新浙教版七年级数学上册 6.9 直线的相交试题2 (新版)浙教版
浙教版初中数学七年级上册《6.9 直线的相交》同步练习卷
浙教新版七年级上学期《6.9 直线的相交》同步练习卷一．填空题（共20小题）1．在同一平面内，两条相交直线公共点的个数是；两条平行直线的公共点的个数是；两条直线重合，公共点有个．2．观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字．像这样的十条直线相交最多的交点个数有．3．如图所示，直线AB、CD相交于O，∠BOC＝135°，则直线AB与直线CD 的夹角是°．4．当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，如图，AB与CD相交于水平面点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水内．如果∠1＝50°，∠2＝36°，则光的传播方向改变了度．5．如图，已知直线AB、CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF＝50°，那么∠BED＝°．6．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1＝30°，则∠2＝．7．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是．8．如图，点P在直线l外，PB⊥l于B，A为l上任意一点，则P A与PB的大小关系是P A PB．9．在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，则点B到斜边AC的距离是．10．如图，BC⊥AC，BC＝8，AC＝6，AB＝10，则点C到线段AB的距离是．11．平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有m个，最少有n个，则m+n 的值为．12．平面内有n条直线，任意两条直线都相交，则最多有个交点．13．已知，直线AB和直线CD交于点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB与直线CD的夹角是度．14．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE 表示正东方向，已知射线OB的方向是南偏东60°，射线OC在∠NOE内，且∠NOC与∠BOS互余，射线OA平分∠BON，图中与∠COA互余的角是．15．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON＝2∠COM，则∠BOD的度数为．16．如图，已知AO⊥BC于O，∠AOD＝30°，那么∠DOC＝°．17．如图，体育课上老师测量跳远成绩是这样操作的：用一块直角三角板的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是．18．如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段P A，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是，理由是19．如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝10cm，CD＝8cm，CF＝12cm，则点C到AB的距离是．20．如图，点B到直线DC的距离是指线段的长度．二．解答题（共15小题）21．在同一平面内有四条直线（1）这四条直线的交点个数可能有哪些？（2）请你画出两种交点个数是4的图形．22．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOC，∠COE＝90°，∠DOF ＝160°．（1）求∠COF的度数；（2）求∠BOE的度数．23．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点0，OD平分∠BOF，∠BOE ＝50°，求∠AOC，∠AOF，∠EOF的度数．24．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是．（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是．25．如图，点A表示小雨家，点B表示小樱家，点C表示小丽家，她们三家恰好组成一个直角三角形，其中AC⊥BC，AC＝900米，BC＝1200米，AB＝1500米．（1）试说出小雨家到街道BC的距离以及小樱家到街道AC的距离．（2）画出表示小丽家到街道AB距离的线段．26．观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答以下问题：两条直线相交三条直线相交四条直线相交只有一个交点最多的3个交点最多有6个交；猜想：①5条直线相交最多有几个交点？②6条直线相交最多有几个交点？③n条直线相交最多有n个交点？27．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？28．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠EOC＝68°，求∠BOD的度数．29．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC＝∠EOD，求∠BOD的度数．30．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，求∠AOC和∠COB的大小．31．如图，AOB为一直线，∠AOD：∠DOB＝3：1，OD平分∠COB．请判断AB与OC的位置关系．32．已知：点P是直线MN外一点，点A、B、C是直线MN上三点，分别连接P A、PB、PC．（1）通过测量的方法，比较P A、PB、PC的大小，直接用“＞”连接；（2）在直线MN上能否找到一点D，使PD的长度最短？如果有，请在图中作出线段PD，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由．33．如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是；（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是．34．如图，点M，N分别在直线AB，CD上．（1）请在图中作出表示M，N两点间的距离的线段a，和表示点N到直线AB的距离的线段b；（2）请比较（1）中线段a，b的大小，并说明理由．35．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到的距离，是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是（用“＜”号连接）浙教新版七年级上学期《6.9 直线的相交》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共20小题）1．在同一平面内，两条相交直线公共点的个数是1个；两条平行直线的公共点的个数是0个；两条直线重合，公共点有无数个．【分析】先画出两条直线平行、相交及重合的图示，再由其交点情况进行解答．【解答】解：如图所示：由（1）可知同一平面内，两条相交直线公共点的个数是1个；由（2）可知两条平行直线的公共点的个数是0个；由（3）可知两条直线重合，公共点有无数个．故答案为：一个、0个、无数．【点评】本题考查的是两条直线的位置关系，即相交、平行、重合．2．观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字．像这样的十条直线相交最多的交点个数有45．【分析】根据直线两两相交且不交于同一点，可得答案．【解答】解：十条直线相交最多的交点个数有＝45，故答案为：45．【点评】本题考查了相交线，n每条直线都与其它直线有一个交点，可有（n﹣1）个交点，n条直线用n（n﹣1）个交点，每个交点都重复了一次，n条直线最多有个交点．3．如图所示，直线AB、CD相交于O，∠BOC＝135°，则直线AB与直线CD 的夹角是45°．【分析】先根据邻补角的定义求出∠AOC，再根据直线的夹角为锐角解答．【解答】解：∵∠BOC＝135°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣135°＝45°，∴直线AB与直线CD的夹角是45°．故答案为：45．【点评】本题考查了邻补角的定义，要注意直线的夹角是锐角．4．当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，如图，AB与CD相交于水平面点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水内．如果∠1＝50°，∠2＝36°，则光的传播方向改变了14度．【分析】根据对顶角相等得出∠DFB＝∠1，进而解答即可．【解答】解：∵∠1＝50°，∴∠DFB＝∠1＝50°，∵∠2＝36°，∴∠DFE＝50°﹣36°＝14°，故答案为：14【点评】此题考查对顶角问题，关键是根据对顶角相等得出∠DFB＝∠1．5．如图，已知直线AB、CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF＝50°，那么∠BED＝40°．【分析】根据垂直的定义可得∠CEF＝90°，然后求出∠AEC，再根据对顶角相等解答．【解答】解：∵EF⊥CD，∴∠CEF＝90°，∴∠AEC＝∠CEF﹣∠AEF＝90°﹣50°＝40°，∴∠BED＝∠AEC＝40°．故答案为：40．【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．6．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1＝30°，则∠2＝60°．【分析】根据对顶角相等求出∠EOD，继而得出∠2．【解答】解：∵∠EOD与∠1互为对顶角，∴∠EOD＝∠1＝30°，又∵AB⊥CD，∴∠AOD＝∠BOD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EOD＝60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了垂线的定义，用到的知识点为：对顶角相等，垂线产生直角．7．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是垂线段最短．