成都七中高中一年级上期中数学试卷

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2020-2021学年四川成都武侯区成都市第七中学高一上学期期中考试数学试卷 PDF版

2020~2021学年四川成都武侯区成都市第七中学高一上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. A.B.C.D.已知集合，，则（）．3. A.B.C.D.下列函数是偶函数的为（）．4. A.B.C.D.若函数（，且）的图象恒过一定点，则的坐标为（）．5. A.B.C.D.已知，，，则（）．6. A.B.C.D.下列结论正确的是（）．7. A.B.C.D.若幂函数在单调递减，则（）．8. A.B.C.D.已知，则（）．2. A.B.C.D.函数的定义域为（）．9.A.B.C. D.函数的大致图象为（）．10.A.B.C. D.关于的方程的两个不等根，都在之内，则实数的取值范围为（）．11.A.B.C.D.若函数，则的单调递增区间为（）．12.A.①②B.②③C.①③D.①②③已知定义在上的函数，满足当时，．当时，满足，（为常数），则下列叙述中正确的为（）．①当时，；②时，函数的图象与直线，在上的交点个数为；③当时，在上恒成立．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则等于．14.已知函数，则．15.函数，的最大值为．16.已知函数，，若在区间上的最大值为，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）（2）已知集合，．若，求实数的值．若，求实数的取值范围．18.（1）（2）计算下列各式的值．．．19.（1）（2）已知函数，，设．求函数的定义域及值域．判断函数的奇偶性，并说明理由．20.（1）（2）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，．求的函数解析式．当时，求满足不等式的实数的取值范围．21.（1）（2）（3）已知函数为偶函数，为奇函数，且．求函数和的解析式．若在恒成立，求实数的取值范围．记，若，，且，求的值．22.（1）（2）（3）已知函数若是定义在上的奇函数．求的值．判断函数的单调性，并给出证明，若在上有解，求实数的取值范围．若函数，判断函数在区间上的零点个数，并说明理由．2020~2021学年四川成都武侯区成都市第七中学高一上学期期中数学试卷(详解)（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. A.B.C.D.【答案】【解析】已知集合，，则（）．C由题知，集合，故集合，则集合．故选．2. A.B.C.D.【答案】【解析】函数的定义域为（）．B由题知：函数的定义域，应满足条件，解得．故选．3. A.B.C.D.【答案】A 选项：【解析】下列函数是偶函数的为（）．A当时，，则，一、选择题B 选项：C 选项：D 选项：故满足，即为偶函数，符合题意，故选；由，由奇偶性可知，为奇函数，故不符合题意；由，由此可知，为奇函数，故不符合题意；由，由此可知，为奇函数，故不符合题意．故选 A .4. A.B.C.D.【答案】【解析】若函数（，且）的图象恒过一定点，则的坐标为（）．D由题知：函数（，且）的图象恒过定点，则，即，此时，故点．故选．5. A.B.C.D.【答案】【解析】已知，，，则（）．C由题知：，，，故．故选．6. A.B.C.D.【答案】下列结论正确的是（）．C【解析】由题知：对选项，，故错误；对选项，，故错误；对选项，，故正确；对选项，，故错误．故选．7. A.B.C.D.【答案】【解析】若幂函数在单调递减，则（）．D由题设知：函数为幂函数，且在上单调递减，则根据幂函数定义知：，解得或，当时，在上单调递增，不符合题意，故舍去；当时，在上单调递减，符合题意；故，则．故选．8. A.B.C.D.【答案】【解析】已知，则（）．A由题设可知：，则令，，故，则，故．故选．9.A.B.函数的大致图象为（）．C. D.【答案】【解析】A 由题知：，故在定义域上为奇函数，排除选项；又由，故排除选项．故选．10.A.B.C. D.【答案】【解析】关于的方程的两个不等根，都在之内，则实数的取值范围为（）．D 由题知：方程的两根分别为，，且，故，，又由两个根均在内，故或．故选．11.A.B.C.D.【答案】若函数，则的单调递增区间为（）．A函数的定义域为，又根据复合函数单调性同增异减，在定义域上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．故符合的单调区间为．故选．12.A.①② B.②③C.①③D.①②③【答案】【解析】已知定义在上的函数，满足当时，．当时，满足，（为常数），则下列叙述中正确的为（）．①当时，；②时，函数的图象与直线，在上的交点个数为；③当时，在上恒成立．D ，，，对于①，，，∴，①正确；对于②，由题意得：函数的图象是将在到范围内的图象乘以系数后向右依次平移，每次平移长度为所得到的，当时，图象是变矮平移得到的，当时，，因此时，与有且只有一个交点，当时，由于，导致后面的图象一定比前面的图象矮，即，，，，，，所以中与交点的个数为，即总个数为，故②正确；对于③，，我们知道在，范围上最大值为：，即：，，，所以最大值表示成函数可以写成：，，，∴的最大值为：，，，若不等式恒成立，则恒成立，将代入，当且仅当，时取等，所以③正确，故正确的为①②③．故选．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】【解析】已知，则等于．∵，则．故答案为．14.【答案】【解析】已知函数，则．由分段函数可知，，．故答案为：．15.【答案】【解析】函数，的最大值为．由题知：函数，的对称轴为，故的最大值为．16.已知函数，，若在区间上的最大值为，则．【答案】方法一：方法二：【解析】由题知，函数的对称轴为，①当时，在区间上单调递增，则此时，，解得，满足条件，故符合题意；②当时，即，在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，故，解得，不符合题意；③当时，即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，故，记得，故舍去；④当时，即时，在区间上单调递减，则，解得，不符合题意．故综上所述，．由函数的对称轴为，区间的对称轴为，故①当时，即，在处取得最大值，即，代入解得，符合题意；②当时，即，在处取得最大值，即，代入解得，不符合题意．故综上所述，．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】已知集合，．若，求实数的值．若，求实数的取值范围．．．由题知：集合（2），集合，又由，故，解得：．由，则，由此可知：，故实数的取值范围为．或18.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】计算下列各式的值．．．．．由．由．19.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】已知函数，，设．求函数的定义域及值域．判断函数的奇偶性，并说明理由．定义域，值域为．偶函数，证明见解析．由题知：，则的定义域为，解得，又由，则，根据在上单调递增，（2）故的取值范围为．即的值域为．由（）知：函数的定义域为，关于原点对称，又由，故为偶函数．20.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】已知函数是定义在上的偶函数，当时，，．求的函数解析式．当时，求满足不等式的实数的取值范围．．．由题知：函数的定义域为上的偶函数，且当时，，则当时，，即，又由，故．当时，函数的解析式为：，则不等式，结合的单调性可知：，当时，由，即，解得或．当时，由，即，解得或，综上所述，实数的取值范围为：．21.（1）（2）（3）已知函数为偶函数，为奇函数，且．求函数和的解析式．若在恒成立，求实数的取值范围．记，若，，且，求的值．（1）（2）（3）【答案】（1）方法一：方法二：（2）【解析】，．．．由题知：函数为偶函数，函数为奇函数，且，①则，又由，，故②，则由①②式，解得，．由在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，则在上恒成立，令，易知在上单调递增；故，即在上恒成立．由，即，又由在上单调递增，且，故在上的最小值为，故．由的对称轴为，则①当时，即，此时在处取得最小值，即，解得，故．②当时，即时，由即可满足条件，故，解得，易知，（3）故综上①②可知，．由，令，又由，且，故，，故．22.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）方法一：方法二：（2）【解析】已知函数若是定义在上的奇函数．求的值．判断函数的单调性，并给出证明，若在上有解，求实数的取值范围．若函数，判断函数在区间上的零点个数，并说明理由．．在定义域上单调递减，证明见解析，．个，证明见解析．由题知：函数是定义在上的奇函数，则，即，解得．由（）知，则且为定义域上的奇函数，，，故在定义域上单调递减．由，则，（3），即，结合函数单调性定义知：为减函数，故在定义域上为减函数，又由在上有解，即在上有解，即在上有解，令，，则的对称轴为，故在区间上单调递增，则，故．由，即，故，则由，解得或，，解得或，故函数在上的解析式为：，故的函数图象如下：又由的图象如上图所示，由图象可知的交点个数为，即在上的零点个数为．。

2023-2024学年成都七中高一数学上学期期中考试卷附答案解析

2023-2024学年成都七中高一数学上学期期中考试卷（试卷满分150分．考试用时120分钟）2023.11一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}Z 03A x x =∈<<的一个子集是（）A ．{}0,1B ．{}02x x <<C ．{}03x x <<D ．∅2．若()(){}230A x x x =+-<，{}2B x x =>，则A B = （）A ．{}23x x <<B ．{}2x x >-C ．{}23x x -<<D ．∅3．一枚炮弹发射后，经过26s 落到地面击中目标．炮弹的射高为845m ，且炮弹距地面的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）的关系为21305h t t =-．该函数定义域为（）A ．()0,∞+B ．(]0,845C ．[]0,26D ．[]0,8454．函数()221f x x =-（[]2,6x ∈）的最大值为（）A ．2B ．23C ．25D ．2355．幂函数()y f x =的图象过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭，则此函数的解析式为（）A ．()12f x x-=（0x >）B ．()18f x x =C ．()72f x x =-D ．()2132f x x =6．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()()2f x x x =+，则函数()f x 的单调递增区间是（）A ．(),1-∞和()1,-+∞B ．(),-∞+∞C ．(),1-∞-和()1,+∞D ．()1,-+∞7．已知函数()2328f x kx kx =++，对一切实数x ，函数()f x 的值恒为正，则实数k 的取值范围是（）A ．()0,3B ．(]0,3C ．[]0,3D ．[)0,38．实数a ，b 满足3ab a b =++，则以下结论错误的是（）A ．a b +取值范围是][(),26,∞∞--⋃+B ．ab 取值范围是][(),19,-∞+∞C ．2+a b 取值范围是[(),32342,-∞-++∞D ．()1a b-取值范围是R二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．以下运算结果等于2的是（）A ()2π4-B ．202320232C ．332--D ()22-10．对于任意实数a ，b ，c ，d ，下列四个命题中为假命题的是（）A ．若a b >，0c ≠，则ac bc>B ．若22ac bc >，则a b>C ．若0a b <<，则22a ab b >>D ．若0a b >>，cd >，则ac bd>11．设集合()(){}20,R A x x x a a =-+=∈，6N 21B x x ⎧⎫=∈≥⎨⎬-⎩⎭，则A B ⋃的元素个数可以是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个12．若(){}2max 23,32g x x x =--，(){}2max 23,32h x x x =+-，()()(){}min ,f x g x h x =，其中{}max ,,x y z 表示x ，y ，z 中的最大者，{}min ,,x y z 表示x ，y ，z 中的最小者，下列说法正确的是（）A ．函数()f x 为偶函数B ．当[]1,3x ∈时，有()f x x≤C ．不等式()1f f x ⎡⎤≤⎣⎦的解集为221,,122⎡⎡⎤--⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦ D ．当[][]3,22,3x ∈--⋃时，有()()f f x f x ⎡⎤≤⎣⎦三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．已知函数()3,14,1x x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若()2f a =，则=a .14．若0ab >，则42b a b a b -+的最小值为．15．若3x a +<成立的一个充分不必要条件是23x <<，则实数a 的取值范围为.16．若函数()y f x =在区间[],a b 上同时满足：①()f x 在区间[],a b 上是单调函数，②当[],x a b ∈时，函数()f x 的值域为[],a b ，则称区间[],a b 为函数()f x 的“保值”区间，若函数()212f x x x m =-+存在“保值”区间，则实数m 的取值范围.四、解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合{}7A x a x =≤<（a ∈R ），{}210B x x =<<．(1)若3a =，求A B ⋃和()B A ⋂R ð；(2)若A B ⊆，求a 的取值范围．18．已知函数()3f x x x =-+（0x >）.(1)解不等式()2f x <；(2)判断函数在()0,∞+上的单调性，并用定义法证明.19．在经济学中，函数()f x 的边际函数()Mf x 定义为()()()1Mf x f x f x =+-，某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产x 台（1x ≥，*N x ∈）这种设备的收入函数为()221640R x x x =++（单位千万元），其成本函数为()4010C x x x =+（单位千万元）.（以下问题请注意定义域）(1)求收入函数()R x 的最小值；(2)求成本函数()C x 的边际函数()MC x 的最大值；(3)求生产x 台光刻机的这种设备的的利润()z x 的最小值.20．已知函数()21ax f x x bx =++为定义在R 上的奇函数，且()112f =．(1)求()f x 的解析式；(2)设()()g x f x =，（ⅰ）画出函数()g x 的大致图像，并求当()25g x =时x 的值；（ⅱ）若()()12g m g +<-，求m 的取值范围．21．已知函数()231f x x =-+．(1)求证：()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭；(2)若函数()y h x =，满足()()22h a x h x b-+=，则函数()h x 的图象关于点(),M a b 对称．设函数()()31g x f x x =+-，（ⅰ）求()g x 图象的对称中心(),a b ；（ⅱ）求1234045S 2023202320232023g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值．22．已知幂函数()()22233mf x m m x -=-+⋅在R 上单调递增.(1)求()f x 的函数解析式；(2)设()()()()231g x kf x k f x =+-+，若()g x 的零点至少有一个在原点右侧，求实数k 的取值范围；(3)若()()213h x f x =-，()()213h x h x =-，()()323h x h x =-，若()()31h x h x =，求满足条件的x 的取值范围.1．D【分析】先化简集合A ，结合选项可得答案.【详解】因为{}{}Z 031,2A x x =∈<<=，所以A 的子集有∅，{}{}{}1,2,1,2；故选：D.2．A【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合A ，然后利用交集运算求解即可.【详解】因为()(){}{}23023A x x x x x =+-<=-<<，又{}2B x x =>，所以A B ={}23x x <<.故选：A 3．C【分析】根据实际意义分析即可.【详解】由题意可知，炮弹发射后共飞行了26s ，所以026t ≤≤，即函数21305h t t =-的定义域为[]0,26.故选：C 4．B【分析】根据函数的单调性求解函数的最值即可.【详解】因为函数21y x =-在[]2,6上单调递增，所以根据单调性的性质知：函数()221f x x =-在[]2,6上单调递减，所以当2x =时，函数()221f x x =-取到最大值为()2222213f ==-.故答案为：B 5．A【分析】设出幂函数解析式，将点的坐标代入即可求解.【详解】设幂函数()af x x =，将点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入a y x =得142a =，所以12a =-.所以幂函数的解析式为()12f x x-=，要使函数()12f x x-=有意义，则0x >，故函数的解析式为()12f x x-=（0x >）.故选：A.6．B【分析】根据函数解析式判断出()f x 在[)0.+∞上单调递增，且()00f =，再由函数奇偶性即可判断函数在定义域R 内的单调性.【详解】因为0x ≥时，()()()2211f x x x x =+=+-，所以()f x 在[)0.+∞上单调递增，且()00f =，又函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()f x 在(),0∞-上单调递增，所以数()f x 在(),-∞+∞上都是单调递增.故选：B 7．D【详解】由题意可得对任意的x ∈R ，23208kx kx ++>恒成立，当0k =时，308>恒成立，符合题意；当0k ≠时，则有2Δ30k k k >⎧⎨=-<⎩，解得03k <<,综上可得，实数k 的取值范围是0k ≤<3.故选：D【分析】由题意可得对任意的x ∈R ，23208kx kx ++>恒成立，当0k =时显然成立，当0k ≠时，则根据二次函数的图象与性质，列不等式求解即可.8．D【分析】利用条件得出411b a =+-，结合选项逐个求解可得答案.【详解】由()()114a b --=，得411b a =+-（1a ≠），对于A ，()4411211a b a a a a +=++=-++--，当10a ->时，()41224261a a -++≥=-，当且仅当3a =时取到等号；当10a -<时，由4141a a -+≥-得()4124221a a -++≤-+=--，当且仅当1a =-时取到等号；所以a b +取值范围是][(),26,∞∞--⋃+，A 正确．对于B ，3ab a b =++，由A 可得ab 取值范围是][(),19,-∞+∞ ，B 正确．对于C ，()88221311a b a a a a +=++=-++--，当10a ->时，()8132834231a a -++≥=-，当且仅当122a =+当10a -<时，由81421a a -+≥-得()8134231a a -++≤--，当且仅当122a =-时取到等号；C 正确．对于D ，()11434a b a a -=-+=+≠，从而D 错误．故选：D 9．BCD【分析】根据根式运算化简各项即可.【详解】对于A ()2π4π44π-=-=-，不合题意；对于B ，2023202322=，符合题意；对于C ，()33222-=--=，符合题意；对于D ()2222-=-=，符合题意.故选：BCD 10．AD【分析】利用特殊值判断A 、D ，根据不等式的性质判断B 、C.【详解】对于A ，当1c =-时，满足条件a b >，0c ≠，但是ac bc <，所以A 为假命题；对于B ，因为22ac bc >，所以0c ≠，所以20c >，所以a b >成立，所以B 为真命题；对于C ，因为0a b <<，所以2a ab >且2ab b >，所以22a ab b >>，所以C 为真命题；对于D ，当2a =，1b =，1c =-，2d =-时，满足条件0a b >>，c d >，但是ac bd =，所以D 为假命题．故选：AD ．11．AB【分析】先化简两个集合，再求A B ⋃.【详解】{}6N 22,3,41B x x ⎧⎫=∈≥=⎨⎬-⎩⎭；当2a =-时，{}2A =，所以{}2,3,4A B = ，此时A B ⋃的元素个数是3；当2a ≠-时，{}2,A a =-，所以{},2,3,4A B a =- ，此时A B ⋃的元素个数是4；故选：AB12．ABD【分析】根据图象判断函数奇偶性判断A ，根据不等式变形判断B ，根据复合不等式的解法求解判断C ，根据复合函数不等式及B 选项判断D.【详解】若22332x x -=-，解得0x =或1x =，结合二次函数和一次函数知()223,0132,01x x x g x x x ⎧-=⎨-≤≤⎩或，若22332x x +=-，解得0x =或=1x -，结合二次函数和一次函数知()223,1032,10x x x h x x x ⎧+-=⎨--≤≤⎩或，所以()()(){}min ,f x g x h x =223,132,1123,1x x x x x x ⎧+<-⎪=--≤≤⎨⎪->⎩，画出()f x的图象，如图：结合图象及()()f x f x -=知()f x 为偶函数，故选项A 正确；当[]1,3x ∈时，2430x x -+≤，即231290x x -+≤，所以224129x x x -+≤，所以23x x-<，所以()f x x≤成立，故选项B 正确；对于C ，令()f x t=，则()1f t ≤，当1t <-时，231t +≤，解得21t -≤<-，当11t -≤≤时，2321t -≤，解得1t ≤-或1t ≥，又11t -≤≤，所以1t =±，当1t >时，231t -≤，解得12t <≤，综上12t ≤≤，故()12f x ≤≤，当1x <-时，1232x ≤+≤，解得 2.52x -≤≤-，当11x -≤≤时，21322x ≤-≤，解得212x ≤≤或212t -≤≤-，当1x >时，1232x ≤-≤，解得2 2.5x ≤≤，综上，不等式()1f f x ⎡⎤≤⎣⎦的解集为[][]221,,12,2.5 2.5,222x ⎡⎤⎡⎤∈---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ，错误；对于D ，当[]2,3x ∈，令()[]231,3m f x x ==-∈，结合偶函数的性质，当[][]3,22,3x ∈--⋃时，()[]1,3m f x =∈，则()()f f x f x ⎡⎤≤⎣⎦等价于()0f m m -≤，结合选项B ，当[][]3,22,3x ∈--⋃时，有()()f f x f x ⎡⎤≤⎣⎦成立，正确.故答案：ABD【点睛】关键点点睛：对于复合函数不等式，换元法，先解内层不等式，再解外层不等式，注意前提条件对解的影响.13．1-或2【分析】根据给定分段函数，分类代入求解即可.【详解】当1a ≤时，()32f a a =+=，解得1a =-，当1a >时，()42f a a ==，解得2a =，综上，=a 1-或2.故答案为：1-或2.14．2【分析】利用基本不等式即可得解.【详解】因为0ab >，所以42442222b a b b a b aa b a b a b -+=+-≥⋅-=，当且仅当4b aa b =，即2a b =时，等号成立，所以42b a b a b -+的最小值为2.故答案为：2.15．50a -≤≤【分析】先利用绝对值的几何意义化简不等式，再根据充分不必要条件列不等式求解即可.【详解】3x a +<等价于33a x a --<<-，因为3x a +<成立的一个充分不必要条件是23x <<，所以3233a a --≤⎧⎨-≥⎩，解得50a -≤≤，所以实数a 的取值范围为50a -≤≤.故答案为：50a -≤≤16．59117,,16161616⎡⎫⎡⎫--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ 【分析】由二次函数的性质可得函数()212f x x x m =-+单调区间，分类讨论结合二次函数根的分布分别求解，最后再求并集即得答案.【详解】函数()212f x x x m =-+在1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，在1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，若[]1,,4a b ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，则14b a >≥，由()f a a =，()f b b =，可知()f x x =在1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭有两个不等根.设()()232g x f x x x x m =-=-+，所以9Δ404314411304168m g m ⎧=->⎪⎪⎪>⎨⎪⎪⎛⎫=-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，则916516m m ⎧<⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，∴591616m ≤<.若[]1,,4a b ⎛⎤⊆-∞ ⎥⎝⎦，则14a b <≤，由()212f a a a m b =-+=，()212f b b b m a=-+=，两式相减可得221122a b a b b a --+=-，知12a b ++=，从而21122a a m a -+=--，即21122a a m +++=，同理可得211022b b m +++=，设()21122h x x x m =+++，所以7Δ40411441111041682m h m ⎧=-->⎪⎪⎪-<⎨⎪⎪⎛⎫=+++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，则7161116m m ⎧<-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩，所以1171616m -≤<-.综上，m 范围是59117,,16161616⎡⎫⎡⎫--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ .故答案为：59117,16161616⎡⎫⎡⎫--⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ 【点睛】方法点睛：对于一元二次函数零点分布（一元二次方程根的分布）求解参数问题，往往要分析下面几个因素：1、二次项系数符号；2、判别式；3、对称轴的位置；4、区间端点值的符号，结合图象列不等式求解即可.17．(1)()2,10A B = ，()()[)2,37,10B A ⋂=⋃R ð(2)()2,+∞．【分析】（1）根据集合的交并补定义直接运算即可；（2）分A =∅和A ≠∅两种情况，根据包含关系讨论即可.【详解】（1）若3a =，则[)3,7A =，又()2,10B =，则()2,10A B = ，因为()[),37,A ∞∞=-⋃+R ð，所以()()[)2,37,10B A ⋂=⋃R ð．（2）（ⅰ）当7a ≥，此时A =∅，满足A B ⊆；（ⅱ）当7a <时，A ≠∅，因为A B ⊆，所以2a >，故27a <<，综上，2a >．∴a 的取值范围是()2,+∞．18．(1)()1,+∞(2)()f x 在()0,∞+上单调递减，证明见解析【分析】（1）把分式不等式转化为一元二次不等式求解即可；（2）先判断函数的单调性，再利用单调性的定义证明即可.【详解】（1）因为()3f x x x =-+（0x >），由()2f x <，可得2230x x x --+<.又0x >，不等式转化为()()013x x -+>，且0x >，解得1x >.所以原不等式的解集为()1,+∞.（2）()y f x =在()0,∞+上单调递减.证明：设2x ∀，()10,x ∞∈+，且12x x <.则()()()21121221123331f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=-+-=-+ ⎪⎝⎭，由210x x >>，可知120x x -<，且12310x x +>，所以()()210f x f x -<，即()()21f x f x <.所以()f x 在()0,∞+上单调递减.19．(1)48千万元(2)()max 869MC x =(3)()min 7z x =（千万元）【分析】（1）利用基本不等式求解函数最小值即可.（2）求出边际函数()MC x 的解析式，然后利用函数的单调性求解最值.（3）求出利润函数()z x 的解析式，根据二次函数的性质求解最值.【详解】（1）∵()221640R x x x =++，110x ≤≤，*N x ∈.∴()221624048R x x x ≥⋅=，当且仅当2216x x =，即2x =时等号成立.∴当2x =时，()min 48R x =（千万元）.（2）()()()1MC x C x C x =+-，19x ≤≤，*N x ∈.∴()()()404040101101011MC x x x x x x x =++--=-++，19x ≤≤，*N x ∈.由函数单调性可知：()MC x 在19x ≤≤，*N x ∈单调递增，∴当9x =时，()max 4086101099MC x =-=⨯.（3）()()()22216404440101032z x R x C x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=++-+=+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴()2457z x x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，19x ≤≤，*N x ∈.当45x x +=时，即2540x x --=，解得4x =或1x =，∴当4x =或1x =时，()min 7z x =（千万元）.20．(1)()21xf x x =+(2)（ⅰ）作图见解析，12x =-，212x =-，312x =，42x =；（ⅱ）311322m m m m ⎧⎫><--<<-⎨⎬⎩⎭或或【分析】（1）根据题意，由函数的奇偶性，代入计算，即可得到结果；（2）（ⅰ）由函数()g x 为偶函数，画出图像即可；（ⅱ）根据题意，由函数的奇偶性化简，即可求解不等式.【详解】（1）∵()()f x f x -=-，可知22x bx c x c bx -+=++．∴20bx =，解得0b =．∵()112f =，则122a =，∴1a =，∴()21x f x x =+．（2）由()()g x g x -=可知()g x 为偶函数，∴()22,0,1,0.1x x x g x x x x ⎧≥⎪⎪+=⎨⎪-<⎪+⎩，利用描点法可得图像，由()25g x =，解得12x =-，212x =-，312x =，42x =．（ⅱ）由已知可得()()12g m g +<，∴12m +>，或112m +<，∴12m +>，或12m +<-，或11122m -<+<．解得1m >，或3m <-，或3122m -<<-．∴m 的取值范围是311322m m m m ⎧⎫><--<<-⎨⎬⎩⎭或或．21．(1)证明见解析；(2)（ⅰ）()1,2-；（ⅱ）8090-.【分析】（1）作差，然后配方即可证明；（2）（ⅰ）根据()()22g a x g x b -+=，由等式两边多项式相应系数相等可得；（ⅱ）根据对称性，倒序相加即可求解.【详解】（1）∵()231f x x =-+，∴()()()()2122212211213131312222f x f x x x x x f x x +++⎛⎫⎛⎫⎡⎤-=-+--++-+ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭()22222211221213333330442224x x x x x x x x =---++=-≥，∴()()121222f x f xx x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭．（2）（ⅰ）∵()()33213g x f x x x x =+-=-，设()g x 的对称中心为(),a b ，则()()22g a x g x b -+=，即()()323223232a x a x x x b ---+-=．整理得()()22326612128122a x a a x a a b -+-+-=，∴232660121208122a a a a a b -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩解得1,2.a b =⎧⎨=-⎩．∴()g x 图象的对称中心为()1,2-，（ⅱ）由（ⅰ）得()()24g x g x -+=-，∵12340452023202320232023S g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又有40454044404312023202320232023S g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两式相加得244045S =-⨯，∴8090S =-．22．(1)()f x x =(2)(],1-∞(3)6,6⎡⎣【分析】（1）根据幂函数的定义及单调性即可求解解析式；（2）由（1）得()()231g x kx k x =+-+，分类讨论研究函数的零点即可求解；（3）由题意223333x x -=---，令23x t -=，分类讨论去掉绝对值即可求解.【详解】（1）由()2331m m -+=，解得2m =或1m =，当2m =时，()2f x x -=不合题意；当1m =时，()f x x =满足条件，所以()f x x =.（2）设()()231g x kx k x =+-+，（ⅰ）若0k =，则13x =满足条件；（ⅱ）若0k <，由()010g =>，易知满足条件；．（ⅲ）若0k >，由()010g =>，可知两根同号，则2Δ1090302k k k k ⎧=-+≥⎪⎨-->⎪⎩，解得1903k k k ≤≥⎧⎨<<⎩或，∴01k <≤，综上，1k ≤.所以k 的取值范围是(],1-∞.（3）()213h x x =-，()2233h x x =--，()23333h x x =---，由()()31h x h x =得223333x x -=---，令23x t -=，3t ≥-，则33t t =--.（ⅰ）若6t ≥，则6t t =-，此时无解；（ⅱ）若36t ≤<，则6t t =-，从而6t t =-，解得3t =，此时26x =；（ⅲ）若03t ≤<，则t t =-，则03t ≤<，即2033x ≤-<，解得236x ≤<；（ⅳ）若30t -≤<，则t t -=，则30t -≤<，即2330x -≤-<，解得203x ≤<；综上，26x ≤，即66x ≤≤所以x 的取值范围是6,6⎡-⎣.【点睛】关键点点睛：对于一元二次函数型零点问题，要注意根据函数类型讨论，结合一元二次函数图象与性质分析零点分布，注意讨论的完整性.。

