2018年浙江省台州市市温岭第五中学高三数学文联考试题.
2018年高考数学浙江卷(精校版)
2018年高考数学浙江卷（精校版）一、选择题：1.[2018浙江1]已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，则=U A ð（ ）A.∅B.{}1,3C.{}2,4,5D.{}1,2,3,4,5【答案：C 】2.[2018浙江2]双曲线221 3=x y -的焦点坐标是（ ）A.()),B.()()2,0,2,0-C.((0,,D.()()0,2,0,2-【答案：B 】3.[2018浙江3]某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A.2B.4C.6D.8【答案：C 】4.[2018浙江4]复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是（ ） A.1i +B.1i -C.1i -+D.1i --【答案：B 】5.[2018浙江5]函数2sin 2xy x =的图象可能是（ ）俯视图正视图A. B. C. D.【答案：D 】6.[2018浙江6]已知平面α，直线,m n 满足m α⊄，n α⊂，则“//m n ”是“//m α”的（ ）A.充分不必要条件B.必不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案：A 】7.[2018浙江7]设01p <<，随机变量ξ的分布列是222则当P 在()0,1内增大时，A.()D ξ减小B.()D ξ增大C.()D ξ先减小后增大D.()D ξ先增大后减小【答案：D 】8.[2018浙江8]已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则（ ）A.123θθθ≤≤B.321θθθ≤≤ C .132θθθ≤≤ D .231θθθ≤≤【答案：D 】9.[2018浙江9] 已知,,a b e 是平面向量，e 是单位向量.若非零向量a 与e 的夹角为3π，向量b 满足2430b e b -⋅+=，则a b -的最小值是（ ）1 1 C.2 D.2【答案：A 】10.[2018浙江10]已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++.若11a >，则（ ）A.1324,a a a a <<B.1324,a a a a ><C.1324,a a a a <>D.1324,a a a a >> 【答案：B 】二、填空题：11.[2018浙江11]我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为,,x y z ，则1001531003x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩,当81z =时，x = ， y =________.【答案：8；11】12.[2018浙江12]若,x y 满足约束条件0262x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩,则3z x y =+的最小值是 ，最大值是 . 【答案：28-，】 13.[2018浙江13]在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若a 2b =，60A =，则sin B =___________，c = .】 14.[2018浙江14]二项式81)2x的展开式的常数项是 . 【答案：7】15.[2018浙江15]已知R λ∈，函数()24,43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩，当2λ=时，不等式()0f x <的解集是 .若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是 . 【答案：()(]()1,4;1,34,+∞】16.[2018浙江16]从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成 个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 【答案：1260】17.[2018浙江17]已知点()0,1P ，椭圆()2214x y m m +=>上两点,A B 满足2AP PB =，则当m = 时，点B 横坐标的绝对值最大. 【答案：5】三、解答题：18.[2018浙江18]已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点34,54P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.（1）求()sin απ+的值； （2）若角β满足()5sin 13αβ+=，求cos β的值. 【答案】：（1）45. （2）5665-或1665-.19.[2018浙江19]如图，已知多面体111ABCA B C ，1A A ，1B B ，1C C 均垂直于平面ABC ，120ABC ∠=，14A A =，11C C =，12AB BC B B ===.（1）证明：1AB ⊥平面111A B C ；（2）求直线1AC 与平面1ABB 所成的角的正弦值.【答案】：（1）略，（2.20.[2018浙江20]已知等比数列{}n a 的公比1q >，且34528a a a ++=，42a +是3a ，5a 的等差中项.数列{}n b 满足11b =，数列(){}1n n n b b a +-的前n 项和为22n n +. （1）求q 的值；（2）求数列{}n b 的通项公式.【答案】：（1）2q =；（2）()2115432n n b n -⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭.21.[2018浙江21]如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线2:4C y x =上存在不同的两点,A B 满足,PA PB 的中点均在C 上. （1）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；（2）若P 是半椭圆()22104x y x +=<上的动点，求PAB ∆面积的取值范围.【答案】：（1）略；（2）⎡⎢⎣⎦.22.[2018浙江22]已知函数()ln f x x =.（1）若()f x 在()1212,x x x x x =≠处导数相等，证明：()()1288ln 2f x f x +>-； （2）若34ln 2a ≤-，证明：对于任意0k >，直线y kx a =+与曲线()y f x =有唯一公共点.【答案】：（1）略； （2）略.。
2018年数学真题及解析_2018年浙江省高考数学试卷
2018年浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4.00分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁U A=（）A．∅B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}2．（4.00分）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（）A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2）3．（4.00分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．2 B．4 C．6 D．84．（4.00分）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i5．（4.00分）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．6．（4.00分）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（4.00分）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是则当p在（0，1）内增大时，（）A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小8．（4.00分）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（）A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ19．（4.00分）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4•+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣10．（4.00分）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（）A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2018-2019学年浙江省台州市温岭市箬横中学高三数学文联考试题含解析
