四川省眉山市高一上学期数学12月份月考试卷
高一数学上学期12月月考试题1_00001
智才艺州攀枝花市创界学校HY 二零二零—二零二壹高一数学上学期12月月考试题本套试卷分为第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，第I 卷第1页至第2页，第II 卷第2页至第4页，在在考试完毕之后以后，请将答题卡交回；总分值是150分，考试用时120分钟. 本卷须知：2、客观题需要用2B 铅笔涂在答题卡上，主观题用黑色签字笔答在答题卡的对应位置上。
第I 卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕 °化为弧度是〔〕 A.34π-B.35π-C ．32π-D ．65π-2．sin45°cos15°＋cos225°sin15°的值是〔〕 A ．－B ．－C.D ．图像的对称轴方程可能是〔〕A ．6xπ=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=4.函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是〔〕A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππk k Z k ∈B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1252,122ππππk k Z k ∈C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-65,6ππππk k Z k ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-652,62ππππk k Z k ∈ 5.3cos 25πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭，且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么()tan απ-=〔〕A ．34-B ．43-C ．43D ．34)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)62sin(π+=x y 的图像〔〕A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度C ．向左平移2π个单位长度D ．向右平移2π个单位长度)(x f 既是偶函数又是周期函数，假设)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，那么)35(πf 的值是〔〕A.21-B.21C.23-D.232tan =α,3)tan(=-αβ,那么=-)2tan(αβ〔〕A .－1B .－51 C .75 D .71 9.，，，那么〔〕A. B. C. D.y =2xsin2x 的图象可能是〔〕ABCD 11.假设fx cos x sin x 在a ,a是减函数，那么a 的最大值是〔〕A.4π B.2π C.43πD.π12.f x 是定义为(,)的奇函数，满足f 1x f (1x ),假设f 12,那么f 1f (2)f (3)f (50)〔〕A.－50B.0C.2第II 卷二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分〕13.设sin2α=－sin α,α∈,那么tan2α的值是.14.函数()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为. 15.()log 2a y ax =-在[]0,1上是减函数，那么a 的取值范围是.16.关于函数f (x )=x 2cos -2x sin x cos①存在x 1,x 2,当x 1-x 2=π时,f (x 1)=f (x 2)成立;②f (x )在区间上单调递增;③函数f (x )的图象关于点成中心对称图形;④将函数f (x )的图象向左平移个单位长度后将与y=2sin2x 的图象重合..三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.〕 17．(10分)函数f (x )＝cos(2x －)5，〔1〕求函数f (x )的单调区间；〔2〕求函数f (x )的最值，并求使函数获得最值的x 的集合18. (12分)点()1,P t 在角θ的终边上，且6sin 3θ=-，〔1〕求t 和cos θ的值；(2)求()()sin sin 23sin cos 2cos cos 2πθθπθπθπθθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭+-+⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值。
四川省高一上学期数学12月份月考试卷
四川省高一上学期数学12月份月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高一上·株洲月考) 等于（）A .B .C .D .2. （1分） (2019高三上·湖南月考) 设全集为，集合，则（）A .B .C .D .3. （1分）拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.50×[m]+1）给出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数（例如[3]=3，[3.7]=4，[3.1]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（）A . 3.71B . 3.97C . 4.24D . 4.774. （1分） (2020高一上·北海期末) 已知幂函数的图象过点，则的值为（）A . -2B .C .D . -25. （1分） (2018高一下·贺州期末) 已知某扇形的周长是6cm，面积是2 ，则该扇形的中心角的弧度数为（）A . 1B . 4C . 1或4D . 2或46. （1分） (2020高一上·洛阳期中) 函数的零点所在的区间是（）.A . (0， )B . (C . （）D . （）7. （1分）如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）在一个周期内的图象，则（）A . A=2，ω=2，φ=B . A=2，ω=2，φ=C . A=2，ω=，φ=﹣D . A=2，ω=2，φ=﹣8. （1分） (2020高一上·南昌月考) 函数在上是递减的，在上是递增的，则的符号为（）.A .B .C .D . 的符号不确定9. （1分） (2017高一上·襄阳期末) 设，则（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . c＜a＜bD . c＜b＜a10. （1分） (2018·海南模拟) 将曲线向右平移个单位长度后得到曲线，若函数的图象关于轴对称，则（）A .B .C .D .11. （1分） (2016高一下·大连期中) 设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（）A . （﹣∞，）∪（1，+∞）B . （，1）C . （）D . （﹣∞，﹣，）12. （1分） (2020高一下·宜宾月考) 设是上的周期为2的函数，且对任意的实数，恒有，当时，，若关于的方程 ( 且 )恰有五个不相同的实数根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·黄山期末) 计算 ________.14. （1分） (2020高一上·秭归期中) 已知函数，若，则 ________.15. （1分） (2019高一上·青冈期中) 若，则的取值范围为________.16. （1分） (2016高三上·成都期中) 若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （1分） (2020高三上·湖南月考) ① ；② ；③ ，．在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，完成下列问题．已知中，角，，所对的边分别为，，，，_______，点在线段上，且，求的大小．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18. （2分） (2019高二下·瑞安期中) 已知函数．（Ⅰ）若点（）为函数与的图象的公共点，试求实数的值；（Ⅱ）求函数的值域．19. （1分） (2016高一上·绵阳期中) 已知函数f（x）=loga（1﹣x）﹣loga（1+x）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）求满足不等式f（x）＜0的x的取值范围．20. （2分） (2019高一上·水富期中) 已知是一次函数，且满足．（1）求函数的解析式；（2）当时，若函数的最小值为，求的值．21. （3分） (2017高一下·沈阳期末) 已知函数．（1）当时，求函数的值域；（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值．22. （3分） (2019高三上·射洪月考) 已知函数，（1）讨论在上的单调性.（2）当时，若在上的最大值为，讨论：函数在内的零点个数.参考答案一、选择题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共12分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
四川省眉山2024届高三上学期12月月考试数学(理)试题含答案
眉山高2024届第5学期12月月考试题(理科)（答案在最后）一、单选题1．已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2．若复数z 满足i 34i z ⋅=-，则z =（）A ．1B ．5C ．7D ．25【答案】B【分析】利用复数四则运算，先求出z ，再计算复数的模．【详解】由题意有()()()34i i 34i 43i i i i z ---===--⋅-，故()()223|54|z -+-==．故选：B ．3．血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数．人体的血氧饱和度正常范围是95%~100%，当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：0()e KtS t S =描述血氧饱和度()S t 随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中0S 为初始血氧饱和度，K 为参数．已知060%S =，给氧1小时后，血氧饱和度为80%．若使得血氧饱和度达到90%，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（）（精确到0．1，参考数据：ln 2069ln 3110≈≈．，．）A ．0.3B ．0.5C ．0.7D ．0.9【答案】B【分析】依据题给条件列出关于时间t 的方程，解之即可求得给氧时间至少还需要的小时数．【详解】设使得血氧饱和度达到正常值，给氧时间至少还需要1t -小时，由题意可得60e 80K =，60e 90Kt =，两边同时取自然对数并整理，得804ln ln ln 4ln 32ln 2ln 3603K ===-=-，903ln ln ln 3ln 2602Kt ===-，则ln 3ln 2 1.100.691.52ln 2ln 320.69 1.10t --=≈≈-⨯-，则给氧时间至少还需要0.5小时故选：B4．刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的．如图所示的三视图是一个鳖臑的三视图，则其分割前的长方体的体积为（）A ．2B ．4C ．12D ．24【答案】D【分析】根据鳖臑的三视图确定长方体的长宽高，计算体积即可．【详解】根据鳖臑的正视图得原长方体的长为3，根据鳖臑的俯视图得原长方体的宽为2，根据鳖臑的侧视图得原长方体的高为4，所以长方体的体积32424V =⨯⨯=．故选：D【分析】根据三角函数的诱导公式，求得sin(6πα-=2cos[2(6πα=-，结合余弦的倍角公式，即可求解．【详解】因为sin()63πα-=-，可得sin()6πα-=又由1cos 222(cos 22)2cos(2)2cos[2()]236ππαααααα=+=-=-22102[12sin (2(12)699πα=⨯--=⋅-⨯=．故选：A ．6．已知 F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点，过点F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线FD ，垂足为D ，若12FD OF =（O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A ．3B ．2C ．3D 3【答案】A【分析】利用几何特征及双曲线的性质计算即可．【详解】易知OFD △是直角三角形，双曲线的渐近线方程为by x a=±，设(),0F c ，由12FD OF =可知30tan 3b DOF DOF a∠=⇒∠= ，所以()222224333b a c a e e ==-⇒=⇒=A 7．函数π()412sin 2x xf x x -⎛⎫=-⋅⋅+ ⎪⎝⎭的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】对函数化简后，利用排除法，先判断函数的奇偶性，再取特殊值判断即可【详解】因为()|22|cos x x f x x -=-⋅，()22cos()()x xf x x f x --=-⋅-=，所以()f x 为偶函数，所以函数图象关于y 轴对称，所以排除A ，C 选项；又1(2)4cos 204f =-<，所以排除B 选项，故选：D ．8．O 为坐标原点，F 为抛物线2:4C y x =的焦点，P 为C 上一点，若4PF =，则POF 的面积为A BC ．2D ．3【答案】B【分析】由抛物线的标准方程24y x =可得抛物线的焦点坐标和准线方程，设出(,)P x y ，由PF =4以及抛物线的定义列式可得(1)4x --=，即3x =，再代入抛物线方程可得点P 的纵坐标，再由三角形的面积公式1||2S y OF =可得．【详解】由24y x =可得抛物线的焦点F (1，0)，准线方程为=1x -，如图:过点P 作准线=1x -的垂线，垂足为M ，根据抛物线的定义可知PM =PF =4，设(,)P x y ，则(1)4x --=，解得3x =，将3x =代入24y x =可得y =±，所以△POF 的面积为1||2y OF ⋅=112⨯=B ．【点睛】本题考查了抛物线的几何性质，定义以及三角形的面积公式，关键是①利用抛物线的定义求P 点的坐标;②利用OF 为三角形的底，点P 的纵坐标的绝对值为高计算三角形的面积．属中档题．9．在三棱锥-P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，且2PA AB BC ===，-P ABC 外接球的体积等于（）A B ．20π3C D ．20π【答案】C【分析】将三棱锥放入一个长方体中，求出长方体的体对角线即为长方体外接球的直径，利用球的体积公式即可求解．【详解】因为三棱锥-P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB BC⊥不妨将三棱锥放入一个长方体中，则长方体的外接球即为三棱锥的外接球，因为长方体的体对角线即为其外接球的直径，因为2PA AB BC ===，，则长方体的长宽高分别为2,2所以三棱-P ABC 外接球的半径为R =所以三棱锥-P ABC 外接球的体积为3344ππ33V R ==⨯⨯=．故选：C ．10．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()f x 单调递增，且()40f =，则满足不等式()10x f x ⋅-<的x 的取值范围是（）A ．()3,1-B ．()1,5C ．()()3,01,5- D ．()(),31,5-∞- 【答案】C【分析】由奇函数的定义和单调性的性质，即可求解不等式．【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，0x >时，()f x 单调递增，且()40f =，所以当()(),40,4x ∈-∞-⋃时，()0f x <，当()()4,04,x ∈-⋃+∞时，()0f x >，不等式()10x f x ⋅-<，则当0x <时，有()10f x ->，即410x -<-<或14x ->，解得31x -<<或5x >，又0x <，30x ∴-<<；当0x >时，有()10f x -<，即14x -<-或014x <-<，又0x >，解得15x <<；综上，不等式()10x f x ⋅-<的解集为()()3,01,5- ．故选：C ．11．已知1a >，1b >，且2e ab =，则ln b a 的最大值为（）A ．2B ．eC ．4D ．2e 【答案】B【分析】由2e ab =，两边取对数得到ln ln 2a b +=，再设ln b t a =，两边取对数，利用基本不等式求解．【详解】解：因为2e ab =，所以()2ln ln e 2ab ==，ln ln 2a b +=设ln bt a=，则2ln ln ln ln ln 12a b t a b +⎛⎫=≤= ⎪⎝⎭，则e t ≤，当且仅当ln ln 1a b ==，即e a b ==时，等号成立，故选：B12．已知函数()(),12,1xe xf x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()10f x mx --=恰有两个不同实根，则正数m 的取值范围为（）A ．()1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭B ．(]1,11,12e e -⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．(]1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】D【分析】当1x >时，函数周期为2，画出函数图像，如图所示，方程两个不同实根，即函数()f x 和1y mx =+有图像两个交点，计算13AC e k -=，1BC k e =-，根据图像得到答案．【详解】当1x >时，()()2f x f x =-，故函数周期为2，画出函数图像，如图所示：方程()10f x mx --=，即()1f x mx =+，即函数()f x 和1y mx =+有两个交点．()x f x e =，()'x f x e =，故()'01f =，()1,B e ，()3,C e ，13AC e k -=，1BC k e =-．根据图像知：(]1,11,13e m e -⎛⎫∈- ⎪⎝⎭．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的零点问题，确定函数周期画出函数图像是解题的关键．二、填空题13．已知向量()1,2a →=-，a b →→⊥，25a b →→-=，则b →=．【答案】5【分析】求出||5a →=，把25a b →→-=平方化简即得解．【详解】解：由()1,2a →=-，得145a →=+=，由25a b →→-=，平方得224425a a b b →→→→-+= ，因为a b →→⊥，所以0a b →→= ，所以220025b →-+=，解得5b →=．故答案为：514．设,x y 满足约束条件002y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最大值为．【答案】4【分析】根据可行域结合几何意义求最值．