华师版八年级数学上期巩固题(典型题型)(解答题)

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华师版八年级数学上典型题(解答题

典型题型（解答题）
1、若n为正整数，试确定34n-1的末尾数字。解：∵34n=（34）n=81n,又∵n为正整数， ∴81nd的末尾数是1， ∴34n-1的末尾数为0. 2、比较355、444、533的大小。解：∵355=（35)11=24311； 444=(44)11=25611； 533=(53)11=12511 ∴444﹥355﹥533
600得△ BP1A,连接PP1因PB=P1B，所以三角形PP1B
是等边三角形，这样我们就可以得到:PB=PP1，而PC=AP这样以PA、PB、PC为边的三角形就得到，而它们的三个内角就是∠APP1=1000—600=400， ∠PP1A=1200-600=600,∠PAP1=1800-（400+600)=800
26、先阅读，后解题。结论：如图， △ABC和△ECD均为等边三角形，且B、C、D在同一条直线上，则有BE=AD,理由：因为△ABC和△ECD均为等边三角形，所以BC=AC,CE=CD, ∠BCA= ∠ECD=600，故若将△BCE 绕点C顺时针旋转600，则BC与AC重合，CE与CD重合，即△BCE 与△ACD重合，所以BE=AD. 请你仿照上面的方法，说明结论的理由如图，若四边形ABCD和 A AEFG都是正方形，则有BE=DG.
3、已知x是 10的整数部分，y是 10 的小数部分，求（y- 10 )x-1的平方根解：∵ ﹤ 10﹤ 16 ∴3﹤ 10 ﹤4 9 ∴ 10 的正数部分是3，小数部分是 10 -3 即 x=3,y= 10 -3 ∴(y- 10 )x-1=(-3)2 ∴(y）x-1的平方根为±3. 10
3、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且︱a︱=︱b︱,化简︱a︱+︱a+b︱c a 0 解：∵a＜0,a+b＞0,c—a＜0,c＜0, ∴原式=-a+a+b-c-a-2c=-a+b-3c 4、x为何值时，下列各式有意义？

华东师大初中数学八年级上册《全等三角形》全章复习与巩固(提高)巩固练习

【巩固练习】一.选择题1.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝（）．A．150° B．210° C．105° D．75°2.（2016•济南校级一模）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=EF B．BC=EF，AC=DFC．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A=∠D，BC=EF3. 下列四个命题中，属于真命题的是（）．A.互补的两角必有一条公共边B.同旁内角互补C.同位角不相等，两直线不平行D.一个角的补角大于这个角4．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（）． A. 1 B. 2 C. 5 D. 无法确定5. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的12AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）．A.7B.14C.17D.206. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，则BD的长为（）．A．1 B．1.5 C．2 D．2.57.如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，AD平分∠BAC交BC于点D．下列结论中错误的是（）A．图中共有三个等腰三角形 B．点D在AB的垂直平分线上C．AC+CD=AB D．BD=2CD8. 用尺规作图“已知底边和底边上的高线，作等腰三角形”，有下列作法：①作线段BC=a；②作线段BC的垂直平分线m，交BC于点D；③在直线m上截取DA=h，连接AB、AC．这样作法的根据是（）．A．等腰三角形三线合一 B．等腰三角形两底角相等C．等腰三角形两腰相等 D．等腰三角形的轴对称性二.填空题9. 如图，△ABC中，AM平分∠CAB，CM＝20cm，那么M到AB的距离是_________cm.10. 如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.11.如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE＋OF的值为．12.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC内，•且∠OBC＝∠OCA，∠BOC＝110°，则∠A的度数为________．13.如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，若点O到三角形三边的距离相等，则∠AOC＝_________.14.一个等腰三角形的一条高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角的度数是 .15.如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于_________．16. （2016•抚顺）如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD 时，点P的坐标为．三.解答题17．如图所示，已知在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：AE＋CD＝AC．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°．点D为△ABC内一点，且DB＝DC，∠DCB＝30°．点E为BD延长线上一点，且AE＝AB．（1）求∠ADE的度数；（2）若点M在DE上，且DM＝DA，求证：ME＝DC．19．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．小聪想：要想解决问题，应该对∠B进行分类研究．∠B可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当∠B是直角时，如图1，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是锐角时，如图2，BC=EF，∠B=∠E＜90°，在射线EM上有点D，使DF=AC，画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是；A．全等 B．不全等 C．不一定全等第三种情况：当∠B是钝角时，如图3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E＞90°，求证：△ABC≌△DEF．20．已知：△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ADC＝60°．问题1：如图1，若∠ACB＝90°，AC＝m AB，BD＝n DC，则m的值为_________，n的值为__________．问题2：如图2，若∠ACB为钝角，且AB＞AC，BD＞DC．（1）求证：BD－DC＜AB－AC；（2）若点E在AD上，且DE＝DB，延长CE交AB于点F，求∠BFC的度数．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A；【解析】∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′＝75°，∴∠AED＋∠ADE＝∠A′ED＋∠A′DE＝180°－75°＝105°，∴∠1＋∠2＝360°－2×105°＝150°．2. 【答案】D；【解析】（1）△ABC≌△DEF（SAS）；故A正确；（2）△ABC≌△DEF（SSS）；故B正确；（3）△ABC≌△DEF（ASA）；故C正确；（4）无法证明△ABC≌△DEF，故D错误.3. 【答案】C；【解析】答案A是假命题，因为互补的两角不一定有一条公共边；答案B是假命题，同旁内角不一定互补，在两直线平行的前提下，同旁内角互补；答案C是真命题；答案B是假命题，一个角的补角不一定大于这个角，也可能小于或等于这个角.4. 【答案】A；【解析】因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积．过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可.5. 【答案】C；【解析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，又由△ADC的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得△ABC的周长．6. 【答案】A；【解析】延长BD交AC于E，由题意，BC＝CE＝3，AE＝BE＝5－3＝2，且BD＝DE＝12BE＝1.7. 【答案】D；【解析】解：A、在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，∴∠BAC=180°﹣36°﹣72°=72°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB=36°，即∠DAB=∠B，∠BAC=∠C，∠ADC=36°+36°=72°=∠C，∴△ADB、△ADC、△ABC都是等腰三角形，故本选项错误；B、∵∠DAB=∠B，∴AD=BD，∴D在AB的垂直平分线上，故本选项错误；C、在AB上截取AE=AC，连接DE，在△EAD和△CAD中∴△EAD≌△CAD，∴DE=DC，∠C=∠AED=72°，∵∠B=36°，∴∠EDB=72°﹣36°=36°=∠B，∴DE=BE，即AB=AE+BE=AC+CD，故本选项错误；D、∵CD=DE=BE，DE+BE＞BD，∴BD＜2DC，故本选项正确；故选D．8. 【答案】A；解析】易证∴△EFA≌△ABG得AF＝BG，AG＝EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC＝DH，CH＝BG．故FH＝FA＋AG＋GC＋CH＝3＋6＋4＋3＝16，故S＝12（6＋4）×16－3×4－6×3＝50．二.填空题9. 【答案】20；【解析】过M作MD⊥AB于D，可证△ACM≌△ADM，所以DM＝CM＝20cm.10.【答案】45°；【解析】Rt△BDH≌Rt△ADC，BD＝AD.11.【答案】1；【解析】连接AO，△ABO的面积＋△ACO的面积＝△ABC的面积，所以OE＋OF＝等边三角形的高.12．【答案】40°；【解析】∵AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，又∵∠OBC＝∠OCA，∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠OBC＋∠OCB），∵∠BOC＝110°，∴∠OBC＋∠OCB＝70°，∴∠ABC＋∠ACB＝140°，∴∠A＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝40°．13.【答案】135°；【解析】点O 为角平分线的交点，∠AOC ＝180°－12（∠BAC ＋∠BCA ）＝135°. 14. 【答案】30°或75°或15°；【解析】根据不同边的高分类讨论.15.【答案】15；【解析】因为六边形ABCDEF 的六个内角都相等为120°，每个外角都为60°，向外作三个三角形，进而得到四个等边三角形，如图，设AF ＝x ，EF ＝y ，则有x ＋1＋3＝x ＋y ＋2＝3＋3＋2＝8所以x ＝4，y ＝2，六边形ABCDEF 的周长＝1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.16.【答案】（2，4）或（4，2）；【解析】①当点P 在正方形的边AB 上时，Rt △OCD ≌Rt △OAP ，∴OD=AP ，∵点D 是OA 中点，∴OD=AD=OA ，∴AP=AB=2，∴P （4，2），②当点P 在正方形的边BC 上时，同①的方法，得出CP=BC=2，∴P （2，4）．三.解答题17.【解析】证明：如图所示，在AC 上取点F ，使AF ＝AE ，连接OF ，在△AEO 和△AFO 中，,12,AE AF AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △AEO ≌△AFO （SAS ）．∴ ∠EOA ＝∠FOA ．∵ ∠B ＝60°，∴ ∠AOC ＝180°－(∠OAC ＋∠OCA)＝180°－12(∠BAC ＋∠BCA) ＝180°－12(180°－60°) ＝120°．∴ ∠AOE ＝∠AOF ＝∠COF ＝∠DOC ＝60°．在△COD 和△COF 中，,,,COD COF OC OC OCD OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △COD ≌△COF （ASA ）．∴ CD ＝CF ．∴ AE ＋CD ＝AF ＋CF ＝AC ．18．【解析】解：（1）如图．∵△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝30°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝(18030)2-÷＝75°．∵DB ＝DC ，∠DCB ＝30°，∴∠DBC ＝∠DCB ＝30°．∴∠1＝∠ABC －∠DBC ＝75°－30°＝45°．∵AB ＝AC ，DB ＝DC ，∴AD 所在直线垂直平分BC ．∴AD 平分∠BAC ．∴∠2＝21∠BAC ＝ 3021⨯＝15°． ∴∠ADE ＝∠1＋∠2 ＝45°＋15°＝60°．（2）证明：连接AM ，取BE 的中点N ，连接AN ．∵△ADM 中，DM ＝DA ，∠ADE ＝60°，∴△ADM 为等边三角形．∵△ABE 中，AB ＝AE ，N 为BE 的中点，∴BN ＝NE ，且AN ⊥BE ．∴DN ＝NM ．∴BN －DN ＝NE －NM ，即 BD ＝ME ．∵DB ＝DC ，∴ME ＝DC ．19.【解析】解：第二种情况：如图1所示：以F 为圆心，AC 长为半径画弧，交射线EM 于D 、D′；则DF=D′F=AC，△DEF≌△ABC，△D′EF 和△ABC 不全等；故选：C ；第三种情况：证明：如图2所示：过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于点G ，过点F 作DH⊥DE 交DE 的延长线于点H ，∵∠B=∠E，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG 和△FEH 中，，∴△CBG≌△FEH（AAS ），∴CG=FH，在Rt△ACG 和Rt△DFH 中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL ），∴∠A=∠D，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（AAS ）．20．【解析】证明：问题1：21，2 ；问题2：（1）在AB 上截取AG ，使AG ＝AC ，连接GD ．（如图） ∵AD 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2．在△AGD 和△ACD 中，AG AC 12 A D AD⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△AGD ≌△ACD ．∴DG ＝DC ．∵△BGD 中，BD －DG ＜BG ，∴BD －DC ＜BG ．∵BG ＝ AB －AG ＝ AB －AC ，∴BD －DC ＜AB －AC ．（2）∵由（1）知△AGD ≌△ACD ，∴GD ＝CD ，∠4 ＝∠3＝60°．∴∠5 ＝180°－∠3－∠4＝180°－60°－60°＝60°． ∴∠5 ＝∠3．在△BGD 和△ECD 中，53DB DE DG DC =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴△BGD ≌△ECD ．∴∠B ＝∠6．∵△BFC 中，∠BFC ＝180°－∠B －∠7 ＝180°－∠6－∠7 ＝∠3， ∴∠BFC ＝60°．。

华师大版八年级上册数学全册复习试题(含参考答案和评分标准)

