全国100所名校2016届高三数学模拟示范卷文科八含解析

2016年全国100所名校高考数学模拟示范卷（文科）（八）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x|（x﹣4）（x+2）＞0}，B={x|﹣3≤x＜1}，则A∩B等于（）A．[﹣3，1）B．[﹣3，﹣2）C．[﹣3，﹣1]D．[﹣3，2）2．复数z满足z=（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．设函数f（x）=，若f（m）=7，则实数m的值为（）A．0 B．1 C．﹣3 D．34．已知向量=（1，0），=（2，2），且+λ与垂直，则实数λ等于（）A．﹣1 B．C．﹣D．15．若函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（）A． B． C．D．6．若a为实数，命题“任意x∈[0，4]，x2﹣2a﹣8≤0”为真命题的充要条件是（）A．a≥8 B．a＜8 C．a≥4 D．a＜47．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A．2x±y=0 B．x±2y=0 C．4x±3y=0 D．3x±4y=08．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且满足a3=a1+2a2，则等于（）A．2+3B．2+2C．3﹣2D．3+29．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．10．执行如图所示的程序框图，如果输入a=，b=1，那么输出的b值为（）A．3 B．4 C．5 D．611．已知侧棱与底面垂直的三棱柱的底面是边长为2的正三角形，三棱柱存在一个与上、下底面及所有侧面都相切的内切球，则该棱柱的外接球与内切球的半径之比为（）A．：B．：1 C．：D．：112．设f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）+f（2+x）=0，当x∈[0，2]时，f（x）=（x ﹣1）2﹣1，若关于x的方程f（x）﹣k（x﹣1）=0恰有三个不同的实数解，则正实数k的取值范围为（）A．（﹣，4﹣）B．（8﹣2，4﹣）C．（5﹣2，4﹣2）D．（8﹣2，4﹣2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某市在某次高一数学竞赛中，对800名参赛学生的成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这800名学生在该次数学竞赛中成绩不低于80分的学生人数是．14．已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值是．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=，a n=﹣2S n S n（n≥2），则S200=．﹣116．已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，且满足•=﹣3，则当|AM|+4|BM|最小时，|AB|=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边长，且cosA=．（1）求sin2+cos2A的值；（2）若b=2，△ABC的面积S=4，求a．18．十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本政策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策．一时间“放开生育二胎”的消息引起社会的广泛关注．为了解某地区社会人士对“放开生育二胎政策”的看法，某计生局在该地区选择了4000 人进行调查（若所选择的已婚的人数低于被调查总人数的78%，则认为本次调查“失效”），就“是否放开生育二胎政策”的问题，调查统计的结果如下表：态度放开不放开无所谓调查人群已婚人士2200人200人y人未婚人士680人x人z人已知在被调查人群中随机抽取1人，抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08．（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取400人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）已知y≥710，z≥78，求本次调查“失效”的概率．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥DC，平面PAD⊥平面ABCD，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2，点M在PC上，PM=mMC．（1）求证：平面PAD⊥平面MBD；（2）试确定m的值，使三棱锥P﹣ABD体积为三棱锥P﹣MBD体积的3倍．20．已知离心率为的椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C的左顶点，且满足|AF1|+|AF2|=4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为k的直线交椭圆C于点M，N两点（异于A点），且满足AM⊥AN，问直线MN是否恒过定点？说明理由．21．已知函数f（x）=（x2﹣2x）lnx+ax2+2（a∈R）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣3y﹣1=0垂直．（1）求实数a的值；（2）若g（x）=f（x）+2x2﹣x﹣2，且当x∈（，e]（e为自然对数的底数）时，g（x）≤2m﹣3e恒成立，求实数m的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．