有理数打印
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初中数学公式大全完整版可打印一、有理数。
1. 有理数加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：3 + 5=8，( - 3)+(-5)= - 8。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：3+( - 5)= - 2，5+( - 3)=2。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
例如：0 + 3=3。
2. 有理数减法法则。
- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+( - b)。
例如：5 - 3 =5+( - 3)=2。
3. 有理数乘法法则。
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如：3×5 = 15，( - 3)×(-5)=15，3×(-5)= - 15。
- 任何数同0相乘，都得0。
4. 有理数除法法则。
- 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
即a÷ b=a×(1)/(b)(b≠0)。
- 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
5. 乘方的定义。
- 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a^n中，a 叫做底数，n叫做指数。
例如：2^3=2×2×2 = 8。
二、整式的加减。
1. 单项式。
- 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：3x，-5，a都是单项式。
- 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如：在单项式3x^2中，系数是3，次数是2。
2. 多项式。
- 几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
例如：2x^2+3x - 1，2x^2、3x、-1都是它的项，-1是常数项。
- 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
有理数练习题(打印版)
有理数练习题（打印版）### 有理数练习题#### 一、选择题1. 下列哪个数是有理数？- A. π- B. √2- C. 1/3- D. e2. 如果 a 和 b 是有理数，且 a + b = 2，a - b = 0，那么 a 等于： - A. 1- B. 2- C. 3- D. 03. 两个有理数的和为正数，它们的积为负数，那么这两个数：- A. 都是正数- B. 都是负数- C. 一个是正数，一个是负数- D. 无法确定#### 二、填空题1. 有理数 -3 和 5 的和是 \_\_\_\_\_\_。
2. 有理数 2/3 和 -1/4 的差是 \_\_\_\_\_\_。
3. 如果 x 是一个有理数，且 x 的平方等于 4，那么 x 可以是\_\_\_\_\_\_ 或 \_\_\_\_\_\_。
#### 三、计算题1. 计算下列表达式的值：- (1) \( 3 - 2(-4) \)- (2) \( \frac{5}{6} + \frac{3}{4} - \frac{2}{3} \)2. 解下列方程：- (1) \( 2x + 5 = 13 \)- (2) \( 3x - 7 = 2x + 8 \)#### 四、应用题1. 一个水果店有苹果和橙子两种水果，苹果每斤的价格是 3 元，橙子每斤的价格是 5 元。
如果小明买了 2 斤苹果和 3 斤橙子，他需要支付多少钱？2. 一个班级有 50 名学生，其中 30 名学生喜欢数学，20 名学生喜欢英语。
如果一个学生可以同时喜欢数学和英语，那么至少有多少名学生不喜欢数学或英语？#### 五、证明题1. 证明：对于任意两个有理数 a 和 b，如果 a < b，那么 \( a + c < b + c \) 对于任意有理数 c 都成立。
2. 证明：如果 a, b, c 是有理数，且 a < b 且 b < c，那么 a < c。
请同学们认真完成以上练习题，这将有助于你们更好地理解和掌握有理数的概念和运算规则。
七年级数学上册期末总复习 打印版
第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数， 和 统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π （是不是）有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ；a-b 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ； (3)相反数的和为 . ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为 .（5）相反数的绝对值相等 4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；(3) 0a 1a a >⇔= ； 0a 1aa<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性； 5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
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七年级数学上第一章有理数1.有理数2．数轴3．相反数4.绝对值5.有理数比大小6.互为倒数7. 有理数加法法则8．有理数加法的运算律9．有理数减法法则10 有理数乘法法则11 有理数乘法的运算律：12．有理数除法法则13．有理数乘方的法则：14．乘方的定义15．科学记数法16.近似数的精确位17.有效数字18.混合运算法则第二章整式的加减1．单项式2．单项式的系数与次数3．多项式4．多项式的项数与次数第三章一元一次方程1．一元一次方程2．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.3．一元一次方程解法的一般步骤4．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”（2）画图分析法: …………多用于“行程问题”4．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度·时间；（2）工程问题：工作量=工效·工时；（3）比率问题：部分=全体·比率；（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价-成本，；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C 正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h.七年级数学下第五章相交线与平行线1.邻补角2.对顶角3.垂线4.平行线5.同位角、内错角、同旁内角：6.命题7.平移8.对应点9.定理与性质10垂线的性质：11.平行公理12.平行线的性质：13.平行线的判定：第六章平面直角坐标系1.有序数对2.平面直角坐标系3.横轴、纵轴、原点4.坐标5.象限第七章三角形1.三角形2.三边关系3.高4.中线5.角平分线6.三角形的稳定性6.多边形7.多边形的内角8.多边形的外角9.多边形的对角线10.正多边形11.平面镶嵌12.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质，多边形内角和公式，多边形的外角和多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