华师大版八年级上册数学全册复习试题时间:100分钟姓名: _____________ 总分 __________________________一、选择题（每小题 3分,共24分）1.81的算术平方根是【】(A ) 9(B ) 9 (C ) 3 (D ) 32.实数—,0,3一27,6,0.10100100013.14中无理数的个数是【】(A ) 1(B ) 2 (C ) 3(D ) 43.若 32m 35,则m 的值是【】(A ) 2(B ) 9 (C ) 15(D ) 274.若X 4 X 3 X 2 mx n ,则m, n 的值分别是【】(A ) m1,n12(B ) m1,n12(C ) m 1,n 12 (D ) m 1,n 125.某校八（3）班有50名学生,他们上学的方式有三种：①步行;②骑车;③乘公共汽车•根据表中信息，下列结论错误的是上学方式步行骑车乘公共汽车频数 ab20频率36%Cd(A)a 18,b(C) b 12,d40% (D) C 24%,d 40%6.如图,若MBND l MBA条件后不能判定厶ABM 也△ CDN 的是【 (A)AM //CN(B) M N (C ) AC DB(D ) AM CN7.直角三角形的斜边长为20 cm,两条直角边长之比为3 :4 ,那么这个直角三角形的周长为 (A) 27 Cm(B) 30 Cm(C) 40 Cm(D) 48 CmNDC ,则添加下列】第6题图8.如图,在RtAABC 中,C 90 ,按如下步骤作图：①分别以A 、B 为圆心,以大于 1 - 一-AB 的长为半径画弧，两弧交于M 、N;②作直线MN,交BC 于点D;③连结AD.若 29. 两个连续整数x,y 满足X 、、3 2 10. 若 a b 217, a b 2 11,则 a 2 11. 因式分解：3x 2y 18xy 27y12. 等腰三角形的周长为20 cm,—边长为6 cm,则底边长为 ____________ cm. 13. 期末考试后,小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则优等生人数为 _________ .14. _________ 如图,直线I 上有三个正方形a 、b 、C 若a 、C 的面积分别为5和11,则b 的面积为 .15. 如图,长方形ABCD 中,AB 10, AD 4,E 为AB 的中点,在线段CD 上找一点 P,>^ APE 为一个腰长为5的等腰三角形，则线段DP 的长为 ______________第14题图DI ----------AE第15题图y ,则 X y __________ . b 2 __________ .ADE 64 ,则CAD 的度数为二、填空题（每小题 3分，共21分）第13题图三、解答题（共75分）16.计算：（8分）327; (2)9 x 2 X 2 3x2 . 2018（1）2 117. （12分）化简求值:(1) XX 2 2X 1 X 1 X 2 ,其中X 1.(2)已知X22X 3 0,求值：X18. (8分)如图,△ ACB和厶ECD都是等腰直角三角形,ACB ECD 90 ,D为AB边上一点.(1)求证：△ ACE^△ BCD;(2)若 AD 5, BD 12 ,求DE 的长.A19. (8分)如图,在等边三角形ABC中,点P在厶ABC内,点Q在厶ABC外,且ABP ACQ l BP CQ .(1)求证：△ ABP^△ ACQ;(2)请判断△ APQ的形状并说明理由.A20.（9分）某中学为了了解八年级学生体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行了体能测试，测试结果分为A B、C、D四个等级,并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该校八年级共有700名学生,请你估计该校八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名.21.（9 分）如图,在Rt△ ABC 中,C 90 I AC 6, BC 8,将厶ABC 沿直线AD折叠,使点C落在AB边上的点E处,求CD的长.C22. （9分）如图,在△ ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N 两点,DM与EN的延长线相交于点F.（1）若厶CMN的周长为15 cm,求AB的长；（2）若MFN 70 ,求MCN的度数•CB23. (12分)问题情景：如图1,在等边三角形ABC内有一点P, PA 5,PB 4,PC 3,求BPC的度数.(1)问题解决：小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△ BPC绕点B逆时针旋转60 ,得到了厶BP'A (如图2),然后连结PP',请你参考小明同学的思路，求BPC的度数；BPC的度数.(3)类比迁移：如图3,在正方形ABCD内有一点P, PA , 5, PB 2PC 1 ,求A 图1A图2 图3新华师大版八年级上册数学全册复习试题参考答案、选择题（每小题3分，共30 分）二、填空题（每小题3分，共21分）29. 7 10. 14 11. 3y X 3 12. 8 或6 13. 1014. 16 15. 3或2或8（注意：答错一个或少答一个均不给分）部分题目答案提示：15.如图,长方形ABCD中,AB 10, AD 4,E为AB的中点,在线段CD上找一点P,>^ APE为一个腰长为5的等腰三角形，则线段DP的长为E第15题图CB三、解答题（共75 分）16.计算：（8分）X2 4X 4 X29(1)... 2 2 1 2018 3一27解:原式 2 1 33 36 •…••4分(2) 9 X 2 X 2 3X 1 2解:原式9 X2 4 9χ26χ 1 9X236 9X26χ 16χ37…•••8 分17. (12 分) 化简求值：(1) X X 2 X 12X 1 X 2 , 其中X 1.解：X X 2 X 1 2 X 1 X 2X2 2 2X X 2X 1 X2 X 2 2x2 1 χ2 x 2χ2 X 3 ................... 4 分当X 1时原式I2 1 33 .................... 6分(2 )已知 X22χ 30 ,求值：X 2 2 X 3 3 X .解：X 2 2 X 3 3 X2X24X2 X 2χ2 X 2χ原式 21118. (8 分)2χ 510分12分(1)证明：ACB和厶ECD都是等腰直角三角形∙∙∙ CE CD l CA CBDCE ACB 90B BAC 45 .......... 1 分∙∙∙ DCE ACD ACB ACD ••• 1 .................... 2 2分在厶ACE和厶BCD中CA CB•••△ ACE^△ BCD (SAS); ......................... 5分5322X3 0（2）由（1）可知:△ ACE 和厶BCD∙∙∙ AE BD 12, 3 B 45DAE 3 BAC 45 45 90 •••△ ADE是直角三角形.6分在RtAADE中,由勾股定理得：AD1 2AE2DE2∙∙∙ DE . AD2 AE252 122 13 .......................... 8分19. (8 分)△ ABP^△ ACQ1 证明：•••△ ABC是等边三角形∙∙∙ AB AC, BAC 60 .......................... 1分在厶ABP和厶ACQ中AB ACABP ACQBP CQ•••△ ABP^A ACQ (SAS); .......................... 4分2 ^ APQ是等边三角形.......................... 5分理由如下：由(1)可知：1 2, AP AQ ........ ...6 分1 PAC BAC 602 PAC 60PAQ 60• (7)分在厶APQ中，∙.∙ AP AQ, PAQ 60•••△ APQ是等边三角形. .......................... 8分20. （9 分）解：（1）10 20% 50 （人）答:本次调查一共抽取了50名学生；.......................... 3分（2）50 10 20 4 16 （人）.......................... 4分补全条形统计图如图所示；..... 6分答:测试结果为C等级的学生有16人;（说明:不标注数字“ 16”扣1分）4（3）700 —56 （名）50答:估计D等级的学生有56名. .......................... 9分21. （9 分）解：由折叠可知：△ ACD^△ AED∙∙∙ CD ED,AC AE 6C AED BED 90•••△ BDE是直角三角形.3分在RtAABC中,由勾股定理得：AC2 BC2 AB2∙∙∙ AB . AC2 BC2. 62 82 10∙∙∙ BE AB AE 10 6 4 .......................... 5分设CD X,则 BD 8 x,DE X .......................... 6分在RtABDE中,由勾股定理得：BE2DE2BD2∙∙∙ 42 X2解之得:X 3∙CD 3 .................... 9 分22. （9 分）解：（1）V DM、EN分别垂直平分AC和BCV C CMN CM MN CN 15 cm∙ AM MN BN 15 ∙AB 15cm; ............... 4 分（2）在厶ACM和厶BCN中V AM CM , BN CN∙ A 1, B 2 ......................... 5分在四边形DCEF中V MFN 70DCE 360 90 70 90 110 ∙ACB 110 ......................... 7分∙ A B 180 110 70∙ 1 2 70 ........... 8 分∙MCN 110 70 40 ......................... 9分23. （12 分）解：（1）由旋转可知：△ BPC^ABP A PBP' 60∙ PB P'B 4,PC P'A 3∙ AM CM ,BN CNBCBV PB P'B, PBP' 60•••△ PBP'是等边三角形∙∙∙ PP'B 60 ,P'B P'P PB 4.......................... 3分在厶APP'中，V PA 5, P'P 4, P'A 3∙∙∙ P'A 2 P'P 2 32 42 52PA 2•••△ APP'是直角三角形∙∙∙ AP'P 90 ............. 5 分 ∙∙∙ BP'A 60 90 150•••△ BPC^ △ BP A ∙∙∙ BPC BP'A 150 ;.......................... 6分要点：可证：△ BP'P 为等腰直角三角形,△AP'P 为直角三角形 ∙∙∙ BP'A 45 90 135.......................... 11分 •••△ BPC^ △ BP ABPC BP'A 135 .12分(2)如图所示将厶BPC 绕点B 逆时针旋转90 ,得到△ BP'A ,连结P' P ........................... 8分A图2BC图3。

华东师大初中数学八年级上册勾股定理全章复习与巩固(基础)巩固练习

【巩固练习】一.选择题1．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m 处折断，树顶端落在离树底部4m 处，则树折断之前高( )A.5mB.7mC.8mD.10m2．如图，从台阶的下端点B 到上端点A 的直线距离为( )A.212B.310C.56 D.583.下列命题中是假命题的是（）A.三个内角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形；B.三个内角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形；C.三边长度之比1：3：2的三角形是直角三角形；D.三边长度之比2：2：2的三角形是直角三角形；4.（2016春?枣阳市期末）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min ，甲客轮用15min 到达点A ，乙客轮用20min 到达点B ，若A ，B 两点的直线距离为1000m ，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A ．北偏西30°B ．南偏西30°C ．南偏东60°D ．南偏西60°5．下列三角形中，是直角三角形的是( )A.三角形的三边满足关系a b cB.三角形的三边比为1∶2∶3C.三角形的一边等于另一边的一半D.三角形的三边为9，40，416．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要( )A.450a 元B.225a 元C.150a 元D.300a 元7.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABDE 、ACFG 、BCIH ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4．则S 1+S 2+S 3+S 4等于（）A.90B.60C.169D.1448. 已知，如图长方形ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（）A.32cm B.42cmC.62cmD.122cm二.填空题9．（2016春?西和县校级月考）三角形的三边长为a 、b 、c ，且满足等式（a+b ）2﹣c 2=2ab ，则此三角形是三角形（直角、锐角、钝角）．10．若等边三角形的边长为2，则它的面积为______．11．如图，B ，C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝45°，BC＝60米，则点A 到岸边BC 的距离是______米．12.下列命题中，其逆．命题成立的是______________．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a b c 、、满足222ab c ，那么这个三角形是直角三角形．13.如图，圆柱形容器中，高为120cm ，底面周长为100cm ，在容器内壁离容器底部40cm 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm 与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为cm ．（容器厚度忽略不计）14．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．15.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是102cm，则其中最大的正方形的边长为______cm．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为__________．三.解答题17.若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此三角形的面积.18．甲乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到C岛，乙船到达B岛，B、C两岛相距100海里，判断乙船所走方向，说明理由．19．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD的长．20.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，B为CD边上的点，CB＝3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点B处，点A的对应点为A，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．求BN的长.【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】树高为22334358.2.【答案】A；【解析】距离为22444282122.3.【答案】B；4．【答案】C；【解析】解：甲的路程：40×15=600m，乙的路程：20×40=800m，∵6002+8002=10002，∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，∵甲客轮沿着北偏东30°，∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，故选：C．5.【答案】D；6.【答案】C；【解析】作高，求得高为15 m，所以面积为1201515022m.7.【答案】A；【解析】解：过D作BM的垂线交BM于N，∵图中S2=S Rt△DOI，S△BOC=S△MND，∴S2+S4=S Rt△ABC．可证明Rt△AGE≌Rt△ABC，Rt△DNB≌Rt△BHD，∴S1+S2+S3+S4=S1+S3+（S2+S4），=Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积=Rt△ABC的面积×３=12×5÷2×３=90．故选：A．8.【答案】C；【解析】设AE＝x，则DE＝BE＝9－x，在Rt△ABE中，.二.填空题9．【答案】直角；【解析】解：∵（a+b）2﹣c2=2ab，∴a2+2ab+b2﹣c2=2ab，∴a2+b2=c2，∴三角形是直角三角形．10．【答案】3；【解析】面积为1233 2.11.【答案】30；12.【答案】①④；【解析】①的逆命题“两直线平行，同旁内角互补”显然正确；②的逆命题“如果两个角相等，那么它们是直角”很明显是错误的；③的逆命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，两个实数可以互为相反数，所以该命题不正确；④的逆命题“如果三角形是直角三角形，那么三角形的三边长a b c、、满足222a b c”也是正确的，这是勾股定理的内容.13.【答案】130；【解析】解：如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A′，连接A′Ｂ交EC于F，则A′Ｂ即为最短距离．∵高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，∴A′D=50cm，BD=120cm，∴在直角△A′DB中，A′B===130（cm）．故答案是：130．14．【答案】132cm ；【解析】由题意222111nn ，解得60n ，所以周长为11＋60＋61＝132.15.【答案】10；【解析】根据勾股定理，四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积.16.【答案】81；三.解答题17.【解析】解：设此直角三角形两直角边分别是3x ，4x ，由勾股定理得：2223420xx化简得：216x∴直角三角形的面积为：21346962x x x.18．【解析】解：由题意得：甲2小时的路程=30×2=60海里，乙2小时的路程=40×2=80海里，∵602+802=1002，∴∠BAC=90°，∵Ｃ岛在A 北偏东35°方向，∴Ｂ岛在A 北偏西55°方向．∴乙船所走方向是北偏西55°方向．19．【解析】解：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中根据勾股定理列出222(30)1020x x ，解得x ＝5．所以BD ＝5. 20. 【解析】解：点A 与点A ，点B 与点B 分别关于直线MN 对称，∴AM A M ，BN B N ．设BNB Nx ，则9CNx ．∵正方形ABCD ，∴o90C．∴222CN B C B N ．∵C B ＝3，∴222(9)3x x ．解得5x．∴5BN.。