成都七中2020年～2020年年度高一上期中考试数学试卷(有答案)-(人教版)

成都七中2020年～2020年学年度上期高中一年级期中考试数学试卷考试时间:120分钟总分：150分命题人张世永审题人曹杨可一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在后面的括号内）.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，6}，B={4，5，7}，则（C U A ）∩（C U B ）等于（）A ．{2，3，4，8}B ．{2，3，8}C ．{2，4，8}D ．{3，4，8} 2．以下集合为有限集的是（）A ．由大于10的所有自然数组成的集合B ．平面内到一个定点O 的距离等于定长l （l >0）的所有点P 组成的集合C ．由24与30的所有公约数组成的集合D ．由24与30的所有公倍数组成的集合 3．已知A={642+-=x y y }，B={35-=x y y }，则A∩B 等于（）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-2,457B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧--)457,49(),2,1(C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2457y yD ．{}6≤y y4．不等式025215≥+-x x的解集为（）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-21552x xB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-<21552x x x 或C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-21552x xD ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤21552x x x 或 5．以下命题是假命题的是（）A ．命题“若022=+y x ，则x ，y 全为0”的逆命题. B ．命题“若m >0，则02=-+m x x 有实数根”的逆否命题. C ．命题“全等三角形是相似三角形”的否命题. D ．命题“若a +5是无理数，则a 是无理数”. 6．设a <b ，函数)()(2b x a x y --=的图像可能是（）7．函数2+=x y （x ≥0）的反函数是（）A ．2)2(x y -=（x ≥2） B ．2)2(-=x y （x ≥0） C ． 2)2(-=x yD ．2)2(x y -=（x ≤2）8．设x ∈R ，则“x ≠0”是“x 3≠x ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件9．若函数⎩⎨⎧<+≥+-=)0(8)0(84)(2x x x x x x f ，则不等式f (x)>f (1)的解集为（）A ．（3-，1）∪（3，+∞）B ．（3-，1）∪（2，+∞）C ．（1-，1）∪（3，+∞）D ．（∞-，3-）∪（1，3）10．用min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 三个数中的最小值，设{}x x x x f -+=10,2,m in )(2（x ≥0），则f (x )的最大值为（） A ．4B ．5C ．6D ．711．函数131)(-++-=x x x f 的值域是（）A ．[-3，1]B ．[1- ，+∞）C ．[2，22]D ．[1，212-]12．已知偶函数f (x )在区间[0，+∞）上单调递增，则满足)21()12(f x f <-的x 的取值范围是（）A ．（41，43） B ．[41，43） C ．（31，43） D ．[31，43）二、填空题(每小题4分，共16分)13．求值：23332)10()8(27-+--= 14．已知A={}4<-a x x ，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+051x x x，且A∪B=R，则a 的范围是15．已知函数f (x )在R 上满足88)2(2)(2-+--=x x x f x f ，则函数f (x )解析式为16．若关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围是成都七中高2020年级高一上期期中考试数学试卷(答题卷)命题人张世永审题人曹杨可二、填空题(每小题4分，共16分)13． 14． 15． 16．三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．（12分）若A={}01922=-+-a ax x x ，B={}0652=+-x x x ，C={}0822=-+x x x .（1）若A=B ，求a 的值; （2）若A∩B≠φ，A∩C=φ，求a 的值.18. （12分）已知函数2-a ax ax )(++=x f ,()12=f .(1)求a 的值; (2) 求证：函数)(x f 在()0，∞-内是减函数.19．（12分）已知命题p ：022=-++m x x 有一正一负两根，命题q ：01)2(442=+-+x m x 无实根，若命题p 与命题q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围.20．（12分）已知函数b ax x x f ++=2)(，)(x f 为偶函数，且)(x f y =过点（2，5）。

四川省成都市第七中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

成都七中高2022级高一上学期期中考试数学试题一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合A =x x -1 x -3 <0 ，B =x 2x -3>0 ，则A ∩B =()A.-3,-32B.-3,32C.1,32D.32,3答案D解析集合运算A ⋂B =1,3 ∩32,+∞=32,3 .2．设命题p :∃x 0∈R ，x 20+1=0，则命题p 的否定为()A.∀x ∉R ，x 2+1=0B.∀x ∈R ，x 2+1≠0C.∃x 0∉R ，x 20+1=0D.∃x 0∈R ，x 20+1≠0答案B 解析特称否定3. 下列各组函数表示相同函数的是()A.f x =x 2和g x =x 2B.f x =1和g x =x 0C.f x =x 和g (x )=x ,x ≥0,-x ,x <0D.f x =x +1和g x =x 2-1x -1答案C 解析函数相等4.“不等式x 2-x +m >0在R 上恒成立”的充分不必要条件是()A.m >1B.m <14C.m <1D.m >14答案A解析集合背景下的充必条件x 2-x +m >0在R 上恒成立⇔m >14;找该集合的真子集5. 已知偶函数f x 在-∞,0上单调递减，且f4 =0，则不等式xf x >0的解集为()A.-4,0∪4,+∞B.-∞,-4∪0,4C.-4,0∪0,4D.-∞,-4∪4,+∞答案A解析函数不等式+构图6．对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期，就有商高提出了“勾三股四弦五”这样的勾股定理特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5，则这个直角三角形周长的最大值等于()．A.102B.10C.5+52D.252答案C)解析基本不等式a2+b2=25;求a+b+5的最大值；方法多（目标导向或者直观感知）7．函数f x =xx2+a的图像不可能是()A. B. C. D.答案D解析对勾飘带双曲函数a为负数A ;a为正数B ;a=0C .8.定义在0,+∞上的函数f x 满足：对∀x1、x2∈0,+∞，且x1≠x2，都有x2f x1-x1f x2x1-x2>0成立，且f2 =4，则不等式的解集为()A.4,+∞B.0,4C.0,2D.2,+∞答案D解析单调性逆用+函数不等式x 2f x 1 -x 1f x 2x 1-x 2>0⇔f x 1 x 1-f x 2x 2x 1-x 2>0⇔f x x ↗x >0 ;f x x >2=f 22⇔x >2.二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．若a >b >0，则下列不等式中一定成立的是() A.b +1a +1>baB.a +1a >b +1bC.a +1b>b +1a D.2a +b a >a +2bb答案AC 解析不等式性质对A :糖水不等式；对B :对勾函数；对C :a -1a >b -1b,飘带函数；对D :直接分析10.定义在R 上的函数f x 满足f x +y =f x +f y ，当x <0时，f x >0，则函数f x 满足()A.f 0 =0B.y =f x 是奇函数C.f x 在m ,n 上有最大值f nD.f x -1 >0的解集为-∞,1答案ABD 解析抽象函数思路1：（妙手）寻求载体函数f x =-2x ;然后代入验证即得；思路2：（本手）赋值：令x =y =0:f 0 =0;令y =-x :0=f 0 =f x +f -x ;令：x 1<x 2:f x 2 -f x 1 =f x 2 -f x 1-x 2 +x 2 =f x 2 -f x 1-x 2 -f x 2 =-f x 1-x 2 <0⇒f x ↘⇒f x max =f n x ∈m ,n ;对D :函数不等式易得；11．已知函数f x 定义域为R ，且f -x =-f x ，f 2-x =f x ，f 1 =1，则()A.f x 的图象关于直线x =2对称B.f 6 =0C.f x 的图象关于点-2,0 中心对称D.f x -1 为偶函数答案BCD解析抽象函数f x 奇函数且对称轴x =1⇒T =4;f 2 =f 0 =f 6 ;4的整数倍（非0）也是周期⇒f -4+x =f x ,f -4+x +f (-x )=f x +f -x =0,所以C 正确；f x 关于x =1对称⇒f x -1 =f 3-x T =-4=f 3-x -4 =f -x -1 ,D 正确；挖掘：对称轴为x =4k +1;对称轴中心2k ,0 .12.已知ax 2+bx +c >0的解集是-2,3 ，则下列说法正确的是()A .若c 满足题目要求，则有3c >2c 成立B .123b +4-a 的最小值是4C .已知m 为正实数，且m +b =1，则m 2m +2+b 2b +1的最小值为14D .当c =2时，f x =3ax 2+6bx ，x ∈n 1,n 2 的值域是-3,1 ，则n 2-n 1的取值范围是2,4 答案ACD解析二次不等式+基本不等式+函数性质易得a <0,-2+3=-b a ,-2⋅3=ca⇒b =-a ,c =-6a ;对A :3c >2c ⇔载体函数y =x c =x -6a x >0 ↗;A 正确；对B :123b +4-a =124-3a +13(4-3a )-43≥2-43=43=:a =-23 ;对C :式的联想：令m +2=∆>2;b +1=▭>1;∆+▭=4;m 2m +2+b 2b +1=(∆-2)2∆+▭-1 2▭=△-4+4△+▭-2+1▭=14▭+△ 1▭+4△-2=145+4▭△+△▭ -2=14=:△=2▭ ,C 正确;对D :等高线问题f x =2x -x 2;易得n 2-n 1∈2,4 .三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．函数y =14x -1-1-2x 的定义域是．答案-∞,14 ∪14,12解析函数定义域（基本方法）14.已知函数f x =-x 2+4ax ,x ≤1x a+8,x >1是定义在R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是.答案12,52解析分段函数单调性（分段+边界）a >02a ≥11+8≥4a -1⇔a ∈12,52;15.已知函数f x =x 2+2和函数g x =-x -a ，若对任意的x 1∈2,4 ，总存在x 2∈0,1 ，使得g x 2 <f x 1 成立，则实数a 的取值范围是.答案a >-7解析双独立变量（处理策略）g x min <f x min ⇔-1-a <6⇔a >-7.16．已知a >0,b >0,c >2，且a +b =1，则ac b +c ab-2c +2c -2的最小值为.答案4+42解析三变量+基本不等式+连续放缩（注意:a ,b 是相关变量，c 是独立变量）ac b +c ab -2c +2c -2=提公因式c 得且齐次化=c a b +(a +b )2ab-2+2c -2=c 2a b+b a+2c -2≥22c +2c -2=2[2c -2 +1c -2+4]≥4+42=:b 2=2a 2,c -2=22 .四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17. (10分)已知集合A =x |m -1≤x ≤2m +3 ，不等式8x -1<1的解集为B .(1)当m =2时，求A ∪B ，C R A ∩B ；(2)若A ∩B =A ，求实数m 的取值范围.答案解析1)根据题意：当m =2时，A =1,7 ，B =-∞,1 ⋃9,+∞ ⇒A ∪B =(-∞,7]∪9,+∞ ;又C R A =x |x <1或x >7 ⇒C R A ∩B =x |x <1或x >9 ;(2)根据题意A ∩B =A ⇔A ⊆B ，分2种情况讨论：①当A =∅时，m -1>2m +3，解得m <-4;②当A ≠∅时，A ⊆B ，则m -1<2m +32m +3<1，或m -1<2m +3m -1>9；解得-4<m <-1或m >10，综上：m 的取值范围是-∞,-1 ∪10,+∞ .18．(12分)已知函数f x =x -1 +x -3 .(1)解不等式f x >4；(2)若f x ≥x 2+m 的解集非空，求实数m 的取值范围.答案1 -∞,0 ⋃4,+∞ ;2 见解析；解析(1)易得x的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞);(2)不等式f x ≥x2+m的解集非空⇔m≤f x -x2成立，∃x∈R⇔m≤f x -x2max;设g x =f x -x2，由(1)知，g x =-x2-2x+4,x≤1-x2+2,1<x<3 -x2+2x-4,x≥3;1当x≤1时:g x =-x2-2x+4⇒g x max=g-1=52当1<x<3时:g x =-x2+2，g x <g1 =1;3当x≥3时:g x =-x2+2x-4，⇒g x max=g3 =-7;综上，g x max=5，所以实数m的取值范围是-∞,5.19.(12分)已知f(x)=xx2+4，x∈(-2,2)．(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由；(2)请用定义证明：函数f(x)在(-2,2)上是增函数；(3)若不等式f(x)<(a-2)t+5对任意x∈(-2,2)和a∈-3,0都恒成立，求t的取值范围．答案见解析解析(1)结论：f(x)在(-2,2)为奇函数证明如下：f(x)的定义域(-2,2)关于原点对称，f(-x)=-x(-x)2+4=-xx2+4=-f(x)，即f(x)为(-2,2)内的奇函数;(2)证明：设-2<x1<x2<2，则f(x1)-f(x2)=x1x12+4-x2x22+4=x1x2(x2-x1)+4(x1-x2)(x12+4)(x22+4)=(x1-x2)(4-x1x2)(x12+4)(x22+4),由-2<x1<x2<2，可得x1-x2<0，x1x2<4，即4-x1x2>0，x21+4>0，x22+4>0;则f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在(-2,2)上是增函数;(3)不等式f (x )<(a -2)t +5对任意x ∈(-2,2)恒成立，由函数f (x )在(-2,2)上是增函数，可得f (x )<f (2)=14;则(a -2)t +5≥14，即(a -2)t ≥-194;再由(a -2)t ≥-194对a ∈[-3，0]恒成立，设g (a )=at -2t +194，可得g (-3)≥0，且g (0)≥0;由-3t -2t +194≥0-2t +194≥0，可得t ≤1920，则t 的取值范围是-∞，1920.20.(12分)习近平主席指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.”新能源汽车环保、节能，以电代消油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.成都某新能源公司通过技术创新，公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场.2021年，该种玻璃售价为25欧元/平方米，销售量为80万平方米，销售收入为2000万欧元.(1)据市场调查，若售价每提高1欧元/平方米，则销售量将减少2万平方米；要使销售收入不低于2000万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米？(2)为提高年销售量，增加市场份额，公司将在2022年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高售价到m 欧元/平方米(其中m >25)，其中投入53m 2-600 万欧元作为技术创新费用，投入500万欧元作为固定宣传费用，投入2m 万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量n (单位：万平方米)至少达到多少时，才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和？并求出此时的售价.答案见解析解析(1)设该种玻璃的售价提高到x 欧元/平方米80-2x -25 x ≥2000解得：25≤x ≤40所以该种玻璃的售价最多提高到40欧元/平方米；(2)mn ≥2000+500+2m +53m 2-600 ⇔mn ≥1500+2m +53m 2;⇔除以m 得：n ≥1500m +53m +2由基本不等式得：n≥1500m+53m+2≥21500m⋅53m+2=102（=:1500m=53m,m=30)所以该种玻璃的销售量n至少达到102万平方米时，才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和，此时求出此时的售价为30欧元/平方米.21.(12分)已知函数f x 满足2f x +f-x=x+2xx≠0 .(1)求y=f x 的解析式，并求f x 在-3,-1上的值域；(2)若对∀x1，x2∈2,4且x1≠x2，都有f x2-f x1x2-x1>kx2⋅x1k∈R成立，求实数k的取值范围.答案解析(1)函数方程易得f x =x+2xx≠0;当x∈-3,-2时f x 为增函数，x∈-2,-1时f x 为减函数因为f-3=-113，f-2=-22，f-1=-3,所以f x ∈-113,-22;(2)对∀x1,x2∈2,4，x1≠x2，都有f x2-f x1x2-x1>kx2⋅x1k∈R，不妨设4>x2>x1>2，则由f x2-f x1x2-x1>kx2⋅x1⇒f x2-f x1>k x2-x1x2⋅x1=kx1-kx2⇒恒成立，思路1：也即可得函数g x =f x +kx=x+k+2x在区间2,4递增;1当k+2=0即k=-2时：满足题意;2当k+2<0即k<-2时：g x =f x +kx=x+--k-2x为两个在0,+∞上单调递增函数的和，则可得g x 在0,+∞单调递增，从而满足g x 在2,4递增，符合题意;3当k+2>0即k>-2时：g x =x+k+2 x，其在0,k+2递减，在k+2,+∞递增;若使g x 在2,4递增，则只需k+2≤2⇒-2<k≤2;综上可得：k ∈-∞,2 ;思路2：单调性定义f x 2 +k x 2>f x 1 +kx 1,∀2<x 1<x 2<4⇔x 2+k +2x 2>x 1+k +2x 1⇔x 2-x 1 1-k +2x 1x 2>0⇔k +2<x 1x 2⇔k ≤2.思路3：双变量的横成立（分离变量）f x 2 -f x 1 x 2-x 1>kx 2⋅x 1⇔k <x 1x 2-2;不妨设2<x 1<x 2<4⇒4<x 1x 2<16⇔k ≤2;思路4：求导f 'x =1-k +2x2≥0,∀x ∈2,4 ⇔k +2≤x 2⇔k ≤2.22．(12分)已知函数f (x )=-2nx (x -1),x <n ;nx (x -1),x ≥n .(1)当n =1时，对任意的x 1,x 2∈12,m ，令h =f x 2 -f x 1 max ，求h 关于m 的函数解析式，并写出m 的取值范围；(2)若关于x 的方程f (x )-x =0有3个不同的根，求解n 的取值范围．答案解析(1)由函数f (x )=-2nx (x -1),x <n ;nx (x -1),x ≥n .所以当n =1时，得y =-2x 2+2x ,x <1x 2-x ,x ≥1;等高线：y =12,A 12,12 ,B 1+32,12由题：h =f x max -f x min =f 12 -f m ,12<m ≤1,f 12 -f 1 ,1<m <1+32,f m -f 1 ,m ≥1+32=2m 2-2m +12,12<m ≤1,12,1<m <1+32,m 2-m ,m ≥1+32. (2)思路1：曲线转直线∵f 0 -0=0;所以只需研究f x x=1x ≠0 有两个非0根；令g x =f x x=-2n x -1 ,x <n ,n x -1 ,x ≥n . 注意到g 1 =0;分界线x =n ,n ,-2n 为直线斜率；自然讨论n 的正负，1的大小，关注A n ,2n -2n 2 ,B n ,n 2-n 与y =1的位置关系.1当n =0时：g x =0,显然不满足条件；2当n <0时：此时y 1=-2n x -1 ;y 2=n x -1 ,显然y =1与g x 最多一个交点不适合题意；3当n ∈(0,1]时：此时2n 1-n ≤2⋅(n +1-n 2)2=12<1,A 在y =1下方，且-2n 0-1 =2n ≠1⇒n ≠12;此时n ∈0,12 ∪(12,1];警戒点4当n >1时：如图所示，只需满足y =1在B 的上方或重合；1≥n 2-n ⇔1<n ≤1+52;综上：综上，当0<n <12或12<x ≤1+52时方程f (x )-x =0有3个不同的根.第4页，共4页·11·思路2：因式分解由分段函数f (x )=-2nx (x -1),x <n ,nx (x -1),x ≥n . 若方程f (x )-x =0有3个不同的根①当n =0时：f x =0与y =x 只有一个交点，显然不成立;②当n >0时，当x ≥n 时：由nx 2-nx =x ⇒x 1=0,x 2=n +1n;当x <n 时令-2nx 2+2nx =x ⇒x 1=0,x 3=2n -12n =1;若要满足题意：需满足n +1n ≥n ,2n -12n <n ,2n -12n≠x 1⇔n ∈0,12 ⋃12,1+52];③当n <0时，当x ≥n 时：令nx 2-nx =x ⇒x 1=0,x 2=n +1n;当x <n 时令-2nx 2+2nx =x ⇒x 1=0,x 3=2n -12n ;若要满足题意，需满足n +1n ≥n ,2n -12n<n ,n <0⇔n ∈∅;综上，当0<n <12或12<x ≤1+52时方程f (x )-x =0有3个不同的根.·12·。

四川省成都七中2018-2019学年高一(上)期中数学试卷(含精品解析)

