23.2_一元二次方程的解法练习
23.2一元二次方程解法学案-2021-2022学年华师大版数学九年级上册
23.2 一元二次方程解法第五课时 四种解法的灵活运用一、双基整合 步步为营1、“____”是解一元二次方程的基本指导思想。
2、一元二次方程的基本解法有_______、_______、____________和____________。
3、方程x 2+2x-3=0的解是________________。
4、解下列方程（1）16x 2-25=0 （2）x 2+49=14x （3）x 2+4x-5=0 （4）3x 2-10x+6=0二、铸就能力 拓广探索5、解方程x 2＋3x －10=0。
6、已知实数x 满足012)(4)(222=----x x x x ，则代数式12+-x x 的值为___。
7、方程031322=--x x 的根是________________。
8、关于x 的一元二次方程x 2－x ＋a （1－a ）＝0有两个不相等的正根，则可取值为 （只要填写一个可能的数值即可）．9、在下列方程中，有实数根的是（ ）A 、2310x x ++=B 1=-C 、2230x x ++=D 、111x x x =-- 三、智能升级 链接中考10、一元二次方程2230x x --=的两个根分别为( )．A 、x l =1，x 2=3B 、x l =1，x 2=-3C 、x 1=-1，x 2=3D 、x I =-1， x 2=-311、等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）A.8B.10C.8或10D.不能确定12、已知关于x 的方程2210x kx -+=的一个解与方程2141x x+=-的解相同。
①求k 的值；②求方程2210x kx -+=的另一个解。
13、已知：△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2－(2k+3)x+k 2+3k+2＝0的两个实数根，第三边BC 的长为5. 试问：k 取何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形?第五课时 四种解法的灵活运用参考答案一、双基整合 步步为营1、降次；2、直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法；3、-3和1。
一元二次方程四种解法例题
一元二次方程四种解法例题摘要：一、引言二、一元二次方程的基本概念三、四种解法详解1.直接开平方法2.配方法3.公式法4.因式分解法四、例题解析五、总结正文：一、引言一元二次方程是数学中常见的一种方程，它在实际生活和学科学习中都有着广泛的应用。
解决一元二次方程，可以提高我们的数学思维能力和解决实际问题的能力。
本文将为大家介绍一元二次方程的四种解法及例题解析。
二、一元二次方程的基本概念一元二次方程是指形如ax+bx+c=0 的方程，其中a、b、c 为已知数，且a≠0。
在这个方程中，a、b、c 分别称为二次项系数、一次项系数和常数项。
方程的解为使等式成立的未知数x 的值。
三、四种解法详解1.直接开平方法直接开平方法适用于当二次项系数a 为1 的情况。
具体步骤如下：（1）将常数项移到等式右边；（2）将二次项系数化为1；（3）对一次项系数的一半进行开平方，得到一个正数；（4）将开平方后的结果加到等式两边，得到一个完全平方；（5）开平方取正负根，得到方程的两个解。
2.配方法配方法适用于任何二次项系数的一元二次方程。
具体步骤如下：（1）将常数项移到等式右边；（2）将二次项系数化为1；（3）将一次项系数的一半平方加到等式两边，使左边成为一个完全平方；（4）开平方取正负根，得到方程的两个解。
3.公式法公式法是求解一元二次方程的通用方法，适用于任何二次项系数的方程。
公式如下：x = [ -b ±sqrt(b - 4ac) ] / 2a其中，sqrt 表示平方根，b - 4ac 称为判别式。
当判别式大于0 时，方程有两个不相等的实根；当判别式等于0 时，方程有两个相等的实根；当判别式小于0 时，方程无实根。
4.因式分解法因式分解法适用于可以分解成两个一次因式的一元二次方程。
具体步骤如下：（1）将方程因式分解成两个一次因式；（2）分别求出两个一次因式的根；（3）将两个一次因式的根组合起来，得到方程的两个解。
四、例题解析例题：求解方程x - 3x - 4 = 0 的解。
一元二次方程解法练习题(四种方法)
一元二次方程解法练习题 姓名一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1、0142=-x2、2)3(2=-x3、()162812=-x二、 用配方法解下列一元二次方程。
1、.0662=--y y2、x x 4232=- 3、9642=-x x4、0542=--x x5、01322=-+x x 6、07232=-+x x三、 用公式解法解下列方程。
1、0822=--x x2、22314y y -= 3、y y 32132=+4、01522=+-x x5、1842-=--x x6、02322=--x x四、 用因式分解法解下列一元二次方程。
1、x x 22=2、0)32()1(22=--+x x3、0862=+-x x4、22)2(25)3(4-=+x x5、0)21()21(2=--+x x6、0)23()32(2=-+-x x五、用适当的方法解下列一元二次方程。
(选用你认为最简单的方法)1、()()513+=-x x x x2、x x 5322=-3、2260x y -+=4、01072=+-x x5、()()623=+-x x6、()()03342=-+-x x x7、()02152=--x 8、0432=-y y 9、03072=--x x10、()()412=-+y y 11、()()1314-=-x x x 12、()025122=-+x13、22244a b ax x -=- 14、3631352=+x x 15、()()213=-+y y16、)0(0)(2≠=++-a b x b a ax 17、03)19(32=--+a x a x18、012=--x x 19 、02932=+-x x 20、02222=+-+a b ax x21、 x 2+4x -12=0 22、030222=--x x 23、01752=+-x x24、1852-=-x x 25、3x 2+5(2x+1)=0 26、x x x 22)1)(1(=-+解答题：1、已知一元二次方程0132=-+-m x x .（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根2、已知方程2（m+1）x 2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m 的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程的一个根为0．3、无论m 为何值时，方程04222=---m mx x 总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
