数学总结 - 天河部落
小学数学五年级跨校集体备课小结
小学数学五年级跨校集体备课小结活动地点：龙口西小学（帝景苑分校）活动时间：2006年6月12日活动到席人员：陈经全（华南师大附小）邹涛、邝艳芬、刘秋玲、郑松南（华阳小学）冯满桃（石牌小学）汤珊、季山（员村小学）郑春样崔用（龙洞小学）李铁松、杨海军（长湴小学）池笑春、凌婉（华康小学）叶慧、王群飞（五山小学）姜绍林（岑村小学）：王林(长征小学) 冼雪风(沙河小学) 周爱平(员村五小) 胡平(红英小学) 许俊妮(侨乐小学) 何静宜(元岗小学) 郝淑儿、郑良庭(车陂小学) 郑桂芳、麦庆强(四海小学) 袁业珍、陈云生(华农大附小)。
：郑春祥、崔用(龙洞小学) 吴家贵、周娟、张中清(龙口西小学) 关文娟、黄敏(陶育路小学) 刘昂(珠委小学) 汤惠玲（华成小学）活动主题：讨论第十册第四单元3、4小节（分数的基本性质、约分通分）的集备稿活动主持：汤惠玲活动程序：1、先集中，明白活动要求（1）各组针对本组的集备稿提出自己的意见与看法。
注意：重点放在对每一课时的教学重点要素分析，难点的具体表现和突出重点、突破难点的策略，并提出具体的点子。
（2）组长或执笔者一定要把组内提出的讨论内容作详细记录。
（3）集中时请各组长汇报讨论的情况。
2、分组讨论集备稿子3、集中，组长汇报各组讨论情况。
下面是各组汇报的讨论情况:腾飞组：1、初稿把握知识准确，重点、难点、要素、与其他重点的联系，以及解决策略分析得具体、深刻，尤其是要素展现清晰，解决策略合理到位。
值得推广和学习。
2、分数的基本性质——突出的策略三（用数轴上的点）难度较大，学生较难掌握。
3、要点的式子错误 ： b a =am bm ( m≠0) b a =a÷m b÷m ( m≠0)4、难点的解决策略中让学生讨论的问题是错误的。
应加上“相同”5、初稿缺少了第四小节（分数小数的互化），应该补充完整。
创新组;1、 重难点把握的比较准，对重难点的分析详细具体。
2、 课题的目标确定还应仔细考虑。
广州初中数学知识点总结
广州初中数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
- 有理数的分类：正有理数、负有理数和零。
- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方和开方。
2. 整数- 整数的性质：奇数与偶数、质数与合数。
- 整数的运算：加、减、乘、除、整除、余数、最大公约数和最小公倍数。
3. 分数与小数- 分数的基本性质：分数的基本线、约分和通分。
- 小数与分数的互化：小数化为分数的方法，分数化为小数的方法。
- 四则运算：分数与小数的加、减、乘、除运算。
4. 代数表达式- 单项式与多项式：单项式的概念、多项式的概念及它们的运算。
- 代数式的简化：合并同类项、分配律的应用。
- 代数式的展开与因式分解：完全平方公式、平方差公式、十字相乘法等。
5. 一元一次方程与不等式- 方程与不等式的概念：定义、解的概念。
- 解一元一次方程：移项、合并同类项、系数化为1。
- 解一元一次不等式：基本步骤、不等号的方向变化。
6. 二元一次方程组- 方程组的解法：代入法、消元法、图解法。
- 方程组的解的类型：相容解、矛盾解、无解。
7. 函数及其图像- 函数的概念：定义、函数关系式、自变量与因变量。
- 函数的性质：单调性、奇偶性、反函数。
- 常见函数的图像：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质：点的位置关系、直线的斜率、平面的基本性质。
- 三角形：三角形的分类、内角和定理、海伦公式、三角形的面积。
- 四边形：四边形的分类、矩形、正方形、平行四边形的性质与计算。
- 圆的基本性质：圆的定义、圆的方程、弦、切线、圆周角。
2. 空间几何- 空间图形的基本概念：点、线、面在空间中的关系。
- 多面体与旋转体：多面体的性质、圆锥、圆柱、球的体积与表面积。
3. 几何变换- 平移：平移的定义、平移后的图形性质。
- 旋转：旋转的定义、旋转对称、旋转后的图形性质。
- 轴对称：轴对称图形的定义、对称轴的确定、对称图形的性质。
人教版中职数学(基础模块)知识点汇总
人教版中职数学（基础模块）知识点汇总第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑φ是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)( 6. 逻辑联结词： 且（∧）、或（∨）非（⌝）如果……那么……（⇒） 量词：存在（∃） 任意（∀） 真值表：q p ∧：其中一个为假则为假，全部为真才为真； q p ∨：其中一个为真则为真，全部为假才为假； p ⌝：与p 的真假相反。
（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。
） 7. 充分必要条件∆p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论p q ==⇒<=≠=充分不必要→ 的充分不必要条件是q p （充分条件） p q =≠⇒<===不充分必要→ 的必要不充分条件是q p （必要条件） p q ==⇒⇐==充分必要→ 的充分必要条件是q p (充要条件) p q =≠⇒⇐≠=不充分不必要→ 件的既不充分也不必要条是q p 第二章 不等式1. 不等式的基本性质： 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！ （3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
【广州市】六年级数学上册知识点整理归纳
六年级上册数学知识点第一单元 分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
例如：53×7表示: 求7个53的和是多少？ 或表示：53的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）例如：53×61表示: 求53的61是多少？9 ×61表示: 求9的61是多少？ A × 61表示: 求a 的61是多少？（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
a ×b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
a ×b=c,当b <1时，c<a (b ≠0). 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
