(精品文档)南宁市高二上学期数学期中联考试卷(II)卷(20201213213355)
广西南宁三中2019-2020学年高二上学期期中数学试卷2 (有解析)
广西南宁三中2019-2020学年高二上学期期中数学试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.“若x=a或x=b，则x2−(a+b)x+ab=0”的否命题是()A. 若x≠a且x≠b，则x2−(a+b)x+ab=0．B. 若x≠a且x≠b，则x2−(a+b)x+ab≠0．C. 若x=a且x=b，则x2−(a+b)x+ab≠0．D. 若x=a或x=b，则x2−(a+b)x+ab≠0．2.把红、黑、黄、白4球随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1球，事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是()A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 以上答案都不对3.命题“∃x∈R，e x−x−1<0”的否定是()A. ∃x∈R，e x−x−1≥0B. ∃x∈R，e x−x−1>0C. ∀x∈R，e x−x−1>0D. ∀x∈R，e x−x−1≥04.已知两点A(1,1)和B(−1,4)到直线x+my+3=0的距离相等，则m为()A. 0或−23B. 23或−65C. −23或23D. 0或235.甲、乙两位学生5次数学测试成绩如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x1、x2，样本标准差分别为s1、s2，则()A. x1>x2，s1>s2B. x1>x2，s1<s2C. x1<x2，s1>s2D. x1<x2，s1<s26.x>1的充分不必要条件是()A. x>0B. x≥1C. x=0D. x=27.长方体ABCD−A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点且AE=√6，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为()A. √1010B. √3010C. 2√1510D.3√10108.如图所示的程序框图，输出的结果是S=2017，则输入A的值为()A. 2018B. 2016C. 1009D. 1008 9. 从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两数之和为5的概率是( ) A. 16B. 14C. 13D. 12 10. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是( )A. 4B. 5C. 3√2D. 3√3 11. 已知A(−2,0)，B(2,0)，动点P(x,y)满足PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =x 2，则动点P 的轨迹为( ) A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 两条平行直线 12. “a ≤−2”是“函数f(x)=x 2+ax +1(x ∈R)只有一个零点”的( ) A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 某地区有小学150所，中学75所，大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从中学中抽取____所学校．14. 直线ax +by −2=0，若满足3a −4b =1，则必过定点________．15. 在区间[0,2]上任取两个实数a ，b ，则函数f(x)=x 3+ax −b 在区间[−1,1]上有且只有一个零点的概率是______ ．16. 已知圆(x −a)2+(y −b)2=4过坐标原点，则a +b 的最大值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 寒冷的冬天，某高中一组学生来到一大棚蔬菜基地，研究种子发芽与温度控制技术的关系，他们分别记录五组平均温度及种子的发芽数，得到如下数据：平均温度x(°C) 11 10 13 9 12发芽数y(颗) 25 23 30 16 26(Ⅰ)若从五组数据中选取两组数据，求这两组数据平均温度相差不超过2°C 概率； (Ⅱ)求y 关于x 的线性回归方程y =b ̂x +a ̂； (Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(Ⅱ)中所得的线性回归方程是否可靠？(注：b ̂=∑x i n i=1y i −n⋅x⋅y ∑x i 2n i=1−n⋅x 2=∑(ni=1x i −x)(y i −y)∑(n i=1x i −x)2，a ̂=y −b ̂x)18. 在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，设向量m⃗⃗⃗ =(a ，b )，n ⃗ =(2cosC,−1)，且m⃗⃗⃗ ·n ⃗ =0． (1)求的值；(2)若c =√52b ，求的值．19. 某班学生举行娱乐活动，准备了5张标有1，2，3，4，5的外表完全相同的卡片，规定通过游戏来决定抽奖机会，每个获得抽奖机会的同学，一次从中任意抽取2张卡片，两个卡片中的数字之和为5时获一等奖，两个卡片中的数字之和能被3整除时获二等奖，其余情况均没有奖，现有某同学获得一次抽奖机会．(Ⅰ)求该同学获得一等奖的概率；(Ⅱ)求该同学不获奖的概率．20.如图，已知三棱锥A−BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．(1)求证DM//平面APC；(2)求证平面ABC⊥平面APC；(3)若BC=PC=4，求二面角P−AB−C的正弦值．S n−1=0(n∈N∗)．21.设数列{a n}的前项n和为S n，且满足a n−12(1)求数列{a n}的通项公式；(2)是否存在实数λ，使得数列{S n+(n+2n)λ}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．22.已知圆C：x2+y2=4及点P(1,2)(1)过点P作圆C的切线m，求切线m的方程；(2)斜率为1的直线l过点P且与圆C交于A、B两点，求弦长|AB|．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：“若x=a或x=b，则x2−(a+b)x+ab=0”的否命题是：若x≠a且x≠b，则x2−(a+ b)x+ab≠0．故选：B．利用否命题的定义，写出结果即可．本题考查四种命题的逆否关系，注意“或”“且”的变换，是基本知识的考查．2.答案：C解析：【分析】本题主要考查了互斥事件与对立事件的应用，解题的关键是熟练掌握互斥事件与对立事件的判断，根据已知及互斥事件与对立事件的判断，可知事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是什么事件．【解答】解：因为两个事件不能同时发生，但可能同时不发生，所以是互斥事件，但不对立．3.答案：D解析：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：“∃x∈R，e2−x−1<0”的否定是∀x∈R，e2−x−1≥0；故选：D直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．4.答案：B解析：【分析】本题考查的是点到直线的距离公式．根据题意A(1,1)和B(−1,4)到直线x+my+3=0的距离相等，可列出方程即可求出m的值．【解答】解：∵A(1,1)和B(−1,4)到直线x+my+3=0的距离相等，∴√12+m2=√12+m2，解得m=23或m=−65，故选B．5.答案：C解析：【分析】本题考查命题真假的判断，考查茎叶图、平均数、方差、标准差的性质等基础知识，是基础题．利用茎叶图分别求出甲、乙两组数据的平均数和方差，由此能求出结果．【解答】解：由茎叶图得：x1=15(72+77+78+86+92)=81，s12=15[(72−81)2+(77−81)2+(78−81)2+(86−81)2+(92−81)2]=50.4，x2=15(78+82+88+91+95)=86.8，s22=15[(78−86.8)2+(82−86.8)2+(88−86.8)2+(91−86.8)2+(95−86.8)2]=37.36，∴x1<x2，s1>s2．故选C．6.答案：D解析：【分析】运用充分必要条件的定义判断．本题考查了充分必要条件的定义，属于容易题．【解答】解：根据充分必要条件的定义可判断：x=2是x>1的充分不必要条件，故选：D7.答案：B解析：【分析】本题考查异面直线的夹角，利用空间向量求异面直线的夹角，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值．【解答】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，则B(1,2，0)，C 1(0,2，2)，A(1,0，0)，E(0,2，1)，BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0，2)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2，1)，设异面直线BC 1与AE 所成角为θ，则cosθ=|BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE⃗⃗⃗⃗⃗ ||BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AE ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√5⋅√6=√3010． ∴异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为√3010． 故选B ．8.答案：D解析：解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S =2A +1的值，由题意，可得：2017=2A +1，解得：A =1008．故选：D ．根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出正的确答案．本题主要考查了程序框图的应用，属于基础题．9.答案：C解析：解：从1，2，3，4中任取2个不同的数，基本事件总数n =C 42=6，取出的2个数之和为5包含的基本事件有：(1,4)，(2,3)，∴取出的2个数之和为5的概率是p =26=13．故选：C ．基本事件总数n =C 42=6，取出的2个数之和为5包含的基本事件有2个，由此能求出取出的2个数之和为5的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.答案：D解析：作出直观图如下图所示，通过计算得到最长为|AF |=√|BF|2+|AB |2=3√3．11.答案：D解析：【分析】本题考查点的轨迹方程，解题时要注意公式的灵活运用．由题意知(−2−x,y)⋅(2−x,y)=x 2，即可得出动点P 的轨迹．【解答】解：∵动点P(x,y)满足PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =x 2，∴(−2−x,y)⋅(2−x,y)=x 2，∴点P 的方程为y 2=4即y =±2∴动点P 的轨迹为两条平行的直线．故选D ．12.答案：D解析：解：若函数f(x)=x 2+ax +1(x ∈R)只有一个零点，则判别式△=a 2−4=0，解得a =2或a =−2，则“a ≤−2”是“函数f(x)=x 2+ax +1(x ∈R)只有一个零点”的既非充分又非必要条件，故选：D．