例3答案年金精算现值变量方差的计算共60页
保险精算教学大纲丶习题及答案
保险精算教学大纲本课程总课时：课程教学周，每周课时第一章：利息理论基础本章课时：学习的目的和要求要求了解利息的各种度量掌握常见利息问题的求解原理二、主要内容第一节：实际利率与实际贴现率利息的定义实际利率单利和复利实际贴现率第二节：名义利率和名义贴现率第三节：利息强度第二章年金本章课时：一、学习的目的和要求要求了解年金的定义、类别掌握年金问题求解的基本原理和常用技巧二、主要内容第一节：期末付年金第二节：期初付年金第三节：任意时刻的年金值一、在首期付款前某时刻的年金值二、在最后一期付款后某时刻的年金积累值三、付款期间某时刻的年金当前值第四节：永续年金第五节：连续年金第三章生命表基础本章课时：一、学习的目的与要求理解常用生命表函数的概率意义及彼此之间的函数关系了解生存函数与生命表的关系并掌握寿险生命表的特点与构造原理掌握各种分数年龄假定下，分数年龄的生命表函数的估计方法主要内容第一节生命函数一、分布函数二、生存函数三、剩余寿命四、取整余命五、死亡效力六、生存函数的解析表达式第二节生命表一、生命表的含义二、生命表的内容第四章人寿保险的精算现值本章课时：一、教学目的与要求掌握寿险趸缴纯保费的厘定原理理解寿险精算现值的意义，掌握寿险精算现值的表达方式及计算技巧认识常见的寿险产品并掌握各种产品趸缴纯保费的厘定及寿险精算现值方差的计算理解趸缴纯保费的现实意义主要内容第一节死亡即付的人寿保险一、精算现值的概念二、n年定期保险的精算现值（趸缴纯保费）三、终身寿险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费五、生存保险与两全保险的趸缴纯保费死亡年末给付的人寿保险一、定期寿险的趸缴纯保费二、终身寿险的趸缴纯保费三、两全保险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费死亡即刻赔付保险与死亡年末赔付保险的精算现值的关系递增型人寿保险与递减型人寿保险一、递增型寿险二、递减型寿险三、两类精算现值的换算第五章年金的精算现值本章课时：一、学习目的与要求理解生存年金的概念掌握各种场合计算生存年金现时值的原理和技巧。
年金现值计算公式
年金现值计算公式
年金现值是指将来一系列等额的现金流回流到现在所应
具备的总价值。
年金现值计算公式可以用以下方式表示：假设年金的现值为PV（Present Value），年金的期末价值为FV（Future Value），年金的每期支付金额为PMT （Payment），年金的支付期数为n，年金的利率为r。
年金现值计算公式如下：
PV = PMT * [(1 - (1 + r)^-n) / r]
其中，r为利率，n为支付期数，PMT为每期支付金额。
该公式分为两个部分，首先计算方括号内的数值，然后
再将结果乘以每期支付金额。
具体计算步骤如下：
1. 计算（1 + r）的幂。
将（1 + r）的值进行n次乘法运算，即（1 + r）^n。
2. 计算1 - (1 + r)^-n。
将（1 + r）的n次幂的倒数减去1，即(1 - (1 + r)^-n)。
3. 以r为分母，将上一步骤得到的结果除以r。
4. 将每期支付金额PMT乘以上一步骤得到的结果，得到年金
的现值PV。
需要注意的是，年金的现值计算公式中，利率和支付期
数需要保持一致。
例如，如果利率是年利率，那么支付期数也应该是年份。
如果利率是月利率，那么支付期数也应该是月份。
年金现值计算公式的应用非常广泛，可以用于各种投资、
贷款等场景中，帮助人们计算未来现金流的现值，以做出合理的决策。
寿险精算学(第3版)习题答案3
【解3.1】因为()()ln ()Pr Pr Pr T z F z Z z e z T δδ-⎛⎫=≤=≤=≥ ⎪-⎝⎭且由条件知剩余寿命服从De Moivre 分布,即()0,70T U ，故70ln ln 1ln ()Pr 17070z z z F z T dt δδδ-⎛⎫=≥==+ ⎪-⎝⎭⎰密度函数等于分布函数求导()ln 117070Z z f z zδδ'⎛⎫=+= ⎪⎝⎭已知0.05δ=，0.6z =代入上式得()0.60.48Z f =【解3.2】（40）的剩余寿命T 服从均匀分布（0，70），其生存函数为407070t tP -=，070t ≤≤由题意，可得ln 70ln ln ()Pr()Pr()Pr()ln 70t z z v F z Z z v z t v-=≤=≤=≥=Z 的90％置信上限即为使()0.9F z =的z 值，即ln 70ln 0.970zv -=解得exp[(70700.9)ln ]0.84z v =-⨯=【解3.3】在恒定死亡力和恒定利息力场合，容易验证趸缴净保费等于x A μδμ=+在调整以前有0.60.05μμ=+则求得0.075μ=调整以后0.0750.020.095μ'=+=，0.04δ'=则调整后的趸缴净保费为0.0950.7040.0950.04x A μμδ'===''++【解3.4】（1）()()tx A E Z E v ==,则()()2200.055001 