基于非线性刚度拟合的车窗系统约束分析与建模
基于非线性建模与拟合的永磁同步电机转子初始位置精确估计方法
第28卷㊀第2期2024年2月㊀电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报Electri c ㊀Machines ㊀and ㊀Control㊀Vol.28No.2Feb.2024㊀㊀㊀㊀㊀㊀基于非线性建模与拟合的永磁同步电机转子初始位置精确估计方法姚培煜1,㊀冯国栋1,㊀吴轩2,㊀彭卫文1,㊀丁北辰3(1.中山大学智能工程学院,广东深圳518107;2.湖南大学电气与信息工程学院,湖南长沙410082;3.中山大学先进制造学院,广东深圳518107)摘㊀要:针对永磁同步电机转子初始位置估计的精度与收敛速度受限问题,提出一种基于高频信号注入的非线性建模与拟合实现的初始位置估计方法㊂首先,建立初始位置与高频信号响应的关联模型,表明高频响应可用于直接计算初始位置,但直接计算结果在大部分转子位置易受测量噪声的影响㊂为此,提出基于多项式模型建立位置估计非线性模型,选取合适的模型参数,利用少量测试点拟合该模型,即可实现初始位置的快速精确估计,有效提高了估计精度与系统抗干扰能力㊂实验与仿真结果表明,相比现有方法,提出的方法易于实现,无需复杂滤波器与观测器设计,仅需要选取少量测试点即可快速估计精确转子初始位置,在保证估计精度的同时改进了传统估计方法收敛速度慢问题㊂关键词:永磁同步电机;高频信号注入;转子初始位置估计;多项式模型;非线性模型DOI :10.15938/j.emc.2024.02.014中图分类号:TM351文献标志码:A文章编号:1007-449X(2024)02-0142-10㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2022-09-24基金项目:国家自然科学基金(52105079,62103455)作者简介:姚培煜(1999 ),男,硕士研究生,研究方向为永磁同步电机无位置传感控制;冯国栋(1988 ),男,博士,副教授,硕士生导师,研究方向为新能源汽车电机系统控制关键技术;吴㊀轩(1983 ),男,博士,副教授,研究方向为电力电子与电力传动㊁大型风力发电技术㊁特种车辆电驱动技术;彭卫文(1987 ),男,博士,副教授,研究方向为系统可靠性㊁智能系统的状态监测㊁故障预测与健康管理;丁北辰(1990 ),男,博士,副教授,研究方向为机器人控制与新能源汽车动力系统控制㊂通信作者:丁北辰High precision initial rotor position estimation method for permanent magnet synchronous motor based on nonlinear modeling and fittingYAO Peiyu 1,㊀FENG Guodong 1,㊀WU Xuan 2,㊀PENG Weiwen 1,㊀DING Beichen 3(1.School of Intelligent Systems Engineering,Sun Yat-sen University,Shenzhen 518107,China;2.College of Electrical and Information Engineering,Hunan University,Changsha 410082,China;3.School of Advanced Manufacturing,Sun Yat-sen University,Shenzhen 518107,China)Abstract :Aiming at the problem that the accuracy and convergence speed of rotor initial position estima-tion of permanent magnet synchronous motor are limited,a nonlinear modeling and fitting method basedon high-frequency signal injection was proposed.Firstly,the correlation model between the initial posi-tion and the high-frequency signal response was established,which shows that the high-frequency re-sponse can be used to calculate the initial position directly,but the direct calculation results are vulnera-ble to the measurement noise in most rotor positions.To solve this issue,a polynomial model was used toestablish the nonlinear model of location estimation,suitable model parameters were selected and a few oftest points were used to fit the polynomial model to achieve rapid and accurate calculation of the initialposition,which effectively improves the estimation accuracy and anti-interference ability of the system. The experimental and simulation results show that compared with the existing methods,in the proposed method it is easy to implement,complex filter and observer design is not needed,and only a few test points need to be selected to quickly estimate the initial position of the precise rotor,which ensures the estimation accuracy and improves the problem of slow convergence of the traditional estimation methods. Keywords:permanent magnet synchronous motor;high frequency signal injection;initial rotor position es-timation;polynomial model;nonlinear model0㊀引㊀言永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)因其结构简单,高效率,高能量密度等优点而被广泛应用于新能源汽车等多个领域[1-3]㊂对于永磁同步电机伺服系统,转子初始位置是保证电机启动性能的重要参数㊂具体而言,精确的初始位置能够提高电机控制性能,若初始位置误差过大,会降低启动性能,甚至会导致电机反转与启动失败[4-6]㊂转子位置可通过光电编码器,旋转变压器等获取,但增加了系统成本和体积,在低成本应用如家用电器以及超高速电机应用中,无位置传感控制技术被广泛应用㊂初始位置估计是无位置传感控制的重要环节,可有效地提高系统启动与控制的可靠性㊂因此,转子初始位置估计对永磁同步电机伺服系统十分关键㊂转子初始位置估计在文献中已有广泛研究㊂其中,利用电感饱和效应是近年来解决转子初始位置估计的重要手段,可分为脉冲电压法[7-10],高频信号注入法[11-23]㊂脉冲电压法通过注入一系列脉冲电压矢量,利用电流响应估计转子位置㊂然而,脉冲电压注入可导致转子转动,且过程耗时长㊂高频信号注入法实现简单,无需电机参数和额外硬件,可分高频旋转电压注入[11-16]和高频脉振电压注入[17-23]㊂高频旋转电压注入法依赖于转子凸极效应,且需要通过坐标变换和滤波器提取转子位置㊂文献[11]对高频电流响应进行低通滤波,根据电流幅值随转子位置变化实现转子位置估计㊂文献[14]对三相高频电流正㊁负序分量分离,利用任意一相正负序相角差估计转子位置㊂文献[15]分析了旋转高频注入方法受采样㊁滤波器的影响,并提出一种补偿算法提高位置观测精度㊂高频脉振电压注入法对凸极性要求不高,适用于表贴式电机㊂文献[17]针对相移问题,改用交直轴响应电流解调去除高频分量㊂文献[18]通过对虚拟直轴施加高频电压产生一系列振动信号实现初始位置估计㊂但该方法需要振动传感器,且在转动惯量较大的应用中,需要较大电流诱导转子振动㊂文献[20]在脉振注入基础上引入载波频率成分法判断磁极极性,避免二次信号注入,简化了实现步骤㊂现有高频信号注入估计方法大多通过滤波环节分离高频信号,再通过观测器估计转子初始位置㊂但滤波器对高频信号的幅值和相位产生影响,限制了系统带宽,无法同时保证转子位置的辨识精度和辨识速度㊂同时,观测器的设计也依赖高频信号响应和电机参数㊂针对以上问题,本文提出一种基于高频信号注入的非线性建模与拟合方法,实现转子初始位置估计㊂在虚拟直轴注入高频信号,解调高频电流响应即可获得初始位置,但易受转子所在位置的影响㊂在此基础上,提出基于非线性建模的初始位置估计方法,利用少数测试对非线性模型辨识,实现对转子位置的精确估计㊂此方法无需复杂滤波器和观测器设计,避免相位偏移和收敛速度慢等问题㊂此外,采用测试点快速拟合估计模型有效提高初始位置估计精度和收敛速度㊂仿真与实验结果验证提出方法的有效性㊂1㊀高频信号注入建模永磁同步电机d-q轴电压方程可表示为:u d=Ri d+L dd i dd t-ωL q i q;u q=Ri q+L qd i qd t+ωL d i d+ωλ0㊂üþýïïïï(1)式中:u d/q㊁i d/q和L d/q分别表示d-q轴电压㊁电流和电感;λ0是永磁磁链;R是绕组电阻;ω是电角速度㊂对应的高频信号注入模型可表示为:u dh=R h i dh+L dhd i