根据充分条件和必要条件的定义结合一元二次函数的性质进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用一元二次函数的性质是解决本题的关键．13.答案：9解析：【分析】本题主要考查了分层抽样的应用，属于基础题．先求出共有学校150所，再利用抽取比例，即可求出结果．【解答】解：∵共有学校150+75+25=250所，×30=9所.∴应从中学中抽取的学校数为：75250故答案为9．14.答案：(6,−8)解析：【分析】本题主要考查直线过定点，属于基础题．由条件3a−4b=1，可得6a−8b=2，从而得到直线ax+by=2过定点(6,−8)．【解答】解：直线ax+by−2=0即ax+by=2．由条件3a−4b=1，可得6a−8b=2．故点(6,−8)在直线ax+by=2上，故直线ax+by−2=0过定点(6,−8)，故答案为(6,−8)．15.答案：78解析：【分析】根据所给的条件很容易做出试验发生包含的事件对应的面积，而满足条件的事件是函数f(x)=x3+ ax−b在区间[−1,1]上有且仅有一个零点，求出导函数，看出函数是一个增函数，有零点等价于在自变量区间的两个端点处函数值符号相反，得到条件，做出面积，根据几何概型概率公式得到结果．本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵a∈[0,2]，∴f′(x)=3x2+a≥0∴f(x)是增函数，若f(x)在[−1,1]有且仅有一个零点，则f(−1)⋅f(1)≤0∴(−1−a−b)(1+a−b)≤0，即(1+a+b)(1+a−b)≥0，由线性规划内容知全部事件的面积为2×2=4，满足条件的面积4−12×1×1=72，∴P=724=78，故答案为78．16.答案：2√2解析：解：∵圆(x−a)2+(y−b)2=4过坐标原点，∴a2+b2=4，∴(a+b)2≤2(a2+b2)=8∴a+b的最大值是2√2．故答案为：2√2． 先确定a 2+b 2=4，再利用(a +b)2≤2(a 2+b 2)=8，即可求出a +b 的最大值．本题考查圆的标准方程，考查基本不等式的运用，比较基础．17.答案：解：(Ⅰ)设A ={从五组数据中选取两组数据，平均温度相差不超过2°C}，则基本事件为(11,10)，(11,13)，(11,9)，(11,12)，(10,13)，(10,9)，(10,12)，(13,9)，(13,12)，(9,12)，所以P(A)=710；(Ⅱ)计算x =9+10+11+12+135=11， y =25+23+30+16+265=24，∑x i 5i=1y i =11×25+10×23+13×30+9×16+12×26=1351，∑x i 25i=1=92+102+112+122+132=615，5⋅x ⋅y =5×11×24=1320，5⋅x 2=5×112=605，∴b ̂=∑x i n i=1y i −n⋅x⋅y ∑x i 2n i=1−n⋅x 2=1351−1320615−605=3110=3.1， ∴â=y −b ̂x =24−3.1×11=−10.1， ∴y 关于x 的线性回归方程为y =3.1x −10.1；(Ⅲ)利用回归方程y =3.1x −10.1，得到五组估计数据如下表所示；平均温度x(°C) 11 10 13 9 12发芽数y(颗) 25 23 30 16 26估计发芽数 24 21 30 18 2710.1是可靠的．解析：(Ⅰ)利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；(Ⅱ)计算平均数与回归系数，写出y 关于x 的线性回归方程；(Ⅲ)利用回归方程计算五组估计数据，验证线性回归方程是否可靠．本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了列举法求古典概率的问题，是中档题．18.答案：解：(1)因为m⃗⃗⃗ ·n ⃗ =0，即可化为2acosC −b =0． 由余弦定理，得2a ×a 2+b 2−c 22ab −b =0． 整理得a =c ，即a c =1．由正弦定理得(2)由(1)得a =c ．从而，又0<B<π，所以．从而．解析：本题考查平面向量的数量积公式、正余弦定理以及两角和与差的余弦公式，属于基础题．(1)由m⃗⃗⃗ ·n⃗=0，得到2acosC−b=0，再运用余弦定理，将cos C转化为边，运用正弦定理，即可得到答案；(2)先运用余弦定理得到cos B，进而求出sin B，运用两角和与差的余弦公式，即可得到答案．19.答案：解：(1)从5张卡片中任取两张，共有10种情况，分别是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，一等奖2个为(1,4)，(2,3)，二等奖4个为(1,2)，(1,5)，(2,4)，(4,5)．从中任意抽取2张，获得一等奖的概率P=210=15(2)从中任意抽取2张，获得二等奖的概率P=410=25，则同学不获奖的概率P=1−15−25=25．解析：(1)用列举法列举出从5张卡片中任取两张的所有可能情况，直接查出获一等奖的个数，直接利用古典概型概率计算公式求解；(2)利用互斥事件的概率计算公式和对立事件的概率计算公式求解．本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了互斥事件的概率和对立事件的概率，是基础的计算题20.答案：(1)证明：∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD//AP．又∵MD⊄平面APC，AP⊂平面APC，∴DM//平面APC．(2)证明：∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，∴MD⊥PB．又由(1)知，MD//AP.∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，PB∩PC=P，PB，PC⊂平面PBC，∴AP⊥平面PBC.又BC⊂平面PBC，∴AP⊥BC．又∵AC⊥BC，AP⊂平面APC，AC⊂平面APC，AP∩AC=A，∴BC ⊥平面APC.又BC ⊂平面ABC ， ∴平面ABC ⊥平面PAC ．(3)解：∵BC ⊥平面APC ，PC ⊂平面APC ，∴BC ⊥PC ，又∵BC =PC =4，∴△PBC 为等腰直角三角形，PB =4√2，以D 为原点，分别以DB 、DC 、DM 为x ，y ，z 轴，建立如图空间直角坐标系D −xyz ，则A(−2√2,0，4√6)，B(2√2,0，0)，C(0,2√2,0)，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(4√2,0,−4√6)，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(2√2,2√2,−4√6)， 设平面ABC 的法向量n⃗ =(x,y,z)， ∴{n ⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =4√2x −4√6z =0n ⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =2√2x +2√2y −4√6z =0， 取x =√3，得n ⃗ =(√3,√3,1)， 由题意知平面PAB 的一个法向量m⃗⃗⃗ =(0,1,0)， ∴cos <n ⃗ ,m ⃗⃗⃗ >=√37， 设二面角P −AB −C 的平面角为θ，则sinθ=(√3√7)=2√77． ∴二面角P −AB −C 的正弦值为2√77． 解析：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，注意向量法的合理运用，属于中档题．(1)由已知条件推导出MD//AP ，由此能证明DM//平面APC ．(2)由已知条件推导出MD ⊥PB ，AP ⊥PB ，由此得到AP ⊥平面PBC ，从而得到AP ⊥BC ，得到BC ⊥平面APC ，由此能证明平面ABC ⊥平面PAC ．(3)以D 为原点，分别以DB 、DC 、DM 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系D −xyz ，利用向量法能求出二面角P −AB −C 的正弦值．21.答案：解：(1)由a n −12S n −1=0(n ∈N ∗)，当n=1时，有a1−12S1−1=0，解得：a1=2又由a n−12S n−1=0(n∈N∗)，可得a n+1−12S n+1−1=0(n∈N∗)，两式相减得12a n+1−a n=0，即有a n+1=2a n．由a1=2，a n≠0，∴a n+1a n=2故数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列．故a n=2n．(2)由(1)知q≠1，所以S n=a1(1−q n)1−q=2(2n−1)．令b n=S n+(n+2n)λ=(λ+2)2n+λn−2，为使{b n}为等差数列，则b n是关于n的一次函数，所以λ+2=0，即λ=−2，此时b n=−2n−2，当n=1时，b1=−2×1−2=−4．当n≥2时，b n−b n−1=−2n−2−[−2(n−1)−2]=−2，所以{S n+(n+2n)λ}是以−4为首项，−2为公差的等差数列．故存在实数λ=−2，使得数列{S n+(n+2n)λ}为等差数列．解析：本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的定义的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．(1)直接利用已知条件求出数列的通项公式．(2)利用等差数列的定义和(1)的结论，进一步进行证明．22.答案：解：(1)显然k存在，设切线方程为y−2=k(x−1)，即kx−y−k+2=0，由2=2得，k=0或k=−43，则所求的切线方程为y=2或4x+3y−10=0；(2)斜率为1的直线l过点P(1,2)可得直线方程为y−2=x−1，即x−y+1=0，圆心到直线l的距离为d=√2=√2=√22，圆的半径为2，=√14．则弦长|AB|=2√r2−d2=2√22−12解析：本题考查了直线与圆的位置关系，以及与直线有关的轨迹方程，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，属于中等题．(1)显然k存在，设出切线方程并变形，利用圆心到l的距离d=r列出方程，求出方程的解得到k的值，确定出此时l方程，综上，得到满足题意直线l的方程；(2)求出直线l的方程及圆心到直线的距离，根据弦长公式计算即可．。
南宁市二中2019-2020学年上学期高二数学(理)期中考试卷附答案解析
一、单选题
1．集合 A y y x2 2, x R ， B x x2 4 0, x R ，则 A B ( )
A．2B． 2,2 C． 2, D． ,2 2,
2 m2 1
y2 3
【点睛】
本题考查等差数列性质的应用，是基础题．
5．已知实数 a 2ln 2 ， b 2 ln 2 ， c ln 22 ，则 a，b，c 的大小关系为( )
A． b c a
B． c b a
C． a c b
D． c a b
【答案】D
【解析】利用对数函数的单调性，确定 a，b，c 的大致范围，进而比较出大小．
6．已知某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为斜边为 2 的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在同一球面
上，则此球的表面积为（ ）
6
A． 4
B． 3
C． 2
D．
【答案】B
【解析】试题分析：有三视图可知，几何体是以直角边为1的等腰直角三角形为底面、高为1的三棱锥，它的外
接球与棱长为1的正方体的外接球相同，外接球直径 2R 3 ,表面积为 4 R2 3 ，故选 B.