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【解答】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．8．如图，点P在直线l外，PB⊥l于B，A为l上任意一点，则P A与PB的大小关系是P A≥PB．【分析】由垂线段的定义可知，线段PB为垂线段，再根据垂线段的性质判断．【解答】解：∵PB⊥l于B，∴线段PB为点P到直线l的垂线段．根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．可知P A≥PB．故答案为：≥．【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质．9．在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，则点B到斜边AC的距离是．【分析】设AC边上的高为h，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设AC边上的高为h，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，AC＝13，∴AB•BC＝AC•h，∴h＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键．10．如图，BC⊥AC，BC＝8，AC＝6，AB＝10，则点C到线段AB的距离是 4.8．【分析】设点C到线段AB的距离是x，然后根据△ABC的面积列方程求解即可．【解答】解：设点C到线段AB的距离是x，∵BC⊥AC，＝AB•x＝AC•BC，∴S△ABC即×10•x＝×6×8，解得x＝4.8，即点C到线段AB的距离是4.8．故答案为：4.8．【点评】本题考查了点到直线的距离，解题的关键在于利用三角形的面积列出方程．11．平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有m个，最少有n个，则m+n 的值为46．【分析】由题意可得10条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案．【解答】解：根据题意可得：10条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即n＝1；任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，∴此时交点为：10×（10﹣1）÷2＝45，即m＝45；则m+n＝45+1＝46．故答案为：46．【点评】本题考查直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意n条直线两两相交时交点最多为n（n﹣1）个．12．平面内有n条直线，任意两条直线都相交，则最多有个交点．【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．【解答】解：2条直线相交最多有1个交点；3条直线相交最多有1+2个交点；4条直线相交最多有1+2+3个交点；5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝个交点．故答案为：．【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是根据2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数发现规律．13．已知，直线AB和直线CD交于点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB与直线CD的夹角是45度．【分析】设∠BOD＝x°，则它的补角为3x°，根据邻补角互补可得x+3x＝180，再解方程即可．【解答】解：设∠BOD＝x°，则它的补角为3x°，x+3x＝180，x＝45，故答案为：45°．【点评】此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补．14．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向，已知射线OB的方向是南偏东60°，射线OC在∠NOE内，且∠NOC与∠BOS互余，射线OA平分∠BON，图中与∠COA互余的角是∠BOC、∠NOA、∠AOB、∠COE．【分析】根据方位角的定义及角平分线的定义、余角的概念分别求出∠BOS、∠NOC、∠NOA、∠AOB的度数可得答案．【解答】解：∵∠BOS＝60°、∠NOC与∠BOS互余，∴∠NOC＝30°，∠BON＝120°，又∵OA平分∠BON，∴∠NOA＝∠AOB＝60°，则∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC＝30°，∵∠NOE＝90°、∠NOC＝30°，∴∠COE＝60°，综上，∠COA互余的角有∠BOS、∠NOA、∠AOB、∠COE，故答案为：∠BOS、∠NOA、∠AOB、∠COE．【点评】本题主要考查方位角、余角和补角，解题的关键是掌握方位角的定义及角平分线的定义、余角的概念．15．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON＝2∠COM，则∠BOD的度数为60°．【分析】根据垂直得出∠NOM＝90°，根据角平分线定义得出∠AOM＝∠COM，再利用∠CON＝2∠COM，即可得出答案．【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠NOM＝90°，∵∠CON＝2∠COM，∴设∠COM＝x，则∠CON＝2x，故x+2x＝90°，解得：x＝30°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠COM＝30°，∴∠AOC＝∠BOD＝2∠COM＝60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了垂直定义，角平分线定义等知识点，能求出∠COM的度数是解此题的关键．16．如图，已知AO⊥BC于O，∠AOD＝30°，那么∠DOC＝60°．【分析】根据垂直的定义得到∠AOC＝90°，结合图形找到相关角间的和差关系进行解答即可．【解答】解：如图，∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，又∠AOD＝30°，∴∠DOC＝90°﹣∠AOD＝60°．故答案是：60．【点评】本题考查了垂直的定义，如果两个角的和等于90°，两个角互为余角．17．如图，体育课上老师测量跳远成绩是这样操作的：用一块直角三角板的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：用一块直角三角板的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查了垂线段，利用垂线段的性质是解题关键．18．如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段P A，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是PC，理由是垂线段最短【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．故答案是：PC；垂线段最短．【点评】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．19．如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝10cm，CD＝8cm，CF＝12cm，则点C到AB的距离是8cm．【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：∵CD⊥AB，点E、F在AB上，CD＝8cm，∴点C到AB的距离是CD＝8cm，故答案为：8cm．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是垂线段的长度是解题关键．20．如图，点B到直线DC的距离是指线段BC的长度．【分析】直接利用直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，进而得出答案．【解答】解：点B到直线DC的距离是指线段BC的长度．故答案为：BC．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握相关定义是解题关键．二．解答题（共15小题）21．在同一平面内有四条直线（1）这四条直线的交点个数可能有哪些？（2）请你画出两种交点个数是4的图形．【分析】（1）根据两直线的位置即确定；（2）四条直线两两相交有6个交点，交点的个数是4，即6个中的三个重合．【解答】解：（1）这四条直线的交点个数可能是：0，1，4，5，6；（2）作图如下：【点评】本题考查了相交线的应用，主要考查学生的画图能力和理解能力．22．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOC，∠COE＝90°，∠DOF ＝160°．（1）求∠COF的度数；（2）求∠BOE的度数．【分析】（1）根据∠COF＝∠DOC﹣∠DOF求出即可；（2）先根据角平分线定义求出∠AOC，根据对顶角求出∠BOD，求出∠DOE，即可求出答案．【解答】解：（1）∵∠DOC＝180°，∠DOF＝160°，∴∠COF＝∠DOC﹣∠DOF＝20°；（2）∵∠COF＝20°，OF平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠COF＝40°，∴∠DOB＝∠AOC＝40°，∵∠COE＝90°，∴∠DOE＝180°﹣90°＝90°，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝40°+90°＝130°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角、角平分线定义等知识点，能求出各个角的度数是解此题的关键．23．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点0，OD平分∠BOF，∠BOE ＝50°，求∠AOC，∠AOF，∠EOF的度数．