dhd t;u qh=R h i qh+L qhd i qhd t㊂üþýïïïï(2)341第2期姚培煜等:基于非线性建模与拟合的永磁同步电机转子初始位置精确估计方法式中下标h 表示高频分量㊂例如L dh /qh 表示高频电感,R h 表示高频电阻,初始转速为0㊂不失一般性,假设电机转子的初始位置为θ0㊂定义一个虚拟d -q 轴,其虚拟d 轴的位置为θv ,而θ0和θv 间的误差定义为Δθ=θv -θ0,虚拟d -q 轴与真实d -q 轴的关系如图1所示㊂图1㊀虚拟d -q 轴与真实d -q 轴的关系Fig.1㊀Relationship between virtual and actualdq-axis为估计初始位置θ0,将高频电压信号注入虚拟d 轴,可表达为u dh,v =V dh cos(ωh t )㊂(3)式中:u dh,v 表示高频电压;V dh 为幅值;ωh 为频率㊂基于旋转变换可得注入实际d 轴的高频电压信号为:u dh =u dh,v cosΔθ;u qh =u dh,vsinΔθ㊂}(4)式中u dh 和u qh 为注入到真实d -q 轴的高频电压㊂将式(3)和式(4)代入式(2)可得d -q 与α-β轴下的高频电流响应为:㊀i dh =I dd sin(ωh t -φd )cosΔθ;i qh=I dqsin(ωht -φq)sinΔθ㊂}(5)㊀i αh =I dd sin(ωh t +φd )cosΔθcos θ0-I dq sin(ωh t +φq )sinΔθsin θ0;i βh =I dd sin(ωh t +φd )cosΔθsin θ0+I dqsin(ωht +φq)sinΔθcos θ0㊂üþýïïïï(6)㊀I dd =V dh Z dh ;I dq =V dh Z qh;Z 2dh =R 2h +ω2h L 2dh ;Z 2qh =R 2h +ω2h L 2qh ;tan φd =R h ωh L dh ;tan φq =R h ωh L qh㊂üþýïïïïïï(7)式中i αh 和i βh 可由abc 相电流计算获取㊂对α-β轴高频电流进行如下运算,即:M αs ≜avg(i αh sin ωh t )=I 1cosΔθcos θ0-I 2sinΔθsin θ0;M βs≜avg(i βhsin ωht )=I 1cosΔθsin θ0+I 2sinΔθcos θ0㊂}(8)式中: avg(x ) 表示x 在一个或多个周期内的平均值(例如信号x 的5个周期),I 1和I 2表示如下:I 1=0.5I dd cos φd ;I 2=0.5I dq cos φq ㊂}(9)2㊀转子初始位置直接计算2.1㊀高频注入直接计算法原理式(8)存在3个未知数,至少需要两组数据确定θ0㊂为此,将高频信号分别注入2个虚拟d 轴,对应位置分别为θv0和θv1,其中:1)将V dh0cos(ωh0)注入虚拟d 轴θv0,得到i αh0和i βh0;2)将V dh1cos(ωh1)注入虚拟d 轴θv1,得到i αh1和i βh1㊂基于式(8)以及i αh i 和i βh i ,i =0㊁1,可得:M αs0=I 1cos(θv0-θ0)cos θ0-I 2sin(θv0-θ0)sin θ0;M βs0=I 1cos(θv0-θ0)sin θ0+I 2sin(θv0-θ0)cos θ0;M αs1=I 1cos(θv1-θ0)cos θ0-I 2sin(θv1-θ0)sin θ0;M βs1=I 1cos(θv1-θ0)sin θ0+I 2sin(θv1-θ0)cos θ0㊂üþýïïïï(10)不难看出,基于式(10)可直接计算转子初始位置,定义计算出的位置为θr ㊂特别地,当选择虚拟位置满足θv0=0和θv1=π/2时,θr 可表示为:2θr =arccos(cos2θ0),sin2θ0ȡ0;2π-arccos(cos2θ0),sin2θ<0㊂{(11)其中:sin2θ0=B2C -A 2;cos2θ0=DA 2C -A 2㊂üþýïïïï(12)A =M αs0+M βs1=I 1+I 2;B =2M αs1=(I 1-I 2)sin2θ0;C =M 2αs0+M 2βs1+2M 2αs1=I 21+I 22;D =M 2αs0-M 2βs1=(I 21-I 22)cos2θ0㊂üþýïïïïï(13)图2给出了直接计算法的实施流程,高频信号依次注入得到α-β轴高频电流响应,通过式(10)~式(13)计算出转子初始位置的估计值θr ,最后使用短脉冲注入方法辨识转子磁极极性[24]㊂2.2㊀直接计算法估计误差分析不难看出直接计算法的估计误差与高频信号注入的虚拟位置θv0与θv1相关㊂定义直接计算法的估计误差为Δθe =θr -θ0㊂本节研究θv0与θv1的选择与441电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第28卷㊀估计误差Δθe 的关系,指导θv0与θv1的选择㊂图2㊀直接计算法框图Fig.2㊀Block diagram of direct calculation method2.2.1㊀虚拟位置θv0和θv1选择与误差Δθe 的关系直接计算法是将式(3)中的高频信号分别注入虚拟位置θv0和θv1,获得α-β轴高频响应,对其进一步处理得方程组(10),包含3个未知量,利用数值计算可获得估计结果㊂图3为分别在2个转子初始位置θ0下选择任意不同θv0和θv1时,直接计算法估计误差的分布图,图中每个误差点都是在噪声强度为30dB 仿真环境下2000次随机试验的平均值㊂下文若无特别说明,仿真环境中的噪声强度统一为30dB㊂不难看出,当θv0和θv1越接近,Δθe 越大;当θv0=θv1时,式(10)中的方程式个数变为2个,方程组无解;当θv0和θv1的差值越大,估计误差受噪声影响越小㊂θv0和θv1分别取0和π/2时估计误差相对最小㊂图3㊀不同θv0和θv1的估计误差分布Fig.3㊀Estimation error distributions of different θv0and θv12.2.2㊀不同转子位置的误差Δθe 分析本节探讨转子在不同初始位置直接计算法的估计误差㊂图4给出了不同转子位置的估计误差㊂其中,虚拟位置设置为θv0=0和θv1=π/2;每个误差点都是对同一位置2000次随机试验的平均值㊂可以看出θ0在[0,π]上的估计误差Δθe 呈现三角函数规律变化,在θ0=0㊁π/2㊁π/4附近时θr 的误差Δθe 较小,最小误差约为0.01rad,而在θ0=π/4㊁3π/4附近时θ0的误差Δθe 非常大,最大误差为0.063rad,最大误差是最小误差的6倍以上㊂导致误差呈三角函数规律变化的原因如下:在式(10)中噪声来源于M αs 和M βs ,而在使用式(10)求解θr 时,对cos2θ0进行反三角变化求解θr ㊂对式(10)等式右边变换拆解,提取含有cos2θ0的部分为:S αs =0.5(cos θv (I 1-I 2)cos2θ0)M αs ;S βs =0.5(sin θv (I 1-I 2)cos2θ0)M βs㊂üþýïïïï(14)式中:S αs 和S βs 可以近似表示信号与噪声的比例,即信噪比(signal to noise ratio,SNR)㊂当θ0接近π/4㊁3π/4时,cos2θ0趋于0,S αs 和S βs 趋于0㊂θ0趋于0㊁π/2㊁π时,cos2θ0趋于1,S αs 和S βs 远大于0㊂即Δθe 随着cos2θ0变化而波动㊂不难发现,由于测量噪声的存在,基于式(10)的直接计算法的估计误差在不同转子位置的波动非常大,特别是转子位置在π/4㊁3π/4附近的估计误差比最小误差增加了6倍㊂因此,本文提出基于非线性建模与拟合的方法估计初始位置,提高估计精度和降低估计误差的波动㊂图4㊀直接计算法在不同转子位置的误差变化Fig.4㊀Error variation of direct calculation method atdifferent rotor positions3㊀基于非线性建模与拟合的初始转子位置估计3.1㊀基于多项式建模与曲线拟合的估计方法基于式(8),定义M s ≜M 2αs +M 2βs =I 22+(I 21-I 22)cos 2(θv -θ0)㊂(15)541第2期姚培煜等:基于非线性建模与拟合的永磁同步电机转子初始位置精确估计方法式中M s 以虚拟d 轴位置θv 为自变量的函数,且M s在θv 满足下式时取最大值:Δθ=θv -θ0=0or π㊂(16)如图5所示,考虑在一个周期内,函数M s (θv )在θv <θ0时递增,在此处后递减,这表明转子初始位置θ0可在函数曲线M s (θv )的最大值处得到㊂图5㊀θ0=π/2时M s (θv )曲线Fig.5㊀Curve of M s (θv )at θ0=π/2考虑到直接计算法受测量噪声影响较大,本文提出利用多项式函数对M s (θv )建模,进而在M s (θv )的最大值处确定初始位置θ0㊂不失一般性,本文使用k 阶多项式对M s (θv )建模,即M s (θv )=a k θk v +a k -1θk -1v+ +a 1θv +a 0㊂(17)式中a 0, ,a k -1,a k 为k 阶多项式的系数,可通过曲线拟合估计㊂当a 0, ,a k -1,a k 确定,初始位置θ0可以通过求解下式获得:d M s (θv )d θv =ka k θk -1v +(k -1)a k -1θk -2v+ +2a 2θv +a 1=0㊂(18)当k =2或3时,θ0的估计为:θ0=-a 12a 2,k =2;-a 2ʃa 22-3a 3a 13a 3ɪ[0,π2],k =3㊂ìîíïïïï(19)综上,基于提出的初始位置估计分为两步:第一步:设置N 个虚拟d 轴位置,注入高频测试信号并采集数据用于拟合M s (θv );第二步:基于最小二乘估计a 0, ,a k -1,a k ,并用式(19)计算初始位置θr ㊂图6给出了第一步的图解,假设N 个虚拟d 轴位置为{θv1,θv2, ,θv N },通过电流计算获得{M s1,M s2, ,M s N }㊂基于上述数据与最小二乘法拟合的多项式系数可表示为a =(ϕT ϕ)-1ϕT M ㊂(20)式中:a =[a 0,a 1, ,a k ]T ;ϕ=θk v1θk -1v1θv11θk v2θk -1v2 θv21︙︙︙︙θk v N θk -1v N θv N 1éëêêêêêêùûúúúúúú;M =[M s1,M s2, ,M s N ]T ㊂üþýïïïïïïïïï(21)图6㊀第一步的步骤图Fig.6㊀Diagram of the first step图7给出了此方法的实施框图㊂定义测试点固定间距为θL ,高频电压信号依次注入d 轴虚拟位置θv i =θv i -1+θL ,i =1, ,N ㊂采集α-β轴电流响应,利用式(15)计算M s (θv )用于建模与拟合,利用式(19)计算初始位置θ0㊂图7㊀拟合估计法框图Fig.7㊀Block diagram of fitting estimation method3.2㊀多项式模型参数选择首先,讨论如何选择合适的参数k ㊂一般选择k =2~4可满足估计精度要求㊂考虑到实际环境中的测量噪声,图8为使用不同阶次的多项式拟合M s (θv )㊂从表1不难发现,曲线拟合误差随着k 的增加而越小,但在θ0附近使用二阶多项式拟合即可实现较好的拟合精度㊂641电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第28卷㊀表1㊀不同阶次多项式的拟合精度比较Table 1㊀Comparison of fitting precision between differentorder polynomials参数转子位置/rad 拟合误差/rad真实位置θ00.7854 二阶多项式0.83080.0454三阶多项式0.82730.0419四阶多项式0.82560.0402图8㊀不同阶次多项式拟合M s (θv )Fig.8㊀Fitting M s (θv )with different order polynomials拟合k 次多项式最少需要k +1个拟合点,即N ȡk +1㊂其次,研究如何选取合适的虚拟位置{θv1,θv2, ,θv N },保证初始位置估计精度㊂图9给出了选择k =2㊁N =3㊁4㊁5时的估计误差㊂从图9中不难发现拟合点数量N =5较N =4拟合精度提升并不明显,但需要增加测试点;而N =4较于N =3估计精度有显著提高,且N =4对应的估计精度已满足应用需求㊂综合实现复杂度与估计精度要求,本文选择N =4个拟合点实现多项式模型的拟合㊂图9㊀不同拟合点数量的估计误差Fig.9㊀Estimation error between different number offitting points直接计算法估计的θr 可用于确定一个θ0的粗略分布区域㊂假定θ0=π/4㊁k =2㊁N =4㊂分别在区间R 1=[0,π/2]㊁R 2=[π/8,3π/8]和R 3=[3π/16,5π/16]内随机选取拟合点进行曲线拟合估计,表2是进行2000次随机实验的平均误差,表明通过θr 确定一个合适的区间可以有效地提高估计精度㊂表2㊀不同拟合点选取区间的拟合精度比较Table 2㊀Comparison of fitting precision between differentselection interval of fitting points参数转子位置/rad 拟合误差/rad 真实位置θ00.7854R 10.95280.1674R 20.95680.1714R 30.89680.1114M s (θv )曲线在峰值附近以峰值为中心左右对称,因此在两侧对称选取拟合点能有效提高拟合效果㊂考虑到估计的θr 接近峰值位置,因此本文选择在θr 左右对称地选取拟合点㊂具体而言,首先确定左侧第一个拟合点,其次在当前位置叠加θL 确定下一拟合点位置,该过程可表示为θ2=θ1+θL , ,θN =θN -1+θL ㊂(22)式中θL 对拟合结果有显著影响㊂假定θ0=π/4㊁k =2㊁N =4,图10给出了选择不同θL 时估计误差的变化曲线㊂不难看出,选择θL =0.558rad 估计误差最小㊂综上,本文选择二阶多项式四点拟合,其中拟合点以直接计算值θr 左右对称等间距θL =0.558rad 选取㊂图10㊀不同拟合点间距的估计误差Fig.10㊀Estimation error under different θL3.3㊀多项式曲线拟合法仿真实验本节通过仿真结果验证提出方法的有效性㊂上文分析得出k 阶多项式参数k =2㊁N =4以及拟合点741第2期姚培煜等:基于非线性建模与拟合的永磁同步电机转子初始位置精确估计方法间距选择θL =0.558rad,具有较高的估计精度,下文仿真实验都将使用此模型参数㊂图11是假定初始位置θ0=π/4时,分别使用直接计算法和拟合估计法进行2000次随机实验的估计误差分布㊂不难发现,相比于直接计算法,曲线拟合估计法在同一转子位置上的估计误差和误差波动都更小㊂图11㊀2000次随机实验的估计误差分布Fig.11㊀Estimated error distributions for 2000randomized tests图12为使用高频注入直接计算法和曲线拟合估计法在不同转子位置上的估计误差比较,图12(a)㊁(b)分别为30dB 和40dB 测量噪声下的结果㊂图中每点都是进行了2000次实验的平均估计误差㊂可以发现在θ0=π/4㊁3π/4附近的大部分区域,拟合误差远小于直接计算误差,差值最大的位置拟合误差较直接计算误差减小了0.0352rad,减小了56%㊂另外,对比不同噪声强度环境可以发现,曲线拟合估计法在不同噪声强度下都能够保持较大幅度的估计精度提升㊂曲线拟合法在超过80%的转子位置上估计误差小于直接计算法,在一些位置误差能减小50%以上㊂但在θ0=0㊁π/2㊁π附近其余20%的位置上,因信噪比较大,直接计算法估计误差小于曲线拟合法㊂因此在一个电角度周期内,可以采用两种方法混合估计,当θ0在0㊁π/2㊁π附近小部分区域时令θr 为最终估计结果,否则进一步实施拟合方法估计初始位置,如表3所示㊂图12㊀不同转子位置上估计误差对比Fig.12㊀Comparison of estimated errors between differ-ent rotor positions表3㊀不同转子位置上3种方法的区别Table 3㊀Difference of three methods between differentrotor positions方法θ0在0㊁π/2㊁π附近其他位置直接计算法直接计算直接计算拟合估计法拟合估计拟合估计混合估计法直接计算拟合估计在所有位置上,θr 的平均误差为0.0432rad,拟合θ0的平均误差为0.0268rad,混合估计法可使平均误差进一步减小到0.0248rad㊂整体估计精度提高40%,且拟合估计值的误差波动更小㊁更平稳㊂4㊀实验验证在图13所示的PMSM 样机实验平台上验证本文所提出的方法㊂实验电机的设计参数如表4所示㊂测试电机配备高分辨率光学编码器,单转脉冲数(PPR)为2500㊂从该编码器测量的转子位置将被用来评估提出估计方法的性能,不参与实际控制㊂在实验平台验证方法过程中,电机的转速与转矩都为0㊂注入高频信号的参数为:注入信号频率ωh =150Hz,注入信号幅值V dh =20V㊂选择的非线性模型参数为:k =2㊁N =4㊁θL =0.558rad㊂图14出了使用此参数对M s (θv )进行建模估计θ0的例子㊂841电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第28卷㊀图13㊀实验装置Fig.13㊀Experimental device 表4㊀实验电机的设计参数Table 4㊀Design parameters of experimental motor图14㊀实验验证的拟合估计法例子Fig.14㊀Examples of fitting estimation method verifiedby experiment首先,实验一在不同转子位置进行实验以评估提出估计方法的效果㊂图15(a)给出了电机一个电角度周期内8个位置的估计结果,不难发现估计结果与真实位置十分接近,具体误差分布见图15(b)㊂从图15可以看出,一个电角度周期内,最大拟合误差0.0412rad,最小拟合误差0.0035rad,平均拟合误差约为0.018rad㊂结果表明,曲线拟合估计法能精确估计转子初始位置㊂其次,实验二对比直接计算法与拟合估计法的实验结果㊂直接计算法从α-β轴高频响应电流计算转子初始位置,曲线拟合估计法采用二阶多项式四点非线性建模与拟合估计转子位置㊂估计结果对比如图16(a)所示,2种方法的估计误差对比如图16(b)所示㊂可以看出,直接计算法的平均估计误差为0.034rad,最大估计误差0.114rad,拟合估计的平均拟合误差为0.016rad,最大拟合误差0.042rad㊂实验证明提出的方法相比于传统高频注入法大幅提升了估计精度,降低了误差波动㊂图15㊀实验一的转子初始位置估计结果Fig.15㊀Rotor initial position estimation results inexperiment 1图16㊀实验二的转子初始位置估计结果比较Fig.16㊀Comparison of rotor initial position estimationresults in experiment 25㊀结㊀论本文提出一种基于高频注入的非线性建模与拟合的转子初始位置估计方法,并通过仿真和实验验941第2期姚培煜等:基于非线性建模与拟合的永磁同步电机转子初始位置精确估计方法证提出方法的有效性㊂提出的方法利用少数测试点对位置估计非线性模型快速拟合,实现简单,不依赖电机参数,无需复杂滤波器和观测器的设计㊂实验结果表明,最大误差小于0.05rad,平均误差小于0.02rad㊂与现有方法相比,提出的方法具有估计精度高,收敛速度快,易于实现等优势,工程实用价值高㊂此外,该方法同样在无位置传感器控制技术上有潜在的应用前景㊂参考文献:[1]㊀SHOU W,KANG J,DEGANO M,et al.An accurate wide-speedrange control method of IPMSM considering resistive voltage drop and magnetic saturation[J].IEEE Transactions on Industrial E-lectronics,2020,67(4):2630.[2]㊀朱元,肖明康,陆科,等.电动汽车永磁同步电机转子温度估计[J].