B． (x 2)2 ( y 1)2 4
C． (x 2)2 ( y 1)2 8
D． (x 2)2 ( y 1)2 16
1
x y 0
8．已知
x，y
满足约束条件
x
y
2
，则
z
2x
y
的最大值为
(
y 0
A．3
B．4
C． 4
) D． 3
9．已知实数 x，y 满足条件 x 12 y 32 x y 1 ，则点 P x, y 的运动轨迹是( )
广西南宁普通高中2024-2025学年11月高二上学期期中联合考试数学试卷
广西南宁普通高中2024-2025学年11月高二上学期期中联合考试数学试卷一、单选题1．直线30x y -+=的倾斜角为（）A ．30o B ．120 C ．45D ．135 2．已知圆22240x y x y ++-=，则该圆的圆心和半径分别是（）A ．()1,2-，5B ．()1,2-，5C ．()1,2-D ．()1,2-3．直线5210x y +-=的一个方向向量是（）A ．()2,5-B ．()2,5C ．()5,2-D ．()5,24．已知点()2,3A -，()3,2B --，若过点()1,1P -的直线与线段AB 相交，则该直线斜率的取值范围是（）A ．32,43∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B ．][43,,32∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭C ．34,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．43,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5．已知两直线1:34140l x y +-=，()2:240l a x y a --+=，若12//l l ，则两直线间的距离为（）A ．125B ．135C ．145D ．36．已知空间向量()()2,1,2,1,2,1a b =-=-- ，则向量b 在向量a 上的投影向量是（）A ．424,,999⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()2,1,2-C ．424,,999⎛⎫-- ⎝⎭D ．()1,2,1-7．唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为()4,0A -，若将军从山脚下的点()1,1B -处出发，河岸线所在直线方程为1x y +=，则“将军饮马”的最短总路程为（）AB ．4C ．5D ．8．古希腊数学家阿波罗尼斯发现：在平面上，若动点P 到相异两点A 和B 距离比值为不等于1的定值，则动点P 的轨迹是圆心在直线AB 上的圆，该圆被称为点A 和B 相关的阿氏圆．已知P 在点A 和B 相关的阿氏圆22:4O x y +=上，其中点()4,0A -，点Q 在圆()()22:331M x y -+-=上，则12PQ PA +的最小值为（）A ．1B ．1+C ．4D ．6二、多选题9．若2220x y x y m +-+-=是一个圆的方程，则实数m 可取的值有（）A ．2-B ．1-C ．1D ．210．空间直角坐标系O xyz -中，已知()1,2,2A -，()0,1,1B ，下列结论正确的有（）A ．()1,1,3AB =-- B ．点A 关于xOy 平面对称的点的坐标为()1,2,2-C ．若()2,1,1m = ，则⊥ m AB D ．若(),2,6n a =- ，n BA ∥，则2a =-11．点P 在圆221:25C x y +=上，点Q 在圆222:68240C x y x y +-++=上，则（）A ．PQ 的最小值为4B ．PQ 的最大值为11C ．两个圆相交弦所在直线的方程为68490x y --=D 三、填空题12．当m 变化时，直线（m ＋2）x ＋（2－m ）y ＋4＝0恒过定点.13．已知圆22:430C x y x +-+=和点()3,2A ，则过点A 的O 的切线方程为.14．人教A 版选择性必修一习题1.4拓广探索第17题中提到“在空间直角坐标系O xyz -中，已知向量(),,m a b c =，点()0000,,P x y z ，若平面α经过点0P ，且以m 为法向量，点(),,P x y z 是平面内的任意一点，则平面α的方程为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=”.现已知平面α的方程为10x y z -++=，直线l 是平面20x y -+=与平面210x z -+=的交线，且直线l 的方向向量为(),,n u v w = ，则直线l 与平面α所成角的正弦值为.四、解答题15．已知向量()1,1,1a =- ，()1,2,1b = .(1)求a b + ，a b - ，2a ；(2)求向量2a b + 与a b - 夹角的余弦值.16．已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P .(1)求点P 坐标；(2)若直线l 垂直于10x y --=，求直线l 的方程；(3)若直线l 与经过两点(8,6)A -，(2,2)B 的直线平行，求直线l 的方程.17．如图所示，平行六面体1111ABCD A B C D -中，111ππ1,2,,23AB AD AA BAD BAA DAA ===∠=∠=∠=．(1)用向量1,,AB AD AA 表示向量1BD ，并求1BD ；(2)求1cos ,BD AC ．18．为了保证我国东海油气田海域海上平台的生产安全，海事部门在某平台O 的北偏西45 方向处设立观测点A ，在平台O 的正东方向12km 处设立观测点B ，规定经过,,O A B 三点的圆以及其内部区域为安全预警区.如图所示：以O 为坐标原点，O 的正东方向为x 轴正方向，建立平面直角坐标系.(1)试写出,A B 的坐标，并求两个观测点,A B 之间的距离；(2)试求经过,,O A B 三点的圆的标准方程；(3)某日经观测发现，在该平台O 正南方向10km 的C 处，有一艘轮船正以每小时的速度沿北偏东45 方向行驶，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，请说明理由；如果进入，则它在安全预警区内会行驶多长时间？19．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PDC ⊥平面,,ABCD AD DC AB DC ⊥∥，11,2AB CD AD M ===为棱PC 的中点．(1)证明：//BM 平面PAD ；(2)若1PC PD ==，（i ）求二面角P DM B --的余弦值；（ii ）在线段PA 上是否存在点Q ，使得点Q 到平面BDM ？若存在，求出PQ 的值；若不存在，说明理由．。
广西高二上学期期中测试数学试题(解析版)
一、单选题1．过点，的直线斜率为（ ） (2,1)P (4,5)Q A ．1 B ．2 C ．3D ．12【答案】B【分析】将P 、Q 点坐标代入斜率公式，即可求得答案. 【详解】因为，， (2,1)P (4,5)Q 所以过P 、Q 的直线的斜率， 212151242y y k x x --===--故选：B2．圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是 ()1,1-A ． B ． ()()22112x y -++=()()22112x y ++-=C ． D ．()()22114x y -++=()()22114x y ++-=【答案】C【分析】根据圆的标准方程的形式写.【详解】圆心为，半径为2的圆的标准方程是.()1,1-()()22114x y -++=故选C.【点睛】本题考查了圆的标准方程，故选C. 3．点(3，0)到直线x－4=0的距离等于（ ） A ．4B C ．1D ．12【答案】D【分析】由点到直线的距离公式计算． 【详解】由题意所求距离为．12d故选：D ．4垂直的直线的倾斜角为（ ） 10y -+=A ．B ．C ．D ．6π3π23π56π【答案】D【分析】先求出直线的斜率,然后根据两直线垂直斜率之间的关系,可以求出与它垂直的直线的斜率,最后利用斜率与倾斜角之间的关系式,求出倾斜角即可.【详解】,101y y -+=⇒=+设与它垂直的直线的斜率为， k1k k =-⇒=垂直的直线的倾斜角为, 10y -+=α[)0,απ∈则有所以tan α=56πα=故选：D5．已知抛物线的焦点在直线上,则此抛物线的标准方程是（ ） 240x y --=A ．B ．216y x =28x y =-C ．或 D ．或216y x =28x y =-216y x =28x y =【答案】C【分析】讨论焦点在轴上和焦点在轴上两种情况，分别计算得到答案. x y 【详解】当抛物线焦点在轴上时：x 直线与轴的交点为，此时抛物线为； 240x y --=x ()4,0216y x =当抛物线焦点在轴上时：y 直线与轴的交点为，此时抛物线为； 240x y --=y ()0,2-28x y =-综上所述：抛物线的标准方程是或 216y x =28x y =-故选：C 【点睛】本题考查了抛物线的标准方程，漏解是容易发生的错误.6．已知直线是圆在点处的切线，则直线的方程为（ ） l 2225x y +=()3,4-l A ． B ．C ．D ．34250x y +-=3470x y ++=3470x y --=34250x y -+=【答案】D【分析】设出切线方程，对斜率k 是否存在进行讨论，利用圆心到直线的距离等于半径即可求解. 【详解】当直线的斜率不存在时，直线l ：，此时，圆心到直线的距离为3<5,不合题意； 3x =-当直线的斜率存在时，可设直线l ：， ()43y k x -=+因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，，解得：， 534k =所以直线l ：，即. ()3434y x -=+34250x y -+=故选：D【点睛】求圆的切线方程的思路通常有两种: （1）几何法:用圆心到直线的距离等于半径； （2）代数法:直线方程与圆的方程联立,利用Δ=0．7．双曲线与椭圆焦点相同且离心率是椭圆的标准方E 22162x y C +=：C E 程为（ ）A ．B ．2213y x -=2221yx -=C ．D ．22122x y -=2213x y -=【答案】C【分析】根据椭圆的方程求出焦点坐标与离心率，设双曲线的标准方程为E ()222210,0x ya b a b-=>>，可得. 222224a b ca c ab ⎧+=⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎩【详解】椭圆的焦点坐标为,. 22162x y C +=：()2,0±设双曲线的标准方程为，E ()222210,0x y a b ab-=>>由题意可得222224a b ca c ab ⎧+=⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎩a b ==所以双曲线的标准方程为.E 22122x y -=故选:C.8．设F 为抛物线的焦点，点A 在C 上，点，若，则（ ）2:4C y x =(3,0)B AF BF =AB =A ．2 B ．C ．3D ．【答案】B【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点的横坐标，进而求得点坐A A 标，即可得到答案.【详解】由题意得，，则，()1,0F 2AF BF ==即点到准线的距离为2，所以点的横坐标为， A =1x -A 121-+=不妨设点在轴上方，代入得，， A x ()1,2A=故选：B二、多选题9．已知双曲线，则关于双曲线的结论正确的是（ ）22:1916x y C -=C A ．实轴长为6 B ．焦点坐标为 ()5,0±C ．离心率为D ．渐近线方程为53430x y ±=【答案】ABCD【分析】根据双曲线的方程逐项判断即可.【详解】由方程可得，焦点在轴上，3,4,5a b c ===x 故实轴长为6，焦点坐标为，离心率为，渐近线方程为渐近线方程为.()5,0±53430x y ±=故选:ABCD.10．若直线l 1：与直线l 2：互相垂直，则实数的值是()130ax a y +--=()()12320a x a y -++-=a （ ） A ．-3 B ．1C ．-1D ．3【答案】AB【分析】由两直线垂直可得，然后解得即可. ()()()11230a a a a -+-+=a 【详解】由两直线垂直，可得，即 ()()()11230a a a a -+-+=2230a a +-=解得或. 3a =-1a =故选:AB.11．已知圆，则下列说法正确的是（ ） 22:230A x y x +--=A ．圆的半径为A 4B ．圆截轴所得的弦长为A yC ．圆上的点到直线的最小距离为A 34120x y -+=1D ．圆与圆相离 A 22:88230B x y x y +--+=【答案】BC【分析】将圆的一般方程转化为标准方程即可得半径可判断A ；利用几何法求出弦长可判断B ；求出圆心到直线的距离再减去半径可判断C ；求出圆的圆心和半径，比较圆心距与半径之和的大A B 小可判断D ，进而可得正确选项.【详解】对于A ：由可得，所以的半径为，故选项A 不正22230x y x +--=()2214x y -+=A 2r =确；对于B ：圆心为到轴的距离为，所以圆截轴所得的弦长为()1,0y 1d =A yB 正确； ==对于C ：圆心到直线，所以圆上的点到直线()1,034120x y -+=3A 的最小距离为，故选项C 正确；34120x y -+=3321r -=-=对于D ：由可得，所以圆心，半径，因为2288230x y x y +--+=()()22449x y -+-=()4,4B 3R =，所以两圆相外切，故选项D 不正确；5AB r R ===+故选：BC.12．已知抛物线的焦点为F ，直线与抛物线C 交于M ，N 两点，且2:8C x y =2y kx =+MF FNλ=u u u r u u u r，，则的取值可以为（ ） ||9MN =λA ．B ．C ．2D ．31312【答案】BC【分析】根据题意得到直线过抛物线的焦点，得出，再结合抛物线焦2y kx =+C ||||9MF FN +=点弦的性质得到，求得的长，即可求解. 11212MF FN p +==,MF FN 【详解】根据题意，抛物线的焦点为， 2:8C x y =(0,2)可得直线过抛物线的焦点， 2y kx =+2:8C x y =因为所以，即， ||9MN =||||9MF FN +=又由抛物线焦点弦的性质，可得， 11212MF FN p +==联立方程组，可得或或，63MF FN ⎧=⎪⎨=⎪⎩36MF FN ⎧=⎪⎨=⎪⎩又因为，所以或2.MF FN λ=u u u r u u u r ||12||MF FN λ==故选：BC.三、填空题13．过点且与直线平行的直线的方程为________________. ()11A ，2310x y +-=l 【答案】2350x y +-=【分析】根据两条直线平行的关系，可知所求直线的斜率，可得结果. 【详解】由直线与直线平行 l 2310x y +-=所以直线的斜率为：l 23-又直线过点，所以根据点斜式 l ()11A ，可得直线方程为： l ()2113y x æöç÷-=--ç÷ç÷èø即2350x y +-=故答案为：2350x y +-=【点睛】本题考查直线方程，对于平面中两条直线的位置关系，可想到斜率之间的联系，属基础题.14．已知圆经过和，圆心在直线上，则圆的标准方程为________. ()3,0()1,2-210x y +-=【答案】()2214x y -+=【分析】求出和连接的线段的垂直平分线，与可得圆心坐标，从而可求圆()3,0()1,2-210x y +-=的标准方程.【详解】和的中点坐标为， ()3,0()1,2-()3102,2,122+-⎛⎫=- ⎪⎝⎭过和的斜率为，()3,0()1,2-()02131--=-故该两点连接的线段的垂直平分线为，即.()12y x +=--10x y +-=联立，可得，即圆心坐标为.21010x y x y +-=⎧⎨+-=⎩10x y =⎧⎨=⎩()1,0故半径为.312-=所以所求圆的标准方程为.()2214x y -+=故答案为:.