【分析】根据题意即可推出∠EOD＝90°，∠BOD＝40°，既而得，∠AOC＝40°，∠BOF＝80°，得：∠EOF＝130°，∠AOF＝100°．【解答】解：∵OE⊥CD于点O，∴∠EOD＝90°（垂直的定义）∵∠BOE＝50°，∴∠BOD＝90°﹣50°＝40°，∴∠AOC＝∠BOD＝40°（对顶角相等）．∵OD平分∠BOF，∴∠BOF＝2∠BOD＝80°（角平分线的定义），∴∠AOF＝180°﹣80°＝100°，（平角的定义）∴∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝130°．答：∠AOC＝40°，∠AOF＝100°，∠EOF＝130°．【点评】本题主要考查垂线的定义、角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质，关键在于熟练运用各性质定理，推出相关角的度数．24．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是垂线段最短．（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是两点之间线段最短．【分析】（1）过A作AC⊥MN，AC最短；（2）连接AB交MN于D，这时线段AD+BD最短．【解答】解：（1）过A作AC⊥MN，根据：垂线段最短．（2）连接AB交MN于D，根据是：两点之间线段最短．【点评】此题主要考查了垂线段的性质和线段的性质，关键是掌握垂线段最短；两点之间线段最短．25．如图，点A表示小雨家，点B表示小樱家，点C表示小丽家，她们三家恰好组成一个直角三角形，其中AC⊥BC，AC＝900米，BC＝1200米，AB＝1500米．（1）试说出小雨家到街道BC的距离以及小樱家到街道AC的距离．（2）画出表示小丽家到街道AB距离的线段．【分析】（1）利用点到直线的距离定义分别得出答案；（2）过点C作CD⊥AB进而得出答案．【解答】解：（1）∵AC＝900米，BC＝1200米，AB＝1500米，∴AC⊥BC，∴小雨家到街道BC的距离为：900m，小樱家到街道AC的距离为：1200m；（2）如图所示：CD即为小丽家到街道AB距离．【点评】此题主要考查了点到直线的距离定义，正确把握定义是解题关键．26．观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答以下问题：两条直线相交三条直线相交四条直线相交只有一个交点最多的3个交点最多有6个交；猜想：①5条直线相交最多有几个交点？②6条直线相交最多有几个交点？③n条直线相交最多有n个交点？【分析】先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可．【解答】解：①5条直线相交最多有＝10个交点；②6条直线相交最多有＝15个交点；③n条直线相交最多有个交点．【点评】此题考查了相交线，关键是观察图形，找出规律，用到的知识点是同一平面内内n条直线相交最多有个交点．27．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？【分析】延长∠AOB的一边，然后根据邻补角的和等于180°即可求解．【解答】解：如图，延长AO，先测量出∠BOC的度数，然后根据∠AOB与∠BOC是邻补角即可求解，∠AOB＝180°﹣∠BOC．【点评】本题考查了相交线的性质，主要利用了邻补角的和等于180°的性质．28．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠EOC＝68°，求∠BOD的度数．【分析】根据角平分线定义得到∠AOC＝∠EOC＝×68°＝34°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝34°．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×68°＝34°，∴∠BOD＝∠AOC＝34°．【点评】本题考查了角的计算：1直角＝90°；1平角＝180°．也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．解决本题的关键是熟记对顶角相等．29．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC＝∠EOD，求∠BOD的度数．【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC＝∠EOC＝×80°＝40°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝40°；（2）先设∠EOC＝x，∠EOD＝x，根据平角的定义得x+x＝180°，解得x＝90°，则∠EOC＝x＝90°，然后与（1）的计算方法一样．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×80°＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°；（2）设∠EOC＝x，∠EOD＝x，根据题意得x+x＝180°，解得x＝90°，∴∠EOC＝x＝90°，∴∠AOC＝∠EOC＝×90°＝45°，∴∠BOD＝∠AOC＝45°．【点评】考查了角的计算：1直角＝90°；1平角＝180°．也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．30．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，求∠AOC和∠COB的大小．【分析】由OE⊥AB，可得出∠EOB＝90°，结合∠EOD＝38°可求出∠DOB 的度数，根据对顶角相等即可求出∠AOC的度数，再由∠COB与∠AOC互补可求出∠COB的大小．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，又∠EOD＝38°，∴∠DOB＝90°﹣38°＝52°，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠AOC＝52°．∵∠COB与∠AOC互补，∴∠COB＝180°﹣52°＝128°．【点评】本题考查了垂线、对顶角以及邻补角，牢记“对顶角相等、邻补角互补”是解题的关键．31．如图，AOB为一直线，∠AOD：∠DOB＝3：1，OD平分∠COB．请判断AB与OC的位置关系．【分析】由已知条件和观察图形可知∠AOD与∠DOB互补，利用∠AOD：∠DOB ＝3：1及角平分线的定义这些关系，得出∠AOC＝90°，可证垂直．【解答】解：AB⊥OC．∵∠AOD：∠DOB＝3：1∴∠AOD＝3∠DOB∵∠AOB＝180°∴∠AOD+∠DOB＝180°即3∠DOB+∠DOB＝180°∴∠DOB＝45°又∵OD平分∠COB，有∠COD＝∠DOB＝45°，∴∠BOC＝∠DOB+∠COD＝45°+45°＝90°．由∠BOC＝90°，可知AB⊥OC．【点评】利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．32．已知：点P是直线MN外一点，点A、B、C是直线MN上三点，分别连接P A、PB、PC．（1）通过测量的方法，比较P A、PB、PC的大小，直接用“＞”连接；（2）在直线MN上能否找到一点D，使PD的长度最短？如果有，请在图中作出线段PD，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由．【分析】（1）根据测量可直接得出结论；（2）过点P作PD⊥MN，根据点到直线距离的定义可得出结论．【解答】解：（1）通过测量可知，P A＞PB＞PC；（2）过点P作PD⊥MN，则PD最短（垂线段最短）．【点评】本题考查的是垂线段最短，熟知从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短是解答此题的关键．33．如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是两点之间线段最短．【分析】（1）直接利用点到直线的距离的定义得出答案；（2）利用线段的性质得出答案．【解答】解：（1）如图，点M即为所示．依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短（2）如图，点N即为所示．依据是两点之间线段最短；故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确理解线段的性质是解题关键．34．如图，点M，N分别在直线AB，CD上．（1）请在图中作出表示M，N两点间的距离的线段a，和表示点N到直线AB 的距离的线段b；（2）请比较（1）中线段a，b的大小，并说明理由．【分析】（1）根据线段的意义，点到直线的距离，可得答案；（2）根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：（1）连接MN，过N作NE⊥AB，如图，（2）由垂线段最短，得MN＞NE，即a＞b，理由是垂线段最短．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用垂线段的性质是解题关键35．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC（用“＜”号连接）【分析】（1）过点P画OA的垂线，即过点P画∠PHO＝90°即可，（2）利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC ＜OC．【解答】解：（1）如图：（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC，故答案为：OA，线段CP，PH＜PC＜OC．【点评】本题主要考查了基本作图﹣﹣﹣﹣作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．。
浙教版数学七年级上册6.9《直线的相交一》习题2
