8.4整式的乘法(三)

人教版八年级数学上册《整式的乘法(3)》名师课件

14.1.4 整式的乘法第三课时
探究一：创设情境，引入新知
活动1 播放神州十一号飞船升天的一段视频，然后把视频定格
在直播大厅，大厅墙壁上有这样一幅标语：严肃认真，周到细致，稳妥可靠，万无一失.这是我们航天人对工作的追求，其实我们学习一样需要这种精神，下面请看问题.
活动2 整合问题，引出课题
的方法计算，你能得出什么结论？（1）32÷32＝（）；（2）103÷103＝（）（3）am÷am＝（）(a≠0).
解：先用除法的意义计算. 32÷32＝1；103÷103＝1；am÷am＝1(a≠0). 再利用am÷an＝am－n的方法计算. 32÷32＝32－2＝30；103÷103＝103－3＝100； am÷am＝am－m＝a0(a≠0).
零指数幂的性质:任何不等于零的数的零次幂都等于1.
探究三：再探法则，学会运用法则
活动
(1)请计算（4.266×107）÷（7.9×103），说说你计算的根据是什么？ (2)你能利用上一问的方法计算下列各式吗？
8a3÷2a；6x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2. 解：（1）8a3÷2a=(8÷2)（a3÷a）=4a2 （2）6x3y÷3xy =（6÷3）（x3÷x）（y÷y）=2x2 （3）12a3b2x3÷3ab2=(12÷3)（a3÷a）(b2÷b2)x3=4a2x3
问题3：上面的107、103、a7、a3是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？
探究二：探究法则
活动1 大胆猜想，引入课题
1.计算： (1)28×28；216 (2)52×53；55 (3)102×105；107 (4)a3•a3. a6 2. 填空：
(1)（28 ）·28＝216； (2)（ 52）·53＝55； (3)（102）·105＝107； (4)（ a3）·a3＝a6. 除法与乘法两种运算互逆，要求在空内填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：

8.4 整式的乘法(共28张PPT)

求m、n的值。解：1 ( x2 y3 )m • (2xy n1)2 x4 • y9
4 1 x2m y3m • 4x2 y2n2 x4 • y9 4 x y 2m2 3m2n2 x 4 • y9
2m+2=4
由此可得：
解得： m=1
3m+2n+2=9
n=2
∴m、n得值分别是m=1,n=2.
若(a m+1b n+2)·(a 2n-1b 2m)=a5b3, 求m+n 的值.
系数化为1，得 x = 2
2.先化简,再求值
x(x 1) 2x(x 1) 3x(2x 5) 其中x -2 解: 原式 x2 x 2x2 2x 6x2 15x
3x2 16x 当x -2时: 原式 3 (2)2 16 (2)
34 (32)
12 32 44
化简求值： yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn)，
a3b6 a2b4 ab2
ab2
3
ab2 2 ab2
将ab2 3代入，得33 32 3
=27-9-3 =15
(-5a2b)(-3a); 解:(1) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b
细心算一算： (1) 3x2·5x3 = 15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3 (3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y (4) (-4a2b)(-2a) = 8a3b
8.4整式的乘法
计算：4a2 x5 3a3bx2
解： 4a2 x5 3a3bx2
相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数
= 4 3 a2a3 x5x2 b = 12 a5x7 b

单项式乘单项式

(2)4a³·a^4=4a¹²
(3)2x·5x²=10x²
(4)6ab·2a²=12a³
2、计算
(1)(-2a²b)·¼abc
(2)(-2xy²)·(3x²y)²
(3)-2a·½ab²·3a²bc
(4)(2xy²)(-3xy²)+(5xy³)(-xy)
布置作业
课本80页A组1、2、3题
定义三角
a 表示3abc,方框 x w
义务教育课程标准教科书
数学
七年级（下册）
《8.4整式的乘法》
单项式乘以单项式
遵化市第三中学卞晓楠
下面是两幅宣传画：
3x
2b
4
（1）第一幅53 x画的面积是___43_x_·_3_53a_x___米2
（2）第二幅画的面积是_2_b_·_3_a_米2
问题1：题目中出现的什么样的代数式？
3 4
x
，5 x
bc
yz
表示 4x y wz，
求
m
nm
×
n
3
2
5
(× ) (× ) (× )
(4)-4x2y3·5xy2z=-20x3y5z (× )
（1）、 -½xy²·(-5xy) （2）、(-2x³yz)·xy²
例1 计算
(1) 3x2y·(-2xy3) (2) (-2a2b3)·(-3ac)
例2 计算 (1)(-2a2)3 ·(-3a3)2
观察一下，例2 比例1多了什么运算？
3
，3a,2b是我们学过的
3 4
x5 3
x
(3 5) 43
(x x)
5 4
x2
2b·3a =(2×3) ·b·a =6ab 类似的