a ×b=c,当b =1时，c=a . 注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
七上数学第六章知识点和笔记
七上数学第六章知识点和笔记1. 有序数对。
- 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b)。
- 作用：可以准确地表示出一个位置。
例如在电影院中确定座位的位置，教室里确定学生座位的位置等。
2. 平面直角坐标系。
- 概念。
- 在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
- 点的坐标。
- 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y 轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标。
- 坐标的表示：例如点A(3, - 2)，其中3是横坐标，-2是纵坐标。
- 象限。
- 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限，右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
- 第一象限内的点的坐标特征是(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)。
3. 坐标方法的简单应用。
- 用坐标表示地理位置。
- 建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向。
- 根据具体问题确定单位长度。
- 在坐标平面内描出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
- 用坐标表示平移。
- 在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(x + a,y)（或(x - a,y)）；将点(x,y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点(x,y + b)（或(x,y - b)）。
- 图形的平移：图形平移时，图形上各点的坐标变化规律相同，所以可以通过某一个点的坐标变化来确定整个图形的平移情况。
二、笔记示例。
第六章平面直角坐标系。
一、有序数对。
1. 定义。
- 有序数对(a,b)，a与b顺序不能颠倒。
中职数学知识点总结及公式大全
中职数学知识点总结及公式大全一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由确定的元素组成的总体。
例如，一个班级的所有学生可以组成一个集合。
- 元素与集合的关系：属于（∈）和不属于（∉）。
如果a是集合A中的元素，就说a∈ A；如果a不是集合A中的元素，就说a∉ A。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如A = {1,2,3}。
- 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
例如B={xx >0,x∈ R}，表示所有大于0的实数组成的集合。
3. 集合间的基本关系。
- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。
- 真子集：如果A⊆ B，且B中至少有一个元素不属于A，那么A是B的真子集，记作A⊂neqq B。
- 相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。
4. 集合的运算。
- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
例如A = {1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩ B = {2,3}。
- 并集：A∪ B={xx∈ A或x∈ B}。
对于上面的A和B，A∪ B={1,2,3,4}。
- 补集：设U是全集，A⊆ U，则∁_UA={xx∈ U且x∉ A}。
二、不等式。
1. 不等式的基本性质。
- 对称性：如果a > b，那么b < a；如果b < a，那么a > b。
- 传递性：如果a > b，b > c，那么a > c。
- 加法单调性：如果a > b，那么a + c>b + c。
- 乘法单调性：如果a > b，c>0，那么ac > bc；如果a > b，c < 0，那么ac < bc。
2. 一元一次不等式。
- 一般形式为ax + b>0（a≠0）或ax + b < 0（a≠0）。
- 求解步骤：移项、合并同类项、系数化为1。
数学公式及知识点总结表格(文科)教师版
图象恒过（ ）
应用
函数的
零点
函数 的零点就是方程 实数根，即函数 的图象与 轴交点的横坐标。
求零点个数的方法：
1解方程，看根的个数
2画图，看交点个数
三、三角函数：“一看角、二看名、三看式”
三角函数
弧度角度
定义
， ，
符号规律：“才”
三角函数线
诱导公式
“ ，奇变偶不变，符号看象限”
奇偶性
定义： 为偶函数 为奇函数，图象：“偶关y轴奇原点对称”
①先看定义域是否关于原点对称
②如果一个奇函数的定义域包括0，则必有
图象变换
平移变换
；
伸缩变换
；
对称变换
：图象关于 轴对称
：图象关于 轴对称
；去左保右，右翻左
：下翻上
指数函数
幂的运算
① ， ， =
② ， ，
指数函数的概念图象及性质
定义
形如 且
距离
或
夹角
七、导数
导数概念
在点 处的导数记作：
导数的几何意义
函数 在点 处的导数是曲线 在点 处的切线的斜率，即： ，切线：
导数的运算
公式
① ；② ；
③ ；④ ；
⑤ ；⑥ ；
⑦ ；⑧
运算法则
；
；
导数的应用
单调性
单调递增；
单调递减．
单调递增 ；
单调递减
极值
解方程 ．当 时：
如果在 附近的左侧 ，右侧 ，
面面垂直证明
平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直。
十、平面解析几何
平面
2024年北师大七年级数学上册第六章 小结与复习(课件)
要点梳理
一、数据的收集
1. 收集数据的方法
收集数据的常用方法有：调查、试验、查阅资料 等，调查又分为实地调查、问卷调查和访问调查等．
2. 统计活动的过程 （1）明确调查目的和问题； （2）确定调查对象； （3）选择调查方法； （4）展开调查； （5）收集并整理数据； （6）分析数据，得出结论.
