第一章 回顾与思考 题纸5
第一章 回顾与思考(1)
课题：第一章回顾与思考（1）【学习目标】1.熟练掌握等腰三角形，直角三角形的有关定理的应用。
2.熟练掌握线段垂直平分线，角平分线定理的应用及定理的作图。
3.培养用规范的数学语言进行表达的习惯和能力。
【学习重难点】重点：1．在回顾与思考中建立本章的知识框架图．2．回顾本章的主要内容，包括探索与证明、思路与方法等．难点：进一步领会证明的思路和方法【自主探索】问题1 你能说说作为证明基础的几条公理吗?问题2 向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法．问题3 你能说出一对互逆命题吗?它们的真假性如何?问题4 任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分．【师生合作】例1.若等腰三角形腰上的高线等于腰长的一半，则其顶角为例2.已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求这个等腰三角形的底角.AC例3.如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，∠ABC=2∠C 求证：AB+BD=ACB CD例4.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC-BC=2,求AB与BC的长。
例5.如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°,∠B=60°,延长CD,BE,得到Rt △ABC.已知CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面积。
B变式：如图，在四边形ABCD中，AC=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求四边形ABCD的面积。
例6.如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD,BE和AD相交于点P,BQ⊥AD,垂足为Q,(1)求∠BPD的度数（2）求证：BP=2PQBCAD例7.如图，已知∠AOB,B 为OB 边上一点，求作一点P，使P 到射线OA 、OB 的距离相等，并且OP=PB.OAB【自我检测】 一、判断题.1. 两个全等三角形的对应边的比值为1.（ ）2. 两个等腰三角形一定是全等的三角形.（ ）3. 等腰三角形的两条中线一定相等.（ ）4. 两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等.（ ）5.在直角三角形中,若一边是另一边的一半,则一个锐角一定等于30°（ ） 二、选择题.1.下列关于命题的说法正确的是（ ）A 、每个命题都有逆命题B 、每个定理都有逆定理C 、每个真命题的逆命题也是真命题D 、每个假命题的逆命题也是假命题2．若等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，则其他两边的长是（ ） A 、5，8 B 、6.5，6.5 C 、5，8或6.5，6.5 D 、8，6.5 3．下列长度的线段中，能够成直角三角形的一组是（ ）A 、6，7，8B 、12，25，27C 、3，4，5D 、23，25，42 4．如图（1），在△ABC 中，∠A=30°,∠C=90°,AB 的垂直平分线交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是（ ）A 、AD=DB B 、DE=DC C 、BC=AED 、AD=BC5．如图（2）,在梯形ABCD 中，∠C=90°,点M 是BC 的中点,DM 平分∠ADC, ∠CMD=35°，则∠MAB 是（ ）A 、35°B 、55°C 、70°D 、20°MBCM(1) (2) 三、填空题.1.一个等腰三角形的底角为15°,腰长为4㎝,那么,该三角形的面积等于＿＿2.命题“如果三角形的一个内角是钝角那么其余两个内角一定是锐角”的逆命题是：3.用反证法证明：“任意三角形中不能有两个内角是钝角”的第一步：假设 四、解答题.1. △ABC 中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于点D.若BC=a,求AD 的长.2.如图,在Rt △ABC 中,AD 平分∠BAC,AC=BC,∠C=90°,那么AC:DC 的值为3.如图，在△ABC 中,M 是BC 的中点，AN 平分∠BAC,AN ⊥BN 于N,已知AB=10,AC=16,求MN 的长.【课后作业】P 41 本章复习题做在书上。
九年级数学上册 第一章 回顾与思考课件 (新版)北师大版
判断题
1、一组对边平行的四边形是梯形。（ ） 2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形 是平行四边形。（ ）
3、两条对角线相等的四边形是矩形。（ ） 4、一组邻边相等的的矩形是正方形。（ ） 5、对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ） 6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （）
抢 答：
要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是______ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是______ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是 ______
第一章 特殊平行四边形
回顾与思考
特殊四边形的关系
平行四边形
矩形
有一个角是直角且邻边相等
菱形
正方形
几种特殊四边形的性质：
项目
对边
角
四边形
对角线
对称性
四个角
矩形
平行且相等 都是直角
互相平分且相等
中心对称图形 轴对称图形
菱形
平行
对角相等 互相垂直平分，且每一 中心对称图形
正方形
且四边相等 邻角互补 条对角线平分一组对角
例1 已知：如图(4)在正方形ABCD 中，F 为CD 延长线
上一点，CE ⊥AF 于E ，交AD 于M ， 求证：∠MFD ＝45°
例2.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘 米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为 EF。试确定重叠部分△AEF的面积。
G
A
FD
B
C
E
小结与收获
轴对称图形
平行
四个角 互相垂直平分且相等，每 中心对称图形
九年级数学北师大版(上册)回顾与思考
且 OA = OB = OC = OD =
2
2
AB，则四边形 ABCD 是
正方形吗？【选自教材P26 复习题 第2题】
A
D
是正方形
O
B
C
3. 如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的 对称轴，那么这个四边形一定是菱形吗？为什么？
【选自教材P26 复习题 第3题】
不一定，因为筝形也符合条件．
4. 一个菱形的周长是 200 cm，一条对角线长 60 cm，求: （1）另一条对角线的长度；（2）菱形的面积.