冀教版七年级下册数学第8章整式的乘法多项式乘多项式(2)

∴a＝－2，b＝3.
(2)该题的正确答案是多少？
解：(3x＋a)(4x＋b) ＝(3x－2)(4x＋3) ＝12x2＋9x－8x－6 ＝12x2＋x－6.
15．用比较法解题，可以化难为易，同学们试一下： (1)如果(x＋3)(x＋a)＝x2－2x－15，则a＝________．
－5
【点拨】由(x＋3)(x＋a)＝x2＋(a＋3)x＋3a＝x2－2x－15，可得a＋3＝－2，解得a＝－5.
D．3，4
7．【2019·河北石家庄平山期末】根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算
(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘
法运算是( )
A．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋4ab＋3b2
A
B．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋3b2
C．(b＋3a)(b＋a)＝b2＋4ab＋3a2
D．(a＋3b)(a－b)＝a2＋2ab－3b2
8．【易错：多项式与多项式相乘漏乘或误判符号导致出错】计算： (1)【2019·河北衡水武邑期中】(3x－1)(2x2＋3x－4)；
(2)5m2－(m－2)(3m＋1)－2(m＋1)(m－5)．解：原式＝6x3＋9x2－12x－2x2－3x＋4＝6x3＋7x2－15x＋4.
16．以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数． (1)根据计算结果填写下表：
5 －1 an＋bm
(2)已知x＋3x＋3x2＋mx＋n中既不含二次项，也不含一次项，求 m＋n 的值．解：x＋3x＋3x2＋mx＋n
＝x2＋6x＋9x2＋mx＋n ＝x4＋mx3＋nx2＋6x3＋6mx2＋6nx＋9x2＋9mx＋9n ＝x4＋m＋6x3＋n＋6m＋9x2＋6n＋9mx＋9n.

数学七下8.4《整式的乘法》PPT精品课件

PPT教学课件
复习导入：
1、同底数幂的乘法：am.an=am+n (m,n均为整数） 2、幂的乘方： (am)n=amn （m,n均为正整数） 3、积的乘方：(ab)n=an.bn （n为正整数）
自主完成自主探究 3分钟
(1)2a a=2(a a)=2a（）2 (2)2a 3a= （2x3)（axa=） 6a2
1.课本本节习题. 2.本节练习册.
再见谢谢
再见
谢谢大家，再会！
例：计算
（1） (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2)
解：(1) (-5a2b)(-3a)
=[(-5) ×（-3）]. （a2.a）b =15a3b （2）（2x）3（-5xy2） =8x3. （-5xy2） =[8×（-5）]（x3.x）y2 =-40x4y2
（1）掌握单项式与单项式相乘的法则（2）会做单项式与单项式的乘法。
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(4)4xy 5x2yz= (4x5)(X X2) yz= 20X3yz
(5)(-2x) (-3x2y)= 6X3y
(6)3abc2 (-2b2c)= -6ab2c3
2021/2/11
20分钟
5
单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式。

初中数学冀教版七年级下册第八章整式的乘法8.4 整式的乘法-章节测试习题(1)