一元二次方程的解法综合练习题及答案
一元二次方程的解法专题训练1、因式分解法①移项：使方程右边为0方法：一提，二套，三十字，四分组或B=0，解两个一元一次方程2、开平方法)0(2≥=aax3、配方法①移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项（移项要变号．．．．．）②同除：方程两边同除二次项系（每项都要除．．．．．）③配方：方程两边加上一次项系数一半的平方．．．．．．．④开平方：注意别忘根号和正负⑤解方程：解两个一元一次方程4、公式法①将方程化为一般式②写出a、b、c③求出acb42-，④若b2-4ac＜0，则原方程无实数解⑤若b2-4ac＞0，则原方程有两个不相等的实数根，代入公式⑥若b2-4ac＝0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式2bxa=-求解。
例1、利用因式分解法解下列方程(x－2) 2＝(2x-3)2 042=-xx3(1)33x x x+=+x2()()0165852=+---xx例2、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y4（x-3）2=25 24)23(2=+x例3、利用配方法解下列方程220x-+=012632=--xx7x=4x2+2 01072=+-xxaxa-==21()0(2≥=+aabx解两个一元一次方程abx±=+39922=--xx例4、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x－24＝0 2x（x－3）=x－3．3x2+5(2x+1)=0课后练习1、方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是( )A、23162x⎛⎫-=⎪⎝⎭B、2312416x⎛⎫-=⎪⎝⎭C、231416x⎛⎫-=⎪⎝⎭D、以上都不对2、用__________________法解方程(x-2)2=4比较简便。
3、一元二次方程x2-ax+6=0, 配方后为(x-3)2=3, 则a=______________.4、解方程（x+a）2=b得（）A、x=、x=±a+C、当b≥0时，x=-a、当a≥0时，x=a5、已知关于x的方程（a2-1）x2+（1-a）x+a-2=0，下列结论正确的是（）A、当a≠±1时，原方程是一元二次方程。
23.2 一元二次方程的解法---公式法
当b 2 4ac 0 b b 2 4ac 2 时，方程有 x . b 4ac 0 . 实数根吗 2a 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
特别提示:
用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
1
1
1
解得
即即
x 2 2 0 4 14 x1 4 x17 2 4 17 x1 , x2 2 4 4 此方程无实数根
3、配方法解一元二次方程的基本 步骤： （1）化1:把二次项系数化为1； （2）移项； （3）配方：方程两边都加上一次 项系数的一半的平方； （4）变形：原方程变形为（x+m） 2=n的形式； （5）开方：如果右边是非负数， 就可以直接开平方求出方程的解， 如果右边是负数，则一元二次方 程无解． （6）求解； （7）定根
17 0 -8
+ 0 -
不等 相等 不存在
请观察上表，综合b2-4ac的符号，提出你的猜想。
2014年深圳市中考试题
7.下列方程中没有实数根的是（ ） A、x2+4x=10 B、3x2+8x-3=0 C、x2-2x+3=0 D、（x-2)(x-3)=12 分析：容易看出A、B两个一元二次方程中的二次 项系数和常数项异号，则4ac为负的，b2- 4ac>0； D选项的一元二次方程经变形为x2-5x-6=0，同样可 以看出b2- 4ac>0，所以选C.
m2 2
3 6 2 3 2 3 x D． 2
B．x
4．若使方程（m+1）x
一元二次方程解法练习题及参考答案2023
一元二次方程解法练习题及参考答案2023下面是一元二次方程解法练习题及参考答案2023：题1：求解方程：2x² - 5x + 2 = 0解：首先我们可以尝试因式分解这个方程：2x² - 5x + 2 = 0(2x - 1)(x - 2) = 0根据零乘法，当 (2x - 1) = 0 或 (x - 2) = 0 时，方程成立。
解得 x =1/2 或 x = 2。
所以方程的解为 x = 1/2 或 x = 2。
题2：求解方程：3x² + 7x + 2 = 0解：这个方程无法直接因式分解，我们可以使用求根公式求解：对于一元二次方程 ax² + bx + c = 0，求根公式为 x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)。
带入 a = 3，b = 7，c = 2，我们可以计算出两个根：x = (-7 ± √(7² - 4 * 3 * 2)) / (2 * 3)x = (-7 ± √(49 - 24)) / 6x = (-7 ± √25) / 6化简得：x1 = -2/6x1 = -1/3x2 = (-7 - 5) / 6x2 = -12/6x2 = -2所以方程的解为 x = -1/3 或 x = -2。
题3：求解方程：x² + 4x + 4 = 0解：这个方程可以进行因式分解：x² + 4x + 4 = 0(x + 2)² = 0根据零乘法，当 (x + 2) = 0 时，方程成立。
解得 x = -2。
所以方程的解为 x = -2。
题4：求解方程：5x² - 8x + 3 = 0解：这个方程无法直接因式分解，我们使用求根公式求解：a = 5，b = -8，c = 3x = (-(-8) ± √((-8)² - 4 * 5 * 3)) / (2 * 5)x = (8 ± √(64 - 60)) / 10化简得：x1 = (8 + 2) / 10x1 = 10/10x1 = 1x2 = (8 - 2) / 10x2 = 6/10x2 = 3/5所以方程的解为 x = 1 或 x = 3/5。
23.2.2一元二次方程的解法(因式分解法)
解方程 : x 2 2 x 3 0得x1 3, x2 1; 而x 2 2 x 3 ( x 3)( x 1); 3 3 而4 x 2 12 x 9 4( x 3 )( x 3 2 解方程 : 4 x 12 x 9 0得x1 , x2 ; 2 2 2 2 4 4 2 2 解方程 : 3x 7 x 4 0得x1 , x2 1; 而3x 7 x 4 3( x )( x 1) 3 3 看出了点什么?有没有规律 ?
9.x1 3, x2 9.
10.x1 3, x2 9.
9.x 2 12 x 27 0; 10 .2( x 3) x 9.
2 2
独立 作业
知识的升华
P46, 习题22.2: 5, 8.
