广东高考文科数学立体几何

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高考数学立体几何大题综合

立体几何大题综合1.空间中的平行关系（1）线线平行（2）线面平行的判定定理：平面外一直线与平面内一直线平行，则线面平行（3）线面平行的性质定理若线面平行，经过直线的平面与该平面相交，则直线与交线平行（4）面面平行的判定定理判定定理1：一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，则面面平行判定定理2：一个平面内有两条相交直线分别于另一个平面内两条相交直线平行，则面面平行（5）面面平行的性质定理性质定理1：两平面互相平行，一个平面内任意一条直线平行于另一个平面性质定理2：两平面互相平行，一平面与两平面相交，则交线互相平行2.空间中的垂直关系（1）线线垂直（2）线面垂直的判定定理一直线与平面内两条相交直线垂直，则线面垂直（3）线面垂直的性质定理性质定理1：一直线与平面垂直，则这条直线垂直于平面内的任意一条直线性质定理2：垂直于同一个平面的两条直线平行（4）面面垂直的判定定理一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，则两个平面垂直(或：一个平面经过另一个平面的垂线，则面面垂直)（5）面面垂直的性质定理两平面垂直，其中一个平面内有一条直线与交线垂直，则这条直线垂直于另一个平面3.异面直线所成角cos θ=cos a ,b =|a ⋅b ||a |⋅|b |=|x 1x 2+y 1y 2+z 1z 2|x 12+y 12+z 12⋅x 22+y 22+z 22(其中θ(0°<θ≤90°)为异面直线a ,b 所成角，a ,b 分别表示异面直线a ,b 的方向向量)4.直线AB 与平面所成角，sin β=AB ⋅m |AB ||m |(m 为平面α的法向量).5.二面角α-l -β的平面角cos θ=m ⋅n |m ||n |(m ，n 为平面α，β的法向量).6.点B 到平面α的距离d =|AB ⋅n | |n |(n 为平面α的法向量，AB 是经过面α的一条斜线，A ∈α).一、解答题(2023·广东梅州·统考三模)如图所示，在几何体PABCD 中，AD ⊥平面PAB ，点C 在平面PAB 的投影在线段PB 上BC <PC ，BP =6，AB =AP =23，DC =2，CD ∥平面PAB .(1)证明：平面PCD ⊥平面PAD .(2)若二面角B -CD -P 的余弦值为-714，求线段AD 的长.(2023·浙江·校联考模拟预测)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD是边长为2的正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥PD．(1)求证：平行四边形ABCD为矩形；(2)若E为侧棱PD的中点，且平面ACE与平面ABP所成角的余弦值为64，求点B到平面ACE的距离．(2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模)如图1，在△ABC 中，AB =AC =2,∠BAC =2π3,E 为BC 的中点，F 为AB 上一点，且EF ⊥AB .将△BEF 沿EF 翻折到△B EF 的位置，如图2.(1)当AB =2时，证明：平面B AE ⊥平面ABC ；(2)已知二面角B -EF -A 的大小为π4，棱AC 上是否存在点M ，使得直线B E 与平面B MF 所成角的正弦值为1010？若存在，确定M 的位置；若不存在，请说明理由.(2023·江苏扬州·统考模拟预测)如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积为6，截面ACC1 A1的面积为6．(1)求点B到平面ACC1A1的距离；(2)若AB=AD=2,∠BAD=60°，AA1=6，求直线BD1与平面CC1D1D所成角的正弦值．(2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模)在三棱锥O-ABC中，AB=BC=OB=2,∠ABC=120°，平面BCO⊥平面ABC，且OB⊥AB.(1)证明：OB⊥AC；(2)若F是直线OC上的一个动点，求直线AF与平面ABC所成的角的正切值最大值.(2023·福建宁德·校考模拟预测)图1是由直角梯形ABCD和以CD为直径的半圆组成的平面图形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=AB=12BC=1．E是半圆上的一个动点，当△CDE周长最大时，将半圆沿着CD折起，使平面PCD⊥平面ABCD，此时的点E到达点P的位置，如图2．(1)求证：BD⊥PD；(2)求平面PAB和平面PCD夹角的余弦值．(2023·福建福州·福州四中校考模拟预测)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC,AC =2，且BC=CC1=1，点D在线段BC1(含端点)上运动，设λ=BDBC1.(1)当AB⎳平面A1CD时，求实数λ的值；(2)当平面A1CD⊥平面A1C1D时，求平面A1CD与平面ABB1A1的夹角的正弦值.(2023·福建三明·统考三模)如图，平面五边形ABCDE由等边三角形ADE与直角梯形ABCD 组成，其中AD∥BC，AD⊥DC，AD=2BC=2，CD=3，将△ADE沿AD折起，使点E到达点M 的位置，且BM=a.(1)当a=6时，证明AD⊥BM并求四棱锥M-ABCD的体积；(2)已知点P为棱CM上靠近点C的三等分点，当a=3时，求平面PBD与平面ABCD夹角的余弦值.(2023·河北·统考模拟预测)在圆柱O 1O 2中，等腰梯形ABCD 为底面圆O 1的内接四边形，且AD =DC =BC =1，矩形ABFE 是该圆柱的轴截面，CG 为圆柱的一条母线，CG =1.(1)求证：平面O 1CG ∥平面ADE ；(2)设DP =λDE ，λ∈0,1 ，试确定λ的值，使得直线AP 与平面ABG 所成角的正弦值为10535.(2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模)如图，在四棱锥P -ABCD 中，AB ∥CD ，CP ⊥CD ，CD =2AB =2，AP =AC =AD .(1)证明：平面PBC ⊥平面PCD ；(2)已知CP =2BC =2，DQ =λDP ，λ∈0,1 .若平面ABP 与平面ACQ 夹角的余弦值为36，求λ的值.(2023·河北·校联考三模)如图，四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是菱形，其对角线AC ,BD 交于点O ，且PO ⊥平面ABCD ,OC =1,OD =OP =2,M 是PD 的中点，N 是线段CD 上一动点．(1)当平面OMN ⎳平面PBC 时，试确定点N 的位置，并说明理由；(2)在(1)的前提下，点Q 在直线MN 上，以PQ 为直径的球的表面积为214π．以O 为原点，OC ,OD ,OP 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系O -xyz ，求点Q 的坐标．(2023·河北沧州·校考模拟预测)如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，AB1⊥A1C，AB1的中点为O，BC的中点为D.(1)证明：OD∥平面ACC1A1；(2)若∠ACB=90°，AB1=B1C，AC=2BC=4，求平面ACC1A1与平面ABC所成角的大小.(2023·山东济南·校考模拟预测)如图，在直角梯形ABCD中，AD⎳BC，AD⊥CD，四边形CDEF为平行四边形，对角线CE和DF相交于点H，平面CDEF⊥平面ABCD，BC=2AD，∠DCF =60°，G是线段BE上一动点(不含端点)．(1)当点G为线段BE的中点时，证明：AG⎳平面CDEF；(2)若AD=1,CD=DE=2，且直线DG与平面CDEF成45°角，求二面角E-DG-F的正弦值．(2023·山东·山东师范大学附中校考模拟预测)矩形ABCD所在平面与等腰梯形ACEF所在平面互相垂直，EF⎳AC，EF=12AC，直线AF与平面ABCD所成角为60°，EF=AB=2.(1)求平面BDE与平面ABCD夹角的余弦值；(2)线段AF上任意一点到平面BDE的距离是否为定值?如果是，则求出定值，否则说明理由．(2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模)已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，其中AA1=2AC=4,AB=BC,F为BB1的中点，点E是CC1上靠近C1的四等分点，A1F与底面ABC所成角的余弦值为2 2．(1)求证：平面AFC⊥平面A1EF；(2)在线段A1F上是否存在一点N，使得平面AFC与平面NB1C1所成的锐二面角的余弦值为277，若存在，确定点N的位置，若不存在，请说明理由．。

广东高考立体几何大题分析g (1)

广东高考立体几何大题分析一.原题快览理科18.（本小题满分13分）如图5，在锥体P-ABCD 中，ABCD 是边长为1的菱形，且∠DAB=60°， PA=PD=2，PB=2，E,F 分别是BC ，PC 的中点．（1）证明：AD ⊥平面DEF ；（2）求二面角P-AD-B 的余弦值．文科18．（本小题满分13分）图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A ，A '，B ，B '分别为CD ，CD ''，DE ， D E ''的中点，1O ，1O '，2O ，2O '分别为 CD ，C D ''，DE ，D E ''的中点．（1）证明：1O '，A '，2O ，B 四点共面；（2）设G 为AA '中点，延长1A O ''到H '，使得11O H A O ''''=，证明：2BO '⊥平面H B G ''．二.考点分析1.考查的知识点理科：等腰三角形、等边三角形、菱形的性质；勾股定理；余弦定理；中位线定理；三角形的中线长公式；线线平行、线线垂直；线面垂直；面面平行；二面角的概念与计算；空间直角坐标系；点与向量的坐标；向量的垂直、平行、数量积；法向量.文科：圆的性质；三角形全等的判定；直角三角形的性质；平行四边形的性质；线线平行、线线垂直；线面垂直；2.考查的能力理科和文科的共性：所涉及知识点的概念理解、原理应用能力；逻辑推理能力；基本运算能力；化归的数学思想。

