干货提取之2017届高三数学最新模拟试题精选精析 03(第02期)(原卷版)

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2017届浙江省高三上学期高考模拟考试数学试题(解析版)

2017届浙江省高三上学期高考模拟考试数学试题一、选择题1．已知集合{}|04P x R x =∈≤≤，{}|3Q x R x =∈<，则P Q = （） A.[]3,4 B.(]3,4- C.(],4-∞ D.()3,-+∞ 【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，[0,4]P =，(3,3)Q =-，∴(3,4]P Q =- ，故选B. 【考点】集合的运算. 2．已知复数1iz i+=，其中i 为虚数单位，则z = （） A.12B.2【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，1z i =-，∴||z = C.【考点】复数的运算. 3．“直线l 与平面α内的两条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】试题分析：根据线面垂直的判定：l 与α内的两条相交直线垂直l α⇔⊥，故是必要不充分条件，故选B.【考点】1.线面垂直的判定；2.充分必要条件.4．已知直线y ax =是曲线ln y x =的切线，则实数a =（） A.12 B.12e C.1e D.21e【答案】C.【解析】试题分析：设切点为00(,ln )x x ，∴切线方程是000001ln ()ln 1xy x x x y x x x -=-⇒=+-， ∴0011ln 10a x a e x ⎧=⎪⇒=⎨⎪-=⎩，故选C.【考点】导数的运用.5．函数()cos y x x x ππ=-≤≤的图象可能是（）【答案】A.【解析】试题分析：由题意得，函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除B ，C ，又∵2x π=，0y =，排除D ，故选A.【考点】函数的性质及其图象.6．若整数x ，y 满足不等式组202407280x y x y x y -≥⎧⎪++≥⎨⎪+-≤⎩，则34x y +的最大值是（）A.-10B.-6C.0D.3 【答案】D.【解析】试题分析：如下图所示，若x ，y R ∈，画出不等式组所表示的可行域，作直线l ：340x y +=，则可知当1x =，12y =时，34x y +取到最大值，取离其最近的整点，从而可知当1x =，0y =时，max (34)3x y +=，故选D.【考点】线性规划. 7．已知102a <<，随机变量ξ的分布如下：当增大时，（）A.()E ξ增大，()D ξ增大B.()E ξ减小，()D ξ增大C.()E ξ增大，()D ξ减小D.()E ξ减小，()D ξ减小【答案】B. 【解析】试题分析：由题意得，1()2E a ξ=-+，22211111()(1)()()(1)22222E a a a a a ξ=-++⨯+-+-+-+-⨯ 2124a a =-++，又∵102a <<，∴故当a 增大时，()E ξ减小，()D ξ增大，故选B.【考点】离散型随机变量的期望与方差.8．设a ，b ，c是非零向量.若1|||||()|2a cbc a b c ⋅=⋅=+⋅ ，则（）A.()0a b c ⋅+=B.()0a b c ⋅-=C.()0a b c +⋅=D.()0a b c -⋅=【答案】D.【解析】试题分析：由题意得：若a c b c ⋅=⋅ ，则()0a b c -⋅= ；若a c b c ⋅=-⋅，则由1|||||()|2a cbc a b c ⋅=⋅=+⋅ 可知，0a c b c ⋅=⋅=，故()0a b c -⋅= 也成立，故选D.【考点】平面向量数量积.【思路点睛】几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点，作为一类既能考查向量的线性运算、坐标运算、数量积及平面几何知识，又能考查学生的数形结合能力及转化与化归能力的问题，实有其合理之处.解决此类问题的常用方法是：①利用已知条件，结合平面几何知识及向量数量积的基本概念直接求解(较易)；②将条件通过向量的线性运算进行转化，再利用①求解(较难)；③建系，借助向量的坐标运算，此法对解含垂直关系的问题往往有很好效果.9．如图，已知三棱锥D ABC -，记二面角C AB D --的平面角是θ，直线DA 平面ABC 所成的角是1θ，直线DA 与BC 所成的角是2θ，则（）A.1θθ≥B.1θθ≤C.2θθ≥D.2θθ≤【答案】A.【解析】试题分析：如下图所示，设D 在平面ABC 的投影为M ，过M 作MN AB ⊥，垂足为N ，连DN ，AM ，∴sin DM DN θ=，1sin DMDAθ=，∵DA DN ≥，∴1sin sin θθ≤，∴1θθ≤，而θ与2θ的大小关系是不确定的，故选A.【考点】线面角与二面角的求解.【方法点睛】线面角、二面角求法，求这两种空间角的步骤：根据线面角的定义或二面角的平面角的定义，作(找)出该角，再解三角形求出该角，步骤是作(找)，证，求(算)三步曲，也可用射影法：设斜线段AB 在平面α内的射影为''A B ，AB 与α所成角为θ，则|''|cos ||A B AB θ=；设ABC ∆在平面α内的射影三角形为'''A B C ∆，平面ABC 与α所成角为θ，则'''cos A B C ABCS S θ∆∆=. 10．已知()f x ，()g x 都是偶函数，且在[)0,+∞上单调递增，设函数()()(1)()(1)F x f x g x f x g x =+----，若0a >，则（）A.()()F a F a -≥且()()11F a F a +≥-B.()()F a F a -≥且()()11F a F a +≤-C.()()F a F a -≤且()()11F a F a +≥-D.()()F a F a -≤且()()11F a F a +≤- 【答案】A.【解析】试题分析：由题意得，2(1),()(1)()2(), ()(1)g x f x g x F x f x f x g x -≥-⎧=⎨<-⎩，∴2(1),()()(1)()2(), () ()(1)g a f a f a g a F a f a f a f a g a +=-≥+⎧-=⎨-=-<+⎩，2(1),()(1)()2(), ()(1)g a f a g a F a f a f a g a -≥-⎧=⎨<-⎩， ∵0a >，∴22(1)(1)40a a a +--=>，∴|1||1|(1)(1)a a g a g a +>-⇒+>-，∴若()(1)f a g a >+：()2(1)F a g a -=+，()2(1)F a g a =-，∴()()F a F a ->，若(1)()(1)g a f a g a -≤≤+：()2()2()F a f a f a -=-=，()2(1)F a g a =-，∴()()F a F a -≥，若()(1)f a g a <-：()2()2()F a f a f a -=-=，()2()F a f a =，∴()()F a F a -=，综上可知()()F a F a -≥，同理可知(1)(1)F a F a +≥-，故选A.【考点】1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想. 【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质，避免了由于单调性不同导致1a -与1a +大小不明确的讨论，从而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题，通常先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期函数而言)考虑，然后推广到整个定义域上.二、填空题11．抛物线22y x =的焦点坐标是___________，准线方程是___________. 【答案】1(,0)2，12x =-. 【解析】试题分析：由题意得，焦点坐标是1(,0)2，准线方程是12x =-，故填：1(,0)2，12x =-.【考点】抛物线的标准方程及其性质.12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______2cm ，体积是_____3cm .【答案】20+8.【解析】试题分析：由题意得，该几何体为三棱柱，故其表面积212422422202S =⨯⨯⨯++⨯+⨯=+，体积142282V =⨯⨯⨯=，故填：20+，8.【考点】1.三视图；2.空间几何体的表面积与体积.13．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c，若a =，3C π=，3tan 4A =，则sin A =________，b =__________. 【答案】35，4【解析】试题分析：由33tan sin 45A A =⇒=，由正弦定理得，sin 5sin sin sin a c Cc a A C A=⇒==，cos cos 4b c A a C =+=35，4【考点】解三角形.14．已知等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，设{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若2(1)2nn n n T S +=，*n N ∈，则d =_________，q =________. 【答案】2，2.【解析】试题分析：由题意得，112221112211()22n n n n n b q b T q q d d S n n n a n -++--=⇒=+-，∴2q =，11111b b q =⇒=-，12da =，此时222222n nd d n n =⇒=，故填：2，2. 【考点】等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和.15．如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是 ____________（用数字作答）.【答案】10.【解析】试题分析：如下图所示，对集装箱编号，则可知排列相对顺序为1，2，3（即1号箱子一定在2号箱子前被取走，2号箱子一定在3号箱子前被取走），4，5，故不同取法的种数是55323210A A A =，故填：10.【考点】计数原理.16．已知直线:(0)l y kx k =>，圆221:(1)1C x y -+=与222:(3)1C x y -+=.若直线l 被圆1C ，2C 所截得两弦的长度之比是3，则实数k =____________.【答案】13. 【解析】=13k =，故填：13. 【考点】1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离公式.【思路点睛】计算弦长时，要利用半径、弦心距(圆心到弦所在直线的距离)、半弦长构成的直角三角形.当然，不失一般性，圆锥曲线的弦长公式12|||AB x x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y 为弦的两个端点)也应重视.17．已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈在区间(0,1)内有两个零点，是3a b +的取值范围是________. 【答案】(5,0)-.【解析】试题分析：由题意得，22(0)00(1)010*********f b f a b aa b a a b >>⎧⎧⎪⎪>++>⎪⎪⎪⎪⇔⎨⎨-<<<-<⎪⎪⎪⎪<->⎪⎪⎩⎩，如下图所示，易知直线10a b ++=与抛物线214b a =相切于点(2,1)-，画出不等式组所表示的区域，作直线l ：30a b +=，平移l ，从而可知3(5,0)a b +∈-，故填：(5,0)-.【考点】1.三角恒等变形；2.平面向量数量积；3.函数的值域.【思路点睛】对一元二次方程根的问题的研究，主要分三个方面：1.根的个数问题，由判别式判断；2.正负根问题，由判别式及韦达定理判断；3.根的分布问题，依函数与方程思想，通过考查开口方向、对称轴、判别式、端点函数值等数形结合求解三、解答题18．已知函数()sin sin()6f x x x π=+.（1）求()f x 的最小正周期；（2）当[0,]2x π∈时，求()f x 的取值范围.【答案】（1）π；（2）1[0,2+. 【解析】试题分析：（1）对()f x 的表达式化成形如sin()y A x ωϕ=+的形式，即可求解；（2）利用正弦函数的性质即可求解.试题解析：（1）由题意得211()sin cos sin(2)223f x x x x x π=+=-+∴函数()f x 的最小正周期T π=；（2）由02x π≤≤知，sin(2)123x π-≤-≤，∴函数()f x 的取值范围为1[0,24+. 【考点】1.三角恒等变形；2.三角函数的性质.19．如图，已知四棱柱1111ABCD A BC D -的底面是菱形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，M 是AC 的中点，120BAD ∠=，1AA AB =.（1）证明：1//MD 平面11A BC ；（2）求直线1MA 与平面11A BC 所成的角的正弦值.【答案】（1）详见解析；（2）35【解析】试题分析：（1）连接11B D 交11AC 于点E ，连接BE ，BD ，可证明四边形1ED MB 是平行四边形，从而1//MD BE ，再由线面平行的判定即可求解；（2）作出平面的垂线，即可作出线面角，求出相关线段的长度即可求解.试题解析：（1）连接11B D 交11AC 于点E ，连接BE ，BD ，∵ABCD 为菱形，∴点M 在BD 上，且1//ED BM ，又∵1ED BM =，故四边形1ED MB 是平行四边形，则1//MD BE ， ∴1//MD 平面11BC A ；（2）由于1111A B C D 为菱形，∴1111AC B D ⊥，又∵1111ABCD A BC D -是直四棱柱，∴111AC BB ⊥，11AC ⊥平面11BB D D ， ∴平面11BB D D ⊥平面11BC A ，过点M 作平面11BB D D 和平面11BC A 交线BE 的垂线，垂足为H ，得MH ⊥平面11BC A ，连接1HA ，则1M AH ∠是直线1MA 平面11BC A 所成的角，设11AA =，∵ABCD 是菱形且120BAD ∠=，则12AM =，MB =，在1Rt MAA ∆中，由12AM =，11AA =，得12MA =，在Rt EMB ∆中，由2MB =，1ME =，得7MH =，∴11sin MH MA H MA ∠==【考点】1.线面平行的判定；2.线面角的求解. 20．设函数2()f x x =，[0,1]x ∈.证明：（1）21()12f x x x ≥-+；（2）152()162f x +<≤. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）构造函数2()()1122x xg x f x x =--+=-+，对()g x 求导，利用导数证明min ()0g x ≥即可得证；（2）求导，判断出函数()f x 的单调性，求出函数()f x 的极值与最值后即可得证.试题解析：（1）记2()()122x x g x f x x =--+=-+，则1()02g x '=>， (0,1)x ∈，∴()g x 在区间[0,1上单调递增，又∵g(0)0=，∴2()()102xg x f x x =--+≥，从而21()12f x x x ≥-+；（2）()2f x x '=，记()2h x x =，由1(0)02h =-<，(1)20h =>，知存在0(0,1)x ∈，使得0()0h x =，∵()h x 在[0,1]上是增函数，∴()f x 在区间0(0,)x 上是单调递减，在区间0(,1)x 上单调递增，又∵(0)1f =，2(1)2f =，从而2()2f x +≤，另一方面，由（1）得当14x ≠时，2211515()1()241616x f x x x ≥-+=-+>，且115()416f >，故152()162f x <≤. 【考点】导数的综合运用.21．如图，已知椭圆2212x y +=的左、右顶点分别是A ，B，设点)(0)P t t >，连接PA 交椭圆于点C ，坐标原点是O .（1）证明：OP BC ⊥；（2）若四边形OBPC的面积是5，求t 的值. 【答案】（1）详见解析；（2）1t =. 【解析】试题分析：（1）设出直线PA 的方程，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理，说明两直线斜率乘积为-1即可求解；（2）将四边形的面积转化为关于t 的表达式，建立关于t 的方程即可求解.试题解析：（1）设直线PA的方程为y x =，由2212x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，整理得2222(4)280t x x t +++-=，解得1x =，224x t=+，则点C 的坐标是24)4t t +，故直线BC 的斜率BCk =，由于直线OP 的斜率OP k =，故1B C O P k k =- ，∴O P B C ⊥；（2）由5OBPC S =四边形，324OBPCS t +=+四边形，得3245t +=+，整理得2(1)(5212)0t t t -++=，∵252120t t ++≠，∴1t =.【考点】直线与椭圆的位置关系.【思路点睛】对于圆锥曲线的综合问题，①要注意将曲线的定义性质化，找出定义赋予的条件；②要重视利用图形的几何性质解题(本书多处强调)；③要灵活运用韦达定理、弦长公式、斜率公式、中点公式、判别式等解题，巧妙运用“设而不求”、“整体代入”、“点差法”、“对称转换”等方法.22．已知数列{}n a 满足11a =，121n n na a a +=+，*n N ∈，记n S ，n T 分别是数列{}n a ，{}2na 的前n 项和，证明：当*n N∈时，（1）1n n a a +<；（2）21121n n T n a +=--；（3）1n S <<【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）作差，证明{}n a 单调递减即可得证；（2）将递推公式变形，2221112n n na a a +=++，再求和，即可得证；（2）对{}n a 作出适当放缩，再求和，即可得证..试题解析：（1）由11a =及121nn na a a -=+知0n a >，故3122011n nn n n n na a a a a a a +--=-=<++， ∴1n n a a +<，*n N ∈；（2）由111n n n a a a +=+，得2221112n n na a a +=++，从而 222222112222211111112222n n n n n n n a a a a a a n a a a a -+-=++=+++⨯==+++++ ，又∵11a =，∴21121n n T n a +=--，*n N ∈；（3）由（2）知，1n a +=，由211n T a ≥=，得1n a +≤，∴当2n ≥时，21)n a n ≤--，由此1(n S a ⎤<++++=<⎦ ，又∵11a =，∴n S ，另一方面，由111n n na a a +=-，得111111n n S a a +=-≥>，1n S <<【考点】数列与不等式综合.【思路点睛】解决数列综合题常见策略有：1.关注数列的通项公式，构造相应的函数，考察该函数的相关性质（单调性、值域、有界性、切线）加以放缩；2.重视问题设问的层层递进，最后一小问常常用到之前的中间结论；3.数学归纳法.。

