黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷
黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中数学文试题(含答案)
1A1D1C 1BD BC A 双鸭山第一中学高三上学期期中考试数学文试题考试时间：120分钟 满分：150分说明：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、考号、座位号等填写在答题卡的侧面相应的空格内。
2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。
答案必须写在答题卷上，收卷时只交答题卷。
一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．1．设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则A B =( ) A ．∅ B ．()3,4 C ．()2,1- D ． ()4,+∞ 2．已知向量a ()2,1+=m ，b ()1,-=m ，且a //b ，则b 等于( )AB ．2C ．320 D ．3253．“数列{}n a 为常数列”是“数列{}n a 既是等差数列又是等比数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若()m P ,3-是角θ终边上的一点，且1313sin =θ，则m 的值为( ) A ．21 B ．6 C ．21-或21D ． 6-或6 5．如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =， 则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为( )A ．15B ．25C ．35D ．456．已知直角梯形的上底和下底长分别为1和2，较短腰长为1，若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周，则该旋转体的体积为( ) A ．π4 B ．π3 C ．34π D ．32π 7．各项均为正数的等比数列{}n a 中，若965=⋅a a ，则=+++1032313log log log a a a ( )A ．8B ．10C ．12D ．5log 23+8．已知函数()x x x x f cos 3sin cos )(-=，则( )A ．函数()x f 的周期为π2B ．函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,6ππ上单调递增C ．函数()x f 的图象关于直线12π-=x 对称 D ．函数()x f 的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,6π对称 9．已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题： ①若α∥β，则l m ⊥；②若l m ⊥，则α∥β； ③若αβ⊥，则l ∥m ；④若l ∥m ，则αβ⊥．其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．410．等比数列{a n }中，a 1 =1，公比q=2，则数列{a n 2}的前4项和为S 4 =（ ）A ．85B ．225C ．15D ．7225 11．函数()432log 221+-=x x y 的递减区间为 （ ）A. ()+∞,1B.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-43,C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,4312．已知等差数列{}n a 中，359,17a a ==，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，若)(,1012Z m mS S n n ∈≤-+，对任意的*N n ∈成立，则整数m 的最小值为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知数列{}n a 是等差数列，3410118a a a =+=，，则首项1a = ．14.已知sin 2cos αα=，则cos 2α的值是 . 15. 函数=y 2x x+的值域为 . 16．函数()a ax x y --=221log 在区间()31,-∞-上为增函数，则a 的取值范围是 __________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（10分）设两向量12,e e 满足12||2,||1e e == ，1e 、2e的夹角为60 ，(1）试求|3|21e e +(2)若向量1227te e + 与向量12e te +的夹角余弦值为非负值，求实数t 的取值范围．18.（12分）已知函数()sin()(0,0),f x A x a x R ϕϕπ=+><<∈的最大值是1，其图像经过点1(,)32M π。
2014-2015年黑龙江省双鸭山一中高一(上)期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设A={x|2014≤x≤2015}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．a＞2014 B．a＞2015 C．a≥2014 D．a≥20152．（5分）函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称3．（5分）若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c4．（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=5．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．26．（5分）若2lg（x﹣2y）=lgx+lgy（x，y∈R），则的值为（）A．4 B．1或C．1或4 D．7．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．28．（5分）（文科做）函数的值域为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（0，1]D．[1，+∞）9．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）10．（5分）函数y=得单调递增区间是（）A．B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．11．（5分）已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（0，1） C．[，1）D．（0，3）12．（5分）设函数，若f（x）是奇函数，则当x∈（0，2]时，g（x）的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．（5分）函数的定义域为．14．（5分）若f（x）=x a是幂函数，且满足=3，则f（）=．15．（5分）如果f（）=，则当x≠0且x≠1时，f（x）=．16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）计算：（1）（2）﹣9.60﹣（3）+1.5﹣2（2）﹣5log94+log3﹣5﹣（）．18．（12分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，（1）当a=3时，求A∩B，A∪（∁R B）；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．（12分）已知f（x）=（x≠a）．（1）若a=﹣2，试证f（x）在（﹣∞，﹣2）内单调递增；（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．20．（12分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．21．（12分）集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；②函数f（x）的值域是[﹣2，4）；③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，试分别探究下列两小题：（1）判断函数及是否属于集合A？并简要说明理由；（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f （x+1）是否对于任意的x≥0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．22．（12分）定义已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m 恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．（1）判断函数f（x）=x2﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质？说明理由；（2）若f（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．2014-2015学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设A={x|2014≤x≤2015}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．a＞2014 B．a＞2015 C．a≥2014 D．a≥2015【解答】解：由题意，则a＞2015，故选：B．2．（5分）函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称【解答】解：∵∴﹣，=，可得f（﹣x）=﹣f（x）又∵函数定义域为{x|x≠0}∴函数f（x）在其定义域是奇函数根据奇函数图象的特征，可得函数f（x）图象关于原点对称故选：C．3．（5分）若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c【解答】解：∵a=20.5＞1，1＞b=logπ3＞0，c=log20.3＜0，∴a＞b＞c．故选：D．4．（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=【解答】解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，B选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为R，后面函数的定义域为[0，+∞），C选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为{x|x≠1}，后面函数的定义域为R，D选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为[1，+∞），后面函数的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故选：A．5．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣log24=﹣2．故选：B．6．（5分）若2lg（x﹣2y）=lgx+lgy（x，y∈R），则的值为（）A．4 B．1或C．1或4 D．【解答】解：∵2lg（x﹣2y）=lgx+lgy（x，y∈R），∴lg（x﹣2y）2=lgxy，（x﹣2y）2=xy，∴x2+4y2﹣5xy=0，∴4（）2﹣5（）+1=0，解得=，或=1（舍），∴的值为．故选：D．7．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选：A．8．（5分）（文科做）函数的值域为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（0，1]D．[1，+∞）【解答】解：∵1+2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+2≤2∴=﹣1故函数的值域为（﹣∞，﹣1]故选：B．9．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．10．（5分）函数y=得单调递增区间是（）A．B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．【解答】解：∵指数函数y=是R上的单调减函数，下面只要求函数y=的单调减区间，也就是要考虑函数：y=﹣x2+x+2的单调减区间，由﹣x2+x+2≥0得：﹣1≤x≤2，且抛物线的对称轴是x=，∴函数的单调递增区间是．故选：D．11．（5分）已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（0，1） C．[，1）D．（0，3）【解答】解：∵f（x）对任意的x1≠x2都有成立，∴f（x）=为R上的减函数，∴解得0＜a≤．故选：A．12．（5分）设函数，若f（x）是奇函数，则当x∈（0，2]时，g（x）的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：因为函数且f（x）是奇函数，x∈（0，2]时，﹣x∈[﹣2，0），所以﹣f（x）=f（﹣x）=2﹣x⇒f（x）=﹣2﹣x（x∈（0，2]）所以g（x）=（x∈（0，2]），利用函数的结论此函数在定义域上位单调递增函数，所以函数．故答案选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．（5分）函数的定义域为（﹣1，1）．【解答】解：∵x+1＞0，∴x＞﹣1，又∵﹣x3﹣3x+4＞0，即x3+3x﹣4=（x3﹣1）+3（x﹣1）=（x﹣1）（x2+x+4），且x2+x+4≥＞0，故﹣x3﹣3x+4＞0⇔x﹣1＜0，解得，x＜1从而，﹣1＜x＜1故答案为：（﹣1，1）14．（5分）若f（x）=x a是幂函数，且满足=3，则f（）=．【解答】解析：设f（x）=xα，则有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案为：15．（5分）如果f（）=，则当x≠0且x≠1时，f（x）=．【解答】解：∵x≠0且x≠1，令=t，则x=，∴f（t）==，∴f（x）=，故答案为：．16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是②③．（写出所有真命题的编号）【解答】解：∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，对于任意b∈B，若∃x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）=b，则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④例如①函数f（x）=x2在（0，+∞）上是增函数，而它不是单函数；故④不正确．故答案为：②③．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）计算：（1）（2）﹣9.60﹣（3）+1.5﹣2（2）﹣5log94+log3﹣5﹣（）．【解答】解：（1）（2）﹣9.60﹣（3）+1.5﹣2==．（2）﹣5log94+log3﹣5﹣（）=﹣3﹣=﹣2﹣3﹣=﹣．18．（12分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，（1）当a=3时，求A∩B，A∪（∁R B）；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，A={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x2﹣5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}，C R B={x|1＜x＜4}所以A∩B={x|﹣1≤x≤5}∩{x|x≤1或x≥4}={x|﹣1≤x≤1或4≤x≤5}，A∪（C R B）={x|﹣1≤x≤5}∪{x|1＜x＜4}={x|﹣1≤x≤5}；（2）A∩B=Φ所以或2﹣a＞2+a，解得a＜1或a＜0，所以a的取值范围是（﹣∞，1）19．（12分）已知f（x）=（x≠a）．（1）若a=﹣2，试证f（x）在（﹣∞，﹣2）内单调递增；（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．【解答】解：（1）证明任设x1＜x2＜﹣2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵（x1+2）（x2+2）＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，﹣2）内单调递增．（2）解任设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵a＞0，x2﹣x1＞0，∴要使f（x1）﹣f（x2）＞0，只需（x1﹣a）（x2﹣a）＞0恒成立，∴a≤1．综上所述，a的范围是（0，1]．20．（12分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴log a（1+1）+log a（3﹣1）=log a4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函数f（x）的定义域为（﹣1，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=∴当x∈[0，1]时，f（x）是增函数；当x∈[1，]时，f（x）是减函数．所以函数f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．21．（12分）集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；②函数f（x）的值域是[﹣2，4）；③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，试分别探究下列两小题：（1）判断函数及是否属于集合A？并简要说明理由；（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f （x+1）是否对于任意的x≥0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）∵函数的值域[﹣2，+∞）∴f1（x）∉A对于f2（x），定义域为[0，+∞），满足条件①．而由x≥0知，∴，满足条件②又∵，∴在[0，+∞）上是减函数．∴f2（x）在[0，+∞）上是增函数，满足条件③∴f2（x）属于集合A．（2）f2（x）属于集合A，原不等式对任意x≥0总成立证明：由（1）知，f2（x）属于集合A．∴原不等式为整理为：．∵对任意，∴原不等式对任意x≥0总成立22．（12分）定义已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m 恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．（1）判断函数f（x）=x2﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质？说明理由；（2）若f（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x+2，x∈[1，2]∴f（x）min=1≤1∴函数f（x）在[1，2]上具有“DK”性质；（2）f（x）=x2﹣ax+2x∈[a，a+1]其对称轴为x=，①当≤a即a≥0时，f（x）min=f（a）=a2﹣a2+2=2，若函数f（x）具有“DK”性质，则有2≤a总成立，即a≥2，②当a＜＜a+1时，即﹣2＜a＜0时，+2，若函数f（x）具有“DK”性质，则有﹣+2≤a总成立，解得：a∈∅，③当≥a+1时，即a≤﹣2时，f（x）min=f（a+1）=a+3，若函数f（x）具有“DK”性质，则有a+3≤a，解得：a∈∅．综上所述：若函数f（x）在[a，a+1]上具有“DK”性质，则有a≥2．。
