河南省郑州市2014-2015学年上期期末考试高二理科数学答案
河南省郑州市2014-2015学年上期期末高二数学(文)试题卷(含答案)
郑州市2014-2015学年上期期末考试高 二 数 学（文）试 题 卷考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线22x y = 的焦点坐标是A. 1(,0)2B. 1(0,)2C. (1,0)D. (0,1) 2. 设,a b R ∈ ，则“a b > ”是“2()0a b b -> ”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.不等式2201420150x x +->的解集为A. {20151}x x -<<B. {12015}x x x ><-或C. {12015}x x -<<D. {-12015}x x x 或<>4. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于 A. 1- B. 1 C.2 D. 2-5.如图所示，为了测量某障碍物两侧,A B 间的距离，给定下列四组数据，不能确定,A B 间距离的是A.,,a b αB.,,a αβC. ,,a b γD.,,b αβ6.如图所示，是古希腊人用小石子在沙滩上摆成的星星图案，它构成一个数列，该数列的一个通项公式是A. 21n a n n =-+B. (1)2n n n a -=C. (1)2n n n a +=D. (2)2n n n a +=7.设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数23z x y =+ 的最小值为γβαCBAA. 6B. 7C.8D.23 8.已知0,0a b >> ，且2是2a 与b 的等差中项 ，则1ab的最小值为 A.14 B. 12C. 2D.4 9.已知点2,1（）和-1,3（）在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是A. 49a -<<B. 94a -<<C. 4a <- 或 9a >D. 9a <- 或 4a >10. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为7112a a +的最小值为A.16B. 4C.D.8 11.已知2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '等于A.0B. 2-C. 4-D.2 12.已知方程sin xk x=在(0,)+∞上有两个不同的解,()αβαβ<，则下面结论正确的是 A. sin cos ααβ=- B. sin cos ααβ= C. cos sin αββ= D. sin sin ββα= 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 命题2:0,0p x x ∃<>的否定是_______________ 14.若2,,,,9a b c 成等差数列，则_______c a -=15.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sinA 30,2b ===， 则边长______c =16.现有甲、乙两人相约到登封爬嵩山，若甲上山的速度为1v ，下山的速度为212()v v v ≠，乙上山和下山的速度都是122v v +（甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回），则甲、乙两人上下山所用的时间12,t t 的大小关系为________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）设等差数列{}n a 满足3105,9a a ==- （1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S 的最大值18.（本小题满分12分）命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>，对一切x R ∈恒成立。
河南省郑州市2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 文(含解析)
河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）抛物线x2=2y的焦点坐标是（）A．B．C．（1，0）D．（0，1）2．（5分）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）不等式x2+2014x﹣2015＞0的解集为（）A．{x|﹣2015＜x＜1} B．{x|x＞1或x＜﹣2015}C．{x|﹣1＜x＜2015} D．{x|x＜﹣1或x＞2015}4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣25．（5分）如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是（）A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γD．α，β，b6．（5分）下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣n+1 B．a n=C．a n=D．a n=7．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．238．（5分）已知a＞0，b＞0，且2是2a与b的等差中项，则的最小值为（）A．B．C．2 D．49．（5分）已知点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜9 B．﹣9＜a＜4 C．a＜﹣4或a＞9 D．a＜﹣9或a＞410．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8 C．D．411．（5分）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．212．（5分）已知方程=k在（0，+∞）上有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（）A．sinα=﹣αcosβB．sinα=αcosβC．cosα=βsinβD．sinβ=βsinα二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）命题“∃x＜0，有x2＞0”的否定是．14．（5分）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinC，B=30°，b=2，则边c=．16．（5分）现有甲、乙两人相约到登封爬嵩山，若甲上山的速度为v1，下山的速度为v2（v1≠v2），乙上山和下山的速度都是（甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回），则甲、乙两人上下山所用的时间t1、t2的大小关系为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n的最大值．18．（12分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．命题q：抛物线y2=4ax 的焦点在（1，0）的左侧，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB（1）求角C的大小；（2）若c2=（a﹣b）2+6，求△ABC的面积．20．（12分）汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．某市的一条道路在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场勘查测得甲车刹车距离刚好12m，乙车刹车距离略超过10m．又知甲、乙两种车型的刹车距离 S（m）与车速x（km/h）之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2．问：甲、乙两车有无超速现象？21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣2x（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间（2）若存在使不等式f（x）＜mx成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知圆C：x2+y2=3的半径等于椭圆E：+=1（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y=x﹣的距离为﹣，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）抛物线x2=2y的焦点坐标是（）A．B．C．（1，0）D．（0，1）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的定义可得，x2=2py（p＞0）的焦点坐标（0，）可直接求解解答：解：根据抛物线的定义可得，x2=2y的焦点坐标（0，）故选B．点评：本题主要考查了抛物线的简单的性质，属于基础试题．2．（5分）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：当a＞b，b=0时，不等式（a﹣b）b2＞0不成立．若（a﹣b）b2＞0，则b≠0，且a﹣b＞0，∴a＞b成立．即a＞b是（a﹣b）b2＞0的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．3．（5分）不等式x2+2014x﹣2015＞0的解集为（）A．{x|﹣2015＜x＜1} B．{x|x＞1或x＜﹣2015}C．{x|﹣1＜x＜2015} D．{x|x＜﹣1或x＞2015}考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把不等式化为（x+2015）（x﹣1）＞0，求出解集即可．解答：解：不等式x2+2014x﹣2015＞0可化为（x+2015）（x﹣1）＞0，解得x＜﹣2015或x＞1；∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣2015}．故选：B．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意结合等差数列的性质和求和公式可得a2的值，进而可得公差d．