2018-2019学年浙江省台州市温岭市箬横中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：B2. 设集合A＝｛x|＜0，B＝｛x || x－1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠φ”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件参考答案：A3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体，及球的直径和圆锥的底面半径和高，分别代入球的体积公式和圆锥的体积公式，即可得到答案．【解答】解：由三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体球直径为2，则半径为1，圆锥的底面直径为4，半径为2，高为3则V==故选：A4. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知该几何体是四棱锥，且是棱长为2的正方体一部分，画出直观图，由正方体的性质、分割法、柱体和椎体的体积公式求出该几何体的体积．【解答】解：根据几何体的三视图得：该几何体是四棱锥M﹣PSQN，且四棱锥是棱长为2的正方体的一部分，直观图如图所示：由正方体的性质得，所以该四棱锥的体积为：V=V三棱柱﹣V三棱锥=×22×2﹣××22×2=，故选A．5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．6. 下表为第29届奥运会奖牌榜前10名：设表示从“金牌、银牌、铜牌、总数”4项中任取不同两个构成的一个排列，按下面的方式对10个国家进行排名：首先按由大至小排序（表格中从上至下），若值相同，则按值由大至小排序，若值也相同，则顺序任意，那么在所有的排序中，中国的排名之和是（）A．15 B．20 C．24D．27参考答案：D7. 若f(x)＝，则f(x)的定义域为()A． B．C． D．(0，＋∞)参考答案：A8. 对?x∈（0，），下列四个命题：①sinx+tanx＞2x；②sinx?tanx＞x2；③sinx+tanx＞x；④sinx?tanx＞2x2，则正确命题的序号是( )A．①、②B．①、③C．③、④D．②、④参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：导数的综合应用；三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用．分析：①令f（x）=sinx+tanx﹣2x，求得导数，判断单调性，即可判断；②令f（x）=sinxtanx﹣x2，求得导数，再令g（x）=sinx+﹣2x，求得导数，判断单调性，即可判断f（x）的单调性，进而得到结论；③令x=，求出不等式左右两边的数值，即可判断；④令x=，求出不等式左右两边的数值，即可判断．解答：解：①令f（x）=sinx+tanx﹣2x，求导f′（x）=cosx+sec2x﹣2=，∵x∈（0，），∴0＜cosx＜1，∴f′（x）＞0，即函数单调递增，又f（0）=0，∴f（x）＞0，∴sinx+tanx﹣2x＞0，即sinx+tanx＞2x，故①正确；②令f（x）=sinxtanx﹣x2，f′（x）=cosxtanx+sinxsec2x﹣2x=sinx+﹣2x，g（x）=sinx+﹣2x，g′（x）=cosx+﹣2=cosx+﹣2+，由0＜x＜，则cosx∈（0，1），cosx+＞2，则g′（x）＞0，g（x）在（0，）递增，即有g（x）＞g（0）=0，即f′（x）＞0，f（x）在（0，）递增，即有f（x）＞f（0）=0，故②正确；③令x=，则sinx+tanx=sin+tan=，x=，由＞，故③错误；④令x=，则sinxtanx=，2x2=，＜，故④错误．故选A．点评：此题考查了三角不等式的恒成立问题，主要考查三角函数的图象和性质，运用导数判断单调性，进而得到大小和特殊值法判断，是解题的关键．9. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（）．A． B. C． D.参考答案：C10. 将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点原点中对称，则向量的坐标可能为（）A． B． C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量,是椭圆上的动点，则的最小值为．参考答案：12. ①存在α∈(0，)使sinα＋cosα＝；②存在区间(a，b)使y＝cos x为减函数且sin x＜0；③y＝tan x在其定义域内为增函数；④y＝cos2x＋sin(－x)既有最大、最小值，又是偶函数；⑤y＝|sin (2x＋)|的最小正周期为π，以上命题错误的为________(填序号)．参考答案：①②③⑤13. 以(0, m)间的整数N)为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为a1；以间的整数N)为分子，以为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为a2；……，依次类推以间的整数N)为分子，以为分母组成不属于A1，A2，…，的分数集合A n，其所有元素和为a n；则=________．参考答案：【知识点】数列求和 D4C 解析：由题意＝++…+＝++…+++…+++…+=++…+ -(++…+)＝++…+ -a1a3＝++…+ -a2-a1a n＝++…+ -a n-1…-a2-a1所以=++…+=·[1+2+…+(m n-1)]＝【思路点拨】根据数列的特点，求出数列的所有项的和.14. 设函数，则______．（用数字作答）参考答案：考点：函数求导,二项式定理15. 下列各命题中正确的命题是①“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“不是偶数，则都不是奇数”；②命题“”的否定是“”；③ “函数的最小正周期为” 是“”的必要不充分条件；④ “平面向量与的夹角是钝角”的充要条件是“”.参考答案：②③略16. 设函数，若的图象关于直线x=l对称，则a的值为_________．参考答案：217. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
台州市达标名校2018年高考五月大联考数学试卷含解析
台州市达标名校2018年高考五月大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,72．双曲线22:21C x y -=的渐近线方程为( ) A ．20x y ±= B ．20x y ±= C ．20x y ±=D ．20x y ±=3．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x ∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（ ） A ．﹣3∈A B ．3∉B C ．A∩B=B D ．A ∪B=B4．若202031i iz i+=+，则z 的虚部是（ ）A ．iB ．2iC ．1-D ．15．设复数z 满足()117i z i +=-，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积2136V L h ≈的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式23112V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ） A ．227B ．15750C ．289D ．3371157．函数()sin x y x-=（[),0x π∈-或(]0,x π∈）的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．8．双曲线1C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点为(c,0)F （0c >），且双曲线1C 的两条渐近线与圆2C ：222()c x c y -+=均相切，则双曲线1C 的渐近线方程为（ ）9．在三角形ABC 中，1a =，sin sin sin sin b c a bA AB C++=+-，求sin b A =（ ） A ．32B ．23C ．12D ．6210．设数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，76a =.则这个数列的前7项和等于（ ） A ．12B ．21C ．24D ．3611．已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A ．21B ．42C ．63D ．8412．直线20(0)ax by ab ab ++=>与圆221x y +=的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年浙江数学高考试题(word版含答案)
絕密★啟用前2018年普通高等學校招生全國統一考試（浙江卷）數 學本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。
全卷共4頁，選擇題部分1至2頁；非選擇題部分3至4頁。
滿分150分。
考試用時120分鐘。
考生注意：1．答題前，請務必將自己の姓名、准考證號用黑色字跡の簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規定の位置上。
2．答題時，請按照答題紙上“注意事項”の要求，在答題紙相應の位置上規範作答，在本試題卷上の作答一律無效。
參考公式：若事件A ，B 互斥，則()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互獨立，則()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次試驗中發生の概率是p ，則n 次獨立重複試驗中事件A 恰好發生k 次の概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=臺體の體積公式121()3V S S h =其中12,S S 分別表示臺體の上、下底面積，h 表示臺體の高柱體の體積公式V Sh =其中S 表示柱體の底面積，h 表示柱體の高錐體の體積公式13V Sh =其中S 表示錐體の底面積，h 表示錐體の高 球の表面積公式 24S R =π球の體積公式343V R =π其中R 表示球の半徑選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。
在每小題給出の四個選項中，只有一項是符合題目要求の。
1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，則=U A ð A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．雙曲線221 3=x y -の焦點座標是A ．0)，0) B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，)，(0D ．(0，−2)，(0，2)3．某幾何體の三視圖如圖所示（單位：cm ），則該幾何體の體積（單位：cm 3）是俯视图正视图A ．2B ．4C ．6D ．84．複數21i- (i 為虛數單位)の共軛複數是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i5．函數y =||2x sin2x の圖象可能是A ．B ．C ．D ．6．已知平面α，直線m ，n 滿足m ⊄α，n ⊂α，則“m ∥n ”是“m ∥α”の A ．充分不必要條件 B ．必要不充分條件C ．充分必要條件D ．既不充分也不必要條件7．設0<p <1，隨機變數ξの分佈列是則當p在（0，1）內增大時，A．D（ξ）減小B．D（ξ）增大C．D（ξ）先減小後增大D．D（ξ）先增大後減小8．已知四棱錐S−ABCDの底面是正方形，側棱長均相等，E是線段AB上の點（不含端點），設SE 與BC所成の角為θ1，SE與平面ABCD所成の角為θ2，二面角S−AB−Cの平面角為θ3，則A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ19．已知a，b，e是平面向量，e是單位向量．若非零向量a與eの夾角為π3，向量b滿足b2−4e·b+3=0，則|a−b|の最小值是A 1B C．2 D．10．已知1234,,,a a a a成等比數列，且1234123ln()a a a a a a a+++=++．若11a>，則A．1324,a a a a<<B．1324,a a a a><C．1324,a a a a<>D．1324,a a a a>>非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。