(全优试卷)版高一数学上学期期中试卷及答案(人教A版 第205套)
双鸭山市第一中学2013-2014上学期期中考试高一数学（时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（包括1--12小题，每小题5分，共60分）1、如果=⋂===B A C B A U U )(},5,4,2{},4,3,1{},5,4,3,2,1{那么( ). A.φ B.{1，3} C.{2，5} D.{4}2、α是第二象限角，则2α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第一象限角或第三象限角D.第一象限角或第二象限角3、已知3(1)1f x x -=+，则(7)f 的值为( )A.37－1B.37＋1 C ．3 D ．24、已知集合，集合N={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},则M ∩N=( ).A.{x|x ≤2}B.{x|x ≥2}C.{x|0≤x ≤2}D.φ 5、函数()f x ＝log 2(3x＋1)的值域为( )．A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)6、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x ＝2x 2－x ，则(1)f ＝( )． A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．37、设函数()f x ＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x，x ≤1，1－log 2x ，x ＞1，则满足()f x ≤2的x 的取值范围是( )．A ．[－1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞)D ．[0，＋∞)8、在下列区间中，函数()f x ＝e x＋4x －3的零点所在的区间为( )．A.1(,0)4- B.1(0,)4 C.11(,)42 D.13(,)249、函数()f x =ax 2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a 的取值范围是（ ）. A.[-3,0) B.(-∞,-3] C.[-2,0] D.[-3,0]10、集合S ⊆{1,2,3,4,5},且满足“若a ∈S ，则6-a ∈S ”，这样的非空集合S 共有( ). A.5个B.7个C. 15个D. 31个装┆┆┆┆┆┆┆订┆┆┆┆┆┆┆线┆┆┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆11、已知()f x 是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设4(log 7)a f =，12(log 3)b f =，0.6(0.2)c f -=，则a ，b ，c 的大小关系是( )．A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c12、函数y ＝x －5x －a －2在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( )．A ．a ＝－3B ．a <3C ．a ≤－3D ．a ≥－3 二.填空题（包括13--16小题，每小题5分，共20分）13、已知集合A={a,b,2},B={2,b 2,2a},且A ∩B=A ∪B ，则a=_______. 14、已知幂函数()2m 2m 3f x x (m Z)-++=∈为偶函数，且在区间(0,+∞)上是单调增函数，则m= .15、函数()f x ＝212log (23)x x --的单调减区间是 .16、已知函数()f x =(12)x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x 对称，令h(x)=g(1-|x|)，则关于h(x)有下列命题：①h(x)的图象关于原点对称； ②h(x)为偶函数；③h(x)的最小值为0； ④h(x)在(0，1)上为减函数. 其中正确命题的序号为_________.(将你认为正确的命题的序号都填上)三.解答题（包括17—22题，共80分）17、（本题10分）设函数()f x ＝ax 2＋(b －8)x －a －ab 的图像与x 轴的交点的横坐标分别是－3和2. (1)求()f x ；(2)当函数()f x 的定义域是[-1,1]时，求函数()f x 的值域．18、（本题12分）已知不等式(21)(1)0x x +->的解集为A ，关于x 的不等式21()2()2x a x a R --≥∈的解集为B ，全集U=R ，求使()U C A B B =的实数a 的取值范围.19、（本题12分）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0， x ＝0，x 2＋mx ， x <0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．20、（本题12分）已知函数()f x =x m-2x 且(4)f = 72. (1)求m 的值；(2)判断()f x 在(0，+∞)上的单调性，并给予证明； (3)求函数)(x f 在区间[2,5]上的最大值与最小值.21、（本题12分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元. （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22、（本题12分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数.（1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性;（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．双鸭山市第一中学2013-2014上学期期中考试高一数学答案 一、选择题：(每题5分，共60分)二、填空题：（每题5分，共20分）13、0或14 14、1 15、(3,)+∞ 16、② ③ 三、解答题：（共70分）17、（10分）（1）2()3318f x x x =--+………5分 （2）7512,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦………10分 18、（12分）a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦19、（12分）(1)设x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x . 又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，于是x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2.……………6分 (2)要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，结合f (x )的图象知⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－1，a －2≤1，所以1＜a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,3]．…………12分 20、（12分）（1）1m =………3分 （2）证明略………8分 （3）当2x =时，min ()(2)1f x f ==………10分当5x =时，max23()(5)5f x f ==………12分 21、（12分）（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：5030003600- =12，………3分 所以这时租出了88辆车………4分（2）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为：f （x ）=（100－503000-x ）（x －150）－503000-x ×50，………7分整理得f （x ）=－502x +162x －21000=－501（x －4050）2+307050…………...9分所以，当x =4050时，f （x ）最大，其最大值为f （4050）=307050. …………11分即当每辆车月租金定为4050元时，租赁公司月收益最大，最大收益为307050元.….12分 22、（12分）(1)因为()f x 在定义域为R 上是奇函数，所以(0)f =0， 即10122b b -=∴=+…….3分 （2）由（Ⅰ）知11211()22221x x xf x +-==-+++， 任取12,x x R ∈，设12x x <则211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++ 因为函数y=2x在R 上是增函数且12x x < ∴2122x x ->0又12(21)(21)x x++>0 ∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x > ∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数. ....…..7分（3）因()f x 是奇函数，从而不等式： 22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，………...….8分 因()f x 为减函数，由上式推得：2222t t k t ->-．即对一切t R ∈有：2320t t k -->， ……….………....10分 从而判别式14120.3k k ∆=+<⇒<-………..…..…..12分注：详细分值设定为参考设定，可做适当调整。
黑龙江省双鸭山一中1415学年度高一上学期期中——数学
黑龙江省双鸭山一中2014—2015学年度上学期期中考试高一数学试题第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设集合{|20142015}A x x =≤≤，，若,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.2.函数的图象关于 （ ） A.坐标原点对称 B.轴对称 C.轴对称 D.直线对称3.若，，，则 （ ） A. B. C. D.4.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A ．2)(|,|)(x x g x x f == B ．22)()(,)(x x g x x f ==C ．1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D ．1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f 5.定义在上的函数⎩⎨⎧>---≤-=)0)(2()1()0)(4(log )(2x x f x f x x x f 则的值为 （ ）A. B. C. D.6．若2lg(2)lg lg (,)x y x y x y R -=+∈，则的值为 （ ） A. B.或 C.或 D. 7.已知函数为奇函数，且当时，，则等于 （ ） A ． B ． C ． D ．8.函数212()log (12)f x x x =+-的值域为是 （ ）A. B. C. D.9.函数的零点所在的大致区间是 （ ） A. B. C. D.10.函数的单调增区间是 （ ） A. B. C. D.11.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3()0()(x a x a x a x f x 满足对任意，都有成立，则的范围是（ ）A. B. C. D.12.若函数52(20)()log (02)x x f x g x x x ⎧-≤<⎪=⎨-<≤⎪⎩（）（是奇函数，当时，的最大值为（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．函数的定义域为__________．14.若是幂函数，且满足，则__________. 15.如果，则当且时， __________16.函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数.例如，函数是单函数.下列命题： ①函数是单函数；②若为单函数，且，则；③若为单函数，则对于任意,中至多有一个元素与之对应； ④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数. 其中的正确的是______.(写出所有正确的编号)三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分10分）计算：（1）2320215183369412--+--.)(.)( （2）323396415932455---+-)(log log log18.（本题满分12分）已知集合}22|{a x a x A +≤≤-=，}045|{2≥+-=x x x B . （1）当时，求，;（2）若，求实数的取值范围. 19．（本题满分12分） 已知．（1）若，试证在内单调递增；（2）若且在内单调递减，求的取值范围．20.（本题满分12分）设)3(log )1(log )(x x x f a a -++=（且），且. （1）求的值及的定义域．（2）求在区间上的最大值．21.（本题满分12分）集合是由具备下列性质的函数组成的： ①函数的定义域是； ②函数的值域是；③函数在上是增函数，试分别探究下列两小题：（1）判断函数及)0()21(64)(2≥⋅-=x x f x 是否属于集合？并简要说明理由；（2）对于(1)中你认为属于集合的函数，不等式)1(2)2()(+<++x f x f x f 是否对于任意的恒成立？请说明理由．22.（本题满分12分）定义：已知函数在上的最小值为,若恒成立，则称函数在上具有“”性质. （1）判断函数在上是否具有“”性质，说明理由. （2）若在上具有“”性质，求的取值范围.参考答案一、选择题BADABD ABBDAC二、填空题（13．(-1,1) 14. 15. 16.(2)(3) 三、解答题17.（本题满分10分）计算： （1）（2)-2118.（本题满分12分）17.(1)A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}, A ∪(U B)={x|-1≤x≤5}.(2)当a ＜0时，A=Ø，显然A∩B=Ø,合乎题意. 当a≥0时，A≠Ø，A={x|2-a≤x≤2+a}, B={x|x 2-5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}. 由A∩B=Ø，得 ，解得0≤a ＜1.故实数a 的取值范围是(-∞,1). 19．（本题满分12分）(1)证明 任取x 1<x 2<－2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝x 1－x 2x 1＋x 2＋.∵(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0，∴f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在(－∞，－2)内单调递增． (2)解 任设1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a ＝a x 2－x 1x 1－a x 2－a.∵a >0，x 2－x 1>0，∴要使f (x 1)－f (x 2)>0，只需(x 1－a )(x 2－a )>0恒成立，∴a ≤1. 综上所述知a 的取值范围是(0,1]． 20.（本题满分12分）（1）,的定义域为（-1,3）（2）)32(log )(22++-=x x x f ，取最大值2．21.（本题满分12分）(1)函数f 1(x)＝－2不属于集合A.因为f 1(x)的值域是[－2， ＋∞)，所以函数f 1(x)＝－2不属于集合A.f 2(x)＝4－6·()x (x≥0)属于集合A ，因为：①函数f 2(x)的定义域是[0，＋∞)；②f 2(x)的值域是[－2,4)； ③函数f 2(x)在[0，＋∞)上是增函数． (2)是.∵f(x)＋f(x ＋2)－2f(x ＋1)＝6·()x (－)<0，∴不等式f(x)＋f(x＋2)<2f(x＋1)对任意的x≥0恒成立．22.（本题满分12分）(1)∵f(x)=x2-2x+2,x∈［1,2］,∴f(x)min=1≤1,∴函数f(x)在［1,2］上具有“DK”性质.(2)f(x)=x2-ax+2,x∈［a,a+1］，其对称轴为x=.①当≤a，即a≥0时，函数f(x)min=f(a)=a2-a2+2=2.若函数f(x)具有“DK”性质，则有2≤a总成立，即a≥2.②当a<<a+1，即-2<a<0时，f(x)min=f()=-+2.若函数f(x)具有“DK”性质，则有- +2≤a总成立，解得a∈Ø.③当≥a+1,即a≤-2时，函数f(x)的最小值为f(a+1)=a+3.若函数f(x)具有“DK”性质，则有a+3≤a,解得a∈Ø.综上所述，若f(x)在［a,a+1］上具有“DK”性质，则a的取值范围为［2,+∞).。
