第7章 稳态导热
2.5 导热基本定律与稳态导热
定向点O’: （δ +δ /Bi ，T∞）
当 Bi→∞ 时，意味着表面传热
系数 h →∞ （Bi=hδ/λ ），对流
换热热阻趋于0。平壁的表面温 度几乎从冷却过程一开始，就 立刻降到流体温度 T∞ 。 定向点O’就在平壁表面上
定向点O’: （δ +δ /Bi ，T∞）
当Bi→0时，意味着物体的热导 率很大、导热热阻→ 0
物体内部导热热阻 物体表面对流换热热阻
t=t0
六、傅里叶准则 Fo 对温度分布的影响
一维非稳定导热无量纲方程：
1 ∂T = ∂2T
a ∂τ ∂x2
引入无量纲参数： θ = T − T∞ ,
Ti − T∞
X=x
δ
FO
=
aτ δ2
∂θ ∂τ
=
a
δ2
∂2θ
∂X 2
∂θ = ∂2θ
∂⎜⎛ ⎝
aτ δ2
⎟⎞ ⎠
传热学
Heat transfer
张靖周
能源与动力学院
第三章
非稳态导热
3-1 非稳态导热的基本概念
一、现象和定义
自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t = f(τ)
例如：冶金、热处理与热加工：工件被加热或冷却 锅炉、内燃机、燃气轮机等装置起动、停机、变工况 自然环境温度 供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度
越大
时间常数的进一步讨论
θ
− hA τ − τ
= e ρCV = e τ r
θ0
d (θ θ 0 ) =
dτ
−
1
τr
−τ
e τr
= − (θ θ 0 )
τr
τ → 0 的冷却速率：
高等传热学稳态导热1
)(2=Φ+∇=Φ+∇∙∇∙∙λλt t )(12133212dx dt h h h dx d h h h t =∇高等传热学稳态导热第二讲: 稳态导热 1. 控制方程：B a s i c E q s当导热系数为常量时：P o i s s i o n E q . v 当 1-D 时: 其中拉梅系数 h 1,h 2,h 32．1D ，有内热源，3r d B .C 时的解 【1】1D ，内热源为常数，3r d B .C 时的解若沿传热方向r 传热面积A 的变化规律为A =C r n ，有边界条件:其解为: 2222(1)R r t t m hR R λλ∞Φ-=+- 其中： n m =2(n +1) V /A =R /(n +1)0 2 R 1 4 R /2 2 6 R /3202(1)R t t m hRλλ∞Φ-=+在r=R(外表面)处的温度: 2w R t t hm ∞Φ-= 导热体最大温差：20w R t t m λΦ-= 。
温差正负取决于内热源，加热为正，吸热为负。
外表面热流与内热源关系：/()/(1)w w q V A h t t R n ∞=Φ=-=Φ+ Spheren Cylinder n Plate n dr dt r n dr t d 210022====Φ++∙λ0,0,()w dt r dr dt hr R t t dr λ∞====--当h =∞， t ∞=t w :相当于外表面是第一类边界条件222(1)R r t t m Rλ∞Φ-=-【2】．1D ，内热源为温度线性函数a bt Φ=+ ，3r d B .C 时的解： 一般有：20t a bt λ∇++=，叫H e l m h o t z e q s将：a bt Φ=+ 代入H e l m h o t z e q s ，得：2/0b λ∇Φ+Φ= 。
1D ：220d n d b dr r dr λ∙∙∙ΦΦΦ++=))A B Φ=+ 平壁 B =0, /()))A h h ∞=Φ- 00))AJ BY Φ=+ 圆筒壁 B =0, ))A B Φ=+ 可用于通电导线、核燃料的计算。
第7章 传热过程的分析和计算
Rk
1
d1lh1
1
21l
ln
d2 d1
1
2xl
ln
dx d2
1
dxlh2
dRk ddx
1
2x d x
1
d
2 x
h2
0
dc
2x
h2
临界绝缘直径与保温材料有关、与所处环境有关
dc
2x
h2
（1）当dx<dc时，随保温层厚度的增加，总热阻 减小，传热量增大，此时对管道敷设保温层反而
7.4.2 换热器热计算的基本方程
约定： 下标 1 —— 热流体 下标 2 —— 冷流体 上标 ’ —— 进口参数 上标 ’’ —— 出口参数 以热流体进口作为计算起点
1 换热器中流体的温度分布 因变量—冷、热流体的温度 自变量—？
换热面积 —热流体入口，Ax＝0 —热流体出口，Ax＝At —在换热器内的不同位置，Ax不同，流体温
★如何提高传热系数？
1
1
K
1 h1
1 h2
1 h1
1 h2
数学上可以证明
K min h1, h2
提高较小的表面传热系数值，强化薄弱环节， 效果最好
h1＝103，h2＝10，没有强化前：K=9.90 W/(m2.K)
❖ 措施1： h1＝2000，h2＝10： K’＝9.95 W/(m2.K)