电机与控制学报,2021,25(6):72.ZHU Yuan,XIAO Mingkang,LU Ke,et al.Rotor temperature estimation for permanent magnet synchronous motors in electric ve-hicles[J].Electric Machines and Control,2021,25(6):72. 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[22]㊀吕德刚,姜国威,纪堂龙.永磁同步电机低速域改进高频脉振注入控制[J].哈尔滨理工大学学报,2022,27(6):32.LÜDegang,JIANG Guowei,JI Tanglong.Improved high fre-quency pulse injection control inlow speed domain of permanentmagnet synchronous motor[J].Journal of Harbin University ofScience and Technology,2022,27(6):32.[23]㊀WU T,LUO D,HUANG S,et al.A fast estimation of initial ro-tor position for low-speed free-running IPMSM[J].IEEE Trans-actions on Power Electronics,2020,35(7):7664. [24]㊀XUAN W,YAO F,XIAO L,et al.Initial rotor position detec-tion for sensorless interior PMSM with square-wave voltage injec-tion[J].IEEE Transactions on Magnetics,2017,53(11):1.(编辑:刘琳琳)151第2期姚培煜等:基于非线性建模与拟合的永磁同步电机转子初始位置精确估计方法。
中国经济周期的拟合与预测——基于非线性动态因子模型的分析
摘要
中国经济的高速增长一直都备受人们的关注。
在２００９年第二季度降到近年来的谷底后，自该年第三季度起，中国的ＧＤＰ就进入到８％以上的适度高位增长。
学术界普遍认为中国自此进入了其自建国以来的第十一轮经济周期。
然而，在２０１２年的第三季度，中国的ＧＤＰ增长速度减缓至只有７．４％，这是否意味着本轮经济周期将进入衰退阶段？要回答这个问题，对中国经济周期的研究就非常必要。
由于影响一国整体经济波动的因素覆盖着经济活动的方方面面，因此，在对经济周期的研究中，结合经济活动各部门的数据作为模型基础显得非常重要。
本文使用中国１９９７年１月至２０１２年５月的月度数据，将动态因子模型与Ｏｒｄｅｒｅｄ－ｐｒｏｂｉｔ模型结合使用。
首先通过动态因子模型，从代表各部门的宏观经济时间序列中提取出唯一的共同因子。
接着，以三阶段划分方式将中国的经济周期分为低速增长、稳定增长及高速增长阶段后，将提取出的共同因子作为自变量分别代入线性回归模型和非线性Ｏｒｄｅｒｅｄ－ｐｒｏｂｉｔ模型中进行拟合并预测经济周期中不同阶段发生的概率。
模型结果表明，使用动态因子模型能够较好地提取基本面信息并拟合不同阶段发生的概率。
而在预测方面，非线性回归模型在样本内和样本外的表现都要优于线性回归模型。
关键词：经济周期，动态因子模型，Ｏｒｄｅｒｅｄ－ｐｒｏｂｉｔ模型，预测。
许玉文_车门垂向刚度有限元分析
车门垂向刚度有限元分析Finite Element Analysis for Vertical Stiffness ofVehicle Door许玉文王朋波金常忠（长安汽车北京研究院北京100089）摘要：应用HyperWorks软件建立某轿车后车门有限元模型。
考虑材料非线性、几何非线性和接触非线性等因素，分析车门开启15°和全开（69°）时在垂向载荷作用下的变形情况，得到车门的垂向刚度特性。
计算结果表明后车门结构薄弱环节位于车门铰链及其安装孔附近的加强件，通过结构优化使垂向刚度满足设计目标。
关键词：垂向刚度车门有限元法HyperWorksAbstract:The finite element model of a rear door of one vehicle is established by using HyperWorks software. Considering factors such as material nonlinearity, geometric nonlinearity and contact nonlinearity, the vertical stiffness characteristic is obtained after deformation analysis for the door under vertical load at 15°and 69° opening. Numerical results show that the weak points of the structure are located at the hinges and hinge reinforcements. Structural optimization is employed to improve the vertical stiffness to meet the design target.Key words: Vertical stiffness, vehicle door, FEM, HyperWorks1 引言车门垂向刚度是车门的重要设计指标之一，它是指在车门打开一定角度状态下，在人员上下时利用车门支撑身体而产生的垂直载荷作用下，车门抵抗变形的能力，以及卸载后恢复原有形状的能力。
汽车造型设计中的玻璃面拟合研究
汽车 造 型设计 作 为一项 工 业产 品设 计 ，既要 求 设计 师 发挥 富有 美感 的艺术 创意 ，又 必 须符 合
法 律法 规 和工程 可行性 要求 。
因此 在造 型设 计 阶段应 尽早 确定 合适 的玻璃 面类
型。
车门玻璃 面是汽车侧面造型设计的基础 ， 它
直 接影 响 着整 车诸 多造 型元 素 的设 定 。 由于车 门 玻 璃需 具 备升 降功 能 ，它 的几 何特性 必 须符 合 一 定 的规 范 。 因此 ， 车 门玻璃 面 的合理定 义是 造 型设 计 得 以顺 利 开展 的先决 条件 。 按 照 常规 的汽 车开 发流 程 ，车 门玻 璃 面一般
关键 词 ： 造 型设计
车 门玻 璃 面
运动 偏差
高 光 畸变
１
刖 罱
车 门玻璃 面对 整 车 造 型风 格 具有 重 要 影 响 ， 同时 整车 侧面 诸 多重要 造 型元 素 ， 如侧 围 内倾 角 、
腰线 、 门外 板弧 度 、 分缝 等 ， 也与玻 璃 面息 息 相关 。
从 而 使造 型 师 的设 计 语言 得 以更 直接 的表 达 。 同
图 １ 圆柱 面 玻 璃
时为 与玻 璃 面相关 的其他 造 型元 素 的确定 提供 更
大 的准 确性 。
较大 ， 因此 圆柱 玻 璃 面 一般 仅 适 用 于 卡车 、 轻客 、 微车 等 车身侧 面造 型平 直 的车 型 ，几乎 无 法应 用
圆柱面玻 璃 （ 图１ ） 为 单 曲率 曲面 ， 是最 简单 、
最 易 于实现 的 一种玻 璃 面形式 ，玻璃 纵 向 曲率半
合后 冻 结发 布 ， 作为 后续 设计 的基础 。然 而 ， 当造 型 师与 工程 师 沟通 不充 分 ，或玻 璃 面造 型偏 离工 程需 求 太大 时 ，很 容易 造成 拟合 后 的玻 璃 面不 能 型需 求 ， 从 而 导致 车 门玻璃 面 的重 复调 整 ， 影 响开发 效率 。
半主动空气悬架的非线性特性及控制算法研究
153第2期2021年2月机械设计与制造Machinery Design & Manufacture半主动空气悬架的非线性特性及控制算法研究元艳玲,樊祺超，范 英,秦维新（太原科技大学交通与物流学院，山西太原030024）摘要:在分析空气弹簧刚度特性的基础上，建立了阻尼可调半主动空气悬架1/4车模型。
针对系统的非线性特性强的特点，同时兼顾平顺性和操纵稳定性,选取理想的混合天地棚控制器作为参考跟踪模型,设计滑模变结构控制器，以弥补传 统控制理论处理非线性问题时的不足。
运用广义误差方程控制滑动模态，确定切换面参数，选择趋近律削减抖振现象并推导出实时等效控制力有效跟踪混合天地棚参考模型。
最后通过仿真验证滑模控制算法，并与传统的Fuzzy-PID 算法和混合天地棚算法进行对比分析。
结果表明，该控制器能有效跟踪参考模型，同时改善悬架的操纵稳定性和舒适性,并表现 出良好的鲁棒性。
关键词:半主动空气悬架;混合天地棚控制;滑膜控制算法;Fuzzy-PID 算法中图分类号:TH16；U463.33+4.2 文献标识码:A 文章编号:1001-3997(2021 )02-0153-04Research on Characteristics and Control Algorithms of the Semi-ActiveAir Suspension Based on Nonlinear Vibration ModelYUAN Yan-ling, FAN Qi-chao, FAN Ying, QIN Wei-xin(School of Transportation and Logistics, Taiyuan University of Science and Technology, Shanxi Taiyuan 030024, China)Abstract ： On the basis of the analysis of the stiffness characteristics of the car suspension,the 1/4 vehicle of semi —active airsuspension mathematical model with damping adjustable was established.In view of the strong nonlinear characteristics of the system, the basic idea was to take a control algorithm of mixed sky-hook, damping model as a reference model