1.250.031252500.0312522Pr[0]t x T x tt t A e f t dtedte dte Y δ∞-∞--+⎛⎫∞- ⎪⎝⎭====≥⎰⎰⎰其中~( 1.25,25)Y N -，则()1.25Pr(0)Pr(0.25)10.255Y Y +≥=≥=-Φ()0.031252[10.25]0.83x A e =-Φ=（2）因为22()x x Var Z A A =-，其中()()()2220.100.15001 2.50.1252500.12522[10.5]0.70t x T x tt t A e f t dte dte dte ∞-∞--+⎛⎫∞- ⎪⎝⎭====-Φ=⎰⎰⎰所以222()0.700.830.014x x Var Z A A =-=-=【解3.5】给付函数和贴现函数都已知，容易得到现时值函数为1(10.2)t t Z b v t -==+密度函数已知()()40400.02,050T t f t p t t μ=+=≤≤则趸缴净保费等于()()505000ln 10.21110.020.2410.2500.210t E Z dt t +⎛⎫=⨯=== ⎪+⎝⎭⎰两倍利息力下，趸缴净保费等于()()50502200110.020.020.091(10.2)0.210.2E Z dt t t -=⨯=⨯=++⎰所以现值变量的方差等于222()()[()]0.09090.23980.0334Var Z E Z E Z =-=-=【解3.6】一般情况下，如果剩余寿命T 服从()0,ω的均匀分布，即1(),0T f t t ωω=≤≤可以得到()0111t x T tt A e f t dte dtev a δωδωδωωωωδωδω∞---==-=-==⎰⎰本题中，T 服从（0，60）的均匀分布，故所求的净保费为604040100010001000666.76060a A =⨯=⨯=【解3.7】令3z 为()x 岁的人投保期末赔付1的n 年定期生存保险的现时值变量，根据已知条件有3()0.20.450.09n n x E z v p =⋅=⨯=223()0.040.450.018n n x E z v p =⋅=⨯=根据定期两全保险与定期寿险和定期生存险的关系，有213z z z =+则213123()()()()()()0.350.090.26E z E z E z E z E z E z =+⇒=-=-=[][]222213222212322()()()()()()()()0.060.0180.350.1645Var z E z E z E z E z Var z E z E z =+-⇒=-+=-+=推导出()[]2221110.16450.260.0969Var Z E Z E Z ⎡⎤=-=-=⎣⎦【解3.8】因为死亡服从De Moivre 分布，故40岁的人剩余寿命的密度函数为()160T f t =，060t ≤≤由于延期20年，所以赔付现值变量为0,020,2060TT Z e T δ-≤≤⎧=⎨<≤⎩所以，0z =点为重概率点，该点概率值为20201Pr(0)Pr(020)()603T Z T f t dt ==≤≤===⎰【解3.9】该保单可以视为一个10000元的终身寿险和10000元的20年定期寿险的组合，则该保单趸缴净保费为14545:201000010000A A +已知450.25A =，下面求145:20A 的值。
寿险精算学(第3版)习题答案5
【解5.1】根据已知条件容易求得1010.0540:10010.112470tA e dt -==⎰110104040:1040:100.6323A A v p =+=100.0540:100707.35470tta e dt --==⎰50.0540:5070 4.27370tta e dt --==⎰则（1）()1140:1040:1040:100.11240.015287.354A P A a ===（2）()40:10540:1040:50.63230.147984.273A P A a ===【解5.2】潜在损失变量为1)20.09 4.250.090.04tttt t x t v L b v P A a v v -=-=-⋅=-它的方差等于()2222()(4.250.09) 4.25() 4.25T T x xVar L Var v Var v A A =-==-因为死亡力恒定()0.06x t μ+=，所以有0.40x A μμδ==+，20.432x A μμδ==+则()22() 4.250.430.4 4.88Var L =⨯-=【解5.3】1130:2030:2030:200.150.0752.0A P a=== 【解5.4】()1130:2030:201130:2030:30:2030:202030:2030:200.0250.0750.50.5759ln1.025i A A A iP A P P aaδδ+===+=⨯+= 【解5.5】（1）亏损现值变量为111(1k k k P PL v Pav d d+++=-=+- 根据净均衡原理有()0E L =（2）根据()0E L =，得到方程3100[(1)]0k k k P Pv q d d+=+-=∑由于014k q =，0,1,2,3k =，等价推导出40.061[(14]04P P a d d+-=求得6.4780.3667PP d=⇒=则1222(1)1222412.36%46%()[(1)](1()2(1)()() 11(1)2(1) () 44 0.17788k k k P PVar L E v d d P P P P E v E v d d d d P P P P a d d d d +++=+-=+-++=+-⨯++=【解5.6】设此险种的趸缴净保费为P,则由净均衡原理可知1120|3020305030:2030:20P P A a P A E a=⋅+=⋅+⋅ 其中1203030:2030:200.20.050.15E A A =-=-=则0.050.1510 1.58P P P =⋅+⨯⇒=【解5.7】未修正之前，赔付变量的精算现值等于2311110000.010.990.020.990.980.0355.631.025 1.025 1.025⎛⎫⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭所缴保费的精算现值等于21110.990.990.98 2.88931.025 1.025P P ⎛⎫+⋅+⨯⨯= ⎝⎭根据净均衡原理，赔付变量的精算现值等于所缴保费的精算现值，由此求出净均衡保费等于55.6319.2542.8893P ==修正之后，假设保额为B ，则保险赔付的精算现值等于230.020.980.030.980.970.04()0.8281.025 1.025 1.025B B ⨯⨯⨯++=所缴保费的精算现值等于20.980.980.9719.254(1)55.08361.025 1.025⨯++=根据净均衡原理，有0.082855.0836665.26B B =⇒=【解5.8】根据题意，缴费精算现值等于()2220.990.9811 2.89861.025 1.025x x v p v p πππ⎛⎫+⋅+⋅=++= ⎪⎝⎭给付的精算现值等于()()34343431000010000(1) 1.025x x xx v p v k p p p ⋅+⋅+⋅+=++ 因为1x kx k e p ∞==∑，所以34212.10.980.9910.13x x x x x p p e p p ++=--=--= 根据净均衡原则有()343310000100002.898610.1394067.121.025 1.025x x p p π=++=⨯= 由此解出净均衡保费94067.1232452.62.8986π==【解5.9】根据题意，缴费精算现值等于40:10aπ ，而死亡给付额的精算现值分为两部分（1）死亡即刻给付1000元的精算现值：401000A （2）返还所缴保费的精算现值。
保险精算课后习题答案
保险精算课后习题答案保险精算学是一门应用数学和统计学原理来评估风险和确定保险费率的学科。
它通常包括概率论、统计学、金融数学和经济学的相关知识。
以下是一些保险精算课后习题的答案示例：1. 问题：某保险公司提供一种寿险产品，保险期限为20年。
假设年利率为4%，保险公司需要为每位投保人准备的总金额为100,000元。
请计算每年需要缴纳的保费。
答案：使用等额年金的公式，我们可以计算出每年需要缴纳的保费。
首先计算现值因子PVIFA，公式为：\[ PVIFA = \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} \]其中，\( r \) 是年利率，\( n \) 是保险期限。
将给定的数值代入：\[ PVIFA = \frac{1 - (1 + 0.04)^{-20}}{0.04} \]计算得到PVIFA后，用总金额除以PVIFA得到每年需要缴纳的保费：\[ \text{年保费} = \frac{100,000}{PVIFA} \]2. 问题：某保险公司希望评估一个30岁男性的寿险风险。
假设该男性的死亡率为0.0015，保险公司希望在10年内每年支付1,000元的保险金。
请计算保险公司需要收取的保费。
答案：首先，我们需要计算10年内该男性死亡的期望值。
这可以通过以下公式计算：\[ \text{期望死亡次数} = 1 \times (1 - (1 - 0.0015)^{10}) \]然后，将期望死亡次数乘以每次死亡的保险金，得到保险公司需要准备的总金额：\[ \text{总保险金} = 1,000 \times \text{期望死亡次数} \]最后，将总保险金除以生存概率的现值因子，得到每年需要收取的保费：\[ \text{年保费} = \frac{\text{总保险金}}{PVIF} \]3. 问题：考虑一个保险公司提供的年金产品，客户在退休后每年领取10,000元，直到去世。
如果客户现在50岁，预期寿命为85岁，年利率为5%，计算客户需要一次性缴纳的保费。
例3答案年金精算现值变量方差的计算