华东师大初中数学八年级上册勾股定理(基础)巩固练习

【巩固练习】一.选择题1.在△ABC中，AB＝12，AC＝9，BC＝15，则△ABC的面积等于（）A.108B.90C.180D.542．（2016?荆门）如图，△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5，AD=3，则BC 的长为（）A．5 B．6C．8D．103. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )A．12米 B．10米 C．8米 D．6米4．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则222AB AC BC的值为( )A.8B.4C.6D.无法计算5．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )2A.4B.6C.8D.106．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )A.1502cmcm B.2002C.2252cm D.无法计算二.填空题7．（2016?黔东南州一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，CD= ．8.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是_________ ．9．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m路，却踩伤了花草．10．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m．11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．12. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点'B重合，则AC＝cm.三.解答题13.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2．求BC边上的高及△ABC的面积．14. 已知在三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，CD＝3，BD＝5，求AC的长．15.如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，已知AB ＝3，AD ＝9，求BE 的长．【答案与解析】一.选择题1.【答案】D ；【解析】△ABC 为直角三角形，面积＝1129542.2．【答案】C ；【解析】勾股定理．3.【答案】A ；【解析】设旗杆的高度为x 米，则22215x x，解得12x 米.4.【答案】A ；【解析】222228AB AC BC BC＋＋.5.【答案】B ；【解析】AD ＝8，BD ＝221086.6.【答案】C ；【解析】面积和等于222225AC BC AB.二.填空题7．【答案】125；8.【答案】；【解析】解：由勾股定理可知，∵OB===，∴这个点表示的实数是；，故答案为：．9.【答案】2；【解析】走捷径是22345米，少走了7－5＝2米.10.【答案】10；【解析】飞行距离为2288210.11．【答案】5；【解析】可证两个三角形全等，正方形边长为22125.12.【答案】4；【解析】90AB E ABE ，又因为AE＝CE ，所以BE 为△AEC 的垂直平分线，AC ＝2AB ＝4cm .三.解答题13.【解析】解：∵AD ⊥BC ，∠C=45°，∴△ACD 是等腰直角三角形，∵AD=CD ．∵AC=2，∴2AD 2=AC 2，即2AD 2=8，解得AD=CD=2．∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，∴BD===2，∴BC=BD+CD=2+2，∴Ｓ△ABC =BC ?AD=（2+2）×2=2+2．14.【解析】解：过D 点作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，∴DE ＝CD ＝3，易证△ACD ≌△AED ，∴AE ＝AC ，在Rt △ DBE 中，∵BD ＝5 ，DE ＝3，∴BE ＝4 在Rt △ACB 中，∠C ＝90°设AE ＝AC ＝x ，则AB ＝4x∵222AB ACBC∴22248x x 解得6x，∴AC ＝6.15．【解析】解：设BE ＝x ，则DE ＝BE ＝x ，AE ＝AD －DE ＝9－x ．在Rt △ABE 中，222AB AE BE ＋＝，∴22239xx ．解得5x．。

华师大版八年级上册初二数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)

华师大版八年级上册数学重难点突破全册知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习平方根【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根和算术平方根．2．了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.要点诠释：一个正数aa的负平方根用“”表示；因此，一个正数a”表示，其中a叫做被开方数.2.算术平方根的定义正数的正的平方根称为算术平方根.（规定0的算术平方根还是0）；一个数a（a≥0）.要点诠释：有意义时，a0，a≥0.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质(0)||0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩()2a a=≥要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.250=25=2.5=0.25=. 【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（）A.5是25的算术平方根B.l 是l 的一个平方根C.()24-的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】C ；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A.＝5，所以本说法正确；B.＝±1，所以l 是l 的一个平方根说法正确；C.4，所以本说法错误；D.因为＝0＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）9-没有平方根．（）（24=±．（）（3）21()10-的平方根是110±．（）（4）25--是425的算术平方根．（）【答案】√ ；×； √； ×，提示：（24=；（4）25是425的算术平方根．2、（2016•古冶区二模）如果一个正数的平方根为2a+1和3a-11，则a=（） A. ±1 B.1 C. 2 D. 9【思路点拨】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a 的值．【答案】C ．【解析】解：根据题意得：2a+1+3a-11=0解得：a=2．故选C.【总结升华】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．3、（2015•前郭县二模）观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n （n≥1）个等式写出来______________________________. 【思路点拨】根据所给式子，找规律．【答案】．【解析】解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．【总结升华】本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．举一反三：【变式】（2015•恩施州一模）观察数表：根据数阵排列的规律，第10行从左向右数第8个数是．【答案】7．类型二、平方根的运算4、求下列各式的值．2234+；【思路点拨】（1）首先要弄清楚每个符号表示的意义.（2）注意运算顺序.【答案与解析】解：2234+257535==⨯=；110.63035=⨯-⨯90.26 1.72=--=-．【总结升华】(1)混合运算的运算顺序是先算平方开方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行．(2)初学可以根据平方根、算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根(0)a a=>来解．举一反三：【变式】求下列各式的值：（1）（2（3（4【答案】（1）15；（2）15；（3）－0.3；（4）655类型三、平方根的应用5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为x，长为3x，由题意得，x·3x＝132332x＝132321x=±x＝－21(舍去)答：长为63米，宽为21米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.【巩固练习】一.选择题1. （2016•泰州）4的平方根是（）A. ±2B.-2C. 2D.1 2±2．下列各数中没有平方根的是（）A．()23-B．0 C．81D．36-3．下列说法正确的是（）A．169的平方根是13 B．1.69的平方根是±1.3 C．()213-的平方根是－13 D．－（－13）没有平方根4．若m4，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2 B. 2＜m＜3 C. 3＜m＜4 D. 4＜m＜55.（2015•重庆模拟）若+（y+2）2=0，则（x+y）2015等于（）A.﹣1B.1C.32014D.﹣320146.一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（）A．a＋8B．a－4C．28a-D．28a+二.填空题7．计算：（1=______；（2）=______；（3）=______；（4=______；（5=______；（6）=______．8. （2016•广东）9的算术平方根是________.9.11125的平方根是______；0.0001算术平方根是______；0的平方根是______．10的算术平方根是____________．112，则这个数的平方是______．12．（2015春•罗田县期中）已知，，则=________.三.解答题13．求下列各式中的x．（1）21431x-=；（2）2410x-=；14．（2015春•昌江县校级期中）小文房间的面积为10.8m2，房间地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？15.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A ；【解析】正数的平方根有两个，它们互为相反数. 2. 【答案】D ；【解析】负数没有平方根. 3. 【答案】B ；【解析】169的平方根是13±，()213-的平方根是13±.4. 【答案】B ；【解析】67<<，所以2－4＜3 . 5. 【答案】A ；【解析】解：∵+（y+2）2=0， ∴x=1，y=﹣2，∴（x+y ）2015=（1﹣2）2015=﹣1，故选A ．6. 【答案】D ；【解析】一个数的算术平方根是a ，则这个数是2a . 二.填空题7. 【答案】11；－16；12±；9；3；32-. 8. 【答案】3； 9. 【答案】65±；0.01；0. 10.【答案】2；－3；＝49，此题就是求4的算术平方根和9的算术平方根的相反数.11.【答案】16；【解析】一个数的平方根是±2，则这个数是4，4的平方是16. 12.【答案】578.9. 三.解答题 13.【解析】解：（1）2144x = （2）21=4x 12x =± 12x =±14.【解析】解：设每块地砖的边长是x ，则120x 2=10.8，解得x=±0.3（舍负），答：每块地砖的边长是0.3m. 15.【解析】解：∵25＜35＜36<即5＜35＜6∵35比较接近36，6.立方根【学习目标】1. 了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根；2. 了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3. 会用计算器求立方根.【要点梳理】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，表示，其中a是被开方数，3是根指数..求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质=a=3a=要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.0.060.6660.【典型例题】类型一、立方根的概念1、下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．1-是16-的立方根C．立方根等于本身的数只有0和1D=【答案】D；【解析】64的立方根是4；12-是18-的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1.【总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同；=举一反三：【变式】下列说法正确的是（）A．一个数的立方根有两个B．一个非零数与它的立方根同号C．若一个数有立方根，则它就有平方根D．一个数的立方根是非负数【答案】B；提示：任何数都有立方根，但是负数没有平方根.2、（2016春•南昌期末）已知实数x 、y4240,2-3x y x y -+=求的立方根．【思路点拨】先由非负数的性质求得x 、y 的值，然后在求得代数式的值，最后再求得它的立方根即可．【答案与解析】解：由非负数的性质可知：2x -16=0，x -2y +4=0，解得：x =8，y =6．∴442-=28-6=833x y ⨯⨯. ∴42-3x y 的立方根是2.【总结升华】本题考查了非负数的性质、立方根的定义，求得x 、y 的值是解题的关键．类型二、立方根的计算3、求下列各式的值：（1）327102-- （2）3235411+⨯ （3）336418-⋅ （4（5）10033)1(412)2(-+÷-- 【答案与解析】解：（1）（2（3）43===91=241=2⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭-（4）=33=1-+（5）3=21247=1=33÷++【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三：【变式】（2015春•武汉校级期末）计算= ．【答案】．解：．类型三、利用立方根解方程4、（2015春•黄梅县校级月考）若8x 3﹣27=0，则x= ．【思路点拨】先求出x 3的值，然后根据立方根的定义解答．【答案】．【解析】解：8x 3﹣27=0，x 3=，∵（）3=，∴x=；【总结升华】本题考查了利用立方根求未知数的值，熟记立方根的定义是解题的关键．举一反三：【变式】求出下列各式中的a ：（1）若3a ＝0.343，则a ＝______；（2）若3a －3＝213，则a ＝______；（3）若3a ＋125＝0，则a ＝______；（4）若()31a -＝8，则a ＝______．【答案】（1）a ＝0.7；（2）a ＝6；（3）a ＝－5；（4）a ＝3．类型四、立方根实际应用5、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为643cm ，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了169πcm ．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的643cm 水的体积，是铁块的体积，也是高为169πcm 烧杯的体积. 【答案与解析】解：铁块排出的643cm 的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为y cm ，可列方程364,y =解得4y =设烧杯内部的底面半径为x cm ，可列方程216649x ππ⨯=,解得x =6. 答：烧杯内部的底面半径为6cm ，铁块的棱长 4cm .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合. 举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________。

华师版八年级数学上典型题(解答题共48页文档

60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞罗
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。 ——刘向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。 ——海贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦。——杰纳勒尔·乔治·S·巴顿
华师版八年级数学上典型题(解答题
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们就不再配享受自由了。—— 毕达哥拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的利益，而是为了公共的利益；一部分靠有害的强制，一部分靠榜样的效力。 ——格老己就会消灭。— —洛克
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(全册系列精选)华东师大初中数学八年级上册《整式的乘除》全章复习与巩固--巩固练习(基础)