7.2.1 通过平壁的传热过程 导热中—只关注平板的导热过程，计算了各类边
界条件下的温度分布、通过平板的导热量 传热过程中—壁面两侧流体间的热量传递过程
1 h1 A(t f 1 tW1)
2
传热学2-稳态导热
虽然是稳态情况，但热流密度 q 与半径 r 成反比！
热阻为：
t ln(d 2 / d1 ) R Φ 2l
t w1 t w 2 ql d2 1 l ln 2 d1
21
长度为 l 的圆筒壁的导热热阻
t w1 t w 2 d2 1 ln 2 l d1
采用圆柱坐标系，这是沿半径方向 的一维导热，稳态导热微分方程为：
d dt r 0 dr dr
积分得： 通解为：
dt r c1 dr
dt c1 dr r
19
t c1 ln r c2
第一类边界条件
边界条件为： r r1 r r2 代入通解：
t tw1
如果采用单层玻璃窗，则散热损失为
10 Φ' 3333 .3W 0.003
是双层玻璃窗散热损失的 35 倍，可见采用双层玻璃 窗可以大大减少散热损失，节约能源。
例题2-1 P 29
4)第三类边界条件 已知平壁的壁厚为，无内热源，导热系数为常数 传热过程：一侧的热流体通过固体壁面把热量传给 另一侧冷流体的过程。 1、热流体传给壁面的热流密度：
k为传热系数
1 1 h1 A A h2 A
tf1 tf 2
•
平壁的表面积为A，热流量为:
例题2-2 P31
1 1 h1 A A h2 A
tf1 tf 2
第二节 复合平壁的稳定导热
工程上经常碰到沿宽度或厚度方向的材料不同构成
平壁，这种平壁为复合平壁，如空心墙、夹心板等。 导热系数相差不大时，仍近似作一维处理：
总热阻为：
传热学常考名词解释
传热过程： 热量从壁一侧的高温流体通过壁传给另一侧的低温流体的过程。
导热系数： 物体中单位温度降单位时间通过单位面积的导热量。
热对流： 只依靠流体的宏观运动传递热量的现象称为热对流。
表面传热系数： 单位面积上，流体与壁面之间在单位温差下及单位时间内所能传递的能量。
保温材料： 国家标准规定，凡平均温度不高于350度导热系数不大于0.12w/（m.k ）的材料。
温度场： 指某一时刻空间所有各点温度的总称。
热扩散率： a=cρλ 表示物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向均匀一致的能力。
临界热绝缘直径c d ：对应于总热阻l R 为极小值的保温层外径称为临界热绝缘直径。
集中参数法： 当1.0B i 时，可以近似的认为物体的温度是均匀的，这种忽略物体内部导热热阻，认为物体温度均匀的分析方法。
辐射力： 单位时间内，物体的每单位面积向半球空间所发射全波长的总能量。
单色辐射力： 单位时间内，物体的每单位面积，在波长λ附近的单位波长间隔内，向半球空间发射的能量。
定向辐射力： 单位时间内，物体的每单位面积，向半球空间的某给定辐射方向上，在单位立体角内所发射全波长的能量。
单色定向辐射力： 单位时间内，物体的每单位面积，向半球空间的某给定辐射方向上，在单位立体角内所发射在波长λ附近的单位波长间隔内的能量。
辐射强度： 单位时间内，在某给定辐射方向上，物体在与发射方向垂直的方向上的每单位投影面积，在单位立体角内所发射全波长的能量称为该方向的辐射强度。
有效辐射：单位时间离开单位面积表面的总辐射能。
辐射隔热：为减少表面间辐射换热而采用高反射比的表面涂层，或在表面加设遮热板，这类措施称为辐射隔热。
黑体： 能全部吸收外来射线，即1=α的物体。
白体： 能全部反射外来射线，即1=ρ的物体，不论是镜面反射或漫反射。
透明体： 能被外来射线全部透射，即1=τ的物体。
热流密度： 单位时间单位面积上所传递的热量。
肋片效率： 衡量肋片散热有效程度的指标，定义为在肋片表面平均温度m t 下，肋片的实际散热量φ与假定整个肋片表面处在肋基温度o t 时的理想散热量o φ的比值。
热传学培训课件-3、稳态导热讲义
A dt 4 r2 dt const
dr
dr
r2 dr
r1 4 r2
t2
dt
t1
q
t1 t2 r2 1 r1 1
r2
36
§3-3 表面有散热的长杆的导热
一、定义及特点
① 定义： 肋片是指依附于基础表面上的扩展表面
t4
推广到n层壁的情况:
q
t1 tn1
n i
i 1 i
t1 r1
t2 r2 t3 r3
t4
15
§3-1 通过平壁的导热
问：现在已经知道了q，如何计算层次分界面壁温？
第一层： 第二层：
q
1 1
(t1
t2 )
t2
t1
q
1 1
q
2 2
(t2
t3 )
t3
t2
q
2 2
第 i 层：
q
i i
(ti
ti1)
t
1.7 1350 1100
4652 0.091m 91mm
又由q
t
2
t2
3
2 3
4652
1100 220
2 0.006
0.35 40.7
得到2 0.066m 66mm
即当耐火砖层厚度为91mm、绝热砖层厚度为66mm时，炉 壁的总厚度最小，
此时min 1 2 3 163mm
