【人教版】2017年中考数学复习精要：第1章《数与式》
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2017年中考数学考前考点梳理精讲第一章数与式第1课时实数课件
是有理数;0.303 003 000 3…(相邻两个 3 之间 0 的个数加 1)是无理数;
因为在 1- 2中 2是无理数,所以 1- 2是无理数.
答案:B
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7
命题点2 相反数、倒数、绝对值与数轴
1 (1)实数a的倒数是 ������ (a≠0),0没有倒数;
(2)a与b互为倒数⇔ab=1.
考点梳理 自主测试
考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七
4.绝对值 (1)数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做数a的绝对值,记作|a|.
������,������ > 0, (2)|a|= 0,������ = 0,
-
1 3
的相反数是-13.
又-13×(-3)=1,所以
-
1 3
的相反数的倒数是-3
(2)因为点A,B表示的数的绝对值相等,所以线段AB的中点就是数
轴的原点0.在数轴上标出点0,观察数轴可以知道点A表示的数是-2.
故选B.
答案:(1)D (2)B
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7
5.一列高速车组进行了“300 000千米正线运营考核”,标志着中国
高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃,将300 000用科
学记数法表示为( )
A.3×106
B.3×105
C.0.3×106 D.30×104
答案:B
考点梳理 自主测试 1 2 3 4 5 6
6.若 x,y 为实数,且|x+2|+
-������,������ < 0.
中考数学 考点系统复习 第一章 数与式 第三节 整式与因式分解
8．[2022·重庆A卷第17题(1)4分]计算：(x＋2)2＋x(x－4)． 解：原式＝x2＋4x＋4＋x2－4x＝2x2＋4.
命题点4：因式分解(近6年常在分式化简中考查) 命题点5：图形规律探索(近6年考查8次)(详见P126第三轮 重难点突 破一 图形规律探索)
的是
(D)
A．m＝1，n＝1
B．m＝1，n＝0
C．m＝1，n＝2
D．m＝2，n＝1
命题点2：整式的运算(近6年考查5次) 4．(2020·重庆B卷第3题4分)计算a·a2结果正确的是 A．a B．a2 C．a3 D．a4
( C)
5．(2016·重庆B卷第5题4分)计算(x2y)3的结果是 A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y3
第三节 代数式、整式与 因式分解
【考情分析】重庆近6年常考点有幂的运算、乘法公式、整式的混合运 算、因式分解、代数式的化简求值等．整式的运算考查题型均为选择 题，涉及知识点有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘 方、单项式乘以单项式．整式的化简是2015年出现的题型，2015—2018 年均在第21(1)题中考查，2019年、2020年、2021年均在第19(1)题中考 查，2022年在第17(1)题中考查，预计2023年也会在第17(1)题中考查， 因式分解近6年均在分式的化简及求值中考查，未单独考查．
( A)
6．(2021·重庆A卷第2题4分)计算3a6÷a的结果是 A. 3a6 B．2a5 C．2a6 D．3a5
(D)
命题点3：整式的化简(近6年连续考查) 7．[2022·重庆B卷第17题(1)4分]计算：(x＋y)(x－y)＋y(y－2)． 解：原式＝x2－y2＋y2－2y＝x2－2y.
命题点1：代数式求值(近6年考查5次)
命题点4：因式分解(近6年常在分式化简中考查) 命题点5：图形规律探索(近6年考查8次)(详见P126第三轮 重难点突 破一 图形规律探索)
的是
(D)
A．m＝1，n＝1
B．m＝1，n＝0
C．m＝1，n＝2
D．m＝2，n＝1
命题点2：整式的运算(近6年考查5次) 4．(2020·重庆B卷第3题4分)计算a·a2结果正确的是 A．a B．a2 C．a3 D．a4
( C)
5．(2016·重庆B卷第5题4分)计算(x2y)3的结果是 A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y3
第三节 代数式、整式与 因式分解
【考情分析】重庆近6年常考点有幂的运算、乘法公式、整式的混合运 算、因式分解、代数式的化简求值等．整式的运算考查题型均为选择 题，涉及知识点有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘 方、单项式乘以单项式．整式的化简是2015年出现的题型，2015—2018 年均在第21(1)题中考查，2019年、2020年、2021年均在第19(1)题中考 查，2022年在第17(1)题中考查，预计2023年也会在第17(1)题中考查， 因式分解近6年均在分式的化简及求值中考查，未单独考查．
( A)
6．(2021·重庆A卷第2题4分)计算3a6÷a的结果是 A. 3a6 B．2a5 C．2a6 D．3a5
(D)
命题点3：整式的化简(近6年连续考查) 7．[2022·重庆B卷第17题(1)4分]计算：(x＋y)(x－y)＋y(y－2)． 解：原式＝x2－y2＋y2－2y＝x2－2y.