【巩固练习】一.选择题1．下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是（）．A ．()()22422m n m n m n -=+-B ．()()2111m m m +-=-C ．()23434m m m m --=--D ．()224529m m m --=-- 2．（2016•恩施州）下列计算正确的是（）A ．2a 3+3a 3=5a 6B ．（x 5）3=x 8C ．﹣2m （m ﹣3）=﹣2m 2﹣6mD ．（﹣3a ﹣2）（﹣3a +2）=9a 2﹣43.若252++kx x 是完全平方式，则k 的值是（）A . —10 B. 10 C. 5 D.10或—104. 将2m ()2a -＋()2m a -分解因式，正确的是（）A ．()2a -()2m m -B ．()()21m a m -+C ．()()21m a m --D ．()()21m a m --5.（2015•本溪）下列运算正确的是（）A ．5m+2m=7m 2B ．﹣2m 2•m 3=2m 5C ．（﹣a 2b ）3=﹣a 6b 3D ．（b+2a ）（2a ﹣b ）=b 2﹣4a 26. 若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（）A.－15B.－2C.8D.27. 2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-因式分解的结果是（） A ．2)5(b a - B ．2)5(b a + C ．)23)(23(b a b a +- D ．2)25(b a -8. 下列多项式中能用平方差公式分解的有（）①22a b --； ②2224x y -； ③224x y -； ④()()22m n ---； ⑤22144121a b -+； ⑥22122m n -+． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二.填空题9．化简()2m n a a ⋅＝______． 10．（2016春•普宁市期末）计算：（﹣18a 2b +10b 2）÷（﹣2b ）= ． 11．若221x y -=，化简()()20122012x y x y +-＝________．12. 若2330x x +-=，32266x x x +-＝__________.13.把()()2011201222-+-分解因式后是___________.14.()()()()241111x x x x -++-+的值是________．15.（2015春•福田区期末）若x ﹣y=8，xy=10，则x 2+y 2= ．16.下列运算中，结果正确的是___________①422a a a =+，②523)(a a =， ③2a a a =⋅，④()()33x y y x -=-，⑤()x a b x a b --=-+，⑥()x a b x b a +-=--，⑦()22x x -=-，⑧ ()()33x x -=--，⑨ ()()22x y y x -=- 三.解答题17.分解因式：（1）234()12()x x y x y ---；（2）2292416a ab b -+. 18. 解不等式()()()22232336x x x x +-+->+，并求出符合条件的最小整数解． 19．（2015春•濉溪县期末）若a 2+a=0，求2a 2+2a+2015的值．20．某种液晶电视由于原料价格波动而先后两次调价，有三种方案：(1)先提价10％，再降价10％；(2)先降价10％，再提价10％；(3)先提价20％，再降价20％．问三种方案调价的最终结果是否一样？为什么？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A ；【解析】因式分解是把多项式化成整式乘积的形式.2. 【答案】D ；【解析】A 、原式=5a 3，错误；B 、原式=x 15，错误；C 、原式=﹣2m 2+6m ，错误；D 、原式=9a 2﹣4，正确，故选D.3. 【答案】D ；【解析】()2221055x x x ±+=± 4. 【答案】C ；【解析】2m ()2a -＋()2m a -＝2m ()2a -()2m a --＝()()21m a m --．5. 【答案】C ；【解析】解：A 、5m+2m=（5+2）m=7m ，故A 错误； B 、﹣2m 2•m 3=﹣2m 5，故B 错误；C 、（﹣a 2b ）3=﹣a 6b 3，故C 正确；D 、（b+2a ）（2a ﹣b ）=（2a+b ）（2a ﹣b ）=4a 2﹣b 2，故D 错误．故选：C ．6. 【答案】D ；【解析】2(3)(5)28x x x x -+=+-.7. 【答案】A【解析】2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-＝()()()22325a b a b a b -++=-⎡⎤⎣⎦.8. 【答案】D ；【解析】③④⑤⑥能用平方差公式分解.二.填空题9. 【答案】()22m n m n a a a +⋅=. 10.【答案】9a 2﹣5b ；【解析】（﹣18a 2b +10b 2）÷（﹣2b ）=﹣18a 2b ÷（﹣2b ）+（10b 2）÷（﹣2b ）=9a 2+（﹣5b ）=9a 2﹣5b ．11.【答案】1；【解析】()()()()()201220122012201222201211x y x y x y x y x y +-=+-=-==⎡⎤⎣⎦. 12.【答案】0；【解析】()3222662362360x x x x x x x x x +-=+-=⨯-=.13.【答案】20112；【解析】()()()()()201120122011201120112221222-+-=--=--=.14.【答案】－2；【解析】()()()()()()()242241111111x x x x x x x -++-+=-+-+ 44112x x =---=-.15.【答案】84；【解析】解：∵x﹣y=8，∴（x ﹣y ）2=64，x 2﹣2xy+y 2=64．∵xy=10，∴x 2+y 2=64+20=84．故答案为：84．16.【答案】③⑤⑥⑨；【解析】在整式的运算过程中，符号问题和去括号的问题是最常犯的错误，要保证不出现符号问题关键在于每一步的运算都要做到有根据，能够用定理法则指导运算.三.解答题17.【解析】解：（1）234()12()x x y x y ---＝224()[3()]4()(32)x y x x y x y y x ---=--；（2）22292416(34)a ab b a b -+=-.18.【解析】解：()()()22232336x x x x +-+->+2224129636139913x x x x x x x ++-++>+>->-符合条件的最小整数解为0，所以0x =.19.【解析】解：本题考查整体代入的思想.∵a 2+a=0，∴原式=2（a 2+a ）+2015=2015．20．【解析】解：设a 为原来的价格(1) 由题意得：()()110%110%0.99a a +-=（2）由题意得：()()110%110%0.99a a -+=（3）由题意得：()()120%120% 1.20.80.96a a a a +-=⨯=. 所以前两种调价方案一样.。

华东师大初中数学八年级上册整式的除法(提高)巩固练习

【巩固练习】一.选择题1.（2016•巴彦淖尔）下列运算正确的是（）A ．﹣2x 2y •3xy 2=﹣6x 2y 2B ．（﹣x ﹣2y ）（x +2y ）=x 2﹣4y 2C ．6x 3y 2÷2x 2y=3xyD ．（4x 3y 2）2=16x 9y 42．若()()213m n y x x y xy +÷=，则,m n 值是( )．A.m ＝n ＝1B.m ＝n ＝2C.m ＝1，n ＝2D.m ＝2，n ＝1 3．)21(43224yz x z y x -÷-的结果是( )． A.8xyz B.－8xyz C.2xyz D.822xy z4．下列计算中错误的是( )A.()2532242a b c a bcab ÷-= B.()()2322243216a b a b a ab -÷-= C.214)21(4222-=÷-⋅y x y y x D.3658410221)()(a a a a a a=÷÷÷÷ 5. 已知537x y 与一个多项式之积是736555289821x y x y x y +-，则这个多项式是( )A. 2243x y- B.2243x y xy - C.2224314x y xy -+D.223437x y xy -+ 6. 计算()238x x +除以3x 后，得商式和余式分别为（）A ．商式为3，余式为28x B ．商式为3，余式为8 C ．商式为3x ＋8，余式为28xD ．商式为3x ＋8，余式为0 二.填空题7.（2015•宝应县校级模拟）计算：（21x 4y 3﹣35x 3y 2+7x 2y 2）÷（﹣7x 2y ）=______________.8. （2016•厦门校级一模）一个长方形的面积等于（2x 2﹣x ﹣6）米2（x ＞2），一边长是（x﹣2）米，则另一边长是米．9. (1)已知10m ＝3，10n ＝2，210m n -__________． (2)已知23m ＝6，9n ＝8，643m n -___________．10. 已知A 是关于x 的四次多项式，且A ÷x ＝B ，那么B 是关于x 的_______次多项式．11. 若M ()()3322a b a b -=-，那么整式M ＝____________．12．若2x ＝3，2y ＝6，2z＝12，x ，y ，z 之间的数量关系是________．三.解答题13．先化简，再求值：()()()()32322524a b a b a b a b a +--+-÷⎡⎤⎣⎦，其中a ＝2，b ＝－3．14．（2014春•北京校级月考）（﹣4a 3﹣7a 3b 2+12a 2b ）÷（﹣2a ）2．15. 是否存在常数p 、q 使得42x px q ++能被522++x x 整除？如果存在，求出p 、q 的值，否则请说明理由.【答案与解析】一.选择题1.【答案】C ；【解析】﹣2x 2y •3xy 2=﹣6x 3y 3，故选项A 错误；（﹣x ﹣2y ）（x +2y ）=﹣x 2﹣4xy ﹣4y 2，故选项B 错误；6x 3y 2÷2x 2y=3xy ，故选项C 正确；（4x 3y 2）2=16x 6y 4，故选项D 错误；故选C ．2. 【答案】A ；【解析】()()21213m n m n y x x y y x xy ++÷==，所以213m +=，1m =，n ＝1. 3. 【答案】A ；【解析】()4223432121114()4822x y z x yz x y z xyz ---⎛⎫-÷-=-÷-= ⎪⎝⎭. 4. 【答案】D ；【解析】10485631()()22a a a a a a -÷÷÷÷=. 5. 【答案】C ；【解析】这个多项式为()7365555322228982174314x y x y x yx y x y xy +-÷=-+. 6. 【答案】A ；【解析】3x ×商式＋余式＝()238xx +. 二.填空题7. 【答案】﹣3x 2y 2+5xy ﹣y ；【解析】解：原式=21x 4y 3÷（﹣7x 2y ）﹣35x 3y 2÷（﹣7x 2y ）+7x 2y 2÷（﹣7x 2y ）=﹣3x 2y 2+5xy ﹣y ．8. 【答案】2x +3；【解析】另一边长为：（2x 2﹣x ﹣6）÷（x ﹣2）=（x ﹣2）（2x +3）÷（x ﹣2）=2x +3.9. 【答案】(1)29；(2)827；【解析】()2291010102m n m n-=÷=；()()332642262733988m n m n -=÷==.10.【答案】三；11.【答案】()3a b +；【解析】M ＝()()()33322a b a b a b -÷-=+. 12．【答案】2y x z =+；【解析】()222236222312y y x z x z +===⨯==⨯，所以2y x z =+. 三.解答题13.【解析】解：原式＝()222294521044a b a ab ab b a ⎡⎤---+-÷⎣⎦＝()2484a ab a -÷＝2a b -当a ＝2，b ＝－3时，原式＝()2238-⨯-=.14.【解析】解：（﹣4a 3﹣7a 3b 2+12a 2b ）÷（﹣2a ）2 =（﹣4a 3﹣7a 3b 2+12a 2b ）÷4a2 =﹣a ﹣ab 2+3b ．15. 【解析】解：设2242()(25)x mx n x x x px q ++++=++43242(2)(25)(25)5x m x n m x n m x n x px q ++++++++=++ 由等式左右两边对应系数相等可得： 20m +=, 25n m p ++=, 250n m +=, 5n q = 解得：6p =，25q =所以p 、q 是存在的.。

华东师大初中数学八年级上册整式的除法(基础)巩固练习

【巩固练习】一.选择题1. （2016•葫芦岛）下列运算正确的是（）A ．﹣a （a ﹣b ）=﹣a 2﹣abB ．（2ab ）2÷a 2b=4abC ．2ab •3a=6a 2bD ．（a ﹣1）（1﹣a ）=a 2﹣1 2. 423287a b a b ÷的结果是 ( ) A.24abB.44a bC. 224a bD. 4ab3.（2015•下城区二模）下列运算正确的是（）A ．（a 3﹣a ）÷a=a 2B ．（a 3）2=a 5C ．a 3+a 2=a 5D ．a 3÷a 3=1 4. 如果□×3ab ＝23a b ，则□内应填的代数式是（） A.ab B.3abC.aD.3a5．下列计算正确的是( )．A.()13n n x y z +-÷()13n n x y z +- ＝0B.()()221510532x y xy xy x y -÷-=- C.x xy xy y x 216)63(2=÷- D.231123931)3(x x x x xn n n +=÷+-++ 6. 太阳的质量约为2.1×2710t ，地球的质量约为6×2110t ，则太阳的质量约是地球质量的（）A.3.5×610倍B.2.9×510倍C.3.5×510倍D.2.9×610-倍二.填空题7. 计算：()()22963a b abab -÷＝_______.8. 2xy •（______）＝26x yz -． 9. 计算()()34432322396332x y x y x y x y x y xy -+÷=-+-.10．直接写出结果：(1)()()35aa -÷-＝_______；(2)()24a a -÷-＝_______；(3)1042x x x ÷÷＝_______； (4)10n ÷210n -＝_______；(5)()3mm aa ÷＝_______；(6)()()21nn y x x y --÷-＝_______．11．（2015春•成都校级月考）（﹣a 6b 7）÷= ．12．（2016•漳州）一个矩形的面积为a 2+2a ，若一边长为a ，则另一边长为．三.解答题13.（1）计算：（）2÷（﹣）2（2）计算：（x 2y ﹣xy 2﹣y 3）（﹣4xy 2）．14. 先化简，再求值：()()()23242622532a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎢⎥⎣⎦，其中a ＝－5．15．天文学上常用太阳和地球的平均距离1.4960×810千米作为一个天文单位，已知月亮和地球的平均距离约为384401千米，合多少天文单位?(用小数表示，精确到0.0001)【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C ；【解析】A 、原式=﹣a 2+ab ，错误；B 、原式=4a 2b 2÷a 2b=4b ，错误；C 、原式=6a 2b ，正确；D 、原式=﹣（a ﹣1）2=﹣a 2+2a ﹣1，错误，故选C ．2. 【答案】D ；3. 【答案】D ；【解析】解：A 、（a 3﹣a ）÷a=a 2﹣1，错误；B 、（a 3）2=a 6，错误；C 、a 3与a 2表示同类项，不能合并，错误；D 、a 3÷a 3=1，正确；故选D ．4. 【答案】C ；5. 【答案】D ；【解析】()13n n x y z +-÷()13n n x y z +- ＝1；()()221510532x y xyxy x y -÷-=-+；21(36)612x y xy xy x -÷=-. 6. 【答案】C ；【解析】（2.1×2710）÷（6×2110）＝0.35×610＝3.5×510. 二.填空题7. 【答案】32a b -； 8. 【答案】3xz -；【解析】26x yz -÷2xy ＝3xz -. 9. 【答案】23xy -；10. 【答案】(1)2a ；(2)－2a ；(3)4x ；(4)100；(5) 2ma ；(6) ()1n x y +- ；【解析】（6）()()()()21211nn n n n y x x y x y x y --++-÷-=-=-.11．【答案】﹣3a 2b 5；【解析】解：（﹣a 6b 7）÷=，故答案为：﹣3a 2b 5. 12．【答案】a +2；【解析】解：∵（a 2+2a ）÷a=a +2，∴另一边长为a +2. 三.解答题 13.【解析】解：（1）（）2÷（﹣）2=×=；（2）（x 2y ﹣xy 2﹣y 3）（﹣4xy 2）=﹣3x 3y 3+2x 2y 4+xy 5.14. 【解析】解：原式＝()61264594a a a a -÷÷ ＝6444a a -÷ ＝2a -当a ＝－5时，原式＝－25. 15.【解析】解：由题意得：384401÷1.4960×810≈0.0026（个天文单位）答：月亮和地球的平均距离约为0.0026个天文单位.。