浙江省2018年五校联考数学试题最终稿学参考答案
1 5
13． 26 2 34 ,
125 2 3
17． 4 33
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18． （本题满分 14 分） 解：（Ⅰ）由 (b c) a (2
2 2
2)bc得
b 2 c 2 a 2 2bc,
km 1 x ，解得 xQ 1 k2 k
…………………………9 分
由 PB : y kx m 联立 OQ : y
∴ PQ 1 k
2
km 4k 1 k2 m
∴ S OPQ
PQ OQ 2
m 1 km 4k 1 k2 …………………………12 分 2 2 1 k 1 k2 m
EG EF sin
o
…………………15 分
方法（体积法）作，则由面面可得面 2 PE BF PBF , 由解得点到面距离从而 VP ACD VD PAC , D PAC h
ABCD, 3 , 2
PE
ABCD
sin
h 3 AD 4
20． （本小题满分 15 分）
xx 1 ' g x x ln x , 可得： f x 0 x 1 解: （Ⅰ）设 x 2x x 所以是增函数，得即欲证成立 g x g x .g 1 0, （5分） L L
2
x 1 ln x x 1 x ' x （Ⅱ）① f x ln x 0 x 1 2 2 2 2 x x 1 ln x x 1 ln x
当 k 1 时取等号
浙江省温岭市2017-2018学年高三高考模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年高考模拟试卷数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共6页，满分150分, 考试时间120分钟． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24S R p = V S h =球的体积公式其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高343V R p =台体的体积公式 其中R 表示球的半径()1213V h S S =+ 锥体的体积公式13V Sh =其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 h 表示台体的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合{|31}x A x =<，{|01}B x x =≤≤，则()A B = R ðA ．(0，1)B ．[0，1)C ．(0，1]D ．[0，1]2. 已知函数()([0f x ax b x =+∈，1])，则“30a b +>”是“()0f x >恒成立”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的 体积是A ．()24+2πcm 3俯视图侧视图正视图4（第3题图）B ．424+π3⎛⎫ ⎪⎝⎭cm 3 C ．()8+6πcm 3 D．(16+2π3⎛⎫⎪⎝⎭cm 34. 点F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，l 是准线，A 是抛物线在第一象限内的点， 直线AF 的倾斜角为60，AB l ⊥于B ，ABF ∆p 的值为A．2B ．1 CD ．3 5．设集合{()1}P x y x y x y =+≤∈∈,,R,R ，22{()1}Q x y x y x y =+≤∈∈,,R,R ，42{()1}R x y x y x y =+≤∈∈,,R,R ，则下列判断正确的是A ．P ⊂≠Q ⊂≠RB ．P ⊂≠R ⊂≠QC ．Q ⊂≠P ⊂≠RD ．R ⊂≠P ⊂≠Q6. 已知数列{}n a 为等差数列，22121a a +=，n S 为{}n a 的前n 项和，则5S 的取值范围是A．[B．[-， C ．[10-，10] D．[-7. 已知实数x ，y 满足3xy x y -+=，且1x >，则(8)y x +的最小值是 A ．33 B ．26 C ．25 D ．218. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB a =，1BC =，60BAD ∠=，E 为线段CD （端 点C 、D 除外）上一动点. 将ADE ∆沿直线AE 翻折，在翻折过程中，若存在某个位置使得直线AD 与BC 垂直，则a 的取值范围是A．)+∞ B．)+∞ C．1)+∞， D．1)+∞，（第8题图）EAD非选择题部分（共110分）二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分, 单空题每题4分, 共36分。
2018届浙江省台州中学高三模拟考试数学试题(解析版)
2018届浙江省台州中学高三模拟考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集是实数集，或，，则（ ）A. B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先解一元二次不等式，求得集合N ，应用补集的定义求得集合M ，再结合交集定义求得，从而求得结果.详解：由于，所以，，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确集合的运算法则，注意对应集合中元素的特征，从而求得结果. 2. 复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】分析：首先根据复数纯虚数的概念，得到实数所满足的关系式，从而求得结果. 详解：因为复数为纯虚数，所以，解得，则实数的值为2，故选A. 点睛：该题考查的是有关复数的概念的问题，涉及到的知识点是有关纯虚数的特征，把握纯虚数的实部为零且虚部不为零时解题的关键. 3. 已知实数满足，则该不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的不等式组，作出可行域，应用三角形面积公式求得结果. 详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的区域如下图所示：其为阴影部分的三角区，解方程组可以求得三角形三个顶点的坐标分别为，根据三角形的面积公式可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式组表示的平面区域的问题，在解题的过程中，首先需要利用题中所给的条件，将区域画出来，分析得到其为三角区，联立方程组求得三角形的顶点坐标，最后应用三角形的面积公式求得结果.4. 设，则使成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先利用相关的知识点，对选项逐一分析，结合不等式的性质，可以断定A项是充要条件，B,C是既不充分也不必要条件，只有D项满足是充分不必要条件，从而选出正确结果.详解：对于A，根据函数的单调性可知，，是充要条件；对于B，时，可以得到，对应的结果为当时，；当时，，所以其为既不充分也不必要条件；对于C，由，可以得到，对于的大小关系式不能确定的，所以是既不充分也不必要条件；故排除A,B,C，经分析，当时，得到,充分性成立，当时，不一定成立，如2>1,但2=1+1，必要性不成立，故选D.点睛：该题主要考查必要、充分条件的判定问题，其中涉及到不等式的性质的有关问题，属于综合性问题，对概念的理解要求比较高.5. 设是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用双曲线的定义和已知条件，即可求得，进而确定三角形的最小内角，再利用余弦定理和离心率计算公式即可求得结果.详解：不妨设，则，又，解得，则是的最小内角为，所以，所以，化简得，解得，故选D.点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有双曲线的定义，需要利用三角形中大边对大角的结论确定出最小内角，之后利用余弦定理得到对应的等量关系式，结合离心率的式子求得结果.6. 在中，角的对应边分别为，且的面积，且，，则边的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，三角形的面积，所以，所以，由余弦定理得，所以，故选B.7. 当时，，则下列大小关系正确的是（）A. B.C. D.【答案】D... ... ... ... ... ... ... ...详解：根据得到，而， 所以根据对数函数的单调性可知时，，从而可得，函数单调递增，所以，而，所以有，故选D.点睛：该题考查的是有关函数值比较大小的问题，在解题的过程中，注意应用导数的符号研究函数的单调性，从而比较得到，利用函数值的符号，从而可已得到，结合，得到最后的结果.8. 已知某个数的期望为，方差为，现又加入一个新数据，此时这个数的期望记为，方差记为，则（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用离散型随机变量的期望和方程的计算公式，结合题中所给的条件，列出相应的式子，从而求得的值，进而得到正确的选项.详解：根据题意可知，，，故选B.点睛：该题考查的是离散型随机变量的期望和方程的有关问题，在解题的过程中，注意正确理解离散型随机变量的期望和方差的意义，正确使用其运算公式，从而得到确切的值，得到正确的答案. 9. 已知正方体的边长为，为边上两动点，且，则下列结论中错误的是（ ）A.B. 三棱锥的体积为定值C. 二面角的大小为定值D. 二面角的大小为定值【答案】C【解析】分析：首先利用题的条件，结合正方体的特征，对选项逐一分析，判断对应的命题是否正确，从而选出正确的结果.详解：根据正方体得出，而,所以有，故A正确；因为为定值，故B正确；二面角就是二面角，所以其为定值，故D正确；因为F=B1与E=D1时二面角的大小不同，故C不正确；故选C.