【6年级数学下册】六年级春季班-第20讲:期末复习-教师版
冀教版六年级下册小学数学全册期末复习单元知识清单

℃表示为“零上温度”等“支出”“零下温度”等规定为元一般把这个标负数的标准方向是“℃”是表示温度的符号。
零下温度,离着0 ℃越远的,温度越低。
易混点:1. 0是正、负数的分界。
2.负号不能省略不写。
易错点:1.直线上的数,从左到右的顺序就是从小到大。
2.自然数都是整数,整数不一定是自然数。
3.所有的负数都在0的左边,负数都比正数小。
重点:正数和负数表示相反意义的量。
易错点:“结余-200元”表示亏损200元。
易混点:“500 g±5 g”表示比500 g多5 g或少5 g。
易错点:用正、负数表示事物的连续变化时,关键是找准“零点”,然后在此基础上进行连续计算。
描述物体所在的列和排时,竖排叫列,横行叫排。
用数对表示物体位置时注意:列数在前,排数在后。
巧记确定位置有技巧,一组数据把位标。
列先排后不能调,一列一排一括号,中间逗号要区分了。
巧记同列列数不变,同排排数不变。
物体左右平移,行不变,上下平移列不变。
反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的乘成正比巧记识别正比例,寻找变量是关键,变量要有两种量,一种量变了,另一种量也随着变,但是无论怎么变,两种变量的比值不能变。
易错点:1.判断两种量是否成正比例的关键是看两种量的比值(商)是否一定。
2.注意挖掘两种变量之间隐含的不变量。
如订阅《中国少年报》的份数和总价成正比例。
这里的单价是不变的。
易错点:读正比例关系图象时,一般先读横轴,再读纵轴。
巧记识别反比例,寻找变量是关键,变量要有两种量,一种量变了,另一种量也随着变,但是无论怎么变,两种变量的乘积不能变。
易错点:判断两种量是否成反比例的关键是看两种量的乘积是否一定。
巧记正反比例要判断,区别不变是关键,乘积不变是反比,比值不变是正比。
易错点:根据乘法(或除法)算式中的三个量的关系,判断其中的两个量成什么比例,关键是抓住不变的量是另外两个变量的乘积还是比值。
四圆柱和圆锥一、认识圆柱、圆柱的组成部分1.圆柱的形成:圆柱是以长方形的一条边为轴旋转得到的;也可以由长方形卷起来得到。
六年级下册数学总复习PPT-第20讲找规律(一)人教版(13张)-精品课件

在这个数列中,从第二项起,每一项与它的前一项 的比值都等于2,我们把这样的数列叫作等比数列,这 个固定数“2”叫作这个等比数列的公比。
一般情况下,如果一列数从第二项起,每一项与它 的前一项的比值都等于同一个固定数,这一列数就叫 作等比数列,这个固定数就叫作等比数列的公比。
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3.(易错题)观察1+3=4,4+5=9,9+7=16,16+9=25, 25+11=36这五道算式,找出规律,然后填写20002+ (4001)=20012。
算式中的规律
算式中的规律是在数字中的规律的基础上,增加了 算式形式。具体解题步骤:①观察题目特征,寻找 算式变化规律;②先按规律完成填空,再尝试续写 算式;③探究规律形成原因。
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1.1 ( 1 21 3) ( 1 31 4) ( 1 41 5) ( 1 51 6) 23 2( . 易错 1 2题 6 51 1) 2 11 29 03 20 9 9 97 70 02 1 9 99 80 90 9981100
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6年级下册数学(春季)-第19讲-期末备考(一)

6年级数学下册(春季)辅导教案1.复习巩固有理数、一次方程(组)和一次不等式(组)章节内容; 2.期末模拟测试.(此环节设计时间在10—15分钟)易错题整理 1.计算:(1)20132014(1)(1)__________.----=(2)444()_________.99-÷⨯-= (3)2212[2(2)]__________.4----=2.596200若精确到万位,用科学计数法表示为_____________. 3.已知22m m -=-,则m 的取值范围为_______________. 4.二元一次方程38x y +=的正整数解是_____________. 5.已知m <n ,那么下列各式中,不一定...成立的是( ) A .2m <2n ; B .3m ->3n -; C .2mc <2nc ; D .3m -<1n -.6.如果受季节影响,某商品每件售价按原价降低a %再降价8元后的售价是100元,那么该商品每件原售价可表示为 .7.已知关于x ,y 的两个方程组127x t x y +=⎧⎨-=⎩与382x y x y b+=⎧⎨+=⎩的解相同,则a =________,b =________.8.关于x 的不等式3(1)2x a --≤的正整数解是1,2,则a 的取值范围是______________.9.关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共3个,则a 的取值范围是______________.10.已知0abc ≠,43230a b c a b c --=-+=,则ca b-的值是___________.参考答案:1.(1)0, (2)4, (3)132-; 2.56.010⨯; 3.2m ≤; 4.21,25x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩; 5.C ; 6.1081%a -; 7.2, 1; 8.14a ≤<; 9.32a -≤<-; 10.3.(此环节设计时间在20—30分钟)例题1:解方程组:20(1)21(2)324(3)x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩解:由(1)+(3)得:1x =由(1)+(2)得:31x y -= (4) 把1x =代入(4)得:2y =把1x =,2y =代入(1)得:3z =所以原方程组的解是:123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩例题2:若方程组2122x y mx y +=-⎧⎨-=⎩中x 与y 之和为2,求m 的值。
人教版2020年六年级数学下册期末复习计划

人教版2020年六年级数学下册期末复习计划一、复习目标知识与技能1. 掌握六年级数学下册的教学内容,包括分数乘法、圆、比例、统计、几何、整数等知识。
2. 能够运用所学知识解决实际问题。
过程与方法1. 培养学生的数学思维能力,提高解决问题的能力。
2. 学会运用归纳总结、比较分析等方法进行复习。
情感态度价值观1. 培养学生的学习兴趣,增强学习数学的自信心。
2. 培养学生的团队协作精神,提高合作学习能力。
二、复习内容第一阶段:基础知识复习1. 分数乘法:掌握分数乘法的计算方法及应用。
2. 圆:了解圆的基本概念,掌握圆的周长、面积的计算方法。
3. 比例:理解比例的概念,掌握比例的计算方法及应用。
4. 统计:了解统计的基本方法,学会绘制统计图表。
第二阶段:重点知识巩固1. 几何:掌握三角形、四边形、圆形的性质及判定方法。
2. 整数:掌握整数的性质,学会大数的读写及运算。
第三阶段:综合训练与实践应用1. 分析生活中的数学问题,运用所学知识解决实际问题。
2. 完成综合练习题,提高学生的综合运用能力。
三、复习方法与措施1. 课堂讲解:教师详细讲解重点知识,引导学生理解和掌握。
2. 课堂练习:课后布置针对性强的练习题,巩固所学知识。
3. 小组讨论:组织学生进行小组讨论,培养团队协作能力。
4. 家长辅导:鼓励家长参与学生的复习过程,提高家庭辅导效果。
5. 错题回顾:定期回顾错题,分析原因,避免重复错误。
四、复习进度安排1. 第一阶段:第1-2周,复习基础知识。
2. 第二阶段:第3-4周,巩固重点知识。
3. 第三阶段:第5-6周,进行综合训练与实践应用。
五、期末考试准备1. 复习计划:根据复习进度安排,制定期末考试复习计划。
2. 考试内容:了解期末考试的范围和题型,有针对性地进行复习。
3. 模拟考试:组织模拟考试,检验复习效果,提高学生的应试能力。
六、总结与反思1. 定期总结学生的学习情况,调整复习策略。
2. 鼓励学生积极参与复习,提高学习兴趣。
部编版数学六年级下期末复习教学案(课文梳理与背诵积累)

