第一讲 数轴 相反数

数轴 相反数知识点回顾：数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线. 注意：⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变. ⑶数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的直线； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点： ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：错例 原因 23无原点12没有正方向234单位长度不统一没有单位长度有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如 .内容 基本要求略高要求 较高要求数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小相反数 会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.【例1】 如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_________.-1.3 2.6【例2】 数轴上有一点A 它表示的有理数是3-，将点A 向左移动3个单位得到点B ，再向右移动8个单位，得到点C ，则点B 表示的数是 ，点C 表示的数是 ．【巩固】 如右图所示，数轴上的点M 和N 分别对应有理数m 、n ，那么以下结论正确的是( )m 0 nMNA .0m <，0n <，m n >B .0m <，0n >，m n >C .0m >，0n >，m n <D .0m <，0n >，m n <【例3】 数a b c d ，，，所对应的点A B C D ，，，在数轴上的位置如图所示，那么a c +与b d +的大小关系为（ ）DC BAA.a c b d +<+B.a c b d +=+C.a c b d +>+D.不确定的【巩固】 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A B C D ，，，对应的数分别为整数a b c d ，，，，并且29b a -=，那么数轴的原点对应点为（ ） A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点DCB A【巩固】 在数轴上，下面说法中不正确的是( )． A ．两个正数，小的离原点近 B ．两个有理数，大数对应的点在右边 C ．两个负数，较大的数对应的点离原点近 D ．两个有理数，大的离原点较远【例4】 ⑴数轴上点A 对应的数为3-，那么与A 相距1个长度的点B 所对应的数是_________.⑵数轴上的点A 、B 分别表示数3-和2，点C 是A 、B 的中点，则点C 所表示的数是_________. ⑶一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则终点表示的数是_________.【巩固】数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是_________.【巩固】数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单位长度是1厘米时，有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？【巩固】已知数轴上有A B，两点，A B，之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B所对应的数为【例5】一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市⑴以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置⑵小明家距离小彬家多远？⑶货车一共行驶了多少千米？【例6】初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A 队：-50分；B队：150分；C队：-300分；D队：0分；E队：100分．⑴将5个队按由低分到高分的顺序排序；⑵把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；⑶从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？【巩固】在数轴上，点A和点B都在与154对应的点上，若点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，则7秒之后，点A和点B所处的位置对应的数是什么？这时线段AB的长度是多少？【例7】 在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为【巩固】 数轴上表示整数的点称为整点。

某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是（ ）A. 2002或2003B. 2003或2004C. 2004或2005D. 2005或2006【例8】 数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这数轴上随意画出一条长为1995厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点有( )个．A ．1994或1995B ．1994或1996C ．1995或1996D ．1995或1997【例9】 在数轴上，N 点与点O 的距离为N 点与30所对应点之间的距离的4倍，那么N 点表示的数是多少？相反数知识点回顾：相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0. 相反数的性质： ⑴代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0． 相反数必须成对出现，不能单独存在．例如5+和5-互为相反数，或者说5+是5-的相反数，5-是5+ 的相反数， 而单独的一个数不能说是相反数．另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开． 例如3+与3-互为相反数，而3+与2-虽然符号不同，但它们不是相反数． ⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可． 一般地，数a 的相反数是a -；这里以a 表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意a -不一定是负数．当0a >时，0a -<；当0a =时，0a -=；当0a <时，0a ->. ⑷互为相反数的两个数的和为零，即若a 与b 互为相反数，则0a b +=， 反之，若0a b +=，则a 与b 互为相反数．⑸多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉； 一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉； 一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.【例10】 下面各量具有相反意义的是( )A ．向北走3千米，向东走3千米B ．七年级⑴班男生有25人，女生有15人C ．上午气温零上30C ︒，下午气温零上8C ︒D ．上升200米，下降15米【例11】 2010的相反数是（ ）A ．2010B ．20101C ．2010-D ．20101-【巩固】 3的相反数是A ． 3B ． －3C ． ±3D ． 13【例12】 如果0a b +=，那么a ，b 两个实数一定是（ ）A ．都等于0B ．一正一负C ．互为相反数D ．互为倒数【例13】 a 和b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题：①224a b -+的相反数是224a b -+； ②a b -的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差； ③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【巩固】 m -的相反数是 ，1m -+的相反数是 ，m n a b +-+的相反数是 .【巩固】 若0m n +=，0n p +=，且0m q -=，则( ).A .p 与q 相等B .m 与p 互为相反数C . m 与n 相等D .n 与q 相等【巩固】 若0a b +=，且a b >，那么____0a ，____0b .【例14】 a 、b 、c 、m 都是有理数，且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么b 与c ( )． A ．互为相反数 B ．互为倒数 C ．互为负倒数 D ．相等【例15】 如果0a <，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数⑴()a -+；⑵()a --；⑶[]()a -+-；⑷[]()a ---；⑸(){}a -+--⎡⎤⎣⎦【巩固】 下列说法错误的是( )A .(3)+-与(3)--互为相反数B .(3)+-与(3)++互为相反数C .(3)+-与(3)-+互为相反数D .3-与(3)--互为相反数【例16】 已知a b +与a b -互为相反数，求2000200020032003a b a b ++-【例17】 a 和b 之和的2003次方等于1-，a 与b 的相反数之和的2003次方等于1，则204204a b +的值为多少？【例18】 已知m n ，互为相反数，a b ，互为负倒数，x 的绝对值等于3，求 ()()()20033220011x m n ab x m n x ab -++++++-的值。