解答：解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，∴S3=a1+a2+a3=3a2=6，∴a2=2，∴公差d=a3﹣a2=0﹣2=﹣2故选：D点评：本题考查等差数列的求和公式和通项公式，属基础题．5．（5分）如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是（）A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γD．α，β，b考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：给定α，a，b，由正弦定理，β不唯一确定，故不能确定A，B间距离．解答：解：给定α，a，b，由正弦定理，β不唯一确定，故不能确定A，B间距离．故选：A．点评：本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础．6．（5分）下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣n+1 B．a n=C．a n=D．a n=考点：数列递推式．专题：规律型．分析：由图中所给的星星个数：1，1+2，1+2+3，…，1+2+3+…+n；得出数列第n项，即通项公式．解答：解析：从图中可观察星星的构成规律，n=1时，有1个；n=2时，有3个；n=3时，有6个；n=4时，有10个；∴a n=1+2+3+4+…+n=．答案：C点评：这是一个简单的自然数求和公式，由观察得出猜想，一般不需要证明．考查学生的观察猜想能力．7．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．23考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．解答：解：画出不等式．表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以z min=4+3=7，故选B．点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．8．（5分）已知a＞0，b＞0，且2是2a与b的等差中项，则的最小值为（）A．B．C．2 D．4考点：基本不等式；等差数列．专题：不等式的解法及应用．分析：利用等差中项及基本不等式的性质即可求出答案．解答：解：∵2是2a与b的等差中项，∴2a+b=4，又∵a＞0，b＞0，∴=，当且仅当2a=b=2，即a=1，b=2时取等号，∴．故选B．点评：充分理解基本不等式及其变形是解题的关键．9．（5分）已知点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜9 B．﹣9＜a＜4 C．a＜﹣4或a＞9 D．a＜﹣9或a＞4考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：由点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，把两点的坐标代入3x﹣2y+a 所得的值异号，由此列不等式求得a的范围．解答：解：∵点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，∴（3×2﹣2×1+a）（﹣1×3﹣2×3+a）＜0，即（a+4）（a﹣9）＜0．解得﹣4＜a＜9．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了二元一次不等式所表示的平面区域，是基础题．10．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8 C．D．4考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，知a4•a14=（2）2=8，故a7•a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值．解答：解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，∴a4•a14=（2）2=8，∴a7•a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a 7+a11≥2=2=8．故选B．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．11．（5分）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．2考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求2f′（1）的值．解答：解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．所以f′（x）=2x﹣4故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故选：C．点评：本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′（1），在这里f′（1）只是一个常数，此题是基础题．12．（5分）已知方程=k在（0，+∞）上有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（）A．sinα=﹣αcosβB．sinα=αcosβC．cosα=βsinβD．sinβ=βsinα考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由题意，方程=k可化为|sinx|=kx，作函数y=|sinx|与y=kx的图象，从而可求得y′|x=β=﹣cosβ，即k=﹣cosβ，从而可得=﹣cosβ，化简即可．解答：解：在（0，+∞）上，方程=k可化为|sinx|=kx，作函数y=|sinx|与y=kx的图象如下，在x=β时，==k，又∵在x=β处直线与y=|sinx|相切，∴y′|x=β=﹣cosβ，故k=﹣cosβ，则=﹣cosβ，即sinα=﹣αcosβ；故选A．点评：本题考查了导数的几何意义的应用及方程的根与函数图象的关系应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）命题“∃x＜0，有x2＞0”的否定是∀x＜0，有x2≤0．考点：命题的否定．分析：对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题，即：对命题“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”；对命题“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”，由此不难得到对命题“∃x＜0，有x2＞0”的否定．解答：解：∵对命题“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”∴对命题“∃x＜0，有x2＞0”的否定是“∀x＜0，有x2≤0”故答案为：∀x＜0，有x2≤0点评：对命题“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”；对命题“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”，即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题14．（5分）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得2b=2+9，解之可得b值，再由等差中项可得a，c的值，作差即可得答案．解答：解：由等差数列的性质可得2b=2+9，解得b=，又可得2a=2+b=2+=，解之可得a=，同理可得2c=9+=，解得c=，故c﹣a=﹣==故答案为：点评：本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinC，B=30°，b=2，则边c=2．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：在△ABC中，由正弦定理求得a=c，结合余弦定理，即可求出c的值解答：解：∵在△ABC中，sinA=sinC∴a= c又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°===解得c=2故答案为：2．点评：本题考查的知识点是正弦定理和余弦定理，熟练掌握定理是解题的关键，属于中档题．16．（5分）现有甲、乙两人相约到登封爬嵩山，若甲上山的速度为v1，下山的速度为v2（v1≠v2），乙上山和下山的速度都是（甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回），则甲、乙两人上下山所用的时间t1、t2的大小关系为t1＞t2．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，甲用的时间t1=+=S；乙用的时间t2=2×=；从而作差比较大小即可．解答：解：由题意知，甲用的时间t1=+=S•；乙用的时间t2=2×=；∴t1﹣t2=S﹣=S（﹣）=S＞0；故t1＞t2；故答案为：t1＞t2．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，属于基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n的最大值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）运用等差数列的通项公式，列出方程，解得首项和公差，即可得到通项公式；（Ⅱ）运用前n项和的公式，配方，结合二次函数的最值，即可得到．解答：解：（Ⅰ）由a n=a1+（n﹣1）d，及a3=5，a10=﹣9得，，解得，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n．（Ⅱ）由（1）知．因为．所以n=5时，S n取得最大值25．点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，考查解方程组和二次函数的最值的求法，属于基础题．18．（12分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．命题q：抛物线y2=4ax 的焦点在（1，0）的左侧，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题；简易逻辑．