部编版数学六年级下期末复习教学案(课文梳理与背诵积累)一、教学目标本期末复教学案的主要目标是通过对六年级数学课文的梳理与背诵积累,帮助学生巩固所学知识,提升数学应用能力。
二、教学内容本教学案包括以下课文的梳理与背诵积累:1. 课文一:《分数的应用》2. 课文二:《小数的应用》3. 课文三:《百分数的应用》4. 课文四:《整数的应用》5. 课文五:《算式与方程》6. 课文六:《几何图形的认识与运用》三、教学步骤1. 对每篇课文进行梳理:- 确认本课文的主要知识点和应用场景- 梳理课文中的基本概念和公式- 总结课文中的解题方法和技巧2. 针对每篇课文进行背诵积累:- 根据课文内容编写背诵卡片或- 运用背诵卡片或进行复和巩固- 培养学生能够熟练运用所学知识解答相关问题3. 进行知识点串讲与提问:- 将各篇课文的关键知识点进行串讲- 提问学生相关问题,检验他们对知识点的掌握程度- 鼓励学生互相提问,促进互动研究4. 解答学生问题与讲解疑难点:- 对学生在研究过程中出现的问题进行解答和讲解- 特别关注学生对重点难点的理解和掌握情况- 引导学生找出解题思路和方法5. 进行知识点拓展与延伸:- 给予学生一些拓展性问题,让他们运用所学知识进行解答- 引导学生思考课文知识在实际生活中的应用场景- 鼓励学生多角度、多层次地理解和应用数学知识四、教学评估通过以下方式对学生进行评估:1. 分发小测验,测试学生对各篇课文的掌握情况2. 课堂练和问题回答情况3. 课后布置练题,检验学生的综合应用能力4. 日常表现和课堂参与度五、教学反思在教学过程中应注意激发学生的研究兴趣,创设良好的研究氛围,鼓励学生勇于提问和思考。
同时,教师还需根据学生的不同程度,提供个性化的辅导和指导,确保教学效果的最大化。
数学-6年级-第20讲-期末备考(二)

JC 教育辅导教案学员姓名:学科教师: 年级:辅导科目: 授课日期 ××年××月××日时间A /B /C /D /E /F 段主题期末备考(二) 教学内容对六年级下学期内容进行查缺补漏,期末模拟测试(此环节设计时间在10—15分钟)易错题整理(线段与角)1.已知线段a 、b 的长分别为10、6,如果在射线OP 上截取OM =a ,MC =b ,那么线段OC =________. 2.已知线段AB ,延长BA 到C ,使AC =31BC ,D 为AC 中点,且CD =2,那么线段AB 的长为. 3.如图,点C 将线段AB 从左向右分为2:3两部分,点D 是BC 上一点,线段CD 比BD 长1cm ,若CD =5cm ,则AC =_________cm .4.如果α∠的余角是56°30′,那么它的补角是.5.钟面上从9点25分到九点三刻,分钟转了______°. 6.如图线段AB :(1)用圆规和直尺,不写作法,保留作图痕迹,作出线段AC 的中点M ; (2)如果点N 为DB 的中点,且AB =6,CD =2,则MN =.参考答案:1、4或16;2、8; 3、6; 4、146°30′; 5、120; 6、(1)略,(2)4;(此环节设计时间在20—30分钟)N A BD C C A BD例题1:H7N9禽流感是一种急性呼吸道感染性疾病.勤洗手、室内勤通风换气、注意营养、保持良好体质,有利于预防流感等呼吸道传染病.为此,某校购买了甲、乙两个品牌的洗手液提供给全校师生洗手用.已知甲品牌的洗手液每瓶18元,乙品牌的洗手液每瓶27元.(1)如果购买这两种品牌的洗手液共100瓶,总金额为2340元,求该校购买了甲、乙两个品牌的洗手液各多少瓶?(2)如果该校准备再次购买这两个品牌的洗手液(不包括已购买的100瓶),若购买的乙品牌的洗手液瓶数是甲品牌的洗手液瓶数的2倍,且所需费用不超过4500元(不包括已付的2340元),求甲品牌的洗手液最多能再购买多少瓶?参考答案:(1)甲40瓶,乙60瓶;(2)62瓶例题2:某旅游景点团体门票票价如下:购票人数1~50 51~100 100人以上每人门票(元)30元25元20元今有甲、乙两个旅行团,已知甲团人数少于50人,乙团人数不超过100人,若分别购票,两团共计应付门票费3200元,若合在一起作为一个团体购票,总计应付门票费2400元.(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人;(2)求甲、乙两个旅行团各有多少人?参考答案:(1)乙团的人数是大于50人;(2)甲:40人,乙:80人此环节设计时间在80分钟左右(60分钟练习+20分钟互动讲解)。
北师版19春数学六下:第20课 探索规律(一)(总复习)

总复习——数与代数第20课时探索规律(一)教学目标知识与技能:探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。
过程与方法:体会解决问题的基本过程和方法,提高解决问题的能力。
教学重点:探索数与数之间、图形与图形之间的规律教学难点:探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势教具准备:课件教法:引导法学法:自主学习,小组合作探究课时:1课时教学过程:一、谈话引入我们已学过的找规律的内容有哪些?你是通过什么方法来找出事物变化的规律的?二、探究活动。
出示2000年8月份的日历从这个日历中你能找到什么规律?图形中的9个数(出示下图)与中间的数有什么关系?是中间那个数的3倍吗?小组合作、交流,然后进行汇报。
你从这个日历中还能找到什么规律?三、找规律,填一填。
(1) 1,2,3,4,5, _____, 7,…(2) 2,4,6,8, _____,12, 14,…(3) 1,3,5,7, _____,11,…(4) 8,11,14,17,_____,23,26,…(5) 1,8,27,64, _____,216,…(6) 1,4,9,16,25, _____,49,…(7) 3,6,9,12,_____, 18,21,…(8) 1,3,6,10,15,_____,28,…(9) 5,6,11,17,28,_____,73,…四、小结:我们找出的规律一般有以下几种形式:1、与序数间的联系①倍数关系。
如(2)、(7)。
②乘方关系。
如(5)、(6)。
③积、和关系(或积、差关系)。
如(3)、(4)。
④积的关系。
(比赛场次中的应用,只要学生明白结果是由从1开始加起就可以了)如(8)。
2、其它类型的关系。
如(9)五、小结:这节课你有什么收获?你还想知道什么?板书设计课后反思:。
2020新人教版数学六年级下册期末复习知识要点汇总

人教版数学六年级下册期末复习知识要点汇总第一单元负数1、负数的由来:为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出……),光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。
所以出现了负数,以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负2、负数:小于0的数叫负数(不包括0),数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0,则称它是一个负数。
负数有无数个,其中有(负整数,负分数和负小数)负数的写法:数字前面加负号“-”号,不可以省略例如:-2,-5.33,-45,-2/5正数:大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0,则称它是一个正数。
正数有无数个,其中有(正整数,正分数和正小数)正数的写法:数字前面可以加正号“+”号,也可以省略不写。
例如:+2,5.33,+45,2/54、0 既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界限负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数小,正数都比负数大5、数轴:6、比较两数的大小:①利用数轴:负数<0<正数或左边<右边②利用正负数含义:正数之间比较大小,数字大的就大,数字小的就小。
负数之间比较大小,数字大的反而小,数字小的反而大1/3>1/6 -1/3<-1/6第二单元百分数二(一)、折扣和成数1、折扣:用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣。
通称“打折”。
几折就是十分之几,也就是百分之几十。
例如:八折=8/10=80﹪,六折五=6.5/10=65/100=65﹪解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
商品现在打八折:现在的售价是原价的80﹪商品现在打六折五:现在的售价是原价的65﹪2、成数:几成就是十分之几,也就是百分之几十。
例如:一成=1/10=10﹪八成五=8.5/10=85/100=80﹪解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
人教六年级数学下 整理和复习第二十课时

问题:1. 按照规律,8个点能连几条线段? 2. 为什么有8个点,列式却依次加到7呢? 3. 想一想,能用简单方法计算吗?
探究新知
-10-
(三)应用规律,解决问题
1. 根据规律,你知道12个点、20个点能连多少条线段吗?
探究新知
-5-
(二)合作探究,分享方法
预设
唉,画乱了,也数 不清多少条线段了。
探究新知
-6-
(二)合作探究,分享方法
预设2:
不重复,不遗漏。
5+4+3+2+1=15(条) 别着急。 我来帮你!
问题:想一想,按顺序画有什么好处?
探究新知 (二)合作探究,分享方法
幸亏只有6个点, 要是有600个点就 惨了!
6 整理和复习
第二十课时 数学思考——数与形
学习目标
-2-
理解点与点之间连线段的内 在规律,掌握正确计算线段 数的方法。
渗透“化难为易”的数学思 想方法,能运用一定的规律解 决较复杂的数学问题。
培养同学们归纳、推理、探 索规律的能力。
情境导入
-3-
1、根据数的变化规律填数。 13、11、9、( 7 )、( 5 )、( 3 )。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ答:⑴多边形的内角和=180×(边数-2)
⑵180°×(9-2)=1260°
⑶180°×(n-2)
课堂小结
-20-
谁来说一说:这节课你有什么收获?
遇到复杂的问题
同学们,在我们 生活中有许多看似复 杂的问题,我们都可 以尝试从简单问题去 思考,逐步找到其中 的规律,从而来解决 复杂的问题。
2020春新人教版六年级数学下册《总复习 第20课时 数与形》A、B教案+教学反思