【选自教材P26 复习题 第4题】
（1）80 cm （2）2400 cm2
5. 证明：如果四边形两条对角线互相垂直且相等，那么
以它的四边中点为顶点可组成一个正方形.
【选自教材P26 复习题 第5题】
1
回顾与思考
北师版九年级上册
复习回顾
特殊四边形的关系
平行四边形
矩形 有一个角是直角且邻边相等
菱形
正方形
几种特殊四边形的性质：
边
角
四个角 矩形 平行且相等
都是直角
对角线
对称性
中心对称图形 互相平分且相等
轴对称图形
平行
对角相等
菱形 且四边相等 邻角互补
互相垂直平分
中心对称图形 轴对称图形
正方
平行
四个角
解:（1）是正方形．因为绕对角线交点旋转 90°，所得 图形与原图形重合，说明菱形两条对角线相等，所以这 个菱形是正方形.
7. （2）如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后， 所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是正 方形吗？为什么？【选自教材P26 复习题 第7题】
七年级数学上册第1章《回顾与思考(一)__丰富的图形世界》分点突破(北师大版)
《回顾与思考（一）丰富的图形世界》分点突破知识点1 集合体的组成
1.按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（）
A.长方体
B.正方体
C.棱柱
D.圆锥
2.硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了______.
3.观察图中的圆柱和棱柱，通过想象回答下列问题：
（1）该圆柱和棱柱各由几个面组成？这些面是平的还是曲的？
（2）该圆柱的侧面与底面相交成几条线？这些线是直线还是曲线？（3）该棱柱的侧面与下底面相交成几条线？
（4）该棱柱共有几个顶点？经过一个顶点有几条棱？
知识点2 立体图形的展开与折叠
4.（绍兴中考）如图是一个正方体，则它的表面展开可以是（）
5.（运城月考）指出下列平面图形各是什么几何体的展开图
知识点3 截一个几何体
6.用一个平面按如图所示的方法去截一个正方体，则截面是( )
7.（西安蓝田县期末）用一个平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有( )
知识点4 从三个方向看物体的形状
8.（济南中考）如图所示的几何体，从上面看得到的形状图是( )
9.（山西中考）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的图形是( )
参考答案
1.D
2.面动成体.
3.解：（1）该圆柱有3个面，上、下底面是平的，侧面是曲的；该棱柱有8个面，都是平的.（2）该圆柱的侧面与底面相交成2条线，是曲线.
（3）该棱柱的侧面与下底面相交成6条线.（4）该棱柱共有12个顶点，经过一个顶点有3条棱.
4.B
5.解：（1）圆柱；（2）圆锥；（3）三棱柱；（4）长方体.