命题点1：代数式求值(近6年考查5次)
中考数学 第一部分 教材梳理 第一章 数与式 第4节 分式复习 新人教版
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3. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种 变形称为分式的约分.
4. 通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同 分母的分式而不改变分式的值，这一过程称为分式的通分.
5. 最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的 积作为公分母，它叫做最简公分母.
主要公式
分式的运算公式：
(1)加减法法则：
1. (2014广东)先化简再求值：
,
其中x=
.
解：原式
当x=
时，原式= .
2. (2013广东)从三个代数式：①a2-2ab+b2，②3a-3b， ③a2-b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求 出当a=6，b=3时该分式的值.
解：选②与③构造出分式：
原式=
当a=6，b=3时，原式=
原来的10倍，则分式的值 A. 是原来的20倍 B. 是原来的10倍
C. 是原来的 D. 不变
中的a，b的值同时扩大到
(D )
2. 不改变分式
考题预测
的值，把它的分子、分母的
各项系数都化为整数，所得结果正确的为
(C )
A.
B.
C.
D.
3. 不改变分式的值，使
的分子和分母
中x的最高次项的系数都是正数，变形正确的是
B. x=±2 D. x=0
(C )
2. (2015珠海)若分式
有意义，则x应满足 x≠5 .
考题预测
3. 使分式
有意义的x的取值为
( D)
A. x≠0
B. x≥-2 C. x≠0
D. x≠-2
4. 若分式
的值为零，则x的值为
(C )
A. -1
B. 1或-1 C. 1
3. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种 变形称为分式的约分.
4. 通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同 分母的分式而不改变分式的值，这一过程称为分式的通分.
5. 最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的 积作为公分母，它叫做最简公分母.
主要公式
分式的运算公式：
(1)加减法法则：
1. (2014广东)先化简再求值：
,
其中x=
.
解：原式
当x=
时，原式= .
2. (2013广东)从三个代数式：①a2-2ab+b2，②3a-3b， ③a2-b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求 出当a=6，b=3时该分式的值.
解：选②与③构造出分式：
原式=
当a=6，b=3时，原式=
原来的10倍，则分式的值 A. 是原来的20倍 B. 是原来的10倍
C. 是原来的 D. 不变
中的a，b的值同时扩大到
(D )
2. 不改变分式
考题预测
的值，把它的分子、分母的
各项系数都化为整数，所得结果正确的为
(C )
A.
B.
C.
D.
3. 不改变分式的值，使
的分子和分母
中x的最高次项的系数都是正数，变形正确的是
B. x=±2 D. x=0
(C )
2. (2015珠海)若分式
有意义，则x应满足 x≠5 .
考题预测
3. 使分式
有意义的x的取值为
( D)
A. x≠0
B. x≥-2 C. x≠0
D. x≠-2
4. 若分式
的值为零，则x的值为
(C )
A. -1
B. 1或-1 C. 1
【数学】中考考点过关-第1章：数与式
方法
命题角度 1 实数的相关概念
1.[2019甘肃兰州A卷]-2 019的相反数是
()
B
解析：B 只有符号不同的两个数互为相反数,则-2 019的相反数是2 019,故选
B.
2.[2019甘肃天水]已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为
()
C
A.-3
B.-1 C.-1或-3 D.1或-3
解析：C 由|a|=1,得a=±1.由b是2的相反数,得b=-2,故a+b=-1或-3.故选C.
做同类项.所有的常数项都是同类项.
2.合并同类项:把一个多项式中同类项的系数相加,合并为一项,叫做合
并同类项.
3.去括号法则
(1)括号前是“+”时,括号内各项不变号,如a+(b-c)=⑦ a+b-;
(2)括号前是“-”时,括号内各项变号,如a-(b-c)=⑧ a-c.
简记为:去括号,“+”不变,“-”要变.
加
若a>0,b<0,|a|>|b|,则a+b=+(|a|-|b|);若
法 异号两数相加 a>0,b<0,|a|<|b|,则a+b=-(|b|-|a|);若a,b互为相
反数,则a+b=0.
一个数同0相加 a+0=⑱_a___
考点
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
实数的运算
运算名称 减法
a-b=a+(-b)
解析：B 7.01万亿=7.01×104×108=7.01×1012.故选B.
5.[2019洛阳一模]目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,国产芯片的最小工艺水平理论上是12纳
2017年中考数学《第1章数与式》第2节 根 式总复习课件
的平方根是__________. =__________. ±2 =__________.
