江苏省盐城市田家炳中学09届高三数学12月综合练习 .12

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江苏省盐城市田家炳中学2008-2009学年第一学期高三数学期中试卷

盐城市田家炳中学2008-2009学年第一学期高三数学期中试卷本试卷分填空题和综合题两部分，共160分，考试时间120分钟。

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，1．设集合}22{<<-∈=m Z m M ，}31{≤≤-∈=n Z n N ，则N M ⋃=________. 2. 若角120°的终边上有一点(一2，a)，则a 的值是 ▲ . 3．若A B C∆的内角A 满足0sin tan ,0cos sin <-<+A A A A ，则角A 的取值范围是_____.4.曲线x x y 2313+-=在点)35,1(处的切线方程为 ▲ 5. 在等比数列{}n a 中，32,317483－=-=+a a a a ，公比q 是整数，则q= ． 6.已知命题p ：“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”与命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x ”都是真命题，则实数a 取值范围为__________ 78. 已知函数()35xf x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=，a ，b N *∈，则a b += .9. 若向量)1,3(=，(sin , cos )b m αα=-，（R ∈α）,且b a //，则m 的最小值为_____。

10. 某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数)]6(6cos[-+=x A a y π(x =1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为 _____℃． 11. 直线b x y +=与曲线29y x -=恰有一个公共点,则b 的取值范围是__________.12. 已知线段AB 为圆O 的弦，且AB =2，则AO AB ⋅= ▲ ．13. 已知函数2()f x x x =-，若2(1)(2)f m f --<，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14.方程01)32sin(2=-+-m x π在区间]2,0[π上有两个不同的解,则实数m 的取值范围是______.二．解答题：本大题共6小题，共计90分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把解答写在答题卷的相应位置． 15．(本题满分14分)已知集合P ＝｛x|12≤x ≤3｝,函数f(x)=log 2(ax 2－2x+2)的定义域为Q. （1）若Q 为实数集R ，求a 的取值范围;（2）若P ∩Q ＝12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭，P ∪Q ＝(]2,3-，求实数a 的值.16. (本题满分14分)设向量(cos ,sin )m θθ=，(22sin ,cos )n θθ=+，),23(ππθ--∈，若1m n ∙=，求：（1）)4sin(πθ+的值；（2）)127cos(πθ+的值．17. (本题满分15分)已知a =(3,-1),b =⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,21,且存在实数k 和t ,使得x =a +(t 2-3)·b , y =-k a +t ·b ,且x ⊥y ,试求tt k 2+的最小值.18．(本小题满分15分)如图，平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆和COD ∆为两等腰直角三角形，(2,0)A -，C (a ,0)(a >0)．设AOB ∆和COD ∆的外接圆圆心分别为M ,N ．（Ⅰ）若⊙M 与直线CD 相切，求直线CD 的方程；（Ⅱ）若直线AB 截⊙N 所得弦长为4，求⊙N 的标准方程；（Ⅲ）是否存在这样的⊙N ，使得⊙N 上有且只有三个点到直线ABN 的标准方程；若不存在，说明理由．19．(本题满分16分)矩形ABCD 中，AB=2，AD 3=, H 是AB 中点，以H 为直角顶点作矩形的内接直角三角形HEF ，其中E 、F 分别落在线段BC 和线段AD 上如图．记∠BHE 为θ，记EHF Rt ∆的周长为，．(1)试将l 表示为θ的函数； (2)求l 的最小值及此时的θ．（第16题）20.（本题满分16分）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n +1=kS n +2，且a 1=2，a 2=1. （1）求k 的值；（2）求S n ；（3）是否存在正整数m ，n ，使211<--+m S m S n n 成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由.答案：1．{}3,2,1,0,1-；2.32;3.),43(ππ;4.3x-3y+2=0;5.-2;6.{}12=-≤a a a 或; 7.5354321b b b b b b =;8.3;9.-2;10.21.5;11.}23{]3,3(-⋃-;12.2;13.(-1,1);14.]31,1(-- 15.(1)21>a (2)23-16. 解：（1）依题意，cos sin )sin cos )m n θθθθ∙=+cos )θθ=+……………………………3分4sin()4πθ=+ ………………………………5分又1m n ∙=41)4sin(=+πθ…………………………………7分（2）由于),23(ππθ--∈，则)43,45(4πππθ--∈+ …………………9分结合41)4sin(=+πθ，可得415)4cos(-=+πθ…………………11分则7cos()12θπ+ 11cos[()]43θππ=++11(24=⨯-=14分 17.4)4(-=t t k …………………………………7分 4747)2(4122-≥-+=+t t t k …………………………………12分 t t k 2+的最小值47- …………………………………14分 18. ．解：（Ⅰ）圆心(1,1)M -．∴圆M 方程为22(1)(1)2x y ++-=，直线CD 方程为0x y a =＋－． ………………………………2分 ∵⊙M 与直线CD 相切,∴圆心M 到直线CD 的距离=化简得： 2a =±（舍去负值）．∴直线CD 的方程为20x y =＋－． ………………………………4分（Ⅱ）直线AB 方程为：20x y -+=，圆心N (,)22a a．∴圆心N 到直线AB= ……………………………6分∵直线AB 截⊙N 的所得弦长为4，∴22222a +=．∴a =±(舍去负值) ． ……………………………8分 ∴⊙N的标准方程为22((6x y -+=． ………………………………10分（Ⅲ）存在．由（Ⅱ）知，圆心N 到直线AB定值)，且AB ⊥CD 始终成立，……12分 ∴当且仅当圆N=,即a =4时，⊙N 上有且只有三个点到直线AB．此时， ⊙N 的标准方程为22(2)(2)8x y -+-=． …………15分19.解：（Ⅰ）如图所示，902APM θ∠=-，则MB=sin l θ，()sin sin 90AM l θθ=⋅-，由题设得：sin l θ+()sin sin 902l θθ⋅-=6，从而得()6sin sin sin 902l θθθ=+-，即：6sin sin cos 2l θθθ=+，23sin cos l θθ=⋅ 由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<≤=≤=206cos 312cos sin 32πθθθθBM BN 得：412πθπ≤≤ 故：l 表示成θ的函数为：23sin cos l θθ=⋅，（412πθπ≤≤）（Ⅱ）设：sin t θ=则()231u t tt t=-=-，即3u t t =-，412πθπ≤≤，213u t '=-令0u '=，得3t =当3t <时，0u '>，当3t >时，0u '<，所以当3t =时，u 取到最大值：-=，l29= 20．解：（1）2212112+=+∴+=ka a a kS S.21,2212,1,221=∴+=+==k k a a 又……………………………………3分（2）由（1）知2211+=+n n S S ①当221,21+=≥-n n S S n 时 ②①－②，得)2(211≥=+n a a n n)211(4211])21(1[2,21,}{)(21)(0,21112n n n n n n n S a N n a a N n a a a -=---⋅=∈=∴∈≠=*+*所以公比为是等比数列于是易见又………………10分（3）原不等式即21)211(4)211(41<----+mm n n 要求得6)4(22n<-<m …………12分假设存在正整数m ，使得其成立.由于2n 为偶数，4－m 为整数，则只能是4)4(2=-m n⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=-=∴14422422m m n n 或因此存在正整数m=2，n=1，或m=3，n=2，使211<--+m S m S n n . ………………………………………………16分。

江苏省盐城市高三第二次(12月)月考试数学试题 Word版含答案

A 1滨海县八滩中学2016－2017学年度秋学期高三第二次月考试卷数学试题日期：2016-12-4总分：160分时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 1．设集合{}2,5A =，，则AB = ．2．设复数z 满足i i z i (23)4(+=-⋅是虚数单位），则z 的实部为． 3．某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为．4．已知b a b a ,,3||,2||==的夹角为120，则=+|2|b a ． 5．从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是．6.运行下面的程序，输出的结果是．7．已知F 为双曲线C ：2224(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为．8．设函数24 6 ,0,()6, 0,x x x f x x x ⎧-+=⎨+<⎩≥则不等式)1()(f x f >的解集是．9．如图，在长方体1111D C B A ABCD -，对角线D B 1与平面11BC A 交于E 点．记四棱锥E 1111D C B A -的体积为1V ，长方体1111D C B A ABCD -的体积为2V ，则21V V的值是．10．已知函数⎩⎨⎧>+≤≤++=1,510,32)(23x mx x m x x x f ，若函数)(x f 有且仅有两个零点，则实数m的取值范围是．11，有下列命题：①由0)()(21==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍；②)(x f y =表达式可写成；③)(x f y =的图象关于点对称；④)(x f y =的图象关于直线号是______________．12．在平面直角坐标系xOy 中，点B A ,是圆05622=+-+x y x 上的两个动点，且满足，则||OB OA +的最小值为．13．各项均为正偶数的数列1a ，2a ，3a ，4a 中，前三项依次成为公差为)0(>d d 的等差数列，后三项依次成为公比为q 的等比数列，若-4a 881=a ，则q 的所有可能的值构成的集合为． 14．已知0a >的图象的两个端点分别为,A B ，设M 是函数()f x 图象上任意一点，过M 作垂直于x 轴的直线l ，且l 与线段AB 交于点N ，若||1MN ≤恒成立，则a 的最大值是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. 已知C B A ,,是三角形ABC ∆三内角，向量(1,m =-，(cos ,sin )n A A =，且1=⋅n m .（1）求角A ；（2），求tan C .16.在正三棱柱'''ABC A B C -中，D 、E 、F 分别为棱,',BC A A AC 的中点. （1）求证：平面'AB D ⊥平面''BCC B ；（2）求证://EF 平面'AB D .17．如图，某城市有一个五边形的地下污水管通道ABCDE ，四边形BCDE 是矩形，其中8CD =km ,3BC =km ；△ABE 是以BE 为底边的等腰三角形，5AB =km .现欲在BE 的中间点P 处建地下污水处理中心，为此要过点P 建一个“直线型”的地下水通道MN 接通主管道，其中接口处M 点在矩形BCDE 的边BC 或CD 上.(1) 若点M 在边BC 上，设∠BPM θ=，用θ表示BM 和NE 的长；(2) 点M 设置在哪些地方，能使点M ,N 平分主通道ABCDE 的周长？请说明理由.18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，．A为椭圆上异于顶点的一点，点P 满足2OP AO =．（1）若点P 的坐标为（2）设过点P 的一条直线交椭圆于,B C 两点，且BP mBC =，直线,OA OB 的斜率之积为，求实数的m 的值．'C 'B 'A D CBAFE19.已知函数()e ,()ln 1(1)x f x g x x x ==+≥. （1）求函数()(1)()(1)h x f x g x x =--≥的最小值；（2）已知1y x ≤<，求证：e 1ln ln x y x y -->-；（3）设2()(1)()H x x f x =-，在区间(1,)+∞内是否存在区间[,](1)a b a >，使函数()H x 在区间[,]a b 的值域也是[,]a b ？请给出结论，并说明理由.20.已知数列{},{}n n a b 满足：，1n n a b +=，（1）求1234,,,b b b b ；（2）是等差数列，并求{}n b 的通项公式；（3）设12231n n n S a a a a a a +=+++，若不等式4n n aS b <对任意*n N ∈恒成立，求实数a 的取值范围．数学参考答案及评分标准1.}2{；2.6；3.93；6.24；7.2；8. ),3()1,3(+∞⋃-； 10.)0,5(-；11.②③； 12.4；15.(1)因为(1,m =-，(cos ,sin )n A A =，分----------------------------4分分（分所以2tan =B -------------------------------------------------------------------10分所以)tan()](tan[tan B A B A C +-=+-=π-------------------------------------14分 16.（1）因为三角形ABC 是正三角形，D 是边BC 的中点，所以.AD BC ⊥ ------------2分因为ABC-A 1B 1C 1为正三棱柱，所以'B B ⊥平面ABC ，AD ⊂平面ABC ，所以'B B AD ⊥，------------------------------------------------4分又'B B BC B ⋂=，AD ∴⊥平面''BCC B ，AD ⊂平面ABC ，∴平面'AB D ⊥平面''BCC B ---------6分（2）连结','A C A B ，'A B 交'AB 于O ，连OD ，因为,E F 分别是',A A AC 的中点，所以//'EF A C.--------------------10分由于O ，D 分别为',BC A B 的中点，所以//'OD A C ，从而//EF OD -------------------12分又OD ⊂平面',EF AB D ⊄平面',AB D//EF ∴平面'AB D . -------------------------------------------14分17.解（1）当点M 在边BC 上，设∠---------------------------2分在Rt △BPM 中，tan 4tan BM BP θθ=⋅=.在△PEN 中,不妨设∠PEN α=,------------------------------------------------------------------------4分B'C'A D CAO FE------------------------------------------------6分（2）当点M 在边BC 上，由 BM AB AN MC CD DE EN ++=+++,2BM NE -=; ；即28tan 8tan 30θθ--=,矛盾，点只能设在CD 上. -----------------------------------------------------------8分当点M 在边CD 上，设CD 中点为Q ,由轴对称不妨设M 在CQ 上，此时点N 在线段AE 上；，在Rt △MPQ 中，tan 3tan MQ PQ θθ=⋅=；在△PAN 中，不妨设∠PAE β=，其中-------------10分由MC CB BA AN MQ QD DE EN +++=+++,得AN MQ =，即解得tan 0θ=或故当4CM =，或者. -------------------------------------12分答：当点M 位于CD 中点Q 处，或点M 到点C 的距离为3km 时，才能使点M ,N 平分地下水总通道ABCDE 的周长. --------------------------------------------------------------------- 14分18. 解：（1）因为2OP AO =，而-------------------------------------------------------- 2分---------------------------------- 4分由①②，得222,1a b ==，故椭圆的方程为 -------------------------------- 6分（2）设()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，因为2OP AO =，所以()112,2P x y --．因为BP mBC =，所以()()121232322,2,x x y y m x x y y ----=--，即()()123212322,2,x x m x x y y m y y --=-⎧⎪⎨--=-⎪⎩于是 ------------------------ 8分--------------10分因为,A B 在椭圆上，所以 ④ --------------------------------12分因为直线,OA OB的斜率之积为⑤---------------------------------- 14分---------------------------------- 16分，'()0h x ∴≥，函数()h x 在[1,)+∞上是增函数，所以1x =时，函数()h x 的最小值为(1)0h =. --------------------- 4分（理科学生可直接使用复合函数的求导公式）（2）由（1）可知，当1x ≥时，1()ln 10x h x e x -=--≥， 1y x ≤<，(1)ln(1)10x y h x y e x y -∴-+=--+-≥，1ln(1)x y e x y -⇒-≥-+①， ------------------------------------- 6分()(1)()0y x y y x y x y -+-=--≥，则ln(1)ln ln x y x y -+≥-② 由①②可知：1ln ln x y e x y --≥-.1y x ≤<，所以等号不可能取到，即1ln ln x y e x y -->-. ------------------------------- 10分（3）由于2'()(1)x H x x e =-，当1x >时，假设存在区间[,]a b ，使函数()H x 在区间[,]a b 的值域也是[,]a b .当1x >时，'()0H x >，所以函数()H x 在区间(1,)+∞上是增函数.---------------12分()()H a a H b b =⎧⎨=⎩所以，即22(1)(1)aba e ab e b⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，亦即方程x e x x =⋅-2)1(有两个大于1的不等实根. ---------------------------14分1,'()0x u x >>，()u x 在(1,)+∞上是增函数，所以()u x 在(1,)+∞上至多有一个零点，即()0u x =不可能有两个大于1的不等实根，故假设不成立，从而不存在区间],[b a 满足要求. ---------------------------16分分分分（分分。