6.B
7.C
8.D
9.A。
第一章回顾与思考1--北师大版
第一章
丰富的图形世界
1、生活中有各种各样的立体图形，常见的几何体有 圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球等。 2、任何一个几何体都由点、线、面构成，点无大 小，线有曲直而无粗细，平面是无限延伸的，面有 平面和曲面，面面相交得线，线线相交得点。 点动成线，线动成面，面动成体。点、线、面、 体都是几何图形。
第一章
丰富的图形世界
3、棱柱的有关定义：（1）棱：在棱柱中，任何相邻的两 个面的交线叫侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等。（2）面： 棱柱的上、下底面相同。侧面都是长方形，棱柱的名称与 底面多边形的边数有关。
4、将一个图形折叠后能否变成棱柱，一要看有无两个底 面，二要看底面的形状，三要看两个底面的位置。（要学 会自己总结规律。）
第一章
丰富的图形世界
5、一个正方体的表面沿某些棱剪开，可得到十多种不 同的平面图形，这些平面图形经过折叠后又能围成一个 正方体，圆柱和圆锥的侧面展开图分别是长方形和扇形。 6、立体图形 展开 折叠 平面图形
任何一个立体图形的表面沿某些棱剪开都可以得 到不同的平面图形，必须提高自己的空间想象力。
第一章
（4）找出两种几何体，使
得分别用一个平面去截它 们，可以得到三角形形状 的截面；展开与折叠圆柱 圆锥正方体长方体棱柱球 丰富的现实背景展开与折 叠切截三种视图
（从不同方向看）点、线、
面等，简单平面图形棱柱的 特性。 （5）举出一种几何体，使 得它的主视图、左视图和俯 视图都一样，你能举出几种？ 与同伴进行交流。
第一章
丰富的图形世界
11、生活中的图形离不开多边形,它是由不在同一直线上 的线段首尾相连组成的封闭图形,从而一个n 边形的一个 顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可把这个多边 形分割成(n-2)个三角形.
初中数学北师大版九年级上册回顾与思考
相似三角形
中宁三中 张纪珍
思 考： 5.（2016.河北）如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△
ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不．相．似．的 是（ ）
归纳
三角形相似的判定
1、定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个 三角形相似。 2、两角对应相等的两个三角形相似。 3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3
3
∵点 A′′ 和点 A′（－1,2）关于原点 O 对称，∴A′′ （1,―2）.故选择 D.
B ((-9，-3)
A'
B ''
D EO
x
B'
A ''
第8题答图案图
直击中考：相似三角形性质运用
E
E
F
M
G
F N
G
若G为BC中点,EG交AB于点F, 且EF:FG=2:3,
试求AF:FB的值.
方法点拨：添平行线构造相似三角形的基本图形。
∠
∠
∠
∠
反之若△ABP∽△ACB，你会想到哪些结论？用了哪些知识点？
归纳
相似三角形的性质： 1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。 2 .相似三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线 比等于相似比。
3.相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相 似比的平方。
练一练 基本图形1
E M
DN
平行法
M
若 ∠B= ∠C=6α0,°∠,A∠EAFE=F∠= F ∠C,C则,则△△ABAEBE与与△△ECECF的F的关
关系系还还成成立立吗吗？？说明理由
B
E
七年级上册数学第一章回顾与思考(北师大版)精选教学PPT课件
b c d e
2、右图是一个正方体的展开图，其中D表示下底面， E表示前面（观察者正对的面）， F表示右面。试判断A、B、C在正方体中的位置 （前、后、左、右、上、下）。（6分）
A
f
B
C
D
E
F
1、圆柱的侧面面展开图是
；圆锥的侧面展开图是
。 。
2、把右图所示的平面图形折叠，围成的立体图形是
3、一个正方体盒子的展开图如图2-3所示，如果要把它粘成一个正方体， 那么与点A重合的点是_________.
本章知识网络
棱柱（正方体、长方体） 常见几 何体： 圆柱 圆锥 球 截面： 展开图： 视图 点、线、面
立体图形
（几何体）
图 形 平面图形
主视图 左视图 俯视图
多边形的边数与从一个顶点所 引的对角线分成的三角形的个数 的关系
多边形 扇形
请将下列几何体进行分类，并说明理由。
特别注意：分类时， 要遵循不多、不少、 不重复的原则
4、要把一个正方体的表面剪开展成平面图形， 至少需要剪开________条棱.
5、用一张长方形的纸，可围成
种不同的圆柱。
画出图中几何体的三视图
主视图
左视图
俯视图
请你画出右图的三视图。
2、已知某一几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的名称是
。
正视图
左视图
俯视图
如图所示，是由几个小立方体搭成的几何体 的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上 的小立方体的个数。请画出几何体的主视图和 左视图。
A 正面
B
C
D
1、用一个平面去截一个正方体，截面不可能是下述哪些图形 （填写序号）． ①等边三角形，②等腰梯形，③长方形，④五边形，⑤六边形，⑥七边形 2、用一个平面去截某一几何体，若截面是圆，则原来的几何体可 是 （填三个） 。 3、用一个平面去截某一几何体，无论如何截，它的截面都是一个圆， 则这个几何体一定是 。
1.5回顾与思考
M E O C
下册第一章复习 ┃ 知识归类 5．直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直 角边等于斜边的 一半 .