华东师大初中数学八年级上册《整式的乘除》全章复习与巩固--巩固练习(提高)

【巩固练习】一.选择题1．若二项式42164m m +加上一个单项式．．．后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 已知：△ABC 的三边长分别为a b c 、、，那么代数式2222b c ac a -+-的值（）A.大于零B.等于零C.小于零 D 不能确定 3. 下列因式分解正确的是( ).A.()()2292323a b a b a b -+=+-B.()()5422228199a ab a a b ab -=+-C.()()2112121222a a a -=+- D.()()22436223x y x y x y x y ---=-+- 4．（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a 2+b 2的值为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65. 若4821-能被60或70之间的两个整数所整除，这两个数应当是（） A ．61，63 B ．61，65 C ．63，65 D ．63，67 6. 乘积22221111111123910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅⋅-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭应等于（） A ．512 B ．12 C ．1120 D ．237. 下列各式中正确的有（）个：①a b b a -=-；② ()()22a b b a -=-； ③()()22a b b a -=--；④()()33a b b a -=--；⑤()()()()a b a b a b a b +-=---+；⑥ ()()22a b a b +=-- A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. （2016•沧州校级模拟）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a 、b 的式子表示）（）A ．（a +b ）2B ．（a ﹣b ）2C ．2abD ．ab二.填空题9.（2015•游仙区模拟）已知关于x 的二次三项式x 2+2mx ﹣m 2+4是一个完全平方式，则m 的值为． 10.若21=+mx ，34=+my ，则用含x 的代数式表示y 为______．11.已知2226100m m n n ++-+=，则mn ＝． 12．若230x y <，化简|)(21|276y x xy --⋅-＝_________． 13．若32213x x x k --+有一个因式为21x +，则k 的值应当是_________. 14. 设实数x ，y 满足2214202x y xy y +-+=，则x ＝_________，y ＝__________. 15.已知5,3a b ab +==，则32232a b a b ab -+＝．16.（2016•广安）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a +b ）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x ﹣）2016展开式中含x2014项的系数是．三.解答题17.（2015春•禅城区校级期末）请你说明：当n 为自然数时，（n+7）2﹣（n ﹣5）2能被24整除．18.（2015春•碑林区期中）图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为；（2）观察图②，三个代数式（m+n ）2，（m ﹣n ）2，mn 之间的等量关系是；（3）观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n ）（m+3n ）；（5）若x+y=﹣6，xy=2.75，求x ﹣y 的值． 19.计算).1011()911()411()311()211(22222-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-20.下面是某同学对多项式()()642422+-+-x x x x ＋4进行因式分解的过程：解：设y x x =-42原式＝()()264y y +++ （第一步）＝2816y y ++ （第二步）＝()24+y （第三步）＝()2244+-x x （第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）A ．提取公因式 B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______________(填彻底或不彻底)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______________. （3）请你模仿以上方法尝试对多项式()()122222++--x x x x 进行因式分解. 【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ；【解析】可以是316m ±，14，616m . 2. 【答案】C ；【解析】()()()222222a ac c b a c b a c b a c b -+-=--=-+--，因为a b c 、、为三角形三边长，所以0,0a b c a b c +->--<，所以原式小于零.3. 【答案】C ；【解析】()()22933a b b a b a -+=+-；()()()()()542222228199933a ab a a bab a a b a b a b -=+-=++-；()()()()()224362232223x y x y x y x y x y x y x y ---=+--+=+--. 4. 【答案】C ；【解析】解：∵a+b=3，ab=2， ∴a 2+b 2=（a+b ）2﹣2ab =32﹣2×2 =5，故选C.5. 【答案】C ；【解析】()()()()()482424241212212121212121-=+-=++-()()()()()()24126624122121212121216563=+++-=++⨯⨯6. 【答案】C ；【解析】22221111111123910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅⋅-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111111111 (11112233991010314253108119) (2233449910101111121020)⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-+- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=7. 【答案】D ；【解析】②④⑤⑥正确. 8. 【答案】D ；【解析】解：（）2﹣4×（）2=﹣==ab ，故选D ．二.填空题 9. 【答案】±；【解析】解：∵关于x 的二次三项式x 2+2mx ﹣m 2+4是一个完全平方式，即x 2+2mx ﹣m 2+4，∴﹣m 2+4=m 2，解得：m=±．故答案为：±． 10.【答案】224y x x =-+【解析】∵21=-mx ，∴222234323(2)3(1)24=+=+=+=+-=-+mmm y x x x .11.【答案】－3；【解析】()()22222610130,1,3m m n n m n m n ++-+=++-==-=.12.【答案】78x y【解析】因为230x y <，所以0y <，原式＝676778112||222xy x y xy x y x y ⎛⎫-=-⨯-= ⎪⎝⎭. 13.【答案】－6；【解析】由题意，当12x =-时，322130x x x k --+=，解得k ＝－6.14.【答案】2；4；【解析】等式两边同乘以4，得：224216480x y xy y ++--=222448160x xy y y y -++-+=()()22240x y y -+-=∴2,4,x y y ==∴ 2x =.15.【答案】39；【解析】原式＝()()()2224353439ab a b ab a b ab ⎡⎤-=+-=⨯-⨯=⎣⎦.16.【答案】﹣4032；【解析】（x ﹣）2016展开式中含x2014项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=﹣4032．三.解答题 17.【解析】解：原式=（n+7+n ﹣5）（n+7﹣n+5）=24（n+1），则当n 为自然数时，（n+7）2﹣（n ﹣5）2能被24整除． 18.【解析】解：（1）阴影部分的边长为（m ﹣n ），所以阴影部分的面积为（m ﹣n ）2；故答案为：（m ﹣n ）2；（2）（m+n ）2﹣（m ﹣n ）2=4mn ；故答案为：（m+n ）2﹣（m ﹣n ）2=4mn ；（3）（m+n ）（2m+n ）=2m 2+3mn+n 2；（4）答案不唯一：（5）∵（x ﹣y ）2=（x+y ）2﹣4xy=（﹣6）2﹣2.75×4=25，∴x﹣y=±5．19.【解析】解：原式＝11111111111111112233441010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+-+- ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭...... 314253119 (2233441010)=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯1120=. 20.【解析】解：（1）C ；（2）不彻底；()42x -；（3）设22x x y -=，原式＝()22121y y y y ++=++()()()22421211y x x x =+=-+=-.。

(华东师大版)数学初二上册《数的开方》全章复习与巩固--巩固练习(提高)

【巩固练习】一.选择题A ．若＞，则＞B ．若＞｜｜，则＞C ．若｜｜＞，则＞D ．若＞，则＞2.下列式子表示算术平方根的是（）③ ④ ⑤⑥A ．①②④B ．①④⑥C ．①⑤⑥D ．①②⑥ 3. 下列说法正确的有（）①无限小数不一定是无理数； ②无理数一定是无限小数； ③带根号的数不一定是无理数； ④不带根号的数一定是有理数. A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④4. 下列语句、式子中 ① 4是16的算术平方根，即②4是16的算术平方根，即③－7是49的算术平方根，即④7是的算术平方根，即其中正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④5. （2016•泰安）如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n +q=0，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（）A ．pB ．qC ．mD ．n6.（2015•衡阳模拟）若+（y+2）2=0，则（x+y ）2015等于（）A ．﹣1B ． 1C ． 32014D ． ﹣320147. 已知:＝（） A. 2360 B. －2360 C. 23600 D. －23600 8. －27 ） A ．0 B ．6 C ．6或－12 D ．0或6二.填空题(1)若那么; (2)两数的和大于等于这两数的差;(3)若那么; (4)若则;a b 2a 2ba b 2a 2b a b 2a 2b 3a 3b 2a 2b 3=5=34=-5=0.1=±()0a a =≥.416=±.416=.7)7(2=-2(7)-.7)7(2=-a a 则，且,68.2868.82.62333=-=,b a >b a 22>,b a >22b a >,b a >c b >c a >(5) (6)一个数越大,这个数的倒数越小; (7)有理数加有理数一定是有理数; (8)无理数加无理数一定是无理数; (9)无理数乘无理数一定是无理数;10. 我们可以利用计算器求一个正数a 的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为______.11. 若，则＝，若，则＝ .12. 已知 : . 13.（2016春•长兴县月考）已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长，则化简﹣|a +b﹣c |的结果为．14.若，则 . 15.=________. 16. 数轴上A 、B和2，若点A 关于点B 的对称点为点C，则点C所对应的实数为_________.三.解答题17.（2015春•北京校级期中）计算：+．18. 如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A ，设点B 所表示的数为m ，求m 的值．19. 求下列各式中的.)()(c b a c b a ++=++22)3(-=a a 23)3(-=a a ===00236.0,536.136.2,858.46.23则1.1001.102==±0201.1x（1）（2）；20．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题：；；； ……，……；（1）请用含n(n 为正整数)的等式表示上述变化规律；（2）利用上面的结论及规律，请作出等于的长度；（3）你能计算出的值吗？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B ；【解析】B 答案表明，故＞.2. 【答案】D ；”根号前没有“－”或“±”号.3. 【答案】A ；4. 【答案】C ；【解析】算术平方根是平方根中符号为正的那个. 5. 【答案】A ；【解析】∵n +q=0，∴n 和q 互为相反数，0在线段NQ 的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p ，故选A.6. 【答案】A ；【解析】解：∵+（y+2）2=0，23610;x -=()21289x +=O.....S 5S 4S 3S 2S 1111111A 6A 5A 4A 3A 2A 1()()212211122===+，S ()()223312222===+，S()()234413322===+，S7210232221S S S S ++++ ,||||a b a b >>且2a 2b∴x=1，y=﹣2，∴（x+y ）2015=（1﹣2）2015=﹣1，故选A ．7. 【答案】D ；【解析】2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，考虑到符号，＝－23600. 8. 【答案】A ；，9的算术平方根是3，故选A. 二.填空题9. 【答案】（1），（4），（5），（7）； 10.【答案】40； 11.【答案】【解析】正数的平方根有2个，实数有一个与它符号相同的立方根. 12.【答案】0.04858【解析】23.6向左移动4位，4.858向左移动2位得0.04858. 13.【答案】2c﹣2a ；【解析】∵a 、b 、c 是△ABC 三边的长，∴a ﹣b ﹣c ＜0，a +b ﹣c ＞0，∴﹣|a +b ﹣c |=﹣a +b +c ﹣a ﹣b +c =2c ﹣2a ．14.【答案】；【解析】被开方数的小数点向左移动2位，平方根的小数点向左移动1位. 15.【答案】－2； 16.【答案】4；【解析】设点A 关于点B 的对称点为点C 为，则,解得x=4 三.解答题 17.【解析】解：原式=7﹣3+﹣1+ =3+．18.【解析】向右直爬2+2，∴m=2．19.【解析】a 9=3±01.1±x 22x -=解：（1）∵∴∴（2）∵ ∴ ∴＋1＝±17 ＝16或＝－18.20.【解析】解：（1）．（2是这个直角三角形最长边所表示的值.作图略. （3）.23610x -=2361x =19x ==±()21289x +=1x +=x x x ()2,112nS n n n =+=+6S。