《直线的相交一》习题一、选择题1.下列语句中，是对顶角的语句为( )A .两条直线相交所成的角B .有公共顶点且方向 相反的两个角C .两条直线相交所成的角，且有一个公共顶点，而没有公共边D .有公共顶点并且相等的两个角2.图中，∠∠12、是对顶角的为( )1 2A B C D121122 3.三条直线相交于一点，所成的对顶角的对数是( )A .3B .4C .5D .64.点到直线的距离是指这点到这条直线的( )A .垂线段B .垂线的长C .长度D .垂线段的长度5.如图，三条直线l l l 123，，相交于点O ，则∠+∠+∠=123( )A .90︒B .120︒C .180︒D .360︒1 O 32 l 1l 2l 3二、填空题6.两个互为邻补角的角平分线___________；两个对顶角的角平分线形成___________.7.直线AB 与CD 互相垂直，垂足为O ，P 是直线CD 上一点，则P 到AB 的距离是__________.8.如图1，直线AB 、CD 、EF 都经过O 点，并且已知∠=︒∠=︒AOC COE 3546，，则∠=EOB __________，∠=BOC _________，∠=DOF ________，∠=FOA ______.A FC O DE B图19.如图，直线AB 、CD 、EF 相交于O ，且AB CD ⊥，∠=︒127，则∠=2_______，∠=FOB __________.CEA 2 OB 1FD10.已知：如图，AO BO ⊥∠=∠，12.求证：CO DO ⊥.BCD2 31O A。
2019秋七年级数学上册 第6章 图形的初步 6.9 直线的相交测试 (新版)浙教版
6.9__直线的相交第1课时对顶角[学生用书B58]1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( C )2．[2018·贺州]如图6－9－1，下列各组角中，互为对顶角的是( A )图6－9－1A．∠1和∠2 B．∠1和∠3C．∠2和∠4 D．∠2和∠53．[2018·邵阳]如图6－9－2，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC 的大小为( D )图6－9－2A．20° B．60°C．70° D．160°【解析】∵∠AOD＝160°，∴∠BOC＝∠AOD＝160°.4．如图6－9－3，直线AB，CD相交于点O，OE，OF是过点O的两条射线，其中构成对顶角的是( C )图6－9－3A．∠AOF与∠DOEB．∠EOF与∠BOEC．∠BOC与∠AODD．∠COF与∠BOD5．如图6－9－4，直线AB，CD，EF相交于O，则∠1＋∠2＋∠3的度数等于( C )图6－9－4A．90° B．150°C．180° D．210°6．如图6－9－5所示，直线AB，CD，EF，MN，GH相交于点O，则图中对顶角共有( D )图6－9－5A．3对B．6对C．12对D．20对【解析】 2条直线交于一点，对顶角有2对，2＝2×1；3条直线交于一点，对顶角有6对，6＝3×2；4条直线交于一点，对顶角有12对，12＝4×3；由规律可得，n条不同的直线相交于一点，可以得到n(n－1)对对顶角，∴直线AB，CD，EF，MN，GH相交于点O，对顶角共有5×4＝20对，故选D.7．图6－9－6中是对顶角量角器，用它测量角的原理是__对顶角相等__．图6－9－68．如图6－9－7，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD＝28°，则∠BOC＝__28°__，∠AOC ＝__152°__.图6－9－79．如图6－9－8，直线AB，CD相交于点O，则：图6－9－8(1)若∠1＋∠3＝68°，则∠1＝__34°__；(2)若∠2∶∠3＝4∶1，则∠2＝__144°__；(3)若∠2－∠1＝100°，则∠3＝__40°__．【解析】(1)∵∠1＝∠3，∠1＋∠3＝68°，∴2∠1＝68°，∴∠1＝34°；(2)设∠3＝x，则∠2＝4x，于是x＋4x＝180°，则x＝36°，∴∠2＝4×36°＝144°；(3)设∠1＝x，则∠2＝100°＋x.∵∠1＋∠2＝180°，∴x＋100°＋x＝180°，∴x＝40°，∴∠3＝∠1＝x＝40°.10．如图6－9－9，已知直线AB，CD，MN相交于点O，若∠1＝22°，∠2＝46°，则∠3＝__112°__．图6－9－9【解析】∵∠AOM＝∠1＝22°，∴∠3＝180°－∠AOM－∠2＝180°－22°－46°＝112°.11．[2018春·娄星区期末]如图6－9－10，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.图6－9－10(1)若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数；(2)若∠EOC＝∠EOD，求∠BOD的度数．解：(1)∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝12∠EOC＝12×80°＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°；(2)设∠EOC＝x，∠EOD＝x，根据题意，得x＋x＝180°，解得x＝90°，∴∠EOC＝x＝90°，∴∠AOC＝12∠EOC＝12×90°＝45°，∴∠BOD＝∠AOC＝45°.12．如图6－9－11，直线a，b，c相交于点O，若∠1＝2∠2，∠3－∠1＝30°，则∠4等于( A )图6－9－11A．30° B．60°C．20° D．15°【解析】∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，又∠1＝2∠2，∠3－∠1＝30°，∴∠3＝30°＋∠1＝30°＋2∠2，∴2∠2＋∠2＋30°＋2∠2＝180°，即5∠2＝150°，∴∠2＝30°，∴∠4＝∠2＝30°.故选A.13．如图6－9－12，直线EF分别交∠AOB的两边于C，D两点，图中有哪几对对顶角？图6－9－12解：图中的对顶角有∠OCE与∠ACD，∠ACE与∠OCD，∠CDO与∠BDF，∠CDB与∠ODF，共4对对顶角．14．[2017秋·越城区期末]如图6－9－13，直线AB，CD相交于点O，∠BOM＝90°，∠DON＝90°.(1)若∠COM＝∠AOC，求∠AOD的度数；(2)若∠COM＝14∠BOC，求∠AOC和∠MOD.图6－9－13解：(1)∵∠COM＝∠AOC，∴∠COM＝12∠AOM，∵∠BOM＝90°，∴∠AOM＝90°，∴∠AOC＝45°，∴∠BOD＝45°，∴∠AOD＝180°－∠BOD＝135°；(2)设∠COM＝x，则∠BOC＝4x，∴∠BOM＝3x，∵∠BOM＝90°，∴3x＝90°，即x＝30°，∴∠AOC ＝60°，∠MOD ＝90°＋∠BOD ＝90°＋∠AOC ＝150°.15．[2017秋·拱墅区期末]如图6－9－14，直线AE 与CD 相交于点B ，射线BF 平分∠ABC ，射线BG 在∠ABD 内，图6－9－14(1)若∠DBE 的补角是它的余角的3倍，求∠FBC 的度数； (2)在(1)的件下，若∠DBG ＝∠ABG －33°，求∠ABG 的度数； (3)若∠FBG ＝100°，求∠ABG 和∠DBG 的度数的差．解：(1)设∠DBE ＝α，则∠DBE 的补角是180°－α，它的余角是90°－α，依题意，得180°－α＝3(90°－α)，解得α＝45°， ∴∠ABC ＝45°，∴∠FBC ＝12∠ABC ＝22.5°；(2)设∠ABG ＝x ，∠DBG ＝x －33°，依题意得x ＋x －33°＝135°， 解得x ＝84°，∠DBG ＝x －33°＝51°， ∴∠ABG ＝∠ABD －∠DBG ＝84°； (3)∵射线BF 平分∠ABC ，∴可设∠ABF ＝∠CBF ＝β，又∵∠FBG ＝100°，∴∠ABG ＝100°－β，∠DBG ＝180°－100°－β＝80°－β， ∴∠ABG －∠DBG ＝(100°－β)－(80°－β)＝20°，即∠ABG和∠DBG的度数的差为20°.16．[2017秋·松滋期末]如图6－9－15，已知直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE ＝90°，OF平分∠BOD，∠BOC∶∠AOC＝1∶3.(1)求∠DOE，∠COF的度数；(2)若射线OF，OE同时绕O点分别以2°/s，4°/s的速度，顺时针匀速旋转，当射线OE，OF的夹角为90°时，两射线同时停止旋转．设旋转时间为t，试求t的值．图6－9－15解：(1)∵∠BOC∶∠AOC＝1∶3，∴∠BOC＝180°×11＋3＝45°，∴∠AOD＝45°，∵∠BOE＝90°，∴∠AOE＝90°，∴∠DOE＝45°＋90°＝135°，∠BOD＝180°－45°＝135°，∵OF平分∠BOD，∴∠DOF＝∠BOF＝67.5°，∴∠COF＝180°－67.5°＝112.5°；(2)∠EOF＝90°＋67.5°＝157.5°，依题意有4t－2t＝157.5－90，解得t＝33.75.第2课时垂线[学生用书A60]1．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是( D )A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角C．一定有一个直角D．一定有一个不是钝角【解析】因为两条直线相交，分为垂直相交和斜交，故分两种情况讨论：①当两直线垂直相交时，四个角都是直角，故A，B错误；②当两直线斜交时，有两个角是锐角，两个角是钝角，故C错误．综上所述，D正确．故选D.2．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出了如图6－9－16 所示的四种图形，请你数一数，错误的个数为( C )图6－9－16A．1 B．2 C．3 D．43．[2018春·安国期末]如图6－9－17，因为直线AB⊥l于点B，BC⊥l于点B，所以直线AB和BC重合，则其中蕴含的数学原理是( A )图6－9－17A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．垂线段最短C．过一点只能作一条直线D．两点确定一条直线4．[2017·北京]如图6－9－18所示，点P到直线l的距离是( B )图6－9－18A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度5．若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA＝6 cm，PB＝5 cm，PC ＝4 cm，则点P到直线l的距离( C )A．等于4 cmB．大于4 cm而小于5 cmC．不大于4 cmD．小于4 cm6．如图6－9－19，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( D )图6－9－19A．2条B．3条C．4条D．5条【解析】如图所示：线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．7．[2017春·桂林期末]如图6－9－20，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是( C )图6－9－20A．