理科和文科的差异：知识点理科比文科多；运算能力理科要求高于文科；空间图形的想象能力文科高于理科，因为理科的图形比较直观，只需要一点空间图形的立体感知力即可，而文科的图形背景复杂，线线关系、线面关系不直观，比较抽象，容易误导学生的思维。

广东高考数学知识点考点

广东高考数学知识点考点广东高考作为中国高等教育的重要一环，对于广东省内的高中生来说，意义重大。

数学作为广东高考的一门必考科目，占据着重要的地位，成为众多考生心中的一块“拦路虎”。

本文将从知识点和考点两个方面来介绍广东高考数学的特点和难点。

一、知识点1.函数与方程函数与方程是数学中的基础概念，也是广东高考数学的重要内容。

考生需要掌握如何求函数的定义域和值域，解方程和不等式等基本技巧。

此外，还需要熟练运用函数与方程的性质来解决实际问题，比如应用到生活中的函数关系、方程求解等。

2.立体几何立体几何是广东高考中常见的考点之一。

主要包括平行四边形、三角形、矩形、圆柱等几何图形的性质和计算，还包括立体的体积和表面积计算等。

考生需要掌握几何图形的性质和计算公式，能够准确应用到解题中。

3.概率与统计概率与统计是广东高考数学中的一部分考点。

考生需要掌握概率的基本概念和计算方法，理解事件的互斥和独立性，还需要学会应用统计的方法对数据进行整理和分析。

此外，对于常见的统计图表，如柱状图、折线图、饼图等，考生也需要进行掌握和运用。

二、考点1.组合数学组合数学是广东高考数学中的难点之一。

考生需要掌握组合数学的基本概念和计算方法，能够灵活运用到实际问题中。

例如，排列组合、二项式定理、鸽巢原理等概念，都是广东高考中常见的考点。

2.导数与微分导数与微分是广东高考数学中的重要考点之一。

考生需要熟练掌握导数和微分的定义和性质，能够灵活运用到实际问题解决中。

例如，函数的导数与极值、最值关系等，都是广东高考中常见的考点。

3.三角函数与向量三角函数与向量是广东高考数学中的基础考点之一。

考生需要掌握三角函数的定义、性质和计算方法，理解向量的基本概念和运算法则。

此外，考生还需要熟练运用三角函数和向量的知识解决相关问题，如平面几何、力学等方面的应用题。

综上所述，广东高考数学考点众多，涉及的知识点较多。

考生只有在平时的学习中扎实掌握相关知识，注重对考点的理解和运用，才能在考试中取得好成绩。

高考文科数学立体几何题型与方法(文科)

高考文科数学立体几何题型与方法〔文科〕一、考点回顾 1．平面〔1〕平面的基本性质：掌握三个公理与推论,会说明共点、共线、共面问题。

〔2〕证明点共线的问题,一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点〔依据：由点在线上,线在面内,推出点在面内〕,这样,可根据公理2证明这些点都在这两个平面的公共直线上。

〔3〕证明共点问题,一般是先证明两条直线交于一点,再证明这点在第三条直线上,而这一点是两个平面的公共点,这第三条直线是这两个平面的交线。

〔4〕证共面问题一般用落入法或重合法。

〔5〕经过不在同一条直线上的三点确定一个面. 2. 空间直线.〔1〕空间直线位置分三种：相交、平行、异面. 相交直线—共面有反且有一个公共点；平行直线—共面没有公共点；异面直线—不同在任一平面内。

〔2〕异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.〔不在任何一个平面内的两条直线〕〔3〕平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.〔4〕等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,则这两个角相等推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,则这两组直线所成锐角〔或直角〕相等.〔5〕两异面直线的距离：公垂线的长度.空间两条直线垂直的情况：相交〔共面〕垂直和异面垂直.21,l l 是异面直线,则过21,l l 外一点P ,过点P 且与21,l l 都平行平面有一个或没有,但与21,l l 距离相等的点在同一平面内. 〔l 1或l 2在这个做出的平面内不能叫l 1与l 2平行的平面〕3. 直线与平面平行、直线与平面垂直.〔1〕空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内.〔2〕直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行,则这条直线和这个平面平行.〔"线线平行,线面平行"〕〔3〕直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,则这条直线和交线平行.〔"线面平行,线线平行"〕〔4〕直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直,过一点有且只有一条直线和一个平面垂直,过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.PO A a4 若PA⊥α,a⊥AO,得a⊥PO〔三垂线定理〕,得不出α⊥PO. 因为a⊥PO,但PO不垂直OA.5 三垂线定理的逆定理亦成立.直线与平面垂直的判定定理一：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则这两条直线垂直于这个平面.〔"线线垂直,线面垂直"〕直线与平面垂直的判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面.推论：如果两条直线同垂直于一个平面,则这两条直线平行.〔5〕a.垂线段和斜线段长定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中,①射影相等的两条斜线段相等,射影较长的斜线段较长；②相等的斜线段的射影相等,较长的斜线段射影较长；③垂线段比任何一条斜线段短.[注]：垂线在平面的射影为一个点. [一条直线在平面内的射影是一条直线.〔×〕]b.射影定理推论：如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等,则这点在平面内的射影在这个角的平分线上。

(广东专用)高考数学一轮复习专题四立体几何问题课件文

∵平面BCD⊥平面ACD，
线段 AC 上，CE＝4.如图 2 所示， ∴BH⊥平面ACD.
将△BCD 沿 CD 折起，使得平面 BCD⊥平面 ACD，连接 AB，BE，
由条件得BH＝32，
设点 F 是 AB 的中点. (1)求证：DE⊥平面 BCD；
S△DEG＝13S△ACD＝13×12AC·CD·
G，M，N 分别为
PB，AB，BC，PD，PC 的中点.
(1)求证：CE∥平面 PAD；
(2) 求证：平面 EFG⊥ 平面
EMN.
高考题型突破
题型一
空间点、线、面的位置关系
思维启迪解析思维升华
【例 1】 (2013·山东)如图，四棱
锥 P － ABCD 中， AB⊥AC， AB⊥PA，AB∥CD， AB＝2CD，E，F， G，M，N 分别为
数学粤（文）
专题四高考中的立体几何问题
第八章立体几何
考点自测
自我检测查缺补漏
B
D D A 平行
高考题型突破
题型一
空间点、线、面的位置关系
思维启迪解析思维升华
【例 1】 (2013·山东)如图，四棱
锥 P － ABCD 中， AB⊥AC，
AB⊥PA，AB∥CD，
AB＝2CD，E，F，
故BC⊥平面ACC1A1. 因为BC⊂平面A1CB，故平面A1CB⊥平面ACC1A1.
高考题型突破
题型二
平面图形的翻折问题
【例 2】如图 1 所示，在 Rt△ABC 思维启迪解析思维升华中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°， CD 为∠ACB 的平分线，点 E 在线段 AC 上，CE＝4.如图 2 所示，将△BCD 沿 CD 折起，使得平面 BCD⊥平面 ACD，连接 AB，BE，设点 F 是 AB 的中点. (1)求证：DE⊥平面 BCD； (2)若 EF∥平面 BDG，其中 G 为直线 AC 与平面 BDG 的交点，求三棱锥 B－DEG 的体积.

广东专用2024版高考数学大一轮总复习第七章立体几何7

截面是______
简单组合体：由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.其构成形式主要有：由简单几何体拼接，或由简单几何体截去或挖去一部分.
垂直
矩形
矩形
一点
等腰三角形
扇形
一点
等腰梯形
扇环
圆面
续表
3.立体图形的直观图
矩形
直角三角形
平行
球面
圆柱
圆锥
圆台
球
结构特征
①母线互相平行且相等，并______于底面②轴截面是全等的______③侧面展开图是______
①母线相交于______②轴截面是全等的____________③侧面展开图是______
①母线延长线交于______②轴截面是全等的_________③侧面展开图是______
结构特征
底面互相平行且______；侧面都是____________；侧棱都______且互相平行
底面是一个多边形；侧面都是________；侧面有一个公共顶点
上、下底面互相平行且______；各侧棱延长线交于一点；各侧面为_____
互相平行
四边形
互相平行
三角形
平行
全等
平行四边形
相等
三角形
相似
梯形
续表
分类
棱柱
棱锥
棱台
分类
垂直于
直棱柱
底面中心
正棱锥
续表
分类
棱柱
棱锥
棱台
否则叫做________.底面是正多边形的直棱柱叫做________.底面是平行四边形的四棱柱也叫做____________
【点拨】求解多面体的表面积，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，通过建立未知量与已知量间的关系进行求解.

