七年数学北师大版5.1认识一元一次方程(1)

5.1认识一元一次方程（1）
【课标与教材分析】：
课标要求能根据具体问题的数量关系列出一元一次方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

经历估计方程解的过程。

教材分析：本节课是北师大版数学七年级上册第五章第一节的内容。

一元一次方程是学习分式方程，一元二次方程等知识的基础，在今后的学习中占有重要地位。

为此本课从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出一元一次方程，在此过程中，让学生体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型,从而引导学生观察、思考、分析，并用自己的语言描述一元一次方程的定义.根据课标和教材特分析确定本节的重难点为：
本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。

本节的难点：能根据具体问题的数量关系列出一元一次方程.归纳一元一次方程的概念。

体会数学建模的思想。

教师可在具体实例中引导学生观察、思考、分析，借助小组合作来突破难点。

【学情分析】：
1、学生已经知道的：学生在小学已学过了等式、等式的基本性质、方程、方程的解等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程，具有一定的解方程的能力。

2、学生能自己解决的：根据具体问题的数量关系列出一元一次方程。

在此，教师要引导学生抓好问题中的等量关系，多读题，多分析。

3、需要教师指导解决的：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念此时的学生对方程已有初步认识. 但这个过程没有给“一元一次方程”这样准确的理性的概念. 本节课将通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出一元一次方程，建立一元一次方程的数学模型。

可能部分学生小学知识没学好，要加强理解。

【教学目标】：
知识技能：(1)通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有
效模型的意义.(2)通过观察,归纳一元一次方程的概念.(3)能利用简单的实际问题列出一元一次方程
数学思考：借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；
问题解决：培养学生的符号感。

情感目标：通过猜年龄的游戏，培养学生学习数学的兴趣，增强师与生、生与生的合作交流。

【教学重点】：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。

【教学难点】：能根据具体问题的数量关系列出一元一次方程.归纳一元一次方程的概念。

体会数学建模的思想。

：
创新支点
问题探究以及小组合作学习，让学生主动参与到学习交流中，培养学生的空间想象能力。

【教学评价】
充分发挥学生的主体作用，教师的主导作用，采用学生自评、生生互评与教师评价相结合的方式，通过课堂观察学生的学习表现、练习题的解答，及时对学生数学学习的过程进行评价，课后通过作业反馈评价
【教学方法与媒体】：多媒体课件，自主探索与合作交流相结合。

在课堂教学中，根据教学重难点抛出几个问题，通过学生的自学，小组讨论，充分发挥学生的主体作用及教师的主导作用。

【教学过程】：
环节一：构建动场
情境（1）小游戏：猜年龄，结合课本130页
（1）如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5 ”就是2 x - 5 ，所以得到方程：2 x - 5 = 21
组织活动：四人小组做猜年龄的游戏，每个小组会有几个不同的等式.
如：我的年龄乘2减5等于63，你知道老师多大了吗？
学生算出老师34岁了
环节二：自主学习
内容：让学生结合导学案阅读本节教材P130-P131随堂练习之前的内容。

小组交流疑难问题。

（大约10分钟）
环节三：探究学习
内容：与学生共同分析完成课本呈现的五个情境：
（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm ，栽种后每周树苗长高约 5 cm ，
大约几周后树苗长高到 1 m ？
如果设 x 周后树苗长高到 1 m ，那么可以得到方程： 40 + 5 x = 100
（3）某长方形操场的面积是 5 8502m ，长和宽之差为 25 m ，这个操场的长与
宽分别是多少米？
如果设这个操场的宽为 x m ，那么长为（x + 25） m ．可以得到方程
5850)25(=+x x
(4)一个数与10的和是它的2倍，求这个数,设这个数为y ，根据题意可得方程：
(5)一个数的倒数比10多2，求这个数。

设这个数为x ，根据题意可得方程
通过准确列五个方程，感受：1、列方程解应用题的关键是：寻找等量关
系；2、五个方程可分为三种类型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。

环节四：综合建模
内容1：（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流.有什么共同点？ （放手让学生探索，交流）。

学生总结一元一次方程的定义。

(学生独立思考、互相讨论，先分析出等量关系，再根据所设未知数列出方程)教师总结强调：判断一个等式是不是一元一次方程：①必须是方程②只含一个未知数③未知数的最高次数是1④分母中不含有未知数⑤当未知数的系数为字母时，字母不能为0
内容2： （1）判断下列各式哪些是一元一次方程？
y
y 210=+2101=-x
例1、已知是 关于x 一元一次方程，则a 的值为_____
变式训练
1、
是关于x 一元一次方程，则 m=____ (2)如果 是关于x 一元一次方程，那么 a=_____
内容3：方程的解得含义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

完成随堂练习2题：
X=2 是下列方程的解吗？
（1） x-3=2 (2)2x-6=1
变式训练：（1）下列方程中，解为x=-2的是（ ）
A 、3x-2=2x
B 、4x-1=2x+3
C 、3x+1=2x-1
D 、5x-3=6x-2
（2）若 x=1是关于 x 的方程ax+5=0 的解则 a =___
总结：判断是否为方程的解的方法步骤1、带值2、计算3、判断左边是否等于右边
环节五：综合建模、拓展延伸：
请用自己的年龄编一道应用题，并列出方程
环节六：课堂小结
内容：师生互动，梳理本节内容。

（本节课你的收获，你的疑惑）”
充分发挥学生的主体作用，让学生自己总结、交流，教师做适当的补充;培养学生的总结概括能力及反思能力
环节七：达标检测 352)2(=+-18)3(=+-m 1
)4(=+y x 1
)1(=x 1)(22)6(22=--x x x 472)
7(=-x 12)5(=x π0581=+-a x 0621=--m x 8
)1(=-a
x a
1、 如果25 m x =8是一元一次方程，那么m = .
2、 下列各式中，是方程的是 （只填序号）
① 2x=1 ② 5-4=1 ③ 7m-n+1 ④ 3(x+y)=4
3、 下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序号）
① x-3y=1 ② x 2+2x+3=0 ③ x=7 ④ x 2-y=0
4、 a 的20％加上100等于x . 则可列出方程： .
5、 某数的一半减去该数的3
1等于6，若设此数为x ，则可列出方程 6、 一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内
有油多少千克？设桶内原有油x 千克，则可列出方程
___________________
7、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小明今年x 岁，则
可列出方程：___________________
环节八：布置作业
A 组：教科书第132页习题5.1，知识技能1；
B 组：问题解决3.（选作）
分层布置作业，注意学困生的辅导。

板书设计
1、一元一次方程的概念
2、方程的解。