()2214x y -+=15．双曲线C ：(，)的焦点为、，P 在双曲线右支上，且，22221x y a b-=0a >0b >1F 2F 213PF PF =为C 的渐近线方程，若的面积为C 的焦距长为______．y x =±12PF F △【答案】【分析】根据双曲线的渐近线可求c 与a 的关系，根据即双曲线的定义可求213PF PF =12,PF PF ，在焦点三角形中，利用余弦定理可求出cos ∠，从而可求sin ∠，根据12PF F 12F PF 12F PF 即可求出a ，从而可求2c ． 1212121·sin 2PF F S PF PF F PF =⋅⋅∠A 【详解】∵C 的渐近线方程是，∴C 为等轴双曲线，a =b ， y x =±∴．22222c a b a =+=设，则2a =3m -m =2m ，即m =a ，则， 1233PF PF m ==123,PF a PF a ==设∠=θ，在△中，由余弦定理得，12F PF 12PF F ，2221212122cos PF PF PF PF F F θ+-⋅⋅=即，化简可得，222923cos 4a a a a c θ+-⋅⋅⋅=1cos 3θ=∴ sin θ==∵， 122212113·sin 3sin 222PF F S PF PF a a a θθ=⋅⋅=⋅⋅⋅==A，，．2=24a =2228c a ==c =2c =故答案为：．16．设抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，过的中点作轴的垂24y x =F F l ,A B AB M y 线与抛物线在第一象限内交于点，若，则直线的方程为__________． P 32PF =l0y -=【详解】分析：求出抛物线焦点为，准线为，设，直线方程()1,0F :1l x =-()()1122,,,A x y B x y AB 为，由与抛物线方程消去得关于的一元二次方程，利用根与系数的关系算出()1y k x =-AB y x P 的坐标，根据，利用两点间的距离公式解出，进而得到结论. 32PF =22k =详解：抛物线方程为，24y x =抛物线焦点为，准线为，∴()1,0F :1l x =-设，()()1122,,,A x y B x y 因为在第一象限，所以直线的斜率， P AB 0k >设直线方程为，AB ()1y k x =-代入抛物线方程消去，得，y ()2222240k x k x k -++=，21212224,1k x x x x k +∴+==过的中点作准线的垂线与抛物线交于点，AB M P 设点的坐标为，可得， P ()00,x y ()01212y y y =+，()()11221,1y k x y k x =-=- ， ()21212224422k y y k x x k k k k k+∴+=+-=⋅-=得到，可得，00221,y x k k =∴=212,P k k ⎛⎫⎪⎝⎭，，解之得， 32PF = 32=22k =所以, k =)1y x =-0y -=.0y -=点睛：本题主要考查抛物线的标准方程与简单性质，以及抛物线与直线的位置关系，属于难题.解答直线与抛物线位置关系的问题，其常规思路是先把直线方程与抛物线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．四、解答题17．已知直线l 过点A （﹣3，1），且与直线4x ﹣3y +t ＝0垂直． (1)求直线l 的一般式方程；(2)若直线l 与圆C ：x 2+y 2＝m 相交于点P ，Q ，且|PQ |＝8，求圆C 的方程． 【答案】(1)3x +4y +5＝0 (2)x 2+y 2＝17【分析】（1）由垂直关系得过直线l 的斜率，由点斜式化简即可求解l 的一般式方程；（2）结合勾股定理建立弦心距（由点到直线距离公式求解），半弦长，圆半径的基本关系，解出m ，即可求解圆C 的方程．【详解】（1）因为直线l 与直线4x ﹣3y +t ＝0垂直，所以直线l 的斜率为，34-故直线l 的方程为，即3x +4y +5＝0，31(3)4y x -=-+因此直线l 的一般式方程为3x +4y +5＝0；（2）圆C ：x 2+y 2＝m 的圆心为（0，0），圆心（0，0）到直线l ，1=则半径满足m ＝42+12＝17，即m ＝17，所以圆C ：x 2+y 2＝17．18．（1）已知直线经过直线与的交点和点，求的方程； l 250x y +-=20x y -=M ()5,0A l （2）已知直线和，若，求实数的值. 1:210l x my --=()2:110l m x y --+=12//l l m 【答案】（1）；（2）.350x y +-=2【分析】（1）两方程联立可得，利用直线两点式方程可整理得到结果； M （2）根据平行关系可构造方程求得，验证可得最终结果.m 【详解】（1）由得：，，25020x y x y +-=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=⎩()2,1M ∴的方程为：，即； l ∴120152y x --=--350x y +-=（2），，解得：或； 12//l l Q ()()()211m m ∴⨯-=-⋅-1m =-2m =当时，，，则重合，不合题意； 1m =-1:210l x y +-=2:210l x y +-=12,l l 当时，，，则，满足题意； 2m =1:2210l x y --=2:10l x y -+=12//l l 综上所述：.2m =19．已知椭圆C 的两焦点分别为，长轴长为6．()()12F F -、⑴求椭圆C 的标准方程; ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度．【答案】（1）；（222191x y +=【分析】(1)由焦点坐标可求c 值，a 值，然后可求出b 的值．进而求出椭圆C 的标准方程． （2）先求出直线方程然后与椭圆方程联立利用韦达定理及弦长公式求出|AB|的长度． 【详解】解：⑴由，长轴长为6 ()()12F F -、得：所以 3c a ==1b =∴椭圆方程为22191x y +=⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,1122(,),(,)A x y B x y 22191x y +=∵直线AB 的方程为②2y x =+把②代入①得化简并整理得 21036270x x ++=所以 12121827,510x x x x +=-=又 AB ==【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查运算能力，属于中档题．20．（1）已知点在圆上运动，定点，点为线段的中点，求点的轨迹方M 224x y +=()4,0N P MN P 程；（2）已知两定点，动点满足，求点的轨迹方程. (4,4),(1,1)A B P 2PA PB =Q 【答案】（1）；（2）22(2)1x y -+=228x y +=【分析】（1）设，根据题意得代入圆的方程解决即可；（2）设00(,),(,)P x y M x y 00242x x y y =-⎧⎨=⎩，得，，根据题意解决即可. (,)P x y ()()22244PA x y =-+-()()22211PB x y =-+-【详解】（1）由题知，点在圆上运动，定点， M 224x y +=()4,0N 设， 00(,),(,)P x y M x y 因为点为线段的中点，P MN所以，即， 00422x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩00242x x y y =-⎧⎨=⎩因为点在圆上，即，M 224x y +=22004x y +=所以，化简得()()222424x y -+=22(2)1x y -+=所以点的轨迹方程为；P 22(2)1x y -+=（2）由题知，两定点，动点满足，即，(4,4),(1,1)A B P 2PA PB =224PA PB =设，(,)P x y 所以，()()22244PA x y =-+-()()22211PB x y =-+-因为，224PA PB =所以，化简得， ()()()()222244411x y x y ⎡⎤-+-=-+-⎣⎦228x y +=所以点的轨迹方程为；P 228x y +=21．求满足下列条件的双曲线的标准方程．（1）实轴在轴上，实轴长为 x 4（2）焦点为，且与双曲线有相同渐近线． (0,6)2212x y -=【答案】（1）；（2）． 22143x y -=2211224y x -=【解析】（1）根据实轴长可得出解出，从而得出，得出双曲线的标准2a c b 方程； （2）由题意可知，根据双曲线可解出渐近线方程，再根据解出，得6c =2212x y -=222c a b =+,a b 出双曲线的标准方程.【详解】解：（1）由题可设双曲线方程为，焦距为，由题意可知，22221(0,0)x y ab a b-=>>2c 24a =，24a c e a =⎧⎪⎨==⎪⎩2a =c =∴222743b c a =-=-=双曲线的标准方程为 ∴22143x y -=（2）由题可设双曲线方程为，焦距为， 22221(0,0)y x a b a b-=>>2c则，渐近线方程为 6c =a y x b =±的渐近线方程为 2212x y -=y x =∴a b =222b a =又，则，222c a b =+22236a a +=解得：，212a =224b =双曲线的标准方程为. ∴2211224y x -=【点睛】本题考查双曲线标准方程的求解，属于基础题，解答时易错点如下：（1）双曲线中，，而不是；222c a b =+222a b c =+（2）焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，而焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为：x b y x a=±y . a y x b =±22．已知抛物线的焦点为坐标原点，是抛物线C 上异于O 的两点.2:2(0)C y px p =>(1,0),F O ,A B （1）求抛物线C 的方程；（2）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点，并求出定点坐标. ,OA OB 12-AB 【答案】（1），（2）证明见解析，定点24y x =(8,0)【解析】（1）利用抛扔线的焦点坐标，求出，然后求抛物线的方程；p （2）通过直线的斜率是否存在，设出直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理以及斜率乘积关系，转化求解即可【详解】解：（1）因为抛物线的焦点坐标为，22(0)y px p =>(1,0)所以，得， 12p =2p =所以抛物线的方程为，24y x =（2）①当直线的斜率不存在时，设， AB 22(,),(,)44t t A t B t -因为直线的斜率之积为，所以，化简得， ,OA OB 12-224412t t t t -⋅=-232t =所以，此时直线的方程为，(8,),(8,)A t B t -AB 8x =②当直线的斜率存在时，设其方程为，，AB y kx b =+1122(,),(,)A x y B x y由，得，则， 24y x y kx b ⎧=⎨=+⎩2440ky y b -+=124b y y k =因为的斜率之积为，所以， ,OA OB 12-121212y y x x ⋅=-即，即可， 121220x x y y +=2212122044y y y y ⋅+=解得（舍去），或，120y y =1232y y =-所以，即，所以，即， 432b k=-8b k =-8y kx k =-(8)y k x =-综上所述，直线过轴上的一定点AB x (8,0)【点睛】关键点点睛：此题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的方程的求法，解题的关键是将直线方程与抛物线方程联立方程组可得，再利用根与系数的y kx b =+24y x =2440ky y b -+=关系可得，再结合直线的斜率之积为，可得到的关系，从而可得答案，考124b y y k=,OA OB 12-,k b 查计算能力，属于中档题。
广西南宁市2020年(春秋版)高二上学期期中数学试卷(理科)(II)卷(新版)
广西南宁市2020年（春秋版）高二上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（一） (共8题；共16分)1. （2分） (2018高一下·攀枝花期末) 实数满足，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·西城模拟) 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A . 1B .C . 2D .3. （2分）(2019·南昌模拟) 已知圆锥的侧面展开图为四分之三个圆面，设圆锥的底面半径为，母线长为，有以下结论：① ；②圆锥的侧面积与底面面积之比为；③圆锥的轴截面是锐角三角形.其中所有正确结论的序号是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③4. （2分） (2016高二上·洛阳期中) 定义为n个正数p1 ， p2 ，…，pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，则 =（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一下·吉林期中) 设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数N的值为（）A . 10B . 11C . 12D . 136. （2分） (2019高二上·六安月考) 设，则函数的最小值为（）A . 0B .C . 1D .7. （2分）在三角形ABC中，下列等式总能成立的是（）A . a cosC=c cosAB . bsinC=csinAC . absinc=bcsinBD . asinC=csinA8. （2分）已知某厂产值的月平均增长率为P，则年平均增长率为（）A . PB .C .D .二、填空题（一） (共4题；共5分)9. （1分）不等式2x2－3x－2≥0的解集为________．10. （1分）在等比数列{an}中，若a1+a2=， a3+a4=1，则a7+a8+a9+a10=________11. （1分） (2019高三上·南宁月考) 已知分别是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆C交于A，B两点，且，则椭圆的离心率为________.12. （2分）在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，不正确的命题是________．并对你的判断举例说明________．三、解答题（一） (共3题；共25分)13. （10分） (2020高一下·金华期中) 已知函数．（1）求不等式的解集；（2）当时，求函数的最大值，以及y取得最大值时X的值．14. （10分） (2016高三上·泰兴期中) 设数列{an}的各项均为正数．若对任意的n∈N* ，存在k∈N* ，使得an+k2=an•an+2k成立，则称数列{an}为“Jk型”数列．（1）若数列{an}是“J2型”数列，且a2=8，a8=1，求a2n；（2）若数列{an}既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列{an}是等比数列．15. （5分）(2017·沈阳模拟) 已知函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求φ值及图中x0的值；（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，f（C）=﹣2，sinB=2sinA，求a的值．四、选择题（二） (共4题；共8分)16. （2分） (2018高二上·沈阳期末) 下列说法正确的是：（）A . 若命题，则；B . 命题已知，若，则或是真命题；C . 