balancing ridecomfort and handling stability ,this system was designed with the sliding mode variable structure control method to improve the shortcomings of t raditional control theory used, in the previous treatment of nonlinear problems.Simulation experiments verifiedthe effect of algorithm about sliding mode and Fuzzy-PID on vehicle ride comfort ,the results of the simulation showed that thesynovium controller acted on nonlinear air suspension with good robustness stability and tracking,it improved not only the smoothness of the damping adjustable semi-active air suspension, but also improved the control stability and driving sc^ety ofthe suspension.Key Words : Semi-Active Air Suspension ； Mixed SkyUook Damping Control; Sliding Mode Control; Fuzzy-TID Control1引言半主动空气悬架相比传统悬架，其固有频率低濒域变化范 围小，车辆行驶过程中车身高度保持不变，其刚度变化呈“S ”型，非线性特性表现明显，可以有效的降低车轮动载荷冋。
车辆悬挂系统的非线性特性分析与控制
车辆悬挂系统的非线性特性分析与控制车辆悬挂系统是车辆运动学和动力学性能的重要组成部分。
传统的线性控制方法针对车辆悬挂系统往往难以满足实际的控制需求，因为悬挂系统具有显著的非线性特性。
因此，本文将对车辆悬挂系统的非线性特性进行分析，并提出相应的控制方法。
一、非线性特性的表现形式车辆悬挂系统的非线性特性主要表现在以下几个方面：1. 阻尼特性的非线性：车辆悬挂系统的阻尼特性随着行程变化呈非线性变化。
在小行程范围内，阻尼力随位移的增加呈线性变化；但在大位移范围内，阻尼力的增加速度减缓，呈非线性变化。
2. 弹簧刚度的非线性：车辆悬挂系统的弹簧刚度也随行程的变化而变化。
在小行程范围内，弹簧刚度随位移的增加基本保持不变；但在大行程范围内，弹簧刚度随位移的增加逐渐减小，呈非线性变化。
3. 悬挂系统的干摩擦力：车辆悬挂系统中存在着干摩擦力，其大小与悬挂行程的方向变化有关。
干摩擦力会导致悬挂系统的非对称性和非线性特性，进而影响车辆的稳定性和悬挂系统的控制效果。
二、非线性特性的影响车辆悬挂系统的非线性特性对车辆的运动稳定性和乘坐舒适性都具有重要影响。
1. 运动稳定性：非线性特性可能引起悬挂系统在行驶过程中出现跳动、抖动等现象，进而影响车辆的稳定性和行驶安全性。
2. 乘坐舒适性：非线性特性使得悬挂系统难以在不同行程范围内提供恰当的减震效果，从而影响乘坐的舒适性和悬挂系统的振动控制效果。
三、非线性特性的控制方法针对车辆悬挂系统的非线性特性，可以采用以下几种控制方法：1. 非线性控制器设计：基于非线性特性的具体表现形式，设计适应于车辆悬挂系统的非线性控制器。
可以采用神经网络、滑模控制等方法来提高悬挂系统的控制性能。
2. 自适应控制：通过在线辨识悬挂系统的非线性特性参数，并实时调整控制策略，使得控制器具有较强的适应性和鲁棒性。
3. 模糊控制：利用模糊逻辑来处理悬挂系统中存在的不确定性，设计模糊控制器来实现对非线性特性的控制。
非线性控制算法在自动驾驶系统中的应用研究
非线性控制算法在自动驾驶系统中的应用研究自动驾驶技术作为现代智能交通系统的核心组成部分，逐渐成为汽车行业的热点和发展趋势。
为了实现高效而安全的自动驾驶，非线性控制算法被广泛研究和应用于自动驾驶系统中。
本文将探讨非线性控制算法在自动驾驶系统中的应用研究，包括其背景、方法和优势。
一、背景随着科技的进步和人们对交通安全的需求不断增加，自动驾驶技术应运而生。
自动驾驶系统的核心目标是通过准确地感知和理解环境来实现车辆的自主导航和控制，以便安全地完成车辆行驶。
传统的线性控制算法在自动驾驶系统中存在一定的局限性。
由于车辆在复杂的交通环境中的运动具有非线性特性，传统的线性控制算法往往无法准确地对车辆进行控制。
非线性控制算法则具有更强的适应性和鲁棒性，在处理非线性系统中的变化和干扰时表现出色。
二、非线性控制算法的方法1. 模型预测控制（MPC）模型预测控制是一种基于模型的非线性控制算法，它通过建立车辆的运动模型来预测未来一段时间的车辆轨迹，并采取适当的控制策略来实现期望的驾驶行为。
MPC算法利用车辆模型来优化控制输出，通过迭代计算来实时调整控制输入，从而实现对车辆的精确控制。
2. 软约束优化在自动驾驶系统中，车辆往往需要满足一系列的行驶约束条件，如避免碰撞、保持车道、识别交通信号灯等。
传统的优化算法往往只能考虑硬约束条件，而非线性控制算法则可以更好地平衡软约束和硬约束之间的关系。
通过对约束条件进行适当的建模，非线性控制算法可以使车辆在满足约束条件的同时实现更灵活、自由的行驶。
3. 自适应控制自适应控制是一种根据系统状态和环境变化自动调整控制参数的控制策略。
在自动驾驶系统中，环境变化常常是不可预测的，因此需要一种能够自动适应变化的控制算法。
非线性控制算法通过实时监测车辆的运行状态和环境的变化，以及采用适应性参数更新策略来实现对车辆的动态控制，从而提高系统的适应性和鲁棒性。
三、非线性控制算法的优势1. 更强的适应性与传统的线性控制算法相比，非线性控制算法能够更准确地处理车辆的非线性特性。
基于系统辨识的机械系统建模与仿真技术
基于系统辨识的机械系统建模与仿真技术在现代工程领域，机械系统的设计、分析和优化越来越依赖于先进的建模与仿真技术。
系统辨识作为一种获取系统动态特性的有效手段，为机械系统的建模与仿真提供了重要的基础。
首先，我们来理解一下什么是系统辨识。
简单来说，系统辨识就是通过对系统输入输出数据的观测和分析，来确定系统的数学模型。
这个过程就像是通过观察一个人的行为来推测他的内心想法和性格特点。
对于机械系统而言，我们可以通过施加不同的输入信号，如力、位移、速度等，然后测量系统的相应输出，如位移、速度、加速度等，从而获取系统的动态响应特性。
那么，为什么要进行系统辨识呢？这是因为在实际的机械系统中，其结构和参数往往是复杂且难以精确测量的。
而且，很多时候我们无法直接根据物理原理来建立准确的数学模型。
通过系统辨识，我们可以利用实际测量的数据来逼近系统的真实特性，从而为后续的建模和仿真提供可靠的依据。
在进行系统辨识时，需要选择合适的模型结构。
常见的模型结构包括线性模型和非线性模型。
线性模型相对简单，计算效率高，但对于一些复杂的机械系统，可能无法准确描述其特性。
非线性模型则能够更好地捕捉系统的非线性行为，但计算复杂度较高。
此外，还需要考虑模型的阶次，阶次过高会导致模型过于复杂，计算量大；阶次过低则可能无法准确反映系统的特性。
有了模型结构，接下来就是如何获取输入输出数据。
实验测量是获取数据的一种重要方式。
在实验中，需要精心设计输入信号，以充分激发系统的各种动态特性。
常用的输入信号包括正弦波、阶跃信号、脉冲信号等。
同时，测量设备的精度和采样频率也会对数据的质量产生重要影响。
除了实验测量，还可以利用数值模拟的方法获取数据。
例如，通过有限元分析等方法，可以得到机械系统在不同工况下的响应。
获取到数据后，就需要使用合适的辨识算法来确定模型的参数。
常见的辨识算法有最小二乘法、极大似然法、神经网络法等。
最小二乘法是一种经典的辨识算法，其原理简单，计算效率高，但对于噪声较大的数据可能效果不佳。
汽车车门玻璃升降器结构研究与仿真
中文摘要随着人们对汽车的安全性、舒适性和可靠性的要求越来越高，作为车身主要附件车门附件设计又是车门设计的关键，如何高效、准确、智能化地进行车门附件设计工作，缩短设计周期，是目前汽车行业研究的一个重点。
本文就汽车车门及车门附件的设计方法及要求进行了论述，结合实际设计研究，重点对车门玻璃升降器的结构形式，性能要求，设计布置要领等方面做了完整的阐述。
针对玻璃升降器的设计及在车门结构中的布置，从结构仿真和优化设计的角度，提出较完整的改善结构设计功能及性能的设计方法。
现代汽车车门附件设计是车门结构设计的重要组成部分。
本文从车门附件玻璃升降器的结构设计入手，对影响振动噪音，车门密封，电机寿命，操纵轻便等因素做系统分析和研究，提出合理的结构设计分析方法，有利于优化车门结构设计。
国内外对车身结构力学分析及轻量化设计已有所研究及提出设计方法，但就国内车身结构设计中附件系统的寿命研究及力学分析的应用还不够普遍，由此为进一步提高车身附件结构设计性能提出相应设计方法，是车身附件设计发展趋势。
研究方法：(1)利用互联网、图书馆、资料室等，搜集国内外相关的理论和技术，并仔细的学习研读，作为参考。
(2)建立车门结构三维模型，对车门主要附件机构进行仿真分析，研究其运动及力学特性，提出结构设计优化的相关因素，建立性能分析模型。
技术路线：三维设计一主要附件数模一结构装配分析，结构运动力学分析一计算机仿真一结构优化设计主要因素提出一优化设计模型一实际设计案例比较一验证。