二、普查和抽样调查 1. 普查有关概念
A. 随机抽取该校一个班级的学生 B. 随机抽取该校一个年级的学生 C. 随机抽取该校一部分男生 D. 分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽
取10%的学生
考点三 根据统计图获取调查信息
例3 某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操” 活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的 每个学生按 A (非常喜欢)、B (比较喜欢)、C (一般)、 D (不喜欢) 四个等级对活动评价．图①②是该小组采 集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正 确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你 根据统计图提供的信息，解答下列问题：
解析：在条形图和扇形图中，关于 A，B 的统计量是 已知的，且是成比例的，说明两个组数据若错则都错， 若正确则都正确，而题目告诉我们只有一个是错的， 所以错的只有条形图中的 C 了。由此入手，先算出样 本容量，再由样本容量进一步算出等级 D 的人数，再 用样本容量减去 A，B，D 等级的人数即得 C 等级的 人数，然后更正．(4) 用样本中的“非常喜欢”和 “比较喜欢”的学生占样本的比例乘总人数600，即 得全校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生 共有多少人．
(1) 此次调查的人数为__2_0_0____人； (2) 条形统计图中存在的错误是___C_____(填A，B， C中的一个)，并在图中加以改正；
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直观感知，操作确认 学会数学说理，发展合情推理
“空间与图形”思路
• 强调内容的现实背景，联系学生生活经验和 活动经验 • 强调学生的参与与自主探索 • 加强“图形变换”和“位置的确定”的有关 内容 • 加强了几何建模以及探究过程，强调几何直 觉，培养空间观念 • 突出“空间与图形”的文化价值 • 重视量与测量，并把它融合在有关内容中，
现在的课程贴近我们的生活，让我们亲自投 身到数学中，去感受数学的意义，让我们应用 所学过的知识加以解决，这使得我们对数学的 兴趣变得越来越浓厚，让我们全身心地动起来， 在愉快中学到知识. 数学的知识丰富，其奥秘总让人想探索，脑 子里总带有一种钻劲. 我一定要好好学习！
值得思考的问题
标准---课程改革的依据 教材---教师教学的蓝本 管理---课程改革的实施者 教师---课程改革的主体 教学---课程改革的具体体现 评价---课程改革的关键 学生---教学活动的主体 ……
六册要目
第26章 第27章 第28章 二次函数 证明 数据分析与决策
课题学习
中点四边形
改进我们的课桌椅
数与代数要目
第 1册 第 2册 第 3册 第 4册 第 5册 第 6册 有理数，整式的加减 一元一次方程，二元一次方程组 一元一次不等式，整式的乘法 数的开方，函数及其图象 内容，穿插安排有关的阅读材 料，涉及数学史料、数学家、实际生活、数 学趣题、知识背景、外语教学、信息技术、 数学算法等等，扩大学生知识面，增强学生 对数学文化价值的体验与数学应用意识. • 按照不同要求，编制不同水平的练习题，以 满足不同层次学生发展的需要.