设，则是的充分不必要条件；D . ，如果，则的否命题是，如果，则17. （2分）有下面四个判断：①命题：“设a、，若，则a或”是一个假命题②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题③命题“”的否定是："”④若函数的图象关于原点对称，则a=3其中正确的个数共有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个18. （2分）已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d, e，－4成等比数列，则＝（）A .B . －C .D . 或－19. （2分）设点，，若直线与线段（包括端点）有公共点，则的最小值为（）A .B .C .D . 1五、填空题（二） (共2题；共2分)20. （1分） (2019高三上·广东月考) 三棱锥的底面是等腰三角形，，侧面是等边三角形且与底面垂直，，则该三棱锥的外接球表面积为________．21. （1分） (2019高二上·定远期中) 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，有下面结论：①AC∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④AD1与BD为异面直线.其中正确的结论的序号是________.六、解答题（三） (共2题；共20分)22. （10分） (2016高一下·攀枝花期中) 已知正项数列{an}，{bn}满足a1=3，a2=6，{bn}是等差数列，且对任意正整数n，都有成等比数列．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设，试比较2Sn与的大小．23. （10分）(2016·天津文) 某化工厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1扯皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示：配A B C料原料甲483乙5510现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车品乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问分别生产甲、乙两种肥料，求出此最大利润．参考答案一、选择题（一） (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题（一） (共4题；共5分)9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题（一） (共3题；共25分)13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、四、选择题（二） (共4题；共8分) 16-1、17-1、18-1、19-1、五、填空题（二） (共2题；共2分) 20-1、21-1、六、解答题（三） (共2题；共20分) 22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
广西南宁市2020年(春秋版)高二上学期期中数学试卷(理科)(II)卷
广西南宁市2020年（春秋版）高二上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·常德模拟) 已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2﹣6x+8＜0}，则M∩N=（）A . （1，3）B . （2，3）C . （2，4）D . （1，4）2. （2分） (2017高二上·晋中期末) 命题“∃x＞0，使2x＞3x”的否定是（）A . ∀x＞0，使2x≤3xB . ∃x＞0，使2x≤3xC . ∀x≤0，使2x≤3xD . ∃x≤0，使2x≤3x3. （2分）已知函数在上两个零点，则m的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分）在△ABC 中，，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·南涧期末) 已知向量| |=10，| |=12，且 =﹣60，则向量与的夹角为（）A . 60°B . 120°C . 135°D . 150°6. （2分）(2014·湖北理) 设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的（）A . 充分而不必要的条件B . 必要而不充分的条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）(2018·泸州模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .8. （2分）正方体中，M为侧面所在平面上的一个动点，且M到平面的距离是M到直线BC距离的2倍，则动点M的轨迹为（）A . 椭圆B . 双曲线C . 抛物线D . 圆9. （2分）已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于（）A . 1B . 2C . 4D . 810. （2分）(2016·北区模拟) 已知实数x，y满足条件，则z=3x+2y的取值范围是（）A . （﹣∞，10]B . [5，10]C . [8，+∞）D . [8，10]11. （2分） (2016高二上·绍兴期末) 点P（﹣3，1）在椭圆 =1（a＞b＞0）的左准线上．过点P 且方向为 =（2，﹣5）的光线，经直线y=﹣2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）若a>b>0，则下列不等式一定不成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知{an}为等比数列，且a1a2=﹣，a3= ，则数列{an}的通项公式是________．14. （1分）两圆相交于两点和两圆圆心都在直线上则的值为________．15. （1分） (2019高一下·梧州期末) 下边程序执行后输出的结果是________．16. （1分）(2017·新乡模拟) 已知点A（1，y1），B（9，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，y2＞y1＞0，点F是它的焦点，若|BF|=5|AF|，则y12+y2的值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知命题：函数在上是增函数；命题：，不等式恒成立．（1）如果命题为真命题，求实数的取值范围；（2）命题“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数的取值范围．18. （10分） (2019高二上·宁波期中) 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，四条侧棱长均为．点分别是棱上共面的四点，平面．（1）证明：（2）若，且二面角大小为 ,求与平面所成角的正弦值．19. （5分）(2017·襄阳模拟) 已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN= π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c= ，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．20. （10分） (2019高二上·开封期中) 已知等差数列的前项和为，有， .（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，证明： .21. （5分） (2016高一上·桂林期中) 某商品进货单价为60元，若销售价为90元，可卖出40个，如果销售价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，求此商品的最佳售价应为多少？22. （10分）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）过点任作一条直线，与椭圆交于不同于点的，两点，与直线交于点，记直线、、的斜率分别为、、．试探究与的关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
南宁市高二上学期数学期中考试试卷(II)卷
南宁市高二上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·大庆模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·河南模拟) 若双曲线：的一条渐近线方程为，则（）A .B .C .D .3. （2分）若实数满足则的最小值为（）A .B . 2C .D .4. （2分） (2018高二上·蚌埠期末) 若直线：与直线：平行，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与平面α的位置关系是（）A . b⊂平面αB . b⊥平面αC . b∥平面αD . b与平面α相交，或b∥平面α7. （2分） (2019高一上·大庆期中) 已知则（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·大庆期中) 已知函数 ,则方程的实数根的个数是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高二上·榆树期末) 如图，在二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若，则线段CD的长为（）A .B . 16C . 8D .10. （2分）已知数列{an}的通项公式为an= ，则该数列中（）A . 最小项为﹣1，最大项为3B . 最小项为﹣1，无最大项C . 无最小项，最大项为3D . 既无最小项，也无最大项二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017高一上·洛阳期末) 满足42x﹣1＞（）﹣x﹣4的实数x的取值范围为________．12. （1分） (2019高三上·安顺月考) 设直线与圆相交于两点，则________.13. （1分）(2017·杭州模拟) 已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是________；几何体的体积是________．14. （1分） (2018高一下·三明期末) 在中，角所对的边分别为，若，则最大角的余弦值为________．15. （1分） (2017高二上·泰州月考) 在平面直角坐标系中，已知椭圆上一点到其左焦点的距离为4，则点到右准线的距离为________．16. （1分） (2016高一下·汕头期末) 定义一种运算a⊗b= ，令f（x）=（3x2+6x）⊗（2x+3﹣x2），则函数f（x）的最大值是________．17. （1分） (2019高二上·集宁月考) 设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上的三点，若，则 ________．三、解答题 (共5题；共30分)18. （10分） (2015高二下·九江期中) 已知点P（x，y）是圆x2+y2=2y上的动点，（1）求2x+y的取值范围；（2）若x+y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围．19. （5分）(2018·凯里模拟) 如图，在四棱锥中，底面为正方形，, .（Ⅰ）若是的中点，求证：平面；（Ⅱ）若，，求直线与平面所成角的正弦值.20. （5分） (2016高一下·海珠期末) 已知{an}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为Sn ，且S2=3，S4=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}是等差数列，且b3=a3，b5=a5，试求数列{bn}的前n项和Mn．21. （5分）(2017·资阳模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆Ω：的离心率为，直线l：y=2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1．（Ⅰ）求椭圆Ω的方程；（Ⅱ）已知椭圆Ω的上顶点为A，点B，C是Ω上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线AC与AB的斜率分别为k1 ， k2①求证：k1•k2为定值；②求△CEF的面积的最小值．22. （5分） (2018高一下·苏州期末) 已知函数 .（1）当，时，求满足的的值；（2）若函数是定义在上的奇函数.①存在，使得不等式有解，求实数的取值范围；②若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、答案：略4-1、答案：略5-1、答案：略7-1、答案：略8-1、9-1、10-1、答案：略二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共30分) 18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、22-1、答案：略22-2、答案：略。
南宁市高二上学期期中数学试卷(理科)(II)卷
南宁市高二上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数满足，则的最小值为（）A .B .C . 4D . 22. （2分）(2017·通化模拟) 命题p：∀x∈（﹣∞，0），2x＞3x；命题q：∃x∈（0，+∞），＞x3；则下列命题中真命题是（）A . p∧qB . （￢p）∧qC . （￢p）∨（￢q）D . p∧（￢q）3. （2分）一批零件共有10个，其中8个正品，2个次品，每次任取一个零件装配机器，若第二次取到合格品的概率为P1 ，第三次取到合格品的概率为P2 ，则（）A . P2＞P1B . P2=P1C . P2＜P1D . P1与P2的大小关系不确定4. （2分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入某个正整数n后，输出的S∈(31，72)，则n的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 85. （2分）已知双曲线的离心率为e，且抛物线的焦点坐标为（,0）,则p的值为（）A . －2B . －4C . 2D . 46. （2分） (2016高一下·永年期末) 甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图）s1 ， s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是（填“＞”、“＜”或“=”）（）A . s1＞s2B . s1=s2C . s1＜s2D . 不确定7. （2分） (2018高三上·嘉兴期末) 已知是非零实数，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：零件数x（个）102030加工时间y（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程=x+中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A . 84分钟B . 94分钟C . 102分钟D . 112分钟9. （2分） (2017高二下·仙桃期末) 如图所示，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，PA=AB，E是PC的中点，则异面直线AE和PB所成角的余弦值为（）A .B .C .D .10. （2分）某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为（）A . 