2016年秋季学期新版新人教版七年级数学上册4.3.2角的比较与运算同步练习3
最新部编版人教初中数学七年级上册《4.3.2角的比较与运算 同步课时练习题及答案》精品优秀测试题
前言：
该同步课时练习题由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点，精心编辑而成。
以高质量的同步课时练习题助力考生查漏补缺，在原有基础上更进一步。
（最新精品同步课时练习题）
4.3 角（2）
角的比较与运算
1．点C在∠AOB的内部，下列等式中，能表示OC是∠AOB的平分线的有（）
①∠AOC=∠BOC；②∠AOB=2∠AOC；③∠AOC=1
2
∠AOB；④∠
BOC=
1
2
∠AOB． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知∠AOB=120°，OC在它的内部，且把∠AOB分成1：3的两个角，那么∠AOC的度数为( )
A．40° B．40°或80° C．30° D．30°或90°
3．已知∠AOB=45°，OC是∠AOB的一条三等分线，则AOC
∠的度数是．4．已知∠AOB是直角，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，那么∠MON= ．
5．如图所示，已知∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，则∠1= °，∠2= °，∠3= °，∠4= °．
6．计算：
（1）48°39′+67°41′；
（2）46°35′×3.
7．如图所示，已知0
0110
,
55
,
145=
∠
=
∠
=
∠BOD
AOC
AOB，求COD
∠的度数．
1。
人教版初中数学七年级上册《4.3.2 角的比较与运算》同步练习卷(含答案解析
人教新版七年级上学期《4.3.2 角的比较与运算》同步练习卷一．选择题（共9小题）1．如图，点O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOD．有下列四种结论，其中一定正确的个数有（）个①∠AOE=∠EOD②∠AOC=∠EOD③∠AOC+∠BOD=90°④∠BOD=2∠COEA．.4B．3C．2D．12．如图，下列条件中不能确定的是OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC=∠BOC B．∠AOB=2∠AOCC．∠AOC+∠BOC=∠AOB D．3．如图，O是直线AB上的一点，过点O任意作射线OC，OD平分∠AOC，OE 平分∠BOC，则∠DOE（）A．一定是钝角B．一定是锐角C．一定是直角D．都有可能4．下列说法中正确的是（）A．若∠AOB=2∠AOC，则OC平分∠AOBB．延长∠AOB的平分线OCC．若射线OC、OD三等分∠AOB，则∠AOC=∠DOCD．若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC5．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC=∠BOC B．∠AOC+∠BOC=∠AOBC．∠AOB=2∠AOC D．∠BOC=∠AOB6．用一个放大镜去观察一个角的大小，正确的说法是（）A．角的度数扩大了B．角的度数缩小了C．角的度数没有变化D．以上都不对7．如图．∠AOB=∠COD，则（）A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1与∠2的大小无法比较8．已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠A＞∠B=∠C C．∠B＞∠C＞∠A D．∠B=∠C＞∠A 9．已知∠AOB和∠DEF，如果移动∠DEF使得顶点O与顶点E重合，边ED与边OA叠合，边EF在∠AOB内部，那么∠AOB和∠DEF大小关系是（）A．∠AOB＞∠DEF B．∠AOB＜∠DEF C．∠AOB=∠DEF D．不能确定二．填空题（共6小题）10．已知：如图，AOB是直线，∠1：∠2：∠3=1：3：2，则∠DOB=．11．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=17°，∠AOP的度数为．12．已知∠AOB=80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，OD平分∠AOC，则∠BOD度数为．13．比较大小：52°52′52.52°．（填“＞”、“＜”或“=”）14．比较：28°15′28.15°（填“＞”、“＜”或“=”）．15．若∠A=∠B，∠B=2∠C，则∠A2∠C（填＜，＞或=）．三．解答题（共18小题）16．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=60°，OD平分∠OC，∠DOE=90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．17．如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数？18．已知，O为直线AB上一点，∠DOE=90°．（1）如图1，若∠AOC=130°，OD平分∠AOC．①求∠BOD的度数；②请通过计算说明OE是否平分∠BOC．（2）如图2，若∠BOE：∠AOE=2：7，求∠AOD的度数．19．如图1，点O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针旋转一周，在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．20．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．（1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM=；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；（2）紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）．21．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC 的内部，当OM平分∠BOC时，∠BON=；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM 之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）22．已知，∠AOD=160°，OB、OM、ON 是∠AOD内的射线（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，则∠MON=°（2）如图2，OC是∠AOD内的射线，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当射线OB在∠AOC内时，求∠MON的大小；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠AOB=2t°时，∠AOM：∠DON=2：3，求t 的值．23．如图，已知∠AOB=108°，OE是∠AOB的平分线，OC在∠AOE内．（1）若∠COE=∠AOE，求∠AOC的度数；（2）若∠BOC﹣∠AOC=72°，则OB与OC有怎样的位置关系？为什么？24．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB且∠AOC=50°，求∠COD的度数．25．如图，∠AOB等于∠COD，请判断∠AOC和∠BOD的大小关系并说明理由．26．如图，∠BOD=90°，∠COE=90°，解答下列问题：（1）图中有哪些小于平角的角？用适当的方法表示出它们．（2）比较∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOB的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角．（3）找出图中所有相等的角．27．如图所示，比较∠α与∠β的大小．28．∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB=∠COD=60°．（1）如图①，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；（2）如图①，若∠BOC=10°，求∠AOD的度数；（3）如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；（4）若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（3）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请直接写出你的猜想．29．已知：∠AOD=160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD 内旋转时，∠MON=度．（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，若∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．30．如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=100°，则∠DOE=；若∠AOC=120°，则∠DOE=；（2）若∠AOC=α，则∠DOE=（用含α的式子表示），请说明理由；（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣2∠BOE=4∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由．31．已知∠AOB是一个定角，记为α，在∠AOB的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当α=120°，∠AOC=40°时，求∠DOE的度数；（2）如图①，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，猜想∠DOE与α的关系，并证明；（3）当射线OC在∠AOB外绕点O旋转到图②位置时，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）．32．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，求∠MON的大小．（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，求∠MON的大小．33．如图①，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；（2）如图①，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，OE平分∠BOC．①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC的内部有一条射线OF，且∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．人教新版七年级上学期《4.3.2 角的比较与运算》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，点O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOD．有下列四种结论，其中一定正确的个数有（）个①∠AOE=∠EOD②∠AOC=∠EOD③∠AOC+∠BOD=90°④∠BOD=2∠COEA．.4B．3C．2D．1【分析】根据角平分线定义即可判断①②；根据邻补角即可判断③，根据∠COD=90°和∠AOD=2∠AOE求出∠BOD=2∠BOD﹣2∠COE，即可判断④．【解答】解：∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠EOD，故①正确；∵∠AOE=∠EOD，∠AOC＜∠AOE，∴∠AOC＜∠EOD，故②错误；∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=180°﹣∠COD=90°，故③正确；∵∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣2∠AOE=180°﹣2（∠AOC+∠COE）=2（90°﹣∠AOC）﹣2∠COE=2∠BOD﹣2∠COE，∴∠BOD=2∠BOD﹣2∠COE，∴∠BOD=2∠COE，故④正确；即正确的有3个，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的定义，邻补角等知识点，能根据知识点进行推理是解此题的关键．2．如图，下列条件中不能确定的是OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC=∠BOC B．∠AOB=2∠AOCC．∠AOC+∠BOC=∠AOB D．【分析】直接利用角平分线的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、∠AOC=∠BOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；B、∠AOB=2∠AOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；C、∠AOC+∠COB=∠AOB不能确定OC平分∠AOB，故此选项符合题意；D、∠BOC=∠AOB，能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，正确把握角平分线的定义是解题关键．3．如图，O是直线AB上的一点，过点O任意作射线OC，OD平分∠AOC，OE 平分∠BOC，则∠DOE（）A．一定是钝角B．一定是锐角C．一定是直角D．都有可能【分析】直接利用角平分线的性质得出∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，进而得出答案．【解答】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，∴∠DOE=×180°=90°，故选：C．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确把握角平分线的定义是解题关键．4．下列说法中正确的是（）A．若∠AOB=2∠AOC，则OC平分∠AOBB．延长∠AOB的平分线OCC．若射线OC、OD三等分∠AOB，则∠AOC=∠DOCD．若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC【分析】画出反例图形，即可判断A、C；根据延长线的意义和射线的意义即可判断B；根据角平分线定义即可判断D．【解答】解：A、如图，符合条件，但是OC不是∠AOB平分线，故本选项错误；B、反向延长∠AOB的角平分线OC，故本选项错误；C、如图，∠AOC=2∠DOC，故本选项错误；D、∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了角平分线的定义，射线的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．5．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC=∠BOC B．∠AOC+∠BOC=∠AOBC．∠AOB=2∠AOC D．∠BOC=∠AOB【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．可知B不一定正确．【解答】解：A、正确；B、不一定正确；C、正确；D、正确；故选：B．【点评】此题主要考查了从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．6．用一个放大镜去观察一个角的大小，正确的说法是（）A．角的度数扩大了B．角的度数缩小了C．角的度数没有变化D．以上都不对【分析】角的大小只与两边叉开的大小有关，放大镜不能改变角的大小．【解答】解：用放大镜看一个角的大小时，角的度数不会发生变化，故选：C．【点评】本题主要考查角的大小，明确角的大小只与两边叉开的大小有关，与其他无关是解决此类问题的关键．7．如图．∠AOB=∠COD，则（）A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1与∠2的大小无法比较【分析】根据∠AOB=∠COD，再在等式的两边同时减去∠BOD，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB﹣∠BOD=∠COD﹣∠BOD，∴∠1=∠2；故选：B．【点评】本题考查了角的大小比较，此题较简单，培养了学生的推理能力．8．已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠A＞∠B=∠C C．∠B＞∠C＞∠A D．∠B=∠C＞∠A 【分析】将∠A、∠B、∠C统一单位后比较即可．【解答】解：∵∠A=60°24′=60.4°，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″=60.24°，∴∠A＞∠B=∠C．故选：B．【点评】此类题是进行度、分、秒的转化计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．9．已知∠AOB和∠DEF，如果移动∠DEF使得顶点O与顶点E重合，边ED与边OA叠合，边EF在∠AOB内部，那么∠AOB和∠DEF大小关系是（）A．∠AOB＞∠DEF B．∠AOB＜∠DEF C．∠AOB=∠DEF D．不能确定【分析】依据叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．【解答】解：如图，由叠合法可得，∠AOB＞∠DEF，故选：A．【点评】本题主要考查了角的大小的比较，将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置即可．二．填空题（共6小题）10．已知：如图，AOB是直线，∠1：∠2：∠3=1：3：2，则∠DOB=120°．【分析】先设∠1为x°，则∠2=3x°，∠3=2x°，根据∠1+∠2+∠3=180°，列出方程，求出x的值，即可得出答案．【解答】解：设∠1为x°，则∠2=3x°，∠3=2x°，依题意有x+3x+2x=180，解得x=30，则∠DOB=x°+3x°=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了角的计算，关键是根据题意列出方程，求出x的值，用到的知识点是角的和、差．11．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=17°，∠AOP的度数为10.2°或51°．【分析】分射线OP在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．【解答】解：如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=17°，解得：x=3.4°，则∠AOP=10.2°，如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP，又∵∠AOB=17°，∴3x=17°+2x，解得：x=17°，则∠AOP=51°．故∠AOP的度数为10.2°或51°．故答案为：10.2°或51°．【点评】本题考查了角的计算，关键是分两种情况进行讨论．12．已知∠AOB=80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，OD平分∠AOC，则∠BOD度数为30°或50°．【分析】根据∠BOC的位置，先得出∠AOC的大小，当∠BOC的一边OC在∠AOB 外部时，两角相加，当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，两角相减即可，再利用角平分线的定义可得结果．【解答】解：以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°有两种情况：如图1，当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+20°=100°，∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠AOC=50°，则∠BOD=50°﹣20°=30°；如图2，当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，则∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=80°﹣20°=60°，则∠DOC=∠AOC=30°，故∠BOD=∠BOC+∠DOC=50°．故答案是：30°或50°．【点评】本题主要考查学生角的计算及角平分线的定义，采用分类讨论的思想是解答此题的关键．13．比较大小：52°52′＞52.52°．（填“＞”、“＜”或“=”）【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论、【解答】解：∵0.52×60=31.2，0.2×60=12，∴52.52°=52°31′12″，52°52′＞52°31′12″，故答案为：＞．【点评】本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较．14．比较：28°15′＞28.15°（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】首先利用度分秒换算法则进行转化，再比较大小．【解答】解：∵28°15′=28°+（15÷60）°=28.25°，∴28°15′＞28.15°．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了角的比较大小以及度分秒转化，正确掌握度分秒转化是解题关键．15．若∠A=∠B，∠B=2∠C，则∠A=2∠C（填＜，＞或=）．【分析】把∠B=2∠C代入∠A=∠B即可．【解答】解：∵∠A=∠B，∠B=2∠C，∴∠A=2∠C，故答案为：=．【点评】本题考查了角的大小比较的应用，主要考查学生的理解能力．三．解答题（共18小题）16．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=60°，OD平分∠OC，∠DOE=90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．【分析】（1）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（2）根据∠DOC与∠COE互余即可得出∠COE的度数，由（1）可知∠BOC=120°，那么∠BOE=∠BOC﹣∠COE=60°，进而可得出结论，从而求解．【解答】解：（1）因为∠AOC=60°，OD平分∠AOC，所以∠DOC=∠AOC=30°，∠BOC=180°﹣∠AOC=120°，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=150°；（2）OE平分∠BOC．理由如下：∵∠DOE=90°，∠DOC=30°，∴∠COE=90°﹣30°=60°，∵∠BOC=120°，∴∠BOE=∠BOC﹣∠COE=120°﹣60°=60°，∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．17．如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数？【分析】先根据角平分线定义得：∠AOM=×120°=60°，同理得：∠CON=∠BOC==15°，最后利用角的差可得结论．【解答】解：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=90°+30°=120°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=×120°=60°，∵ON平分∠BOC，∴∠CON=∠BOC==15°，∴∠MON=∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON=120°﹣60°﹣15°=45°．【点评】本题考查了角平分线的定义和角的和与差，熟练掌握角平分线的定义是关键．