高考数学(广东专用,文科)大一轮复习配套课时训练：第七篇立体几何第6节空间直角坐标系(含答案)

第6节空间直角坐标系课时训练练题感提知能【选题明细表】A组一、选择题1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是( C )(A)y轴上 (B)xOy平面上(C)xOz平面上(D)x轴上解析:因为点(2,0,3)的纵坐标为0,横坐标、竖坐标都不为0,所以点(2,0,3)在x轴、z轴所确定的平面上.故选C.2.点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影,则B点的坐标是( B )(A)(1,2,0) (B)(0,2,3) (C)(1,0,3) (D)(1,0,0)解析:点在yOz平面的横坐标为0,其他坐标与A点相同,所以B点坐标为(0,2,3).故选B.3.已知空间一点A(-3,1,4),则点A关于原点对称的点的坐标为( C )(A)(1,-3,-4) (B)(-4,1,-3)(C)(3,-1,-4) (D)(4,-1,3)解析:关于原点对称的点的坐标的特点是横、纵、竖坐标全部变为原来的相反数.故选C.4.正方体不在同一表面上的两个顶点为A(-1,2,-1),B(3,-2,3),则正方体的体积为( C )(A)8 (B)27 (C)64 (D)128解析:由于A、B是正方体不在同一个平面上的两个顶点,所以A、B必为正方体一体对角线的两顶点,由于|AB|==4,故正方体的边长为4,体积为43=64.故选C.5.以棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则正方形AA1B1B的对角线交点的坐标为( B )(A)(B)(C)(D)解析:连接AB1和A1B交于点O.据题意知AB1与A1B的交点即为AB1的中点.由题意得A(0,0,0),B1(1,0,1),∴AB1的中点坐标为,故选B.二、填空题6.在空间直角坐标系中,点M(2,1,-3)关于坐标原点的对称点为M′,则M′在平面xOz上的射影M″的坐标是.解析:点M(2,1,-3)关于原点的对称点为M′(-2,-1,3),点M′在平面xOz上的射影M″的坐标是(-2,0,3).答案:(-2,0,3)7.已知点A(1,-2,1)关于平面xOy的对称点为A1,则|AA1|= .解析:易知A1(1,-2,-1),所以|AA1|==2.答案:28.已知点A(1,2,3),B(2,-1,4),点P在y轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为.解析:设P(0,b,0),因为|PA|=|PB|,所以=,解得b=-.答案:（0,-,0）9.在空间直角坐标系中,点M(-2,4,-3),且MN⊥xOz面,垂足为N,则N点关于原点的对称点的坐标是.解析:因为点M(-2,4,-3),且MN⊥xOz面,垂足为N,所以N(-2,0,-3),所以N点关于原点的对称点的坐标是(2,0,3).答案:(2,0,3)三、解答题10. 如图所示,在长方体OABC O1A1B1C1中,|OA|=2,|AB|=3,|AA1|=2,E是BC的中点,作OD⊥AC于点D,求线段B1E的长度及顶点O1到点D的距离.解:以O为坐标原点,以OA,OC,OO1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则O(0,0,0),O1(0,0,2),B1(2,3,2),E(1,3,0),∴|B=.设D(x,y,0),在Rt△AOC中,|OA|=2,|OC|=3,|AC|=,∴|OD|2=（）2=,∴|O 1D|===.11. 在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中,F是BD的中点,G在CD上,且|CG|=|CD|,E 为C1G的中点,求EF的长.解:如图所示,建立空间直角坐标系,由题意得F,C1(0,1,1),G,所以E,所以|EF|===.即EF的长为.B组12.已知空间直角坐标系Oxyz中有一点A(-1,-1,2),点B是平面xOy内的直线x+y=1上的动点,则A、B两点的最短距离是( B )(A) (B) (C)3 (D)解析:法一因为点B在平面xOy内的直线x+y=1上,故可设点B为(x,-x+1,0),所以|AB|===,所以当x=,即B时,|AB|取得最小值.故选B.法二设点A在平面xOy内的射影为A′(-1,-1,0),则A′、B的最短距离等于平面直角坐标系中A″(-1,-1)到直线x+y=1的距离d,则d=.又|A′A|=2,则|AB|min==.故选B.13.如图所示,正四面体A BCD的棱长为1,E、F分别是棱AB、CD的中点.(1)建立适当的空间直角坐标系,写出顶点A,B,C,D的坐标;(2)求EF的长.解:(1)设底面正三角形BCD的中心为O,连接AO,DO,延长DO交BC于点M,则AO⊥平面BCD,M是BC的中点,且DM⊥BC,过O作ON∥BC,交CD于点N,则ON⊥DM.以O为坐标原点,OM,ON,OA所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.则|OD|=|DM|=×=,|OM|=|DM|=,|OA|===,所以A（0,0,）,B（,-,0）,C（,,0）,D（-,0,0）.(2)由(1)及中点坐标公式得E（,-,）,F（-,,0）,∴|EF|==.。