祝你成功！
开启
智慧
二次三项式 ax2+bx+c 的因式分解
我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如： x 2 6 x 9 ( x 3) 2 ; x 2 5x 6 ( x 2)( x 3); 但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢? 4 x 2 12 x 9 ? . 3x 2 7 x 4 ?. 观察下列各式,也许你能发现些什么
解：去分母，得 2( x 3) 3x(3 2 x) 2 x(3x 1),
2
去括号，移项，合并同类项，得 2 x 7 x 6 0,
2
( x 2)( 2 x 3) 0 x 2 0或2 x 3 0
九上数学同步练习册参考答案
《新课程课堂同步练习册·数学(华东版九年级上)》参考答案 第22章二次根式§22.1 二次根式（一）一、1. D 2. C 3. D 4. C 二、1.12+x 2. x ＜-7 3. x ≤3 4. 1 5. x ≥2y 三、1. x ≥212. x ＞-13. x =0 §22.1 二次根式（二）一、1. B 2. B 3. D 4. B二、1.（1）3 （2）8 （3）4x 2 2. x-2 3. 42或(-4)2 27）（或27）（- 4. 1 5. 3a三、1. (1) 1.5 (2) 73(3) 25 (4) 20 2. 原式=(x -1)+(3-x )=23. 原式=-a -b +b -a =-2 a §22.2 二次根式的乘除法（一） 一、1. D 2. B二、1. 14,a 15 2. 30 3. 112-=-n n ·1+n (n ≥3,且n 为正整数)三、1. （1）15 （2）32 （3） -108 2. 1021cm 2 §22.2 二次根式的乘除法（二） 一、1. A 2. C 3. B 4. D二、1. 53 b b 2 2. a 32 72 3. 5三、1. (1) 52 (2) 26 (3) 22 (4) b a 234 2. 14cm §22.2 二次根式的乘除法（三）一、1. D 2. A 3. A 4. C二、1.33, 210 2. x =2 3. 6 三、1.(1) 232(2) 3-22 (3) 10 (4) 2 2. 258528=÷nn ,因此是2倍. 3. (1) 不正确，9494)9(4⨯=⨯=-⨯-；(2) 不正确，574251122512425124==+=. §22.3 二次根式的加减法一、1. A 2. C 3. D 4. B二、1. 52 53-(答案不唯一) 2. 1 3. 3＜x ＜334. 10255+5. 33 三、1.（1）34 （2）33（3） 1 （4）3-25 （5）25-23 （6）3a -2 2. 因为25.45232284242324321824≈=⨯=++=++）（）（＞45所以王师傅的钢材不够用. 3. 2322)26(-=-第23章一元二次方程§23.1 一元二次方程一、1．C 2．A 3. C二、1. ≠1 2. 3y 2-y +3=0，3，-1，3 3．-1三、1. (1) x 2-7x -12=0，二次项系数是1，一次项系数是-7，常数项是-12(2) 6x 2-5x +3=0，二次项系数是6，一次项系数是-5，常数项是3 2. 设长是xm ,按照题意,列出方程x (x -10)=375 3. 设彩纸的宽度为x 米,按照题意得(30+2x )(20+2x )=2×20×30（或2(20+2x )x +2×30x =30×20 或2×30x +2×20x +4x 2=30×20）§23.2 一元二次方程的解法(一)一、1．C 2．D 3．C 4. C 5. C二、1. x =0 2. x 1=0，x 2=2 3. x 1=2，x 2=21- 4. x 1=-22，x 2=22三、1. (1) x 1=-3，x 2=3； (2) x 1=0，x 2=1；(3) x 1=0，x 2=6； (4) x 1=32-, x 2=1 2. 11米 §23.2 一元二次方程的解法(二) 一、1．D 2. D 3. B二、1. x 1=3，x 2=-1 2. x 1=3+3，x 2=3-3； 3．直接开平方式，移项，因式分解，x 1=3，x 2=1 三、1.（1） x 1=3，x 2=0 （2） x 1=3，x 2=-5（3） x 1=-1+22，x 2=-1-22 （4）x 1=27，x 2=452. x=1或x=31-§23.2 一元二次方程的解法(三) 一、1．D 2．A 3. D二、1. 9，3；3191，； 2. 移项，1 3．3或7 三、1. （1）x 1=1，x 2=-5；（2） x 1=2135+，x 2=2135-；（3）x 1=7，x 2=-1；（4）x 1=1，x 2=-9.2. x=2175+或x=2175-.3. x 1=242q p p -+-，x 2=242q p p ---.§23.2 一元二次方程的解法(四)一、1．B 2．D 二、1. 3x 2+5x=-2，3，32352-=+x x ，(65)2，222)65(32)65(35+-=++x x ，65+x ，361，x 1=32-，x 2=-1 2. 41，1625 3. 4三、1.(1)222±=x ； (2)4173±-=x ； (3)a ac b b x 242-±-=.2. 原式变形为2(x -45)2+87，因为2452）（-x ≥0，且87＞０， 所以2x 2-5x -4的值老是正数，当x=45时，代数式2x 2-5x +4最小值是87.§23.2 一元二次方程的解法(五)一、1．A 2．D二、1. x 2+3x -40=0，169，x 1=5，x 2=-8； 2. b 2-4ac ＞0，两个不相等的；3. x 1=251+- ，x 2=251-- 三、1.-1或-5； 2. 222±=x ； 3. 3102±=x ； 4.2979±-§23.2 一元二次方程的解法(六)一、1．A 2．B 3. D 4. A二、1. 公式法；x 1=0，x 2=-2.5 2. x 1=0，x 2=6 3. 1 4. 2 三、1. x 1=2155+，x 2=2155-； 2. x 1=4+42，x 2=4-42 ；3. y 1=3+6，y 2=3-64. y 1=0，y 2=-21； 5. x 1=21，x 2=-21（提示：提取公因式(2x -1），用因式分解法） 6. x 1=1，x 2=-31§23.2 一元二次方程的解法（七） 一、1．D 2．B二、1. 90 2. 7三、1. 4m ； 2. 道路宽应为1m §23.2 一元二次方程的解法（八）一、1．B 2. B 3．C二、1. 500+500(1+x )+500(1+x )2=20000, 2. 30% 三、1. 20万元； 2. 10% §23.3 实践与探索(一) 一、1．D 2．A二、1. x (60-2x )=450 2. 50 3. 700元（ 提示：设这种箱子底部宽为x 米，则长为(x +2)米，依题意得x (x +2)×1=15，解得x 1=-5，（舍），x 2=3.这种箱子底部长为5米、宽为3米．所以要购买矩形铁皮面积为(5+2)×(3+2)=35（米2），做一个这样的箱子要花35×20=700元钱）. 三、1. （1）1800 （2）2592 2. 5元3．设道路的宽为xm ，依题意，得(20-x )(32-x )=540 整理，得x 2-52x +100=0解这个方程，得x 1=2，x 2=50（不合题意舍去）.答：道路的宽为2m .§23.3 实践与探索(二) 一、1．B 2．D二、1. 8, 2. 50+50（1+x ）+50(1+x )2=182 三、1.73%； 2. 20%3.（1）（i ）设通过x 秒后，△PCQ 的面积等于4厘米2，此时，PC=5-x ，CQ=2x .由题意，得21(5-x )2x=4，整理，得x 2-5x +4=0. 解得x 1=1，x 2=4.