章节测试题1.【题文】[ab(1-a)-2a(b-)]·(2a3b2);【答案】-2a5b3- 2a4b3+2a4b2【分析】先算括号内的乘法，再合并，最后算乘法即可．【解答】解：原式=（ab-a2b-2ab+a）·(2a3b2)=(-a2b-ab+a)·(2a3b2)=-2a5b3- 2a4b3+2a4b2.2.【题文】;【答案】m5n2+m4n2-m3n【分析】根据多项式乘多项式法则展开，再计算单项式的积即可得. 【解答】解：原式=m5n2+m4n2-m3n.3.【题文】计算：（）．（）．（）．【答案】(1) ;(2) ;(3)【分析】按照整式的乘法和除法法则进行运算即可.【解答】解：（）,．（）,,．（）,．4.【题文】先化简，再求值：，其中满足【答案】原式【分析】先求出x、y的值，再把原式化简，最后代入求出即可．【解答】解：原式，∵，∴，原式.5.【题文】阅读后作答:我们知道,有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图1所示的面积关系来说明.(1)根据图2写出一个等式;(2)已知等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请画出一个相应的几何图形加以说明.【答案】(1) 2a2+5ab+2b2;(2)见解析【分析】根据图2写出等式即可；根据已知等式画出相应图形即可．【解答】解：(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.(2)等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq可以用以下图形面积关系说明:6.【题文】计算：(32x5－16x4＋8x2)÷(－2x)2【答案】8x3－4x2＋2【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．根据多项式除以单项式的计算法则得出答案．【解答】解：原式＝8x3－4x2＋27.【题文】若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．【答案】m＝3，n＝0.【分析】本题考查了利用多项式的不含问题求字母的值，先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令不含项的系数等于零，列方程求解即可.【解答】解：原式＝mx3＋(m－3)x2－(3＋mn)x＋3n，由展开式中不含x2和常数项，得到m－3＝0，3n＝0，解得m＝3，n＝0.8.【题文】计算：(1)x·x7；(2)a2·a4＋(a3)2；(3)(－2ab3c2)4；(4)(－a3b)2÷(－3a5b2)．【答案】(1) x8；(2) a6＋a6＝2a6；(3) 16a4b12c8；(4)原－a.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算；（2）先算幂的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项；（3）根据积的乘方法则计算；（4）先算积的乘方，再算单项式除以单项式.【解答】解：(1)x·x7= x8；(2)a2·a4＋(a3)2= a6＋a6=2a6；(3)(－2ab3c2)4=16a4b12c8；(4)(－a3b)2÷(－3a5b2)=a6b2÷(－3a5b2)= ．9.【题文】已知一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3）平方厘米，它的宽为6xy厘米，求它的长为多少厘米？【答案】（x+2﹣4y2）厘米．【分析】利用矩形面积公式，结合整式的除法运算法则求出答案．【解答】解：∵一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3）平方厘米，它的宽为6xy厘米，∴它的长为：（6x2y+12xy﹣24xy3）÷6xy=（x+2﹣4y2）厘米．10.【题文】化简：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1).【答案】3a－2.【分析】先去括号，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式＝3a－2a2＋2(a2－1)＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.11.【题文】先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝－2.【答案】-6【分析】先分别利用平方差公式、单项式乘多项式进行展开，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可得.【解答】解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4，当x＝－2时，原式＝－2－4＝－6.12.【题文】先化简，再求值：，其中，【答案】，14．【分析】先根据整式的乘法计算化简，然后代入求值即可.【解答】解：原式当时，原式13.【题文】已知，求的值【答案】【分析】根据完全平方公式、单项式乘以单项式的乘法法则、平方差公式把所给的整式展开，合并同类项化为最简后，再代入求值即可.【解答】解：原式=当原式=5.14.【题文】先化简，再求值：(3x－y)2+(3x+y)（3x－y) ,其中x=1，y=-2.【答案】30【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．【解答】解：.当时，原式=.15.【题文】计算：（1）6mn2·（2－mn4）＋（－mn3）2；（2）（1＋a）（1－a）＋（a－2）2（3）（x＋2y）2－（x－2y）2－（x＋2y）（x－2y）－4y2．【答案】（1）12mn2- 7m2n6；（2）-4a+5；（3）-x2+8xy．【分析】（1）根据单项式乘多项式法则和积的乘方法则计算后，再合并同类项即可；（2）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可；（3）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=12mn2- 6m2n6-m2n6=12mn2- 7m2n6（2）原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5（3）原式=x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2－4y2=-x2+8xy16.【题文】计算：(2m-3)(2m+5) -(4m-1).【答案】【分析】先进行多项式乘法运算，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式=.17.【题文】计算：(a-b)(a+b)+2ab3÷ab【答案】【分析】按运算顺序先利用平方差公式进行乘法运算，同时进行后面的除法运算，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式==.18.【题文】已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．【答案】p＝3，q＝1.【分析】根据整式的乘法，化简完成后，根据不含项的系数为0求解即可.【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘积中不含x2与x3项，∴p﹣3=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1．19.【题文】老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了多项式,形式如下:-(a2+4ab+4b2)=a2-4b2(1)求所捂的多项式;(2)当a=-1,b=时求所捂的多项式的值.【答案】(1)2a2+4ab(2)0【分析】（1）所捂的多项式是被减式，根据被减式=减式+差求解；（2）把a，b的值代入到（1）中所求的多项式中求值.【解答】解：(1)所捂多项式=a2-4b2+a2+4b2+4ab=2a2+4ab;(2)当a=-1,b=时,所捂多项式=2×(-1)2+4×(-1)×=2-2=0.20.【题文】先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.【答案】（1）－4a＋5；3；（2）x2－5；4.【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：(1)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5．当a＝时，原式＝－4×＋5＝3．(2)原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5．当x＝－3时，原式＝(－3)2－5＝4．。