[选修4-5：不等式选讲]．24．已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+1|（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）≥4﹣x；（Ⅱ）a，b∈{y|y=f（x）}，试比较2（a+b）与ab+4的大小．2016年全国100所名校高考数学模拟示范卷（文科）（八）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x|（x﹣4）（x+2）＞0}，B={x|﹣3≤x＜1}，则A∩B等于（）A．[﹣3，1）B．[﹣3，﹣2）C．[﹣3，﹣1]D．[﹣3，2）【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，根据交集的定义求出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|（x﹣4）（x+2）＞0}={x|x＜﹣2或x＞4}，B={x|﹣3≤x＜1}，所以A∩B={x|﹣3≤x＜﹣2}=[﹣3，﹣2）．故选：B．2．复数z满足z=（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：z==，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第一象限．故选：A．3．设函数f（x）=，若f（m）=7，则实数m的值为（）A．0 B．1 C．﹣3 D．3【考点】函数的值．【分析】根据解析式对m进行分类讨论，分别代入解析式化简f（m）=7，求出实数m的值．【解答】解：①当m≥2时，f（m）=7为：m2﹣2=7，解得m=3或m=﹣3（舍去），则m=3；②当m＜2时，f（m）=7为：=7，解得m=27＞2，舍去，综上可得，实数m的值是3，故选：D．4．已知向量=（1，0），=（2，2），且+λ与垂直，则实数λ等于（）A．﹣1 B．C．﹣D．1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量垂直，数量积为0，得到关于λ的方程解之．【解答】解：因为向量=（1，0），=（2，2），所以+λ=（1+2λ，2λ），且+λ与垂直，所以（+λ）•=0即1+2λ=0，解得；故选：C．5．若函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（）A． B． C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数y=sin（2x+φ）的图象关于直线x=对称，求出φ=﹣+kπ，k∈Z；再结合0＜φ＜π得出φ的值．【解答】解：函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=对称，则2×+φ=+kπ，k∈Z，解得φ=﹣+kπ，k∈Z；又0＜φ＜π，所以当k=1时，φ=．故选：A．6．若a为实数，命题“任意x∈[0，4]，x2﹣2a﹣8≤0”为真命题的充要条件是（）A．a≥8 B．a＜8 C．a≥4 D．a＜4【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用参数分离法进行转化，求出函数的最值即可得到结论．【解答】解：若“任意x∈[0，4]，x2﹣2a﹣8≤0”，则等价为x2≤2a+8，∵x∈[0，4]，∴x2∈[0，16]，∴x2的最大值为16，即16≤2a+8，则2a≥8，得a≥4，即，命题“任意x∈[0，4]，x2﹣2a﹣8≤0”为真命题的充要条件是a≥4，故选：C．7．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A．2x±y=0 B．x±2y=0 C．4x±3y=0 D．3x±4y=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】可用筛选，由4x±3y=0得y=±x，取a=3，b=4，则c=5，满足a+c=2b．【解答】解：双曲线的右焦点到左顶点的距离为a+c，右焦点到渐近线y=±x距离为d==b，所以有：a+c=2b，取a=3，b=4，得4x±3y=0，整理得y=±x，则c=5，满足a+c=2b．故选：C．8．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且满足a3=a1+2a2，则等于（）A．2+3B．2+2C．3﹣2D．3+2【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据a3=a1+2a2列方程解出公比q，代入式子化简计算即可．【解答】解：设{a n}的公比为q，∵a3=a1+2a2，∴a1q2=a1+2a1q，即q2﹣2q﹣1=0，解得q=1+或q=1﹣．∵{a n}的各项均为正数，∴q=1+．∴==q2=3+2．故选：D．9．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=．故选：D．10．执行如图所示的程序框图，如果输入a=，b=1，那么输出的b值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论．【解答】解：输入a=，则log3a=log3＞10不成立，b=b+1=2；a==3，则log3a=log33＞10不成立，b=b+1=3；a=33=27，则log3a=log327＞10不成立，b=b+1=4；a=274=312，则log3a=log3312＞10成立，输出b=4，结束程序．故选：B．11．已知侧棱与底面垂直的三棱柱的底面是边长为2的正三角形，三棱柱存在一个与上、下底面及所有侧面都相切的内切球，则该棱柱的外接球与内切球的半径之比为（）A．