1 0.12 t 0.04 t 0.06 t 0.04 t 2 [ e 0.04 e ( e 0.04 e ) ] 2 0 0 0.06 1 0.04 0.04 2 [ （ ）] 25 Var[aT ] 5 2 0.06 0.16 0.10
lx n Ex (1 i ) n lx n 1 1 n lx S n (1 i ) v n px lx n n Ex
n t
x
n
x
xn
1
Ex
1
n t
E x t E x n t E x t 1 n t E x t
t
1
t
S
Ex n Ex
Ex
连续生存年金精算现值的估计方法
综合支付技巧 当期支付技巧
方法一：综合支付技巧（终身生存）
步骤 a 1
T
1 vT
步骤 2
ax E (aT )
0
aT fT (t )dt
步骤 3
以死亡事件 发生为考虑 线索
计算到死亡发生 时间T为止的所 有已支付的确定 性年金的现值
考虑这个生存赔 付发生的概率， 计算这个确定性 年金现值的期望 值
ax E(aT ) aT fT (t )dt
0
aT
1 vT
ax E (aT ) aT fT (t )dt
0
相关公式及理解
（） 1 ax E (aT ) aT fT (t )dt
年金在保险中的重要性
它是一种常见的保险金支付方式
• 广泛应用在养老保险、残疾保险、抚恤保险、失业保险等场合 。
生存年金也是一种常见的保费缴纳方式。
6.2生存年金精算现值
Dx
(2 32)
类似，我们可以得到：a(m) x:n
m 1
a x:n
2m
(1 n Ex )
Nx
Nxn
m 1 2m
(
Dx
Dxn )
Dx
(2 34)
用 n
ax(m
)表示延期n年的每年给付m次，每次给付
1 m
的期末生命年金
的现值。则：
a(m)
nx
a (m) x
a(m) x:n
m 1 n ax 2m n Ex
1/ n Ex
1/(vn
n
px )
1 in
lx lxn
,
它是利率累积因子1
i
n
与生存累积因子lx
/
lx
的乘积。
n
eg6.5 对n t,证明并解释下面两个式子：
1 n Ex t Ex E nt xt 2 t Ex 1
E E n x nt xt
6.2.2 年付一次生存年金的精算现值
生存年金是以生存为条件发生给付的年金。 年金保险中，在保险期内年金的发放以被保险人存活为 条件。 终身和定期寿险的缴费方式通常也采取生存年金的方式。
1 m
t 1
t Ex
m
1
mDx
D t 1
x t m
1 mDx k 0
m
D h1
xk h m
D
x
k
h
是一个非整数年龄的转换函数，为了便于计算，我们可以假设
m
在两个年龄之间它是线性的。
则：D
x
k
h
m
Dxk
h m
Dxk 1 Dxk
于是，axm
1 mDx
年金精算现值ppt课件
给付年金额1元，则此终身生存年金在x岁时的精算现值为
ax
终身生存年金的未来给付现值的随机变量为
Y
aT
步骤一：计算到死亡发生时间T为止的所有已支付的年
金的现值之和
aT
t v sds
0
v s ln v |0t
vt lnv lnv
a 1 vT
T
步骤二：计算这个年金现值关于时间积分所得的年金 期望值，即终身连续生存年金精算现值
6
v k k p14
k4
4000( v 4 .4 p14 v 5 5 p14 v 6 6 p14 )
4000( v 4 l18 v 5 l19 v 6 l20 )
l14
l14
l14
二、期初付年金精算现值与趸缴纯保费间的关系
假设K为x岁的人的未来的取整余命的随机变量，Y为年金给付的
现值的随机变量。
－
－
力＝0.05,计算：（1）ax（2）ax 足够用于实际支付年金的概率。
解:
ax
0
t
px v t dt
t px
t fT (t )dt
0.015e 0.015t dt
t
e0.015t
ax
e0.015t .e0.05t dt
0
e 0.065t dt
0
e 0.065t 0.065
n Ex Ax:1n vn n px
注： nEx
Ax:1n称为精算折现因子,
1 n Ex
称为累积因子
例1：某25岁的男性购买了定期生存险，按保单规定：若能满65岁，
可获得10000元。已知i＝6％，计算（1）趸缴纯保费。
（2）25岁时缴纳的10000元在65岁时的精算累积值
年金现值系数公式例题
年金现值系数公式例题好的，以下是为您生成的文章：在咱们的财务知识海洋里，年金现值系数公式就像是一把神奇的钥匙，能帮我们打开很多关于资金规划的神秘大门。
先让咱来瞅瞅年金现值系数公式到底长啥样哈。
它是：P = A × [1 - (1 + i)⁻ⁿ ] / i 。
这里的 P 表示年金现值，A 表示每期等额收付的金额，i 是利率，n 则是期数。
比如说，有个小伙伴叫小李，他梦想着在退休后能有一笔稳定的收入来环游世界。
假设他从 30 岁开始，每年年末存 5 万块到一个理财账户里，年利率是 5%，一直存到 60 岁退休。
那咱们来算算，到他退休的时候，这笔钱总共值多少呢？这时候年金现值系数公式就派上用场啦！每年存 5 万，这 5 万就是A 。
利率 5%，那 i 就是 0.05 。
从 30 岁到 60 岁，一共存了 30 年，n 就是 30 。
咱们先算一下 (1 + i)⁻ⁿ ，也就是 (1 + 0.05)⁻³⁰，这算出来约等于0.2314 。