【试题】山东省2017届高三第三次模拟考试数学理试题Word版含答案

【关键字】试题山东省师大附中2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，为虚数单位，则（）A．B．C．D．2.已知集合，，则（）A．B．C．D．3.直线与曲线围成图形的面积为（）A．B．9 C．D．4.已知函数的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C. 关于点对称D．关于直线对称5.下列说法错误的是（）A．对于命题，则B．“”是“”的充分不必要条件C.若命题为假命题，则都是假命题D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”6.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，其实际直观图中四边形不存在，当其主视图和左视图完全相同时，它的主视图和俯视图分别可能是（）A．B． C. D．7.点与圆上任一点连线段的中点的轨迹方程是（）A．B．C. D．8.等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（）A．29 B．31 C. 33 D．369.已知双曲线：的左、右焦点分别为，为坐标原点，是双曲线上在第一象限内的点，直线分别交双曲线左、右支于另一点，，且，则双曲线的离心率为（）A．B． C. D．10.已知函数满足，且当时，，若当时，函数与轴有交点，则实数的取值范围是（）A．B． C. D．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知实数满足，则的最小值为．12.若经过抛物线焦点的直线与圆相切，则直线的斜率为．13.已知，则．14.函数，则．15.在中，点满足，当点在射线（不含点）上移动时，若，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 的内角的对边分别为，已知．（1）求角；（2）若，的面积为，求的周长．17. 如图，在三棱柱中，底面，，为线段的中点．（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积．18. 已知正项数列满足，且．（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，为的中点，是棱上的点，，，．（1）求证：平面平面；（2）若二面角大小为，求线段的长．20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(1,0)F ，且点(1,2-在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于,A B 两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得716QA QB =-恒成立，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数2()2ln f x m x x =-，()2ln xg x e m x =-，()m R ∈，ln 20.693=．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在最大值M ，()g x 存在最小值N ，且M N ≥，求证：2e m >．试卷答案一、选择题1-5: DCCDC 6-10: AABBD二、填空题11. 13- 12. 5±13. 79 14. 12-15．3三、解答题16.（1）2cos (cos cos )C a B b A c +=，由正弦定理得：2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=2cos sin()sin C A B C +=∵A B C π++=，,,(0,)a b c π∈，∴sin()sin 0A B C +=> ∴2cos 1C =，1cos 2C =∵(0,)C π∈，∴3C π=.（2）由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-221722a b ab =+-2()37a b ab +-= 1333sin 242S ab C ab ===，∴6ab = ∴2()187a b +-=，5a b += ∴ABC ∆周长为57a b c ++=+.17.（1）连接1B C 交1BC 于点M ，连接DM ，在1ACB ∆中，D 为AC 中点，M 为1BC 中点，所以1//DM AB ，又因为1AB ⊄平面1BC D ，DM ⊂平面1BC D所以1//AB 平面1BC D（2）因为1CC ⊥底面ABC ，所以1CC 为三棱锥1C DBC -的高，所以11113D C CB C BCD BCD V V S CC --∆==⨯11822343323=⨯⨯⨯=18.（1）∵121n n n a a a +=+，∴1112n n a a +=+，∴1112n na a +-= 又111a =，∴数列1{}na 是以1为首项，2为公差的等差数列∴121n n a =-，∴*1()21n a n N n =∈- （2）由（1）知，111(1)(1)()(21)(21)42121nn n n b n n n n =-=⨯-⨯+-+-+∴123n n T b b b b =++++111111111[()()()(1)()]41335572121n n n =-+++-+++-+-+ 11[1(1)]421n n =-+-+ 19.（1）∵//AD BC ，12BC AD =，Q 为AD 的中点，∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴//CD BQ 又∵90ADC ∠=，∴90AQB ∠=，即QB AD ⊥. 又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD =∴BQ ⊥平面PAD ，∵BQ ⊂平面PQB ， ∴平面PQB ⊥平面PAD .（2）∵PA PD =，Q 为AD 的中点，∴PQ AD ⊥ ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD = ∴PQ ⊥平面ABCD如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系，平面BQC 的法向量为(0,0,1)n = 又3PQ =(3,3)PM PC λλ==-，[0,1]λ∈(,)()QM QP PM λλ=+=+-=-又(0,QB =，设平面MBQ 的法向量为(,,)m x y z =)0x y z λ=-+=⎪⎩取(3,0,)1m λλ=- ∵二面角M BQ C --为30，∴33cos30||24||||m n m n λ==⇒=∴3(4QM =-，∴线段QM 20.（1）由题意，1c=∵点(1,2-在椭圆C 上，∴根据椭圆的定义可得：22a ==a ⇒=2221b ac =-= ∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=. （2）假设x轴上存在点(,0)Qm ，使得716QA QB =-恒成立. ①当直线l 的斜率为0时，(A B ，则7,0)(2,0)16m m --=-∴22516m =，∴54m =± ②当直线l的斜率不存在时，(1,(1,22A B -，则7(1(1,2216m m ---=- 215(1)164m m -=⇒=或34由①②可得：54m =下面证明54m =时，716QA QB =-恒成立.当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为1x ty =+，1122(,),(,)A x y B x y 直线方程代入椭圆方程，整理可得：22(2)210t y ty ++-=∴12222t y y t +=+，12212y y t =+， ∴112212125511(,)(,)()()4444QA QB x y x y ty ty y y =--=--+2121211(1)()416t y y t y y =+-++22222172(2)1616t t t --+=+=-+综上可知，x 轴上存在点5(,0)4Q ，使得716QA QB =-恒成立. 21.（1）由题意知，0x >，2'22()m x f x x-=，0m ≤时，'()0f x <，()f x 在(0,)+∞递减，0m >时，令'()0f x >0x m ⇒<<，令'()0f x <x m ⇒>，∴()f x 在(0,)m 递增，在(,)m +∞递减.（2）证明：'2()x xe mg x x-=，0m ≤时，'()0g x >恒成立，()g x 在(0,)+∞递增，无最小值，由（1）知，此时()f x 无最大值，故0m >. 令()2xu x xe m =-，则'()0xxu x e xe =+>， ∵(0)20u m =-<，2(2)2(1)0mu m m e=->，故存在唯一0(0,2)x m ∈，使得0()0u x =，即002x x e m =，列表如下：由（1）得：ln M f m m m ==-，000()2ln x N g x e m x ==-，由题意M N ≥，即00ln 2ln x n m m e m x -≥-，将002x x e m =代入上式有：0000000000ln 2ln 2222x x x x x x e x e x e x e e x -≥- 化简得：200003ln (ln 21)10222x x x x +-+-≥（*）构造函数23()ln (ln 21)1222x x h x x x =+-+-，'31()(ln 1)(ln 21)22h x x x =++-+，显然'()h x 单调递增，且'1(1)(4ln 2)02h =->，'19()5ln 2088h =-<，则存在唯一(0,1)t ∈，使得'()0h t =.且(0,)x t ∈时，'()0h x <，()h x 单调递减；(,)x t ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调递增. 又1(1)ln 2102h =--<，故()0h x ≥只会在(,)t +∞有解，而(2)3ln 22(ln 21)2ln 20h =+-+=>故（*）的解是01x >，则0022x x e em =>.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

2017年高考数学全国3卷模拟试题(二)及答案

2017年高考全国3卷模拟试题(二)及答案（理科数学）一．选择题（共12小题）1．已知集合A={x||x|＜1}，B={x|x2﹣x≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|0≤x≤1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0≤x＜1} 2．已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知平面向量，，则的值是（）A．1 B．5 C．D．4．已知奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，若f（lnx）＜0，则（）A．＜x＜1或x＞1 B．1＜x＜e C．0＜x＜e或x＞e D．0＜x＜15．阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．若3sinα+cosα=0，则的值为（）A．B．C．D．﹣27．若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”．试问用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（）个．A．53 B．59 C．66 D．718．变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．B．C．5 D．9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A． B． C．D．10．如图，A1，A2为椭圆+=1的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1，A2的三点，直线QA1，QA2，OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|2+|OT|2=（）A．5 B．3+C．9 D．1411．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=在定义域[0，+∞）上单调递增，且对于任意a≥0，方程f（x）=a有且只有一个实数解，则函数g（x）=f（x）﹣x在区间[0，2n]（n∈N*）上所有零点的和为（）A． B．22n﹣1+2n﹣1C．D．2n﹣1二．填空题（共4小题）13．若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为．14．设△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（3b﹣c）cosA=acosC，=，则•= ．S△ABC15．若在区间（﹣1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax﹣by=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交的概率为．16．如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是cm．三．解答题（共7小题）17．已知向量，，f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期及f（x）的最大值；（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形ABC面积的最大值．18．已知f（x）=2sin x，集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{an}，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn =，设数列{bn}的前n项和为Tn，求证Tn＜．19．摩拜单车和ofo小黄车等各种共享自行车已经遍布大街小巷，给我们的生活带来了便利．某自行车租车点的收费标准是：每车使用1小时之内是免费的，超过1小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过3小时．（Ⅰ）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率；（Ⅱ）设甲乙两人所付租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E ξ．20．如图，在Rt△AOB中，，斜边AB=4，D是AB中点，现将Rt△AOB 以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且∠BOC=90°，（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线CD与平面BOC所成的角的大小；（用反三角函数表示）21．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l：y=﹣x+3与椭圆E有且只有一个公共点T．（Ⅰ）求椭圆E的方程及点T的坐标；（Ⅱ）设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P．证明：存在常数λ，使得|PT|2=λ|PA|•|PB|，并求λ的值．22．已知函数f（x）=ax2+lnx，g（x）=﹣bx，其中a，b∈R，设h（x）=f（x）﹣g（x），（1）若f（x）在x=处取得极值，且f′（1）=g（﹣1）﹣2．求函数h（x）的单调区间；（2）若a=0时，函数h（x）有两个不同的零点x1，x2①求b的取值范围；②求证：＞1．23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴（两坐标系取区间的长度单位）的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）M，N分别是曲线C1和曲线C2上的动点，求|MN|最小值．2017年高考全国3卷模拟试题(二)参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2016•广州一模）已知集合A={x||x|＜1}，B={x|x2﹣x≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|0≤x≤1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0≤x＜1}【解答】解：由A中不等式解得：﹣1＜x＜1，即A={x|﹣1＜x＜1}，由B中不等式变形得：x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即B={x|0≤x≤1}，则A∩B={x|0≤x＜1}，故选：D．2．（2017•吉林二模）已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：z===，∴对应的点的坐标为（），位于第四象限，故选：D．3．（2017•泸州模拟）已知平面向量，，则的值是（）A．1 B．5 C．D．【解答】解：=（﹣4，﹣3）．∴==5．故选：B．4．（2017•香坊区校级一模）已知奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，若f （lnx）＜0，则（）A．＜x＜1或x＞1 B．1＜x＜e C．0＜x＜e或x＞e D．0＜x＜1【解答】解：∵f（x）是定义R上的奇函数，在[0，+∞）上为增函数，∴f（x）是（﹣∞，+∞）上为增函数，∵f（lnx）＜0=f（0），∴lnx＜0，∴0＜x＜1，故选D．5．（2017•广州一模）阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：经过第一次循环得到的结果为k=0，n=16，经过第二次循环得到的结果为k=1，n=49，经过第三次循环得到的结果为k=2，n=148，经过第四次循环得到的结果为k=3，n=445，满足判断框中的条件，执行“是”输出的k为3故选B6．（2017•广西一模）若3sinα+cosα=0，则的值为（）A．B．C．D．﹣2【解答】解：∵3sinα+cosα=0，∴tanα=﹣，∴===，故选：A．7．（2017•江西模拟）若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”．试问用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（）个．A．53 B．59 C．66 D．71【解答】解：根据题意，四位数字相加和为10的情况有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5种情况，则分5种情况讨论：①、四个数字为0、1、3、6时，千位数字可以为3或6，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十3=6种情况，位、个位，有A3此时有2×6=12个“完美四位数”，②、四个数字为0、1、4、5时，千位数字可以为4或5，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十3=6种情况，位、个位，有A3此时有2×6=12个“完美四位数”，③、四个数字为0、1、2、7时，3=6千位数字为7时，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有A3种情况，千位数字为2时，有2071、2107、2170、2701、2710，共5种情况，此时有6+5=11个“完美四位数”，④、四个数字为0、2、3、5时，千位数字可以为2或3或5，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、3=6种情况，十位、个位，有A3此时有3×6=18个“完美四位数”，⑤、四个数字为1、2、3、4时，千位数字可以为3或4或2，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、3=6种情况，十位、个位，有A3此时有3×6=18个“完美四位数”，则一共有12+12+11+18+18=71个“完美四位数”，故选：D．8．（2017•汉中二模）变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．B．C．5 D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=（x﹣2）2+y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，由图象知CD的距离最小，此时z最小．由得，即C（0，1），此时z=（x﹣2）2+y2=4+1=5，故选：C．9．（2017•江西二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A． B． C．D．【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为××π×1×=；四棱锥的体积为×2×2×=；故这个几何体的体积V=；故选D．10．（2017•四川模拟）如图，A1，A2为椭圆+=1的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1，A2的三点，直线QA1，QA2，OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|2+|OT|2=（）A．5 B．3+C．9 D．14【解答】解：设Q（x0，y），则+=1，∴=．设直线OS，OT的方程分别为：y=k1x，y=k2x，则=k1，=k2．∵•===﹣．∴k1k2=﹣．联立，解得=，=．同理可得：=，=．∴|OS|2+|OT|2=+++=+++=+==14．故选：D．11．（2017•上饶县模拟）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117 用算筹可表示为，故选：C12．已知函数f（x）=在定义域[0，+∞）上单调递增，且对于任意a≥0，方程f（x）=a有且只有一个实数解，则函数g（x）=f（x）﹣x在区间[0，2n]（n∈N*）上所有零点的和为（）A． B．22n﹣1+2n﹣1C．D．2n﹣1【解答】解：∵函数f（x）=在定义域[0，+∞）上单调递增，∴m≥1，由因为对于任意a≥0，方程f（x）=a有且只有一个实数解，∵函数f（x）=在定义域[0，+∞）上单调递增，且图象连续，所有m=1其图象如下：函数g（x）=f（x）﹣x在区间[0，2n]（n∈N*）上所有零点分别为0，1，2，3，…2n，∴所有零点的和等于．故选：B．二．填空题（共4小题）13．（2015•安庆二模）若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为．【解答】解：由图可知，A=1，，由得，又，五点作图得出sin（ω﹣）=0，ω﹣=kπ，k∈z，ω=6k+1，由图知，ω＜3，ω＞0，得ω=1所以f（x）=sin（x﹣），阴影部分面积S=|∫f（x）|dx═|∫sin（x﹣）|dx=cos（x﹣）|=．14．（2016•宁远县校级模拟）设△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（3b﹣c）cosA=acosC，S=，则•= ．△ABC【解答】解：∵（3b﹣c）cosA=acosC∴由正弦定理，可得：3sinBcosA﹣sinCcosA=sinAcosC∴3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA∴3sinBcosA=sin（A+C）=sinB∴cosA=，sinA=∵∴bcsinA=bc=∴bc=3∵cosA=，∴cos＜＞=﹣∴=bccos＜＞=﹣1故答案为：﹣115．（2014•上饶一模）若在区间（﹣1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax﹣by=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交的概率为．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间（﹣1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，对应的面积是2×1=2，满足条件的事件是圆心（1，2）到直线的距离小于或等于半径，即，∴4a≥3b，在所有事件组成的集合中，满足3b≥4a有x轴左边，b＜1的部分，∴要求的概率是=，故答案为：16．（2017•江西一模）如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是cm．【解答】解：分别作出空间几何体的正视图和俯视图如图：则俯视图中，球心O（也是圆心O）是三个小球与半圆面的三个切点的中心，∵小球的半径为10cm，∴三个球心之间的长度为20cm，即OA=cm．，在正视图中，球心B，球心O（同时也是圆心O），和切点A构成直角三角形，则OA2+AB2=OB2，其中OB=R﹣10，AB=10，∴，即，∴，即R=10+=cm．故答案为：．三．解答题（共7小题）17．（2017•山东二模）已知向量，，f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期及f（x）的最大值；（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（1）易得，则f（x）==﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣）+．∴f（x）的最小正周期T==π，当时，即，f（x）取最大值．（2）锐角三角形ABC中，∵f（）=sin（A﹣）+=1，∴sin（A﹣）=，∴A=．∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴12=b2+c2﹣bc，∴b2+c2=12+bc≥2bc，∴bc≤12．（当且仅当b=c时等号成立）∴S=bc•sinA=bc≤3．∴当三角形ABC为等边三解形时面积的取最大值是3．18．（2017•河南一模）已知f（x）=2sin x，集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{an}，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn =，设数列{bn}的前n项和为Tn，求证Tn＜．【解答】解：（1）f（x）=2sin x，集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，则：解得：x=2k+1（k∈Z），所以M={x|x=2k+1，k∈Z}把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{an}，∵M={1，3，5，…，2k+1}，k∈Z，所以：an=2n﹣1．证明：（2）记bn =，数列{bn}的前n项和为Tn，=所以：Tn =b1+b2+…+bn++…+）=19．摩拜单车和ofo小黄车等各种共享自行车已经遍布大街小巷，给我们的生活带来了便利．某自行车租车点的收费标准是：每车使用1小时之内是免费的，超过1小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过3小时．（Ⅰ）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率；（Ⅱ）设甲乙两人所付租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E ξ．【解答】解：（Ⅰ）甲租车时间超过2小时的概率为1﹣﹣=，乙租车时间超过2小时的概率为1﹣﹣=；则甲乙两人所付的租车费用相同的概率为P=×+×+×=；（Ⅱ）甲乙两人所付租车费用之和为随机变量ξ，则ξ的所有取值为0，2，4，6，8；且P（ξ=0）==，P（ξ=2）=×+=，P（ξ=4）=×++=，P（ξ=6）=×+×=，P（ξ=8）=×=；∴ξ的分布列为ξ02468P数学期望为Eξ=0×+2×+4×+6×+8×=．20．（2017•闵行区一模）如图，在Rt△AOB中，，斜边AB=4，D是AB 中点，现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且∠BOC=90°，（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线CD与平面BOC所成的角的大小；（用反三角函数表示）【解答】解：（1）∵在Rt△AOB中，，斜边AB=4，D是AB中点，将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且∠BOC=90°，=πrl=2×4×π=8π．∴圆锥的侧面积S侧（2）取OB的中点E，连结DE、CE，则DE∥AO，∴DE⊥平面BOC，∴∠DCE是直线CD与平面BOC所成的角，在Rt△DEC中，CE=，DE=，tan=，∴．∴直线CD与平面BOC所成角的大小为arctan．21．（2017•湖南二模）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l：y=﹣x+3与椭圆E有且只有一个公共点T．（Ⅰ）求椭圆E的方程及点T的坐标；（Ⅱ）设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P．证明：存在常数λ，使得|PT|2=λ|PA|•|PB|，并求λ的值．【解答】解：（Ⅰ）设短轴一端点为C（0，b），左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），其中c＞0，则c2+b2=a2；由题意，△F1F2C为直角三角形，∴=+，解得b=c=a，∴椭圆E的方程为+=1；代入直线l：y=﹣x+3，可得3x2﹣12x+18﹣2b2=0，又直线l与椭圆E只有一个交点，则△=122﹣4×3（18﹣2b2）=0，解得b2=3，∴椭圆E的方程为+=1；由b2=3，解得x=2，则y=﹣x+3=1，所以点T的坐标为（2，1）；（Ⅱ）【解法一】作伸缩变换，令x′=x，y′=y，则椭圆E变为圆E′：x′2+y′2=6，设此时P、A、B、T对应的点分别为P′、A′、B′、T′，如图所示；则==，==，两式相比，得：=，由圆幂定理得，|P′T′|2=|P′A′|•|P′B′|，所以=，即λ=，原命题成立．【解法二】设P（x0，3﹣x）在l上，由kOT=，l′平行OT，得l′的参数方程为，代入椭圆E中，得+2=6，整理得2t2+4t+﹣4x+4=0；设两根为tA ，tB，则有tA•tB=；而|PT|2==2，|PA|==|tA|，|PB|==|tB|，且|PT|2=λ|PA|•|PB|，∴λ===，即存在满足题意的λ值．22．（2017•南京一模）已知函数f（x）=ax2+lnx，g（x）=﹣bx，其中a，b∈R，设h（x）=f（x）﹣g（x），（1）若f（x）在x=处取得极值，且f′（1）=g（﹣1）﹣2．求函数h（x）的单调区间；（2）若a=0时，函数h（x）有两个不同的零点x1，x2①求b的取值范围；②求证：＞1．【解答】解：（1）由已知得f，（x＞0），所以，所以a=﹣2．由f′（1）=g（﹣1）﹣2，得a+1=b﹣2，所以b=1．所以h（x）=﹣x2+lnx+x，（x＞0）．则，（x＞0），由h′（x）＞0得0＜x＜1，h′（x）＜0得x＞1．所以h（x）的减区间为（1，+∞），增区间为（0，1）．（2）①由已知h（x）=lnx+bx，（x＞0）．所以h，（x＞0），当b≥0时，显然h′（x）＞0恒成立，此时函数h（x）在定义域内递增，h（x）至多有一个零点，不合题意．当b＜0时，令h′（x）=0得x=＞0，令h′（x）＞0得；令h′（x）＜0得．所以h（x）极大=h（）=﹣ln（﹣b）﹣1＞0，解得．且x→0时，lnx＜0，x→+∞时，lnx＞0．所以当时，h（x）有两个零点．②证明：由题意得，即，①×②得．因为x1，x2＞0，所以﹣b（x1+x2）＞0，所以，因为0＜﹣b＜，所以e﹣b＞1，所以x1x2＞＞＞e2，所以＞1．23．（2017•凉山州模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴（两坐标系取区间的长度单位）的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）M，N分别是曲线C1和曲线C2上的动点，求|MN|最小值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数，可得C1的普通方程为4x+3y﹣11=0；曲线C2：ρ=2sinθ，直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=1．（2）如图，圆心O（0，1）到直线C1的距离为d==，∴|MN|最小值=d﹣r=．。