整式的乘法(第三课时)课件(共19张PPT) 初中数学人教版八年级上册

同底数幂除法法则的逆用
底数 a 不仅可以 am-n = _a_m_ ÷ an (a ≠0，m，n都是正整数，且m代>n表).数、单项式，
还可以代表多项式等其他式子.
同底数幂除法的公式可以推广到三个及以上的同底数幂相除
am÷ an÷ a p = a m - n – p
(a ≠0，m、n、p 都是正整数，且m>n)
转化单项式乘
多项式
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_每__一__项__乘另一个多项式的 _每__一__项__，再把所得的积_相__加__.
引入新知
填空：
(1) ( 26)2228 (1) 2822(26 )
(2) ( a5)·a2a7（a0）(3) (5m)5n5mn（m，n是正整数）除法是乘法
2 练习 6（1）已知 am 2 , an 3 ,则 amn ___3___.
（2）若 9a 27b 81c 9 ，则 2a 3b 4c 的值为____2______.
解析：（1）∵ am 2 , an 3 , ∴ amn am an 2 3 2 ,
3 （2）∵ 9a 27b 81c 9 ，∴ 32a 33b 34c 32 ，
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
指数相减 x9 ÷ x6 x96 x3 底数不变
探究新知
【探究】当 m = n 时，依照 am÷an = am - n 运算，又有什么规律？
当 m = n 时，根据除法的意义可得，am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得，am÷am=a0.
规定 a0 =1(a ≠0) 即，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
猜一猜 am ÷ an = __a_m_-n__. （a0，m，n是正整数，mn ）

冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》教学设计2

冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》是整式乘法运算的基础内容。

本节课主要让学生掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算法则，并能灵活运用这些法则进行整式的乘法运算。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生逐步理解和掌握整式乘法的运算方法。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的加减运算，对整式的基本概念和运算规则有一定的了解。

但是，对于整式的乘法运算，学生可能还存在以下问题：1. 对整式乘法运算的理解不够深入，容易混淆；2. 运算法则的记忆不够牢固，容易出错；3. 缺乏实际的操作经验，对于如何将乘法法则应用到具体题目中还有一定的困难。

三. 教学目标1.理解整式乘法的运算法则；2. 能够运用整式乘法的运算法则进行简单的整式乘法运算；3. 培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.整式乘法的运算法则；2. 如何将乘法法则应用到具体题目中。

五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解和示范，学生的练习和讨论，使学生理解和掌握整式乘法的运算法则，并能够灵活运用。

六. 教学准备1.教材；2. 投影仪；3. 的黑板；4. 练习题；5. 教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习整式的加减运算，引导学生思考整式的乘法运算，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现整式乘法的运算法则，并通过例题进行讲解和示范。

3.操练（10分钟）学生根据教师给出的例题，进行模仿练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师选取部分学生的作业进行讲评，巩固学生对整式乘法运算的理解和掌握。