四川省成都七中2018-2019学年高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合M={x|x ≤6}，，则下面结论中正确的是（）A. B. C. D. {}a M a M{}a M∈a M∉【答案】A 【解析】【分析】元素a 与集合M 是与的关系，集合与集合M 是与的关系，逐个选项判断符号使用是否正确∈∉{}a ⊆ 即可.【详解】解：由集合M={x|x≤6}，a ，知：在A 中，{a }M ，故A 正确；在B 中，a M ，故B 错误；∈在C 中，{a }⊆M ，故C 错误；在D 中，a M ，故D 错误．∈故选：A ．【点睛】本题考查属于与包含于符号的区别，属于基础题.2.已知幂函数f （x ）=x a （a 是常数），则（）A. 的定义域为RB. 在上单调递增()f x ()f x ()0,∞+C. 的图象一定经过点D. 的图象有可能经过点()f x ()1,1()f x ()1,1-【答案】C 【解析】【分析】幂函数f （x ）=x a 的定义域和单调性都与幂指数a 有关，过定点（1,1），易选得A.【详解】解：（1）对于A ，幂函数f （x ）=x a 的定义域与a 有关，不一定为R ，A 错误；（2）对于B ，a ＞0时，幂函数f （x ）=x a 在（0，+∞）上单调递增，a ＜0时，幂函数f （x ）=x a 在（0，+∞）上单调递减，B 错误；（3）对于C ，幂函数f （x ）=x a 的图象过定点（1，1），C 正确；（4）对于D ，幂函数f （x ）=x a 的图象一定不过第四象限，D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了幂函数的图像与性质，属于基础题.3.已知函数g （x ）=，函数f （x ）=|x|•g （x ），则f （-2）=（）1x 00x 01x 0⎧⎪=⎨⎪-⎩，＞，，＜A. 1 B. C. 2D. 1-2-【答案】D 【解析】【分析】直接代入x=－2，求出f （－2）的值.【详解】解：因为函数g （x ）=，函数f （x ）=|x|•g （x ），100010x x x ，＞，，＜⎧⎪=⎨⎪-⎩所以f （－2）=|－2|•g （－2）=2×（－1）=－2．故选：D ．【点睛】本题考查了分段函数的取值，属于基础题.4.函数f （x ）-lnx 的定义域为（）A. B. {}0x x >{x |x 1}≥C. 或 D. {x |x 1≥x 0}<{x |0x 1}<≤【答案】B 【解析】【分析】结合根式和对数的有意义得出关系式，解出x 范围即为定义域.【详解】解：因为f （x ）有意义，则；解得x≥1；()100x x x ⎧-≥⎨>⎩∴f （x ）的定义域为：{x|x≥1}．故选：B ．5.若函数y=f （x ）的定义域为{x |-3≤x ≤8，x ≠5，值域为{y |-1≤y ≤2，y ≠0}，则y=f （x ）的图象可能是（）A. B.C.D.【答案】B 【解析】由图象知，选项中定义域不是，排除，选项中，出现一个对应三个，,A D {|38,5}x x x -≤≤≠,A D C x y 所以不是函数，故排除，故选B.C 6.设a=2，b=，c=（）0.3，则（）12log 121log 312A. B. C. D. a c b <<a b c<<b c a<<b a c<<【答案】A 【解析】【分析】由指数和对数函数的性质判断a 、c 、b 的范围，然后比较大小即可.【详解】解：a =2＜=0，12log 12log 1b =＞=1，121log 3121log 20＜c =（）0.3＜（）0=1，1212所以a ＜c ＜b ．故选：A ．7.若f （x ）=4x 2-kx-8在[5，8]上为单调递减函数，则k 的取值范围是（）A. B. (],10∞-[)64,∞+C. D. ][(),4064,∞∞-⋃+[]40,64【答案】B 【解析】【分析】结合二次函数的开口和对称轴很容易判断函数单调性，再由函数在[5，8]上为单调递减得出不等关系解出答案.【详解】解：二次函数f （x ）=4x 2－kx －8开口向上，对称轴x=,2248b k k a --=-=⨯因为函数f （x ）=在[5，8]上为单调递减函数所以对称轴x=，解得k≥64．88k≥故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，属于基础题.8. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y="[x](" [x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为【】A. B. C. D. y 10x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦3y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦4y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦5y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】试题分析：根据规定每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时增加一名代表，即余数分10106别为时可以增选一名代表，也就是要进一位，所以最小应该加，因此利用取整函数可表示为7,8,9x 3，也可以用特殊取值法，若，排除C ，D ，若，排除A ，故选B ．310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦56,5x y ==57,6x y ==考点：函数的解析式及常用方法．【方法点晴】本题主要考查了函数的解析式问题，其中解答中涉及到取整函数的概念，函数解析式的求解等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题的解答中主要是读懂题意，在根据数学知识即可得到答案，对于选择题要选择最恰当的方法，试题有一定的难度，属于中档试题．【此处有视频，请去附件查看】9.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），f（1）=2，则f（-1）+f（3）=（）2-4-A. 4B. 0C.D.【答案】D【解析】【分析】先由奇函数求出f（－1）=－f（1）=－2，再由f（1－x）=f（1+x）得到函数对称性求出f（3）=f（－1）=－f（1）=－2，然后看计算答案.【详解】解：根据题意，f（x）是定义域为（－∞，+∞）的奇函数，且f（1）=2，则f（－1）=－f（1）=－2，又由f（x）满足f（1－x）=f（1+x），则函数f（x）的对称轴为x=1，则f（3）=f（－1）=－f（1）=－2，则（－1）+f（3）=－4；故选：D．【点睛】本题考查了函数的奇偶性和对称性，属于基础题.10.若函数f（x）=（k-1）a x-a-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点处有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k 的值，根据函数是一个减函数，得出底数的范围，得到结果．【详解】∵函数f （x ）＝（k ﹣1）a x ﹣a ﹣x （a ＞0，a ≠1）在R 上是奇函数，∴f （0）＝0∴k ＝2，又∵f （x ）＝a x ﹣a ﹣x 为减函数，所以1＞a ＞0，所以g （x ）＝log a （x +2），定义域为，且递减，{}|2x x ＞﹣故选A.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用．11.已知函数f （x ）=，对任意的x 1，x 2≠±1且x 1≠x 2，给出下列说法：221x 1x+-①若x 1+x 2=0，则f （x 1）-f （x 2）=0；②若x 1•x 2=1，则f （x 1）+f （x 2）=0；③若1＜x 2＜x 1，则f （x 2）＜f （x 1）＜0；④若（）g （x ）=f），且0＜x 2＜x 1＜1．则g （x 1）12+g （x 2）=g （），1212x x 1x x ++其中说法正确的个数为（）A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】①和②直接用x 1表示x 2，代入计算即可；③中先对函数进行分离常数得f （x ）=－1－，判断出函数221x -在区间(1,+∞)单调递增，然后可得f （x 2）＜f （x 1）＜0正确；④中先求出g （x ）=，再代入计12log 11xx+-算化简即可.【详解】解：函数f （x ）=，2211x x +-①若x 1+x 2=0，则f （x 1）－f （x 2）==0，故①正确；221222121111x x x x ++--－②若x 1•x 2=1，则x 2=，11x f （x 1）+f （x 2）=+=0，故②正确；212111x x +-212111x x +-③f （x ）==－1－在x ＞1递增，可得若1＜x 2＜x 1，2211x x +-221x -则f （x 2）＜f （x 1）＜0，故③正确；④若（）g （x ）=f ）=，即g （x ）= ，1211x x +-12log 11x x +-且0＜x 2＜x 1＜1．则g （x 1）+g （x 2）=+ = 12log 1111x x +-12log 2211x x +-12log 1212121211x x x x x x x x +++--+即有g （x 1）+g （x 2）=g （），故④正确．12121x x x x ++故选：D ．【点睛】本题考查了函数解析式的化简运算，分式函数单调性，分式函数中分子分母次数相同时常采用分离常数法处理.12.设函数f （x ）=，若对任意给定的m ∈（1，+∞），都存在唯一的x 0∈R 满足()()()22log x x 0(x 1)1x 0x 2x 1x 1＞＜⎧⎪⎪+-≤≤⎨⎪+⎪-+⎩f （f （x 0））=2a 2m 2+am ，则正实数a 的取值范围为（）A. B. C. D. 1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭1,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭()2,∞+[)2,∞+【答案】A 【解析】【分析】先画出函数f （x ）图像，记t=f （x 0），存在唯一的x 0，所以必有t ＞1，所以f （t ）=2a 2m 2+am ＞1对任意给定的m ∈（1，+∞）恒成立，因式分解得（ma+1）（2ma －1）＞0，因为ma+1＞0，所以2ma －1＞0恒成立，代入m=1即可.【详解】解：作出函数f （x ）的图象如图：由图象知当x ＞0时，f （x ）=log 2x 的值域为R ，当－1≤x≤0，f （x ）的取值范围为[0，1]，当x ＜－1时，f （x ）的取值范围是（－∞，1），即由图象知当f （x ）≤1时，x 的值不唯一，设t=f （x 0），当x ＞0时，由f （x ）=log 2x≥1得x≥2，则方程f （f （x 0））=2a 2m 2+am ，等价为f （t ）=2a 2m 2+am ，因为2a 2m 2+am ＞0所以若存在唯一的x 0∈R 满足f （f （x 0））=2a 2m 2+am ，则t ＞1，即由f （x ）=log 2x ＞1得x ＞2，即当x ＞2时，f （f （x ））与x 存在一一对应的关系，则此时必有f （f （x ））＞1，即2a 2m 2+am ＞1，得（ma+1）（2ma －1）＞0，因为ma+1＞0，所以不等式等价为2ma －1＞0，设h （a ）=2ma －1，因为a ＞1，m ＞0，所以只要h （1）≥0即可，得2m －1≥0，得m≥，12即实数m 的取值范围是[，+∞）．12故选：A ．【点睛】本题考查了复合函数与分段函数，函数的恒成立与能成立，综合性较强，分段函数常借助函数图像进行处理，复合函数一般采用换元法.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=______．【答案】{0，1，2，3}【解析】【分析】由集合A、B可直接写出A∪B.【详解】解：设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B={0，1，2，3}故答案为：{0，1，2，3}．【点睛】本题考查了集合的并集运算，属于基础题.14.函数y=1+log a（x+2）（a＞0且a≠1）图象恒过定点A，则点A的坐标为______．【答案】（-1，1）【解析】【分析】由对数函数的性质log a1=0，所以令x+2=1，可知y=1.【详解】解：由对数函数的性质，令x+2=1可知y=1所以y=1+log a（x+2）（a＞0且a≠1）图象恒过定点A（－1，1），故答案为：（－1，1）.【点睛】本题考查了对数函数的定点问题，对数函数定点需要把握住log a1=0进行解决.15.已知函数f（x）（对应的曲线连续不断）在区间[0，2]上的部分对应值如表：x 00.88 1.30 1.406 1.431 1.52 1.62 1.70 1.8752f （x ）-2-0.963-0.340-0.0530.1450.6251.9752.5454.055由此可判断：当精确度为0.1时，方程f （x ）=0的一个近似解为______（精确到0.01）【答案】1.41【解析】【分析】先由表中观察到f （1.406）f （1.431）＜0，且函数图像连续，所以在（1.406，1.431）上必有零点，再精确到0.01即可.【详解】解：由所给的函数值的表格可以看出，在x=1.406与x=1.431这两个数字对应的函数值的符号不同，即f （1.406）f （1.431）＜0， ∴函数的零点在（1.406，1.431）上，故当精确度为0.1时，方程f （x ）=0的一个近似解为1.41 故答案为：1.41．【点睛】本题考查了零点存在定理，属于基础题.16.函数f （x ）为定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且f （x ）•f （f （x ）+）=1，则f ）1x=______．【答案】21-【解析】【分析】先换元记f （x ）=t ，用反证法证出t≤1，因为f （t+）=，用t+替换x 代入方程f （x ）•f （f （x ）1x 1t 1x+）=1得f （+）=t=f （x），所以+=x ，即x 2t 2－xt －1=0，代入－1，解出t 即可.1x 1t 11t x +1t 11t x+【详解】解：设f （x ）=t ，若t ＞1，则f （t+）＞11x因为f （x ）在（0，+∞）上的单调递增函数，所以1=tf （t+）＞t ，即与t ＞1矛盾，1x所以t≤1，则方程等价为tf （t+）=1，即f （t+）=，1x 1x 1t令t+替换x 代入方程f （x ）•f （f （x ）+）=1，1x 1x得f （t+）•f （f （t+）+）=1，即•f （+）=1，1x 1x 11t x +1t 1t 11t x+即f （+）=t=f （x ），即+=x ，整理得x 2t 2－xt －1=01t 11t x+1t 11t x +代入－1，解得t=或＞1（舍）12-所以f 1）=12-故答案为：12-【点睛】本题考查了复合函数和抽象函数，综合性较强，复合函数一般可用换元法处理.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：（Ⅰ）－（－2）0－+（1.5）-2；12124（）23278-（）（Ⅱ）+lg2-log 48．22log 5log 103log 23+【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1223【解析】【分析】（1）利用分数指数幂直接化简；（2）利用换底公式进行化简运算即可.【详解】（Ⅰ）－（－2）0－+（1.5）－2==12124（）23278（）-3441299--+12（Ⅱ）+lg2－log 48=lg5+lg2－+2=1－=．22log 5log 103log 23+32322+32【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，对数的运算，属于基础题.18.已知集合A={x|x 2-2x -3≤0，x ∈R}，B={x|x 2-2mx+（m-2）（m+2）≤0，x ∈R ，m ∈R}．（Ⅰ）若A ∩B=[0，3]，求实数m 的值；（Ⅱ）若A⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）m=2；（Ⅱ）m ＞5或m ＜-3【解析】【分析】（1）先通过解不等式求出集合A 和B ，因为A∩B=[0，3]，列出关系式，求出m ；（2）写出∁R B ，因为A ⊆∁R B ，列出关系式，可求出m 范围.【详解】（Ⅰ）A={x|x 2－2x －3≤0，x ∈R}={x|－1≤x≤3}B={x|x 2－2mx+（m －2）（m+2）≤0 }={x|m －2≤x≤m+2}因为A∩B=[0，3]所以，即{m 20m 23-=+≥{m 2m 1=≥所以m=2（Ⅱ）因为B={x|m －2≤x≤m+2}．所以∁R B={x|x ＞m+2或x ＜m －2}要使A ⊆∁R B ，则3＜m －2或－1＞m+2，解得m ＞5或m ＜－3，即实数m 的取值范围是m ＞5或m ＜－3．【点睛】本题考查了集合的运算，集合间的包含关系，属于基础题.19.设函数f （x ）=x k （k ∈R ，且为常数）．（Ⅰ）当k=3时，判断函数f （x ）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）当k=1时，设函数g （x ）=f （x ）-，利用函数的单调性的定义证明函数y=g （x ）在()4f x x ∈（0，+∞）为单调递增函数．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）代入k=3时，f （x ）=x 3，因为f （－x ）=－f （x ），所以为奇函数；（2）代入k=1，得f （x ）=x ，g （x ）=x －，设0＜x 2＜x 1，作差f （x 1）－f （x 2）化简后通过判断其正负来确定单调性.4x【详解】（1）∵k=3时，f （x ）=x 3定义域为R ，∴f （－x ）=（－x ）3=－x 3=－f （x ），则f （x ）为奇函数．（2）当k=1时，f （x ）=x ，g （x ）=x －，4x设0＜x 2＜x 1，则f （x 1）－f （x 2）=x 1－－x 2+=x 1－x 2+（）=，14x 24x 2144x x －()()121212x x x x 4x x -+因为0＜x 2＜x 1，所以x 1x 2＞0，x 1－x 2＞0，即f （x 1）－f （x 2）＞0，则f （x 1）＞f （x 2），即g （x ）在（0，+∞）上是增函数．【点睛】本题考查了函数奇偶性得判断，单调性的证明，属于基础题.20.著名英国数学和物理学家IssacNewton （1643年-1727年）曾提出了物质在常温环境下温度变化的冷却模型．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，tmin 后物体温度θ℃，可由公式θ=θ0+（θ1-θ0）e -kt （e 为自然对数的底数）得到，这里k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数．现将一个原来温度为62℃的物体放在15℃的空气中冷却，1min 以后物体的温度是52℃．（Ⅰ）求k 的值（精确到0.01）；（Ⅱ）该物体从原来的62℃开始冷却多少min 后温度是32℃？（参考数据：ln ≈-0.24，ln ≈-0.55，ln ≈-1.02）374727471747【答案】（Ⅰ）k=0.24；（Ⅱ）t=4.2【解析】【分析】（1）因为θ=θ0+（θ1-θ0）e -kt ，代入θ1=62，θ0=15，t=1，θ=52，得到方程解出k 即可；（2）由（1）和题中数据得32=15+47e －0.24t ，解出t 即可.【详解】解：（Ⅰ）由题意可知，θ1=62，θ0=15，t=1，θ=52，所以52=15+（62－15）e －k ，化简得：k=－ln ，3747因为ln ≈－0.24，3747所以k=0.24；（Ⅱ）由（I ）可知θ=15+47e －0.24t ，所以当θ=32时，32=15+47e －0.24t ，解得：t=4.2．【点睛】本题考查了函数模型的应用，属于基础题.21.已知函数g （x ）对一切实数x ，y ∈R 都有g （x+y ）-g （y ）=x （x+2y-2）成立，且g （1）=0，h （x ）=g （x+1）+bx+c （b ，c ∈R ），f （x ）=()g x x（Ⅰ）求g （0）的值和g （x ）的解析式；（Ⅱ）记函数h （x ）在[-1，1上的最大值为M ，最小值为m ．若M-m ≤4，当b ＞0时，求b 的最大值；（Ⅲ）若关于x 的方程f （|2x -1|）+-3k=0有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．x 2k 21-【答案】（Ⅰ）g （x ）=x 2-2x+1；（Ⅱ）2；（Ⅲ）（0，+∞）【解析】【分析】（1）令x=1，y=0得g （1）－g （0）=－1，又g （1）=0，得g （0）=1，再令y=0可得g （x ）=x 2－2x+1；（2）由（1）得h （x ）=g （x+1）+bx+c=x 2+bx+c ，分－＜－1和－1≤－＜0讨论函数的b 2b 2最值，结合M －m≤4确定b 的范围；（3）令|2x －1|=t ，化简得方程t 2－（2+3k ）t+（1+2k ）=0，（t ＞0），结合题意和t=|2x －1|的图象知方程有两解，且0＜t 1＜1＜t 2或0＜t 1＜1，t 2=1，分类结合二次函数零点的分布求解k 的范围即可.【详解】（Ⅰ）令x=1，y=0得g （1）－g （0）=－1，因为g （1）=0，所以g （0）=1，令y=0得g （x ）－g （0）=x （x －2），所以g （x ）=x 2－2x+1．（Ⅱ）h （x ）=g （x+1）+bx+c=x 2+bx+c ．①当－＜－1，即b ＞2时，M －m=h （1）－h （－1）=2b ＞4，与题设矛盾b 2②当－1≤－＜0时，即0＜b≤2时，M －m=h （1）－h （－）=（+1）2≤4恒成立，b 2b 2b 2综上可知当0＜b≤2时，b 的最大值为2．（Ⅲ）当x=0时，2x －1=0则x=0不是方程的根，方程f （|2x －1|）+－3k=0可化为：x 2k 21-|2x －1|2－（2+3k ）|2x －1|+（1+2k ）=0，|2x －1|≠0，令|2x －1|=t ，则方程化为t 2－（2+3k ）t+（1+2k ）=0，（t ＞0），因为方程f （|2x －1|）+－3k －1=0有三个不同的实数解，x 2k 21-由t=|2x －1|的图象知，t 2－（2+3k ）t+（1+2k ）=0，（t ＞0），有两个根t 1、t 2，且0＜t 1＜1＜t 2或0＜t 1＜1，t 2=1．记h （t ）=t 2－（2+3k ）t+（1+2k ），则，此时k ＞0，()()h 02k 10h 1k 0=+>⎧⎪=-<⎨⎪⎩或，此时k 无解，()()0210103k 2012h k h k ⎧⎪=+⎪=-=⎨⎪+⎪⎩＞＜＜综上实数k 的取值范围是（0，+∞）．【点睛】本题考查了抽象函数解析式的求法，二次函数的最值，函数的零点，复合函数用换元法，函数零点问题可结合函数图像分析.22.对数函数g （x ）=1og a x （a ＞0，a ≠1）和指数函数f （x ）=a x （a ＞0，a ≠1）互为反函数．已知函数f （x ）=3x ，其反函数为y=g （x ）．（Ⅰ）若函数g （kx 2+2x+1）的定义域为R ，求实数k 的取值范围；（Ⅱ）若0＜x 1＜x 2且|g （x 1）|=|g （x 2）|，求4x 1+x 2的最小值；（Ⅲ）定义在I 上的函数F （x ），如果满足：对任总x ∈I ，存在常数M ＞0，都有-M ≤F （x ）≤M 成立，则称函数F （x ）是I 上的有界函数，其中M 为函数F （x ）的上界．若函数h （x ）=，当m ≠0()()1mf x 1mf x -+时，探求函数h （x ）在x ∈[0，1]上是否存在上界M ，若存在，求出M 的取值范围，若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）k ＞1；（Ⅱ）4；（Ⅲ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）因为g （x ）=1og a x 与f （x ）=3x ，互为反函数，所以a=3，得g （kx 2+2x+1）= log 3（kx 2+2x+1）的定义域为R ，所以kx 2+2x+1＞0恒成立，可求解k 的范围；（Ⅱ）由|g （x 1）|=|g （x 2）|，得|log 3x 1|=|log 3x 2|，分析化简得x 1x 2=1，4x 1+x 2=4x 1+，利用双勾函数求其最值；（Ⅲ）由h （x ）=11x =－1+，分m ＞0和m ＜0分别求出h （x ）的取值范围，然后讨论其上下界.x x 1m 31m 3-⋅+⋅x21m 3+⋅【详解】（Ⅰ）由题意得g （x ）=log 3x ，因为g （kx 2+2x+1）=log 3（kx 2+2x+1）的定义域为R ，所以kx 2+2x+1＞0恒成立，当k=0时不满足条件，当k≠0时，若不等式恒成立，则，即，{k 044k 0>=-< {k 0k 1>>解得k ＞1；（Ⅱ）由|g （x 1）|=|g （x 2）|，得|log 3x 1|=|log 3x 2|，因为0＜x 1＜x 2，所以0＜x 1＜1＜x 2，且－log 3x 1=log 3x 2，所以log 3x 1+log 3x 2=log 3x 1x 2=0，所以x 1x 2=1，所以则4x 1+x 2=4x 1+，0＜x 1＜1，11x 因为函数y=4x+在（0，）上单调递减，在（，1）上单调递增，1x 1212所以当x 1=时，4x 1+x 2取得最小值为4．12（Ⅲ）h （x ）==－1+，（m≠0），x x 1m 31m 3-⋅+⋅x21m 3+⋅（i ）当m ＞0，1+m3x ＞1，则h （x ）在[0，1]上单调递减，所以≤h （x ）≤，13m 13m -+1m 1m-+①若||≥||，即m ∈（0]时，存在上界M ，M ∈[||，+∞），1m 1m -+13m 13m -+1m 1m-+②若||＜||，即m，+∞）时，存在上界M ，M ∈[||，+∞），1m 1m -+13m 13m -+13m 13m-+（ii ）当m ＜0时，①若－＜m ＜0时，h （x ）在[0，1]上单调递增，h （x ）∈[，]，存在上界M ，M ∈[131m 1m -+13m 13m-+，+∞），13m 13m-+②若m=－时，h （x ）=－1+在[0，1]上单调递增，h （x ）∈[2，+∞），故不存在上界．13x 21133-⋅③若－1＜m ＜－时，h （x ）在[0，log 3（－））上单调递增，h （x ）在（log 3（－），1]上单调递增，131m 1mh （x ）∈（－∞，]∪[，+∞）故不存在上界，1m 1m -+13m 13m-+④若m=－1，h （x ）=－1+在（0，1]上单调递增，h （x ）∈（－∞，－2]，故不存在上界x 213-⑤若m ＜－1，h （x ）在[0，1]上单调递增，h （x ）∈[，]，而＜0，存在上界1m 1m -+13m 13m -+13m 13m-+M ，M ∈[||，+∞）；1m 1m-+综上所述，当m ＜－1时，存在上界M ，M ∈[||，+∞），1m 1m-+当－1≤m≤－时，不存在上界，13当－＜m ＜0时，存在上界M ，M ∈[，+∞），1313m 13m-+当m ∈（0]时，存在上界M ，M ∈[||，+∞），1m 1m-+当m ，+∞）时，存在上界M ，M ∈[||，+∞）．13m 13m-+【点睛】本题考查了反函数的概念，对数函数的定义域，恒成立问题与分类讨论，综合性较强，属于难题。

2024-2025学年四川省成都市高一上学期期中考试数学检测试题(含解析)

一､2024-2025学年四川省成都市高一上学期期中考试数学检测试题单选题1. 已知集合A ={1 ，2，3，4，5}，{},|15B x x =<<，则A ∩B 的元素个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】直接根据集合的交集运算求解即可.【详解】因为集合A ={1 ，2，3，4，5}，{}|15B x x =<<所以{}2,3,4A B =I ，即A ∩B 的元素个数为3个.故选：B2. 函数221y x mx =++在[2,+∞)单调递增，则实数m 的取值范围是（）A. [2,)-+¥B. [2,+∞)C. (,2)-¥D. (,2]-¥【答案】A【解析】【分析】直接由抛物线对称轴和区间端点比较大小即可.【详解】函数221y x mx =++为开口向上的抛物线，对称轴为x m=-函数221y x mx =++在[2,+∞)单调递增，则2m -£，解得2m ³-.故选：A.3. 若函数的定义域为{}22M x x =-££，值域为{}02N y y =££，则函数的图像可能是（）A. B.的C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域与值域，结合函数的性质判断即可.【详解】对A，该函数的定义域为{}20x x-££，故A错误；对B，该函数的定义域为{}22M x x=-££，值域为{}02N y y=££，故B正确；对C，当()2,2xÎ-时，每一个x值都有两个y值与之对应，故该图像不是函数的图像，故C错误；对D，该函数的值域不是为{}02N y y=££，故D错误.故选：B.4. 已知函数()af x x=，则“1a>”是“()f x在()0,¥+上单调递增”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由幂函数的单调性结合充分必要条件的定义判断.【详解】当0a>时，函数()af x x=在()0,¥+上单调递增，则1a>时，一定有()f x在()0,¥+上单调递增；()f x在()0,¥+上单调递增，不一定满足1a>，故“1a>”是“()f x在()0,¥+上单调递增”的充分不必要条件.故选：A.5. 已知0,0x y>>，且121yx+=，则12xy+的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】利用不等式的乘“1”法即可求解.【详解】由于0,0x y >>，故11112224448x y x xy y x y xy æöæö+=++=++³+=ç÷ç÷èøèø，当且仅当14,121,xy xy y xì=ïïíï+=ïî即2,14x y =ìïí=ïî时，等号成立，故12x y +的最小值为8.故选：D6. 已知定义域为R 的函数()f x 不是偶函数，则（）A. ()(),0x f x f x "Î-+¹R B. ()(),0x f x f x "Î--¹R C. ()()000,0x f x f x $Î-+¹R D. ()()000,0x f x f x $Î--¹R 【答案】D【解析】【分析】根据偶函数的概念得()(),0x f x f x "Î--=R 是假命题，再写其否定形式即可得答案.【详解】定义域为R 的函数()f x 是偶函数()(),0x f x f x Û"Î--=R ，所以()f x 不是偶函数()()000,0x f x f x Û$Î--¹R ．故选：D ．7. 若函数()22f x ax bx c=++的部分图象如图所示，则()1f =（） A. 23- B. 112- C. 16- D. 13-【答案】D【解析】【分析】利用函数图象求得函数定义域，利用函数值可得出其解析式，代入计算即求得函数值.【详解】根据函数图象可知2x =和4x =不在函数()f x的定义域内，因此2x =和4x =是方程20ax bx c ++=的两根，因此可得()()()224f x a x x =--，又易知()31f =，所以可得2a =-；即()()()124f x x x =---，所以()113f =-.故选：D8. 奇函数()f x 在(),0-¥上单调递增，若()10f -=，则不等式()0xf x <的解集是（）．A. ()()101,∪,-¥- B. ()()11,∪,-¥-+¥C. ()()1001,∪,- D. ()()101,∪,-+¥【答案】C【解析】【分析】由()f x 奇偶性，单调性结合题意可得答案.【详解】因奇函数()f x 在(),0¥-上单调递增，()10f -=则()f x 在()0,¥+上单调递增，f (1)=0.得()()()01,01,f x x È¥>ÞÎ-+；()()()0,10,1f x x ¥È<ÞÎ--.则()()000x xf x f x <ì<Þí>î或()()()01,00,10x x f x È>ìÞÎ-í<î.故选：C二､多选题9. 下列关于集合的说法不正确的有（）A. {0}=ÆB. 任何集合都是它自身的真子集C. 若{1,}{2,}a b =（其中,a b ÎR ），则3a b +=D. 集合{}2y y x =∣与{}2(,)x y y x =∣是同一个集合【答案】ABD【解析】【分析】根据集合的定义，真子集的定义，集合相等的定义判断各选项．【详解】{0}中含有一个元素，不是空集，A 错；任何集合都是它自身的子集，不是真子集，B 错；由集合相等的定义得2,1a b ==，3a b +=，C 正确；集合{}2yy x =∣中元素是实数，集合{}2(,)x y y x =∣中元素是有序实数对，不是同一集合，D 错，故选：ABD ．10. 已知二次函数()2223y m x mx m =-++-的图象与x 轴有两个交点()()12,0,,0x x ，则下面说法正确的是（）A. 该二次函数的图象一定过定点()1,5--；B. 若该函数图象开口向下，则m 的取值范围为：625m <<；C. 当2m >，且12x ££时，y 的最大值为45m -；D. 当2m >，且该函数图象与x 轴两交点的横坐标12,x x 满足1232,10x x -<<--<<时，m 的取值范围为：21114m <<【答案】ABD【解析】【分析】代入1x =-，解得5y =-，即可求解A ，根据判别式即可求解B ，利用二次函数的单调性即可求解C ，利用二次函数的图象性质即可列不等式求解.【详解】由()2223y m x mx m =-++-可得()22123y m x x =+--，当1x =-时，5y =-，故二次函数的图象一定过定点()1,5--，A 正确，若该函数图象开口向下，且与x 轴有两个不同交点，则()()220Δ44230m m m m -<ìí=--->î，解得：625m <<，故B 正确，当2m >，函数开口向上，对称轴为02m x m =-<-，故函数在12x ££时，单调递增，当2x =时，911y m =-，故y 的最大值为911m -；C 错误，当2m >，则开口向上，又1232,10x x -<<--<<时，则3,4210x y m =-=->，且2,110x y m =-=-<，且1,50x y =-=-<，且0,30x y m ==->，解得21114m <<，m 的取值范围为：21114m <<，D 正确，故选：ABD 11. 已知幂函数()()293m f x m x =-的图象过点1,n m æö-ç÷èø，则（）A. 23m =-B. ()f x 为偶函数C. n =D. 不等式()()13f a f a +>-的解集为(),1-¥【答案】AB【解析】【分析】利用幂函数的定义结合过点1,n m æö-ç÷èø，可求,m n 判断AC ；进而可得函数的奇偶性判断B ；解不等式可求解集判断D.【详解】因为函数()()293m f x m x =-为幂函数，所以2931m -=，解得23m =±，当23m =时，幂函数()23f x x =的图象不可能过点3,2n æö-ç÷èø，故23m ¹，当23m =-，幂函数()23f x x -=的图象过点3,2n æöç÷èø，则2332n -=，解得3232n -æö=±=ç÷èøA 正确，C 错误；()23f x x -=的定义域为{|0}x x ¹，且()2233()()f x x x f x ---=-==，故()f x 为偶函数，故B 正确；函数()23f x x -=在(0,)+¥上单调递减，由()()13f a f a +>-，可得()()13f a f a +>-，所以1310a a a ì+<-ïí+¹ïî，解得1a <且1a ¹-，故D 错误.故选：AB.三､填空题12. 满足关系{2}{2,4,6}A ÍÍ的集合A 有____________个.【答案】4【解析】【分析】由题意可得集合A 为{}2,4,6的子集，且A 中必包含元素2，写出满足条件的集合，即可得答案.【详解】即集合A 为{}2,4,6的子集，且A 中必包含元素2，又因为{2,4,6}的含元素2的子集为：{}2,{}2,4,{}2,6,{2,4,6}共4个.故答案为：4.13. 已知()f x 满足()()()2f x y f x f y +=++，且()22f =，则()3f =______.【答案】4【解析】【分析】令1x y ==得()10f =，再令1x =，2y = 即可求解.【详解】令1x y ==得()()()21122f f f =++=，所以()10f =，令1x =，2y =得()()()31224f f f =++=.故答案为：4.14. 已知函数()()()22223124,,4f x x ax ag x x x a a =-+-=-+-ÎR ，若[]10,1x "Î，[]20,1x $Î，使得不等式()()12f x g x >成立，实数a 的取值范围是__________.【答案】(),6-¥【解析】【分析】由题意将问题转化为()(),min max f x g x >[]0,1x Î，成立，利用二次函数的性质求解即可.【详解】若对任意[]10,1x Î，存在[]20,1x Î，使得不等式()()12f x g x >成立，即只需满足[]min min ()(),0,1f x g x x >Î，()22314g x x x a =-+-，对称轴()1,2x g x =在10,2éö÷êëø递减，在,1,12æùçúèû递增，()2min 18,2g x g a æö==-ç÷èø()[]2224,0,1f x x ax a x =-+-Î，对称轴4a x =，①04a £即0a £时，()f x 在[0,1]递增，()22min min ()04()8f x f a g x a ==->=-恒成立；②014a <<即04a <<时，()f x 在0,4a éö÷êëø递减，在,14a æùçúèû递增，22min min 7()4,()848a f x f a g x a æö==-=-ç÷èø，所以227488a a ->-，故04a <<；③14a ³即4a ³时，()f x 在[0，1]递减，()22min min ()12,()8f x f a a g x a ==--=-，所以2228a a a -->-，解得46a £<，综上(),6a ¥Î-.故答案为：(),6¥-【点睛】方法点睛：本题首先需要读懂题意，进行转化；其次需要分类讨论，结合二次函数的性质最后进行总结，即可求出结果.四､解答题15. 设全集R U =，集合{|23}P x x =-<<，{|31}.Q x a x a =<£+（1）若1a =-，求集合()U P Q I ð；（2）若P Q =ÆI ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|03}x x <<（2）][132,,æö-¥-+¥ç÷èøU 【解析】【分析】（1）先求出U Q ð，再求()U P Q Çð即可；（2）分Q =Æ和Q ¹Æ两种情况求解即可【小问1详解】解：当1a =-时，{|31}{|30}Q x a x a x x =<£+=-<£；{|3U C Q x x =£-或0}x >，又因为{}23P x x =-<<，所以(){|03}.U P Q x x Ç=<<ð【小问2详解】解：由题意知，需分为Q =Æ和Q ¹Æ两种情形进行讨论：当Q =Æ时，即31a a ³+，解得12a ³，此时符合P Q =ÆI ，所以12a ³；当Q ¹Æ时，因为P Q =ÆI ，所以1231a a a +£-ìí<+î或3331a a a ³ìí<+î，解之得3a £-.综上所述， a 的取值范围为][1,3,.2¥¥æö--È+ç÷èø16 已知二次函数()()20f x ax bx c a =++¹满足()()14f x f x x -+=，且()0 1.f =（1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()()2641f x t x t £-+-+.【答案】（1）()2221f x x x =-+（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用待定系数法计算即可求解析式；（2）根据（1）的结论含参讨论解一元二次不等式即可.【小问1详解】因为()01f =，1c =，所以()21f x ax bx =++，又因为()()14f x f x x -+=，所以()(()22[1)1114a x b x ax bx x ù++++-++=û，所以24ax a b x ++=，所以240a a b =ìí+=î，所以22a b =ìí=-î，即()222 1.f x x x =-+.【小问2详解】由()()2641f x t x t £-+-+，可得不等式()222440x t x t +++£，即()2220x t x t +++£，所以()()20x x t ++£，当2-=-t ，即2t =时，不等式的解集为{|2}x x =-，当2t -<-，即2t >时，不等式的解集为{|2}x t x -££-，当2t ->-，即2t <时，不等式的解集为{|2}x x t -££-，综上所述，当2t =时，不等式的解集为{|2}x x =-，当2t >时，不等式的解集为{|2}x t x -££-，当2t <时，不等式的解集为{|2}.x x t -££-17. 已知函数()221x f x x-=．（1）用单调性的定义证明函数()f x 在()0,¥+上为增函数；（2）是否存在实数l ，使得当()f x 的定义域为11,m n éùêúëû（0m >，0n >）时，函数()f x 的值域为[]2,2m n l l --．若存在．求出l 的取值范围；若不存在说明理由．【答案】（1）证明见详解；（2）存在，()2,+¥.【解析】分析】（1）设()12,0,x x ¥Î+，且12x x <，然后作差、通分、因式分解即可判断()()12f x f x <，得证；（2）根据单调性列不等式组，将问题转化为210x x l -+=存在两个不相等的正根，利用判别式和韦达定理列不等式组求解可得.【小问1详解】()222111x f x x x-==-，设()12,0,x x ¥Î+，且12x x <，【则()()()()22121212122222222212211212111111x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+æö--=---=-==ç÷èø，因为120x x <<，所以221212120,0,0x x x x x x <-+>>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在(0,+∞)上为增函数.【小问2详解】由（1）可知，()f x 在11,m n éùêúëû上单调递增，若存在l 使得()f x 的值域为[]2,2m n l l --，则22112112f m m m f n n n l l ìæö=-=-ç÷ïïèøíæöï=-=-ç÷ïèøî，即221010m m n n l l ì-+=í-+=î，因为0m >，0n >，所以210x x l -+=存在两个不相等的正根，所以21212Δ40100x x x x l l ì=->ï=>íï+=>î，解得2l >，所以存在()2,l ¥Î+使得()f x 的定义域为11,m n éùêúëû时，值域为[]2,2m n l l --.18. 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.淮安市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与肥料费10x （单位：元）满足如下关系：()252,02()48,251x x W x x x x ì+££ï=í<£ï+î其它成本投入（如培育管理等人工费）为20x （单位：元）.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为()f x （单位：元）.（1）求()f x 函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少？的【答案】（1）25030100,02()48030,251x x x f x x x x xì-+££ï=í-<£ï+î；（2）当投入肥料费用为30元时，获得的利润最大，最大利润是270元.【解析】【分析】（1）由单株产量W 乘以售价减去肥料费和其它成本投入可得出的函数关系式；（2）利用二次函数的单调性求出当02x ££时，()f x 的最大值，由基本不等式求出当25x <£时，()f x 的最大值，即可得出答案.【小问1详解】（1）由题意可得()()()1020101030f x W x x x W x x=--=-()22105230,025030100,024804830,251030,2511x x x x x x x x x x x x x x ì´+-££ì-+££ïï==íí-<£´-<£ïï+î+î.故()f x 的函数关系式为25030100,02()48030,251x x x f x x x x xì-+££ï=í-<£ï+î.【小问2详解】（2）由（1）22319150,025030100,02102()48030,251651030(1),2511x x x x x f x x x x x x x x ììæö-+££ï-+££ïç÷ïïèø==íí-<£éùïï-++<£+êúïï+ëûîî,当02x ££时，()f x 在30,10éùêúëû上单调递减，在3,210æùçúèû上单调递增，且(0)100(2)240f f =<=，max ()(2)240f x f \==；当25x <£时，16()51030(1)1f x x x éù=-++êú+ëû，16181x x ++³=+Q 当且仅当1611x x=++时，即3x =时等号成立． max ()510308270f x \=-´=.的因为240270<，所以当3x =时，max ()270f x =.当投入的肥料费用为30元时，该单株水果树获得的利润最大，最大利润是270元.19. 已知集合,A B 中的元素均为正整数，且,A B 满足：①对于任意,i j a a A Î，若i j a a ¹，都有i j a a B Î；②对于任意,m k b b B Î，若m k b b <，都有k mb A b Î.（1）已知集合{}1,2,4A =，求B ；（2）已知集合{}()2,4,8,8A t t =>，求t ；（3）若A 中有4个元素，证明：B 中恰有5个元素.【答案】（1）{}2,48B =,（2）16t =（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据①可得2,4,8都是B 中的元素，进而证明B 中除2,4,8外没有其他元素即可求解，（2）根据条件①②，即可求解，（3）根据题意可得41a a ，3324421123,,,,a a a a a a a a a a ，4321a a a a 是A 中的元素，进而根据11a =和12a ³可得{}2341111,,,A a a a a =，进而{}3456711111,,,,a a a a a B Í，接下来假设B 中还有其他元素，且该元素为k ，利用k 与31a 的关系得矛盾求解.【小问1详解】由①可得2,4,8都是B 中的元素.下面证明B 中除2,4,8外没有其他元素：假设B 中还有其他元素，分两种情况：第一种情况，B 中最小的元素为1，显然81不是A 中的元素，不符合题意；第二种情况，B 中最小的元素为2，设B 中除2,4,8外的元素为()2k k b b >，因为2k b 是A 中的元素，所以k b 为4或8，而4，8也是B 中的元素，所以B 中除2,4,8外没有其他元素.综上，{}2,4,8B =.【小问2详解】由①可得，8,16,32,2,4,8t t t 都是B 中的元素.显然84,82,162t t t <<<，由（2）可得，422,,8816t t t 是A 中的元素，即,,248t t t 是A 中的元素.因为842t t t t <<<，所以2,4,8842t t t ===，解得16t =.【小问3详解】证明：设{}12341234,,,,A a a a a a a a a =<<<.由①可得，1224,a a a a 都是B 中的元素.显然1224a a a a <，由②可得，2412a a a a 是A 中的元素，即41a a 是A 中的元素.同理可得3324421123,,,,a a a a a a a a a a ，4321a a a a 是A 中的元素.若11a =，则34344122a a a a a a a a =>，所以3412a a a a 不可能是A 中的元素，不符合题意.若12a ³，则32311a a a a a <<，所以321211,a a a a a a ==，即23213121,a a a a a a ===.又因为44443211a a a a a a a <<<<，所以444123321,,a a a a a a a a a ===，即441a a =，所以{}2341111,,,A a a a a =，此时{}3456711111,,,,a a a a a B Í.假设B 中还有其他元素，且该元素为k ，若31k a <，由（2）可得71a A k Î，而7411a a k>，与{}2341111,,,A a a a a =矛盾.若31k a >，因为31k A a Î，所以131,1,2,3,4i k a i a ==，则31,1,2,3,4i k a i +==，即{}45671111,,,k a a a a Î，所以B 中除3456711111,,,,a a a a a 外，没有其他元素.所以{}3456711111,,,,B a a a a a =，即B 中恰有5个元素.【点睛】方法点睛：对于以集合为背景的新定义问题的求解策略：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素.3、涉及有交叉集合的元素个数问题往往可采用维恩图法，基于课标要求的，对于集合问题，要熟练基本的概念，数学阅读技能、推理能力，以及数学抽象和逻辑推理能力.。