一册要目
第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 课题学习 走进数学世界 有理数 整式的加减 图形的初步认识 数据的收集与表示 身份证号码与学籍号 图标的收集与探讨
广东高一数学各章知识点总结
第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 。
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 。
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 。
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N ；正整数集 N*或 N+ ； 整数集Z ； 有理数集Q ； 实数集R 。
关于“属于”的概念：集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集合A 记作 a ∉A 。
集合的表示方法：列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x | x-3>2且x ∈R }。
4、集合的分类：(1)有限集：含有有限个元素的集合 (2)无限集：含有无限个元素的集合 (3)空集：不含任何元素的集合，例：{x|x 2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1、“包含”关系 —— 子集 注意： 有两种可能（1）A 是B 的一部分；（2）A 与B 是同一集合。
高一上册数学知识点全面总结及详细解析2024版
高一上册数学知识点全面总结及详细解析2024版引言高一上册数学是高中数学学习的基础阶段，涵盖了代数、几何、函数等多个方面的知识点。
本文将对这些知识点进行详细总结，帮助学生更好地掌握和应用这些知识。
第一章：集合与函数1. 集合的概念集合的定义与表示方法：集合是指某些确定的、不同的对象的全体。
常用大写字母表示集合，小写字母表示集合中的元素。
集合的表示方法有列举法和描述法。
集合的基本运算（并集、交集、补集）：并集是指两个集合中所有元素的集合，交集是指两个集合中共有元素的集合，补集是指全集中不属于某集合的元素的集合。
子集与全集：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则A是B的子集。
全集是指包含所有讨论对象的集合。
2. 函数的概念函数的定义与表示方法：函数是指两个集合之间的一种对应关系，其中每个元素在第一个集合中都有唯一的元素与之对应。
常用符号f(x)表示函数。
函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）：单调性指函数在某区间内是否保持递增或递减，奇偶性指函数是否关于原点对称或关于y轴对称，周期性指函数是否存在一个周期使得函数值重复出现。
反函数与复合函数：反函数是指将原函数的自变量与因变量互换得到的新函数，复合函数是指两个函数的组合。
第二章：基本初等函数1. 一次函数一次函数的定义与图像：一次函数是指形如y=ax+b的函数，其图像是一条直线。
一次函数的性质与应用：一次函数的斜率a决定了直线的倾斜程度，截距b 决定了直线与y轴的交点。
一次函数广泛应用于实际问题的建模与求解。
2. 二次函数二次函数的定义与图像：二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其图像是一条抛物线。
二次函数的性质（顶点、对称轴、开口方向）：二次函数的顶点是抛物线的最高或最低点，对称轴是通过顶点的垂直线，开口方向由系数a的正负决定。
二次函数的应用：二次函数在物理、经济等领域有广泛应用，如抛物运动、利润最大化等问题。
3. 指数函数与对数函数指数函数的定义与性质：指数函数是指形如y=a^x的函数，其图像呈指数增长或衰减。
高一数学第九章知识点总结
高一数学第九章知识点总结高一数学第九章主要涉及到平面向量的相关知识。
本章内容主要包括向量概念与表示、向量的运算、向量的线性运算和数量积。
通过学习这些知识点，我们能够更好地理解和运用向量，从而解决与向量相关的各种问题。
一、向量的概念与表示向量是具有大小和方向的量，常用箭头表示。
向量的大小用模表示，而方向则通过向量的起点和终点来表示。
向量可以用坐标表示，有两种表示方法：坐标法和极坐标法。
坐标法中，向量的坐标表示为(x, y)，表示了向量在x轴和y轴上的投影长度；而极坐标法中，向量的长度和方向分别用极径和极角表示。
二、向量的运算1. 向量的加法及其性质：向量的加法即将两个向量的对应分量相加。
加法满足交换律和结合律，即A+B=B+A，(A+B)+C=A+(B+C)。
加法的几何意义是向量的平移。
2. 向量的减法：向量的减法即将与被减向量相加的向量，也可以理解为将减向量的反向加到被减向量上。
减法的几何意义是向量的平移。
3. 向量的数乘：向量的数乘即将向量的每个分量与一个实数相乘，得到新的向量。
数乘的几何意义是向量的伸缩。
三、向量的线性运算线性运算是指向量的加法和数乘运算满足一定的性质。
线性运算有加法的交换律、结合律和数乘的结合律、分配律。
线性运算的性质使得我们可以灵活地应用向量解决问题。
四、数量积数量积又称为点积或内积，是将两个向量的对应分量相乘再相加所得到的数。
数量积有几何意义和运算法则。
其几何意义是两个向量的夹角的余弦值乘以这两个向量的模的乘积。
运算法则包括交换律、分配率、数量积为零的条件等。