6．勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方 .
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的 平方，那么这个三角形是 直角 三角形
下册第一章复习 ┃ 习题讲析
3．在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，
那么它的三个内角之比为( D )
A．1∶2∶3 B．2∶2∶1 C．1∶1∶2 D．以上都不对
下册第一章复习 ┃ 习题讲析
4．如图 S1 － 9，△ ABC中，∠ ACB＝ 90°， BA 的垂直平分 线交 CB 边于 D ，若 AB ＝ 10 ， AC ＝ 5 ，则图中等于 60°的角的个 数为( D ) A．2 B．3 C．4 D．5
思路探究：本题综合运用了勾股定理，含300角的直角三角形性
下册第一章复习 ┃ 考点攻略 ► 考点四 例4 等腰三角形的判别
已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的
中点．
(1) 如图 S1－ 4， E， F分别是 AB， AC上的点，且 BE＝ AF， 求证：△DEF为等腰直角三角形； (2)若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其 他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的
图S1－7
下册第一章复习 ┃ 考点攻略
∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB，
∴∠ EDF ＝ ∠ EDB ＋ ∠ FDB ＝ ∠ FDA ＋ ∠ FDB ＝ ∠ ADB ＝ 90°， ∴△DEF仍为等腰直角三角形．
下册第一章复习 ┃ 考点攻略 ► 考点五 例5 角平分线与“截长补短”
初中数学北师大版九年级上册回顾与思考
A
(1)
B
C
(2)
中考试题源于课本，又高于课
本，抓双基车在一条平直的铁轨上行驶，一 个人站在车道旁的C点观察火车。若记火车的尾部为 A，头部为B，请问火车行驶正常中有几个时刻可以 使点A、B、C构成等腰三角形并画出相应的图形。
多思、多做、多问，一题可拓展； 多看，多想，多比，一题可延伸。
y2=___5___元 4.y=30元时，x1=___5___分
x2=__6_0___分
5.请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜。
小结
关注教材，把习题进行延伸、转 化、扩展和改造，从而达到乐教 爱学的目的。
罗古中学九年级一班数学兴趣小组准备测量 如图所示的池塘两端D、E间的距离，你能 帮助他们完成该问题吗？并简述理由。
教者 王芳萍
阿西莫夫是美籍俄国人，世界著名科普作家， 他从小很聪明，年轻时多次参加“智商测试”得 分总在160分左右，属于“天赋极高”之人，有一 次，他遇到一个汽车修理工，是他的老熟人。
修理工对阿西莫夫说：“嗨，博士我来考考你 的智力，出一道思考题，看你能不能回答正确。” 阿西莫夫点头同意。修理工便开始说题：“有一 位聋哑人，想买几根钉子，就来到五金商店，对 售货员做了这样一个手势：左手食指立在柜台上， 右手握拳做出敲击的样子。售货员见状，先给他 拿来一把锤子。聋哑人摇摇头，于是售货员就明 白了，他想买的是钉子。 聋哑人买好钉子，刚走 出商店，接着进来一位盲人。这位盲人想买一把 剪刀，请问：盲人将会怎么做？ ”
世界是美的，只是缺少发现美的 眼睛；数学是美的，只是缺少感 受美的心灵。
设计方案，让学生经历 “做数学”和“用数学”的过 程，并在此过程中领会数学思 想和方法。
中考再现，你能行！
下册 第一章回顾与思考-秋九年级北师大版数学全一册作业课件PPT
12、风的成长是从微微拂面的清风转变为吹进人内心那有力强劲的狂风。雨的成长是从那细丝般，甚至于让人有微微浪漫感觉的绵绵细雨， 到连巨伞都抵挡不了的倾盆大雨。而人的成长到底意味着什么呢? 19 、人总是会遇到挫折的，人总是会有不被人理解的时候的，人总是有要低声下气的时候，这些时候恰恰是人生最关键的时候，因为大家都 会碰到挫折，而大多数人过不了这个门槛，你能过，你就成功了。