当x=4时，2x=8＞7，此时点Q 越过A 点，不合题意，舍去. 即通过1秒后，△PCQ的面积等于4厘米2.（ii ）设通过t 秒后PQ 的长度等于5厘米. 由勾股定理，得(5-t )2+(2t )2=52 .整理，得t 2-2t=0. 解得t 1=2，t 2=0(不合题意，舍去). 答：通过2秒后PQ 的长度等于5厘米.（2）设通过m 秒后，四边形ABPQ 的面积等于11厘米2. 由题意，得21(5-m ) ×2m=21×5×7-11，整理得m 2-5m +6.5=0， 因为15.614)5(422-=⨯⨯--=-ac b ＜0，所以此方程无实数解. 所以在P 、Q 两点在运动进程中，四边形ABPQ 的面积不能等于11厘米2..§23.3 实践与探索(三)一、1．C 2．A 3. C二、1. 1,-2, 2. 7, 3. 1，2 4.（x -1）(x +3） 三、1.3； 2. 32-=q ．3. k 的值是1或-2. 当k =1时，方程是一元一次方程，只有-1这一个根；当k =-2时，方程另一个根为-31.第24章图形的相似§24.1 相似的图形1．(2)(3)(4) 2. 略 3. 略 §24.2 相似图形的性质（一）一、1．D 2．C 3. A 4. D二、1. 23, 38 2．22221=(或22221=……等) 3．57三、1. 51 2. 5113. 95§24.2 相似图形的性质（二）一、1．A 2．D 3. C二、1. 1:40 000 2. 5 3．180 4．③⑤ 三、1. ∠β=81°，∠α=83°，x =28.2．(1)由已知，得MN =AB ，MD =21AD =21BC ． ∵ 矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，DM MN AB BC =，∴21AD 2=AB 2，∴ 由AB =4得，AD =42(2)矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比为DM AB =§24.3 相似三角形（一） 一、1．D 2．B二、1. AB ,BD ,AC 2. 21 3．45 ，31三、1．x =6，y =3.5 2．略§24.3 相似三角形（二）一、1．B 2．A 3. A 4. B二、1. 310 2. 6 3．答案不唯一（如：∠1=∠B 或∠2=∠C 或AD :AB=AE :AC 等）4．28三、1. 因为∠A =∠E =47°，75==ED AC EF AB ，所以△ABC ∽△EFD . 2．CD=213．（1）① △ABE ∽△GCE ，② △ABE ∽△GDA .① 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，∴ ∠ABE=∠GCE ，∠BAE=∠CGE ，∴ △ABE ∽△GCE ．② 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ ∠ABE=∠GDA ， AD ∥BE ，∴ ∠E=∠DAG ，∴ △ABE ∽△GDA . （2）32.4.（1）正确的结论有①，②，③； （2）证明第①个结论：∵ MN 是AB 的中垂线，∴DA =DB ，则∠A =∠ABD =36°， 又等腰三角形ABC 中AB =AC ，∠A =36°，∴ ∠C =∠ABC =72°，∴ ∠DBC =36°， ∴ BD 是∠ABC 的平分线．§24.3 相似三角形（三）一、1．B 2．D 3. C 二、1. 3:2, 3:2, 9:4 2. 18 3．2:5 4. 答案不唯一.（如：△ABC ∽△DAC ,5:4或△BAD ∽△BCA ,3:5 或△ABD ∽△CAD ,3:4） 三、1．（1）31,（2）54cm 2.2. 提示:设正方形的边长为x cm.由PN ∥BC ，得△APN ∽△ABC ,BCPN ADAE =,1288x x =-, 解得x =4.8cm.3．（1）8,（2）1:4.§24.3 相似三角形（四） 一、1．B 2．A二、1. 1.75 2. 100 3．10 4. 712或2三、1．过E 作EF ⊥BD ，∵∠AEF =∠CEF ，∴∠AEB =∠CED .又∵∠ABE =∠CDE =90°，∴ △ABE ∽△CDE ，∴DE BE CD AB = ，即1850.050.16=⨯=⨯=DE CD BE AB (米).2.（1）△CDP ∽△PAE .证明：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠D=∠A=90°，∴ ∠PCD +∠DPC=90°.又∵ ∠CPE=90°,∴ ∠EPA +∠DPC=90°, ∴ ∠PCD=∠EPA . ∴ △CDP ∽△PAE .（2）在Rt △PCD 中，CD=AB=6,由tan ∠PCD =CDPD .∴ PD=CD •tan ∠PCD=6•tan 30°=6×33=23. ∴ AP=AD -PD=11-23.解法1：由△CDP ∽△PAE 知APCD AE PD =， ∴ AE=233116)3211(32-=-⨯=⋅CD AP PD解法2：由△CDP ∽△PAE 知∠EPA =∠PCD =30°，∴ AE=AP •tan ∠EAP=(11-23)•tan 30°=23311-.（3）假设存在知足条件的点P ，设DP=x ，则AP=11-x由△CDP ∽△PAE 知2=AP CD ，∴ 2116=-x，解得x=8，∴ DP=8．§24.4 中位线（一）一、1．D 2．C 3．C二、1. 26 2. 2.5 3．25 4. 12 三、1．（1）提示：证明四边形ADEF 是平行四边形； （2）AC =AB ； （3）△ABC是直角三角形(∠BAC =90°)；（4）△ABC 是等腰直角三角形(∠BAC =90°，AC =AB )2. 提示：∵ DC =AC ，CE ⊥AD ，∴ 点E 是AD 的中点. §24.4 中位线（二） 一、1．D 2．D二、1. 7.5 2. 2 3．15三、1．ab 21 2．2§24.5 画相似图形一、1．D 2．B二、1. 4,画图略 2. P 3. 略 三、1．略 2．略 §24.6 图形与坐标（一） 一、1．D 2．B 二、1．（-2, 1） 2．（7,4）三、1．略 2．略 §24.6 图形与坐标（二）一、1．C 2．C 3. C 二、1．（1,2） 2．x 轴，横，纵 3.（-a ,b ） 三、1．略 2．略3.（1）平移，P 1(a -5,b +3).（2）如图所示. A 2(-8,2), B 2(-2,4),C 2(-4,0),P 2(2a -10,2b +6).第25章解直角三角形§25.1 测量 一、1. B 2.Ｃ 二、1．30 2．200 三、1．13.5m§25.2 锐角三角函数（一）一、1．C 2．B 3．C 4．A 二、1．53 2．21 3．54三、1. sinB =53,cosB =54,tanB =43,cotB =34 2．sinA =55,cosA =552,tanA =21,cotA =2§25.2 锐角三角函数（二）一、1. A . 2. C 3. A 4．A 5．C 6．C 二、1. 1 2. 1 3．70三、1．计算：（1 （2）-3 （3）0 （4）-12.(1)在Rt △ADC 中55sin =α, 552cos =α, tan α=21,cot α=2(2)在Rt △ABC 中，BC =AC ·cot α=2×2=4，∴BD =BC -CD =4-1=3. §25.2 用计算器求锐角三角函数（三） 一、1. A 2. B二、1. 0.7344 2. 0.464 3. ＞ 三、1．（1）0.9943 （2）0.4188 （3）1.76172．（1）17°18′ （2）57°38′ （3）78°23′ 3. 6.21§25.3 解直角三角形（一） 一、1．A 2．C二、1. 2．5 3．4. 8 三、1．答案不唯一. 2．10§25.3 解直角三角形（二） 一、1．