在实际应用中，向量的知识点有很多实用之处。
例如，在物理学中，向量可以表示物体的位移、速度和加速度等。
在几何学中，向量可以用来表示线段、直线和平面等。
在工程领域，向量可以用来表示力、电场、磁场等。
数学中的向量还可以在解决几何问题中发挥重要作用，帮助我们推导出几何定理和求解几何问题。
总之，高一数学第九章主要介绍了向量的相关知识，包括向量的定义和表示、向量的运算、线性运算和数量积。
初三数学中考第一轮复习策略和建
初三数学中考第一轮复习策略和建议广州市第一一三中学向建山初三毕业班总复习一般分成三轮复习，如何提高数学总复习的质量和效率，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。
下面谈谈一些对第一轮复习的体会和认识及一些具体做法。
一:第一轮复习：全面复习基础知识，加强基本技能训练这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识,提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。
做到如下四点。
⏹重视课本，系统复习。
（按知识块组织复习)以课本为主，绝不能脱离课本，应把书中的内容进行归纳整理，使之形成体系；搞清课本上的每一个概念、公式、法则、性质、公理、定理；抓住基本题型，记住常用公式，理解来龙去脉对经常使用的数学公式，要进一步了解其推理过程，并对推导过程中产生的一些可能变化进行探究．使学生更好地掌握公式,胜过做大量习题，而且往往会有意想不到的效果。
⏹夯实基础,学会思考。
广州市数学中考试题中，基础分值占的最多。
因此，初三数学复习教学中，必须扎扎实实地夯实基础，使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求；在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。
让学生学会思考是从根本上提高成绩,解决问题的良方,这里讲的不是“教会学生思考”，而是“让学生学会思考”。
会思考是要学生自己“悟”出来,自己“学”出来的，教师能教的,是思考问题的方法和策略,然后让学生用学到的方法和策略,在解决具有新情境问题的过程中，感悟出如何进行正确的思考。
⏹强调通法,淡化技巧，数学基本方法过关中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如待定系数法，求交点，配方法，换元法等操作性较强的数学方法。
在复习时应对每一种方法的内涵，它所适应的题型，包括解题步骤都应熟练掌握。
⏹重视对数学思想理解及运用的渗透要对数学思想有目的,有机会的渗透，不可能全到第二轮复习中才讲.如告诉了自变量与因变量，要求写出函数解析式,或者用函数解析式去求交点等问题，都需用到函数的思想,教师要让学生加深对这一思想的深刻理解，多做一些相关内容的题目.再如方程思想，它是利用已知量与未知量之间联系和制约的关系，通过建立方程把未知量转化为已知量；再如数形结合的思想.二:第一轮复习时的几点误区1、复习无计划，效率低，体现在重点不准，详略不当,对大纲和教材的上下限把握不准．2、复习不扎实，漏洞多，体现在：1)高档题难度太大，扔掉了大块的基础知识；2）复习速度过快，学生心中无底; 3)要求过松，对学生有要求无落实,大量的复习资料,只布置不批改。
高中数学知识点模块总结
高中数学知识点模块总结一、集合与函数概念。
1. 集合。
- 集合的含义与表示：集合是一些确定的、不同的对象的全体。
表示方法有列举法（如{1,2,3}）、描述法（如{xx > 0}）。
- 集合间的基本关系：子集（A⊆ B表示A中的元素都在B中）、真子集（A⊂neqq B表示A是B的子集且A≠ B）、相等（A = B当且仅当A⊆ B且B⊆ A）。
- 集合的基本运算：交集（A∩ B={xx∈ A且x∈ B}）、并集（A∪ B = {xx∈A或x∈ B}）、补集（{∁ }_UA={xx∈ U且x∉ A}，U为全集）。
2. 函数及其表示。
- 函数的概念：设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
- 函数的表示法：解析法（用数学表达式表示函数，如y = x^2+1）、图象法（画出函数图象来表示函数）、列表法（列出表格来表示函数关系）。
3. 函数的基本性质。
- 单调性：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量的值x_1,x_2，当x_1时，都有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。
- 奇偶性：对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数；都有f(-x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
二、基本初等函数（Ⅰ）1. 指数函数。
- 指数与指数幂的运算：a^m· a^n=a^m + n，(a^m)^n=a^mn，(ab)^n=a^nb^n等运算法则。
- 指数函数及其性质：函数y = a^x(a>0,a≠1)叫做指数函数。
当a > 1时，函数在R上单调递增；当0 < a < 1时，函数在R上单调递减，且指数函数的图象恒过点(0,1)。
数学学科科组工作总结范文
数学学科科组工作总结范文各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢在紧张忙碌的教学工作中，一学期即将过去。