18．已知，O为直线AB上一点，∠DOE=90°．（1）如图1，若∠AOC=130°，OD平分∠AOC．①求∠BOD的度数；②请通过计算说明OE是否平分∠BOC．（2）如图2，若∠BOE：∠AOE=2：7，求∠AOD的度数．【分析】（1）①根据角平分线的定义求出∠AOD的度数，再根据平角的定义求出∠BOD的度数；②根据角的和差求出∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣65°=25°，∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=115°﹣90°=25°，根据角平分线的定义即可求解；（2）设∠BOE=2x，则∠AOE=7x，根据平角的定义列出方程求出x，进一步求出∠AOD的度数．【解答】解：（1）①∵OD平分∠AOC，∠AOC=130°，∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=×130°=65°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣65°=115°；②∵∠DOE=90°，又∵∠DOC=65°，∴∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣65°=25°，∵∠BOD=115°，∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=115°﹣90°=25°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．（2）若∠BOE：∠AOE=2：7，设∠BOE=2x，则∠AOE=7x，又∵∠BOE+∠AOE=180°，∴2x+7x=180°，∴x=20°，∠BOE=2x=40°，∵∠DOE=90°，∴∠AOD=90°﹣40°=50°．【点评】主要考查了角平分线的定义和角的运算．结合图形找到其中的等量关系进一步解决问题．19．如图1，点O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针旋转一周，在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据已知条件可知，在第t秒时，三角板转过的角度为10°t，然后按照OA、OC、ON三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出t的值；（2）根据三角板∠MON=90°可求出∠AOM、∠NOC和∠AON的关系，然后两角相加即可求出二者之间的数量关系．【解答】解：（1）∵三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转，∴第t秒时，三角板转过的角度为10°t，当三角板转到如图①所示时，∠AON=∠CON∵∠AON=90°+10°t，∠CON=∠BOC+∠BON=120°+90°﹣10°t=210°﹣10°t∴90°+10°t=210°﹣10°t即t=6；当三角板转到如图②所示时，∠AOC=∠CON=180°﹣120°=60°∵∠CON=∠BOC﹣∠BON=120°﹣（10°t﹣90°）=210°﹣10°t∴210°﹣10°t=60°即t=15；当三角板转到如图③所示时，∠AON=∠CON=，∵∠CON=∠BON﹣∠BOC=（10°t﹣90°）﹣120°=10°t﹣210°∴10°t﹣210°=30°即t=24；当三角板转到如图④所示时，∠AON=∠AOC=60°∵∠AON=10°t﹣180°﹣90°=10°t﹣270°∴10°t﹣270°=60°即t=33．故t的值为6、15、24、33．（2）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AOM=90°﹣∠AON，∠NOC=60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°．【点评】本题主要考查角的和、差关系，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．20．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．（1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM= 90°；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；（2）紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 4.5秒或40.5秒（直接写出结果）．【分析】（1）利用旋转的性质可得∠BOM的度数，然后计算∠MOC的度数判断OM是否平分∠CON；（2）利用∠AOM=45°﹣∠AON和∠NOC=45°﹣∠AON可判断∠AOM与∠CON之间的数量关系；（3）ON旋转22.5度和202.5度时，ON平分∠AOC，然后利用速度公式计算t 的值．【解答】解：（1）如图2，∠BOM=90°，OM平分∠CON．理由如下：∵∠BOC=135°，∴∠MOC=135°﹣90°=45°，而∠MON=45°，∴∠MOC=∠MON；故答案为90°；（2）∠AOM=∠CON．理由如下：如图3，∵∠MON=45°，∴∠AOM=45°﹣∠AON，∵∠AOC=45°，∴∠NOC=45°﹣∠AON，∴∠AOM=∠CON；（3）T=×45°÷5°=4.5（秒）或t=（180°+22.5°）÷5°=40.5（秒）．故答案为90°；4.5秒或40.5秒．【点评】本题考查了角的计算：熟练掌握度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．21．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC 的内部，当OM平分∠BOC时，∠BON=60°；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM 之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）【分析】（1）依据∠AOC=120°，可得∠BOC=180°﹣120°=60°，再根据OM平分∠BOC，可得∠BOM=30°，最后依据∠NOM=90°，即可得出∠BOM=90°﹣30°=60°；（2）依据∠AOP=∠BOM=60°，∠AOC=120°，即可得到∠AOP=∠AOC，进而得到射线OP是∠AOC的平分线；（3）依据∠AOC=120°，∠MON=90°，即可得到∠AON=120°﹣∠NOC，∠AON=90°﹣∠AOM，进而得到120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM，据此可得∠NOC与∠AOM 之间的数量关系．【解答】解：（1）如图②，∠AOC=120°，∴∠BOC=180°﹣120°=60°，又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=30°，又∵∠NOM=90°，∴∠BOM=90°﹣30°=60°，故答案为：60°；（2）如图③，∵∠AOP=∠BOM=60°，∠AOC=120°，∴∠AOP=∠AOC，∴射线OP是∠AOC的平分线；（3）如图④，∵∠AOC=120°，∴∠AON=120°﹣∠NOC，∵∠MON=90°，∴∠AON=90°﹣∠AOM，∴120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM，即∠NOC﹣∠AOM=30°．【点评】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．解决问题的关键是利用角的和差关系进行计算．22．已知，∠AOD=160°，OB、OM、ON 是∠AOD内的射线（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，则∠MON=80°（2）如图2，OC是∠AOD内的射线，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当射线OB在∠AOC内时，求∠MON的大小；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠AOB=2t°时，∠AOM：∠DON=2：3，求t 的值．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOM和∠BON，然后根据∠MON=∠BOM+∠BON代入数据进行计算即可得解；（2）设∠AOB=x，表示出∠BOD=160°﹣x，根据角平分线的定义表示出∠COM和∠BON，然后根据∠MON=∠COM+∠BON﹣∠BOC列式计算即可得解；（3）由∠AOB=2t°，∠BOC=20°，则∠AOM=∠AOC=t°+10°，∠DON=∠BOD=80°﹣t°，列式计算即可．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOD），∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=160°，∴∠MON=×160°=80°；故答案为：80；（2）设∠AOB=x，则∠BOD=160°﹣x，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠COM=∠AOC=（x+20°），∠BON=∠BOD=（160°﹣x），∴∠MON=∠COM+∠BON﹣∠BOC=（x+20°）+（160°﹣x）﹣20°=70°；（3）由∠AOB=2t°，∠BOC=20°，则∠AOC=2t°+20°，∠BOD=160°﹣2t°，∴∠AOM=∠AOC=t°+10°，∠DON=∠BOD=80°﹣t°，∵∠AOM：∠DON=2：3，∴=，解得：t=26．【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．23．如图，已知∠AOB=108°，OE是∠AOB的平分线，OC在∠AOE内．（1）若∠COE=∠AOE，求∠AOC的度数；（2）若∠BOC﹣∠AOC=72°，则OB与OC有怎样的位置关系？为什么？【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据角的和差和垂直的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠COE=∠AOE，∴∠AOE=3∠COE，∵OE是∠AOB的平分线，∴∠AOB=2∠AOE=6∠COE，∵∠AOB=180°，∴∠COE=18°，∴∠AOC=2∠COE=2×18°=36°；（2）OB⊥OC，设∠BOC=x°，则∠AOC=108°﹣x°，∵∠BOC﹣∠AOC=72°，∴x﹣（108﹣x）=72，解得x=90，∴∠BOC=90°，∴OB⊥OC．【点评】本题主要考查角的比较与运算，还考查了角平分线的定义等知识点，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．24．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB且∠AOC=50°，求∠COD的度数．【分析】求出∠BOC，求出∠AOB，根据角平分线求出∠AOD，代入∠COD=∠AOD ﹣∠AOC求出即可．【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=50°，∴∠BOC=2×50°=100°，∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=100°+50°=150°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=×150°=75°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=75°﹣50°=25°．【点评】本题考查了角的平分线定义和角的计算，关键是求出∠AOD的度数和得出∠COD=∠AOD﹣∠AOC．25．如图，∠AOB等于∠COD，请判断∠AOC和∠BOD的大小关系并说明理由．【分析】∠AOC=∠BOD．根据图形得到：∠AOB﹣∠BOC=∠COD﹣∠BOC，即∠AOC=∠BOD．【解答】解：∠AOC=∠BOD．理由如下：∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB﹣∠BOC=∠COD﹣∠BOC，即∠AOC=∠BOD．【点评】本题考查了角的大小比较．注意数形结合数学思想在解题中的应用．26．如图，∠BOD=90°，∠COE=90°，解答下列问题：（1）图中有哪些小于平角的角？用适当的方法表示出它们．（2）比较∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOB的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角．（3）找出图中所有相等的角．【分析】根据题中所给条件，结合图形：（1）找出途中锐角、直角、钝角即可；（2）直接比较，并且分类即可；（3）利用直角都相等，等角的余角相等列出即可．【解答】解：（1）图中小于平角的角有∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠DOE、∠DOB、∠EOB；（2）由图可知，∠AOC＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOB，其中∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，∠AOB为平角；（3）∠AOC=∠DOE，∠COD=∠BOE，∠AOD=∠BOD=∠COE．【点评】此题考查对角的分类以及角的大小比较，注意找角要从一个点出发，按一定的顺序数．27．如图所示，比较∠α与∠β的大小．【分析】根据度量法或叠合法即可得出结论．【解答】解：方法一：∵用量角器∠α=60°，∠β=46°，∴∠α＞∠β．方法二：①作∠AOB=∠α；②用点O作顶点，一边为射线OA，在与OB同侧的方向作∠AOC=∠β，∵射线OC在∠AOB的内部，∴∠α＞∠β．【点评】本题考查的是角的大小比较，熟知比较角的大小的两种方法是解答此题的关键．28．∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB=∠COD=60°．（1）如图①，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；（2）如图①，若∠BOC=10°，求∠AOD的度数；（3）如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；（4）若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（3）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请直接写出你的猜想．【分析】（1）利用角的和差定义证明即可；（2）求出∠AOC即可解决问题；（3）结论：∠AOD+∠COB=120°．利用角的和差定义证明即可；（4）不成立．猜想：∠AOD+∠BOC=240°，根据周角的性质证明即可；【解答】解：（1）结论：∠AOC=∠BOD．理由：∵∠AOB=∠COD=60°，∴∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD．（2）∵∠BCO=10°，∠AOB=60°，∴∠AOC=50°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=50°+60°=110°．（3）猜想：∠AOD+∠COB=120°．理由：∵∠AOB=∠COD=60°．∴∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠COB=120°﹣∠COB，∴∠AOD+∠COB=120°．（4）不成立．猜想：∠AOD+∠BOC=240°，理由：∵∠AOB=∠COD=60°．∴∠AOD+∠BOC=360°﹣60°﹣60°=240°．【点评】本题考查角的计算，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．29．已知：∠AOD=160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD 内旋转时，∠MON=80度．（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，若∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．【分析】（1）依据OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，即可得到∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD；（2）依据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，再根据∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC进行计算即可；（3）依据∠AOM=（10°+2t+20°），∠DON=（160°﹣10°﹣2t），∠AOM：∠DON=2：3，即可得到3（30°+2t）=2（150°﹣2t），进而得出t的值．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD=80°，故答案为：80；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC=（∠AOB+∠BOC+∠BOD）﹣∠BOC=（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC=×180°﹣20°=70°；（3）∵∠AOM=（10°+2t+20°），∠DON=（160°﹣10°﹣2t），又∵∠AOM：∠DON=2：3，∴3（30°+2t）=2（150°﹣2t），得t=21．答：t为21秒．【点评】本题考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．30．如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=100°，则∠DOE=50°；若∠AOC=120°，则∠DOE=60°；（2）若∠AOC=α，则∠DOE=α（用含α的式子表示），请说明理由；（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣2∠BOE=4∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由．【分析】（1）先根据平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求得∠COE，再根据直角的定义可求∠DOE；（2）先根据平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求得∠COE，再根据直角的定义可求∠DOE；（3）设∠DOE=x，∠AOF=y，根据已知和（2）的结论可得出x﹣y=45°，从而得出结论．【解答】解：（1）∵∠AOC=100°，∴∠BOC=180°﹣100°=80°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=×80°=40°，∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣40°=50°；∵∠AOC=120°，∴∠BOC=180°﹣120°=60°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=×60°=30°，∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣30°=60°；故答案为：50°；60°；（2）∠DOE=α；∵∠AOC=α，∴∠BOC=180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=90°﹣α，∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣（90°﹣α）=α；故答案为：α；（3）∠DOE﹣∠AOF=45°．理由：∵∠AOC﹣2∠BOE=4∠AOF，∴∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE+∠AOF，设∠DOE=x，∠AOF=y，左边=∠AOC﹣3∠AOF=2∠DOE﹣3∠AOF=2x﹣3y，右边=2∠BOE+∠AOF=2（90°﹣x）+y=180°﹣2 x+y，∴2x﹣3y=180﹣2 x+y 即4x﹣4y=180°，∴x﹣y=45°∴∠DOE﹣∠AOF=45°．【点评】此题考查的知识点是角平分线的性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．31．已知∠AOB是一个定角，记为α，在∠AOB的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当α=120°，∠AOC=40°时，求∠DOE的度数；（2）如图①，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，猜想∠DOE与α的关系，并证明；（3）当射线OC在∠AOB外绕点O旋转到图②位置时，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）．【分析】（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE=∠COE+∠COD；（2）结合角的特点∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算；（3）根据周角的定义，结合角的特点∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算．【解答】解：（1）∵α=120°，∠AOC=40°，∴∠BOC=80°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=∠BOC=40°，∠COD=∠AOC=20°，∴∠DOE=60°；（2）∵∠BOC=α﹣∠AOC，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=∠BOC=α﹣∠AOC，∠COD=∠AOC，∴∠DOE=∠COE+∠COD=α；（3）∠DOE=（360°﹣α）=180°﹣α．【点评】考查了角的计算，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．32．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，求∠MON的大小．（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，求∠MON的大小．【分析】（1）根据角平分线的定义、结合图形计算；（2）根据角平分线的定义得到∠MOC=∠AOC，∠NOB=∠DOB，计算即可．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，∴∠MOB=∠AOB，∠NOB=∠DOB，∴∠MON=∠MOB+∠BON=（∠AOB+∠DOB）=∠AOD=80°；（2）OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC=∠AOC，∠NOB=∠DOB，∴∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=（∠AOC+∠DOB）﹣∠BOC=70°．【点评】本题考查的是角的计算、角平分线的定义，正确进行角的计算、掌握角平分线的定义是解题的关键．33．如图①，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；（2）如图①，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，OE平分∠BOC．。
人教版初中数学七年级上册《4.3.2 角的比较与运算》同步练习卷