D 2．B二、1．20sin α 2. 520cos 50°(或520sin 40°) 3．1.66 三、1. 3.93米.2. 作CD ⊥AE 交AB 于D ，则∠CAB =27°，在Rt △ACD 中，CD =AC ·tan ∠CAB =4×0.51=2.04（米） 所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险．§25.3 解直角三角形（三） 一、1. B 2. B二、1. 10332. 2633. 30三、1．15米2．如图，由已知，可得∠ACB =60°，∠ADB =45°． ∴在Rt △ABD 中，BD=AB ．又在Rt △ABC 中，tan 60AB BC =， 3AB BC∴=， 即33BC AB =．BD BC CD =+， 33AB AB CD ∴=+．∴ CD =AB -33AB =180-180×33=180-603（米）． 答：小岛C ,D 间的距离为(180603-)米．3．有触礁危险．理由：过点P 作PD ⊥AC 于D ．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD =90°-45°=45°． ∴ BD =PD =x ．在Rt △PAD 中，∵∠PAD =90°-60°=30°，∴ x ．xAD 330tan =︒=∵ AD =AB +BD ， ∴ x ．x +=123∴ )13(61312+=-=x ．∵ ，＜18)13(6+∴ 渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．§25.3 解直角三角形（四）一、1．C 2．A二、1. 30° 2．2+23 3．34 三、1. 作AE ⊥BC ,DF ⊥BC ，垂足别离为E ，F ，西东PACBN M 60° 45° D ABC D 60°45°在Rt △ABE 中，tan AE B BE =，∴ tan AE BE B ==6tan55． ∴6221624.4tan55BC BE AD =+=⨯+≈（cm ）． 答：燕尾槽的里口宽BC 约为24.4cm ．2．如图所示，过点A 、D 别离作BC 的垂线AE 、DF 分别交BC 于点E 、F ，所以△ABE 、△CDF 均为Rt △， 又因为CD =14，∠DCF =30°， 所以DF =7=AE ，且FC =73=12.1， 所以BC =7+6+12.1=25.1m ． 3．延长CD 交PB 于F ,则DF ⊥PB ． ∴ DF =BD ·sin 15°≈50×0.26=13.0． ∴ CE =BF =BD ·cos 15°≈50×0.97=48.5． ∴ AE =CE ·tan 10°≈48.5×0.18=8.73． ∴ AB =AE +CD +DF =8.73+1.5+13 =23.2． 答:树高约为23.2米.3.（1）在Rt △BCD 中，CD =BCsin 12°≈10×0.21=2.1（米） （2）在Rt △BCD 中，BD =BCcos 12°≈10×0.98=9.8（米）在Rt △ACD 中，︒=5tan CD AD ≈09.01.2≈23.33（米），AB =AD -BD ≈23.33-9.8=13.53≈13.5（米） 答：（1）坡高2.1米，（2）斜坡新起点与原起点的距离为13.5米．第26章 随机事件的概率§26.1 概率的预测——什么是概率（一）一、1. D 2. B 3. C 4. A 5. B 二、1. 20，30 2. 0.18 3.124. 0.2 三、1.（1）2583，5839，8396，3964，9641，6417 （2）62. ①—D ②—C ③—A ④—B ⑤—E §26.1 概率的预测——什么是概率（二） 一、1. B 2. C3. C4. A 二、1.25 2. 35 3.（1）14（2）113 （3）413 4. 1三、1.不公平，红色向上概率对于甲骰子是31，而其他色向上的概率是61 CBA45°30°D6m 14m EFF2. 提示：任意将其中6个单个的小扇形涂黑即可.3. 24个球别离为4个红球、8个白球、12个黄球.§26.1 概率的预测——在复杂情况下列举所有机缘均等的结果 一、1. A 2. C 二、1.13 2. 34 3. 12 4.（1）32；（2）61；（3）21三、1. 树形图：第一张卡片上的整式 xx -1 2第二张卡片上的整式 x -1 2 x 2 x x -1 所有可能出现的结果 1x x - 2x 1x x - 12x - 2x 21x - 所以P （能组成份式）63==． 2.（1）设绿球的个数为x ．由题意，得21212x =++．解得x=1．经查验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个． （2）按照题意，画树状图：红2 黄 绿 红1 黄 绿 红1 红2 绿 红1 红2 红1 红2 黄 绿 开始 第二次摸球 第一次摸球 黄由图知共有12种等可能的结果，即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿）， （绿，红1），（绿，红2），（绿，黄），其中两次都摸到红球的结果有两种（红1，红2），（红2，红1）∴ P （两次摸到红球）21126==．由表格知共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有两种．∴ P （两次都摸到红球）21126==． 3. 这个游戏对小慧有利．每次游戏时，所有可能出现的结果如下：（列表）土口木土 （土，土） （土，口） （土，木） 口 （口，土） （口，口） （口，木） 木（木，土） （木，口） （木，木）（树状图）土口木开始土（土，土）口（土，口） 木（土，木） 土（口，土）口（口，口） 木（口，木） 土（木，土）口（木，口） 木（木，木）总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同， 其中能组成上下结构的汉字的结果有4种：（土，土）“圭”，（口，口）“吕”，（木，口）“杏”或“呆”，（口，木）“呆”或“杏”．()49P =小敏获胜∴，()59P =小慧获胜，∵()P <小敏获胜()P 小慧获胜．∴ 游戏对小慧有利§26.2 模拟实验——用替代物做模拟实验 一、1. A 2. C二、1．两张别离标有0、1的纸片 2. 三张纸片进行抽签，两张写“1”一张写“2”．3．合理 三、1. 略 2.14，后者答案不唯一 3. 点数和为偶数与点数和为奇数的机缘各占50%，替代物不唯一 §26.2 模拟实验——用计算器做模拟实验 一、1. B 2. B二、1．1 6 6 2．1 30 13 三、1.（1）0.6；（2）0.6；（3）1六、242.（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，故甲摸出“石头”的概率为31155=． （2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为84147=．（3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出．若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为71142=；若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为42147=；若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为63147=；若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为514．故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大．3.（1）填18，0.55 ；（2）画出正确图形；（3）给出猜想的概率的大小为0.55±0.1均为正确.。