然后 1 - (1 + i)⁻ⁿ 就是 1 - 0.2314 ，约等于 0.7686 。
最后 P = 50000 × 0.7686 / 0.05 ，算出来大概是 768600 元。
哇塞，小李坚持每年存 5 万，30 年后就有了差不多 77 万，退休后环游世界的梦想就更有底气啦！再举个例子，假如有一家公司，打算在未来 5 年内每年年初投入 10 万元用于设备更新，假设年利率是 8%，那这一系列投入的现值是多少呢？同样的，A 就是 10 万，i 是 0.08 ，n 是 5 。
先算 (1 + i)⁻ⁿ ，也就是 (1 + 0.08)⁻⁵，约等于 0.6806 。
1 - (1 + i)⁻ⁿ 就是 1 - 0.6806 ，约等于 0.3194 。
P = 100000 × 0.3194 / 0.08 ，算出来大概是 399250 元。
通过这些例子，咱们能看出来年金现值系数公式在实际生活中的用处可大啦。
年金现值公式计算公式
年金现值公式计算公式年金现值是指在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收付的相等金额折算到第一期初的现值之和。
要计算年金现值，就得用到年金现值公式。
年金现值公式为：P = A×(1 - (1 + i)^(-n)) / i 。
其中，P 表示年金现值，A 表示每期收付的金额，i 表示利率，n 表示期数。
比如说，小王打算在未来 5 年每年年末存入银行 1 万元，年利率为5%。
那这 5 年存的钱在现在值多少钱呢？咱们就可以用年金现值公式来算一算。
首先，每年存入的 1 万元就是 A，年利率 5%就是 i，5 年就是 n。
把这些数代入公式：P = 10000×(1 - (1 + 0.05)^(-5)) / 0.05 。
接下来就是计算啦，(1 + 0.05)^(-5) 约等于 0.7835 ，1 - 0.7835 约等于 0.2165 ，0.2165÷0.05 约等于 4.3295 ，最后 10000×4.3295 约等于43295 元。
所以，小王未来 5 年每年年末存 1 万元，在年利率 5%的情况下，这些钱在现在大约值 43295 元。
再举个例子，假如小李打算投资一个项目，这个项目未来 10 年每年能给他带来 2 万元的收益，假设市场平均收益率为 8%，那这一系列未来的收益在现在值多少钱呢？同样，A 就是 20000 元，i 是 8%，n 是 10 年。
代入公式：P = 20000×(1 - (1 + 0.08)^(-10)) / 0.08 。
经过计算，(1 + 0.08)^(-10) 约等于 0.4632 ，1 - 0.4632 约等于0.5368 ，0.5368÷0.08 约等于 6.71 ，20000×6.71 约等于 134200 元。
这就说明，在市场平均收益率 8%的情况下，未来 10 年每年 2 万元的收益，在现在大约值 134200 元。
现值年金6个公式
现值年金6个公式摘要：1.年金概念及分类2.现值年金的计算方法3.六个常用现值年金公式4.公式的应用场景及实例5.公式间的联系与区别6.提高计算效率的方法正文：年金是指在一定期限内，定期等额收付的系列现金流。
根据现金流的方向，年金可以分为递增年金、递减年金和恒定年金。
在金融和投资领域，年金是一种重要的理财工具。
计算年金的价值，通常需要用到现值年金公式。
现值年金是指在预定未来某一时间范围内，一系列现金流量的现值总和。
下面介绍六个常用的现值年金公式：1.单利现值年金公式：PV = C * (1 - (1 + r)^(-n)) / r其中，PV表示现值，C表示每期现金流金额，r表示每期利率，n表示期数。
2.复利现值年金公式：PV = C * (1 - (1 + r)^(-n)) / r其中，PV表示现值，C表示每期现金流金额，r表示每期利率，n表示期数。
3.期末年金现值公式：PV = C * (((1 + r)^n - 1) / r)其中，PV表示现值，C表示每期现金流金额，r表示每期利率，n表示期数。
4.期初年金现值公式：PV = C * (((1 + r)^n - 1) / r)其中，PV表示现值，C表示每期现金流金额，r表示每期利率，n表示期数。
5.增长年金现值公式：PV = C * (1 - (1 + g)^(-n)) / (r - g)其中，PV表示现值，C表示每期现金流金额，r表示每期利率，g表示每期增长率，n表示期数。
6.下降年金现值公式：PV = C * (1 - (1 + g)^(-n)) / (r + g)其中，PV表示现值，C表示每期现金流金额，r表示每期利率，g表示每期增长率，n表示期数。
这些公式可以应用于各种金融场景，例如贷款、投资和养老金计划等。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的公式进行计算。
需要注意的是，公式中的利率、期数和现金流金额等参数应根据实际情况进行调整。
总之，掌握现值年金公式对于金融从业者和投资者具有重要意义。
金融精算考试题及答案解析