分析：先分别求出p，q为真时实数a的取值范围，再由p或q为真，p且q为假，可知p 和q一真一假，从而解得．解答：解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．又∵抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，∴a＜1．a≠0．又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．（1）若p真q假，则∴1≤a＜2；或a=0．（2）若p假q真，则∴a≤﹣2．综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤﹣2．或a=0．点评：本题考查了复合命题的真假性的应用，属于基础题．19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB（1）求角C的大小；（2）若c2=（a﹣b）2+6，求△ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinC的值，由C为锐角求出C的度数即可；（2）利用余弦定理列出关系式，把cosC的值代入并利用完全平方公式变形，结合已知等式求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．解答：解：（1）由正弦定理==，及b=2csinB，得：sinB=2sinCsinB，∵sinB≠0，∴sinC=，∵C为锐角，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab，∵c2=（a﹣b）2+6，∴ab=6，则S△ABC=absinC=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．20．（12分）汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．某市的一条道路在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场勘查测得甲车刹车距离刚好12m，乙车刹车距离略超过10m．又知甲、乙两种车型的刹车距离 S（m）与车速x（km/h）之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2．问：甲、乙两车有无超速现象？考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：由题意列出不等式组，分别求解两种车型的事发前的车速，判断它们是不是超速行驶，即可得到结论．解答：解：由题意知，对于甲车，有0.1x+0.01x2=12．即x2+10x﹣1200=0，…（2分）解得x=30或x=﹣40（x=﹣40不符合实际意义，舍去）．…（4分）这表明甲车的车速为30km/h．甲车车速不会超过限速40km/h．…（6分）对于乙车，有0.05x+0.005x2＞10，即x2+10x﹣2000＞0，…（8分）解得x＞40或x＜﹣50（x＜﹣50不符合实际意义，舍去）．…（10分）这表明乙车的车速超过40km/h，超过规定限速．…（12分）点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，考查不等式模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题．解题的关键是利用函数关系式构建不等式．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣2x（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间（2）若存在使不等式f（x）＜mx成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，令f′（x）=0，解得x=ln2，从而求出函数的单调区间；（Ⅱ）问题转化为求的最小值．令，通过求导得到函数g（x）的最小值，从而求出m的范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=e x﹣2，令f′（x）=0，即e x﹣2=0，解得x=ln2，x∈（﹣∞，ln2）时，f′（x）＜0，x∈（ln2，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，ln2），单调递增区间为（ln2，+∞）．（Ⅱ）由题意知使f（x）＜mx成立，即使成立；所以的最小值．令，，所以g（x）在上单调递减，在上单调递增，则g（x）min=g（1）=e﹣2，所以m∈（e﹣2，+∞）．点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查了导数的应用，考查转化思想，是一道中档题．22．（12分）已知圆C：x2+y2=3的半径等于椭圆E：+=1（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y=x﹣的距离为﹣，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）设点F（c，0）（c＞0），由已知条件得，圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）由圆心O到直线l的距离为，得，由已知条件推导出|AF|+|AM|=2，|BF|+|BM|=2，由此能证明|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．解答：（Ⅰ）解：设点F（c，0）（c＞0），则F到直线l的距离为，即，…（2分）因为F在圆C内，所以，故c=1；…（4分）因为圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，所以b2=3，椭圆方程为．…（6分）（Ⅱ）证明：因为圆心O到直线l的距离为，所以直线l与圆C相切，M是切点，故△AOM为直角三角形，所以，又，得，…（7分），又，得，…（9分）所以|AF|+|AM|=2，同理可得|BF|+|BM|=2，…（11分）所以|AF|+|AM|=|BF|+|BM|，即|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．…（12分）点评：本题考查椭圆方程的求法，考查两组线段差相等的证明，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．。
河南省实验中学2014-2015学年高二上学期期中考试 数学(理) Word版含答案
河南省实验中学2014——2015学年上期期中试卷高二 理科数学命题人：李士彬 审题人：李红霞（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题“若A ⊆B ，则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A ．4B ．0C ．2D ．32．在△ABC 中，若a ＝2，b ＝2，A ＝π4，则B 等于 ( )A.π12B.π6C.π6或56πD.π12或1112π 3．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝4∶3∶2，则cos A 的值是 ( ) A ．－14B.14C ．－23D.234．已知x >1，y >1且lg x ＋lg y ＝4，则lg x lg y 的最大值是 ( ) A ．4B ．2C ．1D.145 .设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥1，则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值为 ( )A ．12B ．10C ．8D ．26. 在ABC ∆中，3B π∠=，三边长a ，b ，c 成等差数列，且6ac =，则b 的值是 （ ）A B C D7．数列{a n }的通项式902+=n na n ，则数列{a n }中的最大项是（ ）A 、第9项B 、第10项和第9项C 、第10项D 、第9项和第8项8．已知等差数列{}n a 中，有011011<+a a ，且该数列的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S > 成立的n 的最大值为( ) A ．11B ．20C ． 19D ．21 9 设x ，y 都是正数，且21x y += ，则11x y+的最小值是( )A B C 2+ D 3+10.数列{a n }的首项为1，{b n }是以2为首项，以2为公比的等比数列，且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)则n a =（ ）A ．21n-B ．2n C ．121n +-D ．22n-11.若两个等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项的和为n A ，n B .且4555n n A n B n +=-，则135135b b a a ++= （ ） A.97 B.78 C.2019 D.8712 已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=mA. 2-B. 1-C. 1D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．设a ＝3－2，b ＝6－5，c ＝7－6，则a 、b 、c 的大小顺序是________．14．已知不等式20x ax b --<的解集为（2，3），则不等式210bx ax -->的解集为___________________.15.把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，则第100个括号内的数为________. 16．在三角形ABC 中，若角A B C 、、所对的三边a 、b 、c 成等差数列，则下列结论中正确的是____________.（把所有正确结论的序号都填上）①b 2≥ac； ②b c a 211≤+； ③2222c a b +≤； ④(0,]3B π∈三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题10分）设命题p ：22310x x -+≤，命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18 （本小题12分）△ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin a b C c B =+ （1）求B ；（2）若2b =，求△ABC 面积的最大值。