5. 若a2=64，则 6. 化简
7. 计算：
8. 已知： 的值.
求代数式
课堂巩固训练
1. 化简 A. ±4 得 B. ±2 C. 4 （ C ） D. -4
2. 若代数式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是
（ C ）
A. x≥-3
3. 函数 A. x≠0
B. x＞3
C. x≥3
D. x≤3
（ D ） D. x＞5
中，自变量x的取值范围是 B. x≥5 C. x≤5
4.
）
A. a≥-4
C. a≠-4和分式的意义，被开方数大于 或等于0，可以求出a的范围. 答案：A
考题再现
1. （2016梅州）二次根式 有意义，则x的取值范围是
（ D ）
A. x＞2 C. x≥2 2. （2016广州）代数式 围是__________. x≤9 B. x＜2 D. x≤2 有意义时，实数x的取值范
件.
注意以下要点：
二次根式有意义的条件为被开方数大于或等于零.
考点3
二次根式的化简与运算 考点精讲
【例3】下列计算正确的是 A.
（
）
B.
C. D. 思路点拨：分别利用二次根式的混合运算法则计算得出答案. 答案：C
考题再现
1. （2015广州）下列计算正确的是 （ D ）
A. ab·ab=2ab
B. （2a）3=2a3 C. D. 2. （2015黔西南州）已知x= 则x2+x+1=__________. 2
考点演练
3. 算式 之值等于 （ D ）
人教版中考数学一轮复习专题一《数与式》知识点+练习(共33张PPT)
（3）、有理数分类：
正整数 整数 0 负整数 有理数 正分数 分数 负分数
正整数 正有理数 正分数 有理数 0(0既不是正数也不是负数 ） 负整数 负有理数 负分数
2、数轴的三要素为 原点 、正方向 和单位长度. 数轴上的点与 实数 是一一对应. 3、实数a的相反数为 -a . 若a、b互为相反数，则 a+b=0 . 4、非零实数a的倒数为 1/a . 若a、b互为倒数，则 ab=1 . 5、绝对值: (a 0) a
a 0 (a 0) -a (a 0)
6、数的开方： ⑴ 任何正数都有 2 个平方根,它们互为相反数. 其中正的平方根 a 叫 算术平方根 负数 没有平方根， 0的算术平方根为 0 . ⑵ 任何一个实数a都有立方根，记为 ⑶ .
3
a
.
a ( a 0 ) 2 a a -a (a 0)
※3. 用换元法解分式方程的一般步骤： ① 设辅助未知数，并用含辅助未知 数的代数式去表示方程中另外的代数式； ② 解所得到的关于辅助未知数的新 方程，求出辅助未知数的值；
③ 把辅助未知数的值代入原设中，
求出原未知数的值；
④ 检验作答.
4．分式方程的应用题要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列 分式方程的解 ； （2）检验所求的解是否 符合实际意义 .
(2) 多项式：几个单项式的 和 叫做多项 式.在多项式中，每个单项式叫做多项式 的 项 ,其中次数最高的项的 次数 叫做这 个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项 .
(3) 整式： 单项式 与 多项式 统称整式.
2. 同类项：在一个多项式中，所含字母 相 同并且相同字母的指数 也分别相等的项叫 做同类项. 3.合并同类项：把同类项的系数 相加 .所 得的结果作为系数，字母以及字母的指数 不变。
人教版初中数学中考复习专题复习 数与式(37张PPT)
(5)a0＝_1____(a≠0)；a－p＝_____或 数).