【详解】作出可行域如下，由2z x y =-可得2y x z =-，当直线2y x z =-过点(2,0)时，z -最小，则z 最大，此时24z x y =-=．故答案为:4．15．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为．【答案】3．【分析】方法一：由正弦定理可得sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，化简求得1sin 2A =，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到2cos 8bc A =，由A为锐角，求得cos 2A =，3bc =，利用三角形面积公式即可解出．【详解】［方法一］：【最优解】边化角因为sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，由正弦定理得sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，因为sin sin 0B C ≠，所以1sin 2A =．又因为2228b c a +-=，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可得2cos 8bc A =，所以cos 0A >，即A为锐角，且cos A =bc =，所以ABC的面积为111sin 222S bc A ===［方法二］：角化边因为sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，由正弦定理得4sin bc bc ab C +=，即2sin c a C =，又sin sin c aC A=，所以，1sin 2A =．又因为2228b c a +-=，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可得2cos 8bc A =，所以cos 0A >，即A为锐角，且cos A =bc =，所以ABC的面积为111sin 222S bc A ===【整体点评】方法一：利用正弦定理边化角，求出sin A ，再结合余弦定理求出bc ，即可求出面积，该法是本题的最优解；方法二：利用正弦定理边化角，求出sin A ，再结合余弦定理求出bc ，即可求出面积．16．设函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，π2ϕ≤），若π8x =-是函数()f x 的零点，π8x =是函数()f x 的一条对称轴，()f x 在区间ππ,54⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值是．【答案】14【分析】根据正弦型函数的零点、对称轴，结合正弦型函数的单调性进行求解即可．【详解】因为π8x =-是函数()f x 的零点，π8x =是函数()f x 的对称轴，所以21212ππ444n n T ω++⋅=⋅=，N n ∈，解得42n ω=+，N n ∈．因为()f x 在区间ππ,54⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则πππ45202T -=≤，得2ππ10T ω=≥，所以20ω≤．当18ω=时，ππsin 18088f ϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，得9ππ4k ϕ-+=，Z k ∈，即9ππ4k ϕ=+，Z k ∈，又π2ϕ≤，则π4ϕ=，得π()sin 184f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．当ππ,54x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，π77π95π18,42020x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，其中90ππ1202f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是()f x 在区间ππ,54⎛⎫⎪⎝⎭上不单调．当14ω=时，ππsin 14088f ϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，得7ππ4k ϕ-+=，Z k ∈，即7ππ4k ϕ=+，Z k ∈，又π2ϕ≤，则π4ϕ=-，得π()sin 144f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．当ππ,54x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，π51π65π14,42020x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，满足()f x 在区间ππ,54⎛⎫⎪⎝⎭上单调．综上，ω的最大值是14．故答案为：14【点睛】关键点睛：本题利用正弦型函数的单调性、对称性在求解时，检验区间是否单调是本题的关键．三、解答题17．已知单调递增数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n a n S +=．(1)求{}n a 的通项公式；(2)记3log n n b a =，求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．【答案】(1)n a n =；(2)323443n nn T +=-⨯．【分析】（1）利用,n n a S 关系求得()22110n n a a ---=，结合已知及等差数列的定义写出通项公式；（2）由题设3n nn a nb =，应用错位相减法、等比数列前n 项和公式求n T ．【详解】（1）由已知，1n =时2111122a S a +==，即有()2110a -=，解得11a =，当2n ≥时，由22n n a n S +=，得21112n n a n S --+-=，两式相减，得22112n n n a a a --+=，即()22110n n a a ---=，则()()11110nn n n a a a a ---+--=，因为{}n a 单调递增，且11a =，则1n a ≥，110n n a a --+>，所以110n n a a ---=，即11n n a a --=，故{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，所以，{}n a 的通项公式n a n =．（2）由3log n n b a =，得33n a nn b ==，3n n n a n b =，所以212333n n nT =++⋅⋅⋅+，①则有231112133333n n n n nT +-=++⋅⋅⋅++，②①－②，得2111111211112333133333322313n n n n n n n n n T +++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=++⋅⋅⋅+-=-=-⨯-，所以323443n nn T +=-⨯．18．某地区运动会上，有甲、乙、丙三位田径运动员进入了男子100m 决赛，某同学决定运用高中所学的知识对该次决赛的情况进行预测，为此，他收集了这三位运动员近几年的大赛100m 成绩（单位：秒），若比赛成绩小于10秒则称为“破十”．甲：10.54，10.49，10.31，10.37，9.97，10.25，10.11，10.04，9.97，10.03；乙：10.59，10.32，10.06，9.99，9.83，9.91；丙：10.03，9.98，10.10，10.01．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三位运动员的比赛成绩相互独立．(1)分别估计甲、乙、丙三位运动员“破十”的概率；(2)设这三位运动员在这次决赛上“破十”的人数为X ，估计X 的数学期望()E X ．【答案】(1)甲、乙、丙三位运动员“破十”的概率分别为111,,524；(2)()1920E X =【分析】（1）利用古典概型的概率公式直接计算得解；（2）写出X 的可能取值，计算对应的概率，根据期望公式求解即可．【详解】（1）甲运动员“破十”的概率为21()105P A ==，乙运动员“破十”的概率为31()62P B ==，丙运动员“破十”的概率为1()4P C =．（2）X 的可能取值为0,1,2,3，1113(0)(1(1)(152104P x ==-⨯-⨯-=，11111111(11)(1)(1)(1)(1)(1)(1)522452195444P x =+=⨯-⨯--⨯⨯-+-⨯-⨯=，111115111(2)(1)(1)(1)52254152144P x ==⨯-⨯-⨯+-+⨯⨯=，114011(3)542P x ==⨯⨯=，所以X 的分布列为期望()19111940534030121002E X +==⨯+⨯⨯+⨯．19．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，M 是棱1DD 上的一点，1AA ⊥平面ABCD ，//AB DC ，AB AD ⊥，122AA AB AD DC ===．（1）若M是1DD 的中点，证明：平面AMB ⊥平面11A MB ；（2）若12DM MD =，求平面AMB 与平面1ACB 所成锐二面角的余弦值．15【分析】（1）由线面垂直的判定定理，证得BA ⊥平面11AA D D ，得到1BA MA ⊥，又由AD DM =，证得1MA AM ⊥，进而得到1MA ⊥平面AMB ，再由面面垂直的判定定理，即可证得结论；（2）以A 为原点，AB ，1AA ，AD分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系A xyz -，求得平面AMB 的法向量为1n 和平面1ACB 的法向量为2n，利用向量的夹角公式，即可求解．【详解】（1）因为1AA ⊥平面ABCD ，所以1AA AB ⊥，又AB AD ⊥，故BA ⊥平面11AA D D ，1MA ⊂平面11AA D D ，故1BA MA ⊥，因为AD DM =，所以45AMD ∠=︒，同理1145A MD ∠=︒，所以1MA AM ⊥，又AM BA A ⋂=，所以1MA ⊥平面AMB ，又1MA ⊂平面11A MB ，所以平面AMB ⊥平面11A MB ．（2）设1AD =，则12DD =，1423DM MD ==，以A 为原点，AB ，1AA ，AD分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系A xyz -．则()0,0,0A ，()2,0,0B ，()12,2,0B ，()1,0,1C ，40,,13M ⎛⎫⎪⎝⎭，()2,0,0AB = ，40,,13AM ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，()12,2,0AB = ，()1,0,1AC=，记平面AMB 的法向量为1n ，记平面1ACB 的法向量为2n，由1100AB n AM n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得()10,3,4n =-，由21200AC n AB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得()21,1,1n =- ，则1212123cos ,15n n n n n n ⋅===⋅，所以平面AMB 与平面1ACB 所成锐二面角的余弦值为15．【点睛】本题考查了面面垂直的判定与证明，以及二面角的求解，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解．20．已知函数2()(2)ln f xax a x x =-++．(1)当2a =时，求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；(2)求函数()f x 的单调区间．【答案】(1)30x y --=；(2)答案见解析【分析】（1）求出导函数，利用导数的几何意义即可求解．（2）求出导函数，分情况求解不等式()0f x '>和()0f x '<即可得解．【详解】（1）当2a =时，2()24ln f x x x x =-+，0x >，()144f x x x'=-+，所以()11f '=，又()1242f =-=-，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为21y x +=-，即30x y --=．（2）()2221(1)(21)()(0)ax a x ax x f x x xx-++--'==>，当0a ≤，令()0f x '=得12x =，由()0f x '>得102x <<，由()0f x '<得12x >，所以()f x 的单调递增区间为1(0,2，单调递减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭当0a >，令()0f x '=得1211,2x x a ==，当02a <<时，由()0f x '>得102x <<或1x a >，由()0f x '<得112x a<<，所以()f x 的单调递增区间为1(0,2和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭；当2a =时，()221()0x f x x'-=≥，所以()f x 的单调增区间为(0,)+∞，无单调减区间；当2a >时，由()0f x '>得10x a<<或12x >，由()0f x '<得112x a <<，所以()f x 的单调增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和1(,)2+∞，单调递减区间为11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭．21．已知椭圆C ：22221x y a b+=（a >b >0）的左､右焦点分别为1F ，2F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭满足122MF MF a +=，且12MF F △的面积为32．(1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆C 的上顶点为P ，不过点P 的直线l 交C 于A ，B 两点，若PA PB ⊥，证明直线l 恒过定点．【答案】(1)22143x y +=；(2)证明见解析．【分析】(1)由1232MF F S =V 可得1c =，由题意点M 在椭圆上，将点M 坐标代入椭圆，结合221a b =+可得答案．(2)由题意(P ，根据条件直线AB 的斜率必存在，设直线AB 的方程为(y kx m m =+，()()1122,,,A x y B x y ，将直线AB 的方程与椭圆方程联立，得出韦达定理，由PA PB ⊥，则0PA PB ⋅=，将韦达定理代入，可得出答案．【详解】（1）由1212133222MF F S F F =⨯=V ，则1222F F c ==，所以1c =，又122MF MF a +=，则点M 在椭圆上，所以221914a b+=，又221a b =+联立解得224,3a b ==，所以椭圆C 的方程；22143x y +=（2）由题意(P ，根据条件直线AB 的斜率必存在设直线AB的方程为(y kx m m =+，()()1122,,,A x y B x y 由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2224384120k x kmx m +++-=，所以21212228412,3434km m x x x x k k --+==++()()()22284434120km k m ∆=-+->（*）由PA PB ⊥，则0PA PB ⋅=(((11111212,,PA PB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=+--uu r uur(1212x x kx m kx m =++-+-()(()(2212121kx x m k x x m =++-++-()((22222412813434m kmk m k m k k --=+⨯-⨯+++0=所以2730m --=，即(70m m =，即m =m =（舍）将7m =-代入（*）()2233644434120749k k ⎛⎫⎛⎫∆=⨯--⨯+⨯-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立．所以直线AB的方程为y kx =所以直线AB恒过点0,⎛ ⎝⎭22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1122x t tt y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为πsin 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭(1)求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；(2)已知点P 的直角坐标为()0,4，直线l 与曲线C 相交于不同的两点A ，B ，求PA PB +的值．【答案】(1)40x y +-=；2214x y -=；(2)3223．【分析】（1）由曲线C 的参数方程消去t 即可得曲线C 的普通方程；由直线l的极坐标方程为πsin 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos ,sin x y ρθρθ==，即可得直线l 的直角坐标方程；（2）根据题意得直线l的标准参数方程为42x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（m 为参数），把它代入曲线C 的直角坐标方程，利用直线l的参数的几何意义解题即可．【详解】（1）由曲线C 的参数方程得()22221124x y t t t t ⎛⎫⎛⎫-=+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∴曲线C 的普通方程为2214x y -=．直线l 的极坐标方程化简为sin cos 4ρθρθ+=．由极坐标与直角坐标的互化关系cos x ρθ=，sin y ρθ=，得直线l 的直角坐标方程为40x y +-=．（2）设直线l的参数方程为2242x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（m 为参数）．将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，整理可得231360m ++=．(2431364160∆=-⨯⨯=>．设1m ，2m是方程的两个实数根．则123m m +=-，1213603m m =>．∴12123223PA PB m m m m +=+=+=．23．已知函数()|||2|f x x m x m =++-．(1)当1m =时，求不等式()5f x ≤的解集；(2)若()1f x m >-恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】(1){|23}x x -≤≤；(2)11,,24⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）利用三段法解绝对值不等式，得到答案；（2）利用绝对值三角不等式求出min ()|3|f x m =，从而得到不等式，求出答案．【详解】（1）由题知，当1m =时，原不等式即125x x ++-≤，当1x ≤-时，不等式为125x x ---+≤，解得21x -≤≤-；当12x -<<时，不等式为1235x x +-+=≤，恒成立；当2x ≥时，不等式为125x x ++-≤，解得23x ≤≤，综上，不等式()5f x ≤的解集为{|23}x x -≤≤；．（2）因为|||2||2||3|x m x m x m x m m ++-≥+-+=，当且仅当()(2)0x m x m +-≤时不等式取等号，即min ()|3|f x m =，所以31m m >-，解得1124m m <->或，。