在本学期中，我校全体数学教师认真执行学校教育教学工作计划，在继续推进我校“在学习中反思，在反思中前进”校本教研模式的同时，把新课程标准的新思想、新理念和数学课堂教学的新思路、新设想结合起来，转变思想，积极探索，改革教学，收到很好的效果。
一、课程标准指导教师进入课堂在本学期中我们全组的数学教师参加了“新课标”小学数学优秀课例观摩暨学术报告会，鲜明的教学理念，全新教学的框架，明晰的教学目标，非凡的教育机智，充分体现以学生为主体的思想，使我们有效的学习对新课程标准的基本理念，设计思路，课程目标，内容标准及课程实施建议有更深的了解，给教师展示了一个空前的教育前景，通过学习和反思，我们每人都撰写了一篇学习的心得体会，并在天河部落小学数学的专栏中发表，特别是梁曼影和宋伟霞两位老师还撰写了《让学生的潜能在课堂上得到充分发挥》、《快乐的数学》教学案例及反思，与其它教师共同学习和探讨，本学期的教研中，我们还开展了教育机智现场发挥教研活动，在活动中教师们用自己的教育机智化解了一个又一个教育难题。
我们还经常组织学习有关新课标的，例如：“怎样才算一节好课”“浅谈新课的导入”“如何开发生活中的数学资源”等，使各年级在新课程标准的指导下教育教学改革跃上了一个新的台阶。
二、课堂教学，师生之间学生之间交往互动，共同发展。
本学期我们每位数学教师都是课堂教学的实践者，为保证新课程标准的落实，我们把课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学习环境，把学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程，在校长的带领下，紧扣新课程标准，每个人上了一堂教学研讨课，积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，反复听评，从研、讲、听、评中推敲完善出精彩的案例。
数学三单元知识点归纳总结
数学三单元知识点归纳总结在学习数学的过程中，归纳总结知识点是非常重要的，特别是在数学三单元中。
本文将对数学三单元的知识点进行归纳总结，帮助读者更好地理解和记忆相关概念和方法。
一、集合论与函数1. 集合的基本概念- 元素：集合中的个体- 子集：一个集合的所有元素都在另一个集合中- 并集：两个或多个集合中的所有元素的集合- 交集：两个或多个集合共有的元素的集合- 差集：一个集合中除去与另一个集合相同元素后剩下的元素的集合2. 集合的运算法则- 交换律：A∪B = B∪A，A∩B = B∩A- 结合律：(A∪B)∪C = A∪(B∪C)，(A∩B)∩C = A∩(B∩C)- 分配律：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C) =(A∩B)∪(A∩C)- 恒等律：A∪∅ = A，A∩U = A- 互补律：A∪Ā = U，A∩Ā = ∅3. 函数的定义和性质- 定义：函数是一种对应关系，每个自变量对应唯一的因变量- 定义域：自变量的取值范围- 值域：因变量的取值范围- 单调性：函数随着自变量的增加或减少而单调增加或减少- 奇偶性：函数关于坐标原点对称为奇函数，关于y轴对称为偶函数二、统计与概率1. 统计学的基本概念- 总体与样本：总体是研究对象的全部个体，样本是从总体中选取的一部分个体- 参数与统计量：总体的特征值称为参数，样本的特征值称为统计量- 抽样方法：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等2. 统计量的计算和应用- 样本均值：样本各观察值之和除以观察值的个数- 样本方差与标准差：观察值与样本均值之差的平方和的平均数和其算术平方根- 中位数：将一组数据按大小顺序排列后的中间值3. 概率的基本概念- 随机事件：具有不确定性的事件- 概率的计算：频率概率、几何概率、古典概型等- 事件的运算：并、交、差- 条件概率：事件A在另一个事件B已经发生的条件下发生的概率- 事件的独立性：两个事件的发生不相互影响三、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质- 数列：按照一定顺序排列的一组数的序列- 公差与公比：等差数列与等比数列的规律性增减因子- 通项公式：用于表示数列中第n个数与n之间的关系2. 等差数列- 前n项和公式：计算等差数列前n项和的公式- 平均项：相邻两项的平均值- 等差中项：等差数列中的一个数，它前后两项的差相等- 等差数列的求和公式：n个等差数列求和的公式3. 等比数列- 前n项和公式：计算等比数列前n项和的公式- 总和与无穷项和：当公比小于1时，等比数列无穷项和存在通过以上对数学三单元知识点的归纳总结，我们对集合论与函数、统计与概率、数列与数学归纳法等内容有了更全面的理解。
广州高二上册数学知识点
广州高二上册数学知识点在广州高二上册的数学课程中，学生将接触到一系列重要的数学知识点。
这些知识点包括代数、几何、概率等多个方面。
下面将对其中的一些关键知识点进行介绍：一、代数知识点1. 四则运算：包括加法、减法、乘法和除法，作为代数运算的基础，学生需要掌握运算规则和技巧。
2. 方程与不等式：学生需要学习如何解一元一次方程、一元二次方程以及一元一次不等式等，掌握解方程和不等式的方法。
3. 函数：学习函数的定义与性质，包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，同时需要能够进行函数图像的绘制与分析。