2020-2021学年四川省成都七中高一(上)期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年四川省成都七中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2，x∈Z}，N＝{x|2x2﹣x﹣1＜0，x∈Z}，则M∩N＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{0}D．{﹣1}2．函数f（x）＝lnx+的定义域为（）A．[0，2]B．（0，2]C．（0，+∞）D．（2，+∞）3．下列函数是偶函数的为（）A．f（x）＝B．f（x）＝x﹣C．f（x）＝ln（+x）D．f（x）＝2x﹣4．若函数y＝a x+2+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过一定点P，则P的坐标为（）A．（0，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，2）D．（﹣2，3）5．已知a＝log30.3，b＝30.1，c＝0.13，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a6．下列结论正确的是（）A．＝﹣1B．lg（2+5）＝1C．（）＝D．log23＝log467．若幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）•x m在（0，+∞）单调递减，则f（2）＝（）A．8B．3C．﹣1D．8．Logistic模型是常用的数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布的数据建立某地区流感累计确诊病例数R（t）（t的单位：天）的模型：R（t）＝，其中K为最大确诊病例数，N为非零常数，当R（t*）＝K时，t*的值为（）A．53B．60C．63D．669．函数f（x）＝的大致图象为（）A．B．C．D．10．关于x的方程x2﹣（a+1）x+a＝0的两个不等根x1，x2，都在（0，2）之内，则实数a 的取值范围为（）A．（0，2）B．（0，1）C．（1，2）D．（0，1）∪（1，2）11．若函数f（x）＝log（﹣x2+4x+5），则f（x）的单调递增区间为（）A．（2，5）B．（﹣1，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）12．已知定义在[0，+∞）上的函数f（x），满足当x∈[0，2]时，f（x）＝．当x＞2时，满足f（x）＝mf（x﹣2），m∈R（m为常数），则下列叙述中正确为（）①当m＝时，f（3）＝1；②0＜m＜1时，函数f（x）的图象与直线y＝2m n﹣1，n∈N*在[0，2n]上的交点个数为2n﹣1；③当m＞1时，4m x≥mf2（x）在[0，+∞）上恒成立．A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（共4小题）.13．已知x+x﹣1＝3，则x2+x﹣2＝．14．已知函数f（x）＝，则f（f（）＝．15．函数f（x）＝x（8﹣x），x∈（0，8）的最大值为．16．已知函数f（x）＝x（x﹣m），m∈R，若f（x）在区间[1，2]上的最大值为3，则m＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）己知集合A＝{x|x2﹣12x+20≤0}，B＝{x|m≤x≤m+2}．（1）若B∪A＝[2，11]，求实数m的值；（2）若B∩（∁R A）＝∅，求实数m的取值范围．18．（12分）计算下列各式的值：（1）（﹣2）0++；（2）log64+log6+3．19．（12分）声强级L1（单位dB）由公式L1＝10lg（）给出，其中I为声强（单位W/m2）．（1）若航天飞机发射时的最大声强是10000W/m2，求其声强级；（2）一般正常人的听觉声强级的范围为[0，120]（单位dB），求其声强的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）＝ax2﹣3ax+2（a∈R）．（1）求f（x）的函数解析式；（2）当a＝1时，求满足不等式1＞log2f（x）的实数x的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且f（x）﹣g（x）＝．（1）求函数f（x）和g（x）的解析式；（2）若f（2x）＞ag（x）在x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）记H（x）＝+1，若a，b∈R，且a+b＝1，求H（﹣4+a）+H（b+1）的值．22．（12分）已知函数g（x）＝lg（﹣x）若g（x）是定义在R上的奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数的单调性，并给出证明，若g（bx2+2）＞g（2x+1）在[2，3]上有解，求实数b的取值范围；（3）若函数f（x）＝1﹣2|x﹣|，判断函数y＝f[f（x）]﹣g（﹣x）在区间[0，1]上的零点个数，并说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2，x∈Z}，N＝{x|2x2﹣x﹣1＜0，x∈Z}，则M∩N＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{0}D．{﹣1}【分析】求出M，N中的元素，取交集即可．解：∵M＝{x|﹣1＜x＜2，x∈Z}＝{0，1}，N＝{x|2x2﹣x﹣1＜0，x∈Z}＝{0}，则M∩N＝{0}，故选：C．2．函数f（x）＝lnx+的定义域为（）A．[0，2]B．（0，2]C．（0，+∞）D．（2，+∞）【分析】根据对数函数以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．解：由题意得：，解得：0＜x≤2，故函数的定义域是（0，2]，故选：B．3．下列函数是偶函数的为（）A．f（x）＝B．f（x）＝x﹣C．f（x）＝ln（+x）D．f（x）＝2x﹣【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝，x＞0时，﹣x＜0，f（x）＝x3，f（﹣x）＝﹣（﹣x）3＝x3，满足f（x）＝f（﹣x），x＜0时，﹣x＞0，f（x）＝﹣x3，f（﹣x）＝（﹣x）3＝﹣x3，满足f（x）＝f（﹣x），综合可得f（x）＝f（﹣x），是偶函数，符合题意，对于B，f（x）＝x﹣，其定义域为{x|x≠0}，有f（﹣x）＝﹣（x﹣）＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，不符合题意，对于C，f（x）＝ln（+x），其定义域为R，有f（﹣x）＝ln（﹣x）＝ln＝﹣ln（+x）＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，不符合题意，对于D，f（x）＝2x﹣，其定义域为R，由f（﹣x）＝2﹣x﹣＝﹣（2x﹣）＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，不符合题意，故选：A．4．若函数y＝a x+2+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过一定点P，则P的坐标为（）A．（0，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，2）D．（﹣2，3）【分析】根据指数函数过定点的性质，即a0＝1恒成立，即可得到结论．解：∵y＝a x+2+2，∴当x+2＝0时，x＝﹣2，此时y＝1+2＝3，即函数过定点（﹣2，3）．故选：D．5．已知a＝log30.3，b＝30.1，c＝0.13，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a【分析】利用指数函数，对数函数的性质可求a，b，c的范围，即可得解．解：因为a＝log30.3＜log31＝0，b＝30.1＞30＝1，c＝0.13∈（0，1），则a＜c＜b．故选：C．6．下列结论正确的是（）A．＝﹣1B．lg（2+5）＝1C．（）＝D．log23＝log46【分析】对于AC根据指数幂的运算性质即可判断，对于BD根据对数的运算性质即可判断．解：对于A，＝1，故A错误；对于B，lg（2+5）＝lg7，故B错误；对于C，（）＝（）＝，故C正确；对于D，log46＝＝log26＝log2，故D错误．故选：C．7．若幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）•x m在（0，+∞）单调递减，则f（2）＝（）A．8B．3C．﹣1D．【分析】根据幂函数的定义与性质，列方程求出m的值，再验证m是否满足题意．解：函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）x m为幂函数，则m2﹣2m﹣2＝1，解得m＝﹣1或m＝3，当m＝﹣1时，f（x）＝x﹣4，在（0，+∞）上单调递减，满足题意，当m＝3时，f（x）＝x，在（0，+∞）上单调递增，不满足题意，所以m＝﹣1，所以f（x）＝，所以f（2）＝，故选：D．8．Logistic模型是常用的数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布的数据建立某地区流感累计确诊病例数R（t）（t的单位：天）的模型：R（t）＝，其中K为最大确诊病例数，N为非零常数，当R（t*）＝K时，t*的值为（）A．53B．60C．63D．66【分析】把R（t*）＝K代入R（t）＝，求解指数方程得答案．解：由已知可得，＝，∴，得1+e N（t*﹣60）＝2，∴e N（t*﹣60）＝1，即t*＝60．故选：B．9．函数f（x）＝的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】利用特殊值对应点的位置排除选项即可．解：当x＝2时，f（2）＝＞0，对应点在x轴上方，排除B、C．x＝﹣2时，f（﹣2）＝＜0，对应点在x轴下方，排除D．故选：A．10．关于x的方程x2﹣（a+1）x+a＝0的两个不等根x1，x2，都在（0，2）之内，则实数a 的取值范围为（）A．（0，2）B．（0，1）C．（1，2）D．（0，1）∪（1，2）【分析】结合二次函数的图象与性质列不等式组，即可求解．解：因为方程x2﹣（a+1）x+a＝0的两个不等根x1，x2，都在（0，2）之内，可得函数f（x）＝x2﹣（a+1）x+a在（0，2）内有两个零点，所以，解得0＜a＜2且a≠1．故选：D．11．若函数f（x）＝log（﹣x2+4x+5），则f（x）的单调递增区间为（）A．（2，5）B．（﹣1，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）【分析】求出函数f（x）的定义．利用二次函数、对数函数、复合函数的单调性即可得出．解：由函数f（x）＝log（﹣x2+4x+5），则u（x）＝﹣x2+4x+5＞0，解得：﹣1＜x＜5．对称轴为x＝2，∴函数f（x）的定义域为：（﹣1，5）．由u（x）＝﹣x2+4x+5，可得：函数u（x）在区间（﹣1，2）上单调递增，在区间（2，5）上单调递减．而函数f（x）＝log u在（0，+∞）上单调递减．∴f（x）的单调递增区间为（2，5）上单调递增．故选：A．12．已知定义在[0，+∞）上的函数f（x），满足当x∈[0，2]时，f（x）＝．当x＞2时，满足f（x）＝mf（x﹣2），m∈R（m为常数），则下列叙述中正确为（）①当m＝时，f（3）＝1；②0＜m＜1时，函数f（x）的图象与直线y＝2m n﹣1，n∈N*在[0，2n]上的交点个数为2n﹣1；③当m＞1时，4m x≥mf2（x）在[0，+∞）上恒成立．A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】把m＝代入可判断①正确．f（x）的图象是将在0到2的范围的图象乘以系数m后向右依次平移，每次平移的长度为2得到，当0＜m＜1时，分x∈[2n﹣2，2n]，x∈[0，2n﹣2]时，求交点个数可判断②．取m＝100，当x＝，可判断③．解：当m＝时，f（3）＝f（1）＝1，①正确．对于②，由题意可得函数f（x）的图象是将在0到2的范围的图象乘以系数m后向右依次平移，每次平移的长度为2得到，当0＜m＜1时，图象是变矮平移得到的，当x∈[2n﹣2，2n]时，f（x）min＝f（2n﹣1）＝2m n﹣1，因此x∈[2n﹣2，2n]时，与y＝2m n﹣1有且只有一个交点x ＝2n﹣1，当x∈[0，2n﹣2]时，由于0＜m＜1，导致后面的图象一定比前面的图象矮，即2m n﹣1＜2mα，α＝0，1，2，…n﹣2，所以x∈[0，2n﹣2]中与y＝2m n﹣1交点个数为2n﹣2，即总个数为2n﹣2+1＝2n﹣1，故正确．对于③，当m＞1时，4m x≥mf2（x）在[0，+∞）上恒成立，这显然不是恒成立的，比如m＝100，当x＝时，f（）＝1，4m x＝4×100＝40，mf2（x）＝100×1＝100，4m x＜mf2（x），故不正确．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．已知x+x﹣1＝3，则x2+x﹣2＝7．【分析】将已知等式x+x﹣1＝3平方即得到答案．解：因为x+x﹣1＝3，所以平方得到：x2+2+x﹣2＝9，所以x2+x﹣2＝7．故答案为：7．14．已知函数f（x）＝，则f（f（）＝3．【分析】推导出f（）＝＝﹣1，从而f（f（）＝f（﹣1），由此能求出结果．解：∵函数f（x）＝，∴f（）＝＝﹣1，f（f（）＝f（﹣1）＝3．故答案为：3．15．函数f（x）＝x（8﹣x），x∈（0，8）的最大值为16．【分析】对f（x）＝x（8﹣x）配方即可求出f（x）在（0，8）上的最大值．解：f（x）＝x（8﹣x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16，x∈（0，8），∴x＝4时，f（x）取最大值16，即f（x）在（0，8）的最大值为16．故答案为：16．16．已知函数f（x）＝x（x﹣m），m∈R，若f（x）在区间[1，2]上的最大值为3，则m＝．【分析】讨论对称轴与区间的中点的大小即可求得最大值，从而计算可得m的值..解：函数f（x）＝x（x﹣m）＝x2﹣mx，函数图象开口向上，对称轴为x＝，当≤，即m≤3时，f（x）max＝f（2）＝4﹣2m＝3，解得m＝；当＞，即m＞3时，f（x）max＝f（1）＝1﹣m＝3，解得m＝﹣2，不符合题意，舍去．综上，m＝．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）己知集合A＝{x|x2﹣12x+20≤0}，B＝{x|m≤x≤m+2}．（1）若B∪A＝[2，11]，求实数m的值；（2）若B∩（∁R A）＝∅，求实数m的取值范围．【分析】（1）求出A，根据B∪A＝[2，11]，得到关于m的方程，求出m的值即可；（2）求出A的补集，根据B∩（∁R A）＝∅，得到关于m的不等式，求出m的范围即可．解：（1）A＝{x|x2﹣12x+20≤0}＝[2，10]，又B＝{x|m≤x≤m+2}，由B∪A＝[2，11]可知：m+2＝11且m≤10，解得：m＝9满足条件；（2）∵A＝[2，10]，∴∁R A＝（10，+∞）∪（﹣∞，2），要使得B∩（∁R A）＝∅，故m+2≤10且m≥2，解得：2≤m≤8，故实数m的取值范围是[2，8]．18．（12分）计算下列各式的值：（1）（﹣2）0++；（2）log64+log6+3．【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求出；（2）根据对数的运算性质即可求出．解：（1）原式＝1+3﹣π+π﹣2＝2，（2）原式＝log6（4×）+3＝log66+2＝1+2＝3．19．（12分）声强级L1（单位dB）由公式L1＝10lg（）给出，其中I为声强（单位W/m2）．（1）若航天飞机发射时的最大声强是10000W/m2，求其声强级；（2）一般正常人的听觉声强级的范围为[0，120]（单位dB），求其声强的取值范围．【分析】（1）取I＝10000求解L1的值得答案；（2）由题意可得0≤L1≤120，即0≤10lg（）≤120，求解对数不等式得结论．解：（1）由L1＝10lg（），I＝10000，得L1＝10lg（）＝10lg1016＝160（dB）；（2）由题意可得，0≤L1≤120，即0≤10lg（）≤120，∴0≤lg（）≤12，得1≤≤1012，∴10﹣12≤I≤1．∴一般正常人的听觉声强的范围为[10﹣12，1]．20．（12分）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）＝ax2﹣3ax+2（a∈R）．（1）求f（x）的函数解析式；（2）当a＝1时，求满足不等式1＞log2f（x）的实数x的取值范围．【分析】（1）根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，求出f（﹣x）的表达式，结合函数的奇偶性分析可得f（x）的解析式，综合可得答案，（2）根据题意，由函数的解析式作出函数的简图，而1＞log2f（x）⇒0＜f（x）＜2，结合函数的草图分析可得答案．解：（1）根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝a（﹣x）2﹣3a（﹣x）+2＝ax2+3ax+2，又由f（x）为偶函数，则f（x）＝f（﹣x）＝ax2+3ax+2，故f（x）＝，（2）根据题意，当a＝1时，f（x）＝，其图象如图：若1＞log2f（x），则0＜f（x）＜2，则有x∈（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，3），故x的取值范围为（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，3）．21．（12分）已知函数f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且f（x）﹣g（x）＝．（1）求函数f（x）和g（x）的解析式；（2）若f（2x）＞ag（x）在x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）记H（x）＝+1，若a，b∈R，且a+b＝1，求H（﹣4+a）+H（b+1）的值．【分析】（1）由函数的奇偶性可得f（﹣x）＝f（x），g（﹣x）＝﹣g（x），将f（x）﹣g（x）＝中的x换成﹣x可知，f（﹣x）﹣g（﹣x）＝e x，即f（x）+g（x）＝e x，联立方程组，解得f（x），g（x）；（2）由（1）可得f（2x）＝（e2x+），g（x）＝（e x﹣），令（e x﹣）＝t，因为x＞1可知t∈（e﹣，+∞），则不等式f（2x）＞ag（x）在x∈（1，+∞）恒成立，可以转化为a＜t+，在t∈（e﹣，+∞），只需a＜（t+）min即可得出答案．（3）由f（x），g（x）的奇偶性可得为奇偶性，进而推出的图象关于（﹣1，0）中心对称，推出H（x）＝+1的图象关于（﹣1，1）中心对称，由对称性即可得出答案．解：（1）因为f（﹣x）＝f（x），g（﹣x）＝﹣g（x），因为f（x）﹣g（x）＝，将x换成﹣x可知，f（﹣x）﹣g（﹣x）＝e x，化简可得：f（x）+g（x）＝e x，联立方程组，解得f（x）＝（e x+），g（x）＝（e x﹣）．（2）由f（2x）＞ag（x），所以（e2x+）＞a（e x﹣），令（e x﹣）＝t，因为x＞1可知t∈（e﹣，+∞），所以at＜t2+2，即a＜t+，又因为e﹣＞，所以a≤．（3）因为f（x）＝（e x+）为偶函数，g（x）＝（e x﹣）为奇函数，所以为定义在R上的奇函数，所以的图象关于（﹣1，0）中心对称，所以H（x）＝+1的图象关于（﹣1，1）中心对称，因为a+b＝1，所以H（﹣4+a）+H（b+1）＝H（﹣4+a）+H（2﹣a）＝2．22．（12分）已知函数g（x）＝lg（﹣x）若g（x）是定义在R上的奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数的单调性，并给出证明，若g（bx2+2）＞g（2x+1）在[2，3]上有解，求实数b的取值范围；（3）若函数f（x）＝1﹣2|x﹣|，判断函数y＝f[f（x）]﹣g（﹣x）在区间[0，1]上的零点个数，并说明理由．【分析】（1）由g（0）＝0求得a值，验证函数为奇函数即可；（2）由复合函数的单调性可得函数g（x）＝lg（﹣x）在R上单调递减，再由函数单调性的定义证明；g（bx2+2）＞g（2x+1）在[2，3]上有解，得b＜在[2，3]上有解，利用换元法求在[2，3]上的最大值，即可得到b的范围；（3）求得g（﹣x）＝lg（+x），当x∈[0，1]时，写出分段函数f（f（x）），作出图象，数形结合得答案．解：（1）∵g（x）＝lg（﹣x）是定义在R上的奇函数，∴g（0）＝lg（）＝0，即a＝1，当a＝1时，验证可知g（x）＝lg（﹣x）是定义在R上的奇函数，故a＝1；（2）函数g（x）＝lg（﹣x）在R上单调递减．证明如下：令u（x）＝﹣x，设x2＞x1，则＝＝＝．∵x2＞x1，∴x2﹣x1＞0，又＞|x2|，＞|x1|，∴≤＜1，则﹣1＜0，∴u（x2）＜u（x1），即u（x）为R上的减函数，又y＝lgu为定义域内的增函数，由复合函数的单调性可得，函数g（x）＝lg（﹣x）在R上单调递减．由g（bx2+2）＞g（2x+1）在[2，3]上有解，得bx2+2＜2x+1，即bx2＜2x﹣1，也就是b＜在[2，3]上有解，令，则t∈[，]，求得，则b＜；（3）g（﹣x）＝lg（+x），f（x）＝1﹣2|x﹣|＝，当x∈[0，1]时，f（f（x））＝，∵f（f（0））＝g（0）＝0，f（f（））＝1，而g（）＝lg2＜1，如图，函数y＝f[f（x）]﹣g（﹣x）在区间[0，1]上有4个零点．。

成都市第七中学数学高一上期中经典练习题(含答案)

一、选择题1．(0分)[ID ：11825]设集合{}1,2,4A =，{}240B xx x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．(0分)[ID ：11801]设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 3．(0分)[ID ：11775]已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（） A ．a c b >> B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>4．(0分)[ID ：11773]如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()UM P S ⋂⋂D ．()()UM P S ⋂⋃5．(0分)[ID ：11752]已知函数)245f x x x =+，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥6．(0分)[ID ：11793]设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a取值范围（） A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,47．(0分)[ID ：11772]已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( ) A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,3328．(0分)[ID ：11771]函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞9．(0分)[ID ：11747]若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,310．(0分)[ID ：11741]设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（） A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)211．(0分)[ID ：11739]函数()2log ,0,2,0,xx x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x f x f x =-+的零点个数是（） A ．5B ．4C ．3D ．612．(0分)[ID ：11734]已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（）A ．1B ．3C ．4D ．613．(0分)[ID ：11731]已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-14．(0分)[ID ：11730]已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（）A ．7B ．72C ．74D ．7815．(0分)[ID ：11768]已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >>二、填空题16．(0分)[ID ：11918]函数()22()log 23f x x x =+-的单调递减区间是______．17．(0分)[ID ：11903]若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数()g x =的定义域是__________．18．(0分)[ID ：11886]已知函数()xxf x e e -=-，对任意的[3,3]k ∈-，(2)()0f kx f x -+<恒成立，则x 的取值范围为______.19．(0分)[ID ：11883]已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21x f x =-，则()()1f f -的值为______．20．(0分)[ID ：11880]已知f (x )是定义在[－2,2]上的奇函数，当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x －1，函数g (x )＝x 2－2x ＋m .如果∀x 1∈[－2,2]，∃x 2∈[－2,2]，使得g (x 2)＝f (x 1)，则实数m 的取值范围是______________.21．(0分)[ID ：11876]函数y =lg (x +1)+12−x 的定义域为___．22．(0分)[ID ：11870]设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．23．(0分)[ID ：11857]已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．24．(0分)[ID ：11856]定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x x f x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．25．(0分)[ID ：11837]已知实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩若()()11f a f a -=+，则a 的值为___________．三、解答题26．(0分)[ID ：12027]已知x 满足√3≤3x ≤9 (1)求x 的取值范围；(2)求函数y =(log 2x −1)(log 2x +3)的值域． 27．(0分)[ID ：11995]已知函数()2xf x =，1()22xg x =+．（1）求函数()g x 的值域；（2）求满足方程()()0f x g x -=的x 的值．28．(0分)[ID ：11959]已知定义域为R 的函数()122x x bf x a++=+－是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－2k )<0恒成立，求k 的取值范围． 29．(0分)[ID ：11935]已知集合{}24xA x R =∈<，(){}lg 4B x R y x =∈=-.（1）求集合,A B ；（2）已知集合{}11C x m x m =-≤≤-，若集合()C A B ⊆⋃，求实数m 的取值范围.30．(0分)[ID ：12014]已知()221g x x ax =-+在区间[]13，上的值域为[]0,4。

四川省成都市2023-2024学年高一上学期期中数学试题(含答案)