(a≠0，p为正整
课堂精讲
考点1 实数的分类
例1 (2019·陕西)已知实数 ，0.16， ，π， 其中无理数的个数有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B
考点2 相反数、绝对值、倒数
例2 (1)(2019·娄底)2019的相反数是( )
2．整式的乘法
知识回顾
(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别 ___相__乘___，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的__指__数____作为积的一个因式．
(2)单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积__相__加____．
即m(a＋b＋c)＝___m__a_+_m_b_+_m__c__．
平方根是__0____，负数__没__有___平方根． 算术平方根：若x2＝a(x__≥___0，a__≥___0)，则x叫作a的算
术平方根，记作____(是一个非负数，即_≥__0)． 2．立方根：若x3＝a，则x叫作a的_立__方__根_，记作 ，正
数有一个__正_____的立方根，0的立方根是__0___，负数 也有立方根．
知识回顾
2．同类项 (1)定义：所含__字__母___相同，并且相同字母的指数也相同
的项叫作同类项，常数项都是同类项． (2)合并同类项法则：把同类项的__系__数____相加，所得的
和作为合并后的项的系数，__字__母__及__字__母__指__数____不变． 单独的一个数或字母都是__单__项__式． 判断同类项要抓住两个相同：一是_所__含__字__母_相同，二是 相__同__字__母__指__数_相同．与系数的大小和字母的顺序无关．
江西省2017中考数学第一部分教材同步复习第一章数与式1实数及其运算课件新人教版
12
对于实数的大小比较要根据数值的不同选择不同的方法．如果只涉及两个数，
则一般直接根据性质比较，带有含根号的无理数时，可先平方再比较；对于涉及多 个数时可根据数轴来比较，将各数的大致位置描出来，依据数轴右边的数大于左边
的数来比较．
13
1.(2014江西)下列四个数中，最小的数是( C )
1 A．－ 2 B．0 C．－2 D．2
【考查内容】实数的大小比较．
1 1 1 【解析】方法一：∵在－ ，0，－2,2 这 4 个数中，－ ，－2 为负数，∴－ ，－2 2 2 2 1 1 1 1 比 0 和 2 小，∵|－ |＝ ，|－2|＝2， ＜2，∴－ ＞－2，∴最小的数为－2. 2 2 2 2 方法二：将题中各数在数轴上可表示为 由上面的数轴可知：最小的数是－2.
11
三年中考 ·讲练
实数的大小比较 热频考点
【例 1】 A．2 (2016 江西)下列四个数中，最大的一个数是( A B． 3 C．0 ) D．－2
【思路点拨】
本题考查实数的大小比较. 正实数都大于0，负实数都小于0，正
实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】 根据实数比较大小的方法，可得－2＜0＜ 3＜2，故四个数中，最大的 一个数是 2.
第一部分
教材同步复习
一、实数及其运算
1
一、实数及其运算
知识要点 ·归纳
►知识点一 实数及其分类
1．正数和负数 大于0的数叫正数，像1,2.24，π等，小于0的数叫负数，像－3，－3.9等．
2．有理数和无理数
分数 (1)有理数：整数与①_________ 统 Nhomakorabea为有理数．
2
(2)无理数：无限不循环小数叫做无理数． π 常见无理数的四种形式：a.含 π 的数：如 π， 等；b.开方开不尽的数，如 2， 3， 2 5 等；c.某些三角函数型的数：如 sin60° ，cos45° ，tan30° 等；d.除以上三种特殊形式外， 2 还有例如 1.010 010 001…这样的数，也是无理数的一种类型．
中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第一章 数与式
2017年中考数学命题研究（遵义专版）
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Jie Shu Yu
遇到困难时不要抱怨，既然改变不了过去， 那么就努力改变未来。
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遇到困难时不要抱怨，既然改变不了过去， 那么就努力改变未来。
【新】江西省2017中考数学第一部分教材同步复习第一章数与式1实数及其运算课件新人教版(1)
【考查内容】用科学记数法表示一个带万的大数． 【解析】5.78万＝57 800＝5.78×104.
21
有关幂的运算性质 【例 5】 计算：－22×(－2)－2＋(－12)0＝_______.
解法一： 原式＝4×4＋1 ＝17 解法二： 原式＝－4×(－14)＋0 ＝1
22
【名师辨析】 解法一：在计算幂的乘方时，要注意底数与指数的正负关系，还应 注意(－2)2 与－22 的区别，前面是 2 的平方，后面是－2 的平方的相反数；(－2)－2 表示： －122，而不是－(－2)2.
＝1＋
2－1＋12－2×
2 2
＝1＋ 2－1＋12－ 2
＝12.
16
实数的混合运算常结合零次幂、负整数次幂、绝对值的性质、特殊角的三角函 数值、开方一起考查．将这些数或式分别计算后，再按照有理数的运算顺序进行运 算，有理数的运算律在实数的运算中同样适用．
17
A．1
2.(2015江西)计算(－1)0的结果为( A )
6
4．绝对值 对于任意实数 a 有：|a|＝a0， ，aa＞ ＝00
⑫ －a .a＜0 数轴上表示数 a 的点与原点的距离记作|a|.
7
►知识点三 实数的大小比较
直接比较法 数轴法 绝对值法
作差法
正数大于0,0大于负数，正数大于负数． 在数轴上，右边的数总比左边的数大．
两个正数比较大小，绝对值大的数较大，两个负数比较大 小，绝对值大的2】 (2016江西)计算：－3＋2＝__－__1__. 【思路点拨】 本题考查有理数的加法．首先判断两个加数的符号，是同号还 是异号，是否有0，由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大 的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案． 【解答】 －3＋2＝－1.
