22.3 第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题
九年级数学上册第22章二次函数22.3实际问题与二次函数第三课时建系
22.3 实际问题与二次函数 （第3课时）
第1页
课件说明
• 二次函数是单变量最优化问题数学模型，如生活中 包括求最大利润，最大面积等．这表达了数学实 用性，是理论与实践结合集中表达．本节课主要研 究建立坐标系处理实际问题．
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课件说明
• 学习目标： 能够分析和表示实际问题中变量之间二次函数关系， 正确建立坐标系，并利用二次函数图象、性质处理 实际问题．
0
0
X
(3)
(4)
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三、巩固训练--应用新知， 巩固提升
温馨提醒： （1）写出图中点AB坐标 (2)18M是图中那条线段长度。
C A
y O
h 20 m
DB x
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三、巩固训练—大展身手
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三、巩固训练—大展身手
第10页
三、巩固训练—大展身手
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3．应用新知， 巩固提升
问题5
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为
20 m，拱顶距离水面 4 m．
（1）如图所表示直角坐标系中，求出这条抛物线表
示函数解析式；
（2）设正常水位时桥下水深为 2 m，为确保过往
船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于 18 m．求水深超
出多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
y O
C A
h
DB x
20 m 第12页
4．小结
（1）这节课学习了用什么知识处理哪类问题？ （2）处理问题普通步骤是什么？应注意哪些问 题？ （3）你学到了哪些思索问题方法？用函数思想 方法处理抛物线形拱桥问题应注意什么？
第13页
为原点，
以
为y轴
建立平面直角坐标系，
人教版九年级数学上册22.3.3《建立适当的坐标系解决实际问题》教学设计
人教版九年级数学上册22.3.3《建立适当的坐标系解决实际问题》教学设计一. 教材分析《建立适当的坐标系解决实际问题》是人教版九年级数学上册第22章第3节的内容。
本节课主要让学生掌握建立适当的坐标系解决实际问题的方法和步骤，培养学生运用坐标系解决实际问题的能力。
教材通过两个例题，让学生学会在实际问题中建立坐标系，并利用坐标系解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了坐标系的相关知识，对坐标系的建立和运用有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，可能会对建立适当的坐标系感到困惑，不知如何下手。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生如何在实际问题中建立坐标系，并指导学生运用坐标系解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握建立适当的坐标系解决实际问题的方法和步骤。
2.过程与方法目标：培养学生运用坐标系解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：让学生学会在实际问题中建立坐标系，并利用坐标系解决实际问题。
2.难点：如何引导学生选择适当的坐标系，以及如何指导学生运用坐标系解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生自主探究；通过案例分析，让学生学会建立坐标系解决实际问题；通过小组合作，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于教学呈现。
2.准备坐标系的相关教具，如坐标纸、直尺等。
3.准备PPT，用于教学展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。
例如，展示一个停车场的设计问题，让学生思考如何规划停车场的坐标系。
2.呈现（10分钟）呈现案例，让学生观察案例中的坐标系，引导学生思考如何建立合适的坐标系解决实际问题。
通过讲解案例，让学生掌握建立坐标系的方法和步骤。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试建立合适的坐标系，并解决实际问题。
22.3 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题
类型之一 球类轨迹等抛物线形问题 [2018·衢州]某游乐园有一个直径为 16 m 的圆形喷水池，喷水池的周
边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛ห้องสมุดไป่ตู้线形，在距水池中心 3 m 处达到最高，高度 为 5 m，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图 22-3-11， 以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系．
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第3课时 建立适当坐标系解决实际问题
解：(1)根据题意得，该抛物线的顶点坐标为(6,10)， 设抛物线的解析式为 y＝a(x－6)2＋10. 将点 B(0,4)代入，得 36a＋10＝4，解得 a＝－16， 故该抛物线的解析式为 y＝－16(x－6)2＋10. (2)当 x＝6＋4＝10 时，y＝－16×16＋10＝232>6， ∴这辆货车能安全通过．
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第3课时 建立适当坐标系解决实际问题
课堂导入 步行街广场中心处有高低不同的各种喷泉(如图)，喷泉的形状和抛物线像吗？ 有关喷泉的问题可以用抛物线知识来解决吗？
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第3课时 建立适当坐标系解决实际问题
知识管理
建立坐标系求解与二次函数相关的实际问题 步 骤：(1)恰当地建立直角坐标系； (2)将已知条件转化为点的坐标； (3)合理地设出所求函数的关系式； (4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式； (5)利用关系式求解问题．
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第3课时 建立适当坐标系解决实际问题
(1)
(2)
图 22-3-11
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式．
(2)王师傅在水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8
223 实际问题与二次函数(第3课时)(教案)
备课人：王 帅 审核人：胡哲 授课时间：2015年10月 日
一、新知探究 ： 3]：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水 2 m 时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m 水面宽度增加多少？ 想一想：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．从而求出水面下降
1 m 时，水面宽度增加多少?