盐城中学2009届高三数学第四次综合考试试题有答案

盐城中学09届高三第四次综合考试数学试题（12.12）一．填空题（每小题5分，共计70分）1. 若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A B = ，则实数a = ▲ ． 2．已知2()2a i i -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = ▲ ．3．若向量a ，b 满足12a b == ，且a 与b 的夹角为3π，则a b += ▲ ．4．一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是 ▲ ． 5．命题P ：“对任意的x A ∈，都有2220x x -++>．”则当[1,2]A = 时，命题P 为 ▲ 命题（填“真”或“假”）6．“m =a ”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0 相互垂直”的充要条件，则a = ▲ ．7．若x 、y 满足(22)1()1,12020-+-⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤y x y x y x 则的最小值是 ▲ .8．已知等比数列{n a }，公比为2， b n =()nn a a a 121......，则 1-n nb b = ▲ 9．已知,41)6sin(=+πx 则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ= ▲ . 10．若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是 ▲ . 11．设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则. 其中所有正确命题的序号是 ▲ .12．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为 ▲ .13．若对,[1,2]x y ∈，2xy =，总有不等式24ax y-≥-成立，则实数a 的取值范围是俯视图▲ .14．已知函数()f x =⎩⎨⎧>-≤--)0()1()0(2x x f x a x ,若方程x x f =)(有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共计90分） 15.（本小题14分）已知b a x f x x x x b x x a ⋅=-+==)(),sin cos 3,sin 3(cos ),sin ,(cos（1）求)(x f 的解析式及其最小正周期；（2）求)(x f 的单调增区间.16．（本小题14分）已知等腰梯形PDCB 中，A PD DC PB ,2,1,3===为PB 边上一点，且PB DA ⊥，将PAD ∆沿AD 折起，使AB PA ⊥ （1）求证：PAB CD 面// （2）求证：PAC CB 面⊥PDBADCBAPC17．（本小题15分）假设A 型进口车关税税率在2003年是100%，在2008年是25%，在2003年A 型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）（1）已知与A 型车性能相近的B 型国产车，2003年每辆价格为46万元，若A 型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2008年B 型车的价格不高于A 型车价格的90%，B 型车价格要逐年等额降低，问每年至少下降多少万元？（2）某人在2003年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8%（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带利息是否一定够买按（1）中所述降价后的B 型车一辆？（参考数据：1.0185≈1.093）18. （本小题15分）已知平面直角坐标系xoy 中O 是坐标原点，)0,8(),32,6(B A ，圆C 是OAB ∆的外接圆，过点（2，6）的直线l 被圆所截得的弦长为34 （1）求圆C 的方程及直线l 的方程；（2）设圆N 的方程1)sin 7()cos 74(22=-+--θθy x ，)(R ∈θ，过圆N 上任意一点P 作圆C 的两条切线PF PE ,，切点为F E ,，求CE CF ⋅的最大值.19．（本小16分）已知函数x x f 2)(=（1）试求函数]0,(),2()()(-∞∈+=x x af x f x F 的最大值；（2）若存在)0,(-∞∈x ，使1)2()(>-x f x af 成立，试求a 的取值范围；（3）当,0>a 且]15,0[∈x 时，不等式])2[()1(2a x f x f +≤+恒成立，求a 的取值范围；20．（本小题16分）已知数列{}n a 满足)(11*+∈-=N n a a n n（1）若451=a ，求n a ；（2）是否存在),(0101*∈∈N n R a n a ，，使当)(0*∈≥N n n n 时，n a 恒为常数.若存在求01n a 和，否则说明理由（3）若),(),1,(1*∈+∈=N k k k a a ，求{}n a 的前k 3项的和k S 3（用a k ,表示）盐城中学09届高三第四次综合考试数学答题纸(2008.12 )一、填空题(14×5＝70分)15、（14分）（1） )62sin(2)(π+=x x fπ=T （2）令Z k k x k ∈+≤+≤+-,226222πππππ则Z k k x k ∈+≤≤+-,63ππππ所以单调增区间为Z k k k ∈++-],6,3[ππππ16、（14分）PDBADCBAPC、（1）证明：PAB CD PAB AB PAB CD ABCD 面面面////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄（2）证明：在梯形中易证AC BC ⊥又ABD PA AB PA AD PA 面，，⊥∴⊥⊥ PA BC ABD BC ⊥∴⊂面又A AC PA =⋂PAC AC PA 面⊂,∴PAC CB 面⊥17、（15分）解：（1）2008年A 型车价格为32+32×25%=40（万元）设B 型车每年下降d 万元，2003，2003，…，2008年B 型车价格分别为321,,a a a …，6216,,,(a a a a 为公差是－d 的等差数列）%90406⨯≤∴a即36546≤-d2≥∴d故每年至少下降2万元。

江苏省盐城中学2009届高三第七次综合考试(数学).pdf

课题第二节淀粉和油脂学习目标知识与技能： 1、了解淀粉、葡萄糖、油脂等物质的组成； 2、知道葡萄糖、淀粉、纤维素等物质属于碳水化合物（糖类）； 3、通过有关资料的查阅，知道淀粉、葡萄糖之间的转化关系及葡萄糖和油脂对生命活动的重要意义。

] 学会检验葡萄糖的一种方法，熟练淀粉的检验方法。

过程与方法：通过交流讨论了解淀粉、葡萄糖、油脂等物质的相关知识；通过实验探究知道一些食物中是否含有淀粉以及葡萄糖的检验方法；通过交流讨论知道淀粉、油脂与人体健康的关系。

情感态度与价值观：通过有关资料的查阅，了解人体健康与饮食习惯的关系，养成合理膳食的好习惯。

教学重点淀粉、葡萄糖、油脂的组成及对人体的作用；淀粉和葡萄糖的相互转化教学难点淀粉和葡萄糖的相互转化；教学用品投影教学过程教　师　活　动学　生　活　动设计意图新课引入做“白纸显字”游戏，提　问哪位同学知道这是哪两种物质相互作用的结果？告诉学生这是淀粉与碘水作用的结果设　问淀粉是人体的主要营养物质，你还知道哪些物质是人体的主要营养物质？讲述今天我们重点学习淀粉和油脂的有关知识。

请同学们根据课前的预习和课外收集到的有关资料。

讨论下列问题：问题1　人为什么要摄取淀粉？问题2　食物中的淀粉是怎样产生的？问题3　淀粉有哪些用途　？教师根据学生发言，与学生共同小结有关知识（重点淀粉的用途）问题4　请同学们说说哪些食物中富含淀粉？猜想一下你带来的食品中哪些观察老师演示结果。

针对问题发言自由发言根据查阅的资料自由发言实验探究：检验自己带来的食物中哪些含有淀粉。

利用游戏吸引学生，展开讨论引出“淀粉”，进入新的学习情景。

有两种答案：一为紫色石蕊试液遇到碱液，一为淀粉遇到碘水。

学生应用生物课上学到的知识便能回答讨论问题1、2时引导学生书写二个化学方程式问题3答案有作食品、酿酒、烧菜时勾芡、作可降解的塑料等教　师　活　动学　生　活　动设计意图含有淀粉；并设计实验验证假设。

盐城市2009～2010学年度高三年级第三次调研考试

盐城市高三数学试卷第页(共6页)盐城市2009～2010学年度高三年级第三次调研考试数学(满分160分，考试时间120分钟)2010．5一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知复数z ＝2i ，则1＋3iz的虚部为____________．2. 为了抗震救灾，现要在学生人数比例为2∶3∶5的A 、B 、C 三所高校中，用分层抽样方法抽取n 名志愿者，若在A 高校恰好抽出了6名志愿者，那么n ＝____________.3. 若命题“∃x ∈R ，x 2＋(a －1)x ＋1＜0”是假命题，则实数a 的取值范围是____________．4. 已知向量a ＝(2,1)，b ＝(3，λ)，若(2a －b )⊥b ，则λ＝______________.5. 已知集合A ＝{α|α＝n π9，n ∈Z,0≤n ≤8}，若从A 中任取一个元素作为直线l 的倾斜角，则直线l 的斜率小于零的概率是____________．(第8题)6. 在等比数列{a n }中，若a 2＝－2，a 6＝－32，则a 4＝____________.7. 已知函数f (x )＝12tan x ＋sin x 2cos x 22cos 2x 2－1，则f (π8)的值为__________．8. 按如图所示的流程图运算，则输出的S ＝____________.9. 由“若直角三角形两直角边的长分别为a 、b ，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为r ＝a 2＋b 22”．对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a 、b 、c ”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R ＝______________.10. 已知A 、B 、F 分别是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的上、下顶点和右焦点，直线AF 与椭圆的右准线交于点M ，若直线MB ∥x 轴，则该椭圆的离心率e ＝____________.11. 已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝(1＋cos 2n π2)a n ＋sin 2n π2，则该数列的前20项的和为____________．12. 已知直线kx －y ＋1＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，若点M 在圆C 上，且有OM →＝OA →＋OB →(O 为坐标原点)，则实数k ＝____________.13. 若a 、b 、c ＞0，且a 2＋ab ＋ac ＋bc ＝4，则2a ＋b ＋c 的最小值为____________．14. 设a ＞0，函数f (x )＝x ＋a 2x，g (x )＝x －ln x ，若对任意的x 1、x 2∈[1，e]，都有f (x 1)≥g (x 2)成立，则实数a 的取值范围为________________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．如图，在直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1⊥B 1D 1，E 、F 分别是AB 、BC 的中点． (1) 求证：EF ∥平面A 1BC 1；(2) 求证：平面D 1DBB 1⊥平面A 1BC 1.(本小题满分14分) 设△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足(2a ＋c )BC →·BA →＋cCA →·CB→＝0.(1) 求角B 的大小；(2) 若b ＝23，试求AB →·CB →的最小值．设数列{a n}的前n项和S n，且S n＝n2，数列{b n}满足b n＝a na n＋m(m∈N*)．(1) 若b1、b2、b8成等比数列，试求m的值；(2) 是否存在m，使得数列{b n}中存在某项b t满足b1、b4、b t(t∈N*，t≥5)成等差数列？若存在，请指出符合题意的m的个数；若不存在，请说明理由．某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示．其上部分是以AB 为直径的半圆，点O 为圆心，下部分是以AB 为斜边的等腰直角三角形，DE 、DF 是两根支杆，其中AB ＝2 m ，∠EOA ＝∠FOB ＝2x (0＜x ＜π4)．现在弧EF 、线段DE 与线段DF 上装彩灯，在弧AE 、弧BF 、线段AD 与线段BD 上装节能灯．若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k ，节能灯的比例系数为k (k ＞0)，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y 是所有灯“心悦效果”的和．(1) 试将y 表示为x 的函数；(2) 试确定当x 取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？19. (本小题满分16分)已知椭圆C ：x 22＋y 2＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，下顶点为A ，点P 是椭圆上任一点，⊙M 是以PF 2为直径的圆．(1) 当⊙M 的面积为π8时，求P A 所在直线的方程；(2) 当⊙M 与直线AF 1相切时，求⊙M 的方程；(3) 求证：⊙M 总与某个定圆相切．20. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝x2－1，g(x)＝a|x－1|.(1) 若|f(x)|＝g(x)有两个不同的解，求a的值；(2) 若当x∈R时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范围；(3) 求h(x)＝|f(x)|＋g(x)在[－2,2]上的最大值.盐城市高三数学附加题试卷第页(共2页)盐城市2009～2010学年度高三年级第三次调研考试数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，设ED 与AF 相交于点G ，若B 、C 、F 、E 四点共圆，求证：AG ·GF ＝DG ·GE .B. (选修4-2：矩阵与变换)求使等式⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 43 5＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 00 1M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －1成立的矩阵M .C. (选修4-4：坐标系与参数方程)若两条曲线的极坐标方程分别为ρ＝1与ρ＝2cos(θ＋π3)，它们相交于A 、B 两点，求线段AB 的长．D. (选修4-5：不等式选讲)求函数y ＝1－x ＋4＋2x 最大值．【必做题】第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知动圆P 过点F (0，14)且与直线y ＝－14相切．(1) 求点P 的轨迹C 的方程；(2) 过点F 作一条直线交轨迹C 于A 、B 两点，轨迹C 在A 、B 两点处的切线相交于点N ，M 为线段AB 的中点，求证：MN ⊥x 轴．将一枚硬币连续抛掷15次，每次抛掷互不影响．记正面向上的次数为奇数的概率为P 1，正面向上的次数为偶数的概率为P 2.(1) 若该硬币均匀，试求P 1与P 2；(2) 若该硬币有瑕疵，且每次正面向上的概率为p (0＜p ＜12)，试比较P 1与P 2的大小．盐城市高三数学参考答案第页(共3页)盐城市2009～2010学年度高三年级第三次调研考试数学参考答案及评分标准1. －122. 303. －1≤a ≤34. 3或－15. 49 6. －8 7. 2 8. 209. a 2＋b 2＋c 22 10. 2211. 2 101 12. 0 13. 4 14. a ≥e －215. 解：(1) 连结AC ，则AC ∥A 1C 1，而E 、F 分别是AB 、BC 的中点，所以EF ∥AC ，则EF ∥A 1C 1，故EF ∥平面A 1BC 1.(7分)(2) 因为BB 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，所以BB 1⊥A 1C 1. 又A 1C 1⊥B 1D 1，则A 1C 1⊥平面D 1DBB 1.(12分)又A 1C 1⊂平面A 1BC 1，所以平面D 1DBB 1⊥平面A 1BC 1.(14分)16. 解：(1) 因为(2a ＋c )BC →·BA →＋cCA →·CB →＝0，所以(2a ＋c )ac cos B ＋cab cos C ＝0，即(2a ＋c )cos B ＋b cos C ＝0，则(2sin A ＋sin C )cos B ＋sin B cos C ＝0.(4分)所以2sin A cos B ＋sin(C ＋B )＝0，即cos B ＝－12，所以B ＝2π3.(8分)(2) 因为b 2＝a 2＋c 2－2ac cos 2π3，所以12＝a 2＋c 2＋ac ≥3ac ，即ac ≤4.(12分)所以AB →·CB →＝ac cos 2π3＝－12ac ≥－2，即AB →·CB →的最小值为－2.(14分)17. 解：(1) 因为S n ＝n 2，所以当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1.(3分) 又当n ＝1时，a 1＝S 1＝1，适合上式，所以a n ＝2n －1(n ∈N *)．(4分)所以b n ＝2n －12n －1＋m ，则b 1＝11＋m ，b 2＝33＋m ，b 8＝1515＋m.由b 22＝b 1b 8，得(33＋m )2＝11＋m ×1515＋m，解得m ＝0(舍)或m ＝9，所以m ＝9.(7分) (2) 假设存在m ，使得b 1，b 4，b t (t ∈N *，t ≥5)成等差数列，即2b 4＝b 1＋b t ，则2×77＋m ＝11＋m ＋2t －12t －1＋m ，化简得t ＝7＋36m －5.(12分) 所以当m －5＝1,2,3,4,6,9,12,18,36时，分别存在t ＝43,25,19,16,13,11,10,9,8适合题意，即存在这样m ，且符合题意的m 共有9个．(14分)18. 解：(1) 因为∠EOA ＝∠FOB ＝2x ，所以弧EF 、AE 、BF 的长分别为π－4x,2x,2x .(3分)连结OD ，则由OD ＝OE ＝OF ＝1，∠FOD ＝∠EOD ＝2x ＋π2，所以DE ＝DF ＝1＋1－2cos (2x ＋π2)＝2＋2sin2x ＝2(sin x ＋cos x )．(6分)所以y ＝2k [22(sin x ＋cos x )＋π－4x ]＋k (22＋4x ) ＝2k [22(sin x ＋cos x )－2x ＋2＋π](9分)(2) 因为由y ′＝4k [2(cos x －sin x )－1]＝0，(11分)解得cos(x ＋π4)＝12，即x ＝π12.(13分)又当x ∈(0，π12)时，y ′＞0，所以此时y 在(0，π12)上单调递增；当x ∈(π12，π4)时，y ′＜0，所以此时y 在(π12，π4)上单调递减．故当x ＝π12时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳．(16分)19. 解：(1) 易得F 1(－1,0)，F 2(1,0)，A (0，－1)，设点P (x 1，y 1)，则PF 22＝(x 1－1)2＋y 21＝(x 1－1)2＋1－x 212＝12(x 1－2)2，所以PF 2＝2－22x 1.(3分)又⊙M 的面积为π8，∴ π8＝π8(x 1－2)2，解得x 1＝1，∴ P (1，22)或(1，－22)．∴ P A 所在直线方程为y ＝(1＋22)x －1或y ＝(1－22)x －1.(5分)(2) 因为直线AF 1的方程为x ＋y ＋1＝0，且M (x 1＋12，y 12)到直线AF 1的距离为x 1＋12＋y 12＋12＝22－24x 1.(7分) 化简，得y 1＝－1－2x 1，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 1＝－1－2x 1，x 212＋y 21＝1，解得x 1＝0或x 1＝－89.(10分) ∴ 当x 1＝0时，可得M (12，－12)，∴ ⊙M 的方程为(x －12)2＋(y ＋12)2＝12；当x 1＝－89时，可得M (118，718)，∴ ⊙M 的方程为(x －118)2＋(y －718)2＝169162.(12分)(3) ⊙M 始终和以原点为圆心，半径为r 1＝2(长半轴)的圆(记作⊙O )相切．(13分)证明：因为OM ＝(x 1＋1)24＋y 214＝(x 1＋1)24＋14－x 218＝22＋24x 1，又⊙M 的半径r 2＝MF 2＝22－24x 1，∴ OM ＝r 1－r 2，∴ ⊙M 和⊙O 相内切．(16分)(说明：结合椭圆定义用几何方法证明亦可)20. 解：(1) 方程|f (x )|＝g (x )，即|x 2－1|＝a |x －1|，变形得|x －1|(|x ＋1|－a )＝0，显然，x ＝1已是该方程的根，从而欲原方程有两个不同的解，即要求方程|x ＋1|＝a “有且仅有一个不等于1的解”或“有两解，一解为1，另一解不等于1”，(3分) 结合图形，得a ＝0或a ＝2.(5分)(2) 不等式f (x )≥g (x )对x ∈R 恒成立，即(x 2－1)≥a |x －1|(*)对x ∈R 恒成立， ① 当x ＝1时，(*)显然成立，此时a ∈R ；(6分)② 当x ≠1时，(*)可变形为a ≤x 2－1|x －1|，令φ(x )＝x 2－1|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1(x ＞1)，－(x ＋1)(x ＜1)，因为当x ＞1时，φ(x )＞2；而当x ＜1时，φ(x )＞－2. 所以g (x )＞－2，故此时a ≤－2.(9分)综合①②，得所求a 的取值范围是a ≤－2.(10分)(3) 因为h (x )＝|f (x )|＋g (x )＝|x 2－1|＋a |x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax －a －1(x ≥1)，－x 2－ax ＋a ＋1(－1≤x ＜1)，x 2－ax ＋a －1(x ＜－1).① 当a2＞1，即a ＞2时，结合图形可知h (x )在[－2,1]上递减，在[1,2]上递增，且h (－2)＝3a ＋3，h (2)＝a ＋3，经比较，此时h (x )在[－2,2]上的最大值为3a ＋3.(11分)② 当0≤a 2≤1，即0≤a ≤2时，结合图形可知h (x )在[－2，－1]，[－a2，1]上递减，在[－1，－a 2]，[1,2]上递增，且h (－2)＝3a ＋3，h (2)＝a ＋3，h (－a 2)＝a 24＋a ＋1，经比较，知此时h (x )在[－2,2]上的最大值为3a ＋3.(12分)③ 当－1≤a 2＜0，即－2≤a ＜0时，结合图形可知h (x )在[－2，－1]，[－a2，1]上递减，在[－1，－a 2]，[1,2]上递增，且h (－2)＝3a ＋3，h (2)＝a ＋3，h (－a 2)＝a 24＋a ＋1，经比较，知此时h (x )在[－2,2]上的最大值为a ＋3.(13分)④ 当－32≤a 2＜－1，即－3≤a ＜－2时，结合图形可知h (x )在[－2，a 2]，[1，－a 2]上递减，在[a 2，1]，[－a 2，2]上递增，且h (－2)＝3a ＋3＜0，h (2)＝a ＋3≥0，经比较，知此时h (x )在[－2,2]上的最大值为a ＋3.(14分)⑤ 当a 2＜－32时，即a ＜－3时，结合图形可知h (x )在[－2,1]上递减，在[1,2]上递增，故此时h (x )在[－2,2]上的最大值为h (1)＝0.(15分)综上所述，当a ≥0时，h (x )在[－2,2]上的最大值为3a ＋3；当－3≤a ＜0时，h (x )在[－2,2]上的最大值为a ＋3；当a ＜－3时，h (x )在[－2,2]上的最大值为0.(16分)盐城市高三数学附加题参考答案第页(共1页)盐城市2009～2010学年度高三年级第三次调研考试数学附加题参考答案及评分标准21. A. 证明：连结EF ，∵ B 、C 、F 、E 四点共圆，∴ ∠ABC ＝∠BFD .(2分)∵ AD ∥BC ，∴ ∠BAD ＋∠ABC ＝180°，∴ ∠BAD ＋∠EFD ＝180°.(6分)∴ A 、D 、F 、E 四点共圆．(8分)∵ ED 交AF 于点G ，∴ AG ·GF ＝DG ·GE .(10分)B. 解：设M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤m n p q ，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 43 5＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 00 1M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2m －2n p －q ，(5分) 则⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＝2，－2n ＝4，p ＝3，－q ＝5⇒⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1，n ＝－2，p ＝3，q ＝－5，即M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 －23 －5.(10分) C. 解：由ρ＝1，得x 2＋y 2＝1.(2分)又∵ ρ＝2cos(θ＋π3)＝cos θ－3sin θ， ∴ ρ2＝ρcos θ－3ρsin θ，∴ x 2＋y 2－x ＋3y ＝0.(4分)由⎩⎨⎧x 2＋y 2＝1，x 2＋y 2－x ＋3y ＝0得A (1,0)，B (－12，－32)．(8分) 则AB ＝ 3.(10分)D. 解：因为y 2＝(1－x ＋2·2＋x )2≤[12＋(2)2][1－x ＋2＋x ]＝3×3，(6分) ∴ y ≤3，(8分) 当且仅当11－x ＝22＋x时取“＝”号，即当x ＝0时，y max ＝3.(10分) 22. (1) 解：根据抛物线的定义，可得动圆圆心P 的轨迹C 的方程为x 2＝y .(4分)(2) 证明：设A (x 1，x 21)，B (x 2，x 22)．∵ y ＝x 2，∴ y ′＝2x ，∴ AN 、BN 的斜率分别为2x 1,2x 2，故AN 的方程为y －x 21＝2x 1(x －x 1)，BN 的方程为y －x 22＝2x 2(x －x 2)．(7分)即⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x 1x －x 21，y ＝2x 2x －x 22，两式相减，得x ＝x 1＋x 22，∴ M 、N 的横坐标相等，于是MN ⊥x 轴．(10分)23. 解：(1) 抛硬币一次正面向上的概率为P ＝12，所以正面向上的次数为奇数次的概率为P 1＝P 15(1)＋P 15(3)＋…＋P 15(15)＝C 115(12)1(12)14＋C 315(12)3(12)12＋…＋C 1515(12)5＝12.(3分) 故P 2＝1－P 1＝12.(5分) (2) 因为P 1＝C 115p 1(1－p )14＋C 315p 3(1－p )12＋…＋C 1515p 15，P 2＝C 015p 0(1－p )15＋C 215p 2(1－p )13＋…＋C 1415p 14(1－p )1，(7分)则P 2－P 1＝C 015p 0(1－p )15－C 115p 1(1－p )14＋C 215p 2(1－p )13＋…＋C 1415p 14(1－p )1－C 1515p 15＝[(1－p )－p ]15＝(1－2p )15，而0＜p ＜12，∴ 1－2p ＞0，∴ P 2＞P 1.(10分)。