0.95B . 0.97C . 0.92D . 0.0811. （2分） (2019高一上·延边月考) 正方体中，直线与平面所成角正弦值为（）A .B .C .D .12. （2分）已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x ，则该双曲线的离心率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·西安模拟) 若与互为共轭复数，则 ________．14. （1分）(2017·池州模拟) 在区间[0，1]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤x5”发生的概率为________．15. （1分） (2019高三上·广东月考) 抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若△ 为等边三角形，则＝________.16. （1分） (2019高二下·上海月考) 如图，在三棱锥中，三条侧棱，，两两垂直且相等，是中点，则与平面所成角的大小是________.（结果用反三角函数值表示）三、简答题 (共6题；共45分)17. （10分）已知为复数，若在复平面上对应的点在第四象限的角平分线上，且．（1）求复数；（2）若复数满足，求的最小值．18. （5分） (2016高二上·淄川开学考) 在某校统考中，甲、乙两班数学学科前10名的成绩如表：（I）若已知甲班10位同学数学成绩的中位数为125，乙班10位同学数学成绩的平均分为130，求x，y的值；（Ⅱ）设定分数在135分之上的学生为数学尖优生，从甲、乙两班的所有数学尖优生中任两人，求两人在同一班的概率．19. （10分） (2017高二上·河南月考) 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点在抛物线上.（1）写出该抛物线的标准方程及其准线方程；（2）过点作两条倾斜角互补的直线与抛物线分别交于不同的两点 ,求证：直线的斜率是一个定值.20. （10分） (2016高二下·赣榆期中) 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F 是棱CD上的动点，G为C1D1的中点，H为A1G的中点．（1）当点F与点D重合时，求证：EF⊥AH；（2）设二面角C1﹣EF﹣C的大小为θ，试确定点F的位置，使得sin θ= ．21. （5分） (2018高二下·丽水期末) 如图，在空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．22. （5分）(2017·河南模拟) 已知椭圆C：的右顶点A（2，0），且过点（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点B（1，0）且斜率为k1（k1≠0）的直线l于椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为k2 ，求证：k1•k2为定值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、简答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。
南宁市高二上学期期中数学试卷(II)卷(模拟)
南宁市高二上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·鹤岗期中) 某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：y3040p5070m24568经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程 =6.5m+17.5，则p的值为（）A . 45B . 50C . 55D . 602. （2分） (2016高二上·昌吉期中) 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示：甲茎乙5 716 88 8 22 3 6 7设s1 ， s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A . ，s1＜s2B . ，s1＞s2C . ，s1＞s2D . ，s1=s23. （2分）(2020·肇庆模拟) 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A . 45B . 50C . 55D . 604. （2分）(2014·湖北理) 由不等式组确定的平面区域记为Ω1 ，不等式组确定的平面区域记为Ω2 ，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）设两个正态分布N(μ1 ，)(σ1＞0)和N(μ2 ，)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有（）A . μ1＜μ2 ，σ1＜σ2B . μ1＜μ2 ，σ1＞σ2C . μ1＞μ2 ，σ1＜σ2D . μ1＞μ2 ，σ1＞σ26. （2分） (2018高二下·辽宁期中) 三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股方圆图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股方圆图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·江津期末) 对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间上为一等品，在区间和上为二等品，在区间和上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A . 0.09B . 0.20C . 0.25D . 0.458. （2分）我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）已知集合M=N={x∈N|0≤x≤3}，定义函数f：M→N，且以AC为底边的等腰△ABC的顶点坐标分别为A（0，f（0）），B（1，f（1）），C（2，f（2）），则在所有满足条件的等腰△ABC中任取一个，取到腰长为的等腰三角形的概率为（）A .B .C .10. （2分）在下列各数中，最大的数是（）A . 85（9）B . 210（6）C . 1000（4）D . 11111（2）11. （2分） (2016高一下·揭阳开学考) 在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A .B .C .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）将一个骰子先后抛掷两次，事件A表示“第一次出现奇数点”，事件B表示“第二次的点数不小于5”，则P（A+B）=________14. （1分）(2017·青岛模拟) 设随机变量ξ～N（μ，σ2），且 P （ξ＜﹣3）=P（ξ＞1）=0.2，则 P（﹣1＜ξ＜1）=________．15. （1分） (2017高二上·伊春月考) 书架上有2本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学的概率为________.16. （1分）由正整数组成的一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于，则这组数据为________．（从小到大排列）三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分） (2017高二下·蕲春期中) 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频率统计表如表：表一：男生测评结果统计等级优秀合格尚待改进频数15x5表二：女生测评结果统计等级优秀合格尚待改进频数153y参考数据：P（K2≥k0）0.100.0500.0250.0100.001k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）．（1）计算x，y的值；（2）由表一表二中统计数据完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．男生女生总计优秀非优秀总计18. （10分）在某项娱乐活动的海选过程中，评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成绩平均数和中位数；（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如表：参赛选手成绩所在区间（40，50]（50，60）每名选手能够进入第二轮的概率假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有3名选手的成绩分别为（单位：分）45，52，58，记这3名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．19. （5分） (2017高一上·厦门期末) 已知函数f（x）= ，（x＞0且a≠1）的图象经过点（﹣2，3）．（Ⅰ）求a的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）若f（x）在区间（m，m+1）上是单调函数，求m的取值范围．20. （5分）山水城市镇江有“三山”﹣﹣金山、焦山、北固山，一位游客游览这三个景点的概率都是0.5，且该游客是否游览这三个景点相互独立，用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求ξ的分布列和数学期望．21. （5分）(2017·青岛模拟) 某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：测试指标[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]芯片数量（件）82245378已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元．（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率．（Ⅱ）记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．22. （5分）中央二台经济生活频道，在主持人马斌主持的“购物街”栏目中，有一个幸运转盘游戏该游戏规则是这样的：一个木质均匀的标有20等分数字格的转盘（如图），甲、乙两名入选观众每人都有两次转动盘的机会，转盘停止时指针所指的两次数字之和为该人的得分，但超过100分按0分记；且规定：若某人在第一次转动后，认为分值理想，则可以放弃第二次机会，得分按第一次所指的数记，两人中得分多者为优胜，游戏进行中，第一名选手甲通过一次转动后，指针所指的数字是85，试回答以下问题：（Ⅰ）如果甲选择第二次转动，求甲得0分的概率；（Ⅱ）如果甲放弃了第二次机会，求乙选手获胜的概率．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、。
广西南宁上学期高二数学期中考试
广西南宁上学期高二数学期中考试广西南宁02-03年上学期高二数学期中考试一.选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,共36分)1．不等式-3_2+_+2＜0的解集为( )A．(-,1) B．(-1,) C．(-∞,)∪(1,+∞)D．(-∞,-1)∪(,+∞)2．过点A(0,2).B(3,1)两点的直线的倾斜角为( )A．arctg B.arctg(-) C.π+arctgD.π-arctg3．一直线方程为a_+by+c=0,且ac＞0,bc＜0,则该直线必经过( )A.第一.二.三象限B.第一.二四象限C.第二.三.四象限D.第一.三.四象限4．函数y=3_+的值域为()A.B.C.∪D.前三项都不对5．△ABC中,A点坐标为(1,2),重心G点坐标为(0,0),则BC中点坐标为( ) A.(-,-1) B.(-1,-2) C.(,1) D.条件不足,不能确定6．一直线在_轴.y轴上截距互为相反数,且过点(1,2),则该址线方程必为( ) A.y=2_ B._=2y C.y=_+1 D.前三项都不对7．直线l1,l2,l3的倾斜角分别为α1,α2,α3,斜率分别为k1,k2,k3,若k1＜k2＜0＜k3,则α1,α2,α3的大小关系为()A.α1＜α2＜α3B.α1＞α2＞α3C.α2＜α1＜α3D.α2＞α1＞α38．不等式(1-_)(_+2)2(_-3)＜0的解集为( )A.(-2,1)∪(3,+∞)B.(-∞,-2)∪(1,3)C.(-∞,-2)∪(-2,1)∪(3,+∞)D.(-∞,1)∪(3,+∞)9．若直线(m+1)_+(m+4)y-m=0与直线2_+(m+2)y+m=0平行,则m的值为( )A.m=-3或m=2B.m=-3C.m=2D.m=-3或m=010．一长方体的体积为V,则其表面积的最小值为( )A.2VB.3VC.3VD.6V11．下列不等式中,成立的个数为()①a2+b2≥2ab;②ab≤;③④(a,b∈(0,+∞)A.4B.3C.2D.112．已知不等式a≥│_-1│-│_+3│对一切实数_都成立,则a的取值范围是( )A.[ -4,+∞])B.[ 4,+∞])C.[ -4,4]D.[ 0,+∞])二.填空题(每小题3分,共12分)13．已知直线m_+ny=3m的系数m,n满足条件m+2n=4,则该直线必过定点.14．现有浓度为7%的食盐水2吨,需将它制成工业生产所需的浓度在5%到6%之间(不包括5%和6%)的食盐水,设需要加入浓度为4%的食盐水_吨,则_的取值范围为.15．不等式＜1的解集为(-∞,1)∪(2,+∞),则a的值等于.16．不等式＜_+1的解集为.三.解答题(共6小题,共52分)17．(8分)解不等式log≥118．(8分)已知a.b.c是不全相等的正数,求证:＜a+b+c19．(8分)求点P(-1,2)关于直线l:y=2_+1的对称点P的坐标.20．(10分)分别求出经过直线l1:4_+3y-5=0和l2:3_+y+6=0的交点M,且满足下列条件的直线方程:(1)经过点N(-3,2):(2)与原点的距离等于1.21．(10分)某工厂计划生产某种产品500件,并把这500件产品平均分为若干批生产,已知每生产一批该产品既需要固定成本16万元,还需要活动成本S万元,S与每批产品的件数_的立方成正比,当生产一批产品为5件时,其活动成本为1万元.(1)求每批产品的活动成本S与生产件数_的函数关系;(2)问每批产品为多少件时,才能使生产这500件产品的总成本最低?22．(8分)已知一元二次不等式a_2+b_+c＞0中a c≠0.(1)若_=2是该不等式的一个解,则一元二次不等式c_2+b_+a＞0必有一个解为多少?并说明理由.(2)若(m,n)是a_2+b_+c＞0的解集,则c_2+b_+a＞0的解集是什么?并说明理由.(3)(本小问为附加题,4分)根据前两问,试给出关于不等式a_2+b_+c＞0与c_2-b_+a＞0解集之间关系的一个结论(只写出一个结论即可,不必给出所有情况)。
广西南宁市高二上学期期中数学试卷