一元二次方程的解法专题训练(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】一元二次方程的解法专题训练1、因式分解法①移项：使方程右边为0②因式分解：将方程左边因式分解；方法：一提，二套，三十字，四分组③由A∙B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程2、开平方法(2=ax3、配方法①移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项（移项要变号．．．．．）②同除：方程两边同除二次项系（每项都要除．．．．．）③配方：方程两边加上一次项系数一半的平方．．．．．．．④开平方：注意别忘根号和正负⑤解方程：解两个一元一次方程4、公式法①将方程化为一般式②写出a、b、c③求出acb42-，④若b2-4ac＜0，则原方程无实数解⑤若b2-4ac＞0，则原方程有两个不相等的实数根，代入公式x=2ba-±求解⑥若b2-4ac＝0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式2bxa=-求解。
例1、利用因式分解法解下列方程(x－2) 2＝(2x-3)2 042=-xx3(1)33x x x+=+x2x+3=0 ()()0165852=+---xxaxax-==21()0(2≥=+aabx解两个一元一次方程abx±=+例2、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y4（x-3）2=25 24)23(2=+x例3、利用配方法解下列方程25220x x-+=012632=--xx1072=+-xx7x=4x2+2例4、利用公式法解下列方程－3x2＋22x－24＝0 2x（x－3）=x－3．3x2+5(2x+1)=0解一元二次方程（因式分解法）练习（一）基础测试：（每题3分，共18分）1．xx52-因式分解结果为，)3(5)3(2---xxx因式分解结果为．2．96202-+xx因式分解结果为，096202=-+xx的根为．3．一元二次方程(1)x x x-=的解是．4．小华在解一元二次方程x2－4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=____．5．若关于x的方程250x x k-+=的一个根是0，则另一个根是．6．经计算整式1+x与4-x的积为432--xx,则0432=--xx的所有根为（）A．4,121-=-=xx B．4,121=-=xx C．4,121==xx39922=--xxD ．4,121-==x x（二）能力测试：（7，8，9，10题每题3分，11题每个方程7分，共47分）7．三角形一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两实根，则这是一个 三角形．8．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．9．关于x 的一元二次方程（m －1）x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为（ ）．A ． 1B ． －1C ． 1或－1D ． 1210．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各 加一条竖直线记成ab c d ，定义a b c d ad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则x = ．11．用因式分解法解下列方程：（1）035122=+-x x （2）04)13(2=--x （3）0)32(2)32(32=---x x（4）22)52(16)2(9-=+x x （5）06)3(5)3(2=++-+x x（三）拓展测试：（12，13，14每题5分，15，16每题10分，共35分）12．若04)3)((2222=--++b a b a ，则=+22b a． 13．关于x 的一元二次方程052=+-p x x的两实根都是整数，则整数p 的取值可以有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．无数个14．若关于x 的多项式x2－px －6含有因式x －3，则实数p的值为（ ）A ．－5B ．5C ．－1D ．115．如果方程062=--bx ax 与方程01522=-+bx ax 有一个公共根是3，求b a ,的值，并分别求出两个方程的另一个根．16．如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．（1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．解一元二次方程(配方法)练习1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x － ）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2； ④、x 2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，•所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．以上都不对6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-17．把方程x+3=4x配方，得（）A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=28．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）B．-2C．D．A．29．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．总不小于 2 B．总不小于7 C．可为任何实数D．可能为负数10．用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0 1x2-x-4=0（4）411.用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值；（2）求-3x2+5x+1的最大值。
一元二次方程的解法(配方法)
x2 9x ___4___ (x __2___)2
x2
3
x
9
__1_6__
(x
3
___4__)2
2
x2 6 2x __18___ (x _3__2__)2
例2、用配方法解下列方程：
⑴ x2 6x 7 0 ⑵ x2 3x 1 0 ⑶ x2 4x 3 0
一半的平方，使左边成为完全平方. 3、如果方程的右边整理后是非负数，
用直接开平方法解之，
如果右边是个负数，
则指出原方程无实根.
实验手册： P16 练习2
A/1,2 思考B/3,4,5
课程结束
驶向胜利的彼岸
练习
①填空：
（1） x2 6x 2
（2） x2 －8x＋（ ）＝ x 2
∵ (x 1)2 0
2
∴ 2(x 1)2 1 0
22
2(x2 x 1 ) 1 2 1
∴代数式的值 恒大于0.
4
4
2(x 1 )2 1 22
课堂小结 配方法解一元二次方程的步骤：
1、把常数项移到方程右边， 用二次项系数除方程的两边
使新方程的二次项系数为1. 2、在方程的两边各加上一次项系数的
（3） x2 ＋x＋（ ）＝（x＋ ）2
（4）4 x2－6x＋（ ）＝4（x－ ）2
②用配方法解方程：
（1） x2＋8x－2＝0
（2） x2－5 x－6＝0
（3） x2 7 6x
（4） x2 10 2 6x
试一试
用配方法解方程x2＋px＋q＝0(p2－ 4q≥0).