点睛：该题考查的是有关正方体的特征，涉及到的知识点有线线垂直的判定，二面角的大小，棱锥的体积问题，要对知识点正确理解和熟练掌握，再者就是需要注意该题要选的是不正确的选项.10. ，若方程无实根，则方程（）A. 有四个相异实根B. 有两个相异实根C. 有一个实根D. 无实数根【答案】D【解析】分析：将函数看成抛物线的方程，由于抛物线的开口向上，由方程无实数根可知，对任意的，，从而得出没有实根.详解：因为抛物线开口向上，由方程无实数根可知，抛物线必在直线上方，即对任意的，，所以方程没有实根，故选D.点睛：该题考查的是有关方程根的个数问题，在解题的过程中，需要根据题意，利用二次函数的有关性质，以及所给的不等式，可以断定函数图像之间的关系，从而得到对应的结果，从而得到选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 二项式的展开式中常数项为__________．所有项的系数和为__________．【答案】(1). (2). 32【解析】分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令的指数为0，求出的值，将的值代入通项求出展开式的常数项，令，得到所有项的系数和.详解：展开式的通项为，令，解得，所以展开式中的常数项为，令，得到所有项的系数和为，得到结果.点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有展开式中的特定项以及展开式中的系数和，所用到的方法就是先写出展开式的通项，令其幂指数等于相应的值，求得r，代入求得结果，对于求系数和，应用赋值法即可求得结果.12. 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示（均为直角三角形），则该三棱锥的俯视图的面积为__________．该三棱锥的体积为__________．【答案】(1). 1(2). 1【解析】分析：首先根据题中所给的三棱锥的正视图和侧视图，可以断定该三棱锥的底面三角形的底和高的值，从而应用三角形面积公式求得结果，之后根据正视图和侧视图可以断定三棱锥的高，从而应用棱锥的体积公式求得结果.详解：根据题中所给的三棱锥的正视图和侧视图，可以断定其底面三角形是底和高分别等于2和1的三角形，从而可以得到其俯视图的面积为，而该三棱锥的高为3，所以其体积，故答案是1；1.点睛：该题考查的是根据几何体的正视图和侧视图研究几何体，需要从题中所给的正视图和侧视图中读出相关的信息，从而判断得出该三棱锥对应的几何体的特征以及相关的量的大小，之后应用相关的公式求得结果.13. 已知数列为等差数列，为的前项和，，若，，则__________．__________．【答案】(1). -12(2).【解析】分析：首先根据题中的条件，结合等差数列的通项公式和求和公式，建立关于其首项与公差所满足的等量关系式，解方程组，求得其值，之后再借助于等差数列的通项公式和求和公式求得相应的结果.详解：设等差数列的公差为，则由已知得：，即，解得，所以，.点睛：该题考查的是有关等差数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式和求和公式，在解题的过程中，需要对相应的公式熟练应用即可求得结果，属于基础题目.14. 若圆关于直线对称，则的最小值为__________．由点向圆所作两条切线，切点记为，当取最小值时，外接圆的半径为__________．【答案】(1). (2).【解析】分析：首先根据圆关于直线对称，可得直线过圆心，将圆的一般方程化为标准方程，得到圆心坐标，代入直线方程，求得，之后将其转化为关于b的关系式，配方求得最小值，通过分析图形的特征，求得什么情况下是该题所要的结果，从而得到圆心到直线的距离即为外接圆的直径，进一步求得其半径.详解：由可得，因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，即，化简得，则有，所以有的最小值为；根据图形的特征，可知PC最短时，对应的最小，而PC最短时，即为C到直线的距离，即，此时A,B,P,C四点共圆，此时PC即为外接圆的直径，所以其半径就是.点睛：该题考查的是有关直线与圆的问题，在解题的过程中，注意圆关于直线对称的条件，之后应用代换，转化为关于b的二次式，利用配方法求得最小值，再者就是分析图形，得到什么情况下满足取最值，归纳出外接圆的直径，从而求得半径.15. 由可组成不同的四位数的个数为__________．【答案】【解析】分析：此问题可以分为以下三种情况：i）选取的4个数字是1,2,3,4；ii）从四组中任取两组；iii）从四组中任取一组，再从剩下的3组中的不同的三个数字中任取2个不同的数字，利用排列与组合的计算公式及其乘法原理即可得出.详解：i）选取的四个数字是1,2,3,4，则可组成个不同的四位数；ii)从四组中任取两组有种取法，其中每一种取法可组成个不同的四位数，所以此时共有个不同的四位数；iii)从四组中任取一组有种取法，再从剩下的三组中的不同的三个数中任取2个不同的数字有种取法，把这两个不同的数字安排到四个数位上共有种方法，而剩下的两个相同数字只有一种方法，由乘法原理可得此时共有个不同的四位数；综上可知，用8个数字1,1,2,2,3,3,4,4可以组成不同的四位数个数是，故答案是204.点睛：该题考查的是有关排列组合的综合题，注意应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理，分析对应的条件，从而求得结果，属于常规题目.16. 已知，是两个单位向量，而，，，，则对于任意实数，的最小值是__________．【答案】【解析】分析：首先对模平方，根据向量数量积化简，对配方，根据实数平方为非负数求最小值.详解：当且仅当时取等号，即的最小值是3.点睛：该题考查的是有关向量模的最小值问题，应用向量的平方与向量模的平方是相等的，得到关于的关系式，配方求得最小值.17. 已知函数，，均为一次函数，若实数满足，则__________．【答案】【解析】分析：首先根据一次式的绝对值的特点，以及分段函数解析式中对应的分界点，可以确定的零点分别是，结合一次函数解析式的特征，先设出三个函数解析式中的一次项系数，结合特征，得到对应的等量关系式，最后求得函数解析式，进一步求得函数值.详解：设三个函数的一次项系数都是大于零的，结合题中所给的函数解析式，并且的零点分别是，再进一步分析，可知，解得，结合零点以及题中所给的函数解析式，可求得，所以可以求得，故答案是2.点睛：该题考查的是有关一次函数对应绝对值的问题，在解题的过程中，需要先明确一次式的绝对值的式子的特征，结合分段函数解析式中的分界点，从而可以确定两个一次函数的零点，从而进一步求得三个一次函数的解析式，代入求得函数值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 已知向量，，函数（1）求图象的对称中心；（2）求在区间上的最大值和最小值，并求出相应的值.【答案】(1)；(2)时，最小值为，时，最大值.【解析】分析：(1)首先利用向量的数量积坐标公式求得函数的解析式，并应用差角公式和辅助角公式对其进行化简，得到，之后借助于正弦曲线的对称中心求得结果.(2)根据题中所给的，可以得到，结合正弦函数的性质，求得函数在给定区间上的最值，并求出相对应的自变量的值.详解：（1）令，得，，所以对称中心为（2）当时，，，且时，最小值为，时，最大值点睛：该题考查的是有关正弦型函数的有关性质，涉及到的知识点有向量的数量积坐标公式，正弦函数的对称中心，正弦函数在给定区间上的最值问题，在解题的过程中，需要认真审题，细心运算，保证公式的正确使用，注意对整体角思维的运用，再者就是不要忘记.19. 已知函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求证：.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】分析：(1)求出原函数的导函数，求出函数，再求出的值，由直线方程的点斜式写出切线方程并化简，即可得结果.(2)将不等式进行化简，移项，构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求得最值，最后证得结果.详解：（1），在点处的切线方程为，（2）当时，令，，，所以在上单调递增，且，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，所以.点睛：该题考查的是有关导数的定义和应用导数证明不等式的问题，在解题的过程中，注意曲线在某个点处的切线方程的求解步骤，以及应用导数证明不等式恒成立的解题思路，利用导数研究函数的最值，通过最值所满足的条件，求得结果.20. 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，点是棱的中点，平面.（1）证明：平面；（2）当长度为多少时，直线与平面所成角的正弦值为.【答案】(1)证明见解析；(2)或.【解析】分析：（1）首先连接相应的点，利用三角形的中位线，得到对应的平行线，结合线面平行的判定定理，证得线面平行；（2）利用线面角的平面角的定义，先找出线面角的平面角，之后放入三角形中，解三角形即可求得结果. 详解：解法一：（1）连接交于点，连接，因为分别为中点，所以，平面，平面，所以平面（2）过做垂直于交于点，连接，，，，∴平面，∴面面过作垂直于交于点，连接，∴面，∴即直线与平面所成角设，则，，解得或者，∴或点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，有关线面角的求解问题，在解题的过程中，需要铭记线面平行的判定定理的内容，找到平行线，即可证得结果，关于线面角的问题关键是找到对应的平面角.21. 已知曲线，点在曲线上，直线与曲线相交于两点，若满足.（1）求线段中点的轨迹方程；（2）当两点在轴的同一侧时，求线段长度的取值范围.【答案】(1)或；(2).【解析】分析：（1）分直线的斜率为0和不为0两种情况说明，将直线的方程与椭圆的方程联立，应用韦达定理，结合题的条件，求得结果；（2）应用弦长公式，结合变量的范围，应用函数的单调性，最后求得结果.详解：（1）当直线的斜率为时，中点的轨迹为（）当直线斜率存在且不为时，设直线的方程为，设为弦的中点设，，，，由，，得得，所以，则中点的轨迹方程为综上，中点的轨迹方程为或（2）由以及消可得， 解得点睛：该题考查的是有关直线与椭圆的综合题，在解题的过程中，注意直线方程与椭圆方程联立，应用韦达定理，得到根的关系，需要对直线的斜率为0和不为0来讨论，再者就是应用弦长公式，从函数的角度来处理，注意对应的变量的范围.22. 已知正项数列满足，且，设（1）求证：； （2）求证：； （3）设为数列的前项和，求证：.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【解析】分析：(1)应用作差比较法，结合题中所给的条件，进行相应的代换，将差式的符号进行判断，最后求得结果；(2)先应用分析法证得，之后累乘，结合对数的运算性质证得结果；(3)结合第一问的结论，将式子变形，证得结果.详解：（1）∵，，∴ ， ∴（2）猜想 要证，只需证，∵，只需证，只需证，又∵，且，∴，∴累乘法可得，∴∴（3）∵，∴，而∴.。