精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三高考押题卷三理数试题(解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学（Ⅲ）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，则= .本题选择C选项.2. 集合，，则=（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则= .本题选择A选项.3. 已知函数的最小正周期为，则函数的图象（）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向左平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得【答案】D【解析】由已知得，则的图象可由函数的图象向右平移个单位而得，故选D.4. 已知实数，满足约束条件则的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】绘制目标函数表示的可行域，结合目标函数可得，目标函数在点处取得最大值.本题选择B选项.5. 一直线与平行四边形中的两边，分别交于、，且交其对角线于，若，，，则=（）学,科,...A. B. 1 C. D. -3【答案】A【解析】由几何关系可得：，则：，即：，则= .本题选择A选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．6. 在如图所示的正方向中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（附：若，则，.（）A. 906B. 1359C. 2718D. 3413【答案】B【解析】由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为.本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.7. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据三视图可知几何体是棱长为4的正方体挖掉半个圆柱所得的组合体，且圆柱底面圆的半径是2、母线长是4，∴该几何体的表面积，本题选择B选项.8. 已知数列中，，.若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2018项，则判断框内的条件是（）A. B. C. D.【答案】B学,科,...【解析】阅读流程图结合题意可得，该流程图逐项计算数列各项值，当时推出循环，则判断框内的条件是.本题选择B选项.9. 已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则=（）A. 3B.C.D. 4【答案】B【解析】由题意知，的可能取值为2,3,4,其概率分别为，，，所以，故选B．10. 已知抛物线：的焦点为，点是抛物线上一点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若=2，则=（）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】由题意：M（x0，2√2）在抛物线上，则8=2px0，则px0=4，①由抛物线的性质可知,，，则，∵被直线截得的弦长为√3|MA|，则，由，在Rt△MDE中，丨DE丨2+丨DM丨2=丨ME丨2，即，代入整理得：②，由①②，解得：x0=2，p=2，∴，故选：B．【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查勾股定理在抛物线的中的应用，考查数形结合思想,转化思想，属于中档题，将点A到焦点的距离转化为点A到其准线的距离是关键.11. 若定义在上的可导函数满足，且，则当时，不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不妨令，该函数满足题中的条件，则不等式转化为：，整理可得：，结合函数的定义域可得不等式的解集为.本题选择D选项.12. 已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，则，函数在定义域内单调递增，方程即：，即，结合函数的单调性有： .本题选择C选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.学,科,...二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若的展开式中项的系数为20，则的最小值为_________．【答案】2【解析】试题分析：展开后第项为，其中项为，即第项，系数为，即，，当且仅当时取得最小值.考点：二项式公式，重要不等式.14. 已知中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为__________．【答案】【解析】由题意有：，则的面积为 .【答案】【解析】由题意可得，为正三角形，则，所以双曲线的离心率 .16. 已知下列命题：①命题“，”的否定是“，”；②已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题其中，所有真命题的序是__________.【答案】②【解析】逐一考查所给的命题：①命题“，”的否定是“，”；②已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③“”是“”的必要不充分条件；④“若，则且”是假命题，则它的逆否命题为假命题其中，所有真命题的序是②.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设为数列的前项和，且，，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求.【答案】（1）见解析；（2）.学,科,...【解析】试题分析：(1)利用题意结合等比数列的定义可得数列为首先为2，公比为2的等比数列；(2)利用(1)的结论首先求得数列的通项公式，然后错位相减可得. 试题解析：（1）因为，所以，即，则，所以，又，故数列为等比数列.（2）由（1）知，所以，故.设，则，所以，所以，所以.点睛：证明数列{a n}是等比数列常用的方法：一是定义法，证明＝q(n≥2，q为常数)；二是等比中项法，证明＝a n－1·a n＋1.若判断一个数列不是等比数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法．18. 如图所示，四棱锥，已知平面平面，，，,.（1）求证：；（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)利用题意首先证得平面，结合线面垂直的定义有.(2)结合(1)的结论首先找到二面角的平面角，然后可求得直线与平面所成角的正弦值为.试题解析：（1）中，应用余弦定理得，解得，所以，所以.因为平面平面，平面平面，，所以平面，又因为平面，学,科,...所以.（2）由（1）平面，平面，所以.又因为，平面平面，所以是平面与平面所成的二面角的平面角，即.因为，，所以平面.所以是与平面所成的角.因为在中，，所以在中，.19. 某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：）频数分布表如表1、表2.表1：男生身高频数分布表表2：女生身高频数分布表（1）求该校高一女生的人数；（2）估计该校学生身高在的概率；（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设表示身高在学生的人数，求的分布列及数学期望.【答案】（1）300；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：(1)利用题意得到关于人数的方程，解方程可得该校高一女生的人数为300；(2)用频率近似概率值可得该校学生身高在的概率为.(3) 由题意可得的可能取值为0，1，2.据此写出分布列，计算可得数学期望为 .试题解析：（1）设高一女学生人数为，由表1和表2可得样本中男、女生人数分别为40，30，则，解得.即高一女学生人数为300.（2）由表1和表2可得样本中男女生身高在的人数为，样本容量为70.所以样本中该校学生身高在的概率为.因此，可估计该校学生身高在的概率为.（3）由题意可得的可能取值为0，1，2.学,科,...由表格可知，女生身高在的概率为，男生身高在的概率为.所以，，.所以的分布列为：所以.20. 中，是的中点，，其周长为，若点在线段上，且. （1）建立合适的平面直角坐标系，求点的轨迹的方程；（2）若，是射线上不同的两点，，过点的直线与交于，，直线与交于另一点，证明：是等腰三角形.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由题意得，以为坐标原点，以的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，得的轨迹方程为，再将相应的点代入即可得到点的轨迹的方程；（2）由（1）中的轨迹方程得到轴，从而得到，即可证明是等腰三角形.试题解析：解法一：（1）以为坐标原点，以的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系.依题意得.由，得，因为故，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为6的椭圆（除去长轴端点），所以的轨迹方程为.设，依题意，所以，即，代入的轨迹方程得，，所以点的轨迹的方程为.（2）设.由题意得直线不与坐标轴平行，因为，所以直线为，与联立得，，由韦达定理，同理，所以或，当时，轴，当时，由，得，学,科,...同理，轴.因此，故是等腰三角形.解法二：（1）以为坐标原点，以的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系. 依题意得.在轴上取，因为点在线段上，且，所以，则，故的轨迹是以为焦点，长轴长为2的椭圆（除去长轴端点），所以点的轨迹的方程为.（2）设，，由题意得，直线斜率不为0，且，故设直线的方程为：，其中，与椭圆方程联立得，，由韦达定理可知，，其中，因为满足椭圆方程，故有，所以.设直线的方程为：，其中，同理，故，所以，即轴，因此，故是等腰三角形.21. 已知函数，，曲线的图象在点处的切线方程为. （1）求函数的解析式；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）.学,科,...【解析】试题分析：(1)利用导函数研究函数切线的方法可得函数的解析式为.(2)构造新函数.结合函数的最值和单调性可得.(3)分离系数，构造新函数，，结合新函数的性质可得实数的取值范围为. 试题解析：（1）根据题意，得，则.由切线方程可得切点坐标为，将其代入，得，故.（2）令.由，得，当，，单调递减；当，，单调递增.所以，所以.（3）对任意的恒成立等价于对任意的恒成立.令，，得.由（2）可知，当时，恒成立，令，得；令，得.所以的单调增区间为，单调减区间为，故，所以.所以实数的取值范围为.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线：，曲线：.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求，的直角坐标方程；（2）与，交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，，，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)因为，由，得，所以曲线的直角坐标方程为；由，得，所以曲线的极坐标方程为.(2) 不妨设四点在上的排列顺次至上而下为,它们对应的参数分别为，如图，连接，则为正三角形，所以，，把代入，得：，即，故，所以.【点睛】本题为极坐标与参数方程，是选修内容，把极坐标方程化为直角坐标方程，需要利用公式，第二步利用直线的参数方程的几何意义，联立方程组求出，利用直线的参数方程的几何意义，进而求值.学,科,...23. 选修4-5：不等式选讲.已知，为任意实数.（1）求证：；（2）求函数的最小值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)利用不等式的性质两边做差即可证得结论；(2)利用题意结合不等式的性质可得.试题解析：（1），因为，所以.（2）.即.点睛：本题难以想到利用绝对值三角不等式进行放缩是失分的主要原因；对于需求最值的情况，可利用绝对值三角不等式性质定理：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，通过适当的添、拆项来放缩求解．。

2017届高三第二次模拟考试数学理 (含答案)word版

山东省泰安市2017届高三第二次模拟考试数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于实数a 、b 、c ，“a ＞b ”是“2ac ＞2bc ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知复数z 满足()i i z -=+11（i 为虚数单位），则z 等于A.iB.i -C.i -2D.i +23.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A.35B.25C.15D.7 4.下列命题中的真命题是 A.23cos sin ,=+∈∃x x R x B.()x x sin ,,0π∈∀＞x cos C.()x x 2,0,∞-∈∃＜x3D.()x e x ,,0+∞∈∀＞1+x5.对于平面α和直线m 、n ，下列命题是真命题的是 A.若n m ,与α所成的角相等，则m//n B.若,//,//ααn m 则m//n C.若n m m ⊥⊥,α，则α//nD. 若αα⊥⊥n m ,，则n m // 6. 如图给出的是计算20121614121+⋅⋅⋅+++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 A.2012≤i B.i ＞2012C.1006≤iD.i ＞10067.若点()n m ,在直线01034=-+y x 上，则22n m +的最小值是 A.2 B.22 C.4D. 328.如图曲线2x y =和直线41,1,0===y x x 所围成的图形（阴影部分）的面积为A.32 B.31 C.21D.41 9.在ABC ∆中，60=∠BAC °，，E，F ，AC AB 12==为边BC 的三等分点，则AFAE ⋅等于A.35B.45 C.910D.815 10.用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 A.288个 B.240个 C.144个 D.126个 11.已知A ，B ，C ，D ，E 是函数()ϕω+=x y sin (ω＞0，0＜ϕ＜⎪⎭⎫2π一个周期内的图像上的五个点，如图所示，⎪⎭⎫⎝⎛-0,6πA ，B 为y 轴上的点，C 为图像上的最低点，E 为该函数图像的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，在x 轴上的投影为12π，则ϕω,的值为 A.6,2πϕω==B.3,2πϕω==C.3,21πϕω==D.12,21πϕω==12.已知()x x f x3log 21-⎪⎭⎫⎝⎛=，实数a 、b 、c 满足()()()c f b f a f ＜0，且0＜a ＜b ＜c ，若实数0x 是函数()x f 的一个零点，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是 A.0x ＜aB.0x ＞bC.0x ＜cD.0x ＞c二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13.设()x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，()()x x x f -=12，则=⎪⎭⎫⎝⎛-25f ▲ . 14.在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，各侧面均为正方形，侧面AA 1C 1C 的对角线相交于点A ，则BM 与平面AA 1C 1C 所成角的大小是 ▲ .15.已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤,0,2,y y x x y 那么目标函数y x z 3+=的最大值是 ▲ .16.给出下列四个命题：①若直线l 过抛物线22x y =的焦点，且与这条抛物线交于A 、B 两点，则AB 的最小值为2；②双曲线1916:22-=-y x C 的离心率为35；③若⊙,02:221=++x y x C ⊙012:222=-++y y x C ，则这两圆恰有2条公切线；④若直线06:21=+-y x a l 与直线()0934:2=+--y a x l 互相垂直，则.1-=a 其中正确命题的序号是 ▲ .（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，它的前n 项和为n S ，若,355=S 且2272,,a a a 成等比数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为T n ，求T n .18.（本小题满分12分）已知函数().2sin 22cos 2sin 22x x x x f -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=（I ）若()332=x f ，求sin2x 的值；（II ）求函数()()()()x f x f x f x F 2+-⋅=的最大值与单调递增区间.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，1,2===AD AB PA ，点E 是棱PB 的中点.（I ）求证：平面ECD ⊥平面PAD ；（II ）求二面角A —EC —D 的平面角的余弦值.20.（本小题满分12分）形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M 、N 分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O 为圆心，图（3）是正六边形，点P 为其中心）各有一个玻璃小球，依次水平摇动三个游戏盘，当小球静止后，就完成了一局游戏。

2017年高考数学模拟试题(全国新课标卷)含解析(2021年整理)

2017年高考数学模拟试题(全国新课标卷)含解析(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年高考数学模拟试题(全国新课标卷)含解析(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2017年高考模拟数学试题（全国新课标卷）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。

共150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i 为虚数单位,复数ii++13= A ．i +2 B ．i -2 C ．2-i D ．2--i 2．等边三角形ABC 的边长为1，如果,,,BC a CA b AB c ===那么a b b c c a ⋅-⋅+⋅等于A ．32B ．32-C ．12D ．12-3．已知集合}4|4||{2<-∈=x x Z x A ，}8121|{≥⎪⎭⎫⎝⎛∈=+yN y B ，记A card 为集合A 的元素个数，则下列说法不正确．．．的是 A ．5card =A B ．3card =B C ．2)card(=B A D ．5)card(=B A 4．一个体积为12错误!的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为A ．6，3B ．8C ．8错误!D ．125．过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于点()()1122,,,P x y Q x y 两点,若126x x +=，则PQ 中点M 到抛物线准线的距离为A ．5B ．4C ．3D ．2 6．下列说法正确的是A ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C ．事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大D ．事件A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小7．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为A ．1030020(())a x a x a a x +++的值B ．3020100(())a x a x a a x +++的值C ．0010230(())a x a x a a x +++的值D ．2000310(())a x a x a a x +++的值8．若（9x －错误!）n(n ∈N ＊)的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为 A ．252 B ．－252 C ．84 D ．－84 9．若S 1＝错误!错误!d x ,S 2＝错误!（ln x ＋1)d x ，S 3＝错误!x d x ,则S 1,S 2，S 3的大小关系为 A ．S 1＜S 2＜S 3 B ．S 2＜S 1＜S 3 C ．S 1＜S 3＜S 2 D ．S 3＜S 1＜S 210．在平面直角坐标系中,双曲线221124x y -=的右焦点为F ,一条过原点O 且倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于A ,B 两点。