两点之间线段最短B．过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线8．[2018·益阳]如图6－9－21，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是( C )图6－9－21A．∠AOD＝∠BOCB．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOED．∠AOD＋∠BOD＝180°【解析】 A．∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD＝∠BOC，此选项正确；B．由EO⊥CD知∠DOE＝90°，所以∠AOE＋∠BOD＝90°，此选项正确；C．∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC＝∠BOD，此选项错误；D．∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD＋∠BOD＝180°，此选项正确．9．如图6－9－22，已知直线AB，CD都过点O，OE是射线，若∠1＝30°，∠2＝60°，则OE与AB的位置关系是__垂直__．图6－9－22【解析】∵∠1＋∠2＝30°＋60°＝90°，∴∠AOE＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－90°＝90°，∴OE⊥AB.10．如图6－9－23，过△ABC的三个顶点A，B，C分别作BC，AC，AB的垂线，并用垂直符号表示出来．图6－9－23解：略．11．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，则∠BOD的度数是( D )A．60° B．120°C．60°或90° D．60°或120°【解析】此题可分两种情况，即OC，OD在直线AB的一边时和在直线AB的两边时，分别求解即可．第11题答图①当OC，OD在AB的一边时，如答图①.∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°.又∵∠AOC＝30°，∴∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝60°；②当OC，OD在直线AB的两边时，如答图②.∵OC⊥OD，∠AOC＝30°，∴∠AOD＝60°，∴∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.综上所述，∠BOD为60°或120°.故选D.12．如图6－9－24，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD.图6－9－24(1)图中∠AOF的余角是__∠EOF，∠DOB，∠AOC__(把符合条件的角都填写出来)；(2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出两对：①__∠AOC＝∠DOB＝∠EOF__，②__∠AOF＝∠EOD或∠AOD＝∠BOC(写出两对即可)__；(3)如果∠AOD＝140°，那么根据__对顶角相等__，可得∠BOC＝__140°__，如果∠AOF ＝70°，可得∠DOB＝__20°__．13．[2018春·香坊区期末]如图6－9－25，AB，CD交于点O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE.(1)如图①，求∠BOD的度数；(2)如图②，过O点作射线OF，且∠DOF＝4∠AOF，求∠FOC的度数．图6－9－25解：(1)∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，又∵OC平分∠AOE，∴∠AOC＝12∠AOE＝12×90°＝45°，∴∠BOD＝∠AOC＝45°；(2)∵∠COD＝180°，∴∠AOD＝∠COD－∠AOC＝180°－45°＝135°，∵∠DOF＝4∠AOF，∴∠AOD＝∠DOF＋∠AOF＝4∠AOF＋∠AOF＝5∠AOF＝135°，∴∠AOF＝27°，∴∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝72°.14．如图6－9－26，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？请说明根据．图6－9－26第14题答图解：(1)如答图，∵两点之间线段最短，∴连结AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小；(2)如答图，过H作HG⊥EF，垂足为G.“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．15．[2017秋·渝中区校级期末]如图6－9－27①，已知A ，O ，B 三点在同一直线上，射线OD ，OE 分别平分∠AOC ，∠BOC . (1)求∠DOE 的度数；(2)如图②，在∠AOD 内引一条射线OF ⊥OC ，其他不变，设∠DOF ＝α(0°＜α＜90°)． ①求∠AOF 的度数(用含α的代数式表示)； ②若∠BOD 是∠AOF 的2倍，求∠DOF 的度数．图6－9－27解：(1)∵点A ，O ，B 在同一条直线上， ∴∠AOC ＋∠BOC ＝180°，∵射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ， ∴∠COD ＝12∠AOC ，∠COE ＝12∠BOC ，∴∠COD ＋∠COE ＝12(∠AOC ＋∠BOC )＝90°，∴∠DOE ＝90°；(2)①∵OC ⊥OF ，∴∠COF ＝90°， ∵∠DOF ＝α，∴∠COD ＝90°－α， ∵∠AOD ＝∠COD ，∴∠AOF ＝∠AOD －∠DOF ＝90°－α－α＝90°－2α； ②∵∠BOD 是∠AOF 的2倍，∴180°－(90°－α)＝2(90°－2α)，解得α＝18°，即∠DOF ＝18°.16．[2017春·港南区期末]如图6－9－28，直线EF ，CD 相交于点O ，OA ⊥OB ，且OC 平分∠AOF ，(1)若∠AOE ＝40°，求∠BOD 的度数；(2)若∠AOE ＝α，求∠BOD 的度数；(用含α的代数式表示) (3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE 和∠BOD 有何关系？图6－9－28解：(1)∵∠AOE ＋∠AOF ＝180°(互为补角)，∠AOE ＝40°， ∴∠AOF ＝140°，又∵OC 平分∠AOF ， ∴∠AOC ＝12∠AOF ＝70°，∴∠BOD ＝180°－∠BOA －∠AOC ＝180°－90°－70°＝20°； (2)∵∠AOE ＋∠AOF ＝180°(互为补角)，∠AOE ＝α， ∴∠AOF ＝180°－α，又∵OC 平分∠AOF ， ∴∠AOC ＝12∠AOF ＝90°－12α，∴∠BOD ＝180°－∠AOC －∠AOB ＝180°－⎝⎛⎭⎪⎫90°－12α－90°＝12α；(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE ＝2∠BOD .。
七年级数学上册(浙教版)练习：6.9直线的相交1.docx
6．9 直线的相交(1)1．下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是(C )2．如图，三条直线AB ，CD ，EF 交于点O ，则∠AOE ＋∠DOB ＋∠COF 等于(B )A ．150° B．180° C．210° D．120°,(第2题)) ,(第3题))3．如图，直线AB ，CD 交于点O ，则图中共有对顶角(B )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对4．下列说法中正确的是(A )A ．若两个角是对顶角，则这两个角相等B ．若两个角相等，则这两个角是对顶角C ．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等D ．以上说法都不正确5．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC .若∠BOD ＝76°，则∠BOM 等于(C )A ．38° B．104° C．142° D．144°,(第5题)) ,(第6题))6．如图，当剪刀口∠AOB 增大15°时，∠COD 增大__15°__．7．若∠1的对顶角是∠2，∠2的补角是∠3，且∠3＝54°，则∠1＝__126°__．8．如图，两直线AB ，CD 交于点O ，∠EOD ＝90°，且∠BOE ＝13∠BOC ，则∠AOC 的度数为__45°__．,(第8题)) ,(第9题))9．如图，直线AB ，CD ，EF 交于点O ，且∠EOD ＝90°.若∠COA ＝28°，则∠AOF ，∠BOC 和∠EOA 的度数分别是62°，152°，118°．10．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分∠COD ，∠BOE ＝68°，则∠AOC ＝22°．,(第10题)) ,(第11题))11．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOD .已知∠AOF ＝160°，那么∠COE ＝__110°__．12．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分∠BOD ，且∠AOC ＝∠AOD －80°，求∠AOE 的度数．(第12题)【解】 ∵∠AOD ＝180°－∠AOC (平角的定义)，∠AOC ＝∠AOD －80°(已知)，∴∠AOC ＝180°－∠AOC －80°.∴∠AOC ＝50°，∠AOD ＝130°.∴∠BOD ＝∠AOC ＝50°(对顶角相等)．∵OE 平分∠BOD (已知)，∴∠DOE ＝12∠BOD ＝25°(角平分线的意义)． ∴∠AOE ＝∠AOD ＋∠DOE ＝130°＋25°＝155°.(第13题)13．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分∠BOD .(1)若∠AOC ＝70°，∠DOF ＝90°，求∠EOF 的度数；(2)若OF 平分∠COE ，∠BOF ＝15°，求∠AOC 的度数．