21
有关幂的运算性质 【例 5】 计算：－22×(－2)－2＋(－12)0＝_______.
解法一： 原式＝4×4＋1 ＝17 解法二： 原式＝－4×(－14)＋0 ＝1
22
【名师辨析】 解法一：在计算幂的乘方时，要注意底数与指数的正负关系，还应 注意(－2)2 与－22 的区别，前面是 2 的平方，后面是－2 的平方的相反数；(－2)－2 表示： －122，而不是－(－2)2.
＝1＋
2－1＋12－2×
2 2
＝1＋ 2－1＋12－ 2
＝12.
16
实数的混合运算常结合零次幂、负整数次幂、绝对值的性质、特殊角的三角函 数值、开方一起考查．将这些数或式分别计算后，再按照有理数的运算顺序进行运 算，有理数的运算律在实数的运算中同样适用．
17
A．1
2.(2015江西)计算(－1)0的结果为( A )
6
4．绝对值 对于任意实数 a 有：|a|＝a0， ，aa＞ ＝00
⑫ －a .a＜0 数轴上表示数 a 的点与原点的距离记作|a|.
7
►知识点三 实数的大小比较
直接比较法 数轴法 绝对值法
作差法
正数大于0,0大于负数，正数大于负数． 在数轴上，右边的数总比左边的数大．
两个正数比较大小，绝对值大的数较大，两个负数比较大 小，绝对值大的2】 (2016江西)计算：－3＋2＝__－__1__. 【思路点拨】 本题考查有理数的加法．首先判断两个加数的符号，是同号还 是异号，是否有0，由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大 的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案． 【解答】 －3＋2＝－1.
2017学年中考数学总复习第一部分数与代数第1单元数与式第1课时有理数课件新人教版
乘 有 理 数 的 运 算 混 合 运 算 运 算 律 方
正数的任何次幂都是
正
零的任何正整数次幂都是 负数的奇次幂是 先
0
；
负
数,负数的偶次幂是
正
数.
乘除 ,最后 加减 ； 同级运算,从 左 到 右 进行； 如有括号,先做 括号内 的运算,按小括号、中括号、大括号 乘方
,再 依 进行. 交换律 结合律 分配律
绝对值 较大的加数的符 较小 的绝对值； 互为相反
这个数 .
相反数 ,
减去一个数,等于加上这个数的 即 a b a (b) .
两数相乘,同号得 正 乘 法 任何数同 0 相乘,都得 数时,积为
,异号得
负
,并把绝对值相乘.；
0
；
几个不是 0 的数相乘 ,当负因数的个数是奇
负
；当负因数的个数是偶数时,积为 正
第一部分 数与代数 第一单元 数与式
第1课时
有理数
【考点 1】有理数的有关概念
正数 与 负数 有理数 数轴 相反数 倒数 大于
0
的数叫做正数.
在正数前面加上符号
0 既不是
正数
和
,也不是
—
的数叫做负数.
负数
.
整数
规定了 只有 乘积是
分数
、
统称为有理数.
原点 符号
正方向
和
单位长度
的直线称为数轴.
解 : 1000000 10 6 ； 57000000 5.7 10 7 ；
123000000000 1.23 10 11 .