物理条件：无内热源、常物性 时间条件：稳态导热 边界条件：第一类 （已知边
界上的温度） 23
§3-2、通过圆筒壁和球壁的导热
c t
1 r
r
(r
t r
)
1 r2
( t )
稳态导热知识点总结
稳态导热知识点总结稳态导热是指在稳定的热传导过程中，系统的温度场分布不随时间改变，即系统的各点温度不随时间发生变化。
热传导是物质中热量的传递过程，导热是表征物质传导热量的能力。
在稳态导热过程中，热传导的速率在空间上和时间上都保持不变。
导热的基本定律是傅里叶热传导定律，该定律用以描述稳态导热过程中的温度分布和传热速率。
傅里叶热传导定律可以用微分形式表示为：\[q=-kA\frac{dT}{dx}\]其中，q为单位时间内通过导热材料横截面的热量流（单位为瓦特，W），k为导热材料的导热系数（单位为瓦特每米·开，W/(m·K)），A为热传导方向上的截面积（单位为米的平方，m²），dT/dx为温度梯度（单位为开尔文每米，K/m）。
在稳态导热过程中，温度分布呈线性梯度，即热传导方向上温度随距离的变化符合线性关系。
这意味着热传导定律可以简化为：\[q=-kA\frac{\Delta T}{\Delta x}\]其中，ΔT为两端温度差，Δx为两端距离差。
这个简化形式适用于定常热传导过程中的热通量计算。
在稳态导热分析中，需要考虑导热材料的导热系数、截面积、温度梯度等因素。
导热系数是描述物质传导热量能力的物理量，不同材料的导热系数差异很大。
通常情况下，金属材料的导热性能较好，而绝缘材料的导热性能较差。
另外，导热材料的截面积对热传导的影响也很大。
截面积越大，热传导的速率越快。
在实际工程中，通过增大导热材料的截面积，可以提高热传导效率。
温度梯度是指单位长度内温度的变化率，它描述了热传导过程中温度分布的变化情况。
温度梯度越大，热传导速率越快。
通常情况下，温度梯度可以通过测量两个位置的温度差来计算。
稳态导热分析可以应用于很多领域，例如建筑工程中的墙体和屋顶的导热性能分析、工业设备中的散热设计、电子器件的热管理等方面。
稳态导热分析能够帮助工程师设计更加高效的热传导系统，提高能源利用率，降低能源消耗。
稳态导热知识点归纳总结
稳态导热知识点归纳总结导热是物体内部能量的传递过程，它是在没有能量从外界进入系统或从系统中流出的情况下进行。
在这种条件下，热能会通过物体内部的传导和对流传递的方式进行传递。
在稳态导热中，温度场和热流是稳定的，物体的温度不随时间而改变。
本文将对稳态导热的知识点进行归纳总结，以帮助读者更好地理解这一概念。
1. 热传导的基本原理热传导是物质内部热量传递的过程，它是由温度梯度引起的。
当一个物体的某一部分温度高于另一部分时，热量就会从高温区域传递到低温区域，直到整个物体的温度达到平衡。
热传导的过程可以由导热方程描述，导热方程可以用来描述物体内部温度分布随时间的变化情况。
2. 导热系数导热系数是用来描述材料导热性能的一个重要参数，它反映了材料对热量传递的阻碍程度。
导热系数越大，材料的导热性能就越好，热量传递速度就越快。
不同材料的导热系数可能会相差很大，例如金属的导热系数通常比非金属材料要大很多。
3. 热传导方程热传导方程描述了具有稳态导热的物体内部温度分布。
它是一个偏微分方程，描述了物体内部温度随空间坐标和时间的变化情况。
通过求解热传导方程，可以得到物体内部温度分布和热流分布的解析解。
4. 热传导的边界条件在求解热传导问题时，需要考虑物体表面的边界条件。
边界条件描述了物体表面对外界环境的热交换情况，它可以是温度边界条件、热流边界条件或混合边界条件。
在不同的热传导问题中，需要根据具体情况选取适当的边界条件。
5. 材料的热工性能参数除了导热系数之外，材料的热工性能还包括热容量和密度。
热容量描述了材料储存热能的能力，它是材料单位质量或单位体积的热量增加1度温度所需的热量。
密度则描述了材料单位体积内所含质量的多少，它对材料的导热性能和热容量都有影响。
6. 热传导的数值模拟对于复杂的热传导问题，通常需要借助数值方法进行求解。
数值模拟可以用来计算物体内部的温度分布和热流分布，从而为工程实践提供支持。
常用的数值方法包括有限差分法、有限元法和边界元法等。
2020年智慧树知道网课《传热学(华东交通大学)》课后章节测试满分答案
绪论单元测试1【判断题】(10分)导热，对流，辐射换热是热量传递的三种基本方式。
A.错B.对2【判断题】(10分)传热系数和导热系数单位不同。
A.对B.错3【多选题】(10分)下列哪几种传热过程不需要有物体的宏观运动？A.复合传热B.导热C.辐射D.对流4【多选题】(10分)热量传递的三种基本方式为（）。
A.热传导B.热辐射C.热对流D.传热5【单选题】(10分)太阳与地球间的热量传递属于下述哪种传热方式?A.热对流B.导热C.其他几种都不是D.热辐射6【单选题】(10分)温度对辐射换热的影响（）对对流换热的影响。
A.可能大于、小于B.小于C.大于D.等于7【单选题】(10分)物体不论()高低，都在相互辐射能量，只是辐射能量的大小不同。