黑龙江省双鸭山一中14—15学年上学期高一期中数学(附答案)
高一期中 数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合{|20142015}A x x =≤≤，{|}B x x a =<，若A B ≠⊂,则实数a 的取值范围是（ ）A.2014a >B.2015a >C. 2014a ≥D.2015a ≥ 2.函数1()f x x x=-的图象关于（ ）A.坐标原点对称B.x 轴对称C. y 轴对称D.直线y x =对称3.若0.52a =，log 3b π=，2log 0.3c =，则（ ）A.b c a >>B. b a c >>C. c a b >>D. a b c >> 4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．2)(|,|)(x x g x x f == B ．22)()(,)(x x g x x f ==C ．1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D ．1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f 5.定义在R 上的函数⎩⎨⎧>---≤-=)0)(2()1()0)(4(log )(2x x f x f x x x f 则)3(f 的值为（ ）A.1-B.2-C.1D.2 6．若2l g (2)l x y x y x y R-=+∈，则yx的值为（ ）A.4B.1或14C. 1或4D.147.已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则)1(-f 等于（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．28.函数212()l o g (12)f x x x =+-的值域为是（ ）A.[1,0)-B. [1,)-+∞C. (0,1)D. [1,)+∞ 9.函数2()l n(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是（ ）A.(0,1)B. (1,2)C.(2,)eD. (3,4) 10.函数1(2y =的单调增区间是（ ）A. 1[1,]2-B. (,1]-∞-C. [2,)+∞D. 1[,2]211.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3()0()(x a x a x a x f x 满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a的范围是（ ）A.1(0,]4 B.(0,1) C.1[,1)4D.(0,3)12.若函数52(20)()log (02)xx f x g x x x ⎧-≤<⎪=⎨-<≤⎪⎩（）（是奇函数，当02x ≤<时，()g x 的最大值为（ ） A.14 B. 34- C. 34 D. 14- 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．函数43)1ln(2+--+=x x x y 的定义域为__________．14.若()f x 是幂函数，且满足3)2()4(=f f ，则=)21(f __________.15.如果xxx f -=1)1(，则当0≠x 且1≠x 时，=)(x f __________16.函数)(x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =，则称)(x f 为单函数.例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数.下列命题： ①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数；②若)(x f 为单函数，A x x ∈21,且21x x ≠，则)()(21x f x f ≠；③若B A f →:为单函数，则对于任意B b ∈,A 中至多有一个元素与之对应； ④函数)(x f 在某区间上具有单调性，则)(x f 一定是单函数. 其中的正确的是______.(写出所有正确的编号)三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分10分）计算：（1）23202151********--+--.)(.)( （2）323396415932455---+-)(log log log18.（本题满分12分）已知集合}22|{a x a x A +≤≤-=，}045|{2≥+-=x x x B . （1）当3=a 时，求B A ，)(B C A U ; （2）若φ=B A ，求实数a 的取值范围.19．（本题满分12分） 已知)()(a x ax xx f ≠-=． （1）若2-=a ，试证)(x f 在)2,(-∞内单调递增；（2）若0>a 且)(x f 在),1(+∞内单调递减，求a 的取值范围．20.（本题满分12分）设)3(log )1(log )(x x x f a a -++=（0>a 且1≠a ），且2)1(=f .（1）求a 的值及)(x f 的定义域． （2）求)(x f 在区间]23,0[上的最大值．21.（本题满分12分）集合A 是由具备下列性质的函数)(x f 组成的： ①函数)(x f 的定义域是),0[+∞； ②函数)(x f 的值域是)4,2[-；③函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，试分别探究下列两小题： （1）判断函数)0(2)(1≥-=x x x f 及)0()21(64)(2≥⋅-=x x f x 是否属于集合A ？并简要说明理由；（2）对于(1)中你认为属于集合A 的函数)(x f ，不等式)1(2)2()(+<++x f x f x f 是否对于任意的0≥x 恒成立？请说明理由．22.（本题满分12分）定义：已知函数)(x f 在)](,[n m m n <上的最小值为t ,若m t ≤恒成立，则称函数)(x f 在)](,[n m m n <上具有“DK ”性质.（1）判断函数222+-=x x x f )(在],[21上是否具有“DK ”性质，说明理由. （2）若22+-=ax x x f )(在],[1+a a 上具有“DK ”性质，求a 的取值范围.参考答案一、选择题BADABD ABBDAC二、填空题（13．(-1,1) 14.31 15.11-x 16.(2)(3) 三、解答题17.（本题满分10分）计算： （1）21（2)-2118.（本题满分12分）17.(1)A ∩B={x|-1≤x ≤1或4≤x ≤5}, A ∪(ðU B)={x|-1≤x ≤5}.(2)当a ＜0时，A=Ø，显然A ∩B=Ø,合乎题意. 当a ≥0时，A ≠Ø，A={x|2-a ≤x ≤2+a}, B={x|x 2-5x+4≥0}={x|x ≤1或x ≥4}. 由A ∩B=Ø，得2a 12a 4-⎧⎨+⎩＞＜，解得0≤a ＜1. 故实数a 的取值范围是(-∞,1). 19．（本题满分12分） (1)证明 任取x 1<x 2<－2， 则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2 x 1－x 2 x 1＋2 x 2＋2. ∵(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0，∴f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在(－∞，－2)内单调递增． (2)解 任设1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a ＝a x 2－x 1 x 1－a x 2－a.∵a >0，x 2－x 1>0，∴要使f (x 1)－f (x 2)>0，只需(x 1－a )(x 2－a )>0恒成立，∴a ≤1. 综上所述知a 的取值范围是(0,1]． 20.（本题满分12分）（1）2=a ,)(x f 的定义域为（-1,3）（2）)32(log )(22++-=x x x f ，1=x 取最大值2． 21.（本题满分12分）(1)函数f 1(x)2不属于集合A.因为f 1(x)的值域是[－2，＋∞)，所以函数f 1(x)2不属于集合A.f 2(x)＝4－6·(12)x(x ≥0)属于集合A ，因为：①函数f 2(x)的定义域是[0，＋∞)；②f 2(x)的值域是[－2,4)； ③函数f 2(x)在[0，＋∞)上是增函数． (2)是.∵f(x)＋f(x ＋2)－2f(x ＋1)＝6·(12)x (－14)<0， ∴不等式f(x)＋f(x ＋2)<2f(x ＋1)对任意的x ≥0恒成立． 22.（本题满分12分） (1)∵f(x)=x 2-2x+2,x ∈［1,2］, ∴f(x)min =1≤1,∴函数f(x)在［1,2］上具有“DK ”性质. (2)f(x)=x 2-ax+2,x ∈［a,a+1］， 其对称轴为x= a2. ①当a2≤a ，即a ≥0时，函数f(x)min =f(a)=a 2-a 2+2=2. 若函数f(x)具有“DK ”性质，则有2≤a 总成立，即a ≥2.②当a<a 2<a+1，即-2<a<0时，f(x)min =f(a2)=-2a 4+2.若函数f(x)具有“DK ”性质，则有- 2a 4+2≤a 总成立，解得a ∈Ø.③当a2≥a+1,即a ≤-2时，函数f(x)的最小值为f(a+1)=a+3. 若函数f(x)具有“DK ”性质，则有a+3≤a,解得a ∈Ø.综上所述，若f(x)在［a,a+1］上具有“DK ”性质，则a 的取值范围为［2,+∞).。
黑龙江省双鸭山市第一中学2014-2015学年高一上学期期
2014-2015学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期中化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共23小题，每小题3分，满分69分）．．专题：元素及其化合物．分析：根据我们所学习掌握的一些与燃烧和爆炸有关的几种常见的图标含义进行分析判断即可．解答：解：A．图为剧毒品标志，故A错误；B．图为腐蚀品标志，故B错误；C．图为禁止标志，故C错误；D．为当心火灾﹣﹣易燃物质标志，故D正确．故选D．点评：本题考查危险品标志，难度不大，了解各个标签所代表的含义是正确解题的关键．2．小明体检的血液化验单中，葡萄糖为5.9mol/L．表示该体检指标的物理量是（）A．溶解度（s）B．物质的量浓度（c）C．质量分数（w）D．摩尔质量（M）考点：物质的量浓度．专题：物质的量浓度和溶解度专题．分析：血液化验单中，葡萄糖为5.9mol/L，表示1L溶液含有5.9mol葡萄糖．解答：解：血液化验单中，葡萄糖为5.9mol/L，表示1L溶液含有5.9mol葡萄糖，表示物质的量浓度，故选B．点评：本题考查物质的量浓度，比较基础，注意对基础知识的理解掌握．3．粗盐提纯实验用到的试剂中，不是为了除去原溶液中杂质离子的是（）A．盐酸B．烧碱溶液C．纯碱溶液D．氯化钡溶液考点：粗盐提纯．专题：离子反应专题．分析：粗盐中含有钙离子和镁离子，为了出去钙离子应该加入过量的碳酸钠，为了出去镁离子应该加入过量的氢氧化钠，要得到纯净的氯化钠，最后还得出去过量的碳酸根离子和氢氧根离子，据此解答．解答：解：粗盐中含有钙离子和镁离子，为了出去钙离子应该加入过量的碳酸钠，为了出去镁离子应该加入过量的氢氧化钠，要得到纯净的氯化钠，最后还得出去过量的碳酸根离子和氢氧根离子，盐酸与碳酸根离子反应生成二氧化碳可以除去过量的碳酸根离子，与氢氧化钠发生酸碱中和除去过量的氢氧根离子，而盐酸中的氯化氢易挥发加热可除去过多的氯化氢，故选：A．点评：本题考查了粗盐的提纯，题目难度不大，明确粗盐中含有的杂质离子，以及各种离子的性质是解题的关键．4．下列说法正确的是（）A．液态HCl不导电，所以HCl是非电解质B．NH3、CO2的水溶液均导电，所以NH3、CO2均是电解质C．铜、石墨均导电，所以它们都是电解质D．蔗糖在水溶液中或熔融时均不导电，所以是非电解质考点：电解质与非电解质．分析：电解质：在水溶液中或熔融状态下能够导电的化合物；非电解质：在熔融状态和水溶液中都不能导电的化合物．解答：解：A．HCl在水溶液中能够导电，所以HCl是电解质，故A错误；B．NH3、CO2自身不能电离，所以NH3、CO2均是非电解质，故B错误；C．铜、石墨都是单质，所以它们既不是电解质也不是非电解质，故C错误；D．蔗糖在水溶液中或熔融时均不导电，所以是非电解质，故D正确；故选D．点评：本题考查电解质、非电解质概念的辨析，难度不大．解题时紧抓住电解质必须是化合物，以及导电是在水溶液或熔化状态下为条件．5．物质的量相同的甲烷（CH4）和氨气（NH3），可能相同的物理量是（）A．质量B．体积C．摩尔质量D．原子数考点：物质的量的相关计算．专题：计算题；阿伏加德罗常数和阿伏加德罗定律．分析：根据n===结合分子的构成计算．解答：解：A．由于二者的摩尔质量不等，则相同物质的量时二者的质量不等，故A错误；B．如在相同条件下，气体的V m相等，由n=可知，体积相等，故B正确；C．M（CH4）=16g/mol，M（NH3）=17g/mol，二者不相等，故C错误；D．相同物质的量的气体的分子数相等，由于二者分子中组成原子数目不等，则原子数不等，故D错误．故选B．点评：本题考查物质的量的相关计算，题目难度不大，本题注意把握物质的构成以及相关计算公式的运用．6．如果你家里的食用花生油混有水分，你将采用下列何种方法分离（）A．过滤B．蒸馏C．分液D．萃取考点：物质的分离、提纯的基本方法选择与应用．专题：实验题．分析：食用花生油和水两种物质互不相溶，可用分液的方法分离，据此解答．解答：解：A．过滤可以把不溶于液体的固体物质和液体分离，食用花生油和水是互不相溶的液体，不能用过滤的方法，故A错误；B．蒸馏通常用于分离提纯沸点差别较大的互溶的混合化合物，食用花生油和水沸点相差较小，且不互溶，故B错误；C．食用花生油和水两种物质互不相溶，分层，可用分液的方法进行分离，下层液体水先从分液漏斗中流出，上层液体花生油从上口倒出，故C正确；D．萃取利用溶质在不同溶剂中溶解度不同，用一种溶剂把溶质从它与另一溶剂所组成的溶液中提取出来，食用花生油和水两种物质互不相溶，分层，无须加萃取剂，故D错误；故选C．点评：本题考查了食用花生油的性质以及物质的分离方法，注意食用花生油的物理性质和常用的分离方法是解答的关键，题目难度不大．7．设N A为阿佛加德罗常数，下列说法正确的是（）①标准状况下，11.2L以任意比例混合的氮气和氧气所含的原子数为N A②同温同压下，体积相同的氢气和氩气所含的分子数相等③1L 2mol/L的MgCl2溶液中含氯离子为4N A④标准状况下22.4LH2O中分子数为N A+11．容量瓶是用来配制物质的量浓度的溶液的定量仪器，其上标有：①温度②浓度③14．已知Co2O3在酸性溶液中易被还原成Co2+，Co2O3、Cl2、FeCl3、I2的氧化性依次减弱．下．mol﹣1mol﹣1mol﹣1mol﹣1n==molmolmol18．人体中正常的血红蛋白中含有Fe2+，若误食亚硝酸盐，则导致血红蛋白中的Fe2+转化高铁（Fe3+）血红蛋白而中毒，服用维生素C可解除亚硝酸盐中毒．下列叙述中正确的是19．某溶液中含有大量的下列离子：Fe3+、SO42﹣、Al3+和M离子，经测定Fe3+、SO42﹣、3+n=，标准状况下，，标准状况下，21．ClO2是一种消毒杀菌效率高、二次污染小的水处理剂．实验室可通过以下反应制得ClO2：22．由CH4和CO组成的混合气体，在标准状况下的密度为1g•L﹣1，则混合气体中CH4和=22.42++3+3+二、解答题（共6小题，满分51分）24．（1）在实验室制取蒸馏水时，烧瓶中应放几粒沸石（或碎瓷片），其作用是防止暴沸；（2）温度计的水银球应位于蒸馏烧瓶内支管口处，（3）水冷凝管中冷凝水的流向应当与水蒸气的流向相反．25．（18分）（1）若N A为阿伏伽德罗常数，则3.4g氨气中所含氢原子个数为0.6N A．（2）约3.01×1023个OH﹣的质量为8.5g，含有电子的物质的量为5mol，这些OH﹣与0.5mol NH3的质量相同．（3）将4gNaOH固体溶于水配成250mL溶液，此溶液中NaOH的物质的量浓度为0.4 mol/L．取出10mL溶液加水稀释到100mL，稀释后溶液中NaOH的物质的量浓度为0.04 mol/L．（4）现有M、N两种气态化合物，其摩尔质量之比为2：1，试回答下列问题：①同温同压下，M、N气体的密度之比为2：1②相同温度下，在两个相同体积的密闭容器中分别充入M、N，若两个容器中气体的密度相等，则两个容器中的压强之比为1：2③将M、N两种气体分别溶于水（M、N与水均不反应）配成溶液，当两种溶液的质量分数相同时，其密度分别为d1和d2，则两种溶液的物质的量浓度之比为d1：2d2．计算出氨气的物质的量，再根据=cVc=可知，两种溶液的质量分数相同时，物质的量浓度之比与密度成正比、==0.5mol；需要钠离子的物质的量=0.5mol=0.1mol=0.4mol/L可知，成正比，以两种溶液的物质的量浓度之比为：：26．（8分）水在很多的反应中，起到极其重要的作用．根据下面水参与的反应，回答问题：①2F2+2H2O═4HF+O2 ②2Na2O2+2H2O═4NaOH+O2↑③2Na+2H2O═2NaOH+H2↑④2H2O2H2↑+O2↑（1）水只作氧化剂的是③；（填写序号，下同）水只作还原剂的是①；水既作氧化剂，又做还原剂的是④；水既不是氧化剂，又不是还原剂的氧化还原反应是②．（2）请标出下列反应的电子转移的方向和数目．3Cl2+6NaOH=5NaCl+NaClO3+3H2O（3）上述反应3Cl2+6NaOH=5NaCl+NaClO3+3H2O若转移5mol电子，则所得氧化产物的物质的量为1mol．，故答案为：27．