四川省眉山中学2015-2016学年高一(上)12月月考数学试卷
2015-2016学年四川省眉山中学高一（上）12月月考数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4}，则集合A={1，3}，则∁U A=（）A．{1，4}B．{2，4}C．{3，4}D．{2，3}2．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．下列各项中表示同一函数的是（）A．y=2log2x与y=log2x2B．y=x0与y=1C．y=与y=D．y=x与y=log a a x（a＞0且a≠1）4．函数y=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A． B． C．D．5．若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或26．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）=﹣2 f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984 f（1.375）=﹣0.260f（1.438）=0.165 f（1.4065）=﹣0.052那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.57．已知f（1﹣2x）=，那么f（）=（）A．4 B．C．16 D．8．设a，b∈R，且a＜b，则（）A．a2＜b2B．＞C．lna＜lnb D．a＜b9．若a=2，b=log0.8，c=log20.8，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a10．当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣5）B．（﹣∞，﹣5﹣5，+∞）11．设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围（）A．，+∞）．（3）由题意：h（x）===﹣1+（m≠0）；当m＞0时，1+m3x＞1，则=﹣1+＜﹣1+2=1；故M≥1；当m＜0时，1+m3x可以趋近于0，故没有上限．综上所述：当m＞0时，M≥1；当m＜0时，不存在M．2016年11月6日。
四川省眉山中学高一数学12月月考试题(无答案)
眉山中学2018届高一12月月考数学测试题数学试题卷共2页．满分150分．考试时间120分钟．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集}4,3,2,1{=U ，集合}3,1{=A 则集合A C U 为（ ）A 、}4,2{B 、}4,3,2{C 、{}4,3D 、}4,2,1{2、若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 （ ）A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角3、下列各项中表示同一函数的是（ ）A 、222log log 2x y x y ==与B 、10==y x y 与C 、332x y x y ==与D 、)10(log ≠>==a a a y x y x a 且与4、函数()1,01≠>-=a a a y x 的图像可能是（ ）A B C D 5、已知幂函数2()(1)m f x m m x =--，在(0,)+∞上是增函数，则实数m = （ ）A 、2B 、21或-C 、12或-D 、16、若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到1.0）为（ ）A 、2.1B 、3.1C 、4.1D 、5.17、已知)0(1)21(2≠=-x x x f ，则=)21(f （ ） A 、41 B 、4 C 、16 D 、161 8、设R b a ∈,,且,b a <则（ ） A 、22b a < B 、 b a 11> C 、 b a ln ln < D 、3131b a < 9、若131222,log 0.8,log 0.8a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A 、b a c >>B 、a c b >>C 、a b c >>D 、b c a >> 10、当)2,1(∈x 时，不等式042<++mx x 恒成立，则m 的取值范围是（ ）A 、]5,(--∞B 、)4,(--∞C 、]4,(--∞D 、)5,(--∞11、设函数⎩⎨⎧<-≥=1,131,2)(x x x x f x ，则满足)(2))((a f a f f =的a 的取值范围是（ ） A 、]1,32[ B 、),32[+∞ C 、),1[+∞ D 、]1,0[ 12、已知函数lg ,010()12,1010x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是（ ）A 、(1,10)B 、(10,20)C 、(10,15)D 、 (20,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置.13、弧长为3π,圆心角为135︒的扇形面积为：14、设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0>x 时，12)(+=x x f ；则________)2(=-f15、函数()log 2301)a y x a a =-≠＞且的图象恒过定点P ，P 在幂函数()f x 的图象上，则()9f = _______．16、有下列说法：①函数y =),1[+∞；② 函数)1(log )(22x x x f -+=为奇函数；③ 已知函数)(x f ＝⎪⎩⎪⎨⎧>≤---)0()0(2212x x x x x ，若函数m x f x g +=)((）有3个零点，则实数m 的取值范围是)0,1(-；④ 函数)5(log ax y a -=在区间)3,1[-上单调递减，则a 的范围是]35,1(； ⑤ 若函数x c y -+=）（122在R 上单调递减，且函数)122lg()(2++=x cx x g 的值域为R ，则c 的取值范围是)21,0(. 其中正确说法有_____________（填写正确说法是序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）（1）计算：;20lg 51lg )3(27232-+--π （2）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合,点(3,)P m -（0m >）是角α终边上一点，且3cos 5α=-，求tan α的值.18、（本小题满分12分）集合{24}A x x =-<<，集合}312|{+<<-=m x m x B（1）全集}4|{≤=x x U ，当1-=m 时，求(B A C U ⋃)和)(B C A U ⋂；（2）若A B A =,求实数a 的取值范围.19、（本小题满分12分）已知函数x ax x x g a f x f 43)(,18)2(,3)(-==+=且的定义域为]1,0[（1）求函数)(x g 的解析式；（2）求函数)(x g 的值域.20、（本小题满分12分）已知二次函数()f x 的图像过点（0,4），且关于x 的方程()2f x x=有两实数根1和4，（1）求()f x 的解析式;（2）若函数()()(23)h x f x t x =--（R t ∈）在区间[0,1]x ∈上的最小值是72,求t 的值. 21、（本小题满分12分）已知函数22(),()21x x a a f x x R ⋅+-=∈+是奇函数. （1）求实数a 的值；（2）求证：函数()f x 在R 上是单调递增函数；（3）求使(1)(12)0f m f m -+-<成立的实数m 的取值范围.22、（本小题满分12分）已知x x g 31log )(=的反函数为)(x f y =.（1）若函数)12(2++x kx g 的定义域为R ,求k 的范围；（2）当]1,1[-∈x 时，函数3)(2)]([2+-=x mf x f y 存在零点，求m 范围；（3）定义在I 上的函数)(x F ，如果满足：对任意I x ∈,存在常数M ,使得M x F ≤)(成立，则称函数)(x F 是I 上的“上限”函数，其中M 为函数)(x F 的“上限”.记)0()(1)(1)(≠-+--=m x mf x mf x h ；问：函数)(x h 在区间]1,0[上是否存在“上限”M ？若存在，求出M 的范围；若不存在，请说明理由.。
高一数学上学期12月月考试题含解析 11
智才艺州攀枝花市创界学校南康二零二零—二零二壹高一数学上学期12月月考试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，一共60分〕A={x|x2-1=0}，那么以下式子中：①1∈A；②{-1}∈A；③∅⊆A；④{1，-1}⊆A．正确的个数是〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】先解得集合A的元素．然后根据元素的详细情况进展逐一判断即可．【详解】因为A＝{x|x2﹣1＝0}，∴A＝{﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}⊆A．同上可知正确．应选：C．【点睛】此题考察的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分表达理解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识，属于根底题．α终边上一点()α=)8,6P-，那么sin(A.45-B.34-C.35D.43-【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin α的值． 【详解】∵角α终边上一点()8,6P -，∴8x =-，6y =，10r OP ==，那么3sin 5y r α==，应选C ． 【点睛】此题主要考察任意角的三角函数的定义，属于根底题．y =的定义域是〔〕A.()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B.()22,233k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C.()2,266k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D.()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】由函数的定义域可得，求得1cos 2≥x ，由此求得x 的范围，即为函数的定义域. 【详解】由2cos 1x +⩾0得1cos 2x -,∴222233k x k ππππ-+，k∈Z. 应选D.【点睛】此题主要考察三角函数的定义域以及简单的三角不等式，属于简单题.10(){2,0x x f x x ≥=<，那么((2))f f -=〔〕A.1-B.14C.12D.32【答案】C 【解析】试题分析：()21224f --==，()()111211422f f f ⎛⎫∴-===-= ⎪⎝⎭．故C 正确． 考点：复合函数求值．()():,2,2f x y x y x y →+-，在映射f下()4,3的原象为〔〕A.()2,1B.()4,3C.()3,4D.()10,5【答案】A 【解析】6.α是锐角，那么2α是〔〕 A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或者第三象限角D.小于180的正角 【答案】D 【解析】因为α是锐角，所以0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()20,απ∈, 应选D.f 〔x 〕=x 3+2x -5的零点所在的一个区间是〔〕A.()2,1--B.()1,0-C.()0,1D.()1,2【答案】D 【解析】 【分析】根据函数零点的断定定理验证选项里面使得函数值获得正负的自变量，由此可得结论． 【详解】易知函数f 〔x 〕＝x 3+2x ﹣5是连续函数，由于f 〔-1〕＝﹣8＜0，f 〔0〕＝﹣5＜0，f 〔1〕＝﹣2＜0，f 〔2〕＝8+4﹣5＝7＞0， 根据函数零点的断定定理可得函数f 〔x 〕＝x 3+2x ﹣5的零点所在的区间为〔1，2〕， 应选：D ．【点睛】此题主要考察函数的零点的断定定理的应用，表达了转化的数学思想，属于根底题．()y f x =的图象过点12(,)22，那么4log (2)f 的值是〔〕A.14-B.14C.2-D.2【答案】B 【解析】 【分析】利用幂函数图象过点12,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭可以求出函数解析式，然后求出()4log 2f 即可。
四川省眉山市高三上学期数学12月月考试卷
四川省眉山市高三上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·淮南模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·衡阳期中) sin390°=（）A .B .C .D .3. （2分）给出下列四个命题：（1）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB，则;（2）设是两个非零向量且，则存在实数λ，使得；（3）方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个；（4）且a3-3b>b3-3a,则a>b；其中正确的个数有A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分） (2017高一上·廊坊期末) 函数f（x）=loga（2x﹣3）﹣4（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A . （1，0）B . （1，﹣4）C . （2，0）D . （2，﹣4）5. （2分） (2016高一上·洛阳期中) 已知函数F（x）=g（x）+h（x）=ex ，且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若对任意的x∈（0，+∞），不等式g（2x）≥ah（x）恒成立，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，2 ]B . （﹣∞，2 ）C . （﹣∞，2]D . （﹣∞，2）6. （2分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 已知函数是偶函数，且，则（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）已知函数f（x）=xlnx+et﹣a，若对任意的t∈[0，1]，f（x）在（0，e）上总有唯一的零点，则a的取值范围是（）A .B . [1，e+1）C . [e，e+1）D .8. （2分） (2019高一上·哈尔滨期中) 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）在中，若，则的外接圆半径是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·赣县期中) 已知命题p：存在，，命题q：对任意x∈R，，下列命题为真命题的是（）A . ¬ qB . p且qC . p或(¬ q)D . (¬ p)且q11. （2分）已知函数的部分图像如图，则（）A .B .C .D .12. （2分）下列函数中，是偶函数，且在区间（0，1）上为增函数的是（）A . y=|x|B . y=3﹣xC . y=D . y=﹣x2+4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·上海期末) ________.14. （1分） (2015高二下·九江期中) 函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为________．15. （1分） (2016高一上·徐州期中) 若函数f（x）= ，则f（﹣4）=________．16. （1分）已知满足对任意x1≠x2 ，都有＞0成立，那么a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分）(2020·海南模拟) 已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个对称中心的距离为 .（1）求函数的解析式；（2）设，且，若，求的值.18. （10分）已知函数g（x）= +lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）设h（x）= ，若在[1，e]上至少存在一个x0 ，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．19. （5分） (2019高一下·宁江期末) 已知向量，，．（1）求函数的解析式及在区间上的值域；（2）求满足不等式的x的集合．20. （10分） (2017高三上·邯郸模拟) 已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≤5﹣|x﹣1|的解集；（2）若函数g（x）= ﹣f（2x）﹣a的图象在（，+∞）上与x轴有3个不同的交点，求a的取值范围．21. （10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，的极坐标方程为 .（1）求直线与的交点的轨迹的方程；（2）若曲线上存在4个点到直线的距离相等，求实数的取值范围.22. （10分）已知函数f（x）=（x+1）lnx，g（x）=a（x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：ln2•ln3…lnn＞（n≥2，n∈N+）．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、第11 页共13 页第12 页共13 页22-1、第13 页共13 页。
2020学年眉山市高一数学上学期12月段考卷附答案解析