第6单元整理和复习第20 课时数与形教学内容教材第100页第1题,教材第103页练习二十二第1~4题。
教学目标知识与技能学生动脑自己寻找规律,并利用这些规律解决实际问题,激发学生学习数学的兴趣。
过程与方法通过观察、归纳抽象出规律,培养学生的观察能力、抽象思维和推理思维。
情感态度与价值观体会所学规律在实际生活中的重要性,增强学生的逻辑思维,观察事物的规律性。
重点、难点重点学会找规律,会利用规律填数字。
突破方法通过观看课件、做例题等,带领学生找规律来突破。
难点提高学生的观察能力,并拓展学生的思维。
突破方法通过独立思考、练习巩固考来突破。
教法与学法教法提出问题,逐步引导分析。
学法独立思考,合作交流,练习体验。
教学准备多媒体课件、小棒、小旗。
问题引入教师:2020年10月第一个星期六是3号,那么大家想一想,第二个、第三个和第四个星期天分别是多少号?学生分组讨论、交流。
每个小组分别汇报结果。
教师:我们知道每个星期是7天,那么利用这个规律,我们很容易就知道2020 年10月的第二个、第三个和第四个星期六分别是10号、17号、24号。
板书:星期六 1 2 3 4日期这就是我们今天要复习的数学知识——找规律,我们先来复习数与形中的规律。
探究体验教材第100页第1题。
1. 课件出示。
(1)组织学生读题,独立思考,发现规律。
(2)指名学生说一说怎样确定一条直线。
(3)板书:两点确定一条直线。
(4)学生阅读表格及下面的文字,动手验证表格里已有数据的正确性。
2. 这些数字有没有规律?若有,规律是什么?(1)学生分小组讨论、交流。
(2)每个小组汇报结果,并集体评议。
板书:点数 2 3 4 5线段 1 3 6 10↓↓↓↓1 1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=103. 独立思考:6个点、8个点分别能连成多少条线段?(1)学生再分小组讨论、交流。
(2)分小组汇报结果,并集体交流、讨论,再填好空白。
4. 教师:你能总结出这个规律了吗?n个点能连成多少条线段?写出算式。
【部编版小学数学】第20课时整理和复习

第20课时整理和复习小学数学公式大全几何形体计算公式大全►长方形的周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2►长方形的面积=长×宽S=ab►正方形的周长=边长×4C=4a►正方形的面积=边长×边长S=a.a=a²►三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2►三角形的内角和=180度►平行四边形的面积=底×高S=ah►梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2►圆的直径=半径×2(d=2r)►圆的半径=直径÷2(r=d÷2)►圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd =2πr►圆的面积=圆周率×半径×半径S=πr×r►长方体的体积=长×宽×高V=abh►正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=aaa►圆柱的侧面积:圆柱的侧面积等于底面的周长乘高S=ch=πdh=2πrh►圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积S=ch+2s=ch+2πr×r►圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高V=Sh►圆锥的体积=1/3底面×积高V=1/3Sh单位换算二.单位换算►1公里=1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米►1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米►1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米►1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤►1公顷=10000平方米1亩=666.666平方米►1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米►1元=10角1角=10分1元=100分►1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月大月记忆口诀:一、三、五、七、八、十、腊,三十一天永不差。
部编人教版小学数学六年级下册 期末复习

这样的正数和负数可以用来表示两个相反意义的量。
....................零上温度和零下温度、向东行和向西行、上车人都是互为它是正数与负数的再读符号读数时...则读..”,、负数都可以用直线的上点表示出来。
.................注意:除0外,整数、小数、分数、百分数都有正数和负数两种形式。
提示:在表示两种相反意义的两个量时,谁是正数、谁是负数不是固定不变的,可以根据需要确定其中一个量是正数,另一个量就是负数。
例如:+87.25读作正八十七点二五;-20%读作负百分之二十。
例如:正三十二写作+32,也可写作32。
负四十八写作-48。
可以用直线上的点来表示。
例如:2.用直线上的点表示数时,要先确定好0的位置,并用箭头表示出正数的方向。
3.用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的....................方向。
...4.在直线上的点,位置越往左,表示的数就越小;位置越往右,表示的数就越大。
所有的负数都比0小,所有的正数都比0大,正数都比负数大。
线上的点表示数轴。
负整数是没有最小的负整数。
越冷就是就是求比一个数少百分之成。
缴纳的税款叫做应的比率叫....就是求应纳税额是应纳,=.活期、整存整取、零存整取等。
例如:打九折就是按原价的90%出售。
打八五折就是按原价的85%出售。
现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价节省钱数=原价×(1-折扣)例如:今年我省油菜籽比去年增产两成。
两成就是十分之二,改写成百分数就是20%。
35%改写成成数是三成五。
提示:税收的种类不同,税率也各不相同。
提示:有时并不是全部收入都需要纳税,例如,目前个人工资或薪金收入的3500元以下的部分是不需要纳税的,而超过3500元部分则需要按规定纳税。
需要纳税部分的收入叫做应税收入。
如茶叶桶、蜡烛、罐头。
它的上、下两个。
圆柱..........等于..长方形如果圆柱的侧面积公底面周长的计算公式就是把一个圆柱的底面沿半径分成若可以拼成的立体图形就提示:如果沿一条斜线将圆柱的侧面展开,它的侧面会是一个平行四边形,圆柱的底面周长是平行四边形的底,圆柱的高是平行四边形的高。
20春六数下(北师版)总复习 小学数学知识点大全

小学数学知识点大全第一章数和数的运算一、概念(一)整数1、整数的意义自然数和0都是整数。
2、自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
其中“一”是计数的基本单位。
10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5、整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
6、整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
7、一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
⑴准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成以亿做单位的数 12.543 亿。
⑵近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
例如: 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
⑶四舍五入法:求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1。
这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
8、整数大小的比较:位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
以此类推。
(二)小数1、小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
小学数学北师大版六年级下教案总复习第20课时

找一找生活中的数学规律,与同伴分享。
独立填表并寻找规律。
汇报点评:
学生汇报身边常见的数学规律。发现乘法表中蕴含的数学规律。
学生可能发现的规律:
(1)横着看,第一行都是第一个数9的倍数。
(2)竖着看,每一列都是一个数的倍数等规律。
巩固练习:
找规律,填一填。
(1)8,11,14,17,( ),23,( )
教学过程
教师活动
学生活动
补充修订
自主尝试:
1、生活中有哪些数学规律?
2、你可以运用数学规律在生活做什么事情?
合作探究:
1、分小组整理收集到的“生活中的数学规律”。
2、分小组合作学习,完成乘法表并找一找其中的规律。
3、这些规律中蕴含了哪些数学知识?
学生讨论。老师查看并做必要的指导,在指导时,老师要帮助学生明确他是用哪些方法发现规律的,引导学生有序地进行观察。
总复习
第二十课时
课 题
探索规律
总56课时
教学内容
探索规律
教学目标
1、增强学生的学习兴趣,探索给定的事物中隐含的规律或变化趋势,充分感受到数学知识来源于实际生活并用于实际生活。
2、运用数学规律解决实际问题。
教学重点
用多种活中的规律。
教学准备
多媒体。
(2)4,9,16,25,( ),49,64
拓展延伸:
某年的十月份有5个星期二,4个星期三,这年的国庆节是星期几?
展示交流,集体反馈。
独立完成练习题及拓展题。
板书设计
探索规律
6 1
6+2×4 1+2
6+3×4 1+2+3
6+4×4 1+2+3+4
北师大版小学数学六年级下册教案总复习1数与代数第20课时探索规律(一)

总复习——数与代数第20课时探索规律(一)教学目标知识与技能:探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。
过程与方法:体会解决问题的基本过程和方法,提高解决问题的能力。
教学重点:探索数与数之间、图形与图形之间的规律教学难点:探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势教具准备:课件教法:引导法学法:自主学习,小组合作探究课时:1课时教学过程:一、谈话引入我们已学过的找规律的内容有哪些?你是通过什么方法来找出事物变化的规律的?二、探究活动。
出示2000年8月份的日历从这个日历中你能找到什么规律?图形中的9个数(出示下图)与中间的数有什么关系?是中间那个数的3倍吗?小组合作、交流,然后进行汇报。
你从这个日历中还能找到什么规律?三、找规律,填一填。
⑴ 1 ,2, 3, 4, 5, ______,7,…⑵ 2,4, 6, 8, _________ ,12,14,…(3) 1 , 3, 5, 7, ________ ,11,…⑷ 8 , 11, 14, 17, _______ , 23, 26,…⑸ 1 , 8, 27, 64, ________ , 216,…⑹ 1 , 4, 9, 16, 25, _____ , 49,…⑺ 3 , 6, 9, 12, _______ , 18 , 21,…(8) 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , ___ , 28 ,…(9) 5 , 6 , 11 , 17 , 28 , ____ , 73 ,…四、小结:我们找出的规律一般有以下几种形式:1、与序数间的联系①倍数关系。
如(2)、(7)。
②乘方关系。
如(5)、(6)。
③积、和关系(或积、差关系)。
如(3)、(4)。
④积的关系。
(比赛场次中的应用,只要学生明白结果是由从以了)1开始加起就可如(8)。
2、其它类型的关系。
如(9)五、小结:这节课你有什么收获?你还想知道什么?板书设计课后反思:。
2020春季最新人教版数学六年级下册期末复习知识要点汇总