广西南宁市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015高二上·西宁期末) 平行于直线2x﹣y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A . 2x﹣y+5=0B . x2﹣y﹣5=0C . 2x+y+5=0或2x+y﹣5=0D . 2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=02. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 如图F1 ， F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .3. （2分）下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ①③4. （2分）已知下“斜二测”画法下，△ABC的直观图是一个边长为4的正三角形，则△ABC的面积为（）A .B . 8C . 16D . 45. （2分） (2018高一下·北京期中) 若a，b是异面直线，则与a，b都平行的平面（）A . 不存在B . 有无穷多个C . 有且仅有一个D . 不一定存在6. （2分） (2019高三上·西湖期中) 如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论:①，②CF与EN所成的角为,③ //MN ，④二面角的大小为 ,其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 若双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A . 2B .C .D .8. （2分）已知双曲线的焦距是实轴长的2倍.若抛物线的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·赤峰模拟) 动点P为椭圆（a＞b＞0）上异于椭圆顶点A（a，0）、B（﹣a，0）的一点，F1 ， F2为椭圆的两个焦点，动圆M与线段F1P、F1F2的延长线级线段PF2相切，则圆心M的轨迹为除去坐标轴上的点的（）A . 抛物线B . 椭圆C . 双曲线的右支D . 一条直线10. （2分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2016高二下·阳高开学考) 已知P（x，y）是抛物线y2=﹣8x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则z=2x﹣y的最大值为________．12. （2分） (2016高一上·珠海期末) x2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标是________，半径是________．13. （1分）在三角形ABC中，角角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=2b=2，a=2sinA，则此三角形的面积S△ABC=________14. （1分）如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= ，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________.⑴A′C⊥BD.⑵∠BA′C=90°.⑶CA′与平面A′BD所成的角为30°.⑷四面体A′-BCD的体积为 .15. （1分） (2017高二下·岳阳期中) 一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为________．16. （1分）设F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（+）=0（O为坐标原点），且3||=4||，则双曲线的离心率为________17. （1分） (2016高二上·邗江期中) 已知双曲线y2﹣4x2=16上一点M到一个焦点的距离等于2，则点M 到另一个焦点的距离为________．三、解答题 (共5题；共45分)18. （10分） (2019高二上·内蒙古月考) 已知平面内的动点到两定点 , 的距离之比为 .（1）求点的轨迹方程;（2）过点且斜率为的直线与点的轨迹交于不同两点、 , 为坐标原点，求的面积.19. （10分） (2016高二上·河北期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．20. （5分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点．（1）求证：平面CBE⊥平面CDE；（2）求二面角C﹣BE﹣F的余弦值．21. （10分）(2017·林芝模拟) 知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率e= ，过点A（0，﹣b）和B （a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD 为直径的圆过E点？请说明理由．22. （10分） (2019高三上·宁德月考) 已知抛物线的焦点为，在抛物线上，且 .（1）求抛物线的方程及的值；（2）若过点的直线与相交于两点，为的中点，是坐标原点，且，求直线的方程.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共45分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
广西南宁市数学高二上学期理数期中考试试卷
广西南宁市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高二下·宁夏月考) 228与1995的最大公约数是（）A . 57B . 59C . 63D . 672. （1分）下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是（）A . 某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B . 从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C . 某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D . 从50个零件中抽取5个做质量检验3. （1分） (2016高一下·周口期末) 有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为（）A .B .C .D .4. （1分） (2020高二上·黄陵期末) 在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B 样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A . 平均数B . 标准差C . 众数D . 中位数5. （1分）将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A . 81B . 64C . 2D . 146. （1分） (2016高二下·故城期中) 一只袋内装有m个白球，n﹣m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取了ξ个白球，下列概率等于的是（）A . P（ξ=3）B . P（ξ≥2）C . P（ξ≤3）D . P（ξ=2）7. （1分） (2016高二下·曲靖期末) 如图的程序框图表示求式子1×3×7×15×31×63的值，则判断框内可以填的条件为（）A . i≤31？B . i≤63？C . i≥63？D . i≤127？8. （1分）从装有个红球和个白球的袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A . 至少有个红球，都是红球B . 恰有个红球，恰有个白球C . 至少有个红球，都是白球D . 恰有个红球，恰有个白球9. （1分）在（1﹣x）11的展开式中，x的奇次幂的项的系数之和是（）A . ﹣211B . ﹣210C . 211D . 210﹣110. （1分）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x5﹣3x3+2x2+x﹣3的值，若x=2，则V3的值是（）A . 12B . 29C . 55D . 4711. （1分）数列共有12项，其中，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（）A . 84B . 168C . 76D . 15212. （1分）在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么2件都是一等品的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·滦南期末) 随机变量ξ的取值为0，1，2，若，则________.14. （1分） (2016高二下·福建期末) 某地对5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：x99.51010.511y111086m由表中数据，求得y关于x的线性回归方程为 =﹣3.2x+40，则表中的实数m=________．15. （1分）某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，……，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；②7,34,61,88,115,142,，169,196，223,250；③30,57,84,111,138，165,192,219,246,270；④11,38,60,90,119,146,173,200,227，254.其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为________．（填序号）16. （1分） (2018高二下·牡丹江月考) 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件．再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件。
高二数学上学期期中试题 理 2_1(共11页)
广西田东中学2021-2021学年高二数学上学期期中(q ī zh ōn ɡ)试题理一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)的抛物线HY 方程是 〔 〕A. B. C. D.，命题“假设，那么方程有实根〞的逆否命题是〔 〕2x m =有实根，那么 B. 假设方程2x m =有实根，那么0m ≥C. 假设方程2x m =没有实根，那么0m ≥D. 假设方程2x m =没有实根，那么0m <3. 在四棱锥中，底面正方形的边长为，侧棱长为，那么异面直线与所成角的大小为 ( )A. B. C. D.，那么“〞是“〞的〔 〕5.点P 在抛物线y 2＝4x 上，那么点P 到点Q (2，－1)的间隔 与点P 到抛物线焦点间隔 之和取最小值时，点P 的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，－1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1 C ．(1,2) D ．(1，－2) 6.为三条不重合的直线，有以下结论：①假设，那么；②假设,a b a c ⊥⊥，那么；③假设，那么.其中正确的个数为〔 〕A.0B.1 C7.椭圆(tuǒyuán)C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点．假设△AF 1B 的周长为43，那么C 的方程为( )A.x 23＋y 22＝1B.x 23＋y 2＝1 C.x 212＋y 28＝1 D.x 212＋y 24＝1是双曲线的右焦点，点F 到渐近线的间隔 与双曲线的两焦点间的间隔 的比值为，那么双曲线的离心率为 〔 〕A.2B.C. D.9．正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，O 为侧面BCC 1B 1的中心，那么AO 与平面ABCD 所成角的正弦值为( ) A.33 B.12 C.66 D.3210. 设为曲线的焦点，是曲线与的一个交点，那么的面积为( ) A.B.C.3D.22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是，过F 作的垂线与双曲线交于两点，假设，那么该双曲线的渐近线的斜率为〔 〕A. B. C. D.12. 在中，点，且边上的中线长之和等于，那么 的重心的轨迹方程为〔〕ABCA. B. C. D.二、填空题(此题一共(yīgòng)4小题，每一小题5分，一共20分)的渐近线方程是，那么双曲线的焦点坐标是________．14．命题“〞为假命题，那么实数的取值范围是________．15．抛物线的焦点为F，点为上的一点，假设，那么直线的倾斜角为 ________．1与椭圆有两个公一共点，那么的取值范围是 ________．三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤)17. (本小题满分是10分)设命题：实数满足，其中；命题：实数x满足.〔1〕假设，且为真，务实数x的取值范围；〔2〕假设是的充分不必要条件，务实数a的取值范围.18. (本小题满分(mǎn fēn)是12分)在等差数列{a n}中,a2=5,a5=11,数列{b n}的前n项和S n=n2+a n.(1)求数列{a n},{b n}的通项公式; (2)求数列的前n项和T n.19. (本小题满分是12分)三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC＝90°，AB＝AA1＝2，AC＝1，M，N分别是A1B1，BC的中点．(1)求证：AB⊥AC1；(2)求证：MN∥平面ACC1A1.20. (本小题满分(mǎn fēn)是12分),直线，假设动点到点F的间隔比它到直线的间隔小1，〔1〕求动点M的轨迹方程；l的直线方〔2〕直线过点F且与曲线E相交不同的两点，假设，求直线1程.21.(本小题满分是12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD ＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．(1)求证：BE⊥DC；(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；(3)假设F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角FABP的余弦值．22. (本小题满分(mǎn fēn)是12分)椭圆的离心率为，且过点.〔1〕求椭圆的HY方程；〔2〕设直线l经过点且与椭圆C交于不同的两点，试问：在x轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值？假设存在，求出点Q的坐标及定值，假设不存在，请说明理由.数学理科试卷答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D A A B A C C B C B 13. 14.15. 16.17.18.(2)由，令19.证明(zhèngmíng)：依条件可知AB ，AC ，AA 1两两垂直．如图，以点A 为原点，建立空间直角坐标系Axyz .根据条件容易求出如下各点坐标：A (0,0,0)，B (0,2,0)，B 1(0,2,2)，C 1(－1,0,2)，M (0,1,2)，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1，0.(1)∵AB ―→＝(0,2,0)，AC 1―→＝(－1,0,2)， ∴AB ―→·AC 1―→＝0×(－1)＋2×0＋0×2＝0. ∴AB ―→⊥AC 1―→，即AB ⊥AC 1. (2)因为MN ―→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，－2，AB ―→＝(0,2,0)是平面ACC 1A 1的一个法向量， 且MN ―→·AB ―→＝－12×0＋0×2＋(－2)×0＝0，所以MN ―→⊥AB ―→.又因为MN ⊄平面ACC 1A 1，所以MN ∥平面ACC 1A 1. 20.〔1〕设，依化简得，动点M 的轨迹方程：〔2〕由题意，设由得那么(n à me)。