精品解析：河北省衡水中学2017届高三高考押题2卷理数试题(解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学（Ⅱ）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|60,}A x x x x Z =--<∈，{|,,}B z z x y x A y A ==-∈∈，则A B ⋂=（） A. {0,1} B. {0,1,2}C. {0,1,2,3}D. {1,0,1,2}-【答案】B 【解析】由题意可得：{}{}1,0,1,2,0,1,2,3A B =-= ，则集合A B ⋂={}0,1,2. 本题选择B 选项.2.设复数z 满足121z i i +=-+，则1||z=（）A.B.15C.5D.25【答案】C 【解析】由题意可得： ()()1111213,2,22z i i i z i z i i +=-+=+∴=+===++ .3.若1cos()43πα+=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（）A.46- B.46+ C.718D.3【答案】A 【解析】 ∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴4πα+∈（4π，34π），又因为1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴sin +43πα=（故sin α=sin[（4πα+）-4π]=sin （4πα+）cos 4π-cos （4πα+）sin 4π=13232⨯-⨯= 46, 故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.4.已知直角坐标原点O 为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的中心，1F ，2F 为左、右焦点，在区间)2,0(任取一个数e ，则事件“以e 为离心率的椭圆C 与圆O ：2222x y a b +=-没有交点”的概率为（）A.42B.44- C.D.222- 【答案】A 【解析】满足题意时，椭圆上的点()cos ,sin P a b θθ 到圆心()0,0O 的距离：()()222222cos 0sin 0d a b r a b θθ=-+->=+ ，整理可得2222222222sin sin 11,111sin 1sin 1sin 2b b e a a θθθθθ>∴=-<-=<+++ ，据此有：21,022e e <<<，题中事件的概率02204p -==- .本题选择A 选项.5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90︒的正角.已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>，当其离心率2]e ∈时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（） A. [0,]6πB. [,]63ππC. [,]43ππD. ]2,3[ππ【答案】D 【解析】由题意可得：[][]222222212,4,1,3c b b e a a a==+∈∴∈ ，设双曲线的渐近线与x 轴的夹角为θ ，双曲线的渐近线为b y x a =±，则,46ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 本题选择D 选项.6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32π+，则它的表面积是（）A. 3)2π+B. 3)22π+C. 2+ D.4+【答案】A 【解析】由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中：2222313111=3,=3434232V a a V a a ππ⨯⨯⨯=⨯⨯=圆锥三棱锥由题意：223132,242a a a ππ+=+∴= ，据此可知：31=2223242S a ππ⨯+⨯⨯=+底，3=24S π=圆锥侧，1=2S ⨯=棱锥侧，它的表面积是 322π⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭.本题选择A 选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．7.函数sin ln y x x =+在区间[3,3]-的图像大致为（）．A. B.C. D.【答案】A 【解析】分析：判断()f x 的奇偶性，在(0,1)上的单调性，计算()1f 的值，结合选项即可得出答案. 详解：设()sin ln f x x x =+，当0x > 时，()()1sin ln cos f x x x f x x x=+⇒=+'，当(0,1)x ∈时，()0f x '>，即函数()f x 在(0,1)上为单调递增函数，排除B ；由当1x =时，()1sin10f =>，排除D ；因为()()()sin()ln sin ln f x x x f x x x f x -=-+-==-+≠±，所以函数()f x 为非奇非偶函数，排除C ，故选A.点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用，试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.8.二项式1()(0,0)nax a b bx+>>的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则ab 的值为（） A. 4 B. 8C. 12D. 16【答案】B 【解析】二项式1(0,0)nax a b bx ⎛⎫+>> ⎪⎝⎭的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则10n = ，二项式101ax bx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 展开式的通项公式为：()1010102110101rr r r r rr r T C ax C a b x bx ----+⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭，由题意有：282102137331103C a b T T C a b-+-+== ，整理可得：8ab = . 本题选择D 选项.点睛：二项式系数与展开式项的系数的异同一是在T r ＋1＝rn C a n －r b r中，rn C 是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指rn C ，而后者是字母外的部分，前者只与n 和r 有关，恒为正，后者还与a ，b 有关，可正可负．二是二项式系数的最值与增减性与指数n 的奇偶性有关，当n 为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n 为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．9.执行如图的程序框图，若输入的0x =，1y =，1n =，则输出的p 的值为（）A. 81B.812C.814D.818【答案】C 【解析】依据流程图运行程序，首先初始化数值， x =0,y =1,n =1 ，进入循环体：x =n y =1,y =2y n+ =1，时满足条件 y 2≥x ，执行 n =n +1=2 ，进入第二次循环， x =n y =2,y =2y n + =23 ,时满足条件 y 2≥x ，执行 n =n +1=3 ，进入第三次循环， x =n y =2,y =2y n + =94，时不满足条件y 2≥x ，输出814p xy == .10.已知数列11a =，22=a ，且222(1)nn n a a +-=--，*n N ∈，则2017S 的值为（）A. 201610101⨯-B. 10092017⨯C. 201710101⨯-D. 10092016⨯【答案】C 【解析】由递推公式可得：当n 为奇数时，24n n a a +-= ，数列{}21n a - 是首项为1，公差为4的等差数列，当n 为偶数时，20n n a a +-= ，数列{}21n a - 是首项为2，公差为0的等差数列，()()20171320172420161100910091008410082220171010 1.S a a a a a a =+++++++=+⨯⨯⨯+⨯=⨯-本题选择C 选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．11.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,,)2A x R πωϕ>><∈的图象如图所示，令()()'()g x f x f x =+，则下列关于函数()g x 的说法中不正确的是（）A. 函数()g x 图象的对称轴方程为()12x k k Z ππ=-∈B. 函数()g x 的最大值为22C. 函数()g x 的图象上存在点P ，使得在P 点处的切线与直线l ：13-=x y 平行D. 方程2)(=x g 的两个不同的解分别为1x ，2x ，则21x x -最小值为2π【答案】C 【解析】由函数的最值可得2A = ，函数的周期2242,136T ππππωω⎛⎫=⨯-==∴= ⎪⎝⎭，当6x π=时，()12,2623x k k k Z πππωϕϕπϕπ+=⨯+=+∴=+∈ ，令0k = 可得3πϕ=，函数的解析式()2sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.则： ()()()'2sin 2cos 3334712g x f x f x x x x x πππππ=+⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=++ ⎪⎝⎭⎛⎫=+ ⎪⎝⎭结合函数的解析式有()7'12g x x π⎛⎫⎡=+∈- ⎪⎣⎝⎭，而3⎡∉-⎣ ，选项C 错误，依据三角函数的性质考查其余选项正确. 本题选择C 选项.12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在三个零点，则a 的取值范围是（） A. (,2)-∞- B. (2,2)- C. (2,)+∞ D. (2,0)(0,2)-【答案】D 【解析】很明显0a ≠ ，由题意可得：()()2'3632f x ax x x ax =-=- ，则由()'0f x = 可得1220,x x a==，由题意得不等式：()()122281210f x f x a a=-+< ，即：2241,4,22a a a><-<< ，综上可得a 的取值范围是 ()()2,00,2-⋃. 本题选择D 选项.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.向量(,)a m n =r，(1,2)b =-，若向量a ，b 共线，且2a b =，则mn 的值为__________．【答案】-8 【解析】由题意可得：()22,4a b ==- 或()22,4a b =-=- ，则：()248mn =-⨯=- 或()248mn =⨯-=- .14.在平面直角坐标系xoy 中，点M 是椭圆()222210x ya b a b+=>>上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于P 、Q 两点．若MPQ 为锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是．【答案】⎝⎭【解析】试题分析：∵△PQM 是锐角三角形， ∴∴222cos cos 4MD c QMD ac a cb QMaπ∠==>=<-2222,a c ac a c >-<-∴2210,10e e e +->+-<解得122e e ><∴该椭圆离心率的取值范围是122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭故答案为：⎝⎭15.设x ，y 满足约束条件230220220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则yx 的取值范围为__________．【答案】27[,]54【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，目标函数yx表示可行域内的点(),x y 与坐标原点()0,0 之间连线的斜率，目标函数在点47,55A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 处取得最大值74 ，在点51,42⎛⎫⎪⎝⎭处取得最小值25 ，230,220,220,x y x y x y +-≥-+≥--≤则y x 的取值范围为27,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦.点睛：本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．16.在平面五边形ABCDE 中，已知︒=∠120A ，90B ∠=︒，120C ∠=︒，︒=∠90E ，3AB =，3AE =，当五边形ABCDE 的面积S ∈时，则BC 的取值范围为__________．【答案】【解析】【详解】由题意可设：BC DE a== ，则：()21318393363,22224A BC E S a a ⎡=⨯++-+-⎣ ，则：当a = 时，面积有最大值；当a =时，面积有最小值；结合二次函数的性质可得：BC 的取值范围为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 的前n 项和为()*111,,212,2n n n S a S S n n N -==+≥∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记()12log *n n b a n N =∈，求11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.n T【答案】(1) *1()2n n a n N =∈;(2) 1n n +. 【解析】试题分析：（1）首先利用S n 与a n 的关系：当n=1时，a 1=S 1，当n≥2时，a n =S n -S n-1；结合已知条件等式推出数列{a n }是等比数列，由此求得数列{a n }的通项公式；（2）()1111111n n b b n n n n +==-++，利用裂项求和即可. 试题解析：（1）当2n =时，由121n n S S -=+及112a =，得2121S S =+，即121221a a a +=+，解得214a =．又由121n n S S -=+，① 可知121n n S S +=+，② ②-①得12n n a a +=，即()1122n n a a n +=≥．且1n =时， 2112a a =适合上式，因此数列{}n a 是以12为首项，公比为12的等比数列，故12n n a = ()*n N ∈．（2）由（1）及12log n n b a = ()*n N ∈，可知121log 2nn b n ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()1111111n n b b n n n n +==-++，故2231111n n n n T b b b b b b +=+++= 1111112231n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111n n n -=++．18.如图所示的几何体ABCDEF 中，底面ABCD 为菱形，2AB a =，120ABC =∠，AC 与BD 相交于O 点，四边形BDEF 为直角梯形，//DE BF ，BD DE ⊥，2DE BF ==，平面BDEF ⊥底面ABCD .（1）证明：平面⊥AEF 平面AFC ；（2）求二面角E AC F --的余弦值.【答案】(1)见解析；（2）余弦值为3. 【解析】【分析】（1）先由菱形的性质以及面面垂直的性质证明AC ⊥平面BDEF ，从而AC EF ⊥，再利用勾股定理证明EF AF ⊥,从而可得EF ⊥平面AFC ，进而可得结果；（2）取EF 中点G ，可证明OG ⊥平面ABCD ，又在菱形ABCD 中，OA OB ⊥，分别以OA ，OB ，OC 的方向为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标，平面AFC 的法向量可取为EF ，再利用向量垂直数量积为零列方程求出平面AEC 的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.【详解】（1）因为底面ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，又平面BDEF ⊥底面ABCD ，平面BDEF ⋂平面ABCD BD =，因此AC ⊥平面BDEF ，从而AC EF ⊥. 又BD DE ⊥，所以DE ⊥平面ABCD ,由2AB =，2DE BF ==，120ABC ∠=︒，可知AF ==2BD =，EF ==AE ==，从而222AF FE AE +=，故EF AF ⊥, 又AF AC A ⋂=，所以EF ⊥平面AFC . 又EF ≠⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面AFC . （2）取EF 中点G ，由题可知OG DE ，所以OG ⊥平面ABCD ，又在菱形ABCD 中，OA OB ⊥，分别以OA ，OB ，OC 的方向为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系O xyz -（如图示），则()0,0,0O ，)3,0,0A，()3,0,0C -，(0,E -，(F .所以()0,AE =-- (=-， ())()3,0,0AC =--=-， (((0,1,0,0,2,EF =--=.由（1）可知EF ⊥平面AFC ，所以平面AFC 的法向量可取为(0,2,EF =,设平面AEC 的法向量为(),,n x y z =，则00n AE n AC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即00y x ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩，即0y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令z =4y =，所以(0,4,2n =.从而63cos ,363n EF n EF n EF⋅===⋅.由图可知，所求二面角的大小为锐角，故所求的二面角E AC F --的余弦值为法二：此题也可以连接EO ，FO ，即EOF ∠为所求的二面角E AC F --的平面角.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B 的人数；（2）若等级A 、B 、C 、D 、E 分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从A 、B 两种级别中，用分层抽样的方法抽取11个学生样本，再从中任意选取3个学生样本分析，求这3个样本为A 级的个数ξ的分布列与数学期望. 【答案】(1) 等级为B 的概率为561410025=,成绩为B 的人数约有1480044825⨯=;(2)见解析；（3）见解析. 【解析】试题分析：(1)由频率分布直方图估算该校高三年级学生获得成绩为B 的人数为448； (2)计算平均分可得该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.(3)ξ的可能值为0，1，2，3.由超几何分布的概率写出分布列，求得数学期望为1112. 试题解析：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为B ，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B 的概率为561410025=，则该校高三年级学生获得成绩为B 的人数约有1480044825⨯=. （2）这100名学生成绩的平均分为()1321005690780370260100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 91.3=，因为91.390>，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）由题可知用分层抽样的方法抽取11个学生样本，其中A 级4个，B 级7个，从而任意选取3个，这3个为A 级的个数ξ的可能值为0，1，2，3.则()03473117033C C P C ξ===，()124731128155C C P C ξ===， ()214731114255C C P C ξ===，()304731143165C C P C ξ===. 因此可得ξ的分布列为：则()7281440123335555165E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯ 1211=.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，且过点(22P ，动直线l ：m kx y +=交椭圆C 于不同的两点A ，B ，且0OA OB ⋅=（O 为坐标原点）. （1）求椭圆C 的方程；（2）讨论2232m k -是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.【答案】(1)2212x y +=;(2)2.【解析】试题分析：(1)由题意求得21b =，22a =，故所求的椭圆方程为2212x y +=.(2)联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系结合题意可证得22322m k -=为定值. 试题解析：（1）由题意可知2c a =，所以()222222a c a b ==-，即222a b =，①又点,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆上，所以有2223144a b +=，② 由①②联立，解得21b =，22a =，故所求的椭圆方程为2212x y +=.（2）设()()1122,,,A x y B x y ，由0OA OB ⋅=，可知12120x x y y +=.联立方程组22,{1,2y kx m x y =++=消去y 化简整理得()222124220kxkmx m +++-=，由()()22221681120k m m k∆=--+>，得2212k m +>，所以122412km x x k +=-+，21222212m x x k-=+，③ 又由题知12120x x y y +=，即()()12120x x kx m kx m +++=，整理为()()22121210kx xkm x x m ++++=. 将③代入上式，得()22222224101212m kmkkm m k k-+-⋅+=++. 化简整理得222322012m k k--=+，从而得到22322m k -=.21.设函数22()ln ()f x a x x ax a R =-+-∈. （1）试讨论函数()f x 的单调性；（2）设2()2()ln x x a a x ϕ=+-，记()()()h x f x x ϕ=+，当0a >时，若方程()()h x m m R =∈有两个不相等的实根1x ，2x ，证明12'()02x x h +>. 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】试题分析：(1)求解函数的导函数，分类讨论可得：①若0a >时，当()0,x a ∈时，函数()f x 单调递减，当(),x a ∈+∞时，函数()f x 单调递增； ②若0a =时，函数()f x 单调递增； ③若0a <时，当0,2a x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，函数()f x 单调递减，当,2a x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，函数()f x 单调递增. (2)构造新函数()()()h x f x x ϕ=+= ()22ln x a x a x +-- (0)x >，结合新函数的性质即可证得题中的不等式. 试题解析：（1）由()22ln f x a x x ax =-+-，可知()2'2a f x x a x =-+-= ()()2222x a x a x ax a x x+---=. 因为函数()f x 的定义域为()0,+∞，所以，①若0a >时，当()0,x a ∈时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，当(),x a ∈+∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增；②若0a =时，当()'20f x x =>在()0,x ∈+∞内恒成立，函数()f x 单调递增；③若0a <时，当0,2a x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，当,2a x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，函数()f x 单调递增.（2）证明：由题可知()()()h x f x x ϕ=+= ()22ln x a x a x +-- (0)x >，所以()()'22a h x x a x =+--= ()()()22221x a x a x a x x x+---+=. 所以当0,2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0h x <；当,2a x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0h x >；当2a x =时，'02a h ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 欲证12'02x x h +⎛⎫> ⎪⎝⎭，只需证12''22x x a h h +⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()2''20a h x x =+>，即()'h x 单调递增，故只需证明1222x x a+>. 设1x ，2x 是方程()h x m =的两个不相等的实根，不妨设为120x x <<，则()()211122222,{2,x a x alnx m x a x alnx m +--=+--=两式相减并整理得()1212ln ln a x x x x -+-= 22121222x x x x -+-，从而221212121222ln ln x x x x a x x x x -+-=-+-，故只需证明()2212121212122222ln ln x x x x x x x x x x +-+->-+-，即22121212121222ln ln x x x x x x x x x x -+-+=-+-.因为1212ln ln 0x x x x -+-<，所以（*）式可化为12121222ln ln x x x x x x --<+，即11212222ln 1x x x x x x -<+.因为120x x <<，所以1201x x <<，不妨令12x t x =，所以得到22ln 1t t t -<+，()0,1t ∈. 记()22ln 1t R t t t -=-+，()0,1t ∈，所以()()()()222114'011t R t t t t t -=-=≥++，当且仅当1t =时，等号成立，因此()R t 在()0,1单调递增. 又()10R =，因此()0R t <，()0,1t ∈，故22ln 1t t t -<+，()0,1t ∈得证，从而12'02x x h +⎛⎫>⎪⎝⎭得证.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：3cos 2sin x ty tαα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0a >），在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：4sin ρθ=.（1）试将曲线1C 与2C 化为直角坐标系xOy 中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a 的取值范围；（2）当3a =时，两曲线相交于A ，B 两点，求AB .【答案】（1）a 的取值范围为[1,5]；（2）3AB ==. 【解析】试题分析：(1)由题意计算可得曲线1C 与2C 化为直角坐标系xOy 中的普通方程为()()22232x y a -+-=，()22 24x y +-=；a 的取值范围是[]1,5；(2)首先求解圆心到直线的距离，然后利用圆的弦长计算公式可得3AB =. 试题解析：（1）曲线1C ：3,{2,x cost y sint αα=+=+消去参数t 可得普通方程为()()22232x y a -+-=.曲线2C ：4sin ρθ=，两边同乘ρ.可得普通方程为()2224x y +-=.把()2224y x -=-代入曲线1C 的普通方程得：()22234136a x x x =-+-=-，而对2C 有()22224x x y ≤+-=，即22x -≤≤，所以2125a ≤≤故当两曲线有公共点时，a 的取值范围为[]1,5.（2）当3a =时，曲线1C ：()()22329x y -+-=，两曲线交点A ，B 所在直线方程为23x =. 曲线()2224x y +-=的圆心到直线23x =的距离为23d =，所以3AB ==. 23.已知函数()211f x x x =-++.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数()y f x =的图象，并由图象找出满足不等式()3f x ≤的解集；（2）若函数()y f x =的最小值记为m ，设,a b R ∈，且有22a b m +=，试证明：221418117a b +≥++. 【答案】（1）解集为[1,1]-；（2）见解析见解析.【解析】试题分析：(1)将函数写成分段函数的形式解不等式可得解集为[]1,1-. (2)整理题中所给的算式，构造出适合均值不等式的形式，然后利用均值不等式的结论证明题中的不等式即可，注意等号成立的条件.试题解析：（1）因为()211f x x x =-++= 3,1,1{2,1,213,.2x x x x x x -<--+-≤≤>所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式()3f x ≤的解集为[]1,1-.（2）证明：由图可知函数()y f x =的最小值为32，即32m =. 所以2232a b +=，从而227112a b +++=，从而221411a b +=++ ()()22222141171a b a a b ⎛⎫⎡⎤++++= ⎪⎣⎦++⎝⎭ ()222241215711a b a b ⎡⎤⎛⎫++⎢⎥ ⎪++≥⎪++⎢⎥⎝⎭⎣⎦218577⎡⎢+=⎢⎣.当且仅当()222241111a b a b ++=++时，等号成立，即216a =，243b =时，有最小值，所以221418117a b +≥++得证.。