9.[2017 凉山州中考]2017 年端午节全国景区接待游客 总人数 8260 万人,数据 8260 万用科学记数法可表示 为
【数学课件】2017届中考数学总复习：第一单元 数与式(10)
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【变式5】（2016•青岛）计算：
32 2
8
= 2 ． = 12 ．
【变式6】（2016•潍坊）计算：3(
3 + 27)
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中考冲刺
一、选择题 1．（2016•宁波）使二次根式 x - 1 有意义的x 的取值范围是（ D ） A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1 2．（2015•宜昌）下列式子没有意义的是 （ A ） A． - 3 B． 0 2 ( 1) 2 C． D．
x x- 1
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考点二
二次根式的运算
(3 - 7)(3 + 7) + 2(2 - 2) 例2 （2016•盐城）计算：
原式=9﹣7+2 2 ﹣2=2
2 ．
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【变式3】（2013•广东）若实数 a、b满足 2 a 1 ． a + 2 + b - 4 = 0 ，则 b = 【变式4】（2016•天津）计算( 5 + 3)( 5 - 3) 的 2 结果等于 ．
(- 3)2
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经典回顾
考点一 二次根式有意义的条件
x- 1 例1（2016•荆门）要使式子 有意义，则x的取值范 2
围是（ C ） A．x＞1 C．x≥1
B．x＞﹣1 D．x≥﹣1
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【变式1】（2013•广州）若代数式 有意义 ，则实数x的取值范围是（ D ） A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1 【变式2】（2012•广东）使 x - 2 在实数范围内 有意义，x的取值范围是 x≥2 ．
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知识点二
二次根式的性质
2017届中考数学总复习：第一单元 数与式(10)精选教学PPT
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二、填空题
17.（2015•盘锦）计算 (1 2)2 18
18.（2016•黄石）观察下列等式：
第1个等式：a1=
1 12
=
2 ﹣1，
的值是 4 2 1 ．
第2个等式：a2=
1=
23
3﹣ 2 ，
第3个等式：a3=
1 32
=2﹣
3，
1
第4个等式：a4= 2 5 = 5 ﹣2，…，
按上述规律，回答以下问题：
8．（2016•巴中）下列二次根式中，与 3 是同 类二次根式的是（ B ）
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9．（2016•桂林）计算3 5 ﹣2 5 的结果是 （A）
10．（2016•南充）下列计算正确的是（ A ）
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二、填空题
11．（2016•自贡）若代数式
围是 x≥1 ．
x x
1
有意义，则x的取值范
12．（2016•乐山）在数轴上表示实数a的点如图所示，
的取值范围是（ D ）
A．x≠1
B．x＞1
C．x≤1
D．x≥1
2．（2015•宜昌）下列式子没有意义的是
（A）
A． 3
B． 0
C． 2
D．( 1)2
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3．（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位 置如图所示，化简 a (a b)2 的结果是（ A ）
A．﹣2a+b
B．2a﹣b
C．﹣b
D．b
一曲难来天荒镜，聚散局里两颗心， 金风玉 泪划清 梦，断 思量欲 望回肠 ， ●穷养的男孩、撞上富养的女孩。一 个是勤 俭、自 律的男 孩，但 也随之 附带了 过分严 谨、不 懂适度 享受生 活情趣 。而富 养的女 孩子， 虽然有 眼界懂 潮流， 将来不 会被男 人的小 恩小惠 所蒙骗 ，但她 同时也 要直面 自己因 此而养 成的骄 娇二气 ，若将 来即使 遇到心 仪的男 孩，其 性格也 会成为 相处的 障碍。
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第一部分 考点研究
第一章 数与式
第一节 实 数
考点精讲
实数的分类 实数、算术平方根、立方根 有理数估计无理数的常用方法 实数的大小比较 实数的运算
按定义分
实 数 的 分 类
正数
按性质分 0 负数 温馨提示:1.-a不一定是负数，如-0＝0，-（-2）＝2等 2.常用正负数表示两种具有相反意义的量 0既不是正数也不是负数
近似数：将一个实际数值四舍五入后得到的数
精确度：一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说
这个近似数精确到哪一位,如2.13456，精确到0.1是2.1, 2.13 ，精确到0.001是 15 ______. 2.135 精确到百分位是 14 ______
平方根、算术平方根、立方根
定义 如果 x2=a(a≥0)，那 平方根 么x就是a的平方根 性质 正数的平方根有两个,它 相反数 们互为16 ________
一个数同0相加,仍得这个数,即a+0=a
重难点突破
实数的运算 例（2016梅州）计算： π 5 0 2cos45 3 ( 1 )-1 .