人教新版七年级上学期《4.3.2 角的比较与运算》同步练习卷一．选择题（共22小题）1．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°2．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝50°，∠BOD＝60°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC，则∠MON的度数是（）A．135°B．155°C．125°D．145°3．已知∠AOB＝70°，∠AOC＝40°且OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（）A．60°B．15°或55°C．30°或60°D．30°4．如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOD，若∠COD＝∠BOD，则∠COB的度数为（）A．115°B．105°C．95°D．85°5．如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝160°，∠BOC＝60°，则∠COD的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．如图，∠AOB＝130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）A．∠DOE的度数不能确定B．∠AOD＝∠EOCC．∠AOD+∠BOE＝65°D．∠BOE＝2∠COD7．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC ＝70°，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．25°D．20°8．如图，已知∠BOD＝2∠AOB，OC平分∠AOD，且∠BOC＝18°，则∠AOD＝（）A．108°B．98°C．72°D．135°9．如图，若∠AOB是直角，∠AOC＝38°，∠COD：∠COB＝1：2，则∠BOD等于（）A．38°B．52°C．26°D．64°10．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度数是（）A．64°65′B．54°65′C．64°25′D．54°25′11．已知∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数等于（）A．50°B．20°C．20°或50°D．40°或50°12．如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOD的度数为（）A．100°B．110°C．130°D．140°13．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD 的度数是（）A．50°B．20°或50°C．30°或50°D．30°14．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°，若∠AOC＝40°，则∠DOE为（）A．15°B．20°C．30°D．45°15．如图，下列条件中不能确定的是OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠AOCC．∠AOC+∠BOC＝∠AOB D．16．如图，点O在直线AB上，∠COE＝90°，OD平分∠AOE，∠COD＝25°，则∠BOD ＝（）A．l10°B．115°C．120°D．135°17．如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE＝23°，则∠BOC 的度数是（）A．113°B．134°C．136°D．144°18．如图，OC⊥AB，OE为∠COB的角平分线，∠AOE的度数为（）A．130°B．125°C．135°D．145°19．如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，则∠AOB＝（）A．40°B．60°C．120°D．135°20．已知∠AOB＝30°，自∠AOB顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC的度数是（）A．10°B．40°或30°C．70°D．10°或70°21．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE＝40°时，∠AOB的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°22．如图，已知∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝14°，则∠AOB的度数为（）A．14°B．28°C．32°D．40°二．填空题（共1小题）23．如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°；③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，其中正确的是．（填序号）三．解答题（共27小题）24．如图，∠AOB＝180°，∠COD＝40°，OD平分∠COB，OE平分∠AOC，求∠AOE和∠EOD的度数．25．如图，∠AOB＝42゜，∠BOC＝86゜，OD为∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．26．∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB＝∠COD＝60°．（1）如图①，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；（2）如图①，若∠BOC＝10°，求∠AOD的度数；（3）如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；（4）若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（3）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请直接写出你的猜想．27．如图，点O是直线AB上一点，∠AOE＝130°，∠EOF＝90°，OP平分∠AOE，OQ 平分∠BOF，求∠POQ的度数．28．如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝28°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数？29．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．30．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．31．如图，以直线AB上的点O为端点作射线OC、OD，满足∠AOC＝54°，∠BOD＝∠BOC，求∠BOD的度数．32．如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠1：∠2＝1：2，求∠1的度数．33．已知∠AOB＝130°，∠COD＝80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数；（2）如果将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°（0＜n＜155），如图2，①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系？说明理由；②当n为多少时，∠MON为直角？（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小；将图1中的OC绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图3，∠MON与旋转度数m°有怎样的数量关系？说明理由．34．填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．35．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．36．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．37．如图，∠BOA＝90°，OC平分∠BOA，OA平分∠COD，求∠BOD的大小？38．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE ＝60°，则∠BOD的度数为多少度？39．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．40．如图，∠AOB是平角，∠DOE＝90°，OC平分∠DOB．（1）若∠AOE＝32°，求∠BOC的度数；（2）若OD是∠AOC的角平分线，求∠AOE的度数．41．如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD＝42°，∠COB＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．42．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线．（1）若∠BOC＝50°，∠BOA＝80°，求∠DOE的度数；（2）若∠AOC＝150°，求∠DOE的度数；（3）你发现∠DOE与∠AOC有什么等量关系？给出结论并说明．43．如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．（1）若∠AOB＝90°，求∠EOC的度数；（2）若∠AOB＝α，求∠EOC的度数；（3）如果将题中“平分”的条件改为∠EOA＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB，∠AOD＝50°，且∠AOB＝90°，求∠EOC的度数．44．已知：如图，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线，（1）当∠AOB＝90°，∠BOC＝40°时，求∠MON的度数．（2）若∠AOB的度数不变，∠BOC的度数为α时，求∠MON的度数．45．已知，点O是直线AB上一点，OC、OD为从点O引出的两条射线，∠BOD＝30°，∠COD＝∠AOC．（1）如图①，求∠AOC的度数；（2）如图②，在∠AOD的内部作∠MON＝90°，请直接写出∠AON与∠COM之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，若OM为∠BOC的角平分线，试说明∠AON＝∠CON．46．如图，点O为直线CA上一点，∠BOC＝46°，OD平分∠AOB，∠EOB＝90°，求∠AOE和∠DOE的度数．47．如图，OC平分∠BOD，∠AOD＝110°，∠BOC＝35°，求∠AOC的度数．48．如图OC是∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOC．（1）若∠AOB＝120°，求∠BOC和∠BOD的度数；（2）画出∠BOC的平分线OE，说明∠DOE＝∠AOB．49．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB且∠AOC＝50°，求∠COD的度数．50．如图，点O在直线AC上，OD平分∠AOB，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC．人教新版七年级上学期《4.3.2 角的比较与运算》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】利用角平分线的性质和角与角的和差关系计算即可．【解答】解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∴∠COD＝∠COE，∠BOC＝∠AOC，又∵∠AOB＝40°，∠COE＝60°，∴，∠BOC＝40°，∠COD＝30°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°．故选：C．【点评】本题考查角与角之间的运算和角平分线的知识点，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．2．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝50°，∠BOD＝60°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC，则∠MON的度数是（）A．135°B．155°C．125°D．145°【分析】根据条件可求出∠COD的度数，利用角平分线的性质可求出∠MOC与∠DON的度数，最后根据∠MON＝∠MOC+∠COD+∠DON即可求出答案．【解答】解：∵∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，∴∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝70°，∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∴∠MOC＝∠AOC＝25°，∠DON＝∠BOD＝30°，∴∠MON＝∠MOC+∠COD+∠DON＝125°，故选：C．【点评】本题考查角度计算，解题的关键是熟练利用角分线的性质，本题属于基础题型．3．已知∠AOB＝70°，∠AOC＝40°且OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（）A．60°B．15°或55°C．30°或60°D．30°【分析】利用角的和差关系计算．根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB 内部，另一种是OC∠AOB外部．【解答】解：分两种情况进行讨论：①如图1，射线OC在∠AOB的内部．∵∠BOC＝∠AOB﹣∠BOC，∠AOB＝70°，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝70°﹣40°＝30°．又∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝15°，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝55°；②如图2，射线OC在∠AOB的外部．∵∠BOC＝∠AOB+∠BOC，∠AOB＝70°，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝70°+40°＝110°．又∵0D平分∠BOC，∴∠COD＝55°，∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝15°．综上所述，∠AOD＝55°或15°．故选：B．【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义．要根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出∠AOD的度数．4．如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOD，若∠COD＝∠BOD，则∠COB的度数为（）A．115°B．105°C．95°D．85°【分析】根据角平分线的定义得到∠AOC＝∠COD，根据平角的定义列方程即可得到结论．【解答】解：∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠COD，∵∠COD＝∠BOD，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD，∵∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，∴∠BOD+∠BOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝30°，∠COD＝75°，∴∠COB＝∠COD+∠BOD＝105°，故选：B．【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，平角的定义，求得∠BOD＝30°是解题的关键．5．如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝160°，∠BOC＝60°，则∠COD的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】将∠AOD代入∠COD＝∠AOD+∠BOC﹣∠AOB中，即可求出结论．【解答】解：∵∠AOD＝160°，∠BOC＝60°，∴∠COD＝∠AOD+∠BOC﹣∠AOB＝160°+60°﹣180°＝40°．故选：C．【点评】本题考查了角的计算，将∠AOD代入∠COD＝∠AOD+∠BOC﹣∠AOB是解题的关键．6．如图，∠AOB＝130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）A．∠DOE的度数不能确定B．∠AOD＝∠EOCC．∠AOD+∠BOE＝65°D．∠BOE＝2∠COD【分析】依据OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，即可得出∠AOD+∠BOE＝∠EOC+∠COD＝∠DOE＝65°，结合选项得出正确结论．【解答】解：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD，∠EOC＝∠BOE，又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD＝∠AOB＝130°，∴∠AOD+∠BOE＝∠EOC+∠COD＝∠DOE＝65°．故选：C．【点评】本题是对角的平分线的性质的考查，解题时注意：角平分线将角分成相等的两部分．7．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC ＝70°，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．25°D．20°【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，根据邻补角的定义求出∠BOC，根据角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOC＝2∠COD＝140°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝40°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE＝∠BOC＝20°，故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的定义、角的计算，掌握角平分线的定义、结合图形正确进行角的计算是解题的关键．8．如图，已知∠BOD＝2∠AOB，OC平分∠AOD，且∠BOC＝18°，则∠AOD＝（）A．108°B．98°C．72°D．135°【分析】设∠AOD＝6x，根据题意得到∠BOD＝4x，∠AOB＝2x，根据角平分线的定义得到∠AOC＝∠DOC＝3x，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：设∠AOD＝6x，∵∠BOD＝2∠AOB，∴∠BOD＝4x，∠AOB＝2x，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠DOC＝3x，由题意得，3x﹣2x＝18°，解答，x＝18°，∴∠AOD＝6x＝108°，故选：A．【点评】本题考查的是角的计算、角平分线的定义，正确进行角的计算、掌握角平分线的定义是解题的关键．9．如图，若∠AOB是直角，∠AOC＝38°，∠COD：∠COB＝1：2，则∠BOD等于（）A．38°B．52°C．26°D．64°【分析】设∠COD、∠COB的度数分别为x、2x，结合图形列出方程，解方程即可．【解答】解：设∠COD、∠COB的度数分别为x、2x，由题意得，2x+38°＝90°，解得，x＝26°，∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝26°，故选：C．【点评】本题考查的是角的计算，能够结合图形进行角的计算是解题的关键．10．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度数是（）A．64°65′B．54°65′C．64°25′D．54°25′【分析】由射线OC平分∠DOB，∠DOC＝25°35′，得∠BOC＝∠DOC＝25°35′，从而求得∠AOB．【解答】解：∵OC平分∠DOB，∴∠BOC＝∠DOC＝25°35′，∵∠AOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BCO＝90°﹣25°35′＝64°25′．故选：C．【点评】此题考查的知识点是角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出∠BOC．11．已知∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数等于（）A．50°B．20°C．20°或50°D．40°或50°【分析】根据题意画出图形，利用分类讨论求出即可．【解答】解：如图1所示：∵∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝∠AOB+∠BOC＝×（70°+30°）＝50°，如图2所示：∵∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝∠AOB﹣∠BOC＝×（70°﹣30°）＝20°．故选：C．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确利用分类讨论得出是解题关键．12．如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOD的度数为（）A．100°B．110°C．130°D．140°【分析】根据图形和题目中的条件，可以求得∠AOB的度数和∠COD的度数，从而可以求得∠AOD的度数．【解答】解：∵∠AOC＝70°，∠BOC＝30°，∴∠AOB＝40°；同理可得，∠COD＝40°．∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝40°+30°+40°＝110°，故选：B．【点评】本题考查角的计算，解答本题的关键是明确角之间的关系，利用数形结合的思想解答．13．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD 的度数是（）A．50°B．20°或50°C．30°或50°D．30°【分析】分为两种情况，当∠AOB在∠AOC内部时，当∠AOB在∠AOC外部时，分别求出∠AOM和∠AOD度数，即可求出答案．【解答】解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，∵∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，∴∠AOC＝80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝10°，∠AOM＝∠COM＝∠AOC＝40°，∴∠DOM＝∠AOM﹣∠AOD＝40°﹣10°＝30°；如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，∠DOM═∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°．故∠MOD的度数是30°或50°．故选：C．【点评】本题考查了角平分线定义的应用，用了分类讨论思想．14．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°，若∠AOC＝40°，则∠DOE为（）A．15°B．20°C．30°D．45°【分析】先根据平角的定义求出∠BOC＝140°，再由OD平分∠BOC，根据角平分线的定义求出∠COD＝∠BOC＝70°，即可求出∠DOE＝20°．【解答】解：∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝70°，∵∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°．