【解】 (1)∵OE 平分∠BOD ，∠BOD ＝∠AOC ＝70°，∴∠DOE ＝12∠BOD ＝35°. ∴∠EOF ＝∠DOF －∠DOE ＝90°－35°＝55°.(2)设∠AOC ＝x ，则∠BOD ＝x .∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝∠EOB ＝12∠BOD ＝x 2. ∴∠COE ＝180°－∠DOE ＝180°－x 2. ∵∠EOF ＝∠EOB ＋∠BOF ，∴∠EOF ＝x 2＋15°. ∵OF 平分∠COE ，∴∠COE ＝2∠EOF . ∴180°－x 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋15°， 解得x ＝100°，即∠AOC ＝100°.14．如图，直线AB ，CD 交于点M ，MN 是∠BMC 的平分线，∠AMN ＝136°，求∠AMD 的度数．(第14题)【解】 ∵∠AMN＝136°，∴∠BMN ＝44°.又∵MN 是∠BMC 的平分线，∴∠AMD ＝∠BMC ＝2∠BMN ＝88°.15．如图，已知直线AB 与CD 交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠AOB .(1)若∠BOE ＝40°，求∠AOF 与∠COF 的度数；(2)若∠BOE ＝x (x ＜45°)，请用含x 的代数式表示∠COF 的度数．(第15题)【解】 (1)∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOE ＝12∠BOD . ∵∠BOE ＝40°，∴∠BOD ＝80°，∴∠BOC ＝100°.∵OF 平分∠AOB ，∴∠AOF ＝∠BOF ＝90°，∴∠COF ＝100°－90°＝10°.(2)∠COF ＝180°－2x －90°＝90°－2x .初中数学试卷桑水出品。
初中数学浙教版七年级上册6.9直线的相交 同步练习
初中数学浙教版七年级上册6.9直线的相交同步练习一、单选题（共10题；共20分）1.如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A，B，C的距离分别为PA＝4cm，PB＝6cm，PC ＝3cm，则点P到直线m的距离为( )A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 不大于3cm2.如图，把河中的水引到村庄C拟修水渠中最短的是（）A. B. C. D.3.如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（）A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短C. 两点之间线段最短D. 两点之间直线最短4.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC︰∠EOD=2︰3，则∠BOD的度数为（）A. 36°B. 40°C. 35°D. 45°5.如图，已知直线AB，CD 相交于点O，EF⊥AB 于点O，若∠BOC=55°，则∠DOF=（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 90°6.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条7.下列各图中，过直线外的点画直线的垂线，三角尺操作正确的是（）A. B.C. D.8.下列说法中不正确的是( )A. 在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直B. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离C. 一条直线的垂线可以画无数条D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短9.三条共点直线都与第四条直线相交，一共有（）对对顶角.A. 12B. 24C. 7D. 1110.下列语句中，正确的是（）A. 相等的角一定是对顶角B. 互为补角的两个角不相等C. 有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角D. 交于一点的三条直线形成3对对顶角二、填空题（共5题；共6分）11.经过一点________一条直线垂直于已知直线．12.如图，AC⊥BC, 且BC=6，AC=8，AB=10，则点A到BC的距离是________点B到点A的距离是________．13.如图所示，其中共有________对对顶角．14.如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC＝7，BC＝5，CD＝4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，那么CE长的范围是________．15.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=20°，则∠BOD的大小为________（度）．三、解答题（共3题；共20分）16.画一条线段的垂线，就是画它所在直线的垂线．如图，请你过点P画出线段的垂线，垂足分别为点．17.如图，∠1=28°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数.18.如图，直线与相交于点O，平分，．（1）若，求的度数；（2）在的内部作射线，探究与之间有怎样的关系？并说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：∵点P到直线m上的三点A，B，C的距离分别为PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，∴点P到直线m的距离为不大于3cm.故答案为：D.【分析】根据垂线段最短，可得点P到直线m的距离的取值范围。
浙教版2020学年七上数学：6.9-直线的相交(2)-ppt习题课件(含答案)
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C．线段的延长线上
D．以上都有可能
6．如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能 最快到达公路MN的小道是( B )
A．PA
B．PB
第6题图 C．PC
D．PD
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直线的相交（2）
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7．在同一平面内，过已知直线外或___直__线__上_______一点有且只有__一____条 直线与已知直线垂直．
8．在同一平面内有两个角，而且这两个角的两边分别垂直，则这两个角的 大小关系是_相__等__或__互__补___．
9．观察过直线上一点A画这条直线的垂线的过程．
第9题图
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直线的相交（2）
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归纳用三角尺画垂线的方法： (1)把三角尺的一条直角边与已知直线___重__合____． (2)沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点___重__合____． (3)从直角的顶点起沿三角尺的另一条直角边画一条___直__线_____． (4)在垂足处标出____垂__直__符__号______．
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第15题图
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C
开拓新思路
16．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE，OF，OG分别平分∠AOC， ∠AOD和∠BOD. (1)判断OF与OG的位置关系，并说明理由． (2)∠AOE∶∠AOF＝2∶3，求∠BOD的度数．
第16题图
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直线的相交（2）
第10题图
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2019-2020学年度最新(浙教版)七年级数学上册：6.9直线的相交(2)
在 多 年 的 高 三 复 习 备 考 中 ， 老 师 认 为 以 下 六 句 话 可 作 引 导 学 生 科 和 应 基 本 指 南 。 这 就 是 ： 础 决 定 能 力 ； 过 程 结 果 细 节 成 败 心 态 状 度 落 实 一 切 毫 无 疑 问 ， 高 考 复 习 的 主 要 目 就 是 回 归 基 础 巩 固 夯 实 。 没 有 能 力 中 每 一 道 题 查 都 离 不 开 可 谓 成 也 败 分 拿 下 来 总 法 上 去 为 此 对 知 识 足 够 重 视 和 耐 心 急 功 近 利 往 自 多 次 测 试 过 程 决 定 结 果 些 学 生 因 平 时 或 间 投 入 所 以 到 了 出 后 才 感 紧 张 备 事 个 系 统 天 、 节 课 部 如 在 某 方 面 话 必 然 会 产 良 只 调 控 期 待 好 里 说 细 指 现 性 错 误 精品精品
知识点2：垂线段最短 5．(2016春·沧州期末)如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD， 垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据 是_____________________________________________________．
连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
f z d x y
15．如图，在河岸l的同侧有一村庄A和自来水厂B，现要在 河岸l上建一抽水站D，将河中的水输送到自来水厂处理后， 再送往A村．为了节省资金，所铺设的水管应尽可能短，问： 抽水站D应建在何处，沿怎样的路线来铺设水管？在图中画 出来．
12∠BOD＝12×64°＝32°，∴∠COF＝180°－ ∠DOF＝180°－32°＝148°.