山东省青岛市2017届高三第三次模拟考试数学理试题含答案

2017年青岛市高三自主检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分。

考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0。

5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0。

5毫米黑色签字笔(中性笔）作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|110,N},{|}A x x x B x x a A =<<∈==∈，则A B = A ．{1,2,3} B ．{|13}x x << C ．{2,3} D．{|1x x <2．若复数z 满足24z=-，则复数z 的实部为A ．2C ．2- D ．0 3．某高校调查了2000.1制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.530]，，样本数据分组为 [17.520)，，[2022.5)，， [) 22.5,25,[2527.5)，， [27.530]，。

则这200名学生中每周的自习时间不低于25小时的人数为A ．30B ．60C ．80D ．1204．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的体积是283π,则三视图中圆的半径为A ．2B ．3C ．4D ．65．在边长为4的正三角形ABC 中，12AD DB =,M 是BC 的中点，则AM CD ⋅=A ．16B ． C.- D ．8- 6．已知函数()f x 满足()()f x f x π-=，当02x π≤≤时，()cos 1f x x =-，则当0x π≤≤时，()f x 的图象与x 轴所围成图形的面积为 A.2π-B 。

2017届高三第二次模拟考试数学理 (含答案)word版

2017年高考考前适应性训练数学（理工农医类）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数ii ++113的虚部是A.i -B.1-C.iD.12.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=143422y x x A ，{}2x y y B ==，则B A ⋂=A.[]2,2-B.[]2,0C.0.4D.0.83.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()(σσ2,1N ＞)0，若ξ在（0.2）内取值的概率为0.8，则ξ在()1,0内取值的概率为 A.0.1B.0.2C.0.4D.0.84. 已知两条直线 a ，b 与两个平面α、αβ⊥b ,，则下列命题中正确的是 ①若,//αa 则b a ⊥；②若b a ⊥，则a//α；③若β⊥b ，则βα// ； ④若βα⊥，则b//β. A. ①③B.②④C.①④D.②③5.已知点P 在圆522=+y x 上，点Q （0，—1），则线段PQ 的中点的轨迹方程是 A.022=-+x y xB.0122=-++y y x C.0222=--+y y xD.022=+-+y x y x6.已知a x x p ≥-+-910:的解集为R ，aq 1:＜1，则⌝p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表：附：参考公式及数据：（1）卡方统计量()()()()()22122111222112112211222112n n n n n n n n n n n n n x ++++-=(其中)22211211n n n n n +++=；（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关8.函数()(()⎩⎨⎧≤++-=0142ln 2x x x x x x x f 的零点个数为A.0B.1C.2D.39.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 A.π416+ B.π412+ C.π816+ D.π812+10.已知函数()x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2＞x 1＞1时，()()[]()1212x x x f x f --＜0恒成立，设()()3,2,21f c f b f a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，则a 、b 、c 的大小关系为 A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c11.已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，则21PF ⋅等于A.24B.48C.50D.5612.对于定义域为D 的函数()x f ，若存在区间[](a D b a M ⊆=,＜)b ，使得(){}M M x x f y y =∈=,，则称区间M 为函数()x f 的“等值区间”.给出下列四个函数：①();2xx f =②();3x x f =③();sin x x f =④().1log 2+=x x f则存在“等值区间”的函数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个＞)0第II 卷（非选择题共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑字签字笔答在答题纸的相应位置上。

2017年高考仿真试题(三)数学理科试题(含答案)word版

2017年普通高考理科数学仿真试题(三)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页,满分150分,考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“Z x ∈∃使022≤++m x x ”的否定是A.Z x ∈∃使m x x ++22＞0B.不存在Z x ∈使m x x ++22＞0C.对Z x ∈∀使022≤++m x xD.对Z x ∈∀使m x x ++22＞02.已知集合(){}{x y y B x x y x A x ,2,2lg 2==-==＞}0，R 是实数集，则A.[]1,0B.(]1,0C.(]0,∞-D.以上都不对 3.设i 为虚数单位，则1+i+i 2+i 3+…+i 10=A.iB.—iC.2iD.—2i4.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于A.7B.15C.31D.635.已知直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β，给出下列命题：①;//m l ⊥⇒βα②;//m l ⇒⊥βα ③βα⊥⇒m l // ④.//βα⇒⊥m l其中正确命题的序号是A.①②③B.②③④C.①③D.②④6.ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知1sin =B ，向量()().2,1,,==q b a p 若q p //，则C ∠的大小为 A.6π B.3π C.2π D.32π 7.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为A.6种B.12种C.18种D.24种8.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示：（单位：m ）则该几何体的体积为 A.337m B.329m C.327m D.349m 9.函数())(⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤≤-+=20cos ,011πx x x x x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为 A.23 B.1 C.2 D.21 10.已知数列{}n a 各项均为正数.若对于任意的正整数p 、q 总有q p q p a a a ⋅=+且8a =16，则=10aA.16B.32C.48D.6411.已知双曲线12222=-by a x （a ＞b ＞0），直线t x y l +=:交双曲线于A 、B 两点，△OAB 的面积为S （O 为原点），则函数()t f S =的奇偶性为A.奇函数B.偶函数C.不是奇函数也不是偶函数D.奇偶性与a 、b 有关 12.定义一种运算：⎩⎨⎧≤=⊗ab b a a b a ,,,令()()45sin cos 2⊗+=x x x f ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-2πx f 的最大值是 A.45 B.1 C.—1 D.45-第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树林的底部周长（单位：cm ）.根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么在这100株树林中，底部周长小于110cm 的株数是___________.＜＞b.14.从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准备线的垂线，垂足为M ，且5=PM ，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为_______.15.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤≤-≤-01,21,042y x y x x 表示的平面区域为()14,22≤+-y x M 表示的平面区域为N ，现随机向区域M 内抛一点，则该点落在平面区域N 内的概率是________.16.请阅读下列材料：若两个正实数21,a a 满足12221=+a a ，那么.221≤+a a证明：构造函数()()()()1222122221++-=-+-=x a a x a x a x x f ，因为对一切实数x ，恒有()0≥x f ，所以0≤∆，从而得()084221≤-+a a ，所以.221≤+a a 根据上述证明方法，若n 个正实数满足122221=+⋅⋅⋅++n a a a 时，你能得到的结论为_______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，()(),cos ,cos ,2,C B n c a b m =-=且m//n.（I ）求角B 的大小；（II ）设()(ωωωx B x x f sin 2cos +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=＞)0，且()x f 的最小正周期为π，求()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放某市的甲、乙两种食品的合格率分别为90%和80%.（I ）今有三位同学聚会，若每人分别从两种食品中任意各取一件，求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率.（II ）若某消费者从两种食品中任意各购一件，设ξ的分布列，并求其数学期望.19.（本小题满分12分）如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）（I ）求证：AE//平面DCF ；（II ）当AB 的长为29，。

2017年高考理科数学模拟试卷(全国卷)【精选文档】

2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

全卷满分150分.考试时间120分钟。

注意事项：⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

⒉做选择题时，必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上. ⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。

⒌考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡交回。

参考公式：柱体体积公式：V Sh = （其中S 为底面面积，h 为高）锥体体积公式:13V Sh =（其中S 为底面面积，h 为高）球的表面积、体积公式：2344,3S R V R ==ππ （其中R 为球的半径）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．复数12iz i-+=（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知集合M=｛x ｜y=lg｝，N=｛y|y=x 2+2x+3},则(∁R M ）∩N= （）A ． {x|0＜x ＜1｝B ．｛x ｜x ＞1}C ． {x|x≥2}D ． {x|1＜x ＜2}3、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2 .。

.960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间［1,450]的人做问卷A ，编号落人区间［451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C 。

则抽到的人中，做问卷C 的人数为（） A. 15 B 。

10 C 。

9 D. 7 4.设{n a ｝是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，且12380a a a =，则111213a a a ++等于（）A ．120B ． 105C ． 90D ．755.由2y x =和23y x =-所围成图形面积是（ )A.B 。

2017届高三下学期第三次摸底考试数学(理科)试卷(附答案与解析)

可取平面 BDA 的一个法向量为 0,1,0，
所以 cos u,
uu
41 5 82
82 10 ，
所以二面角 B AD O 的正弦值为 3 2 ． 10
19．解：(1)易知对于每次划拳比赛基本事件共有 3 3 9个，其中小华赢（或输）包含三个基本事件上，他
们平局也为三个基本事件，不妨设事件“第i i N * 次划拳小华赢”为 A ；事件“第i 次划拳小华平”为 B ；
B． 1,+
2．
zC
，若
z
z
1
2i ，则
z 1
i
等于（
A．
7 4
1i 4
B．
7 4
14i1
11
C．
1, 2
23
）
1 C． 4 4i4
D．
23,1
D． i 4
3．数列a 为正项等比数列，若 a 3，且 a 2a 3a n N ,n 2，则此数列的前 5 项和 S 等于
n
3
n1
n
所以 cosBAC cosBAC B
sin BsinBAC cosBcosBAC
25 2 5
2 25 2 5
10 ． 10
18．解：(1)依题易知，圆锥的高为h 5 2 2 52 5 ，又圆柱的高为 AB 6.4 ， AO AD ，
所以 OD2 OA2 AD2 ，
因为 AB BD ，所以 AD2 AB2 BD2 ，
B． 2 2
C． 6
D．2
5．在 ABC 中，“ sin A sin B cosB cosA”是“ A B ”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件

2017届高三年级第二次模拟考试理科数学试卷(附答案与解析)