（10分）现有下列十种物质：①液态HCl ②NaHCO3③NaCl溶液④CO2⑤蔗糖晶体⑥Ba（OH）2⑦红褐色的氢氧化铁胶体⑧NH3•H2O ⑨空气⑩Al2（SO4）3（1）上述十种物质中有两种物质在水溶液中可发生反应，离子方程式为：H++OH﹣═H2O，该反应的化学方程式为Ba（OH）2+2HCl=BaCl2+2H2O．（2）⑩在水中的电离方程式为Al2（SO4）3=2Al+SO4，（3）胃液中含有盐酸，胃酸过多的人常有胃疼烧心的感觉，易吐酸水，服用适量的小苏打（NaHCO3），能治疗胃酸过多，请写出其反应的离子方程式：HCO3﹣+H+═H2O+CO2↑；如果病人同时患胃溃疡，为防胃壁穿孔，不能服用小苏打，此时最好用含Al（OH）3的胃药（如胃舒平），它与胃酸反应的离子方程式：Al（OH）3+3H+═3H2O+Al3+（4）向Ba（OH）2溶液中逐滴加入稀硫酸，请写出反应的离子方程式Ba+SO4+2H++2OH ﹣═2H2O+BaSO4↓．28．（8分）某同学用胆矾晶体（CuSO4•5H2O ）配制0.40mol/L的CuSO4溶液240mL，回答下列问题（1）现有仪器：托盘天平、药匙、烧杯、胶头滴管，还需要哪些玻璃仪器才能完成该实验？请写出250mL容量瓶、玻璃棒．（2）请写出该实验简要的实验步骤：①计算②称量胆矾25.0g ③溶解④转移⑤洗涤并转移⑥定容⑦摇匀（3）如图是该同学转移溶液的示意图，图中的错误是转移溶液时不能直接倾倒，应用玻璃棒引流．（4）该同学在定容后，加盖倒转摇匀，发现液面低于刻度线，又滴加蒸馏水至刻度．则该同学配得的溶液浓度偏低（填“偏高”、“偏低”或“准确”）．（5）一瓶配制好的稀CuSO4溶液，因时间过长，标签污损，为检验它就是盛有CuSO4溶液，考点：配制一定物质的量浓度的溶液．专题：实验题．分析：（1）溶液配制的一般操作步骤有：计算、称量、溶解、移液、洗涤移液、定容、摇匀等操作，根据配制溶液的实验操作过程选择所需的仪器；（2）实验室没有240mL容量瓶，选择250mL容量瓶．利用n=cv计算出硫酸铜的物质的量，根据铜离子守恒可知硫酸铜与硫酸铜晶体的物质的量相等，再根据m=nM计算所需硫酸铜晶体的质量；（3）转移溶液时不能直接倾倒，应用玻璃棒引流；（4）分析操作对溶质的物质的量或对溶液的体积的影响，根据c=分析判断．（5）利用铜离子与碱反应生成氢氧化铜蓝色沉淀检验铜离子；利用硫酸根与钡离子生成不溶于酸的硫酸钡白色沉淀检验硫酸根离子．解答：解：（1）实验室没有240mL容量瓶，选择250mL容量瓶．溶液配制一般步骤是：计算→称量→溶解、冷却→移液→洗涤→定容→摇匀→装瓶贴签，一般用天平称量（用到药匙）称量，在烧杯中溶解，并用玻璃棒搅拌，冷却后转移到250mL 容量瓶中，并用玻璃棒引流，转移完毕，用少量蒸馏水洗涤烧杯及玻璃棒2～3次并将洗涤液全部转移到容量瓶中，再加适量蒸馏水，当加水至液面距离刻度线1～2cm时，改用胶头滴管滴加，使溶液的凹液面的最低点与刻线相平，塞好瓶塞，反复上下颠倒摇匀，所以需要的仪器为：托盘天平、药匙、烧杯、玻璃棒、250mL容量瓶、胶头滴管，故还需要的玻璃仪器有：250mL容量瓶、玻璃棒，故答案为：250mL容量瓶、玻璃棒；（2）实验室没有240mL容量瓶，选择250mL容量瓶．需硫酸铜晶体的质量为m=0.25L×0.40mol•L﹣1×250g/mol=25.0g，故答案为：25.0；（3）转移溶液时不能直接倾倒，应用玻璃棒引流，故答案为：转移溶液时不能直接倾倒，应用玻璃棒引流；（4）加盖倒转摇匀，少量溶液残留在瓶口与瓶塞之间，再滴加蒸馏水至刻度线，溶液的浓度偏大，所配溶液的浓度偏低，故答案为：偏低；（5）区溶液少许，加入氢氧化钠溶液，有蓝色絮状沉淀生成，说明含有铜离子，反应离子方程式为Cu2++2OH﹣=Cu（OH）2↓；取少许溶液，加入稀盐酸，BaCl2溶液，有白色沉淀生成，说明含有硫酸根离子，反应离子方程式为：Ba2++SO42﹣=BaSO4↓，故答案为：Cu2+NaOH溶液Cu2++2OH﹣=Cu（OH）2↓SO42﹣稀盐酸，BaCl2溶液Ba2++SO42﹣=BaSO4↓．点评：本题考查一定物质的量浓度溶液的配制、离子检验等，难度不大，注意根据c=理解溶液配制原理与误差分析．29．（4分）将MgCl2•xH2O的晶体4.06g溶于水配成100mL溶液，此溶液50mL恰好与50mL 0.4mol•L﹣1的AgNO3溶液完全反应．（1）4.06g的MgCl2•xH2O物质的量是0.01mol．（2）x的数值是6．考点：化学方程式的有关计算．专题：计算题．分析：（1）根据n=C×V计算硝酸银的物质的量，根据MgCl2+2AgNO3=2AgCl↓+Mg （NO3）2计算50ml溶液中MgCl2的物质的量，进而计算100mL溶液中MgCl2的物质的量，MgCl2的物质的量等于MgCl2•xH2O的物质的量；（2）根据M=计算MgCl2•xH2O的摩尔质量，结合相对分子质量计算x的值．解答：解：（1）50mL 0.4mol•L﹣1的AgNO3溶液n（AgNO3）=C×V=0.4mol•L﹣1×50mL=0.02mol，根据MgCl2+2AgNO3=2AgCl↓+Mg（NO3）2可知50ml溶液中MgCl2的物质的量为n（AgNO3）=0.01mol，故100mL溶液中MgCl2的物质的量为0.01mol×=0.02mol，MgCl2•xH2O的物质的量是0.01mol，故答案为：0.01；（2）MgCl2•xH2O的摩尔质量M===203 g/mol，MgCl2•xH2O的相对分子质量为203，则203=18x+95，所以x=6，故答案为：6．点评：本题考查化学方程式有关计算，侧重于学生的分析能力和计算能力的考查，明确发生的反应理解化学方程式表示的意义是解答的关键，题目难度中等．。
人教A版数学必修一黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期期中测试数学试题
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}{}20,1,2,,M N x x a a M ===∈，则集合M N ⋂=A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,22.下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．1,x y y x==B ．0,1y x y == C ．332,y x y x == D ．2||,y x y x == 3.下列函数中，在区间()0,+∞上是增函数的是A ．2y x =- B ．1y x = C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2log y x =4.若集合{6,7,8}A =，则满足A B B =的集合B 有A.6个B.7个C.8个D.9个5.设2(log )2(0),(3)xf x x f =>则的值为A.128B.256C.521D.86．已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为 A ．4 B ．0 C ．2m D ．4m -+7.设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380xx +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中，(1)0,f <(1.5)0,(1.25)0f f ><，则方程的根落在区间A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定8．函数11y x x =+--的值域为A ．(]2,∞- B ．[0,2] C ．[2,2]- D ．[2,0]-10.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2xf x e =-，则()f x 的零点个数A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11. 已知⎩⎨⎧≥<--=)1(log )1()3()(x xx ax a x f a 是),(+∞-∞上的增函数，那么a 的取值范围是A. [32，3） B.(0，3) C.（1，3） D. (1，+∞)12.函数2()|1|,()2f x x g x x x =--=-，定义(),()()()1,()()(),()()f x f xg x F x f x g x g x f x g x ⎧>⎪==⎨⎪<⎩，则()F x 满足A.既有最大值，又有最小值B. 有最大值，无最小值C. 无最大值，有最小值D. 既无最大值，又无最小值第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.函数4()2x f x x +=+的定义域为 。
黑龙江省双鸭山重点中学2015届高三上期中考试数学【文】试题及答案
双鸭山一中2014高三上学期期中考试数学（文科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分1．已知全集U =R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B =｛x ︱x 2－6x +8<0｝，则(U A )∩B =（ ）A.[－1,4]B. (2,3)C. ]3,2(D.(－1,4) 2．已知{}n a 是递增的等比数列24352,22a a a =-=-，则此数列的公比q 为（ ） A ．3 B ．4 C ．12D ．2 3. 已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( ) A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题 C.命题)(q p ⌝∧是真命题 D.命题)(q p ⌝∨是假命题 4．若将函数x x x f cos 41sin 43)(-=的图象向右平移m (0<m <π)个单位长度，得到的图 象关于原点对称，则m =( ) A ．65π B ．6π C ．32πD ．3π 5．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm )如图所示，则该几何体的侧面积为( )cm 2。
A ．48 B ．144 C ．80 D ．646 .设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ＋2≥0，x －5y ＋10≤0，x ＋y －8≤0，则目标函数z ＝3x －4y 的最大值和最小值分别为( )A ．3，－11B ．－3，－11C ．11，－3D ．11,37.已知,a b R ∈，则0,0a b >>是2a b+> ） A.充分不必要条件 B 。
必要不充分条件 C.充要条件 D 。
既不充分也不必要条件8.若直线:1l y kx =+被圆C ：22230x y x +--=截得的弦最短，则直线l 的方程是（ ） A.10x y -+= B.1y = C.10x y +-= D.0x =9.函数2()2f x x ax a =-+，在区间(,1)-∞上有最小值，则函数()()f x g x x=在区间(1,)+∞上一定A. 是减函数B. 是增函数C. 有最小值D. 有最大值 （ ）10.ABC ∆中，D 是边AC 上的点，且AB=AD ，2AB=3BD, BC=2BD,则=C sin ( )A ．33 B ．63 C ．36 D ．66 11.过椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点作垂直x 轴的直线与椭圆有四个交点，这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为（ ）AB． CD12.已知函数()21,23,x 21x x f x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩若方程()0f x a -=有三个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ． ()0,2B ． ()0,1C ．()0,3D ．()1,3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知抛物线24y x =，则此抛物线的准线方程为14、已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为 。
试题
2014～2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（共12小题每题5分）1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()U C M N 等于 A.｛0， 4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ．A ∅∈ BA C．A ∈ D．A3、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4、已知log 83a =，则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、（0,1） B 、（0,2） C 、（2,1） D 、（2,2）6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是（ ） A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃8．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（ ）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）A ． 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，3()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（ ）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（ ） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]1,3 D ．[]1,5-卷Ⅱ（非选择题，共90分）13、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;15、设25abm ==，且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。
2015年黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
2014-2015学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）设全集U=R，且A={x||x﹣1|＞2}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．[﹣1，4）B．（2，3） C．（2，3]D．（﹣1，4）2．（5分）已知{a n}是递增的等比数列a2=2，a4﹣a3=﹣2，则此数列的公比q 为（）A．3 B．4 C．D．23．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题4．（5分）若将函数的图象向右平移m（0＜m＜π）个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m=（）A． B．C． D．5．（5分）一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积为（）cm2．A．48 B．12 C．80 D．206．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣4y的最大值和最小值分别为（）A．3，﹣11 B．﹣3，﹣11 C．11，﹣3 D．11，37．（5分）已知a，b∈R，ab≠O，则“a＞0，b＞0”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）若直线l：y=kx+1被圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，则直线l的方程是（）A．x﹣y+1=0 B．y=1 C．x+y﹣1=0 D．x=09．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+a，在区间（﹣∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，+∞）上一定（）A．是减函数B．是增函数C．有最小值D．有最大值10．（5分）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（）A．B．C．D．11．（5分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点，这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，3） B．（0，3） C．（0，2） D．（0，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知抛物线y=4x2，则此抛物线的准线方程为．14．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为．15．（5分）设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线方程与x轴的交点的横坐标为x n，则x1x2x3…x2014的值为．16．（5分）在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D 在线段AC上运动，则下面结论正确的是．①△ABC是直角三角形；②•的最小值为；③•的最大值为2；④存在λ∈[0，1]使得=λ+（1﹣λ）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（10分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求的值；（2）设函数f（x）=2（+）•，求f（x）在[0，]上的取值范围．19．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范围．20．（12分）如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边的中点，，现将△ABE沿BE边折至△PBE位置，且平面PBE⊥平面BCDE．