：B．：1 C．：D．：1【考点】球内接多面体．【分析】利用底面是边长为2的正三角形，可得正三角形的内切圆的半径为=1，外接圆的半径为2，进而得出内切球的半径、三棱柱的高，求出棱柱的外接球的半径，即可得出棱柱的外接球与内切球的半径之比．【解答】解：∵底面是边长为2的正三角形，∴正三角形的内切圆的半径为=1，外接圆的半径为2，∴内切球的半径=1，∴三棱柱的高为2，∴棱柱的外接球的半径为=，∴该棱柱的外接球与内切球的半径之比为：1，故选：B．12．设f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）+f（2+x）=0，当x∈[0，2]时，f（x）=（x ﹣1）2﹣1，若关于x的方程f（x）﹣k（x﹣1）=0恰有三个不同的实数解，则正实数k的取值范围为（）A．（﹣，4﹣）B．（8﹣2，4﹣）C．（5﹣2，4﹣2）D．（8﹣2，4﹣2）【考点】根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用．【分析】根据函数奇偶性和对称性求出函数的周期，以及函数的解析式，利用函数与方程之间的关系，转化为函数f（x）与y=k（x﹣1）有三个不同的交点，利用数形结合，以及直线和抛物线相切的等价条件，利用判别式△=0，进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）+f（2+x）=0，∴f（2+x）=﹣f（x），即f（x+4）=﹣f（2+x）=f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数，若x∈[﹣2，0]时，则﹣x∈[0，2]时，此时f（﹣x）=（﹣x﹣1）2﹣1=（x+1）2﹣1=﹣f（x），即f（x）=﹣（x+1）2+1，x∈[﹣2，0]，若关于x的方程f（x）﹣k（x﹣1）=0恰有三个不同的实数解，等价为f（x）=k（x﹣1）恰有三个不同的实数解，即函数f（x）与y=k（x﹣1）有三个不同的交点，作出函数f（x）和y=k（x﹣1）的图象如图：当x∈[2，4]时，x﹣4∈[﹣2，0]，则f（x）=f（x﹣4）=﹣（x﹣4+1）2+1=﹣（x﹣3）2+1，由f（x）=1﹣（x﹣3）2=k（x﹣1），得x2+（k﹣6）x+8﹣k=0，此时对称轴x=﹣∈（2，4），得﹣2＜k＜2，∵k＞0，∴0＜k＜2，由判别式△=（k﹣6）2﹣4（8﹣k）=0得k2﹣8k+4=0得k=4﹣2，或k=4+2，（舍）则k=4﹣2，此时两个函数有2个交点．当x∈[﹣4，﹣2]时，x+4∈[0，2]，则f（x）=f（x+4）=（x+4﹣1）2﹣1=（x+3）2﹣1，x∈[﹣4，﹣2]，此时当f（x）与y=k（x﹣1）相切时，即（x+3）2﹣1=k（x﹣1），即x2+（6﹣k）x+8﹣k=0，此时对称轴x=∈（﹣4，﹣2），得﹣2＜k＜2，∵k＞0，∴0＜k＜2，判别式△=（6﹣k）2﹣4×（8+k）=0得k2﹣16k+4=0得k=8﹣2，或k=8+2（舍），即k=8﹣2，此时两个函数有4个交点．故若关于x的方程f（x）﹣kx=0恰有三个不同的实数解，则正实数k满足8﹣2＜k＜4﹣2，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某市在某次高一数学竞赛中，对800名参赛学生的成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这800名学生在该次数学竞赛中成绩不低于80分的学生人数是200．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，求出得分不低于80分的频率，再求得分不低于80分的人数．【解答】解：由频率分布直方图知，得分不低于80分的频率为（0.015+0.010）×10=0.25，∴得分不低于80分的人数为800×0.25=200．故答案为：200．14．已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值是6．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+y，则y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，且A（2，2），此时z=2×2+2=6；故答案为：6．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=，a n=﹣2S n S n﹣1（n≥2），则S200=．【考点】数列递推式．【分析】a n=﹣2S n S n﹣1化简可得﹣=2，且=2，从而可判断数列{}是以2为首项，2为公差的等差数列，从而求得．【解答】解：∵a n=﹣2S n S n﹣1，∴S n﹣S n﹣1=﹣2S n S n﹣1，∴﹣=﹣2，即﹣=2，且=2，故数列{}是以2为首项，2为公差的等差数列，∴=2+2（n﹣1）=2n，故S n=，故S200=，故答案为：．16．已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，且满足•=﹣3，则当|AM|+4|BM|最小时，|AB|=．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】根据•=﹣3，首先可以由韦达定理，得出抛物线的方程，然后，利用抛物线的定义，将|AM|与4|BM|进行表示，利用基本不等式，由取等的条件，求得点A，B的坐标，由两点间的距离公式即可求得答案．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l的方程为：x=my+，将直线l的方程代入抛物线方程y2=2px，消去x，得，y2﹣2pmy﹣p2=0，∴y1+y2=2pm，y1y2=﹣p2，∵•=﹣3，即x1x2+y1y2=﹣3，x1x2=•=，∴有﹣p2=﹣3，解得，p=2；（舍去负值），∴x1x2==1，由抛物线的定义，可得，|AM|=x1+1，|BM|=x2+1，则|AM|+4|BM|=x1+4x2+5≥2+5=9，当且仅当x1=4x2时取得等号．