江苏省盐城市2009届高三上学期第一次调研考试(数学)

江苏省盐城市2009届高三上学期第一次调研考试数学试题(总分160分,考试时间120分钟)参考公式：线性回归方程的系数公式为1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑.一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．已知角α的终边过点P (－5,12),则cos α= ▲ . 2．设(3)10i z i +=(i 为虚数单位),则||z = ▲ .3．如图,一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形,其俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为 ▲ .4．设不等式组0,022x y x y ≥≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩所表示的区域为A ,现在区域A 中任意丢进一个粒子,则该粒子落在直线12y x =上方的概率为 ▲ .5．某单位为了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程a bx yˆ+=中2b -=，预测当气温为－4℃ 时，用电量的度数约为 ▲ .6．设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为第7题俯视图左视图主视图第3题▲ .7．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.8个数据的平均数),则输出的S 的值是 ▲ .8．设P 为曲线2:1C y x x =-+上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率范围是[1,3]-,则点P 纵坐标的取值范围是 ▲ .9．已知{}n a 是等比数列,242,8a a ==,则1223341n n a a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+= ▲ . 10．在直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线xy k =（0k >）上任意一点P ,若点P 在x 轴、y 轴上的射影分别为Ｍ、Ｎ，则P P ⋅ＭＮ必为定值k ”.类比于此，对于双曲线22221x y a b-=（0a >,0b >）上任意一点P ,可以得到类似的命题为: ▲ . 11．现有下列命题:①命题“2,10x R x x ∃∈++=”的否定是“2,10x R x x ∃∈++≠”；② 若{}|0A x x =>,{}|1B x x =≤-,则()A B R ð=A ；③函数()sin()(0)f x x ωφω=+>是偶函数的充要条件是()2k k Z πφπ=+∈；④若非零向量,a b 满足||||||a b a b ==-,则()b a b -与的夹角为 60º.其中正确命题的序号有▲ .(写出所有你认为真命题的序号)12．设,A F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P ,使得线段PA 的垂直平分线恰好经过点F ，则该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ . 13．如图,在三棱锥P ABC -中, PA 、PB 、PC 两两垂直,且3,2,1PA PB PC ===.设M 是底面ABC 内一点,定义()(,,)f M m n p =,其中m 、n 、p 分别是三棱锥M PAB -、三棱锥M PBC -、三棱锥M PCA -的体积.若1()(,,)2f M x y =,且18ax y+≥恒成立,第13题MCBAP则正实数a 的最小值为 ▲ .14．若关于x 的不等式22x x t <--至少有一个负数解，则实数t 的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15． (本小题满分14分) 已知在ABC ∆中,cos A =,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边. （Ⅰ）求tan 2A ；（Ⅱ）若sin()2B π+=c =求ABC ∆的面积. 16．(本小题满分14分)如图,在四棱锥P ABCD -中,侧面PAD ⊥底面ABCD ,侧棱PA PD ⊥,底面ABCD 是直角梯形,其中//BC AD ,090BAD ∠=,3AD BC =,O 是AD 上一点.（Ⅰ）若CD ∥平面PBO,试指出点O 的位置；（Ⅱ）求证:平面PAB ⊥平面PCD.17．(本小题满分15分)如图,某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地ABD ∆”,其中AB 长为定值a ,BD 长可根据需要进行调节(BC 足够长).现规划在ABD ∆的内接正方形BEFG 内种花,其余地方种草,且把种草的面积1S 与种花的面积2S 的比值12SS 称为“草花比y ”.（Ⅰ）设DAB θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式；（Ⅱ）当BE 为多长时,y 有最小值?最小值是多少?18. (本小题满分15分)已知⊙C 过点)1,1(P ,且与⊙M :222(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称.（Ⅰ）求⊙C 的方程；（Ⅱ）设Q 为⊙C 上的一个动点,求PQ MQ ⋅的最小值；（Ⅲ）过点P 作两条相异直线分别与⊙C 相交于B A ,,且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补,O 为坐标原点,试判断直线OP 和AB 是否平行?请说明理由.第17题GFE DC BA第16题B19. (本小题满分16分)已知函数2()(33)xf x x x e =-+⋅定义域为[]t ,2-(2t >-),设n t f m f ==-)(,)2(.（Ⅰ）试确定t 的取值范围,使得函数)(x f 在[]t ,2-上为单调函数；（Ⅱ）求证:n m >；（Ⅲ）求证:对于任意的2->t ,总存在),2(0t x -∈,满足0'20()2(1)3x f x t e =-,并确定这样的0x 的个数20. (本小题满分16分)在数列{}n a 中,令1nn i S ==.（Ⅰ）若{}n a 是首项为25,公差为2的正项等差数列,求100S ；（Ⅱ）若n S =（p 为正常数）对正整数n 恒成立,求证正项数列{}n a 为等差数列；（Ⅲ）给定正整数k ,正实数M ,对于满足2211k a a M ++≤的所有等差数列{}n a ,求1221k k k T a a a +++=++⋅⋅⋅+的最大值附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21.[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，是ABC ∆⊙O 的内接三角形，是PA ⊙O 的切线，PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，若PE PA =，6018ABC PD BD BC ∠===，，，求的长.第21题(A)B.（选修4—2：矩阵与变换）二阶矩阵M 对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2). （Ⅰ）求矩阵M 的逆矩阵1M -；（Ⅱ）设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：2x －y=4，求l 的方程．C.（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中,设圆3ρ=上的点到直线()cos 2ρθθ=的距离为d ,求d 的最大值.D.（选修4—5：不等式选讲）设,,a b c 为正数且1a b c ++=，求证:222111100()()()3a b c a b c +++++≥.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）如图，ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD =2，∠BAD=60°. （Ⅰ）求点A 到平面PBD 的距离；（Ⅱ）求二面角A —PB —D 的余弦值.23. (本小题满分10分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为27.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中有一人第22题O取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止时所需要的取球次数．（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求随机变量ξ的概率分布及数学期望E ξ；（Ⅲ）求甲取到白球的概率．数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 513-6π 4. 345.686. 47. 78. 3[,3]49.2(14)3n ±-10. 若点P 在两渐近线上的射影分别为M 、N ，则PM PN ⋅必为定值2222a b a b+ 11.②③ 12.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 13.1 14.9,24⎛⎫- ⎪⎝⎭二、解答题：本大题共6小题，计90分.15. 解: (Ⅰ)因为cos A =,∴sin A =,则tan A =………………………………(4分)∴22tan tan 21tan AA A==-…………………………………………………………………(7分)(Ⅱ)由sin()2B π+=,得cos B =,∴1sin 3B =………………………………(9分)则sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+= ………………………………(11分) 由正弦定理,得sin 2sin c Aa C==,∴ABC∆的面积为1sin 2S ac B ==(14分) 16. (Ⅰ)解:因为//CD PBO 平面,CD ABCD ⊂平面,且ABCD PBO BO =平面平面, 所以//BO CD ……………………………………………………………………………………(4分) 又//BC AD ,所以四边形BCDO 为平行四边形，则BC DO ＝………………………………(6分) 而3AD BC =,故点O 的位置满足2AO OD =………………………………………………(7分)(Ⅱ)证: 因为侧面PAD ⊥底面ABCD ,AB ABCD ⊂底面,且AB AD ⊥交线,所以AB PAD ⊥平面,则AB PD ⊥…………………………………………………………(10分)又PA PD ⊥,且,,PA PAB AB PAB AB PA A ⊂⊂=面面,所以PD PAB ⊥平面 …(13分)而PD PCD ⊂平面,所以PAB PCD ⊥平面平面…………………………………………(14分)17. 解:(Ⅰ)因为D tan B a θ=,所以ABD ∆的面积为21tan 2a θ((0,)2πθ∈)………………(2分) 设正方形BEFG 的边长为t ,则由FG DG AB DB =,得tan tan t a ta a θθ-=, 解得tan 1tan a t θθ=+,则2222tan (1tan )a S θθ=+………………………………………………………(6分) 所以222212211tan tan tan 22(1tan )a S a S a θθθθ=-=-+,则212(1tan )12tan S y S θθ+==- ………(9分)(Ⅱ)因为tan (0,)θ∈+∞,所以1111(tan 2)1(tan )2tan 2tan y θθθθ=++-=+1≥……(13分)当且仅当tan 1θ=时取等号,此时2a BE =.所以当BE 长为2a时,y 有最小值1…………(15分)18. 解:(Ⅰ)设圆心C (,)a b ,则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩,解得00a b =⎧⎨=⎩…………………(3分)则圆C 的方程为222x y r +=,将点P 的坐标代入得22r =,故圆C 的方程为222x y +=…………(5分)(Ⅱ)设(,)Q x y ,则222x y +=,且(1,1)(2,2)PQ MQ x y x y ⋅=--⋅++…………………(7分)=224x y x y +++-=2x y +-,所以PQ MQ ⋅的最小值为4-(可由线性规划或三角代换求得)…………(10分)(Ⅲ)由题意知, 直线PA 和直线PB 的斜率存在,且互为相反数,故可设:1(1)PA y k x -=-,:1(1)PB y k x -=--,由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩,得222(1)2(1)(1)20k x k k x k ++-+--= ……………………(11分)因为点P 的横坐标1x =一定是该方程的解,故可得22211A k k x k--=+………………………(13分) 同理,22211B k k x k +-=+,所以(1)(1)2()1B A B A B A AB B A B A B Ay y k x k x k k x x k x x x x x x ------+====---=OP k所以,直线AB 和OP 一定平行…………………………………………………………………(15分)19. (Ⅰ)解:因为2()(33)(23)(1)x x x f x x x e x e x x e '=-+⋅+-⋅=-⋅…………………………………………(2分)由()010f x x x '>⇒><或；由()001f x x '<⇒<<,所以()f x 在(,0),(1,)-∞+∞上递增,在(0,1)上递减 …………………………………………………………………………………(4分)欲)(x f 在[]t ,2-上为单调函数,则20t -<≤………………………………………………(5分)(Ⅱ)证:因为()f x 在(,0),(1,)-∞+∞上递增,在(0,1)上递减,所以()f x 在1x =处取得极小值e ……………………………(7分)又213(2)f e e-=<,所以()f x 在[)2,-+∞上的最小值为(2)f - …………………………(9分)从而当2t >-时,(2)()f f t -<,即m n <…………………………………………………(10分)(Ⅲ)证:因为0'2000()x f x x x e =-,所以0'20()2(1)3x f x t e =-即为22002(1)3x x t -=-, 令222()(1)3g x x x t =---,从而问题转化为证明方程222()(1)3g x x x t =---=0在(2,)t -上有解,并讨论解的个数……………………………………………………………(12分) 因为222(2)6(1)(2)(4)33g t t t -=--=-+-,221()(1)(1)(2)(1)33g t t t t t t =---=+-,所以①当421t t >-<<或时,(2)()0g g t -⋅<,所以()0g x =在(2,)t -上有解,且只有一解………………(13分) ②当14t <<时,(2)0()0g g t ->>且,但由于22(0)(1)03g t =--<,所以()0g x =在(2,)t -上有解,且有两解 ……………………………………………………(14分)③当1t =时,2()001g x x x x x =-=⇒==或,所以()0g x =在(2,)t -上有且只有一解；当4t =时,2()6023g x x x x x =--=⇒=-=或, 所以()0g x =在(2,4)-上也有且只有一解……………………………………………………(15分)综上所述, 对于任意的2->t ,总存在),2(0t x -∈,满足0'20()2(1)3x f x t e =-, 且当421t t ≥-<≤或时,有唯一的0x 适合题意；当14t <<时,有两个0x 适合题意……(16分)(说明:第(Ⅱ)题也可以令2()x x x ϕ=-,(2,)x t ∈-,然后分情况证明22(1)3t -在其值域内,并讨论直线22(1)3y t =-与函数()x ϕ的图象的交点个数即可得到相应的0x 的个数)20.（Ⅰ）解：由题意得=,所以100S5=……………(4分) （Ⅱ）证:令1n =,=,则p =1…………………………………………(5分)所以1n n i S ===（1）,111n n i S ++===（2）,（2）—（1）,化简得121(1)(1)n n n a na a n +++-=≥（3）………………………………………………………(7分)231(2)(1)(1)n n n a n a a n +++-+=≥（4）,（4）—（3）得1322(1)n n n a a a n ++++=≥ ……(9分)在（3）中令1n =,得1322a a a +=,从而{}n a 为等差数列 ……………………………………(10分)（Ⅲ）记1k t a +=,公差为d,则1221k k k T a a a +++=++⋅⋅⋅+=(1)(1)2k k k t d +++……………(12分) 则12T kd t k =++,222211()k M a a t t kd +≥+=+-222414()(43)()10210102kd kd t t kd t =++-≥+22()51T k =+…………………………………(14分)则T ≤当且仅当2432()52t kd kd M t =⎧⎪⎨=+⎪⎩,即1k a t d +⎧==⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立……(16分)数学附加题部分21.A ．（几何证明选讲选做题）解：因为PB=PD+BD=1+8=9,2PA =PD ·BD=9,PA=3,AE=PA=3,连结AD,在ADE ∆中,得AD =………………………(5分)又AED BEC ∆∆,所以BC =…………………………………………………………(10分) B ．（矩阵与变换选做题）解: (Ⅰ)设b d a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则有b d ac ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=11-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,bd a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦21-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=02⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,所以120,,122a b a b c d c d -=--+=⎧⎧⎨⎨-=--+=-⎩⎩且,解得1234a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ …………………………………………………(4分) 所以M=12 34⎡⎤⎢⎥⎣⎦,从而1M -=21 31-22-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦………………………………………………………(7分)(Ⅱ)因为122 3434x x x y y y x y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦且m ：24x y ''-=，所以2(x+2y)－(3x+4y)=4,即x+4 =0,这就是直线l 的方程 …………………………………(10分) C ．（坐标系与参数方程选做题）解：将极坐标方程3ρ=转化为普通方程：229x y +=………………………………………(2分)()cos 2ρθθ+=可化为2x +=…………………………………………………(5分)在229x y +=上任取一点A ()3cos ,3sin αα,则点A 到直线的距离为d 4 ……………………(10分)D ．（不等式选讲选做题）证:左=2222221111(111)[()()()]3a b c a b c +++++++21111[1()1()1()]3a b c a b c≥⨯++⨯++⨯+……………(5分)2211111111[1()][1()()]33a b c a b c a b c =+++=+++++21100(19)33≥+=……………(10分)22．解:以OA 、OB 所在直线分别x 轴，y 轴,以过O 且垂直平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则)2,0,3(),0,1,0(),0,0,3(),0,1,0(),0,0,3(P D C B A --，(0,2,0),(0,0,2)DB AP ==…(2分)（Ⅰ）设平面PDB 的法向量为),,(1111z y x n =,,)0,2,0(),2,1,3(==DB DP由1111111102021,(200n DP y z z n y n DB ⎧⋅=++=⎪==-⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩,得.令得,(3,1,0),DA =所以11||||⋅=点到平面的距离n DA A PDB d n =7212………………………………………(5分)（Ⅱ）设平面ABP 的法向量),,(2222z y xn =，)0,1,3(),2,0,0(-==AB AP ，2222222222001,1000x x AP n y y y AB n z ⎧=⎪⎪=⎧⎧⋅=⎪⎪⎪==⎨⎨⎨+=⋅=⎪⎪⎪⎩⎩=⎪⎪⎩由,得.令得,)0,1,33(2=∴n ，121212cos ,||||n n n n n n ⋅∴<>==-,而所求的二面角与12,n n <>互补,所以二面角A —PB —D 的余弦值为77………………………………………………………(10分)23．解：(Ⅰ)设袋中原有n 个白球,由题意知：227(1)2(1)2767762n n n C n n C --===⨯⨯，所以(1)n n -=12，解得n=4(舍去3n =-),即袋中原有4个白球……………………………………………………(3分)(Ⅱ)由题意,ξ的可能取值为1，2，3，4………………………………………………………(4分)4342324432141(1);(2);(3);(4)776776535765435P P P P ξξξξ⨯⨯⨯⨯⨯⨯===========⨯⨯⨯⨯⨯⨯,所以，取球次数ξ的分布列为：………(6分)85E ξ=………………………………………………………………………………………(8分)(Ⅲ)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,记“甲取到白球”的事件为A ，则()("1"P A P ξ==或 “ξ=3”）,所以24()(1)(3)35P A P P ξξ==+==……………(10分)。