故选：B．【点评】本题考查了角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．15．如图，下列条件中不能确定的是OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠AOCC．∠AOC+∠BOC＝∠AOB D．【分析】直接利用角平分线的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、∠AOC＝∠BOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；B、∠AOB＝2∠AOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；C、∠AOC+∠COB＝∠AOB不能确定OC平分∠AOB，故此选项符合题意；D、∠BOC＝∠AOB，能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，正确把握角平分线的定义是解题关键．16．如图，点O在直线AB上，∠COE＝90°，OD平分∠AOE，∠COD＝25°，则∠BOD ＝（）A．l10°B．115°C．120°D．135°【分析】先根据∠COE＝90°，∠COD＝25°，由角的和差关系求得∠DOE＝90°﹣25°＝65°，再根据OD平分∠AOE，由角平分线的定义得出∠AOD＝∠DOE＝65°，最后根据邻补角的定义得出∠BOD＝180°﹣∠AOD＝115°．【解答】解：∵∠COE＝90°，∠COD＝25°，∴∠DOE＝90°﹣25°＝65°，∵OD平分∠AOE，∴∠AOD＝∠DOE＝65°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝115°．故选：B．【点评】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是运用角平分线以及直角的定义，求得∠AOD的度数，再根据邻补角进行计算．17．如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE＝23°，则∠BOC 的度数是（）A．113°B．134°C．136°D．144°【分析】首先根据OE平分∠BOD，∠BOE＝23°，求出∠BOD的度数是多少；然后根据∠AOB是直角，求出∠AOD的度数，再根据OA平分∠COD，求出∠COD的度数，据此求出∠BOC的度数是多少即可．【解答】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE＝23°，∴∠BOD＝23°×2＝46°；∵∠AOB是直角，∴∠AOD＝90°﹣46°＝44°，又∵OA平分∠COD，∴∠COD＝2∠AOD＝2×44°＝88°，∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝46°+88°＝134°．故选：B．【点评】此题主要考查了角的计算，以及角平分线的含义和求法，要熟练掌握．18．如图，OC⊥AB，OE为∠COB的角平分线，∠AOE的度数为（）A．130°B．125°C．135°D．145°【分析】由于OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，可知∠AOC＝∠BOC＝90°，∠BOE＝∠COE＝∠BOC＝×90°＝45°，从而易求∠AOE．【解答】解：∵OC⊥AB，∴∠COB＝∠AOC＝90°，∵OE为∠COB的角平分线，∴∠COE＝45°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝90°+45°＝135°；故选：C．【点评】本题考查了角的计算、垂直定义、角平分线定义，根据角平分线的定义求出∠COE 的度数是解题的关键．19．如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，则∠AOB＝（）A．40°B．60°C．120°D．135°【分析】设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，则∠AOD＝1.5x，最后，依据∠AOD﹣∠AOC＝∠COD列方程求解即可．【解答】解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，则∠AOD＝1.5x．∵∠AOD﹣∠AOC＝∠COD，∴1.5x﹣x＝20°，解得：x＝40°．∴∠AOB＝3x＝120°．故选：C．【点评】本题主要考查的是角的计算，角平分线的定义，方程思想的应用是解题的关键．20．已知∠AOB＝30°，自∠AOB顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC的度数是（）A．10°B．40°或30°C．70°D．10°或70°【分析】求出∠AOC的度数，分为两种情况：①OC和OB在OA的两侧时，②OC和OB 在OA的同侧时，求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝30°，∠AOC：∠AOB＝4：3，∴∠AOC＝40°，分为两种情况：①如图1，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝30°+40°＝70°；②如图2，∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°﹣30°＝10°，故选：D．【点评】此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况．21．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE＝40°时，∠AOB的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°【分析】根据OE是∠COB的角平分线，则可求得∠COB的度数，然后根据∠AOB＝∠AOC+∠COB即可求解．【解答】解：∵OE是∠COB的平分线，∴∠COB＝2∠COE（角平分线的定义）．∵∠BOE＝40°，∴∠COB＝80°．∵∠AOC＝30°，∴∠AOB＝∠AOC+∠COB＝110°，故选：D．【点评】本题考查了角度的计算，角度的计算转化为角度的和或差，理解角平分线的定义是关键．22．如图，已知∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝14°，则∠AOB的度数为（）A．14°B．28°C．32°D．40°【分析】根据∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝14°，可以得到∠AOB与∠AOD 的关系，从而与∠BOD建立关系，得到∠AOB的度数．【解答】解：∵已知∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∴∠AOC＝3∠AOB＝2∠AOD，∴∠AOD＝1.5∠AOB，∴∠AOD﹣∠AOB＝0.5∠AOB＝∠BOD＝14°，∴∠AOB＝28°，故选：B．【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义，解题的关键是找出各个角之间的关系，与已知条件建立关系．二．填空题（共1小题）23．如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°；③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，其中正确的是①③④．（填序号）【分析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．【解答】解：①∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠BOC，∠COD＝90°﹣∠BOC，∴∠AOB＝∠COD；故①正确．②只有当OB，OC分别为∠AOC和∠BOD的平分线时，∠AOB+∠COD＝90°；故②错误．③∵∠AOC＝∠BOD＝90°，OB平分∠AOC，∴∠AOB＝∠COB＝45°，则∠COD＝90°﹣45°＝45°∴CB平分∠BOD；故③正确．④∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOB＝∠COD（已证）；∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．故④正确．故答案为：①③④．【点评】此题主要考查学生对角的计算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．三．解答题（共27小题）24．如图，∠AOB＝180°，∠COD＝40°，OD平分∠COB，OE平分∠AOC，求∠AOE 和∠EOD的度数．【分析】依据∠COD＝40°，OD平分∠COB，即可得到∠BOC＝2∠COD＝80°，∠BOD ＝40°，进而得出∠AOC＝100°，依据OE平分∠AOC，即可得到∠AOE和∠EOD的度数．【解答】解：∵∠COD＝40°，OD平分∠COB，∴∠BOC＝2∠COD＝80°，∠BOD＝40°，又∵∠AOB＝180°，∴∠AOC＝100°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝50°，∴∠DOE＝180°﹣∠AOE﹣∠BOD＝180°﹣50°﹣40°＝90°．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．25．如图，∠AOB＝42゜，∠BOC＝86゜，OD为∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．【分析】首先求得∠AOC的度数，根据角平分线的定义求得∠AOD，然后根据∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB求解．【解答】解：∵∠AOB＝42°，∠BOC＝86°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝42°+86°＝128゜．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝×128°＝64°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝64゜﹣42゜＝22°．答：∠BOD的度数是22゜．【点评】本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，求得∠AOD是关键．26．∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB＝∠COD＝60°．（1）如图①，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；（2）如图①，若∠BOC＝10°，求∠AOD的度数；（3）如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；（4）若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（3）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请直接写出你的猜想．【分析】（1）利用角的和差定义证明即可；（2）求出∠AOC即可解决问题；（3）结论：∠AOD+∠COB＝120°．利用角的和差定义证明即可；（4）不成立．猜想：∠AOD+∠BOC＝240°，根据周角的性质证明即可；【解答】解：（1）结论：∠AOC＝∠BOD．理由：∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD．（2）∵∠BCO＝10°，∠AOB＝60°，∴∠AOC＝50°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝50°+60°＝110°．（3）猜想：∠AOD+∠COB＝120°．理由：∵∠AOB＝∠COD＝60°．∴∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠COB＝120°﹣∠COB，∴∠AOD+∠COB＝120°．（4）不成立．猜想：∠AOD+∠BOC＝240°，理由：∵∠AOB＝∠COD＝60°．∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣60°﹣60°＝240°．【点评】本题考查角的计算，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．27．如图，点O是直线AB上一点，∠AOE＝130°，∠EOF＝90°，OP平分∠AOE，OQ 平分∠BOF，求∠POQ的度数．【分析】依据角平分线的定义即可得到∠POE的度数，再根据邻补角的定义即可得到∠BOE 的度数，进而得出∠BOF的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BOQ的度数，最后依据∠POQ＝∠POE+∠BOE+∠BOQ进行计算即可．【解答】解：∵OP平分∠AOE，∴∠POE＝∠AOE＝×130°＝65°，∵∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣130°＝50°，∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝90°﹣50°＝40°，∵OQ平分∠BOF，∴∠BOQ＝∠BOF＝×40°＝20°，∴∠POQ＝∠POE+∠BOE+∠BOQ＝65°+50°+20°＝135°．【点评】本题主要考查了角的计算，解决问题的关键是利用角平分线的定义以及角的和差关系进行计算．28．如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝28°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数？【分析】先根据角平分线定义得：∠AOM＝59°，∠CON＝14°，最后利用角的差关系可得结论．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝28°，∴∠AOC＝90°+28°＝118°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝×118°＝59°，∵ON平分∠BOC，∴∠CON＝∠BOC＝，∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝118°﹣59°﹣14°＝45°．【点评】本题考查了角平分线的定义和角的和与差，熟练掌握角平分线的定义是关键．29．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE＝∠COE+∠COD；（2）结合角的特点，∠DOE＝∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算．【解答】解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝∠COB＝35°，∠COD＝∠AOC＝10°，∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝45°；（2）∠DOE的大小不变等于45°，理由：∠DOE＝∠DOC+∠COE＝∠COB+∠AOC＝（∠COB+∠AOC）＝∠AOB＝45°．【点评】此题考查角的计算与角平分线的意义，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．30．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，然后与（1）的计算方法一样．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．【点评】考查了角的计算：1直角＝90°；1平角＝180°．也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．31．如图，以直线AB上的点O为端点作射线OC、OD，满足∠AOC＝54°，∠BOD＝∠BOC，求∠BOD的度数．【分析】依据邻补角的定义，即可得到∠BOC的度数，再根据∠BOD＝∠BOC，即可得到∠BOD的度数．【解答】解：∵∠AOC＝54°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝126°，又∵∠BOD＝∠BOC，∴∠BOD＝×126°＝42°．【点评】本题主要考查了角的计算，解决问题的关键是利用邻补角的定义求得∠BOC的度数．32．如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠1：∠2＝1：2，求∠1的度数．【分析】根据角平分线定义求出∠1+∠2＝90°，根据∠1：∠2＝1：2即可求出答案．【解答】解：∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠1＝∠BOC，∠2＝∠AOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1：∠2＝1：2，∴∠1＝30°，答：∠1的度数为30°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠1+∠2＝90°．33．已知∠AOB＝130°，∠COD＝80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数；（2）如果将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°（0＜n＜155），如图2，①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系？说明理由；②当n为多少时，∠MON为直角？（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小；将图1中的OC绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图3，∠MON与旋转度数m°有怎样的数量关系？说明理由．【分析】（1）根据角平分线的定义得：∠AOM＝∠AOB＝65°，∠AON＝40°，相减可得∠MON的度数；（2）①根据角的和差定义计算即可；②构建方程求出n即可；（3）根据角的和差定义计算即可；【解答】解：（1）如图1，∵OM平分∠AOB，∠AOB＝130°，∴∠AOM＝∠AOB＝×130°＝65°，∵ON平分∠COD，∠COD＝80°，∴∠AON＝∠COD＝×80°＝40°，∴∠MON＝∠AOM﹣∠AON＝65°﹣40°＝25°；（2）①如图2中，∠MON＝∠COM﹣∠NOC＝65°+n°﹣40°＝n°+25°．②当∠MON＝90°时，n°+25°＝90°，∴n＝65°．（3）如图3中，∠MON＝∠COM﹣∠CON＝65°+m°﹣（80°+m°）＝m°+25°．【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，属于中考常考题型．34．填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．【分析】（1）首先根据角平分线定义可得∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，然后再根据角的和差关系可得答案；（2）首先计算出∠BOE的度数，再利用180°减去∠BOE的度数可得答案．【解答】解：（1）如图，∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD＝∠AOC．∵OE是∠BOC的平分线，∴∠COE＝∠BOC．所以∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝90°．（2）由（1）可知：∠BOE＝∠COE＝90°﹣∠COD＝25°．所以∠AOE＝180°﹣∠BOE＝155°．【点评】此题主要角平分线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．35．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠DOE的度数是解此题的关键．36．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．【分析】此题可以设∠AOC＝x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．【解答】解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x．∴∠AOB＝3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD＝1.5x．∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝1.5x﹣x＝20°．∴x＝40°∴∠AOB＝120°．【点评】本题考查了角平分线的定义及角的计算，设出适当的未知数，运用方程求出角的度数是解决此类问题的一般方法．37．如图，∠BOA＝90°，OC平分∠BOA，OA平分∠COD，求∠BOD的大小？【分析】先根据角平分线的定义得出∠COA的度数，再根据角平分线的定义得出∠AOD的度数，再根据∠BOD＝∠AOB+∠AOD即可得出结论．【解答】解：∵∠BOA＝90°，OC平分∠BOA，∴∠COA＝45°，又∵OA平分∠COD，∴∠AOD＝∠COA＝45°，∴∠BOD＝90°+45°＝135°．【点评】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．38．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE ＝60°，则∠BOD的度数为多少度？【分析】先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB＝40°，∠COE＝60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD＝∠BOC+∠COD即可得出结论．【解答】解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB＝40°，∠COE ＝60°，∴∠BOC＝∠AOB＝40°，∠COD＝∠COE＝×60°＝30°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°．【点评】本题考查的是角平分线的定义和角的和差计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．39．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．【分析】本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明．【解答】解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°∴∠DCB＝90°﹣35°＝55°∵∠ACD＝90°∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝145°．（2）∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°∴∠DCB＝140°﹣90°＝50°∵∠ECB＝90°∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°．（3）猜想得∠ACB+∠DCE＝180°（或∠ACB与∠DCE互补）理由：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB∴∠ACB+∠DCE＝180°．【点评】记忆三角板各角的度数，把所求的角转化为已知角的和与差．40．如图，∠AOB是平角，∠DOE＝90°，OC平分∠DOB．（1）若∠AOE＝32°，求∠BOC的度数；（2）若OD是∠AOC的角平分线，求∠AOE的度数．【分析】（1）根据互余和角平分线的定义解答即可；（2）根据角平分线的定义和平角的定义解答即可．