广东高考重点知识点

广东高考重点知识点近年来，广东高考的知识点变化多端，考生们时刻关注着哪些是重点知识点，以便更加针对性地备考。

本文将为大家详细介绍广东高考的重点知识点，帮助考生们更好地把握备考重点。

1. 语文：在广东高考语文科目中，重点知识点主要包括古文阅读、现代文阅读、作文和文言文等。

在古文阅读方面，考生需重点掌握古文阅读方法和理解古文的技巧。

现代文阅读则注重对语言表达和文意的理解。

作文部分需要考生掌握好论述的结构和逻辑思维。

而文言文则要求考生掌握好古代汉语的基本用法和常见病句。

2. 数学：广东高考数学科目的重点知识点主要包括函数、立体几何、概率与统计、向量等。

函数部分考察的内容较多，要求考生能够掌握函数的性质、定义域、值域、变化规律等。

立体几何涉及到空间图形的判断和计算，考生需要熟练掌握各种平面和立体几何图形的性质和计算方法。

概率与统计则要求考生能够运用概率和统计的方法解决实际问题。

向量部分考察的重点是向量的基本运算、共线与垂直、数量积和向量积等。

3. 英语：广东高考英语科目的重点知识点主要包括语法、词汇、阅读理解和写作等。

语法部分考察的重点是句子结构、时态和语态等基础知识。

词汇方面重点考察的是高考常见词汇和短语的理解和运用能力。

阅读理解要求考生能够理解长文和短文，并能够根据文中的信息回答问题。

写作部分则要求考生能够熟练运用各类写作模板并能够流利地表达自己的观点。

4. 物理：在广东高考物理科目中，重点知识点主要包括力学、光学、电磁学、热学等。

力学部分考察的知识点较多，重点是牛顿三大运动定律和力的合成、分解等。

光学部分要求考生掌握光的反射、折射、透镜等基本原理和计算方法。

电磁学则重点考察电路中的基本元件和电路图的分析。

热学部分注重热传导、热容和热力学等知识点的掌握。

5. 化学：广东高考化学科目的重点知识点包括物质结构与性质、化学方程式、化学反应和化学分析等。

物质结构与性质部分需要考生具备对物质内部结构和性质的理解和判断能力。

广东高考热点题型聚焦(3)《立体几何》

广东高考热点题型聚焦（三）《立体几何》广东课标高考三年来风格特点“坚持对立体几何内容的考查重在空间想象能力，理科试题兼顾几何和向量方法”，“理科试题兼顾几何和向量方法”这句话实质上是淡化向量方法在立几中的工具作用，突出了第一句话中重在空间想象能力的考查.文理科要求差别较大.仅从对立体几何内容的考查重在空间想象能力，不追求图形的新颖、不迎合命题时尚考虑，可通过图形丰富的线段达到考查空间想象能力的要求. 文科参考题目：三棱柱ABC C B A -111中，侧棱1AA ⊥底面ABC .CB AC ⊥，D 为AB 中点，1=CB ，3=AC，1A A =（I ）求证：//1BC 平面CD A 1；（II ）求三棱锥11C A DC -的体积.（Ⅰ）证明：连接1AC ，设E C A AC =11 ，连接DE∵ABC C B A -111是三棱柱，侧棱1AA ⊥底面ABC .且31==AA AC ∴C C AA 11是正方形，E 是1AC 中点，又D 为AB 中点 ∴ED ∥1BC 又⊂ED 平面CD A 1，⊄1BC 平面CD A 1∴//1BC 平面CD A 1（II ）在平面ABC 中过点D 作AC 的垂线，交AC 于H .由于底面ABC ⊥面11ACC A ，且AC 为两平面交线，∴DH ⊥面11ACC A .△ABC中，2AB ==，所以30BAC ∠=o，且1AD =.在△ADC 中，1sin 302HD AD ==o由于132AC C S =V ，所以111113133224D AC C AC C V DH S -=⋅⋅=⋅⋅=V ∴由等积法可得11114C A DCD AC C V V --==.本题几何构图常规，但线段丰富，能较好地考查考生的空间想象能力.在设问中，既考查线面平行，同时在体积的求解过程中涉及面面垂直、线面垂直等定理以及体积求解中的勾股定理和等积法等知识.理科参考题目：1C1B1AABC1C1B1AABCHE已知正六棱柱111111ABCDEF A B C D E F -的所有棱长均为2，G 为AF 的中点. (Ⅰ)求证：1FG ∥平面11BB E E ； (Ⅱ)求证：平面1F AE ⊥平面11DEE D ； (Ⅲ)求异面直线EG 与1F A 所成角的余弦值. 证明：(Ⅰ)因为AF ∥BE ，AF ⊄平面11BB E E ，所以AF ∥平面11BB E E ，同理可证，1AA ∥平面11BB E E ，所以，平面11AA F F ∥平面11BB E E又1F G ⊂平面11AA F F ，所以1FG ∥平面11BB E E (Ⅱ)因为底面ABCDEF 是正六边形，所以AE ⊥ED ，又1E E ⊥底面ABCDEF ，所以1E E ⊥AE ，因为1E E ED E = ，所以AE ⊥平面11DD E E ，又AE ⊂平面1F AE ，所以平面1F AE ⊥平面11DEE D(Ⅲ)由于底面ABCDEF 是正六边形，所以EF ⊥BF .如图，建立如图所示的空间直角坐标系.则11(0,2,0),,0),(0,0,2),1,0)2E GF A --. 则5,0)2EG =-uu u r ，11,2)F A =--uuu r ，从而两异面直线EG 与1F A 所成角的余弦值为11cos 7EG F A EG F Aθ===uu u r uuu r g uu u r uuu r . 本题几何构图常规，但线段丰富，能较好地考查考生的空间想象能力.在设问中，既考查空间中的平行关系（线面、面面），同时考查空间中的垂直关系（线面、面面）.对于空间角的考查几何与向量方法均可使用，有助于全面而深刻地训练空间中元素的关系.从延续风格，迎合命题时尚考虑文科继续关注通过三视图体现对考生空间想象能力的考查的题型. 理科关注通过平面图形的翻折考查考生空间想象能力的题型.xyzPABCDED ABC俯视图1．已知一几何体的三视图如图（甲）示，（三视图中已经给出各投影面顶点的标记）（1）在已给出的一个面上（图乙），画出该几何体的直观图；（2）设点F 、H 、G 分别为AC , AD ,DE 的中点，求证：FG//平面ABE ；（3）求该几何体的全面积．解：（1）该几何体的直观图如图示：------------------------4分（2）证明：由图（甲）知四边形CBED 为正方形∵F 、H 、G 分别为AC,AD ,DE 的中点∴FH//CD, HG//AE----------------------------------------5分 ∵CD//BE ∴FH//BE∵BE ⊂面ABE ，FH ⊄面ABE∴//FH 面ABE ----------------------------7分同理可得//HG 面ABE 又∵FH HG H = ∴平面FHG//平面ABE---------------------------8分又∵FG ⊂面FHG∴FG//平面ABE-------------------------------------9分（3）由图甲知AC ⊥CD ，AC ⊥BC, BC ⊥CD∴CD ⊥平面ACB, ∴CD ⊥AB同理可得ED ⊥AD---------------------------------------10分∵2ACB ACD S S ∆∆==，122ABE ADE S S ∆∆==⨯⨯=，4CBED S = ------12分 ∴该几何体的全面积:ACB ACD ABE ADE CBED S S S S S S ∆∆∆∆=++++ ＝2＋2＋＝4(2.------14分 2．右图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，//EC PD ，且 2PD AD EC ===2 .（1）答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正(主) 视图和侧(左)视图；（2）求四棱锥B －CEPD 的体积；（3）求证：//BE 平面PDA ．解：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：-----3分（图乙）DEBC HF DGEBCADEBCA∴平面PDCE ⊥平面ABCD∵BC CD ⊥ ∴BC ⊥平面PDCE ----------5分 ∵11()32322S PD EC DC =+⋅=⨯⨯=梯形PDCE --6分 ∴四棱锥B －CEPD 的体积1132233B CEPD PDCE V S BC -=⋅=⨯⨯=梯形.----8分(3) 证明：∵//EC PD ，PD ⊂平面PDA ， EC ⊄平面PDA∴EC//平面PDA ,------------------------------------10分同理可得BC//平面PDA ----------------------------11分 ∵EC ⊂平面EBC,BC ⊂平面EBC 且EC BC C = ∴平面BEC //平面PDA -----------------------------13分又∵BE ⊂平面EBC ∴BE//平面PDA------------------------------------------14分理科参考题目： 1．如图（甲），在直角梯形ABED 中，AB//DE ，AB ⊥BE ，AB ⊥CD,且BC=CD,AB=2,F 、H 、G 分别为AC ,AD ,DE 的中点，现将△ACD 沿CD 折起，使平面ACD ⊥平面CBED,如图（乙）．（1）求证：平面FHG//平面ABE ；（2）记,BC x =()V x 表示三棱锥B －ACE 的体积，求()V x 的最大值；（3）当()V x 取得最大值时，求二面角D －AB －C 的余弦值．解：（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形CBED 如图（乙）∵F 、H 、G 分别为AC , AD,DE 的中点 ∴FH//CD, HG//AE-----------------------------------------------------------1分 ∵CD//BE ∴FH//BE∵BE ⊂面ABE ，FH ⊄面ABE∴//FH 面ABE -------------------------------------3分同理可得//HG 面ABE又∵FH HG H = ∴平面FHG//平面ABE-----------------4分（2）∵平面ACD ⊥平面CBED 且AC ⊥CD∴AC ⊥平面CBED----------------------------------------------------5分∴()V x ＝A BCE V -＝13BCE S AC ∆⋅ ∵BC x = ∴2AC x =-（02x <<）∴()V x ＝22111(2)(2)326x x x x ⨯-=-＝1(42)12x x x ⋅⋅---------------7分解法1：∵34264(42)()327x x x x x x ++-⋅⋅-≤=∴()V x 16416122781≤⨯=, (甲)HF D GEBCA(乙)当且仅当42x x=-即43x=时取“＝”∴()V x的最大值为1681-------------------------------------------9分[解法2：∵21'()(43)6V x x x=-，令'()0V x=得0x=（不合舍去）或43x=当43x>时'()0V x<，当43x<<时'()0V x>∴当43x=时()V x有最大值，max4()()3V x V==1681]（3）解法1：以点C为坐标原点，CB为x轴建立空间直角坐标系如右图示：由（2）知当()V x取得最大值时43x=，即BC=43这时AC=23,∴B4(,0,0)3,4(0,,0)3D,2(0,0,)3A-----10分∴平面ACB的法向量4(0,,0)3CD=设平面ABD的法向量为(,,)m a b c=∵42(,0,)33AB=-,44(,,0)33BD=--------------11分由m AB⊥,m BD⊥得4433a b-+=，4233a c-=令1c=得11(,,1)22m=----------------------------------------12分设二面角D－AB－C为θ，则2cos||||m CDm CDθ⋅===⋅---------14分[解法2：由（2）知当()V x取得最大值时43x=，即BC=43这时AC=23，从而AB==过点C作CM⊥AB于M，连结MD∵,CD AC CD BC⊥⊥AC BC C=∴CD⊥面ABC∵CM⊂面ABC∴CM CD⊥∴AB⊥面MCD∵MD⊂面MCD∴AB MD⊥∴CMD∠是二面角D－AB－C的平面角yMACB EGHFEDCBA侧视图俯视图由AB CM AC BC ⋅=⋅得AC BC CM AB ⋅=24⨯= ∴MD ==在Rt △MCD 中cos MC CMD MD ∠=== [解法3：设二面角D －AB －C 为θ,∵,CD AC CD BC ⊥⊥且AC BC C = ∴CD ⊥面ABC ∴△ABC 为△ABD 在面ABC 上的投影 ∵ACB ∆≌ACD ∆ ∴AB AD =,又∵O 为BD 的中点 ∴AO BD ⊥ ∵AO ∴12ABD S BD AO ∆=⋅＝12339⨯= ∵12ABC S AC BC ∆=⋅=49, ∴cos ABC DABS S θ∆∆=4=.]2．已知几何体A —BCED 的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V 的大小;（2）求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值；（3）试探究在DE 上是否存在点Q ，使得 AQ ⊥BQ 并说明理由.ACBEG DF HoxOQABCD E（2）解法1:过点B 作BF//ED 交EC 于F ，连结AF ，则∠FBA 或其补角即为异面直线DE 与AB 所成的角．-------5分在△BAF 中，∵AB=BF=AF=5==．∴222cos 2BF AB AF ABF BF AB +-∠==⋅ 即异面直线DE 与AB--------------------------------------------7分解法2：以C 为原点，以CA ，CB ，CE 所在直线为x,y,z 则A （4，0，0），B （0，4，0），D （0，4，1），E （0，0，4）∴(0,4,3),(4,4,0)DE AB =-=-，∴cos ,DE AB <>=∴异面直线DE 与AB所成的角的余弦值为5．（3）解法1:在DE 上存在点Q ，使得AQ ⊥BQ.-----------------------------------------------------8分取BC 中点O ，过点O 作OQ ⊥DE 于点Q ，则点Q 满足题设.------------------------------10分连结EO 、OD ，在Rt △ECO 和Rt △OBD 中 ∵2EC OBCO OD== ∴Rt ECO ∆∽Rt OBD ∆ ∴EOC OBD ∠= ∵90EOC CEO ∠+∠=∴90EOC DOB ∠+∠=∴90EOB ∠=．-----------------11分∵OE ==OD ==∴2OE OD OQ ED ⋅=== ∴以O 为圆心、以BC 为直径的圆与DE 相切．切点为Q∴BQ CQ ⊥ ∵AC ⊥面BCED ,BQ ⊂面CEDB ∴BQ AC ⊥ ∴BQ ⊥面ACQ ---------13分 ∵AQ ⊂面ACQ∴BQ AQ ⊥．------------------------------------------------------------------------------------------14分解法2: 以C 为原点，以CA ，CB ，CE 所在直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系．设满足题设的点Q 存在,其坐标为（0，m ，n ），则(4,,),(0,4,)AQ m n BQ m n =-=-D C 1B 1A 1CBA OB 2DC 1B 1A 1CBA(0,,4)EQ m n =- ，(0,4,1)QD m n =--∵AQ ⊥BQ ∴2(4)0m m n -+= ----------------------------①∵点Q 在ED 上，∴存在R λ∈(0)λ>使得EQ QD λ=∴(0,,4)(0,4,1)m n m n λ-=--44,11m n λλλλ+⇒==++-----------② ②代入①得222416()81601(1)λλλλλλ+=⇒-+=++，解得4λ= ∴满足题设的点Q 存在，其坐标为168(0,,)55． 3．如图，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由 B 沿棱柱侧面经过棱C C 1到点A 1的最短路线长为设这条最短路线与CC 1的交点为D ．（1）求三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积；（2）在平面A 1BD 内是否存在过点D 的直线与平面ABC 平行？证明你的判断；（3）证明：平面A 1BD ⊥平面A 1ABB 1．解：(1)如图，将侧面BB 1C 1C 绕棱CC 1旋转120°使其与侧面AA 1C 1C 在同一平面上，点B 运动到点B 2的位置，连接A 1B 2，则A 1B 2就是由点B 沿棱柱侧面经过棱CC 1到点A 1的最短路线。