（1）求证：平面PBE⊥平面PEF；（2）求四棱锥P﹣BEFC的体积．21．（12分）如图所示，F1，F2分别为椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，）到焦点F1，F2两点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．22．（12分）已知函数（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）当a=3时，求在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围．2014-2015学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）设全集U=R，且A={x||x﹣1|＞2}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．[﹣1，4）B．（2，3） C．（2，3]D．（﹣1，4）【解答】解：A={x||x﹣1|＞2}={x|x＞3或x＜﹣1}，∁U A={x|﹣1≤x≤3}．B={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，∴（∁U A）∩B={x|2＜x≤3}．故选：C．2．（5分）已知{a n}是递增的等比数列a2=2，a4﹣a3=﹣2，则此数列的公比q 为（）A．3 B．4 C．D．2【解答】解：∵a2=2，a4﹣a3=﹣2∴由通项公式可得2q2﹣•2q=﹣2整理可得2q2﹣5q+2=0，即（q﹣2）（2q﹣1）=0，解得q=2，或q=，又∵{a n}是递增的等比数列，∴q=2故选：D．3．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题【解答】解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故选：C．4．（5分）若将函数的图象向右平移m（0＜m＜π）个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m=（）A． B．C． D．【解答】解：∵函数=（﹣）=sin（x﹣），把它的图象向右平移m（0＜m＜π）个单位长度，得到的图象对应的函数为y=sin （x﹣m﹣），由题意可得y=sin（x﹣m﹣）为奇函数，故m=，故选：A．5．（5分）一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积为（）cm2．A．48 B．12 C．80 D．20【解答】解：三视图复原的几何体是正四棱锥，斜高是5cm，底面边长是8cm，侧面积为×4×8×5=80（cm2）；故选：C．6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣4y的最大值和最小值分别为（）A．3，﹣11 B．﹣3，﹣11 C．11，﹣3 D．11，3【解答】解：作出满足约束条件的可行域，如右图所示，可知当直线z=3x﹣4y平移到点（5，3）时，目标函数z=3x﹣4y取得最大值3；当直线z=3x﹣4y平移到点（3，5）时，目标函数z=3x﹣4y取得最小值﹣11，故选：A．7．（5分）已知a，b∈R，ab≠O，则“a＞0，b＞0”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当a＞0，b＞0时，由基本不等式可得，当且仅当a=b时，取等号；反之，当时，由有意义结合a•b≠O可得ab同号，即a＞0，b＞0，或a＜0，b＜0，而当a＜0，b＜0时，，与矛盾，故必有a＞0，b＞0成立；故“a＞0，b＞0”是“”的充要条件．故选：C．8．（5分）若直线l：y=kx+1被圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，则直线l的方程是（）A．x﹣y+1=0 B．y=1 C．x+y﹣1=0 D．x=0【解答】解：直线l是直线系，它过定点（0，1），要使直线l：y=kx+1被圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，必须圆心（1，0）和定点（0，1）的连线与弦所在直线垂直；连线的斜率﹣1，弦的所在直线斜率是1．则直线l的方程是：y﹣1=x故选：A．9．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+a，在区间（﹣∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，+∞）上一定（）A．是减函数B．是增函数C．有最小值D．有最大值【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，∴函数f（x）=x2﹣2ax+a的对称轴应当位于区间（﹣∞，1）内，∴有a＜1，则g（x）==x+﹣2a，当a＜0时，g（x）=x+﹣2a在区间（1，+∞）上为增函数，此时，g（x）min ＞g（1）=1﹣a＞0；当a=0时，g（x）=x在区间（1，+∞）上为增函数，此时，g（x）min＞g（1）=1＞0；当0＜a＜1时，g（x）=x+﹣2a，g'（x）=1﹣＞1﹣a＞0，∴g（x）在（1，+∞）上单调递增，此时g（x）＞g（1）=1﹣a；综上，g（x）在区间（1，+∞）上单调递增．故选：B．10．（5分）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：设AB=x，由题意可得AD=x，BD=△ABD中，由余弦定理可得∴sinA=△ABD中，由正弦定理可得⇒sin∠ADB=∴△BDC中，由正弦定理可得故选：D．11．（5分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点，这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵过椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点，这四个交点恰好为正方形的四个顶点，∴c=，∴ac=a2﹣c2，∴e2+e﹣1=0，∵0＜e＜1，∴e=，故选：B．12．（5分）已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，3） B．（0，3） C．（0，2） D．（0，1）【解答】解：由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数解，可知函数y=a与函数y=f（x）有三个不同的交点，由图象易知：实数a的取值范围为（0，1）．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知抛物线y=4x2，则此抛物线的准线方程为．【解答】解：因为抛物线y=4x2，可化为：，则抛物线的准线方程为．故答案为：．14．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为8．【解答】解：矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，所以棱锥O﹣ABCD的体积为：=8．故答案为：815．（5分）设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线方程与x轴的交点的横坐标为x n，则x1x2x3…x2014的值为．【解答】解：对y=x n+1（n∈N*）求导得y′=（n+1）x n，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=k（x n﹣1）=（n+1）（x n﹣1），不妨设y=0，x n=，则x1•x2•…•x2014=××…×=．故答案为：．16．（5分）在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D 在线段AC上运动，则下面结论正确的是①②④．①△ABC是直角三角形；②•的最小值为；③•的最大值为2；④存在λ∈[0，1]使得=λ+（1﹣λ）．【解答】解：①设|AC|=x，则由余弦定理得（2）=22+x2﹣2×2xcos60°，即12=4+x2﹣2x，∴x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2（舍去），∴|AC|=4，∴∠B=90°，即①△ABC是直角三角形，∴①正确．②将直角三角形ABC放入坐标系中，则B（0，0），A（0，2），M（0，1），C（2），则，设，0≤m≤1，设D（x，y），则（x，y﹣2）=（2），解得x=2，y=2﹣2m，即D（）．则，，∴•=（﹣2）2+（2m﹣2）（2m﹣1）=16m2﹣6m+2=16（m﹣），∴当m=时，•的最小值为，∴②正确．③由②知•=）=16m2﹣6m+2=16（m﹣），∵0≤m≤1，∴当m=1时，•的最大值为16﹣6+2=12，∴③错误．④∵，=（0，2），=（2），若=λ+（1﹣λ）．则（）=λ（0，2）+（1﹣λ）（2），即，解得，此时λ=1﹣m，∵0≤m≤1，∴0≤λ≤1，即存在λ∈[0，1]使得=λ+（1﹣λ）．∴④正确．故答案为：①②④三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（10分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，因为a3=7，a5+a7=26，所以有，解得a1=3，d=2，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n=3n+．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2n+1，所以b n====（﹣），所以数列{b n}的前n项和T n=（1﹣﹣）=（1﹣）=，即数列{b n}的前n项和T n=．18．（12分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求的值；（2）设函数f（x）=2（+）•，求f（x）在[0，]上的取值范围．【解答】解：（1）∵当∥时，∴cos x+sin x=0，∴tan x=﹣．∴===．（2）f（x）=2（+）•=2（sinx+cosx，﹣）•（cosx，﹣1）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）+，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]．∴≤sin（2x+）≤1，∴≤f（x）≤+．19．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范围．【解答】解：（1）∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，可得b=1又∵f（﹣1）=﹣f（1）∴=﹣，解之得a=1经检验当a=1且b=1时，f（x）=，满足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数．…（4分）（2）由（1）得f（x）==﹣1+，任取实数x1、x2，且x1＜x2则f（x 1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，可得，且∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；…（8分）（3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上为减函数．∴不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，即f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f （﹣2t2+k）也就是：t2﹣2t＞﹣2t2+k对任意的t∈R都成立．变量分离，得k＜3t2﹣2t对任意的t∈R都成立，∵3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣，当t=时有最小值为﹣∴k＜﹣，即k的范围是（﹣∞，﹣）．…（12分）20．（12分）如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边的中点，，现将△ABE沿BE边折至△PBE位置，且平面PBE⊥平面BCDE．（1）求证：平面PBE⊥平面PEF；（2）求四棱锥P﹣BEFC的体积．【解答】解：（1）证明：∵，∴DE=AD=AB=2，∵F为CD边的中点，∴DE=DF，又DE⊥DF，∴∠DEF=45°，同理∠AEB=45°，∴∠BEF=45°，即EF⊥BE，又平面ABE⊥平面BCDE，平面ABE∩平面BCDE=BE，∴EF⊥平面PBE，EF⊂平面PEF，∴平面PBE⊥平面PEF；（2）取BE的中点O，连接OP，∵PB=PE，∴PO⊥BE，又平面PBE⊥平面BCDE，平面PBE∩平面BCDE=BE，∴PO⊥平面BCDE，即PO为棱锥P﹣BEFC的高，PO=2，则．21．（12分）如图所示，F1，F2分别为椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，）到焦点F1，F2两点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．【解答】解：（1）由题设知：2a=4，即a=2，将点代入椭圆方程得，得b2=3∴c2=a2﹣b2=4﹣3=1，故椭圆方程为，焦点F1、F2的坐标分别为（﹣1，0）和（1，0）．（2）由（1）知，∴，∴PQ所在直线方程为，由得设P （x1，y1），Q （x2，y2），则，∴，∴．22．（12分）已知函数（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）当a=3时，求在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=x﹣2x2+lnx，则f′（x）=1﹣4x+，且f（1）=﹣1，∴f′（1）=﹣2，∴在点（1，f（1））处的切线方程是y+1=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣1=0，（2）由题意得，，①当函数f（x）在区间[1，2]上为单调递增函数时，则x ∈[1，2]时，0恒成立，即对x ∈[1，2]恒成立，设h （x ）=，因函数h （x ）在[1，2]上单调递增，∴=，解得0＜a，②当函数f （x ）在区间[1，2]上为单调递减函数时， 则x ∈[1，2]时，恒成立，即对x ∈[1，2]恒成立，设h （x ）=，因函数h （x ）在[1，2]上单调递增， ∴=3，解得a ≥1，综上得，a 的取值范围是（0，]∪[1，+∞）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m nm na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质第21页（共21页）。
黑龙江省双鸭山一中高一数学上学期期中试卷新人教A版
双鸭山市第一中学2013-2014上学期期中考试高一数学（时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（包括1--12小题，每小题5分，共60分）1、如果=⋂===B A C B A U U )(},5,4,2{},4,3,1{},5,4,3,2,1{那么( ). A.φ B.{1，3} C.{2，5} D.{4}2、α是第二象限角，则2α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第一象限角或第三象限角D.第一象限角或第二象限角3、已知3(1)1f x x -=+，则(7)f 的值为( )A.37－1B.37＋1 C ．3 D ．24、已知集合，集合N={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},则M ∩N=( ).A.{x|x ≤2}B.{x|x ≥2}C.{x|0≤x ≤2}D.φ 5、函数()f x ＝log 2(3x＋1)的值域为( )．A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)6、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x ＝2x 2－x ，则(1)f ＝( )． A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．37、设函数()f x ＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x，x ≤1，1－log 2x ，x ＞1，则满足()f x ≤2的x 的取值范围是( )．A ．[－1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞)D ．[0，＋∞)8、在下列区间中，函数()f x ＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为( )．A.1(,0)4- B.1(0,)4 C.11(,)42 D.13(,)249、函数()f x =ax 2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a 的取值范围是（ ）. A.[-3,0) B.(-∞,-3] C.[-2,0] D.[-3,0]10、集合S ⊆{1,2,3,4,5},且满足“若a ∈S ，则6-a ∈S ”，这样的非空集合S 共有( ). A.5个B.7个C. 15个D. 31个装┆┆┆┆┆┆┆订┆┆┆┆┆┆┆线┆┆┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆11、已知()f x 是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设4(log 7)a f =，12(log 3)b f =，0.6(0.2)c f -=，则a ，b ，c 的大小关系是( )．A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c12、函数y ＝x －5x －a －2在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( )．