【精编】2014-2015年河南省郑州市登封一中高二(上)数学期中试卷和参考答案(理科)
2014-2015学年河南省郑州市登封一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）数列，，，，…的第10项是（）A．B．C．D．2．（5分）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，c=4，B=60°，则b等于（）A．28 B．2 C．12 D．23．（5分）不等式x﹣2y+6＜0表示的区域在直线x﹣2y+6=0的（）A．右上方B．左上方C．右下方D．左下方4．（5分）对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是（）A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列5．（5分）已知f（x）=x+﹣2（x＜0），则f（x）有（）A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为﹣4 D．最小值为﹣46．（5分）数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积为T n，则T2014=（）A．B．﹣ C．6 D．﹣67．（5分）推理过程⇒⇒ac＞bd⇒＞共有三个推理步骤，其中错误步骤的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＜bcosA，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定9．（5分）已知＜＜0，给出下列四个结论：①ab＜b2；②a+b＜ab；③a|a|＞b|b|；④a3＞b3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）：①测量A，C，b；②测量a，b，C；③测量A，a，b 则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（）A．②③B．①②C．①③D．①②③11．（5分）数列{a n}的各项为正数，其前n项和S n=4﹣（n∈N*）．若T n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1（n∈N*），则T n的取值所在的区间最恰当的是（）A． B．[2，4） C． D．（0，4）12．（5分）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列．给出以下四个结论：①b2≥ac；②；③；④其中正确结论的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为R的条件是．14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2=（a ﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是．15．（5分）已知实数a＞0且a≠1，函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是等差数列，则a=，b=．16．（5分）已知实数x，y满足xy+1=4x+y，且x＞1，则（x+1）（y+2）的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知f（x）=﹣3x2+m（6﹣m）x+6（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＞n的解集为（﹣1，3），求实数m，n的值；（Ⅱ）解关于m的不等式f（1）＜0．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．19．（12分）已知等差数列{a n}满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记S n为数列{a n}的前n项和，是否存在正整数n，使得S n＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．20．（12分）为了测量某峰顶一棵千年松树的高（底部不可到达），我们选择与峰底E同一水平线的A，B为观测点，现测得AB=20米，点A对主梢C和主干底部D的仰角分别是40°，30°，点B对D的仰角是45°．求这棵千年松树的高（即求CD的长，结果保留整数．参考数据：sin10°=0.17，sin50°x，y，z）21．（12分）人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食．营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg 的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？最低花费是多少？22．（12分）将各项均为正数的数列{a n}排成如下所示的三角形数阵（第n行有n个数，同一行中，下标小的数排在左边）．b n表示数阵中，第n行、第1列的数．已知数列{b n}为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为d的等差数列（第3行的3个数构成公差为d的等差数列；第4行的4个数构成公差为d 的等差数列，…），a1=1，a12=17，a18=34．（1）求数阵中第m行、第n列的数A（m，n）（用m、n表示）．（2）求a2014的值．2014-2015学年河南省郑州市登封一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）数列，，，，…的第10项是（）A．B．C．D．【解答】解：由数列，，，，…可得其通项公式a n=．∴=．故选：C．2．（5分）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，c=4，B=60°，则b等于（）A．28 B．2 C．12 D．2【解答】解：∵△ABC中，a=2，c=4，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=4+16﹣8=12，则b=2．3．（5分）不等式x﹣2y+6＜0表示的区域在直线x﹣2y+6=0的（）A．右上方B．左上方C．右下方D．左下方【解答】解：过点（﹣6，0）和（0，3）作出直线x﹣2y+6=0，把原点（0，0）代入得x﹣2y+6＞0，∴不等式x﹣2y+6＜0表示的平面区域是不含原点的半平面，∴不等式x﹣2y+6＜0表示的平面区域在直线x﹣2y+6=0的左上方．故选：B．4．（5分）对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是（）A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列【解答】解：A项中a3=a1•q2，a1•a9=•q8，（a3）2≠a1•a9，故A项说法错误，B项中（a3）2=（a1•q2）2≠a2•a6=•q6，故B项说法错误，C项中（a4）2=（a1•q3）2≠a2•a8=•q8，故C项说法错误，D项中（a6）2=（a1•q5）2=a3•a9=•q10，故D项说法正确，故选：D．5．（5分）已知f（x）=x+﹣2（x＜0），则f（x）有（）A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为﹣4 D．最小值为﹣4【解答】解：∵x＜0，∴﹣x＞0，∴x+﹣2=﹣（﹣x+）﹣2≤﹣2﹣2=﹣4，等号成立的条件是﹣x=，即x=﹣1．故选：C．6．（5分）数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积为T n，则T2014=（）A．B．﹣ C．6 D．﹣6【解答】解：∵a n=，=，∴a n+1∵a1=2，∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，…，∴数列{a n}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，∵2014=4×503+2，∴T2014=﹣6．7．（5分）推理过程⇒⇒ac＞bd⇒＞共有三个推理步骤，其中错误步骤的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：第一个推理：⇒是错误的．不确定b，c的符号时，由不能推导出，第二个推理是正确的．∵ac＞bc，bc＞bd，∴根据不等式的传递性，有ac＞bc＞bd，即ac＞bd．第三个推理ac＞bd⇒＞是错误的．∵当cd＞0时，ac＞bd，⇔＞，∴当cd＜0时，ac＞bd，⇔＜，当cd=0时，＞无意义，∴本题的错误推理有两个．故选：C．8．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＜bcosA，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定【解答】解：△ABC中，∵c＜bcosA，∴sinC＜sinBcosA，即sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA，∴sinAcosB＜0，sinA＞0，∴cosB＜0，B为钝角，∴△ABC为钝角三角形，9．（5分）已知＜＜0，给出下列四个结论：①ab＜b2；②a+b＜ab；③a|a|＞b|b|；④a3＞b3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵＜＜0，∴a＜0，b＜0，b＜a＜0．∴a﹣b＞0．（1）∵b＜0，b﹣a＜0．∴b2﹣ab=b（b﹣a）＞0，∴b2＞ab，故①正确；（2）∵ab＞0，a+b＜0，∴ab＞a+b，故②正确；（3）∵a|a|=﹣a2，b|b|=﹣b2，∴a|a|﹣b|b|=b2﹣a2=（b﹣a）（b+a）．∵a＜0，b＜0，b﹣a＜0，∴a|a|﹣b|b|＞0，∴a|a|＞b|b|．故命题③正确；（4）∵a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2），又∵a﹣b＞0，a2＞0，ab＞0，b2＞0，∴a3﹣b3＞0，∴a3＞b3．故④正确．综上，命题①②③④均正确．故选：D．10．（5分）如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）：①测量A，C，b；②测量a，b，C；③测量A，a，b 则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（）A．