7 、能认识到自己有种种的遗憾，敢于放弃不切实际的梦想而坦城无愧的人，可以说是完美的。 12、感谢上苍我所拥有的，感谢上苍我所没有的。 14、别人永远对，我永远错，这样子比较没烦恼。 2、任何的限制，都是从自己的内心开始的。 16 、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。
19 、靠山山会倒，靠水水会流，靠自己永远不倒。 20、前进的路已经为我们铺好，下一步，就是要我们顽强的走下去，事在人为，我们首先就是要具备中学生的美德，具备我们中华民族的美 德，没有美德的人，不算高尚，别让陋习沾染如花的青春，更别让陋习陪伴你度过最美好的人生!让我们的校园从此绽放美丽，让我们的社会 迸发出文明的火花，让我们抱文明，和美德手拉手，结伴同行! 8、即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。 10 、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 13、心有多大，舞台就有多大。思考的越多，得到的越多。因为思考可以释放能量。 20、多数人都拥有自己不了解的能力和机会，都有可能做到未曾梦想的事情。 3 、生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。 16 、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。 12 、爱夸海口的人，工作往往往落空。 4 、知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称量重量。 7 、能认识到自己有种种的遗憾，敢于放弃不切实际的梦想而坦城无愧的人，可以说是完美的。 4 、你要从现在开始，微笑着面对生活，不要抱怨生活给了你太多的磨难，不要抱怨生活中有太多的曲折，不要抱怨生活中存在的不公。当你 走过世间的繁华与喧嚣，阅尽世事，你会幡然明白：人生不会太圆满，再苦也要笑一笑! 9 、这世界，比你不幸的人远远多过比你幸运的人，路要一步步走，虽然到达终点的那一步很激动人心，但大部分的脚步是平凡甚至枯燥的， 但没有这些脚步，或者耐不住这些平凡枯燥，你终归是无法迎来最后的那些激动人心。
第1章 回顾与思考
(2)∠A 的正弦： ∠∠AA的的对对边边a与与斜斜边的的比比 叫做∠A 的正弦，
记作 sinA, 即 sinA＝ c
；
(3)∠A 的余弦： ∠∠AA的的邻邻边边与与斜斜边边的的比比 叫做∠A 的余弦，
b
记作 cosA，即 cosA＝
c
．
知识点 2 特殊角的三角函数值
填写表格
30°
45°
sinα
如图，已知直线 l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都 是 1，如果正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则
sinα 等于( B )
A．21
B．
5 5
C．
5 2
D．2
5 5
二、填空题
某坡面的坡度是 3∶1，则坡角 α 是 6600 度. 已知 α 为锐角，且 sin(α－10°)＝ 23，则 α 等于 770
解： 如图所示：过点 C 作 CG⊥AB 延长线于点 G，交 EF 于点 N， 根据题意可得： DEFF＝14＝E8F， 计算得 EF＝2 ，DC＝1.6m， FN＝1.6m，BG＝EN＝0.4m，
sinα＝35＝AAGC， 设 AG＝3x ，则 AC＝5 x , BC＝4x ， 所以 8＋1.6＝4x，解得：x＝2.4 , AG＝2.4×3＝7.2(m) 则 AB＝AG－BG＝7.2－0.4＝6.8(m) 答：大树高度 AB 为 6.8m.
度．
如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在 这些小正方形的顶点上，AB、CD 相交于点 O，则 tan∠AOD
＝ 22 .