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七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
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年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
7年级数学上有理数及其运算 (A4打印版)
七年级数学（第二章 有理数及其运算）一、选择题1．如果30m +表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为（ ）A ．40m +B ．40m -C ．30m +D ．30m -2．23-的倒数是（ ） A ．23- B ．23+ C ．32- D ．32+ 3．在3，0，1-，2-四个数中，最小的数是（ ）A ．3B ．0C ．1-D ．2- 4．计算35-⨯-（）（）的结果是（ ） A ．15 B ．15- C ．8 D ．8-5．如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数， 结果是（ ）A ．8B ．2C ．8-D ．2- 6．式子 4(2)- 表示（ ）A ．(2)4-⨯B ． (2)(2)(2)(2)-⨯-⨯-⨯-C ．(2)4-÷D ． (2)(2)(2)(2)-+-+-+-7． 1光年约是9 500 000 000 000km ，用科学计数法可表示为（ ）A ．1095010km ⨯B ．119510km ⨯C ．129.510km ⨯D ．130.9510km ⨯ 8． a ，b 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A ．0a >，0b <B ． 0a b +>C ． 0ab <D ． 0a b -<9．数轴上点A 、B 表示的数分别是-3、5，它们之间的距离可以表示为（ ）A ．35--B ．35--C ．35-+D ． 35-+10．下列说法中，不正确的是（ ）A ． 0不是正数B ． 0不是整数C ．0的相反数是0D ． 0的绝对值是0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11． 计算： 2.5-=_______．12．如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5-，则x y +的值为_______．13．下列六个数数：1200.2--、、、、， 21()22--、其中负数的个数为_______． 14．一防洪大堤所标的警戒水位是37m ，规定在记录每天水位时，高于警戒水位的部分记为正数，低于警戒水位的部分记为负数．若冬季某一天，水位记录为7m -，则这天的实际水位为 ．三、解答题（本大题共6题，共54分）15．（本题12分）计算题：（1）1233(3)2(5)84545----++（） （2）2123522⨯--÷-⨯-（）（）（）16．（本题6分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的结果用象形图表示如下：问：这8筐白菜一共多少千克？17．(本题8分) 用运算律简便计算：（1）1919(12)20⨯- （2）11323()()4261437-÷-+-18．(本题8分) 如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？19．（本题10分）符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算如下：2(1)11f =+，2(2)12f =+，2(3)13f =+，2(4)14f =+，… （1）利用以上运算的规律写出()f n =_______（n 为正整数）；（2）计算：(1)(2)(3)(100)f f f f ⨯⨯⨯⨯的值．20．(本题10分) 小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一 二 三 四 五 每股涨跌（元）+2 -0.5 +1.5 -1.8 +0.8 根据上表回答问题： （1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？B 卷（50分）一、填空题(本大题共5小题，每题4分,共20分)21．2016年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献，将1240万用科学记数法表示为10n a ⨯的形式，则a 的值为 ．22．比较大小：1211- 1312-． 23．如果2a =，1b =-，那么a b +的值为 ．24．如图，如果x 是0到4之间（包括0，4）的一个数， 那么1234x x x x -+-+-+-的最小值等于 ．25．请在图中空白处填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个方向的三个数字之和相等，则x 为 ．二、解答题(本大题共3小题，共30分)26．(本题8分) 在一条东西走向的马路旁，有少年宫、学校、商场、医院四家公共场所，已知少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处，若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，1100m =单位长．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算少年宫与商场之间的距离．27．(本题10分) 已知x 、y 为有理数，现规定一种新运算※，满足x ※y 1xy =+．（1）求2※4的值；（2）求（1※4）※（-2）的值；（3）探索a ※（b +c ）与a ※b +a ※c 的关系，并用等式把它们表达出来．28．（本题12分）探索题请观察下列算式： 111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，111,4545=-⨯，找出规律并填空，第10个算式是 ， (1分)第n 个算式为 ．（1分）根据以上规律解答以下三题： （1） ； （3分）（2）1111111261220304256++++++ ；（3分）111112233499100++++⨯⨯⨯⨯（3）若有理数a 、b 满足120a b -+-=， 求11111(1)(1)(2)(2)(3)(3)(100)(100)ab a b a b a b a b +++++++++++++的值．（4分）。
有理数——正负数和有理数知识点整理(打印版)
不妥之处，请批评指正！
意义的量用负数表示，而平均数、标准数或基准数用零表示.如某班数学平均分为 85 分， 小明数学得分 95 分，小强数学得分 85 分，小红数学得分 80 分，我们以平均分为标准， 可分别表示小明、小强和小红得分为+10 分、0 分、-5 分.