【解题模版】
（ π-5） _____
0
a×10n 的形式,其中1≤a＜10, 用科学记数法将一个数表示成⑨_______
n为整数,确定a和n的值是关键 （1）确定a：a是只有一位整数的数，即1≤a＜10；
科 学 记 数 法
（2）确定n：①当原数≥10时，n为⑩_______ ，且等于原数的 正整数
____________ ;②当原数大于 0且小于1时，n是负整数，它的 11 整数位数减 1
1.取中平方估算法；2.计算器估算法；3.画图观察估算法 温馨提示：在日常生活中，常利用有理数来估计无理数， 根据问题的需要，经过四舍五入就可以得到所需精确度的 近似数
数轴比较法：数轴上,右边的点表示的数总比左边的点 表示的数大(适用于多个数进行大小比较) 实 类别比较法：正数大于0和一切负数,0大于一切负数; 数 绝对值 大的反 两个负数比较大小， 18 _______ 的 而小(若两个数进行比较可直接选用) 大 a＞b(a＞0,b＞0) (适用于两个 小 平方比较法： a b 比 数含有根号或其中一个数含有根号) 较 作差比较法：a b ＞0 a＞b ;a b ＜0 a19 __b < ;
绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数 （含小数点前的零）或小数点移动的位数;
（3）对于含有计数单位的数字，先把计数单位转换为数字，
再用科学记数法来表示，常见的计数单位：1亿= 12 _____ 108 ， 10-9 米等 1万=104,1微米=10-6米，1纳米= 13 _____
近 似 数 和 精 确 度
按 定 义 分
有理数
整数：正整数、0、负整数
有限小数或无限
循环小数
分数：正分数、负分数
无理数：无限不循环小数
1. 数轴 2. 实数与数轴上的点是一一对应的 实 数 的 相 关 概 念 a的相反数是①_____ a ；特别地，0的相反数是 相反数 ②______ 0 0 a+ b=③___ 绝对值 倒数 a 与b互为相反数
1 负整数指数幂：a-p＝ 22 ______( a≠0, p为整数),特别地, ap
常 考 运 算 类 型
1 1 -1 -1 a ＝ 23_____ , a （a≠0）,如2 = 2 1 1 1 1 1 1 2. ( ) 2 , (- ) 1 1 2 2 2 2 口诀：倒底数，反指数
a b =0
= b a 20 __
常考运算类型 实 四则运算 数 1.先将包含的每个小项的值计算出来； 的 运 2.再根据实数的运算顺序计算（1）先 算 混合运算顺序 乘除,后加减;（2）有括号时先计算括 号里面的;（3）同级运算按照从左到 右的顺序进行运算
1 a≠0).温馨提示:遇到零次幂就写1 零次幂：a0＝ 21 ___(
3
8 ＝2， 3 27 ＝3
特殊角的三角函数值：详见考点精讲锐角三角函数中
特殊角的三角函数值
加法
b 减法：a b=a+ 33 ____
乘法：a · b=ab；（ a）· （b）= 四则运算 a· （ b）= ab; 0 ·a= 1 除法：a÷b=a·36 _____( b b≠0) 乘方：an=
a a>0) ④_____( 性质：|a|= 绝对值 ⑤_____( 0 a=0)
⑥_____( a a<0)
几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离
温馨提示：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝 对值是它的相反数，0的绝对值是0
（1）实数a、b互为倒数,则ab=⑦_____ 1 1 倒数 （2）非零实数a的倒数是 a （3）0没有倒数，倒数等于它本身的数是⑧_____ ±1
24
a b （ a＞ b） ____
绝对值：｜a b｜
25
0
（a=b）
b a （ a＜ b） ____
-1的奇偶次幂：(-1)n＝
26 ____ 1 ，（n为偶数）
-1 , （n为奇数）
常 考 运 算 类 型
2 2 ， 9 ＝ 3， 常用的开方： 4 ＝2， 8 ＝ 27 _____ 2 3 ， 16 ＝4, 12＝ 28 ______ 3 2 ， 25 ＝5， 18 ＝ 29 ______
一个正数的算术平方根是 如果x2=a(x>0，a>0), 算术平 一个正数;0的算术平方根 那么正数x就是a的算 0 是 17 _____; 负数没有算 方根 术平方根 术平方根 正数有一个正立方根;0的 3 若x =a,那么x就是a 立方根是0;负数有一个负 立方根 的立方根 立方根
有理数估计无理数的常用方法
35
ab 34 _____ ____ 0
;
a a a
n个a
相加 同号两数相加：取相同的符号,并把绝对值 30________
异号两数相加：取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝 加法 对值 减去 较小的绝对值 31 _______ 互为相反数的两个数相加得 32 _____ 0
第一章 数与式
第一节 实 数
考点精讲
实数的分类 实数、算术平方根、立方根 有理数估计无理数的常用方法 实数的大小比较 实数的运算
按定义分
实 数 的 分 类
正数
按性质分 0 负数 温馨提示:1.-a不一定是负数，如-0＝0，-（-2）＝2等 2.常用正负数表示两种具有相反意义的量 0既不是正数也不是负数
近似数：将一个实际数值四舍五入后得到的数
精确度：一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说
这个近似数精确到哪一位,如2.13456，精确到0.1是2.1, 2.13 ，精确到0.001是 15 ______. 2.135 精确到百分位是 14 ______
平方根、算术平方根、立方根
定义 如果 x2=a(a≥0)，那 平方根 么x就是a的平方根 性质 正数的平方根有两个,它 相反数 们互为16 ________
一个数同0相加,仍得这个数,即a+0=a
重难点突破
实数的运算 例（2016梅州）计算： π 5 0 2cos45 3 ( 1 )-1 .