这里为什么要规定p2－4q≥0？
23.2.1 一元二次方程的解法(1)
23.2．1一元二次方程的解法（1）解留初中于春杰【学习内容】一元二次方程的解法——直接开平方法【学习目的】1、了解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法2、会用直接开平方法解一元二次方程【知识重点、难点】重点：会用直接开平方法解一元二次方程难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系【学习方法】结合教材和提纲先独立思考，遇到疑难可以同桌交流，小组交流、师生交流。
学习过程：一、想一想1、我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。
用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。
平方根有下列性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。
如何求出适合等式x2=4的x的值呢?2、什么是完全平方式？利用公式计算：（1）(x+6)2（2）(x－12 )2注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。
二、看一看根据平方根的定义，由x2＝4可知，x就是4的平方根，因此x的值为2和－2即根据平方根的定义，得x2＝4x＝±2即此一元二次方程的解为：x1=2，x2 =－2这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
（如果一元二次方程的一边是未知数的平方或含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，或完全平方式，如方程，和方程就可以直接开平方法求解，在开平方时注意取正、负两个平方根。
）三、试一试例题学习例 1 解下列方程：（1）x2＝2 （2）4x2－1＝0分析：第1题直接用开平方法解；第2题可先将－1移项，再两边同时除以4化为x2＝a的形式，再用直接开平方法解之。
例 2 解下列方程：⑴（x＋1）2= 2 ⑵（x－1）2－4 = 0⑶12（3－x）2－3 = 0分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将－3移到方程的右边，再两边同除以12，再同第1小题一样地去解即可。
23.2.2配方法学案-2021-2022学年华师大版数学九年级上册
23.2 一元二次方程解法第三课时 配方法一、双基整合 步步为营1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①首先将方程整理为，左边为_____项和______项，右边为_______项；②其次将二次项系数变为____；③方程两边各加上_____________________，这是配方法的关键的一步；④方程左边写成_____________式，右边__________。
当右边是_______实数时，用开平方法即可求得方程的解；当右边是_______实数时，方程无解。
2、用配方法解一元二次方程(1)x 2-10x+24=0； (2)x 2-8x+15=0； (3)x 2+2x-99=0；（4）2x －4x ＝7 （5）2x －3x －10＝0 （6）2x －5x ＋2＝0（7）52x ＋3x －8＝0 （8）32x －10x ＋6＝0二、铸就能力 拓广探索 3、已知方程(m ＋2)8)3(--m m x＋3mx －5=0是关于x 的一元二次方程。
求的m 值。
4、用配方法解方程 （1）x 2－4x －5=0。
（2）x 2-2x －9999=0。
（3）051562=+-x x(4)1)25(5-=-x x ； （5）2x －22x －1=0三、智能升级 链接中考5、用配方法解方程xx 2410-+=6、用配方法解方程2410x x ++=，经过配方，得到（ ）Ａ．()225x +=Ｂ．()225x -= Ｃ．()223x -= Ｄ．()223x += 7、解方程：x 2+2x ＝2.8、用配方法解方程：2210x x --=．第三课时 配方法参考答案一、双基整合 步步为营1、①二次；一次；常数；②1；③一次项系数一半的平方；④完全平方；合并简化；非负；负。
2、(1)x 1＝4，x 2＝6；(2)x 1＝3，x 2＝5；(3)x 1＝9，x 2＝－11；（4）1121+=x ，1122-=x ；（5）2,521-==x x ；（6）21,221==x x ；（7）58,121-==x x ； （8）375,37521-=+=x x 二、铸就能力 拓广探索3、解：根据一元二次方程的定义得：m(m －3)－8=2，m ＋2≠0，∴m=54、（1）解：x 2－4x=5x 2－4x+ 22=5+22(x －2)2=9x －2=3或x －2=－31,521-==x x（2）x 2-2x －9999=0。
解一元二次方程练习题(四种解法)
一 直接开方法
类型
I： ax2
=
b
x2
=
b a
b a
0
x
=
b (结果要分母有理化)
a
类型 II： a2 = b2 a = b或a = −b
（1） x2 = 9
（2） 4x2 = 25
（3） ( x +1)2 = 16
（4） 4(2x −1)2 = 81
一元二次方程的解法专题训练
三 公式法
x = −b b2 − 4ac 2a
步骤： 第一步：写成一般式； 第二步：找出 a，b，c；
第三步：计算 = b2 − 4ac ；
第四步：若△≥0，则代入公式；若△≥0，则原方程无实数解；
（1） x2 + 2x −1 = 0
（2） 2x2 + 4x = 1
（7） 300x2 − 40x +1 = 0
（8） ( x − 3)( x + 2) = 6
一元二次方程的解法专题训练
综合练习
（1） x2 − 6x + 8 = 0
（2） x2 − 4x = 1
（3） x2 −12x + 20 = 0
（4） x2 − 40x + 300 = 0
（5） x2 −100x + 2400 = 0
（5） (2x +1)2 = ( x − 3)2
（6） 250( x +1)2 = 360
（7）100(1− x)2 = 81
（8） 440( x +1)2 = 633.6
（9） −2( x − 4)2 + 9 = 5
§23.2一元二次方程的解法(公式法)
§23.2一元二次方程的解法（公式法）(第4课时)班级_______ 姓名____________典例分析已知关于x 的方程23230kx kx k ++-=有两个相等的实数根，求k 的值。
课下练习一、选择题：1.若关于x 的方程23(4)x k -=有实数解，则k 得取值范围是（ ）. A. 0k > B. 0k < C. 0k ≤ D. 0k ≥2. 方程21x x =+的根是（ ）.A.x =B. x =C.无实根D. 2x =3. 下列方程中，没有实数根的是_____ A. 25(1)0x x --= B. 24(2)3x x += C. 2100x x -= D. 292160x x -+= 4.已知一直角三角形的三边长为a,b,c ，∠B=90°，那么关于x 的方程22(1)2(1)0a x cx b x --++= 的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定5.关于的一元二次方程2(2)0x m x m -+-=的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.没有实数根D. 无法确定 二、填空题6.如果关于x 的方程2360x x a ++=有两个相等的实数根，那么a =______7. 若关于x 的方程220x x k +-=没有实数根，则k 得取值范围是______8.已知两数的积是12，两数的平方和是25，则这两个数的和为______9.若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______． 10.若关于x 的方程2210x x k ++-=的一个根是0，则k = ．11.一元二次方程250x x --=的根是_____ 三、解答下列各题12.不解方程，判断下列方程根的情况： ①24410x x -+= ②25(1)70x x +-=13.用公式法解一元二次方程。
23.2一元二次方程的解法(配方法)
23.2一元二次方程的解法（配方法）◆随堂检测1.将一元二次方程2650xx 化成2()x a b 的形式，则b 等于_____.A.-4B. 4C.-14D. 14 2.22_____(___)n xx xm.3. 二次三项式271x x 的最小值为______.4. 若方程20x px q 可化为213()24x ，则p =_____，q =______.5. 方程2237yy 配方后得272()4y =_________.◆典例分析说明不论m 为何值时，关于x 的方程22(817)210m m xmx 都是一元二次方程。
解析：因为2228178161617(4)11mm mm m >0,所以不论m 为何值，该方程都是一元二次方程。
点评：关键是看二次项系数是否有可能为0。
◆课下作业●拓展提高7. 当x =______时，2362xx 有最大值，这个最大值是_______.8. 如果a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足式子222222abcab bc ，请指出△ABC的形状，并给出论证过程.9. 说明代数式2241xx 总大于224x x .10. 用配方法解下列方程（1）2312210xx（2）(2)(3)1x x（3）2(1)(1)12x x●体验中考1.（2009年山西太原）用配方法解方程2250x x时，原方程应变形为（）A．216x B．216xC．229x D．229x2.（2009年湖北仙桃）解方程：2420x x．3.（2008杭州）已知方程260x x q可以配成2()7x p的形式，那么262x x q 可以配成下列的_____A.2()5x p B. 2()9x pC. 2(2)9x p D. (2)5x p参考答案：随堂检测：1. D2.224nm，2nm。
23.2.5 一元二次方程应用题
32x 20x 米2。
下页 结束
如图，设路宽为x米， 横向路面: 32x米2 纵向路面面积为: 20x米2
草坪矩形的长（横向）为: （32-x)米
草坪矩形的宽（纵向:）为：(20-x)米 相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2 即
32 x 20 x 540.