A.导热B.温度C.热传导D.放热8【单选题】(10分)工程中常遇到热量从固体壁面一侧的高温流体，通过固体壁传递给另一侧低温流体的过程，称为()。
A.传热过程B.热对流C.热传导D.热辐射9【判断题】(10分)热辐射和流体对流及导热一样，需有温差才能发射辐射能。
A.对B.错10【单选题】(10分)传热学就是研究()引起的热量传递规律的学科。
A.焓差B.浓度差C.熵差D.温差第一章测试1【单选题】(10分)导热问题的第一类边界条件是已知（）。
A.温差B.热流密度C.壁温D.对流换热量2【单选题】(10分)下面材料中哪种材料的导热系数最小（）。
A.瓷砖B.铁C.铜D.硅藻土砖3【判断题】(10分)温度梯度表示温度场内的某一地点等温面法线方向的温度变化率。
A.对B.错4【单选题】(10分)表征材料导热能力的物理量是（）。
A.导温系数B.吸热系数C.导热系数D.传热系数5【单选题】(10分)按照导热机理，水的气、液、固三种状态中（）状态下的导热系数最小。
A.气态B.固态C.无法确定D.液态6【单选题】(10分)气体的导热系数随温度的升高而（）。
A.增加B.减小C.无法确定D.不变7【单选题】(10分)一般而言，金属比非金属（介电体）的导热系数值是（)。
传热学的稳态导热
分子质量小的气体（H2、He）导热系数较大 — 分子运动速度高
3）固体的导热机理和导热系数
➢ 导电固体导热：
➢ 非导电固体导热：
主要依靠自由电子的运动
通过晶格结构的振动传递
2）固体的导热机理和导热系数
(1) 金属的热导率： 一般在12~420W/(m·K)
纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动 主要依靠前者
Rd －热阻，rd－面积热阻
电学中欧姆定律：
I U V RR
其中R为电阻
例 用壶底直径为0.18m，厚度δ1的水壶烧水，热流量 1000W，与水接触的壶底温度108℃。长期使用后， 壶 底 结 了 一 层 δ2 为 3mm 的 水 垢 ， 水 垢 的 热 导 率 为 1W/(m·K)，此时与水接触的水垢表面温度仍为108℃ ，壶底的热流量不变。试问结垢后，壶底上表面与水 垢接触面相比未结垢前的温度增加了多少？
d (r dt ) 0 dr dr
边界条件： r=r1时，t=t1 r=r2时，t=t2
d (r dt ) 0 q= -λdt/dr
dr dr
•
温度分布:
t
t1
t 2 t1 ln( r ln( r2 r1 )
r1 )
—— 呈对数曲线分布
• 通过圆筒壁半径r的热流密度：
q (t1 t2 )
总热阻：
rt
1 1
2 2
3 3
t
t w1
t w2
•••
tw3
q
1
• • •
2
n
1 2
n
t w,n1
q
•••
1 / 1 2 / 2
n / n
热阻网络图
大学生精品课件：10.1导热-稳态与非稳态导热
t t t t c x x y y z z
直角坐标导热微分方程式的简化
式中2是拉普拉斯算子, 在直角坐标系中
a c
木材a =1.5×10-7 紫铜a = 5.33×10-5
称为热扩散率, 也称导温系数, 单位为m2/s。 其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化的快慢。
柱坐标导热微分方程式
• 柱坐标系常物性、含 内热源的三维非稳态 导热微分方程式：
t 1 t 1 t t c r 2 r r r r z z 如果为常数： 2 2 2 t t 1 t 1 t t a 2 2 2 2 r r r z c r
d t 0 2 dx
2
d dt (r ) 0 dr dr
t t a 2 x
2
t 1 t a ( ) r r r
• 常物性、有热源的零维非稳态导热微分方程式：
t c
导热微分方程式的边界条件
导热问题常见的边界条件分为三类： 1）第一类边界条件规定了边界上的温度场（如：边 界上的温度为零）； t f , x, y, z 2）第二类边界条件规定了边界上的热流场（如：边 界上的热流密度为零）；
q t n n
q gradt
• 负号表示温度梯度的方向与热流密度的方向 相反，保证导热系数取正值。
傅里叶定律
• 傅里叶定律：导热热流密度的大小与温度 梯度的绝对值成正比，其方向与温度梯度 的方向相反。
t A x
《冶金传输原理》5 稳态导热及导热微分方程
砖 土砖
T T3 T22 T21
T1
0
r
5. 稳态导热及导热微分方程
解：
q
1
T1 T3
2 3
（ 240
1000 60 50 115 ）103
1259w
1 2 3 1.04 0.15 0.63
T21
T1
q
1 1
70（ 0 ℃）
T22
T3
q
3 3
28（ 9 ℃）
因此，硅藻土层的平均温度为： T21 T22 49（ 9 ℃） 2
导热过程的单值性条件
初始条件
边界条件
T 0 f x, y, z I.