2020学年眉山市高一数学上学期12月段考卷【满分150分，考时120分钟】第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1.设集合，，则(A) (B) (C) (D)2.若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点的值为(A) (B) (D)3.已知扇形的半径是2，面积是6，则扇形的圆心角的弧度数是(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 44.下列四组函数中，与相等的是(C) ，5.函数（，且(A) (D)6.设，，，则，，的大小关系是(A) (B) (C) (D)7.函数的定义域是(A) (B)(C) (D)8.的零点所在的区间为(A) (D)9.的图象大致为(A) (B) (C) (D)10.设函数(A) 的一个周期为(D) 单调递减11.若函数上是减函数，则实数的取值范围是(C)12.有四个不同的实根，满足(A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13.．14.幂函数．15.已知的值为．16.已知函数使得成立，则实数的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）计算：（Ⅰ）．18.（本题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明在19.（本题满分12分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求20.（本题满分12分）已知函数（其中，且满足（Ⅰ）求的解析式．的单调递增区间．21.（本题满分12分）近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，计算火箭的最大速度v m/s，其中v0m/s是喷流相对速度，m kg是火箭（除推进剂外）的质量，M kg称为“总质比”．已知A型火箭的喷流相对速度为2000 m/s．（Ⅰ）当总质比为330时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；（Ⅱ）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加800 m/s，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值．参考数据：．22.（本题满分12分）设定义域内的任意一个都满足，则函数的图象关于点对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个都，）的图象关于点对称．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围．2020~2021学年度上期高一年级12月阶段性考试参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1. 2. 3. 4. 5. 6.7.8.9.10.11.12.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.14.15.16.三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）（Ⅰ）原式……5分（Ⅱ）原式……10分17.（本小题满分12分）（Ⅰ）∵是定义在R上的奇函数∴对任意实数∴又当时，，∴；……6分（Ⅱ）证明：设，则：；∵；∴,；∴；∴在上为减函数．……12分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）由，得又，则为第三象限角.所以，所以∴……6分（Ⅱ）原式……12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）当总质比为330时，. ……2分由参考数据得，……4分∴当总质比为330时，A型火箭的最大速度约为. ……5分（Ⅱ）由题意，经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度为，总质比变为. ……6分要使火箭的最大速度至少增加，则需. ……7分.∴，整理得. ……9分∴，则. ……10分由参考数据，知.∴. ……11分∴材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为279. ……12分20（本小题满分12分）（Ⅰ）∵∴……2分由，即∵……5分……6分（Ⅱ）由题意，知，……8分由，解得. ……10分∵,当时，当时，. ……11分当时，函数的单调递增区间为，. ……12分（本小题满分12分）（Ⅰ）∵．∴．即：．……2分即：，化简得：．又∵，∴．……4分（Ⅱ）∵在区间上的值域为∴，即：又∵，∴．∴，∴在上单调递减……6分于是有：是方程的两个实根．即：方程．整理，得：在有两个不等实根．……8分令.则有：……9分即：又，解得：．∴实数的取值范围是12分。
高一数学12月月考试卷 试题 3
智才艺州攀枝花市创界学校2021年上学期一中高一数学12月月考试卷一.选择题(每一小题5分,一共50分) 1.幂函数223()(1)m m f x m m x+-=--在()0,+∞时是减函数，那么实数m 的值是()(A)2或者1-(B)1-(C)2(D)2-或者12.以下函数中，在区间(0,)+∞上是单调减函数的是()(A)12()y x =-(B)2log y x =(C)2(1)y x =- (D)1()2xy =ｏ，腰和上底均为１的等腰梯形，那么面图形的面积是〔〕(A).214.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，那么它的体积为〔〕3R 3R 3R (D).38R 5.〔1〕书桌面是平面；〔2〕8个平面重叠起来，要比2个平面重叠起来厚； 〔3〕一个平面的长是20cm ，宽是10cm ；〔4〕平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念。
〕A ．1B ．2Ｃ．3Ｄ．46.有一个几何体的三视图如以下列图所示，这个几何体应是一个()BC1AD A F 1ABCA 、棱台B 、棱锥C 、棱柱D 、都不对7.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是()A 、25πB 、50πC 、125πD 、都不对8、如图，在多面体ABCDEF 中，平面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB,32EF =,且EF 与平面ABCD 的间隔为2，那么该多面体的体积为〔〕A 、92、B.5 C 、6D 、1529.将一个边长为a 的正方体,切成27个全等的小正方体,那么其外表积增加了() A.6a 2B.12a 2C.18a 2D.24a 21111ABCD A B C D -中，AB=6,AD=4,AA 1=3,分别过BC,A 1D 1的两个平行截面将长方体分成三局部，其体积分别记为11111112,,AEA DFD EBE A FCF D V VVV --==11113.B E BC FC V V-=假设123::1:4:1V V V=，那么截面11A EFD 的面积为〔〕A. B.二.填空题:(每一小题5分,一共20分) 11.Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为______________..12.圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成60度角,那么圆台的侧面积为13.如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，那么四棱锥B —APQC 的体积为.14.如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，那么四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是_______________.三.解答题:(前4题每一小题13分,后2题每一小题14分)15.己知半球内有一个内接正方体,求这个半球的体积与正方体的体积之比.16.有一根长为5cm,底面半径为的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕4圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,求铁丝的最短长度为多少(准确到)17.球面上有三点A 、B 、C ，己知AB=18，BC=24，AC=30，且球心到平面ABC 的间隔为球半径的21，求这个球的半径。
高一数学上学期12月月考试题试题
智才艺州攀枝花市创界学校行唐县第三二零二零—二零二壹第一学期12月份考试高一数学〔考试时间是是：150分钟试卷总分值是：150分〕本卷须知：12．答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答复非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在套本套试卷上无效。
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
1、化简0sin 600的值是〔〕A ．0.5B ．0.5-C ．-2、假设角α的终边过点〔sin30o,－cos30o〕,那么sin α等于〔〕A ．21B ．－21C ．－23D ．－333、sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值是〔〕A ．－2B ．2C ．2316D ．－23164、以下函数中，最小正周期为π的偶函数是〔〕 A.y=sin2xB.y=cos2xC.sin2x+cos2xD.y=cos2x5、要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x的图象〔〕 A ．向左平移2π个单位2π个单位C ．向左平移4π个单位4π个单位6、以下不等式中，正确的选项是〔〕A ．tan 513tan413ππ<B ．sin )7cos(5ππ-> C ．sin(π－1)<sin1oD ．cos )52cos(57ππ-<7、函数cos tan y x x =(22π<<π-x )的大致图象是〔〕8．假设角α的终边落在直线y =2x 上，那么sin α的值是〔〕A.15±B.5C.2512±9函数sin()y A x B ωϕ=++的一局部图象如右图所示，假设0,0,||2A πωϕ>><，那么〔〕A.4=AB.1ω=C.6πϕ=D.4=B10．函数3sin(2)6y x π=+的单调递减区间〔〕A5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈D ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈11、设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，假设cos (0)()2sin (0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，那么y xO6π 2 512π15()4f π-的值等于〔〕A.12C.0D.212、函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><()f x 的解析式为()A ．)621sin(2)(π+=x x fB ．)621sin(2)(π-=x x fC ．)62sin(2)(π-=x x fD ．()2sin(2)6f x x π=+二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题6分，一共24分。
四川省眉山中学2015-2016学年高一上学期12月月考数学试卷 含解析
2015-2016学年四川省眉山中学高一（上）12月月考数学试卷一．选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4｝,则集合A=｛1，3｝，则∁U A=（）A．｛1，4｝B．{2，4｝C．{3，4}D．{2，3｝2．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．下列各项中表示同一函数的是（）A．y=2log2x与y=log2x2B．y=x0与y=1C．y=与y=D．y=x与y=log a a x(a＞0且a≠1）4．函数y=a x﹣(a＞0,a≠1）的图象可能是()A． B． C．D．5．若幂函数f(x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上为增函数,则实数m=(）A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或26．若函数f（x)=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1)=﹣2 f（1.5)=0。
625f（1.25）=﹣0.984 f（1.375)=﹣0。
260f（1.438)=0.165 f（1.4065）=﹣0。
052那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0。
1）为（)A．1。
2 B．1。
3 C．1。
4 D．1.57．已知f（1﹣2x)=，那么f（）=(）A．4 B．C．16 D．8．设a，b∈R，且a＜b，则（）A．a2＜b2B．＞C．lna＜lnb D．a＜b9．若a=2，b=log0.8，c=log20.8，则a，b，c的大小关系为（)A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a10．当x∈(1,2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围为（)A．（﹣∞,﹣5）B．(﹣∞，﹣5]C．（﹣5，+∞）D．［﹣5,+∞）11．设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围（）A．［，1]B．［，+∞）C．[1，+∞）D．［0，1］12．已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f(c），则abc的取值范围是（)A．（1，10) B．(10，20）C．（10，15）D．（20,+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置. 13．弧长为3π,圆心角为135°的扇形，其面积为．14．设f（x)为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+1；则f（﹣2)=．15．函数y=log a（2x﹣3）+(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，P在幂函数f(x)的图象上，则f（9)=．16．有下列说法：①函数y=的定义域是［1，+∞）;②函数f（x）=log2（﹣x）为奇函数;③已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+m有3个零点,则实数m的取值范围是（﹣1，0)；④函数y=log a（5﹣ax）在区间［﹣1，3)上单调递减，则a的范围是（1，］；⑤若函数y=(）﹣x在R上单调递减，且函数g（x)=lg（2cx2+2x+1）的值域为R，则c 的取值范围是（0，)．其中正确说法有（填写正确说法是序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
四川省眉山第一中学2017-2018学年高一12月月考数学试题(含精品解析)
高2020届高一(上)12月月考数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅一项符合题目要求)1. 已知全集，，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据补集和交集定义即可.详解：由题可得：故选B.点睛：考查交集和补集的定义，属于基础题.2. 若，则角在（______）A. 第一或第二象限B. 第一或第三象限C. 第一或第四象限D. 第二或第四象限【答案】B【解析】分析：根据三角函数定义即可得出结论.详解：因为，则同号，由三角函数定义可知当α在第一或第三象限时同号，故答案为第一或第三象限选B.点睛：考查三角函数符号的判定，根据三角函数定义即可轻松求解，属于基础题.3. 下列函数与中是同一函数的一组是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】分析：同一函数要满足中两个条件：第一：定义域相同，第二：解析式相同，根据两个条件即可判断.详解：A.定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为，故不是同一函数；B.定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为，故不是同一函数，C.定义域不同，f（x）的定义域为，g（x）的定义域为，故不是同一函数，由此可得选D.点睛：判断函数是否为同一函数，只需验证同一函数的两个条件即可，注意是必须都满足，缺一不可，属于基础题.4. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据定义域求法即可.详解：由题可得：且，故选C.点睛：考查函数的定义域，属于基础题.5. 已知角的终边过点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据余弦函数的定义可知，，故答案为D．考点：余弦函数的定义6. 设，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得,,，故。
选D。
7. 已知幂函数的图像过点，则的值为（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】分析：先求幂函数的表达式，然后再计算即可.详解：由题可得：设，因为过点故，所以，故故选A.点睛：考查幂函数的定义和对数函数的计算，对公式定义的熟悉是解题关键，属于基础题.8. 函数在区间上的值域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先分析函数单调性，然后有单调性即可得出最值即值域.详解：由题可得：，是平移后的反比函数，故在单调递减，所以，所以函数的值域为：，选C.点睛：考查反比函数的性质和值域的求法，对基本函数图像和性质的了解是解题关键，属于基础题.9. 已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：依题意，可得2sinαcosα=＜0，又α∈（0，π），于是得sinα＞0，cosα＜0，sinα-cosα＞0，对所求的关系式平方后再开方即可．详解：因为，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=＜0，又α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα-cosα＞0，∵（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=，∴sinα-cosα=故选：D．点睛：本题考查同角三角函数间的关系，判断出sinα-cosα＞0是关键，考查运算求解能力，属于中档题．10. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，，设于是时，则在上是增函数；又y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以在上是增函数；所以不等式可化为解得故选D11. 已知函数()的图象如左下图所示，则函数的图象是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由已知中函数f（x）=（x-a）（x-b）的图象可得：0＜a＜1，b＜-1，进而结合指数函数的图象和性质及函数图象的平移变换法则，画出g（x）=a x+b的图象，可得答案．详解：由已知中函数f（x）=（x-a）（x-b）的图象可得：0＜a＜1，b＜-1，故g（x）=a x+b的图象如下图所示：，选A.点睛：本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，其中根据已知分析出0＜a＜1，b＜-1，是解答的关键．12. 定义表示不超过的最大整数为，记，二次函数与函数在上有两个不同的交点，则的取值范围是（）A. B. C. D. 以上均不正确【答案】C【解析】分析：根据题意，化简函数y={-x}，构造新函数f（x）=（-x2+mx-2）-（-x），问题转化为f（x）在（-1，0]上有两个不同的零点，列出不等式组，求出m的取值范围即可．详解：∵x∈（-1，0]，∴-x∈[0，1），∴函数y={-x}=-x-[-x]=-x，x∈（-1，0]，构造函数f（x）=（-x2+mx-2）-（-x）=-x2+（m+1）x-2，两函数图象在（-1，0]上有两个不同的交点，转化为f（x）在（-1，0]上有两个不同的零点，则：所以m的取值范围为，选C.点睛：本题考查了新定义的函数图象与性质的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 函数则_______．【答案】0【解析】试题分析：考点：分段函数求值14. 若扇形的圆心角为弧度，弧长为，则这个扇形的面积是_______．【答案】4考点：1、扇形弧长公式；2、扇形面积公式．15. 函数的单调增区间是___________________.【答案】【解析】分析：先求得函数的定义域，然后根据复合函数单调性的判断方法可求得答案．详解：由题可得：定义域：，令=t，而单调递减，=t在递增，在递减，有复合函数的单调性可得：函数在递增，故递增区间为：点睛：本题考查复合函数单调性的判断，属中档题，正确理解“同增异减”的含义是解决该类题目的关键，要注意求单调区间必须先求函数定义域．16. 对于函数定义域中的任意，，有如下结论：①②③④⑤当，上述结论中正确结论的序号是________．【答案】③④⑤【解析】分析：根据对数的运算性质和图像即可逐一分析得出结论.详解：①，故错误，②错误，③由对数的运算性质可知：，故正确，④因为lnx是递增的函数故，⑤由lnx图像可知为凹函数所以正确，故正确的有③④⑤点睛：本题主要考查了对数的基本运算性质，对数函数单调性的应用，基本不等式的应用，属于知识的简单综合应用．17. 计算下列各式的值：（1）；（2）。