南宁市高二上学期数学12月联考试卷(II)卷
南宁市高二上学期数学12月联考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高三上·泰安期中) 命题“∃x0∈R，2x02＜cosx0”的否定为________．2. （1分）(2017·临沂模拟) 已知圆x2+y2﹣2x﹣8y+1=0的圆心到直线ax﹣y+1=0的距离为1，则a=________．3. （1分） (2017高二上·南阳月考) 是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是________．4. （1分） (2015高二下·广安期中) 函数y=f（x）图像上不同两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）处的切线的斜率分别是kA ， kB ，规定φ（A，B）= 叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1.）函数y=x3﹣x2+1图像上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；（2.）存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3.）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；（4.）设曲线y=ex上不同两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；以上正确命题的序号为________（写出所有正确的）5. （1分） (2017高二上·阜宁月考) 若不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围是________.6. （1分）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一部分跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生单调达标率是________7. （1分）(2012·湖南理) 如果执行如图所示的程序框图，输入x=﹣1，n=3，则输出的数S=________8. （1分）(2017·莆田模拟) 已知直线l：x+my﹣3=0与圆C：x2+y2=4相切，则m=________．9. （1分） (2018高三上·沧州期末) 已知是双曲线的两个焦点，点是双曲线上一点，若，且，则双曲线的离心率为________．10. （1分）与椭圆具有相同的离心率且过点（2，﹣）的椭圆的标准方程是________11. （1分）抛物线y＝x2＋x＋2上点(1,4)处的切线的斜率是________，该切线方程为________．12. （1分） (2016高二下·芒市期中) 经过点P（，0）且与双曲线4x2﹣y2=1只有一个交点的直线有________条．13. （1分） (2018高二下·绵阳期中) 知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：① 当时，；② 函数的单调递减区间是和；③ 对，都有 . 其中正确的序号是________．14. （1分）(2020·海安模拟) 设函数f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则实数a的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2017高二上·河南月考) 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，对于任意，不等式恒成立，若薇真命题，为假命题，求实数的取值范围.16. （10分） (2019高二上·德惠期中) 设A ， B分别为双曲线 (a>0，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4 ，焦点到渐近线的距离为 .（1）求双曲线的方程；（2）已知直线y＝ x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．17. （10分）(2017·湘潭模拟) 设函数f（x）= ﹣2+2alnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在区间[ ，2]上的最小值为0，求实数a的值．18. （5分）(2018·河北模拟) 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若有极值点，求证：必有一个极值点在区间内；（2）求证：对任意，有 .19. （15分） (2019高二上·丽水期中) 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P（1，）为椭圆上一点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过点C（0，1）且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k1，直线BN 的斜率为k2，若k1=2k2，求直线l斜率的值．20. （10分） (2017高一下·正定期末) 已知函数在上有最大值1和最小值0，设 .（1）求的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若方程(为自然对数的底数)有三个不同的实数解，求实数的取值范围.参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
南宁市高二上学期期中数学试卷(理科)(II)卷新版
南宁市高二上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·新余期末) 已知点P（x0 ， y0）在抛物线W：y2=4x上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为（）A .B . 1C .D . 22. （2分）(2012·辽宁理) 已知命题p：∀x1 ，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A . ∃x1 ，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0B . ∀x1 ，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C . ∃x1 ，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0D . ∀x1 ，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜03. （2分）(2017·合肥模拟) 已知椭圆M： +y2=1，圆C：x2+y2=6﹣a2在第一象限有公共点P，设圆C 在点P处的切线斜率为k1 ，椭圆M在点P处的切线斜率为k2 ，则的取值范围为（）A . （1，6）B . （1，5）C . （3，6）D . （3，5）4. （2分）已知抛物线（p＞0）的焦点F恰好是双曲线的右焦点,且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为（）A .B . 2C . +1D . -15. （2分）以椭圆=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线渐近线方程是（）A . y=±xB . y=±xC . y=±xD . y=±x6. （2分）已知向量=（1，﹣3，2），=（﹣2，1，1），则|2+|=（）A . 50B . 14C . 5D .7. （2分）已知{，，}是空间的一组单位正交基底，而{﹣，，+}是空间的另一组基底．若向量在基底{，，}下的坐标为（6，4，2），则向量在基底{﹣，，+}下的坐标为（）A . （1，2，5）B . （5，2，1）C . （1，2，3）D . （3，2，1）8. （2分）已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，准线与轴的交点为K，点A在C上且，则的面积为（）A . 4B . 8C . 16D . 329. （2分）双曲线的左、右焦点分别为F1、F2 ，点P在右支上，且PF1与圆x2＋y2＝a2相切，切点为PF1的中点，F2到一条渐近线的距离为3，则的面积为（）A . 9B . 3C .D . 110. （2分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2，二面角B﹣AA1﹣C1的大小等于60°，B到面AC1的距离等于， C1到面AB1的距离等于2，则直线BC1与直线AB1所成角的正切值等于（）A .B .C .D . 211. （2分） (2016高一上·武汉期末) 下列各命题中不正确的是（）A . 函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1）B . 函数在[0，+∞）上是增函数C . 函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数D . 函数f（x）=x2+4x+2在（0，+∞）上是增函数12. （2分）圆心在抛物线y 2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A . x2+ y 2-x-2 y -=0B . x2+ y 2+x-2 y +1='0'C . x2+ y 2-x-2 y +1=0D . x2+ y 2-x-2 y +=0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·牡丹江期中) 若，，，则________14. （1分）已知点P在以原点为顶点，以坐标轴为对称轴的抛物线C上，抛物线C的焦点为F，准线为l，过点P作l的垂线，垂足为Q，若∠PFQ= ，△PFQ的面积为，则焦点F到准线l的距离为________．15. （1分）(2018·河北模拟) 若双曲线的渐近线与圆相交，则此双曲线的离心率的取值范围是________．16. （1分）一圆锥面的母线和轴线成30°角,当用一个与轴线成30°角的不过顶点的平面去截圆锥面时,所截得的截线是________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2017高二上·莆田月考) 已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“ 且”是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18. （10分） (2017高三上·苏州开学考) 已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C 上．（1）求抛物线C的方程；（2）过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B．若直线AR，BR分别交直线l：y=2x+2于M，N两点，求线段MN最小时直线AB的方程．19. （5分） (2015高二下·广安期中) 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F 分别在A1B1 ， D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（II）求直线AF与平面α所成角的正弦值．20. （5分） (2019高三上·上海期中) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC， ADC= PAB=90°，BC=CD= AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.21. （5分）如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是AA1的中点．（Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成角的余弦值；（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．22. （10分） (2020高二上·青铜峡期末)（1）已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，求该椭圆的标准方程；（2）已知双曲线焦点在y轴上，焦距为10，双曲线的渐近线方程为，求双曲线的方程．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、22-1、22-2、。
广西南宁市第三中学2020_2021学年高二数学上学期期中段考试题理含解析
某某某某市第三中学2020-2021学年高二数学上学期期中段考试题理（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.己知命题p ：Vx>0, 3r >x 3.则「"为（） A.色 > 0, y <x 3B. Vx<0, 3V <X 3C. 3.V O >0, 3v ° <D.3%【答案】c 【解析】 【分析】根据全称命题的否定，改量词、否结论，即可得出结果.【详解】命题P 是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，先改写呈词，然后否定结论即 可得到.该命题的否定为"3x o >O t 故选：C.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于基础题型.2. 甲乙两队积极准备一场篮球比赛，根据以往的经验知卬队获胜的概率是寺,2率是;，则这次比赛乙队获胜的概率是（）6【答案】B 【解析】 【分析】因为“乙队获胜”与“甲队不输”是对立事件，对立爭件的概率之和为1,进而即可求出结果. 【详解】由题意，“乙队获胜”与“甲队不输”是对立弔件，1 1 2因为甲队不输的概率是^+4=4，2 6 3所以，这次比赛乙队获胜的概率是1-|=7- 3 3故选；B.两队打平的概 1 - 3B.3. 过点P（-2,0）,斜率是3的直线的方程是（）A. y = 3x-2B. y = 3x+2 c. y = 3(x-2) D.y = 3(x+2)【答案】D【解析】【分析】由点斜式町求得直线方程.【详解】P(—2,0), k=3,由点斜式为y=3(x + 2),选D.【点睛】考查学生对点斜的掌握，较简单.4. 己知命题"：Hv0 e R ,使smxo =字：命题9：V XE R ,都有x'+x+i>0，则下列结论正确的是()A.命题“ PM”是真命题：B.命题“ pgq) ”是假命题：C.命题“(「p)vq”是假命题：D.命题“(「p)v(「q) ”是假命题. 【答案】B【解析】【分析】根据正弦函数的性质判断命题卩为假命题，由用+卄1 = 4+丄］「+ °>0判断命题9为真命题,{2)4从而得出答案.【详解】因为y = sin_r的值域为［-14］,所以命题P为假命題因为F + x+l = (x + *『+#>0,所以命题9为真命题则命题"PW是假命题，命题“ pMF) ”是假命题，命题“是真命题，命题“mw是真命题故选：B5. 在空间中，设加，"为两条不同直线，a, 0为两个不同平面，则下列命题正确的是A.若m! la且a//0，则ml ipB. 若a 丄0, mua 、〃u0,则m 1 n c.若加丄a 且a//0,则加丄0D.若〃7不垂直于a,且〃ua,则〃7必不垂立于打【答案】c 【解析】【详解】解：由皿力为两条不同直线，a ，B 为两个不同平面，知： 在A 中，若m 〃 a 且a 〃 B ,则m 〃 B 或加B ,故.4错误：在尸中，若a 丄B, md a , ncB,则口与刀相交、平行或异面，故乃错误; 在Q 中.若刃丄a 冃a 〃 B ・则由线面垂育的判定定理得加丄B ・故C 正确： 在。