②可设这条抛物线表示的二次函数为：
【归纳】(1)用二次函数知识解决拱桥类的
实际问题一定要建立适当的直角坐标系．解题简便．
教学内容 课前预习：1.函数y=ax 2
条_______，它的______，对称轴是______，当时，开口向上，当a______O
抛物线y=2
1x 的顶点坐标是有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面20米，拱顶距离水面如图26-3-12所示的直角坐标系中，求（3）你学到了哪些思考问题的方法？1．能力培养
2．学案中课后作业部分．
22.3 实际问题与二次函数（第例3： 习题。
人教版数学九上课件22.3 第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题
互动探究
探究问题 以y轴为对称轴建立坐标系
例 ［教材探究3变式题］ 有一座抛物线形拱桥，正常水 位时桥下水面宽度为20 m，拱顶距离水面4 m.
（1）在如图22－3－5所示的直角坐标系中，求出该抛物 线的解析式；
图22－3－5
第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题
(2)在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为 d(m)，求用h表示d的函数解析式；
∴a＋430＝10，∴a＝－130， ∴y＝－130(x－1)2＋430.
图22－3－23
当y＝0时，－130(x－1)2＋430＝0， ∴(x－1)2＝4，∴x－1＝±2， ∴x1＝－1(舍去)，x2＝3，∴OB＝3.
第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题
[归纳总结] 在“喷水”或其他抛物线问题中，可根据 自变量的实际意义，将喷嘴或出手点建立在y轴上，以便在 平面直角坐标系中快捷地找出一些重要点的坐标，为求得抛 物线的解析式提供充分条件．在这些问题中，如果已知抛物 线的顶点坐标，常将抛物线的解析式设为y＝a(x－h)2＋k； 如果已知抛物线与x轴的两个交点，常设抛物线的解析式为y ＝a(x－x1)(x－x2)．
初中数学课件
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数学
新课标（RJ） 九年级上册
22.3 实际问题与二次函数
第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题
第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题
探究新知
活动1 知识准备
1．函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条_抛__物__线___，它的顶点坐 标是__(0_，__0__) _，对称轴是___y_轴____，当a___＞_____0时，开 口向上，当a___＜_____0时，开口向下． 2．二次函数解析式的形式有：①顶点式： y_＝__a_(_x_－__h_)2_＋__k_(_a_≠__0_)；②交点式：y＝ __a_(_x_－_x_1_)(_x_－__x2_)_(a_≠__0_) ；
人教版数学九年级上册：22.3 实际问题与二次函数 第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题 教案
22.3实际问题与二次函数第3课时二次函数与拱桥类问题【知识网络】典案二导学设计学案一学习目标:1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。
2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。
学习重点:应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润。
学习难点:能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润．特别是把握好自变量的取值范围对最值的影响。
学习过程:一、预备练习：1. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米．2. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++． 则他将铅球推出的距离是 m二、新课导学：1、如图所示，桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA ，O 恰在水面中心，OA=1.25m.由柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA 距离为1m 处达到距水面最大高度2.25m.(1)如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m ，才能使喷出的水流不致落到池外？ (2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同，水池的半径为3.5m ，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？2、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面1032米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6米，问此次跳水会不会失误？。
人教版九年级数学上册课件：22.3.3建立适当坐标系解决实际问题听课