四川省高一上学期12月月考数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则（ ） {}2,0,2A =-B =N A B = A ． B ． C ．D ．{}2{}0,2{}2,0,2-N 【答案】B【分析】利用自然数集和交集的定义即可求解. 【详解】因为，， {}2,0,2A =-B =N 所以. {}{}2,0,20,2N=A B =- 故选：B.2．命题“，”的否定是（ ） x ∀∈R 21x >A ．， B ．， x ∀∈R 21x >x ∃∈R 21x >C ．， D ．，x ∃∈R 21x ≤x ∀∈R 21x ≤【答案】C【分析】根据全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题可得答案. 【详解】因为全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题， 所以命题“，”的否定是“，”. x ∀∈R 21x >x ∃∈R 21x ≤故选：C.3．已知，则“”是“”的（ ） a ∈R a<02a a >A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解不等式，结合充分必要条件作出判断.2a a >【详解】当“”成立时，，“”成立，即“”“”为真命 a<02(1)0a a a a -=->∴2a a >a<0⇒2a a >题．而当“”成立时，，即或，不一定成立，即“”是“2a a >2(1)0a a a a -=->1a >a<0<0a ∴a<0”的充分不必要条件．2a a >故选：A4．已知，若，则的值是（ ）()21,1,1, 1.x x f x x x ⎧-≥=⎨-+<⎩()1f x =x A ．0 B ．1C ．2D ．0或2【答案】D【分析】根据定义域分别由求的值即可. ()1f x =x 【详解】当时，由，解得； 1x ≥()11=-=f x x 2x =当时，由，解得；1x <()211=-+=f x x 0x =则的值是或0. x 2故选：D.5．幂函数在内是增函数，则（ ）()2mf x m x =⋅(0,)+∞m =A ． B ．1 C ．2 D ．或11-1-【答案】B【分析】根据幂函数的定义,结合幂函数的单调性，列出不等式组，求得答案.【详解】由题意幂函数在内是增函数，()2mf x m x =⋅(0,)+∞可得 ， 21,10m m m ⎧=∴=⎨>⎩故选：B6．函数在上为减函数，则的取值范围是（ ） ()3f x x x=+()0,t tA ．B ．C ．D ．(()+∞)+∞【答案】B【分析】由对勾函数的性质，得函数的单调减区间，得t 的取值范围.【详解】在和上单调递增，在和上单调递减，3()f x x x=+(,-∞)+∞()(所以. (t ∈故选：B.7．已知函数满足（其中），则函数的图象可()()()f x x a x b =--()10f <0a b <<()1xg x a b =+-能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】方法1：由图象求得且，再由a 、b 的范围确定的单调性及它与y 轴的交01a <<1b >()g x 点的大概位置即可得结果；方法2：由不等式的性质得且，逐个分析每个选项的图象确01a <<1b >定其a 、b 的范围，看与已知是否一致【详解】方法1：∵，如图所示，()()()f x x a x b =--又∵， (1)0f <∴且， 01a <<1b >∵，()1x g x a b =+-∴令得：，即：与y 轴的交点为， 0x =(0)g b =()g x (0,)b 又且，01a <<1b >∴在R 上单调递减，且与y 轴的交点为，，只有C 选项满足. ()g x ()g x (0,)b (1)b >方法2：∵， ()()()f x x a x b =--(1)0f <∴，① (1)(1)0a b --<又∵， 0a b <<∴， ②11a b ->-∴由①②得： 且且， 10a ->10-<b 0a b <<∴且，01a <<1b >∵，∴令得：，即：与y 轴的交点为，()1x g x a b =+-0x =(0)g b =()g x (0,)b 对于A 项，由图知，在R 上单调递减，∴，与y 轴的交点为，∴，这()g x 01a <<()g x (0,)b 01b <<与已知且相矛盾，错误；01a <<1b >对于B 项，由图知，在R 上单调递增，∴，与y 轴的交点为，∴，这与()g x 1a >()g x (0,)b 01b <<已知且相矛盾，错误；01a <<1b >对于C 项，由图知，在R 上单调递减，∴，与y 轴的交点为，∴，∴()g x 01a <<()g x (0,)b 1b >且，正确；01a <<1b >对于D 项，由图知，在R 上单调递增，∴，与y 轴的交点为，∴，这与已()g x 1a >()g x (0,)b 1b >知且相矛盾，错误； 01a <<1b >故选：C. 8．若函数，则()211x f x x +=-1220212023202420222022202220222022f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（ ） 40432022f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭A ．2022 B ．4042C ．4044D ．8084【答案】D【分析】根据函数解析式，计算，结果等于4，推得函数图象关于点成中心对()()2f x f x +-(1,2)称，由此利用函数的对称性，即可求得答案. 【详解】由题意函数，定义域为， ()211x f x x +=-{|1}x x ≠则，()2(2)1522211x xf x x x-+--==---故， ()2152212544()241111x x x x x f x f x x x x x +-++--+-=+===----即函数的图象关于点成中心对称， ()211x f x x +=-(1,2)故，1404324042202120234,4,,4202220222022202220222022f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 故122021202320244043202220222022202220222022f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，202148084=⨯=故选：D二、多选题9．已知集合恰有4个子集，则的值可能为（ ）{}220A x x x a =-+=a A ． B ． C ．0 D ．12-1-【答案】ABC【分析】集合恰有4个子集，则集合有2个元素，问题转化为有两个不相等的实A A 220x x a -+=数解即可.【详解】因为集合恰有4个子集，所以集合有2个元素，则有两个不相等的实数A A 220x x a -+=解，则，解得. 440a ->1a <故选：ABC.10．若，那么下列不等式一定成立的是（ ） 0a b >>A ．B ．C ．D ．11b ba a+>+11a b b a+>+22ac bc <11a b<【答案】ABD【分析】利用作差法可判断ABD ，当时可判断C. 0c =【详解】因为， 0a b >>所以，故A 正确； ()()()()1110111a b b a b b a ba a a a a a +-++--==>+++，故B 正确； ()11110ab a b b a ab ⎛⎫+--=-+> ⎪⎝⎭当时可得C 选项不正确；0c =，即，故D 正确；110b a a b ab--=<11a b <故选：ABD.11．已知是幂函数，，则（ ） ()f x ()()841f f =A ．B ．图象关于轴对称()416f =()f x yC ．与函数的值域相同D ．当时，()f x 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭01x <<()f x <【答案】BD【分析】利用待定系数法及幂函数的定义，结合函数的性质逐项判断即可求解.【详解】设幂函数为，则()f x x α=由，得，解得， ()()841f f =841αα=⨯23α=所以的解析式为.()f x ()23f x x =对于A ，，故A 错误；()234416f ==≠对于B ，由题意可知的定义域为，所以， ()f x ()-∞+∞()()2233()f x x x f x -=-==所以是偶函数，即图象关于轴对称，故B 正确；()f x ()f x y 对于C ，由幂函数的性质知，所以的值域为，而指数函数的值域为230x ≥()23f x x =[)0,∞+12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以与函数的值域不相同，故C 错误；()0,∞+()f x 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭对于D ，当时，，即D 正01x <<()230f x x =>0>2136121x x x==<()f x <确. 故选：BD.12．已知，则下列说法正确的是（ ） 1x y +=A ．且B ．的最小值是0x >0y >22x y +C ．的最小值是D ．的最大值是 22xy+122211x y x y--+3-【答案】BC【分析】由特殊值可判断AD ；利用基本不等式可判断BC. 【详解】对于A ，当且时，，故A 错误; 2x =-1y =1x y +=对于B ，即时等号成立，所以的最小值是22+≥=x y 22x y =12x y ==22x y +，故B 正确；对于C ，，所以的最小值是，故C 正确；()2222211112222⎛⎫==-+≥ ⎪⎝⎭++-x y x x x 22x y +12对于D ，令时，满足，1,2x y =-=1x y +=此时，故D 错误. 22113032x y x y --+=+>-故选：BC.三、填空题13．函数______． ()f x =【答案】(][),21,-∞--+∞ 【分析】利用根式有意义及一元二次不等式的解法即可求解.【详解】要使函数()f x =只需,即，解得或， 2230x x ++≥()()120x x ++≥2x ≤-1x ≥-所以函数. ()f x =(][),21,-∞--+∞ 故答案为：.(][),21,-∞--+∞14的结果是______．【答案】【分析】利用根式的运算性质计算即可.111=-+=故答案为：15．函数．若恒成立，则实数的取值范围是______．()142x x f x m +=-+()0f x ≥m 【答案】[1,)+∞【分析】令，问题转化为对任意的，恒成立，再由二次函数的性质20x t =>(0,)t ∈+∞22m t t ≥-+求最值，即可得到实数的取值范围．m 【详解】函数，令，()142x x f x m +=-+20x t =>若恒成立，则对任意的恒成立， ()0f x ≥2(0,),20t t t m ∈+∞-+≥即对任意的，恒成立， (0,)t ∈+∞22m t t ≥-+∵， 222(1)1,(0,)t t t t -+=--+∈+∞∴当时，取最大值1， 1t =22t t -+∴，即实数的取值范围为． m 1≥m [1,)+∞故答案为：．[1,)+∞16．已知函数，则关于的不等式的解集为______．()33x xf x -=+x ()()210f x f x +-<【答案】11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭【分析】分析函数的奇偶性与单调性，得出关于的不等式，求解即可得出不等式的解集．()f x x 【详解】函数的定义域为()33x xf x -=+R 则，故函数为偶函数. ()33()x x f x f x --=+=()f x 任取，且 12,[0,)x x ∈+∞12x x <则 ()()1122123333x x x x f x f x ---=+--21121233333x x x x x x +-=-+()12121231333x x x x x x ++-=-因为，所以 120x x ≤<1212330,310x x x x +<-->所以，即()()120f x f x -<()()12f x f x <故函数在区间为增函数()f x [0,)+∞因为函数为偶函数，则在区间为减函数． ()f x ()f x (,0)-∞又由函数为偶函数，得()f x ()()()f x f x f x -==则由，得，即()()210f x f x +-<()()21f x f x +<()()21f x f x +<所以，即，整理得，解得21x x +<()2221x x +<23410x x ++<113x -<<-故不等式的解集为．()()210f x f x +-<11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭故答案为：．11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭四、解答题 17．（1）化简：；)211033324⨯+（2）若，求的值． 12x x -+=22x x -+【答案】（1）2；（2）2.【分析】（1）根据指数的运算可得答案； （2）将平方可得答案. 12x x -+=【详解】（1）)22111211333333322422222⎛⎫⨯+=+⨯-= ⎪⎝⎭（2）因为，所以， 12x x -+=()212224x x x x --+=++=所以.222x x -+=18．已知全集，，，且．{}4,1,0,2,4U =--{}20M x x ax =+={}20N x x bx a =++={}2M N = (1)求集合，；M N (2)若集合，求实数的值．{}()2U ,2m m M N -= ðm 【答案】(1)， {}0,2M ={}1,2N =-(2) 2m =-【分析】（1）由得，，将2代入等式，解出a ，b 的值，得M ，N ； {}2M N = 2M ∈2N ∈（2）由的结果列出方程组，解得m 的值.U ()M N ð【详解】（1）因为，所以，且，{}2M N = 2M ∈2N ∈又因为，所以，得，，{}20M x x ax =+=2220a +=2a =-{}{}2200,2M x x x =-==因为，所以，得，，{}220N x x bx =+-=22220b +-=1b =-{}{}2201,2N x x x =--==-综上，，.{}0,2M ={}1,2N =-（2）由（1）得，{}(){}{}2U 1,0,2,4,4,2M N M N m m ⋃=-⋃=-=-ð所以，得.2424m m ⎧=⎨-=-⎩2m =-19．已知函数，且()21ax f x x -=()11f -=-(1)求函数的解析式；()f x (2)判断函数在区间上的单调性并证明． ()f x ()0,∞+【答案】(1) ()12f x x x=-(2)函数在上单调递增，证明见解析 ()0,∞+【分析】（1）直接根据题意代入求值即可；（2）根据定义法判断函数在区间上的单调性即可. ()0,∞+【详解】（1）因为， ()111-=-+=-f a 所以，所以； 2a =()12f x x x=-（2）函数在上单调递增，证明如下： ()0,∞+任取，且，()12,0,x x ∈+∞12x x <所以 ()()()21212121121111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-+f x f x x x x x x x x x ，()()12211221-=+x x x x x x 因为，所以 210x x >>211200x x x x ->>，所以，即，()()210f x f x ->()()21f x f x >所以在上单调递增.()f x ()0,∞+20．某公司销售A 、B 两种不同型号的新能源汽车，利润（单位：万元）分别为()1630y x x x=-≠和，其中为销售量（，单位：辆）．若该公司11月份销售A 、B 两种新能源汽车共24y x =x N *x ∈12辆．设销售A 型号新能源汽车辆，该公司在本月销售A 、B 两种汽车的利润之和为（万x y 元）．(1)求关于的函数解析式；y x (2)当A 、B 两种新能源汽车各销售多少辆时，该公司本月获得的利润最大，并求出最大值． y 【答案】(1)； ()*648N ,12y x x x x=--∈≤(2)当A 、B 两种新能源汽车各销售或辆时，该公司本月获得的利润最大，最大值为43万2,103,9y 元．【分析】（1）根据条件列出解析式即可； （2）根据对勾函数的单调性可得答案.【详解】（1）若销售A 型号新能源汽车辆，则销售B 型号新能源汽车辆， x 12x -所以，， 163y x x=-()2412y x =-所以， ()()*1266341248N ,12y y y x x x x x x x=+=-+-=--∈≤（2）因为函数在上单调递减，在上单调递增，6y x x=+()+∞所以在上单调递增，在上单调递减，648y x x=--()+∞当时，当时，2x =6482432y =--=3x =6483433y =--=所以当或时，，2x =3x =max 43y =所以当A 、B 两种新能源汽车各销售或辆时，该公司本月获得的利润最大，最大值为432,103,9y 万元．21．若存在常数，使得函数与在给定区间上的任意实数都有，k b ()F x ()G x x ()F x kx b ≥+，则称是与的分隔直线函数．当时，()G x kx b ≤+y kx b =+()y F x =()y G x =0mn >()nf x mx x=+被称为双飞燕函数，被称为海鸥函数． ()ng x mx x=-(1)当时，取．求的解集；0x >2m =()2f x n >+(2)判断：当时，与是否存在着分隔直线函数．若存在，请求出分隔直线函0x >()y f x =()y g x =数解析式；若没有，请说明理由．【答案】(1)答案见解析(2)存在分隔直线函数，解析式为，理由见解析y mx =【分析】（1）将不等式转化为，对n 分类讨论解不等式；22(2)0x n x n -++>（2）对m ，n 分类讨论找出介于两个函数值之间的函数解析式.【详解】（1），时，， 0x >2m =()22n f x x n x=+>+可化为，即， 22(2)0x n x n -++>()(1)02n x x -->当，即时，不等式的解集为； 12n =2n ={}1x x ≠当，即时，不等式的解集为或； 12n >2n >{01x x <<2n x ⎫>⎬⎭当，即时，不等式的解集为或. 012n <<02n <<02n x x ⎧<<⎨⎩}1x >（2）若，，当时，恒成立， 0m >0n >0x >()n f x mx mx x =+≥恒成立，则是与的分隔直线函数； ()n g x mx mx x=-≤y mx =()y f x =()y g x =若，，当时，恒成立， 0m <0n <0x >()n f x mx mx x =+≤恒成立，则是与的分隔直线函数； ()n g x mx mx x=-≥y mx =()y f x =()y g x =综上所述，与的分隔直线函数解析式为.()y f x =()y g x =y mx =22．将函数的图像向右平移1个单位、再向上平移2个单位后与原图像重合，()()0f x kx b k =+≠函数在定义域上是奇函数． ()221x x m g x +=-(1)求出实数和的值；k m (2)若对于，总，使得成立，求的取值范围． []11,2x ∀∈[]21,1x ∃∈-()()212x g x f =b 【答案】(1)，；2k =1m =(2). 213b -≤≤【分析】（1）求出平移后的解析式，即可求出，利用可求出； k ()()g x g x -=-m（2）分别求出的值域，然后由条件可得的值域是的值域的子集，然后建()()21,2x g x f ()1g x ()22x f 立不等式求解.【详解】（1）因为将函数的图像向右平移1个单位、再向上平移2个单位后与()()0f x kx b k =+≠原图像重合，所以，所以，所以，()12kx b k x b +=-++2b b k =-+2k =因为函数在定义域上是奇函数， ()221x x m g x +=-所以， ()2122211221x x x x x x m m m g x --++⋅+-===----所以，解得；122x x m m +⋅=+1m =（2）当时，单调递减， []11,2x ∈()111121212121x x x g x +==+--所以， ()15,33g x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦当时，， []21,1x ∈-()[]222221,4x x f b b b =⋅+∈++因为对于，总，使得成立， []11,2x ∀∈[]21,1x ∃∈-()()212x g x f =所以，所以，解得. []5,31,43b b ⎡⎤⊆++⎢⎥⎣⎦51334b b ⎧≥+⎪⎨⎪≤+⎩213b -≤≤。