T 0 T0 II.
已知任何时刻边 界面上的温度分 布
已知任何时刻边 界面上的热通量
T W TW
T n
W
qW
T n
W
0
III. 对流边界条件：
已知周围介质
温度和对流换
T n
W
T
W Tf
热系数
5. 稳态导热及导热微分方程
稳定温度场 t 0 非稳定温度场 t 0
– 如果温度仅是坐标的函数而与时间无关： – 则此温度场为稳定温度场，此时温度场的表达式
为： t = f（ x, y, z ）
– 即空间各点的温度将不随时间的变化而变化。仅 是位置的函数。
– 发生在稳定温度场内的传热叫稳态传热， – 发生在非稳定温度场中的传热即为非稳态传热。
s
r
d T dT 0
dx dx
分析导热问题的一般方 法－－通过解微分方程 得到温度场，然后利用 傅立叶定律确定导热速 率。
5. 稳态导热及导热微分方程
no02-稳态导热
渐减小，导热系数 λ 随之增大，因此，导热系数值随温度 的升高而减小。 6.热电偶测温套管的材料用铜好，还是用铁好？为什么？
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传热学复习资料
2.稳态导热部分
答：测温套管可当作肋处理，在肋端处
，其中
，
要使测温误差小，θl 应较小，则 ch(ml)的值要大，即 ml 要大，这样当 l 一定时， 要求 m 大，即取 λ 较小的材料好。由于铁的导热系数较铜小，故取铁好。
传热学复习资料
2.稳态导热部分
第二部分：稳态导热
内容框架
一、基本概念
1.接触热阻：当两个固体表面不是完全平整的面接触时，界面上产生的对导 热过程的额外的热阻。它与接触面的表面状况、材料硬度匹配及压力等有关。 2.肋片效率：肋片的实际散热量与假定整个肋片表面处在肋基温度 t0 时的理 想散热量的比值。
ml =
hU h 20 l= l= × 0.12 = 1.99 48.5 ×1.5 ×10 −3 λAL λδ
应用等截面直肋导热理论解：
θ = θ0
θ0 ch[m(l − x )] θl = ch(ml ) ，当 x=l 时， ch(ml ) ，
即
tl − t f =
tf =
ch(ml ) （tl 为温度计的读数）
根据 Φ=I R，确定最大允许电流为
2
I=
Φ
R
=
34.0 = 123.8 A 2.22 × 10 −3
3. 测定储气罐空气温度的水银温度计测温套管用钢制成，厚度 δ=1.5mm， 长度 l =120mm，钢的导热系数 λ =48.5W/m.℃，温度计示出套管端部的温度为 84℃，套管的另一端与储气罐连接处的温度为 40℃。已知套管和罐中空气之间 的对流换热系数为 h=20W/m.℃，试求由于套管导热所引起的测温误差。 解： 温度计套管可视作一个从储气罐筒体上伸出的既有导热又有沿程对流换 热的扩展换热面即等截面直肋。设套管直径为 d，则 U=πd，AL=πdδ，
传热学稳态导热
2020/1/4
19
将导热系数大的包在外面：
qL
t1 t2 1 ln2 1
＝ 3t
ln 3 0.1426
23
2 23 2
两种情况散热量之比为：
qL 0.1426 1.19 qL 0.11969
结论：导热系数大的材料在外面，导热系数 小的材料放在里层对保温更有利。
x x y y z z
2020/1/4
1
1、通过平壁的导热
平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而当 平板两侧保持均匀边界条件时，热量只在厚度方向 传递，温度只在厚度方向变化，即一维稳态导热问 题。
a.通过单层平壁的稳态导热
（无内热源，λ为常数）
导热微分方程:
d 2t 0
dx2
t tw1 t(x)
工程上，为减少管道的散热损
失，常在管道外侧覆盖热绝缘
层或称隔热保温层。
ins
问题：覆盖热绝缘层是否在任
ql
何情况下都能减少热损失？保 温层是否越厚越好？
单位长度管道上的总热阻：
Rl
1
h1d1
1
21
ln
d2 d1
1
2 ins
ln
dx d2
1
h2d x
dx
2020/1/4
7
b.通过多层平壁的导热
例：房屋的墙壁由白灰内层 (1, 1) 、水泥沙浆层 (2, 2 ) 、 红砖主体层 (3, 3 ) 等组成，假设各层之间接触良好，近似地
认为接合面上温度相等。
q
t1 t2
1
t2 t3
2
导热基本定律及稳态导热
3 、导热问题的常见边界条件可归纳为 以下三类
（1）规定了边界上的温度值，称为第一类边界条件。对于非 稳态导热，这类边界条件要求给出以下关系式：
0 时 tw f
（2）规定了边界上的热流密度值，称为第 二类边界条件。对于非稳态导热，这类边界 条件要求给出以下关系式：
0 时
等温面与等温线
等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同 的点连接起来所构成的面
等温线：用一个平面与各等温面相交，在这 个平面上得到一个等温线簇