在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂
直于地面的物体 AB．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为
九年级数学上册第一章回顾与思考作业
特殊平行四边形回忆与思考课后作业一．根底性作业〔必做题〕1．如图1，四边形ABCD 是平行四边形，以下结论不正确的是〔 〕A . 当AB =BC 时，它是菱形 B . 当AC ⊥BD 时，它是菱形C . 当∠ABC =90°时，它是矩形D . 当AC =BD 时，它是正方形2．如图2，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在直线a ，b 上，且a ∥b ，∠1＝50°，则∠2的度数为〔 〕A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°3．如图3所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE 间的距离．假设AE 间的距离调节到60 cm ，菱形的边长AB ＝20 cm ，则∠DAB 的度数是〔 〕A ．90°B ．100°C ．120°D ．150°4．如图4，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，AE 的延长线交CD 于点F ，连接CE . 假设∠BAE ＝56°，则∠ECF ＝_______.5．如图5，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，过对角线交点O 作EF ⊥AC 交AD 于点E ，交BC 于点F ，则DE 的长是_________.6．如图6，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，连接CD ，且AE ∥CD ，CE ∥AB .〔1〕证明：四边形ADCE 是菱形；〔2〕假设∠B ＝60°，BC ＝6，求四边形ADCE 的面积．图3 图1 图2 图4 图5 图6二、拓展性作业〔选做题〕1．如图7，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，AB =4，E 、F 分别是AB 边、AD 边上的动点 且BE ＝AF ，则以下结论:①△BEC ≌△AFC ；②△ECF 为等边三角形；③∠AGE ＝∠AFC ； ④△AEF 的面积的最大值为32．则正确结论的序号是_____________________.2．如图8，边长为6的正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，BC =3BE ，BE =CF ，AE 与BF 相交于点G ，O 是对角线BD 的中点，连接OG ，则OG 的长为_________.3．如图9-1，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =8，点E ，F 分别为AB ，CD 的中点． 〔1〕求证：四边形AEFD 是矩形；〔2〕如图9-2，点P 是边AD 上一点，点A 关于BP 的对称点为点M .①当点M 落在线段EF 上时，则∠ABP =___________；②如图9-3，连接AM 交BP 交于N 点，连接DM ，当△AMD 是等腰三角形时，直接写出AN 的长．图7 C F G E B O D A 图8 图9-1 图9-2 图9-3。
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课题：第一章丰富的图形世界复习与回顾
一、典型例题
1．请将下列几何体进行分类，并说明理由：
注意：分类时要遵循标准，做到不重不漏.
【练习1】下列图形属于圆锥的是（）下列图形哪个是四棱柱侧面展开图（）
A B C D A B C D
【练习2】图形是由、、构成的；点动成，线动成，面动成 .例如：
(1)圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明；
(2)冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明；
(3)薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这种现象说明 .
2．截面
(1)用一个平面去截一个正方体，截面不可能是下述哪些图形（填写序号）.
①等边三角形②等腰梯形③长方形④五边形⑤六边形⑥七边形
(2)用一个平面去截某一个几何体，若截面是圆，则原来的几何体可能是、
、（填三个即可）.
3．展开图（正方体）
一四一型：
二三一型：
三三型：二二二型：
【练习3】已知正方体的各个侧面分别标上字母
a,b,c,d,e,f；其中a在后面，b在下面，c在左面，则下列
结论错误的是（）
A、d在上面
B、e在前面
C、f在右面
D、d在前面
【练习4】右图是一个正方体的展开图，其中D表示
下底面，E表示前面（观察者正对的面），F表示右面.
试判断A，B，C在正方体的位置.
（前、后、左、右、上、下）.
【练习5】一个正方体盒子的展开图如图2-3所示，如果要
把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是 .
4．三视图——主视图、俯视图、左视图
【练习6】下面是用几个小正方体搭成的四种几何体，分别画出它们的三视图.
主视图俯视图左视图
【练习7】如下图所示，是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方体的个数.请画出几何体的主视图和左视图.
【练习8】
(1)长方体有 个顶点， 条棱， 个面，这些面的形状都是 .
(2)正五棱柱的侧棱总长为25cm ，则每条侧棱的长度为 .
(3)一个棱柱有18个顶点，则这是 棱柱.
三、习题库
1．用一个平面去截①圆锥②圆柱③球④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ）
A 、①②④
B 、①②③
C 、②③④
D 、①③④
2．小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其中对面图案都相同，那么这个正方平展开可能是（ ）
A B C D
3．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方形后，相对面上两
个数之和为6，x= , y= .
4．右图是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方 形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几
何体的主视图、左视图.
5．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图
所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方
体？它最少需要多少个小立方体？请你画出这两种情况下的
左视图.
1 2343 1 21 231
6．如下左图所示，把棱长为1cm的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）.(1)该几何体中有多少个小正方体？
(2)画出主视图；(3)求出涂上颜色部分的总面积.
7．用正方体小木块搭建成的，下面三个图分别是它的主视图、俯视图和左视图，请你观察它是由多少块小木块组成的.
8．如右图所示，在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，拼成如图的长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？
9．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？。