关键词：车门附件，振动，寿命，玻璃升降器，仿真AbstractBe more and more high to the safety，comfort of the automobile and the request of the credibility along with people，Be the carriage main enclosure car door'enclosure design again is the car door the key of design，how efficiently，accurate，theintelligence turn ground to carry on the car door the enclosure design work，shortenning the design period，is a point that the automobile profession studies currently．This text the design method of the automobile car door and the car door enclosure and requested to carry on to discuss，combine an actual design research，point to the car door the glass ascend and descend the structure form of the machine，the function request，design a decoration main theme etc．did an integrity of elaborate．The modern automobile car door enclosure design is the car door theimportance of structure design constitute part．This text is from the car door the enclosure glass ascend and descend machine of the structure design commence，to influence vibration noise，the car door seal completely,the electrical engineering life span，manipulate easy and convenient ete．thefactor do the system analysis and study,put forward reasonable of structure design analysis method，be advantageous to excellent turn the car door structure a design．Study a method：(1)Make use of Internet，library,reference room⋯etc．，collect the related theories and technique at home and abroad，and the careful study study,Be a reference．(2)Build up the car door model with 3D structure，to the car door the main enclosure organization carry on imitating true analysis，studying its sport and the mechanics characteristic，putting forward the structure design excellent turn of related factor，build up function analysis model．Technique route：3D design--'-the main enclosure is few molds---the structure assemble analysis，structure luck dynamics analysis--the calculator imitate really—the structure iS excellent to turn to design main factor to put forward--excellent turn design model_一actual design the case example comparison--*verification．●Kay Words：The ear door enclosure，vibration，life span，WindowRegulator,imitate really.第一章绪论本章首先介绍现代汽车车身设计思路，由此引出车门附件的布置与设计，并阐述振动与寿命的研究在车门布置的重要作用及意义，以玻璃升降器为突破口提出改善车门附件的研究方法。
车辆悬挂系统的非线性动力学分析与控制
车辆悬挂系统的非线性动力学分析与控制悬挂系统是车辆中非常重要的组成部分之一，它对车辆的操控性、舒适性以及安全性影响巨大。
在车辆行驶过程中，由于道路不平整、车速的变化等因素，悬挂系统会出现非线性动态特性，而这对悬挂系统的设计和控制提出了一定的挑战。
本文将详细探讨车辆悬挂系统的非线性动力学分析与控制。
1. 悬挂系统的非线性特性车辆悬挂系统的非线性特性源于多个方面。
首先，悬挂系统中的弹簧和减振器在不同的工况下具有非线性刚度和阻尼特性。
其次，悬挂系统在行驶过程中受到不同频率和幅度的激励，导致系统发生共振和非线性摆动。
此外，车辆转向和制动等操作也会给悬挂系统带来非线性扰动。
因此，在进行悬挂系统的动力学分析和控制时，需要考虑这些非线性特性的影响。
2. 悬挂系统的非线性动力学分析为了对悬挂系统的非线性动力学特性进行分析，可以采用数学建模的方法。
一种常用的方法是使用多体动力学理论，将车辆和悬挂系统建模成多个刚体和弹簧减振器组成的复杂系统。
通过建立系统的动力学方程，并考虑非线性刚度和阻尼等因素，可以得到描述悬挂系统响应的运动方程。
此外，还可以借助仿真软件进行数值模拟，以更直观地观察悬挂系统在不同工况下的动态行为。
3. 悬挂系统的非线性控制策略在悬挂系统的控制中，非线性特性的考虑对于提高车辆的操控性和舒适性至关重要。
一种常用的非线性控制策略是基于状态反馈的控制方法。
该方法通过测量车辆和悬挂系统的状态变量，并将其作为反馈信号，实时调整悬挂系统的刚度和阻尼参数，以实现对车辆行驶过程的控制。
此外，还可以采用模糊控制、遗传算法等方法，对悬挂系统的控制进行优化，以达到更好的动态性能。
4. 悬挂系统的实验验证与优化为了验证理论分析和控制策略的有效性，实验测试在悬挂系统研究中是十分重要的。
通过在实际车辆上安装传感器和控制装置，可以获取真实的悬挂系统响应数据，并进行实时控制和参数优化。
实验结果可以用于验证理论模型的准确性，并进一步提出改进控制策略的思路。
车载视觉感知预瞄下的主动悬架控制分析与实车应用(四)
高惠民(本刊编委会委员)曾任江苏省常州外汽丰田汽车销售服务有限公司技术总监，江苏技术师范学院、常州机电职业技术学院汽车工程运用系专家委员，高级技师。
文/江苏 高惠民车载视觉感知预瞄下的主动悬架(接上期)1/4车辆2自由度的主动悬架系统数学模型如图34所示。
以上给出的车辆各被动、主动或半主动悬架系统模型均为线性悬架系统的振动模型，悬架和车轮弹簧刚度是定值，悬架的阻尼系数也是常数。
然而，事实上车辆悬架中的弹性元件和阻尼元件均存在不同程度的非线性，并且由于车辆悬架材料的变形老化以及使用环境等不确定因素影响，使得实际的车辆悬架系统是一个复杂的非线性不确定系统。
主动悬架系统的非线性控制主要由其所采用的控制策略来体现。
依据控制策略不同所采用的控制理论也不同。
通过对主动悬架系统施加一定的控制规则或策略，可使车辆悬架系统按照特定的要求改变其振动特性，以改善所关心的一个或几个振动响应量，从而达到提高车辆行驶性能的目的，这种控制规则或策略就是振动控制算法。
根据所采用减振器特性的不同，先进悬架系统可分为基于作动器的主动悬架和基于可调阻尼器的半主动悬架，同时也有相应的主动控制算法和半主动控制算法。
而实际上，半主动控制算法均是由主动控制算法依据可调阻尼器的出力特性演变而来的。
因此，在先设计和分析悬架系统的主动控制算法的基础上，给出相应的半主动控制算法。
目前车辆悬架系统振动控制算法大致可分为三类，即基于车辆状态判定的控制策略(如天棚控制算法、地棚控制算法等)、基于现代控制理论的控制策略(如PID控制算法、自适应控制算法、最优控制理论的线性二次型控制算法、滑模控制算法等)和基于智能优化理论的控制策略(模糊控制算法、神经网络控制算法等)。
但这些控制策略的研究存在共同问题是只侧重于考虑控制算法，而很少考虑行驶道路变化，影响了主动悬架的控制效果。
从某种角度讲，缺乏足够的道路路面信息限制了主动悬架进一步改善车辆的行驶性能。
如果路面干扰是因为道路的不规则而引起的，若这种情况能在车辆到达之前被测得，并且这个信息可以被控制器在决定系统控制力时进行考虑和利用，那么主动悬架的潜力将会得到更加充分的发挥。
轿车侧挡玻璃弯曲回弹的有限元仿真
Ｒｅ ｉ ｅ ｆｎ ｄ
ｍｅ ｈ ｓａ ｅ ａ ｐ ｉ ｄ ｔ ｕ ｒ ｎ ｅ ｉ ｕ ａ ｉ ｎ ｐ ｅ ｉｉ ｎ． Ｉ ｔ ｄ ｅ ｈ ｆｅ ｔ ｆｂ ｎ ｉ ｇ ｒ ｄ ｕ ｆ ｓ ｅ ｒ ｐ ｌ ｇ ａ ａ ｔ ｅ ｓｍ ｌ ｔ ｒ ｃ ｓｏ ｅ ｏ ｏ ｔ ｕ ｉ ｓｔ ｅ ｅ ｆ ｃ ｅ ｄ ｎ ａ ｉ ｓｏ ｓ ｏ
图３ 回弹结果 （ 虚线表示回弹前的形状 ）
图２ 落模成形结果
析，但应力计算不准确 ：隐式静力算法采用静力
弹 的影响 ， 为 实际 生产提 供 参 考依 据 。
关键词 ：轿车 ；弯曲成形 ；回弹 ；数值模拟
中图分类号 ：Ｔ ３ １ Ｐ９． ９ 文献标识码 ： Ｂ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔ ｅｐｉ ｃｐｅｏ ｂ ｕ ｄｏ ｉ ｅｗｉｄ ｈ ｅｄ ｏ ａ ｅ ｄ ｎ ｓ ｎ ｒ ｄ ｃ ｄ． Ａ Ｅ ｓｒ ｃ ： ｈ ｒ ｉｌ ｆ ｅ ｏ ｎ ｆ ｄ ｎ ｓ ｉｌ ｆ ｒｉ ｂ ｎ ｉ ｇｉ ｔ ｕ ｅ ｎ ｒ ｓ ｃ ｎ ｉ ｏ Ｆ Ｍ ｍｏ ｅ ｓｓ ｔ ｐ．Ｔｈ ｒ ｐ ｂ ｎ ｉ ｇ ａ ｄ ｄ ｆ ｒ ｔｏ ｆｒ ｂ ｕ ｄｏ ａ ｈ ｅｄ ａ ｅ ｓｍｕ ａｅ ｄ ｌｉ ｅ ｕ ｅ ｄ ｏ ｅ ｄｎ ｎ ｅ ｏ ｍａ ｉｎ ｏ ｅ ｏ ｎ ｆｃ ｒｓ ｉｌ ｒ ｉ ｌｔ ｄ ｎ ｍｅ ｉａｌ ｙ ｅ ｐ ｉｉ ｄ ｎ ｍｉ ｌ ｏ ｉｈ ａ ｄ ｉ ｐ ｉｉ ｓａｉ ｌ ｏ ｉｈ ｓ ｐ ｒ ｔｌ ｕ ｒｃ ｌｙｂ ｘ ｌｃｔ ｙ ａ ｃ ａｇ ｒｔ ｍ ｎ ｍ ｌｃｔ ｔｔ ａｇ ｒｔ ｍ ｅ ａ ａｅｙ ｃ
维普资讯