等温面与等温线的特点：
(1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相 交
(2) 在连续的温度场中，等温面或等温线不会 中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面 （曲线），或者就终止与物体的边界上
t f (x, y, z)
2 ）非稳态温度场（非定常温度场） （Transient conduction） 是指在变动工作条件下，物体中各点的温 度分布随时间而变化的温度场称非稳态温 度场，其表达式：
t f (x, y, z, )
若物体温度仅一个方向有变化，这种情况 下的温度场称一维温度场。
通过导热微分方程可知，求解导热问题， 实际上就是对导热微分方程式的求解。预知 某一导热问题的温度分布，必须给出表征该 问题的附加条件。
二、 定解条件
1 、定义：是指使导热微分方程获得适合某 一特定导热问题的求解的附加条件。
2 、分类
1 ）初始条件：初始时间温度分布的初始条件； 2 ）边界条件：导热物体边界上温度或换热情况的边 界条件。 说明： ①非稳态导热定解条件有两个； ②稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。
导热基本定律及稳态导热
1 、重点内容： ① 傅立叶定律及其应用； ② 导热系数及其影响因素； ③ 导热问题的数学模型。 2 、掌握内容：一维稳态导热问题的分析解法
导热基本方程和稳态导热理论
t q grad t n n
—导热系数，物性值。单位为W/(m· K)。
负号是因为热流密度与温度梯度的方向相反。
热流密度为矢量，其在x、y、z轴上的投影用 傅立叶定律表示为： t t t q y q x q z y z x dt q 对于一维导热问题： dx
注意： a =0时，绝热边界条件
a→∞，第一类边界条件
2-3 单层及多层平壁的稳态导热 2.3.1 单层平壁的稳态导热
几何条件：单层平板厚度为δ
物理条件：ρ，c，λ已知，
无内热源
t 时间条件：稳态导热 0
边界条件：第一类边界条件
工程中很多情况下可以忽略平壁面内的传热，仅考虑厚向传热
——三维、非稳态、变物性、有内热源的导热微分方 程的一般形式。
2 几种特殊情况
①若物性参数λ， c， p ρ均为常数
2t 2t 2t t a 2 2 2 y z x qv t 2 a t 简写为： cp
qv cp
Q z dz
Q
z
净导入=导入-导出
Qx
y dy
dy
dx
dz
Q xdx
y
Qy
Qz
x
同理可得,y，z方向净导入微元体的热量为：
t dQy ( )dVd y y
t dQz ( )dVd z z
x，y，z三个方向净导入的热量为：
t t t dQ1 [ ( ) ( ) ( )]dVd x x y y z z
t t t n( , , ) x y z
gradt
平行于
n
梯度方向垂直于等温面。 两个定义一致，解析定义便于计算
9.1稳态导热
1 2 s1 s 2
dQ c T dxdydzd
导热微分方程
c
T T T T y z z qV x x y
q T a 2T V c
s x
TW 1 TW 2 TW 1 TW 2 s r
T T dT q W1 W 2 dx s
q
?
T 0 1 bT
d dT T 0 dx dx
分析导热问题的一般方 法－－通过解微分方程 得到温度场，然后利用 傅立叶定律确定导热速 率。
TW 1 TWn 1 n si
TW 1 TW 2 q TW 2 TW 3 q TW 3 TW 4 q
1
s1
1 2 3 s1 s 2 s3
s s s TW 1 TW 4 q 1 2 3 2 3 1
TW 4
x
2 3
2
9.导热
9.3 导热微分方程
导热微分方程形式
2T 2T 2T qV T a 2 2 2 y z c x
柱坐标系：
1 T 1 2T 2T qV T a r 2 2 2 z c r r r r
d T 0 dx2
T T
x 0
T
2
d 2T 0 2 dx
d dT 0 dx dx
TW 1
Tx
TW 2
TW 1 TW 2
x s
dT d 0 dx
积 分
s x
稳态导热PPT学习教案
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第三l d 10
假设；空心圆筒壁，内外径 且 l
r1, r2,
， l>>d2
λ=常数，无内热源，内外表面维持均匀
恒定温度 ，且
t
tw1, tw2
tw1> tw2。
确定（1）圆筒壁的温度分布； （2）通过径向的热流量。
选取坐标系为圆柱坐标。 t f (r)
t
|r r1 )
dt dr
|rr2
=h2 (t
|rr2t f
）
2
各过程的热流量分别为：
ql |rr1 h12 r1(t f 1 tw1)
ql
tw1 tw2 1 ln r2
2 r1
ql rr2=h2 2 r2 tw2 t f 2
