点，直线2l 交E 于B ，D 两点，若四边形ABCD 面积的最小值为64，则p 的值为（ ） A ．22B ．4C ．42D ．812．已知函数32()f x x ax bx c =+++的图像关于点()0,2对称，曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线过点()2,7，设曲线()y f x =在0x =处的切线的倾斜角为α，则sin(3)tan()+⋅-παπα的值为（ ）A 62- B 26-C 5D ．5二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C 的对称轴为坐标轴，焦点在y 轴上，且椭圆C 的离心率为35，面积为20π，则椭圆C 的标准方程为______． 14．首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有_____种（结果用数值表示）15．已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a = ，d = ．16．若存在两个正实数,x y ，使得不等式()()2ln ln 0x a ex y y x ---=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是__________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知直线l：1122x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，曲线1C ：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．(1)设l 与1C 相交于,A B 两点，求AB ； (2)若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12倍，纵坐标压缩为原来的2倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最大值． 18．已知函数()f x x a =+．（1）当5a =-时，解不等式()112f x x ≤+-；（2）若()()4f x f x +-<存在实数解，求实数a 取值范围． 19．（6分）已知向量3sin ,cos cos4m x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，3cos ,cos sin 4n x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，函数()f x m n =⋅，在ABC 中1()2f B =，4AB =，AC =D 在BC 边上，且1cos 3ADC ∠=．（1）求AD 的长； （2）求ACD 的面积S ．20．（6分）已知集合{}|3327xA x =≤≤，{}2log 1B x x =． (1)分别求A B ⋂，()R C B A ⋃；(2)已知集合{|1}C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合．21．（6分）已知:p 实数m 使得函数()()21ln 22f x x m x x =---在定义域内为增函数；:q 实数m 使得函数()()215g x mx m x =++-在R 上存在两个零点12,x x ，且121x x()1分别求出条件,p q 中的实数m 的取值范围；()2甲同学认为“p 是q 的充分条件”，乙同学认为“p 是q 的必要条件”，请判断两位同学的说法是否正确，并说明理由.22．（8分）某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了n 名学生，已知这n 名学生的历史成绩均不低于60分（满分为100分）．现将这n 名学生的历史成绩分为四组：[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到的频率分布直方图如图所示，其中历史成绩在[90,100]内的有28名学生，将历史成绩在[80,100]内定义为“优秀”，在[60,80)内定义为“良好”．（Ⅰ）求实数a 的值及样本容量n ；（Ⅱ）根据历史成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这n 名学生中抽取5名，再从这5名学生中随机抽取2名，求这2名学生的历史成绩均优秀的概率；（Ⅲ）请将22⨯列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为历史成绩是否优秀与性别有关？ 男生 女生 合计 优秀 良好 20 合计60参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）.2()P K k ≥ 0.1500.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】试题分析：3张卡片不能是同一种颜色，有两种情形：三种颜色或者两种颜色，如果是三种颜色，取法数为，如果是两种颜色，取法数为，所以取法总数为，故选C ．考点：分类加法原理与分步乘法原理．【名师点晴】（1）对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰．（2）当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步． 2．C 【解析】因为随机变量服从正态分布,所以正态曲线关于直线对称,又,所以,所以0.954,故选C.【命题意图】本题考查正态分布的基础知识,掌握其基础知识是解答好本题的关键. 3．B 【解析】因为32x ππ<<，所以33323x ππωππωπω-<-<-，由正弦函数的单调性可得32{33232ππωπωπππ-≥-≤，即1132{313232ωω-≥-≤，也即56{31126ωω≥≤，所以51169ω≤≤，应选答案B 。
天津市河西区2022届数学高二第二学期期末调研试题含解析