文科立体几何高三知识点

文科立体几何高三知识点高三文科立体几何知识点立体几何是数学中的一个分支，它研究的对象是三维空间中的各种几何体及其性质。

在高中文科数学教学中，立体几何也是一个重要的知识点。

本文将详细介绍高三文科立体几何的相关知识点，包括体积、表面积、平行截面等内容。

一、体积体积是一个几何体所占据的三维空间的大小。

常见的几何体包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体等。

这些几何体的体积计算公式如下：1. 长方体的体积计算公式为：V = lwh，其中l代表长度，w代表宽度，h代表高度。

2. 正方体的体积计算公式为：V = a^3，其中a代表边长。

3. 圆柱体的体积计算公式为：V = πr^2h，其中r代表底面半径，h代表高度。

4. 圆锥体的体积计算公式为：V = (1/3)πr^2h，其中r代表底面半径，h代表高度。

5. 球体的体积计算公式为：V = (4/3)πr^3，其中r代表半径。

二、表面积表面积是一个几何体外部面积的总和。

与体积类似，不同几何体的表面积计算公式也存在差异。

常见几何体的表面积计算公式如下：1. 长方体的表面积计算公式为：S = 2lw + 2lh + 2wh。

2. 正方体的表面积计算公式为：S = 6a^2，其中a代表边长。

3. 圆柱体的表面积计算公式为：S = 2πrh + 2πr^2，其中r代表底面半径，h代表高度。

4. 圆锥体的表面积计算公式为：S = πrl + πr^2，其中r代表底面半径，l代表斜高。

5. 球体的表面积计算公式为：S = 4πr^2，其中r代表半径。

三、平行截面平行截面是指一切平行于同一平面的柱体截面都相似。

根据平行截面的性质，我们可以得出以下结论：1. 柱体两个平行截面的面积比等于对应高度的比值的平方。

2. 柱体两个平行截面的体积比等于对应高度的比值的平方。

3. 柱体两个平行截面的表面积比等于对应高度的比值。

通过利用平行截面的性质，我们可以简化立体几何问题的计算。

结语：高三文科立体几何是数学学科中的一个重要部分。

广东高考数学立体几何解题方法

广东高考数学立体几何解题方法高考数学立体几何解题方法知识整合1、有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

2、判定两个平面平行的方法：(1)根据定义--证明两平面没有公共点;(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;(3)证明两平面同垂直于一条直线。

3、两个平面平行的主要性质：(1)由定义知：“两平行平面没有公共点”。

(2)由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

(3)两个平面平行的性质定理：”如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行“。

(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等。

(6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

以上性质(2)、(3)、(5)、(6)在课文中虽未直接列为”性质定理“，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。

解答题分步骤解决可多得分01、合理安排，保持清醒。

数学考试在下午，建议中午休息半小时左右，睡不着闭闭眼睛也好，尽量放松。

然后带齐用具，提前半小时到考场。

02、通览全卷，摸透题情。

刚拿到试卷，一般较紧张，不宜匆忙作答，应从头到尾通览全卷，尽量从卷面上获取更多的信息，摸透题情。

这样能提醒自己先易后难，也可防止漏做题。

03、解答题规范有序。

一般来说，试题中容易题和中档题占全卷的80%以上，是考生得分的主要来源。

对于解答题中的容易题和中档题，要注意解题的规范化，关键步骤不能丢，如三种语言(文字语言、符号语言、图形语言)的表达要规范，逻辑推理要严谨，计算过程要完整，注意算理算法，应用题建模与还原过程要清晰，合理安排卷面结构……对于解答题中的难题，得满分很困难，可以采用“分段得分”的策略，因为高考阅卷是“分段评分”。