A ．a ＝－3B ．a <3C ．a ≤－3D ．a ≥－3 二.填空题（包括13--16小题，每小题5分，共20分）13、已知集合A={a,b,2},B={2,b 2,2a},且A ∩B=A ∪B ，则a=_______. 14、已知幂函数()2m 2m 3f x x (m Z)-++=∈为偶函数，且在区间(0,+∞)上是单调增函数，则m= .15、函数()f x ＝212log (23)x x --的单调减区间是 .16、已知函数()f x =(12)x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x 对称，令h(x)=g(1-|x|)，则关于h(x)有下列命题：①h(x)的图象关于原点对称； ②h(x)为偶函数；③h(x)的最小值为0； ④h(x)在(0，1)上为减函数. 其中正确命题的序号为_________.(将你认为正确的命题的序号都填上)三.解答题（包括17—22题，共80分）17、（本题10分）设函数()f x ＝ax 2＋(b －8)x －a －ab 的图像与x 轴的交点的横坐标分别是－3和2. (1)求()f x ；(2)当函数()f x 的定义域是[-1,1]时，求函数()f x 的值域．18、（本题12分）已知不等式(21)(1)0x x +->的解集为A ，关于x 的不等式21()2()2x a x a R --≥∈的解集为B ，全集U=R ，求使()U C A B B =I 的实数a 的取值范围.19、（本题12分）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0， x ＝0，x 2＋mx ， x <0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．20、（本题12分）已知函数()f x =x m-2x 且(4)f = 72. (1)求m 的值；(2)判断()f x 在(0，+∞)上的单调性，并给予证明； (3)求函数)(x f 在区间[2,5]上的最大值与最小值.21、（本题12分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元. （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22、（本题12分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数.（1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性;（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．双鸭山市第一中学2013-2014上学期期中考试高一数学答案 一、选择题：(每题5分，共60分)二、填空题：（每题5分，共20分）13、0或14 14、1 15、(3,)+∞ 16、② ③ 三、解答题：（共70分）17、（10分）（1）2()3318f x x x =--+………5分 （2）7512,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦………10分 18、（12分）a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦19、（12分）(1)设x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x . 又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，于是x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2.……………6分 (2)要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，结合f (x )的图象知⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－1，a －2≤1，所以1＜a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,3]．…………12分 20、（12分）（1）1m =………3分 （2）证明略………8分 （3）当2x =时，min ()(2)1f x f ==………10分当5x =时，max23()(5)5f x f ==………12分 21、（12分）（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：5030003600- =12，………3分 所以这时租出了88辆车………4分（2）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为：f （x ）=（100－503000-x ）（x －150）－503000-x ×50，………7分整理得f （x ）=－502x +162x －21000=－501（x －4050）2+307050…………...9分所以，当x =4050时，f （x ）最大，其最大值为f （4050）=307050. …………11分即当每辆车月租金定为4050元时，租赁公司月收益最大，最大收益为307050元.….12分 22、（12分）(1)因为()f x 在定义域为R 上是奇函数，所以(0)f =0， 即10122b b -=∴=+…….3分 （2）由（Ⅰ）知11211()22221x x xf x +-==-+++， 任取12,x x R ∈，设12x x <则211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++ 因为函数y=2x在R 上是增函数且12x x < ∴2122x x ->0又12(21)(21)x x++>0 ∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x > ∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数. ....…..7分（3）因()f x 是奇函数，从而不等式： 22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，………...….8分 因()f x 为减函数，由上式推得：2222t t k t ->-．即对一切t R ∈有：2320t t k -->， ……….………....10分 从而判别式14120.3k k ∆=+<⇒<-………..…..…..12分注：详细分值设定为参考设定，可做适当调整。
黑龙江省双鸭山市第一中学高一数学上学期期中试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.设全集{}{}{}4,,0,1,2,2,3,U x x x N A B =<∈==则U B C A ⋃等于 ( ) A. {}3 B.{}2,3 C. ∅ D. {}0,1,2,3 2.552log 10log 0.25+=（ ）A. 0B. 1C. 2D. 4 3．若函数()y f x =的定义域为{|22}M x x ≤≤＝－，值域为{|02}N y y ≤≤＝，则函数()y f x =的图象可能是( )．4.下列函数中与函数x y =相等的函数是 （ ）A.2)(x y =B.2x y =C.x y 2log 2=D.x y 2log 2= 5． 函数2()lg(31)1f x x x=++-的定义域为（ ）A ．1(,1]3-B ．1[,1)3-C ．1(,1)3-D ．1[,1]3-6. 已知4)(3-+=bx ax x f ,若6)2(=f ,则=-)2(f （ ）A ．14-B ．14C ．6-D ．10 7.下列函数中值域是R +的是 （ ） A. 2310y x x =-+ B. 21(0)y x x =+>C. 21y x=D. 2(0)xy x => 8.若0.52a =，1.23.0=b ，5log 21=c ，5log 31=d 则 （ ）A ．d c a b >>>B ．c d a b >>>C ．c db a >>> D ．dc b a >>>9.已知()()()2,log 0,1x a f x ag x x a a -==>≠，若()()440f g ⋅-<，则y=()f x ，y=()g x 在同一坐标系内的大致图象是 ( )10.已知偶函数()y f x =在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()2f x f x +<的x 取值范围是（ ）A. ()1,2-B. ()2,+∞C.()(),12,-∞-+∞UD. [)()2,12,--+∞U 11 .设)(x f 是定义在实数集R 上的函数，满足条件)1(+=x f y 是偶函数，且当1≥x 时，1)21()(-=x x f ，则)32(f ，)23(f ，)31(f 的大小关系是 （ ）A. )31()23()32(f f f >>B. )23()31()32(f f f >>C. )31()32()23(f f f >>D. )32()23()31(f f >>12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，0<x ≤10，－12x ＋6，x >10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( )．A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分） 13.计算：23log 52+=__________.14.函数()log (23)1a f x x =-+的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是 。
黑龙江省双鸭山一中高一(上)期中数学试卷
黑龙江省双鸭山一中高一（上）期中数学试卷数学试卷一、选择题〔包括12小题，每题5分，共60分〕1．〔5分〕〔2021•广东三模〕集合M={0，1，2}，N={x|x=a2，a∈M}，那么集合M∩N=〔〕A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}考点：交集及其运算．专题：计算题．剖析：依据题意先求出集合N，再由交集的运算求出M∩N．解答：解：∵M={0，1，2}，N={x|x=a2，a∈M}，∴N={0，1，4}，∴M∩N={0，1}，应选B．点评：此题考察了交集的运算，即由题意求出各个集合，再由交集的运算停止求解．2．〔5分〕以下各组函数中，表示同一函数的是〔〕A．B．C．D．考点：判别两个函数能否为同一函数．专题：计算题．剖析：依据函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相反的定义域和对应关系，判别各个选项中的两个函数能否满足上述条件，从而得出结论．解答：解：y=1的定义域为R，y=的定义域为{x|x≠0}，故A中两个函数的定义域不同，故不是同一函数．函数的定义域为{x|x≥1}，函数的定义域为{x|x≥1，或x≤﹣1}，故B中两个函数的定义域不同，故不是同一函数．函数的定义域为{x|x≠1}，函数y=x+1的定义域为R，故C中两个函数的定义域不同，故不是同一函数．D中两个函数的定义域都是R，对应关系也相反，故是同一函数．应选D．点此题主要考察函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相评：反的定义域、值域、对应关系，属于基础题．3．〔5分〕以下函数中，在区间〔0，+∞〕上是增函数的是〔〕A．y=﹣x2B．C．D．y=log2x考点：函数单调性的判别与证明．专题：阅读型．剖析：由函数的性质可知：函数y=﹣x2，，在区间〔0，+∞〕为减函数，函数y=log2x在区间〔0，+∞〕上是增函数，从而得出正确选项．解答：解：由函数的性质可知：函数y=﹣x2，，在区间〔0，+∞〕为减函数，函数y=log2x在区间〔0，+∞〕上是增函数应选D点评：此题考察了函数的单调性，以及基本初等函数的性质，解答的关键是了解一些初等函数的性质，是个基础题．4．〔5分〕假定集合A={6，7，8}，那么满足A∪B=A的集合B有〔〕A．6个B．7个C．8个D．9个考点：集合的包括关系判别及运用．专题：计算题．剖析：由A∪B=A得B⊆A，所以只需求出A的子集的个数即可．解答：解：∵A∪B=A，∴B⊆A，又∵A的子集有：∅、{6}、{7}、{8}、{6，7}、{6，8}、{7，8}、{6，7，8}，∴契合条件的集合B有8个．应选C．点评：此题考察集合的运算，关于A∪B=A失掉B⊆A的了解要到位，否那么就会出错．5．〔5分〕设，那么f〔3〕的值是〔〕A．128 B．256 C．512 D．8考点：指数式与对数式的互化；函数的值．专题：计算题；综合题．剖析：先由给出的解析式求出函数f〔x〕的解析式，然后把3代入求值．解答：解：设log2x=t，那么x=2t，所以f〔t〕=，即f〔x〕=．那么f〔3〕=．应选B．点评：此题考察了指数式和对数式的互化，考察了应用换元法求函数解析式，考察了函数值的求法，是基础题．6．〔5分〕f〔x〕=ax7﹣bx5+cx3+2，且f〔﹣5〕=m那么f〔5〕+f〔﹣5〕的值为〔〕A．4B．0C．2m D．﹣m+4考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．剖析：由题意设g〔x〕=ax7﹣bx5+cx3，那么失掉g〔x〕=﹣=﹣g〔x〕，即g〔5〕+g〔﹣5〕=0，求出f〔5〕+f〔﹣5〕的值．解答：解：设g〔x〕=ax7﹣bx5+cx3，那么g〔x〕=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g〔x〕，∴g〔5〕=﹣g〔﹣5〕，即g〔5〕+g〔﹣5〕=0∴f〔5〕+f〔﹣5〕=g〔5〕+g〔﹣5〕+4=4，应选A．点评：此题考察了应用函数的奇偶性求值，依据函数解析式结构函数，再由函数的奇偶性对应的关系式求值．7．〔5分〕〔2021•北京模拟〕设f〔x〕=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈〔1，2〕内近似解的进程中得f〔1〕＜0，f〔1.5〕＞0，f〔1.25〕＜0，那么方程的根落在区间〔〕A．〔1，1.25〕B．〔1.25，1.5〕C．〔1.5，2〕D．不能确定考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题．剖析：由〝方程3x+3x﹣8=0在x∈〔1，2〕内近似解〞，且详细的函数值的符号也已确定，由f〔1.5〕＞0，f〔1.25〕＜0，它们异号．解答：解析：∵f〔1.5〕•f〔1.25〕＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间〔1.25，1.5〕．应选B．点评：二分法是求方程根的一种算法，其实际依据是零点存在定理：普通地，假定函数y=f〔x〕在区间[a，b]上的图象是一条不连续的曲线，且f〔a〕f〔b〕＜0，那么函数y=f〔x〕在区间〔a，b〕上有零点．8．〔5分〕函数的值域为〔〕A．B．C．D．考点：函数的值域．专题：函数的性质及运用．剖析：先求定义域，再判别函数的单调性，最后求最值得值域．解答：解：要使函数有意义，需满足，解得：﹣1≤x≤1，所以函数的定义域为[﹣1，1]，依据函数的解析式，x 增大时，增大，减小，增大，所以y增大，即该函数为增函数，所以最小值为，最大值为，所以值域为，应选C．点评：此题调查非基本初等函数值域求解，要先求定义域，再判别函数的单调性，最后求最值得值域．因此题是填空题，所以函数的单调性可以直接从解析式中观察失掉，以浪费时间．9．〔5分〕a＞0，且a≠1，那么函数y=a﹣x与y=loga x的图象能够是〔〕A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题：作图题；函数的性质及运用．剖析：由a＞0，且a≠1，知函数y=a﹣x的图象在x轴上方，y=loga x的图象在y轴右侧，故扫除C和D．再分0＜a＜1和a＞1两种状况，区分讨论y=a﹣x和y=log a x的单调性，能求出结果．解答：解：∵a＞0，且a≠1，∴函数y=a﹣x的图象在x轴上方，y=loga x的图象在y轴右侧，故扫除C和D．当0＜a＜1时，y=a﹣x=〔〕x是增函数，y=log a x是减函数，A和B均不成立；当a＞1时，y=a﹣x=〔〕x是减函数，y=log a x是增函数，B成立．应选B．点评：此题考察指数函数和对数函数的图象的性质和运用，解题时要仔细审题，留意函数的单调性的灵敏运用．10．〔5分〕设f〔x〕是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f〔x〕=e x﹣2，那么f〔x〕的零点个数是〔〕A．0个B．1个C．2个D．3个考点：函数零点的判定定理．专计算题．题：剖析：先由函数f〔x〕是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x＞0时的函数f〔x〕的解析式等于0转化成两个函数，转化为判别两函数交点个数效果，最后依据奇函数的对称性确定答案．解答：解：∵函数f〔x〕是定义域为R的奇函数，∴f〔0〕=0，所以0是函数f〔x〕的一个零点当x＞0时，令f〔x〕=e x﹣2=0，解得x=ln2，所以函数f〔x〕有一个零点，又依据对称性知，当x＜0时函数f〔x〕也有一个零点．应选D．点评：此题是个基础题，函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合运用，此题就与函数的零点结合，契合高考题的特点．11．〔5分〕f〔x〕=是〔﹣∞，+∞〕上的增函数，那么a的取值范围是〔〕A．[，3〕B．〔0，3〕C．〔1，3〕D．〔1，+∞〕考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及运用．剖析：由x＜1时，f〔x〕=〔3﹣a〕x﹣a是增函数解得a＜3；由x≥1时，f〔x〕=log a x是增函数，解得a＞1．再由f〔1〕=log a1=0，〔3﹣a〕x﹣a=3﹣2a，知a．由此能求出a的取值范围．解答：解：∵f〔x〕=是〔﹣∞，+∞〕上的增函数，∴x＜1时，f〔x〕=〔3﹣a〕x﹣a是增函数∴3﹣a＞0，解得a＜3；x≥1时，f〔x〕=log a x是增函数，解得a＞1．∵f〔1〕=log a1=0∴x＜1时，f〔x〕＜0∵x=1，〔3﹣a〕x﹣a=3﹣2a∵x＜1时，f〔x〕=〔3﹣a〕x﹣a递增∴3﹣2a≤f〔1〕=0，解得a．所以≤a＜3．应选A．点评：此题考察函数的单调性的运用，解题时要仔细审题，细心解答，易错点是分段函数的分界点处单调性的处置．