稳态导热过程中：
ql |rr1 ql |rr2 ql
第24页/共51页
任一位置 处的热流密度： x
q
dt dx
qv x
第30页/共51页
说明
t
qv
2
( 2
x2)
qv
h
tf
q
dt dx
qv x
与无内热源的平壁解比较：
✓
• 温度分布呈抛物线分布，而不是直线分布；
• 热流密度不再是常数。
A
tw4
ф
0 δ1 δ2 δ3 x
q
tw3 tw4 3
3
1
R ,3
tw3 tw4
tw1
Φ R λ1 tw2 R λ2 t w3 R λ3 tw4
第7页/共51页
整理为：
tw1 tw2 qR,1 tw2 tw3 qR,2
tw3 tw4 qR,3
稳态 导热
导热
单纯的导热一般只发生在密实的固体中。
此现象最为普遍，也 最具有应用价值
气体与液体因为具有流动特性，在产生导热的同时往 往伴随宏观相对位移（即对流）而使热量转移。
在工程应用中，一般把发生在换热器管壁、管道保温 层、墙壁等固态材料中的热量传递均可看作导热过程处理。
第一节 导热的基本定律
一、基本概念
导热又称热传导，是指物体各部分无相对位移或不同 物体直接接触时依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的 热运动而进行的热量传递现象。
导热是物质的属性，在固体、液体和气体中均可进行， 但微观机理有所不同。
• 气体 • 固体 • 液体
导热是气体分子不规则热运动时碰撞的结果; 导电体的导热主要靠自由电子的运动来完成；
热量传递有三种基本方式：导热、对流和热辐射。
热力设备运行的两种类型: 增强传热 削弱传热
第十二章
稳态导热
学习导引
稳态导热是指温度场不随时间变化的导热过 程，热力设备在正常工作运行时发生的导热多 数可简化为一维稳态导热。本章主要介绍工程 上常见的一维稳态导热问题的计算。首先引入 有关导热的基本概念，而后阐述了反映导热基 本规律的傅里叶定律，并对其公式中的热导率 进行了分析，最后讨论了一维稳态导热中傅里 叶定律的具体应用，即平壁和圆筒壁的一维稳 态导热计算。
20℃
热导率/[W/(m·K)]
密度ρ
比热容cp
热导率
/ (kg/m3) / [J/（kg·K）] / [W/(m·K)]
-100 0
温度t/℃ 100 200 300 400 600 800 1000 1200
2710
902
236
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7.4 多层平壁与复合平壁导热
由多层不同材料构成的平壁，如果层间不存在接触热阻
q
Δt Ri
tf1 tf2
1 1 2 3
1
h1 1 2 3 h2
12
复合平壁导热分析：热阻网络
并联结构
串并联结构
13
7.5 径向系统的一维导热
总长L ，内外半径分别为r1、r2的圆柱体，没有 内热源，内外表面分别保持均匀温度tw1、tw2
物体在加热或冷却过程中温度趋于均匀一致的能力。
V是体积内热源功率，W/m3 。
这种写法实际上已经包含了常物性条件。
3
常物性、三维、有内热源的稳态导热微分方程为
2t 2t 2t V 0 x2 y2 z2
常物性、三维、无内热源的稳态导热微分方程为
2t 2t 2t x2 y2 z2 0
2
1
π
ln
r2 r1
1 h2 πd 2
14
多层圆筒壁
1
n
tf1 tf 2 1 ln ri1
1
h1πd1L i1 2 πi L ri h2πdn1L
球壳
(1/
r1
tw1 tw2
1/ r2 ) /(4π
)
需要记忆的仅仅是 3种热阻表达式。
就可以获得精度很高的结果。 一维导热肋条件。假设（2）是为了确保肋厚度方向
上的最大温差远小于外部的对流换热温差。不要仅 以肋的厚度做判断。 对流表面传热系数。工程中经常并非常数，甚至可 能包含有辐射作用。
20
7.6.2 肋效率
肋效率，表示肋的实际散热量与假设整个肋均处于肋根 温度时的理想散热量之比。
第7章
稳态导热
7.1 导热微分方程及边界条件 7.2 平壁的导热计算
7.3 接触热阻 7.4 多层平壁与复合平壁导热 7.5 径向系统的一维导热 7.6 肋的导热与传热
1
7.1 导热微分方程及边界条件
导热问题的求解方法：分析解，实验方法，类比 方法和数值方法。
傅里叶定律无法求解所有的导热问题，还必须
tf1 tw1 tw1 tw2 tw2 tf2 1/(h1A) /( A) 1/(h2 A)
tf1 tf 2
Rtot
Rtot
1 h1 A
A
1 h2 A
总传热系数k
kA(tf1 tf2 )
9
7.3 接触热阻
多数实际工程应用中很难保证绝对的平整和光滑，两表 面间为点或小面积接触。
正压力（预紧力）以及材料表面的清洁程度、氧化状况等。10
接触热阻无法做理论计算，只能实测。 消除接触面处的热阻的简便方法：(1) 选软硬适当的材料