②③B．①②C．①③D．①②③【解答】解：对于①③可以利用正弦定理确定唯一的A，B两点间的距离．对于②直接利用余弦定理即可确定A，B两点间的距离．故选：B．11．（5分）数列{a n}的各项为正数，其前n项和S n=4﹣（n∈N*）．若T n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1（n∈N*），则T n的取值所在的区间最恰当的是（）A． B．[2，4） C． D．（0，4）【解答】解：∵S n=4﹣（n∈N*）．∴n=1时，a1=s1=4﹣=4﹣2=2，n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=﹣+==22﹣n，上式对n=1也成立．∴a n=22﹣n．∴a n a n+1=22﹣n•21﹣n=23﹣2n，∴T n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1=2+2﹣1+2﹣3+…+23﹣2n=[1﹣]＜，又T n≥T1=a1a2=23﹣2×1=2，∴T n∈[2，）．故选：C．12．（5分）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列．给出以下四个结论：①b2≥ac；②；③；④其中正确结论的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：①∵△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，a，b，c成等差数列．∴a+c=2b．a，b，c＞0．∴，化为b2≥ac．②左边====右边，正确；③b2=，正确；④cosB====，∵B∈（0，π），∴．综上可得：①②③④正确．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为R的条件是．【解答】解：二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为R则：二次函数的图象开口方向向下，并且y与x轴没有交点．即：故答案为：14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2=（a ﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是．【解答】解：由c2=（a﹣b）2+6，可得c2=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6=a2+b2﹣ab，所以ab=6；=absinC=×6×=．所以S△ABC故答案为：．15．（5分）已知实数a＞0且a≠1，函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是等差数列，则a=2，b=0．【解答】解：∵函数f（x）=，∴a n=，∴a1=a，a2=a2，a3=3a+b，a4=4a+b，a5=5a+b，…，a n=na+b，∵{a n}是等差数列，∴a2﹣a=a，即有a=0（舍去）或2，∴3a+b﹣a2=a，即b=0，故答案为：2，0．16．（5分）已知实数x，y满足xy+1=4x+y，且x＞1，则（x+1）（y+2）的最小值为27．【解答】解：∵xy+1=4x+y，且x＞1，∴x=＞1，解得，y＞4，∴（x+1）（y+2）=xy+2x+y+2=1+2（3x+y）=1+2（+y）=1+2[7+（y﹣4）+]≥1+2（7+6）=27．∴（x+1）（y+2）取最小值为27．故答案为：27．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知f（x）=﹣3x2+m（6﹣m）x+6（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＞n的解集为（﹣1，3），求实数m，n的值；（Ⅱ）解关于m的不等式f（1）＜0．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＞n，∴3x2﹣m（6﹣m）x+n﹣6＜0，∴﹣1，3是方程3x2﹣m（6﹣m）x+n﹣6=0的两根，，∴；（Ⅱ）由已知f（1）=﹣m2+6m+3，∴﹣m2+6m+3＜0，∴m2﹣6m﹣3＞0，∴，∴不等式f（1）＜0的解集为：．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，又∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵cosB=，B∈（0，π），∴sinB==，由正弦定理=，得a===3．19．（12分）已知等差数列{a n}满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记S n为数列{a n}的前n项和，是否存在正整数n，使得S n＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，依题意，2，2+d，2+4d成比数列，故有（2+d）2=2（2+4d），化简得d2﹣4d=0，解得d=0或4，当d=0时，a n=2，当d=4时，a n=2+（n﹣1）•4=4n﹣2．（Ⅱ）当a n=2时，S n=2n，显然2n＜60n+800，此时不存在正整数n，使得S n＞60n+800成立，当a n=4n﹣2时，S n==2n2，令2n2＞60n+800，即n2﹣30n﹣400＞0，解得n＞40，或n＜﹣10（舍去），此时存在正整数n，使得S n＞60n+800成立，n的最小值为41，综上，当a n=2时，不存在满足题意的正整数n，当a n=4n﹣2时，存在满足题意的正整数n，最小值为4120．（12分）为了测量某峰顶一棵千年松树的高（底部不可到达），我们选择与峰底E同一水平线的A，B为观测点，现测得AB=20米，点A对主梢C和主干底部D的仰角分别是40°，30°，点B对D的仰角是45°．求这棵千年松树的高（即求CD的长，结果保留整数．参考数据：sin10°=0.17，sin50°x，y，z）【解答】解：∵∠DAE=30°，∠DBE=45°，∴∠ADB=45°﹣300，∴sin∠ADB=sin（450﹣300）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=．…（4分）在△ABD中，由正弦定理得，∵AB=20，∴．…（8分）根据题意，得∠CAD=10°，∠ACD=50°，在△ACD中，由正弦定理得即（米）．…（11分）答：这棵千年松树高12米．…（12分）21．（12分）人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食．营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg 的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？最低花费是多少？【解答】解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总花费为z元，那么则目标函数为z=28x+21y，且x，y满足约束条件，…（3分）整理，…（5分）作出约束条件所表示的可行域，如右图所示．…（7分）将目标函数z=28x+21y变形．．如图，作直线28x+21y=0，当直线平移经过可行域，在过点M处时，y轴上截距最小，即此时z有最小值．…（9分）解方程组，得点M的坐标为．…（11分）∴每天需要同时食用食物A约kg，食物B约kg．…（12分）能够满足日常饮食要求，且花费最低16元．…（13分）22．（12分）将各项均为正数的数列{a n}排成如下所示的三角形数阵（第n行有n个数，同一行中，下标小的数排在左边）．b n表示数阵中，第n行、第1列的数．已知数列{b n}为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为d的等差数列（第3行的3个数构成公差为d的等差数列；第4行的4个数构成公差为d 的等差数列，…），a1=1，a12=17，a18=34．（1）求数阵中第m行、第n列的数A（m，n）（用m、n表示）．（2）求a2014的值．【解答】解：（1）设{b n}的公比为q．依题意，a12为数阵中第5行、第2列的数；a18为数阵中第6行、第3列的数．∴b1=1，，，．…（3分）∴q=2，d=1，．∴．…（6分）（2）由1+2+3+…+62=1953，1+2+3+…+62+63=2016，2013﹣1953=60知，a2014为数阵中第63行，第61列的数．∴a2014=263+61．…（12分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2014-2015学年河南省郑州市高一(上)数学期末试卷 及解析
2014-2015学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）80﹣lg100的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．2．（5.00分）点（1，2）到直线y=2x+1的距离为（）A．B．C．D．23．（5.00分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=04．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）A．2 B．C．4 D．25．（5.00分）若函数f（x）=，则f（f（e））（其中e为自然对数的底数）=（）A．0 B．1 C．2 D．eln26．（5.00分）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离7．（5.00分）在同一坐标系中，当0＜a＜1时，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B． C． D．8．（5.00分）三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32D．log0.32＜0.32＜20.39．（5.00分）函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，） D．（，+∞）10．（5.00分）函数y=的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，4]C．（0，4） D．[0，4）11．（5.00分）已知互不相同的直线l，m，n与平面α，β，则下列叙述错误的是（）A．若m∥l，n∥l，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m∥β，则α⊥βD．