华东师大初中数学八年级上册完全平方公式(提高)巩固练习

【巩固练习】一.选择题1. 若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值为（）A ．－5B ．7C ．－1D ．7或－12．（2016•富顺县校级模拟）下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（） ①x 2﹣10x +25；②4a 2+4a ﹣1；③x 2﹣2x ﹣1；④；⑤． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3. 如果24a ab m --是一个完全平方公式，那么m 是（） A.2116b B.2116b - C.218b D. 218b - 4. （2015•永州模拟）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a 2+b 2+c2﹣ab ﹣bc ﹣ac 的值为（）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 35. 若3a b +=，则222426a ab b ++-的值为（）A.12B.6C.3D.0 6. 若x 为任意实数时，二次三项式26x x c -+的值都不小于0，则常数c 满足的条件是（）A.0c ≥B. 9c ≥C. 0c >D. 9c >二.填空题7．（2016•赤峰）分解因式：4x 2﹣4xy +y 2= ．8. 因式分解:()222224m nm n +-＝_____________. 9. 因式分解: 2221x x y ++-＝_____________.10. 若224250x y x y +-++=，x y +＝_____________.11. 当x 取__________时，多项式2610x x ++有最小值_____________.12.（2015•宁波模拟）如果实数x 、y 满足2x 2﹣6xy+9y 2﹣4x+4=0，那么= ．三.解答题13.若44225a b a b ++=，2ab =，求22a b +的值.14.（2015春•怀集县期末）已知a+=，求下列各式的值：（1）（a+）2；（2）（a ﹣）2；（3）a ﹣．15. 若三角形的三边长是a b c 、、，且满足2222220a b c ab bc ++--=，试判断三角形的形状.小明是这样做的：解：∵2222220a b c ab bc ++--=，∴2222(2)(2)0a ab b c bc b -++-+=. 即()()220a b b c -+-=∵()()220,0a b b c -≥-≥，∴,a b b c a b c ====即.∴该三角形是等边三角形.仿照小明的解法解答问题：已知： a b c 、、为三角形的三条边，且2220a b c ab bc ac ++---=，试判断三角形的形状.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ；【解析】由题意，3m -＝±4，71m =-或.2. 【答案】C ；【解析】② ③ ⑤ 不能用完全平方公式分解.3. 【答案】B ；【解析】222211142222a ab m a a b b a b ⎛⎫⎛⎫--=-⋅⋅+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2144m b -=，选B. 4. 【答案】D ；【解析】解：由题意可知a ﹣b=﹣1，b ﹣c=﹣1，a ﹣c=﹣2，所求式=（2a 2+2b 2+2c 2﹣2ab ﹣2bc ﹣2ca ）， =[（a 2﹣2ab+b 2）+（b 2﹣2bc+c 2）+（a 2﹣2ac+c 2）]， =[（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（a ﹣c ）2]， =[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，=3．故选D ．5. 【答案】A ；【解析】原式＝()222623612a b +-=⨯-=. 6. 【答案】B ；【解析】()()22639x x c x c -+=-+-，由题意得，90c -≥，所以9c ≥.二.填空题 7. 【答案】（2x ﹣y ）2 【解析】4x 2﹣4xy +y 2=（2x ）2﹣2×2x •y +y 2=（2x ﹣y ）2．8. 【答案】()()22m n m n +-；【解析】()()()()()22222222222422m n m n m n mn m n mn m n m n +-=+++-=+-. 9. 【答案】()()11x y x y +++-【解析】()()()222221111x x y x y x y x y ++-=+-=+++-. 10.【答案】1；【解析】()()2222425210x y x y x y +-++=-++=，所以2,1x y ==-，1x y +=. 11.【答案】－3，1；【解析】()2261031x x x ++=++，当3x =-时有最小值1. 12.【答案】．【解析】解：可把条件变成（x 2﹣6xy+9y 2）+（x 2﹣4x+4）=0，即（x ﹣3y ）2+（x ﹣2）2=0，因为x ，y 均是实数，∴x﹣3y=0，x ﹣2=0，∴x=2，y=， ∴==．故答案为．三.解答题13.【解析】解：44224422222a b a b a b a b a b ++=++-()22222a b a b =+-将2ab =代入()222225a b a b +-=()()2222222259a b a b +-=+=∵22a b +≥0，∴22a b +＝3.14.【解析】解：（1）把a+=代入得：（a+）2=（）2=10；（2）∵（a+）2=a 2++2=10， ∴a 2+=8，∴（a ﹣）2=a 2+﹣2•a•=8﹣2=6；（3）a ﹣=±=±． 15.【解析】解：∵2222222220a b c ab bc ac ++---=∴()()()2222222220a ab b b bc c a ac c -++-++-+= ()()()2220a b b c a c -+-+-= ∴000a b b c a c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴a b c ==，该三角形是等边三角形.。

(全册系列精选)华东师大初中数学八年级上册《全等三角形》全章复习与巩固(基础)巩固练习 2

【巩固练习】一.选择题1. 下列说法中不正确的是（）．A.等边三角形是轴对称图形B.若两个图形的对应点连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称C.若△ABC≌△A1B1C1 ,则这两个三角形一定关于一条直线对称D.直线MN是线段AB的垂直平分线，若P点使PA＝PB，则点P在MN上，若P1A≠P1B，则P1不在MN上2. 下列语句中，属于命题的是（）．A.直线AB和CD垂直吗B.过线段AB的中点C画AB的垂线C.同旁内角不互补，两直线不平行D.连结A，B两点3．（2016•新疆）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF4. 在下列结论中, 正确的是( ) ．A.全等三角形的高相等B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.一角对应相等的两个直角三角形全等D.一边对应相等的两个等边三角形全等5. 图中的尺规作图是作（）．A. 线段的垂直平分线B. 一条线段等于已知线段C. 一个角等于已知角D. 角的平分线6．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）．A. AB垂直平分CDB. CD垂直平分ABC. AB与CD互相垂直平分D. CD平分∠ACB7. 如图，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB边上的高，∠BAC的角平分线AF交CD于E，则△CEF必为（）．A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直BC．（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二.填空题9．“直角三角形两个锐角互余”的逆命题是：如果_________ ，那么_________ ．10. △ABC和△ADC中，下列三个论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：__________．11. 如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为．12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．13. 如右图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D．若AB＝a，CD＝b，则△ADB的面积为______________ ．14．（2016秋•扬中市月考）如图，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA．（1）若以“SAS”为依据，需添加条件；（2）若以“HL”为依据，需添加条件．15. 如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.16. 如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10cm，则ΔOMN的周长＝______cm．三.解答题17. 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，求证：BQ＋AQ＝AB＋BP．18．作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．19.（1）如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则有相等关系DE=DF，AE=AF．（2）如图2，在（1）的情况下，如果∠MDN=∠EDF，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，其它条件不变，那么又有相等关系AM+ =2AF，请加以证明．（3）如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=6，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN=120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长．20．已知：如图，ABC △中，45ACB ∠=︒，AD ⊥BC 于D ，CF 交AD 于点F ，连接BF并延长交AC 于点E ，BAD FCD ∠=∠．求证：（1）△ABD ≌△CFD ；（2）BE ⊥AC ．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C ；【解析】全等的两个三角形不一定关于一条直线对称.2. 【答案】C ；【解析】根据命题的定义作出判断.3. 【答案】D ；【解析】∵∠B=∠DEF ，AB=DE ，∴添加∠A=∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加BC=EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加∠ACB=∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ；故选D ．4. 【答案】D ；【解析】A 项应为全等三角形对应边上的高相等；B 项如果腰不相等不能证明全等；C 项直角三角形至少要有一边相等.5. 【答案】A ；【解析】根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线.6. 【答案】A ；【解析】∵AC=AD ，BC=BD ，∴点A ，B 在线段CD 的垂直平分线上．∴AB 垂直平分CD ．故选A ．7. 【答案】A ；【解析】∠CFA ＝∠B ＋∠BAF ，∠CEF ＝∠ECA ＋∠EAC ，而∠B ＝∠ECA ，∠BAF ＝∠EAC ，故△CEF为等腰三角形.8. 【答案】D ；【解析】解：（1）如图，∵AB=AC，BE=CF ，∴AE=AF．又∵AD 是角平分线，∴∠1=∠2，∴在△AED 和△AFD 中，，∴△AED≌△AFD（SAS ），∴∠3=∠4，即DA 平分∠EDF．故（1）正确；∵如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，∴△ABD≌△ACD．又由（1）知，△AED≌△AFD，∴△EBD≌△FCD．故（2）正确；（3）由（1）知，△AED≌△AFD．故（3）正确；（4）∵如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，∴AD⊥BC，即AD 垂直BC ．故（4）正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D ．二.填空题9. 【答案】一个三角形的两个锐角互余；这个三角形是直角三角形；【解析】本题主要考查了互逆命题的知识，根据概念即可得出答案.10．【答案】①②③；11.【答案】6；【解析】∵ED 垂直平分BC ，∴BE=CE ，∠EDB=90°，∵∠B=30°，ED=3，∴BE=2DE=6，∴CE=612.【答案】60°或120°；【解析】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．13.【答案】ab 21；【解析】由三角形全等知D 点到AB 的距离等于CD ＝b ，所以△ADB 的面积为ab 21. 14.【答案】AB=CD ；AD=BC【解析】（1）若以“SAS ”为依据，需添加条件：AB=CD ；△ABC ≌△CDA （SAS ）；（2）若以“HL ”为依据，需添加条件：AD=BC ；Rt △ABC ≌Rt △CDA （HL ）．15.【答案】45°；【解析】Rt △BDH ≌Rt △ADC ，BD ＝AD.16.【答案】10；【解析】OM ＝BM ，ON ＝CN ，∴△OMN 的周长等于BC.三.解答题17．【解析】证明：延长AB 至E ，使BE ＝BP ，连接EP∵在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠ACB ＝40°， ∴∠ABC ＝80°∴∠E ＝∠BPE ＝802︒＝40°∵AP 、BQ 分别为∠BAC 、∠ABC 的角平分线， ∴∠QBC ＝40°，∠BAP ＝∠CAP∴BQ ＝QC （等角对等边）在△AEP 与△ACP 中，EAP CAPE C AP AP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEP ≌△ACP （AAS ）∴AE ＝AC∴AB ＋BE ＝AQ ＋QC ，即AB ＋BP ＝AQ ＋BQ.18.【解析】解：19.【解析】（1）证明：∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，在△ADE 和△ADF 中，，∴△ADE≌△ADF（AAS ），∴DE=DF，AE=AF ；（2）解：AM+AN=2AF ；证明如下：由（1）得DE=DF ，∵∠MDN=∠EDF，∴∠MDE=∠NDF，在△MDE 和△NDF 中，，∴△MDE≌△NDF（ASA ），∴ME=NF，∴AM+AN=（AE+ME ）+（AF ﹣NF ）=AE+AF=2AF ；（3）由（2）可知AM+AN=2AC =2×6=12，∵∠BAC=60°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ， ∴∠BAD=∠CAD=30°，∵ND∥AB，∴∠ADN=∠BAD=30°，∴∠CAD=∠ADN，∴AN=DN，在Rt△CDN 中，DN=2CN ，∵AC=6，∴DN=AN=×6=4，∵∠BAC=60°，∠MDN=120°，∴∠CDE=∠MDN，∴DM=DN=4，∴四边形AMDN 的周长=12+4×2=20．20．【解析】证明：(1) ∵ AD ⊥BC ，∴ ∠ADC ＝∠FDB ＝90°.∵ 45ACB ∠=︒，∴ 45ACB DAC ∠=∠=︒∴ AD ＝CD∵ BAD FCD ∠=∠，∴ △ABD ≌△CFD(2)∵△ABD ≌△CFD∴ BD ＝FD.∵ ∠FDB ＝90°，∴ 45FBD BFD ∠=∠=︒.∵ 45ACB ∠=︒，∴ 90BEC ∠=︒.∴ BE ⊥AC ．。

(华东师大版)数学初二上册勾股定理(提高)巩固练习

【巩固练习】一.选择题1．如图，数轴上点A 所表示的数为，则的值是（）AB ． CD2．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S 2=9，S 3=8，S 4=10，则S=（）A ．25B ．31C ．32D ．403. 如图所示，折叠矩形ABCD 一边，点D 落在BC 边的点F 处，若AB ＝8，BC ＝10，EC 的长为（）cm ．A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，长方形AOBC 中，点A 的坐标为（0，8)，点D 的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C 恰好落在边OB 上E 处，那么图中阴影部分的面积为（）A. 30 B ．32 C ．34 D ．165．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为2 , ，之间的距离为3 ,则AC 的长是（）A ．B ．C ．D ．7a a 111cm cm 1l 2l 3l 1l 2l 2l 3l 17252246.（2016•漳州）如图，△ABC 中，AB=AC=5,BC=8，D 是线段BC 上的动点（不含端点B 、C ）.若线段AD 长为正整数，则点D 的个数共有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二.填空题7．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．8. 如图，将长8，宽4的长方形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长为__________.9.在△ABC 中，AB=13cm ，AC=20cm ，BC 边上的高为12cm ，则△ABC 的面积为cm 2．10．（2016•黄冈校级自助招生）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边长为a ，较长的直角边长为b ，那么（a+b ）2的值是 _________ ．11. 已知长方形ABCD ，AB ＝3，AD ＝4，过对角线BD 的中点O 做BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的长为_______________.12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，cm cmcm cmcm3，水平放置的4个正方形的面积是则______．三.解答题13.如图所示，一架长为2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离底0.7米，求梯子顶端离地多少米？如果梯子顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯子底端将向左滑动多少m ？14. 现有10个边长为1的正方形，排列形式如左下图, 请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在左下图中用实线画出分割线, 并在右下图的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形.15. 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC ）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD ）的斜边恰好重合．已知AB ＝2，P 是AC 上的一个动点．（1）当点P 在∠ABC 的平分线上时，求DP 的长；（2）当点PD ＝BC 时，求此时∠PDA 的度数.【答案与解析】一.选择题1.【答案】A ；【解析】－1所表示的点到点AOA.1234S S S S ，，，，1234S S S S +++=12.【答案】B ；【解析】解：如图，由题意得：AB 2=S 1+S 2=13，AC 2=S 3+S 4=18，∴BC 2=AB 2+AC 2=31，∴S=BC 2=31，故选B ．3.【答案】A ；【解析】设CE ＝，则DE ＝(8－)．在Rt △ABF 中，由勾股定理，得BF ＝6．∴ FC ＝10－6＝4()．在Rt △EFC 中，由勾股定理，得，即．解得．即EC的长为3．4.【答案】A ；【解析】由题意CD ＝DE ＝5，BE ＝4，设OE ＝，AE ＝AC ＝，所以，，阴影部分面积为. 5.【答案】A ；【解析】如图，分别作CD ⊥交于点E ，作AF ⊥，则可证△AFB ≌△BDC ，则AF ＝3＝BD, BF ＝CD ＝2＋3＝5，∴DF ＝5＋3＝8＝AE ，在直角△AEC 中，勾股定理得AC ＝.6. 【答案】C【解析】过点A 作AE ⊥BC,则由勾股定理得AE=3，点D 是线段BC 上的动点（不含端点B 、C ）.所以3≤AD ＜5，AD=3或4，共有3个符合条件的点.二.填空题x cm xcm ==cm cm 222EF EC FC =+222(8)4x x -=+3x =cm x 4x +()22284x x +=+6x =1168433022⨯⨯+⨯⨯=3l 2l 3l7. 【答案】13；【解析】没有指明这两边为直角边，所以要分类讨论，12也可能是斜边.8. 【答案】【解析】设AE＝EC＝，EB＝，则，解得，过E点作EH⊥DC于H，EH＝4，FH＝5－3＝2，EF9. 【答案】126或66；【解析】解：当∠B为锐角时（如图1），在Rt△ABD中，BD===5cm，在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=21，∴S△ABC==×21×12=126cm2；当∠B为钝角时（如图2），在Rt△ABD中，BD===5cm，在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm，∴S△ABC==×11×12=66cm2，故答案为：126或66．x8x-()22284x x-+=5x==10．【答案】25；【解析】根据题意，结合勾股定理a 2+b 2=13，四个三角形的面积=4×ab=13﹣1， ∴2ab=12，联立解得：（a+b ）2=13+12=25．11.【答案】；【解析】连接BE ，设AE ＝，BE ＝DE ＝，则，. 12．【答案】4；【解析】，故.三.解答题13.【解析】解：由题意可得：AB=2.5m ，AO=0.7m ，故BO==2.4（m ）， ∵梯子顶端沿墙下滑0.4m ，∴DO=2m，CD=2.5m ，∴由勾股定理得CO=1.5m ，∴AC=CO﹣AO=1.5﹣0.7=0.8（m ）．答：梯子底端将向左滑动0.8m ．14.【解析】解：如图所示：15.【解析】解：（1）连接DP ，作DH ⊥AC ，在Rt △ABC 中，AB ＝2，∠CAB ＝30°，∴BC ＝１，AC∵BP 是∠ABC 的角平分线，78cm x 4x -()22234x x +=-78x =123413S S S S +=+=12344S S S S +++=∴∠CBP ＝30°，CP ＝. 在Rt △ADC 中，DH ＝AH ＝HC ＝AC ＝， ∴HP ＝， DP ＝. （2）当PD ＝BC ＝1时，P 点的位置可能有两处，分别为，，在Rt △中，，所以∠＝30°，∠＝30°＋45°＝75°；同理，∠＝45°－30°＝15°.所以∠PDA 的度数为15°或75°.31232333236-=22223330()()26DH HP +=+=1P 2P 1DHP 221311()22HP =-=1HDP 1P DA 2P DA。