模 具 技 术 ２０ ．ｏ２ ０ ６Ｎ ．
文章编号 ：１０ －９ ４２ ０ ）２０ １一３ ０ １ ３ （０ ６０ —０ ０ ４ ｌ
基于车辆动力学的模型预测约束条件建立
基于车辆动力学的模型预测约束条件建立1. 引言1.1 概述随着社会的发展和人们对出行方式的需求不断增加，车辆动力学模型成为了研究和优化车辆性能的重要工具。
在现代汽车工程中，建立准确可靠的车辆动力学模型并应用于控制系统设计和性能评估已经成为一项关键任务。
而模型预测约束条件作为车辆动力学模型中的重要组成部分，其关注的是在正常运行范围内，车辆所面临的各种限制和约束条件。
本文旨在通过基于车辆动力学的方法，建立准确可靠的模型预测约束条件，并应用于实际情况中进行验证。
1.2 研究背景随着汽车技术的迅速发展，传统机械传动方式逐渐被电驱动、混合动力等新兴技术替代，这使得车辆动力学模型越来越复杂。
在建立这些高度复杂的模型时，考虑到各种限制和约束条件变得至关重要。
例如，在安全驾驶方面存在速度限制、转弯半径等参数的限制；而在环保和节能方面，还需考虑车辆的能量损耗、排放等限制。
因此，加强对模型预测约束条件的建立和分析是当前研究领域的一个重要课题。
1.3 研究意义本文通过基于车辆动力学的方法，建立准确可靠的模型预测约束条件，并在实验中进行验证。
具体而言，我们希望能够为实际车辆系统设计提供有效的约束条件参考，以保证车辆在各项性能指标上达到最佳状态并满足相关法规标准。
同时，通过对模型预测约束条件建立方法的研究和总结，可以为今后相关研究工作提供理论基础和应用指导。
总之，本文旨在探讨基于车辆动力学的模型预测约束条件建立，并通过实例分析和验证结果来验证其可行性和有效性。
这将有助于推动汽车工程技术水平的持续提升，为智能交通系统及未来出行方式的发展提供科学依据。
2. 车辆动力学基础:2.1 车辆动力学简介:车辆动力学是研究汽车运动和行驶特性的科学领域。
它涵盖了车辆的加速度、制动、转向和悬挂系统的运动规律。
在研究车辆的动力学时，需要考虑诸多因素，包括质量分布、惯性特性以及胎路摩擦等影响车辆运动稳定性的要素。
2.2 动力学参数与约束条件:在车辆动力学中，有一些关键参数和约束条件对于模型建立和预测非常重要。
非线性系统的辨识与动力学分析方法
非线性系统的辨识与动力学分析方法在我们所生活的这个世界中，许多系统的行为并非简单地遵循线性规律，而是展现出复杂且迷人的非线性特征。
从生态系统中的物种繁衍与竞争，到金融市场中的价格波动，再到化学反应中的物质转化，非线性现象无处不在。
理解和把握这些非线性系统对于我们深入认识自然界和人类社会的运行机制具有至关重要的意义。
而要做到这一点，关键在于掌握有效的非线性系统辨识与动力学分析方法。
首先，让我们来谈谈什么是非线性系统。
简单来说，非线性系统就是其输出与输入之间的关系不能用简单的线性方程来描述的系统。
在非线性系统中，微小的输入变化可能会导致巨大的输出差异，这种现象被称为“蝴蝶效应”。
这与线性系统形成了鲜明的对比，在线性系统中，输入的变化与输出的变化成正比，具有良好的可预测性。
那么，如何对非线性系统进行辨识呢？一种常见的方法是基于实验数据的建模。
通过对系统进行一系列的观测和测量，获取大量的数据点。
然后，运用数学工具和统计方法来寻找这些数据之间的潜在规律。
常见的数学模型包括神经网络、支持向量机等。
以神经网络为例，它能够自动从数据中学习复杂的非线性关系，通过调整神经元之间的连接权重来拟合观测数据。
另一种重要的辨识方法是基于物理原理的建模。
对于一些具有明确物理机制的系统，我们可以根据已知的物理定律和方程来构建模型。
例如，在研究天体力学中的行星运动时，可以基于牛顿万有引力定律来建立非线性方程。
这种方法的优点是具有较强的物理基础和解释性，但缺点是对于一些复杂的系统，物理原理可能不够清晰或者难以准确描述。
在完成系统辨识后，接下来就是对非线性系统的动力学进行分析。
动力学分析的一个重要目标是确定系统的稳定性。
稳定性是指系统在受到小的扰动后，是否能够恢复到原来的状态或者趋于一个新的稳定状态。
常用的稳定性分析方法包括李雅普诺夫方法和分岔理论。
李雅普诺夫方法通过构造一个所谓的李雅普诺夫函数来判断系统的稳定性。
如果能够找到一个满足特定条件的李雅普诺夫函数，那么就可以证明系统是稳定的。
汽车-车门玻璃DMU运动分析
运动机构结果分析
第8页
运动简化
运动轨迹可以简化为两种：
点1 点2 点3
两个点在曲线上，一个点在线上，一点在另一曲线上
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定义运动副
定义驱动副
定义运动副
固定驱动副
第 10 页
定义运动副
建立运动副：1、如果在升降器导轨上运动，3个点在线上的运动副；2、如果 以玻璃边为轨迹，2个点在线上，1个点在面上；3、使用螺距结合仿真。
车门玻璃升降运动分析
侧门系统技术提升
目录
一、玻璃面拟合 二、DMU简介
第2页
螺旋玻璃面拟合
思路
螺旋线轴
腰线
调整参数
第3页
玻璃面拟合
螺旋线轴制作
1、根据造型CAS初步切出玻璃大致形状（前后边平行） 2、前后边拟合圆，圆心连线为螺旋线轴线（圆心以坐标 重新定义方便调节）
第4页
玻璃面拟合
腰线制作
以水切线投影至CAS面，拟合圆为腰线
第 11 页
定义运动副
添加修饰 或用刚性连接
第 12 页
测量
1、建立测量
2、激活传感器
第 13 页
第5页
玻璃面拟合
玻璃面生成及调整
以腰线为轮廓，螺旋线为轨迹扫掠玻璃面，并调整参数包括：两点坐标，螺距， 大圆半径等。
第6页
DMU简介
空间分析手段，包括产品的干涉检查、剖面分析和尺寸比较等。
主要命令
第7页
DMU简介
升降器仿真流程
导入待分析零件 分析简化机构
建立运动关系
定义固定 添加运动副 定义驱动 添加修饰 添加运动规则
汽车动力总成悬置系统的非线性刚度设计方法
汽车动力总成悬置系统的非线性刚度设计方法吕兆平;杨晓【摘要】以某一微型车动力总成3点悬置系统为例,针对汽车的28种载荷工况,对动力总成的质心位移和各悬置点的位移与反力进行了计算,并论述了动力总成悬置系统非线性刚度的设计思想和计算方法.%Taking the 3 point mount system of a minivan powertrain as example, and aiming at 28 load cases of a vehicle, the displacement of the mass center of powertrain and the displacement and reaction force of all mounting points are calculated. The design idea and calculation method of the nonlinear stiffness of powertrain mount system are also expounded.【期刊名称】《汽车工程》【年(卷),期】2011(033)007【总页数】5页(P581-585)【关键词】汽车动力总成悬置系统;非线性刚度设计【作者】吕兆平;杨晓【作者单位】上汽通用五菱汽车股份有限公司技术中心,柳州,545007;上汽通用五菱汽车股份有限公司技术中心,柳州,545007【正文语种】中文前言悬置系统的非线性设计是悬置系统设计的一个重要内容，主要是基于以下两点:(1)优化设计动力总成悬置系统的6阶固有频率，以避免悬置系统与汽车的其它零部件系统(如车身、悬架系统)共振，尽可能使悬置系统在6个方向的振动互不耦合(解耦)，尤其是动力总成在垂直方向的振动和沿曲轴方向的扭转振动应和其它方向的振动解耦［1－8］;(2)在汽车的各种行驶工况下(通用汽车公司规定为28种工况)，动力总成的位移应控制在合理的范围之内，避免与周边零部件的干涉，防止因动力总成位移过大而与周围零件发生干涉或影响汽车的操控等。
车门玻璃升降器的设计及运动仿真
车门玻璃升降器的设计及运动仿真任务书1．设计的主要任务及目标（1）玻璃升降器设计部分1．适合该车型的玻璃升降器方案选择；2．逆向设计玻璃升降器的机械结构。
（2）玻璃升降器运动校核部分：1．运动行程校核；2. 传动动力校核；（3）玻璃升降器的运动仿真2．设计的基本要求和内容①cad装配图和零件图用UG软件建立玻璃升降器的三维模型，并对其运动仿真。
②完成开题报告，中期检查报告表。
③查阅文献以及外文资料翻译。
④至少完成A0图纸1张和一份1万字以上的设计说明3．主要参考文献[1]周光尧. 汽车车身及附属设备[M].北京:人民交通出版社，1997.[2]吴君杰. 电动玻璃升降器[J]. 汽车实用技术 , 2003,(10) .[3]曹云翔. 电动玻璃升降器及其发展概况[J]. 汽车电器 , 2001,(04)[4]Orlov. Fundamentals of Machine Design[M]. Moscow: Mir Pub, 1987.车门玻璃升降器的设计及运动仿真摘要：车门玻璃升降系统是汽车车门系统重要组成部分之一，其质量的好坏将直接影响到整个车门系统乃至整车的安全性。
该系统主要功能是保证车门玻璃平稳升降、能随意停位，同时具备良好的密封性。
本文讨论了在汽车车门设计中于玻璃升降器的布置有关的零件设计，同时对叉臂升降器的布局设计及仿真实现进行了分析和介绍。
玻璃升降器在车门系统中的车门附件。
玻璃升降是实现轿车车门玻璃升降运动的车门附件。
通过玻璃升降器带动玻璃托架作上下运动，从而使得车门玻璃框的导槽或导轨作升降运动。
目前常用的玻璃升降器主要有叉臂式传动和绳轮式传动两种常见结构型式。
后者能够适应玻璃在大曲率的弧形升降面上移动。
此外有手操纵式卒电动两种操纵方式。
车门设计和布局中．正确选择和布置玻璃升降器是保证玻璃升降操纵轻便、工作可靠的关键。