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α12．（5.00分）偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．C．（﹣∞，） D．（，+∞）13．（5.00分）函数f（x）=x﹣的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，1）14．（5.00分）已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为（）A．x2+（y+1）2=18 B．x2+（y﹣1）2=3C．（x﹣1）2+y2=18 D．（x﹣1）2+y2=3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上．.15．（4.00分）已知直线l在y轴上的截距为1，且垂直于直线y=x，则l的方程是．16．（4.00分）已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为．17．（4.00分）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为．18．（4.00分）下列命题中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）；③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（12.00分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值的集合．20．（12.00分）已知函数．（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣a为奇函数，求a的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．21．（13.00分）如图，正四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱长是底面边长为倍，O为底面对角线的交点，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）F为SD的中点，若SD⊥平面PAC，求证：BF∥平面PAC．22．（13.00分）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数φ（x），其中φ（x）=，x是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利润用y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？23．（14.00分）已知圆C过坐标原点O，且与x轴，y轴分别交于点A，B，圆心坐标C（t，）（t∈R，t≠0）（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．2014-2015学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）80﹣lg100的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．【解答】解；80﹣lg100=1﹣2=﹣1，故选：C．2．（5.00分）点（1，2）到直线y=2x+1的距离为（）A．B．C．D．2【解答】解：由点到直线的距离公式d==，故选：A．3．（5.00分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0【解答】解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；故选：A．4．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）A．2 B．C．4 D．2【解答】解：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，因为主（正）视图是边长为2的正三角形，所以几何体的左（侧）视图的面积S==故选：B．5．（5.00分）若函数f（x）=，则f（f（e））（其中e为自然对数的底数）=（）A．0 B．1 C．2 D．eln2【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（e）=lne=1，∴f（f（e））=f（1）=21=2．故选：C．6．（5.00分）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【解答】解：圆x2+y2﹣1=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1=1为半径的圆；圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O2（2，﹣1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圆x2+y2﹣1=0和圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故选：B．7．（5.00分）在同一坐标系中，当0＜a＜1时，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B． C． D．【解答】解：当0＜a＜1时，y=a﹣x是过（0，1）点的增函数，y=log a x是过（1，0）点的减函数，综上答案为C．故选：C．8．（5.00分）三个数20.3，0.32，log 0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32D．log0.32＜0.32＜20.3【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴log0.32＜0.32＜20.3，故选：D．9．（5.00分）函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，） D．（，+∞）【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2，设t=x2﹣3x+2，则y═log2t为增函数，则根据复合函数单调性之间的关系知要求函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间，即求函数t=x2﹣3x+2的递减区间，∵t=x2﹣3x+2的递减区间为（﹣∞，1），∴函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（﹣∞，1），故选：A．10．（5.00分）函数y=的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，4]C．（0，4） D．[0，4）【解答】解：当x=2时，函数有最小值0，当x趋向于﹣∞时，y趋向于4，函数y=的值域是[0，4）故选：D．11．（5.00分）已知互不相同的直线l，m，n与平面α，β，则下列叙述错误的是（）A．若m∥l，n∥l，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m∥β，则α⊥βD．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α【解答】解：若m∥l，n∥l，则由平行公理得m∥n，故A正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故B错误；若m⊥α，m∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；若m⊥β，α⊥β，则由平面与平面垂直的性质得m∥α或m⊂α，故D正确．故选：B．12．（5.00分）偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．C．（﹣∞，） D．（，+∞）【解答】解：∵f（x）是偶函数有f（|x|）=f（x），∴不等式f（x）＞f（1）可转化为f（|x|）＞f（1），又当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，∴|x|＞1，即x＞1或x＜﹣1，则解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故选：B．13．（5.00分）函数f（x）=x﹣的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，1）【解答】解：若f（x）=x﹣=0，则x=，得x=，令g（x）=x﹣，可得g（）=﹣＜0，g（）=﹣＞0，因此f（x）零点所在的区间是（，）．故选：C．14．（5.00分）已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为（）A．x2+（y+1）2=18 B．x2+（y﹣1）2=3C．（x﹣1）2+y2=18 D．（x﹣1）2+y2=3【解答】解：直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点为（0，﹣1），∴所以圆C的圆心为C（0，﹣1），设半径为r，由题意可得+32=r2，即解得r2=18，故圆C的方程为x2+（y+1）2=18．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上．.15．（4.00分）已知直线l在y轴上的截距为1，且垂直于直线y=x，则l的方程是y=﹣2x+1．【解答】解：∵要求的直线垂直于直线y=x，∴要求直线的斜率为﹣2，由斜截式可求得l的方程为：y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1．16．（4.00分）已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为50π．【解答】解：圆锥的侧面展开图半圆的面积即为该圆锥的侧面积，该半圆的半径即为圆锥的母线长10，所以圆锥的侧面积为=50π．故答案为：50π．17．（4.00分）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为．【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2 ，∴球的半径为，球的体积是V==，故答案为：18．