2018年高考数学浙江卷(精编)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷满分150分．考试用时120分钟． 考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上．2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 参考公式：若事件,A B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+若事件,A B 相互独立，则()()()P AB P A P B =若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则U A =ð（） A ．∅B ．{1,3}C ．{2,4,5}D ．{1,2,3,4,5}【答案】C ，补集2．双曲线2213x y -=的焦点坐标是（） A．(， B ．(2,0)-，(2,0) C．(0,，D ．(0,2)-，(0,2)【答案】B ，双曲线性质3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8俯视图正视图【答案】C ，三视图，棱柱体积 4．复数21i -（i 为虚数单位）的共轭复数是（） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+D ．1i --【答案】B ，复数计算5．函数||2sin 2x y x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D ，函数的奇偶性，函数值的正负6．已知平面α，直线,m n 满足m α⊄，n α⊂，则“//m n ”是“//m α”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A ，线面平行判定，充要条件 7．设01p <<，随机变量ξ的分布列是则当p 在(0,1)内增大时，则（） A ．()D ξ减小B ．()D ξ增大C ．()D ξ先减小后增大D ．()D ξ先增大后减小【答案】D ，方差的意义，可以由分布列的离散程度得出答案，如果按公式计算则计算量较大8．已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则（） A ．123θθθ≤≤B ．321θθθ≤≤C ．132θθθ≤≤D ．231θθθ≤≤【答案】B ，空间角的定义，三角函数值的大小1SEI θ=∠，2SEH θ=∠，3SFH θ=∠，由图形可知12sin sin θθ≥，∴12θθ≥；【32sin sin θθ≥，∴32θθ≥；有无均可】13tan tan θθ≥，13θθ≥．9．已知,,a b e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为3π，向量b 满足2430b e b -⋅+= ，则||a b -的最小值是（）A 1B 1C ．2D ．2【答案】A ，向量的线性运算，向量的坐标运算，向量的几何意义，直线与圆 方法一：向量的坐标运算SABCDFHI E设(1,0)e =，11(,)a x y OA == ，22(,)b x y OB == ，∵a 与e 的夹角为3π，∴cos ,||||a ea e a e ⋅〈〉=，∴12，化简得11y =（10x >）……①，∵2430b e b -⋅+=，∴22222430x y x +-+=……②，由①②可知，点A在去掉端点的两条射线y =上，点B 在圆22(2)1x y -+=上，易知min ||1AB =．方法二：向量的线性运算∵2430b e b -⋅+= ，∴22430b e b e -⋅+= ，∴2()(3)0b e b e -⋅-= ，∴2()(3)b e b e -⊥-，根据向量的几何意义可得与“方法一”同样的轨迹方程，下略． 10．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则（） A ．13a a <，24a a < B ．13a a >，24a a < C ．13a a <，24a a >D ．13a a >，24a a >非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为,,x y z ，则1001531003x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩，当81z =时，x =___________，y =___________．【答案】8，11，数学文化，二元一次方程组12．若,x y 满足约束条件0262x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最小值是___________，最大值是___________．【答案】2-，8，线性规划13．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c．若a =2b =，60A =︒，则sin B =___________，c =___________．，3，正弦定理，余弦定理 14．二项式81)2x的展开式的常数项是___________． 【答案】7，二项式通项 15．已知λ∈R ，函数24,()43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩，当2λ=时，不等式()0f x <的解集是___________．若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． 【答案】(1,4)，(1,3)(4,)+∞ ，分段函数，二次函数图象16．从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数．（用数字作答）【答案】1260，排列组合-分类，224211353453331260C C A C C C A +=17．已知点(0,1)P ，椭圆22(1)4x y m m +=>上两点,A B 满足2A P P B = ，则当m =___________时，点B 横坐标的绝对值最大．4【答案】5，直线与圆锥曲线，标点法，向量的坐标运算，韦达定理，方程思想，二次函数最值设11(,)A x y ，22(,)B x y ，∵2AP PB = ，∴1212212(1)x x y y -=⎧⎨-=-⎩，即1212223x x y y =-⎧⎨+=⎩，方法一：当直线AB 斜率不存在时，20x =，此时3m =，否则，设直线AB 方程为1y kx =+，代入224x y m +=， 得22(41)8440k x kx m +++-=，∴122841k x x k -+=+，1224441mx x k -=+， 又∵122x x =-，∴22841k x k =+，2222241m x k -=+，∴22226422(41)41k m k k -=++， 解得28419k m +=-，∴22(1)(9)4m m x --=21094m m -+-=，∴当5m =时，22x 取得最大值4； 方法二：标点法221144x y m +=，222244x y m +=……②，【结合1212223x x y y =-⎧⎨+=⎩进行消元】 ∴2221x y m +=……①，①－②得221243y y m -=-，【消元方法】 即1212(2)(2)3y y y y m -+=-，又∵1223y y +=，∴122y y m -=-，解得234m y +=，代入②得，222344()4m x m +=-21094m m -+-=∴当5m =时，22x 取得最大值4．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点34(,)55P --．（Ⅰ）求sin()απ+的值； （Ⅱ）若角β满足5sin()13αβ+=，求cos β的值．【解】本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力．三角函数定义，诱导公式，同角三角函数关系，两角和差的三角函数 （Ⅰ）由角α的终边过点34(,)55P --，得4sin 5α=-， 所以4sin()sin 5απα+=-=． （Ⅱ）由角α的终边过点34(,)55P --，得3cos 5α=-，由5sin()13αβ+=，得12cos()13αβ+=±．由()βαβα=+-，得cos cos[()]cos()cos sin()sin βαβααβααβα=+-=+++，所以56cos 65β=-或16cos 65β=-．19．（本题满分15分）如图，已知多面体111ABCA B C ，111,,AA B B C C 均垂直于平面ABC ，∠120ABC =︒，14A A =，11C C =，12AB BC B B ===．（Ⅰ）证明：1AB ⊥平面111A B C ；（Ⅱ）求直线1AC 与平面1ABB 所成的角的正弦值．【解】本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力．线面垂直判定，面面垂直判定， 方法一：（Ⅰ）由2AB =，14AA =，12BB =，1AA AB ⊥，1BB AB ⊥，得111AB AB ==， 所以2221111AB A B AA +=．故111ABA B ⊥． AC 1A 1C 1B A由2BC =，12BB =，11CC =，1BB BC ⊥，1CC BC ⊥，得11B C 由2AB BC ==，∠120ABC =︒，得AC =由1CC AC ⊥，得1AC 2221111AB BC AC +=，故111ABB C ⊥． 因此1AB ⊥平面111A B C ．（Ⅱ）如图，过点1C 作111C D A B ⊥于点D ，连结AD ． 由1AB ⊥平面111A B C ，得平面111A B C ⊥平面1ABB ， 由111C D A B ⊥，得1C D ⊥平面，所以∠1C AD 是1AC 与平面1ABB 所成的角．由11B C =，11A B =11AC =得111cos C A B ∠=111sin C A B ∠=，所以1C D =111sin C D C AD AC ∠==． 因此，直线1AC 与平面1ABB方法二：（Ⅰ）如图，以AC 的中点O 为原点，分别以射线,OB OC 为,x y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系O xyz -． 