【解答】解：（1）∠AOD＝∠DOE﹣∠AOE＝90°﹣32°＝58°∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝180°﹣58°＝122°又OC平分∠BOD所以：∠BOC＝∠BOD＝×122°＝61°（2）因为OC平分∠BOD，OD平分∠AOC所以∠BOC＝∠DOC＝∠AOD又∠BOC+∠DOC+∠AOD＝180°所以∠AOD＝×180°＝60°所以∠AOE＝∠DOE﹣∠AOD＝90°﹣60°＝30°【点评】本题考查角度计算，解题的关键是熟练利用角分线的性质，本题属于基础题型．41．如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD＝42°，∠COB＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．【分析】（1）根据平角的定义即可得到结论；（2）根据余角的性质得到∠COD＝48°，根据角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵A、O、B三点共线，∠AOD＝42°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣42°＝138°；（2）∵∠COB＝90°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOD＝42°，∴∠COD＝48°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝69°，∴∠COE＝69°﹣48°＝21°．【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°是需要同学们熟练掌握的内容．42．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线．（1）若∠BOC＝50°，∠BOA＝80°，求∠DOE的度数；（2）若∠AOC＝150°，求∠DOE的度数；（3）你发现∠DOE与∠AOC有什么等量关系？给出结论并说明．【分析】（1）利用角平分线的定义得出∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，进而求出∠DOE的度数；（2）根据角平分线的定义求出∠DOB和∠EOB的度数，代入∠DOE＝∠DOB+∠EOB求出即可；（3）根据角的和差关系求出∠AOC度数，再根据角平分线的定义求出∠DOB和∠EOB，代入∠DOE＝∠BOC+∠AOB得出关系即可．【解答】解：（1）∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠AOD＝∠BOD＝∠BOC，∠BOE＝∠COE＝∠BOA，∵∠BOC＝50°，∠BOA＝80°，∴∠BOD＝25°，∠BOE＝40°，∴∠DOE＝25°+40°＝65°；（2）∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠AOD＝∠BOD＝∠BOC，∠BOE＝∠COE＝∠BOA，∵∠AOC＝150°，∴∠DOE＝∠DOB+∠EOB＝（∠BOC+∠BOA）＝∠AOC＝75°；（3）∠DOE＝∠AOC；理由是：∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠AOD＝∠BOD＝∠BOC，∠BOE＝∠COE＝∠BOA，∴∠DOE＝∠DOB+∠EOB＝（∠BOC+∠BOA）＝∠AOC．【点评】本题考查了角的计算以及角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．43．如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．（1）若∠AOB＝90°，求∠EOC的度数；（2）若∠AOB＝α，求∠EOC的度数；（3）如果将题中“平分”的条件改为∠EOA＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB，∠AOD＝50°，且∠AOB＝90°，求∠EOC的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义以及角的和差定义计算即可；（2）利用（1）中结论计算即可；（3）分别求出∠EOD，∠DOC即可解决问题；【解答】解：（1）∵OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，∴∠EOD＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB，∴∠EOC＝（∠AOD+∠DOB）＝45°．（2）由（1）可知：∠EOC＝（∠AOD+∠DOB）＝α．（3）∵∠AOB＝90°，∠AOD＝50°，∴∠DOB＝40°，∵∠EOA＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB，∴∠DOE＝∠AOD＝40°，∠DOC＝∠DOB＝30°，∴∠EOC＝∠EOD+∠DOC＝70°．【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．44．已知：如图，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线，（1）当∠AOB＝90°，∠BOC＝40°时，求∠MON的度数．（2）若∠AOB的度数不变，∠BOC的度数为α时，求∠MON的度数．。
人教版七级上《4.3.2角的比较与运算》同步练习含解析
人教版数学七年级上册第4章 4.3.2角的比较与运算同步练习一、单选题(共11题；共22分)1、下列说法:①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有( )A、0个B、1个C、2个D、3个2、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，若∠EOD=110°，则∠AOC的度数是( )A、35°B、55°C、70°D、110°3、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOE的度数等于( )A、145°B、135°C、35°D、120204、如图，已知直线AB与CD相交于点O，OC平分∠BOE，若∠AOE=80°，则∠AOD的度数为( )A、80°B、70°C、60°D、50°5、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为( )A、35°B、45°C、55°D、65°6、如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上，不与B，C重合)，使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是( )A、90°＜α＜180°B、0°＜α＜90°C、α=90°D、α随折痕GF位置的变化而变化7、下列说法中正确的是( )A、两点之间线段最短B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线8、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC:∠EOD=1:2，则∠BOD等于( )A、30°B、36°C、45°D、72°9、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是( )A、一对邻补角的平分线互相垂直B、一对同位角的平分线互相平行C、一对内错角的平分线互相平行D、一对同旁内角的平分线互相平行10、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是( )A、70°B、65°C、60°D、50°11、如图，已知l1∥l2，AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有( )A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题(共5题；共10分)12、如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠DON为________度．13、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=80°，则∠BOD=________．14、如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC=76°，则∠BOM=________．15、如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=________度．16、如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．解:因为∠1=∠2=80°(已知)，所以AB∥CD(________)所以∠BGF+∠3=180°(________)因为∠2+∠EFD=180°(邻补角的性质)．所以∠EFD=________．(等式性质)．因为FG平分∠EFD(已知)．所以∠3=________∠EFD(角平分线的性质)．所以∠3=________．(等式性质)．所以∠BGF=________．(等式性质)．三、解答题(共5题；共25分)17、已知:OA⊥OC，∠AOB:∠AOC=2:3，画出图形，并求∠BOC的度数．18、如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．19、如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度数．2020知:如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求:∠BHF的度数．21、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．四、综合题(共3题；共30分)22、如图，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，垂足为O.(1)若∠BOD=32°，求∠AOC的度数；(2)若∠AOC:∠BOD=2:1，直接写出∠BOD的度数.23、如图，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD．(1)写出图中与∠EOB互余的角；(2)若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度数．24、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E.(1)若∠A=70°，求∠ABE的度数；(2)若AB∥CD，且∠1=∠2，判断DF和BE是否平行，并说明理由.答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】直线、射线、线段，角的概念，角平分线的定义【解析】【解答】解:①平角就是一条直线，错误；②直线比射线线长，错误；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，正确；④连接两点的线段叫两点之间的距离，错误；⑤两条射线组成的图形叫做角，错误；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，错误；其中正确的有1个．故选:B．【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可．2、【答案】B【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解:∵∠EOD=110°，OB平分∠EOD，∴∠BOD= ∠EOD=55°，∴∠AOC=∠BOD=55°，故选:B．【分析】根据角平分线定义可得∠BOD= ∠EOD，由对顶角性质可得∠AOC=∠BOD．3、【答案】A【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解:∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠EOA=35°，∴∠BOE=180°﹣35°=145°，故选:A．【分析】根据角平分线的性质可得∠EOA的度数，然后根据补角定义可得答案．4、【答案】D【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解:∵∠AOE=80°，∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣80°=100°，∵OC平分∠BOE，∴∠BOC= ∠BOE= ×100°=50°，∴∠AOD=∠BOC=50°．故选D．【分析】根据邻补角的定义求出∠BOE，再根据角平分线的定义求出∠BOC，然后根据对顶角相等解答．5、【答案】A【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，垂线【解析】【解答】解:∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，∵∠CON=55°，∴∠COM=90°﹣55°=35°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM=35°，故选A．【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．6、【答案】C【考点】角的计算【解析】【解答】解:∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．∠GFH=∠EFG+∠EFH∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= (∠EFC+∠EFB)= ×180°=90°．故选C．【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．7、【答案】A【考点】线段的性质:两点之间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论【解析】【解答】解:A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．故选A．【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．8、【答案】A【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解:∵∠EOC:∠EOD=1:2，∴∠EOC=180°× =60°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC= ∠EOC= ×60°=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°．故选:A．【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．9、【答案】D【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解:A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；故选:D．【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案．10、【答案】A【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解:∵直线AB∥CD，∠2=40°，∴∠AEG=∠1，∠AEF=140°，∵EG平分∠AEF交CD于点G，∴∠AEG=∠GEF=70°，∴∠1=70°．故选:A．【分析】利用平行线的性质得出∠AEG=∠1，∠AEF=140°，再利用角平分线的性质得出∠AEG=∠GEF=70°，即可得出答案．11、【答案】D【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解:∵l1∥l2，且AC、BC、AD为三条角平分线，∴∠1+∠2= ×180°=90°，∴∠1与∠2互余，又∵∠2=∠3，∴∠1与∠3互余，∵∠CAD=∠1+∠4= ×180°=90°，∴∠1与∠4互余，又∵∠4=∠5，∴∠1与∠5互余，故与∠1互余的角共有4个．故选:D．【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∠1与∠4互余，∠1与∠5互余．二、填空题12、【答案】35【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解:∵∠BOC=110°，∴∠BOD=70°，∵ON为∠BOD平分线，∴∠DON=35°．故答案为:35．【分析】利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可．13、【答案】40°【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解:∵OA平分∠EOC，∠EOC=80°，∴∠AOC= ∠EOC= ×80°=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°．故答案为:40°．【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．14、【答案】142°【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解:∵∠AOC=76°，射线OM平分∠AOC，∴∠AOM= ∠AOC= ×76°=38°，∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．故答案是:142°．【分析】根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．15、【答案】56【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【解答】解:∵FE∥ON，∠FEO=28°，∴∠NOE=∠FEO=28°，∵OE平分∠MON，∴∠NOE=∠EOF=28°，∵∠MFE是△EOF的外角，∴∠MFE=∠NOE+∠EOF=28°+28°=56°．故答案为:56．【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO，再根据角平分线的性质得出∠NOE=∠EOF，由三角形外角的性质即可得出结论．16、【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；；50°；130°【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的判定【解析】【解答】解:因为∠1=∠2=80°(已知)，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，所以∠BGF+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)．因为∠2+∠EFD=180°(邻补角的性质)．所以∠EFD=100°．(等式性质)．因为FG平分∠EFD(已知)．所以∠3= ∠EFD(角平分线的性质)．所以∠3=50°．(等式性质)．所以∠BGF=130°．(等式性质)．故答案为:同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；；50°；130°．【分析】根据平行显得判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可．三、解答题17、【答案】解:∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵∠AOB:∠AOC=2:3，∴∠AOB=60°．因为∠AOB的位置有两种:一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．综上所述，∠BOC的度数为30°或150°．【考点】角的计算，垂线【解析】【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB:∠AOC=2:3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．18、【答案】解:∵∠AOE=70°，∴∠BOF=∠AOE=70°，又∵OG平分∠BOF，∴∠GOF= ∠BOF=35°，又∵CD⊥EF，∴∠EOD=90°，∴∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD=180°﹣35°﹣90°=55°【考点】角的计算【解析】【分析】求出∠BOF，根据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD 求出即可．19、【答案】解:∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=40°．∴∠EFC=180°﹣∠EFD=180°﹣40°=140°．∵FG平分∠EFC，∴∠CFG= ∠EFC=70°．∴∠FGE=∠CFG=70°．【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可．2020答案】解:∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH平分∠EFD，∴∠HFD= ∠EFD=65°；∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．21、【答案】解:由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34°．【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【分析】根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据补角的性质，可得答案．四、综合题22、【答案】(1)解:∵OC⊥OD∴∠COD=90°∵∠AOB是平角∴∠AOB=180°∵∠BOD=32°∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=58°(2)解:设∠BOD=x，则∠AOC=2x，∴x+2x+90°=180°，∴x=30°，即∠BOD=30°.【考点】角的计算，垂线【解析】【分析】(1)根据OC⊥OD可得∠COD=90°，再由∠AOB为平角，∠BOD=32°即可求得∠AOC的度数；(2)设∠BOD=x，则∠AOC=2x，根据平角的定义列方程x+2x+90°=180°,求解即可.23、【答案】(1)解:∵OA平分∠COF，∴∠COA=∠FOA=∠BOD，∵OE⊥CD，∴∠EOB+∠BOD=90°，∴∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，∴与∠EOB互余的角是:∠COA，∠FOA，∠BOD(2)解:∵∠AOF=30°，由(1)知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=12020∵OE⊥CD，∴∠BOE=90°﹣30°=60°【考点】角平分线的定义，余角和补角，对顶角、邻补角，垂线【解析】【分析】(1)由于OA平分∠COF和∠COA与∠BOD是对顶角，得到∠COA=∠FOA=∠BOD，根据垂直定义有∠EOB+∠BOD=90°，根据互为余角的定义即可得到结论；(2)由(1)知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，由平角的意义可求得∠DOF，根据垂直定义可求得∠BOE．24、【答案】(1)解:∵AD∥BC，∠A=70°.∴∠ABC=180°-∠A=110°.∵BE平分∠ABC.∴∠ABE= ∠ABC=55°.(2)证明:DF∥BE,理由如下:∵AB∥CD.∴∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD.∵AD∥BC.∴∠A+∠ABC=180°.∴∠ADC=∠ABC.∵∠1=∠2= ∠ADC，∠ABE= ∠ABC.∴∠2=∠ABE.∴∠AFD =∠ABE.∴DF∥BE.【考点】角平分线的定义，平行线的判定与性质【解析】【分析】(1)由平行线的性质可求得∠ABC =110°，由角平分线的定义可求得∠ABE= ∠ABC=55°；(2)DF∥BE，理由:由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD，再由AD∥BC，根据平行线的性质可得∠A+∠ABC=180°，所以∠ADC=∠ABC，再由∠1=∠2= ∠ADC，∠ABE= ∠ABC，可得∠2=∠ABE，所以∠AFD =∠ABE，即可判定DF∥BE.。