华师大版-数学-八年级上册-15.1-15.2基础巩固练习

15.1-15.2数据的收集与表示基础巩固训练一、选择题1.能够反映出每个对象出现的频繁程度的是（）A.频数B.频率C.频数和频率D.以上答案都不对2.调查收集数据的第三步是（）A.选择调查方法B.记录结果C.展开调查D.得出结论3.如图5－1是甲、乙两班人数的统计图，从图中能看出甲班中的女生人数比乙班中的女生人数（）A.多B.少C.一样多D.不确定4.期中考试二年级一班第五题得分如下所示，（满分5分），则x等于（）得分0 1 2 3 4 5百分率10% 5% 15% x 30% 20%5.下表是中国奥运健儿在奥运会中获得奖牌和情况，为了更清楚地看出得奖牌是上升还是下降应采用（）A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.都可以届数23 24 25 26 27奖牌数32 28 54 50 59二、填空题1.频数表示____________；频率表示____________。

2.一年级共有67名学生，其中女生33名，为了得到男生身高的平均值，需要收集______个数据。

3.一组数据4，-4，14-14，4，14-，4，-4，4中，出现次数最多的数是______，其频率是____________。

4.某班同学参加英语竞赛，将学生的成绩进行整理后，分成五组，画出条形统计图5-2所示。

（1）这个班共有______名学生参赛。

（2）成绩位于____________范围的人数最多。

共________人，成绩位于____________范围的人最少，共______人。

（3）及格人数百分率为______，优秀人数的百分率为______。

三、解答题在语文、数学、外语三个学科中，某校一年级二班开展了同学们最喜欢学习哪个学科的调查，（一年级二班共有学生78人），在被调查的78名学生中，有23人喜欢学语文，35人喜欢学数学，17人喜欢学外语，3人选择其他。

（1）根据调查情况，把这个班学生最喜欢学习的学科的频数及频率填入下表，学科语文数学外语其他频数频率（2）（3）据上表画一张反映频数的条形统计图。

(巩固)(巩固)华师大版八年级上册数学期末测试卷及含答案

华师大版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、9的算术平方根是（）A.-3B. 3C.3D.2、满足下列条件的三角形：①内角比为1：2：1;②内角比为2：2：5;③内角比为1：1：1;④内角比为1：2：3，其中，是等腰三角形的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3、一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口3小时相距（）海里．A.60B.30C.20D.804、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A. B. C.D.5、已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A.30°B.75°C.105°D.30°或75°6、如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A.2B.3C.5D.2.57、2的算术平方根（）A.±B.-C.D.48、如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案及以下关系式：①；②；③；④.其中正确的关系式有（）A.①②B.①③C.①③④D.①②③④9、如图，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于（）A.2∠BB.2∠ACBC.∠A＋∠DD.∠B＋∠ACB10、下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是.其中错误的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个11、如图，在数轴上表示数×（﹣5）的点可能是（）A.点EB.点FC.点PD.点Q12、等腰三角形的周长为30cm，其中一边长12cm，则其腰长为（）A.9cmB.12cm或9cmC.10cm或9cmD.以上都不对13、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A. B. C. D.14、下列运算正确的是( )A. B. C. D.15、下列计算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、 ________.17、如图，在菱形中，，点在边上，且，动点从点出发，沿着运动到点停止，过点作交菱形的边于点，若线段的中点为.当点与点重合时，的长为________，点从点运动到点的过程中，点的运动路线长为________.18、如图,在ΔABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,分别交AB,BC于点D,E,若∠B=30°,DE=3,则BC=________.19、计算：（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π﹣2015）0﹣2sin60°+=________．20、如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB ：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是________．21、如图是小明家今年1月份至5月份的每月用电量的统计图，据此推断他家这五个月的月平均用电量是________度．22、分解因式：a3+ab2﹣2a2b＝________.23、我们知道的整数部分为1，小数部分为，则的小数部分是________.24、如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB＝8，BC＝6，则AG的长为________ .25、计算的结果是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（）－1－(π－3.14)0－2tan45°＋(－1)2020．27、已知：如图，OC平分∠AOB，M、N是OC上任意两点，过点M作MD⊥OA，ME⊥OB，垂足分别为D、E，连接ND、NE．求证：ND=NE（只用三角形全等）．28、已知5x=36，5y=2，求5x﹣2y的值．29、如图，△ABC中，AB=11，AC=5，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线DG相交于点D，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求BE的长度.30、如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE 沿AE折叠，点D的对应点为D′．（1）求点D′刚好落在对角线AC上时，线段D′C的长；（2）求点D′刚好落在线段BC的垂直平分线上时，DE的长；（3）求点D′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、A4、D5、D6、B7、C8、C9、B10、D11、B12、B13、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

华师版八上数学精选计算专题21道-附答案和考点详解

华师版八上数学精选计算专题21道一．解答题（共21小题）1．计算：（1）|﹣1|﹣|﹣2|+|﹣|（2）2．计算：++﹣3．计算：（1）|1﹣|+×﹣（2）﹣++．4．计算（1）﹣﹣（2）+|1﹣|﹣+（﹣）2．5．计算或化简（1）﹣+|﹣2|﹣（）2（2）﹣22÷（﹣|﹣2|﹣）×（﹣1）2﹣．6．计算：（﹣）2﹣﹣2+82．7．计算：8．计算（1）+﹣（）2（2）|﹣1﹣|﹣|﹣|+|﹣|9．计算：（1）﹣+（2）+|﹣1|﹣（+1）10．计算：（1）（2﹣）（2）（3）×（4）（2）﹣（）11．计算：（1）；（2）．12．（1）计算：；（2）计算：2（）﹣|﹣2|﹣．13．计算：（1）；（2）+．14．计算：（1）（﹣1）2+；（2）．15．计算：（1）；（2）．16．计算：（1）3×2﹣（﹣8）÷2；（2）﹣22+（）2×（）．17．（1）计算：×9+（﹣）2﹣|5﹣|；（2）求x的值：﹣（x﹣3）3＝1．18．计算：（1）﹣（3+2）﹣（1﹣3）；（2）++|﹣2|．19．先化简，再求值（2m+n）（2m﹣n）﹣（2m﹣n）2+2n（m+n），其中m＝+2，n＝﹣2．20．计算或分解因式：（1）计算：；（2）分解因式：①8a3﹣2a；②x3﹣4x2y+4xy221．计算：．华师版八上数学精选计算专题21道参考答案与试题解析一．解答题（共21小题）1．计算：（1）|﹣1|﹣|﹣2|+|﹣|（2）【考点】实数的运算．【分析】（1）首先利用绝对值的性质计算绝对值，然后再计算实数的加减即可；（2）本题涉及开立方、二次根式化简．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣（2﹣）+，＝﹣1﹣2+﹣，＝2﹣3；（2）原式＝0.5﹣2﹣＝﹣．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．2．计算：++﹣【考点】实数的运算．【分析】首先计算开平方和开立方，然后再计算有理数的加减即可．【解答】解：原式＝4++﹣5＝4+3﹣5＝2．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握二次根式的化简和立方根．3．计算：（1）|1﹣|+×﹣（2）﹣++．【考点】实数的运算．【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣×﹣＝﹣1﹣＝﹣；（2）原式＝2﹣2﹣+＝0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．4．计算（1）﹣﹣（2）+|1﹣|﹣+（﹣）2．【考点】实数的运算．【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案．【解答】解：（1）﹣﹣＝+﹣＝；（2）+|1﹣|﹣+（﹣）2＝6+﹣1+2+5＝12+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．5．计算或化简（1）﹣+|﹣2|﹣（）2（2）﹣22÷（﹣|﹣2|﹣）×（﹣1）2﹣．【考点】实数的运算．【分析】（1）根据开平方、开立方、绝对值可以解答本题；（2）根据绝对值、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣+|﹣2|﹣（）2＝3﹣3+2﹣﹣2＝；（2）﹣22÷（﹣|﹣2|﹣）×（﹣1）2﹣＝﹣4÷（﹣2﹣）×﹣＝＝＝4﹣＝．【点评】本题考查实数的运算，解答本题的关键是明确实数运算的计算方法．6．计算：（﹣）2﹣﹣2+82．【考点】实数的运算．【分析】先算乘方、开方，再算加减．【解答】解：原式＝2﹣（﹣4）﹣6+64＝2+4﹣6+64＝64【点评】本题考查了有理数的混合运算．解决此题目的过程中，易混淆（﹣）2与﹣2的运算结果而出错．7．计算：【考点】实数的运算．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质和算术平方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣2++1﹣＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．8．计算（1）+﹣（）2（2）|﹣1﹣|﹣|﹣|+|﹣|【考点】实数的运算．【分析】（1）本题涉及立方根、乘方、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2））首先计算绝对值，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣＝1﹣2＝﹣1；（2）原式＝1+﹣（）+，＝1+﹣++﹣，＝1+．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．9．计算：（1）﹣+（2）+|﹣1|﹣（+1）【考点】实数的运算．【分析】（1）首先计算开平方和开立方，再计算加减即可；（2）首先计算二次根式的化简、绝对值，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝5﹣（﹣3）+＝8；2）原式＝2+﹣1﹣﹣1＝0．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握二次根式、绝对值等考点的运算．10．计算：（1）（2﹣）（2）（3）×（4）（2）﹣（）【考点】实数的运算．【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；（2）首先化简，然后再合并同类二次根式即可；（3）首先化简，然后再合并同类二次根式即可；（4）首先去括号，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣1；（2）原式＝4++3＝7；（3）原式＝5﹣2+1＝3+1；（4）原式＝2+﹣+＝+2．【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握二次根式的性质．11．计算：（1）；（2）．【考点】实数的运算．【分析】（1）根据立方根、算术平方根、绝对值的运算将各式化简然后求和计算．（2）先算括号内运算，然后先算乘法再从左到右计算．【解答】解：（1）原式＝﹣2+3+﹣1+2×＝1+．（2）原式＝﹣1﹣（1+8）×＝﹣2．【点评】本题考查实数的运算，解题关键是掌握实数的化简与运算法则．12．（1）计算：；（2）计算：2（）﹣|﹣2|﹣．【考点】绝对值；算术平方根；立方根；实数的运算．【分析】（1）根据立方根以及算术平方根的定义解决此题．（2）由，，得＝．【解答】解：（1）＝＝3．（2）＝＝＝．【点评】本题主要考查立方根、算术平方根、绝对值以及实数的混合运算，熟练掌握立方根、算术平方根、绝对值以及实数的混合运算是解决本题的关键．13．计算：（1）；（2）+．【考点】实数的运算．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算二次根式、三次根式，再计算加减法．【解答】解：（1）原式＝7﹣6+（﹣2）＝7﹣6﹣2＝﹣1；（2）原式＝7﹣3+﹣1+﹣1＝2＝．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、二次根式、三次根式等知识点的运算．14．计算：（1）（﹣1）2+；（2）．【考点】实数的运算．【分析】（1）利用有理数的乘方法则和算术平方根的意义化简计算即可；（2）利用有理数的乘方法则和算术平方根的意义，立方根的意义化简计算即可．【解答】解：（1）原式＝1+4＝5；（2）原式＝﹣4×﹣2+3×（﹣1）＝﹣2﹣2﹣3＝﹣7．【点评】本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，立方根，实数的乘方法则，确定实数运算的运算顺序与符号是解题的关键．15．计算：（1）；（2）．【考点】实数的运算．【分析】（1）根据绝对值，二次根式的性质，算术平方根，立方根计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式展开化简即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+2﹣＝2；（2）原式＝12﹣（）2+（）2﹣2+12＝1﹣5+5﹣2+1＝2﹣2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题的关键．16．计算：（1）3×2﹣（﹣8）÷2；（2）﹣22+（）2×（）．【考点】实数的运算．【分析】（1）先算乘除，再算减法；（2）先算乘方，化简算术平方根，然后算乘法，最后算加法．【解答】解：（1）原式＝6+4＝10；（2）原式＝﹣4+（﹣）2×（﹣）＝﹣4+×（﹣）＝﹣4﹣＝﹣．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，实数的混合运算，理解算术平方根的概念，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键．17．（1）计算：×9+（﹣）2﹣|5﹣|；（2）求x的值：﹣（x﹣3）3＝1．【考点】立方根；实数的运算．【分析】（1）先进行立方根，绝对值，平方运算，再求和即可；（2）将方程化为（x﹣3）3＝﹣64，再求解即可．【解答】解：（1）×9+（﹣）2﹣|5﹣|＝×9+4﹣5+＝3+4﹣5+＝2+；（2）﹣（x﹣3）3＝1，方程两边同时乘以﹣64得，（x﹣3）3＝﹣64，则有x﹣3＝﹣4，解得x＝﹣1．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握立方根运算，绝对值运算是解题的关键．18．计算：（1）﹣（3+2）﹣（1﹣3）；（2）++|﹣2|．【考点】实数的运算．【分析】（1）先去括号化简，再相加减可求解；（2）根据立方根，算术平方根，绝对值的定义化简，再合并即可求解．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝﹣3+2+2﹣＝1﹣．【点评】本题主要考查实数的运算，掌握立方根，算术平方根的定义是解题的关键．19．先化简，再求值（2m+n）（2m﹣n）﹣（2m﹣n）2+2n（m+n），其中m＝+2，n＝﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值；分母有理化．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4m2﹣n2﹣（4m2﹣4mn+n2）+2mn+2n2＝4m2﹣n2﹣4m2+4mn﹣n2+2mn+2n2＝6mn，当m＝+2，n＝﹣2时，原式＝6mn＝6×（+2）×（﹣2）＝6×1＝6．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算或分解因式：（1）计算：；（2）分解因式：①8a3﹣2a；②x3﹣4x2y+4xy2【考点】实数的运算；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）本题涉及绝对值、二次根式化简、三次根式化简2个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）①此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解；②此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）①8a3﹣2a＝2a（4a2﹣1）＝2a（2a+1）（2a﹣1）；②x3﹣4x2y+4xy2＝x（x2﹣4xy+4y2）＝x（x﹣2y）2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、三次根式、绝对值等知识点的运算．21．计算：．【考点】实数的运算．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而利用实数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝3+5﹣﹣（2﹣）＝3+5﹣﹣2+＝4+．【点评】此题主要考查了立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．。