知识点 利用二次函数解决拱桥类问题船在正常水位时不能开到桥下．
第3课时 二次函数与拱桥类问题
【归纳总结】利用二次函数解决拱桥类问题“五步法”： (1)恰当地建立平面直角坐标系； (2)将已知条件转化为点的坐标； (3)合理地设出所求函数的解析式； (4)代入已知条件或点的坐标求出解析式； (5)利用解析式求解问题．
第3课时 二次函数与拱桥类问题
目标 会利用二次函数解决拱桥类问题
例 教材探究3针对训练 如图22－3－3①为抛物线形拱桥，在正
常水位下测得主拱宽24 m，最高点离水面8 m．以水平线AB为x
轴，AB的中点为原点建立直角坐
标系(如图②)．桥边有一浮在水
面部分高4 m，最宽处为18 m的
河鱼餐船，试探索此船在正常水 位时能否开到桥下，并说明理由．
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第二十二章 二次函数
第3课时 二次函数与拱桥类问题
知识目标
目标突破 总结反思
第3课时 二次函数与拱桥类问题
知识目标
通过对拱桥类实际问题的分析，建立适当的坐标系，构建二 次函数模型，并利用二次函数的性质解决实际问题．
第3课时 二次函数与拱桥类问题
目标突破
图 22－3－3
第3课时 二次函数与拱桥类问题
解：不能．理由如下： 因为抛物线的顶点为 C(0，8)，所以可设抛物线的解析式为 y＝ax2＋8. 将(12，0)代入 y＝ax2＋8，求得 a＝－118， 所以抛物线的解析式为 y＝－118x2＋8. 当 y＝4 时，求得 x＝±6 2，
所以水面高 4m 处的拱宽为 12 2 m，小于船的最大宽度，
部编数学九年级上册22.3第3课时拱桥问题和运动中的抛物线含答案
第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线知识点：利用二次函数解决抛物线的问题，如隧道、大桥和拱门等，要恰当地建立平面直角坐标系，从而确定抛物线的解析式，然后利用抛物线的性质解决实际问题。
一、选择1．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A ．y=-2x 2B ．y=2x 2C 、212y x =-D 、212y x =第1题 第2题 第3题 第4题2、有长24m 的篱笆，一面利用围墙围城如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为xm ，面积是sm 2，则s 与x 的关系式是（ ）A 、2324s x x =-+B 、2224s x x =-+C 、2324s x x =--D 、2224s x x=-+米，则铅球运行路线的解析式为（ ）B 、y 、国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为A 、y=36（1-x ） B 、y=36（1+x ）C 、218(1)y x =+D 、218(1)y x =-7、如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 分别是边BC 和CD 上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E 、F 怎样动，始终保持AE ⊥EF ．设BE=x ，DF=y ，则y 是x 的函数，函数关系式是（ ）A 、1y x =+B 、1y x =-C 、21y x x =-+D 、21y x x =--第5题 第7题 第8题8、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x 2+4x （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）A 、4米B 、3米C 、2米D 、1米二、填空题厘米，面积随之增加平方厘米，米，现把它第10题 第13题 第14题 第15题3、二次函数2y ax bx c =++中，2b ac =，且x=0时y=4,则y 的最（大或小）值=4、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形，则这两个正方形的面积之和的最小值是5、如图，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如果他的出手处A 距地面OA 为1m ，球路的最高点为B （8,9），则这个二次函数的表达式为 ，小孩将球抛出约 米。
22-3 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题人教版九年级数学上册
第3课时建立适当坐标系解决实际问题知识点1拱桥及其他实物型抛物线问题1.如图,某拱桥呈抛物线形状,桥的最大高度是16米,跨度是40米,则在线段AB上离中心M处5米的地方,桥的高度是( )A.15米B.14米C.13米D.12米第1题图第2题图2.某公园草坪的防护栏是由150段形状相同的抛物线组成的.如图是其中一段抛物线,为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5 m,则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 ( )A.240 mB.200 mC.160 mD.150 m3.图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯.防滑螺母C为抛物线支架的最高点,灯罩D距离地面1.86 m,灯柱AB及支架的相关数据如图2所示.若茶几摆放在灯罩的正下方,则茶几到灯柱的距离AE为m.4.如图是丁丁设计的一款杯子的平面图,建立平面直角坐标系后杯子的上半部分是二次函数y＝2x2＋8的图象的一部分.