江苏省盐城中学09届高三年级第二次模拟考试

江苏省盐城中学09届高三年级第二次模拟考试物理试题（2009.5.18）一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分。

每小题只有一个选项符合题意。

1、如图所示，分别是物体运动的位移x、速度v、加速度a和物体受到的合外力F随时间t的变化图象，其中表示物体在做匀加速运动的是（）2、图甲是一逻辑电路，在其A端输入U A的信号如图乙所示，在其B端输入U B的信号如图丙所示，则其输出端y的输出信号U Y是图丁中的（）3、卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲与卫星乙的运行轨道在P点相切．不计大气阻力．以下说法正确的是（）A．卫星甲运行时的周期最大B．卫星乙运行时的机械能最大C．卫星丙的加速度始终大于卫星乙的加速度D．卫星甲、乙分别经过P点时的速度相等4、如图所示的真空空间中，仅在正方体中的黑点处存在着电荷量大小相等的点电荷，则图中a、b两点电场强度和电势均相同的是（）5、如图所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB、BC两段，且2AB＝BC。

小物块P（可视为质点）与AB、BC两段斜面之间的动摩擦因数分别为μ1、μ2。

已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点而停下，那么θ、μ1、μ2间应满足的关系是（）A．tanθ＝μ1+2μ23B．tanθ＝2μ1+μ23C．tanθ＝2μ1－μ2D．tanθ＝2μ2－μ1二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选不全的得2分，错选或不答的得0分．6、2008年5月12日14时18分汶川发生了8.0级大地震.先期到达灾区武警战士利用千斤顶解救了大量压在废墟的群众.如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将预制板顶起.当预制板刚被顶起时对千斤顶的压力为1.0×105Ｎ，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是（）Ａ.此时两臂支持力大小均为1.0×105ＮＢ.此时千斤顶对预制板的支持力为1.0×105ＮＣ.若继续摇动手把，千斤顶对预制板的支持力将增大Ｄ.若继续摇动手把，千斤顶对预制板的支持力将减小7、如图所示，理想变压器初级线圈接一交变电流，交变电流的电压有效值恒定不变。

2009届江苏统考试卷(12套)-江苏省盐城市2008-2009高三第一次调研考试数学试题

盐城市2008/2009高三第一次调研考试数学(总分160分,考试时间120分钟)参考公式：线性回归方程的系数公式为1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑.一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1.已知角α的终边过点P (－5,12),则cos α=____▲____. 2.设(3)10i z i +=(i 为虚数单位),则||z =____▲____.3.如图,一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形,其俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为____▲____.4.设不等式组0,022x y x y ≥≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩所表示的区域为A ,现在区域A 中任意丢进一个粒子,则该粒子落在直线12y x =上方的概率为____▲____. 5. 某单位为了了解用电量y 度与气温C x 0之间的关系，随机统计了某4天由表中数据得线性回归方程a bx yˆ+=中2b -=，预测当气温为04C - 时，用电量的度数约为____▲____.6.设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为____▲____.7.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a 是这8个数据的平均数),则输出的S 的值是____▲____.8.设P 为曲线2:1C y xx =-+上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围俯视图左视图主视图第3题是[1,3]-,则点P 纵坐标的取值范围是____▲____.9.已知{}n a 是等比数列,242,8a a ==,则1223341n n a a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+=____▲____.10.在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线xy k =（0k >）上任意一点P ,若点P 在x 轴、y 轴上的射影分别为M 、N ，则PM PN ⋅必为定值k ”.类比于此，对于双曲线22221x y a b-=（0a >,0b >）上任意一点P ,类似的命题为:____▲____.11.现有下列命题:①命题“2,10x R x x ∃∈++=”的否定是“2,10x R x x ∃∈++≠”；② 若{}|0A x x =>,{}|1B x x =≤-,则()A B R ð=A ；③函数()sin()(0)f x x ωφω=+>是偶函数的充要条件是()2k k Z πφπ=+∈；④若非零向量,a b 满足||||||a b a b ==-,则()b a b -与的夹角为 60º.其中正确命题的序号有____▲____.(写出所有你认为真命题的序号)12.设,A F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P ,使得线段PA 的垂直平分线恰好经过点F ,则椭圆的离心率的取值范围是____▲____.13.如图,在三棱锥P ABC -中, PA 、PB 、PC 两两垂直,且3,2,1PA PB PC ===.设M 是底面ABC 内一点,定义()(,,)f M m n p =,其中m 、n 、p 分别是三棱锥M PAB -、三棱锥M PBC -、三棱锥M PCA -的体积.若1()(,,)2f M x y =,且18ax y+≥恒成立,则正实数a 的最小值为____▲____. 14.若关于x 的不等式22x x t <--至少有一个负数解，则实数t 的取值范围是____▲____.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分) 已知在ABC ∆中,cos A =,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边. (Ⅰ)求tan 2A ； (Ⅱ)若sin()2B π+=,c =求ABC ∆的面积.16. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P ABCD -中,侧面PAD ⊥底面ABCD ,侧棱PA PD ⊥,底面A B C 是直角梯形,其中//BC AD ,090BAD ∠=,3AD BC =,O 是AD 上一点. (Ⅰ)若//CD PBO 平面,试指出点O 的位置； (Ⅱ)求证:PAB PCD ⊥平面平面.OPDBA第16题第13题MCBAP17. (本小题满分15分)如图,某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地ABD ∆”,其中AB 长为定值a ,BD 长可根据需要进行调节(BC 足够长).现规划在ABD ∆的内接正方形BEFG 内种花,其余地方种草,且把种草的面积1S 与种花的面积2S 的比值12S S 称为“草花比y ”. (Ⅰ)设DAB θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式； (Ⅱ)当BE 为多长时,y 有最小值?最小值是多少?18. (本小题满分15分)已知C 过点)1,1(P ,且与M :222(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称.(Ⅰ)求C 的方程；(Ⅱ)设Q 为C 上的一个动点,求PQ MQ ⋅的最小值；(Ⅲ)过点P作两条相异直线分别与C 相交于B A ,,且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补,O 为坐标原点,试判断直线OP 和AB 是否平行?请说明理由.19. (本小题满分16分)已知函数2()(33)x f x x x e =-+⋅定义域为[]t ,2-(2t >-),设n t f m f ==-)(,)2(.(Ⅰ)试确定t 的取值范围,使得函数)(x f 在[]t ,2-上为单调函数； (Ⅱ)求证:n m >；(Ⅲ)求证:对于任意的2->t ,总存在),2(0t x -∈,满足0'20()2(1)3x f x t e =-,并确定这样的0x 的个数.20. (本小题满分16分) 在正项数列{}n a 中,令1nn i S ==.（Ⅰ）若{}n a 是首项为25,公差为2的等差数列,求100S ；（Ⅱ）若n S =p 为正常数）对正整数n 恒成立,求证{}n a 为等差数列；（Ⅲ）给定正整数k ,正实数M ,对于满足2211k a a M ++≤的所有等差数列{}n a ,求1221k k k T a a a +++=++⋅⋅⋅+的最大值.第17题GFEDC BA盐城市2008/2009高三第一次调研考试数学附加题(总分40分,考试时间30分钟)21.[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，是ABC ∆⊙O 的内接三角形，是PA ⊙O 的切线，PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，若PE PA =， 6018ABC PD BD BC ∠===，，，求的长.B.（选修4—2：矩阵与变换）二阶矩阵M 对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2). (Ⅰ)求矩阵M 的逆矩阵1M -；(Ⅱ)设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：2x －y=4，求l 的方程．C.（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中,设圆3ρ=上的点到直线()cos 2ρθθ=的距离为d ,求d 的最大值.D.（选修4—5：不等式选讲）设,,a b c 为正数且1a b c ++=，求证:222111100()()()3a b c a b c +++++≥.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）如图，ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD =2，∠BAD=60°. （Ⅰ）求点A 到平面PBD 的距离；（Ⅱ）求二面角A —PB —D 的余弦值.23. (本小题满分10分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为27.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止时所需要的取球次数． (Ⅰ)求袋中原有白球的个数；(Ⅱ)求随机变量ξ的概率分布及数学期望E ξ； (Ⅲ)求甲取到白球的概率．第21题(A)第22题O盐城市2008/2009高三第一次调研数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 513-6π 4. 34 5.68 6. 4 7. 7 8. 3[,3]49.2(14)3n±- 10. 若点P 在两渐近线上的射影分别为M 、N ，则PM PN ⋅必为定值2222a b a b +11.②③ 12.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 13.1 14.9,24⎛⎫- ⎪⎝⎭二、解答题：本大题共6小题，计90分. 15. 解: (Ⅰ)因为cos A =,∴sin A =,则tan 2A =…………………………………………(4分)∴22tan tan 21tan AA A==-(7分)(Ⅱ)由sin()23B π+=,得cos 3B =,∴1sin 3B =…………………………………………(9分)则sin sin()sin cos cos sin 3C A B A B A B =+=+= …………………………………………(11分)由正弦定理,得sin 2sin c A a C ==,∴ABC ∆的面积为1sin 23S ac B ==………………………(14分) 16. (Ⅰ)解:因为//CD PBO 平面,CD ABCD ⊂平面,且ABCD PBO BO =平面平面,所以//BO CD ……………………………………………………………………………………………(4分) 又//BC AD ,所以四边形BCDO 为平行四边形,则BC DO =……………………………………(6分) 而3AD BC =,故点O 的位置满足2AO OD =………………………………………………………(7分) (Ⅱ)证: 因为侧面PAD ⊥底面ABCD ,AB ABCD ⊂底面,且AB AD ⊥交线,所以AB PAD ⊥平面,则AB PD ⊥…………………………………………………………………(10分) 又PA PD ⊥,且,,PA PAB AB PAB AB PA A ⊂⊂=面面,所以PD PAB ⊥平面 …………(13分) 而PD PCD ⊂平面,所以PAB PCD ⊥平面平面…………………………………………………(14分)17. 解:(Ⅰ)因为tan BD a θ=,所以ABD ∆的面积为21tan 2a θ((0,)2πθ∈)………………………(2分)设正方形BEFG 的边长为t ,则由FG DG AB DB =,得tan tan t a ta a θθ-=, 解得tan 1tan a t θθ=+,则2222tan (1tan )a S θθ=+…………………………………………………………………(6分)所以222212211tan tan tan 22(1tan )a S a S a θθθθ=-=-+,则212(1tan )12tan S y S θθ+==- ………………(9分) (Ⅱ)因为tan (0,)θ∈+∞,所以1111(tan 2)1(tan )2tan 2tan y θθθθ=++-=+1≥……………(13分) 当且仅当tan 1θ=时取等号,此时2a BE =.所以当BE 长为2a时,y 有最小值1…………………(15分)18. 解:(Ⅰ)设圆心C (,)a b ,则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩,解得00a b =⎧⎨=⎩…………………………………(3分)则圆C 的方程为222x y r +=,将点P 的坐标代入得22r =,故圆C 的方程为222x y +=………(5分)(Ⅱ)设(,)Q x y ,则222x y +=,且(1,1)(2,2)PQ MQ x y x y ⋅=--⋅++…………………………(7分) =224x y x y +++-=2x y +-,所以PQ MQ ⋅的最小值为4-(可由线性规划或三角代换求得)…(10分) (Ⅲ)由题意知, 直线PA 和直线PB 的斜率存在,且互为相反数,故可设:1(1)PA y k x -=-,:1(1)PB y k x -=--,由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩,得222(1)2(1)(1)20k x k k x k ++-+--= ………(11分) 因为点P 的横坐标1x =一定是该方程的解,故可得22211A k k x k --=+………………………………(13分)同理,22211B k k x k +-=+,所以(1)(1)2()1B A B A B A AB B A B A B Ay y k x k x k k x x k x x x x x x ------+====---=OP k 所以,直线AB 和OP 一定平行…………………………………………………………………………(15分) 19. (Ⅰ)解:因为2()(33)(23)(1)x x x f x x x e x e x x e '=-+⋅+-⋅=-⋅…………………………………(2分)由()010f x x x '>⇒><或；由()001f x x '<⇒<<,所以()f x 在(,0),(1,)-∞+∞上递增,在(0,1)上递减 …………………………………………………………………………………………(4分) 欲)(x f 在[]t ,2-上为单调函数,则20t -<≤………………………………………………………(5分) (Ⅱ)证:因为()f x 在(,0),(1,)-∞+∞上递增,在(0,1)上递减,所以()f x 在1x =处取得极小值e (7分)又213(2)f e e-=<,所以()f x 在[)2,-+∞上的最小值为(2)f - …………………………………(9分)从而当2t >-时,(2)()f f t -<,即m n <…………………………………………………………(10分)(Ⅲ)证:因为0'2000()x f x x x e=-,所以0'20()2(1)3x f x t e =-即为22002(1)3x x t -=-, 令222()(1)3g x x x t =---,从而问题转化为证明方程222()(1)3g x x x t =---=0在(2,)t -上有解,并讨论解的个数……………………………………………………………………(12分)因为222(2)6(1)(2)(4)33g t t t -=--=-+-,221()(1)(1)(2)(1)33g t t t t t t =---=+-,所以①当421t t >-<<或时,(2)()0g g t -⋅<,所以()0g x =在(2,)t -上有解,且只有一解 ……(13分)②当14t <<时,(2)0()0g g t ->>且,但由于22(0)(1)03g t =--<,所以()0g x =在(2,)t -上有解,且有两解 …………………………………………………………(14分)③当1t =时,2()001g x x x x x =-=⇒==或,所以()0g x =在(2,)t -上有且只有一解；当4t =时,2()6023g x x x x x =--=⇒=-=或,所以()0g x =在(2,4)-上也有且只有一解…………………………………………………………(15分)综上所述, 对于任意的2->t ,总存在),2(0t x -∈,满足0'20()2(1)3x f x t e =-, 且当421t t ≥-<≤或时,有唯一的0x 适合题意；当14t <<时,有两个0x 适合题意…………(16分)(说明:第(Ⅱ)题也可以令2()x x x ϕ=-,(2,)x t ∈-,然后分情况证明22(1)3t -在其值域内,并讨论直线22(1)3y t =-与函数()x ϕ的图象的交点个数即可得到相应的0x 的个数) 20.（Ⅰ）解：由题意得=,所以100S5=……………………(4分)（Ⅱ）证:令1n ==,则p =1………………………………………………(5分)所以1nn i S ==（1）,111n n i S ++==2）,（2）—（1）,化简得121(1)(1)n n n a na a n +++-=≥（3）……………………………………………………………(7分)231(2)(1)(1)n n n a n a a n +++-+=≥（4）,（4）—（3）得1322(1)n n n a a a n ++++=≥ …………(9分)在（3）中令1n =,得1322a a a +=,从而{}n a 为等差数列 …………………………………………(10分) （Ⅲ）记1k t a +=,公差为d ,则1221k k k T a a a +++=++⋅⋅⋅+=(1)(1)2k k k t d +++…………………(12分) 则12T kd t k =++,222211()k M a a t t kd +≥+=+- 222414()(43)()10210102kd kd t t kd t =++-≥+22()51T k =+…………………………………………(14分)则T ≤当且仅当2432()52t kd kd M t =⎧⎪⎨=+⎪⎩,即1k a t d +⎧==⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(16分)数学附加题部分21.A ．（几何证明选讲选做题）解：因为PB=PD+BD=1+8=9,2PA =PD ·BD=9,PA=3,AE=PA=3,连结AD,在ADE ∆中,得AD (5分) 又AED BEC ∆∆,所以BC =…………………………………………………………………(10分) B ．（矩阵与变换选做题）解: (Ⅰ)设b d a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则有b d ac ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=11-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,bd a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦21-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=02⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,所以120,,122a b a b c d c d -=--+=⎧⎧⎨⎨-=--+=-⎩⎩且,解得1234a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ …………………………………………………………(4分)所以M=12 34⎡⎤⎢⎥⎣⎦,从而1M -=21 31-22-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦………………………………………………………………(7分)(Ⅱ)因为122 3434x x x y y y x y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦且m ：24x y ''-=，所以2(x+2y)－(3x+4y)=4,即x+4 =0,这就是直线l 的方程 ………………………………………(10分) C ．（坐标系与参数方程选做题）解：将极坐标方程3ρ=转化为普通方程：229x y +=……………………………………………(2分)()cos 2ρθθ=可化为2x =…………………………………………………………(5分)在229x y +=上任取一点A ()3cos ,3sin αα,则点A 到直线的距离为06sin(30)22d α+-==,它的最大值为4 ……………………………(10分)D ．（不等式选讲选做题）证:左=2222221111(111)[()()()]3a b c a b c +++++++21111[1()1()1()]3a b c a b c ≥⨯++⨯++⨯+…(5分)2211111111[1()][1()()]33a b c a b c a b c =+++=+++++21100(19)33≥+=……………………(10分)22．解:以OA 、OB 所在直线分别x 轴，y 轴,以过O 且垂直平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则)2,0,3(),0,1,0(),0,0,3(),0,1,0(),0,0,3(P D C B A --，(0,2,0),(0,0,2)DB AP ==…(2分) （Ⅰ）设平面PDB 的法向量为),,(1111z y x n =,,)0,2,0(),2,1,3(==由1111111102021,(3200n DP y z z n y n DB ⎧⋅=++=⎪==-⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩,得.令得,(3,1,0),DA = 所以11||||n DA A PDB d n ⋅=点到平面的距离=7212…………………………………………………(5分)（Ⅱ）设平面ABP 的法向量),,(2222z yx =，)0,1,3(),2,0,0(-==，22222222232001,1000x x AP n y y y AB n z ⎧=⎪⎪=⎧⎧⋅=⎪⎪⎪==⎨⎨⎨+=⋅=⎪⎪⎪⎩⎩=⎪⎪⎩由,得.令得,)0,1,33(2=∴n ， 121212cos ,||||n n n n n n ⋅∴<>==-,而所求的二面角与12,n n <>互补, 所以二面角A —PB —D 的余弦值为77…………………………………………………………………(10分) 23．解：(Ⅰ)设袋中原有n 个白球,由题意知：227(1)2(1)27762n n n C n n C --===⨯，所以(1)n n -=12，解得n=4(舍去3n =-),即袋中原有4个白球……………………………………………………………(3分) (Ⅱ)由题意,ξ的可能取值为1，2，3，4………………………………………………………………(4分)4342324432141(1);(2);(3);(4)776776535765435P P P P ξξξξ⨯⨯⨯⨯⨯⨯===========⨯⨯⨯⨯⨯⨯,所以，取球次数ξ的分布列为：………(6分)85E ξ=…………………………………………………………………………………………………(8分)(Ⅲ)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,记“甲取到白球”的事件为A ，则()("1"P A P ξ==或 “ξ=3”）,所以24()(1)(3)35P A P P ξξ==+==………………………(10分)。