（4.00分）下列命题中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）；③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是③④（请将所有正确命题的序号都填上）【解答】解：对于①，当k=0时，A={﹣1}，也符合题意，则①错；对于②，函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，即有﹣1≤x≤1，则，则y=f（x）的定义域应该是[，3]，则②错；对于③，y=的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位得到，由于y=在（﹣∞，0）递增，则y=在（﹣∞，1）递增，则③对；对于④，在同一坐标系中作出y=2|x|，y=log2（x+2）+1的图象，由图可知有两个交点．故方程的实根的个数为2．则④对．故答案：③④．三、解答题：本大题共5小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（12.00分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值的集合．【解答】解：（1）显然A∩B={x|3≤x＜6}，又∵B={x|2＜x＜9}，∴∁R B={x|x≤2或x≥9}，∴（∁R B）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}；（2）∵C⊆B，如图，应有解得2≤a≤8，故实数a的取值的集合为[2，8]．20．（12.00分）已知函数．（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣a为奇函数，求a的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．【解答】解：（Ⅰ）∵∴g（x）=f（x）﹣a=，…（2分）∵g（x）是奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），即，解之得a=1．…（5分）（Ⅱ）设0＜x1＜x2，则=．（9分）∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，从而，（11分）即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数．（12分）21．（13.00分）如图，正四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱长是底面边长为倍，O为底面对角线的交点，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）F为SD的中点，若SD⊥平面PAC，求证：BF∥平面PAC．【解答】证明：（Ⅰ）连接SO，∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD且O为AC中点，又∵SA=SC∴SO⊥AC又∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，（5分）又∵SD⊂平面SBD，∴AC⊥SD．（7分）（Ⅱ）连接OP，∵SD⊥平面ACP，OP⊂平面ACP，∴OP⊥SD，（9分）又△SBD中，BD==SB，且F为SD中点，∴BF⊥SD，因为OP，BF⊂平面BDF，所以OP∥BF，（11分）又∵OP⊂平面ACP，BF⊄平面PAC，∴BF∥平面PAC．（13分）22．（13.00分）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数φ（x），其中φ（x）=，x是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利润用y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（Ⅰ）依题设，总成本为20000+100x，则y=；（Ⅱ）当＜x≤400时，y=﹣（x﹣300）2+25000，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，所以，当x=300时，有最大利润25000元．23．（14.00分）已知圆C过坐标原点O，且与x轴，y轴分别交于点A，B，圆心坐标C（t，）（t∈R，t≠0）（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．【解答】（1）证明：由题设知，圆C的方程为（x﹣t）2+（y﹣）2=t2+，化简得x2﹣2tx+y2﹣y=0，当y=0时，x=0或2t，则A（2t，0）；当x=0时，y=0或，则B（0，），∴S=|OA|•|OB|=|2t|•||=4为定值．△AOB解：（2）∵|OM|=|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k===，∴t=2或t=﹣2．∴圆心为C（2，1）或C（﹣2，﹣1），∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x+2）2+（y+1）2=5，由于当圆方程为（x+2）2+（y+1）2=5时，直线2x+y﹣4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（3）点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=﹣=3﹣=2．故|PB|+|PQ|的最小值为2，直线B′C的方程为y=x，则直线B′C与直线x+y+2=0的交点P的坐标为（﹣，﹣）．。
河南省南阳市2014-2015学年高二上期期末质量评估数学(理)试题(word版)
2014年秋期期终质量评估高二数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.不等式2x-1≤1x+1的解集为 A. (-∞⎤⎦,2 B. ()(,11,2-∞--⎤⎦ C. 1,2-⎡⎤⎣⎦ D.(1,2-⎤⎦ 2.在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若b 2ccosA,c 2bcosA ==,则△ABC 的形状为A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.已知圆C 1：()2244x y ++=，圆C 2：()2241x y -+=,若动圆C 与圆C 1相外切且与圆C 2相内切，则圆心C 的轨迹是A ．椭圆B ．椭圆在y 轴上及其右侧部分C ．双曲线D ．双曲线右支4.如图所示,为测一建筑物的高度,在地面上选取A,B 两点,从A,B 两点分别测得建筑物顶端的仰角为30°,45°,且A,B 两点间的距离为60m,则该建筑物的高度为B.(30+15错误！未找到引用源。
)mC.(15+30错误！未找到引用源。
)mD.(15+15错误！未找到引用源。
)m5.已知等比数列{a n }的公比为q,前n 项和为S n ,且396S ,S ,S 成等差数列,则3q 等于 A.-1或错误！未找到引用源。
B.1或-错误！未找到引用源。
C.1D.-错误！未找到引用源。
6.已知a ＝(2，－1,2)，b ＝(2,2,1)，则以a ，b 为邻边的平行四边形的面积是B.2C. 4D. 87.双曲线C 与椭圆22194x y +=有相同的焦距，一条渐近线方程为x-2y=0,则双曲线C 的标准方程为A ．2214x y -=B ．22221144x x y y -=-=或 C ．22221144y x x y -=-=或 D ．2214x y -= 8.下面命题中，正确命题的个数为①命题：“若2230x x --=,则3x =”的逆否命题为:“若3x ≠,则2230x x --≠”; ②命题：,2lg x R x x ∈->“存在使”的否定是,2lg x R x x ∈-≤“任意”; ③“点M 在曲线24y x =上”是“点M的坐标满足方程y =-”的必要不充分条件; ④设{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的充要条件;A.1个B.2个C.3个D.4个9.若,x y 满足条件3560231500x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,当且仅当3x y ==时,z ax y =-取最小值,则实数a 的取值范围是A ．32,43⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．23,34⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．23,35⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．33,45⎛⎫ ⎪⎝⎭10.已知直二面角l αβ--,A ,AC C l α∈⊥点于，B ,BD D l β∈⊥于.若2AB ＝，1AC ＝BD ＝，则D 到平面ABC 的距离等于D.111.若数列{a n }满足111(n N*,d )n nd a a +-=∈为常数,则称数列{a n }为“调和数列”.已知正项数列错误！未找到引用源。
2014-2015学年第2学期期末考试
姓名____________ 学号________________ 班级或选课课号______________________________ 座号_______任课教师______________
密 封 线 内 不 要 答 题 ―――――――――――――――――――密――――――――――――――――－封――――――――――――――――线――――――――――――――――――――
2014-2015学年第2学期期末考试
《课程名称全称（以人才培养方案为准）》答卷A(或B)
（供 院（系） 专业 班使用）
题 号 一 二 三 四 （请根据实际情况增减列数） 总 分
得 分 （请根据实际情况增减列数）
流水评卷人 签名
非流水评卷 签名
总分合计人（签名）________________ 评卷复核人（签名）________________
一、试题类型（共 题，每小题 分 ，共 分）
1． 2.
得分
密 封 线 内 不 要 答 题
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二、试题类型（共 题，每小题 分 ，共 分）
1.
2.
三、试题类型（共题，每小题分，共分）
密 封 线 内 不 要 答 题
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四、试题类型（共 题，每小题 分 ，共 分）
1.