若AB＝4,DE＝3,求杯子的高CE.知识点2运动中的抛物线问题5.小明在进行物理实验时竖直向上抛一个小球,小球上升的高度h(m)与运动时间t(s)的函数关系式为h＝at2＋bt,图象如图所示.若小球在抛出后第2 s与第6 s时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是 ( )A.第3 sB.第3.9 sC.第4.5 sD.第6.5 s6.滑雪者从山坡上滑下,其滑行距离s(m)与滑行时间t(s)之间的关系可以近似地用二次函数刻画,其图象如图所示,根据图象,当滑行时间为4 s时,滑行距离为( )A.40 mB.48 mC.56 mD.72 m7.某飞机着陆后滑行的路程s(m)与滑行时间t(s)的函数关系式为s＝60t－1.5t2,则飞机着陆后直至完全停下来,滑行了m.8.如图,一名男生推铅球,铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是二次函数的关系.铅球行进起点的高度为53m,行进到水平距离为4 m时达到最高处,最大高度为3 m.(1)以地面为x轴,以过铅球行进起点且垂直于地面的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,求该二次函数的解析式(化成一般形式);(2)求铅球推出的距离.9.位于中国贵州省内的射电望远镜(FAST)是目前世界上口径最大、精度最高的望远镜.根据有关资料显示,该望远镜的轴截面呈抛物线状,口径AB为500米,最低点C到口径面AB的距离是100米.若按如图2建立平面直角坐标系,则抛物线的解析式是( )A.y＝1625x2－100 B.y＝－1625x2－100C.y＝1625x2D.y＝－1625x210.如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状.身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点到地面的距离为米.11.如图,某隧道的横截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8 m、宽是2 m,抛物线的解析式为y＝－14x2＋4.一辆高4 m、宽2 m的货车正准备进入该隧道.(1)如果该隧道为单行道,这辆货车能安全通过吗?(2)如果该隧道内设双行道,中间遇车间隙为0.4 m,那么这辆货车是否可以通过?12.某校进行了一场足球比赛,比赛场上守门员小王在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起.据试验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的解析式.(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(取4√3≈7)(3)运动员乙要抢到足球第二个落地点D,他应再向前跑多少米?(取2√6≈5)解:(1) y＝－112(x－6)2＋4(或y＝−112x2＋x＋1).(2)足球第一次落地点C距守门员13米.(3)运动员乙要抢到足球第二个落地点D,他应再向前跑17米.第3课时建立适当坐标系解决实际问题知识点1拱桥及其他实物型抛物线问题1.如图,某拱桥呈抛物线形状,桥的最大高度是16米,跨度是40米,则在线段AB上离中心M处5米的地方,桥的高度是(A)A.15米B.14米C.13米D.12米第1题图第2题图2.某公园草坪的防护栏是由150段形状相同的抛物线组成的.如图是其中一段抛物线,为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5 m,则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 (A)A.240 mB.200 mC.160 mD.150 m3.图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯.防滑螺母C为抛物线支架的最高点,灯罩D距离地面1.86 m,灯柱AB及支架的相关数据如图2所示.若茶几摆放在灯罩的正下方,则茶几到灯柱的距离AE为2.7m.4.如图是丁丁设计的一款杯子的平面图,建立平面直角坐标系后杯子的上半部分是二次函数y＝2x2＋8的图象的一部分.若AB＝4,DE＝3,求杯子的高CE.。
【初中教育】最新九年级数学上册第22章22.3.3建立适当坐标系解决实际问题听课课件人教版
例 教材探究3针对训练 如图22－3－3①为抛物线形拱桥，在正
常水位下测得主拱宽24 m，最高点离水面8 m．以水平线AB为x
轴，AB的中点为原点建立直角坐
标系(如图②)．桥边有一浮在水
面部分高4 m，最宽处为18 m的
河鱼餐船，试探索此船在正常水 位时能否开到桥下，并说明理由．
所以此船在正常水位时不能开到桥下．
第3课时 二次函数与拱桥类问题
【归纳总结】利用二次函数解决拱桥类问题“五步法”： (1)恰当地建立平面直角坐标系； (2)将已知条件转化为点的坐标； (3)合理地设出所求函数的解析式； (4)代入已知条件或点的坐标求出解析式； (5)利用解析式求解问题．
第3课时 二次函数与拱桥类问题
f z d x y
第3课时 二次函数与拱桥类问题
解： 不正确．错误地认为丙、丁是“对称的”．实际上，抛物线是轴对称图形， 其对称轴是甲手、乙手所连线段的垂直平分线，如图所示，但丙、丁并不关于对称 轴对称．
正解：建立如图所示的平面直角坐标系． 设抛物线的解析式为 y＝ax2＋k.将(2，1)，(0.5，1.625)代入 y＝ax2＋k， 得11.＝642a5＋＝k0，.25a＋k，解得ka＝＝53－，61，∴y＝－16x2＋53.