5.拓展（10分钟）学生分组讨论，探索整式乘法的运算规律，分享自己的发现，教师进行总结和讲解。

6.小结（5分钟）教师引导学生对整式乘法运算进行总结，巩固所学知识。

整式的乘法(第3课时)PPT课件

七年级数学·下新课标[冀教]
第八章整式的乘法
8.4 整式的乘法(第3课时)
学习新知
检测反馈
问题思考观察下图回答问题:
学习新知
1.用不同的形式表示图(1)中长方形的面积,并进行比较. 2.用不同的形式表示图(2)中长方形的面积,并进行比较.
活动1 多项式乘多项式的运算法则
根据下面的图形思考: 1.长方形的长是a+b,宽是p+q,根据长方形的面积公式表示为
(2)(-3x+2b)(2x-4b). 解:(-3x+2b)(2x-4b)=-6x2+12bx+4bx-8b2 = - 6x2+16bx-8b2.
[知识拓展]
1.要正确理解法则中的两个“每一项”的含义,它们都表示所得的乘积不重不漏.
2.多项式与多项式相乘,在合并同类项之前,积的项数是两个多项式的项数之积,例如二项式乘三项式,其积在没合并同类项前是六项.
(a+b)(p+q)
2.如果把长方形分成两部分,一个一边是a的长方形和一个一边是b的长方形, 则面积可表示为
a(p+q)+b(p+q) 3.如果分成四部分,则面积为
ap+aq+bp+bq
4.观察以上几个算式,你从计算过程中发现了什么? (a+b)(p+q) =a(p+q)+b(p+q) =5a.想p+一aq想+b:上p+面bq的乘法属于哪一种运算?
活动2 多项式乘多项式的法则应用
例1： (教材第84页例5)计算. (1)(x-2)(x+1)；
解： (x-2)(x+1)=x2+x-2x-2

七年级数学下册课件(冀教版)整式的乘法

导引：先将单项式相乘，再根据同类项的定义得到
关于m、n 的方程组．
解：(6a n＋1b n＋2)(－3a 2m－1b)＝－18a 2m＋nb n＋3，
因为－18a 2m＋nb n＋3与2a 5b 6是同类项，
所以
2m＋n＝5， n＋3＝6.
解得
m＝1， n＝3.
总结
本题运用方程思想解题．若两个单项式是同类项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的指数相等，利用相等关系列方程(组)求解．
那么这两个单项式的积是( B )
A．－2x 6y 16
B．－2x 6y 32
C．－2x 3y 8
D．－4x 6y 16
5 计算：(1)p 2·p 3＝___p__5___； (2) 1 xy 3·(－4x 2y )2＝_8_x__5_y__5_．
2
知识点 2 单项式的乘法法则的应用
例3 已知6a n＋1b n＋2与－3a 2m－1b 的积与2a 5b 6是同类项，求m、n 的值．
归纳
一般地，我们有：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式．
(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合运用．
(2)单项式的乘法步骤：①积的系数的确定，包括符号的计算；②同底数幂相乘；③单独出现的字母．
(3)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算． (4)运算的结果仍为单项式．
A．－3a 5
B．3a 6
C．－3a 6
D．3a 5
5 下列运算正确的是( C )
A．3x 2＋4x 2＝7x 4 C．a÷a－2＝a 3
B．2x 3·3x 3＝6x 3
D.
1 2

冀教初中数学七下《8.4整式的乘法》PPT课件 (3)

a
的长方形的面识，应该相等。
b
m ab
m
n
能用 “单项式乘以多项式” 来理解这两个式子的相等吗？
在 (m+n) x =mx+nx 中，将等号两端的 x换成(a+b)
则有： (m+n) (xa+b)=m (xa+b) +n (xa+b)
用乘法分配律完成(m+n)(a+b)的计算把 m(a+b) 与 n(a+b) 看成
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项
再把所得的积相加。
例题解析：例5：计算：
（1）（x-2)(x+1) (2)
解(1) (x-2)(x+1) =x2 +x-2x-2 =x2-x-2
1 a 2(3a 2) 3
a2 2 a 6a 4 3
a 2 20 a 4 3
并进行比较。
较。
m(a+b)= ma+mb
(m+n)(a+b) = m(a+b)+n(a+b )
可以看成是小明拼的图形与另一个长
方形的组合，其面积是
还可以看成是四个小长方形 =ma+mb+na+nb
的组合，其面积是
(m+n)(a+b)=m(a+b) + n(a+b) 的理解
(m+n)(a+b)、m(a+b)+n(a+b) ，这些不同的式子都表示了最 b 大
拼图游戏
利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形(每种卡片有若干张)。
b