1∑ ( x - x )2，其中 x = n 1∑ x ． n 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数 y = 2sin(3x - ) 的最小正周期为________．6．若实数 x ， y 满足 ⎨则 z =3x ＋2 y 的最大值为________． x ≥ 0,江苏省南通市 2017 届高三第一次调研测试理科数学试卷参考公式：样本数据 x ， x ，…， x 的方差 s 2 =12nni =1ini =1i1棱锥的体积公式：V = Sh ，其中 S 为棱锥的底面积， h 为高．棱锥 3．．．．．．．．π32．设集合 A = {1,3} ， B = {a + 2,5}， AB = {3}，则 A B = ________．3．复数 z = (1+2i)2 ，其中 i 为虚数单位，则 z 的实部为________．4．口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球．已知摸出红球的概率为 0.48 ，摸出黄球的概率为 0.35 ，则摸出蓝球的概率为________．5．如图是一个算法的流程图，则输出的 n 的值为________．⎧2 x + y ≤ 4, ⎪ x + 3 y ≤ 7,⎪ ⎪⎩ y ≥ 0,7．抽样统计甲、乙两名学生的 5 次训练成绩（单位：分），结果如下：学生甲乙第 1 次6580 第 2 次8070 第 3 次7075 第 4 次8580 第 5 次7570则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为________．8．如图，在正四棱柱 ABCD –A B C D 中， AB = 3 cm ， AA = 1cm ，则三棱锥 D - A BD 的体积为1 1 1 1111______ cm 3．b二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过9．在平面直角坐标系xOy中，直线2x+y=0为双曲线x2y2-a2b2=1(a>0，>0)的一条渐近线，则该双曲线的离心率为________．10．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为________升．11．在△ABC中，若BC BA+2A C AB=CA CB，则sin Asin C的值为________．π12．已知两曲线f(x)=2sin x，g(x)=a cos x，x∈(0,)相交于点P．若两曲线在点P处的切线互相垂直，2则实数a的值为________．13．已知函数f(x)=|x|+|x-4|，则不等式f(x2+2)>f(x)的解集用区间表示为________．14．在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2+y2=4上两点，点A(1,1)，且AB⊥A C，则线段BC的长的取值范围为________．．．．．．．．程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系x Oy中，以x轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A．以OA为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B，AB=（1）求cosβ的值；255．（2）若点A的横坐标为513，求点B的坐标．16．（本小题满分14分）2如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，P A⊥PD．求证：（1）直线P A∥平面BDE；（2）平面BDE⊥平面PCD．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆为1．（1）求椭圆的标准方程；x2y22+=1(a>b>0)的离心率为，焦点到相应准线的距离a2b22（2）若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线y=2于点Q，求11+的值．OP2OQ218．（本小题满分16分）如图，某机械厂要将长6m，宽m的长方形铁皮ABCD进行裁剪．已知点F为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪．（1）当∠EFP=π4时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；（2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．19．（本小题满分16分）已知函数f(x)=ax2-x-lnx，a∈R．dkn21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则-1⎥⎦1【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、(（1）当a=38时，求函数f(x)的最小值；（2）若-1≤a≤0，证明：函数f(x)有且只有一个零点；（3）若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．20．（本小题满分16分）已知等差数列{a}的公差d不为0，且a，a，…，a，…(k<k<…<k<…)成等比数列，公比为q．n k k k12n12n（1）若k=1，k=3，k=8，求123a1的值；d（2）当a1为何值时，数列{k}为等比数列；n（3）若数列{k}为等比数列，且对于任意n∈N*，不等式a+a>2k恒成立，求a的取值范围．n n n1数学Ⅱ（附加题）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）已知圆O的直径AB=4，C为AO的中点，弦DE过点C且满足CE=2CD，求△OCE的面积．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）⎡1⎤已知向量⎢⎣是矩阵A的属于特征值–的一个特征向量．在平面直角坐标系xOy中，点P(1,1)在矩阵A对应的变换作用下变为P'(3,3)，求矩阵A．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，求直线θ=πρ∈R)被曲线ρ=4sinθ所截得的弦长．4D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）求函数y=3sin x+22+2cos2x的最大值．．．．．．．．证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，在棱长为2的正方体A BCD-A B C D中，P为棱C D的中点，Q为棱BB上的点，且BQ=λB B(λ≠0)．11111111（1）若λ=1，求AP与AQ所成角的余弦值；2（2）若直线AA与平面APQ所成的角为45︒，求实数λ的值．123．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线x2=2py(p>0)上的点M(m,1)到焦点F的距离为2．（1）求抛物线的方程；（2）如图，点E是抛物线上异于原点的点，抛物线在点E处的切线与x轴相交于点P，直线PF与抛物线相交于A，B两点，求△EAB面积的最小值．2 ⨯1⨯1 = ，5 ．（2）因为 cos β = 3江苏省南通市 2017 届高三第一次调研测试数学试卷答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分． 1．2π32． {1,3,5}3． -3 4． 0.17 5．5 6．77．20 8．329． 510．132211． 212． 2 3313． (-∞, -2)( 2,+ ∞)14． [ 6 - 2, 6 + 2]二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．15．【解】（1）在 △AOB 中，由余弦定理得，AB 2 = OA 2 + OB 2 - 2OA OB cos ∠AOB ，所以cos ∠AOB = OA 2 + OB 2 - AB 22OA OB12+ 12- ( 2 5 )2= 53 5 即 cos β = 3π5 ， β ∈ (0 , 2 ) ，2 分6 分所以sinβ=1-cos2β=1-()2=413，由三角函数定义可得，cosα=所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=5⨯=-3365，135135= 6565)．a=2+y2=1．当OP的斜率为0时，OP=2，OQ=2，所以122k2得(2k2+1)x2=2，解得x2=2k2+1，⎩355．8分因为点A的横坐标为5513，因为α为锐角，所以sinα=1-cos2α=1-(5)2=131213．10分3124⨯-135135 12分sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=12⨯3+5⨯45665．所以点B(-33,5616．【证明】（1）连结OE，因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以O为AC中点．又因为E为PC的中点，所以OE∥P A．又因为OE⊂平面BDE，P A⊄平面BDE，所以直线P A∥平面BDE．（2）因为OE∥P A，P A⊥PD，所以OE⊥PD．因为OP=OC，E为PC的中点，所以OE⊥PC．又因为PD⊂平面PCD，PC⊂平面PCD，PC PD=P，所以OE⊥平面PCD．又因为OE⊂平面BDE，所以平面BDE⊥平面PCD．14分4分6分8分10分12分14分17．【解】（1）由题意得，c22，a2c-c=1，2分解得a=2，c=1，b=1．所以椭圆的方程为x2（2）由题意知OP的斜率存在．OP2+1OQ2=1．4分6分当OP的斜率不为0时，设直线OP方程为y=kx．⎧x2⎪+y2=1,由⎨2，所以y2=⎪y=kx,2k2+1所以OP2=2k2+22k2+1．9分k x ．由 ⎨ 1 得 x = - 2k ，所以 OQ 2 = 2k 2 + 2 ． ⎪ y = - x OP 2 + OQ 2 = 2k 2 + 1OP 2 + 4时，由条件得4 ．2 ．所以 FN ⊥ BC ，设 ∠EFD = θ (0 < θ < ) ，由条件，知 ∠EFP = ∠EFD = ∠FEP = θ ．sin(π - 2θ ) = sin 2θ ， tan θ ．⎪3 - 2 sin 2θ > 0, ⎪sin 2θ > ,由 ⎨3 - 2⎪tan θ >0 < θ < π 2 , 0 < θ < . 2 = [(3 - 2因为 OP ⊥ OQ ，所以直线 OQ 的方程为 y = - 1⎧ y = 2 ,⎪ ⎩ k12 分所以 1 1 2k 2 + 2 + 12k 2 + 2 = 1．综上，可知 1 1OQ 2 = 1 ．14 分18．【解】（1）当 ∠EFP =π∠EFP = ∠EFD = ∠FEP = π所以 ∠FPE = π四边形 MNPE 为矩形．所以四边形 MNPE 的面积S = PN MN = 2 m 2 ．（2）解法一：π 23 分5 分所以 PF = 2 2sin 2θ ，NP =NF - PF = 3 - 2ME = 3 - 28 分⎧ ⎧ 2 3 ⎪ ⎪ ⎪ 2 ⎪ tan θ > 0, 得 ⎨ 3 ,(* )⎪ ⎪ ⎩⎪ π所以四边形 MNPE 面积为1S = ( N P + ME)MN212 sin 2θ )+(3 -2tan θ )]⨯ 2tan θ -tan θ -tan θ )tan θ = 6 - 2 3 ．tan θ ，即tan θ = 3 ,θ =3 时，沿直线 PE 裁剪，四边形 MNPE 面积最大，⎪3 < t < 6,⎪ ⎪ 2 3 - t + 13- t 22(3 - t ) )+(6 - t )] ⨯ 2 t - 3 ]=6 - 2 2sin 2θ=6 - 22(sin 2 θ + cos 2 θ ) 2sin θ cos θ = 6 - (tan θ + 3≤ 6 - 2 tan θ3当且仅当 tan θ =3π3 时取“=”．12 分14 分此时， (*) 成立．答：当 ∠EFD =π最大值为 6 - 2 3 m 2．解法二：设 BE = t m ， 3 < t < 6 ，则 ME = 6 - t ．因为 ∠EFP = ∠EFD = ∠FEP ，所以 PE = PF ，即 (3 - BP)2 + 22 = t - BP ．16 分所以 BP =8 分 13 - t 2 13 - t 22(3 - t ) ， NP =3 - PF =3 - PE =3 - (t - BP)=3 - t + 2(3 - t ) ．⎧⎪⎧3 < t < 6, ⎪⎪ 13 - t 2 由 ⎨ > 0, 得 ⎨t > 13,(* )⎪ 2(3 - t )⎩t - 12t + 31 < 0.⎪⎩2(3 - t ) > 0所以四边形 MNPE 面积为1S = ( N P + ME)MN21 13 - t2 = [(3 - t + 2= 3t 2 - 30t + 672(3 - t )32= 6 - [ (t - 3)+212 分当且仅当(t-3)=23m时，沿直线PE裁剪，四边形MNPE面积最大，t-3，即t=3+3=3+8时，f(x)=4x-1-x=(3x+2)(x-2)x=x<0，342323时取“=”．14分此时，(*)成立．答：当点E距B点3+23最大值为6-23m2．16分19．【解】（1）当a=338x2-x-lnx．所以f'(x)=314x，（x>0）．2分令f'(x)=0，得x=2，当x∈(0,2)时，f'(x)<0；当x∈(2,+∞)时，f'(x)>0，所以函数f(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增．1所以当x=2时，f(x)有最小值f(2)=--ln2．24分（2）由f(x)=ax2-x-lnx，得f'(x)=2ax-1-1所以当a≤0时，f'(x)=2ax2-x-1函数f(x)在(0,+∞)上单调递减，2ax2-x-1x,x>0．所以当a≤0时，函数f(x)在(0,+∞)上最多有一个零点．6分1e2-e+a因为当-1≤a≤0时，f(1)=a-1<0，f()=e e2所以当-1≤a≤0时，函数f(x)在(0,+∞)上有零点．>0，综上，当-1≤a≤0时，函数f(x)有且只有一个零点．（3）解法一：由（2）知，当a≤0时，函数f(x)在(0,+∞)上最多有一个零点．因为函数f(x)有两个零点，所以a>0．由f(x)=ax2-x-lnx，得f'(x)=2ax2-x-1,(x>0)，令g(x)=2ax2-x-1．x因为g(0)=-1<0，2a>0，所以函数g(x)在(0,+∞)上只有一个零点，设为x．当x∈(0,x)时，g(x)<0,f'(x)<0；当x∈(x,+∞)时，g(x)>0,f'(x)>0．00所以函数f(x)在(0,x)上单调递减；在(x,+∞)上单调递增．008分9分x < 1．= ( 1 + )2 - 1 当 0 < a < 1 时， g ( ) = 2a 因为 f ( ) = a 1 e 2 - e + a 又因为 f ( ) = 4a a - ln ≥ - ( - 1) = 1 > 0（因为 ln x ≤ x - 1 ），且 f ( x ) < 0 ． a a a x =要使得函数 f ( x ) 在 (0,+ ∞) 上有两个零点，只需要函数 f ( x ) 的极小值 f ( x ) < 0 ，即 ax 2 - x - ln x < 0 ．又因为 g ( x ) = 2ax 2 - x - 1 = 0 ，所以 2ln x + x - 1 > 0 ，0 0 0 0又因为函数 h( x)=2ln x + x - 1 在 (0,+ ∞) 上是增函数，且 h(1)=0 ，所以 x > 1 ，得 0 < 1又由 2ax 2 - x - 1 = 0 ，得 2a = ( 0 0 1 x )2 +1x所以 0 < a < 1 ．以下验证当 0 < a < 1 时，函数 f ( x ) 有两个零点．13 分1a a 2 - 1 1 - a a - 1 = a > 0 ，所以1 < x < 0 1 a ．1e e 2 e e 2- + 1 = > 0 ，且 f ( x ) < 0 ．1所以函数 f ( x ) 在 ( , x ) 上有一个零点．e 02a a 2 - 2 2 2 2 02所以函数 f ( x ) 在 ( x , ) 上有一个零点．0 a1 2所以当 0 < a < 1 时，函数 f ( x ) 在 ( , ) 内有两个零点．e a综上，实数 a 的取值范围为 (0,1) ．下面证明： ln x ≤ x - 1 ．16 分设 t ( x ) = x - 1 - lnx ，所以 t '( x ) = 1 - 1 x - 1 x ，（ x > 0 ）．令 t '( x ) = 0 ，得 x = 1 ．当 x ∈ (0,1) 时， t '( x ) < 0 ；当 x ∈ (1, +∞) 时， t '( x ) > 0 ．所以函数 t ( x ) 在 (0,1) 上单调递减，在 (1,+∞) 上单调递增．所以当 x = 1 时， t ( x ) 有最小值 t (1)= 0 ．所以 t ( x ) = x - 1 - lnx ≥ 0 ，得 ln x ≤ x - 1 成立．解法二：由（2）知，当 a ≤ 0 时，函数 f ( x ) 在 (0,+ ∞) 上最多有一个零点．因为函数 f ( x ) 有两个零点，所以 a > 0 ．9 分x 2 ≤ 2x - 1所以 a = x + ln x 整理可得： 4d 2= 3a d ．因为 d ≠ 0 ，所以 1 = 4 dk n k nk1所以 n +1 = k q n dk nk1kn由 f ( x ) = ax 2 - x - lnx = 0 ，得关于 x 的方程 a = x + ln xx 2 ，（ x > 0 ）有两个不等的实数解．又因为 ln x ≤ x - 1 ，1x 2 = -( x - 1)2 + 1 ，（ x > 0 ）．1因为 x > 0 时， -( - 1)2 + 1 ≤ 1 ，所以 a ≤ 1 ．x又当 a = 1 时， x = 1 ，即关于 x 的方程 a = x + ln xx 2有且只有一个实数解．所以 0 < a <1 ．（以下解法同解法 1）20．【解】（1）由已知可得： a ， a ， a 成等比数列，所以 (a + 2d )2 = a (a + 7d ) ，138111a1 d 3 ．13 分2 分4 分（2）设数列{k } 为等比数列，则 kn22= k k ．1 3又因为 a ， a ， a 成等比数列，k 1k 2k 3所以 [a + (k - 1)d ][a + (k - 1)d ] = [a + (k - 1)d ]2 ．111312整理，得 a (2k - k - k ) = d (k k - k 2 - k - k + 2k ) ．12131 32132因为 k 22 = k k ，所以 a (2 k - k - k ) = d (2 k - k - k ) ．1 3 12 13 2 1 3因为 2k ≠ k + k ，所以 a = d ，即 a1 = 1 ．21316 分当 a1 = 1时， a dn= a+ (n - 1)d = nd ，所以 a = k d ． 1 n又因为 a = a q n -1 = k dq n -1 ，所以 k = k q n -1 ．1 n 1kk k qn -1 n 11 = q ，数列 {k } 为等比数列．n综上，当 a1 = 1 时，数列{k } 为等比数列．n（3）因为数列{k } 为等比数列，由（2）知 a = d ， k = k q n -1 (q > 1) ．n1 n 1a = a q n -1 = k dq n -1 = k a q n -1 ， a = a + (n - 1)d = na ．1 1 1 n 1 1因为对于任意 n ∈ N *，不等式 a + a > 2k 恒成立．nn所以不等式 na + k a q n -1 > 2k q n -1 ，11 1 18 分n+k q n-1，0<a<q n1q1ex<2ln q)2]+1，则当n>n时，原式得证．a≤2．因为OH2=OE2-EH2=4-(x)2=54．2OH CE=即a>12k q n-11n+k q n-1112k q n-1111=1+q n22k q n1恒成立．10分下面证明：对于任意的正实数ε(0<ε<1)，总存在正整数n，使得n1<ε．1要证n1<ε，即证ln n<n ln q+lnε．n11因为ln x≤11112x，则ln n1=2ln n12<n12，111解不等式n2<n ln q+lnε，即(n2)2ln q-n2+lnε>0，11111可得n2>11+1-4ln q lnε1+1-4ln q lnε2ln q，所以n1>(2ln q)2．1+1-4ln q lnε不妨取n=[(010所以0<1112，所以a≥2，即得a的取值范围是[2,+∞)．1116分21．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）已知圆O的直径AB=4，C为AO的中点，弦DE过点C且满足CE=2CD，求△OCE的面积．【解】设CD=x，则CE=2x．因为CA=1，CB=3，由相交弦定理，得C A CB=CD CE，所以1⨯3=x2x=2x2，所以x=6取DE中点H，则OH⊥DE．328，所以OH=10又因为CE=2x=6，2分6分所以△OCE的面积S=112⨯10154⨯6=4．10分已知向量⎢⎥是矩阵A的属于特征值–1的一个特征向量．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，1）在矩阵A 【解】设A=⎢-1⎥⎦所以⎢d⎥⎦⎢⎣-1⎥⎦⎣-1⎦⎣1⎦⎩c-d=1．所以⎢c d⎥⎦⎢⎣1⎥⎦⎣3⎦⎩c+d=3．21⎥⎦4410分43分B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）⎡1⎤⎣-1⎦对应的变换作用下变为P'(3,3)，求矩阵A．⎡a ⎣c b⎤d⎥⎦，⎡1⎤因为向量⎢⎣是矩阵A的属于特征值–1的一个特征向量，⎡a ⎣c b⎤⎡1⎤⎡1⎤⎡-1⎤⎧a-b=-1，=(-1)⎢⎥=⎢⎥．所以⎨4分因为点P(1,1)在矩阵A对应的变换作用下变为P'(3,3)，⎡a b⎤⎡1⎤⎡3⎤⎧a+b=3，=⎢⎥．所以⎨⎣8分⎡12⎤解得a=1，b=2，c=2，d=1，所以A=⎢⎣．10分C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，求直线.θ=【解】解法一：π4(ρ∈R).被曲线ρ=4sinθ所截得的弦长．在ρ=4sinθ中，令θ=ππ，得ρ=4sin=22，即AB=22．解法二：以极点O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．直线θ=π(ρ∈R)的直角坐标方程为y=x①，曲线ρ=4sinθ的直角坐标方程为x2+y2-4y=0②．6分4 (ρ ∈ R ) 被曲线 ρ = 4sin θ 所截得的弦长 AB = 2 2 ．3 | A P|| A Q | = 15 ．⎧ x = 0， ⎧ x = 2，由①②得 ⎨ 或 ⎨⎩ y = 0， ⎩ y = 2，所以 A(0,0) , B(2,2) ，所以直线θ =πD ．[选修 4 - 5 ：不等式选讲]（本小题满分 10 分）求函数 y = 3sin x + 2 2 + 2cos 2 x 的最大值．【解】 y = 3sin x + 2 2 + 2cos2 x =3sin x + 4 cos 2 x由柯西不等式得y 2 = (3sin x + 4 cos 2 x )2 ≤ (32 + 42 )(sin 2 x + cos 2 x) = 25 ，8 分10 分2 分8 分所以 y max= 5 ，此时 sin x = 5 ．所以函数 y = 3sin x + 2 2 + 2cos 2 x 的最大值为 5．22．【解】以{AB, AD , AA }为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系 A - xyz ．1（1）因为 AP=(1,2,2) ， AQ =(2,0,1) ，10 分所以 cos < AP ，AQ > = AP AQ 1⨯ 2 + 2 ⨯ 0 + 2 ⨯1 9 ⨯ 5 =4 515 ．所以 AP 与 AQ 所成角的余弦值为 4 54 分（2）由题意可知， AA = (0,0,2) ， AQ = (2,0,2 λ ) ．1设平面 APQ 的法向量为 n = ( x , y , z) ，⎧⎪n AP = 0, 则 ⎨⎪⎩n AQ = 0, ⎧ x + 2 y + 2 z = 0,即 ⎨ ⎩2 x + 2λ z = 0．所以 | cos < n, AA >| = | n AA 1 |= 2 ， |n || A A | 2 (2λ)2 + (2 - λ)2 + (-2)25 ．2，2 ，2 = 2 ，即 p = 2 ，4 x 2 ，所以 y ' = 4 ), t ≠ 0 ，则抛物线在点 E 处的切线方程为 y - 2 ，即点 P( ,0) ．4 ) 到直线 PF 的距离为 d =4 | t | 4 + t 2 4 + t 联立方程 ⎨⎩ 2 t 2 ⨯ 4 =令 z = -2 ，则 x = 2λ ， y = 2 - λ ．所以 n = (2λ,2 - λ, -2) ．6 分又因为直线 AA 与平面 APQ 所成角为 45︒ ，14 2=1 1可得 5λ 2 - 4λ = 0 ，又因为 λ ≠ 0 ，所以 λ = 423．【解】（1）抛物线 x 2= 2 py( p > 0) 的准线方程为 y = -p因为 M (m ,1) ，由抛物线定义，知 MF = 1 + p所以1 + p10 分所以抛物线的方程为 x 2 = 4 y ．3 分（2）因为 y = 1 12 x ．设点 E(t, t 2 t 2 14 = 2 t ( x - t ) ．令 y = 0 ，则 x = t t2 t 2 t因为 P( ,0) ， F (0,1) ，所以直线 PF 的方程为 y = - ( x - ) ，即 2x + ty - t = 0 ．2 t 2 则点 E(t, t 2t 3| 2t + - t |⎧ x 2⎪ y = ,4消元，得 t 2 y 2 - (2t 2 + 16) y + t 2 = 0 ．⎪2 x + ty - t = 0,因为 ∆ = (2t 2 + 16)2 - 4t 4 = 64(t 2 + 4) > 0 ，所以 y =1 2t2 + 16 + 64(t 2 + 4) 2t 2 + 16 - 64(t 2 + 4)2t 2 ， y 2 = 2t 2 ，所以 AB = y + 1 + y + 1 = y + y + 2 =1 2 1 2 2t 2 + 16 4(t 2 + 4)t 2 + 2 = t 2 ．7 分所以 △EAB 的面积为 S = 1 ⨯ 4(t 2 + 4) | t | 4 + t 2 31 (t2 + 4) 22 ⨯| t | ．- 16 - / 17不妨设 g ( x ) = ( x 2 + 4) 2 23 1( x 2+ 4) 2 ( x > 0) ，则 g '( x ) = x x 2(2 x 2 - 4) ．因为 x ∈ (0, 2) 时， g '( x ) < 0 ，所以 g ( x ) 在 (0, 2) 上单调递减；x ∈ ( 2, +∞) 上， g '( x ) > 0 ，所以 g ( x ) 在 ( 2, +∞) 上单调递增．所以当 x = 2 时， g ( x ) 3min = (2 + 4) 2= 6 3 ．所以 △EAB 的面积的最小值为 3 3 ．10 分。