盐城市田家炳中学高三数学周练试卷.

盐城市田家炳中学高三数学周练试卷命题人：宋长华日期：2021.12.29一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合{}1,3A =， {}23,log B m =，若{}1,2,3A B ⋃=，则m =________ 2．复数()1aiz a R i+=∈的虚部为__________． 3．数据a1，a2，a3，…，an 的方差为σ2，则数据2a1＋3，2a2＋3，2a3＋3，…，2an ＋3的方差为_________．4．下图是一个算法流程图，则输出的k 的值是____．5．在1,2,3,4中任取2个不同的数，则那个2数的和小于5 的概率为__________． 6．若x ， y 满足约束条件210,{270, 1,x y x y x --≤+-≤≥则1yx +的取值范畴为__________．7．双曲线222214x y a a-=（a ＞0）的离心率为______．8．已知数列{}n a ，若点(),n n a （*n N ∈）在通过点()10,6的定直线l 上，则数列{}n a 的前19项和19S =__________．9．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点．假如2AB AC ==， 22BC =，则球心到平面ABC 的距离为__________．10．已知函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移23π个单位后与原图象关于x 轴对称，则ω的最小值是__________．11．在ABC 中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，且满足21cos sin212B B +=，若3BC AB +=，则16bac的最小值为__________． 12．如图， ,,A B C 是直线l 上的三点， P 是直线l 外一点，已知112AB BC ==， 90CPB ∠=， 4tan 3APB ∠=．则PA PC ⋅=_____13．在数列中，，，且任意连续三项的和均为，设是数列的前项和，则使得成立的最大整数_____________.14．已知函数()220{ 10xx x x f x e x -+≤=->，若不等式()10f x ax a --+≥恒成立，则实数a 的取值范畴是__________．二、解答题（本大题共6小题，计90分，解承诺写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（本小题满分14分）已知,αβ差不多上锐角，且3sin 5α=， ()1tan 3αβ-=-. （1）求()sin αβ-的值；（2）求cos β的值.16．（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱ABC －A1B1C1中，侧面AA1C1C 是菱形，AC1与A1C 交于点O ，点E 是AB 的中点.(1)求证：OE ∥平面BCC1B1. (2)若AC1⊥A1B ，求证：AC1⊥BC. 17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为()0,2-. （1）求C 的方程；（2）若动点P 在直线:l x =-P 作直线交椭圆C 于,M N 两点，使得PM PN =，再过P 作直线l MN '⊥，证明：直线l '恒过定点，并求出该定点的坐标.18．（本小题满分16分）如图，有一块半圆形空地，开发商打算建一个矩形游泳池ABCD 及其附属设施EFGH ，并将剩余空地进行绿化，××局要求绿化面积应最大化，其中半圆的圆心为O ，半径为R ，矩形的一边AB 在直线上，点,,,C D G H 在圆周上， ,E F 在边CD 上，且3BOG π∠=，设BOC θ∠=.（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为()f θ，求()f θ的表达式；（2）求符合××局要求的θ的余弦值. 19．（本小题满分16分）已知函数()ln a xf x x+=在点()(),e f e 处的切线与直线210x e y ++=平行. （1）求a 的值；（2）若函数()f x 在区间(),1m m +上不单调，求实数m 的取值范畴；（3）求证：对任意()(]1,,,1x b ∈+∞∈-∞时， ()21bf x x >+恒成立. 20．（本小题满分16分）设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足37a =， 21691n n a S n +=++， *n N ∈. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若正项等比数列{}n b 满足1132,b a b a ==，且n n n c a b =⋅，数列{}n c 的前n 项和为n T .①求n T ；②若对任意2n ≥， *n N ∈，均有()2563135n T m n n -≥-+恒成立，求实数m 的取值范畴.参考答案 1．4 2．1- 3．24σ 4．35．136．15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 7．58．114 9．3 10．32 11．()16223-【解析】由21cos sin212B B +=得2sin cos sin tan 1,4B B B B B π=∴==由3BC AB +=，得3AC =，因此2222292cos 292222b a c ac B a c ac ac ac ac =+-⇒+-=≥-⇒≤-因此()()16221648482293b ac ac -=≥⨯-=，即16bac 的最小值为()16223- 12．3217-【解析】设PBC θ∠= ， 434tan ,cos ,sin 355APB APB APB ∠=∴∠=∠=，则由112AB BC ==可得()1522sin 4PC sin PB cos PA sin sin APB θθπθθ===-∠，，＝，且()222222214418PA AB PB PB AB cos cos cos cos πθθθθ+--=++=+＝， 2225sin 1816cos θθ∴=+，解得216sin 17θ= 则()5cos sin 2sin cos 904PA PC PA PC APC APB θθ⋅=⋅⋅∠=⋅+∠即答案为3217-13．26【解析】由题意得，则，该数列为周期数列，周期为，，又，则，当时，，而，，，因此，使得成立的最大整数为．14．[]8,1-【解析】画出()y f x =的图象如图所示：当0a =时， 1y =-明显成立当0a <时，直线1y ax a =+-与()220y x x x =-≤相切，即()2210x a x a -+-+=，判别式为()()22410a a +--+=，解得8a =-或0a =（舍），即有80a -≤<当0a >时，直线1y ax a =+-与1(0)x y e x =->，设直线1y ax a =+-与1(0)x y e x =->相切，切点坐标为()00,x y ，可得00000{1 1x x e ay e y ax a ==-=+-，解得01x =-，由直线1y ax a =+-过定点()1,1--，因此要使11x e ax a -≥+-在0x >时恒成立，只需10a -≤，即有01a <≤综上所述： 81a -≤≤ 故答案为[8,1-15．（1）10-；（2. 试题解析：（1）因为,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，因此22ππαβ-<-<，又因为()1tan 03αβ-=-<，因此02παβ-<-<.利用同角三角函数的差不多关系可得()()22sin cos 1αβαβ-+-=，且()()sin 1cos 3αβαβ-=--，解得()sin 10αβ-=-.（2）由（1）可得， ()cos αβ-== 因为α为锐角， 3sin 5α=，因此4cos 5α===.因此()cos cos cos βααβ⎡⎤=--=⎣⎦ ()cos sin sin ααβααβ-+-16．（1）证明见解析；（2）证明见解析试题解析：(1)连接BC1，因为侧面AA1C1C 是菱形，AC1与A1C 交于点O ，因此O 为AC1的中点，又因为E 是AB 的中点，因此OE ∥BC1，因为OE ⊄平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，因此OE ∥平面BCC1B1.(2)因为侧面AA1C1C 是菱形，因此AC1⊥A1C ，因为AC1⊥A1B ，A1C ∩A1B ＝A1，A1C ⊂平面A1BC ，A1B ⊂平面A1BC ，因此AC1⊥平面A 1BC ，因为BC ⊂平面A1BC ，因此AC1⊥BC.17．（1）221124x y +=（2）,03⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）由题意得2b =，可得212a =，（2）由PM PN P =可得为线段MN 的中点。

江苏省盐城市田家炳中学高三数学阶段性自主测试12.11

江苏省盐城市田家炳中学高三数学阶段性自主测试12.11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1．函数)1(log )(2x x f -=的定义域为．2．若复数z 满足i iz 32+-=（i 是虚数单位），则复数z ＝． 3．函数)3sin(π-=x y )2(ππ≤≤x 的值域为．4．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是5．若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为2，则直线m 的倾斜角是．6.若不等式组5002x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是_ .7.设函数1()2ax f x x a+=+在区间(2,)-+∞上是增函数，那么a 的取值范围是 8.曲线C ：2sin )(++=xe x xf 在x=0处的切线方程为______________9．半径为4的球面上有A 、B 、C 、D 四点，且AB ，AC ，AD 两两互相垂直，则ABC ∆、ACD ∆、ADB ∆面积之和ABC ACD ADB S S S ∆∆∆++的最大值为_______________.10.已知圆()1222=+-y x 经过椭圆 22221x y a b+= ()0a b >>的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e = .11.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意n ∈N *都有S n ＝23a n －13，若1<S k <9(k ∈N *)，则k的值为____________.12.在ABC ∆中,已知sin sin cos sin sin cos A B C A C B =sin sin cos B C A +,若,,a b c分别是角,,A B C 所对的边,则2abc 的最大值为 ____ 13.在平面直角坐标系xOy中，设直线2m y +和圆222x y n +=相切，其中m ，*0||1n m n ∈<-≤N ，，若函数1()x f x m n +=- 的零点0(,1),x k k k ∈+∈Z ，则k = ．14.已知函数()||,()f x x x px q x R =++∈，给出下列四个命题：①()f x 为奇函数的充要条件是0q =；②)(x f 的图象关于点(0,)q 对称；③当0p =时，方程()0f x =的解集一定非空；④方程()0f x =的解的个数一定不超过两个。