人教版数学六年级下册期末复习知识要点汇总第一单元负数1、负数的由来:为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出……),光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。
所以出现了负数,以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负2、负数:小于0的数叫负数(不包括0),数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0,则称它是一个负数。
负数有无数个,其中有(负整数,负分数和负小数)负数的写法:数字前面加负号“-”号,不可以省略例如:-2,-5.33,-45,-2/5正数:大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0,则称它是一个正数。
正数有无数个,其中有(正整数,正分数和正小数)正数的写法:数字前面可以加正号“+”号,也可以省略不写。
例如:+2,5.33,+45,2/54、0 既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界限负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数小,正数都比负数大5、数轴:6、比较两数的大小:①利用数轴:负数<0<正数或左边<右边②利用正负数含义:正数之间比较大小,数字大的就大,数字小的就小。
负数之间比较大小,数字大的反而小,数字小的反而大1/3>1/6 -1/3<-1/6第二单元百分数二(一)、折扣和成数1、折扣:用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣。
通称“打折”。
几折就是十分之几,也就是百分之几十。
例如:八折=8/10=80﹪,六折五=6.5/10=65/100=65﹪解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
商品现在打八折:现在的售价是原价的80﹪商品现在打六折五:现在的售价是原价的65﹪2、成数:几成就是十分之几,也就是百分之几十。
例如:一成=1/10=10﹪八成五=8.5/10=85/100=80﹪解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
六年级春季班第20讲期末复习-教师版