2017年高考新课标Ⅲ卷理数试题解析(精编版)(原卷版)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为A．3 B．2 C．1D．02．设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=A．B．C．D．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．的展开式中的系数为A．B．C．40D．805．已知双曲线C： (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为A ．B ．C ．D ．6．设函数()π(3cos )f x x =+，则学科/网下列结论错误的是A ．的一个周期为B ．的图像关于直线对称C ．的一个零点为D ．在(,)单调递减7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A ．B ．C ．D ．9．等差数列的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则前6项的和为A ．B ．C ．3D ．810．已知椭圆C ：的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A ．B ．C ．D ．11．已知函数有唯一零点，则a =A ．B ．C ．D ．112．在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上.若AP AB AD λμ=+，则的最大值为A ．3B ．2C ．D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

干货提取之2017届高三数学最新模拟试题精选精析02(第02期)Word版含解析

【试卷组成】云南省、四川省、贵州省2017届高三上学期百校大联考辽宁省丹东市2017届（2016年10月）高三总复习阶段测试湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三上学期第一次联考湖北省部分重点中学2017届高三第一次联考江西省抚州市七校2017届高三上学期联考江西省赣州市十三县（市）十四校2017届高三上学期期中联考【精选试题】1. 【辽宁省丹东市2017届（2016年10月）高三总复习阶段测试】在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示：13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 914 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8 15 0 1 2 2 3 3 3若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151]上的运动员人数为（A ）3 （B ）4（C ）5（D ）6【答案】B 【解析】考点：1、系统抽样．2.【湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三上学期第一次联考】集合{}4,3,2,1=A ，{}0))(1(<--=a x x x B ，若集合{}3,2=B A ，则实数的范围是（）A ．43<<aB ．43≤<aC ．43<≤aD ．3>a 【答案】B【解析】试题分析：由{2,3}AB =，知2,3,4B B B ∈∈∉，因此有34a <≤．故选B ．考点：集合的运算．3.【湖北省部分重点中学2017届高三第一次联考】已知集合}0352|{2≤--=x x x A ，}2|{≤∈=x Z x B ，则B A 中的元素个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B 【解析】考点：（1）一元二次不等式的解；（2）集合的交集.4. 【湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三上学期第一次联考】若点(,,)P x y 的坐标满足1ln1x y=-，则点P 的轨迹图像大致是【答案】B 【解析】试题分析：由1ln1x y=-，得ln 1y x -=-，所以ln 0y ≤，01y <≤，排除A 、C 、D ，只有B 符合．故选B ．考点：函数的图象．5.【云南省、四川省、贵州省2017届高三上学期百校大联考】当4x π=时，函数()sin()f x x ϕ=+取得最小值，则函数3()4y f x π=-的一个单调递增区间是（）A ．(,)24ππ-- B ．(0,)2π C ．(,)2ππ D ．3(,2)2ππ 【答案】C 【解析】考点：三角函数的性质.【方法点睛】三角函数()sin y A x k ωϕ=++的一般性质研究：1.周期性：根据公式2T πω=可求得；2.单调性：令22,22k x k k Z πππωϕπ-+≤+≤+∈，解出不等式，即可求出函数的单调递增区间；令322,22k x k k Z πππωϕπ+≤+≤+∈，解出不等式，即可求出函数的单调递减区间.6.【辽宁省丹东市2017届（2016年10月）高三总复习阶段测试】等差数列{}n a 中，公差0d ≠，若1lg a ，2lg a ，4lg a 也成等差数列，105=a ，则{}n a 的前项和=5S （A ）40 （B ）35 （C ）30 （D ）25【答案】C 【解析】试题分析：421lg ,lg ,lg a a a 成等差数列，4122412lg lg lg lg 2a a a a a a =⇒+=4122a a a =⇒d a d 12=⇒，因为,0≠d 所以，,2,2,104,1151===+==d a d a a d a30245515=⨯+=d a S . 考点：1、等差数列求和；2对数运算．7.【湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三上学期第一次联考】设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(x f '，且函数)(x f 在2-=x 处取得极大值，则函数)(x f x y '=的图象可能是（）A B C D 【答案】D 【解析】考点：导数与极值．【名师点睛】0'()0f x =是0x 为函数()f x 极值点的既不充分也不必要条件，当然对我们所研究的基本初等函数，在定义区间内，一般用'()0f x =来求极值点，只是要求，如果在0x 的左侧有'()0f x >，在0x 的右侧有'()0f x <，则0x 是极大值点，如果在0x 的左侧有'()0f x <，在0x 的右侧有'()0f x >，则0x 是极小值点．8.【湖北省部分重点中学2017届高三第一次联考】设等差数列}{n a 的前项和为n S ，若21-=-m S ，0=m S ，31=+m S ，则=m （）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C 【解析】试题分析：21=-=-m m m S S a ，311=-=++m m m S S a ，所以公差11=-=+m m a a d ，()021=+=m m a a m S ，得21-=a ，所以()2112=⋅-+-=m a m ，解得5=m ，故选C ．考点：（1）等差数列的性质；（2）等差数列的前项和.9.【湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三上学期第一次联考】已知函数32()2(1)2f x x x f '=++，函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为α，则23sin ()sin()cos()22πππααα+-+-的值为A ．917 B ．2017 C ．316 D ．2119【答案】B 【解析】试题分析：2'()34'(1)f x x xf =+，则'(1)34'(1)f f =+，'(1)1f =-，2'()34f x x x =-，'(2)4f =，tan 4α=，23sin ()sin()cos()22πππααα+-+-22sin cos (sin )sin sin cos αααααα=--=+2222222sin sin cos tan tan 4420sin cos tan 14117αααααααα+++====+++．故选B ．考点：导数的几何意义，诱导公式，同角间的三角函数关系．【名师点睛】已知角α的一个三角函数值求其他三角函数值时，可用同角关系求解，只是有用平方关系时要注意角的范围忆．而已知tan α，求sin cos sin cos a b c d αααα++、2222sin sin cos cos sin sin cos cos a b c d e f αααααααα++++的值时，可利用分子、分母同除以cos α、2cos α转化为tan α的表达式，再代入求值．10.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考】设()()2,f x x g x x R -=∈，若函数()f x 为偶函数，则()g x 的解析式可以为（）A ．3x B ．cos x C ．1x + D ．xxe 【答案】B 【解析】考点：函数的奇偶性.11. 【云南省、四川省、贵州省2017届高三上学期百校大联考】若存在两个正实数，，使得等式330yxx e ay -=成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为（）A ．2[,)8e +∞B ． 3(0,]27eC ．3[,)27e +∞ D ．2(0,]8e【答案】C 【解析】试题分析：由题意知3()y xe a y x=，设(0)yt t x =>，则3t e a t =，令3()t e f t t =，则4(3)'()t e t f t t -=，当3t >时，'()0f t >，当03t <<时，'()0f t <，所以3min ()(3)27e f t f == ，∴327e a ≥．考点：导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】首先利用分离常数法，由题意知3()yxe a y x =，设(0)yt t x =>，则3t e a t =，令3()t e f t t =，则4(3)'()t e t f t t -=，当3t >时，'()0f t >，当03t <<时，'()0f t <，由此可知函数3min()(3)27e f t f == ，由此即可求出结果.12．【湖北省部分重点中学2017届高三第一次联考】已知P 是ABC ∆所在平面内一点，若3243-=，则PBC ∆与ABC ∆的面积的比为（） A ．31 B ．21 C ．32 D ．43【答案】A 【解析】考点：平面向量基本定理及其意义.13.【江西省赣州市十三县（市）十四校2017届高三上学期期中联考】已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为，E 、F 分别是边1AA 、1CC 上的中点，点M 是1BB 上的动点，过点E 、M 、F 的平面与棱1DD 交于点N ，设BM x =，平行四边形EMFN 的面积为，设2y S =，则关于的函数()y f x =的图像大致是（）【答案】A 【解析】M1A 1B1C 1DABCDNEF第12题图考点：1.立体几何；2.函数的图像.【难点点睛】本题考查了立体几何中的函数问题，属于中档题型，立体几何中的函数问题一是涉及动点问题，可将动点转化为圆锥曲线的定义，或是建立坐标系表示动点轨迹方程，本题的难点是MN 的求法，因为EMFN 是菱形，所以对角线MN EF ,垂直，如果不按照本题的解法，也可先求12122+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x EM ，再求21212=⎪⎭⎫⎝⎛EF ,这样利于对角线垂直，也可表示MN .14.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考】设正项等比数列{}n a 的前项和为n S ，且11n na a +<，若353520,64a a a a +==，则4S =（） A ．63126或 B ．252 C.126 D ．63 【答案】C 【解析】试题分析：由11<+n n a a ，得n n a a <+1即数列{}n a 为递减数列，由⎩⎨⎧=⋅=+64205353a a a a 得⎩⎨⎧==41653a a ，故可得nn a -=72，即641=a ，322=a ，84=a ，故1264=S ，故选C.考点：（1）等比数列的通项公式；（2）等比数列前项和.15.【湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三上学期第一次联考】已知函数x ax ax x f ln 4)(2--=，则)(x f 在)3,1(上不单调的一个充分不必要条件．．．．．．．是（） A ．)61,(-∞∈a B ．),21(+∞-∈a C ．)61,21(-∈a D ． ),21(+∞∈a【答案】D 【解析】考点：充分必要条件．【名师点睛】充分必要条件判断，一般可根据它们的定义证明相应的命题的真假，但诸多时候也可以根据它们与集合的包含关系进行判断．记命题p 对应的参数集合为A ，命题对应的参数集合是B ，则p 是的充分条件等价于A B ⊆，p 是的必要条件等价于A B ⊇，p 是的充要条件等价于A B =．16..【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考】已知点O 为ABC ∆内一点，120,1,2AOB OA OB ∠===，过O 作OD 垂直AB 于点D ，点E为线段OD 的中点，则OE EA 的值为（） A ．514 B ．27 C.314 D ．328【答案】D 【解析】试题分析：由120,1,2AOB OA OB ∠===得72121241120cos 2222=⨯⨯⨯++=⋅⋅-+= OB OA OB OA AB ，即7=AB ， 23232121=⨯⨯⨯=∆OABS ，则7217223=⨯=OD ，故28314211421=⋅=⋅EA OE ，故选D.考点：（1）三角形的面积；（2）向量的数量积运算.【方法点睛】本题主要考查了余弦定理以及等面积法求三角形的高，平面向量数量积与几何图形的综合运用，综合性较强，难度中档.已知三角形两边及其夹角可运用余弦定理解三角形求出第三边，由三角形的面积公式求出其面积，再利用等面积法求出三角形所在的高即OD ，由向量数量积的定义结合图形可求得OE EA 的值.17.【湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三上学期第一次联考】已知在ABC∆内有一点P ，满足0PA PB PC ++=，过点P 作直线分别交AB 、AC 于M 、N ，若AM mAB =，(0,0)AN nAC m n =>>，则m n +的最小值为A ．43 B ．53C ．D ．【答案】A 【解析】考点：平面向量基本定理，三点共线定理．【名师点睛】设O 上直线AB 外一点，OC xOA yOB =+，则,,A B C 三点共线的条件是1x y +=．利用此共线定理可以解决平面向量中的共线点问题，通过它把几何问题代数化．18.【辽宁省丹东市2017届（2016年10月）高三总复习阶段测试】函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，若()2f x '>，则()24f x x >+的解集为（A ）(,)-∞+∞ （B ）(1,1)-（C ）(,1)-∞-（D ）(1,)-+∞【答案】D 【解析】考点：1、函数的单调性；2、函数图像．【方法点晴】本题主要考查的是函数的单调性与函数图像，属于难题，在应用已知条件2)('>x f 时，构造了一个新函数)42()()(--=x x f x g ，从而,2)()(''-=x f x g 考虑到要解的不等式42)(+>x x f 等价于,0)42()(>+-x x f 即将问题转化为求0)(>x g 的解集问题，由)(x g 图像可以求解.19.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考】若数列{}n a 满足112523n n a an n +-=++，且15a =，则数列{}n a 的前100项中，能被整除的项数为（）A ．42B ．40 C.30 D ．20 【答案】B 【解析】试题分析：由()132312325211=+-++=+-+++n a n a n a n a n n n n 得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+32n a n 是以为首项，为公差的等差数列，即n n a n=+32，得()n n a n 32+=，要使{}n a 能被整除，只需满足被整除，在前100项中有10015,10,5 =n 共20项，或32+n 能被整除，在前100项中有96,91,16,11,6,1 =n 共20项，故总共40项，故选B.考点：数列递推式.20.【湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三上学期第一次联考】下列函数在]2,0[π上是增函数的是（）A ．x x y 2cos 2sin -=B ．x x y 2cos 2sin +=C ．x x y cos 22sin -=D ．x x y cos 22sin +=【答案】C 【解析】考点：函数的单调性．【名师点睛】要判断三角函数的单调性，一般要把函数化为()sin()f x A x ωϕ=+的形式，然后利用正弦函数的单调性判断，对不能转化的函数可通过导数来研究，如在某区间(,)a b 上有导数'()0f x ≥恒成立，则函数在此区间上增函数，本题C 、D 两个函数就是用导数来说明其单调的．21.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考】已知函数()f x 与()'f x 的图象如图所示，则函数()()x f x g x e=的递减区间为（）A ．()0,4B ．()4,1,,43⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()()0,1,4,+∞ 【答案】D 【解析】试题分析：()()()()()()xx xx ex f x f e e x f e x f x g -'=-'='2，令()0<'x g 即()()0<-'x f x f ,由图可得()()+∞∈,41,0 x ，故函数单调减区间为()()0,1,4,+∞，故选D.22.【湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三上学期第一次联考】已知函数2()2cos x f x x x π=-+，设12,(0,)x x π∈，12x x ≠且12()()f x f x =，若1x 、0x 、2x 成等差数列，则A ．0()0f x '>B ．0()0f x '=C ．0()0f x '<D ．0()f x '的符号不确定【答案】C 【解析】考点：导数的应用．23.【云南省、四川省、贵州省2017届高三上学期百校大联考】在区间[0,]π上随机取一个数，2θθ≤+≤成立的概率为__________.【答案】12【解析】试题分析：2sin()4πθθθ=+，由题意得：sin()10242ππθθ≤+≤⇒≤≤，由几何概型知概率为122ππ=．考点：几何概型.【方法点睛】利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．几何概型的概率公式，24.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考】在ABC ∆中,A 、B 、C 所对的边分别为、、，已知222a b c +-=,且sin ac B C =,则CA CB =_________. 【答案】【解析】考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.25.【湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三上学期第一次联考】已知圆O 半径为，弦2=AB ，点C 为圆O 上任意一点，则⋅的最大值是．【答案】6 【解析】试题分析：不妨以O 为原点，建立平面直角坐标系，如图，圆的方程为224x y +=，不妨设1)A -，则B ，(0,2)AB =，设(2cos ,2sin )C θθ，则(2cos 2sin 1)AC θθ=+，2(2sin 1)AB AC θ⋅=+，显然当sin 1θ=时，AB AC ⋅取得最大值6．考点：向量的数量积．【名师点睛】本题考查向量的数量积，求数量积的最大值，因此我们要把这个数量积AB AC ⋅用一个参数表示出来，其中由弦AB 的长度固定，因此只可以假设AB 是固定不变的，动的只是点C ，为了方便，建立直角坐标系，把圆心放到坐标原点，同时让AB 与轴垂直，C 点坐标可表示为(2cos ,2sin )θθ，这样就可顺利地把AB AC ⋅表示为的函数，而求得最大值． 26.【云南省、四川省、贵州省2017届高三上学期百校大联考】设等差数列{}n a 的前项和为n S .若897S S S >>，则满足10n n S S +<的正整数的值为__________. 【答案】16 【解析】考点：等差数列的性质.【思路点睛】本题考查数列的前项和与通项n a 关系的应用，考查了等差数列的性质；解题首先由897S S S >>得到9a ，98a a +．的符号，进而推理出10n n S S +⋅<得答案.27.【江西省赣州市十三县（市）十四校2017届高三上学期期中联考】已知三角形ABC 中，过中线AD 的中点E 任作一条直线分别交边,AB AC 于,M N 两点，设,,(0)AM xAB AN y AC xy ==≠，则4x y +的最小值为．【答案】49【解析】考点：平面向量基本定理【方法点睛】本题重点说说基本不等式求最值的问题，常见的形式包括2ba ab +≤，ab b a 2≥+，+∈R b a ,22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab ，2≥+a b b a （0>ab ）21≥+a a ，+∈R a ,以及ab b a 222≥+，22222⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥+b a b a 等公式，利用基本不等式求最值时，经常用到拼凑法，拼凑法灵活多样，需掌握技巧，比如本题就是比较常见拼凑的形式，还要注意使用基本不等式求最值时，需保证“一证，二定，三相等”.28.【湖北省部分重点中学2017届高三第一次联考】所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥ABC S -中，M 是SC 的中点，且SB AM ⊥，底面边长22=AB ，则其外接球的表面积为 . 【答案】π12 【解析】试题分析：设O 为S 在底面ABC 的投影，则O 为等边三角形ABC 的中心，∵⊥SO 平面ABC ，⊂AC 平面ABC ，∴SO AC ⊥，又AC BO ⊥，∴⊥AC 平面SBO ，∵⊂SB 平面SBO ，∴AC SB ⊥，又SB AM ⊥，⊂AM 平面SAC ，⊂AC 平面SAC ，A AC AM = ，∴⊥SB 平面SAC ，同理可证⊥SC 平面SAB ．∴SA ，SB ，SC 两两垂直．∵SOC ≌≌∆∆∆SOB SOA ，∴SC SB SA ==，∵22=AB ，考点：（1）棱柱、棱锥、棱台的体积；（2）球的表面积和体积.【方法点睛】本题考查了正棱锥的结构特征，棱锥与外接球的关系，属于中档题．设棱锥的高为SO ，则由正三角形中心的性质可得OB AC ⊥，SO AC ⊥，于是⊥AC 平面SBO ，得AC SB ⊥，结合AM SB ⊥可证⊥SB 平面SAC ，同理得出SA ，SB ，SC 两两垂直，从而求得侧棱长，外接球的球心N 在直线SO 上，设r BN SN ==，则r SO ON -=，利用勾股定理列方程解出．29.【湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三上学期第一次联考】三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远。