四川省眉山市2024届高三数学上学期12月月考理试题含解析
本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名､考号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上，4.考试结束后，将答题卡交回.第I 卷（选择题，共60分）一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}245|A y y x x ==--，(){}2lg |1B x y x ==-，则A B = （）A.()1,1-B.()1,+∞C.[)9,+∞ D.[)()9,11,--⋃+∞【答案】D 【解析】【分析】配方求值域，得到{}|9A y y =≥-，求出定义域得到{1B x x =>或}1x <-，从而求出交集.【详解】()2245299y x x x =--=--≥-，故{}|9A y y =≥-，210x ->，解得：1x >或1x <-，故{1B x x =>或}1x <-，所以[)()9,11,A B =--+∞ .故选：D2.如果复数()221i z m m m =+---是纯虚数，R,i m ∈是虚数单位，则（）A.1m ≠且2m ≠-B.1m =C.2m =-D.1m =或2m =-【答案】C 【解析】【分析】根据题意复数z 为纯虚数，即得22010m m m ⎧+-=⎨-≠⎩，从而求解.【详解】由复数()221i z m m m =+---是纯虚数，得22010m m m ⎧+-=⎨-≠⎩解得:2m =-.故选:C.3.在ABC 中，“π6A >”是“1sin 2A >”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】结合正弦函数的性质由1sin 2A >，可得π5π66A <<，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】在ABC 中，()0,πA ∈，由1sin 2A >，可得π5π66A <<，所以“π6A >”是“1sin 2A >”的必要不充分条件.故选：B.4.某程序框图如图，该程序运行后输出的值是（）A.-3B.12-C.13D.2【答案】D 【解析】【分析】根据给定的程序框图，逐项计算，得出输出的周期性，进而得到输出结果.【详解】根据给定的程序框图，可得：第1次循环，满足判断条件2012i ≤，3S =-，2i =，执行循环；第2次循环，满足判断条件2012i ≤，12S =-，3i =，执行循环；第3次循环，满足判断条件2012i ≤，13S =，4i =，执行循环；第4次循环，满足判断条件2012i ≤，2S =，5i =，执行循环；第5次循环，满足判断条件2012i ≤，3S =-，6i =，执行循环；第6次循环，满足判断条件2012i ≤，12S =-，7i =，执行循环；可得S 的输出，构成以4项113,,,223--为周期的周期性输出，当2013i =时，输出的结果为201242S S ==.故选：D.5.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，点M 在抛物线C 上，且4MF =，O 为坐标原点，则OM =（）A.5 B.5C.4D.5【答案】B 【解析】【分析】根据抛物线的定义求得M 点的坐标，进而求得OM .【详解】设()0,Mx y ，由4MF=得042px +=，又4p =，得02x =，所以()2,4M ±，OM ==故选：B6.在长方体1111ABCD A B C D -中，已知2AB =，1AD =，13AA =，E 为AB 的中点，则异面直线1AC 与DE 所成角的余弦值为（）A.77B.714C.28D.1414【答案】B 【解析】【分析】以D 为坐标原点，DA，DC，1DD的方向分别为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系，应用空间向量求异面直线所成角,即可求解.【详解】以D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD的方向分别为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则()0,0,0D ，()1,1,0E ，()0,2,0C ，()11,0,3A ，()1,1,0DE = ，()11,2,3CA =-.设异面直线1AC 与DE 所成角的大小为θ，所以11cos 14AC DE AC DE θ⋅===.故选：B7.已知α是第一象限角，满足3cos 45απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos 2=α（）A.725B.2425-C.2425D.725-【答案】B 【解析】【分析】以4απ+为整体，先求sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再利用诱导公式结合倍角公式运算求解.【详解】因为α是第一象限，则4απ+为第一象限角或第二象限角，且3cos 045απ⎛⎫+=-<⎪⎝⎭，所以24sin 1cos 445ααππ⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由题意可得：πππππ24cos 2cos 2sin 22sin cos 4244425ααααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+=+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：B.8.2023年5月21日，中国羽毛球队在2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛决赛中以总比分3:0战胜韩国队，实现苏迪曼杯三连冠．甲、乙、丙、丁、戊五名球迷赛后在现场合影留念，其中甲、乙均不能站左端，且甲、丙必须相邻，则不同的站法共有（）A.18种 B.24种C.30种D.36种【答案】C 【解析】【分析】分别计算丙站在左端时和丙不站在左端时的情况，即可得到答案.【详解】当丙站在左端时，甲、丙必须相邻，其余人全排列，有33A 6=种站法；当丙不站在左端时，从丁、戊两人选一人站左边，再将甲、丙捆绑，与余下的两人全排，有123223A A A 24=种站法，所以一共有62430+=种不同的站法．故选：C9.将函数2π()cos 3f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，纵坐标不变，所得图象在区间2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点，且在ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的取值范围为（）A.9,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.9,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.11,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.11,64⎛⎤⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】先根据题目的要求伸缩变换得到解析式，然后结合函数在2π0,3⎡⎤⎢⎣⎦上恰有两个零点以及在ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，列出不等式组，即可求得本题答案.【详解】依题意可得2πcos 3y x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为20π3x ≤≤，所以2π2π22ππ3333x ωω≤+≤+，因为2πcos 3y x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在2π0,3⎡⎤⎢⎣⎦恰有2个零点，且1πcos π02k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，1Z k ∈，所以5π22π7ππ2332ω≤+<，解得1117<44ω≤，令222π2ππ2π3k x k ω≤+≤+，2k ∈Z ，得222π2π2ππ33k k x ωωωω-+≤≤+，2k ∈Z ，令20k =，得2πcos 3y x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在2ππ,33ωω⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2ππ,33ωω⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦，所以2ππ312ππ312ωω⎧-≤-⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，又0ω>，解得04ω<≤．综上所述，1144ω≤≤，故ω的取值范围是11,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选：C.10.已知83log 3a =，131log 162b =-，4log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a b c >> B.c a b >>C.b c a >> D.b a c>>【答案】A 【解析】【分析】利用对数的运算性质以及对数函数的单调性化简,,a b c ，并判断范围，采用作差法结合基本不等式可判断a b >，即可得答案.【详解】由题意可得82322log 33log 33log 31log 2a ==⨯=>，31333log 1611log 16log 41122log 3b =-=-⨯=>，40log 31c <=<，又223lg 3lg 4(lg 3)lg 2lg 44lg 2lg 3lg 2lg 3log 3log --=-=，由于222lg 2lg 4lg 20,lg 40lg 2lg 4,lg 2lg 4()(lg3)2+>>≠∴<=<，，故234log 03l ,og a b >-∴>，综合可得a b c >>，故选：A11.半正多面体（semiregular solid ）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），则二十四等边体的体积与其外接球体积之比为（）A.425πB.428πC.524πD.225π【答案】C 【解析】【分析】根据题意可以得出二十四等边体的外接球半径为2a ，进而求出其外接球体积，然后二十四等边体可以看成一个长方体加上四个四棱锥拼接而成的几何体，求出其体积，最后求出体积比.【详解】设2MN a =，则二十四等边体的外接球半径为2a ，其外接球体积为()3334432ππ2π333R a a =⨯=，二十四等边体可以看成一个长方体加上四个四棱锥拼接而成的几何体，故所求体积3440222233V a a a a a =⨯⨯+⨯⨯⨯=，故二十四等边体的体积与其外接球体积之比为524π，故选：C ．12.定义在[)0,∞+的函数()f x 满足()()6f x f x +=，且()()(]ln 2,02.0,3sinπ,23x x f x x x x ⎧-≤<⎪=∀∈⎨≤<⎪⎩都有()()60f x f x -+=，若方程()()R f x a a =∈的解构成单调递增数列{}n x ，则下列说法：①()20230f ≠；②若数列{}n x 为等差数列，则公差为6；③若()121223x x x x +=+，则0ln2a <<；④若11ln 2a -<<.则()2323116ni i i x x n n --=+=+∑；其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】对于①，根据题意结合周期性运算求解；对于②，根据题意结合图象分析判断；对于③，整理可得()()12ln 2ln 2x x -=-，结合图象分析判断；对于④，根据图象结合对称性分析可得数列{}3231i i x x --+是以首项为7，公差为12的等差数列，进而利用等差数列知识运算求解.【详解】因为(]0,3x ∀∈都有()()60f x f x -+=，所以()f x 关于()3,0对称，令3x =，则()()330f f +=，即()30f =．因为定义在[)0,∞+的函数()f x 满足()()6f x f x +=，所以()f x 的周期为6，作出函数()f x 在[)0,6内的图象如图：对于①，(2023)(63371)(1)0f f f =⨯+==，故①错误．对于②，由图象可知：若数列{}n x 为等差数列，则(,1)(1,)a ∈-∞-+∞ ，此时()y f x =与y a =在[)0,6内有且仅有一个交点，因为()f x 周期是6，即16n n x x +-=，即数列{}n x 的公差为6，故②正确.对于③，若()121223x x x x +=+，即()()12221x x --=，可得()()()()1212ln 22ln 2ln 20x x x x ⎡⎤--=-+-=⎣⎦，则()()12ln 2ln 2x x -=-，即()y f x =与y a =在[)0,2内有且仅有2个交点，结合图象可得0ln 2a <≤，故③错误.对于④，若11lnln 22a -<<=-，则()y f x =与y a =在[)0,6内有且仅有3个交点，且127x x +=，因为()()6f x f x +=，则()()()()()31323231323132316612i i i i i i i i x x x x x x x x ++------+-+=+++-+=⎡⎤⎣⎦，所以数列{}3231i i x x --+是以首项为7，公差为12的等差数列，可得()32317121125i i x x n n --+=+-=-，故()()()2323117125122622ni i i n n n n x x n n --=+-++===+∑，故④正确．故选：B ．【点睛】方法点睛：应用函数思想确定方程解的个数的两种方法：（1）转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题、数形结合、构建不等式(方程)求解；（2）分离参数、转化为求函数的值域问题求解．第II 卷二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知向量()2,3a →=-，()3,1b →=-，则a b →→+与b →夹角的余弦值为______．【答案】10【解析】【分析】求出a b →→+的坐标，再利用向量的夹角公式求解.【详解】依题意，()1,2a b →→+=，故a b →→+与b →夹角的余弦值为10||a b b a b b →→→→→→⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭==+⋅．故答案为：21014.已知73a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，各项系数之和为128，则展开式中含5x -项的系数为__________.【答案】21【解析】【分析】令1x =，由各项系数之和为128求得a ，再利用二项式通项公式求解.【详解】解：由题意,令1x =，得()73128a -=，解得1a =，所以二项式为：713x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则二项式通项公式()()77721771C 3C 13rr r r rr r r T x x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令725r -=-，解得6r =，所以展开式中含5x -项的系数为67C 321=，故答案为：2115.设双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以2F 为圆心的圆恰好与双曲线C的两渐近线相切，且该圆过线段2OF 的中点，则双曲线C 的离心率是_____．【答案】233【解析】【分析】先由焦点到渐近线的距离求出半径，再利用该圆过线段2OF 的中点得到2c b =，即可求出离心率,【详解】由题意知：渐近线方程为b y x a =±，由焦点2(,0)F c ，222c a b =+b c a b =，又该圆过线段2OF 的中点，故2c b =，离心率为3c a ==.故答案为：233.16.ABC 的外心为O ，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，1825AO BC a a c ⎛⎫⋅=-⎪⎝⎭，4b =，则ABC 面积的最大值是______【答案】12【解析】【分析】取BC 边的中点M ，作BC 边的中线，由三角形外心和中线的性质，将1825AO BC a a c ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭化简，即可由余弦定理求得cos B ，再由b 和余弦定理，借助基本不等式求得ac 的最大值，即可求得三角形面积的最大值.