江苏省盐城中学2009届高三年级第七次综合考试_数学试题

江苏省盐城中学2009届高三年级第七次综合考试数学试题（试卷总分：160分考试时间：120分钟）一、填空题（共14题，每小题5分，共计70分） 1.设集合,，则 .2.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人．3.若则的值是 .4.已知实数满足ni im-=+11（其中是虚数单位），则双曲线的离心率为 .5.甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X 、Y 的线性相关关系时，发现两人对X 的观察数据的平均值相等，都是s ，对Y 的观察数据的平均值也相等，都是，各自求出的回归直线分别是，则直线l 1与l 2必经过同一点 .6.在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，则的概率是 .7.右图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位: cm ），可知这个几何体的表面积是 .8.设周期函数是定义在R 上的奇函数，若的最小正周期为3，且满足，，则的取值范围是 . 9.以下伪代码： Read xIf x ≤-1 Then←x +2Else If -1<x ≤1 Then← Else ← End If Print根据以上伪代码，若函数在R 上有且只有两个零点，则实数的取值范围是． 10.根据下面一组等式：…………可得．11.已知，是原点，点的坐标为满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+-≤-002303y y x y x则OPOA z =的取值范围是．12.给出下列四个命题：①“k=1”是“函数”的充要条件； ②函数个单位所得的函数表达式是； ③函数的取值范围是（0，1）；④设O 是△ABC 内部一点，且的面积之比为1：2；其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）．13.方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标，若的各个实根所对应的点均在直线的同侧，则实数的取值范围是．14.设为正整数，两直线的交点是，对于正整数，过点的直线与直线2l 的交点记为，则＝．二：解答题（共6小题，共计90分） 15.（本小题满分14分）已知分别是中角的对边，且（1）求角的大小；（2）若，求的值．16.（本小题满分14分）如图，已知在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，AC=BC ，M 、N 、P 、Q 分别是AA 1、BB 1、AB 、B 1C 1的中点．（1）求证：面PCC 1⊥面MNQ ；（2）求证：PC 1∥面MNQ ．17.（本小题满分15分）已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为R （x ）万元，且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<-=)10(31000108)100(3018.10)(22x x x x x x R ．（1）写出年利润W （万元）关于年产品x （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）18.（本小题满分15分）设椭圆的上顶点为，椭圆C 上两点在x 轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与x 轴交于点，的外接圆为圆． (1)求椭圆的离心率；(2)直线与圆相交于两点，且，求椭圆方程；A 1 A BCP M N Q B 1 C 1(3)设点在椭圆C 内部，若椭圆C 上的点到点N 的最远距离不大于，求椭圆C 的短轴长的取值范围．19. （本小题满分16分）已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．（1）求实数的值；（2）若关于x 的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围；（3）若函数的图像与x 轴无交点，求实数的取值范围．20. （本小题满分16分）已知集合，其中，表示的所有不同值的个数．（1）已知集合，，分别求，；（2）若集合，求证：；（3）求的最小值．附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）选做题：在四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.A.选修4-1：几何证明选讲在△ABC 中，已知CM 是∠ACB 的平分线，△A MC 的外接圆交BC 于点N ．若AC=AB ，求证：BN=2AM ．B.选修4-2：矩阵与变换设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．（1）求矩阵；（2）求矩阵的特征值及相应的特征向量．C.选修4-4：坐标系与参数方程若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长．第21－A 题D.选修4-5：不等式选讲已知x，y，z均为正数．求证：必做题：第22题、第23题，每小题10分，共20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，⊥平面ABCD，且，，点E是AB上一点，AE等于何值时，二面角的平面角为．23.已知等式，其中a i（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：（1）的值；（2）的值．江苏省盐城中学2009届高三年级第七次综合考试数学试题（答案）1. 2. 10 3. 4.5. 6. 7. 8. （-∞，-1）∪（0，3）9. 10. 11. 12.④13. (－∞, －6)∪(6,+∞) 14.15.解：（1）由已知条件得： (2)所以， (5)又，所以…………6分（2）∵，由正弦定理，得，且所以有， …………10分整理得：，从而有：． …………14分16. 证明：（1）因为 AC=BC ，且P 是AB 的中点，所以，又所以AB ⊥面PCC 1又因为MN ∥AB ，因此MN ⊥面PCC 1，所以面PCC 1⊥面MNQ ； …………7分（2）连接P B 1交MN于点K ，连接KQ ，易证QK ∥PC 1所以PC 1∥面MNQ ． ………14分 17. 解：（1）当0<x≤10时，当x >10时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤<--=∴107.2310009810010301.83x x x x x x W ……………5分（2）①当0<x≤10时，由当∴当x=9时，W 取最大值，且 ……………10分 ②当x>10时，W=98 当且仅当综合①、②知x=9时，W 取最大值．所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大． ……………15分 18. 解：（1）由条件可知，因为，所以得： ………4分（2）由（1）可知，，所以，，从而半径为a ，因为，所以，可得：M 到直线距离为从而，求出，所以椭圆方程为：； ………9分（3）因为点N 在椭圆内部，所以b>3 ………10分设椭圆上任意一点为，则由条件可以整理得：对任意恒成立，所以有：或者解之得： 2 ………15分A 1ABCPMNQB 1C 119. 解：（1）由； ………3分（2）易知函数在所以，函数有极大值，有极小值，结合图像可知：； ………9分（3）若函数的图像与x 轴无交点，则必须有，即而，函数的值域为所以有：，解之得： ………16分20. 解：（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，得l (P )＝5 ……………1分由2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得l (Q )＝6 ……………2分（2）证明：因为a i ＋a j (1≤i ＜j ≤n )共有n (n －1)2项，所以l (A )≤n (n －1)2． (4)分又集合A ＝{2，4，8， (2)}，不妨设a m ＝2m，m ＝1，2， …，n ． a i ＋a j ，a k ＋a l (1≤i ＜j ≤n ，1≤k ＜l ≤n )，当j ≠l 时，不妨设j ＜l ，则a i ＋a j ＜2 a j ＝2j ＋1≤a l ＜a k ＋a l ，即a i ＋a j ≠a k ＋a l ，当j ＝l ，i ≠k 时，a i ＋a j ≠a k ＋a l ，因此，当且仅当i ＝k ，j ＝l 时，a i ＋a j ＝a k ＋a l ．即所有a i ＋a j (1≤i ＜j ≤n )的值两两不同，因此l (A )＝n (n －1)2． ……………8分（3）不妨设a 1＜a 2＜a 3＜…＜a n ，可得a 1＋a 2＜a 1＋a 3＜…＜a 1＋a n ＜a 2＋a n ＜a 3＋a n ＜…＜a n －1＋a n ，故a i ＋a j (1≤i ＜j ≤n )中至少有2n －3个不同的数，即l (A )≥2n －3． ……………12分事实上，设a 1，a 2，a 3，…，a n 成等差数列，考虑a i ＋a j (1≤i ＜j ≤n )，根据等差数列的性质，当i ＋j ≤n 时， a i ＋a j ＝a 1＋a i ＋j －1；当i ＋j ＞n 时， a i ＋a j ＝a i ＋j －n ＋a n ；因此每个和a i ＋a j (1≤i ＜j ≤n )等于a 1＋a k (2≤k ≤n )中的一个，或者等于a l ＋a n (2≤l ≤n －1)中的一个．故对这样的集合A ，l (A )＝2n －3，所以l (A )的最小值为2n －3． ……………16分数学附加题21．A ．证明：如图，在△ABC 中，因为CM 是∠ACM 的平分线, 所以AC AMBC BM．又已知，所以…①…………………… 4分又因为BA 与BC 是圆O 过同一点B 的弦，所以，即……② ………………………………8分由①、②可知，，所以BN =2AM ． ………………………………10分B. 解：由条件得矩阵； ………………… 4分它的特征值为2和3，对应的特征向量为及； ………………… 10分 C. 解：由得， ……………2分又， ……… 4分由得, ……… 8分． …………10分D.证明：因为x ，y ，z 无为正数．所以， ……………………4分同理可得， ………………………………………7分当且仅当x ＝y ＝z 时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．…………10分22.解：以D 为原点，射线DA 、DC 、DP 为轴正方向建立空间直角坐标系，设，则，设平面的法向量为所以100110(2)0::(2):1:2200EC x y y x y z y y z D C ⎧⋅=-+-=⎧⎪⇒⇒=-⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩n n ，记 ……………5分而平面ECD 的法向量， …………6分则二面角D 1—EC —D 的平面角。

江苏省盐城市2009届高三第三次调研考试(数学)

盐城市2008/2009学年度高三第三次调研考试数学学科试题及答案本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷（填空题）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．如果复数33()2ai a R i -+∈的模为32，则a = 6 . 2．已知集合{}{}2|60,|10A x x x B x x =-->=->，则=⋂B A C R (]3,1 .3．抛物线22y x =的焦点坐标为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛81,0 .4．如图所示，一个水平放置的“靶子”共由10个同心圆构成，其半径分别为1㎝、2㎝、3㎝、…、10㎝，最内的小圆称为10环区，然后从内向外的圆环依次为9环区、8环区、…、1环区，现随机地向“靶子”上撒一粒豆子，则豆子落在8环区的概率为201. 5．某几何体的底部为圆柱，顶部为圆锥，其主视图如图所示，若02,3,90AB BC DSC ==∠=，则该几何体的体积为310π.6．如图所示的程序框图，如果输入三个实数,,a b c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入的内容是 c b > . 7．将函数sin(2)(0)y x φφπ=+≤<的图象向左平移6个单位后，所得的函数恰好是偶函数，则φ的值为6π. 8．已知函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩，数列{}n a 满足*(),n a f n n N =∈，且数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（2，3） .9．图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n 个图形包含()f n 个“福娃迎迎”，则()f n = 1222+-n n .（答案用数字或n 的解析式表示）10．已知递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且3242,a a a +是的等差中项，若21log n n b a +=，则数列{}n b 的前n 项和n S =2)3(+n n . 11．在边长为1的菱形ABCD 中，0120ABC ∠=，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 交AF 于第9题(1) (2) (3) (4)第11题AB点H ，则AH AB ⋅=54. 12．若关于x 的方程22222(6)2410x a b b x a b a b -+-+++-+=的两个实数根12,x x 满足1201x x <<<,则2244a b a +++的取值范围是 ⎪⎭⎫⎝⎛+549,21 .13．若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离，则该椭圆的离心率的取值范围是 ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22 . 14．已知定义在R 上的函数)(x F 满足()()()F x y F x F y +=+，当0x >时，()0F x <. 若对任意的[0,1]x ∈，不等式组22(2)(4)()(3)F kx x F k F x kx F k ⎧-<-⎪⎨-<-⎪⎩均成立，则实数k 的取值范围是 )2,3(- .第II 卷（解答题）二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)如图所示，角A 为钝角，且3sin 5A =，点,P Q 分别在角A 的两边上．（Ⅰ）若5,AP PQ ==AQ 的长；（Ⅱ）设,APQ AQP αβ∠=∠=，且12cos 13α=，求sin(2)αβ+的值．解：（Ⅰ）因为角A 为钝角，且53sin =A ，所以54cos -=A …………………………2分在APQ ∆中，由A AQ AP AQ AP PQ cos 2222⋅-+=，得()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅-+=5410553222AQ AQ ………………………………………………5分解得2=AQ 或10-=AQ (舍)，即AQ 的长为2………………………………………7分QPA第15题（Ⅱ）由1312cos =α，得135sin =α…………………………………………………9分又53sin )sin(==+A βα，54cos )cos(=-=+A βα………………………………11分所以[]αβααβαββαβαsin )cos(cos )sin()(sin )2sin(+++=++=+ 6556135********=⨯+⨯=……………………………………………………………………14分 16．(本小题满分14分)某高中地处县城，学校规定家到学校的路程在10里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多.该校学生会先后5次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料：① 若把家到学校的距离分为五个区间：[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10]，则调查数据表明午休的走读生分布在各个区间内的频率相对稳定，得到了如右图所示的频率分布直方图；② 走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系. 下表是根据5次调查数据得到的下午开始上课时间与平均每天午休的走读生人数的统计表.（Ⅰ）若随机地调查一位午休的走读生，其家到学校的路程(单位：里)在[2,6)的概率是多少？（Ⅱ）如果把下午开始上课时间1：30作为横坐标0，然后上课时间每推迟10分钟，横坐标x 增加1，并以平均每天午休人数作为纵坐标y ，试根据表中的5列数据求平均每天午休人数y 与上课时间x 之间的线性回归方程y bx a =+；（Ⅲ）预测当下午上课时间推迟到2：20时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有多少人午休？解答：（Ⅰ）7.02)2.015.0(=⨯+=P …………………………………………………4分则x 所以∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((222221)1()2(25021501)150()1()250()2(++-+-⨯+⨯+-⨯-+-⨯-=130=8分再由x b y a -=，得240=a ，故所求线性回归方程为240130+=x y …………………10分（Ⅲ）下午上课时间推迟到2：20时，890,5==y x ，5.1332)025.005.0(890=⨯+⨯，此时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有133人（134人）…………………14分 17．(本小题满分14分)如图甲，在直角梯形PBCD 中，//PB CD ，CD BC ⊥，2BC PB CD ==，A 是PB 的中点. 现沿AD 把平面PAD 折起，使得PA AB ⊥（如图乙所示），E 、F 分别为BC 、AB 边的中点.0.2（Ⅰ）求证：PA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求证：平面PAE ⊥平面PDE ；（Ⅲ）在PA 上找一点G ，使得//FG 平面PDE .解答：（Ⅰ）证：因为PA ⊥AD,PA ⊥AB,A AD AB =⋂，所以PA ⊥平面ABCD …………4分（Ⅱ）证：因为CD PB BC 2==,A 是PB 的中点，所以ABCD 是矩形，又E 为BC 边的中点，所以AE ⊥ED 。

江苏省盐城市三所名校(大丰、建湖、一中)2009届高三上学期联考(数学)