由题意知各点坐标如下：(0,A ，(1,0,0)B，1(0,A ，1(1,0,2)B，1)C ，因此1(1AB =，11(12)A B =-，113)AC =- ， 由1110AB A B ⋅= ，得111AB A B ⊥． 由1110AB AC ⋅= ，得111ABAC ⊥． 所以1AB ⊥平面111A B C ．（Ⅱ）设直线1AC 与平面1ABB 所成的角为θ．由（Ⅰ）可知1)AC =，(1AB =，1(0,0,2)BB = ，设平面1ABB 的法向量(,,)n x y z =．由10n AB n BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即020x z ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，可取(,0)n = ．所以111||sin |cos ,|||||AC n AC n AC n θ⋅=〈〉==．因此，直线1AC 与平面1ABB所成的角的正弦值是1320．（本题满分15分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且34528a a a ++=，42a +是35,a a 的等差中项．数列{}n b 满足11b =，数列1{()}n n n b b a +-的前n 项和为22n n +．（Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）求数列{}n b 的通项公式．【解】本题主要考查等差数列（中项）、等比数列（通项、求和）、数列求和（错位相减）等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力．递推求通项-累和法 （Ⅰ）由42a +是35,a a 的等差中项得35424a a a +=+， 所以34543428a a a a ++=+=， 解得48a =．由3520a a +=得18()20q q+=， 因为1q >，所以2q =．（Ⅱ）设1()n n n n c b b a +=-，数列{}n c 前n 项和为n S ． 由11,1,2n nn S n c S S n -=⎧=⎨-≥⎩，解得41n c n =-．由（Ⅰ）可知12n n a -=， 所以111(41)()2n n n b b n -+-=-⋅，故211(45)()2n n n b b n ---=-⋅(2)n ≥，111221()()()n n n n n b b b b b b b b ----=-+-++- 23111(45)()(49)()73222n n n n --=-⋅+-⋅++⨯+ ．设3211137(49)()(45)()(2)222n n n T n n n --=+⨯++-⋅+-⋅≥ ……①，211111137(49)()(45)()(2)22422n n n T n n n --=⨯+⨯++-⋅+-⋅≥ ……②， ①－②得，21111113444()(45)()22422n n n T n --=+⨯+⨯++--⋅ ，因此2114(43)()2n n T n -=-+⋅(2)n ≥， 又11b =，所以2115(43)()2n n b n -=-+⋅．21．（本题满分15分）如图，已知点P 是y 轴左侧（不含y 轴）一点，抛物线:C 24y x =上存在不同的两点,A B 满足,PA PB 的中点均在C 上．（Ⅰ）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；（Ⅱ）若P 是半椭圆221(0)4y x x +=<上的动点，求△PAB 面积的取值范围．【解】本题主要考查椭圆、抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力．方程思想，消元，换元，二次函数最值．（Ⅰ）设00(,)P x y ，211(,)4y A y ，222(,)4y B y ． 因为,PA PB 的中点在抛物线上，所以12,y y 为方程22014()422y x y y ++=⋅，即22000280y y y x y -+-=的两个不同的实数根．所以1202y y y +=．因此，PM 垂直于y 轴．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1202120028y y y y y x y +=⎧⎨=-⎩， 所以2221200013||()384PM y y x y x =+-=-，12||y y -= 因此，△PAB的面积32212001||||3)2PABS PM y y y x ∆=⋅-=-． 因为220014y x +=，所以2200004444y x x x -=--+， ∵10x -≤<，∴2004[4,5]y x -∈．因此，△PAB面积的取值范围是．22．（本题满分15分）已知函数()ln f x x ．（Ⅰ）若()f x 在()1212,x x x x x =≠处导数相等，证明：()()1288ln2f x f x +>-； （Ⅱ）若34ln2a ≤-，证明：对于任意0k >，直线y kx a =+与曲线()y f x =有唯一公共点．【解】本题主要考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力．均值不等式，构造函数，利用导数判定函数单调性求最值证明不等式 （Ⅰ）函数()f x的导函数1'()f x x=-， 由12'()'()f x f x =1211x x -=， 因为12x x ≠12=．=≥ 因为12x x ≠，所以12256x x >．由题意得()()121212ln ln ln()f x f x x x x x +=+=．设()ln g x x =，则1'()4)4g x x =，所以()g x 在[266,)+∞上单调递增，故12()(256)88ln 2g x x g >=-，即()()1288ln2f x f x +>-．（Ⅱ）令(||)a k m e -+=，2||1()1a n k+=+，则 ()||0f m km a a k k a -->+--≥，()))0a f n kn a n k n k n --<-≤-<， 所以，存在0(,)x m n ∈使00()f x kx a =+，所以，对于任意的a ∈R 及(0,)k ∈+∞，直线y kx a =+与曲线()y f x =有公共点． 由()f x kx a =+，得k =． 设()h x =， 则22ln 1()12'()x a g x a h x x x -+--+==， 其中()ln g x x =． 由（Ⅰ）可知()(16)g x g ≥，又34ln 2a ≤-，故()1(16)134ln 20g x a g a a --+≤--+=-++≤，所以'()0h x ≤，即函数()h x 在(0,)+∞上单调递减，因此方程()0f x kx a --=至多有1个实根．综上，当34ln2a ≤-时，对于任意0k >，直线y kx a =+与曲线()y f x =有唯一公共点．。
(word完整版)2018高考浙江数学带答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-=L台体的体积公式121()3V S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ð A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．双曲线221 3=x y -的焦点坐标是A ．(−2，0)，(2，0)B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，−2)，(0，2)D ．(0，−2)，(0，2)3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是俯视图正视图2211A ．2B ．4C ．6D ．84．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i5．函数y =||2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．6．已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设0<p <1，随机变量ξ的分布列是则当p 在（0，1）内增大时， A ．D （ξ）减小B ．D （ξ）增大C ．D （ξ）先减小后增大D ．D （ξ）先增大后减小8．已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则 A ．θ1≤θ2≤θ3B ．θ3≤θ2≤θ1C ．θ1≤θ3≤θ2D ．θ2≤θ3≤θ19．已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π3，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是 A 1BC ．2D ．210．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则 A ．1324,a a a a <<B ．1324,a a a a ><C ．1324,a a a a <>D ．1324,a a a a >>非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
(完整word版)2018浙江数学高考试题(附含答案解析),推荐文档
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共 4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
学4页，选择题部分1至2页；非选择题部分 3至考生注意:1 •答题前，请务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题 纸规定的位置上。
2 •答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