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第二十二章 二次函数
第3课时 二次函数与拱桥类问题
知识目标
目标突破 总结反思
第3课时 二次函数与拱桥类问题
知识目标
通过对拱桥类实际问题的分析，建立适当的坐标系，构建二 次函数模型，并利用二次函数的性质解决实际问题．
第3课时 二次函数与拱桥类问题
目标突破
数学 22.3.3建立适当坐标系解决实际问题-课件
y 1 (x 4)2 4
x
9当x 7时，y 3 Nhomakorabea所以此球能够投中
（2）当y 3.19时，x=1.3或6.7
所以若想盖帽成功，则乙应选择
距离甲起跳1.3m或6.7m的位置
数阅
学读
使使
人人
精充
细实
；；
博会
物谈
使使
人人
深敏
沉捷
；；
You made my day!
伦 理 使 人 庄 重 ； 逻 辑 与 修 辞 使 人 善 辩 。
y ax2
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即抛物线过点(2,-2)
2 a 22 a 0.5
∴这条抛物线所表示的二次
函数为: y 0.5 x 2
新知探究
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时 有:
3 0.5 x2
x 6
这时水面宽度为2 6m
∴当水面下降1m时,水面宽度 增加了 ( 2 6 4 )m
写 作 与 笔 记 使 人 精 确 ； 史 鉴 使 人 明 智 ； 诗
歌
使
人
巧
慧
；
我们，还在路上……
y 0.5 x 2 2
新知探究
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有: 1 0.5 x2 2
x 6 这时水面宽度为2 6m
∴当水面下降1m时,水面宽度 增加了 ( 2 6 4 )m
新知探究
解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中 的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.
九年级数学人教版·上册
第二十二章 二次函数
实际问题与二次函数
九年级数学下册-22.3《实际问题与二次函数》(第3课时)教案设计-新人教版
教学重点
建立平面直角坐标系解决有关抛物线型问题的实际 问题。
教学难点
建立函数模型。
教 学 过 程
教师活动
学生活动
备注（教学目的、时间分配等）
一、设疑启发
喷出的水柱，投篮时篮球的运动路线，桥拱等，这些图形有什么共同特点？
二、探疑互动
互动活动1：
抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m。水面下降1m，水面宽度增加多少？
2、如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?
学生先独立思考，再在小组内交流，教师巡视，适时点拨，最 后以小组汇报形式班内交流。
有三种建立直角坐标系的常用方法：
1、以水面所在 直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系。
学生自主探究，合作交流，经历构建平面直角坐标系解决抛物线型实际问题的过程。
让学生感到生活中处处有数学。
教师活动
学生活动
备注（教学目的、时间分配等）
思考：
1、从题目本身的哪些条件，你能联想到用二次函数解决问题？
（形状）
2、求水面宽度增加多少，就是求解什么数学问题？
（线段长的的关系）
在明确上述两个问题后，让学生尝试着建立平面直角坐标系，并求出这条抛物线表示的函数关系式。
学生建立不同的 坐标系，得到不同解析式，类比总结：三个解析式间的关系，指出恰当的建立坐标系可以使解答 简便。
三、解疑归类
解决有关抛物线型的实际问题的步骤。
四、查疑落实
1、要修建一个圆形喷水池， 池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
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第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题
备选探究问题
以y轴上的某点为出发点建立坐标系
在“喷水”或其他抛物线问题中，可根据自变量的实际意 义，将喷嘴或出手点建立在 y 轴上，以便在坐标系中快捷地找 出一些重要点的坐标，为求得抛物线的解析式提供充分条件 . 在这些问题中，如果已知抛物线的顶点坐标，常将抛物线的解 析式设为 y＝a（x－h）2＋k；如果已知抛物线与 x 轴的两个交 点，常设抛物线的解析式为 y＝a（x－x1） （x－x2）.