本学期我们学习了有理数的概念及运算,一次方程(组)和一次不等式(组)的解法及应用,线段与角的画法及长方体的再认识.内容分析知识结构除法有理数乘法 减法 绝对值 加法 相反数数轴 转化 转化科学记数法有理数比较大小加法法则减法法则乘法法则除法法则加法运算律乘法运算律乘方一次方程(组)一次不等式(组)三元一次方程组一元一次方程二元一次方程(组) 一元一次不等式(组)三元一次方程组一元一次方程二元一次方程组 消元消元多元一元化归思想实际问题检验解方程方程获得问题的解构建方程解 决 问 题 方程意识角的度量互余:互补:线段的大小比较1、度量法——用刻度尺度量2、叠合法 线段的中点线段的和、差、倍 画一条线段等于已知线段 线段a 、b角的大小比较1、度量法——用量角器度量2、叠合法角的平分线角的和、差、倍画一个角等于已知角 线段、1、度量方法2、尺规作图1、度量方法2、尺规作图棱与面的特征 棱与棱的位置关系长方体的再认识长方体直观图的画法棱与面的位置关系面与面的位置关系检验方法【练习1】 下列方程组中非二元一次方程组的是( ) A .31x y x y +=⎧⎨-=⎩B .11x y =⎧⎨=⎩C .223123x yy x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D .:12x y y =⎧⎨=⎩【难度】★ 【答案】D【解析】D 答案中第一个方程不是整式. 【总结】考察二元一次方程组的定义.【练习2】 下列说法中错误的是( )A .长方体中的每一条棱都能与两个面平行B .长方体中的每一条棱都能与四条棱平行C .长方体中的每一条棱都能与两个面垂直D .长方体中的每一条棱都能与四条棱异面 【难度】★ 【答案】B【解析】B 错误,应为长方体中的每一条棱都能与三条棱平行. 【总结】考察长方体棱与棱之间的位置关系.【练习3】 使方程()()221130k x k x -+++=成为一元一次方程,则k 是( ) A .1±B .1-C .1D .以上都不对【难度】★★ 【答案】C【解析】由一元一次方程的概念可知:012=-k 且01≠+k ,则1=k . 【总结】考察一元一次方程的概念.选择题(1)(4) (3) (2) 【练习4】 α∠与β∠互余,那么α∠的补角是( ) A .2αβ∠+∠ B .2αβ∠+∠ C .90β︒-∠D .1802β︒-∠【难度】★★ 【答案】A【解析】∵α∠与β∠互余,∴βα∠-︒=∠90,∴()βαββαββα∠+∠=∠+∠+∠=∠+︒=∠-︒-︒=∠-︒29090180180. 【总结】考察余角、补角的定义.【练习5】 下列图形中不能围成正方体盒子的是( )A .(1)、(3)B .(1)、(4)C .(2)、(3)D .(2)、(4)【难度】★★ 【答案】B【解析】如果有三个连成一排的正方形,则其两侧分别是一个和两个相连的正方形, 图(1)、(4)中的正方形在三个连成一排的正方形同侧,所以不能围成正方体. 【总结】考察正方体的图形的画法.【练习6】 下列说法中正确的有( )个① 已知线段AB ,若有一点M ,使得AM = BM ,那么M 是线段AB 的中点; ② 如果AB = 4 cm ,AM = 2 cm ,那么M 是线段AB 的中点;③ 如果M 是直线AB 上一点,且满足AB = 2AM ,那么M 是线段AB 的中点. A .3B .2C .1D .0【难度】★★ 【答案】D【解析】①错误,点M 有可能在线段AB 外,此时则不符合题意.②错误,如果M 在AB 的反向延长线上时,则不符合题意.③错误,如果M 在AB 的延长线上或者反向延长线上时,则不符合题意. 【总结】考察中点的定义和画法.【练习7】已知点A在点B的南偏东23°方向,那么B在A的()方向A.北偏西23°B.北偏西67° C.东偏西23°D.东偏南67°【难度】★★【答案】A【解析】画图即可得答案.【总结】考察方向角的画法.【练习8】平面上有A、B、C三点共线,已知AB = 8 cm,BC = 2 cm,那么AC的长度为()A.10 cm B.6 cm C.6 cm或10 cm D.无法确定【难度】★★【答案】C【解析】C点可能在线段AB上,也有可能在线段AB的延长线上.【总结】考察线段的和、差、倍、分的关系,注意两种情况的讨论.【练习9】关于x的不等式组x ax b<⎧⎨>⎩无解,那么()A.a b>B.a b≥C.a b<D.a b≤【难度】★★【答案】D【解析】由数轴可知答案为D.【总结】考察不等式组的解法.【练习10】a、b是常数,下列结论中正确的是()A.若0a≠,0b=,则ax b=无解;B.若0a>,0b=,则ax b<无解;C.若0a>,0b<,则ax b>的解集为bxa<;D.若0a<,0b>,则abx b<的解集为1xa>.【难度】★★【答案】D【解析】A 错误,正确应为:若0a ≠,0b =,则ax b =的解为0=x ;B 错误,正确应为:若0a >,0b =,则ax b <有解,其解为0<x ;C 错误,正确应为:若0a >,0b <,则ax b >的解集为bx a >;故正确的为D .【总结】考察不等式的解法,注意利用不等式的性质.【练习11】 已知二元一次方程组3221ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解,则a 的值是( )A .2a =-B .6a =C .2a =D .6a =-【难度】★★ 【答案】D【解析】由方程②可得:12-=x y ,代入①得:()56=+x a ,此方程无解时,6-=a . 【总结】考察方程组的解法,注意对方程组无解的准确理解.【练习12】 若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解为x 、y ,且24k <<,则x y -的取值范围是( )A .102x y <-<B .01x y <-<C .31x y -<-<-D .11x y -<-<【难度】★★ 【答案】B【解析】由方程①-②可得:222-=-k y x ,则22-=-k y x , ∵24k <<,∴1220<-<k ,∴10<-<y x . 【总结】考察方程组的解法,注意整体思想的运用.【练习13】 绝对值不大于5的整数共有_______个, 2.625-的倒数是_______. 【难度】★ 【答案】11;218-. 【解析】绝对值不大于5的整数共有5、4、3、2、1、0、-1、-2、-3、-4、-5,共11个;852625.2-=-,则其倒数为218-.【总结】考察绝对值和倒数的求法,注意小数要先化为分数.【练习14】 a 、b 互为相反数,则2762a ba b+=+______.【难度】★ 【答案】45-.【解析】∵a 、b 互为相反数,∴b a -=,∴2727562624a b b b a b b b +-+==-+-+.【总结】考察相反数的定义,注意整体思想的运用.【练习15】 已知α是锐角,它的补角比它的余角大______度. 【难度】★ 【答案】90.【解析】已知α是锐角,则它的补角为α-︒180,补角为α-︒90,则()()︒=-︒--︒9090180αα. 【总结】考察补角、余角的定义.【练习16】 在长方体中,若两条棱异面,则与这两条棱相交的棱有______条. 【难度】★ 【答案】1【解析】由长方体的图可知答案. 【总结】考察长方体中棱与棱的位置关系.填空题ABCDEFGH A BCD EF G【练习17】 不等式23x -≤的解集是______;方程组42x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是______.【难度】★【答案】23-≥x ;⎩⎨⎧==13y x .【解析】注意不等式一次项系数为负数,结果要变号. 【总结】考察不等式和不等式组的解法.【练习18】 如图中长方体,与平面AFGD 垂直的平面是平面______________与平面AFGD 平行的棱是棱_________________.【难度】★【答案】BEHC ;EH 和BC .【解析】考察长方体中面与面及棱与棱的位置关系.【练习19】 如图,一副三角板的直角顶点重合,已知20EAC ∠=︒,则DAG ∠=_________. 【难度】★ 【答案】20°.【解析】∵︒=∠+∠90BAE DAG ,︒=∠+∠90BAE EAC , ∴EAC DAG ∠=∠20=︒. 【总结】考察同角的余角相等的运用.【练习20】 将二元一次方程32120x y +-=变形,用含x 的式子表示y ,得____________,写出方程所有的非负整数解____________. 【难度】★★ 【答案】2312x y -=;⎩⎨⎧==60y x 或⎩⎨⎧==32y x 或⎩⎨⎧==04y x .【解析】∵方程的解为非负整数,∴02312≥-x,∴4≤x , 则01234x =、、、、,代入即可得答案. 【总结】考察二元一次方程的解法,注意对整数解的准确理解.【练习21】 用不等号连接:()()9910022-+-______663;0a b <<,则1a ______1b. 【难度】★★ 【答案】< ,>. 【解析】∵()()()339910099100993332222228-+-=-+===,()3333266933==,∴()()9910022-+-<663; ∵0a b <<, ∴11a b>. 【总结】考察有理数的大小比较,注意对方法的总结.【练习22】 (结果以“度、分、秒”形式表示).(1)5728'2735'28''︒-︒=__________; (2)36.36︒=______;(3)已知1437'43''α∠=︒,则4α∠=_______. 【难度】★★ 【答案】见解析.【解析】(1)5728'2735'28''5687'60''2735'28''2952'32''︒-︒=︒-︒=︒;(2)()36.36360.3660'3621'36''︒=︒+⨯=︒;(3)已知1437'43''α∠=︒,则''52'3058''172'148564︒=︒=∠α. 【总结】考察角度间的单位换算.【练习23】 α∠补角的一半比β∠的余角大20°,已知30β∠>︒,则α∠的取值范围为______. 【难度】★★ 【答案】︒>∠20α. 【解析】由题意可得:()()︒=∠-︒-∠-︒209018021βα,则︒-=402βα, ∵30β∠>︒,∴︒>∠20α.【总结】考察不等式与角度间的综合运用,注意对余角、补角的准确理解.A BCD EFABCDE【练习24】 长方体无盖铁盒的棱长总和为60厘米,已知长 : 宽 : 高 = 4 : 5 : 6,则它的体积为______立方厘米,表面积为______平方厘米. 【难度】★★ 【答案】120;128.【解析】设长方体的长为x 4,宽为x 5,高为x 6, ∴()606544=++x x x ,解得:1=x 则其长、宽、高分别为4、5、6,则其体积为120,表面积为()2564645128⨯⨯+⨯+⨯=.【总结】考察长方体体积和表面积的求法,注意此题中铁盒无盖,计算表面积时要少求一面.【练习25】 已知()2230a b -+-=,则2ab =_____. 【难度】★★ 【答案】18.【解析】由绝对值和平方的非负性可得:02=-a ,03=-b ,则23a b ==,,∴182=ab . 【总结】考察绝对值和平方的非负性的综合运用.【练习26】 如图,是一个正方体六个面的展开图,在原正方体中,与平面A 垂直的平面是:平面___________. 