关键词：玻璃升降器，汽车车门系统，仿真Design and Movement Simulation of Car Door LifterAbstract：The door glass lifting system is one of the important part of the car door system, its quality will directly affect the whole door system and vehicle safety. The system main function is to ensure that the doors can smooth glass elevator, free parking, and good sealing. In car door design is discussed in this paper on the glass elevator layout related parts design, at the same time to the layout of the fork arm with advanced design and the realization of the simulation are analyzed and introduced. Glass elevator door system in the attachment. Lift is the realization of the car door glass lifting movement of the door accessories. Through the glass elevator drive the glass bracket for up and down, making the door glass box guide or guide rail for lifting movement. At present commonly used glass elevator mainly has the fork arm type transmission and rope wheel two common structure. Who can adapt to the glass on the large curvature of the arc lifting movement. In addition has hand manipulating type single electric two control ways. Design and layout of the door. The right choice and decorating glass elevator is to ensure that the glass lift manipulation of light, the key to reliable work.Keyword：the glass elevator, car door system, simulation目录1绪论---------------------------------------------------------------- 1 1.1概述-------------------------------------------------------------- 1 1.2现状分析---------------------------------------------------------- 1 1.3市场预测---------------------------------------------------------- 2 1.4电动玻璃升降器的性能---------------------------------------------- 3 1.5主要技术指标------------------------------------------------------ 4 1.6汽车玻璃升降器的发展趋势------------------------------------------ 5 2汽车玻璃升降器的结构工作原理与技术参数------------------------------ 6 2.1结构及工作原理---------------------------------------------------- 62.2技术参数及分析---------------------------------------------------- 83 玻璃升降器的设计方案 ---------------------------------------------- 10 3.1车门玻璃参数的确定----------------------------------------------- 10 3.2玻璃在车门上的干涉校核------------------------------------------- 13 3.3玻璃升降器类型的选择--------------------------------------------- 143.4车窗玻璃运行弧度的确定------------------------------------------- 154 电动玻璃升降器的机械结构设计 -------------------------------------- 16 4.1驱动电机的选择--------------------------------------------------- 16 4.2导向槽的设计----------------------------------------------------- 17 4.3叉臂组件的设计--------------------------------------------------- 19 4.4玻璃导向与保护机构----------------------------------------------- 20 4.5扇形齿板的设计--------------------------------------------------- 21 5电动玻璃升降器数学模型（CAD）的构建-------------------------------- 22 6 有关运动部件的数据校核 -------------------------------------------- 23 6.1运动行程校核----------------------------------------------------- 23 6.2传动动力校核----------------------------------------------------- 23 7电动玻璃升降器的运动仿真------------------------------------------- 25 结论 ---------------------------------------------------------------- 26 参考文献 ------------------------------------------------------------ 27 致谢 ---------------------------------------------------------------- 281绪论1.1概述电动玻璃升降器在我国诞生于90年代初，是轿车作为生产资料向消费资料变化的一个特征。
车门玻璃运动优化及仿真分析
车门玻璃运动优化及仿真分析
高大威;肖丹;黄星星
【期刊名称】《机械设计与制造》
【年(卷),期】2017(000)012
【摘要】基于鼓形面拟合双曲率车门玻璃的原理,提出了基于双曲率玻璃参数化模型的优化方法;结合梯度算法优化得出最佳的鼓轴位置以及最优的鼓形面,并模拟出鼓形双曲率玻璃在导轨中的运动,优化后玻璃的拟合及运动误差都控制在0.5mm 以内,满足工程设计要求.针对鼓形双曲率玻璃的复杂运动轨迹,传统的二维摩擦作用建模已经无法满足空间约束下的运动阻力分析;利用非线性弹簧模拟车窗密封系统非线性夹持约束,建立车窗密封系统仿真模型,提取升降摩擦力,为后续优化设计提供参考.
【总页数】5页(P7-10,13)
【作者】高大威;肖丹;黄星星
【作者单位】上海理工大学机械工程学院,上海200093;上海理工大学机械工程学院,上海200093;上海理工大学机械工程学院,上海200093
【正文语种】中文
【中图分类】TH16;U463.9
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刚度 拟合 的车 窗系统建模 的有效性，可支持面 向高速工况 的密封优化 设计。
关键词 ：车窗系统 ；非 线性刚度 ；约束模型 ；压缩 负荷
中图分类号 ：Ｕ２ ７ ０
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第５ １ 卷第 ２ ０期 ２ ０ １ ５年 １ ０月
机
械
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程
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Ｖ ０１ ． ５１ Ｎ ０． ２０ ｏｃ ｔ ． ２ ０ １ ５
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ＤｏＩ ：１ ０． ３９ ０１ ／ ＪＭ Ｅ． ２０１ ５． ２０ ． １ ７ １
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基 于非 线 性 刚度 拟合 的 车 窗 系统 约 束 分析 与建模 冰
朱文峰 林佩剑 周 辉
上海
黎 鹏
２ ０ １ ８ ０ ４ ）
（ 同济大 学机 械 与 能源 工程 学 院
摘要 ：高速工 况下，外加气动载荷 导致汽 车密封性能下 降，振 动与噪声加剧 。为研 究高速流固耦合效应下车窗密封性能 ，必 须建立车窗系统模 型。然而 ，由于车 窗密封采 用超 弹性橡胶材料 ，且 具有 非规则几何截面 ，同时密封 系统 与车 窗玻璃还 存在 复杂 的接触作用 ，因此 建立车窗系统约束模型较 为困难 ，导致进一步 的整体车 窗密 封系统分析、优化难 以实现 。从 功能等效
原 理 出发 ，计 入 玻 璃 厚 度 ，基 于 密 封 条 唇 边 压 缩 负 荷 试 验 数 据 ，将 分 步 实 测 的 单 侧 唇 边 压 缩 负 荷 合 成 为具 有 等 价 同步 作 用 的
双侧压缩 负荷 ，并拟合为非线性 刚度， 以此将导槽． 玻璃 复杂作用等效 为变刚度弹性密封 约束。 以某车型前窗 为例 ，基 于该 方法建立车窗系统模型 ，并 计算 其受集中载荷作用 的玻璃位移 。定量 分析结果与静结构试验数据符合 良好 ，表 明基于非线性