广东高考文科数学真题模拟汇编13：立体几何

广东高考文科数学真题模拟汇编13：立体几何1. (2021广州一模文数)一个几何体的三视图及其尺寸〔单位：cm〕如图 3 所示，那么该几何体的侧面积为cm2 .1．80332222x x2244正 ( 主 ) 视图侧 ( 左 ) 视图正视图侧视图22俯视图俯视图图 1图 22. (2021广州一模文数 ) 一空间几何体的三视图如图 2 所示 ,该几何体的体积为85x 的值为12，那么正视图中3A ．5B ．4C．3D．22、答案 C3． (2021 广州一模文数 ) 如图 1 是一个空间几何体的三视图，那么该几何体的侧面积为．．．43B．4 3C．8A ．33、答案 C4. (2021 广州二模文数 )两条不同直线m、 l , 两个不同平面、A. m l ,l / / , l / /B. m l ,l .mC. m / /l , l, mD. m / /l ,m, l4、答案 C5． (2021 广东文数 )某几何体的三视图如图 1 所示，它的体积为A ．72B ．48C．30D．245、 CD ． 12，在以下条件中，可得出的是6. (2005 广东 )给出以下关于互不相同的直线 m 、 l 、 n 和平面、，的四个命题：①假设 m,lA ，点 Am ，那么 l 与 m 不共面；②假设 m 、 l 是异面直线 , l // ,m // , 且 nl , nm ，那么n；l③假设 l//,m // , //，那么 l // m ；α④假设 l, m,lm 点 A ， l //, m // ，那么 // ．mβ其中为假命题的是 A ．①B ．②C ．③D ．④．解：③是假命题，如右图所示满足 l // , m // , // ，但l //m，应选 C ．7. (2005 广东 ) 高为３的直棱锥ABCA B C 的底面是边长为１的正三角形A'C'〔如图１所示〕，那么三棱锥BABC 的体积为〔〕1 1B'A ．B ．4233C ．D ．64ACB．解 : ∵ BB平面 ABC ,图 1∴ V B ABC1S ABC h1S ABC BB1 3 3 3 ．应选 D.333448、〔 2006 广东〕给出以下四个命题 ①如果一条直线和一个平面平行 ,经过这条直线的一个平面和这个平面相交 ,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 ,那么这条直线垂直于这个平面 ; ③如果两条直线都平行于一个平面 ,那么这两条直线互相平行 ; ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 ,那么些两个平面互相垂直 .其中真命题的个数是.3C8、①②④正确，应选B.9、〔 2006 广东〕假设棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，那么该球的外表积为9、 d 3 3R3 3S 4 R 227210．〔 2007 广东文数〕假设 l ，m ，n 是互不相同的空间直线，，是不重合的平面，那么以下命题中为真命题的是〔〕Ａ．假设∥， l ， n，那么 l ∥nＢ．假设， l ，那么 lＣ．假设 l n ，m n ，那么 l ∥ m Ｄ．假设 l ，l ∥ ，那么11．〔2021 广东文数〕将正三棱柱截去三个角〔如图1 所示， A ，B ，C 分别是 △GHI 三边的中点〕得到几何体如图 2，那么该几何体按图2 所示方向的侧视图〔或称左视图〕为〔〕 HA GABBB侧视BBBCCIEDEDEEEEFFA ．B ．C ．D ．图 1图 211. A12. 〔 2021 广东文科〕给定以下四个命题：①假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④.12. D 【解析】①错 , ②正确 , ③错 , ④正确 . 应选 D13. 〔 2021 广东文理数〕如图 1 ， △ ABC 为三角形，AABBCC CCAA3 BB CCA B C215C4C(2021 广州一模文数 )(本小题总分值14分 )如图 4， A 1 A 是圆柱的母线， AB 是圆柱底面圆的直径，C 是底面周上异于A, B 的任意一点，AA1AB 2 ．（1〕求：BC⊥平面A1AC；（2〕求三棱A1ABC的体的最大．16．〔本小分14 分〕〔本小主要考空中面的位置关系、几何体体等基知，考空想象能力、推理能力和运算求解能力〕〔 1〕明：∵C是底面周上异于 A 、 B 的一点，且 AB 底面的直径，∴ BC AC ．⋯⋯ 2 分∵ AA1⊥平面ABC，BC平面 ABC ，∴ BC AA1.⋯⋯ 4 分∵ AA1AC A, AA1平面 A1 AC ,AC平面 A1 AC ,∴ BC平面 A1 AC ．⋯⋯ 6 分〔 2〕解法 1:AC x ,在Rt△ABC中， BC AB 2AC 2 4 x2〔0＜x＜2)，故V A1ABC 1S ABC AA111AC BC AA11x4x2〔0＜x＜2 ) , 3323即 V A ABC 1 x4x21x2 (4x 2 )1( x22) 2 4 ．1333∵0 x 2,0 x2 4 ,∴当 x2 2 ，即x 2 ，三棱A1ABC 的体的最大 2 ．3解法 2:在 Rt△ABC中， AC 2BC 2AB 24,V A ABC 1S ABC A1 A1A1 A1AC BC13321AC BC31AC 2BC 2321AB 2322.3当且当 AC BC 等号成立，此AC BC 2 .∴三棱 A1 ABC 的体的最大2 . 317.(2021 广州二模文数 ) 〔本小分 14 分〕在方体 ABCD A1B1C1 D1中,AB BC1, AA1 2 ,D 1A1点 M 是 BC 的中点,点 N 是AA1的中点.(1)求 : MN //平面A1CD ;B1C1N ,C , D 三点的平面把方体ABCD N(2)A1B1C1D1截成两局部几何体, 求所截成的两局部几何体的体的比.AD17. 〔本小分 14 分〕BM C(本小主要考空面关系、几何体的体等知, 考数形合、化与化的数学思想方法，以及空想象能力、推理能力和运算求解能力)〔 1〕法 1：点P AD的中点，接MP, NP .∵点 M 是 BC 的中点,A 1 D 1∴ MP // CD . B 1 C 1∵ CD 平面A1CD, MP平面 A1CD ,N∴ MP // 平面A1CD.⋯2 分∵点 N 是AA的中点,AP D1∴ NP // A1 D .BMC∵A1D 平面 A1CD ,NP平面 A1CD ,∴NP // 平面ACD.⋯4 1分∵MP NP P , MP平面MNP , NP平面MNP,∴ 平面MNP //平面A1CD.∵MN 平面 MNP ,∴ MN // 平面A1CD.⋯6 分法 2: 接AM并延AM与DC的延交于点P ,接A1P,A1 D 1B1C1N∵点 M 是 BC 的中点,∴BM MC .∵BMA CMP ,MBA MCP 90 ,∴Rt MBA Rt MCP .⋯ 2 分∴AM MP .∵点 N 是AA1的中点,∴ MN // A1P .⋯4 分∵ A1 P平面 A1CD ,MN平面 A1CD ,∴ MN // 平面A1CD.⋯ 6 分A1(2) 解 :取 BB1的中点 Q ,接 NQ , CQ ,B1∵点 N 是AA1的中点,N∴ NQ // AB .Q∵ AB // CD ,A∴ NQ // CD .BM ∴N ,C , D 三点的平面 NQCD 把方体 ABCD A1B1C1D1截成两局部几何体,其中一局部几何体直三棱柱QBC NAD ,另一局部几何体直四棱柱B1QCC1 8 分∴S QBC 111QB BC 1 1,2221∴直三棱柱 QBC NAD 的体V1SQBC AB,210 分∵方体 ABCD A1 B1C1D1的体V 1 12 2 ,∴直四棱柱 B1QCC1A1 NDD 1体 V2V V13 . 212 分∴V112 1 . V2332∴ 所截成的两局部几何体的体的比 1 .3D1C1DCA1 NDD 1.⋯⋯⋯⋯14分( 说明 :V 2 3 也给分 )V 118． (2021 广州一模文数 ) 〔本小题总分值 14分〕B如图 6，正方形 ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交A于 CD ， AE 平面 CDE ，且 AE 3， AB 6 ．（ 1〕求证： AB 平面 ADE ；（ 2〕求凸多面体 ABCDE 的体积．CE18．〔本小题总分值 14分〕D 〔本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证图 5能力和运算求解能力〕〔 1〕证明： ∵ AE 平面 CDE ， CD平面 CDE ，∴ AE CD ．在正方形 ABCD 中， CD AD ，∵ ADAE A ，∴ CD平面 ADE ．∵ AB CD ，∴ AB 平面 ADE ．〔 2〕解法 1：在 Rt△ ADE 中， AE 3 AD 6 ，，∴ DEAD 2 AE 23 3 ．B过点 E 作 EFAD 于点 F ，A∵ AB 平面 ADE ， EF 平面 ADE ，F∴ EF AB ．∵ AD AB A ，CE∴ EF平面 ABCD ．∵ AD EF AE DE ，D∴ EFAE DE3 3 33 3AD6．2又正方形 ABCD 的面积 S ABCD 36 ，∴V ABCDEV E ABCD1S ABCD EF31 363 3 18 3 ．3 2故所求凸多面体ABCDE 的体积为 18 3 ．解法 2：在 Rt △ ADE 中， AE 3， AD6 ，∴ DE AD 2 AE 23 3 ．B连接 BD ，那么凸多面体ABCDE 分割为三棱锥 B CDEA和三棱锥 BADE ．C ED由〔 1〕知， CDDE ．∴ S CDE1 CD DE 16 3 3 9 3 ．2 2又 AB CD ， AB平面 CDE ， CD 平面 CDE ，∴ AB平面 CDE ．∴点 B 到平面 CDE 的距离 AE 的度．∴VB CDE1S CDE AE1 9 3 3 9 3 ．33∵ AB 平面 ADE ，∴VB ADE1S ADE AB1 9 3 6 9 3 ．33 2∴V ABCDE V B CDEV BADE9 3 9 3 18 3 ．故所求凸多面体 ABCDE 的体 183 ．19. (2021 广州一模文数 ) 〔本小分 14 分〕如 4，在四棱 P ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD ， AB ∥ DC ，△PAD 是等三角形， BD 2 ADP4 ， AB 2DC 25 ．〔 1〕求： BD 平面 PAD ；〔 2〕求三棱 APCD 的体．DCAB19. 〔本小分 14 分〕( 本小主要考空面关系、体的体等知 ,考数形合、化与化的数学思想方法，以及空想象能力、推理能力和运算求解能力 )〔〕明：在△ ABD 中，由于AD 2，BD4， AB 2 5 ，1∴ AD 2 BD 2AB 2 .⋯⋯ 2 分∴ ADBD ．又平面 PAD 平面 ABCD ，平面 PAD 平面 ABCDAD ， BD平面 ABCD ，∴ BD 平面 PAD . ⋯⋯ 4 分〔 2〕解： P 作 PO AD 交 AD 于 O .又平面 PAD 平面 ABCD ， ∴ PO平面 ABCD ． ⋯⋯ 6 分∵ △ PAD 是2 的等三角形，∴ PO3 .P由〔 1〕知， ADBD ，在 Rt △ ABD 中，斜 AB 上的高h AD BD4 5⋯⋯ 8分AB5.DOCAB1CD h1 4 5 ⋯⋯ 10∵ AB ∥ DC ，∴ S △ ACD252 . 分25∴VA PCDVP ACD1S △ ACDPO1 2 3 2 3 . ⋯⋯ 14分33320． (2021 广州二模文数 ) 〔本小分14分〕一个几何体是由柱 ADD 1 A 1 和三棱 EABC 合而成，点 A 、B 、C 在 O 的周上，其正〔主〕、〔左〕的面分10 和 12，如 2 所示，其中EA 平面 ABC ，AB AC AB AC，，AE 2 ．〔 1〕求： AC BD ；〔 2〕求三棱 EBCD 的体．EEECA 1A1AOAOABD 1D D1D正〔主〕〔左〕220．〔本小分 14分〕〔本小主要考体体，空、面关系，三等知，考化与化的数学思想方法，以及空想象能力、推理能力和运算求解能力．〕〔 1〕明：因EA 平面 ABC ， AC 平面 ABC ，所以 EAAC ，即 ED AC ．又因 AC AB ， AB ED A ，所以 AC 平面 EBD ．因 BD 平面 EBD ，所以 AC BD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分〔 2〕解：因点 A 、 B 、 C 在 O 的周上，且 AB AC ，所以 BCO 的直径．O 的半径 r ，柱高 h ，根据正〔主〕、〔左〕的面可得，1r 210,E2rh2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分1 2r2 12.C2rh2A 1O Ar 2,B解得2.DhD 1所以 BC4 ， AB AC 2 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分以下出求三棱E BCD 体的两种方法：方法 1：由〔 1〕知，AC 平面 EBD ，所以VE BCDVC EBD1S EBD CA ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分3因所以EA平面 ABC ， AB 平面 ABC ，EAAB ，即 ED AB ．其中 ED EA DA 2 24 ，因 ABAC ， AB AC2 2 ，所以S EBD1ED AB1 42 242 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分22所以 V E BCD1 42 2 2 16．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分33方法 2：因 EA平面 ABC ，所以V E BCDVE ABCV D1 SABCEA1 DA1ABC3 S ABCS ABC ED ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分33其中 ED EA DA 2 24 ，因 ABAC ， AB AC2 2 ，所以 S ABC1 AC AB1 2 2 2 24 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分22所以 V E BCD1 4 4 16 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分3 320． (2021 广州一模文数 ) 〔本小分 14分〕如 5 所示，在三棱 PABC 中， AB BC6 ，平面 PAC平面 ABC ， PD AC 于点 D ，AD 1， CD 3 ， PD 2 ．P（ 1〕求三棱 P ABC 的体；（ 2〕明△ PBC 直角三角形．A DC20．〔本小分 14分〕B〔本小主要考空面关系、几何体的体等知，考数形合、化与化的数学思想方法，以及空想象能力、推理能力和运算求解能力〕5〔 1〕明：因平面 PAC 平面 ABC ，平面 PAC平面 ABC AC ， PD 平面 PAC ，PD AC ，所以 PD平面 ABC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分AC 上的中点 E ，在△ ABC 中，因 ABBC ，所以 BE AC ．因 AB BC6 ， AC 4 ，所以 BEBC 2 CE 2 22 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6224 分所以△ ABC 的面S ABC1 AC BE2 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分2 因 PD 2 ，所以三棱 PABC 的体 V P ABC1S ABC PD12 2 24 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分333〔 2〕法 1：因 PDAC ，所以△ PCD 直角三角形．因 PD2， CD3 ，P所以 PCPD 2 CD 2 22 3213．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分接 BD ，在 Rt △ BDE 中，因 BED 90 ， BE2 ， DE 1 ，EADCBE 2 DE 2212所以 BD 3 ．⋯⋯⋯⋯ 10 分2B由〔 1〕知 PD 平面 ABC ，又 BD 平面 ABC ，所以 PDBD ．在 Rt △ PBD 中，因 PDB 90 ， PD 2 ， BD3 ，所以 PBPD 2 BD 22227 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯312 分在 PBC 中，因 BC6 ， PB7 ， PC13 ，所以 BC 2PB 2 PC 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分所以 PBC 直角三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分法 2：接 BD ，在 Rt △ BDE 中，因BED90 ， BE2 ， DE 1 ，2222P所以 BDBE DE2 3 ．⋯⋯⋯⋯ 8分1在△ BCD 中， CD 3 ， BC6 ， BD3 ，所以 BC 2BD 2 CD 2 ，所以 BCBD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分E由〔 1〕知 PD 平面 ABC ，ADC因 BC 平面 ABC ，B所以 BCPD ．因 BD PD D ，所以 BC 平面 PBD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分因 PB 平面 PBD ，所以 BC PB ．所以 PBC 直角三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分21. (2021 广州二模文数 )〔本小分14 分〕某建筑物的上半局部是多面体MN ABCD ，下半局部是方体 ABCDA1B1C1 D1〔如5〕 .建筑物的正〔主〕和〔左〕如6，其中正〔主〕由正方形和等腰梯形合而成，〔左〕由方形和等腰三角形合而成。