成都2023-2024学年度上期高2026届半期考试数学试题（答案在最后）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.全称量词命题“5,lg 4x x x ∀∈+≠R ”的否定是（）A.x ∃∈R ，5lg 4x x +=B.x ∀∈R ，5lg 4x x +=C.x ∃∈R ，5lg 4x x +≠D.x ∀∉R ，5lg 4x x +≠【答案】A 【解析】【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题.【详解】“5,lg 4x x x ∀∈+≠R ”的否定是“x ∃∈R ，5lg 4x x +=”.故选：A .2.下列命题为真命题的是（）A.若33a bc c<，则a b < B.若a b <，则33<ac bc C.若a b <，c d <，则a c b d -<- D.若a c b d -<-，c d <，则a c b d+<+【答案】D 【解析】【分析】举反例可判断选项A 、B 、C ，由不等式的性质可判断选项D.【详解】对于选项A ，当1c =-时，若33a bc c<，则a b >，与a b <矛盾，故选项A 错误；对于选项B ，当0c =时，若a b <，则330ac bc ==，与33<ac bc 矛盾，故选项B 错误；对于选项C ，当56a b ==，，10c d =-=，，满足a b <，c d <，但a c b d -=-，这与a c b d -<-矛盾，故选项C 错误；对于选项D ，因为a c b d -<-，c d <，所以由不等式性质可得：()()a c c b d d -+<-+，即a b <.因为a b <，c d <，由不等式性质可得：a c b d +<+，故选项D 正确.故选：D.3.设函数()ln 26f x x x x =+-，用二分法求方程ln 260x x x +-=在()2,3x ∈内的近似解的过程中，计算得(2)0,(2.5)0,(2.25)0f f f <>>，则下列必有方程的根的区间为（）A.()2.5,3 B.()2.25,2.5 C.()2,2.25 D.不能确定【答案】C 【解析】【分析】利用零点存在性定理及二分法的相关知识即可判断.【详解】显然函数()ln 26f x x x x =+-在[]2,3x ∈上是连续不断的曲线，由于(2)0,(2.25)0f f <>，所以()()2· 2.250f f <，由零点存在性定理可得：()ln 26f x x x x =+-的零点所在区间为()2,2.25，所以方程ln 260x x x +-=在区间()2,2.25内一定有根.故选：C.4.函数2||3()33x x f x =-的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据函数的奇偶性、定义域、正负性，结合指数函数的单调性进行判断即可.【详解】由33011xx x -≠⇒≠⇒≠±，所以该函数的定义域为()()(),11,11,-∞-⋃-⋃+∞，显然关于原点对称，因为()()()22||||333333x x x x f x f x ---===--，所以该函数是偶函数，图象关于纵轴对称，故排除选项AC ，当1x >时，()33=3300xxf x --<⇒<，排除选项B ，故选：D5.若0a >，0b >，则“221a b +≤”是“a b +≤”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据不等式之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.【详解】当0a >，0b >，且221a b +≤时，()()22222222a b a b ab a b +=++≤+≤，当且仅当2a b ==时等号成立，所以a b +≤，充分性成立；1a =，14b =，满足0a >，0b >且a b +≤，此时221a b +>，必要性不成立.则“221a b +≤”是“a b +≤”的充分不必要条件.故选：A6.已知当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量y 与死亡年数x 的关系为573012x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭．不久前，考古学家在某遗址中提取了数百份不同类型的样品，包括木炭、骨头、陶器等，得到了一系列的碳14测年数据，发现生物组织内碳14的含量是死亡前的34．则可以推断，该遗址距离今天大约多少年（参考数据ln 20.7≈，ln 3 1.1≈）（）A.2355B.2455C.2555D.2655【答案】B 【解析】【分析】设该遗址距离今天大约0x 年，则0573005730132412x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据对数的运算性质及换底公式计算即可.【详解】设该遗址距离今天大约0x 年，则0573005730132412x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭，即057301324x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以01222234ln 3 1.1log log log 4log 322573043ln 20.7x ===-=-≈-，所以0115730224557x ⎛⎫≈⨯-= ⎪⎝⎭，即该遗址距离今天大约2455年.故选：B .7.已知函数2295,1()1,1a x ax x f x xx -⎧-+≤=⎨+>⎩，是R 上的减函数，则a 的取值范围是（）A.92,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.94,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.[]2,4 D.(]9,2,2⎛⎤-∞+∞⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得a 的取值范围.【详解】依题意，()f x 在R 上单调递减，所以2291229011511a aa a -⎧≥⎪⎪-<⎨⎪-⨯+≥+⎪⎩，解得24a ≤≤，所以a 的取值范围是[]2,4故选：C8.设358log 2,log 3,log 5a b c ===，则（）A.a c b <<B.a b c<< C.b<c<aD.c<a<b【答案】B 【解析】【分析】利用中间值比较大小得到23<a ，2334b <<，34c >，从而得到答案.【详解】333log 22log 20o 33938l g a --=-=<，故23<a ，555log 27log 2522log 30333b --=-=>，555log 81log 12533log 30444b --=-=<，故2334b <<，888log 5log 33log 5054246124c --=-=>，34c >，故a b c <<故选：B二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.任何集合都是它自身的真子集B.集合{},,,a b c d 共有16个子集C.集合{}{}42,Z 42,Zx x n n x x n n =+∈==-∈D.集合{}{}22|1,|22,x x a a x x a a a ++=+∈==-+∈N N 【答案】BC 【解析】【分析】根据真子集的性质、子集个数公式，结合集合的描述法逐一判断即可.【详解】A ：根据真子集的定义可知：任何集合都不是它自身的真子集，所以本选项说法不正确；B ：集合{},,,a b c d 中有四个元素，所以它的子集个数为42=16，所以本选项说法正确；C ：因为{}(){}42,Z 412,Z x x n n x x n n =-∈==-+∈，所以{}42,Z x x n n =+∈与{}42,Z x x n n =-∈均表示4的倍数与2的和所组成的集合，所以{}{}42,Z 42,Z x x n n x x n n =+∈==-∈，因此本选项说法正确；D ：对于{}2|22,x x a a a +=-+∈N ，当1a =时，2221x a a =-+=，即{}21|22,x x a a a +∈=-+∈N ，但{}21|1,x x a a +∉=+∈N ，所以两个集合不相等，因此本选项说法不正确.故选：BC.10.已知正实数x ，y 满足1x y +=，则下列不等式成立的有（）A.22x y +≥ B.14≤xy C.124x x y+≥ D.1174xy xy +≥【答案】ABD【解析】【分析】选项A 用基本不等式性质判断即可；选项B 用基本不等式的推论即可；选项C 将1x y +=带入，再用基本不等式判断；D 利用对勾函数的单调性判断.【详解】对A ：因为x ，y为正实数22x y +≥==，当且仅当12x y ==时取等号，所以A 正确；对B ：因为2211224x y xy +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当12x y ==时取等号，所以B 正确；对C：因为1222111x x y x y x x y x y x y ++=+=++≥+=+2y x x y =时取等号，所以C 错误；对D ：由B 选项可知14≤xy ，令xy t =，则104t <≤，11xy t xy t +=+()1104f t t t t ⎛⎫=+<≤ ⎪⎝⎭因为对勾函数在104t <≤上是减函数，所以()11744f t f ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，所以D 正确；故选：ABD 11.已知()1121xa f x +=+-是奇函数，则（）A.1a = B.()f x 在()(),00,x ∈-∞⋃+∞上单调递减C.()f x 的值域为()(),11,-∞-⋃+∞ D.()()3log 2f x f >的解集为()0,9x ∈【答案】AC 【解析】【分析】由奇函数的定义可判定A 项，利用指数函数的性质可判定B 项，进而可求值域判定C 项，可结合对数函数的性质解不等式判定D 项.【详解】因为函数()1121xa f x +=+-是奇函数，易知2100x x -≠⇒≠，则有()()()()()11211112210212121x x x xa a a f x f x a -+-++-+=+++=+=-+=---，解之得1a =，故A 正确；则()2121xf x =+-，易知当0210x x y >⇒=->且有21xy =-单调递增，故此时()2121x f x =+-单调递减，又由奇函数的性质可知0x <时()f x 也是单调递减，故()f x 在(),0∞-和()0,∞+上单调递减，故B 错误；由上可知0x >时，222100112121xx x ->⇒>⇒+>--，即此时()1f x >，由奇函数的性质可知0x <时，()1f x <-，则函数()f x 的值域为()(),11,-∞-⋃+∞，故C 正确；由上可知()()()33log 20log 21,9f x f x x >⇒<<⇒∈，故D 错误.故选：AC12.已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 在区间()0,6上满足()()6f x f x -=，当(]0,3x ∈时，()13log f x x =；当[)6,x ∈+∞时，()21448f x x x =-+-．若直线y m =与函数()f x 的图象有6个不同的交点，各交点的横坐标为()1,2,3,4,5,6i x i =，且123456x x x x x x <<<<<，则下列结论正确的是（）A.122x x +>B.()5648,49x x ∈C.()()34661x x --> D.()()()()1122660,26x f x x f x x f x +++∈⎡⎤⎣⎦ 【答案】ABD 【解析】【分析】先利用函数的对称性和解析式作出函数图象，分别求出直线y m =与函数()f x 的图象的交点的横坐标的范围，运用基本不等式和二次函数的值域依次检验选项即得.【详解】如图，依题意可得13132log ,03()log (6),361448,6x x f x x x x x x ⎧<≤⎪⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-+-≥⎪⎪⎩，作出函数()y f x =在(0,)+∞上的图象，设直线1y =与()y f x =的图象分别交于,,,A B C D 四点，显然有1(,1),(3,1),(7,1)3A B D ，由()()6f x f x -=知函数()f x 在区间()0,6上关于直线3x =对称，故可得：17(,1)3C .对于A 选项，由12()()f x f x =可得121133x x <<<<，111233log log x x =-，化简得121=x x ，由基本不等式得：122x x +>=，故A 项正确；对于B 选项，当[)6,x ∈+∞时，由()21448f x x x =-+-可知其对称轴为直线7x =，故562714,x x +=⨯=又因56678x x <<<<，故()25655551414x x x x x x =-=-+25(7)+49x =--在区间()6,7上为增函数，则有564849x x <<，故B 项正确；对于C 选项，由34()()f x f x =可得34356x x <<<<，131433log (6)log (6)x x -=--，化简得1343log [(6)(6)]0x x --=，故有()()34661x x --=，即C 项错误；对于D 选项，依题意，1236()()()(),f x f x f x f x m ===== 且01m <<，故()()()112266126()x f x x f x x f x x x x m +++=+++ ，又因函数()f x 在区间()0,6上关于直线3x =对称，故1423236,x x x x +=+=⨯=又由B 项分析知5614,x x +=于是126661426,x x x +++=++= 故得：()()()()1122660,26x f x x f x x f x +++∈⎡⎤⎣⎦ ，故D 项正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题考查分段函数与直线y m =的交点横坐标的范围界定，关键在于充分利用绝对值函数与对称函数的图象特征进行作图，运用数形结合的思想进行结论检验.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若定义在[]4,4-上的奇函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的单调增区间为______．【答案】[]2,4和[]4,2--【解析】【分析】直接根据图象结合奇函数性质得到答案.【详解】根据图象，0x >时函数在[]2,4上单调递增，函数为奇函数，故函数在[]4,2--上也单调递增.故答案为：[]2,4和[]4,2--.14.若()()2log ,0215,0xx x f x f x x >⎧=⎨++≤⎩，则(1)(7)f f --=______．【答案】32【解析】【分析】直接计算得到答案.【详解】()()2log ,0215,0x x x f x f x x >⎧=⎨++≤⎩，则()()2221113(1)(7)147log 14log 7log 22222f f f f --=+-=+-=+=.故答案为：32.15.石室中学“跳蚤市场”活动即将开启，学生们在该活动中的商品所卖款项将用来支持慈善事业．为了在这次活动中最大限度地筹集资金，某班进行了前期调查．若商品进货价每件10元，当售卖价格（每件x 元）在1025x <≤时，本次活动售出的件数()42105P x =-，若想在本次活动中筹集的资金最多，则售卖价格每件应定为______元．【答案】15【解析】【分析】结合已知条件，求出利润()f x 的解析式，然后结合换元法和基本不等式即可求解.【详解】由题意可知，利润4210(10)()(5)x f x x -=-，1025x <≤，不妨令10(0,15]t x =-∈，则利润44421010()50025(5)10t f x y t t t ===≤+++，当且仅当25t t=时，即5t =时，即15x =时，不等式取等号，故销售价格每件应定为15元.故答案为：15.16.我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数．那么，函数()323f x x x x =--图象的对称中心是______．【答案】()1,3-【解析】【分析】计算出()()b f x a b f x a +-++--()232662622a x a a a b =-+---，得到3266026220a a a a b -=⎧⎨---=⎩，求出13a b =⎧⎨=-⎩，得到对称中心.【详解】()()bf x a b f x a +-++--()()()()()()3232332x a x a x a x a x a x a b =+-+-++-+--+--+-32232232233336333x ax a x a x ax a x a x ax a x a =+++------+-+223632x ax a x a b-+-+--()232662622a x a a a b =-+---，要想函数()y f x a b =+-为奇函数，只需()2326626220a x a a a b -+---=恒成立，即3266026220a a a a b -=⎧⎨---=⎩，解得13a b =⎧⎨=-⎩，故()323f x x x x =--图象的对称中心为()1,3-故答案为：()1,3-四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）计算2173ln 383log 210e 22lg 527log 10-⎛⎫-⨯--⎪⎝⎭；（2）已知11224x x-+=，求3322x x -+的值．【答案】（1）0（2）52【解析】【分析】（1）结合指数运算及对数运算性质，换底公式即可求解；（2）考察两式间的内在联系，结合立方和公式即可求解.【详解】（1）21723ln 3833log 2101727e22lg 52()(lg 5lg 2)27log 10864-⎛⎫-⨯--=--+ ⎪⎝⎭1791088--==；（2）由11224x x-+=，则112122()216x x x x --+=++=，则114x x -+=，则3322x x-+()11122141352x x x x --⎛⎫=+-+=⨯= ⎪⎝⎭.18.已知全集R U =，集合5|1,{|16}2A x B x x x ⎧⎫=>=<≤⎨⎬-⎩⎭，{1C x x a =≤-∣或21}x a ≥+．（1）求()U A B ∩ð；（2）若()A B C ⊆ ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{31}xx -<≤∣（2）(],2[7,)-∞-+∞ 【解析】【分析】（1）解出分式不等式，求出集合A ，再利用交集和补集的含义即可得到答案；（2）分R C =和R C ≠讨论即可.【小问1详解】{}5310(3)(2)0{32}22x A x x x x x x x x x +⎧⎫⎧⎫=>=>=+->=-<<⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭∣∣∣∣{16}B x x =<≤∣，{1U B x x ∴=≤∣ð或6}x >，(){31}U A B x x ∴=-<≤ ∣ð.【小问2详解】{36}A B x x =-<≤ ∣，且()A B C ⊆ ，①R C =，1212a a a -≥+⇒≤-，此时满足()A B C ⊆ ，②R C ≠，2a >-，此时213a +>-，则167-≥⇒≥a a ，此时满足()A B C ⊆ ，综上所述，实数a 的取值范围为(],2[7,)-∞-+∞ .19.在“①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 是奇函数．”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．已知函数()ln(e )ln(e )f x x k x =++-，且______．（1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 在()0,e 上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论．【答案】（1）选择①时，()ln(e )ln(e )f x x x =++-；选择②时，()ln(e )ln(e )f x x x =+--（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义求解参数k ，即可得()f x 的解析式；（2）根据函数单调性的定义证明即可得结论.【小问1详解】选择①：函数()ln(e )ln(e )f x x k x =++-的定义域满足e 0e 0x x +>⎧⎨->⎩，解得e e x -<<，故定义域为()e,e -，若函数()f x 是偶函数，所以()()()()ln e ln e f x x k x f x -=-++=，则()()()()ln e ln e ln e ln e x k x x k x -++=++-，则1k =所以()ln(e )ln(e )f x x x =++-；选择②：函数()ln(e )ln(e )f x x k x =++-的定义域满足e 0e 0x x +>⎧⎨->⎩，解得e e x -<<，故定义域为()e,e -，若函数()f x 是奇函数，所以()()()()ln e ln e f x x k x f x -=-++=-，则()()()()ln e ln e ln e ln e x k x x k x -++=-+--，则1k =-所以()ln(e )ln(e )f x x x =+--；【小问2详解】选择①：函数22()ln(e )ln(e )ln(e )f x x x x =++-=-在()0,e 上单调递减．证明：1x ∀,()20,e x ∈，且12x x <，有，有22222221121212(e )(e )()()x x x x x x x x ---=-=+-，由120e x x <<<，得120x x +>，120x x -<，所以1212()()0x x x x +-<，于是222212e e 0x x ->->，所以222221e 01e x x -<<-，所以22222222121221e ()()ln(e )ln(e )ln ln10e xf x f x x x x --=---=<=-，即12()()f x f x >，所以函数22()ln(e )f x x =-在()0,e 上单调递减．选择②：函数e ()ln(e )ln(e )ln e xf x x x x+=+--=-在()0,e 上单调递增．证明：1x ∀,()20,e x ∈，且12x x <，则21211221212121e e (e )(e )(e )(e )2()e e (e )(e )(e )(e )x x x x x x x x x x x x x x +++--+---==------由120e x x <<<，得210x x ->，2e 0x ->，1e 0x ->，所以21212()0(e )(e )x x x x ->--，即2121e e 0e e x x x x ++>>--，于是2211e e 1e e x x x x +->+-，所以2212211211e e e e ()()lnln ln ln10e e e e x x x x f x f x x x x x +++--=-=>=+---，即12()()f x f x <，所以函数e ()lne xf x x+=-在()0,e 上单调递增．20.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量达到20~79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的含量变化规律的“散点图"”如图，该函数近似模型如下：()20.43()49.18,02256.26e14.73,2x a x x f x x -⎧-+≤<⎪=⎨⎪⋅+≥⎩，又已知酒后1小时测得酒精含量值为46.18毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：（1）当02x ≤<时，确定()f x 的表达式；（2）喝1瓶啤酒后多长时间后才可以驾车？（时间以整分钟计算）（附参考数据：ln527 6.27,ln56268.63,ln14737.29===）【答案】（1）23()12()49.182f x x =--+（2）314分钟后【解析】【分析】（1）根据题中条件，建立方程(1)46.18f =，解出即可；（2）根据题意建立不等式，解出即可.【小问1详解】根据题意知，当02x ≤<时，23()()49.182f x a x =-+，所以23(1)(149.1846.182f a =-+=，解得12a =-，所以当02x ≤<，23()12()49.182f x x =--+.【小问2详解】由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精含量小于20mg /百毫升时可以驾车，当02x ≤<时，()20f x >，此时2x ≥，由0.456.26e 14.7320x -⋅+<，得0.4 5.27527e56.265626x-<=，两边取自然对数可得，0.4ln 527ln 5626 6.278.36 2.09x -<-=-=-，所以 2.095.2250.4x >=，又5.225小时=313.5分钟，故喝1瓶啤酒314分钟后才可以驾车.21.已知函数12x y a -=-（0a >，且1a ≠）过定点A ，且点A 在函数()()ln 1f x x m =+-，(R)m ∈的图象上．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若定义在[]1,2上的函数()()ln 2y f x k x =+-恰有一个零点，求实数k 的取值范围．【答案】（1）()ln 1f x x =-（2）e 2e,42⎛⎤++ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）把定点A 代入函数()f x 的解析式求出m 的值即可；（2）问题等价于()22e g x x kx =-+在[]1,2上恰有一个零点，根据函数零点的定义，结合二次函数的性质进行求解即可；【小问1详解】函数12x y a -=-（0a >，且1a ≠）过定点()1,1A -，函数()()ln 1f x x m =+-(R)m ∈的图象过点()1,1A -，即()ln 111m +-=-，解得0m =，函数()f x 的解析式为()ln 1f x x =-.【小问2详解】函数()()()ln 2ln 1ln 2y f x k x x k x +--==+-定义在[]1,2上，20k x ->在[]1,2上恒成立，可得4k >，令()()2ln 1ln 2ln 210y x k x kx x =-+--=-=，得22e 0xkx -+=，设()22e g x x kx =-+，函数()()ln 2y f x k x =+-在[]1,2上恰有一个零点，等价于()g x 在[]1,2上恰有一个零点，函数()22e g x x kx =-+图像抛物线开口向上，对称轴14kx =>，若()()12e 0282e 0g k g k ⎧=-+=⎪⎨=-+<⎪⎩，无解，不成立；若()()()()122e 82e 0g g k k ⋅=-+-+<，解得e2e 42k +<<+，满足题意；若()24282e 0k g k ⎧≥⎪⎨⎪=-+=⎩，无解，不成立；若()()12e 0124282e 0g k kg k ⎧=-+<⎪⎪<<⎨⎪=-+=⎪⎩，解得e 42k =+，满足题意.所以实数k 的取值范围为e 2e,42⎛⎤++ ⎥⎝⎦.22.若函数()f x 与()g x 满足：对任意的1x D ∈，总存在唯一的2x D ∈，使()()12f x g x m =成立，则称()f x 是()g x 在区间D 上的“m 阶伴随函数”；对任意的1x D ∈，总存在唯一的2x D ∈，使()()12f x f x m=成立，则称()f x 是区间D 上的“m 阶自伴函数”．（1）判断()22111f x x x =+++是否为区间[]0,4上的“2阶自伴函数”？并说明理由；（2）若函数()32πx f x -=区间1,3b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的“1阶自伴函数”，求b 的值；（3）若()2214f x x ax a =-+-是()4log (167)g x x =--在区间[0,2]上的“2阶伴随函数”，求实数a 的取值范围．【答案】（1）不是，理由见解析（2）1b =（3）314a ≤≤【解析】【分析】（1）根据给定的定义，取12x =，判断2()1f x =在[]0,4是否有实数解即可；（2）根据给定的定义，当11,3x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，用1x 表示2x 并判断单调性，求出值域，借助集合的包含关系求解即可；（3）根据()g x 的单调性求解其在区间[0,2]上的值域，进而将问题转化为()f x 在区间[0，2]上的值域是[]4,1--的子集，再结合二次函数的性质，分类讨论即可求解．【小问1详解】假定函数()22111f x x x =+++是区间[]0,4上的“2阶自伴函数”，则对任意的[]10,4x ∈，总存在唯一的[]20,4x ∈，使()()122f x f x =成立，取10x =，1()2f x =，由12()()2f x f x =，得2()1f x =，则()222221111f x x x =++=+，则()()222221110x x +-++=，进而可得()222131024x ⎡⎤+-+=⎢⎣⎦显然此方程无实数解，所以函数()22111f x x x =+++不是区间[]0,4上的“2阶自伴函数”，【小问2详解】函数()32πx f x -=为区间1,3b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的“1阶自伴函数”，则对任意11,3x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在唯一的21,3x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得12()()1f x f x =，即123232ππ1x x --=，进而1243x x +=，得2143x x =-，显然函数2143x x =-在11,3x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，且当113x =时，21x =，当1x b =时，243x b =-，因此对1,3b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的每一个1x ，在4[,1]3b -内有唯一2x 值与之对应，而21,3x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以41[,1][,]33b b -⊆，所以14133b b ≥⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得11b b ≥⎧⎨≤⎩，即1b =，所以b 的值是1．【小问3详解】由于41log 67,t x y t =-=分别为定义域内单调递增和单调递减函数，所以函数()4log (167)g x x =--在[0,2]上单调递增，且()()102,22g g =-=-得函数()g x 的值域为12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，由函数()2214f x x ax a =-+-是()4log (167)g x x =--在区间[0,2]上的“2阶伴随函数”可知，对任意的1[0x ∈,2]，总存在唯一的2[0x ∈,2]时，使得12()()2f x g x =成立，于是[]122()4,1()f xg x =∈--，则()2214f x x ax a =-+-在区间上[0,2]的值域是区间[]4,1--的子集，而函数()2214f x x ax a =-+-图象开口向上，对称轴为x a =，显然(0)14f a =-，()258f a =-，()241f a a a =--+，当0a ≤时，()f x 在[0,2]上单调递增，则min max ()(0)4()(2)1f x f f x f =≥-⎧⎨=≤-⎩，即0144581a a a ≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≤-⎩，无解；当2a ≥时，()f x 在[0,2]上单调递减，则min max ()(2)4()(0)1f x f f x f =≥-⎧⎨=≤-⎩，即2584141a a a ≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤-⎩，无解；当02a <<时，()f x 在[0,]a 上单调递减，在[a ,2]上单调递增，则()()4(2)101f a f f ≥-⎧⎪≤-⎨⎪≤-⎩，即202581141144a a a a a <<⎧⎪-≤-⎪⎨-≤-⎪⎪-+-≥-⎩，解得314a ≤≤；综上，a 的取值范围是314a ≤≤．。

四川省成都七中2018-2019学年高一(上)期中数学试题(解析版)