12．〔5分〕函数f〔x〕=﹣|x﹣1|，g〔x〕=x2﹣2x，定义，那么F〔x〕满足〔〕A．既有最大值，又有最小值B．有最大值，无最小值C．无最大值，有最小值D．既无最大值，又无最小值考点：函数的最值及其几何意义．专题：新定义．剖析：先求出f〔x〕=g〔x〕时，x的值，进而依据定义，可得F〔x〕，由此可得结论．解答：解：x＞1时，f〔x〕=﹣|x﹣1|=1﹣x，f〔x〕=g〔x〕可化为：x2﹣x﹣1=0，∴x≤1时，f〔x〕=﹣|x﹣1|=x﹣1，f〔x〕=g〔x〕可化为：x2﹣3x+1=0，∴依据定义，可得事先，F〔x〕=x2﹣2x，既无最大值，又无最小值事先，F〔x〕=﹣|x﹣1|，有最大值0，无最小值，事先，F〔x〕=﹣1综上知，函数既无最大值，又无最小值应选D．点评：此题以新定义为载体，考察函数的最值，解题的关键是依据新定义，确定函数的解析式．二、填空题〔包括4小题，每题5分，共20分〕13．〔5分〕的定义域为{x|x≥﹣4，x≠﹣2}．考函数的定义域及其求法．点：专题：惯例题型；计算题．剖析：依据标题中使函数有意义的x的值，即使分母不等于0，偶次根式里恒大于等于0，树立关系式，解之即可．解答：解：∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴x+4≥0，x+2≠0即x≥﹣4，x≠﹣2故答案为：{x|x≥﹣4，x≠﹣2}点评：此题主要考察了函数的定义域，求解定义域的效果普通依据〝让解析式有意义〞的原那么停止求解，属于基础题．14．〔5分〕函数y=a x+1﹣2〔a＞0，且a≠1〕的图象恒过定点，那么这个定点的坐标是〔﹣1，﹣1〕．考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及运用．剖析：令解析式中的指数x+1=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即失掉定点的坐标．解答：解：令x+1=0解得，x=﹣1，代入y=a x+1﹣2得，y=﹣1，∴函数图象过定点〔﹣1，﹣1〕，故答案为〔﹣1，﹣1〕．点评：此题主要考察指数函数的图象过定点〔0，1〕的运用，即令解析式中的指数为0，求出对应的x和y的值，属于基础题．15．〔5分〕关于幂函数，假定0＜x1＜x2，那么，大小关系是＞．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其运用．专题：函数的性质及运用．剖析：依据幂函数在〔0，+∞〕上是增函数，图象是上凸的，那么当0＜x1＜x2 时，应有＞，由此可得结论．解答：解：由于幂函数在〔0，+∞〕上是增函数，图象是上凸的，那么当0＜x1＜x2 时，应有＞，故答案为＞．点评：此题主要考察幂函数的单调性，幂函数的图象特征，属于中档题．16．〔5分〕以下四个命题：〔1〕奇函数f〔x〕在〔﹣∞，0〕上增函数，那么〔0，+∞〕上也是增函数．〔2〕假定函数f〔x〕=ax2+bx+2与x轴没有交点，那么b2﹣8a＜0且a＞0；〔3〕y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞〕；〔4〕函数f〔x〕的定义域为R*，假定f〔x+y〕=f〔x〕+f〔y〕，f〔8〕=3，那么f〔2〕=其中正确命题的序号为〔1〕〔4〕．考点：命题的真假判别与运用；函数单调性的判别与证明；函数的值；二次函数的性质．专题：计算题．剖析：由函数的性质，逐一选项验证即可：选项〔1〕奇函数在对称区间的单调性相反；选项〔2〕分类思想，还能够b2﹣8a＜0且a＜0，或a=b=0；选项〔3〕单调递增区间为〔﹣1，0〕和[1，+∞〕；选项〔4〕充沛应用f〔x+y〕=f〔x〕+f〔y〕和f〔8〕=3易得结果．解答：解：选项〔1〕正确，由奇函数在对称区间的单调性相反可得；选项〔2〕错误，函数f〔x〕=ax2+bx+2与x轴没有交点，还能够b2﹣8a＜0且a＜0，或a=b=0；选项〔3〕错误，y=x2﹣2|x|﹣3=，可知函数的单调递增区间为〔﹣1，0〕和[1，+∞〕；选项〔4〕正确，∵f〔x+y〕=f〔x〕+f〔y〕，f〔8〕=3，∴f〔8〕=f〔4+4〕=f〔4〕+f〔4〕=f〔2+2〕+f〔2+2〕=4f〔2〕=3，故f〔2〕=．故答案为：〔1〕〔4〕点评：此题考察函数的性质，触及单调性、奇偶性、二次函数和笼统函数，属基础题．三、解答题〔包括6小题，共70分〕17．〔10分〕选集U=R，A={x|x＜﹣2或x＞5}，B={x|4≤x≤6}，求∁U A，∁U B，A∩B，及∁U 〔A∪B〕．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．剖析：依据题意，由补集的定义求出∁U A、∁U B，由交集的定义求出A∩B，关于∁U〔A∪B〕，可以先由并集的意义求出A∪B，进而结合补集的定义求出∁U〔A∪B〕，即可得答案．解解：依据题意，A={x|x＜﹣2或x＞5}，那么∁U A={x|﹣2≤x≤5}，答：B={x|4≤x≤6}，那么∁U B={x|x＜4或x＞6}，又由A={x|x＜﹣2或x＞5}，B={x|4≤x≤6}，那么A∩B={x|5＜x≤6}，A∪B={x|x＜﹣2或x≥4}，那么∁U〔A∪B〕={x|﹣2≤x＜4}．点评：此题考察集合的混合运算，首先要了解集合的交、并、补的含义，其主要留意运算的顺序．18．〔12分〕函数f〔x〕=x2+2ax﹣1〔1〕假定f〔1〕=2，务实数a的值，并求此时函数f〔x〕的最小值；〔2〕假定f〔x〕为偶函数，务实数a的值；〔3〕假定f〔x〕在〔﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及运用．剖析：〔1〕由f〔1〕=2，解得a=1，此时函数f〔x〕=x2+2x﹣1=〔x+1〕2﹣2，由此可得函数f〔x〕的最小值．〔2〕假定f〔x〕为偶函数，那么有对恣意x∈R，都有f〔﹣x〕=f〔x〕，由此求得实数a的值．〔3〕由于函数f〔x〕=x2+2ax﹣1的单调减区间是〔﹣∞，﹣a]，而f〔x〕在〔﹣∞，4]上是减函数，可得4≤﹣a，由此求得实数a的取值范围．解答：解：〔1〕由题可知，f〔1〕=1+2a﹣1=2，即a=1，此时函数f〔x〕=x2+2x﹣1=〔x+1〕2﹣2≥﹣2，故当x=﹣1时，函数f〔x〕min=﹣2．〔2〕假定f〔x〕为偶函数，那么有对恣意x∈R，都有f〔﹣x〕=〔﹣x〕2+2a〔﹣x〕﹣1=f〔x〕=x2+2ax﹣1，即4ax=0，故a=0．〔3〕函数f〔x〕=x2+2ax﹣1的单调减区间是〔﹣∞，﹣a]，而f〔x〕在〔﹣∞，4]上是减函数，∴4≤﹣a，即a≤﹣4，故实数a的取值范围为〔﹣∞，﹣4]．点评：此题主要考察二次函数的性质运用，属于基础题．19．〔12分〕函数y=的定义域为R．〔1〕务实数m的取值范围；〔2〕当m变化时，假定y的最小值为f〔m〕，求函数f〔m〕的值域．考点：函数的定义域及其求法；函数的值域；函数的最值及其几何意义；一元二次不等式的运用．专题：计算题．剖析：〔1〕应用该函数的被开方数大于等于零得出该函数有意义需满足的不等式，结合恒成立效果得出字母m满足的不等式；〔2〕经过配方法将函数的被开方数写成二次函数的顶点式，求出y的最小值为f 〔m〕，借助m的范围求出f〔m〕的值域．解解：〔1〕依题意，当x∈R时，mx2﹣6mx+m+8≥0恒成立．当m=0时，x∈R；答：当m≠0时，即．解之得0＜m≤1，故实数m的取值范围0≤m≤1．〔2〕当m=0时，y=2；当0＜m≤1，y=．∴y min=．因此，f〔m〕=〔0≤m≤1〕，易得0≤8﹣8m≤8．∴f〔m〕的值域为[0，2]．点评：此题考察偶次根式的定义域的求解，考察不等式恒成立效果的处置方法，关键要停止等价转化，应用单调性求值域是此题的另一个命题点．20．〔12分〕，〔1〕求函数f〔x〕的单调区间；〔2〕求函数f〔x〕的最大值，并求取得最大值时的x的值．考点：复合函数的单调性．专题：计算题；函数的性质及运用．剖析：〔1〕由，先求出其定义域，再应用复合函数的单调性的性质，能求出函数f〔x〕的单调区间．〔2〕令t=2x+3﹣x2，x∈〔﹣1，3〕，那么t=2x+3﹣x2=﹣〔x﹣1〕2+4≤4，由此能求出函数f〔x〕的最大值，并求取得最大值时的x的值．解答：解：〔1〕由，得2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3，设t=2x+3﹣x2，∵t=2x+3﹣x2在〔﹣1，1]上单调增，在[1，3〕上单调减，而y=log4t在R上单调增，∴函数f〔x〕的增区间为〔﹣1，1]，减区间为[1，3〕．〔2〕令t=2x+3﹣x2，x∈〔﹣1，3〕，那么t=2x+3﹣x2=﹣〔x﹣1〕2+4≤4，∴f〔x〕=≤log44=1，∴当x=1时，f〔x〕取最大值1．点评：此题考察对数函数的单调区间和最大值的求法，解题时要仔细审题，留意换元法和配方法的合理运用．21．〔12分〕设函数y=f〔x〕的定义域为R，并且满足f〔x+y〕=f〔x〕+f〔y〕，，且当x＞0时，f〔x〕＞0．〔1〕求f〔0〕的值；〔2〕判别函数的奇偶性；〔3〕假设f〔x〕+f〔2+x〕＜2，求x取值范围．考点：笼统函数及其运用；奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及运用．剖析：〔1〕由函数满足f〔x+y〕=f〔x〕+f〔y〕，令x=y=0，能求出f〔0〕．〔2〕由y=f〔x〕的定义域为R，f〔x+y〕=f〔x〕+f〔y〕，f〔0〕=0，令y=﹣x，能推导出f〔x〕是奇函数．〔3〕应用单调性的定义，结合足f〔x+y〕=f〔x〕+f〔y〕，可得函数的单调性，进而将笼统不等式转化为详细不等式，即可求解．解答：解：〔1〕∵函数满足f〔x+y〕=f〔x〕+f〔y〕，∴令x=y=0，得f〔0〕=f〔0〕+f〔0〕，解得f〔0〕=0．∴f〔0〕=0．…3分．〔2〕∵y=f〔x〕的定义域为R，f〔x+y〕=f〔x〕+f〔y〕，f〔0〕=0，∴y=﹣x，得f〔﹣x〕+f〔x〕=f〔0〕=0，∴f〔x〕是奇函数．…6分〔3〕∵f〔x+y〕=f〔x〕+f〔y〕，，且当x＞0时，f〔x〕＞0．f〔x1〕=f〔x2〕+f〔x1﹣x2〕，令x1＞x2，那么f〔x1〕＞f〔x2〕，所以函数单调递增，∵f〔x〕+f〔2+x〕＜2，∴，∴x取值范围是〔﹣∞，﹣〕．…12分点评：此题考察笼统函数及其运用，考察函数的奇偶性与单调性，考察解不等式，考察赋值法的运用，确定函数的单调性是关键．22．〔12分〕函数〔其中a＞0且a≠1，a为实数常数〕．〔1〕假定f〔x〕=2，求x的值〔用a表示〕；〔2〕假定a＞1，且a t f〔2t〕+mf〔t〕≥0关于t∈[1，2]恒成立，务实数m的取值范围〔用a 表示〕．考点：函数恒成立效果；有理数指数幂的运算性质．专题：解题思想．剖析：〔1〕首先对自变量x分x＜0和x≥0两种状况去掉函数内的相对值符号，然后区分令f〔x〕=2，就可求出x的值．〔2〕依据a＞1和t∈[1，2]的条件，对不等式停止等价转化，将参数m分别，从而转化成函数求最值效果，最终确定m的取值范围．解答：解：〔1〕当x＜0时f〔x〕=0，当x≥0时，．…．〔2分〕由条件可知，，即a2x﹣2•a x﹣1=0解得…〔6分〕∵a x ＞0，∴…..〔8分〕〔2〕当t∈[1，2]时，…〔10分〕即m〔a2t﹣1〕≥﹣〔a4t﹣1〕∵a＞1，t∈[1，2]∴a2t﹣1＞0，∴m≥﹣〔a2t+1〕…〔13分〕∵t∈[1，2]，∴a2t+1∈[a2+1，a4+1]∴﹣〔a2t+1〕∈[﹣1﹣a4，﹣1﹣a2]故m的取值范围是[﹣1﹣a2，+∞〕…．〔16分〕点评：此题主要考察了指数的运算性质和函数恒成立效果，函数恒成立效果普通的方法是直接结构函数求最值或分别常数之后在结构函数求最值两种战略，由于函数表达式中含有相对值所以，先思索取相对值．。
黑龙江省双鸭山市第一中学2015届高三上学期期中考试化学试卷
可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 Cl:35.5 Ag:108一、选择题（共22个小题，每题只有一个答案，每题3分，共66分）1、2014年10月24日双鸭山市区发生严重的雾霾天气，对人们的健康造成严重威胁，环境问题离我们也并不遥远了，则下列有关环境问题说法正确的是：A、PH<7的雨水称为酸雨B、二氧化硫的大量排放是造成光化学烟雾的主要原因C、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，与肺癌等疾病的发生相关D、SO2、CO2、NO2均属于大气污染物2、化学与社会、生活密切相关，下列说法正确的是A、纳米材料直径一般在几纳米到几十纳米（1nm=10-9m）之间，因此纳米材料属于胶体B、青铜是我国使用最早的合金C、SiO2制成的玻璃纤维，由于导电能力强而被用于制造通讯光缆D、明矾与漂白粉都是水处理药品，原理相同3、下列各组物质相互混合反应后，既有气体生成，最终又有沉淀生成的是①金属钠投入到FeCl3溶液中②过量NaOH溶液和明矾溶液混合③NaAlO2溶液和NaHCO3溶液混合④Na2O2投入FeCl2溶液中A、只有①④B、只有③C、只有②③D、只有①③④4、下列离子在给定的条件下能大量共存的是A、饱和氯水中：Cl-、NO3-、Na+、SO32-B、常温下，c(H+)/c(OH-)=1×1012的溶液中：Ca2+、Na+、I-、NO3-C、0.1 mol/L的NaOH溶液中：K+、AlO2-、SO42-、CO32-D、在PH=7的溶液中：Fe3+、Na+、Br-、Cl-5、下列解释事实的化学方程式或离子方程式不正确的是A、向饱和Na2CO3中加入过量CO2气体：CO32- + CO2 + H2O = 2HCO3-B、在沸水中滴入饱和FeCl3溶液制取Fe(OH)3胶体：Fe3++3H2O=Fe(OH)3(胶体)+3H+C、4mol/L的NaAlO2溶液和7mol/L的盐酸等体积混合：4AlO2-+7H++H2O=3Al(OH)3↓+Al3+D、酸化的KMnO4溶液与H2O2反应：2MnO4-+6H++5H2O2=2Mn2++5O2↑+8H2O6、下列说法中正确的是A、难溶电解质的Ksp越小，溶解度就一定越小B、一般认为沉淀离子浓度小于1.0×10－5 mol/L时，沉淀就达完全C、用饱和Na2CO3溶液可以将BaSO4转化为BaCO3，说明Ksp(BaCO3)小于Ksp(BaSO4)D、向含AgCl沉淀的悬浊液中加入NaCl饱和溶液，AgCl的溶解度变小，溶度积常数变小7、锑（Sb）在自然界中一般以硫化物的形式存在，我国锑的蕴藏量占世界第一。
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2014-2015学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设A={x|2014≤x≤2015}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．a＞2014 B．a＞2015 C．a≥2014 D．a≥20152．（5分）函数的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称3．（5分）若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c4．（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=5．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1D．26．（5分）若2lg（x﹣2y）=lgx+lgy（x，y∈R），则的值为（）A．4B．1或C．1或4 D．7．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0C．1D．28．（5分）（文科做）函数的值域为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（0，1]D．[1，+∞）9．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）10．（5分）函数得单调递增区间是（）A．B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．11．（5分）已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（0，1）C．[，1）D．（0，3）12．（5分）设函数，若f（x）是奇函数，则当x∈（0，2]时，g（x）的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．（5分）函数的定义域为．14．（5分）若f（x）是幂函数，且满足=3，则f（）=．15．（5分）如果f（）=，则当x≠0且x≠1时，f（x）=．16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f （x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）计算：（1）（2）﹣9.60﹣（3）+1.5﹣2（2）﹣5log94+log3﹣5﹣（）．18．（12分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，（1）当a=3时，求A∩B，A∪（∁R B）；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．（12分）已知f（x）=（x≠a）．（1）若a=﹣2，试证f（x）在（﹣∞，﹣2）内单调递增；（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．20．（12分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．21．（12分）集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；②函数f（x）的值域是[﹣2，4）；③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，试分别探究下列两小题：（1）判断函数及是否属于集合A？并简要说明理由；（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．22．（12分）定义已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．（1）判断函数f（x）=x2﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质？说明理由；（2）若f（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．