【广东省佛山市】2017届高考高三3月模拟考试数学试卷(二)-答案

22(2)(2)a b c b c b c =+++………………………………………………………………（1分）即222a b c bc =++…………………………………………………………………………（2分）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得：22222cos b c bc A b c bc +-=++…………（4分） ∴1cos 2A =-…………………………………………………………………………………（5分） ∴120A ︒=……………………………………………………………………………………（6分）（2）设三边分别为4,,4(0)x x x x -+>……………………………………………………（7分）显然角A 所对的边为4x +……………………………………………………………………（8分） ∴222(4)(4)2(4)cos120x x x x x ︒+=+---……………………………………………（9分） ∴10x =，或0x =（舍）……………………………………………………………………（10分） 1106sin1202︒=17．：（1）由于点P 的坐标为整数，所以点P 的坐标为：(0,0,0)、(0,1,0)、(1,0,0)、(1,1,0)、(1,2,0)、(2,0,0)、(2,1,0)、(2,2,0)、(0,0,1)、(0,1,1)、(0,2,1)、(1,0,1)、(1,1,1)、(1,2,1)、(2,0,1)、(2,1,1)、(2,2,1)、 (0,0,2)、(0,1,2)、(0,2,2)、(1,0,2)、(1,1,2)、(1,2,2)、(2,0,2)、(2,1,2)、(2,2,2) 共27种情况……………………………………………………………………………………（3分）满足条件316==的有(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(1,0,0)共4种情况………（5分）设||1OP ≤为事件A ，则4()27P A =…………………………………………………………（6分）（2）在正方体表面任取M 点、N 点的坐标只可从(1,2,0)、(2,1,0)、(0,2,1)、(2,0,1)、(0,1,2)、(1,0,2)、(2,2,2)7种情况中选取…（9分）线段MN 共有21种情况，满足条件||1MN ≤的有6种情况………………………………（11分）设事件||1MN ≤为事件B ，则62()217P B ==.……………………………………………（12分） 18．解:（1）因为对任意的n *∈N ，点(,)n n S 均在函数(3)n y r r =++（且2r ≠，r 为常数)的图像上，所以得(3)n n S r r =++………………………………………………………………………（1分）当1n =时，1123a S r ==+…………………………………………………………………（2分）当2n ≥时，111(3)(3)(2)(3)n n n n n n a S S r r r r ---=-=+-+=++………………………（4分）又因为{}n a 为等比数列，所以1r =………………………………………………………（6分）（2）由（1）知数列n a 公比为2，所以12n n a -=…………………………………………（7分）又m n ⊥可得：121212n n n n n b a ---==…………………………………………………………（8分）则01211352-12222n n n T -=++++⋯⋯， ∴12311352-122222n n n T =++++⋯⋯………………………………………………………（9分）两式相减得：01211122221()222222n n n n T --=++++-⋯⋯…………………………………（10分） 111(1)2122121212n n n ---=+⨯-- 233nn +=-……………………………………………………………………（11分） 19．解：（1）∵平面BCD ，∴AB BC ⊥，即ABC △为等腰直角三角形………………………………（1分）取AC 的中点H ，∵AB BC =，∴12BH AC = ∵3AF FC =，∴F 为CH 的中点……………………………………………………………（2分）∵E 为BC 的中点，∴EF ∥BH ，则EF AC ⊥………………………………………………（3分）∵BCD △是正三角形，∴DE BC ⊥．∵AB ⊥平面BCD ，∴AB DE ⊥……………………………………………………………………（4分）∵AB BC B =，∴DE ⊥平面ABC ，∴DE AC ⊥……………………………………………………………………（5分）∵DE EF E =，∴AC ⊥平面DEF ……………………………………………………………（6分）（2）由（1）知DE ⊥平面ABC ，又BH =…………………………（7分）∴124EF BG a ==…………………………………………………………（8分）在正三角形BCD 中，2DE =……………………………………………（9分） ∴13D CEF CEF V S DE -∆=1132EF CF DE =…………………………………（10分）316==…………………………………（12分） 20．解：（1）()f x x '=，2e ()g x x'=…………………………………………（1分）由(),()f x g x 有公共切线，且切点相同，所以()()f x g x '='，即2(0)e x x x=>…（2分）所以e x =，代入2()e ln g x x =，得公共切点2(e,e )………………………………（3分）代入21()2f x x a =-，得21e 2a =-……………………………………………………（4分）（2）因为22211()e e ln 22F x x m x =+-，其定义域为{}0x x |> 222e e ()m x m F x x x x-'=-=…………………………………………………………（5分） ①当0m <时，22e ()0x m F x x-'=>恒成立，即()F x 在[]1,e 上单调递增………（6分）所以()F x 在[]1,e 上最小值为2min 11()(1)e 22F x F ==+②当0m >时，令22e ()0x m F x x-'==，得x =，x =-………（8分）（ⅰ）当1≤时，即210em <≤时，()0F x '>对(1,e)恒成立，所以()F x 在[1,e]上单调递增，其最小值为2min 11()(1)22F x F e ==+……………………………………………………………（9分）（ⅱ）当1e <，即211e m <<时, ()0F x '<在成立, ()0F x '>在成立，即()F x 在单调递减，在上单调递增……………………………………………（10分）()F x 最小值为2min 1()(1ln )e 2F x F m m m ==--…………………………………（11分）（ⅲ）当e ≥时，即1m ≥时，()0F x '<对(1,e)成立，即()F x 在[]1,e 上单调递减，其最小值为2min ()(e)(1)e F x F m ==-………………………………………………………（12分）综上，当21e m ≤且0m ≠时，()F x 在[]1,e 上的最小值为2min 11()(1)e 22F x F ==+ 当211e m <<时，()F x 在[]1,e 上的最小值为2min 1()(1ln )e 2F x F m m m ==--当1m ≥时，()Fx 在[1,e]上的最小值为2min ()(e)(1)e F x F m ==-……………………（13分）21．解：（1）依题意，得2b a ⎧=⎪……………………………………………………（2分）解得2a =，b （3分）所以椭圆的方程为22143x y +=…………………………………………………………………（4分）（2）证明：由于l AB ∥，设直线l 的方程为y x m =+，将其代入22143x y +=，消去y ，整理得2264120x m -+-=…………………………………………………（6分）设11(,)C x y ，22(,)D x y所以2122124896(3)0263m m x x m x x ⎧∆=-->⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪-=⎪⎩…………………………………………………………………（8分）证法一：由,0)M ，(0,)N m ，22222||()()DM x y =+2222()()x m =++……………………………………………………………（10分）因为121233xx x x +=⇒=-，所以22211||()()CN x ym =+-2221)()x =-+ 2222))x x ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦2222()()32x x m =-+-+ ||DM =即||||CN DM =…………………………………………………………………………………（12分）又l AB ∥，所以BCN △与AMD △的高相等，高为h ，故11||||22AMD BCN S DM h CN h S ===△△……（14分）证法二：因为l AB ∥，所以BCN △与AMD △的高相等,要证ADM BCN S S =△△只需证||||CN DM =，即证||||CM DN =，只需证线段,CD MN 的中点重合……………………………………（10分）因为12x x +=，所以122x x +=，12121222y y x x m m ++=+=故线段CD 的中点为1,)2m ……………………………………………………………（11分）因为,0)M ，(0,)N m ，所以线段MN 的中点坐标也为1,)2m ……………（12分）从而CD 与MN 的中点重合，所以||||CN DM =……………………………………………（13分）广东省佛山市2017届高考高三3月模拟考试数学试卷（一）解析无。

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【试卷组成】河南省郑州市第一中学2017届高三上学期期中黑龙江、吉林两省八校2017届高三上学期期中湖南省长沙市2017届高三模拟（一）辽宁省抚顺市省重点高中协作校2017届高三上学期第一次模拟考试（炎德·英才大联考）雅礼中学2017届高三上学期月考（二）河北武邑中学2017届高三上学期期中【精选试题】1. 【河北武邑中学2017届高三上学期期中】设1z i =-（i 是虚数单位），若复数22z z+在复平面内对应的向量为OZ ，则向量OZ的模是（）A ．1B D ．22.【（炎德·英才大联考）雅礼中学2017届高三上学期月考（二）】已知曲线21y x =-在0x x =处的切线与曲线31y x =-在0x x =处的切线互相平行，则0x 的值为（） A ．0 B ．23 C ．0或23- D ．23- 3.【辽宁省抚顺市省重点高中协作校2017届高三上学期第一次模拟考试】设向量)tan ,tan 2(βα=a ，向量)3,4(-=，且0=+b a ，则)tan(βα+等于（） A ．71 B ．51- C ．51 D ．71- 4. 【湖南省长沙市2017届高三模拟（一）】平面直角坐标系xOy 中，动点P 到圆()2221x y -+=上的点的最小距离与其到直线1x =-的距离相等，则P 点的轨迹方程是（）A ．28y x = B ．28x y = C ．24y x = D ．24x y = 5.【（炎德·英才大联考）雅礼中学2017届高三上学期月考（二）】已知()1,0,A B -是圆22:2110F x x y -+-=（F 为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为（）A ．2211211x y +=B ．2213635x y -=C ．22132x y -=D ．22132x y +=6.【河北武邑中学2017届高三上学期期中】已知正项数列{}n a 中，()2221211111,2,22,n n n n n n a a a a a n b a a -++===+≥=+，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则33S 的值是（）A． D ．3 7.【辽宁省抚顺市省重点高中协作校2017届高三上学期第一次模拟考试】当双曲线M ：)02(162222<≤-=+-m m y m x 的焦距取得最小值时，双曲线M 的渐近线方程为（） A ．x y 2±= B ．x y 22±= C ．x y 2±= D ．x y 21±= 8.【（炎德·英才大联考）雅礼中学2017届高三上学期月考（二）】函数ln cos 22y x x ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（）A ．B ．C ．D ．9.【湖南省长沙市2017届高三模拟（一）】已知函数()(),1xf x eg x x ==+，则关于()(),f x g x 的语句为假命题的是（）A ．()(),x R f x g x ∀∈>B ．()()1212,,x x R f x g x ∃∈<C ．()()000,x R f x g x ∃∈=D ．0x R ∃∈，使得()()()()00,x R f x g x f x g x ∀∈-≤-10.【河北武邑中学2017届高三上学期期中】已知,x y 满足约束条件11493x y x y x y ≥⎧⎪≥-⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，目标函数z mx y =+，若z 的最大值为()f m ，则当[]2,4m ∈时，()f m 的最大值和最小值之和是（） A ．4 B ．10 C ．13 D ．1411. 【河南省郑州市第一中学2017届高三上学期期中】若不等式组0220x y x y x m -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，表示的平面区域是面积为169的三角形，则m 的值为（） A ．12 B ．23 C ．23- D ．5612．【（炎德·英才大联考）雅礼中学2017届高三上学期月考（二）】过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为（）A．1920 C ．910 D ．1213.【黑龙江、吉林两省八校2017届高三上学期期中】已知ABC ∆三边c b a ,,上的高分别为1,22,21，则A cos 等于（） A ．23 B ．22- C ．42- D ．43- 14.【河北武邑中学2017届高三上学期期中】已知函数()()()0f x x ωϕω=+>的图像关于直线2x π=对称且()31,8f f x π⎛⎫=⎪⎝⎭在区间3,84ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调，则ω可取数值的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．415.【辽宁省抚顺市省重点高中协作校2017届高三上学期第一次模拟考试】将函数)62sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到)(x g 的图象.若9)()(21=x g x g ，且]2,2[,21ππ-∈x x ，则212x x -的最大值为（） A ．625π B ．635π C ．1249π D ．417π16..【河北武邑中学2017届高三上学期期中】已知函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>的图象关于直线32x π=对称且032f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，如果存在实数0x ，使得对任意的x 都有()()008f x f x f x π⎛⎫≤≤+ ⎪⎝⎭，则ω的最小值是（）A ．4B ．6C ．8D ．1217.【黑龙江、吉林两省八校2017届高三上学期期中】已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且11=a ，21+=+n n S a ，则满足1012<n n S S 的n 的最小值为（）A ．4B ．5C ．6D ．718.【河南省郑州市第一中学2017届高三上学期期中】已知直线x =被双曲线22221x y a b -=的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离，则此双曲线的离心率为（）A B C ．2 D ．319.【河北武邑中学2017届高三上学期期中】已知边长为ABCD 中，060A ∠=，现沿对角线BD 折起，使得二面角A BD C --为120°，此时点,,,A B C D 在同一个球面上，则该球的表面积为（） A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π20.【河南省郑州市第一中学2017届高三上学期期中】如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数()21322f x x x =-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增函数区间”I 为（）A ．[)1,+∞ B．⎡⎣ C ．[]0,1 D．⎡⎣21.【（炎德·英才大联考）雅礼中学2017届高三上学期月考（二）】已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，记该正方体的正视图与侧视图的面积分别为12S S 、，则（）A ． 1211S S -为定值 BC ．1211S S +为定值D ．12221222S S S S ++为定值 22.【黑龙江、吉林两省八校2017届高三上学期期中】在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为，若ca ba b c a +-=-，则角C 等于（） A ．3π B ．4π C ．6π D ．8π 23.【湖南省长沙市2017届高三模拟（一）】ABC ∆的周长等于()2sin sin sin A B C ++，则其外接圆半径等于____________．24.【河南省郑州市第一中学2017届高三上学期期中】我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器------商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为____________．25.【辽宁省抚顺市省重点高中协作校2017届高三上学期第一次模拟考试】在AOB Rt ∆中， 0=⋅，5||=，52||=，AB 边上的高线为OD ，点E 位于线段OD 上，若43=⋅，则向量在向量上的投影为 .26.【湖南省长沙市2017届高三模拟（一）】M N 、分别为双曲线22143x y -=左、右支上的点，设v 是平行于x 轴的单位向量，则MN v的最小值为___________．27.【河北武邑中学2017届高三上学期期中】已知定义在R 上的单调函数()f x 满足对任意的12,x x ，都有()()()1212f x x f x f x +=+成立．若正实数,a b 满足()()210f a f b +-=，则12a b+的最小值为___________．28.【河南省郑州市第一中学2017届高三上学期期中】已知数列{}n a 满足：对任意*n N ∈均有133n n a pa p +=+-（p 为常数，0p ≠且1p ≠），若{}2345,,,19,7,3,5,10,29a a a a ∈---，则1a 所有可能值的集合为_______________．29.【（炎德·英才大联考）雅礼中学2017届高三上学期月考（二）】设n 是正整数，由数列1，2，3，…，n分别求相邻两项的和，得到一个有1n -项的新数列：1+2，2+3，3+4，…，()1n n -+，即3，5，7，…，21n -．对这个新数列继续上述操作，这样得到一系列数列，最后一个数列只有一项，则最后的这个项是__________． 30.【河北武邑中学2017届高三上学期期中】已知函数()()02xf x f e x '=-+，点P 为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线l 上的一点，点Q 在曲线xy e =上，则PQ 的最小值为____________．31.【河南省郑州市第一中学2017届高三上学期期中】“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员求出，地面指挥中心的在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为,,B C D ）．当返回舱距地面1万米的P 点的时（假定以后垂直下落，并在A 点着陆），C 救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B 救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°，D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向．（1）求,B C 两救援中心间的距离；（2）D 救援中心与着陆点A 间的距离．32.【湖南省长沙市2017届高三模拟（一）】空气质量指数（Air Quality Index ，简称AQI ）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI 大小分为六级，050 为优；101150 为轻度污染；151200 为中度污染；201300 为重度污染；300>为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的AQI 的茎叶图如右．（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（100AQI ≤）的天数；（按这个月总共30天计算）（2）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．33.【河北武邑中学2017届高三上学期期中】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有324n n a S =+成立．（1）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式；（2）设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 34.【（炎德·英才大联考）雅礼中学2017届高三上学期月考（二）】已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于12，它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点()()2,3,2,3P Q -在椭圆上，点,A B 是椭圆上不同的两个动点，且满足APQ BPQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值？请说明理由．35.【河南省郑州市第一中学2017届高三上学期期中】如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，M 是棱PD 的中点，且2,PA AB AC BC ====．（1）求证：CD ⊥平面PAC ；（2）如果N 是棱AB 上一点，且直线CN 与平面MAB ANNB的值． 36.【湖南省长沙市2017届高三模拟（一）】已知函数()21ln 2f x a x x ax =+-（a 为常数）有两个极值点．（1）求实数a 的取值范围；（2）设()f x 的两个极值点分别为12,x x ．若不等式()()()1212f x f x x x λ+<+恒成立，求λ的最小值． 37.【辽宁省抚顺市省重点高中协作校2017届高三上学期第一次模拟考试】以直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧==aty tx （t 为参数），曲线1C 的方程为12)sin 4(=-θρρ，定点)0,6(A ，点P 是曲线1C 上的动点，Q 为AP 的中点.（1）求点Q 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）直线l 与曲线2C 相交于C B ,两点，若32||≥BC ，求实数a 的取值范围. 38.【（炎德·英才大联考】已知函数()()1,3,f x x g x x a a R =-=-++∈．（1）解关于x 的不等式()6g x >（解集用含a 的区间表示）；（2）若函数()2y f x =的图象恒在函数()y g x =的上方，求实数a 的取值范围．：。

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