14．已知，如图，直线 AB，CD，EF 都经过点 O， 且 AB⊥CD，OG 平分∠BOE，如果∠EOG＝52 ∠AOE，求∠EOG 和∠DOF 的度数．
浙教版七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6.9 直线的相交 6.9.2 垂线 同步练习
浙教版七年级数学上册第6章图形的初步知识 6.9 直线的相交6.9.2 垂线同步练习1．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( )2. 如图，点P到直线l的距离是( )A．线段PA的长度 B．线段PB的长度C．线段PC的长度 D．线段PD的长度3. 在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，正确的是( )4. 如图，是一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹，则表示该运动员成绩的是( )A．线段AP1的长度 B．线段BP1的长度C．线段AP2的长度 D．线段BP2的长度5. 如图，EO⊥CD，垂足为O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为( )A．120° B．130° C．135° D．140°6. 如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD等于( )A．148° B．122° C．116° D．32°7. P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线m的距离为( )A．4 cm B．2 cm C．小于2 cm D．不大于2 cm8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离为( )A．2.4 B．3 C．4 D．无法确定9. 在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝35°时，则∠BOD的度数是( )A．55° B．125° C．55°或90° D．55°或125°10. 如图，当∠1与∠2满足条件_______________时，OA⊥OB.11. 如图，OD⊥AB，垂足为O，∠DOC∶∠AOC＝2∶1，则∠BOC＝_______．12. 如图，AB⊥BD，BC⊥CD，且AD＝10，BC＝6，如果线段BD的长度为偶数，则BD的长为____．13. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，OC，OF分别平分∠AOE和∠BOD，若∠AOC＝20°，则∠BOF的度数为______．14. 如图，AC⊥CD，∠BED＝90°.填空：(1)∠ACD＝_____度；(2)直线AD与BE的位置关系是__________；(3)点B到直线AD的距离是线段________的长度，点D到直线AB的距离是线段______的长度；(4)在线段DA，DB，DC中，最短的是线段______；在线段BA，BE，BD中，最短的是线段______，理由是_____________________________________．15. 如图，点O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝13∠BOC，OC 是∠AOD 的平分线．(1) 求∠COD 的度数；(2) 判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由.16. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，P 是直线CD 上一点． (1)过点P 画AB 的垂线段PE ；(2)过点P 画CD 的垂线，与AB 相交于点F ；(3)试说明线段PE ，PF ，FO 之间的大小关系，其依据是什么？17. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB. (1) 若∠1＝∠2，求∠NOD 的度数；(2) 若∠1＝14∠BOC，求∠AOC 和∠MOD 的度数．18. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 是∠COB 的平分线，∠FOE ＝90°，若∠AOD ＝70°.(1)求∠BOE 的度数；(2)OF 是∠AOC 的平分线吗？请说明理由．19. 如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池点H的位置，使它到四个村庄距离之和最小，并说明根据；(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．参考答案：1---9 CBABC ADAD 10. ∠1＋∠2＝90° 11. 150° 12. 8 13. 35° 14. (1) 90 (2) 互相垂直 (3) BE DC(4) DC BE 连结直线外一点与直线上 各点的所有线段中，垂线段最短 15. 解：(1) 因为∠AOC＝13∠BOC，所以∠BOC＝3∠AOC，又因为∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠AOC＋3∠AOC ＝180°，可得∠AOC＝45°，因为OC 是∠AOD 的平分线，所以∠COD＝∠AOC＝45°(2) OD⊥AB.理由：由(1)得∠COD＝∠AOC ＝45°，所以∠COD＋∠AOC＝90°，即∠AOD＝90°，所以OD⊥AB 16. 解：(1)(2)图略(3)PE ＜PF ＜FO ，依据是“连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”17. 解：(1) 因为OM⊥AB，∠1＝∠2，所以∠1＋∠AOC＝∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，所以ON⊥CD，所以∠NOD＝90°(2) 因为OM⊥AB，∠1＝14∠BOC，所以∠1＝30°，∠BOC ＝120°，又因为∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠AOC＝60°，因为∠1＋∠MOD＝180°，所以∠MOD＝150°18. 解：(1) 因为∠B OC 和∠AOD 是对顶角，所以∠BOC＝∠AOD＝70°，因为OE 是∠COB 的平分线，所以∠BOE ＝12∠BOC＝35°(2) OF 是∠AOC 的平分线，理由：因为∠AOD＝70°，∠COE ＝∠BOE＝35°，所以∠AOC＝180°－70°＝110°，又∠FOC＝90°－∠COE＝55°，所以∠AOF＝∠AOC－∠FOC＝110°－55°＝55°，所以∠FOC＝∠AOF，即OF 是∠AOC 的平分线19. 解：(1) 图略，连结AD ，BC 交于点H ，根据是两点之间线段最短 (2) 图略，过点H 作EF 的垂线段，沿这条线段开渠即可，根据是连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
七年级数学上册69直线的相交试题2(新版)浙教版
6．9直线的相交(2)1．过线段AB的中点画直线l⊥AB.假设AB＝2 cm，那么点A到直线l的距离是(A)A．1 cm B．2 cmC．4 cm D．无法计算(第2题)2．如图，能表示点到直线(线段)的距离的线段有(D)A．2条B．3条C．4条D．5条3．以下表达正确的选项是(C)A．作直线的垂线能且只能作一条B．过一点只能画一条直线垂直于直线C．过任意一点都可引直线的垂线D．线段的垂线有且只有一条4．直线l1，l2交于点O，点P在直线l1，l2外，分别画出点P到直线l1，l2的垂线段PM，PN.以下四个图形中画得正确的选项是(A)(第5题)5．如图，直线l1与l2交于点O，OM⊥l1.假设α＝46°，那么β＝(D)A．56° B．54°C．46° D．44°(第6题)6．如图，ON⊥l，OM⊥l，那么直线OM与ON重合的理由是(C)A．过两点只有一条直线B．经过一点只有一条直线垂直于直线C．在同一平面内，过一点只能作一条垂直于直线的直线D．垂线段最短7．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，那么点P到直线m的距离为(D)A．4 cm B．2 cmC．小于2 cm D．不大于2 cm8．如图①②分别是铅球和立定跳远场地的示意图，点E，B为相应的落地点，那么铅球和立定跳远的成绩分别对应的是线段(D)(第8题)A．OE和AB的长 B．DE和AB的长C．OE和BC的长 D．EF和BC的长9．如图，当∠1与∠2满足条件__∠1＋∠2＝90°__时，OA⊥OB.,(第9题)) ,(第10题))10．如图，OC ⊥AE ，OB ⊥OD ，那么图中互余的角有__4__对． 11．如图，OD ⊥AB ，垂足为O ，∠DOC ∶∠AOC ＝2∶1，那么∠BOC ＝__150°__．,(第11题)) ,(第12题))12．