二、几何知识点1. 平面与空间几何：学生需要熟悉平面上点、直线、线段、角的概念与性质，同时了解空间中的立体图形如球体、立方体、圆柱体等的特征。
2. 三角学：包括学习三角形的性质和相关定理，如勾股定理、正弦定理、余弦定理等，能够应用于解决实际问题。
3. 向量与坐标系：学生需要理解向量的基本概念与运算，同时学习笛卡尔坐标系和参数方程等相关内容。
三、概率与统计知识点1. 概率：学生需要了解基本概率理论，掌握概率的计算方法以及事件的相互关系。
2. 统计学：包括对数据的收集、整理、处理和分析，学生需要学习如何制作频率分布表、直方图、折线图等统计图表，并能够从中获取有关数据的信息。
通过对这些数学知识点的学习，广州高二上册的学生将能够逐渐建立起数学思维与解决问题的能力。
掌握这些知识将为他们在高中数学学习中打下坚实的基础。
总结起来，广州高二上册的数学知识点主要包括代数、几何、概率与统计等内容。
学生需要通过系统的学习和实践来掌握这些知识，并能够灵活运用于解决实际问题。
这些数学知识将为他们以后的学习和发展提供重要支持。
小学数学知识归纳数的合与分
小学数学知识归纳数的合与分合与分是小学数学的基础知识点之一，它们是数的基本运算。
掌握好合与分的概念和方法，对于小学生学好数学、打好数学基础非常重要。
本文将对小学数学的知识进行归纳，详细介绍数的合与分的概念和应用，以帮助小学生更好地理解和掌握这一内容。
一、数的合数的合是指将两个或多个数进行加法运算，得到一个新的数的过程。
在数的合中，我们会遇到以下几种情况：1. 相同数的合：当我们将两个相同的数进行合并时，可以直接将这两个数相加。
例如，2 + 2 = 4，表示将两个2相加得到4。
2. 不同数的合：当我们将两个不同的数进行合并时，需要根据题目给定的情境进行运算。
例如，有5个苹果和3个橙子，将它们合并后一共有多少个水果，我们需要将5和3相加得到总数。
通过数的合的运算，我们可以体会到数的增加的概念，也可以通过实际情境解决问题，培养解决实际问题的能力。
二、数的分数的分是指将一个数分成若干个部分的过程。
在数的分中，我们会遇到以下几种情况：1. 平均分：将一个数分成若干等份，每份的数量相等。
例如，将10个橙子平均分给5个人，每人可以得到10 ÷ 5 = 2个橙子。
2. 不平均分：将一个数分成若干份，每份的数量不等。
例如，将12块巧克力分给3个人，第一个人得到3块，第二个人得到4块，第三个人得到5块。
通过数的分的运算，我们可以培养做除法运算的能力，也可以通过实际情境解决实际问题，培养理解和运用数的分的能力。
三、合与分的联系合与分是密不可分的，它们是数学中两个基本的运算方式。
在实际问题中，常常会涉及到将一些物品进行合并，或将一个物品分给若干个人等情况。
因此，掌握好合与分的方法，可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
例如，假设我们有10个橙子，现在要将它们平均分给5个人，我们可以首先计算每个人可以得到的橙子数，然后再计算总共需要的橙子数。
通过合与分的结合运用，可以帮助我们更加便捷地解决实际问题。
四、小学数学中的应用合与分是小学数学的基础知识点，它们在数学学习中起着至关重要的作用。
2024年小学校本培训总结
（2）校外：有计划地安排教师外出学习，尤其是青年教师在政策上要给予倾斜，促使他们尽快成长。学校在能排出课的情况下尽可能外派教师参加各种培训以及教研活动。对于外出学习的教师，学校有计划的要求外出学习的教师回校需进行汇报或上示范课。
没有专业引领的研究活动，教师的研究很难上升到一定的高度，或者至少耗费比较多的时间。除了教师个人的学习钻研之外，还将从以下方面给教师提供学习机会。
三、勇于实践，把实践纳入校本培训的内容。
实施素质教育，课堂教学是主阵地，同样校本培训也应占领这块阵地，让老师们（特别是青年教师）在游泳中学会游泳，我校引入了竞争的机制，让青年教师在全校公开上展示课，从实践中汲取营养，今年我校推出的一节电教整合课获得成功。
二、加强学习，不断培训，自觉走进新课程。
课改是一个全新的事物，是全力推进素质教育的重要举措。为了实践使每个教师清楚地认识到只有立足于校本培训，不断学习，才能尽快地转变观念。通过本年度校本培训，我们重新让教师认识“一桶水”和“一杯水”的关系。
历来有个说法“教师要有一桶水，才能给学生一杯水”，随着时代的前进，大家意识到这种说法的片面性，当前信息技术飞速发展，学生接触面大大增加，知识更新的速度不断加快，教师只有一桶水，远远满足不了学生的需要，如今教师不再是学生心目中的“百科全书”，即使再充实，也难以满足当今学生强烈求知需要。因此，教师的重任不再只是传授“一杯水”的知识，而是重在教会学生去自己寻找水源，这样才能获取源源不断的活水。通过校本培训，达成共识，教师主动地由过去以传授知识为主转变为，传授获取知识的技能和方法，围绕学生设计课堂教学，体现了学生是学习的主体，课堂的主人。
广州高一数学上学期知识点
广州高一数学上学期知识点高中一年级上学期的数学课程是学生们进入高中阶段的重要起点，也是扎实数学基础的关键时期。
本文将对广州高一数学上学期的知识点进行全面梳理和总结，帮助同学们更好地掌握和应用这些知识。
一、函数与方程1. 函数的概念与性质：定义、定义域、值域、奇偶性、符号性质等。
2. 一次函数与二次函数：函数的表示与性质，包括函数图像的平移、反转和伸缩等变换。
3. 根与系数的关系：一元一次方程与一元二次方程的解与系数之间的关系，以及方程的应用题解答方法。
二、几何1. 平面几何：点、线、面的性质与相互关系，平行线与垂直线的判定方法，角的性质等。