金融精算考试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 精算学中，用于评估未来现金流的现值的折现率是（）。
A. 市场利率B. 风险利率C. 无风险利率D. 预期收益率答案：C2. 在寿险精算中，死亡率表的主要作用是（）。
A. 预测未来的疾病发生率B. 计算保险产品的定价C. 评估保险公司的财务状况D. 确定保险合同的条款答案：B3. 以下哪项不是寿险精算中常用的生命表类型（）。
A. 选择表B. 经验表C. 综合表D. 精算表答案：D4. 年金现值的计算公式为（）。
A. PV = P * (1 + r)^nB. PV = P / (1 + r)^nC. PV = P * (1 - (1 + r)^-n) / rD. PV = P / (1 - (1 + r)^-n) * r答案：C5. 以下哪项是金融衍生品的基本功能（）。
A. 风险转移B. 资产增值C. 投资组合管理D. 以上都是答案：D6. 以下哪项不是金融监管的主要目的（）。
A. 保护投资者B. 维护市场稳定C. 促进金融创新D. 预防和控制金融风险答案：C7. 以下哪项是债券定价的基本原理（）。
A. 债券价格等于其未来现金流的现值B. 债券价格与其票息率成正比C. 债券价格与其到期收益率成反比D. 债券价格与其信用等级成正比答案：A8. 以下哪项是信用风险管理的主要工具（）。
A. 信用评级B. 信用衍生品C. 信用保险D. 以上都是答案：D9. 以下哪项是金融工程的主要应用领域（）。
A. 资产证券化B. 风险管理C. 金融产品设计D. 以上都是答案：D10. 以下哪项是金融市场的基本功能（）。
A. 资金筹集B. 价格发现C. 风险管理D. 以上都是答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 精算师在进行寿险产品定价时需要考虑的因素包括（）。
A. 死亡率B. 投资收益率C. 管理费用D. 税收政策答案：ABCD2. 以下哪些属于金融市场的参与者（）。
年金精算现值
id i i(m) ( m ) ( m ) ax ( m ) ( m ) i d i d
( m)
( m)
(m) ax ( m) a x ( m)
( m) 精确公式：ax (m)ax (m)
m 1 i很小时 (m) 1, (m) ，因此有 2m 近似公式 m 1 (m) ax ax 2m
h|
ax:n
h
v t px dt ax:hn ax:h h Ex ax h:n
t
例3.3 设随机变量T的概率密度函数为 利力为0.05，求 （1） ax （2） a 基金足够用于实际支付年金的概率。
x
f (t ) 0.015e0.015t ,(t 0),
解：
l21 50000 9 E12 50000 v 9 p12 50000(1 0.06) l12
9 9
983226 50000(1 0.06) 988427 29439.20(元)
9
例3.2 使用生命表确定在i=6%下30岁人缴纳的5000元 在65岁的精算积累值。 解：
2 n年定期生存年金
模型假定：(x)购买了期初付n 年定期生存年金，
每个保单年度初给付年金1元
年金给付的现值随机变量：
1 v K 1 aK 1| , K 0,1, 2,..., n 1 d Y n a 1 v , K n, n 1,...... n| d
3. 生存年金精算现值的概念：
A 1 v n n px
x:n
定义精算现值因子：
n E v n x n px
第四章 年金精算现值
一、确定性年金（例题分析）
【例4.2】某人以名义利率5.58%从银行贷 款30万元，计划在15年里每月末等额偿 还。问：（1）他每月等额还款额等于多 少？（2）假如他想在第五年末提前还完 贷款，问除了该月等额还款额之外他还 需一次性付给银行多少钱？
一、确定性年金（例题分析）
（1）
Ra
300000
假定i＝6％ 假定i＝2.5％
(1)1040 E 020 5 100 0 1.004 60 00.787 6756 .785 825 (1)1040 E 020 5 100 0 1.002 4 0 050.787 6259.4 838 235
二、生存年金
（一次性生存给付-精算积累因子）
-变额生存年金
等比例变额生存年金
应用场合：养老保险中，其给付额在一个基础水平上 按一个规定比例增长，这个比例常是价格指数或社会 平均工资指数
精算现值
x n 1
x n 1
( A) x P b V ( 1 g ) y x v y x y x p x b( v ) y x y x p x b a x :n |j
P5a 5 25 0.2 0.2
一、确定性年金（例题分析）
【例4.4】A留下一笔100000元的遗产。这 笔财产头10年的利息付给受益人B，第2 个10年的利息付给受益人C，此后的利息 都付给慈善机构D。若此项财产的年实际 利率为7%，试确定B，C，D在此笔财产 中各占多少份额？
一、确定性年金（例题分析）
一、期初付年金及其精算现值
-终身生存年金
【例4.6】张华今年30岁，从今年起，只要 他存活，可以在每年年初获得1000元的 生存给付，假设年利率为9%。计算这一 年金的精算现值。