人教版数学七年级上册第4章 4.3.2角的比较与运算 同步练习
人教版数学七年级上册第4章 4.3.2角的比较与运算同步练习姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2017八上·临洮期中) 如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1 ，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2 ，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5 ，则∠BD5C的度数是（）A . 56°B . 60°C . 68°D . 94°2. （2分）如图是一把剪刀，其中∠1=40°，则∠2=（）A . 20°B . 40°C . 60°D . 140°3. （2分）如图，直线a,b被直线c所截，已知已知a∥b，∠1=40°，则∠2的度数为（）A . 40°B . 50°C . 140°D . 160°4. （2分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数为（）．A . 90°B . 120°C . 180°D . 不能确定5. （2分） (2017七下·台州期中) 如图，直线a∥b，AC⊥AB于A，AC交直线b于点C，∠1=50°，则∠2的度数是（）A . 50°B . 40°D . 20°6. （2分） (2016七上·山西期末) 如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起，若∠AOD=130°，则∠BOC的度数为（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 60°7. （2分）下列判断正确的是（）A . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B . 在同一平面内，a⊥b，b⊥c，则c⊥aC . 同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直D . 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行8. （2分）如图，直线l1∥l2 ，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A . 70°C . 65°D . 60°9. （2分）(2019·河南模拟) 如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，DG⊥BF于点G，若∠1＝130°，则∠2的度数为（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°10. （2分）如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（）A .B .C .D .11. （2分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后的方向与原来方向相反，那么这两次拐变的角度是（）A . 第一次向右拐40°，第二次左拐140°B . 第一次向左拐40°，第二次右拐40°C . 第一次向左拐40°，第二次左拐140°D . 第一次向右拐40°，第二次右拐40°二、填空题 (共5题；共10分)12. （1分） (2017七下·泰兴期末) 如图，AB∥CD ，则∠1+∠3—∠2的度数等于 ________．13. （1分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC=76°，则∠BOM=________．14. （1分） (2017七下·盐都开学考) 下列四种说法:①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．其中，错误的是________（填序号）.15. （1分）一个三角形可被剖成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为36度，求原三角形最大内角的所有可能值________．16. （6分） (2019七下·鼓楼月考) 在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1 ， l2 ， l3 ，…，l2019 ，若l1⊥l2 ，l2∥l3 ，l3⊥l4 ，l4∥l5 ，以此类推，则l1和l2019的位置关系是________.三、解答题 (共5题；共25分)17. （5分）如图，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC.（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图，连接AE和GC. 你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.18. （5分） (2018八上·慈利期中) 如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠ACD=70°．求∠AED的度数．19. （5分）(2017·泊头模拟) 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出图中的等腰三角形，并给出证明．20. （5分） (2017九上·重庆期中) 如图，已知AB∥C D，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数．21. （5分） (2019七下·同安期中) 如图，直线L1 ， L2分别与另两条直线相交，已知，，若，试求∠4的大小.四、综合题 (共3题；共30分)22. （10分） (2019八上·义乌月考) 如图：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。
人教版七年级上册数学《4.3.2 角的比较与运算》同步练习
《4.3.2 角的比较与运算》同步练习一、选择题1. 利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（）A.15∘B.100∘C.165∘D.135∘2. 如图，OC是∠AOB的平分线，若∠BOC=36∘，则∠AOB的度数为( )A.72∘B.60∘C.54∘D.36∘∠COD，∠BOD=20∘，则∠AOD 3. 如图，OC是∠AOB的角平分线，∠BOD=13的度数等于（）A.130∘B.120∘C.110∘D.100∘4．下列说法正确的是（）A．不大于90的角是锐角 B．一个钝角减去比它小的钝角，差是锐角C．钝角与锐角的差小于直角 D．两个锐角的和是钝角5．下列说法错误的是（）A．角的大小与角的边画出部分的长短没有关系B．角的大小与它们的度数大小是一致的C．角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分D．若∠A+∠B＞∠C，那么∠A一定大于∠C6. ∠α=44.4∘，∠β=40∘4′，则∠α与∠β的大小关系是（）A.∠α>∠βB.∠α=∠βC.∠α<∠βD.以上都不对7. 如图，O是直线AD上一点，射线OC，OE分别平分∠AOB，∠BOD，则∠COE的大小为( )A.120∘B.60∘C.90∘D.150∘8. 如图，∠AOB是直角，∠AOC=38∘，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（）A.52∘B.38∘C.64∘D.26∘9．如图．∠AOB＝∠COD，则（）A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2的大小无法比较10．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C'、D'的位置上，EC'交AD于点G，已知∠FEC＝48°，那么∠BEG＝．二．填空题1．如图，∠AOB∠AOC，∠AOB∠BOC（填＞，＝，＜）；用量角器度量∠BOC＝，∠AOC＝，∠AOC∠BOC．2．如图，∠AOB＝∠AOC，∠BOC＝110°，∠AOB＝．3．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD+∠COB 的度数为度．4. 如图，已知OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠AOB=150∘，则∠DOE的度数是________度．5. 如图所示，点A、O、B在同一条直线上，且∠BOC=40∘，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数是________度．6．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC ＝度．三、解答题1. 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=48∘，OE平分∠AOC，∠DOE=90∘．(1)求∠BOE的度数；(2)试判断OD是否平分∠BOC？试说明理由.2. 如图，OD，OC分别是∠AOB和∠EOF的角平分线，∠AOB=∠EOF．（1）探究∠BOE和∠AOF的数量关系．（2）若∠AOE=70∘，∠BOF=130∘，求∠DOC的大小．（3）有人说，∠DOC的度数是∠AOE和∠BOF的平均数，你同意吗？说出理由．3．已知∠AOB＝90°，∠COD＝30°．（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是；（2）将∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转n°（即∠AOC＝n°），且0＜n＜180．①如果∠COD的一边与∠AOB的一边垂直，则n＝．②当60＜n＜90时（如图2），作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，试求∠MON的度数．。
人教版七年级上册数学4.3.2《角的比较与运算》同步练习
第四章几何图形4．3 角4.3.2 角的比较与运算【知识点1】角的比较(1)度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．(2)叠合法：把两个角的顶点和一边分别重合，另一边放在重合边的同旁，通过另一边的位置关系比较大小，如图所示，比较∠ABC和∠DEF的大小．图1 图2 图3①如图1所示，EF落在∠ABC的内部，那么∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF<∠ABC；②如图2所示，EF落在∠ABC的外部，那么∠ABC小于∠DEF，记∠ABC<∠DEF；③如图3所示，EF和BC重合，那么∠ABC等于∠DEF，记作∠ABC＝∠DEF.【典例1】若∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，∠C＝20.25°，则有 ( ) A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B分析：∵∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，∴∠A＞∠B．∵∠C＝20.25°＝20°15′，∴∠A＞∠C，∠C＞∠B，∴∠A＞∠C＞∠B．答案：C【知识点2】角的和与差如图所示，∠AOC是∠AOB和∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC．类似地，∠BOC＝∠AOC－∠AOB．【典例2】如图，点B、O、D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是 ( )A．75° B．90° C．105° D．125°分析：∵∠2＝105°，∴∠BOC ＝180°－∠2＝75°，∴∠AOC ＝∠1＋∠BOC ＝15°＋75°＝90°. 答案：B【知识点3】 角平分线(1)定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线．如右图，若∠AOB ＝∠BOC ，则OB 是∠AOC 的平分线．(2)性质：如上图所示，OB 是∠AOC 的平分线，那么∠AOB ＝∠BOC ＝12∠AOC ．(3)类似地，可以得到角的三等分线．如图，OB 、OC 是∠AOD 的三等分线，那么∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝13∠AOD ． 注意：角平分线是一条射线，角的平分线的定义也是判断一条射线是角的平分线的一种方法．【典例3】已知，如图，∠AOC ＝80°，∠BOC ＝50°，OD 平分∠BOC ，则∠AOD 是( )A ．85°B ．100°C ．105°D ．115°答案：C1．下列关于角平分线的说法中，正确的是 ( )A ．平分角的一条线段B ．平分角的一条直线C ．经过角的顶点且把这个角分成相等的两个角的一条线段D ．经过角的顶点且把这个角分成相等的两个角的一条射线2．如果∠1和∠2的顶点和一条边都重合，另一条边都在公共边的同旁，且∠1<∠2，那么∠2的另一边落在∠1的 ( )A ．另一边上B ．内部C ．外部D ．以上都不对3．【2017·湖北随州中考】如图，用尺规作图作∠AOC ＝∠AOB 的第一步是以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA 、OB 于点E 、F ，那么第二步的作图痕迹②的作法是 ( )A ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧B ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧C ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧4．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是 ( )A．20° B．40°C．50° D．80°5．已知∠AOB＝70°，以点O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为( ) A．28° B．112°C．28°或112°D．68°6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC＋∠DOB＝ ( )A．90°B．120°C．160° D．1807．两个角度数之比为7∶3，它们度数之差为72°，这两个角度数之和为 ( ) A．120° B．144° C．180°D．360°8．在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是 ( )A．135° B．165° C．150°D．120°9．如图，OC是∠AOB内的一条射线，若∠AOC＝12_________，则OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的平分线，则________＝2∠AOC．9题 10题 11题 12题10．如图所示，射线OC平分∠DOB，OB平分∠AOC，下列结论中：①∠DOC＝∠BOC＝∠AOB；②∠BOD＝∠AOB；③∠BOD＝2∠AOB；④∠AOB＝2∠COD．其中正确的是________.(只填序号)11．如图所示，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON＝__________.12．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数为__________. 13．计算：(1)34°34′＋21°51′；(2)180°－52°31′；(3)25°36′12″×4；(4)10°9′24″÷6.14．如图，∠AOB＝120°，∠BOD＝90°，OC平分∠BOD，求∠AOC的度数．15．如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．(1)如果∠AOB＝130°，求∠COE的度数；(2)在(1)条件下，如果∠COD＝20°，求∠BOE的度数．。
人教版七年级数学上学期《4.3.2 角的比较与运算》 年同步练习
4.3.2 角的比较与运算一．选择题1．若∠A＝38°15′，∠B＝38.15°，则（）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定2．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝18°，则∠AOD的度数为（）A．72°B．80°C．90°D．108°3．将一副三角板按如图所示平放在一平面上（点B在AD上），则∠1的度数为（）A．135°B．105°C．95°D．75°4．如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（）A．20°B．30°C．35°D．45°5．按图1～图4的步骤作图，下列结论错误的是（）A．∠AOB＝∠AOP B．∠AOP＝∠BOPC．2∠BOP＝∠AOB D．∠BOP＝2∠AOP6．如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（）A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°7．如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能用这副三角板画出的角度是（）A．18°B．108°C．82°D．117°8．已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有（）①∠AOC＝∠BOC②∠AOB＝2∠AOC③∠AOC+∠COB＝∠AOB④∠BOC＝∠AOBA．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知∠AOB＝90°，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：①∠COD＝∠BOE；②∠COE＝3∠BOD；③∠BOE＝∠AOC；④∠AOC+∠BOD＝90°，其中正确的有（）A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④10．OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA 平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ：∠BOC＝（）A．1：2B．1：3C．2：5D．1：4二．填空题11．已知射线OA，从O点再引射线OB，OC，使∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，则∠AOC的度数为12．从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB＝30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC＝°13．如图，已知：∠AOB＝60°，∠COD＝34°，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC 的平分线，则∠MON的度数为．14．将两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的三角板P AB与PCD如图1放置，A、P、C三点在同一直线上，现将三角板P AB绕点P沿顺时针方向旋转一定角度，如图2，若PE平分∠APD，PF平分∠BPD，则∠EPF的度数是°．15．如图1所示∠AOB的纸片，OC平分∠AOB，如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA 与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE＝∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°，则∠AOB＝°．三．解答题16．如图，已知∠AOB＝75°，OC是∠AOB内部的一条射线，过点O作射线OD，使得∠COD＝∠AOB．（1）若∠AOD＝120°，则∠BOC＝°；（2）若∠AOD＝5∠BOC，则∠BOD＝°；（3）当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．17．已知，在∠AOB内部作射线OC，OD平分∠BOC，∠AOD+∠COD＝120°．（1）如图1，求∠AOB的度数；（2）如图2，在∠AOB的外部和∠BOD的内部分别作射线OE、OF，已知∠COD＝2∠BOF+∠BOE，求证：OF平分∠DOE；（3）如图3，在（2）的条件下，在∠COD内部作射线OM，当∠BOM＝4∠COM，∠BOE＝∠AOC时，求∠MOF的度数．18．已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若∠AOD＝156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD＝96°，则∠MON的度数为．（2）如图2，若∠AOD＝m°，∠NOC＝23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM的度数（用m的式子表示）；（3）如图3，若∠AOD＝156°，∠BOC＝22°，∠AOB＝30°，OM平分∠AOC，ON 平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM 和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．19．如图，OC是∠AOB内一条射线，且∠AOC＜∠BOC，OE是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，则：（1）若∠AOB＝108°，∠AOC＝36°，则OC是∠DOE平分线．请说明理由；（2）小明由第（1）题得出猜想：当∠AOB＝3∠AOC时，OC一定平分∠DOE．你觉得小明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，判断当∠AOB和∠AOC满足什么条件时OC一定平分∠DOE，并说明理由．20．已知：点O为直线AB上一点，∠COD＝90°，射线OE平分∠AOD，设∠COE＝α，（1）如图①所示，若α＝25°，则∠BOD＝．（2）若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示∠BOD的大小，并说明理由；（3）若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示∠BOD的大小，即∠BOD＝．（4）若将∠COD绕点O旋转至图④的位置，继续探究∠BOD和∠COE的数量关系，则用含α的代数式表示∠BOD的大小，即∠BOD＝．参考答案一．选择题1．解：∵∠A＝38°15′，∠B＝38.15°＝38°9′，∴∠A＞∠B．故选：A．2．解：设∠DOB＝k，∵∠BOD＝∠DOC，∴∠BOC＝2k，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠COA＝∠BOC＝2k，∴∠AOD＝∠DOB+∠BOC+∠COA＝5k，∵∠BOD＝18°，∴∠AOD＝5×18°＝90°，故选：C．3．解：∵∠BAC＝90°，∠DAE＝30°，∴∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣30°＝60°，∴∠1＝∠C+∠CAE＝45°+60°＝105°，故选：B．4．解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，∴∠AOB＝∠AOC＝×75°＝30°，故选：B．5．解：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOB＝2∠AOP＝2∠BOP，∠AOP＝∠BOP＝∠AOB，∴选项A、B、C均正确，选项D错误．