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15、已知：如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点， 1 F是AD上的一点，且AF= 4 AD,说明△FEC是直角三角形。解：设正方形的边长为4a，则AE=EB=2a,AF=a，FD=3a, 在Rt△AEF中，EF2=a2+(2a)2=5a2; 在Rt△ BCE中，CE2=20a2; 在Rt △CDF中，CF2=25a2, 所以CF2=CE2+EF2，所以△FEC是直角三角形。
E A F D
B
C
16，在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20m的池塘，而另一只爬向树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高? 解：如图，点B 为树顶，D处有两只猴子，则AD=10m,C为池塘，则AC=20m, 设BD的长为xm,则树的高度AB为
B
x D · 10+x
q
1
1 p
， 4 p 27 q ，用 z
p
解：由 y
p
1
2
1 p ，得
2 ，所以 y2 2
p 1
p 2 q 3 2
2 2 y.
p
3 3 2
z 4 27 (2 ) (3 ) (2 ) (3 ) (2 y) x 4 x y
2 p
q

G
ADΒιβλιοθήκη C5E F解：如图，过小孔(G)作底面的垂线，垂足 B为D，连接DC，再过D作CF的垂线，垂足为E，所以由题意得：CE=4，ED=3 由勾股定理得：CD2=CE2+ED2 10 ∴CD2=42+32=25，CD＞0， ∴CD=5 在Rt△GDC中，GD=10，CD=5， ∴由勾股定理：GC2=CD2+GD2 ∴GC2=52+102=125，GC ＞0， 6 ∴GC=5 5 =5×2.2=11 露在外面的管长为13-11=2，即h的最小值为2.
（10+x)m,因为AC+AD=BD+BC,
所以BC=20+10-x=30-x, 即202+（10+x)2=(30-x)2,解得x=5, 所以，x+10=5+10=15(m0
C
A
在△ACB中，∠A=900，所以AC2+AB2=BC2
答：树高15m.
17、如图：长方体是某种饮料的包装盒，规格5×6×10 （单位：cm）在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为 13cm，小孔到边AB距离为1cm，到与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm,则h的最小值大约为（精确到个位）（ 2 ）;h的取值范围是（ 2＜h＜3 ）（参考数据：5 2.2）
6、如果一个数的平方根分别是m+2和m-4, 求m的值，并求出这个数。（ m=1,这个数是9）
7、如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k=( ±10 )
8、对于多项式9x2+1，添加一项，使之成为另一个整式的平方，即可以添加（6x或-6x、-1… ）
9、二次三项式 x 2 8 x p 2 则值等于（ ±4 ）是一个完全平方式，
26、先阅读，后解题。结论：如图， △ABC和△ECD均为等边三角形，且B、C、D在同一条直线上，则有BE=AD,理由：因为△ABC和△ECD均为等边三角形，所以BC=AC,CE=CD, ∠BCA= ∠ECD=600，故若将△BCE 绕点C顺时针旋转600，则BC与AC重合，CE与CD重合，即△BCE 与△ACD重合，所以BE=AD. 请你仿照上面的方法，说明结论的理由如图，若四边形ABCD和 A AEFG都是正方形，则有BE=DG.
N
B
M
C
P
25、如图，AB=BC=CD=DA, ∠BAD= ∠ABC= ∠C= ∠D=900， △ADE旋转后能与△ABF重合。 A D （1）请指出旋转中心是哪一点； E （2）旋转了多少度？（3）如果连接EF是△AEF怎样的三角形？（4）若AD=1，求四边形AFCE的面积。 F B C
提（1）旋转中心是点A. 示（2） ∠DAB为旋转角，即旋转了900. （3）因为∠FAE旋转角，所以∠FAE=900，又AE=AF,所以△AEF为等腰直角三角形。（4）因为 △ABF是由△ADE旋转而得到的，所以S △ABF=S △ADE, 所以S四边形AFCE = S正方形ABCD=1
解：∵a＜0,a+b＞0,c—a＜0,c＜0, ∴原式=-a+a+b-c-a-2c=-a+b-3c 4、x为何值时，下列各式有意义？
1 （1） x 1
（2）
2x 1
（3）
解:(1) x+1≠0, 即：x ≠-1
1 (2) 2
x 3 x2
2x-1≥0, 即：x ≥
(3) x-3≥0,x-2≠0,即：x≥3,且x ≠2
C
14、如图：△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=900， AC=2，P为AB上一动点，D为BC中点，求PC+PD的最小值。解：∵ △ABC为等腰直角三角形， A 作点D关于AB的对称点D1,连接D1B, P D1 D1C与AB交于P点，连接PD, P 根据对称性质得△DBD1是等腰直 B 角三角形，且∠DBD1=900，BD=BD1 C D 所以△D1BC是直角三角形，因为D 为BC的中点，BC=AC=2BD1=2 由勾股定理得：D1C2=BC2+BD12，所以 D1C2=22+12=5，D1C ＞0，所以D1C= 5
它们三个内角之比为∠APP1： ∠PP1A: ∠PAP=2：3：4
23、如图P是等边△ABC内的一点，且PA=6， PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P1AB. （1）求PP1的长； B （2）求∠APB的度数。
方法与上题相似
P1 P C
A
24、如图在正方形ABCD中，M为BC边上的一点，且AM=DC+CM,N是DC的中点，试说明AN评分 ∠DAM。 A D 提示：将△AND绕着点 N旋转1800，得△PNC, 可证△AMP是等腰三角形，这样就可以得到 ∠MAN= ∠NAD,那么 AN评分∠DAM
3 q
12、一长方体底面长4cm，宽3cm，高12cm，求两底面的对角线MN的长。 N
解：如图，连接MB, ∵△ABM是直角三角形， ∠BAM=900，AM=3，AB=4，由勾股定理得：AM2+AB2=BM2， ∴BM2=32+42 =25；又∵△BMN是直角三角形， ∠NBM=90且BN=12，BM2=25，由勾股定理得：NM2=BM2+BN2， ∴MN2=25+144=169 ∵MN＞0， ∴MN=13
分析：因为△ABC是等边三角形，有∠BAC= ∠ABC
= ∠ BCA,
AB=BC=AC,P是等边三角形内部一点，
∠ APB: ∠BPC: ∠CPA=5:6:7,这样就容易易得出
∠APB=1000， ∠BPC=1200，∠APC=1400，
要以PA、PB、PC为边的三角形，它们在不同的位置，我们就可以根据题意将△BPC以B为中心按逆时针旋转
22、如图，△ABC为锐角三角形，以AB为边在△ABC 的外部作等边△ABD，连接CD，若△ACD绕着点A逆时针旋转600，试解答下列问题：（1）画出边CD旋转后的位置； D （2）求出CD旋转前后两位置 A 所夹钝角的度数。 E
F 解：（1）如图所示（2）由题意， B C 如图在△AEG与 △FCG中 ∠AGE= ∠FDC, ∠AEG= ∠FCG, ∴ ∠ GAE= ∠GFC=600 ∴ ∠DF E=1800—∠GFC=1800—600=1200 G
600得△ BP1A,连接PP1因PB=P1B，所以三角形PP1B
是等边三角形，这样我们就可以得到:PB=PP1，而PC=AP这样以PA、PB、PC为边的三角形就得到，而它们的三个内角就是∠APP1=1000—600=400， ∠PP1A=1200-600=600,∠PAP1=1800-（400+600)=800
3、已知x是 10 的整数部分，y是 10 的小数部分，求（y- 10 )x-1的平方根解：∵ ﹤ 10 ﹤ 16 ∴3﹤ 10 ﹤4 9 ∴ 10 的正数部分是3，小数部分是 10 -3 即 x=3,y= 10 -3 ∴(y∴(y10 )x-1=(-3)2
）x-1的平方根为±3. 10
3、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且︱a︱=︱b︱,化简︱a︱+︱a+b︱2 (c - a ) -2 c2 c a 2 0 b
3z.例如：明文1，2，3对应密文8，11，9.当接收方收
到密文12，17，27时，则解密得到的明文为 3、2、9 . 解：由题意得，当3z=27时，z=9；当 2x+3y=12 解之 3x+4y=17 X=3 得所以解密得到的明文为：3、2、9
｛
｛
Y=2
21、一辆公共汽车上有名乘客，到某一车站有名乘客下车，车上原来有多少名乘客? 解：根据题意，得 5a 4≥ 9 2a ≥0， 13 9 解得 ≤ a≤ ．因为为整数， 7 2 所以a 2，3，4， 5a 4 的值分别为6，11，16．答：客车上原有乘客6人或11人或16人．
典型题型（解答题）
1、若n为正整数，试确定34n-1的末尾数字。解：∵34n=（34）n=81n,又∵n为正整数， ∴81nd的末尾数是1， ∴34n-1的末尾数为0. 2、比较355、444、533的大小。解：∵355=（35)11=24311； 444=(44)11=25611； 533=(53)11=12511 ∴444﹥355﹥533
23、如图（1），P是等边三角形ABC内部一点，∠APB, ∠BPC, ∠CPA的大小之比是5：6：7，则以PA、 PB、PC为边的三角形的三个内角的大小之比为多少？ A 解：∵P是等边三角形ABC内部的一点， P1 且∠APB, ∠BPC, ∠CPA的大小之比是5：6：7，∴ ∠APB=1000, P ∠BPC=1200， ∠CPA=1400， C B 将△BPC绕点B按逆时针旋转600 得△BP1A连接PP1可知△BPP1是等边三角形， ∴PB=PP1，AP1=PC ∴ ∠AP1P=1200-600=600, ∠APP1=1000-600=400, ∠PAP1=800, ∴∠AP1P:∠APP1: ∠PAP1=600:400:800=3:2:4