注意：通过对相反意义的量的学习，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正 数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减 少，但可以理解为负增长.所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负.例如，增长－重不漏，必须掌握两种分类标准，整数与分数对应，正
数与负数对应，零既不是正数也不是负数，它是整数也是有理数.②习惯上，把正整数、
0 统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0 统称为非正整数；正有理数、0 统称为
非负有理数；负有理数、0 统称为非正有理数.
知识点 4：数轴 1、数轴的定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（如下图）.
2 除外）前面加上负号“－”的数叫做负数.如－3、－0.5、－ 2 ……
3 读法：一个数前面的“+”、“－”号叫做它的符号.“－”号读着“负”，如：“－ 5”读着“负 5”；“＋”号读着“正”，如：“＋3”读着“正 3”.“＋”号可以省略. 注意：0 既不是正数也不是负数，它是一个非负、非正的中性数，0 是正、负数的 分界（规定：0 是最小的自然数）.正数前面的“+”号有时可以省略，但省略“+”号 后仍是正数；用字母表示数时，带有“+”号或省略“+”号的不一定是正数，带有“－” 号的不一定是负数.例如，a 不一定是正数，也不一定是负数，还可能是 0，判断一个字 母的正、负时，不要忽略“0”的存在.
人教版七年级数学上册有理数知识点汇总A4打印版
人教版七年级数学上册有理数知识点汇总A4打印版七年级数学姓名：学号：班级：第一章有理数1.1 正数与负数1.正数和负数的概念①正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③ 0：既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0.（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0 表示的意义⑴表示“没有”，如教室里有个人，就是说教室里没有人；⑵是正数和负数的分界线，既不是正数，也不是负数。
如：3）表示一个确切的量。
如：℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则米就表示海平面。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。
1.2 有理数有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
① π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
③整数也能化成分数，也是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2，-4，-6，-8…也是偶数，-1，-3，-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数正有理数负整数正分数有理数有理数（不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0，统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0，统称为非正整数③正有理数、0，统称为非负有理数④负有理数、0，统称为非正有理数1.数轴1.1 数轴的概念规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
有理数知识点整理(打印)
有理数考点1、正数和负数 相反意义的量 正数：大于零的数负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数） 注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数例1、 向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2000米可记作 ，向南走1000米，原地不动课记作例2、 七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作—15分，—4分，0分，4分，15分。
这五名同学的实际成绩分别是多少分？例3、 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101个、第2010个的数是什么？1）、—1、—2、+3、—4、—5、+6、—7、—8、 、 、 …… 2）、—1、21、—3、41、—5、21、—7、81、 、 、 ……易错点：1、 误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数 例：a 一定是正数吗？2、 对于“0”的含义理解不准确 例：下列说法错误的是（ ）A 、0是自然数B 、0是整数C 、0是偶数D 、海拔0米表示没有海拔 考点2、有理数1、 有理数的分类 按定义分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0按性质符号分：有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。
2、0是整数不是分数例1、把下列各数填在相应的集合内： π，41-，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，0.618，0 整数集合：｛ …｝ 负分数集合：｛ …｝ 自然数集合：｛ …｝ 例2、下列说法正确的是（ ）A 有理数分为正数和负数B 有理数-a 一定表示负数C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数D 有理数包括整数和分数 2、数轴（重点）定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线 数轴上表示的两个数，右边的数总是比左边的数大。
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1．在数轴上和有理数a 、b 、c 对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①abc ＜0;②|a －b |＋|b －c |＝|a －c |；
③（a －b ）(b －c )(c －a )＞0；④|a |＜1－bc ．其中正确的结论有
( ) A ． 4个 B ． 3个 C ． 2个 D ． 1个
2．如果a 、b 、c 是非零有理数，且a ＋b ＋c ＝0．那么a |a |＋b |b |＋c |c |＋abc |abc |
的所有可能的值为__________ 3．已知|m |＝－m ，化简|m －l |－|m －2|所得结果( ) 4．|x ＋1|＋|x －2|＋|x －3|的最小值为 .