1 •已知全集 U ={1 ,2 , 3, 4 , 5}, A ={1 , 3}，则 e u A= A •B . {1 , 3}C • {2 ,4, 5}D • {1 , 2,3 , 4,5}参考公式：若事件A , B 互斥，则P(A B) P(A) P(B)若事件A , B 相互独立，则P(AB) P(A)P(B) 若事件A 在一次试验中发生的概率是 p ，则n次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率 k kn kP n (k) C n P (1 p) (k 0,1,2丄，n) 台体的体积公式V 1(S - W $)h3其中Si,S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh 其中S 表示柱体的底面积，1锥体的体积公式V - Sh3 其中S 表示锥体的底面积， 球的表面积公式 2S 4 R球的体积公式其中R 表示球的半径h 表示柱体的高h 表示锥体的咼A. 2B. 44 .复数—（i为虚数单位）的共轭复数是1 iA. 1+iB. 1-iC . 6D . 8C . - 1+iD . -1- i6 .已知平面a,直线m , n满足m a,A .充分不必要条件C .充分必要条件22•双曲线Xr y2=1的焦点坐标是A . (- 2 , 0) , ( . 2 , 0)B. (-2 ,0) , (2, 0)C . (0，- .2), (0, .2)D . (0 ,-2), (0 , 2)D.既不充分也不必要条件3 .某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积（单位：cm 3）是7 .设0<p <1，随机变量E 的分布列是则当p 在(0,1)内增大时， A . D (E )减小B . D (9增大C .D ( 9先减小后增大D . D (9先增大后减小8 •已知四棱锥 S -ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等， E 是线段AB 上的点(不含端点)，设SE 与BC 所成的角为01, SE 与平面ABCD 所成的角为 ％,二面角S AB - C 的平面角为03，贝U非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分。
2018届浙江省高三第二次五校联考文科数学试题及答案 精品
2018学年浙江省五校联考第二次考试数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V =Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式1()123V h S S =++ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S =4πR 2其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式V =43πR3其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 在C ∆AB 中，“C 0AB⋅A =”是“C ∆AB 为直角三角形”的（ ▲ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2. 已知数列{}n a 满足：21n a n n =+，且910n S =，则n 的值为（ ▲ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．103．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数πcos(2)3y x =-的图象（ ▲ ）A ．向右平移π6个单位长度B ．向左平移π6个单位长度C ．向右平移π12个单位长度D ．向左平移π12个单位长度4．若αβ、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ▲ ）①若直线m α⊥，则在平面β内，一定不存在与直线m 平行的直线． ②若直线m α⊥，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直． ③若直线m α⊂，则在平面β内，不一定存在与直线m 垂直的直线． ④若直线m α⊂，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线． A ．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 5．已知菱形ABCD 的对角线AC 长为1，则ADAC =（ ▲ ）A ．4B ．2C ．1D ．216．设x R ∈, 对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+ 的上确界. 若,a b R +∈，且1a b +=，则122a b--的上确界为（ ▲ ） A ．5-B ．4-C ．92D ．92-7．如图，已知椭圆C 1：112x +y 2=1，双曲线C 2：22a x —22by =1（a >0，b >0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为（ ▲ ） A ．5 B ．5 C ．17 D ．71428. 如图，正ABC ∆的中心位于点G (0,1)，A (0,2)，动点P 从A 点出发沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度(02)AGP x x π∠=≤≤，向量OP 在(1,0)a =方向的投影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图像是（ ▲ ）非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．）9．设全集U R =，集合2{|340}A x x x =--<，2{|log (1)2}B x x =-<，则A B =▲ ，AB = ▲ ，RC A = ▲ .10．若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2x y+的最大值为 ▲ ，_____21的取值范围-+x y ▲ . 11. 已知命题p ：R x ∈∃，x-1>lnx ．命题q ：R x ∈∀，0>x ，则⌝p ： ▲ ，命题p∧（⌝q ）是 ▲ （填真命题或假命题）。
2018年5月17日浙江省学考选考新高考研究联盟第三次联考数学试题参考答案
浙江省名校新高考研究联盟2018届第三次联考数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案ABDCCDACCA8、解：构造函数1y x =，22y x =-，则(),x x 与2,y y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭-两点分别在两个函数图象上，故所求看成两点(),x x 与2,y y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭-之间的距离平方，令222080222y x m x mx m m y x ⎧⎪⎨⎪⎩=+⇒++=⇒∆=-=⇒==-，所以22y x =+是与1y x =平行的22y x=-的切线，故最小距离为2d =所以()222x y x y ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭++-的最小值为49、解：设()tan x y t -=，故t ty x x y x 615)](2tan[)tan(+=--=+，由题可知0t ≠,通过求导或基本不等式可得：]625,0()0,625[)tan(⋃-∈+y x ,故选C10、解：001cos cos60cos604θ==二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11、13,5912、83,2313、21n -,2)1()1(+-n n n14、55,11015、4016、2217、1271272,,133⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭+-- 16、解法一：()()222a b c a bc a ba b +--+=-⇒-=ur u r u r u ru r ur ur u ru r u r 几何意义可以理解为，设OA a =uuu u r u r，OB b =u r uuu u r ，取AB 中点为D ，所以2c的终点C 在以D 为圆心，以2a b AD -=u r u r 为半径的圆上运动，所以cu r的最大值就是2OD AD ⎛⎫ ⎪⎝⎭+uuuur uuuu r 又因为221OD AD +=uuuu r uuuu r ，所以2OD AD +≤uuuu r uuuu rBAODC当且仅当22OD AD ==uuuu ruuuu r，即a b ⊥u r u r时，max c =u r 解法二：()c a b c a b a b-+≤-+=-u r ur ur u ru r u ru r u r所以c a b a b ≤-++≤ur ur u ru r u r 当且仅当a b ⊥u ru r时，maxc =u r17、解：函数()()222y f x f x mx m =---有三个不同的零点即()()()222222-2-2,,21,222222224,2,1mx m x y x x x x mx m x m x m x ⎧⎤⎡⎦⎣⎪⎨⎪⎩∈-∞-+∞=+---+--=--+-+∈- 有三个不同零点则必有2220mx m +=在(),21,x ⎤⎡⎦⎣∈-∞-+∞ 上有一解，且()22222240x m x m --+-+=在()2,1x ∈-上有两解．由2220mx m +=在(),21,x ⎤⎡⎦⎣∈-∞-+∞ 上有一解得2m -≤-或1m -≥，即2m ≥或1m ≤-．由()22222240x m x m --+-+=在()2,1x ∈-上有两解转化为2222422x x mx m ++=+有两解即二次函数与一次函数相切的临界状态由()()22228420m m ∆=++-=解得m =结合图象得：1m ⎛⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∈- 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18、解：（1）()21sin 22cos 1sin 2cos 2cos 2622f x x x x x x ωωωωωπ⎛⎫=-+-=-+ ⎪⎝⎭ 312cos 2sin 2226x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭当1ω=，()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令222262k x k πππππ-+≤+≤+k Z ∈可得,36x k k k Z ππππ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦；(7分)（2）易知3T π=，即可知8ω=，则()16sin 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由0,8x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得，165,3666x πππ⎡⎤+∈⎢⎣⎦，则()1,12f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（15分）19、解：（1）取BC 中点E ，AE 中点H ,CE 中点F ,AB AC = AE BC ∴⊥由翻折知DE BC⊥∴二面角A BC D --即60o AED ∠=，且BC ADE⊥面ADE ABC∴⊥面面DE AE = ，60o AED ∠=ADE ∴∆为正三角形DH AE∴⊥AE ADE ABC = 面面DH ABC∴⊥面DH AC ∴⊥可求2HE =,12FE =,1BE =,由2HE FE BE =⋅可知FH BH ⊥，从而AC BH ⊥，又有DH AC ⊥，所以AC ⊥面DHB ，所以AC BD ⊥（8分）（2）解法一：取AD 的中点M ，连接MB ，MC ，过B 点作MC 边上的高，垂足为N ，== AB BD ，又== AC CD M 为中点，,∴⊥⊥BM AD AD ， BM 交CM 于点M ，∴⊥AD BMC面⊥ BN MC ，且⊂BN BMC 面，∴⊥BN AD ，∴⊥BN ACD面∴直线BC 与平面ACD 所成角即∠BCM ，由（1）可知 ADE 为正三角形，可知=AD ，可求2==BM CM ，5=BN ，所以cos 5∠=BCN 。