由于x1x2=1，可以解得，x2=2（舍去负值），∴x1=，代入抛物线方程y2=4x，解得，y1=，y2=±2，即有A（，±）B（2，±2），∴|AB|===．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边长，且cosA=．（1）求sin2+cos2A的值；（2）若b=2，△ABC的面积S=4，求a．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用倍角公式、诱导公式化简即可得出．（2）sinA=，由S=，解得c．再利用余弦定理可得：a2=22+c2﹣2×2×ccosA．【解答】解：（1）∵cosA=，∴sin2+cos2A=+cos2A=+2cos2A﹣1=+﹣1=．（2）∵cosA=，∴sinA==．由S==×，解得c=5．∴a2=22+c2﹣2×2×ccosA=4+52﹣=17，解得a=．18．十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本政策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策．一时间“放开生育二胎”的消息引起社会的广泛关注．为了解某地区社会人士对“放开生育二胎政策”的看法，某计生局在该地区选择了4000 人进行调查（若所选择的已婚的人数低于被调查总人数的78%，则认为本次调查“失效”），就“是否放开生育二胎政策”的问题，调查统计的结果如下表：态度放开不放开无所谓调查人群已婚人士2200人200人y人未婚人士680人x人z人已知在被调查人群中随机抽取1人，抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08．（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取400人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）已知y≥710，z≥78，求本次调查“失效”的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【分析】（1）先持抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08，由已知条件求出x，再求出持“无所谓”态度的人数，由此利用抽样比能求出应在“无所谓”态度抽取的人数．（2）由y+z=800，y≥710，z≥78，用列举法求得满足条件的（y，z）有13种，若调查失效，则2200+200+y＜4000×0.78，解得y＜720，列举求得调查失效的情况共10种，由此求得调查失效的概率．【解答】解：（1）∵抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08，∴=0.08，解得x=120．∴持“无所谓”态度的人数共有4000﹣2200﹣680﹣200﹣120=800．∴应在“无所谓”态度抽取800×=80人．（2）∵y +z=800，y ≥710，z ≥78，故满足条件的（y ，z ）有：，，，，，，，，，，，，，共13种．记本次调查“失效”为事件A ，若调查失效，则2200+200+y ＜4000×0.78，解得y ＜720． ∴事件A 包含，，，，，，，，，共10种．∴P （A ）=19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为梯形，AB ∥DC ，平面PAD ⊥平面ABCD ，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2，点M 在PC 上，PM=mMC ．（1）求证：平面PAD ⊥平面MBD ；（2）试确定m 的值，使三棱锥P ﹣ABD 体积为三棱锥P ﹣MBD 体积的3倍．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）欲证平面MBD ⊥平面PAD ，根据面面垂直的判定定理可知在平面MBD 内一直线与平面PAD 垂直，而根据平面PAD 与平面ABCD 垂直的性质定理可知BD ⊥平面PAD ；（2）由PM=mMC ，可得三棱锥P ﹣MBD 体积=×三棱锥P ﹣BCD 体积，三棱锥P ﹣ABD 体积为三棱锥P ﹣MBD 体积的3倍，可得三棱锥P ﹣MBD 体积=V P ﹣BCD ，即可求出m 的值．【解答】（1）证明：在△ABD 中，由于AD=2，BD=4，AB=2，所以AD 2+BD 2=AB 2．故AD ⊥BD ．又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面PAD ，又BD ⊂平面MBD ，故平面MBD ⊥平面PAD ．（2）解：∵PM=mMC ，∴三棱锥P ﹣MBD 体积=×三棱锥P ﹣BCD 体积，∵AB=2DC=2，∴S △ABD =2S △BCD ，∴V P ﹣ABD =2V P ﹣BCD ，∵三棱锥P ﹣ABD 体积为三棱锥P ﹣MBD 体积的3倍，∴三棱锥P ﹣MBD 体积=V P ﹣BCD ，∴=，∴m=2．20．已知离心率为的椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C的左顶点，且满足|AF1|+|AF2|=4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为k的直线交椭圆C于点M，N两点（异于A点），且满足AM⊥AN，问直线MN是否恒过定点？