四川省成都七中2018-2019学年高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合M={x|x ≤6}，，则下面结论中正确的是（） A. {}a M n B. a M nC. {}a M ∈D. a M ∉【答案】A 【解析】【分析】元素a 与集合M 是∈与∉的关系，集合{}a 与集合M 是⊆与n 的关系，逐个选项判断符号使用是否正确即可.【详解】解：由集合M={x|x≤6}，a ，知：在A 中，{a }n M ，故A 正确；在B 中，a ∈M ，故B 错误；在C 中，{a }⊆M ，故C 错误；在D 中，a ∈M ，故D 错误．故选A ．【点睛】本题考查属于与包含于符号的区别，属于基础题. 2.已知幂函数f （x ）=x a （a 是常数），则（） A. ()f x 的定义域为RB. ()f x 在()0,∞+上单调递增C. ()f x 的图象一定经过点()1,1D. ()f x 的图象有可能经过点()1,1-【答案】C 【解析】【分析】幂函数f （x ）=x a 的定义域和单调性都与幂指数a 有关，过定点（1,1），易选得A. 【详解】解：（1）对于A ，幂函数f （x ）=x a 的定义域与a 有关，不一定为R ，A 错误；（2）对于B ，a ＞0时，幂函数f （x ）=x a 在（0，+∞）上单调递增，a ＜0时，幂函数f （x ）=x a 在（0，+∞）上单调递减，B 错误；（3）对于C ，幂函数f （x ）=x a 的图象过定点（1，1），C 正确；（4）对于D ，幂函数f （x ）=x a 的图象一定不过第四象限，D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了幂函数的图像与性质，属于基础题.3.已知函数g （x ）=100010x x x ⎧⎪=⎨⎪-⎩，＞，，＜，函数f （x ）=|x |·g （x ），则f （-2）=（） A. 1 B. 1-C. 2D. 2-【答案】D 【解析】【分析】直接代入x=－2，求出f （－2）的值.【详解】解：因为函数g （x ）=100010x x x ⎧⎪=⎨⎪-⎩，＞，，＜，函数f （x ）=|x|•g （x ），所以f （－2）=|－2|•g （－2）=2×（－1）=－2．故选D ．【点睛】本题考查了分段函数的取值，属于基础题. 4.函数f （x ）的定义域为（） A. {}0x x > B. {x |x 1}≥ C. {x |x 1≥或x 0}< D. {x |0x 1}<≤【答案】B 【解析】【分析】结合根式和对数的有意义得出关系式，解出x 范围即为定义域. 【详解】解：因为f （x ）有意义，则()100x x x ⎧-≥⎨>⎩；解得x≥1；∴f （x ）的定义域为：{x|x≥1}．故选B ．【点睛】本题考查了根式和对数函数的定义域，属于基础题.5.若函数()y f x =的定义域为{|385}x x x -≤≤≠，，值域为{|120}y y y ，-≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据函数的定义域和值域，以及函数的图象之间的关系，分别进行判定，即可求解，得到答案．【详解】由题意，对于A 中，当5x =时，函数有意义，不满足函数的定义域为{|385}x x x -≤≤≠，，所以不正确；对于B 中，函数的定义域和值域都满足条件，所以是正确的；对于C 中，当5x =时，函数有意义，不满足函数的定义域为{|385}x x x -≤≤≠，，所以不正确；对于D 中，当5x =时，函数有意义，不满足函数的定义域为{|385}x x x -≤≤≠，，所以不正确；【点睛】本题主要考查了函数的定义域、值域，以及函数的表示方法，其中解答中熟记函数的定义域、值域，以及函数的表示方法，逐项进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 6.设a=12log 2，b=121log 3，c=（12）0.3，则（） A. a c b << B. a b c <<C. b c a <<D. b a c <<【答案】A 【解析】【分析】由指数和对数函数的性质判断a 、c 、b 的范围，然后比较大小即可.【详解】解：a =12log 2＜12log 1=0，b =121log 3＞121log 2=1， 0＜c =（12）0.3＜（12）0=1，所以a ＜c ＜b ．故选A ．【点睛】本题考查了指数和对数函数的性质，属于基础题. 【此处有视频，请去附件查看】7.若f （x ）=4x 2-kx-8在[5，8]上为单调递减函数，则k 的取值范围是（） A. (],10∞-B. [)64,∞+ C. ][(),4064,∞∞-⋃+ D. []40,64【答案】B 【解析】【分析】结合二次函数的开口和对称轴很容易判断函数单调性，再由函数在[5，8]上为单调递减得出不等关系解出答案.【详解】解：二次函数f （x ）=4x 2－kx －8开口向上，对称轴x=2248b k ka --=-=⨯, 因为函数f （x ）=在[5，8]上为单调递减函数所以对称轴x=88k≥，解得k≥64．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，属于基础题. 8.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为（）A. y 10x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B. 3y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦C. 4y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦D. 5y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】试题分析：根据规定每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时增加一名代表，即余数分别为7,8,9时可以增选一名代表，也就是x 要进一位，所以最小应该加3，因此利用取整函数可表示为310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，也可以用特殊取值法，若56,5x y ==，排除C ，D ，若57,6x y ==，排除A ，故选B ．考点：函数的解析式及常用方法．【方法点晴】本题主要考查了函数的解析式问题，其中解答中涉及到取整函数的概念，函数解析式的求解等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题的解答中主要是读懂题意，在根据数学知识即可得到答案，对于选择题要选择最恰当的方法，试题有一定的难度，属于中档试题．【此处有视频，请去附件查看】9.已知f （x ）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f （1-x ）=f （1+x ），f （1）=2，则f （-1）+f （3）=（） A. 4B. 0C. 2-D. 4-【答案】D 【解析】【分析】先由奇函数求出f （－1）=－f （1）=－2，再由f （1－x ）=f （1+x ）得到函数对称性求出f （3）=f （－1）=－f （1）=－2，然后看计算答案. 【详解】解：根据题意，f （x ）是定义域为（－∞，+∞）的奇函数，且f （1）=2，则f （－1）=－f （1）=－2，又由f （x ）满足f （1－x ）=f （1+x ），则函数f （x ）的对称轴为x=1，则f （3）=f （－1）=－f （1）=－2，则（－1）+f （3）=－4；故选D ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性和对称性，属于基础题.10.若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2，经检验k =2满足题意，又函数为减函数，所以01a <<，所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减，故选A .【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知函数f （x ）=221x 1x+-，对任意的x 1，x 2≠±1且x 1≠x 2，给出下列说法：①若x 1+x 2=0，则f （x 1）-f （x 2）=0；②若x 1•x 2=1，则f （x 1）+f （x 2）=0； ③若1＜x 2＜x 1，则f （x 2）＜f （x 1）＜0；④若（12）g （x ）=f），且0＜x 2＜x 1＜1．则g （x 1）+g （x 2）=g （1212x x 1x x ++），其中说法正确的个数为（） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】①和②直接用x 1表示x 2，代入计算即可；③中先对函数进行分离常数得f （x ）=－1－221x -，判断出函数在区间(1,+∞)单调递增，然后可得f （x 2）＜f （x 1）＜0正确；④中先求出g （x ）=12log 11x x+-，再代入计算化简即可.【详解】解：函数f （x ）=2211x x +-，①若x 1+x 2=0，则f （x 1）－f （x 2）=221222121111x x x x ++--－=0，故①正确； ②若x 1•x 2=1，则x 2=11x ， f （x 1）+f （x 2）=212111x x +-+212111x x +-=0，故②正确； ③f （x ）=2211x x+-=－1－221x -在x ＞1递增，可得若1＜x 2＜x 1，则f （x 2）＜f （x 1）＜0，故③正确； ④若（12）g （x ）=f=11x x+-，即g （x ）=12log 11x x +-，且0＜x 2＜x 1＜1．则g （x 1）+g （x 2）=12log 1111x x +-+12log 2211x x +-=12log 1212121211x x x x x x x x +++--+.g （12121x x x x ++ ）=12log 12121122121111x x x x log x x x x +++=+-+ 1212121211x x x x x x x x +++--+即有g （x 1）+g （x 2）=g （12121x x x x ++ ），故④正确．故选D ．【点睛】本题考查了函数解析式的化简运算，分式函数单调性，分式函数中分子分母次数相同时常采用分离常数法处理.12.设函数f （x ）=()()()22log x x 0(x 1)1x 0x 2x 1x 1⎧⎪⎪+-≤≤⎨⎪+⎪-+⎩＞＜，若对任意给定的m ∈（1，+∞），都存在唯一的x 0∈R 满足f （f（x 0））=2a 2m 2+am ，则正实数a 的取值范围为（） A. 1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭B. 1,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭C. ()2,∞+D. [)2,∞+ 【答案】A 【解析】【分析】先画出函数f （x ）图像，记t =f （x 0），存在唯一的x 0，所以必有t ＞1，所以f （t ）=2a 2m 2+am ＞1对任意给定的m ∈（1，+∞）恒成立，因式分解得（ma +1）（2ma －1）＞0，因为ma +1＞0，所以2ma －1＞0恒成立，代入m =1即可.【详解】解：作出函数f （x ）的图象如图：由图象知当x ＞0时，f （x ）=log 2x 的值域为R ，当－1≤x ≤0，f （x ）的取值范围为[0，1]，当x ＜－1时，f （x ）的取值范围是（－∞，1），即由图象知当f （x ）≤1时，x 的值不唯一，设t =f （x 0），当x ＞0时，由f （x ）=log 2x ≥1得x ≥2，则方程f （f （x 0））=2a 2m 2+am ，等价为f （t ）=2a 2m 2+am ，因为2a 2m 2+am ＞0所以若存在唯一的x 0∈R 满足f （f （x 0））=2a 2m 2+am ，则t＞1，即由f（x）=log2x＞1得x＞2，即当x＞2时，f（f（x））与x存在一一对应的关系，则此时必有f（f（x））＞1，即2a2m2+am＞1，得（ma+1）（2ma－1）＞0，因为ma+1＞0，所以不等式等价为2ma－1＞0，设h（m）=2ma－1，因m＞1，a＞0，所以只要h（1）≥0即可，得2a－1≥0，得a≥12，即实数a的取值范围是[12，+∞）．故选A．【点睛】本题考查了复合函数与分段函数，函数的恒成立与能成立，综合性较强，分段函数常借助函数图像进行处理，复合函数一般采用换元法.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=_______．【答案】{0，1，2，3}【解析】【分析】由集合A、B可直接写出A∪B.【详解】解：设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B={0，1，2，3}故答案为{0，1，2，3}．【点睛】本题考查了集合的并集运算，属于基础题.14.函数y=1+log a（x+2）（a＞0且a≠1）图象恒过定点A，则点A的坐标为______．【答案】（-1，1）【解析】【分析】由对数函数的性质log a 1=0，所以令x+2=1，可知y=1. 【详解】解：由对数函数的性质，令x+2=1可知y=1所以y=1+log a （x+2）（a ＞0且a≠1）图象恒过定点A （－1，1），故答案为（－1，1）.【点睛】本题考查了对数函数的定点问题，对数函数定点需要把握住log a 1=0进行解决. 15.已知函数f （x ）（对应的曲线连续不断）在区间[0，2]上的部分对应值如表：由此可判断：当精确度为0.1时，方程f （x ）=0的一个近似解为______（精确到0.01）【答案】1.41（答案不唯一）【解析】【分析】先由表中观察到f （1.406）f （1.431）＜0，且函数图像连续，所以在（1.406，1.431）上必有零点，再精确到0.01即可.【详解】解：由所给的函数值的表格可以看出，在x=1.406与x=1.431这两个数字对应的函数值的符号不同，即f （1.406）f （1.431）＜0， ∴函数的零点在（1.406，1.431）上，故当精确度为0.1时，方程f （x ）=0的一个近似解为1.41 故答案为1.41（答案不唯一）．【点睛】本题考查了零点存在定理，属于基础题.16.函数f （x ）为定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且f （x ）•f （f （x ）+1x）=1，则f ）=______．【答案】12【解析】【分析】先换元记f （x ）=t ，用反证法证出t≤1，因为f （t+1x ）=1t ，用t+1x 替换x 代入方程f （x ）•f （f （x ）+1x ）=1得f （1t +11t x +）=t=f （x ），所以1t +11t x +=x ，即x 2t 2－xt －1=0，代入1，解出t 即可. 【详解】解：设f （x ）=t ，若t ＞1，则f （t+1x）＞1 因为f （x ）在（0，+∞）上的单调递增函数，所以1=tf （t+1x）＞t ，即与t ＞1矛盾，所以t≤1，则方程等价为tf （t+1x ）=1，即f （t+1x ）=1t，令t+1x 替换x 代入方程f （x ）•f （f （x ）+1x）=1，得f （t+1x ）•f （f （t+1x ）+11t x +）=1，即1t •f （1t +11t x+）=1，即f （1t +11t x +）=t=f （x ），即1t +11t x +=x ，整理得x 2t 2－xt －1=0 代入1，解得t=12-或t=68+＞1（舍）所以f1）=12-故答案为12- 【点睛】本题考查了复合函数和抽象函数，综合性较强，复合函数一般可用换元法处理.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：（Ⅰ）12124（）－（－2）0－23278（）-+（1.5）-2；（Ⅱ）22log 5log 10+lg2-log 483log 23+．【答案】（Ⅰ）12；（Ⅱ）32【解析】【分析】（1）利用分数指数幂直接化简；（2）利用换底公式进行化简运算即可.【详解】（Ⅰ）12124（）－（－2）0－23278（）-+（1.5）－2=3441299--+=12 （Ⅱ）22log 5log 10+lg2－log 483log 23+=lg5+lg2－32+2=1－322+=32．【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，对数的运算，属于基础题.18.已知集合A={x|x 2-2x -3≤0，x ∈R}，B={x|x 2-2mx+（m-2）（m+2）≤0，x ∈R ，m ∈R}．（Ⅰ）若A ∩B=[0，3]，求实数m 的值；（Ⅱ）若A⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）m=2；（Ⅱ）m ＞5或m ＜-3【解析】【分析】（1）先通过解不等式求出集合A 和B ，因为A∩B=[0，3]，列出关系式，求出m ；（2）写出∁R B ，因为A ⊆∁R B ，列出关系式，可求出m 范围.【详解】（Ⅰ）A={x|x 2－2x －3≤0，x ∈R}={x|－1≤x≤3}B={x|x 2－2mx+（m －2）（m+2）≤0 }={x|m －2≤x≤m+2}因为A∩B=[0，3]所以{m 20m 23-=+≥，即{m 2m 1=≥所以m=2（Ⅱ）因为B={x|m －2≤x≤m+2}．所以∁R B={x|x ＞m+2或x ＜m －2}要使A ⊆∁R B ，则3＜m －2或－1＞m+2，解得m ＞5或m ＜－3，即实数m 的取值范围是m ＞5或m ＜－3．【点睛】本题考查了集合的运算，集合间的包含关系，属于基础题.19.设函数f （x ）=x k （k ∈R ，且为常数）．（Ⅰ）当k=3时，判断函数f （x ）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）当k=1时，设函数g （x ）=f （x ）-()4f x ，利用函数的单调性的定义证明函数y=g （x ）在x ∈（0，+∞）为单调递增函数．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）代入k=3时，f （x ）=x 3，因为f （－x ）=－f （x ），所以为奇函数；（2）代入k=1，得f （x ）=x ，g （x ）=x －4x，设0＜x 2＜x 1，作差f （x 1）－f （x 2）化简后通过判断其正负来确定单调性. 【详解】（1）∵k=3时，f （x ）=x 3定义域为R ，∴f （－x ）=（－x ）3=－x 3=－f （x ），则f （x ）为奇函数．（2）当k=1时，f （x ）=x ，g （x ）=x －4x ，设0＜x 2＜x 1，则f （x 1）－f （x 2）=x 1－14x －x 2+24x =x 1－x 2+（2144x x －）=()()121212x x x x 4x x -+，因为0＜x 2＜x 1，所以x 1x 2＞0，x 1－x 2＞0，即f （x 1）－f （x 2）＞0，则f （x 1）＞f （x 2），即g （x ）在（0，+∞）上是增函数．【点睛】本题考查了函数奇偶性得判断，单调性的证明，属于基础题.20.著名英国数学和物理学家IssacNewton（1643年-1727年）曾提出了物质在常温环境下温度变化的冷却模型．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，tmin后物体温度θ℃，可由公式θ=θ0+（θ1-θ0）e-kt（e为自然对数的底数）得到，这里k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数．现将一个原来温度为62℃的物体放在15℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是52℃．（Ⅰ）求k的值（精确到0.01）；（Ⅱ）该物体从原来的62℃开始冷却多少min后温度是32℃？（参考数据：ln 3747≈-0.24，ln2747≈-0.55，ln1747≈-1.02）【答案】（Ⅰ）k=0.24；（Ⅱ）t=4.25【解析】【分析】（1）因为θ=θ0+（θ1-θ0）e-kt，代入θ1=62，θ0=15，t=1，θ=52，得到方程解出k即可；（2）由（1）和题中数据得32=15+47e－0.24t，解出t即可.【详解】解：（Ⅰ）由题意可知，θ1=62，θ0=15，t=1，θ=52，所以52=15+（62－15）e－k，化简得：k=－ln 37 47，因为ln 3747≈－0.24，所以k=0.24；（Ⅱ）由（I）可知θ=15+47e－0.24t，所以当θ=32时，32=15+47e－0.24t，解得：t=4.25．【点睛】本题考查了函数模型的应用，属于基础题.21.已知函数g（x）对一切实数x，y∈R都有g（x+y）-g（y）=x（x+2y-2）成立，且g（1）=0，h（x）=g（x+1）+bx+c（b，c∈R），f（x）=() g x x（Ⅰ）求g（0）的值和g（x）的解析式；（Ⅱ）记函数h（x）在[-1，1]上的最大值为M，最小值为m．若M-m≤4，当b＞0时，求b的最大值；（Ⅲ）若关于x 的方程f （|2x -1|）+x 2k 21--3k=0有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）g （x ）=x 2-2x+1；（Ⅱ）2；（Ⅲ）（0，+∞）【解析】【分析】（1）令x=1，y=0得g （1）－g （0）=－1，又g （1）=0，得g （0）=1，再令y=0可得g （x ）=x 2－2x+1；（2）由（1）得h （x ）=g （x+1）+bx+c=x 2+bx+c ，分－b 2＜－1和－1≤－b 2＜0讨论函数的最值，结合M －m≤4确定b 的范围；（3）令|2x －1|=t ，化简得方程t 2－（2+3k ）t+（1+2k ）=0，（t ＞0），结合题意和t=|2x －1|的图象知方程有两解，且0＜t 1＜1＜t 2或0＜t 1＜1，t 2=1，分类结合二次函数零点的分布求解k 的范围即可.【详解】（Ⅰ）令x=1，y=0得g （1）－g （0）=－1，因为g （1）=0，所以g （0）=1，令y=0得g （x ）－g （0）=x （x －2），所以g （x ）=x 2－2x+1．（Ⅱ）h （x ）=g （x+1）+bx+c=x 2+bx+c ． ①当－b 2＜－1，即b ＞2时，M －m=h （1）－h （－1）=2b ＞4，与题设矛盾 ②当－1≤－b 2＜0时，即0＜b≤2时，M －m=h （1）－h （－b 2）=（b 2+1）2≤4恒成立，综上可知当0＜b≤2时，b 的最大值为2．（Ⅲ）当x=0时，2x －1=0则x=0不是方程的根，方程f （|2x－1|）+x 2k 21-－3k=0可化为： |2x －1|2－（2+3k ）|2x －1|+（1+2k ）=0，|2x －1|≠0，令|2x －1|=t ，则方程化为t 2－（2+3k ）t+（1+2k ）=0，（t ＞0），因为方程f （|2x－1|）+x 2k 21-－3k －1=0有三个不同的实数解，()()1f x 2g x x x x ==+- 由t=|2x －1|的图象知，t 2－（2+3k ）t+（1+2k ）=0，（t ＞0），有两个根t 1、t 2，且0＜t 1＜1＜t 2或0＜t 1＜1，t 2=1．记h （t ）=t 2－（2+3k ）t+（1+2k ），则()()h 02k 10h 1k 0=+>⎧⎪=-<⎨⎪⎩，此时k ＞0，或()()0210103k 2012h k h k ⎧⎪=+⎪=-=⎨⎪+⎪⎩＞＜＜，此时k 无解，综上实数k 的取值范围是（0，+∞）．【点睛】本题考查了抽象函数解析式的求法，二次函数的最值，函数的零点，复合函数用换元法，函数零点问题可结合函数图像分析.22.对数函数g （x ）=1og a x （a ＞0，a ≠1）和指数函数f （x ）=a x （a ＞0，a ≠1）互为反函数．已知函数f （x ）=3x ，其反函数为y=g （x ）．（Ⅰ）若函数g （kx 2+2x+1）的定义域为R ，求实数k 的取值范围；（Ⅱ）若0＜x 1＜x 2且|g （x 1）|=|g （x 2）|，求4x 1+x 2的最小值；（Ⅲ）定义在I 上的函数F （x ），如果满足：对任意x ∈I ，总存在常数M ＞0，都有-M ≤F （x ）≤M 成立，则称函数F （x ）是I 上的有界函数，其中M 为函数F （x ）的上界．若函数h （x ）=()()1mf x 1mf x -+，当m ≠0时，探求函数h （x ）在x ∈[0，1]上是否存在上界M ，若存在，求出M 的取值范围，若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）k ＞1；（Ⅱ）4；（Ⅲ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）因为g （x ）=1og a x 与f （x ）=3x ，互为反函数，所以a=3，得g （kx 2+2x+1）= log 3（kx 2+2x+1）的定义域为R ，所以kx 2+2x+1＞0恒成立，可求解k 的范围；（Ⅱ）由|g （x 1）|=|g （x 2）|，得|log 3x 1|=|log 3x 2|，分析化简得x 1x 2=1，4x 1+x 2=4x 1+11x ，利用双勾函数求其最值；（Ⅲ）由h （x ）=xx 1m 31m 3-⋅+⋅=－1+x 21m 3+⋅，分m ＞0和m ＜0分别求出h （x ）的取值范围，然后讨论其上下界.【详解】（Ⅰ）由题意得g （x ）=log 3x ，因为g （kx 2+2x+1）=log 3（kx 2+2x+1）的定义域为R ，所以kx 2+2x+1＞0恒成立，当k=0时不满足条件，当k≠0时，若不等式恒成立，则{k 044k 0>=-<V ，即{k 0k 1>>，解得k ＞1；（Ⅱ）由|g （x 1）|=|g （x 2）|，得|log 3x 1|=|log 3x 2|，因0＜x 1＜x 2，所以0＜x 1＜1＜x 2，且－log 3x 1=log 3x 2，所以log 3x 1+log 3x 2=log 3x 1x 2=0，所以x 1x 2=1，所以则4x 1+x 2=4x 1+11x ，0＜x 1＜1，因为函数y=4x+1x 在（0，12）上单调递减，在（12，1）上单调递增，所以当x 1=12时，4x 1+x 2取得最小值为4．（Ⅲ）h （x ）=xx 1m 31m 3-⋅+⋅=－1+x 21m 3+⋅，（m≠0），（i ）当m ＞0，1+m3x ＞1，则h （x ）在[0，1]上单调递减，所以13m 13m -+≤h （x ）≤1m 1m-+，①若|1m 1m -+|≥|13m 13m -+|，即m ∈（0时，存在上界M ，M ∈[|1m 1m -+|，+∞）， ②若|1m 1m -+|＜|13m 13m -+|，即m∈（+∞）时，存在上界M ，M ∈[|13m 13m -+|，+∞），（ii ）当m ＜0时， ①若－13＜m ＜0时，h （x ）在[0，1]上单调递增，h （x ）∈[1m 1m -+，13m 13m -+]，存在上界M ，M ∈[13m 13m -+，+∞），②若m=－13时，h （x ）=－1+x 21133-⋅在[0，1]上单调递增，h （x ）∈[2，+∞），故不存在上界． ③若－1＜m ＜－13时，h （x ）在[0，log 3（－1m ））上单调递增，h （x ）在（log 3（－1m），1]上单调递增，h （x ）∈（－∞，1m 1m -+]∪[13m 13m-+，+∞）故不存在上界， ④若m=－1，h （x ）=－1+x213-在（0，1]上单调递增，h （x ）∈（－∞，－2]，故不存在上界 ⑤若m ＜－1，h （x ）在[0，1]上单调递增，h （x ）∈[1m 1m -+，13m 13m -+]，而13m 13m -+＜0，存在上界M ，M ∈[|1m 1m-+|，+∞）；综上所述，当m ＜－1时，存在上界M ，M ∈[|1m 1m -+|，+∞），当－1≤m≤－13时，不存在上界，当－13＜m ＜0时，存在上界M ，M ∈[13m 13m-+，+∞），当m ∈（0时，存在上界M ，M ∈[|1m 1m -+|，+∞），当m+∞）时，存在上界M ，M ∈[|13m 13m -+|，+∞）．【点睛】本题考查了反函数的概念，对数函数的定义域，恒成立问题与分类讨论，综合性较强，属于难题.。

成都七中实验学校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

h
x

9
f
x 1 x
2

2m
3x
1
，
x
0, log 9
8
，是否存在实数
m
使得
h
x
的
最小值为 0 ？若存在，求出 m 的值，若不存在，请说明理由．
鱼的科学家发现鲑鱼的游速 v （单位： m / s ）与其耗氧量单位数 Q 之间的关系可
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）
A． c b a
B． b c a
C． b a c
D． a b c
10、函数 f (x) loga (6 ax) 在 0,3 上为减函数，则 a 的取值范围（
）
A． 0,1
B． 1, 2
C． 1, 2
D． 2,
11、某食品的保鲜时间 y （单位：小时）与储藏温度 x （单位：℃）满足函数关
系 y ekxb （ e 2.718为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在 0 ℃的保
鲜时间是192 小时，在 22 ℃的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 ℃的保鲜时间是
_____小时．（）
A．12
B． 24
C．18
D． 28
12．已知函数
f
(x)

log2 x2
x ,x 2x
2,
0 x

，方程 0
f
(x) b

0
有四个不相等的实数根
x1, x2 , x3, x4 ，且满足：
x1

x2

x3

x4
，则
x32 (8 x42 ) x1x3 x2 x3

成都七中高一上学期数学期中考试试卷(附答案)

即 y = x ln x1 − x1 + a．
由 g (x) = 1 x2 + 1，得 g′ (x) = x，
2
所以曲线 y = g (x) 在点 Q (x2, g (x2)) (x2 ⩾ 0) 处的切线 l2 的方程为 y − y2 = x2 (x − x2)，
即 y = x2x −
1 2
x22
+
x
12. 当 x ∈ (−∞, 0) 时，f (x) = f (−x) = −x − 1．
由
f
(x
−
1)
<
0
得
x − 1 < 0, − (x − 1) −
1
<
0,
或 x − 1 ⩾ 0, x − 1 − 1 < 0,
解得 0 < x < 1 或 1 ⩽ x < 2，即 0 < x < 2．
C. (−1, 0)
D. (1, 2)
13. 已知 a > 0 且 a ̸= 1，且 a2x = 4，a3y = 27，则 ax+y 的值为
．
14. 已知函数 f (x) = x +
1 4x
，x
∈
[
1 4
,
] 2 ，则函数的值域是
．
15. 若 y = loga (ax + 2)（a > 0 且 a ̸= 1）在区间 (−1, 1) 上是增函数，则实数 a 的取值范围是
．
16. 已知函数 f
(x)
=
x2 + ex −
1
(x
<
0) 与 g (x)
=
(∈

四川省成都七中2018-2019学年高一(上)期中数学试卷(含精品解析)