x2 52x 100 0, x1 50, x2 2
答：这个两位数为24.
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结束
（1）十位数字为a，个位数字为b的两位数是10ab;
（2）百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三
位数是100a10bc.
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结束
二、面积问题
[例4] 有一块长4米，宽3米的长方形空地，现要在空 地中央建一个长方形花坛，四周是等宽的草坪，使 花坛面积是草坪面积的两倍，求花坛的长和宽.(精确 到0.1米)
分析：此题的相等关系是矩形面 积减去道路面积等于540米2。 解法一、 如图，设道路的宽为x米， (2)
则横向的路面面积为 32x 米2，
纵向的路面面积为 20x 米2 。 所列的方程是不是 32 20 (32 x 20 x) 540 ？ 注意：这两个面积的重叠部分是 x2米2 图中的道路面积不是 上页
根据题意，得 (1x)22
1 x 2
x 1 2
x1 1 2 0.414 41.4% , 符合题意.
x2 1 2 0 不合题意，舍去.
答：这两年中市财政净收入的平均年增长率约为41.4%.
上页
下页
结束
[例8]某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖
答:底面的长和宽分别是11和6cm.
答
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23.2 一元二次方程的解法
一、选择题：(每小题3分,共24分)
1.下列方程中,常数项为零的是( )
A.x 2+x=1
B.2x 2-x-12=12；
C.2(x 2-1)=3(x-1)
D.2(x 2+1)=x+2
2.下列方程:①x 2=0,② 21
x -2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32x -⑤32x x -8x+ 1=0中,
一元二次方程的个数是( )
A.1个 B2个 C.3个 D.4个
3.把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )
A.5x 2-4x-4=0
B.x 2-5=0
C.5x 2-2x+1=0
D.5x 2-4x+6=0
4.方程x 2=6x 的根是( )
A.x 1=0,x 2=-6
B.x 1=0,x 2=6
C.x=6
D.x=0
5.方2x 2-3x+1=0经为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )
A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;
B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;
C. 2
31416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( )
A.11
B.15
C.-15
D.±15
7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )
A.-x 2=2x-1
B.4x 2+4x+5
4=0; C. 20x --= D.(x+2)(x-3)==-5
8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
A.200(1+x)2=1000
B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000
D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
二、填空题：(每小题3分,共24分)
9.方程2(1)
5
322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是
______.
10.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________.
11.用______法解方程3(x-2)2
=2x-4比较简便.
12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.
13.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.
14.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.
15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______.
16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次
降价的百分率为______________.
三、解答题(2分)
17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)
(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)
18.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是
方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?
19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2kx+1
2
k2-2=0.
(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
(2)设x1,x2是方程的根,且x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.
四、列方程解应用题(每题10分,共20分)
20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百
分数相同,求这个百分数.
21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,
改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.
五、综合题：(每小题8分,共24分)
22.已知一直角三角形的三边为a,b,c,∠B=90°,请你判断关于x的方程
a(x2-1)-2cx+b(x2+1)=0的根的情况.
23.已知x和x2为一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实数根,并且x1和x2满足不等式
12 12
1 4
x x x x <
+-
,试求m的取值范围.
24.在某串联电路中有两个电阻R1,R2,其中R1=4Ω,当串联后安装在电压为6V的电路中
时,R2实际消耗的功率为2瓦特,求R2的阻值.
25.某公司向银行贷款20万元资金, 约定两年到期时一次性还本付息, 年利率是12%,该公司利用这笔贷款经营,两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余6. 4万元,若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数.
26.如图,某农户为了发展养殖业,准备利用一段墙( 墙长18米)和55米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个.问:( 1)如果鸡、鸭、鹅场总面积为150米2
,那么有几种围法?(2)如果需要围成的养殖场的面积尽可能大,那么又应怎样围,最大面积是多少?
27.设,αβ是方程x 2-3x-5=0的两根,求2223αββ+-的值.
参考答案
一、DAABC,DBD
二、
9.x 2+4x-4=0,4
10. 240b c -≥
11.因式分解法
12．1或
23 13．2
14．1
8
15．1
15k >
≠且k 16．30%
三、
17．（1）3，25-
；（2
）3；（3）1，2a-1 18.m=-6,n=8
19.(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.
(2) k =四、
20．20%
21．20%
22．提示：2224()0a c b ∆=+-=
23．5
1
32m -<≤
24．228R =ΩΩ或
25．20%
26．（1）垂直于墙的竹篱笆长10米，平行于墙的竹篱笆长15米
（2）垂直于墙的竹篱笆长9.25米，平行于墙的竹篱笆长18米,最大面积166.5米2
27.24 提示：25350
αβββ=-⎧⎨--=⎩,22222233αββαβββ+-=++-。