【详解】取BC 边的中点M ，连接OM 、AM ，∵O 为ABC 的外心，∴OM BC ⊥，即0MO BC ⋅=，∵M 为BC 边的中点，∴AM 为BC 边的中线，()12AM AB AC =+uuu r uu u r uuu r ，∴()AO BC AM MO BC AM BC MO BC AM BC⋅=+⋅=⋅+⋅=⋅()()()1122AB AC BC AB AC AC AB=+⋅=+⋅- ()()22221122AC AB b c =-=- ，又∵1825AO BC a a c ⎛⎫⋅=-⎪⎝⎭，∴()22118225b c a a c ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，整理得22285a cb ac +-=，∴由余弦定理可得2224cos 25a cb B ac +-==，∴3sin 5B =，又4b =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，即228165a c ac =+-，∴由基本不等式22882162555a c ac ac ac ac =+-≥-=，即40ac ≤，当且仅当a c ==时，等号成立，∴ABC 的面积113sin 4012225ABC S ac B =≤⨯⨯= ，即当且仅当a c ==时，ABC 面积的最大值为12.故答案为：12.【点睛】解决向量与解三角形综合问题，重点在于将向量与三角形中的几何关系转化为三角形边、角的数量关系，再结合题目进行求解即可.三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应马出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 中，13a =，()12N 12,n n a n n a *-≥∈=-（1）求证：数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，并求出{}n a 的通项公式；（2）设()213nn n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和nT 【答案】（1）证明见解析；*21,N 21n n a n n +=∈-（2）13n n T n +=⋅【解析】【分析】（1）由递推公式112n n a a -=-可得111111n n a a --=--，即可证明数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，由等差数列定义即可求得*21,N 21n n a n n +=∈-；（2）由（1）可得()213nn b n =+⋅，利用错位相减法即可求得数列{}n b 的前n 项和13n n T n +=⋅.【小问1详解】当2n ≥时，由112n n a a -=-可得1111111n n n n a a a a -----=-=，易知10n a -≠；两边同时取倒数可得11111111111111n n n n n n a a a a a a ------==-+-=-+-，即111111n n a a --=--，由等差数列定义可得11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以11112a =-为首项，公差1d =的等差数列，所以()211111212n n n a -=+⨯=--，即2121n a n -=-，可得2121n n a n +=-，显然1n =时，13a =符合上式，即{}n a 的通项公式为*21,N 21n n a n n +=∈-；【小问2详解】由（1）可得()()213213nnn n b n a n =-⋅=+⋅，所以()()1213353213213n nn T n n -⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅=++⋅，()()23133353213213n n n n T n +⋅+⋅+⋅⋅⋅++⋅=⋅+-，两式相减可得()1231332323232132n n n n T +-⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅-+⋅=()()11313322132313n n n n n ++-=+⨯-+⋅=-⋅-，所以13n n T n +=⋅18.书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数x （单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）（2）若年轻人每天阅读时间X 近似地服从正态分布(,100)N μ，其中μ近似为样本平均数x ，求9(64)4P X <≤；（3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组[50,60)，[60,70)，[80,90)的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于[80,90)的人数ξ的分布列和数学期望．附参考数据：若，则①()0.6827P X μδμδ-<≤+=；②(22)0.9545P X μδμδ-<≤+=；③(33)0.9973P X μδμδ-<≤+=．【答案】（1）74（2）0.8186（3）分布列见解析；期望为65【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图以及平均数的计算方法计算即可；（2）依据(2)(6494)P X P X μδμδ-<≤+=<≤，利用正态分布的对称性计算即可；（3）先由题意得到随机变量ξ的取值，并分别计算相应的概率，然后列出分布列，并按期望公式计算即可.【小问1详解】根据频率分布直方图得：(550.01650.02750.045850.02950.005)1074x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=．【小问2详解】由题意知~(74,100)X N ，即74,10μσ==，所以0.68270.9545(6494)(2)0.81862P X P X μδμδ+<≤=-<≤+==．【小问3详解】由题意可知[50,60)，[60,70)和[80,90)的频率之比为：1:2:2，故抽取的10人中[50,60)，[60,70)和[80,90)分别为：2人，4人，4人，随机变量ξ的取值可以为0,1,2,3，36310C 1(0)C 6P ξ===，2164310C C 1(1)C 2P ξ===，1264310C C 3(2)C 10P ξ===，34310C 1(3)C 30P ξ===，故ξ的分布列为：ξ0123P1612310130所以11316()01236210305E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，90ADC ∠=︒，//AD BC ，AB AC ⊥，6AB AC ==，E 点在AD 上，且2AE ED =．（1）求证：平面PAB ⊥平面PAC ；（2）若直线PC 与平面PAB 所成的角为45°，求二面角A PE B --的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）56【解析】【分析】（1）由面面垂直的判定定理证明即可；（2）由题意可得以A 为坐标原点，AG 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴建立如图所示的坐标系，分别求出平面PBE 和平面PAE 的法向量，由向量的夹角公式求解即可.【小问1详解】证明：∵PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴PA AC ⊥，∵AB AC ⊥，PA AB A = ，,PA AB ⊂平面PAB ，∴AC ⊥平面PAB ，∵AC ⊂平面PAC ，∴平面PAB ⊥平面PAC .【小问2详解】∵6AB AC ==，且AB AC ⊥，∴BC =45ACB ∠=︒∵//AD BC ，∴45DAC ACB ∠=∠=︒，∵90ADC ∠=︒，∴ADC △为等腰直角三角形，∴AD DC ==BC 中点G ，连接AG ，∴AG BC ⊥，即AG AD ⊥，由（1）可得PA AG ⊥，PA AD⊥以A 为坐标原点，AG 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z轴建立如图所示的坐标系由（1）可得，CA ⊥平面PAB ，∴APC ∠为直线PC 与平面PAB 所成角，即45APC ∠=︒设平面PBE 的法向量为(),,n a b c =∵()0,EP =-，()EB =-∵n EP ⊥，n EB ⊥，∴600c ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩，令3b =，则c =，5a =，∴(n = ∵x 轴⊥平面PAE ，∴平面PAE 的法向量()1,0,0m = ，设θ为二面角A PE B --的平面角，且θ为锐角，∴5cos 6m n m n θ⋅===.20.已知,A B 分别是椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>的右顶点和上顶点，AB =，直线AB 的斜率为12-.（1）求椭圆的方程；（2）直线//l AB ，与x 轴交于点M ，与椭圆相交于点,C D ，求证：22CMMD +为定值.【答案】（1）2214x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据()(),0,0,A a B b，因为AB =AB 的斜率为12-可得答案；（2）设直线l 的方程为12y x m =-+，与椭圆方程联立，设()()1122,,,C x y D x y ，利用韦达定理代入()()222222112222CM MD x m y x m y +=-++-+化简计算可得答案.【小问1详解】,A B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点和上顶点，，可得()(),0,0,A a B b，因为AB =，所以AB ==直线AB 的斜率为12-，所以0102b a -=--，解得2,1a b ==，所以椭圆的方程为2214x y +=；【小问2详解】设直线l 的方程为12y x m =-+，则()2,0M m ，与椭圆方程联立221214y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得222220x mx m -+-=，由()()2222422840m m m --=->得m <<，设()()1122,,,C x y D x y ，可得21212222x x m x x m +==-，，()()222222112222CM MD x m y x m y +=-++-+22222211122211444422x mx m x m x mx m x m ⎛⎫⎛⎫=-++-++-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()221212125551042x x x x m x x m =+--++()2222552210102m m m m =---+5=，所以22CMMD +为定值.21.已知函数()()ea xf x x x -=∈R .（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若方程()2e 220f x x +-+=的两根互为相反数.①求实数a 的值；②若0i x >，且()112nii xn ==≥∑，证明：()1ni i f x =≤∑【答案】（1）增区间是(),1-∞，减区间是()1,+∞（2）①0；②证明见解析【解析】【分析】（1）求导，由导函数的正负得到函数的单调区间；（2）①()2e 220f x x +-+=变形得到()()e2e 20ax x x +--=，设其两根分别为0x和0x -，得到方程组，相减得到()()000e 122e 0x a x x ⎡⎤-++-=⎣⎦，构造()()22e xg x x x =++-，求导得到其单调性，且()00g =，若00x =时，推出矛盾，得到e 10a -=，求出0a =；②由①可得()e x x f x =，求导，得到()f x 在x m =处的切线方程，切线放缩得到21e e em m x m m x x -+≥，01x <≤，分别令12,,n x x x x =⋅⋅⋅，且满足11n i i x ==∑，0i x >，则()()211e e n i m m i m nm f x =-≤+∑，令1m n=，则()21e e m m m nm -+=，证明出结论.【小问1详解】根据题意可得：()()()1e a x f x x x -'=-⋅∈R .令()0f x ¢>，得(),1x ∈-∞，令()0f x '<，得()1,x ∈+∞，故函数()f x 的增区间是(),1-∞，减区间是()1,+∞.【小问2详解】①根据题意得：()2e 220f x x +-+=，()22e 2e 20a x x x --+-+=，即()2e20a x x x -+-+=，()()e 2e 20a x x x +--=，设方程()2e 220f x x +-+=的两根分别是0x 和0x -，故()()000e 2e 20x a x x +--=①，()()000e 2e 20x a x x --+---=，即()()000e e 220x a x x -+++=②，①-②可得：()()000e 122e 0x a x x ⎡⎤-++-=⎣⎦③，令()()22e x g x x x =++-，则()()()1e 2e 1e 1x x xg x x x '=++-=-+，易证()0g x '≥，所以()g x 单调递增，又()00g =，所以当且仅当0x =时，()0g x =；所以，若00x =时，由①式可知：2e 20a +=，e 1a =-，不可能成立；故00x ≠，即()00g x ≠，由③式可知：e 10a -=，可得0a =；②因为0a =，可得()e x x f x =，则()1e x x f x -'=，设()f x 在()01x m m =<<处的切线斜率为k ，则()1e mm k f m -'==，又()e m m f m =，则()f x 在x m =处的切线方程为21e em m m m y x -=+，设()21e e em m x m m x p x x -=+-，01x <≤，则()11e e m x m x p x --'=-，且()0p m '=，设()11e e m x m x q x --=-，则()2e xx q x -='，又01x <≤，则()0q x '>，所以()q x 在(]0,1上单调递增，且()0q m =，则当0x m <<时，()()0p x q x '=<；当1m x <≤时，()()0p x q x '=>，则()()0p x p m ≥=，即21e e em m x m m x x -+≥，01x <≤，分别令12,,n x x x x =⋅⋅⋅，且满足11n i i x ==∑，0i x >，则()()()12221212111e e e e e e en n n i n x x x m m m m i m x x x m nm nm f x x x x =--=++⋅⋅⋅+≤++⋅⋅⋅++=+∑令1m n =，则()12111111e e e e en m m n n m nm n n -⎛⎫- ⎪-⎝⎭+=+==故()1n i i f x =≤∑【点睛】方法点睛：常见的切线放缩不等式有e e x x ≥，e 1x x ≥+，()ln 10x x x ≤->，11ln 1x x ≤-，111ln 11x x x⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭等，常用来进行不等式证明.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1x t y t=+⎧⎨=⎩（t 为参数），曲线2C 的参数方程为33cos 223sin 2x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线1C 与曲线2C 的极坐标方程；（2）曲线1C 与曲线2C 交于A ，B 两点．求22OA OB +的值．【答案】（1）1C 的极坐标方程为cos sin 10ρθρθ--=，2C 的极坐标方程为3cos ρθ=；（2）152【解析】【分析】（1）先将参数方程转化为直角坐标方程后进行极坐标转换即可求解.（2）联立极坐标方程后，化简可得42251093ρρ--=，利用韦达定理可知2212ρρ+，便可求解.【小问1详解】解：由题意得：由1C ：1,,x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数），消去t 得：10x y --=故1C 的极坐标方程为cos sin 10ρθρθ--=由2C ：33cos ,223sin ,2x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ为参数），消去θ得：2230x y x +-=故2C 的极坐标方程为3cos ρθ=【小问2详解】设()1,A ρθ，()2,B ρθ．联立42cos sin 1025103cos 93ρθρθρρρθ--=⎧⇒--=⎨=⎩所以2212152ρρ+=故222212152OA OB ρρ+=+=[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()2f x a x x =---，24()(4)69g x x a =-+-．（1）当2a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）设1()max{(),()}H x f x g x =，2()min{(),()}H x f x g x =，记1()H x 的最小值A ，2()H x 的最大值为B ，求A B -．（max{,}p q 表示p ，q 中的较大值，min{,}p q 表示p ，q 中的较小值．）【答案】（1）[0,2]；（2）4-.【解析】【分析】（1）将函数()f x 中的绝对值去掉，然后再分段求解()0f x ≥即可；（2）根据题意作出两个函数的图像，根据题意可判断出图像实线部分为1()H x 的图像，虚线部分为2()H x 的图像，从而可以找到,A B 所对应的区间，从而求出,A B 的值.【详解】解：（1）当2a =时，()2,00,0242,2x x f x x x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪->⎩，当0x <时，由()0f x ≥得20≥x ，解得0x ≥，不符合题意，舍去当02x ≤≤时，由()0f x ≥得00≥，所以02x ≤≤，当2x >时，由()0f x ≥得420-≥x ，解得2x ≤，不合题意，舍去，所以不等式()0f x ≥的解集为[0,2]；（2）如图，作出函数(),()f x g x 的图像，则图像实线部分为1()H x 的图像，虚线部分为2()H x 的图像，当2x >时，令()()f x g x =，则24(2)(4)69a x x x a ---=-+-，整理得(21)(4)0x x +-=，因为2x >，所以4x =，所以(4)6A f a ==-，当02x ≤≤时，令()()f x g x =，则242(4)69a x a -=-+-，所以(1)(7)0x x --=，因为02x ≤≤，所以1x =，所以(1)2B f a ==-，综上(4)6A f a ==-，(1)2B f a ==-，所以4A B -=-【点睛】此题考查求解绝对值不等式和解不等式，利用了数形结合的思想，考查了转化能力和计算能力，属于中档题.。
四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高一12月月考数学试卷
4
（1）试求 p f t 的函数关系式；
（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由． 22．(12 分) 已知函数 f（x）＝x2﹣2x+1+a 在区间[1，2]上有最小值﹣1． （1）求实数 a 的值；
（2）若关于 x 的方程 f（log2x）+1﹣2k log2x＝0 在[2，4]上有解，求实数 k 的取值范围；
B.