说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的定义可得a=2，离心率为，c=1，求出b，即可求椭圆C的标准方程；（2）联立方程组得到（3+4k2）x2+8km+4m2﹣12=0，利用AM⊥AN，结合韦达定理得到7m2+16km+4k2=0，7m=﹣2k，m=﹣2k，代入求解即可得出定点．【解答】解：（1）由椭圆的定义可得，|AF1|+|AF2|=2a=4，解得a=2，∵离心率为，∴c=1，∴=，∴椭圆C的标准方程为=1；（2）设直线l：y=kx+m，M（x1，y1）N（x2，y2），A（2，0），代入=1，可得（3+4k2）x2+8km+4m2﹣12=0，x1+x2=﹣，x1x2=，△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，即4k2＞m2﹣3∵AM⊥AN，∴（x1﹣2，y1）•（x2﹣2，y2）=0，∴（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，∴（k2+1）x1x2+（mk﹣2）（x1+x2）+m2+4=0，∴（k2+1）•+（mk﹣2）（﹣）+m2+4=0，∴7m2+16km+4k2=0，∴7m=﹣2k，m=﹣2k，当7m=﹣2k时，y=kx+m=﹣mx+m=m（﹣x+1）（k≠0）直线l过定点（，0）当m=﹣2k时，y=kx﹣2k=k（x﹣2），直线l过定点（2，0）∵右顶点为A（2，0）∴直线l过定点（2，0）不符合题意，根据以上可得：直线l过定点（，0）．21．已知函数f（x）=（x2﹣2x）lnx+ax2+2（a∈R）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣3y﹣1=0垂直．（1）求实数a的值；（2）若g（x）=f（x）+2x2﹣x﹣2，且当x∈（，e]（e为自然对数的底数）时，g（x）≤2m﹣3e恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得在x=1处切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得a的值；（2）求得g（x）的表达式，求得导数，以及单调区间，可得最大值，由题意可得g（x）max≤2m﹣3e，解不等式可得m的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=（x2﹣2x）lnx+ax2+2的导数为f′（x）=（2x﹣2）lnx+x﹣2+2ax，可得在点（1，f（1））处的切线斜率为2a﹣1，由切线与直线x﹣3y﹣1=0垂直，可得2a﹣1=﹣3，解得a=﹣1；（2）g（x）=f（x）+2x2﹣x﹣2=（x2﹣2x）lnx﹣x2+2+2x2﹣x﹣2=（x2﹣2x）lnx+x2﹣x，可得g′（x）=（2x﹣2）lnx+3x﹣3=（x﹣1）（2lnx+3），当x∈（e﹣2，e）时，g′（x）＞0，g（x）递增；x∈（1，e）时，g′（x）＞0，g（x）递增；当x∈（e，1）时，g′（x）＜0，g（x）递减．由g（e）=2e2﹣3e＞g（e）=2e﹣e﹣3，可得2e2﹣3e≤2m﹣3e，解得m≥e2．即有m的范围是[e2，+∞）．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）证明△APD∽△BPE，可得AP•PE=PD•PB，因为PA，PB分别为圆O的切线与割线，所以PA2=PB•PC，两式相除，即可证明PA•PD=PE•PC；（2）连接AC，DE，证明A，D，B，E四点共圆且AB为直径，即可得出AD=AE．【解答】证明：（1）因为AD⊥BP，BE⊥AP，所以△APD∽△BPE，所以，所以AP•PE=PD•PB，因为PA，PB分别为圆O的切线与割线，所以PA2=PB•PC，所以=，所以PA•PD=PE•PC；（2）连接AC，DE，因为BC为圆O的直径，所以∠BAC=90°，所以AB⊥AC．因为=，所以AC∥DE，所以AB⊥DE，因为AD⊥BP，BE⊥AP，所以A，D，B，E四点共圆且AB为直径，因为AB⊥DE，所以AD=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．【分析】（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C 的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣[选修4-5：不等式选讲]．24．已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+1|（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）≥4﹣x；（Ⅱ）a，b∈{y|y=f（x）}，试比较2（a+b）与ab+4的大小．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）对x讨论，当x＜﹣1时，当﹣1≤x≤2时，当x＞2时，去掉绝对值，解不等式，即可得到解集；（Ⅱ）由于f（x）≥3，则a≥3，b≥3，作差比较，注意分解因式，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）当x＜﹣1时，f（x）=1﹣2x，f（x）≥4﹣x即为1﹣2x≥4﹣x，解得x ≤﹣3，即为x≤﹣3；当﹣1≤x≤2时，f（x）=3，f（x）≥4﹣x即为3≥4﹣x，解得x≥1，即为1≤x≤2；当x＞2时，f（x）=2x﹣1，f（x）≥4﹣x即为2x﹣1≥4﹣x，解得x≥，即为x＞2．综上可得，x≥1或x≤﹣3．则解集为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）；（Ⅱ）由于f（x）≥3，则a≥3，b≥3，2（a+b）﹣（ab+4）=2a﹣ab+2b﹣4=（a﹣2）（2﹣b），由于a≥3，b≥3，则a﹣2＞0，2﹣b＜0，即有（a﹣2）（2﹣b）＜0，则2（a+b）＜ab+4．2016年7月29日。