【难度】★★【答案】B 、C 、D 、F .【解析】由图形拼成一个正方体可得答案.【总结】本题综合性较强,考察对正方体的展开图的理解.【练习27】 如图,图中共有______条线段,已知C 为线段AB 中点,点D 为线段CB 中点,且AE : ED = 2 : 5,若EC = 5厘米,则AB =______厘米. 【难度】★★【答案】10;235.ABCD OPABCDE O【解析】设x AB =,因为C 为线段AB 中点,则2x BC AC ==, 因为点D 为线段CB 中点,则4x DB CD ==,则x CD AC AD 43=+=, 因为AE : ED = 2 : 5,则x x AD AE 143437272=⨯==, 则x x x AE AC EC 721432=-=-=,∴572=x ,解得:235=x ,即235=AB . 【总结】考察线段长和、差、倍、分的综合运用,注意按照比例求出线段的长.【练习28】 如图,平角AOB ∠,90COD ∠=︒,已知OD 平分POB ∠,则图中与POD ∠互余的角为__________. 【难度】★★【答案】COA COP ∠∠、. 【解析】∵90COD ∠=︒,∴︒=∠+∠90POD COP ,︒=∠+∠90DOB COA .∵OD 平分POB ∠,∴BOD POD ∠=∠, ∴COA COP ∠=∠, ∴图中与POD ∠互余的角为COA COP ∠∠、.【总结】考察余角、补角的定义,注意对角平分线的运用.【练习29】 如图,已知OC 平分AOB ∠,OD 平分AOE ∠,则图中共有______个角,已知36DOC ∠=︒,则BOE ∠=______.【难度】★★ 【答案】10;72°.【解析】∵OD 平分AOE ∠,∴设x DOE AOD =∠=∠.∵36DOC ∠=︒,∴x EOC -︒=∠36,︒+=∠36x AOC , ∵OC 平分AOB ∠,∴︒+=∠36x BOC ,∴︒=︒++-︒=+∠=∠723636x x BOC EOC BOE . 【总结】考察角度的计算,注意结合图形进行认真分析.【练习30】 关于x 的一元一次方程()()232n k xy n k x n k --+-+=的解为______. 【难度】★★★ 【答案】1-=x .【解析】由题意可得:⎪⎩⎪⎨⎧≠-=-=-013202k n n k ,所以2=n ,2-=k ,原方程可化为:44-=x ,解得:1-=x . 【总结】考察一元一次方程的定义和解法.【练习31】 当a ______且______时,关于x 、y 的方程组31332ax y x b y x+=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩无解. 【难度】★★★【答案】27-=a 且36≠b .【解析】由方程②可得:1223+=x y , 代入方程①可得:b x x ax +=++3629,整理可得:3627-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+b x a ,因为方程组无解,所以027=+a 且036≠-b ,则27-=a 且36≠b . 【总结】考察对方程组的解法,注意对无解的准确理解.【练习32】 当______时,关于x 、y 的二元一次方程组()1325x n y x y m⎧++=-⎪⎨-=⎪⎩有无数组解.【难度】★★★【答案】23-=n 且56-=m .【解析】由①可得:()y n x 13+--=,代入②可得:()m y y n 5126=-+--, 整理可得:()m y n 5632--=+,因为方程组有无数组解,所以032=+n 且056=--m ,解得:23-=n 且56-=m .【总结】考察方程组的解法,注意对方程组有无数解的理解及运用.【练习33】 关于x 的不等式31x a --≤有五个负整数解,a 的取值范围为____________. 【难度】★★★ 【答案】1714<≤a . 【解析】解不等式,可得:31a x +-≥,因为不等式有五个负整数解,所以5316-≤+-<-a, 解得:1714<≤a .【总结】考察不等式组的解法,注意对负整数解的理解.【练习34】 关于x 的不等式()2340m n x m n -+-<的解集为49x <,那么关于x 的不等式()4230m n x m n -+->的解集为___________.【难度】★★★【答案】41-<x .【解析】由题意可得:94234=--n m m n ,且02>-n m ,整理可得:m n 78=且0>m ,则关于x 的不等式()4230m n x m n -+->可化为:0821227>-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-m m x m m整理可得:08525>--x ,解得:41-<x . 【总结】考察一元一次不等式的解法,注意考虑一次项系数正负的取值不同导致解集不同.【练习35】 已知12345123451234512345123452123252729x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -++++=⎧⎪-+++=⎪⎪+-++=⎨⎪++-+=⎪⎪+++-=⎩,那么12345x x x x x ++++=_______________.【难度】★★★【答案】225.【解析】将所有的方程全部相加可得:252222254321=++++x x x x x , 所以1234525=2x x x x x ++++. 【总结】考察方程组的解法,注意观察数字规律,利用整体思想求值.【练习36】 8个棱长为1厘米的正方体,拼成一个长方体后表面积减少了___________. 【难度】★★★ 【答案】14平方厘米.【解析】8个棱长为1厘米的正方体,拼成一个长方体后表面积减少了14个正方形的面积, 故表面积减少了:141411=⨯⨯平方厘米.【总结】考察正方体、长方体的分割与拼接问题,注意对表面积变化的理解.【练习37】 计算:(1)1250%5 6.7543--+;(2)322139.457⎛⎫-- ⎪⎝⎭;(3)23123333⎛⎫------ ⎪⎝⎭;(4)545198123399⨯-. 【难度】★【答案】(1)311;(2)7527;(3)2756;(4)24.【解析】(1)12112311322150%5 6.75=5665751432434244333--+--+=-+-=-=; (2)323211252139.42139.41892757573557⎛⎫--=-+=+= ⎪⎝⎭;(3)231218533663392727⎛⎫⎛⎫------=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(4)5455454545551981981982424123399123399331233999999⎛⎫⨯-=+⨯-=⨯+⨯-=+-= ⎪⎝⎭. 【总结】考察有理数的混合运算,注意简便方法的运用.【练习38】 解方程:210.10.020.01130.60.04x x x -++-=-. 【难度】★★ 【答案】61=x .计算题【解析】原方程可化为21101211364x x x -++-=-, 方程左右两边同时乘以6可得:()()()121231102124-+=+--x x x 整理可得:318-=-x ,解得:61=x 【总结】考察一元一次方程的解法.【练习39】 解方程组:2351132z x y x y z x y z =+⎧⎪-+=⎨⎪+-=-⎩.【难度】★★ 【答案】⎪⎩⎪⎨⎧==-=891z y x .【解析】将方程①代入②和③可得:⎩⎨⎧-==+221127x y x ,解得:⎩⎨⎧=-=91y x ,代入①可得:8=z ,所以方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==-=891z y x .【总结】考察三元一次方程组的解法,注意对方法的运用.【练习40】 解方程组:()()()()70.34580.987980.34570.98721x y x y ⎧-+-=⎪⎨-+-=⎪⎩.【难度】★★【答案】⎩⎨⎧-==013.4345.7y x .【解析】方程①×8-方程②×7可得:()75987.015-=-y ,解得:013.4-=y ,代入①可得:7345.0=-x ,解得:345.7=x ,所以方程组的解为⎩⎨⎧-==013.4345.7y x .【总结】考察二元一次方程组的解法,注意整体思想的应用.【练习41】 解不等式组:3027210x x x +>⎧⎪<⎨⎪+>⎩.【难度】★★【答案】2721<<-x .【解析】解不等式①可得:3->x ,解不等式②可得:27<x ,解不等式③可得:21->x , 所以原不等式组的解集为:2721<<-x . 【总结】考察不等式组的解法,注意“同大取大,同小取小”.【练习42】 解不等式组:3141252x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩.【难度】★★★【答案】41141≤<x .【解析】由不等式①可得:41>x ,不等式②可得:52125≤-≤-x ,解得:41149≤≤-x , 所以不等式组的解集为:41141≤<x 【总结】考察不等式组的解法.注意绝对值不等式的解法,()0>≤a a x 的解集为a x a ≤≤-.【练习43】 解关于x 的方程:()()3275x a x a -=--. 【难度】★★★【答案】当3-≠a 时,方程的解为3513+-=a a x ;当3-=a 时,方程无解. 【解析】原方程整理可得:()5133-=+a x a ,当3-≠a 时,方程的解为3513+-=a a x ; 当3-=a 时,方程无解.【总结】本题主要考察含字母系数的一元一次方程的解法,注意分类讨论.ABOmnABCD BCDabPA PDCBOAB PCA HGFEDCB AHGF EADCB【练习44】 已知线段a 、b ,在射线AP 上作线段AB ,使12AB a b =-(要求尺规作图,不写作法,写清结论). 【难度】★★ 【答案】【解析】考察图形的画法,注意尺规作图.【练习45】 按要求作射线OP ,步骤如下:(1)在射线OA 上截取OC = m ,在射线OB 上截取OD = 2n ; (2)联结C 、D ;(3)作ODC ∠的角平分线DP 交OA 于点P .【难度】★★ 【答案】【解析】考察线段和角的画法.【练习46】 补画图形,使它成为长方体ABCD —EFGH (被遮住的线段用虚线表示). 【难度】★★ 【答案】【解析】考察长方体的画法.作图题【练习47】 已知2x y -与x y +的比值是73,求x : y 的值. 【难度】★ 【答案】-10【解析】有题意可得:()()y x y x -=+237,整理可得:y x 10-=,则10:-=y x . 【总结】考察比的求法.【练习48】 已知()3431a a -->-,化简:442a a ---. 【难度】★★ 【答案】a .【解析】解不等式可得:2<a ,∴()442442a a a a a ---=---=. 【总结】考察不等式的解法和含绝对值的化简.【练习49】 a 为何值时,方程()42532x a +-=+的解小于方程()233132a x a x ++=的解? 