保险精算学年金的精算现值
离散生存年金的分类
期初年金/期末年金 终身年金/定期年金 延期年金/非延期年金
5.3.1 期初付生存年金及其精算现值
终身生存年金
ax v k k px
k 0
定期生存年金
ax:n v k k px n Ex
k 0 k 0 k n| ax v k px ax ax:n n Ex ax n k n
定期生存年金 延期n年的终身生存年金
延期m年的n年定期生存年金
5.3.4 离散型生存年金的精算累积值
对于期初付n年定期生存年金，有
5.4 每年付数次的生存年金
1、终身生存年金 k 1 m m 基本公式： ax v k px
k 0
m
m
类似于上一节的公式，有
UDD假定下的公式
寿险费率一般是指每千元保额的保费。
毛保费构成公式
解释
G(b)(1 f ) ab c
G(b)：保险金额为b元的毛保费 a：保险成本中与保险金额相关的部分，其中纯保 费是它的主要部分 c：每份保单分摊的费用，即单位保单费用。 f：与毛保费数额相关的费用在毛保费中所占比例。
5.1.2 生存年金精算现值的概念
又称为生存年金的趸缴纯保费，使依赖于剩余寿命确 定年金的数学期望值。 计算方法主要有两种：现时支付法、总额支付法
现时支付法是将时刻t的年金给付额折现至签单时的现值， 再将所有的现值相加或积分。 总额支付法是先求出在未来寿命期限内所有可能年金给付 额的现值，再求现值的数学期望 两种方法是等价的
近似公式（实际操作公式）
2、定期生存年金
UDD假设下的公式
近似公式（实际操作公式）
年金现值怎么计算例题
年金现值怎么计算例题
年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和。
每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：1年1元的现值=0.909（元）
2年1元的现值=0.826（元）
3年1元的现值=0.751（元）
4年1元的现值=0.683（元）
5年1元的现值=0.621（元）
1元年金5年的现值=3.790（元）
计算普通年金现值的一般公式为：
P=A/(1+i)1+A/(1+i)2…+A/(1+i)n，(1)
等式两边同乘(1+i)
P(1+i)=A+A/(1+i)1+…+A/(1+i)(n－1)，(2)
(2)式减(1)式
P(1+i)-P=A-A/(1+i)n，
剩下的和上面一样处理就可以了。
普通年金1元、利率为i，经过n期的年金现值，记作(P/A，i,n)，可查年金现值系数表。
另外，预付年金、递延年金的终值、现值以及永续年金现值的计算公式都可比照上述推导方法，得出其一般计算公式。
扩展资料：
普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：每年年初存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：
1元1年的终值=(1+10%)^0=1.00（元）
1元2年的终值=(1+10%)^1=1.10（元）
1元3年的终值=(1+10%)^2=1.21（元）
1元4年的终值=(1+10%)^3=1.331（元）
1元5年的终值=(1+10%)^4=1.4641元
，1，。
金融精算考试题及答案大全
金融精算考试题及答案大全一、单项选择题（每题2分，共40分）1. 精算学中，以下哪项是寿险精算中的生命表？A. 经验生命表B. 理论生命表C. 人口生命表D. 经济生命表答案：A2. 以下哪个不是精算师在进行风险评估时考虑的因素？A. 死亡率B. 利率C. 通货膨胀率D. 法律风险答案：D3. 在寿险中，年金的计算不包括以下哪项？A. 即期年金B. 递延年金C. 等额年金D. 非等额年金答案：D4. 精算学中，以下哪项是用于评估保险公司偿付能力的指标？A. 偿付能力比率B. 资产负债比率C. 投资回报率D. 利润率5. 以下哪个不是精算师在产品设计时需要考虑的因素？A. 保险责任B. 定价策略C. 投资策略D. 市场趋势答案：C6. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险合同财务状况的指标？A. 净现值B. 内部收益率C. 偿付能力充足率D. 资产负债匹配答案：A7. 以下哪个不是精算师在进行资产负债管理时需要考虑的因素？A. 资产配置B. 负债期限C. 利率风险D. 市场风险答案：D8. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险合同盈利能力的指标？A. 利润测试B. 损失率C. 费用率D. 赔付率答案：A9. 以下哪个不是精算师在进行寿险定价时需要考虑的因素？B. 利率C. 费用率D. 投资回报率答案：D10. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险公司财务稳定性的指标？A. 资本充足率B. 偿付能力比率C. 资产负债比率D. 利润率答案：B11. 