故选：D．6．解：∵∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝AOB＝30°，又∠COP＝15°①当OP在∠BOC内，∠BOP＝∠BOC﹣∠COP＝30°﹣15°＝15°，②当OP在∠AOC内，∠BOP＝∠BOC+∠COP＝30°+15°＝45°，综上所述：∠BOP＝15°或45°．故选：D．7．解：由图可知：由三角板可得出角的度数为：90°，45°，36°，72°，∵在初中范围内一般角所求的角的范围为0°～180°，①可以直接画出的角：90°，45°，36°，72°；②由两个已知角的和画出的角：81°，108°，117°，126°，135°，144°，162°，180°；③由两个已知角的差画出的角：9°，18°，27°，54°；④由三个角或四角角的和差可供有兴趣的同学探究．∴A、B、D答案正确；故选：C．8．解：①由∠AOC＝∠BOC能确定OC平分∠AOB；②如图1，∠AOB＝2∠AOC所以不能确定OC平分∠AOB；③∠AOC+∠COB＝∠AOB不能确定OC平分∠AOB；④如图2，∠BOC＝∠AOB，不能确定OC平分∠AOB；所以只有①能确定OC平分∠AOB；故选：A．9．解：∵OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，∴∠COB＝∠BOD＝∠DOE，∴∠COB+∠BOD＝∠BOD+∠DOE，即：∠COD＝∠BOE，因此①正确；∠COE＝∠COD+∠BOD+∠DOE＝3∠BOD，因此②正确；∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOC＝90°＝∠AOC+∠BOD，因此④正确；∵∠AOC≠2∠BOC＝∠BOE，因此③不正确；故选：A．10．解：∵OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，∴∠AOQ＝∠AOM＝∠AOB，∵ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，∴∠AOP＝∠AON＝∠AOC＝（∠AOB+∠BOC），∴∠POQ＝∠AOP﹣∠AOQ＝（∠AOB+∠BOC）﹣∠AOB，＝∠BOC，∴∠POQ：∠BOC＝1：4，故选：D．二．填空题11．解：如右图所示，①OC在OA、OB之间，∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，＝67°31′﹣48°39′，＝66°91′﹣48°39′，＝18°52′；②OB在OA、OC之间，∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝67°31′+48°39′＝115°70′＝116°10′；故答案是18°52′或116°10′．12．解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC＝∠AOB＝15°；②当OA平分∠BOC时，∠AOC＝∠AOB＝30°；③当OB平分∠AOC时，∠AOC＝2∠AOB＝60°．故答案为：15°或30°或60°．13．解：∵OM为∠AOD的平分线，∴∠DOM＝∠AOD＝（∠COD+∠AOC）＝17°+∠AOC ∵ON为∠BOC的平分线，∴∠CON＝∠BOC＝（∠AOB+∠AOC）＝30°+∠AOC ∴∠MON＝∠CON﹣∠COM＝∠CON﹣（∠DOM﹣∠DOC）＝30°+∠AOC﹣（17°+AOC﹣34°）＝30°+∠AOC﹣17°﹣AOC+34°＝47°．答：∠MON的度数为47°．故答案为：47°．14．解：设三角板P AB绕点P沿顺时针方向旋转的角度为α，则∠APD＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，∵PE平分∠APD，PF平分∠BPD，∴∠APE＝∠EPD＝∠APD＝（120°﹣α）＝60°﹣α，∠BPF＝∠FPD＝∠BPD＝（180°﹣60°﹣30°﹣α）＝45°﹣α∴∠EPF＝∠EPD﹣∠FPD＝60°﹣α﹣（45°﹣α）＝15°，故答案为：15°15．解：由题意得∠BOE＝∠EOC，∠AOE′＝∠COE′，∠EOE′＝80°∴∠COE′＝∠COE＝40°，∴∠BOE＝∠AOE′＝20°，∴∠AOB＝120°，故答案为：120．三．解答题16．解：（1）∵∠COD＝∠AOB．即∠AOC+∠BOC＝∠BOC+∠BOD，∴∠AOC＝∠BOD，∵∠AOD＝120°，∠AOB＝75°，∴∠AOC＝∠BOD＝120°﹣75°＝45°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣45°＝30°，故答案为：30，（2）设∠BOD＝x°，由（1）得∠AOC＝∠BOD＝x°，则∠BOC＝75°﹣x°由∠AOD＝5∠BOC得，75+x＝5（75﹣x），解得，x＝50，即：∠BOD＝50°，故答案为：50；（3）不变；∵∠COD＝∠AOB＝75°，∠AOC＝∠BOD，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝75°×2＝150°，答：当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC＝150°，其值不变．17．（1）解：∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD，∵∠AOD+∠COD＝120°，∴∠AOD+∠BOD＝120°，即∠AOB＝120°；（2）证明：∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD，∵∠COD＝2∠BOF+∠BOE，∴∠BOD＝2∠BOF+∠BOE，∴∠DOF＝∠BOD﹣∠BOF＝2∠BOF+∠BOE﹣∠BOF＝∠BOF+∠BOE＝∠EOF，∴OF平分∠DOE；（3）解：设∠AOC＝10α，则∠BOE＝11α，∵∠AOB＝120°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣10α，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOD＝∠BOC＝60°﹣5α，∵∠BOM＝4∠COM，∴∠COM＝∠BOC＝（120°﹣10α）＝24°﹣2α，∴∠DOM＝∠COD﹣∠COM＝（60°﹣5α）﹣（24°﹣2α）＝36°﹣3α，∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝（60°﹣5α）+11α＝60°+6α，∵OF平分∠DOE，∴∠DOF＝∠DOE＝（60°+6α）＝30°+3α，∴∠MOF＝∠DOM+∠DOF＝（36°﹣3α）+（30°+3α）＝66°．18．解：（1）∵∠AOD＝156°，∠BOD＝96°，∴∠AOB＝156°﹣96°＝60°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM＝30°，∠BON＝48°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝78°；（2）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM＝∠AOB，∠BON＝∠BOD，∵∠MON＝∠BOM+∠BON＝（∠AOB+∠BOD）＝∠AOD＝，∴；（3）∵∠BOC在∠AOD内绕点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∴∠AOC＝（52+2t）°，∠BOD（126﹣2t）°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠AOM═（26+t）°，∠DON＝（63﹣t）°，当∠AOM＝2∠DON时，26+t＝2（63﹣t），则t＝；当∠DON＝2∠AOM时，63﹣t＝2（26+t），则t＝．故当t＝或时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，19．解：（1）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝108°，∴∠AOE＝∠BOE＝∠AOB＝×108°＝54°，∵∠AOC＝36°，∴∠COE＝54°﹣36°＝18°，∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC＝36°，∴∠COD＝∠AOD＝∠AOC＝×36°＝18°，∴OC是∠DOE平分线；（2）正确，设∠AOC＝α，则∠AOB＝3α，∵OE平分∠AOB，∠AOB＝3α，∴∠AOE＝α，∵∠AOC＝α，∴∠COE＝α，∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD＝α＝∠COE，∴OC平分∠DOE．20．解：（1）∠EOD＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣25°＝65°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝2×65°＝130°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣130°＝50°．故答案为：50°．（2）∠BOD＝2∠COE＝2α．理由如下：∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣∠COE，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠DOE＝90°﹣∠COE，∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝90°﹣2∠COE，∵A、O、B在同一直线上，∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝180°﹣90°﹣（90°﹣2∠COE）＝2∠COE，即：∠BOD＝2∠COE＝2α．（3）∠BOD＝2∠COE，理由如下；∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD，∵∠BOD+∠AOD＝180°，∴∠BOD+2∠EOD＝180°．∵∠COD＝90°，∴∠COE+∠EOD＝90°，∴2∠COE+2∠EOD＝180°，∴∠BOD＝2∠COE＝2α．故答案为：2α；（4）∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COE﹣90°，又∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝2∠COE﹣180°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣2∠COE+180°＝360°﹣2∠COE，即：∠BOD+2∠COE＝360°．∴∠BOD＝360°﹣2∠COE＝360°﹣2α．故答案为：360°﹣2α．。
新人教数学7年级上同步训练：(4.3.2 角的比较和运算)(含答案)
4.4 角的比较和运算5分钟训练 (预习类训练，可用于课前)1.若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=_______，若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=______.30°角的余角为______，补角为_____，70°39′角的余角为_____，补角为______.若一个角的度数为x(x ＜90°),则它的余角是______,若一个角的度数为x(x ＜180°),则它的补角是______.思路解析：利用两角互余即两角相加等于90°，两角互补即两角相加等于180°求解. 答案:180° 90° 60° 150° 19°21′ 109° 21′ 90°-x 180°-x2.如图4-4-1：O 是直线AB 上的一点，OC 是∠AOB 的平分线，①∠AOD 的补角是______；②∠AOD 的余角是______；③∠DOB 的补角是______.思路解析：由图可知∠AOB=180°，∠AOC=∠COB =90°，根据补角、余角的概念可求解. 答案:①∠DOB ②∠DOC ③∠AOD3.如图4-4-2：（1）∠AOC=∠（ ）+∠（ ）；（2）∠AOB=∠（ ）-（ ）=∠（ ）-∠（ ）；（3）若∠AOB=∠COD ，则∠AOC=（ ）.图4-4-1 图4-4-2思路解析：仔细观察图中各个角的关系是解决本题的关键.答案:（1）AOB BOC （2）AOC BOC AOD BOD （3）BOD10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如图4-4-3：如果OC ，OD 把∠AOB 三等份，那么∠COD=（ ）∠AOB ，∠AOD=（ ）∠AOB ，∠AOB=（ ）∠AOD.图4-4-3思路解析：由条件知∠AOC=∠COD=∠BOD.答案: 13 23 322.填空:(1)77°42′+34°45′=______;(2)108°18′—56°23′=_______;(3)180°—(34°54′+21°33′)=______.思路解析：度、分、秒之间的进率为60，按照小学竖式计算(单位对齐).答案:（1）112°27′ （2）51°55′ （3）123°33′3.在∠AOB 内部任取一点C ，作射线OC ，那么一定有( )A.∠AOB＞∠ＡＯＣＢ.∠ＡＯＣ＞∠ＢＯＣＣ.∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＢＤ.∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ思路解析：作出图形，通过观察即可得出答案.答案:A4.判断：(1)一个角的余角一定是锐角;( )(2)一个角的补角一定是钝角;( )(3)一个角的补角不能是直角;( )(4)∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.( )思路解析：因为两角相加等于90°，那么这两个角互余，所以互余的两个角必都是锐角，所以(1)对，(4)错;而两个角互补是指两角相加等于180°，所以锐角、直角、钝角都有补角，所以(2)，(3)都错.答案:（1）√（2）×（3）×（4）×5.如图4-4-4，射线OC为∠AOB的平分线，∠AOC=35°，则∠AOB是多少？图4-4-4解：因为OC为∠AOB的平分线，所以∠AOC=∠BOC=35°.∴∠AOB=70°.6.如图4-4-5,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,∠3是多少度?图4-4-5思路解析：充分利用三角和为一个平角来解决问题.解：因为∠1，∠2，∠3组成一个平角，所以∠3=180°-∠1-∠2=36°15′.快乐时光水果摊一位挑剔的顾客来到一个小食品店，看到新送来的一批新鲜水果，他对售货员说：“给我两公斤橙子，并用纸把每个橙子分别包起来。
最新部编版人教初中数学七年级上册《4.3.2 角的比较与运算 同步课时练习题(含答案)》精品
C.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOB
3.
如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠BFE=()
A.70°B.65°
C.60°D.50°
4.用一副三角板,不可能画出的角度是()
A.15°B.75°C.165°D.145°
5.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=()
11.分析:∠1,∠2,∠3,∠4构成一个周角为360°,再根据题目中∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,所以可以用代数方法解决本题.
解:设∠1=x°,
则∠2=x°,∠3=3x°,∠4=4x°.
依题意,得x°+x°+3x°+4x°=360°,
9x°=360°,则x°=40°.
故∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,∠4=160°.
前言：
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（最新精品课时练习）
4
能力提升
1.如图,如果∠AOB=∠COD,那么()
A.∠α>∠β
B.∠α<∠β
C.∠α=∠β
D.∠α+∠β=∠COD
2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列各式中正确的是()
创新应用
★12.在飞机飞行时,飞行的方向是用飞行路线与实际的南北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角,从A到达B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角及AD与AC之间夹角的大小.
人教版数学七年级上册：4.3.2 角的比较与运算 同步练习(附答案)
4.3.2 角的比较与运算1.在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在( )A.∠AOB＞∠AOCB.∠AOC＝∠BOCC.∠BOC＞∠AOCD.∠AOC＞∠BOC 2.比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大； ②构造图形，若一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大.对于如图给定的∠ABC 与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小. 注：构造图形时，作示意图(草图)即可.3.根据图形填空.(1)∠AOD＝ ＋∠AOC＝∠DOB＋ ； (2)∠AOD－∠COD＝ . 4.计算：(1)22°18′×5＝ ； (2)57.41°÷3＝ .5.如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC＝29°18′，则∠AOC 的度数为 .6.如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误的是( )A.12∠BAC＝∠BAM B.∠BAM＝∠CAM C.∠BAM＝2∠CAM D.2∠CAM＝∠BAC7.如图，OC 为∠AOB 内的一条射线，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是( )A.∠AOC＝∠BOCB.∠AOB＝2∠AOCC.∠AOC＋∠COB＝∠AOBD.∠BOC＝12∠AOB8.如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠COD 的度数.解：因为∠BOC＝3∠AOB ，∠AOB＝ ， 所以∠BOC＝ .所以∠AOC＝∠ ＋∠ ＝ ＋ ＝ . 因为OD 平分∠AOC，所以∠COD＝12∠ ＝ .9.已知∠AOB＝70°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC＝42°，则∠BOC 的度数为 . 10.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有( )①AD 平分∠BAE；②AF 平分∠EAC；③AE 平分∠DAF；④AF 平分∠BAC；⑤AE 平分∠BAC.A.4个B.3个C.2个D.1个11.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE 平分∠BOD，若∠AOD∶∠BOC＝5∶1，则∠COE 的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°12.把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′＝36°，则∠D′OE的度数为 .13.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上.若∠AOD＝150°，则∠BOC＝ .14.如图，OC，OD是∠AOB内的两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∠AOB＝120°，∠MON ＝80°，则∠COD＝ .15.如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠EOF，∠AOE，∠BOD的度数.16.如图，已知∠AOD∶∠BOD＝1∶3，OC是∠AOD的平分线.若∠AOB＝120°，求：(1)∠COD的度数；(2)∠BOC的度数.17.如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.(1)∠MON＝；(2)当∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？参考答案： 1.A2.解：第一种方法略. 第二种方法如图所示： 故∠DEF 大.3.(1)∠AOD＝∠DOC＋∠AOC＝∠DOB＋∠AOB； (2)∠AOD－∠COD＝∠AOC .4.(1)22°18′×5＝111°30′； (2)57.41°÷3＝19°8′12″.5.150°42′.6.C7.C8.解：因为∠BOC＝3∠AOB ，∠AOB＝40°， 所以∠BOC＝120°.所以∠AOC＝∠AOB ＋∠BOC ＝40°＋120°＝160°. 因为OD 平分∠AOC， 所以∠COD＝12∠AOC ＝80°.9.28°或112°. 10.C 11.A 12.72°. 13.30°. 14.40°.15.解：因为∠COF＝34°，∠COE＝90°， 所以∠EOF＝∠COE－∠COF＝90°－34°＝56°. 因为OF 平分∠AOE，所以∠AOE＝2∠EOF＝56°×2＝112°. 所以∠BOE＝180°－112°＝68°. 又因为∠DOE＝180°－∠COE＝90°，所以∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝90°－68°＝22°.16.解：(1)因为∠AOD∶∠BOD＝1∶3，所以设∠AOD＝x°，则∠BOD＝3x°. 又因为∠AOB＝120°，所以∠AOD＋∠BOD＝∠AOB＝120°， 即x ＋3x ＝120. 解得x ＝30.因为OC 是∠AOD 的平分线，所以∠COD＝∠AOC＝12∠AOD＝12×30°＝15°.(2)∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝120°－15°＝105°. 17.(1) 45°；(2)解：当∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小不会发生改变.理由：∠MON＝∠MOC－∠NOC ＝12∠BOC－12∠AOC ＝12(∠BOC－∠AOC) ＝12∠AOB ＝45°.。
41.新人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算同步练习
图3D C B A O 第四章 几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算一、选择题1．(福建福州)下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是( )2．如图，点A 位于点O 的 方向上（ ）．A ．南偏东35°B . 北偏西65°C ．南偏东65°D . 南偏西65°3．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是 ( ) .A ． 77.5 °B ． 77 °5′C ． 75°D ．以上答案都不对4．如图，∠AOB 是直角，∠COD 也是直角，若∠AOC ＝α，则∠BOD 等于 （ ）A ．90°＋αB ．90°－αC ．180°＋αD ．180°－α5. 如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分 ∠COE ，则∠COB 的度数为（ ）.A . 68°46′ B.82°32′C. 82°28′D.82°46′二、填空题6．已知∠α的余角是35°45′20″，则∠α的度数是_____ °___ ′ ″ .7．已知∠α与∠β互补，且∠α=35º18′，则∠β=________8． 如图3，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOC 的度数为_________，∠COD 的度数为___________．9．钟表8时30分时，时针与分针所成的角为 度10．南偏东80°的射线与西南方向的射线组成的角(小于平角)的度数是11．将一副三角板．．．．．如图摆放，若∠BAE=135 °17′，则∠CAD 的度数是 。