浙江省台州市高联成人中学2018年高三数学文期末试卷含解析
浙江省台州市高联成人中学2018年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足，则函数的图象在处的切线斜率为（）A．0 B．9 C. 18 D．27参考答案：C2. 给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（）A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④参考答案：D略3. 在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限参考答案：A略4. 如图所示是一个几何体的三视图, 则这个几何体外接球的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：C5. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．32πB．16πC．12πD．8π参考答案：D6. 的值等于(A) (B) (C) (D)参考答案：C略7. 如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的a=3，则输入的a，b分别可能为（）A．15、18 B．14、18 C．13、18 D．12、18参考答案：A【考点】程序框图．【专题】对应思想；分析法；算法和程序框图．【分析】由程序框图的输出功能，结合选项中的数据，即可得出输入前a，b的值．【解答】解：根据题意，执行程序后输出的a=3，则执行该程序框图前，输人a、b的最大公约数是3，分析选项中的四组数，满足条件的是选项A．故选：A．【点评】本题考查了算法和程序框图的应用问题，也考查了我国古代数学史的应用问题，是基础题．8. 函数的定义域是( )A.（0,2）B.[0,2]C.[0,2)D.(0,2]参考答案：D略9. 函数的部分图象大致为( )参考答案：C10. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( )A.-1B. -2C.1D. 2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，.令，则＝ .参考答案：12. 已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（-3，4），则sin（）= ▲．参考答案：13. 下列说法：①命题“”的否定是“”；②函数是幂函数，且在上为增函数，则；③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；④函数在区间上单调递增；⑤“”是“”成立的充要条件。
浙江省台州市新时代学校2018年高三数学文月考试卷含解析
浙江省台州市新时代学校2018年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在处有极大值，则常数c为（）A．2或6 B．2 C．6 D．－2或-6参考答案：C2. 设过曲线(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围是A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－1,2]D．[－2,1]参考答案：C成立即3. 已知随机变量服从正态分布，若，则A ． B． C． D．参考答案：B4. 函数满足：，且，则关于x的方程的以下叙述中，正确的个数为（）①，时，方程有三个不等的实根；②时，方程必有一根为0；③且时，方程有三个不等实根．A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：D，得，即，，由，得，，在上单调递增，在上单调递减，且，大致草图如图所示，，，有个不等实根，①正确；时，，即恒满足方程，②正确；且时，方程有三个不等实根，③正确，所以正确的个数为个．5. 已知双曲线﹣（a＞b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则其离心率为（）A．B．C．D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其焦点的位置，进而可得其渐近线的方程为y=±x，结合题意可得=，即b=a，由a、b、c的关系可得c==a，由离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，已知双曲线的标准方程为：﹣（a＞b＞0），其焦点在x轴上，则其渐近线的方程为：y=±x，又由题意，该双曲线的一条渐近线方程为y=x，则有=，即b=a，则c==a，则其离心率e==；故选：A．6.与命题“”等价的命题是（）A． B．C． D．参考答案：答案:D7. 已知函数，则的解集为（）A． B．C．D．参考答案：B8. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩?U B=（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，∴?U B={2，5，8}，则A∩?U B={2，5}．故选：A．9. 已知函数，则下列判断错误的是（）A. f(x)的最小正周期为πB. f(x)的值域为[－1,3]C. f(x)的图象关于直线对称D. f(x)的图象关于点对称参考答案：D【分析】先将函数化为，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】可得对于A，的最小正周期为,故A正确；对于B，由，可得，故B正确；对于C，正弦函数对称轴可得：解得：，当，，故C正确；对于D，正弦函数对称中心的横坐标为：解得：若图象关于点对称，则解得：，故D错误；故选：D.【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.10. 已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={1，2，4}，则（?U B）∩A=（）A．{2} B．{3} C．{5，6} D．{3，5，6}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出C U B={3，5，6}，由此能求出（?U B）∩A．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={1，2，4}，∴C U B={3，5，6}，（?U B）∩A={3}．故选：B．【点评】本题考查补集、交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集、补集性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平行四边形中，若，则___________.参考答案：略12. 太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物，太极图无不跃居其上，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用不等式组或来表示，设(x，y)是阴影中任意一点，则的最大值为______.参考答案：【分析】将目标函数对应的基准直线向上平移到阴影部分的边界位置，根据圆心到直线的距离等于列方程，由此求得的最大值.【详解】根据线性规划的知识，将目标函数对应的基准直线向上平移到阴影部分的边界位置，即直线与圆在第一象限部分相切时，取得最大值. 根据圆心到直线的距离等于得，解得.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查线性规划求最大值，属于基础题. 13. 已知函数则________.参考答案：因为所以.试题立意：本小题主要考查分段函数；意在考查学生运算求解能力.14. 设函数f a（x）=|x|+|x﹣a|，当a在实数范围内变化时，在圆盘x2+y2≤1内，且不在任一f a（x）的图象上的点的全体组成的图形的面积为．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】根据题意，分析可得函数f a（x）=|x|+|x﹣a|（当a在实数范围内变化）的图象，进而可得在圆盘x2+y2≤1内，且不在任一f a（x）的图象上的点单位圆的，由圆的面积公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数f a（x）=|x|+|x﹣a|，当a变化时，其图象为在圆盘x2+y2≤1内，且不在任一f a（x）的图象上的点单位圆的，则其面积S=×π=；故答案为：．【点评】本题考查函数的图象，关键是分析函数f a（x）=|x|+|x﹣a|（当a在实数范围内变化）的图象．15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上的一点，若，则▲ .参考答案：答案：016. 已知x、y的取值如表所示，如果y与x线性相关，且线性回归方程为y=x+，则表中的a= _________ ．417. （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线的参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。