数 学
新课标（RJ） 九年级上册
22.3 实际问题与二次函数
第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题
第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题
教材重难处理 ► 教材探究3分层分析 图22－3－18中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面
宽4 m.水面下降1 m，水面宽度增加多少？
图22－3－18
第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题
第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题
（3）当桥下水面宽为 18 m 时，得 18＝10 4－h， 81 ∴h＝4－ ＝0.76（m）. 25 2＋0.76＝2.76（m） ， 即桥下水深超过 2.76 m 时，就会影响过往船只在桥下顺 利航行.
［归纳总结］ 在“拱桥类”问题中，一般知道拱高和拱
长，这时可根据抛物线的对称性建立以 y 轴为对称轴的坐标 系，然后根据所建立的坐标系，确定抛物线上一些点的坐标 . 若顶点在原点上， 一般设二次函数的解析式为 y＝ax2； 若顶点 不在原点上，一般设二次］ （1）如何设抛物线表示的二次函数？
（2）水面下降1米的含义是什么？
（3）如何求宽度增加多少？
第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题
新 知 梳 理
► 知识点 求解与二次函数相关的实际问题 步骤：（1）恰当地建立直角坐标系； （2）将已知条件转化为点的坐标； （3）合理地设出所求函数关系式； （4）代入已知条件或点的坐标求出关系式；
第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题
例
某幢建筑物，从 10 m 高的窗口 A 用水管向外喷水，
喷出的水流呈抛物线状 （抛物线所在平面与墙面垂直， 如图 22 40 －3－22 所示） ， 如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m， 离地面 m. 3 求水流下落点 B 离墙的距离 OB.
图22－3－22
第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题
［解析］ 分别以图形中墙面和地面所在的位置建立坐标 40 系，由题意可得点 M 的坐标为1， 3 ，然后设二次函数的顶点 式即可解答问题. 解：建立如图 22－3－23 所示的坐标系，设抛物线的解析 40 2 式为 y＝a（x－1） ＋ . 3 ∵A（0，10）在抛物线上， 40 10 ∴a＋ ＝10，∴a＝－ . 3 3 10 40 ∴y＝－ （x－1）2＋ . 3 3 图22－3－23 10 40 2 当 y＝0 时，－ （x－1） ＋ ＝0，∴（x－1）2＝4，∴ 3 3 x－1＝± 2，∴x1＝－1，x2＝3.∴OB＝3.
（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下 水面的宽度为d（m），求d用h表示的函数解析式； （3）设正常水位时桥下的水深为2 m，为保证过往船只顺 利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m，求水深超过多少米
时就会影响过往船只在桥下顺利航行？
［解析］ 建立适当的平面直角坐标系，以拱桥的最高点为坐
（5）利用关系式求解问题.
第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题
重难互动探究
探究问题 以y轴为对称轴建立坐标系
例 ［教材探究3变式题］ 有一座抛物线形拱桥，正常水位
时桥下水面宽度为20 m，拱顶距离水面4 m.
（1）在如图22－3－21所示的直角坐标系中，求出该抛物 线的解析式；
图22－3－21
第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题
标原点，可求出抛物线的解析式及相应的d表示为h的函数解
析式等.
第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题
解： （1）设抛物线的解析式为 y＝ax2. ∵在正常水位时，B 点坐标为（10，－4） ， 1 2 ∴－4＝a× 10 ，∴a＝－ . 25 1 2 ∴该抛物线的解析式为 y＝－ x . 25
（2）当水位上升 h m 时，D 点的纵坐标为－（4－h）. 设 D 点的横坐标为 x，则有 1 2 －（4－h）＝－ x ，∴x＝5 4－h. 25 ∴d＝2x＝10 4－h.
第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题
［点评］ 在解有关抛物线的问题时，应先求出抛物线的解析式.