XX广东高考数学立体几何知识点

XX广东高考数学立体几何知识点立体几何是高考数学考试中重要的知识点，也是高考考试中的高频考点之一。

下面为大家的广东高考数学立体几何知识点，希望大家喜欢。

一、平面通常用一个平行四边形来表示.平面常用希腊字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P来表示，也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示，如平面AC.在立体几何中，大写字母A，B，C，…表示点，小写字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直线，且把直线和平面看成点的集合，因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：a) A∈l—点A在直线l上;Aα—点A不在平面α内;b) lα—直线l在平面α内;c) aα—直线a不在平面α内;d) l∩m=A—直线l与直线m相交于A点;e) α∩l=A—平面α与直线l交于A点;f) α∩β=l—平面α与平面β相交于直线l.二、平面的根本性质公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.公理3经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.根据上面的公理，可得以下推论.推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行是不等式一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等号也可以为<，≤,≥，> 中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

广东春季高考数学立体几何

广东春季高考数学立体几何
广东春季高考数学立体几何主要考查以下几个方面的知识点：
1. 点、线、面的位置关系：包括点在线上、点在线外、线在面上、线面平行、线面相交等。

2. 几何体的性质：如长方体、正方体、球体、圆柱体、圆锥体等的基本性质和特征。

3. 几何体的表面积和体积计算：掌握各种几何体的表面积和体积公式，并能运用这些公式解决实际问题。

4. 空间向量：理解空间向量的概念，掌握空间向量的基本运算，如数量积、向量加法和向量积等。

5. 空间直线与平面：了解直线与平面之间的关系，如直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交等。

6. 空间几何体的对角线：掌握空间几何体的对角线长度公式，并能运用这些公式解决实际问题。

7. 空间几何体的角：了解空间几何体的角的概念，掌握各种角的大小和性质。

为了在广东春季高考数学立体几何中取得好成绩，建议同学们平时多做一些练习题，熟悉各种题型，加强对概念的理解和运用。

同时，也要注意培养自己的空间想象能力和几何推理能力，以应对考试中的各种挑战。

广东高考各地试题最后冲刺之立体几何(文科)

俯视图《立体几何》一、选择题1．【广东韶关·文】6.已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m 、n ，有下列四个命题 ①若α⊥m n m ,//，则α⊥n②若βαβα//,,则⊥⊥m m③若βαβα⊥⊂⊥则,,//,n n m m ④若n m n m //,,,//则=βαα 其中正确命题的个数是 B A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．【揭阳·文】3．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中假命题是 CA ．若βα//，α⊂l ,则β//lB ．若βα//，α⊥l ,则β⊥lC ．若α//l ，α⊂m ,则m l //D ．若βα⊥，l =⋂βα,α⊂m ,l m ⊥,则β⊥m3．【汕头澄海区·文】9．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中正确命题的序号是 A A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和④ 4．【中山·文】7．已知直线a 、b 、c 和平面M ，则a//b 的一个充分条件是 DA ．a//M ，b//MB ．a ⊥c ，b ⊥cC ．a 、b 与平面M 成等角D ．a ⊥M ，b ⊥M ． 5．【揭阳·文】8. 某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计） DA. 240000cmB. 240800cmC. 21600(22cm + D. 241600cm6、（2009番禺一模）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ C ）． A ．12 B ．32 C ．23 D ．6二、解答题1、（2009广州一模）图4，A 1A 是圆柱的母线，AB 是圆柱底面圆的直径， C 是底面圆周上异于A ，B 的任意一点，A 1A= AB=2.(1)求证: BC ⊥平面A 1AC ；(2)求三棱锥A 1-ABC 的体积的最大值.证明:∵C 是底面圆周上异于A ，B 的任意一点，且AB 是圆柱底面圆的直径，∴BC ⊥AC, ……2分 ∵AA 1⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴AA 1⊥BC ， ……4分 ∵AA 1∩AC=A ，AA 1⊂平面AA 1 C ，AC ⊂平面AA 1 C ，∴BC ⊥平面AA 1C. ……6分(2)解法1：设AC=x ，在Rt △ABC 中， BC ==……7分故1A-A BCA BC 111111V =S A A A C B C A A 3323⋅=⋅⋅⋅⋅= ……9分即1A-A BC1V =3==……11分∵0<x<2，0<x 2<4，∴当x 2=2，即x =三棱锥A 1-ABC 的体积的最大值为23. ……14分2．【汕头澄海区·文】19．(本小题满分14分)如图（1），A B C ∆是等腰直角三角形，4AC BC ==，E 、F 分别为A C 、A B 的中点，将AEF ∆沿E F 折起，使A '在平面BC E F 上的射影O 恰为E C的中点，得到图（2）．（Ⅰ）求证：E F A C '⊥；（Ⅱ）求三棱锥BC A F '-的体积．【解】（Ⅰ）证法一：在ABC ∆中，E F 是等腰直角A B C ∆的中位线，E F A C ∴⊥ -----------2分在四棱锥BCEF A -'中，E A EF '⊥，EC EF ⊥，EF ∴⊥平面A E C '，又⊂'C A 平面A E C ',E F A C '∴⊥ -----------7分证法二：同证法一EF EC ⊥ -----------2分图4A BCA 1A O E F '∴⊥ EF ∴⊥平面A E C '，又⊂'C A 平面A E C ',E F A C '∴⊥ -----------7分（Ⅱ）在直角梯形E F B C 中，4,2==BC EC , 421=⋅=∴∆EC BC S FBC -----------9分又A O ' 垂直平分E C ， 322=-'='∴EOE A O A -----------11分∴FBC A BC A F V V -''-=O A S FBC '⋅=∆313431⋅⋅=334=∴三棱锥BC A F '-的体积为334 -----------14分3．【珠海·理】18. （文科18）（本小题满分14分）已知P A ⊥平面A B C D ，2PA AB AD ===，A C 与B D 交于E 点，2B D =，B C C D =，（1）取P D 中点F ，求证://PB 平面AFC 。

