攀枝花市2013届高三第三次统考数学试题(文史类)

攀枝花市高2013届高三第三次统考 2013.03
数学（文史类）试题卷
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题5分，共50分．
第一部分（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．i 是虚数单位，复数21i
i
-等于（ ） （A ）1i -+
（B ）1i +
（C ）1i -- （D ）1i -
2．已知集合2{0,2,}A a =，{1,}B a =，若{1}A B = ，则实数a 的值为（ ） （A ）0
（B ）-1
（C ）1
（D ）1±
3．已知命题0:,R p x Q Q ∃∈ð，则（ ）
（A ）0:,R p x Q Q ⌝∃∉ð （B ）0:,R p x Q Q ⌝∃∈ð
（C ）0:,
R p x Q Q ⌝∀∈ð （D ）0:,R p x Q Q ⌝∀∈ð
4．已知2
sin()43
πα+=，则cos()4πα-的值等于（ ）
（A ）23- （B ）23 （C （D ）±
5．在抛物线22(0)y px p =>上，横坐标为4的点到焦点的距离为6，则p 的值为（ ） （A ）
12
（B ）1 （C ）2 （D ）4
6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 （ ） （A ）24 （B ）12 （C ）8 （D ）4
7．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，错误．．的命题是（
） （A ）CN AD ⊥ （B ）CN 与BM 成60︒角
（C ）//BM ED （D ）DM 与BN 是异面直线
8．已知O 是坐标原点，点(1,2)A -，若点(,)M x y 为平面区域210
200x y x y y ++<⎧⎪
++>⎨⎪>⎩
内的一个动点，则OA OM ⋅ 的
取值范围是（ ）
（A ）(5,1)-- （B ）(5,2)-- （C ）(2,1)-- （D ）(,1)-∞-
9．已知P 是双曲线
22
21(0)4x y b b
-=>上一点，1F 、2F 是其左、右焦点，12PF F ∆的三边长成等差数列，且12120F PF ∠= ，则双曲线的离心率等于（ ）
（A （B ）2
5
3 （C ）27 （D ）92
10．定义符号函数1,0
sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
，若函数|1|()sgn(ln )2x f x x t -=-+有两个零点，则实数t 的取值范围
是（ ）
（A ）(1,3) （B ）[1,3) （C ）(2,3) （D ）(2,3){1}
N M
F
E D
C B A
第二部分（非选择题 共100分）
注意事项：
1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．
2．本部分共11小题，共100分．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知幂函数()y f x =的图象过点1(2,)2P ，则1()3
f 等于 ． 12．执行如图所示的程序框图，若输入4x =，则输出y 的值为 ． 13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若583S a =+，6795S a a =+-， 则数列{}n a 的公差d 的值是 ．
14．已知非零向量a ，b
满足|||||a b a b a +=-=
，则向量b a +
与b a -
的夹角为 ．
15．设函数()f x 对其定义域内的任意实数121212()()
(
)22
x x f x f x x x f ++≥与都有，则称函数()f x 为上凸函 数．现有下列命题：①()ln (0)f x x x =>是上凸函数；②二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠是上凸函数的 充要条件是0a >；③()sin ,[0,]f x x x π=∈是上凸函数；④()f x 是上凸函数，若11(,())A x f x ，22(,())B x f x
是()f x 图象上任意两点，点C 在线段AB 上，且AC CB λ= ，则1212()()
()11x x f x f x f λλλλ
++≥
++. 其中正确命题的序号是 .（将你认为正确的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）某厂随机抽查了n 名工人某天生产某种产品的数量.将产品数量按第1组[)45,50，第2组[)50,55，第3组[)55,60，第4组[)60,65，第5组[)65,70分组得到如图所示的频率分布直方图，且第2组的频数为35. （Ⅰ）求a 、n 的值； （Ⅱ）若该厂决定在第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名工人参观 兄弟工厂，求第3、4、5组各抽取多少名工人； （Ⅲ）若在（Ⅱ）抽到的6名工人中随机抽取2名工人参加兄弟工厂组织 的经验交流座谈会，求第4组至少有一名工人被抽到的概率.
a
17．（本小题满分12
分）已知函数()sin cos
cos 2
2
x
x
f x m x ωωω=-(0,0)m ω>>的图象上两相邻最
高点的坐标分别为(
,2)3
π
和4(
,2)3
π
. （Ⅰ）求m 与ω的值；
（Ⅱ）记△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，且()2f A =，求b c
a
+的取值范围. 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面
ABCD ， ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥，//AB CD ，E 是
PB 的中点，
222AB AD CD ===，PC =
（Ⅰ）求证：AC ⊥平面PBC ； （Ⅱ）求三棱锥C ABE -高的大小．
19．（本小题满分12分）已知函数222()x
x
a f x a a
=+(0,1)a a >≠． （Ⅰ）求()(1)f x f x +-的值； （Ⅱ）设123(
)()()()1111
n n a f f f f n n n n =++++++++ *()n N ∈，求n a ； （Ⅲ）设232n a
n b =⋅-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，若2432n n n S n
a t S n
+>++恒成立，求实数t 的取值范围．
20．（本小题满分13分）如图，设点(,0)F c -是椭圆22
22:1x y C a b
+=(0)a b >>
的左焦点，直线2
a
x c
=-
与x 轴交于点P ，若||3PF =，且点(1,3)e 在椭圆C 上（其中e 为椭圆C 的离心率）． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）线段MN 为椭圆C 的长轴，若过点P 的直线l 与椭圆C 相交
于A 、B 两点，证明AFM BFN ∠=∠恒成立，并求ABF ∆
A B
C
E
P
21．（本小题满分14分）已知函数()ln(1)(1)f x x a x =+-+(0)a >． （Ⅰ）当1
2
a =
时，求函数()y f x =的极值； （Ⅱ）如图，设直线1x =-与2y x =-将坐标平面分成I 、II 、III 、IV 四个 区域（不含边界），若函数()()2g x f x x =-的图象恰好位于其中一个区域内，
试判断其所在的区域，并求其对应的实数a 的取值范围；
（Ⅲ）当e x >时，证明：1(1)x x x x ++<（e 为自然对数的底数）．。