天津市河西区2022届数学高二第二学期期末调研试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2x y x =⋅的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①【答案】A 【解析】 【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到． 【详解】解：①sin y x x =⋅为偶函数，它的图象关于y 轴对称，故第一个图象即是； ②cos y x x =⋅为奇函数，它的图象关于原点对称，它在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值为正数， 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的值为负数，故第三个图象满足； ③cos y x x =⋅为奇函数，当0x >时，()0f x ≥，故第四个图象满足；④2xy x =⋅，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，故选A ． 【点睛】本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题． 2．已知()626012612x a a x a x a x -=++++，则0126a a a a ++++=（ ）A ．1B ．1-C ．63D ．62【答案】C 【解析】 【分析】由二项式定理可知，0246,,,a a a a 为正数，135,,a a a 为负数，令1x =-代入已知式子即可求解. 【详解】因为()626012612x a a x a x a x -=++++，由二项式定理可知，0246,,,a a a a 为正数，135,,a a a 为负数， 所以0126a a a a ++++=()66123+=.故选：C 【点睛】本题考查二项式定理求系数的绝对值和；考查运算求解能力；属于基础题.3．构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2BD AD =，则DEF 与ABC 的面积之比为（ ）A ．12B ．13C ．15D ．17【答案】D 【解析】 【分析】由题意得出点D 为AF 的中点，由余弦定理得出7AB AD =，结合三角形面积公式得出正确答案.【详解】2,BD AD AF BD ==，2AF AD ∴=，即点D 为AF 的中点由余弦定理得：2222cos120AB AD BD AD BD ︒⋅-=+解得：AB =)22ABC1()sin 601217sin 602DEF AD S S ︒︒∴== 故选：D 【点睛】本题主要考查了余弦定理以及三角形的面积公式，属于中档题.4．从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是（ ） A ．18 B ．24 C ．30 D ．36【答案】C 【解析】 【分析】由于选出的3名学生男女生都有，所以可分成两类，一类是1男2女，一类是2男1女. 【详解】由于选出的3名学生男女生都有，所以可分成两类：（1）3人中是1男2女，共有12434312C C =⨯=； （2）3人中是2男1女，共有21436318C C =⨯=；所以男女生都有的选法种数是121830+=. 【点睛】本题考查分类与分步计算原理，考查分类讨论思想及简单的计算问题.5．从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有1位女生的选法共有( ) A ．80种 B ．100种 C ．120种 D ．240种【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】由题意知本题要求至少有两位男生，且至少有1位女生，它包括：两个男生，两个女生；三个男生，一个女生两种情况，写出当选到的是两个男生，两个女生时和当选到的是三个男生，一个女生时的结果数，根据分类计数原理得到结果．解：∵至少有两位男生，且至少有1位女生包括：两个男生，两个女生；三个男生，一个女生． 当选到的是两个男生，两个女生时共有C 52C 42=60种结果， 当选到的是三个男生，一个女生时共有C 53C 41=40种结果， 根据分类计数原理知共有60+40=100种结果， 故选B ．6．某个命题与正整数有关，如果当()n k k N *=∈时命题成立，那么可推得当1()n k k N *=+∈ 时命题也成立。
天津市河西区2019-2020学年数学高二下期末调研试题含解析
天津市河西区2019-2020学年数学高二下期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg2．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10-C ．10D ．123．函数y =的定义域为（ ） A ．(],2-∞B ．11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11,,222⎛⎫⎛⎤-∞-- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦D ．(],1-∞4．某县城中学安排4位教师去3所不同的村小支教，每位教师只能支教一所村小，且每所村小有老师支教．甲老师主动要求去最偏远的村小A ，则不同的安排有（ ） A ．6B ．12C ．18D ．245． “3a =”是“圆O ：222x y +=与圆C ：()()228x a y a -+-=外切”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件6．设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加2.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少2.5个单位D ．y 平均减少2个单位7．已知圆22:20C x y x +-=,在圆C 中任取一点P ,则点P 的横坐标小于1的概率为（ ） A ．2πB ．14C ．12D ．以上都不对8．若复数2()m m mi -+为纯虚数，则实数m 的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．29．在3(1)(1)x x +-的展开式中，2x 项的系数为（ ）．A ．0B ．3C ．6D ．6-10．已知1sin()63πα+=，则2cos(2)3πα-的值是 A ．59B ．89- C ．13-D ．79-11．已知函数，，则其导函数的图象大致是（ ）A. B.C. D.12．某锥体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积最小值为（ ）A ．4π B ．12C ．1D ．2二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．直角三角形ABC 中，两直角边分别为a b 、，则ABC △外接圆面积为221()4a b π+．类比上述结论，若在三棱锥ABCD 中，DA 、DB 、DC 两两互相垂直且长度分别为,,a b c ，则其外接球的表面积为________．14．连续抛掷同一颗骰子3次，则3次掷得的点数之和为9的概率是____． 15．设函数1()||||f x x x a a=++-(0)a >，若(3)5f <，则a 的取值范围是_____. 16．正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则1AD 与平面11BB D 所成角的正弦值为__________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3423x ty t=+⎧⎨=-+⎩，（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 80ρρθ+-=. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点p 是直线l 的一点，过点p 作曲线C 的切线，切点为Q ，求PQ 的最小值. 18．如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，EB ⊥平面ABCD 且EB FD ∥.(1)求证：平面AEC ⊥平面BEFD ；(2)若2,60,,AB BAD EB FD =∠==设EA 与平面ABCD 所成夹角为α，且25cos α=，求二面角--A EC F 的余弦值.19．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为12x ty t =--⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2221sin ρθ=+，直线l 与曲线C 交于,A B 两点.(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)已知点P 的极坐标为224π⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，PA PB ⋅的值.20．（6分）已知函数2()xx ax a f x e-+=，()()2xg x xe f x x =-. （1）当1a =时，求函数()g x 的极值； （2）讨论函数()f x 的单调性.21．（6分）已知函数()2ln 2f x x x ax =+-.（1）若32a =，求()f x 的零点个数； （2）若1a =，()21221x x exg x e x =+---，证明：()0,x ∀∈+∞，()()0f x g x ->. 22．（8分）（理科学生做）某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量X ,其概率分布如下表，数学期望()2E X =. （1）求a 和b 的值；（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X 大于0的次数为Y ，求Y 的概率分布与数学期望. X36P12a b参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】根据y 与x 的线性回归方程为 y=0.85x ﹣85.71，则 =0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A 正确； 回归直线过样本点的中心（,x y ），B 正确；该大学某女生身高增加 1cm ，预测其体重约增加 0.85kg ，C 正确；该大学某女生身高为 170cm ，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg ，D 错误． 故选D ． 2．B 【解析】分析：首先设出等差数列{}n a 的公差为d ，利用等差数列的求和公式，得到公差d 所满足的等量关系式，从而求得结果3d =-，之后应用等差数列的通项公式求得51421210a a d =+=-=-，从而求得正确结果.详解：设该等差数列的公差为d ， 根据题中的条件可得32433(32)224222d d d ⨯⨯⨯+⋅=⨯++⨯+⋅， 整理解得3d =-，所以51421210a a d =+=-=-，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差d 的值，之后利用等差数列的通项公式得到5a 与1a d 和的关系，从而求得结果. 3．B 【解析】 【分析】利用二次根式的性质和分式的分母不为零求出函数的定义域即可.【详解】 由题意知，2202320x x x -≥⎧⎨--≠⎩，解得2x <且12x ≠-， 所以原函数的定义域为11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：B 【点睛】本题考查函数定义域的求解；考查二次根式的性质和分式的分母不为零；考查运算求解能力；属于基础题. 4．B 【解析】 【分析】按照村小A 安排一个人和安排两个人两种情况分类讨论，按先分组后排序的方法，计算出不同的安排总数. 【详解】村小A 安排一人，则有2232C A ；村小A 若安排2人，则有1232C A .故共有1212323212C A C A +=.选B.【点睛】本小题主要考查分类加法计算原理，考查简单的排列组合计算问题，属于基础题. 5．B 【解析】 【分析】由圆O ：222x y +=与圆C ：()()228x a y a -+-=外切可得，圆心(0,0)O 到圆心(,)C a a 的距离是求出a 的值，然后判断两个命题之间的关系。
2019-2020学年天津市河西区数学高二下期末调研试题含解析
2019-2020学年天津市河西区数学高二下期末调研试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，点1F 关于渐近线的对称点恰好落在以2F 为圆心，2OF 为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】设点1F 关于渐近线的对称点为点G ，该渐近线与1F G 交点为H ，由平面几何的性质可得2OF G ∆为等边三角形，设1F OH α∠=，则有tan b a α=；又223F OG ππα∠=-=，可得3πα=，代入离心率21b e a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭即可得出结果.【详解】设点1F 关于渐近线的对称点为点G ，该渐近线与1F G 交点为H ，所以OH 为线段1F G 的中垂线，故122OF OG OF F G ===，所以2OF G ∆为等边三角形，设1F OH α∠=，则有tan b a α=；又223F OG ππα∠=-=，可得3πα=， 所以离心率2211tan 23b e a π⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选:C 【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质以及渐近线和离心率，考查了学生逻辑推理与运算求解能力. 2．以下四个命题，其中正确的个数有（ ）①由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程^0.212y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy平均增加0.2个单位； ④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大. A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】对于命题①认为数学成绩与物理成绩有关，不出错的概率是99%，不是数学成绩优秀，物理成绩就有99%的可能优秀，不正确；对于④，随机变量K 2的观测值k 越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小，不正确；容易验证②③正确，应选答案B 。