2014-2015学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设A={x|2014≤x≤2015}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．a＞2014 B．a＞2015 C．a≥2014 D．a≥2015考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；作图题；集合．分析：利用数轴作出集合A，B，从而得解．解答：解：由题意，则a＞2015，故选B．点评：本题考查了集合的包含关系的应用，注意利用数轴简化运算，属于基础题．2．（5分）函数的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称考点：奇偶函数图象的对称性．专题：计算题．分析：利用函数奇偶性的定义进行验证，可得函数是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，由此可得函数图象关于原点对称．解答：解：∵∴﹣，=，可得f（﹣x）=﹣f（x）又∵函数定义域为{x|x≠0}∴函数f（x）在其定义域是奇函数根据奇函数图象的特征，可得函数f（x）图象关于原点对称故选C点评：本题给出函数f（x），要我们找f（x）图象的对称性，着重考查了函数的奇偶性与函数图象之间关系的知识，属于基础题．3．（5分）若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=20.5＞1，1＞b=logπ3＞0，c=log20.3＜0，∴a＞b＞c．故选：D．点评：本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．4．（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，观察四个选项结果有三个的定义域不同，只有选A．解答：解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，B选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为R，后面函数的定义域为[0，+∞），C选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为{x|x≠1}，后面函数的定义域为R，D选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为[1，+∞），后面函数的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故选A．点评：本题考查判断两个函数是否是同一函数，在开始学习函数的概念时，这是经常出现的一个问题，注意要从三个方面来分析．5．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1D．2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的性质和对数的运算法则求解．解答：解：∵f（x）=，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣log24=﹣2．故选：B．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的灵活运用．6．（5分）若2lg（x﹣2y）=lgx+lgy（x，y∈R），则的值为（）A．4B．1或C．1或4 D．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：由lg（x﹣2y）2=lgxy，得4（）2﹣5（）+1=0，由此能求出的值．解答：解：∵2lg（x﹣2y）=lgx+lgy（x，y∈R），∴lg（x﹣2y）2=lgxy，（x﹣2y）2=xy，∴x2+4y2﹣5xy=0，∴4（）2﹣5（）+1=0，解得=，或=1（舍），∴的值为．故答案为：D．点评：本题考查两数比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．7．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0C．1D．2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．解答：解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．点评：本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．8．（5分）（文科做）函数的值域为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（0，1]D．[1，+∞）考点：对数函数的定义域；二次函数的性质．专题：计算题．分析：由二次函数的性质，我们易求出1+2x﹣x2的值域，进而根据对数函数的性质，即可得到函的值域．解答：解：∵1+2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+2≤2∴=﹣1故函数的值域为（﹣∞，﹣1]故选B点评：本题考查的知识点是对数函数的值域，其中熟练掌握对数函数的单调性是关键．9．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题．分析：函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．解答：解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．点评：本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．10．（5分）函数得单调递增区间是（）A．B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．考点：函数的单调性及单调区间．专题：常规题型．分析：欲求函数得单调递增区间，根据指数函数的单调性，只须求函数y=的单调减区间即可．解答：解：∵指数函数y=是R上的单调减函数，下面只要求函数y=的单调减区间，也就是要考虑函数：y=﹣x2+x+2的单调减区间，由﹣x2+x+2≥0得：﹣1≤x≤2，且抛物线的对称轴是x=，∴函数的单调递增区间是．故选D．点评：本小题主要考查函数的单调性及单调区间、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．当遇到函数综合应用时，处理的优先考虑“让解析式有意义”的原则，先确定函数的定义域．11．（5分）已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（0，1）C．[，1）D．（0，3）考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：由题意可知，f（x）=为减函数，从而可得，由此可求得a的取值范围．解答：解：∵f（x）对任意的x1≠x2都有成立，∴f（x）=为R上的减函数，∴解得0＜a≤．故选A．点评：本题考查函数单调性的性质，判断出f（x）=为R上的减函数是关键，得到4a≤1是难点，属于中档题．12．（5分）设函数，若f（x）是奇函数，则当x∈（0，2]时，g（x）的最大值是（）A．B．C．D．考点：奇偶性与单调性的综合；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；压轴题．分析：因为函数且f（x）是奇函数，由于函数定义在﹣2≤x＜0这一段的函数解析式具体并且为2x，利用函数为奇函数可以求出定义在0＜x≤2在这一段上函数的解析式，由此求出g（x）的解析式并在定义域x∈（0，2]求出g（x）这一函数的值域，即可得答案．解答：解：因为函数且f（x）是奇函数，x∈（0，2]时，﹣x∈[﹣2，0），所以﹣f（x）=f（﹣x）=2﹣x⇒f（x）=﹣2﹣x（x∈（0，2]）所以g（x）=（x∈（0，2]），利用函数的结论此函数在定义域上位单调递增函数，所以函数．故答案选C．点评：此题考查了利用函数的奇偶性补全解析式，还考查了利用单调性求函数在定义域下的最值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．（5分）函数的定义域为（﹣1，1）．考点：函数的定义域及其求法．分析：由对数函数的真数一定大于0，可以得到x+1＞0，又因为偶次开方被开方数一定非负且分式中分母不能为0，可以得到﹣x3﹣3x+4＞0，进而求出x的取值范围．解答：解：∵x+1＞0，∴x＞﹣1，又∵﹣x3﹣3x+4＞0，即x3+3x﹣4=（x3﹣1）+3（x﹣1）=（x﹣1）（x2+x+4），且x2+x+4≥＞0，故﹣x3﹣3x+4＞0⇔x﹣1＜0，解得，x＜1从而，﹣1＜x＜1故答案为：（﹣1，1）点评：定义域是高考必考题通常以选择或填空的形式出现，通常注意：①偶次开方被开方数一定非负，②分式中分母不能为0，③对数函数的真数一定要大于0，④指数和对数的底数大于0且不等于1．⑤另外还要注意正切函数的定义域．14．（5分）若f（x）是幂函数，且满足=3，则f（）=．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题．分析：可设f（x）=xα，由=3可求得α，从而可求得f（）的值．解答：解析：设f（x）=xα，则有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案为：点评：本题考查幂函数的单调性和奇偶性及应用，关键是掌握对数恒等式及其灵活应用，属于中档题．15．（5分）如果f（）=，则当x≠0且x≠1时，f（x）=．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：利用换元法令=t，则x=，代入函数的表达式求出即可．解答：解：∵x≠0且x≠1，令=t，则x=，∴f（t）==，∴f（x）=，故答案为：．点评：本题考查了求函数的解析式问题，换元法是常用方法之一，本题属于基础题．16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是②③．（写出所有真命题的编号）考点：抽象函数及其应用．专题：压轴题；新定义．分析：根据单函数的定义f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，可知函数f（x）则对于任意b∈B，它至多有一个原象，而①④f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，可知它不是单函数，②③都是，可得结果．解答：解：∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，对于任意b∈B，若∃x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）=b，则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④例如①函数f（x）=x2在（0，+∞）上是增函数，而它不是单函数；故④不正确．故答案为：②③．点评：此题是个基础题．考查学生分析解决问题的能力，以及知识方法的迁移能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）计算：（1）（2）﹣9.60﹣（3）+1.5﹣2（2）﹣5log94+log3﹣5﹣（）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）利用分数指数幂的性质和运算法则求解．（2）利用对数的性质和运算法则求解．解答：解：（1）（2）﹣9.60﹣（3）+1.5﹣2==．（2）﹣5log94+log3﹣5﹣（）=﹣3﹣=﹣2﹣3﹣=﹣．点评：本题考查分数指数幂和对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意运算法则的合理运用．18．（12分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，（1）当a=3时，求A∩B，A∪（∁R B）；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：（1）当a=3时，求出集合A，B，然后求出C R B，即可求A∩B，A∪（C R B）；（2）若A∩B=Φ，只需2﹣a＞1，并且2+a＜4，即可求实数a的取值范围．解答：解：（1）当a=3时，A={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x2﹣5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}，C R B={x|1＜x＜4}所以A∩B={x|﹣1≤x≤5}∩{x|x≤1或x≥4}={x|﹣1≤x≤1或4≤x≤5}，A∪（C R B）={x|﹣1≤x≤5}∪{x|1＜x＜4}={x|﹣1≤x≤5}；（2）A∩B=Φ所以或2﹣a＞2+a，解得a＜1或a＜0，所以a的取值范围是（﹣∞，1）点评：本题考查集合的基本运算，不等式的解集的求法，注意等价变形的应用，常考题型．19．（12分）已知f（x）=（x≠a）．（1）若a=﹣2，试证f（x）在（﹣∞，﹣2）内单调递增；（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：（1）利用函数单调性定义进行证明．（2）利用函数单调性定义，进而解含有a的不等式即可得解．解答：解：（1）证明任设x1＜x2＜﹣2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵（x1+2）（x2+2）＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，﹣2）内单调递增．（2）解任设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵a＞0，x2﹣x1＞0，∴要使f（x1）﹣f（x2）＞0，只需（x1﹣a）（x2﹣a）＞0恒成立，∴a≤1．综上所述，0＜a≤1．点评：（1）考查函数单调性的定义．（2）考查函数单调性的应用，解含参数的不等式等知识．20．（12分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．考点：函数的定义域及其求法；复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定义域；（2）研究f（x）在区间[0，]上的单调性，由单调性可求出其最大值．解答：解：（1）∵f（1）=2，∴log a（1+1）+log a（3﹣1）=log a4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函数f（x）的定义域为（﹣1，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=∴当x∈[0，1]时，f（x）是增函数；当x∈[1，]时，f（x）是减函数．所以函数f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．点评：对于函数定义域的求解及复合函数单调性的判定问题属基础题目，熟练掌握有关的基本方法是解决该类题目的基础．21．（12分）集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；②函数f（x）的值域是[﹣2，4）；③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，试分别探究下列两小题：（1）判断函数及是否属于集合A？并简要说明理由；（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．考点：函数恒成立问题；函数的定义域及其求法；函数的值域；指数型复合函数的性质及应用．专题：综合题．分析：（1）由已知可得函数的值域[﹣2，+∞），从而可得f 1（x）∉A，对于f2（x），只要分别判断函数定义域是否满足条件①，值域是否满足条件②，单调性是否满足条件③，即可得答案；（2）由（1）知，f2（x）属于集合A．原不等式为，通过整理不等式可判断．解答：解：（1）∵函数的值域[﹣2，+∞）∴f1（x）∉A对于f2（x），定义域为[0，+∞），满足条件①．而由x≥0知，∴，满足条件②又∵，∴在[0，+∞）上是减函数．∴f2（x）在[0，+∞）上是增函数，满足条件③∴f2（x）属于集合A．（2）f2（x）属于集合A，原不等式对任意x≥0总成立证明：由（1）知，f2（x）属于集合A．∴原不等式为整理为：．∵对任意，∴原不等式对任意x≥0总成立点评：本题以新定义为载体，综合考查函数的定义域、值域、复合函数的单调性的求解及判断，属于函数知识的综合应用，解题的关键是正确运用新定义的三个条件．22．（12分）定义已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．（1）判断函数f（x）=x2﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质？说明理由；（2）若f（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：压轴题；新定义．分析：（1）由题意先对于函数f（x）=x2﹣2x+2在定义域[1，2]上求其最小值，然后利用定义即可判断；（2）有函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质的定义，针对a的范围进行分类讨论即可．解答：解：（1）∵f（x）=x2﹣2x+2，x∈[1，2]∴f（x）min=1≤1∴函数f（x）在[1，2]上具有“DK”性质；（2）f（x）=x2﹣ax+2x∈[a，a+1]其对称轴为x=，①当≤a即a≥0时，f（x）min=f（a）=a2﹣a2+2=2，若函数f（x）具有“DK”性质，则有2≤a总成立，即a≥2，②当a＜＜a+1时，即﹣2＜a＜0时，+2，若函数f（x）具有“DK”性质，则有﹣+2≤a总成立，解得：a∈∅，③当≥a+1时，即a≤﹣2时，f（x）min=f（a+1）=a+3，若函数f（x）具有“DK”性质，则有a+3≤a，解得：a∈∅．综上所述：若函数f（x）在[a，a+1]上具有“DK”性质，则有a≥2．点评：此题考查了学生对于新定义的准确理解及应用，二次函数在定义域下求最值，分类讨论的思想及一元二次不等式的求解．。