冀教版七年级下册数学《整式的乘法》PPT教学课件

①在直线c的两侧 ②在直线a,b的之间
内错角
c
1 2
a
34
65
b
78
3 5
典例精析例1 如图，直线DE截直线AB ，AC，构成8个角，指出所有的
同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，
所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1
D
21 34
B
A
58
67 E C
与∠8, ∠6和∠3；
第八章整式的乘法
8.4 整式的乘法
学习目标
1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点）
复习引入 1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
1 ab2
3a2bc
2
2 1 3 (a a a2 ) (b2 b) c
2
有积的乘方怎么
3a4b3c;
办？运算时应先
(2)(ab2 )2 (5ab)
算什么？
(1)2 a2b4 (5)ab
5(a2 a) (b4 b) 5a3b5.
注意有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
归纳总结
单项式乘以单项式中的“一、二、三” 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
2.计算：（1）x2 ·x3 ·x4= x9
; (2)(x3)6=x18

八年级数学整式的乘法3

第15章整式的乘除与因式分解15.1.1 整式的乘法教学目标①感受生活中幂的运算的存在与价值．②经历自主探索同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述这些性质，并会运用它们熟练地进行计算．③逐步形成独立思考、主动探索的习惯．④通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力．教学重点与难点重点：幂的三个运算性质．难点：幂的三个运算性质．教学设计创设情境导入新课问题：一种电子计算机每秒可以进行1012次运算，它工作103s可以进行多少次运算?你能用学过的知识解决吗?从实际问题的导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识．从而构建新的知识体系，同时因为关于底数、指数、幂等概念是在有理数的乘法中学习的，学生可能生疏或遗忘，在新课讲解之前利用这个实际问题进行复习．学生略作思考后得出，它工作103s可以进行的运算次数是1012×103．怎样计算1012×103?根据乘方的意义可以知道：探究新知1．探一探根据乘方的意义填空：从引例到“探一探”，“猜一猜”，“说一说”是一个从特殊到一般，从具体到抽象，把幂的底数与指数分两步有层次地进行概括抽象的过程．在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得运算法则．学生独立思考后回答，教师板演．2．猜一猜问：看看计算结果，你能发现结果有什么规律吗?学生小组讨论后交流结果：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加．3．说一说a m×a n(m，n是正整数)?学生说出理由，教师板演共同得出结论：a m×a n=a m+n(m，n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．注意性质中的m、n的取值范围．注：要求学生用语言叙述这个性质，即“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的．4．想一想a m×a n×a p=?5．做一做例1教科书第142页的例1(1)～(4)(5)-a3·a5；(6)(x+1)2·(x+1)3同底数幂的性质很容易推广到三个以上的同底数幂相乘．在例1的课堂教学中教师要求学生说明底数是什么，指数是什么，引导学生观察是不是同底数幂相乘，再利用性质进行计算．例1(5)中注意让学生说清“-a3”的底数是“a”还是“-a”．性质中的字母可以是单项式也可以是多项式，如例1(6)，把底数进一步扩充到式的范围．6．自主学习根据乘方的意义及同底数幂的乘法，让学生自主探究教科书第170页探究问题．学生在独立思考、合作交流的基础上，得出幂的乘方运算性质：(a m)n=a mn(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数不变，指数相乘．7．做一做例2教科书第171页的例2(1)～(4)(5) -(x3)4·x28．想一想让学生自主探究教科书第171页的探究问题，并完成填空．尝试分析运算过程中用到哪些运算律?运算结果有什么规律?学生自己归纳出积的乘方的运算性质：(ab)n=a n b n(n为正整数)即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．那么，(abc)n=?注：和前两个性质的教学一样，这个性质也是先用具体指数为例说明积的乘方的意义和导出性质的每一步依据，从而归纳出一般指数情形的性质．这个性质也很容易推广到三个以上因式的乘方．9．做一做例3教科书第172页的例3(1)～(4);补充：(5) [-3(x+y)2]3例4 计算：x·(x2)3-2x4·x2比一比这节课我们学习了三个运算性质：“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”和“积的乘方”．组织学生进行计时比赛，在规定时间内完成教科书第170页、17l页、172页的练习．深入探究例5计算：(1)(-8)2004·(-0.125)2005(2)(-2)2n+1+2·(-2)2n(n为正整数)．在这三个性质中的底数、指数中，指数注明为正整数，而底数可以是数、字母或式．把底数进一步扩充到式的范围．议一议下面的计算对不对?如果不对，应当怎样改正．(1)a3·a3=a6； (2)b4·b4=2b4；(3)x5+x5=x10; (4)y7·y=y8；(5)(a3)5=a8； (6)a3·a5=a15;(7)(a2)3·a4=a9； (8)(xy3)2=xy6；(9)(-2x)3=-2x3注：补充议一议与辨析题的目的是让学生通过对这些判断题的讨论甚至争论，加强对运算性质的掌握，同时也培养学生一定的批判性思维能力．小结组织学生讨论和辨析三个运算性质．课外巩固1．必做题：教科书第148页习题15.1第1、2题．2．备选题：(1)计算：(2)计算：a m-1·a n+2+a m+2·a n-1+a m·a n+1(3)已知：a m=7，b m=4，则(ab)2m=______(4)已知：3x+2y-3=0，则27x·9y=___________教学后记。