【难度】★★ 【答案】151->a . 【解析】因为方程()42532x a +-=+的解为:413-=a x ; 方程()233132a x a x ++=的解为:a x 29=, 由题意可得:a a 29413<-,解得:151->a .【总结】考察一元一次方程和一元一次不等式的解法的综合运用.解答题【练习50】 甲、乙两人同时解方程组232ax by cx y +=⎧⎨+=-⎩,甲得到了正确的解11x y =⎧⎨=-⎩,乙因为抄错了c 得到了错误的解26x y =⎧⎨=-⎩,求a 、b 、c 的值.【难度】★★【答案】⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===12125c b a .【解析】由题意可得:⎪⎩⎪⎨⎧=--=-=-262232b a c b a ,解得:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===12125c b a【总结】考察方程组的解的意义.【练习51】 某校初三有两个班,中考体育成绩优秀者共有92人,全年级的优秀率约为92%,其中一班优秀率为96%,二班优秀率为88%,求一班、二班的人数各是多少? 【难度】★★【答案】一班有50人,二班有50人. 【解析】初三年级总人数为1009292=÷%,设一班的人数为x ,则二班的人数为()x -100,则可得:()928810096=⨯-+%%x x ,解得:50=x答:一班有50人,二班有50人.【总结】考察一元一次方程的应用,注意对题意的正确理解.O A B CD 【练习52】 一对夫妇今年的年龄和是其子女年龄和的6倍;两年前父母的年龄和是子女两年前年龄和的10倍;六年后父母的年龄和是子女六年后年龄和的3倍.问这对夫妇一共多少子女?【难度】★★【答案】这对夫妇一共3个子女.【解析】设现在子女年龄和为x ,则夫妇年龄和为x 6,设子女个数为y ,则有()()⎩⎨⎧+⨯=⨯+-⨯=⨯-y x x y x x 63266210226,解得:3=y 答:这对夫妇一共3个子女.【总结】考察一元一次方程的应用,注意对题意的正确理解.【练习53】 某校给教师分配电脑,若三人合用一台,则缺一台;若四人合用一台,则有一 台电脑只有三人合用,问:该校有多少名教师?这批电脑共有多少台?【难度】★★【答案】该校有15名教师,这批电脑共有4台.【解析】设这批电脑有x 台,则根据题意可得:()()31413+-=+x x ,解得:4=x ,故共有()1513=+x 人答:该校有15名教师,这批电脑共有4台.【总结】考察一元一次方程的应用.【练习54】 如图,AOC ∠和BOD ∠都是直角.(1)AOD ∠和BOC ∠相等吗?为什么?(2)如果152AOB ∠=︒,求DOC ∠的度数.【难度】★★【答案】(1)相等;理由见解析;(2)28°.【解析】(1)∵︒=∠+∠90DOC AOD ,︒=∠+∠90DOC BOC ,∴BOC AOD ∠=∠(同角的余角相等);(2)∵COB AOC AOB ∠+∠=∠,︒=∠90AOC , ∴︒=∠62COB ,∵︒=∠+∠90DOC BOC , ∴︒=∠28DOC .【总结】考察角度的计算和垂直的定义的综合运用.【练习55】 线段AB 被C 分成3 : 4两段,且被D 分成2 : 5两段,已知CD = 3 cm ,求线段AB 的长.【难度】★★★【答案】21cm 或212cm . 【解析】设7AB k =,则当4BC k =,2BD k =时,2CD k =,由CD = 3,得32k =,故2172AB k ==cm ; 当4BC k =,2AD k =时,CD k =,由CD = 3,得3k =,故721AB k ==cm ; 当3BC k =,2BD k =时,CD k =,由CD = 3,得3k =,故721AB k ==cm ;当3BC k =,2AD k =时,2CD k =,由CD = 3,得32k =,故2172AB k ==cm . 综上所述,线段AB 的长为21cm 或212cm . 【总结】本题综合性较强,由于不知点在线段上的相对位置,因此要分类讨论.【练习56】 已知关于x 的不等式组2313x k x x <-⎧⎪<⎨⎪>-⎩.(1)当k = 0,不等式组的解集为_____________;当k = 1,不等式组的解集为_____________;当k = 2,不等式组的解集为_____________;(2)由第(1)小题知道,不等式组的解集会随着k 变化而变化,求关于x 的不等式组2313x k x x <-⎧⎪<⎨⎪>-⎩的解集,其中k 为常数. 【难度】★★★【答案】见解析.【解析】(1)当k = 0,不等式组为213x x x <⎧⎪<⎨⎪>-⎩,故解集为13<<-x ;当k = 1时,不等式组为113x x x <-⎧⎪<⎨⎪>-⎩,故解集为13-<<-x ;当k =2,不等式组为413x x x <-⎧⎪<⎨⎪>-⎩,故解集为无解;(2)当132=-k 时,31=k ;当332-=-k 时,35=k ; 当31≤k 时,132>-k ,不等式为2313x k x x <-⎧⎪<⎨⎪>-⎩,故其解集为13<<-x ; 当3531<<k 时,1323<-<-k ,不等式为2313x k x x <-⎧⎪<⎨⎪>-⎩,故其解集为k x 323-<<-; 当35≥k 时,332-<-k ,不等式为2313x k x x <-⎧⎪<⎨⎪>-⎩,故其解集为无解. 【总结】本题综合性较强,考察不等式组的解法,注意分类讨论.。
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七年级下学期春季班最新讲义本学期我们学习了有理数的概念及运算,一次方程(组)和一次不等式(组)的解法及应用,线段与角的画法及长方体的再认识.期末复习内容分析知识结构除法有理数乘法 减法 绝对值 加法 相反数数轴 转化 转化科学记数法有理数比较大小加法法则减法法则乘法法则除法法则加法运算律乘法运算律乘方一次方程(组)一次不等式(组)三元一次方程组一元一次方程二元一次方程(组) 一元一次不等式(组)三元一次方程组一元一次方程二元一次方程组 消元消元多元一元化归思想实际问题检验解方程方程获得问题的解构建方程解 决 问 题 方程意识角的度量互余:互补:线段的大小比较1、度量法——用刻度尺度量2、叠合法 线段的中点线段的和、差、倍 画一条线段等于已知线段线段a 、b角的大小比较1、度量法——用量角器度量2、叠合法角的平分线角的和、差、倍画一个角等于已知角 线段、1、度量方法2、尺规作图1、度量方法2、尺规作图 棱与面的特征 棱与棱的位置关系长方体的再认识长方体直观图的画法棱与面的位置关系面与面的位置关系检验方法【练习1】 下列方程组中非二元一次方程组的是( ) A .31x y x y +=⎧⎨-=⎩B .11x y =⎧⎨=⎩C .223123x yy x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D .:12x y y =⎧⎨=⎩【难度】★ 【答案】D【解析】D 答案中第一个方程不是整式. 【总结】考察二元一次方程组的定义.【练习2】 下列说法中错误的是( )A .长方体中的每一条棱都能与两个面平行B .长方体中的每一条棱都能与四条棱平行C .长方体中的每一条棱都能与两个面垂直D .长方体中的每一条棱都能与四条棱异面 【难度】★ 【答案】B【解析】B 错误,应为长方体中的每一条棱都能与三条棱平行. 【总结】考察长方体棱与棱之间的位置关系.【练习3】 使方程()()221130k x k x -+++=成为一元一次方程,则k 是( ) A .1±B .1-C .1D .以上都不对【难度】★★ 【答案】C【解析】由一元一次方程的概念可知:012=-k 且01≠+k ,则1=k . 【总结】考察一元一次方程的概念.选择题(1)(4) (3) (2) 【练习4】 α∠与β∠互余,那么α∠的补角是( ) A .2αβ∠+∠ B .2αβ∠+∠ C .90β︒-∠D .1802β︒-∠【难度】★★ 【答案】A【解析】∵α∠与β∠互余,∴βα∠-︒=∠90,∴()βαββαββα∠+∠=∠+∠+∠=∠+︒=∠-︒-︒=∠-︒29090180180. 【总结】考察余角、补角的定义.【练习5】 下列图形中不能围成正方体盒子的是( )A .(1)、(3)B .(1)、(4)C .(2)、(3)D .(2)、(4)【难度】★★ 【答案】B【解析】如果有三个连成一排的正方形,则其两侧分别是一个和两个相连的正方形, 图(1)、(4)中的正方形在三个连成一排的正方形同侧,所以不能围成正方体. 【总结】考察正方体的图形的画法.【练习6】 下列说法中正确的有( )个① 已知线段AB ,若有一点M ,使得AM = BM ,那么M 是线段AB 的中点; ② 如果AB = 4 cm ,AM = 2 cm ,那么M 是线段AB 的中点;③ 如果M 是直线AB 上一点,且满足AB = 2AM ,那么M 是线段AB 的中点. A .3B .2C .1D .0【难度】★★ 【答案】D【解析】①错误,点M 有可能在线段AB 外,此时则不符合题意.②错误,如果M 在AB 的反向延长线上时,则不符合题意.③错误,如果M 在AB 的延长线上或者反向延长线上时,则不符合题意. 【总结】考察中点的定义和画法.【练习7】已知点A在点B的南偏东23°方向,那么B在A的()方向A.北偏西23°B.北偏西67° C.东偏西23°D.东偏南67°【难度】★★【答案】A【解析】画图即可得答案.【总结】考察方向角的画法.【练习8】平面上有A、B、C三点共线,已知AB = 8 cm,BC = 2 cm,那么AC的长度为()A.10 cm B.6 cm C.6 cm或10 cm D.无法确定【难度】★★【答案】C【解析】C点可能在线段AB上,也有可能在线段AB的延长线上.【总结】考察线段的和、差、倍、分的关系,注意两种情况的讨论.【练习9】关于x的不等式组x ax b<⎧⎨>⎩无解,那么()A.a b>B.a b≥C.a b<D.a b≤【难度】★★【答案】D【解析】由数轴可知答案为D.【总结】考察不等式组的解法.【练习10】a、b是常数,下列结论中正确的是()A.若0a≠,0b=,则ax b=无解;B.若0a>,0b=,则ax b<无解;C.若0a>,0b<,则ax b>的解集为bxa<;D.若0a<,0b>,则abx b<的解集为1xa>.【难度】★★【答案】D【解析】A 错误,正确应为:若0a ≠,0b =,则ax b =的解为0=x ;B 错误,正确应为:若0a >,0b =,则ax b <有解,其解为0<x ;C 错误,正确应为:若0a >,0b <,则ax b >的解集为bx a >;故正确的为D .【总结】考察不等式的解法,注意利用不等式的性质.【练习11】 已知二元一次方程组3221ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解,则a 的值是( )A .2a =-B .6a =C .2a =D .6a =-【难度】★★ 【答案】D【解析】由方程②可得:12-=x y ,代入①得:()56=+x a ,此方程无解时,6-=a . 【总结】考察方程组的解法,注意对方程组无解的准确理解.