江苏省盐城市2009届高三三所名校联考（数学）（盐城一中、大丰中学、建湖中学）命题单位：大丰中学本试卷分选择题和非选择题两部分，本次考试无附加题。

共4页. 满分160分. 考试时间120分钟.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．2(1)i i +=____2-____. 2．已知I 为实数集，2{|20},{1}M x x x N x x =-<=-，则)(N C M U ⋂=____{|01}x x <<____．3．已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P （3，0），则椭圆的标准方程为：_________________.1922=+y x 或181922=+y x4．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为____16.32____.5．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱1111AA A B C ⊥面,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为___32_____.6．设曲线axy e =在点(01)，处的切线210x y ++=垂直，则a = 2 . 7．已知x 、y 的取值如下表所示从散点图分析，y 与x 线性相关，且a x y +=∧95.0，则2.6 .8．某同学在借助题设给出的数据求方程lg 2x x =-的近似数（精确到0.1）时，设第4题图正视图俯视图第5题图_ B _1 _ A _ 1 _B _ A_ B _ 1 _ A _1 _ B _A 正视图()()()lg 2,10f x x x f =+-><0且f 2，他用“二分法”又取到了4个值，计算到其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为 1.8x ≈，那么他所取的4个值中的第二个值为__1.75_______ .9．列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n 项和为Sn,则数列{n S n}的11项和为_____-66.10．如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d 的大致图象,则x12+x22等于______916___.11．已知命题P ：“对R m R x ∈∃∈∀,使0241=+-+m x x”，若命题P ⌝是假命题，则实数m 的取值范围是：_______1≤m12．在"1___9___4"=+中的“_______”处分别填上一个自然数，并使它们的和最小.10，1513．已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是[]b a ,（,a b 为整数），值域是[]1,0，则满足条件的整数数对),(b a 共有_____5____个. 14. 如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面11BB D D的直线，与正方体表面相交于M N ，两点，设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是____○2_____.(在横线上填上正确的序号，多选少选都不得分)二、解答题（本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分12分）如图A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为)54,53(，三角形AOB 为正三角形．ABCD MN P A1B1C1 D1（Ⅰ）求COA ∠sin ；（Ⅱ）求2||BC 的值．解：(Ⅰ)因为A 点的坐标为)54,53(，根据三角函数定义可知53=x ， 54=y ，1=r ……4分所以54sin ==∠r y COA ……6分(Ⅱ)因为三角形A O B 为正三角形，所以60AOB ∠=，54sin =∠COA ，53cos =∠COA ， ……8分所以cos cos(60)cos cos60sin sin 60COB COB COB COB ∠=∠+=∠-∠ 1034323542153-=⋅-⋅=……10分所以222||||||2||||cos BC OC OB OC OB BOC =+-∠37112105-+=+-⨯= ……14分16．（本题满分12分）如图，在组合体中，1111D C B A ABCD -是一个长方体，ABCD P -是一个四棱锥．2=AB ，3=BC ，点D D CC P 11平面∈且2==PC PD ．（Ⅰ）证明：PBC PD 平面⊥；（Ⅱ）若a AA =1，当a 为何值时，D AB PC 1//平面．第15题D 1C 1B 1A 1PDCBA第16题(Ⅰ)证明：因为2==PC PD ，2==AB CD ，所以PCD ∆为等腰直角三角形，所以PC PD ⊥． ……1分因为1111D C B A ABCD -是一个长方体，所以D D CC BC 11面⊥，而D D CC P 11平面∈，所以D D CC PD 11面⊂，所以PD BC ⊥． ……3分因为PD 垂直于平面PBC 内的两条相交直线PC 和BC ，由线面垂直的判定定理，可得PBC PD 平面⊥．…6分(Ⅱ)解：当2=a 时，D AB PC 1//平面． ……9分当2=a 时，四边形D D CC 11是一个正方形，所以0145=∠DC C ，而045=∠PDC ，所以0190=∠PDC ，所以PD D C ⊥1． ……12分而PD PC ⊥，D C 1与PC 在同一个平面内，所以D C PC 1//． ……13分而D C AB D C 111面⊂，所以D C AB PC 11//面，所以D AB PC 1//平面． ……14分方法二、方法二：(Ⅰ)如图建立空间直角坐标系，设棱长a AA =1，则有),0,0(a D ，)1,1,0(+a P ，),2,3(a B ，),2,0(a C ． ……2分于是(0,1,1)PD =--，(3,1,1)PB =-，(0,1,1)PC =-，所以0PD PB ⋅=，0PD PC ⋅=．……5分所以PD 垂直于平面PBC 内的两条相交直线PC 和BC ，由线面垂直的判定定理，可得PBC PD 平面⊥． ……6分(Ⅱ))0,2,3(1=B ，所以)0,0,3(=，),2,0(1a AB -=．设平面D AB 1的法向量为),,(2z y x n =，则有⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅==⋅0203212az y n AB x n ，令2=z ，可得平面D AB 1的一个法向量为)2,,0(2a n =． ……10分若要使得D AB PC 1//平面，则要2n ⊥，即022=-=⋅a n ，解得2=a ．…13分所以当2=a 时，D AB PC 1//平面． ……14分17.（本小题满分15分）抛物线22y px =的准线的方程为2-=x ，该抛物线上的每个点到准线2-=x 的距离都与到定点N 的距离相等，圆N 是以N 为圆心，同时与直线x y l x y l -==::21和相切的圆，（Ⅰ）求定点N 的坐标；（Ⅱ）是否存在一条直线l 同时满足下列条件：① l 分别与直线21l l 和交于A 、B 两点，且AB 中点为)1,4(E ； ② l 被圆N 截得的弦长为2．解：（1）因为抛物线px y 22=的准线的方程为2-=x 所以4=p ，根据抛物线的定义可知点N 是抛物线的焦点， -----------2分所以定点N 的坐标为)0,2( ----------------------------3分（2）假设存在直线l 满足两个条件，显然l 斜率存在， -----------4分设l 的方程为)4(1-=-x k y ，()1±≠k ------------------------5分以N 为圆心，同时与直线x y l x y l -==::21和相切的圆N 的半径为2， ----6分方法1：因为l 被圆N 截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1， -------7分即11122=+-=k k d ，解得340或=k ， -------------------------------8分当0=k 时，显然不合AB 中点为)1,4(E 的条件，矛盾！ --------------9分当34=k 时，l 的方程为01334=--y x ----------------------------10分由⎩⎨⎧==--x y y x 01334，解得点A 坐标为()13,13， ------------------11分由⎩⎨⎧-==--x y y x 01334，解得点B 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-713,713， ------------------13分显然AB 中点不是)1,4(E ，矛盾！ ----------------------------------14分所以不存在满足条件的直线l ． ------------------------------------15分方法2：由⎩⎨⎧=-=-x y x k y )4(1，解得点A 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛----114,114k k k k ， ------7分由⎩⎨⎧-=-=-x y x k y )4(1，解得点B 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛+--+-k k k k 114,114， ------------8分因为AB 中点为)1,4(E ，所以8114114=+-+--k k k k ，解得4=k ， ---------10分所以l 的方程为0154=--y x ，圆心N 到直线l 的距离17177， -------------------------------11分因为l 被圆N 截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！ ----14分所以不存在满足条件的直线l ． -------------------------------------15分方法3：假设A 点的坐标为),(a a ，因为AB 中点为)1,4(E ，所以B 点的坐标为)2,8(a a --， -------------8分又点B 在直线x y -=上，所以5=a ， ----------------------------9分所以A 点的坐标为)5,5(，直线l 的斜率为4，所以l 的方程为0154=--y x ， -----------------------------10分圆心N 到直线l 的距离17177， -----------------------------11分因为l 被圆N 截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！ ---------14分所以不存在满足条件的直线l ． ----------------------------------------15分18．（本小题满分15分）观察下列三角形数表1 -----------第一行2 2 -----------第二行34 3 -----------第三行 4 7 7 4 -----------第四行5 11 14 11 5 … … … …… … … … …假设第n 行的第二个数为(2,N )n a n n *≥∈，（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；（Ⅱ）归纳出1n na a +与的关系式并求出na 的通项公式；（Ⅲ）设1,n n a b =求证：23b b ++…2n b +<解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6； --------------2分（2）依题意)2(1≥+=+n n a a n n ，22=a -------------------------------5分)(......)()(134232--++-+-+=n n n a a a a a a a a ------------------------7分(2)(1)223......(1)22n n n -+=++++-=+，所以)2(121212≥+-=n n n a n ； -------------------------------------10分（3）因为1,n n a b =所以)111(222222n n n n n n b n --=-<+-=-------------12分)]111(...)3121()2111[(2......432n n b b b b n --++-+-<++++2)11(2<-=n ---15分19．（本小题满分16分）设直线)(:),(:x F y S x g y l ==曲线. 若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件：①直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；②对任意x ∈R 都有)()(x F x g ≥. 则称直线l 为曲线S 的“上夹线”．（Ⅰ）已知函数()2sin f x x x =-．求证：2y x =+为曲线()f x 的“上夹线”．此时2221+-=+=πx y ，22sin 22+-=-=πx x y ， -----------2分21y y =，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+--22,2ππ是直线l 与曲线S 的一个切点； -----------3分当23π=x 时，0cos =x ，此时22321+=+=πx y ，223sin 22+=-=πx x y ， -----------4分21y y =，所以⎪⎭⎫⎝⎛+223,23ππ是直线l 与曲线S 的一个切点； -----------5分所以直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；对任意x ∈R ，0sin 22)sin 2()2()()(≥+=--+=-x x x x x F x g ，所以)()(x F x g ≥ ---------------------------------------------------------------------7分因此直线2:+=x y l 是曲线x b ax y S sin :+=的“上夹线”． ----------8分（Ⅱ）推测：sin (0)y mx n x n =->的“上夹线”的方程为y mx n =+ ------10分 ①先检验直线y mx n =+与曲线sin y mx n x =-相切，且至少有两个切点：设：()sin F x mx n x =-'()cos F x m n x =-，\令'()cos F x m n x m =-=，得：22x k ππ=±（k ÎZ ） ------12分当22x k ππ=-时,(2)(2)22F k m k n ππππ-=-+故：过曲线()sin F x mx n x =-上的点(22k ππ-，(2)2m k nππ-+)的切线方程为：y －[(2)2m k n ππ-+]=m [x －(22k ππ-)]，化简得：y mx n =+．即直线y mx n =+与曲线sin y mx n x =-相切且有无数个切点． -----14分不妨设()g x mx n =+ ②下面检验g(x)³F(x)g(x)－F(x)= (1sin )0(0)n x n +≥>\直线y mx n =+是曲线()sin y F x mx n x ==-的“上夹线”． -----16分20．（本小题满分16分）已知函数)0()(>+=t x tx x f 和点)0 , 1(P ，过点P 作曲线)(x f y =的两条切线PM 、PN ，切点分别为M 、N ．（Ⅰ）设)(t g MN =，试求函数)(t g 的表达式；(Ⅱ）是否存在t ，使得M 、N 与)1 , 0(A 三点共线．若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间]64, 2[n n +内总存在1+m 个实数ma a a ,,,21 ，1+m a ，使得不等式)()()()(121+<+++m m a g a g a g a g 成立，求m 的最大值．解：（Ⅰ）设M 、N 两点的横坐标分别为1x 、2x ，21)(x t x f -='， ∴切线PM 的方程为：))(1()(12111x x x t x t x y --=+-，又切线PM 过点)0,1(P ， ∴有)1)(1()(012111x x tx t x --=+-，即02121=-+t tx x ， ………………………………………………（1） …… 2分同理，由切线PN 也过点)0,1(P ，得02222=-+t tx x ．…………（2）由（1）、（2），可得21,x x 是方程022=-+t tx x 的两根，⎩⎨⎧-=⋅-=+∴. ,22121t x x t x x ………………（ * ） ……………………… 4分22211221)()(x t x x t x x x MN --++-=])1(1[)(221221x x t x x -+-=])1(1][4)[(22121221x x t x x x x -+-+=，把（ * ）式代入,得tt MN 20202+=,因此，函数)(t g 的表达式为)0( 2020)(2>+=t t t t g ． ……………………5分（Ⅱ）当点M 、N 与A 共线时，NAMA k k =，∴01111--+x x t x ＝01222--+x x tx ，即21121x x t x -+＝22222x x t x -+，化简，得0])()[(211212=-+-x x x x t x x ，21x x ≠ ，1212)(x x x x t =+∴． ………………（3） …………… 7分把（*）式代入（3），解得21=t ．∴存在t ，使得点M 、N 与A 三点共线，且21=t ． ……………………10分（Ⅲ）解法1：易知)(t g 在区间]64,2[n n +上为增函数，∴)64()()2(n n g a g g i +≤≤)1,,2,1(+=m i ，则)64()()()()2(21n n g m a g a g a g g m m +⋅≤+++≤⋅ ．依题意，不等式)64()2(n n g g m +<⋅对一切的正整数n 恒成立， …………12分 )64(20)n 6420(n 22022022n n m +++<⋅+⋅，即)]64()n 64[(n 612n n m +++<对一切的正整数n 恒成立，．1664≥+n n ，3136]1616[61)]64()n 64[(n 6122=+≥+++∴n n ， 3136<∴m ．由于m 为正整数，6≤∴m ． ……………………………14分又当6=m 时，存在221====m a a a ，161=+m a ，对所有的n 满足条件．因此，m 的最大值为6． ……………………………16分解法2：依题意，当区间]64,2[n n +的长度最小时，得到的m 最大值，即是所求值． 1664≥+n n ，∴长度最小的区间为]16,2[， …………………12分当]16,2[∈i a )1,,2,1(+=m i 时，与解法1相同分析，得)16()2(g g m <⋅，解得3136<m ． ……………………………15分由于m 为整数,6m ∴≤,故m 最大为6……………………………………………16分。

江苏省盐城市田家炳中学2019届高三数学上学期开学考试试题

盐城市田家炳中学2019届高三第一学期期初考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分,共70分． 1．复数(1)(z i i i =-为虚数单位）的共轭复数为．22.已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：∀x ∈R,x 2＋mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是________．解析依题意知,p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0;当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，m ≤－2或m ≥2.因此由p ，q 均为假命题得错误!即m ≥2。

3．:2p x ≠或4y ≠是:6q x y +≠的条件．必要不充分4。

某工厂生产某种产品5000件,它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙三条生产线抽取的件数之比为1：2:2，则乙生产线生产了件产品．20005．阅读右面的流程图。

若输入x 的值为8，则输出y 的值为．3 6．先后投掷一颗质地均匀的骰子两次，得到其向上的点数分别为m ，n ,设向量),(n m a = ,则满足5<a 的概率为．36137.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y 2＝2px （p>0）的焦点为F ，双曲线错误!－错误!＝1(a>0,b>0)的两条渐近线分别与抛物线交于A,B 两点(A ，B 异于坐标原点O ）．若直线AB 恰好过点F ，则双曲线的渐近线方程是________．解析不妨设点A 是渐近线y ＝错误!x 与抛物线的交点，则A 错误!在抛物线上,所以错误!2＝2p ×错误!，化简得错误!＝2，故双曲线的渐近线方程是y ＝±错误!x ＝±2x 。

8.若a 〉0，b 〉0,且函数f(x ）＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，若t ＝ab ，则t 的最大值为________．9 解析 f ′（x)＝12x 2－2ax －2b ，则f ′(1）＝12－2a －2b ＝0，则a ＋b ＝6，又a 〉0,b 〉0,则t ＝ab ≤错误!2＝9，当且仅当a ＝b ＝3时取等号．9。

江苏盐城市高三第二次调研考试(数学理)