5．如果0＜p ＜15，那么代数式|x －p |＋|x －15|＋|x －p －15|在p ≤x ≤15的最小值( )
6．非零整数m 、n 满足|m |＋|n |－5＝0所有这样的整数组(m ，n )共有 组
7．若非零有理数m 、n 、p 满足|m |m ＋|n |n ＋|p |p ＝1．则2mnp |3mnp |
＝ . 8．电子跳蚤落在数轴上的某点k 0，第一步从k 0向左跳1个单位得k 1，第二步由k 1向右跳2个单位到k 2，第三步由k 2
向左跳3个单位到k 3，第四步由k 3向右跳4个单位到k 4…按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k 100新表示的数恰好19.94，则k 0所表示的数为_______.
9． 1234141524682830
-+-+-+-+-+-+-=____________ 10．(－2)2004＋3×(－2)2003的值为_______ 11． a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数，且abcd ＝441，则a ＋b ＋c ＋d 值是___________
12．若a ＝
1995199519961996，b ＝1996199619971997，c ＝1997199719981998
，则a 、b 、c 大小关系是___________________ 13．11111(1)(1)(1)(1)(1)1324351998200019992001+++++⨯⨯⨯⨯⨯的值得整数部分为________ 14．若|m |＝m ＋1，则(4m ＋1)
2004＝________ 15.观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______. 16．12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋ … ＋（160＋260＋…＋5960
）＝__________ 17．19191976767676761919
-＝__________ 18．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________ 19．已知(a ＋b )2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝0，则ab=________．
20．计算(11998－1)(11997－1) (11996－1) … (11001－1) (11000
－1)=______ 21.绝对值等于本身，这个数是____.倒数等于本身，这个数是 ____相反数等于本身，这个数是_____
22.当b ＞0时，a ，a-b ，a+b 的大小关系是_______ 23.当b ＜0时，a ，a-b ，a+b 的大小关系是_______
24.数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为______
25.2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为______
26.在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为_____
27.将-2×2×2×2改写成乘方的形式为______ 28.计算：77+77+77+77+77+77+77=______
29.细菌培养过程中每半小时分裂1次，每次一分为二，若细菌由1个分裂到128个，这个过程要经过______小时
30.2+22+23+…+299+2100=_______ 31.若n 为自然数，那么（-1）2n +（-1）2n+1=______
32.已知a=255，b=344，c=433，则a ，b ，c 的大小关系为_______
33.观察算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…．通过观察，用你所发现的规律确定的22011的末位数字是______
34.已知|x+1|=4，（y+2）2=4，且xy ＞0，则x-y=______ 35.若x 2=4，|y|=2且x ＜y ，则x+y=_____
36.22011-22010-22009-22008-22007-22006-…-25-24-23-22-2=_______ 37.若|a|+a=0，则a___0
38.已知x+y=0，|x|=5。
那么样子
等于________ 39.平方得4
12的数是____；立方得–64的数是____. 40.如果0,0>>c b b a ，那么ac ___0；如果0,0<<c b b a ，那么ac __0; 41.不超过3)2
3(-的最大整数是_____ 42.若a 为大于1的有理数，则 a , a 1, a 2三者按照从小到大的顺序排列为___________ 43.用四舍五入法得到的近似值0.380精确到________位，48.68万精确到_________位
44.有一组数：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），（4，16，64），…则第100组的三个数的和为________
45. 在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_____
||y x -。