1 2
,
2
C. 1, 2
D. 1, 2
11．设实数
x1, x2
是函数
f
(x)
|
ln
x
|
1 2
x
的两个零点，则（
）
A． 0 x1x2 1
B． x1x2 0
C． x1x2 1
D． x1x2 1
2
12．设函数
f
x
x2 , | log2 x
x0 , x 0 ,若关于
x 的方程
f
x
a 有四个不同的解
x1, x2 , x3, x4 ,
且 x1 x2 x3 x4 ,则 x3
x1 x2
1 x32 x4
的取值范围是（
）
A． 3,
B． ,3
C． 3, 3
D． 3,3
二．填空题(共 4×5=20 分)
13．已知
a
1 a
7
，则
a2
a 2
=______________．
14．设
f
x
2ex1, x 2
log3
2x 1
,x
，则
2
f
f 2 ______________.
四川省乐山市峨眉2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题含解析
高2023级高一上期数学十二月月考题（答案在最后）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分，每个小题只有一项符合题目要求）1.已知集合A ＝{－1，0}，B ＝{0，1}，C ＝{1，2}，则(A ∩B )∪C 等于（）A.∅B.{1}C.{0，1，2}D.{－1，0，1，2}【答案】C 【解析】【分析】先求交集A B ⋂，再求得与C 的并集．【详解】A ∩B ＝{0}，所以(A ∩B )∪C ＝{0}∪{1，2}＝{0，1，2}．故选：C .【点睛】本题考查集合的交集、并集运算，属于基础题．2.下列函数中与函数y x =相等的函数是（）A.2y =B.y =C.y =D.2x y x=【答案】B 【解析】【分析】根据相等函数的要求一一判定即可.【详解】两函数若相等，则需其定义域与对应关系均相等，易知函数y x =的定义域为R ，对于函数2y =，其定义域为[)0,∞+，对于函数2x y x=，其定义域为()(),00,∞-+∞U ，显然定义域不同，故A 、D 错误；对于函数y x ==，定义域为R ，符合相等函数的要求，即B 正确；对于函数y x ==，对应关系不同，即C 错误.故选：B3.函数()f x =）A.(),1-∞- B.()2,1-- C.()2,-+∞ D.()1,-+∞【答案】B 【解析】【分析】根据函数()f x 的解析式有意义，结合对数的性质，列出不等式，即可求解.【详解】由函数()f x =12log (2)0x +>，即021x <+<，解得2<<1x --，所以函数()f x 的定义域为()2,1--.故选：B.4.一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式，列出方程组，即可求解，得到答案.【详解】设扇形所在圆的半径为r ，由扇形的弧长为6，面积为6，可得26162l r S r αα==⎧⎪⎨==⎪⎩，解得3α=，即扇形的圆心角为3rad .故选C.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟练应用扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.方程34560x x -+=的根所在的区间为（）A.(3,2)--B.(2,1)-- C.(1,0)- D.(0,1)【答案】B 【解析】【分析】计算各个区间的端点的函数值，根据零点存在性定理可得结果.【详解】设3()456f x x x =-+，因为(3)4(27)156870f -=⨯-++=-<，(2)4(8)106160f -=⨯-++=-<。
四川省高一上学期12月月考数学试卷
四川省高一上学期12月月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·临川模拟) 已知集合，若，则实数的值是（）A .B .C .D . 或2. （2分） (2019高一上·南昌月考) 若角的终边落在直线上，则的值等于（）A . 0B . -2C . 2D . -2或23. （2分） (2016高三上·湖州期末) 已知函数f（x）=|x﹣1|，则下列函数与f（x）相等的函数是（）A . g（x）=B . g（x）=C . g（x）=D . g（x）=x﹣14. （2分） (2015高一下·嘉兴开学考) 始边与x轴正半轴重合，终边所在直线与y轴夹角为的角的集合是（）A . {α|α=2kπ+ ± ，k∈Z}B . {α|α=2kπ± ，k∈Z}C . {α|α=kπ± ，k∈Z}D . {α|α=kπ± ，k∈Z}5. （2分）函数y=lnx+2x﹣3的零点必定位于的区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）6. （2分）(2019·成都模拟) 已知则（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）表达式是（）A .B .C .D .8. （2分）函数的最小正周期为（）A .B .C . πD . 2π9. （2分） (2016高一上·澄城期中) 用固定的速度向如图形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系可用图象大致表示为（）A .B .C .D .10. （2分）已知有（）A . 最大值B . 最小值C . 最大值1D . 最小值111. （2分）现有四个函数①②③④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A . ①④②③B . ①④③②C . ④①②③D . ③④②①12. （2分）(2017·嘉兴模拟) 已知函数f（x）=ln|x|，g（x）=﹣x2+3，则f（x）•g（x）的图象为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·泰州开学考) 若幂函数y=mxα（m，α∈R）的图象经过点，则α=________．14. （1分） (2016高一上·海安期中) 半径为3cm，圆心角为120°的扇形面积为________ cm2 ．15. （1分）(2017·三明模拟) 已知函数f（x）=log2x，g（x）=x2 ，则函数y=g（f（x））﹣x零点的个数为________．16. （1分） (2018高一上·四川月考) 已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围为________ .三、计算题 (共1题；共10分)17. （10分） (2018高一下·唐山期末) 中，角，，对应的边分别为，，，已知 .（1）若，求角；（2）若，，求边上的高 .四、解答题 (共4题；共35分)18. （10分） (2016高一上·涞水期中) 已知函数f（x）=2x+b经过定点（2，8）（1）求实数b的值；（2）求不等式f（x）＞的解集．19. （10分） (2019高一上·蚌埠期中) 目前，某市出租车的计价标准是：路程以内（含）按起步价8元收取，超过后的路程按1.9元收取，但超过后的路程需加收的返空费（即单价为元）（1）若，将乘客搭乘一次出租车的费用（单位：元）表示为行程（单位：）的分段函数；（2）某乘客行程为，他准备先乘一辆出租车行驶，然后再换乘另一辆出租车完成余下路程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全程更省钱？20. （5分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣bx+1（b为常数）．（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与函数g（x）的图象相切，求实数b的值；（2）若b=0，h（x）=f（x）﹣g（x），∃x1、x2[1，2]使得h（x1）﹣h（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（3）当b≥2时，若对于区间[1，2]内的任意两个不相等的实数x1 ， x2 ，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g （x1）﹣g（x2）|成立，求b的取值范围．21. （10分） (2019高一下·南宁期末) 已知向量，，且（1）求· 及；（2）若，求的最小值参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、计算题 (共1题；共10分) 17-1、17-2、四、解答题 (共4题；共35分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、第11 页共12 页第12 页共12 页。
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四川省眉山市高一上学期数学12月份月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共12分)
1. （1分）tan750°的值为（）
A . -
B .
C .
D . -
2. （1分） (2020高三上·海淀期末) 已知集合，，，则集合
是（）
A .
B .
C .
D .
3. （1分） (2019高一上·屯溪期中) 若函数，则（）
A . -10
B . 10
C . -2
D . 2
4. （1分） (2018高三上·赣州期中) 幂函数的图像经过点，则（）
A .
B .
C .
D .
5. （1分）一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（）
A . 2
B . 1
C .
D .
6. （1分）函数的零点所在的区间为（）
A . （1，）
B . （， 2）
C . （2，e）
D . (e，+∞)
7. （1分）已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y（米）可看作是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t），经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b，下表是某日各时的浪高数据：
t/时03691215182124
y/米2120.992
则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是（）
A . y= cos t+1
B . y= cos t+
C . y=2cos t+
D . y= cos6πt+
8. （1分） (2018高一上·凯里月考) 函数的单调递增区间为（）
A .
B .
C .
D .
9. （1分）函数f（x）=﹣（cosx）|lg|x||的部分图象是（）
A .
B .
C .
D .
10. （1分）已知函数（其中）的部分图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x 的图象，则只需将f(x0的图象（）
A . 向右平移个长度单位
B . 向右平移个长度单位
C . 向左平移个长度单位
D . 向左平移个长度单位
11. （1分） (2018高一下·宁夏期末) 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
12. （1分）如图，偶函数f(x)的图像形如字母M,奇函数g（x）的图像形如字母N，若方程f(f(x))=0,f(g(x))=0,g(g(x))=0,g(f(x))=0的实根个数分别为a，b，c，d，则a＋b＋c＋d＝（）
A . 27
B . 30
C . 33
D . 36
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二上·浙江期中) 已知函数，则 ________，的解集为________．
14. （1分） (2017高一上·鞍山期中) 函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y），则f（﹣1）+f（0）+f（1）=________．
15. （1分）若函数y=loga（x2﹣ax+2）在区间（﹣∞，1]上为减函数，则a的取值范围是________．
16. （1分）设集合A={|2a﹣1|，2}，B={2，3，a2+2a﹣3}且∁BA={5}，则实数a的值是________．
三、解答题 (共6题；共12分)
17. （1分） (2017高一下·乾安期末) 在△ABC中，已知＝3 .
（1）求证：tanB＝3tanA；
（2）若cosC＝，求A的值．
18. （2分）化简：
19. （1分） (2016高一上·万州期中) 已知函数f（x）=x﹣．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数；
（3）若函数f（x）在区间[2，a]上的最大值与最小值之和不小于，求a的取值范围．
20. （2分） (2018高二上·赣榆期中) 如图所示的是自动通风设施该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中
米，高米，米上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点是由电脑控制其形状变化的三角通风窗阴影部分均不通风，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．
（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗的通风面积平方米表示成关于x的函数；
（2）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗的通风面积最大？求出这个最大面积．
21. （3分）(2017·嘉兴模拟) 已知，
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而，求边BC的最小值．
22. （3分）已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）当时，f（kx2）+f（2x﹣1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共12分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、19-3、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22、答案：略。