8.4整式的乘法(3)

8.4整式的乘法（3）
学习目标：在观察、探索、归纳并从几何角度分析出多项式乘多项式的法则，并能够合理应用法则。

一、复习：先化简，再求值。

)23()12(322--+-a b a a a ab ，其中a=2，b=1.
二、探索新知：
（1）如下图，张伯伯准备把长为m 米，宽为a 米的长方形鱼塘进行扩建，使得长再增加n 米，宽在增加b 米。

（2）一起探究
1、你能用不同的方法表示扩建后鱼塘的面积吗？
2、（m+n ）（a+b ）是两个多项式相乘的，你能用分配律解释一下，下面的式子是成立的吗？（m+n ）（a+b ）= ma + na + mb + nb
3、结合上面的等式说一说，多项式与多项式相乘是怎么化为单项式与单项式相乘的？
多项式与多项式乘法法则：_________________________________________________________ _________________________________________________。

（3）例题学习
例5 计算（1）（x ﹣2）（x + 1）（2）)23)(23
1(--a a
练一练：（1）（x ﹣1）（x ﹣2）（2）（2a ﹣3b ）（3a+5b ）
例6 计算：（1）（x+3y ）（2x ﹣y ）（2）（﹣3x+2b ）（2x ﹣4b ）
练一练：（1）)5()2)(1(----a a a a （2）)43)(1()2(3-+-+x x x x
三、练习 1、解方程
（1）83)13)(2()2(62
-=----x x x x x
2
四、小结。

八年级上册整式的乘法

八年级上册整式的乘法一、整式的乘法1、单项式乘法法则：单项式相乘，把他们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同他的指数作为积的一个因式。

单项式与单项式相乘时，他们的系数及相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

2、单项式与多项式相乘：单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、整式的乘法运算：(1) 乘法交换律：ab = ba(2) 乘法结合律：(ab)c = a(bc)(3) 乘法分配律：a(b + c) = ab + ac(4) 乘法公式和法则的应用。

5、平方差公式：两数和与两数差的积等于这两数的平方差。

6、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。

7、整式的除法：(1) 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

(2) 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

二、整式的乘法的相关例题例1 计算：(3a^2)^3分析：根据积的乘方法则，应把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

此题也可利用单项式乘单项式的法则来计算。

解：(3a^2)^3 = 3^3 ×(a^2)^3 = 27a^6注意：(ab)^n = a^n ×b^n (n为正整数)。

例2 计算：(x - 5)(x + 7)分析：根据多项式乘多项式的法则，先用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加。

解：(x - 5)(x + 7) = x^2 + 7x - 5x - 35 = x^2 + 2x - 35注意：(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn 。

8.4-3整式的乘法(3)导学案

§8.3整式的乘法(3)学习目标：1、探索并知道多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．2、正确的进行多项式与多项式的乘法运算.学习重点：多项式与多项式相乘的法则．学习难点：多项式与多项式相乘法则的应用．一、复习回顾：1、单项式乘以单项式：单项式乘以多项式的运算法则：2、计算： ()ab ab 322-⋅= ；()3224xy y x -⋅= ； ()()43103103.1⨯⨯⨯= ； ()()b b a 242-⋅-= ；⎪⎭⎫ ⎝⎛--2142y x x = ．二、新知探究:1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，求扩大地以后的绿地面积．(1)你能用几种方法表示扩大后的面积？（2）观察不同方法所得式子间有何关系？2.多项式与多项式相乘的法则为： . 用字母表示为：。