配对，施以一定压力，以便加大接触面积，消除缝隙。 (2) 在接触面上衬以铜箔、铝箔、银箔等较软且导热非常 好的材料。(3) 在接触面上涂一薄层特制的导热油（导热 姆）。(4) 对接触面积很小的管带式肋片，可采用胀管、 钎焊或者镀锡、热浸锌等措施。
22
其中：
1
1
ki
1 hi
Ai
ho At0
1 hi
1
ho0
1
1
ko
At hi Ai
At Ai
At
ho At0
hi
1 /
/
1
ho0
= At / Ai 称为 肋化系数 。
t
n
h tw tf
w
可流以体是温恒度定tf 的和常表数面。传热系数 h 可以随位置和时间变化，也
如果边界面上对流与辐射并存，h 应被视为复表合面传热 系数。
当热流方向不同时该式的形式相应有变化。
6
7.2 平壁的导热计算
表面积A的单一材料平壁，无内热源， 两侧面分别维持均匀恒定的温度tw1和tw2
导热微分方程是物体内温度分布的通用控制方程，但还需 要配相应的单值性条件，才能获得特定导热问题的特解。
单值性条件由以下四个方面构成：(1) 几何条件，指物体的 几何尺度、形状等。(2) 物理条件，指导热体的主要物理特 征，如物性的数值，是否随温度变化以及有无内热源等。 (3) 时间条件，针对非稳态问题。常以初始时刻温度分布的 形式给出，因此也称为初始条件。(4) 边界条件，指导热物 体边界面上与外部环境之间在热方面的联系或相互作用。
f
Φ Φ t
hAf m hAf b
t tf m
tb tf
等截面直肋的肋效率表达式
f
Amb tanh hPL b
mL
tanh mL
mL
矩形、三角形和凹抛物线型的肋效率21
7.6.3 肋壁传热
肋壁的总传热量必定等于肋基和肋表面两部分传热量之和
t h Abb h nAfm h Abb h nAffb h At0b
热电比拟 ：热阻表达方法
7
对流换热的热阻也可以表示为 tw tf
1/(hA)
对于表面上的辐射换热，有 Rrad = 1/ (hrad A)
从辐射换热表面传热系数计算的当量热阻是壁面温度、 环境温度、发射率以及表面积的函数。
表面对流换热热阻
辐射与对流热阻并联
8
对流边界条件下的平壁导热：传热过程
4
常见的 三种边界条件：
第一类规定导热物体边界面上的温度
0, tw f x, y, z,
恒壁温边界条件
第二类规定导热物体边界面上的热流密度
0,
qw
t
n
f x, y, z,
w
恒热流边界条件 ，绝热边界条件
5
第三类，称为对流边界条件，规定边界面上的换热状况。 一般给出流体温度和相应的对流换热表面传热系数。
加肋是否总是有利 的？
引进 肋的有效性，即肋的实际散热量与（无肋时）肋基表面的散
热量之比
f
Φfin Φno fin
实际中，当 f >> 1时，加肋才是有利的。应同时考虑经济因素。
23
下一章
肋面总效率
0
t hAt b
Ab
nAff
At
表示肋壁的实际传热量与假设整个肋壁都处于肋基温度时的
理想传热量之比
写出教材中式（7-36）并联立求解之
Φ
1
(tfi tfo )
1
ki Ai (tfi tfo ) ko At (tfi tfo )
hi Ai Ai ho Ai0
cosh mL
18
L
b
cosh (mL)
x0
Ad
dx
x0
A b m
tanhmL Fra bibliotekhP m
b
tanh mL
如果肋高很大，可简化为
b emx
x0 hPA b
19
简化处理和有关问题的解释和分析
肋端绝热边界条件。只要把L` = L + /2定义为肋高，
15
7.6 肋的导热与传热
为什么要用肋来增强传热？
7.6.1 肋（扩展表面 ）的导热 工业应用
16
整体肋化管
发动机的散热器
电子设备的热管散热肋片组 17
x xdx c
d2
dx2
m2
0
x0
tb
tf
b
d 0
dx xL
b
cosh m L x
通过不规则缝隙的热量传递是接触点的导热、缝隙中空 气的导热和由缝隙的空腔形成的热辐射联合作用的结果。 相对于表面理想热接触而言，导热过程多了额外的热阻， 称为接触热阻
Rc
tA
tB q
tw1 tw2
1 1
Rc
2 2
tw1
1
tw2
2
1 2
影响接触热阻的主要因素包括：材料种类，硬度匹配状况， 材料的表面粗糙度，缝隙中填充介质的种类，接触面承受的
利用导热微分方程及相应的单值性条件，才能获 得导热物体内的温度场，并进而求得物体内瞬时 的或者平均的传热热流。 导热微分方程系根据傅里叶定律和热量守恒原理 导出。
2
直角坐标系中的导热微分方程为
t
a
2t x2
2t y2
2t z2
V c
a = / ( c)，称为 热扩散率或者 导温系数， m2/s。它表示
由傅里叶定律，穿过平壁的导热热流量
A d t
dx
分离变量，在平壁的全厚度上积分
dx tw2 Adt
x0
t tw1
A tw1 tw2 A Δ t
tw1 tw2 /( A)
注意：一维温度场的条件
其他解法
A dt 2 rL dt
dr
dr
r
2
dr
tw2 dt
2πL
r
1
r
tw1
tw1 tw2
1