2. 三角形：三角形的分类与性质，包括等腰三角形、直角三角形等，以及三角形的解析几何应用。
3. 平行四边形和矩形：平行四边形和矩形的性质，以及相关应用题解答方法。
4. 圆的性质：圆的定义、圆心角、圆周角、弧的性质等，以及相关的判定与应用题解答方法。
三、数列与数列求和1. 等差数列：等差数列的概念与性质，通项公式、前n项和公式的推导与应用。
2. 等比数列：等比数列的概念与性质，通项公式、前n项和公式的推导与应用。
3. 数列求和：各类数列的前n项和公式的推导与应用。
四、概率与统计1. 随机事件与概率：样本空间、随机事件、事件的概率计算，互斥事件与对立事件的概念与计算方法。
2. 排列与组合：排列与组合的概念与计算方法，并应用于实际问题。
3. 统计：统计图表的制作与分析，平均数、中位数、众数等统计量的计算与应用。
五、导数与函数图像1. 导数的概念与基本性质：导数的定义、导数与函数图像的关系，函数极值点与最值的判断等。
2. 基本初等函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数以及三角函数等函数的导数计算方法。
3. 函数图像的绘制：利用导数的性质和函数的性质绘制函数图像，包括函数的单调性、凹凸性、拐点等的判断。
通过对广州高一数学上学期的知识点进行全面的梳理和总结，我们可以更好地掌握这些知识点，并能够在实际问题中灵活运用。
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多边形的面积
平行四边形的面积知识点：用数方格的方法计算平行 四边形的面积 用割补的方法求平行四边形的面积 应用平行四边形面积计算公式解决实际问题 三角形的面积知识点：三角形面积计算公式的推导 三角形面积的相关计算 梯形的面积知识点：梯形面积计算公式的推导 应用梯形面积计算公式解决实际问题 组合图形的面积知识点：认识组合图形 组合图形面积的计算 返回
小数除以整数知识点：例1小数除以整数时小数点的位置 例2被除数整数部分不够除的解决方法 例3除到被除数数的末位仍有余数的解决方法 例4小数除以整数计算法则 一个数除以小数知识点：例5一个数除以小数的计算方法 例6被除数与除数小数不同位处理方法 商的近似数知识点：例7求商的近似数的方法 做一做中45.5÷38保留两位小数商末位有0的处理 循环小数知识点：例8、9发现除不尽商的得点 循环小数概念 有限小数和无限小数 用计算器探索规律知识点：例10用计算器探索规律的方法 解决问题知识点：例11有特殊数量关系的连除问题 例12用进一法去尾法解决的实际问题三、方向导引
数学总结
小数乘法 小数除法 观察物体 简易方程 多边形的面积 统计与可能性 数学广角
小数乘法
小数乘整数（1、2）----小数乘小数(3、4、5)----积的近似值（6） ----连乘、乘加、乘减（7）----整数运算定律推广到小数。（8） 二、要点解析： 小数乘整数：例1知识点：小数乘整数与整数乘法的联系 小数乘法的计算方法 例2知识点：积中小数末尾有0的乘法 小数乘小数：例3知识点:小数乘小数与整数乘法的关系 例4知识点:因数与积的小数位数关系 知识点：通过前几个例题的教学要引导学生总结出小数乘法的一 般计算方法：小数乘法有技巧，按照整数计算好，因数小数有几 位，积有几位别忘掉，积的末尾出现0，去掉化简最重要。
统计与可能性
例1、等可能事件与游戏规则的公平性 例2、用几分之一来描述一个事件发生的可能 性 例3、根据列表或排列组合的知识判断游戏规 则的公平性 例4、中位数的概念 例5、中位数的应用及求法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ返回
数学广角
例1、邮政编码的含义和结构 例2、身份证号码蕴含的信息和编码含义 例3、给学生片学号的方法 例4、图书检索号的编法
循环小数知识点：例8、9发现除不尽商的得点 循环小数概念 有限小数和无限小数 用计算器探索规律知识点：例10用计算器探索规律的方法 解决问题知识点：例11有特殊数量关系的连除问题 例12用进一法去尾法解决的实际问题三、方向导引
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观察物体
观察物体（一）知识点：从不同的方向观察同 一物体的形状 从不同的方向观察两个物体的形状和相对位置 观察物体（二）知识点：从不同的方向观察拼 摆的立体图形
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简易方程
用字母表示数知识点：例1、通过按规律找数知道符号和字母可以用来表示数 例2、用字母表示运算定律 例3、用字母表示计算公式 例4、用含有字母的式子表示数量关系 方程的意义知识点：方程的意义、天平平衡原理（加、减） 天平平衡原理（乘、除） 解方程知识点：方程的解和解方程 例1、探究形如x+a=b的解法 例2、探究形如ax=b的解法 例3、用形如x+a=b解决的实际问题 例4、用形如ax=b的方程解决的实际问题 稍复杂的方程知识点:例1、列方程解答比一个数几倍多（少）几的数是多少 例2、列方程解含两积之和数量关系的实际问题 例3、列方程解含和倍、差倍数量关系的实际问题
例5知识点：小数乘法的验算方法 例6知识点：需要求近似数的实际问题 用“四舍五入”法截取积是小数的近似数的方法 例7知识点：小数连乘、乘加、乘减的应用 小数四则运算顺序 例8知识点：乘法运算定律的推广 小数连乘、乘加、乘减的简便计算
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小数除法