【解题模版】
（ π-5） _____
0
a×10n 的形式,其中1≤a＜10, 用科学记数法将一个数表示成⑨_______
n为整数,确定a和n的值是关键 （1）确定a：a是只有一位整数的数，即1≤a＜10；
科 学 记 数 法
（2）确定n：①当原数≥10时，n为⑩_______ ，且等于原数的 正整数
____________ ;②当原数大于 0且小于1时，n是负整数，它的 11 整数位数减 1
1.取中平方估算法；2.计算器估算法；3.画图观察估算法 温馨提示：在日常生活中，常利用有理数来估计无理数， 根据问题的需要，经过四舍五入就可以得到所需精确度的 近似数
数轴比较法：数轴上,右边的点表示的数总比左边的点 表示的数大(适用于多个数进行大小比较) 实 类别比较法：正数大于0和一切负数,0大于一切负数; 数 绝对值 大的反 两个负数比较大小， 18 _______ 的 而小(若两个数进行比较可直接选用) 大 a＞b(a＞0,b＞0) (适用于两个 小 平方比较法： a b 比 数含有根号或其中一个数含有根号) 较 作差比较法：a b ＞0 a＞b ;a b ＜0 a19 __b < ;
绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数 （含小数点前的零）或小数点移动的位数;
（3）对于含有计数单位的数字，先把计数单位转换为数字，
再用科学记数法来表示，常见的计数单位：1亿= 12 _____ 108 ， 10-9 米等 1万=104,1微米=10-6米，1纳米= 13 _____
近 似 数 和 精 确 度
按 定 义 分
有理数
整数：正整数、0、负整数
有限小数或无限
循环小数
分数：正分数、负分数
无理数：无限不循环小数
1. 数轴 2. 实数与数轴上的点是一一对应的 实 数 的 相 关 概 念 a的相反数是①_____ a ；特别地，0的相反数是 相反数 ②______ 0 0 a+ b=③___ 绝对值 倒数 a 与b互为相反数
1 负整数指数幂：a-p＝ 22 ______( a≠0, p为整数),特别地, ap
常 考 运 算 类 型
1 1 -1 -1 a ＝ 23_____ , a （a≠0）,如2 = 2 1 1 1 1 1 1 2. ( ) 2 , (- ) 1 1 2 2 2 2 口诀：倒底数，反指数
a b =0
= b a 20 __
常考运算类型 实 四则运算 数 1.先将包含的每个小项的值计算出来； 的 运 2.再根据实数的运算顺序计算（1）先 算 混合运算顺序 乘除,后加减;（2）有括号时先计算括 号里面的;（3）同级运算按照从左到 右的顺序进行运算
1 a≠0).温馨提示:遇到零次幂就写1 零次幂：a0＝ 21 ___(
3
8 ＝2， 3 27 ＝3
特殊角的三角函数值：详见考点精讲锐角三角函数中
特殊角的三角函数值
加法
b 减法：a b=a+ 33 ____
乘法：a · b=ab；（ a）· （b）= 四则运算 a· （ b）= ab; 0 ·a= 1 除法：a÷b=a·36 _____( b b≠0) 乘方：an=
a a>0) ④_____( 性质：|a|= 绝对值 ⑤_____( 0 a=0)
⑥_____( a a<0)
几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离
温馨提示：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝 对值是它的相反数，0的绝对值是0
（1）实数a、b互为倒数,则ab=⑦_____ 1 1 倒数 （2）非零实数a的倒数是 a （3）0没有倒数，倒数等于它本身的数是⑧_____ ±1
24
a b （ a＞ b） ____
绝对值：｜a b｜
25
0
（a=b）
b a （ a＜ b） ____
-1的奇偶次幂：(-1)n＝
26 ____ 1 ，（n为偶数）
-1 , （n为奇数）
常 考 运 算 类 型
2 2 ， 9 ＝ 3， 常用的开方： 4 ＝2， 8 ＝ 27 _____ 2 3 ， 16 ＝4, 12＝ 28 ______ 3 2 ， 25 ＝5， 18 ＝ 29 ______
一个正数的算术平方根是 如果x2=a(x>0，a>0), 算术平 一个正数;0的算术平方根 那么正数x就是a的算 0 是 17 _____; 负数没有算 方根 术平方根 术平方根 正数有一个正立方根;0的 3 若x =a,那么x就是a 立方根是0;负数有一个负 立方根 的立方根 立方根
有理数估计无理数的常用方法
35
ab 34 _____ ____ 0
;
a a a
n个a
相加 同号两数相加：取相同的符号,并把绝对值 30________
异号两数相加：取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝 加法 对值 减去 较小的绝对值 31 _______ 互为相反数的两个数相加得 32 _____ 0