四川省成都七中2018-2019学年高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合M={x|x ≤6}，，则下面结论中正确的是（）A. B. C. D. {}a M a M{}a M∈a M∉【答案】A 【解析】【分析】元素a 与集合M 是与的关系，集合与集合M 是与的关系，逐个选项判断符号使用是否正确∈∉{}a ⊆ 即可.【详解】解：由集合M={x|x≤6}，a ，知：在A 中，{a }M ，故A 正确；在B 中，a M ，故B 错误；∈在C 中，{a }⊆M ，故C 错误；在D 中，a M ，故D 错误．∈故选：A ．【点睛】本题考查属于与包含于符号的区别，属于基础题.2.已知幂函数f （x ）=x a （a 是常数），则（）A. 的定义域为RB. 在上单调递增()f x ()f x ()0,∞+C. 的图象一定经过点D. 的图象有可能经过点()f x ()1,1()f x ()1,1-【答案】C 【解析】【分析】幂函数f （x ）=x a 的定义域和单调性都与幂指数a 有关，过定点（1,1），易选得A.【详解】解：（1）对于A ，幂函数f （x ）=x a 的定义域与a 有关，不一定为R ，A 错误；（2）对于B ，a ＞0时，幂函数f （x ）=x a 在（0，+∞）上单调递增，a ＜0时，幂函数f （x ）=x a 在（0，+∞）上单调递减，B 错误；（3）对于C ，幂函数f （x ）=x a 的图象过定点（1，1），C 正确；（4）对于D ，幂函数f （x ）=x a 的图象一定不过第四象限，D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了幂函数的图像与性质，属于基础题.3.已知函数g （x ）=，函数f （x ）=|x|•g （x ），则f （-2）=（）1x 00x 01x 0⎧⎪=⎨⎪-⎩，＞，，＜A. 1 B. C. 2D. 1-2-【答案】D 【解析】【分析】直接代入x=－2，求出f （－2）的值.【详解】解：因为函数g （x ）=，函数f （x ）=|x|•g （x ），100010x x x ，＞，，＜⎧⎪=⎨⎪-⎩所以f （－2）=|－2|•g （－2）=2×（－1）=－2．故选：D ．【点睛】本题考查了分段函数的取值，属于基础题.4.函数f （x ）-lnx 的定义域为（）A. B. {}0x x >{x |x 1}≥C. 或 D. {x |x 1≥x 0}<{x |0x 1}<≤【答案】B 【解析】【分析】结合根式和对数的有意义得出关系式，解出x 范围即为定义域.【详解】解：因为f （x ）有意义，则；解得x≥1；()100x x x ⎧-≥⎨>⎩∴f （x ）的定义域为：{x|x≥1}．故选：B ．5.若函数y=f （x ）的定义域为{x |-3≤x ≤8，x ≠5，值域为{y |-1≤y ≤2，y ≠0}，则y=f （x ）的图象可能是（）A. B.C.D.【答案】B 【解析】由图象知，选项中定义域不是，排除，选项中，出现一个对应三个，,A D {|38,5}x x x -≤≤≠,A D C x y 所以不是函数，故排除，故选B.C 6.设a=2，b=，c=（）0.3，则（）12log 121log 312A. B. C. D. a c b <<a b c<<b c a<<b a c<<【答案】A 【解析】【分析】由指数和对数函数的性质判断a 、c 、b 的范围，然后比较大小即可.【详解】解：a =2＜=0，12log 12log 1b =＞=1，121log 3121log 20＜c =（）0.3＜（）0=1，1212所以a ＜c ＜b ．故选：A ．7.若f （x ）=4x 2-kx-8在[5，8]上为单调递减函数，则k 的取值范围是（）A. B. (],10∞-[)64,∞+C. D. ][(),4064,∞∞-⋃+[]40,64【答案】B 【解析】【分析】结合二次函数的开口和对称轴很容易判断函数单调性，再由函数在[5，8]上为单调递减得出不等关系解出答案.【详解】解：二次函数f （x ）=4x 2－kx －8开口向上，对称轴x=,2248b k k a --=-=⨯因为函数f （x ）=在[5，8]上为单调递减函数所以对称轴x=，解得k≥64．88k≥故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，属于基础题.8. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y="[x](" [x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为【】A. B. C. D. y 10x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦3y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦4y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦5y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】试题分析：根据规定每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时增加一名代表，即余数分10106别为时可以增选一名代表，也就是要进一位，所以最小应该加，因此利用取整函数可表示为7,8,9x 3，也可以用特殊取值法，若，排除C ，D ，若，排除A ，故选B ．310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦56,5x y ==57,6x y ==考点：函数的解析式及常用方法．【方法点晴】本题主要考查了函数的解析式问题，其中解答中涉及到取整函数的概念，函数解析式的求解等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题的解答中主要是读懂题意，在根据数学知识即可得到答案，对于选择题要选择最恰当的方法，试题有一定的难度，属于中档试题．【此处有视频，请去附件查看】9.已知f （x ）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f （1-x ）=f （1+x ），f （1）=2，则f （-1）+f （3）=（）A. 4 B. 0C. D. 2-4-【答案】D 【解析】【分析】先由奇函数求出f （－1）=－f （1）=－2，再由f （1－x ）=f （1+x ）得到函数对称性求出f （3）=f （－1）=－f （1）=－2，然后看计算答案.【详解】解：根据题意，f （x ）是定义域为（－∞，+∞）的奇函数，且f （1）=2，则f （－1）=－f （1）=－2，又由f （x ）满足f （1－x ）=f （1+x ），则函数f （x ）的对称轴为x=1，则f （3）=f （－1）=－f （1）=－2，则（－1）+f （3）=－4；故选：D ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性和对称性，属于基础题.10.若函数f （x ）=（k-1）a x -a -x （a ＞0，a ≠1）在R 上既是奇函数，又是减函数，则g （x ）=log a （x+k ）的图象是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点处有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k 的值，根据函数是一个减函数，得出底数的范围，得到结果．【详解】∵函数f （x ）＝（k ﹣1）a x ﹣a ﹣x （a ＞0，a ≠1）在R 上是奇函数，∴f （0）＝0∴k ＝2，又∵f （x ）＝a x ﹣a ﹣x 为减函数，所以1＞a ＞0，所以g （x ）＝log a （x +2），定义域为，且递减，{}|2x x ＞﹣故选A.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用．11.已知函数f （x ）=，对任意的x 1，x 2≠±1且x 1≠x 2，给出下列说法：221x 1x+-①若x 1+x 2=0，则f （x 1）-f （x 2）=0；②若x 1•x 2=1，则f （x 1）+f （x 2）=0；③若1＜x 2＜x 1，则f （x 2）＜f （x 1）＜0；④若（）g （x ）=f），且0＜x 2＜x 1＜1．则g （x 1）12+g （x 2）=g （），1212x x 1x x ++其中说法正确的个数为（）A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】①和②直接用x 1表示x 2，代入计算即可；③中先对函数进行分离常数得f （x ）=－1－，判断出函数221x -在区间(1,+∞)单调递增，然后可得f （x 2）＜f （x 1）＜0正确；④中先求出g （x ）=，再代入计12log 11xx+-算化简即可.【详解】解：函数f （x ）=，2211x x+-①若x 1+x 2=0，则f （x 1）－f （x 2）==0，故①正确；221222121111x x x x ++--－②若x 1•x 2=1，则x 2=，11x f （x 1）+f （x 2）=+=0，故②正确；212111x x +-212111x x +-③f （x ）==－1－在x ＞1递增，可得若1＜x 2＜x 1，2211x x +-221x -则f （x 2）＜f （x 1）＜0，故③正确；④若（）g （x ）=f ）=，即g （x ）= ，1211x x +-12log 11x x +-且0＜x 2＜x 1＜1．则g （x 1）+g （x 2）=+ = 12log 1111x x +-12log 2211x x +-12log 1212121211x x x x x x x x +++--+即有g （x 1）+g （x 2）=g （），故④正确．12121x x x x ++故选：D ．【点睛】本题考查了函数解析式的化简运算，分式函数单调性，分式函数中分子分母次数相同时常采用分离常数法处理.12.设函数f （x ）=，若对任意给定的m ∈（1，+∞），都存在唯一的x 0∈R 满足()()()22log x x 0(x 1)1x 0x 2x 1x 1＞＜⎧⎪⎪+-≤≤⎨⎪+⎪-+⎩f （f （x 0））=2a 2m 2+am ，则正实数a 的取值范围为（）A. B. C. D. 1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭1,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭()2,∞+[)2,∞+【答案】A 【解析】【分析】先画出函数f （x ）图像，记t=f （x 0），存在唯一的x 0，所以必有t ＞1，所以f （t ）=2a 2m 2+am ＞1对任意给定的m ∈（1，+∞）恒成立，因式分解得（ma+1）（2ma －1）＞0，因为ma+1＞0，所以2ma －1＞0恒成立，代入m=1即可.【详解】解：作出函数f （x ）的图象如图：由图象知当x ＞0时，f （x ）=log 2x 的值域为R ，当－1≤x≤0，f （x ）的取值范围为[0，1]，当x ＜－1时，f （x ）的取值范围是（－∞，1），即由图象知当f （x ）≤1时，x 的值不唯一，设t=f （x 0），当x ＞0时，由f （x ）=log 2x≥1得x≥2，则方程f （f （x 0））=2a 2m 2+am ，等价为f （t ）=2a 2m 2+am ，因为2a 2m 2+am ＞0所以若存在唯一的x 0∈R 满足f （f （x 0））=2a 2m 2+am ，则t ＞1，即由f （x ）=log 2x ＞1得x ＞2，即当x ＞2时，f （f （x ））与x 存在一一对应的关系，则此时必有f （f （x ））＞1，即2a 2m 2+am ＞1，得（ma+1）（2ma －1）＞0，因为ma+1＞0，所以不等式等价为2ma －1＞0，设h （a ）=2ma －1，因为a ＞1，m ＞0，所以只要h （1）≥0即可，得2m －1≥0，得m≥，12即实数m 的取值范围是[，+∞）．12故选：A ．【点睛】本题考查了复合函数与分段函数，函数的恒成立与能成立，综合性较强，分段函数常借助函数图像进行处理，复合函数一般采用换元法.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=______．【答案】{0，1，2，3}【解析】【分析】由集合A、B可直接写出A∪B.【详解】解：设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B={0，1，2，3}故答案为：{0，1，2，3}．【点睛】本题考查了集合的并集运算，属于基础题.14.函数y=1+log a（x+2）（a＞0且a≠1）图象恒过定点A，则点A的坐标为______．【答案】（-1，1）【解析】【分析】由对数函数的性质log a1=0，所以令x+2=1，可知y=1.【详解】解：由对数函数的性质，令x+2=1可知y=1所以y=1+log a（x+2）（a＞0且a≠1）图象恒过定点A（－1，1），故答案为：（－1，1）.【点睛】本题考查了对数函数的定点问题，对数函数定点需要把握住log a1=0进行解决.15.已知函数f（x）（对应的曲线连续不断）在区间[0，2]上的部分对应值如表：x 00.88 1.30 1.406 1.431 1.52 1.62 1.70 1.8752f （x ）-2-0.963-0.340-0.0530.1450.6251.9752.5454.055由此可判断：当精确度为0.1时，方程f （x ）=0的一个近似解为______（精确到0.01）【答案】1.41【解析】【分析】先由表中观察到f （1.406）f （1.431）＜0，且函数图像连续，所以在（1.406，1.431）上必有零点，再精确到0.01即可.【详解】解：由所给的函数值的表格可以看出，在x=1.406与x=1.431这两个数字对应的函数值的符号不同，即f （1.406）f （1.431）＜0， ∴函数的零点在（1.406，1.431）上，故当精确度为0.1时，方程f （x ）=0的一个近似解为1.41 故答案为：1.41．【点睛】本题考查了零点存在定理，属于基础题.16.函数f （x ）为定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且f （x ）•f （f （x ）+）=1，则f ）1x=______．【答案】21-【解析】【分析】先换元记f （x ）=t ，用反证法证出t≤1，因为f （t+）=，用t+替换x 代入方程f （x ）•f （f （x ）1x 1t 1x+）=1得f （+）=t=f （x），所以+=x ，即x 2t 2－xt －1=0，代入－1，解出t 即可.1x 1t 11t x +1t 11t x+【详解】解：设f （x ）=t ，若t ＞1，则f （t+）＞11x因为f （x ）在（0，+∞）上的单调递增函数，所以1=tf （t+）＞t ，即与t ＞1矛盾，1x所以t≤1，则方程等价为tf （t+）=1，即f （t+）=，1x 1x 1t令t+替换x 代入方程f （x ）•f （f （x ）+）=1，1x 1x得f （t+）•f （f （t+）+）=1，即•f （+）=1，1x 1x 11t x +1t 1t 11t x+即f （+）=t=f （x ），即+=x ，整理得x 2t 2－xt －1=01t 11t x+1t 11t x +代入－1，解得t=或＞1（舍）12-所以f 1）=12-故答案为：12-【点睛】本题考查了复合函数和抽象函数，综合性较强，复合函数一般可用换元法处理.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：（Ⅰ）－（－2）0－+（1.5）-2；12124（）23278-（）（Ⅱ）+lg2-log 48．22log 5log 103log 23+【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1223【解析】【分析】（1）利用分数指数幂直接化简；（2）利用换底公式进行化简运算即可.【详解】（Ⅰ）－（－2）0－+（1.5）－2==12124（）23278（）-3441299--+12（Ⅱ）+lg2－log 48=lg5+lg2－+2=1－=．22log 5log 103log 23+32322+32【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，对数的运算，属于基础题.18.已知集合A={x|x 2-2x -3≤0，x ∈R}，B={x|x 2-2mx+（m-2）（m+2）≤0，x ∈R ，m ∈R}．（Ⅰ）若A ∩B=[0，3]，求实数m 的值；（Ⅱ）若A⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）m=2；（Ⅱ）m ＞5或m ＜-3【解析】【分析】（1）先通过解不等式求出集合A 和B ，因为A∩B=[0，3]，列出关系式，求出m ；（2）写出∁R B ，因为A ⊆∁R B ，列出关系式，可求出m 范围.【详解】（Ⅰ）A={x|x 2－2x －3≤0，x ∈R}={x|－1≤x≤3}B={x|x 2－2mx+（m －2）（m+2）≤0 }={x|m －2≤x≤m+2}因为A∩B=[0，3]所以，即{m 20m 23-=+≥{m 2m 1=≥所以m=2（Ⅱ）因为B={x|m －2≤x≤m+2}．所以∁R B={x|x ＞m+2或x ＜m －2}要使A ⊆∁R B ，则3＜m －2或－1＞m+2，解得m ＞5或m ＜－3，即实数m 的取值范围是m ＞5或m ＜－3．【点睛】本题考查了集合的运算，集合间的包含关系，属于基础题.19.设函数f （x ）=x k （k ∈R ，且为常数）．（Ⅰ）当k=3时，判断函数f （x ）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）当k=1时，设函数g （x ）=f （x ）-，利用函数的单调性的定义证明函数y=g （x ）在()4f x x ∈（0，+∞）为单调递增函数．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）代入k=3时，f （x ）=x 3，因为f （－x ）=－f （x ），所以为奇函数；（2）代入k=1，得f （x ）=x ，g （x ）=x －，设0＜x 2＜x 1，作差f （x 1）－f （x 2）化简后通过判断其正负来确定单调性.4x【详解】（1）∵k=3时，f （x ）=x 3定义域为R ，∴f （－x ）=（－x ）3=－x 3=－f （x ），则f （x ）为奇函数．（2）当k=1时，f （x ）=x ，g （x ）=x －，4x设0＜x 2＜x 1，则f （x 1）－f （x 2）=x 1－－x 2+=x 1－x 2+（）=，14x 24x 2144x x －()()121212x x x x 4x x -+因为0＜x 2＜x 1，所以x 1x 2＞0，x 1－x 2＞0，即f （x 1）－f （x 2）＞0，则f （x 1）＞f （x 2），即g （x ）在（0，+∞）上是增函数．【点睛】本题考查了函数奇偶性得判断，单调性的证明，属于基础题.20.著名英国数学和物理学家IssacNewton （1643年-1727年）曾提出了物质在常温环境下温度变化的冷却模型．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，tmin 后物体温度θ℃，可由公式θ=θ0+（θ1-θ0）e -kt （e 为自然对数的底数）得到，这里k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数．现将一个原来温度为62℃的物体放在15℃的空气中冷却，1min 以后物体的温度是52℃．（Ⅰ）求k 的值（精确到0.01）；（Ⅱ）该物体从原来的62℃开始冷却多少min 后温度是32℃？（参考数据：ln ≈-0.24，ln ≈-0.55，ln ≈-1.02）374727471747【答案】（Ⅰ）k=0.24；（Ⅱ）t=4.2【解析】【分析】（1）因为θ=θ0+（θ1-θ0）e -kt ，代入θ1=62，θ0=15，t=1，θ=52，得到方程解出k 即可；（2）由（1）和题中数据得32=15+47e －0.24t ，解出t 即可.【详解】解：（Ⅰ）由题意可知，θ1=62，θ0=15，t=1，θ=52，所以52=15+（62－15）e －k ，化简得：k=－ln ，3747因为ln ≈－0.24，3747所以k=0.24；（Ⅱ）由（I ）可知θ=15+47e －0.24t ，所以当θ=32时，32=15+47e －0.24t ，解得：t=4.2．【点睛】本题考查了函数模型的应用，属于基础题.21.已知函数g （x ）对一切实数x ，y ∈R 都有g （x+y ）-g （y ）=x （x+2y-2）成立，且g （1）=0，h （x ）=g （x+1）+bx+c （b ，c ∈R ），f （x ）=()g x x（Ⅰ）求g （0）的值和g （x ）的解析式；（Ⅱ）记函数h （x ）在[-1，1上的最大值为M ，最小值为m ．若M-m ≤4，当b ＞0时，求b 的最大值；（Ⅲ）若关于x 的方程f （|2x -1|）+-3k=0有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．x 2k 21-【答案】（Ⅰ）g （x ）=x 2-2x+1；（Ⅱ）2；（Ⅲ）（0，+∞）【解析】【分析】（1）令x=1，y=0得g （1）－g （0）=－1，又g （1）=0，得g （0）=1，再令y=0可得g （x ）=x 2－2x+1；（2）由（1）得h （x ）=g （x+1）+bx+c=x 2+bx+c ，分－＜－1和－1≤－＜0讨论函数的b 2b 2最值，结合M －m≤4确定b 的范围；（3）令|2x －1|=t ，化简得方程t 2－（2+3k ）t+（1+2k ）=0，（t ＞0），结合题意和t=|2x －1|的图象知方程有两解，且0＜t 1＜1＜t 2或0＜t 1＜1，t 2=1，分类结合二次函数零点的分布求解k 的范围即可.【详解】（Ⅰ）令x=1，y=0得g （1）－g （0）=－1，因为g （1）=0，所以g （0）=1，令y=0得g （x ）－g （0）=x （x －2），所以g （x ）=x 2－2x+1．（Ⅱ）h （x ）=g （x+1）+bx+c=x 2+bx+c ．①当－＜－1，即b ＞2时，M －m=h （1）－h （－1）=2b ＞4，与题设矛盾b 2②当－1≤－＜0时，即0＜b≤2时，M －m=h （1）－h （－）=（+1）2≤4恒成立，b 2b 2b 2综上可知当0＜b≤2时，b 的最大值为2．（Ⅲ）当x=0时，2x －1=0则x=0不是方程的根，方程f （|2x －1|）+－3k=0可化为：x 2k 21-|2x －1|2－（2+3k ）|2x －1|+（1+2k ）=0，|2x －1|≠0，令|2x －1|=t ，则方程化为t 2－（2+3k ）t+（1+2k ）=0，（t ＞0），因为方程f （|2x －1|）+－3k －1=0有三个不同的实数解，x 2k 21-由t=|2x －1|的图象知，t 2－（2+3k ）t+（1+2k ）=0，（t ＞0），有两个根t 1、t 2，且0＜t 1＜1＜t 2或0＜t 1＜1，t 2=1．记h （t ）=t 2－（2+3k ）t+（1+2k ），则，此时k ＞0，()()h 02k 10h 1k 0=+>⎧⎪=-<⎨⎪⎩或，此时k 无解，()()0210103k 2012h k h k ⎧⎪=+⎪=-=⎨⎪+⎪⎩＞＜＜综上实数k 的取值范围是（0，+∞）．【点睛】本题考查了抽象函数解析式的求法，二次函数的最值，函数的零点，复合函数用换元法，函数零点问题可结合函数图像分析.22.对数函数g （x ）=1og a x （a ＞0，a ≠1）和指数函数f （x ）=a x （a ＞0，a ≠1）互为反函数．已知函数f （x ）=3x ，其反函数为y=g （x ）．（Ⅰ）若函数g （kx 2+2x+1）的定义域为R ，求实数k 的取值范围；（Ⅱ）若0＜x 1＜x 2且|g （x 1）|=|g （x 2）|，求4x 1+x 2的最小值；（Ⅲ）定义在I 上的函数F （x ），如果满足：对任总x ∈I ，存在常数M ＞0，都有-M ≤F （x ）≤M 成立，则称函数F （x ）是I 上的有界函数，其中M 为函数F （x ）的上界．若函数h （x ）=，当m ≠0()()1mf x 1mf x -+时，探求函数h （x ）在x ∈[0，1]上是否存在上界M ，若存在，求出M 的取值范围，若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）k ＞1；（Ⅱ）4；（Ⅲ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）因为g （x ）=1og a x 与f （x ）=3x ，互为反函数，所以a=3，得g （kx 2+2x+1）= log 3（kx 2+2x+1）的定义域为R ，所以kx 2+2x+1＞0恒成立，可求解k 的范围；（Ⅱ）由|g （x 1）|=|g （x 2）|，得|log 3x 1|=|log 3x 2|，分析化简得x 1x 2=1，4x 1+x 2=4x 1+，利用双勾函数求其最值；（Ⅲ）由h （x ）=11x =－1+，分m ＞0和m ＜0分别求出h （x ）的取值范围，然后讨论其上下界.x x 1m 31m 3-⋅+⋅x 21m 3+⋅【详解】（Ⅰ）由题意得g （x ）=log 3x ，因为g （kx 2+2x+1）=log 3（kx 2+2x+1）的定义域为R ，所以kx 2+2x+1＞0恒成立，当k=0时不满足条件，当k≠0时，若不等式恒成立，则，即，{k 044k 0>=-< {k 0k 1>>解得k ＞1；（Ⅱ）由|g （x 1）|=|g （x 2）|，得|log 3x 1|=|log 3x 2|，因为0＜x 1＜x 2，所以0＜x 1＜1＜x 2，且－log 3x 1=log 3x 2，所以log 3x 1+log 3x 2=log 3x 1x 2=0，所以x 1x 2=1，所以则4x 1+x 2=4x 1+，0＜x 1＜1，11x 因为函数y=4x+在（0，）上单调递减，在（，1）上单调递增，1x 1212所以当x 1=时，4x 1+x 2取得最小值为4．12（Ⅲ）h （x ）==－1+，（m≠0），x x 1m 31m 3-⋅+⋅x21m 3+⋅（i ）当m ＞0，1+m3x ＞1，则h （x ）在[0，1]上单调递减，所以≤h （x ）≤，13m 13m -+1m 1m-+①若||≥||，即m ∈（0]时，存在上界M ，M ∈[||，+∞），1m 1m -+13m 13m -+1m 1m-+②若||＜||，即m，+∞）时，存在上界M ，M ∈[||，+∞），1m 1m -+13m 13m -+13m 13m-+（ii ）当m ＜0时，①若－＜m ＜0时，h （x ）在[0，1]上单调递增，h （x ）∈[，]，存在上界M ，M ∈[131m 1m -+13m 13m-+，+∞），13m 13m-+②若m=－时，h （x ）=－1+在[0，1]上单调递增，h （x ）∈[2，+∞），故不存在上界．13x 21133-⋅③若－1＜m ＜－时，h （x ）在[0，log 3（－））上单调递增，h （x ）在（log 3（－），1]上单调递增，131m 1mh （x ）∈（－∞，]∪[，+∞）故不存在上界，1m 1m -+13m 13m-+④若m=－1，h （x ）=－1+在（0，1]上单调递增，h （x ）∈（－∞，－2]，故不存在上界x 213-⑤若m ＜－1，h （x ）在[0，1]上单调递增，h （x ）∈[，]，而＜0，存在上界1m 1m -+13m 13m -+13m 13m-+M ，M ∈[||，+∞）；1m 1m-+综上所述，当m ＜－1时，存在上界M ，M ∈[||，+∞），1m 1m-+当－1≤m≤－时，不存在上界，13当－＜m ＜0时，存在上界M ，M ∈[，+∞），1313m 13m-+当m ∈（0]时，存在上界M ，M ∈[||，+∞），1m 1m-+当m ，+∞）时，存在上界M ，M ∈[||，+∞）．13m 13m-+【点睛】本题考查了反函数的概念，对数函数的定义域，恒成立问题与分类讨论，综合性较强，属于难题。

成都七中高中一年级上期中数学试卷

七中高一上期中数学试卷（2013.11）分值150分时间 150分钟命题人：路志祥审题人：王恩波一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1.设全集{}{}{}|6,1,3,5,4,5,6U x N x A B =∈≤==，则()U C A B 等于（）A ．{}0,2B ．{}5C ．{}1,3D ．{4,6}2．以下各组函数中，表示同一函数的是（）A ．()()f x g x ==．21(),()11x f x g x x x -==+- C ．33)(,)(x x g x x f ==D ．2)()(|,|)(x x g x x f ==3．已知031log 31log >>b a，则以下关系正确的是（） A ．10<<<a b B ．10<<<b a C ．a b <<1 D ．b a <<14．以下函数中，是奇函数，又在定义域为减函数的是（）A. xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 B. x y 1=C. y=－x 3D.)(log 3x y -=5．方程)10(2)1(log 2<<=++a x x a 的解的个数（） A. 0B. 1C. 2 D.36．若不等式2240kx kx -+>对x R ∈恒成立，则实数k 的取值围是（）（A ）()0,4 （B ）()(),04,-∞+∞ （C ）[]0,4 （D ）[)0,47．定义在R 上的函数()y f x =满足以下两个条件：⑴对于任意的1202x x ≤<≤，都有()()12f x f x <；⑵()2y f x =+的图象关于y 轴对称。

则以下结论中，正确的是（）（A ）()15322f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （B ）()15322f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭图1图2（C ）（D ）8．．设a=log 3π，b=log 23，c=log 132，则 ( ) A ．a ＞b ＞c Ｂ．a ＞c ＞b Ｃ．b ＞a ＞c Ｄ．b ＞c ＞a 9.ｙ＝f (x )的曲线如下图，那么方程ｙ＝f (2－x )的曲线是 ( )10.xx g x f )21()()(=与的图象关于直线x y =对称，则)4(2x f -单调递增区间是（）A ．)2,0[B ．]0,2(-C ．),0[∞+D ．]0,(-∞11．函数(),()f x g x 的图像分别如右图1、2所示.函数()()()h x f x g x =+. 则以下有关函数()h x 的性质中,错误的是（） A ．函数在0x =处没有意义； B ．函数在定义域单调递增； C ．函数()h x 是奇函数； D ．函数没有最大值也没有最小值12. 已知函数()()()()12212xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+<⎩，则()2log 3f = （）A 、6B 、3C 、13D 、16二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.{}{}|||1,||2|3,A x x a B x x AB φ=-<=->=且，则a 的取值围________14 .计算：3121log 224lg5lg 2lg 4139--⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭=____________ 15．函数12()log (423)x x f x +=-+的值域为_________________． 16. 以下5个判断：①若()22f x x ax =-在[1,)+∞上增函数，则1a =；②函数21x y =-与函数()2log 1y x =+的图像关于直线y x =对称； ③函数()21y In x =+的值域是R ； ④函数||2x y =的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数2x y =与2x y -=的图像关于y 轴对称。

四川省成都七校协作体高一上学期期中考试(数学)

四川省成都七校协作体高一上学期期中考试（数学）（全卷满分：150分完成时间：1）一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，3｝，B=｛3，4，5｝，则集合Cu(A∩B)等于（）A. ｛3｝B. ｛4，5｝C. ｛3，4，5｝D.｛1，2，4，5｝2、下列函数与y=x是同一函数的是（）2xxC. y=log a xa, (a＞0且a≠1) D. y=log xaa, (a＞0且a≠1)3、若log2a＜0, (12)b＞1，则（）A. a＞1, b＞0B. a＞1, b＜0C. 0＜a＜1, b＜0D. 0＜a＜1, b＞04、设a∈{-1, 1 ,12, 3 },则使函数y=x a的定义域为R且为奇函数的所有a的值是（）A. 1，3B. -1，1C. 3，12D. -1，1，35、已知a=log，b=, c=0.21.3, 则a, b, c的大小关系是（）A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. c＜a＜bD. b＜c＜a6、已知从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06(0.5[m]+1)给出，其中m＞0, [m]是大于或等于m 的最小整数，（如[3]=3, [3.2]=4）,则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（）A. 3.71元B. 3.97元C. 4.24元D. 4.77元7、若函数y=f(x)是函数y=a x(a＞0,且a≠1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)等于（）A. log2xB.12xC.12log x D. 22x-8、函数f(x)=a x+log a(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）A.14B.12C. 2D. 49、已知3a=5b=m, 且112a b+=，则m的值为（）10、函数y=212log(56)x x-+的单调增区间为（）A. (52,+∞) B. (-∞, 2) C. (3, +∞) D. (-∞,52)2x-x2, (0＜x≤3)11、函数f(x)= 的值域是（）x2+6x, (-2≤x≤0)A. RB. [-9, +∞)C. [-9, 1]D. [-8, 1]12、用min{a, b, c}表示a, b, c三个数中的最小值，设f(x)=min{2x, x+2, 10-x},(x≥0), 则f(x)的最大值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（每小题4分，共16分）13、若x＞0, 则131311424222(23)(23)4()x x x x x-+---= 。

成都七中数学高一上期中经典测试卷(培优)