D A B C O O A D B E C12．如图所示，将一平行四边形纸片ABCD 沿AE ，EF 折叠，使点E ，B 1，C 1在同一条直线上，则∠AEF ＝________．三、解答题13．如图，已知点C 、点D 分别在AOB ∠的边上，请根据下列语句画出图形：（1）作AOB ∠的余角AOE ∠；（2）作射线DC 与OE 相交于点F ； （3）取OD 的中点M ，连接CM .14. 如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，且∠BOC ＝80°，OE 平分∠BOC ．OF 为OE 的反向延长线．求∠2和∠3的度数，并说明OF 是否为∠AOD 的平分线．15．如图所示，五条射线OA 、OB 、OC 、O D 、OE 组成的图形中共有几个角?如果从O 点引出n 条射线，能有多少个角?你能找出规律吗?A B DC OD C B A16.如图，∠AO B=90º，∠AOC=30º，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）求∠MON的度数．（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数．（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数（4）从上面结果中看出有什么规律？参考答案一、选择题3．D 【解析】A中∠1＝∠2，B中∠1＜∠2，C中∠1＜∠2．5. B6. A【解析】所求夹角为：6°×25－1()2︒×25－30°×2=77.5°7. D【解析】如图，∠BOD=90°+90°－α=180°－α8.C【解析】如图，∠BOC=180°－40°－2×28º46′=82º28′．二、填空题9. 54°14′40″10.144°42′11.60°，20°【解析】∠AOC=2×∠AOB=60°，∠DOC=∠AOD－∠AOC=20°12.75°【解析】1()2︒×30+30°×2=75°13.125°【解析】45°+80°=125°14.44°43′【解析】∠DAE=∠BAE－∠BAD=135 °17′－90°= 45°17′,∠CAD=90°－45°17′=44°43′16.90°【解析】由折线知∠A′BC＝∠ABC，∠EBD＝∠DBE′．三、解答题17.解：如图所示：18.解：因为∠BOC ＝80°，OE 平分∠BOC所以∠1＝12∠BOC ＝12×80°＝40° 又因为CD 是直线，所以∠2+∠BOC ＝180°，所以∠2＝180°-80°＝100°同理∠2+∠AOD ＝180°，∠1+∠2+∠3＝180°所以∠AOD ＝80°，∠3＝40°所以∠3＝12∠AOD ，所以OF 是∠AOD 的平分线 19.解：如图，图中5条射线共有角的个数：4+3+2+1=10；如果从O 点共引出n 条射线，共有角的个数：n(n-1)(n-1)+(n-2)++3+2+1=2． 20.解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=120°∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC∴∠COM=60°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM-∠CON=45°．（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，∴∠BOC=α+30°∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ∴∠COM=2α+15°，∠CON=15° ∴∠MON=∠COM-∠CON=2α ． （3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，∴∠BOC=90°+β∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC∴∠COM=45°+2β ，∠CON= 2β． ∴∠MON=∠COM －∠CON=45°．（4）从上面的结果中，发现：∠MO N 的大小只和∠AOB 得大小有关，与∠A0C 的大小无关．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
人教版七年级上册数学角的比较与运算同步训练
七年级上册数学4.3.2角的比较与运算同步训练一、单选题1．如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O ．若120AOC ∠=︒，则BOD ∠=（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°2．已知40AOB ∠=︒，70BOC ∠=︒，30AOC ∠=︒，那么（ ）．A ．射线OB 在AOC ∠内B ．射线OB 在AOC ∠外 C ．射线OB 与射线OA 重合D ．射线OB 与射线OC 重合3．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠BOC =30°，则∠AOD 等于（ ）A ．10°B ．150°C ．140°D ．160°4．如图所示下列说法正确的是（ ）A ．ADE ∠就是D ∠B ．ABC ∠可以用B 表示 C ．ABC ∠和ACB ∠是同一个角D ．BAC ∠和DAE ∠不是同一个角5．如图，∠AOB ＝90°，∠BOC ＝15°，OC 平分∠AOD ，则∠BOD 的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．65°D ．55°6．下列说法中正确的是（ ）①两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关；③若线段AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；④将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列图形中，表示南偏西60︒的射线是（ ）．A ．B ．C ．D ．8．如图：∠AOB ：∠BOC ：∠COD ＝2：3：4，射线OM 、ON ，分别平分∠AOB 与∠COD ，又∠MON ＝84°，则∠AOB 为（ ）A ．28°B ．30°C ．32°D ．38°二、填空题9．计算： （1）33.21︒=_________︒_________'_________''；（2）57.32︒=_________︒_________'_________''；（3）3430'︒=_________︒；（4）5618'︒=_________︒．10．将一副直角三角尺如图放置，若155BOC ∠=︒，则AOD ∠=________︒．11．如图，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西50°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么AOB ∠=________．12．计算：35°45′＋72°19′＝___________．13．下面各个图形中，分别有多少个小于平角的角，请用适当的方法表示这些角．（1）图（1）中共有_______个小于平角的角，这些角分别是________；（2）图（2）中共有_______个小于平角的角，这些角分别是________；（3）图（3）中共有_______个小于平角的角，这些角分别是________．14．如图1:2:31:3:4∠∠∠=，440∠=︒，则1∠=________︒，2∠=________︒，3∠=________︒．15．如图，B 处在A 处的南偏西42°方向，C 处在A 处的南偏东30°方向，C 处在B 处的北偏东72°方向，则∠ACB 的度数是______．16．从点O 出发的三条射线OA 、OB 、OC ，使得2AOB AOC ∠=∠，且50AOB ∠=︒，则BOC ∠的度数为________．三、解答题17．观察常用时钟，回答下列问题：（1）下午2时整，时针和分针构成多少度的角？（2）时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？（3）从7:00到7:40，分针转动了多少度？18．如图，货轮与灯塔相距40n mile ，如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？19．已知：如图①所示，OC 是AOB ∠内部一条射线，且OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．（1）若80AOC ∠=︒，50BOC ∠=︒，则EOD ∠的度数是______．（2）若AOC α∠=，BOC β∠=，求EOD ∠的度数，并根据计算结果直接写出EOD ∠与AOB ∠之间的数量关系．（写出计算过程）（3）如图③所示，射线OC 在AOB ∠的外部，且OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．试着探究EOD ∠与AOB ∠之间的数量关系．（写出详细推理过程）。
七年级数学上册4.3角4.3.2角的比较与运算同步测试新人教版
4.3.2 角的比较与运算1.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°,则∠AOD等于( C )(A)35° (B)70°(C)110°(D)145°2.如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,如果∠AOB=40°,∠COE=60°,则∠BOD 的度数为( D )(A)50° (B)60°(C)65° (D)70°3.如图,点A,O,E在同一直线上,∠AOB=40°,∠EOD=28°46′,OD平分∠COE,则∠COB的度数为( C )(A)68°46′ (B)82°32′(C)82°28′ (D)82°46′4.如图,若∠AOB=∠COD,则( C )(A)∠α>∠β(B)∠α<∠β(C)∠α=∠β(D)∠α+∠β=∠COD5.如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠BFE等于( B )(A)70° (B)65° (C)60° (D)50°6.下列说法中正确的是( D )(A)若∠AOB=2∠AOC,则OC平分∠AOB(B)延长∠AOB的平分线OC(C)若射线OC,OD三等分∠AOB,则∠AOC=∠DOC(D)若OC平分∠AOB,则∠AOC=∠BOC7.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC的度数为15°或75°.8.如图,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE的度数.解:因为OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,所以∠DOB=∠AOB,∠EOB=∠BOC.因为∠DOE=∠DOB+∠EOB,所以∠DOE=∠AOB+∠BOC= (∠AOB+∠BOC)=∠AOC=×130°=65°.9.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边AB,CB均落在对角线BD上,得折痕BE,BF,求∠EBF的度数.解:因为四边形ABCD是长方形,由折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD,∠DBF=∠FBC=∠DBC,因为∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°,所以∠EBD+∠DBF=45°,即∠EBF=45°.。
人教版七年级上册试卷【推荐】4.3.2角的比较与运算-同步练习(2).docx
§4.3.2角的比较与运算 （1） 同步练习1.在AOB ∠的内部任取一点C 作射线OC ，则一定成立的是（ ） A ．AOB ∠AOC >∠ B ．AOC ∠>BOC ∠ C ．AOC ∠=BOC ∠ D ．AOC BOC ∠<∠2.如图，DOB ∠是直角，COA ∠也是直角，则（ ）A ．12∠=∠B ．()13122∠=∠+∠ C ．∠1 =∠3 D ．23∠=∠ 3.利用一副三角板，能作出大于0︒而小于90︒的角共有 （ ） A ．13个 B ．11个 C ．5个 D ．4个 4.在AOB ∠的内部任取一点C 作射线OC ，则一定成立的是（ ） A ．AOB ∠AOC >∠ B ．AOC ∠>BOC ∠ C ．AOC ∠=BOC ∠ D ．AOC BOC ∠<∠5．比较两个角大小的方法有 和 。
6.已知一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 和OC ，使60AOB ∠=︒，20BOC ∠=︒，则A O C ∠的度数为 ．7．借助三角板画出0000135,120,105,15的角。
8.已知一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 和OC ，使∠AOB=600，∠BOC=200，求∠AOC 的度数。
(注意考虑角的位置关系)9．如图。
000110,55,145=∠=∠=∠BOD AOC AOB ，求COD ∠的度数。
DC BOA1 23 AO10．如图,已知.∠1：∠2：∠3=1：2：3，∠4=60°，求∠1，∠2，∠3的度数。
§4.3.2角的比较与运算 （2）同步练习1.点C 在AOB ∠的内部，下面的等式中，能表示OC 是AOB ∠的平分线的有（ ）OCBAD43 1 2D F CA EB ①AOC ∠=BOC ∠ ②2AOB AOC ∠=∠ ③12AOC AOB ∠=∠ ④12BOC AOB ∠=∠ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2.如图,长方形ABCD 沿AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处, 如果∠BAF=60°,则∠DAE 等于 ( )A.15°B.30°C.45°D.60°3.已知，045=∠AOB ，OC 是AOB ∠的一条三等分线，则AOC ∠的度数是4、已知AOB 是直角，OM 平分BOC ，ON 平分AOC ，那么MON= _ 。
人教版数学七年级上册4.3.2角的比较与运算同步练习
4.3.2角的比较与运算同步练习一、单选题1．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则α∠的大小为（ ）A ．80︒B ．75︒C ．70︒D ．65︒ 2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°3．如图，已知120AOB ∠=︒，COD ∠在AOB ∠内部且60COD ∠=︒，则AOD ∠与COB ∠一定满足的关系为（ ）．A ．AOD COB ∠=∠B ．120AOD COB ∠+∠=︒C ．12AOD COB ∠=∠ D ．180AOD COB ∠+∠=︒ 4．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．已知∠α＝27′，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（ ）A ．∠α＝∠βB ．∠α＞∠βC ．∠α＜∠βD ．无法确定 6．利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（ ）A ．15°B ．100°C ．165°D ．135° 7．如图，已知CO ⊥AB 于点O ，∠AOD =5∠DOB ＋6°，则∠COD 的度数（ ）A ．58°B ．59°C ．60°D ．61° 8．如图，直线AB CD 、相交于点O ，90DOF ∠=︒，OF 平分AOE ∠，若32BOD ∠=︒，则DOE ∠的度数为（ ）A ．32︒B ．48︒C ．58︒D ．64︒ 9．如图所示，90AOC ∠=︒，COB α∠=，OD 平分AOB ∠，则COD ∠的度数为（）A ．2αB ．45α︒-C ．452α︒- D ．90α︒-10．α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A ．另一边上B ．内部;C ．外部D ．以上结论都不对二、填空题11．如图，在ABC ∆中，25B ∠=︒，点D 是BC 边上一点，连接AD ，且AD BD =，90CAD ∠=︒，CF 平分ACB ∠，分别交AD ，AB 于点E ，F ，则AEC ∠的度数为______．12．已知OB 平分∠AOC ，∠AOC=120°，则∠AOB=_________13．如图∠AOB 中，OD 是∠BOC 平分线，OE 是∠AOC 的平分线，∠EOD=75°，则∠AOB=_____14．180°- 65°28′=___________， 42°37′×2=_________．15．如图，AB 、CD 相交于O ，OE AB ⊥，35∠=︒DOE 则BOC ∠=______；三、解答题16．如图1，射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC．（1）若∠AOC=60°，试通过计算比较∠NOD和∠MOC的大小；（2）如图2，若将图1中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转．①旋转过程中∠MON的大小始终不变．求∠MON的值；②如图3，若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线，试探究∠NOD与∠MOC的数量关系．∠是直角，射线OC从OA出发，以每秒8度的速度顺时针方向转动；17．如图，AOB射线OD从OB出发，以每秒2度的速度逆时针方向转动．当OC与OA成一直线时停止转动．（1）__________秒时，OC与OD重合；（2）当OC与OD的夹角是30度时，求转动的时间是多少秒？∠，求转动的时间是多少秒？（3）若OB平分COD18．如图，OC平分∠AOB，OD为∠BOC内一条射线，且∠AOD=2∠BOD．（1）若已知∠AOB=120°，试求∠COD的度数；（2）若已知∠COD=18°，试求∠AOB的度数；（3）若已知∠COD= °，请直接写出∠AOB的度数．19．如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒．（1）当t=2时，求∠POQ的度数；（2）当∠POQ=40°时，求t的值；（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ=12∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1--10BBDDA BDACC11．70° 12．60° 13．150°14．11432'︒8514'︒15．125︒16．（1）NOD MOC∠=∠；（2）①60︒；②4NOD MOC∠=∠．17．（1）9；（2）当转动6秒或12秒时，OC与OD的夹角是30度；（3）转动15秒时，OB平分∠COD18．（1）20°；（2）108°；（3）6α°19．（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或18011或1807，使得∠POQ=12∠AOQ．。
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4.3.2角的比较与运算
能力提升
1.如图,如果∠AOB=∠COD,那么()
A.∠α>∠β
B.∠α<∠β
C.∠α=∠β
D.∠α+∠β=∠COD
2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列各式中正确的是()
A.∠COD=∠AOC
B.∠AOD=∠AOB
C.∠BOD=∠AOB
D.∠BOC=∠AOB
3.
如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠BFE=()
A.70°
B.65°
C.60°
D.50°
4.用一副三角板,不可能画出的角度是()
A.15°
B.75°
C.165°
D.145°
5.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=()
A.15°
B.75°
C.15°或75°
D.不能确定
6.
如图,将一副三角尺折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠
DOB=.
7.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是.
8.如图,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线,则∠MON=.
9.计算:
(1)153°19'42″+26°40'28″;
(2)90°3″-57°21'44″;
(3)33°15'16″×5.
★10.如图,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE的度数.
★11.如图,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.
创新应用
★12.在飞机飞行时,飞行的方向是用飞行路线与实际的南北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角,从A到达B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角及AD与AC之间夹角的大小.
参考答案
能力提升
1.C
2.A由角平分线的定义可知,∠BOC=∠AOC=∠AOB,∠BOD=∠COD=∠BOC,所以选项A 中,∠COD=∠BOC=∠AOC正确.
3.B根据折叠后的两个角相等,可知∠BFE=(180°-∠1)÷2=65°.
4.D用三角板只能画出度数是15的整数倍的角,因为145不是15的整数倍,所以用三角板不能画出145°的角.
5.C本题没有给出图形,所以∠AOB和∠BOC的位置不确定,有两种情况.
6.180°由图可知,∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.
7.70°由OE平分∠COB,得∠BOC=2∠EOB=2×55°=110°,所以∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°.
8.135°由角平分线的定义,得∠COM=∠AOC=×40°=20°,∠DON=∠BOD=×50°=25°,所以∠MON=180°-∠COM-∠DON=180°-20°-25°=135°.
9.解:(1)153°19'42″+26°40'28″=179°59'70″
=179°60'10″=180°10″.
(2)90°3″-57°21'44″=89°59'63″-57°21'44″
=32°38'19″.
(3)33°15'16″×5=165°75'80″
=165°76'20″=166°16'20″.
10.分析:OD,OE分别是∠AOB,∠BOC的平分线,而∠DOE刚好是∠AOB与∠BOC和的一半.
解:因为OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,
所以∠DOB=∠AOB,∠EOB=∠BOC.
因为∠DOE=∠DOB+∠EOB,
所以∠DOE=∠AOB+∠BOC
=(∠AOB+∠BOC)
=∠AOC=×130°=65°.
11.分析:∠1,∠2,∠3,∠4构成一个周角为360°,再根据题目中∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,所以可以用代数方法解决本题.
解:设∠1=x°,
则∠2=x°,∠3=3x°,∠4=4x°.
依题意,得x°+x°+3x°+4x°=360°,
9x°=360°,则x°=40°.
故∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,∠4=160°.
创新应用
12.解:由题意,知∠NAB=35°,∠NAC=60°,
所以∠BAC=∠NAC-∠NAB=60°-35°=25°.
因为∠NAC=60°,∠NAD=145°,
所以∠DAC=∠NAD-∠NAC=145°-60°=85°.
答:AB与AC之间的夹角为25°,AD与AC之间的夹角为85°.。