盐城市2009/2010学年度高三年级第二次调研考试数学试题(总分160分,考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1. 已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}1,2P =，{}2,3Q =，则()U P Q ð等于 ▲ .2．已知(1)2z i i ⋅+=+，则复数z = ▲ .3．已知数列}{n a 是等差数列，且1713a a a π++=-，则7sin a ＝ ▲ .4．已知向量()0,1,(1,3),(,)OA OB OC m m ===，若//AB AC ，则实数m = ▲ . 5．某人有甲、乙两只密码箱，现存放两份不同的文件，则此人使用同一密码箱存放这两份文件的概率是 ▲ .6．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）. 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[)2500,3500（元/月）收入段应抽出 ▲ 人.7．已知圆229x y +=的弦PQ 的中点为(1,2)M ，则弦PQ 的长为 ▲ .8．按如图所示的流程图运算，若输入8x =，则输出的k = ▲ .9．中心在坐标原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为430x y +=，则该双曲线的离心率为 ▲ .10．已知l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面. 若从“①l α⊥；②//l β；③αβ⊥”中选取两个作为条件，另一个作为结论，试写出一个你认为正确的命题 ▲ .（请用代号表示）0．0．0．0．0．第6题第8题11．请阅读下列材料：若两个正实数12,a a 满足22121a a +=，那么12a a +≤证明：构造函数2221212()()()22()1f x x a x a x a a x =-+-=-++，因为对一切实数x ，恒有()0f x ≥，所以0∆≤，从而得2124()80a a +-≤，所以12a a +≤根据上述证明方法，若n 个正实数满足222121n a a a ++⋅⋅⋅+=时，你能得到的结论为▲ .（不必证明）12．设等差数列{}n a 的首项及公差均是正整数，前n 项和为n S ，且11a >，46a >，312S ≤，则2010a = ▲ .13．若二次函数2()4f x ax x c =-+的值域为[0,)+∞，则2244a cc a +++的最小值为 ▲ .14．设函数()||f x x x bx c =++，则下列命题中正确命题的序号有 ▲ . （请将你认为正确命题的序号都填上）①当0b >时，函数()f x 在R 上是单调增函数； ②当0b <时，函数()f x 在R 上有最小值；③函数()f x 的图象关于点(0,)c 对称； ④方程()0f x =可能有三个实数根. 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且ab b a c -+=222.（Ⅰ）若tan tan tan tan )A B A B -=+⋅，求角B ；（Ⅱ）设(sin ,1)m A =，(3,cos2)n A =，试求⋅的最大值.16．(本小题满分14分)如图，等腰梯形ABEF 中，//AB EF ，AB =2，1AD AF ==，AF BF ⊥，O 为AB 的中点，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直.（Ⅰ）求证：AF ⊥平面CBF ；（Ⅱ）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ；（Ⅲ）求三棱锥C BEF -的体积.17．(本小题满分14分)如图，互相垂直的两条公路AM 、AN 旁有一矩形花园ABCD ，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ ，要求P 在射线AM 上，Q 在射线AN 上，且PQ 过点C ，其中30=AB 米，20=AD 米. 记三角形花园APQ 的面积为S. （Ⅰ）当DQ 的长度是多少时，S 最小?并求S 的最小值.第16题 A B CD EF MO ABP MD QNC第17题（Ⅱ）要使S 不小于1600平方米，则DQ 的长应在什么范围内?18．(本小题满分16分)已知在△ABC 中，点A 、B 的坐标分别为)0,2(-和)0,2(，点C 在x 轴上方. （Ⅰ）若点C 的坐标为)3,2(，求以A 、B 为焦点且经过点C 的椭圆的方程；（Ⅱ）若∠45=ACB ，求△ABC 的外接圆的方程；（Ⅲ）若在给定直线y x t =+上任取一点P ，从点P 向(Ⅱ)中圆引一条切线，切点为Q .问是否存在一个定点M ，恒有PM PQ =？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由.19．(本小题满分16分)设等比数列{}n a 的首项为12a =，公比为q （q 为正整数），且满足33a 是18a 与5a 的等差中项；数列{}n b 满足232()02n n n t b n b -++=（*,t R n N ∈∈）. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）试确定t 的值，使得数列{}n b 为等差数列；（Ⅲ）当{}n b 为等差数列时，对每个正整数k ，在k a 与1k a +之间插入k b 个2，得到一个新数列{}n c . 设n T 是数列{}n c 的前n 项和，试求满足12m m T c +=的所有正整数m .20．(本小题满分16分)设函数2()f x x =，()ln (0)g x a x bx a =+>．（Ⅰ）若(1)(1),'(1)'(1)f g f g ==，求()()()F x f x g x =-的极小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，是否存在实常数k 和m ，使得()f x kx m ≥+和()g x kx m ≤+？若存在，求出k 和m 的值．若不存在，说明理由．（Ⅲ）设()()2()G x f x g x =+-有两个零点12,x x ，且102,,x x x 成等差数列，试探究0'()G x 值的符号．盐城市2009/2010学年度高三年级第二次调研考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，圆O 的直径8=AB ，C 为圆周上一点，4=BC ，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，求线段AE 的长．B ．（选修4—2：矩阵与变换）已知二阶矩阵A 有特征值31=λ及其对应的一个特征向量111轾犏=犏臌α，特征值12-=λ及其对应的一个特征向量211轾犏=犏-臌α，求矩阵A 的逆矩阵1A -．AC ．（选修4—4：坐标系与参数方程）以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度)，已知点A 的直角坐标为)6,2(-，点B 的极坐标为)2,4(π，直线l 过点A 且倾斜角为4π，圆C 以点B 为圆心，4为半径，试求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程.D.（选修4—5：不等式选讲）设d c b a ,,,都是正数，且22b a x +=，22d c y +=．求证：))((bc ad bd ac xy ++≥．[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）已知正项数列{}n a 中,n S 是其前n 项的和,且12n n nS a a =+,n N +∈. （Ⅰ）计算出123,,a a a ，然后猜想数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想.23（本小题满分10分）甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间]1,0[上随机等可能地抽取一个实数记为b ，乙从区间]1,0[上随机等可能地抽取一个实数记为c （c b ,可以相等），若关于x 的方程022=++c bx x 有实根,则甲获胜,否则乙获胜．（Ⅰ）求一场比赛中甲获胜的概率；（Ⅱ）设n 场比赛中，甲恰好获胜k 场的概率为k nP (,,)k n k N n N *Ｎ?，求k n nk P nk∑=0的值．盐城市2009/2010学年度高三年级第二次调研数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.{}42.3122i -3.-4.-15.126.407.48.39.53 10.①②→③ 11.12n a a a ++⋅⋅⋅+≤1214. ①③④二、解答题：本大题共6小题，计90分.15．解：由ab b a c -+=222，得2221c o s 22a b c C ab +-==，又()0,C π∈，3C π∴=………3分（Ⅰ）由tan tan tan tan )A B A B -=+⋅，tan tan tan()1tan tan A B A B A B -=∴-=+⋅得2233A B ππ-<-<，6A B π∴-=……6分，又23A B C ππ+=-=，4B π∴=……8分（Ⅱ）n m ⋅(sin ,1)(3,cos 2)3sin cos 2A A A A =⋅=+=23172(sin )48A --+………………11分又ABC ∆中，3C π=，得2(0,)3A π∈，(]sin 0,1A ∈，m n ∴⋅的最大值为178…………14分16．证明：（Ⅰ）平面⊥ABCD 平面ABEF ,AB CB ⊥,平面 ABCD 平面ABEF =AB ， ⊥∴CB 平面ABEF ，⊂AF 平面ABEF ，CB AF ⊥∴……………………………………3分又AF BF ⊥，且BF B C B ⋂=，,BF BC ⊂平面CBF ，⊥∴AF 平面CBF ……………5分（Ⅱ）设DF 的中点为N ，则MN //CD 21，又AO //CD 21，则MN //AO ，MNAO 为平行四边形，//OM ∴AN ……………………………………………………………………………8分又⊂AN 平面DAF ，⊄OM 平面DAF ，//OM ∴平面DAF ……………………………10分（Ⅲ）过点E 作EH AB ⊥于H ，则060EBH ∠=，所以EH =，21EF AB HB =-=，故112BEF S ∆=⨯=………12分， 13C BEF BEF V S BC -∆=⨯⨯= …………14分17．解：（Ⅰ）设DQ x =米()0x >，则20AQ x =+，∵AP AQ DC QD =，∴2030x x AP+=，∴30(20)x AP x +=，则2115(2x S A P A Qx+=⨯⨯=……………………………………5分 40015(40)1200x x=++≥，当且仅当20x =时取等号 ……………………………………9分（Ⅱ）由1600S ≥，得2320012000x x -+≥，解得2003x <≤或60x ≥………………13分答：（Ⅰ）当DQ 的长度是20米时，S 最小，且S 的最小值为1200平方米；（Ⅱ）要使S 不小于1600平方米，则DQ 的取值范围是2003DQ <≤或60DQ ≥…14分 18．解：（Ⅰ）因为AC=5，BC=3，所以椭圆的长轴长28a AC BC =+=……………………3分又c=2，所以b =故所求椭圆的方程为2211612x y +=……………………………………5分（Ⅱ）因为2sin ACR C=，所以2R =即R =7分又圆心在AB 的垂直平分线上，故可设圆心为（0，s ）（s>0），则由248s +=，解得2s =，所以△ABC 的外接圆的方程为22(2)8x y +-=…………10分（Ⅲ）假设存在这样的点M （m,n ），设点P 的坐标为(,)x x t +，因为恒有PM PQ =，所以2222()()(2)8x m x t n x x t -++-=++--，即22(224)(244)0m n x m n nt t +--+-++=对x R ∈恒成立 …………………………13分从而2222402440m n m n nt t +-=⎧⎨+-++=⎩，消去m ，得2(2)(24)0n t n t -+++= （*），因为方程（*）的判别式为2412t t ∆=--，所以（1）当26t -<<时，因为方程（*）无实数解，所以不存在这样的点M …………………14分（2）当6t ≥或2t ≤-时，因为方程（*）有实数解，且此时直线y x t =+与圆相离或相切，故此时这样的点M 存在……………………………………………………………………16分 19．解：（Ⅰ）因为31568a a a =+,所以2468q q =+，解得2242q q ==或（舍），则2q =…3分又12a =，所以2n n a =…………………………………………………………………………5分（Ⅱ）由232()02n n n t b n b -++=，得2232n n t n b n -=-，所以12324,164,122b t b t b t =-=-=-,则由1322b b b +=，得3t =……………………………………………………………………8分而当3t =时，2n b n =，由12n n b b +-=（常数）知此时数列{}n b 为等差数列…………10分（Ⅲ）因为1232c c c ===，易知1m =不合题意，2m =适合题意………………………11分当3m ≥时，若后添入的数21m c +=，则一定不适合题意，从而1m c +必是数列{}n a 中的某一项1k a +，则231123(2222)()22k k k b b b b ++++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+=⨯，所以1(22)2(21)222kk k k++⨯-+=⨯，即12220k k k +--+=…………………………13分记()f k =12222222k k k k k k +--+=⨯--+，则'()2(ln 2)212k f k k =⋅--，因为21211222(3)21k k k --+++⋅⋅⋅+=≥-，所以当3k ≥时，2312(12222)112k k k -=++++⋅⋅⋅++>+，又2ln 2ln 41=>，从而'()0f k >，故()f k 在[3，)∞+递增.则由(3)1693260f =--+=>知()f k =0在[3，)∞+无解，即3m ≥都不合题意 …15分综上知，满足题意的正整数仅有m=2…………………………………………………………16分 20．解：（Ⅰ）由(1)(1),'(1)'(1)f g f g ==，得12b a b =⎧⎨+=⎩，解得1a b ==……………………2分则()()()F x f x g x =-=2ln x x x --，利用导数方法可得()F x 的极小值为(1)0F =……5分（Ⅱ）因()f x 与()g x 有一个公共点(1,1)，而函数2()f x x =在点(1,1)的切线方程为21y x =-，下面验证()()21f x xg x x≥-⎧⎨≤-⎩都成立即可……………………………………………………………7分由2210x x -+≥，得221x x ≥-，知()21f x x ≥-恒成立…………………………………8分设()ln (21)h x x x x =+--，即()l n 1h x x x =-+，易知其在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递减，所以()ln (21)h x x x x =+--的最大值为(1)0h =，所以ln 21x x x +≤-恒成立.故存在这样的k 和m ，且2,1k m ==-………………………………………………………10分（Ⅲ）0'()G x 的符号为正. 理由为：因为2()2ln G x x a x bx =+--有两个零点12,x x ，则有211122222ln 02ln 0x a x bx x a x bx ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩，两式相减得22212121(ln ln )()0x x a x x b x x -----=……12分即212121(ln ln )a x x x x b x x -+-=-，于是00120122'()2()a aG x x b x x b x x x =--=+--+ 212112(ln ln )2a x x a x x x x -=--+221211122()[ln ]x x x ax x x x x -=--+221221112(1)[ln ]1xx x a x x x x x -=--+…14分①当120x x <<时，令21x t x =，则1t >，且0212(1)'()(ln )1a t G x t x x t -=--+.设2(1)()ln (1)1t u t t t t -=->+，则22214(1)'()0(1)(1)t u t t t t t -=-=>++，则2(1)()l n 1t u t t t-=-+在(1,)+∞上为增函数．而(1)0u =，所以()0u t >，即2(1)l n 01t t t-->+. 又因为210,0a x x >->，所以0'()0G x >.②当210x x <<时，同理可得：0'()0G x >.综上所述：0'()G x 的符号为正…………………………………………………………………16分数学附加题部分21．A 、解：连结AC BE OC ,,，则AE BE ⊥．∵4=BC ,∴4===BC OC OB , 即OBC ∆为正三角形, ∴60=∠=∠COB CBO ……………………………………………4分又直线l 切⊙O 与C ， ∴60DCACBO ??，∵AD l ^， ∴906030DAC ?-= ………………………6分而 3021=∠=∠=∠COB ACO OAC , ∴60=∠EAB ……………………………………8分在Rt △BAE 中，∠EBA=30°，∴421==AB AE (10)分B.解：设二阶矩阵⎢⎣⎡=c a A ⎥⎦⎤d b (,,,)a b c d R Î，则有⎢⎣⎡c a ⎥⎦⎤d b ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡11311，且⎢⎣⎡c a ⎥⎦⎤d b ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1111，即⎩⎨⎧-=-=+13b a b a ，且⎩⎨⎧=-=+13d c d c ，解得1,2,2,1====d c b a ………………………………5分∴⎢⎣⎡=21A ⎥⎦⎤12，从而11323A -⎡-⎢=⎢⎢⎢⎣ 2313⎤⎥⎥⎥-⎥⎦………………………………………………………10分C.解：∵直线l 过点(－2,6)，倾斜角为4π,∴直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=ty t x 226222（t为参数）5分又圆心B 的直角坐标为(0，4)，半径为4,∴圆C 的直角坐标方程为22(4)16x y +-= ，将cos ,sin x y ρθρθ=??代入化简得圆C 的极坐标方程为8sin ρθ=?……………10分D.证明：∵222222()()()()0a b c d ac bd ad bc ++-+=-?,∴22222()()()a b c d acbd ++?, 又,,,a b c d 均为正数,∴02222>+≥++bd ac d c b a ① ，同理02222>+≥++bc ad d c b a②…6分①×②得：2222()()()()0a b c d ac bd ad bc ++?+>,∴))(())((2222bc ad bd ac d c b a ++≥++,即))((bc ad bd ac xy ++≥………10分22.解：（Ⅰ）在12n n nS a a =+中分别令1,2,3n =，可得1231,1,a a a ===……3分由此猜想：n a 5分（Ⅱ）数学归纳法证明（略）………………………………………………………………………10分23.解：（Ⅰ）方程022=++c bx x 有实根的充要条件为0442≥-=∆c b ，即c b ≥2；由题意知，每场比赛中甲获胜的概率为31110121=⨯=⎰dbbP ……………………………………5分（Ⅱ）∵k n k k n k n C P -=)32()31(，∴001110012112()()()()3333nk n n n n n k k P C C nn n -==⋅⋅+⋅∑222212()()33n n C n -+⋅+0)32()31()32()31(n n n r n r r n n n C n r C ++⋅+- ， (其中n r ,,2,1,0 =)又11)!()!1()!1()!(!!--=---=⋅-=⋅r n r n C r n r n n r r n r n n r C ，(1)r ³(0r =时0r n r C n ?)……………8分 ∴011122110111112121212()()()()()()()()33333333nk n n r r n r n n n n n n n k k P C C C C n -=-------==+++++å 001112111101111112121212()()()()()()()()333333333n n r r n r n n n n n n C C C C -----------轾=+++++犏臌 313231311=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-n ………………………………………………………………………………10分。

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俯视图左视图江苏省盐城市田家炳中学09届高三数学12月综合练习一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1.设集合A 是函数232)1(--=x y 的定义域，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==1,21(x y y B x ，则A B = 。

2.若函数)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 的图象的相邻两条对称轴的距离是π2，则ω的值为 .3．某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则罚球命中率较高的是． 4．设等比数列{}n a 的公比q =2，前n 项和为S n ，则24a S =______________ 5.已知313sin(=-πα，则6cos(πα+=___________. 6．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是 ________ 2cm 。

7．若命题“∃x ∈R,使x 2+(a －1)x+1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为 8．曲线21x y C -=：在点)23,21(P 处的切线方程是 ______________ 9．若复数12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为。

10.已知向量abP ab=+，其中a 、b 均为非零向量，则P 的取值范围是． 11．若函数2()ln(1)f x x x=+-的零点在区间(,1)()k k k Z +∈上,则k 的值为 . 12．设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的四个顶点A 、B 、C 、D , 若菱形ABCD 的内切圆恰好经过椭圆的焦点, 则椭圆的离心率为． 13.若函数2()x f x x a =+(0a >)在[)1,+∞则a 的值为 . 14.设集合{,1},{,1,2},,,{1,2,3,,9}P x Q y P Q x y ==⊆∈ ，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对(,)x y 所表示的点中任取一个，其落在圆222x y r +=内的概率恰为27，则2r 的一个可能的正整数值是________（只需写出一个即可）．盐城市田家炳中学高三数学答题卷考试号___________________一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分共计70分）1．_____________;2____________;3_____________; 4．_____________;5____________;6_____________; 7．_____________;8____________;9_____________; 10．____________;11____________;12____________; 13．____________;14.____________.二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. 已知复数ααsin cos 1i z +=， ββsin cos 2i z +=， 55221=-z z ，求：（1）求)cos(βα-的值；（2）若202π<α<<β<π-,且135sin -=β,求αsin 的值．16. 已知平面区域00240x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩恰好被面积最小的圆222:()()C x a y b r -+-=及其内部所覆盖．(1)试求圆C 的方程.(2)若斜率为1的直线l 与圆C 交于不同两点,.A B 满足CA CB ⊥,求直线l 的方程.17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，N 是PB 中点，过A 、N 、D 三点的平面交PC 于M ． (1) 求证：//DP ANC 平面（2）求证：M 是PC 中点；（3）求证：平面PBC ⊥平面ADMN18.某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB 至少长2.8m ，C 为AB 的中点，B 到D 的距离比CD 的长小0.5m ，060BCD ∠=，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计,AB CD 的长，可使建造这个支架的成本最低？BAC19．（本小题满分15分）已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数,x a x x g -=)(在(0,1)为减函数. （I ）求)(x f 、)(x g 的表达式；（II ）求证:当0>x 时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解； (III ）当1->b 时,若212)(xbx x f -≥在x ∈]1,0(内恒成立,求b 的取值范围. 20．（本小题满分18分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，d 为常数，已知对*∈∀N m n ,，当m n >时，总有d m n m S S S m n m n )(-+=--⑴ 求证：数列｛n a ｝是等差数列；⑵ 若正整数n , m , k 成等差数列，比较k n S S +与m S 2的大小，并说明理由！⑶ 探究： :p “对*∈∀N m n ,，当m n >时，总有d m n m S S S m n m n )(-+=--” 是:q “数列｛n a ｝是等差数列”的充要条件吗？并给出证明！由此类比，你能给出数列｛n b ｝是等比数列（公比为q ，且0≠q ）的充要条件吗？参考答案 1.)21,0(;2.21;3.甲;4.215;5.31-;6.2420+;7.]3,1[-; 8.03233=-+y x ;9.38;10.]2,0[;11.1±;12.215-; 13.13-;14.32,31,30 15.解：（１）∵)sin (sin )cos (cos 21βαβα-+-=-i z z ， ∵55221=-z z ，552)sin (sin )cos (cos 22=-+-∴βαβα， ∴cos(α-β)=532542=-. （２）∵-202π<α<<β<π,∴0<α-β<π,由（1）得cos(α-β)=53,∴sin(α-β)=54. 又sin β=-135,∴c os β= 1312. ∴ sin α=sin ［(α-β)+β］=sin(α-β)cos β+cos(α-β)sin β =54×6533)135(531312=-⨯+．16.解:(1)由题意知此平面区域表示的是以(0,0),(4,0),(0,2)O P Q 构成的三角形及其内部,且△OPQ 是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),所以圆C 的方程是22(2)(1)5x y -+-=. (2)设直线l 的方程是:y x b =+.因为CA CB ⊥ ,所以圆心C 到直线l ,解得:1b =-±所以直线l 的方程是:1y x =-±17.证明：（1）连结BD ，AC ，设AC BD O = ，连结NO ∵ABCD 是的菱形 ∴O 是BD 中点，又N 是PB 中点∴PD//NO 又,NO ANC PD ANC ⊂⊄平面平面∴//DP ANC 平面（2）依题意有//AD BC ∴//BC 平面ADMN 而平面PBC 平面ADMN MN = ∴//BC MN ∴//AD MN（或证AD ∥平面PBC ） ∴//MN BC又N 是PB 中点 ∴M 是PC 中点（3）取AD 中点E ，连结PE 、BE 、BD 、如右图∵ABCD 为边长为2的菱形，且60BAD ∠=︒ ∴ABD ∆为等边三角形，又E 为AD 的中点 ∴BE AD ⊥ 又∵PE AD ⊥ ∴AD ⊥面PBE∴AD ⊥PB又∵PA AB =，N 为PB 的中点∴AN PB ⊥∴PB ⊥平面ADMN 而PB ⊂平面PBC∴平面PBC ⊥平面ADMN 18.解：设(1,4),.BC am a CD bm =≥= 连结BD .则在CDB ∆中，2221()2cos60.2b b a ab -=+-214.1a b a -∴=- 21422.1a b a a a -∴+=+-设 2.81,10.4,2t a t =-≥-= 则21(1)3422(1)347,4t b a t t t t+-+=++=++≥ 等号成立时0.50.4, 1.5, 4.t a b =>==答：当3,4AB m CD m ==时，建造这个支架的成本最低.19．解: （I ）,2)(xax x f -='依题意]2,1(,0)(∈>'x x f ,即22x a <,]2,1(∈x . ∵上式恒成立,∴2≤a ①又x ax g 21)(-=',依题意)1,0(,0)(∈<'x x g ,即x a 2>,)1,0(∈x .∵上式恒成立,∴.2≥a ② 由①②得2=a .∴.2)(,ln 2)(2x x x g x x x f -=-=（II ）由(1)可知,方程2)()(+=x g x f ,.022ln 22=-+--x x x x 即设22ln 2)(2-+--=x x x x x h ,,1122)(xx x x h +--='则令0)(>'x h ,并由,0>x 得,0)222)(1(>+++-x x x x x 解知.1>x 令,0)(<'x h 由.10,0<<>x x 解得知)(x h 在1=x 处有一个最小值0, 当10≠>x x 且时,)(x h ＞0,∴0)(=x h 在(0,+∞)上只有一个解.即当x ＞0时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解.（III ）设2'23122()2ln 2()220x x x bx x x b x x xϕϕ=--+=---<则, ()x ϕ∴在(0,1]为减函数min ()(1)1210x b ϕϕ∴==-+≥ 又1b >-所以：11≤<-b 为所求范围.20. ⑴证明：∵当m n >时，总有d m n m S S S m n m n )(-+=--∴ 当2≥n 时，d n S S S n n )1(11-+=--即,)1(1d n a a n -+=且1=n 也成立∴ 当2≥n 时，d d n a d n a a a n n =----+=--)2()1(111 ∴数列｛n a ｝是等差数列 ⑵解： ∵正整数n , m , k 成等差数列，∴,2m k n =+∴)2)1((22)1(2)1(2111d m m ma d k k ka d n n na S S S m k n -+--++-+=-+ ))2(2(2)2(2222222k n k n d m k n d +-+=-+= 2)(4k n d -=∴ ① 当0>d 时，k n S S +m S 2≥ ② 当0<d 时，k n S S +m S 2≤③ 当0=d 时，k n S S +m S 2=⑶ 由⑴充分性已经得证，下面证必要性∵ 数列｛n a ｝是等差数列∴当m n >时，n m m m n m n a a a S S S +++=--++- 21m n S --d m n m n a m n m 2)1)(()(1---+-=+]2)1)(()[(1d m n m n a m n ---+--))((11a a m n m --=+d m n m )(-= ∴ d m n m S S S m n m n )(-+=--∴ :p “对*∈∀N m n ,，当m n >时，总有d m n m S S S m n m n )(-+=--”是:q “数列｛n a ｝是等差数列”的充要条件“数列｛n b ｝是等比数列（公比为q ，且0≠q ）”的充要条件是 “对*∈∀N m n ,，当m n >时，总有m n m m n S q S S -⋅=-”。