一、选择题1．(0分)[ID ：11828]已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．(0分)[ID ：11814]函数()ln f x x x =的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：11805]三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（）.A ．20.30.3log 20.32<< B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<4．(0分)[ID ：11800]设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．2B ．4C ．6D ．85．(0分)[ID ：11782]设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（） A ．1-B ．13-C ．12-D ．136．(0分)[ID ：11758]已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞7．(0分)[ID ：11750]函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：11796]设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（） A ．5.5 B ．4.5C ．3.5D ．2.59．(0分)[ID ：11794]已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-10．(0分)[ID ：11790]已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（）A ．5B ．5-C ．0D ．201911．(0分)[ID ：11769]函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．12．(0分)[ID ：11741]设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（） A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)213．(0分)[ID ：11739]函数()2log ,0,2,0,xx x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x f x f x =-+的零点个数是（） A ．5B ．4C ．3D ．614．(0分)[ID ：11817]函数y =）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 15．(0分)[ID ：11783]函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（）A ．52B．522+C ．32D ．2二、填空题16．(0分)[ID ：11925]若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是17．(0分)[ID ：11903]若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数()g x =的定义域是__________．18．(0分)[ID ：11875]已知()32,,x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b=-有两个零点，则a 的取值范围是________．19．(0分)[ID ：11872]已知()21f x x -=，则()f x = ____.20．(0分)[ID ：11866]已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝． 21．(0分)[ID ：11859]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-．若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____．22．(0分)[ID ：11852]计算：log 3√27+lg25+lg4+7log 72−(827)−13=__________．23．(0分)[ID ：11839]用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中最小值，则函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+的最大值是．24．(0分)[ID ：11830]已知函数42()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4((0))f f c c =+，则函数()f x 的零点共有________个.25．(0分)[ID ：11926]已知()2x a x af x ++-=，g(x)=ax+1 ，其中0a >，若()f x 与()g x 的图象有两个不同的交点，则a 的取值范围是______________.三、解答题26．(0分)[ID ：12006]已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><，在同一周期内，当12x π=时，()f x 取得最大值4：当712x π=时，()f x 取得最小值4-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()21h x f x t =+-有两个零点，求实数t 的取值范围. 27．(0分)[ID ：11992]已知函数()xf x b a =⋅，（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,6),(3,24)A B （1）求()f x 的解析式（2）若不等式11120x xm a b ⎛⎫⎛⎫++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 28．(0分)[ID ：11982]已知函数()f x 是定义R 的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的简图(不需要作图步骤)，并求其单调递增区间（3）当[]1,1x ∈-时，求关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-< 的解集．29．(0分)[ID ：11941]有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100x v x =-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：lg 20.30=， 1.23 3.74=， 1.43 4.66=）（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？（2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？30．(0分)[ID ：11944]已知函数24,02()(2)2,2x x f x x x a x a x ⎧-<≤⎪=⎨⎪-++->⎩，其中a 为实数．（1）若函数()f x 为定义域上的单调函数，求a 的取值范围．（2）若7a <，满足不等式()0f x a ->成立的正整数解有且仅有一个，求a 的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．A 3．A 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D 9．C 10．A 11．C 12．D14．C15．B二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得17．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函数f(g(x))18．【解析】【分析】由有两个零点可得有两个零点即与的图象有两个交点则函数在定义域内不能是单调函数结合函数图象可求的范围【详解】有两个零点有两个零点即与的图象有两个交点由可得或①当时函数的图象如图所示此时19．【解析】【分析】利用换元法求函数解析式【详解】令则代入可得到即【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式考查基本代换求解能力20．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为721．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同22．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填423．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题24．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题25．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决三、解答题26．27．29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或，所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．A解析：A 【解析】【分析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.3．A解析：A 【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32．故选A ．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．4．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．5．B解析：B 【解析】【分析】由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求解. 【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，又函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增，则由()()1f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即()()221x x m -≥+，即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩，解得113m -≤≤-，即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.6．A解析：A 【解析】【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集．【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|，即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ．【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．7．B解析：B 【解析】【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】当2x =时，110x x-=>，函数有意义，可排除A ；当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ；又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增，结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ；故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.8．D解析：D 【解析】【分析】利用换元法将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论【详解】设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1，令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．9．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3，解得−12⩽x ⩽2，即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.10．A解析：A【解析】【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值．【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数；∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩； ∴a ＝1，b ＝0；∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5．故选：A ．【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．11．C解析：C【解析】由题意知，函数sin 21cos x y x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ．点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．12．D解析：D【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D. 考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.13．A解析：A【解析】【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数．【详解】函数()()()2384g x fx f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根，函数()2log ,0,2,0x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根，即函数()()()2384g x fx f x =-+有5个零点,故选：A .【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．14．C解析：C【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<< 故选C15．B 解析：B【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x 的取值，然后利用数形结合即可得到结论．【详解】当x≥0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=x 2﹣x=（x ﹣12）2﹣1144≥-，当x ＜0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=﹣x 2﹣x=﹣（x+12）2+14，作出函数f （x ）的图象如图：当x≥0时，由f （x ）=x 2﹣x=2，解得x=2．当x=12时，f （12）=14-．当x ＜0时，由f （x ）=）=﹣x 2﹣x=14-．即4x 2+4x ﹣1=0，解得x=24444432248-±+⨯-±=⨯=4421282-±-±=， ∴此时x=122--， ∵[m，n]上的最小值为14-，最大值为2， ∴n=2，12122m --≤≤， ∴n﹣m 的最大值为2﹣122--=5222+，故选：B ．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得解析：(5,7)【解析】【分析】【详解】由|3|4x b -<得4433b b x -+<<由整数有且仅有1，2，3知40134343b b -⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得57b << 17．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab 则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x)) 解析：3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】首先要使(2)f x 有意义，则2[0,2]x ∈，其次0.5log 430x ->，∴0220431x x ≤≤⎧⎨<-<⎩，解得01314x x ≤≤⎧⎪⎨<<⎪⎩，综上3,14x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a ，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．18．【解析】【分析】由有两个零点可得有两个零点即与的图象有两个交点则函数在定义域内不能是单调函数结合函数图象可求的范围【详解】有两个零点有两个零点即与的图象有两个交点由可得或①当时函数的图象如图所示此时解析：()(),01,-∞⋃+∞【解析】【分析】由()()g x f x b =-有两个零点可得()f x b =有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a 的范围【详解】()()g x f x b =-有两个零点，()f x b ∴=有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，由32x x =可得，0x =或1x =①当1a >时，函数()f x 的图象如图所示，此时存在b ，满足题意，故1a >满足题意②当1a =时，由于函数()f x 在定义域R 上单调递增，故不符合题意③当01a <<时，函数()f x 单调递增，故不符合题意④0a =时，()f x 单调递增，故不符合题意⑤当0a <时，函数()y f x =的图象如图所示，此时存在b 使得，()y f x =与y b =有两个交点综上可得，0a <或1a >故答案为：()(),01,-∞⋃+∞【点睛】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．19．【解析】【分析】利用换元法求函数解析式【详解】令则代入可得到即【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式考查基本代换求解能力解析：()21?x + 【解析】【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】令 1t x -=则 t 1,x =+代入 ()21f x x -= 可得到()()21f t t =+ ,即()()21f x x =+.【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本代换求解能力. 20．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7【解析】【分析】【详解】设，则，因为11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ，所以，,故答案为7. 21．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同解析：(1,0)-【解析】【分析】若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，作出函数()f x 的图象，由数形结合法分析即可得答案．【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以函数()f x 图象关于y 轴对称，作出函数()f x 的图象：若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，由图象可知：10m -<<时，即有4个交点.故m 的取值范围是(1,0)-，故答案为：(1,0)-【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.22．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填4解析：4【解析】原式=log 3332+lg(25×4)+2−[(23)3]−13=32+2+2−32=4,故填4. 23．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题解析：6【解析】试题分析：由414,418,48x x x x x x +>++>-++>-+分别解得1, 1.4,2x x x >>>，则函数()8,2{4,1241,1x x f x x x x x -+≥=+<<+≤则可知当2x =时，函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+取得最大值为6考点：分段函数的最值问题24．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题解析：2【解析】因为()42(0)f x x ax bx c c =+++<是偶函数，则()()f x f x -=，解得0b =，又()()4240()f f f c c ac c c c ==++=+，所以0a =，故4()f x x c =+，令4()0f x x c =+=，40x c =->，所以4x c =±-，故有2个零点.点睛：本题涉及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于中档题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑方程来解决，转化为方程根的个数，同时注意偶函数性质在本题中的应用.25．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决解析：(0,1),【解析】(),,2x x a x a x af x a x a ≥++-⎧==⎨<⎩，结合()f x 与()g x 的图象可得()0,1.a ∈点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围三、解答题26．（1）()4sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ （2）19t +≤< 【解析】【分析】（1）根据三角函数性质确定振幅、周期以及初相，即得解析式；（2）先确定23x π+范围，再结合正弦函数图象确定实数t 满足的条件，解得结果. 【详解】（1）解：由题意知74,212122T A πππ==-=，得周期T π= 即2ππω=得，则2ω=，则()()4sin 2f x x ϕ=+ 当12x π=时，()f x 取得最大值4，即4sin 2412πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，得πsin φ16 得2()62k k Z ππϕπ+=+∈，，得23()k k Z πϕπ=+∈， ,ϕπ<∴当0k =时，=3πϕ，因此()4sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）()()210h x f x t =+-=，即()12t f x -=当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，则220,33x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 当232x ππ+=时，4sin 42π=要使()12t f x -=有两个根，则142t -≤<，得19t +≤<即实数t 的取值范围是19t +<【点睛】本题考查三角函数解析式以及利用正弦函数图象研究函数零点，考查综合分析求解能力，属中档题.27．（1）()=32x f x ⋅；（2）1112m ≤. 【解析】试题分析：（1）由题意得2,3a b ==，即可求解()f x 的解析式；（2）设11()()()x x g x a b =+，根据()y g x =在R 上为减函数，得到min 5()(1)6g x g ==，再由11()()120x x m a b ++-≥在(],1x ∈-∞上恒成立，得5216m -≤，即可求解实数m 的取值范围.试题解析：（1）由题意得()x 36a 2,b 3,f x 32a 24a b b ⋅=⎧⇒==∴=⋅⎨⋅=⎩ （2）设()x x x x 1111g x a b 23⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()y g x =在R 上为减函数 ∴当x 1≤时()()min 5g x g 16== x x 1112m 0a b ⎛⎫⎛⎫∴++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(]x ,1∞∈-上恒成立，即5112m 1m 612-≤⇒≤ ∴ m 的取值范围为：11m 12≤ 点睛：本题主要考查了函数解析式的求解和不等式的恒成立问题的应用，解答中涉及到函数满足条件的实数的取值范围的求法，以及函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，同时注意合理进行等价转化是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.28．（1）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩；（2）图象见解析，(],1-∞-和 [)1,+∞；（3）[)0,1. 【解析】【分析】（1）由函数的奇偶性可求得函数()f x 的解析式；（2）利用二次函数图像可作法可得函数()f x 的图像及单调增区间；（3）利用函数在[]1,1-为减函数且为奇函数，可得22111111(1)(1)0m m m m -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-+->⎩，再求解即可.【详解】解：（1）由函数()f x 是定义R 的奇函数，则(0)0f =，设0x >，则0x ->，因为函数()f x 是定义R 的奇函数，所以22()()()2)2(f x f x x x x x ⎡⎤=--=---=-⎦--⎣，综上可得：222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩；（2）函数()f x 的图像如图所示，由图可得函数()f x 单调递增区间为(],1-∞-和[)1,+∞；（3）由（2）可知，函数()f x 在[]1,1-为减函数且为奇函数，当[]1,1x ∈-时，关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<，即2(1)(1)f m f m -<-，则22111111(1)(1)0m m m m -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-+->⎩，即20202(2)(1)0m m m m ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+-<⎩，解得01m ≤<，故关于m 的不等式的解集为[)0,1.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式及利用函数的性质求解不等式，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.29．（1）1.70/min km ；（2）466；（3）9【解析】试题分析：（1）直接代入求值即可，其中要注意对数的运算；（2）还是代入求值即可；（3）代入后得两个方程，此时我们不需要解出1x 、2x ，只要求出它们的比值即可，所以由对数的运算性质，让两式相减，就可求得129x x =．试题解析：（1）将02x =，8100x =代入函数式可得：31log 81lg 22lg 220.30 1.702v =-=-=-= 故此时候鸟飞行速度为1.70/min km ．（2）将05x =，0v =代入函数式可得：310log lg 52100x =-即3log 2lg52(1lg 2)20.70 1.40100x ==⋅-=⨯=1.43 4.66100x ∴==于是466x =．故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位．（3）设雄鸟每分钟的耗氧量为1x ，雌鸟每分钟的耗氧量为2x ，依题意可得：13023012.5log lg 2100{11.5log lg 2100x x x x =-=-两式相减可得：13211log 2x x =，于是129x x =．故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍．考点：1．函数代入求值；2．解方程；3．对数运算．30．（1）2a ≤（2）03a ≤<【解析】【分析】（1）分析当02x <≤时的单调性，可得2x >的单调性，由二次函数的单调性，可得a 的范围；（2）分别讨论当0a <，当02a ≤≤时，当23a <<时，当37a ≤<，结合函数的单调性和最值，即可得到所求范围．【详解】（1）由题意，当02x <≤时，4()f x x x =-为减函数，当2x >时，()()222f x x a x a =-++-，若2a ≤时，()()222f x x a x a =-++-也为减函数，且()()20f x f <=，此时函数()f x 为定义域上的减函数，满足条件；若2a >时，()()222f x x a x a =-++-在22,2a +⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则不满足条件．综上所述，2a ≤．（2）由函数的解析式，可得()()13, 20f f ==，当0a <时，()()20, 13f a f a =>=>，不满足条件；当02a ≤≤时，()f x 为定义域上的减函数，仅有()13f a =>成立，满足条件；当23a <<时，在02x <≤上，仅有()13f a =>，对于2x >上，()f x 的最大值为22(2)1244a a f a +-⎛⎫=≤< ⎪⎝⎭，不存在x 满足()0f x a ->，满足条件；当37a ≤<时，在02x <≤上，不存在整数x 满足()0f x a ->，对于2x >上，22(2)(4)123444a a a ----=<-，不存在x 满足()0f x a ->，不满足条件；综上所述，03a ≤<．【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，以及函数的单调性的判断和不等式有解问题，其中解答中熟练应用函数的单调性，以及把函数的有解问题转化为函数的最值问题是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档题．。

四川省成都七中2014-2021学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

四川省成都七中2022-2021学年高一上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）若集合P={x|x≤4，x∈N*}，Q={x|x＞1，x∈N*}，则P∩Q等于（）A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{2，3} D．{x|1＜x≤4，x∈R}2．（5分）下列所示的图形中，可以作为函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D ．3．（5分）已知，则f（4）的值为（）A．7B．3C．﹣8 D．44．（5分）设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（）A．B．C．D ．5．（5分）函数y=的值域是（）A．（0，1]B．D．C．（﹣∞，40]∪∪B．（﹣∞，0）C．14．（5分）函数的单调递增区间是．15．（5分）有以下几种叙述：①函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a∈R）为奇函数；②若函数y=f（x﹣1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣1对称；③设（a，b），（c，d）都是函数f（x）的单调增区间（b＜c），且x1∈（a，b），x2∈（c，d），x1＜x2，则f（x1）＜f（x2）；④已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）则实数a的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞）；以上说法正确的是．（写出你认为正确的全部命题的序号）三.解答题（16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}（1）求A∩B，（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=a ﹣（1）若f（x）是定义在R上的奇函数，求a的值；（2）用定义证明f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数．18．（12分）目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km 后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他预备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？19．（12分）已知函数f（x）=2x的定义域是，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．20．（13分）对于任意非零实数a，b，已知y=f（x），x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），满足f（ab）=f（a）+f（b）（1）求f（1）与f（﹣1）的值；（2）证明y=f（x）是偶函数；（3）当x＞1时f（x）＞0，若f（2）=1，求f（x）在区间上的值域．21．（14分）若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a﹣x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；（1）已知的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；（2）已知函数g（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=﹣2x﹣n（x﹣1），求函数g（x）在x∈（﹣∞，0）上的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．四川省成都七中2022-2021学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）若集合P={x|x≤4，x∈N*}，Q={x|x＞1，x∈N*}，则P∩Q等于（）A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{2，3} D．{x|1＜x≤4，x∈R}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先求出集合P={x|x≤4，x∈N*}={1，2，3，4}，Q={x|x＞1，x∈N*}={2，3，4，5，6，7，8，…}，再由集合的并集的概念和运算法则求出P∩Q．解答：解：∵集合P={x|x≤4，x∈N*}={1，2，3，4}，Q={x|x＞1，x∈N*}={2，3，4，5，6，7，8，…}，∴P∩Q={2，3，4}．故选B．点评：本题考查集合的交集的概念及其运算，解题时要认真审题，把握交集的概念和运算法则．2．（5分）下列所示的图形中，可以作为函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D ．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：令直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，直线移动中始终与曲线只有一个交点的就是函数，从而可得答案．解答：解：作直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴y是x的函数，那么直线x=a移动中始终与曲线只有一个交点，于是可排解，A，B，C．只有D符合．故选D．点评：本题考查函数的图象，理解函数的概念是关键，即定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，属于基础题．3．（5分）已知，则f（4）的值为（）A．7B．3C．﹣8 D．4考点：函数的值．专题：计算题．分析：依据分段函数的性质，把4代入相对应的定义域进行求解；解答：解：∵，∴f（4）=2×4﹣1=7，故选A；点评：分段函数分段处理，这是争辩分段函数图象和性质最核心的理念，此题是一道基础题；4．（5分）设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（）A．B．C．D ．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：由根式与分数指数幂的互化规章所给的根式化简即可将其表示成分数指数幂，求得其结果选出正确选项．解答：解：由题意=故选C．点评：本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，解题的关键是把握并能娴熟运用根式与分数指数幂互化的规章．5．（5分）函数y=的值域是（）A．（0，1]B．D．C．（﹣∞，40]∪∪B．（﹣∞，0）C．．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：令t=﹣x2﹣x+6≥0，求得函数的定义域为，且y=，本题即求函数t=﹣+在上的增区间．再利用二次函数的性质求得函数t在上的增区间．解答：解：令t=﹣x2﹣x+6≥0，求得﹣3≤x≤2，故函数的定义域为，y=，本题即求函数t=﹣+的增区间．再利用二次函数的性质求得函数t=﹣+的增区间为，故答案为：．点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．15．（5分）有以下几种叙述：①函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a∈R）为奇函数；②若函数y=f（x﹣1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣1对称；③设（a，b），（c，d）都是函数f（x）的单调增区间（b＜c），且x1∈（a，b），x2∈（c，d），x1＜x2，则f（x1）＜f（x2）；④已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）则实数a的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞）；以上说法正确的是①②④．（写出你认为正确的全部命题的序号）考点：命题的真假推断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①函数定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数，②函数y=f（x﹣1）是偶函数，则其图象关于x=0对称，平移可得，③举反例y=﹣，否定即可，④先要理解其性质为函数在R上不单调，x≤1时为二次函数，可能单调递增，也可能不单调，x＞1，是为一次函数，要么增要么减，结合争辩，先争辩二次函数，在争辩一次函数．解答：解：①函数定义域为R，且f（﹣x）=|﹣x+a|﹣|﹣x﹣a|=f（﹣x）=丨﹣（x﹣a）丨﹣丨﹣（x+a）丨=丨x ﹣a丨﹣丨x+a丨=﹣f（x），为奇函数，①正确；②若函数y=f（x﹣1）是偶函数，则其图象关于x=0对称，向左平移一个单位得到函数y=f（x）的图象，函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣1对称，②正确；③不妨令f（x）=﹣，在（﹣3，0），（0，3）都是函数f（x）的单调增区间，符合题目条件，但不成立，③错误；④依题意，即在定义域R内，f（x）不是单调的，当x≤1时，f（x）=﹣x2+2ax，图象对称轴为x=a，函数不单调的则a＜1即可，反之，a≥1时，f（x）=﹣x2+2ax（x≤1）单调递增，最大值为f（1）=2a﹣1，此时，f（x）=ax﹣1（x＞1）单调递增，且f（x）＞f（1）=a+1，函数在R上不单调，则2a﹣1＞a+1即a＞2，综上，实数a的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞），④正确．故答案为：①②④．点评：本题难点有二，一是理解“若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）”为函数在R上不单调，二是争辩函数何时单调，何时不单调，要结合二次函数和一次函数的性质争辩．三.解答题（16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}（1）求A∩B，（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）由A与B求出两集合的交集，找出A的补集，求出A补集与B的交集即可；（2）依据A与C交集不为空集，求出a的范围即可．解答：解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∩B={x|3≤x＜7}，∁R A={x|x＜3或x≥7}，则（∁R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}；（2）∵A∩C≠∅，A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}，∴a＞3．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，娴熟把握各自的定义是解本题的关键．17．（12分）已知函数f（x）=a﹣（1）若f（x）是定义在R上的奇函数，求a的值；（2）用定义证明f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数．考点：函数单调性的推断与证明；函数奇偶性的推断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）+f （x）=0，即a ﹣+a ﹣=0，化简即可得到a；（2）运用函数的单调性的定义证明，留意作差、变形和定符号、下结论几个步骤．解答：（1）解：f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，即a ﹣+a﹣=0，即有2a==1，解得，a=；（2）证明：f（x）=﹣，设m＜n，则f（m）﹣f（n）=﹣（）=，由于m＜n，则2m＜2n，2m＞0，2n＞0，则f（m）﹣f（n）＜0，即有f（m）＜f（n），则f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的推断及运用，留意定义法的运用，考查运算力量，属于基础题．18．（12分）目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km 后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他预备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？考点：分段函数的应用；函数模型的选择与应用．专题：计算题．分析：（1）认真审题，由成都市B档出租车的计价标准，能够列出乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数．（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3元，换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．解答：解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：=．（6'）（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），（8'）换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10'）∵40.3＞38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．（12'）点评：本题考查分段函数有生产实际中的应用，解题时要认真审题，留意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．19．（12分）已知函数f（x）=2x的定义域是，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．考点：指数函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由f（x）=2x，知g（x）=f（2x）﹣f（x+2）=22x﹣2x+2．由于f（x）的定义域是，所以，由此能求出g（x）的定义域．（2）设g（x）=（2x）2﹣4×2x=（2x﹣2）2﹣4．由2x∈，能求出函数g（x）的最大值和最小值．解答：解：（1）∵f（x）=2x，∴g（x）=f（2x）﹣f（x+2）=22x﹣2x+2．（3'）由于f（x）的定义域是，所以，解之得0≤x≤1．于是g（x）的定义域为{x|0≤x≤1}．（或写成，否则扣1分）（6'）（2）设g（x）=（2x）2﹣4×2x=（2x﹣2）2﹣4．（8'）∵x∈，即2x∈，∴当2x=2即x=1时，g（x）取得最小值﹣4；（10'）当2x=1即x=0时，g（x）取得最大值﹣3．（12'）点评：本题考查指数函数的综合题，考查运算求解力量，推理论证力量；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有肯定的探究性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，认真解答．20．（13分）对于任意非零实数a，b，已知y=f（x），x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），满足f（ab）=f（a）+f（b）（1）求f（1）与f（﹣1）的值；（2）证明y=f（x）是偶函数；（3）当x＞1时f（x）＞0，若f（2）=1，求f（x）在区间上的值域．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）依据条件中的恒等式，可对a、b进行赋值，令a=b=1，求出f（1）的值，令a=b=﹣1，求出f （﹣1）的值；（2）依据f（﹣1）=0，令b=﹣1，可得到f（﹣x）与f（x）的关系，依据奇偶性的定义可进行判定．（3）先证明f（x）在（0，+∞）上递增，则f（x）在区间上：f（8）≤f（x）≤f（32）．解答：解：（1）令a=b=1，得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，令a=b=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0，综上，f（1）=0，f（﹣1）=0，（2）∵f（ab）=f（a）+f（b），∴f（xy）=f（x）+f（y），令y=﹣1，由f（xy）=f（x）+f（y），得f（﹣x）=f（x）+f（﹣1），又f（﹣1）=0，∴f（﹣x）=f（x），又∵f（x）不恒为0，∴f（x）为偶函数．（3）设0＜x1＜x2，则，＞0，则f（x2）=f （）=+f（x1）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上递增，∴f（x）在区间上：f（8）≤f（x）≤f（32）∵f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2f（2）=2，f（8）=f（2×4）=f（2）+2f（2）=3f（2）=3，f（32）=f（32）=f（4×8）=f（4）+f（8）=2+3=5，值域为点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数奇偶性的推断，对于抽象函数问题，赋值法是常用的方法，属于基础题．21．（14分）若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a﹣x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；（1）已知的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；（2）已知函数g（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=﹣2x﹣n（x﹣1），求函数g（x）在x∈（﹣∞，0）上的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的性质．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）由的图象关于点（0，1）对称，知f（1）+f（﹣1）=2，由此能求出m．（2）当x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），故g（﹣x）=﹣2﹣x﹣n（﹣x﹣1）=2﹣g（x），由此能求出函数g （x）在x∈（﹣∞，0）上的解析式．（3）由﹣tf（t）=﹣（t2+t+1）＜﹣1，知g（x）≥﹣1，由y=2﹣x与y=﹣n（x+1）（n＞0）单调递减，知g（x）=2﹣x﹣n（x+1）+2，在x∈（﹣∞，0）上单调递减，由此能求出正实数n的取值范围．解答：（本题12分）解：（1）∵的图象关于点（0，1）对称，∴f（1）+f（﹣1）=+=2，解得：m=﹣1．（2分）（2）∵g（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=﹣2x﹣n（x﹣1），∴x∈（﹣∞，0），﹣x∈（0，+∞），g（﹣x）=﹣2﹣x﹣n（﹣x﹣1）=2﹣g（x），2﹣g（x）=﹣2﹣x﹣n（﹣x﹣1），∴g（x）=2﹣x﹣n（x+1）+2，x∈（﹣∞，0）．（6分）（3）∵对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，﹣tf（t）=﹣（t2+t+1）＜﹣1，∴g（x）≥﹣1﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵y=2﹣x与y=﹣n（x+1）（n＞0）单调递减；∴g（x）=2﹣x﹣n（x+1）+2，在x∈（﹣∞，0）上单调递减；（10分）∴g（0）≥﹣1，∴2+1﹣n≥﹣1，又∵n＞0，∴0＜n≤4．（12分）点评：本题考查满足条件的实数值的求法，考查函数解析式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，留意合理地进行等价转化．。

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1.设全集{}{}{}|6,1,3,5,4,5,6U x N x A B =∈≤==，则()U C A B 等于（）A ．{}0,2B ．{}5C ．{}1,3D ．{4,6}2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．()()f x g x ==．21(),()11x f x g x x x -==+- C ．33)(,)(x x g x x f == D ．2)()(|,|)(x x g x x f ==3．已知031log 31log >>b a，则下列关系正确的是（） A ．10<<<a b B ．10<<<b a C ．a b <<1 D ．b a <<14．下列函数中，是奇函数，又在定义域为减函数的是（）A. xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 B. x y 1=C. y=－x 3D. )(log 3x y -=5．方程)10(2)1(log 2<<=++a x x a 的解的个数（）A. 0B. 1C. 2D.36．若不等式2240kx kx -+>对x R ∈恒成立，则实数k 的取值围是（）（A ）()0,4 （B ）()(),04,-∞+∞ （C ）[]0,4 （D ）[)0,47．定义在R 上的函数()y f x =满足下列两个条件：⑴对于任意的1202x x ≤<≤，都有()()12f x f x <；⑵()2y f x =+的图象关于y 轴对称。

则下列结论中，正确的是（）（A ）()15322f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （B ）()15322f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭图1 图2（C ）（D ）8．．设a=log 3π，b=log 23，c=log 132 ，则 ( ) A ．a ＞b ＞c Ｂ．a ＞c ＞b Ｃ．b ＞a ＞c Ｄ．b ＞c ＞a9.ｙ＝f (x )的曲线如图所示，那么方程ｙ＝f (2－x )的曲线是 ( )10.x x g x f )21()()(=与的图象关于直线x y =对称，则)4(2x f -单调递增区间是（） A ．)2,0[ B ．]0,2(- C ．),0[∞+ D ．]0,(-∞11．函数(),()f x g x 的图像分别如右图1、2所示.函数()()()h x f x g x =+. 则以下有关函数()h x 的性质中,错误的是（） A ．函数在0x =处没有意义； B ．函数在定义域单调递增； C ．函数()h x 是奇函数； D ．函数没有最大值也没有最小值12. 已知函数()()()()12212xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+<⎩，则()2log 3f = （）A 、6B 、3C 、13D 、16二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.{}{}|||1,||2|3,A x x a B x x AB φ=-<=->=且，则a 的取值围________14 .计算：3121log 224lg 5lg 2lg 4139--⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭=____________15．函数12()log (423)x x f x +=-+的值域为_________________． 16. 下列5个判断： ①若()22f x x ax =-在[1,)+∞上增函数，则1a =；②函数21xy =-与函数()2log 1y x =+的图像关于直线y x =对称；③函数()21y In x =+的值域是R ； ④函数||2x y =的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数2xy =与2xy -=的图像关于y 轴对称。

其中正确的是。

三. 解答题：(17题10分，18至22题每小题12分，共70分) 17．（本小题满分10分）已知集合A={x|532+-x x ≤0}， B={x|x 2－3x+2<0}， U=R ，求（Ⅰ）A ∩B ；（Ⅱ）A ∪B ；（Ⅲ）（uA ）∩B.18. （本小题满分12分）已知)(x f 为二次函数，且x x x f x f 42)1()1(2-=-++ （1）求)(x f （2）当时，求)2(xf 的最大值与最小值.19．（本小题满分12分）旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅游社的包机费为15000元，旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算；若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给与优惠，每多1人，机票费每减少10元，但旅游团的人数最多有75人，那么旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x20．（本题10分）已知函数11()()212x f x x =+-. (1)求函数)(x f 的定义域；(2)判断函数)(x f 的奇偶性；(3)求证：()0f x >21．（本小题满分10分）函数=)(x f 122++x ax 在()0,∞-至少有一个零点，数a 的取值围．22.(本题满分12分) 设121()log 1axf x x -=-为奇函数，a 为常数．（1）求a 的值；（2）证明)(x f 在区间（1，＋∞）单调递增；（3）若对于区间[3,4]上的每一个x 的值，不等式)(x f >1()2x m +恒成立，数m 的取值围．高一数学答案一．选择题（每小题5分）1.D2.C3.A4.C5.C6.D7.B8.A9.C 10.A 11.B 12.D二．填空题（每小题5分） 13.; 14. 0 ; 15; 16 ②④⑤.三．解答题(17题10分，18至22题每小题12分，共70分)17. 解：A={x|532+-x x ≤0}={x|－5<x ≤23}……………………2分 B={x|x 2－3x+2<0}={x|1<x<2}…………………………4分（Ⅰ）A ∩B={x|1<x ≤23}…………………………………6分（Ⅱ）A ∪B={x|－5<x<2}………………………………8分（Ⅲ）（uA ）={x|x ≤－5或x>23} （uA ）∩B={x|23<x<2}…………10分 18. 1）设c bx ax x f ++=2)(，因为x x x f x f 42)1()1(2-=-++，所以x x c x b x a c x b x a 42)1()1()1()1(222-=+-+-+++++ 所以x x c a bx ax 42222222-=+++ ……………3分故有⎪⎩⎪⎨⎧=+-==0224222c a b a 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-==121c b a ，所以12)(2--=x x x f ……..6分(2) 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x 时, 2,42x⎤∈⎦, 122)2()2(2-⋅-=xx x f ……………….8分令x t 2=,2,4t ⎡⎤∈⎣⎦ ,所以2)1(1222--=--=t t t y ………10分所以当2=t 时, 221min -=y当4=t 时, 7max =y …………..12分20. （1）(0,)(,0)+∞-∞ （2）偶函数（3）证明略21解：当0=a 时，方程有根为21-=x 适合题意．………… 2分当 0≠a 设ax a x x f 12)(2++=.∵01)0(≠=af∴要使方程0122=++x ax 至少有一个负根只有以下情况：（１）当 0122=++x ax 有一正一负两个根的条件是01)0(<=af 即0<a ．………… 6分（２）当 0122=++x ax 有两个负根的条件是⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<->=0440201)0(a a a f解得：10≤<a ，………… 11分综上：适合条件的a 的取值围是1≤a ．………… 12分 22解：（1）∵ f(-x)＝－f(x)，∴111222111log log log 111ax ax x x x ax+--=-=----． ∴1111ax x x ax+-=---，即(1)(1)(1)(1)ax ax x x +-=-+-，∴a ＝－1．4分（2）由（1）可知f (x)＝121log 1x x +-122log (1)1x =+-（x>1）记u(x)＝1＋2x －1 ，由定义可证明u(x)在（1，＋∞）上为减函数，∴ f (x)＝121log 1x x +-在（1，＋∞）上为增函数．8分（3）设g(x)＝121log 1x x +-－1()2x ．则g(x)在[3,4]上为增函数． ∴g(x)>m 对x ∈[3,4]恒成立，∴m<g(3)=－98 ．12分。