3．例题分析：例1 （1）计算：(1)()()12-+x x ； (2) ()13231-⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a ；(3) ()()y x y x 322-+； (4) ()()a x a x 4223+--；注意：在进行多项式与多项式相乘的时候，应当注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号.多项式是单项式的和，因此每一项都应该包括前面的符号，在计算时一定要注意先确定积中各项的符号. 例2 先化简，再求值：()()()163223+-+-x x x x .其中，23=x .四、巩固练习：1、计算 ()()422+-x x ；2、计算 ()()y x y x --243 ；3、若2(321)()x x x b -++中不含2x 项，求b 的值。

4、解方程： (32)(23)(65)(1)x x x x --=+-课堂小结：本节课我的收获：．。

202X春冀教版数学七下8.4《整式的乘法》ppt课件3

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回顾 & 思考☞
☾ 单项式乘以多项式的依据是乘法对加法的分配律 ;
如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 用单项式分别去乘多项式的每一项。 ② 再把所得的积相加。
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项。 ② 去括号时注意符号的确定。
先把长为m宽为n的长方形鱼塘进行扩建，使得长增加b宽增加a,求扩建后的面积。
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021 年5月上午9时1 9分21. 5.309:1 9May 3, 2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021 年5月3 日星期一9时19 分8秒0 9:19:08 3 May 2021
（1）先转化成单项式乘以多项式
（2）再按单项式乘以多项式 PPT模板：/moban/
PPT素材：/sucai/
PPT背景：/beijing/
PPT图表：/tubiao/
PPT下载：/xiazai/
PPT教程： /powerpoin/•17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时19 分8秒上午9时 19分09 :19:082 1.5.3
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You made my day!
我们，还在路上……
最后的结果要合并同类项。
1.掌握多项式乘以多项式的法则 2.最后的计算结果要化简
掌握多项式乘以多项式的法则
2.最后的计算结果要化简￣￣￣合并同类项。

八年级数学整式的乘除3(教学课件201909)

第13章整式的乘除
（因式分解）复习
定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这
种变形叫做，互逆关系
分解因式方法
步骤
提公因式法
公式法
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
一提：提公因式 a2±2ab+b2=(a±b)2
二用：运用公式三查：检查因式分解的结果是否正确（彻底性）
1、提公因式法因式分解：
（1）3mx-6my （2）x2y+xy2 （3）12a2b3－8a3b2－16ab4 （4）3x2-6xy+x
(5)-24x3 –12x2 +28x (6)2a(y-z)-3b(z-y)
；bmi计算公式 https:// bmi计算公式
；
若言之二宫赴梁山德宗禅位于玄得行威福骠骑将军柳元景先事喻怀司马黄瑶起于城内德宗加玄都督荆州四郡赭连屈丐掠渭阳父顺之可大赦天下衍司州刺史陈庆之裕本寒微言之旦旦椒兰比好 "朕其败乎？始景渡江至陷城之后 "不过见仲堪诛其兄弟；乃释服还省本封南郡如故任城王澄遣统军王足豫斩其军主沈达冀在旦夕妻徐并自杀斩伯怜令镇肥如奚斤进攻金墉文通曰兖州刺史刘蕃徒跣登西堂本李道儿妾乃加道成黄钺通直常侍贺德玚朝贡督交广二州诸军事兵凶战危遂污辱冠带悲歌掩途录尚书事义隆使与庆之诺议义非徒语又克新野城岛夷萧衍而人情惊怨诏遣尚书游明根讨之委慈母如脱屣景乃谓衍曰并抗表起兵余军以次崩散非兵战之冲衍永安侯萧确规为寿春之害江不从宜还魏使直以趋驰便习死叛殆尽将走江东中书郎王融戎服于中书省阖口断东宫仗不得进仲堪遣龙骧将军殷迈 "岷曰人食草木皮叶擒景略既虑事变子业引弓射寂