广东高二数学必修三知识点

广东高二数学必修三知识点一、立体几何在数学的学习中，立体几何是一个重要的知识点。

它包含了立体图形的性质、平面与直线与立体图形的关系等内容。

1. 立体图形的表示在立体几何中，我们需要了解不同立体图形的表示方法。

常见的立体图形有正方体、长方体、棱锥、棱台等。

这些图形都有各自的特点和性质，需要我们通过图示和文字描述来表示。

2. 立体图形的性质每个立体图形都有其独特的性质。

比如正方体具有六个相等的面和八个顶点，长方体的六个面都是矩形等。

我们需要通过观察和推理，深入了解各种立体图形的性质。

3. 平面与立体图形的关系平面和立体图形之间有着密切的联系。

在立体几何中，我们经常需要通过平面截割、投影等方法来研究立体图形的性质。

这些方法不仅帮助我们理解立体图形，还可以应用到实际问题中。

二、三角函数与解三角形1. 三角函数的定义与性质三角函数是数学中一个重要的概念。

它们包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

我们需要通过定义和图像来了解它们的基本性质，如周期性、奇偶性等。

2. 解三角形的方法解三角形是三角函数的重要应用之一。

在解三角形时，我们可以利用正弦定理、余弦定理等方法来求解未知角度和边长。

这些方法可以帮助我们解决各种实际问题。

三、数列与级数在高中数学中，数列与级数是必修的内容之一。

了解和掌握数列与级数的性质和求解方法对于学习数学和解决实际问题都具有重要的意义。

1. 数列的概念与性质数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的。

我们可以通过数列的通项公式、首项、公差等来描述它的性质。

掌握数列的性质有助于我们进行数列的运算和推理。

2. 级数的定义与性质级数是由一系列数的和组成的数列。

级数的性质与数列类似，但需要注意级数的收敛性和发散性。

我们需要通过数列的极限、部分和等来研究级数。

3. 数列与级数的求解在数学中，我们经常需要求解数列的和或级数的部分和。

通过逐项求和、通项求和、求极限等方法，我们可以计算出数列与级数的结果。

四、函数与导数函数与导数是数学中一个重要的概念和工具。

立体几何证明(广东文科类)

B C
O A D P O A D
DPO是直线PD和平面PAC所成的角
O
D
• 二、学会逆推找思路，注意条件信息的提示，积累经验，注重培养学生的“条件-相应方法技巧”的判断意识，提高学生的解题速度和准确率。
1、逆向分析，从问的所需逐步往前推，找出主线，确定每步所需要的的条件，利用条件逐步充实完善，保证每一步得出结论的充分性。
2、需要的辅助线，不可能为随意的线，要考虑特殊点连线，如线段中点的连线，端点的连线，三角形的中线、平行四边形的对角线等；如证平行的问题，用初中知识证线线平行，应用条件的方法会比较明显（中位线、平行四边形）。
4、条件里有线段的长度，要证垂直问题，要注意应用勾股定理证明线线垂直。如上述例5。
例 5、（2009 福建卷文）（本小题满分 12 分）如图，平行四边形 A B C D ， DAB 60 ，中
AB 2, AD 4 将 CBD 沿 BD 折起到 EBD 的位置，使
AB 2, AD 4 将 CBD 沿 BD 折起到 EBD 的位置，使
平面 EDB 平面 ABD （I）求证： AB DE （Ⅱ）求三棱锥 E ABD 的侧面积。
例6．（2012全国）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD，PA底面ABCD，底面ABCD为菱形， PA=2，AC 2 2 ，E为PC上的一点，PE=2EC。 P （1）证明：PC平面BDE 。
例 3，（12 辽宁)如图，直三棱柱 ABC A B C ， BAC 90 ，
/ / /
AB AC 2, AA′=1，点 M , N 分别为 A/ B 和 B / C / 的中点。
(Ⅰ)证明： MN ∥平面 A ACC ;

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高考文科数学分类汇编--立体几何
2010年广东高考文科数学
18.（本小题满分14分）
如图4，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED,FB=a5
（1）证明：EB⊥FD
（2）求点B到平面FED的距离.
2009年广东高考文科数学
6.给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
17.（本小题满分13分）
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图（2）求该安全标识墩的体积
（3）证明:直线BD ⊥平面
PEG
2008年广东高考文科数学
7．将正三棱柱截去三个角（如图1所示，A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）
18．（本小题满分14分）
如图5所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，60ABD ∠=，45BDC ∠=，ADP BAD △∽△．（1）求线段PD 的长；
E F D
I
A H G
B
C E
F D A
B C
侧视图1
图2 B
E
A ．
B
E
B ． B
E
C ．
B
E
D ．
P
A
D
（2）若11PC R =，求三棱锥P ABC -的体积．
2007年广东高考文科数学
6．若l m n ，，是互不相同的空间直线，αβ，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）
Ａ．若l n αβαβ⊂⊂，，∥，则l n ∥ Ｂ．若l αβα⊥⊂，，则l β⊥ Ｃ．若l n m n ⊥⊥，，则l m ∥
Ｄ．若l l αβ⊥，∥，则αβ⊥
17．（本小题满分12分）
已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V ；（2）求该几何体的侧面积S ．
8 图5
6
2010年广东高考文科数学
9.D
10. 18.（1）证明：点E为弧AC的中点
2009年广东高考文科数学
6.D
7. 17.【解析】(1)侧视图同正视图,如右图所示. （２）该安全标识墩的体积为：P EFGH ABCD EFGH V V V --== 221
406040203200032000640003
=
⨯⨯+⨯=+=()2cm （３）如图,连结EG,HF 及 BD ，EG 与HF 相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,PO ⊥平面EFGH , PO HF ∴⊥ 又EG HF ⊥ HF ∴⊥平面PEG 又BD HF P BD ∴⊥平面PEG ；
2008年广东高考文科数学 7．A 18．解：（1）
BD 是圆的直径ADP BAD △∽△
90BAD ∴∠=，又ADP BAD △∽△，
AD DP BA AD ∴=，22
2
34(sin 60)431(sin 30)22
R AD BD DP R BA BD R ⨯
===
=⨯；（2）在Rt BCD △中，cos452CD BD R ==
2222229211PD CD R R R PC +=+==
PD CD ∴⊥，又90PDA ∠= PD ∴⊥底面ABCD
2
11321231sin(6045)222
22224ABC S AB BC R R R ⎛⎫+=
+=⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭
△ 三棱锥P ABC -的体积为23
11313133344
P ABC ABC V S PD R R R -++===△ 2007年广东高考文科数学
6．D
17解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的
四棱锥V -ABCD ；
(1) ()1
864643
V =
⨯⨯⨯= (2) 该四棱锥有两个侧面VAD 、VBC 是全等的等腰三角形，且BC 边上的高为
2
2
184422h ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，另两个侧面V AB. VCD 也是全等的等腰三角形，
AB 边上的高为 2
2
26452h ⎛⎫
=+= ⎪⎝⎭
因此 11
2(64285)4024222
S =⨯⨯+
⨯⨯=+ C P
A B 图5
D。