以下哪个不是精算师在进行健康保险定价时需要考虑的因素？A. 疾病发生率B. 医疗费用C. 死亡率D. 投资回报率答案：D12. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险合同风险的指标？A. 风险调整资本B. 偿付能力充足率C. 资产负债匹配D. 利润率答案：A13. 以下哪个不是精算师在进行非寿险定价时需要考虑的因素？A. 损失频率B. 损失严重度C. 费用率D. 投资回报率答案：D14. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险公司盈利能力的指标？A. 净现值B. 内部收益率C. 利润率D. 资产负债比率答案：C15. 以下哪个不是精算师在进行再保险定价时需要考虑的因素？A. 再保险合同条款B. 再保险市场状况C. 再保险费用D. 投资回报率答案：D16. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险合同公平性的指标？A. 保费充足率B. 偿付能力充足率C. 资产负债匹配D. 利润率答案：A17. 以下哪个不是精算师在进行年金定价时需要考虑的因素？A. 年金类型B. 利率C. 死亡率D. 投资回报率答案：D18. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险合同持续性的指标？A. 持续率B. 损失率C. 费用率D. 赔付率答案：A19. 以下哪个不是精算师在进行团体保险定价时需要考虑的因素？A. 团体规模B. 团体健康状况C. 死亡率D. 投资回报率答案：D20. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险公司流动性的指标？A. 流动比率B. 偿付能力比率C. 资产负债比率D. 利润率答案：A二、多项选择题（每题3分，共30分。
保险精算第三讲
1 死亡即刻赔付
1.1 n年期定期寿险 1.2 终身寿险 1.3 延期m年 终身寿险
1.4 n年期生存保险
1.5 n年期两全保险
1.6 延期m年的 n年期两全保险
1.7 递增寿险 1.8 递减寿险
1 , t m bt 0 , t m
v , t m zt bt vt 0 , t m
e2 t fT (t )dt E ( zt )2
m
1.4 n年期生存保险
1.5 n年期两全保险
记
2 m
Ax e2 t fT (t )dt
m
1.6 延期m年的 n年期两全保险
1.7 递增寿险 1.8 递减寿险
所以方差等价于
Var ( zt ) A ( m Ax )
,x 0
1.6 延期m年的 n年期两全保险
1.7 递增寿险 1.8 递减寿险
求： (1)
10
Ax
(2)Var(zt )
2 计算基数
例3.3答案
S ( x t ) (1) fT (t ) 0.04e0.04t S ( x) A e m x
10 0.06 t
1 死亡即刻赔付
1.1 n年期定期寿险 1.2 终身寿险 1.3 延期m年 终身寿险
10
0.04e
0.04 t
dt 0.04 e0.1t dt 0.147 0.04e0.16t
10
1.4 n年期生存保险
1.5 n年期两全保险
(2) Ax e
2 m 10
0.12 t
0.16 Var ( zt ) m2 Ax ( m Ax )2 0.0288
年金现值计算题及答案
年金现值计算题及答案
1、某人分期付款购买一套住房，每年年末支付40000元，分10次付清，假设年利率为3%，则相当于现在一次性支付（）元。
（已知年金现值系数（P/A，3%，10）＝8.5302）
答案：40000×（P/A，3%，10）=40000×8.5302=341208
2、有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入100万元，假设年利率为10%，则该年金的现值为？万元。
答案：第一笔年金发生在第4年初，即第3年末，则该年金属于递延年金，递延期=3-1=2;支付期=5;递延年金现值=100×(P/A，10%，5)×(P/F，10%，2)
3、有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入1200元，年利率为8%，则其现值为？元。
[已知：(P/A，8%，7)=5.2064,(P/A，8%，2)=1.7833]
答案：按递延年金求现值公式：递延年金现值=A×[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]=1200×[(P/A，8%，7)-(P/A，8%，2)]=1200×(5.2064-1.7833)=4107.72(元)。
4、一项投资从第三年年末开始连续5年每年收回现金200万元，投资收益率9%，则其收回现金的现值为？万元。
[已知：(P/A,9%,5)=3.8897,(P/F，9%，2)=0.8417]
答案：递延年金现值，P=200×(P/A,9%,5)×(P/F，9%，2)=200×3.8897×0.8417=654.79(万元)。