如图，根据图形填空：(1)直线AD 与直线CD 交于点__D __；(2)__BE __⊥AD ，垂足为__E __；AC ⊥__CD __，垂足为__C __；(3)点B 到直线AD 的距离是线段__BE __的__长度__，点D 到直线AB 的距离是线段__DC __的__长度__；(4)假设AB ＝2 cm ，BC ＝1.5 cm ，那么点A 到直线CD 的距离为__3.5__cm.(第13题)13．如图，AB ，CD 交于点E ，EF ⊥CD .假设EB 平分∠DEF ，求∠AEF 的度数．【解】 ∵EF ⊥CD ，∴∠DEF ＝90°.又∵EB 平分∠DEF ，∴∠BEF ＝12∠DEF ＝45°. 又∵∠AEF ＋∠BEF ＝180°，14．如图，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，那么以下结论中，正确的有(C )①点B 到AC 的垂线段是线段AB ②线段AC 是点C 到AB 的垂线段 ③线段AD 是点D 到BC 的垂线段 ④线段BD 是点B 到AD 的垂线段A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解】 正确的结论是①②④.,(第14题)) ,(第15题))15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，AB ＝5，那么点C 到AB 的距离为(A )A ．2.4B ．3C ．4D ．无法确定【解】 设点C 到AB 的距离为h ，那么3×42＝5h 2， 解得h ＝2.4，应选A.(第16题)16．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OM ⊥AB .(1)假设∠1＝∠2，求∠NOD 的度数；(2)假设∠1＝14∠BOC ，求∠AOC 和∠MOD 的度数．【解】 (1)∵OM ⊥AB ，∠1＝∠2， ∴∠1＋∠AOC ＝∠2＋∠AOC ＝90°， 即∠CON ＝90°.又∵∠CON ＋∠NOD ＝180°， ∴∠NOD ＝90°.(2)∵OM ⊥AB ，∠1＝14∠BOC ， ∴∠BOC ＝120°，∠1＝30°. 又∵∠AOC ＋∠BOC ＝180°， ∴∠AOC ＝60°.又∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠MOD ＝∠MOB ＋∠BOD ＝∠MOB ＋∠AOC ＝150°.。
新浙教版七年级上册数学6.9直线的相交(2)
新浙教版七年级上册数学6.9直线的相交(2)A1 2D C BA1D2OCO补角B对顶角130 2 ______ 50 如果1 50 , 则AOD _____, 90 90 2 ______ 如果1 90 , 则AOD _____,猜一猜，当∠1= 90°时，直线AB、CD的关系如何？如图，把这张纸展开后，折痕AB与CD相交∠1在右图中于点O 是哪个角呢？A 1 O CDB那么，∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD 与∠1有什么关系？它们都是什么角？当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就称这两条 C 直线互相垂直。
其中的一条直线 A 叫做另一条的垂线。
它们的交点叫做垂足。
注意O DB“⊥”是“垂直”的记号，是图形中“垂直”(直角)的标记。
”而“垂直的表示方法：C A aODBOb记为：AB⊥CD(或CD⊥AB), 垂足是点O.表述为：a⊥b(或b⊥a)于点O表述为：AB⊥CD于点O我会垂线0 1 2 3 4过点A 作l 的垂线，您能作出来吗？每个图中您能作几条？作法：点A在直线上l1、贴2、靠3 、过4、画2 3 4 5点A在直线外l0 1 2 3 4 5 0 10 1 2 3 4 5A B0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ll你会用量角器过点P画直线AB的垂线。
P过直线AB上一点P画AB 的垂线，可以画几条？若点P在直线AB 外呢？AB归纳总结：垂线的性质：在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条(有且仅有)直线垂直于已知直线。
做一做：P170如图，点A是直线l 上的一点，点B是直线l 外的一点。
分别过点A、B画直线l 这样的垂线有几条？的垂线。
1条ABl垂线的性质：一般地，在同一平面内，过一点有一条而且仅有(有且仅有)一条直线垂直于已知直线。
练一练：如图，已知长方形的一组邻边，请在原图上将它补画成一个完整的长方形。
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6．9 直线的相交(2)
1．过线段AB的中点画直线l⊥AB.若AB＝2 cm，则点A到直线l的距离是(A)
A．1 cm B．2 cm
C．4 cm D．无法计算
(第2题)
2．如图，能表示点到直线(线段)的距离的线段有(D)
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条
3．下列叙述正确的是(C)
A．作已知直线的垂线能且只能作一条
B．过一点只能画一条直线垂直于已知直线
C．过任意一点都可引已知直线的垂线
D．已知线段的垂线有且只有一条
4．直线l1，l2交于点O，点P在直线l1，l2外，分别画出点P到直线l1，l2的垂线段PM，PN.下列四个图形中画得正确的是(A)
(第5题)
5．如图，直线l1与l2交于点O，OM⊥l1.若α＝46°，则β＝(D)
A．56° B．54°
C．46° D．44°
(第6题)
6．如图，ON⊥l，OM⊥l，则直线OM与ON重合的理由是(C)
A．过两点只有一条直线
B．经过一点只有一条直线垂直于已知直线
C．在同一平面内，过一点只能作一条垂直于已知直线的直线
D．垂线段最短
7．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P 到直线m的距离为(D)
A．4 cm B．2 cm
C．小于2 cm D．不大于2 cm
8．如图①②分别是铅球和立定跳远场地的示意图，点E，B为相应的落地点，则铅球和立定跳远的成绩分别对应的是线段(D)
(第8题)
A．OE和AB的长 B．DE和AB的长
C．OE和BC的长 D．EF和BC的长
9．如图，当∠1与∠2满足条件__∠1＋∠2＝90°__时，OA⊥OB.
,(第9题)) ,(第10题))
10．如图，OC⊥AE，OB⊥OD，则图中互余的角有__4__对．
11．如图，OD⊥AB，垂足为O，∠DOC∶∠AOC＝2∶1，则∠BOC＝__150°__．
,(第11题)) ,(第12题))
12．如图，根据图形填空：
(1)直线AD与直线CD交于点__D__；
(2)__BE__⊥AD，垂足为__E__；AC⊥__CD__，垂足为__C__；
(3)点B到直线AD的距离是线段__BE__的__长度__，点D到直线AB的距离是线段__DC__的__长度__；
(4)若AB ＝2 cm ，BC ＝1.5 cm ，则点A 到直线CD 的距离为__3.5__cm.
(第13题)
13．如图，AB ，CD 交于点E ，EF ⊥CD .若EB 平分∠DEF ，求∠AEF 的度数． 【解】 ∵EF ⊥CD ， ∴∠DEF ＝90°. 又∵EB 平分∠DEF ， ∴∠BEF ＝1
2∠DEF ＝45°.
又∵∠AEF ＋∠BEF ＝180°， ∴∠AEF ＝180°－45°＝135°.
14．如图，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，则下列结论中，正确的有(C )
①点B 到AC 的垂线段是线段AB ②线段AC 是点C 到AB 的垂线段 ③线段AD 是点D 到BC 的垂线段 ④线段BD 是点B 到AD 的垂线段
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【解】 正确的结论是①②④.
,(第14题)) ,(第15题))
15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，AB ＝5，则点C 到AB 的距离为(A ) A ．2.4 B ．3 C ．4 D ．无法确定
【解】 设点C 到AB 的距离为h ， 则3×42＝5h 2，
解得h ＝2.4，故选A.
(第16题)
16．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OM ⊥AB . (1)若∠1＝∠2，求∠NOD 的度数；
(2)若∠1＝1
4∠BOC ，求∠AOC 和∠MOD 的度数．
【解】 (1)∵OM ⊥AB ，∠1＝∠2， ∴∠1＋∠AOC ＝∠2＋∠AOC ＝90°， 即∠CON ＝90°.
又∵∠CON ＋∠NOD ＝180°， ∴∠NOD ＝90°.
(2)∵OM ⊥AB ，∠1＝1
4
∠BOC ，
∴∠BOC ＝120°，∠1＝30°. 又∵∠AOC ＋∠BOC ＝180°， ∴∠AOC ＝60°. 又∵∠AOC ＝∠BOD ，
∴∠MOD ＝∠MOB ＋∠BOD ＝∠MOB ＋∠AOC ＝150°.。