【练习12】 若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解为x 、y ,且24k <<,则x y -的取值范围是( )A .102x y <-<B .01x y <-<C .31x y -<-<-D .11x y -<-<【难度】★★ 【答案】B【解析】由方程①-②可得:222-=-k y x ,则22-=-k y x , ∵24k <<,∴1220<-<k ,∴10<-<y x . 【总结】考察方程组的解法,注意整体思想的运用.【练习13】 绝对值不大于5的整数共有_______个, 2.625-的倒数是_______. 【难度】★ 【答案】11;218-. 【解析】绝对值不大于5的整数共有5、4、3、2、1、0、-1、-2、-3、-4、-5,共11个;852625.2-=-,则其倒数为218-.【总结】考察绝对值和倒数的求法,注意小数要先化为分数.【练习14】 a 、b 互为相反数,则2762a ba b+=+______.【难度】★ 【答案】45-.【解析】∵a 、b 互为相反数,∴b a -=,∴2727562624a b b b a b b b +-+==-+-+.【总结】考察相反数的定义,注意整体思想的运用.【练习15】 已知α是锐角,它的补角比它的余角大______度. 【难度】★ 【答案】90.【解析】已知α是锐角,则它的补角为α-︒180,补角为α-︒90,则()()︒=-︒--︒9090180αα. 【总结】考察补角、余角的定义.【练习16】 在长方体中,若两条棱异面,则与这两条棱相交的棱有______条. 【难度】★ 【答案】1【解析】由长方体的图可知答案. 【总结】考察长方体中棱与棱的位置关系.填空题ABCDEFGH A BCD EF G【练习17】 不等式23x -≤的解集是______;方程组42x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是______.【难度】★【答案】23-≥x ;⎩⎨⎧==13y x .【解析】注意不等式一次项系数为负数,结果要变号. 【总结】考察不等式和不等式组的解法.【练习18】 如图中长方体,与平面AFGD 垂直的平面是平面______________与平面AFGD 平行的棱是棱_________________.【难度】★【答案】BEHC ;EH 和BC .【解析】考察长方体中面与面及棱与棱的位置关系.【练习19】 如图,一副三角板的直角顶点重合,已知20EAC ∠=︒,则DAG ∠=_________. 【难度】★ 【答案】20°.【解析】∵︒=∠+∠90BAE DAG ,︒=∠+∠90BAE EAC , ∴EAC DAG ∠=∠20=︒. 【总结】考察同角的余角相等的运用.【练习20】 将二元一次方程32120x y +-=变形,用含x 的式子表示y ,得____________,写出方程所有的非负整数解____________. 【难度】★★ 【答案】2312x y -=;⎩⎨⎧==60y x 或⎩⎨⎧==32y x 或⎩⎨⎧==04y x . 【解析】∵方程的解为非负整数,∴02312≥-x,∴4≤x , 则01234x =、、、、,代入即可得答案.【总结】考察二元一次方程的解法,注意对整数解的准确理解.【练习21】 用不等号连接:()()9910022-+-______663;0a b <<,则1a ______1b. 【难度】★★ 【答案】< ,>. 【解析】∵()()()339910099100993332222228-+-=-+===,()3333266933==,∴()()9910022-+-<663; ∵0a b <<, ∴11a b>. 【总结】考察有理数的大小比较,注意对方法的总结.【练习22】 (结果以“度、分、秒”形式表示).(1)5728'2735'28''︒-︒=__________; (2)36.36︒=______;(3)已知1437'43''α∠=︒,则4α∠=_______. 【难度】★★ 【答案】见解析.【解析】(1)5728'2735'28''5687'60''2735'28''2952'32''︒-︒=︒-︒=︒;(2)()36.36360.3660'3621'36''︒=︒+⨯=︒;(3)已知1437'43''α∠=︒,则''52'3058''172'148564︒=︒=∠α. 【总结】考察角度间的单位换算.【练习23】 α∠补角的一半比β∠的余角大20°,已知30β∠>︒,则α∠的取值范围为______. 【难度】★★ 【答案】︒>∠20α. 【解析】由题意可得:()()︒=∠-︒-∠-︒209018021βα,则︒-=402βα, ∵30β∠>︒,∴︒>∠20α.【总结】考察不等式与角度间的综合运用,注意对余角、补角的准确理解.A BCD EFB【练习24】 长方体无盖铁盒的棱长总和为60厘米,已知长 : 宽 : 高 = 4 : 5 : 6,则它的体积为______立方厘米,表面积为______平方厘米. 【难度】★★ 【答案】120;128.【解析】设长方体的长为x 4,宽为x 5,高为x 6, ∴()606544=++x x x ,解得:1=x 则其长、宽、高分别为4、5、6,则其体积为120,表面积为()2564645128⨯⨯+⨯+⨯=.【总结】考察长方体体积和表面积的求法,注意此题中铁盒无盖,计算表面积时要少求一面.【练习25】 已知()2230a b -+-=,则2ab =_____. 【难度】★★ 【答案】18.【解析】由绝对值和平方的非负性可得:02=-a ,03=-b ,则23a b ==,,∴182=ab . 【总结】考察绝对值和平方的非负性的综合运用.【练习26】 如图,是一个正方体六个面的展开图,在原正方体中,与平面A 垂直的平面是:平面___________. 【难度】★★【答案】B 、C 、D 、F .【解析】由图形拼成一个正方体可得答案.【总结】本题综合性较强,考察对正方体的展开图的理解.【练习27】 如图,图中共有______条线段,已知C 为线段AB 中点,点D 为线段CB 中点,且AE : ED = 2 : 5,若EC = 5厘米,则AB =______厘米. 【难度】★★【答案】10;235.ABCD OPABCDE O【解析】设x AB =,因为C 为线段AB 中点,则2x BC AC ==, 因为点D 为线段CB 中点,则4x DB CD ==,则x CD AC AD 43=+=, 因为AE : ED = 2 : 5,则x x AD AE 143437272=⨯==, 则x x x AE AC EC 721432=-=-=,∴572=x ,解得:235=x ,即235=AB . 【总结】考察线段长和、差、倍、分的综合运用,注意按照比例求出线段的长.【练习28】 如图,平角AOB ∠,90COD ∠=︒,已知OD 平分POB ∠,则图中与POD ∠互余的角为__________. 【难度】★★【答案】COA COP ∠∠、. 【解析】∵90COD ∠=︒,∴︒=∠+∠90POD COP ,︒=∠+∠90DOB COA .∵OD 平分POB ∠,∴BOD POD ∠=∠, ∴COA COP ∠=∠, ∴图中与POD ∠互余的角为COA COP ∠∠、.【总结】考察余角、补角的定义,注意对角平分线的运用.【练习29】 如图,已知OC 平分AOB ∠,OD 平分AOE ∠,则图中共有______个角,已知36DOC ∠=︒,则BOE ∠=______.【难度】★★ 【答案】10;72°.【解析】∵OD 平分AOE ∠,∴设x DOE AOD =∠=∠.∵36DOC ∠=︒,∴x EOC -︒=∠36,︒+=∠36x AOC , ∵OC 平分AOB ∠,∴︒+=∠36x BOC ,∴︒=︒++-︒=+∠=∠723636x x BOC EOC BOE . 【总结】考察角度的计算,注意结合图形进行认真分析.【练习30】 关于x 的一元一次方程()()232n k xy n k x n k --+-+=的解为______. 【难度】★★★ 【答案】1-=x .【解析】由题意可得:⎪⎩⎪⎨⎧≠-=-=-013202k n n k ,所以2=n ,2-=k ,原方程可化为:44-=x ,解得:1-=x . 【总结】考察一元一次方程的定义和解法.【练习31】 当a ______且______时,关于x 、y 的方程组31332ax y x b y x+=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩无解. 【难度】★★★【答案】27-=a 且36≠b .【解析】由方程②可得:1223+=x y , 代入方程①可得:b x x ax +=++3629,整理可得:3627-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+b x a ,因为方程组无解,所以027=+a 且036≠-b ,则27-=a 且36≠b . 【总结】考察对方程组的解法,注意对无解的准确理解.【练习32】 当______时,关于x 、y 的二元一次方程组()1325x n y x y m ⎧++=-⎪⎨-=⎪⎩有无数组解.【难度】★★★【答案】23-=n 且56-=m .【解析】由①可得:()y n x 13+--=,代入②可得:()m y y n 5126=-+--, 整理可得:()m y n 5632--=+,因为方程组有无数组解,所以032=+n 且056=--m ,解得:23-=n 且56-=m .【总结】考察方程组的解法,注意对方程组有无数解的理解及运用.【练习33】 关于x 的不等式31x a --≤有五个负整数解,a 的取值范围为____________. 【难度】★★★ 【答案】1714<≤a . 【解析】解不等式,可得:31a x +-≥,因为不等式有五个负整数解,所以5316-≤+-<-a, 解得:1714<≤a .【总结】考察不等式组的解法,注意对负整数解的理解.【练习34】 关于x 的不等式()2340m n x m n -+-<的解集为49x <,那么关于x 的不等式()4230m n x m n -+->的解集为___________.【难度】★★★【答案】41-<x .【解析】由题意可得:94234=--n m m n ,且02>-n m ,整理可得:m n 78=且0>m ,则关于x 的不等式()4230m n x m n -+->可化为:0821227>-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-m m x m m整理可得:08525>--x ,解得:41-<x . 【总结】考察一元一次不等式的解法,注意考虑一次项系数正负的取值不同导致解集不同.【练习35】 已知12345123451234512345123452123252729x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -++++=⎧⎪-+++=⎪⎪+-++=⎨⎪++-+=⎪⎪+++-=⎩,那么12345x x x x x ++++=_______________.【难度】★★★【答案】225.【解析】将所有的方程全部相加可得:252222254321=++++x x x x x , 所以1234525=2x x x x x ++++.【总结】考察方程组的解法,注意观察数字规律,利用整体思想求值.。