2.。
2014-2015学年度高二上学期期末试卷
2014-2015学年度高二上学期期末试卷高二化学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．2010年上海世博会主题“城市．让生活更美好”；2011年“国际化学年”的主题是“化学，我们的生活，我们的未来”；2013年1月全国大部分地区出现雾霾天气，北京PM2.5浓度达993，系中国有该监测数据以来最高的一次。
“拯救人类的最后机会”只有节能减排,下列属最有希望的新能源是 ( )①天然气 ②煤 ③石油 ④水能 ⑤太阳能 ⑥地热能 ⑦风能 ⑧氢能A.①②③④B.⑤⑥⑦⑧C.③④⑤⑥D.除①②外2．分子式为C 2H 6O 的有机物，有两种同分异构体，乙醇(CH 3CH 2OH)、甲醚(CH 3OCH 3)，则通过下列方法，不可能将二者区别开来的是 ( )A ．红外光谱B ．1H 核磁共振谱C ．质谱法D ．与钠反应3．下列有机物不是同一种物质的是（ ）A ．C ClCl H H 和C Cl Cl H H B ．CH 2=CH —CH=CH 2和 CH CH CH 2CH 2C．C(CH3)3C(CH3)3和CH3(CH2)3C(CH3)3 D．CH CHCH3CH3CH3CH3和CHCHCH3CH3CH3CH34．化学家们合成了如图所示的一系列的星烷，如三星烷、四星烷、五星烷等。
下列说法不正确的是 ( )A．它们之间互为同系物 B.三星烷的化学式为C9H12C．三星烷与丙苯互为同分异构体 D.它们的一氯代物均只有两种5．A、B两种有机物组成的混合物，当其质量相等时，无论A、B以何种比例混合，完全燃烧时产生H2O的量均相等，符合这一条件的组合是 ( )①同分异构体②同系物③最简式相同④含氢质量分数相同⑤分子中氢原子数相同⑥分子中氢、氧原子数分别相同A．①③④ B．①②③ C．①⑤⑥ D．②④⑥6．某有机物链状分子中含a个甲基，n个亚甲基（—CH2—），m个次甲基（），其余为氯原子。
2014—2015学年度第一学期期末考试
2014— 2015学年度第一学期期末考试八年级语文试卷（满分：100分；考试时间：120分钟）友情提示: 2.3.1. 根据拼音写汉字，（1）全桥结构y u n chan （）（），和四周景色配合得十分和谐。
（）失措。
），或者是几座小山配合着 （5） 这些石刻狮子，有的母子相抱，有的交头接耳，有的像倾听水声，千态万状，惟妙惟肖（ ）。
（6） 日落的景象和日出同样壮观、绮 （）丽，而且神秘迷人。
2.结合句意，判断下列句子中加点词换成括号里的词恰当的一项是（） ・ ・（2分）A. 他们杀孩子、老师、还有牧师，他们全是纯朴 勤劳的普通市民。
（淳朴）・ ・B. 今天，帝国居然还天真 地以为自己就是真正的物主。
（率真）・ ・C. 他们小声议论着，似乎怕惊扰那肃穆.的空气。
（严肃）D. 这些日子，家中光景很是惨淡.，一半为了丧事，一半为了父亲赋闲。
（冷 1.本试卷6页。
考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。
答题要求见答题卡上的“注意事项”。
一、语基（22分）或给加点字注音。
（4分）（2） 鬼子们拍打着水追过去，老头子张 hu d ng（3） 或者是重 lu d n （ ）叠zh rng （ 竹子花木，全在乎设计者和匠师们生平多阅历。
（4） 因桥下多半是急流，人们到此总要 zh u （ ）足欣赏飞瀑流泉。
淡）① 到处呈现一片衰草连天的景象，准备迎接风雪载途的寒冬②北雁南飞，活跃在田 间草际的昆虫销声匿迹③到了秋天，果实成熟，植物的叶子渐渐变黄，在秋风中簌簌地落了下来④在地球上温带和亚热带区域里，年年如是，周而复始。
①4.名著阅读。
（6分）（1）《钢铁是怎样炼成的》最大的成功之处在于塑造了______ 这个无 产阶级英雄形象，他在 ____________ 的影响下逐步走上革命道路。
在他的身上凝聚着那个时代最美好的精神品质，请写出两种： _______________ （4 分）（2） “两句一行，大约读了二三十行罢，他说：“给我读熟。
2014-2015第一学期高二期末考试理科数学试题
2015学年度第一学期高二年级期末教学质量检测理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。
2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．非零实数b a ,,若b a >，则下列不等式正确的是 A 22b a > B ||||c b c a > Cb a a b > D ba ab 2211> 4．在ABC ∆中，角B A ,的对边分别为b a ,，若A b a sin 23=，则B 等于 A30 B60 C30或150 D60或120 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 6．.数列1，211+，3211++，43211+++，…，n+++ 211的前2015项的和A20152014 B 20154028 C 20152016 D 201640307．已知椭圆2215x y m +=的离心率e =，则m 的值为 A ．3 BCD ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为 A． BCD ．9．若数列}{n a 是等比数列，21a =，其前n 项和为n S ，则3S 的取值范围是A ]1,(-∞B ),1()0,(+∞-∞C ),3[+∞D ),3[]1,(+∞--∞10．如图，21F F 、是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，O 为坐标原点，P 是椭圆上的一点，且满足||2||21OP F F =，若21125F PF F PF ∠=∠，则椭圆的离心率为A 32B 63C 22二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分11．双曲线的一个焦点是)2 , 0(2F ，离心率2=e ，则双曲线的标准方程是 ．12．若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-01202022y y x y x ，则y x z +=2的最大值为 .13．已知数列}{n a 满足11-+=n n a a )1(>n ，其中5a ,8a ,10a 三项构成等比数列，则这个A 1C8题图等比数列的公比为 .14．若直线y ＝kx －2与抛物线y 2＝8x 交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则|AB |＝______.15. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个 数）：设,i j a （i 、j ∈*N ）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．若,i j a ＝2008，则i 、j 的值分别为________ ，__________三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
郑州市2014-学年高二下期期末数学(理)
2014—2015学年下期期末考试高二数学（理）试题卷第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知i 是虚数单位，则复数242iz i-=+在复平面内对应的点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设()2500,60X N :，()4400.16P X ≤=，则()560P X ≥等于（ ） A. B. C. D.3. 用反证法证明命题“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”时，需假设（ ） A. ,,a b c 都是奇数 B. ,,a b c 都是偶数 C. ,,a b c 都是奇数或至少有两个偶数 D. ,,a b c 至少有两个偶数4. 如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则()()5'5f f +=（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2 5. 某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程ˆ8.57.5yx =+，则表中m 的值为（ ）A. 50B. 55C. 60D. 65 6. 若函数()1sin 2sin 2f x x x =+，则()'f x 是（ ） A. 仅有最小值的奇函数 B. 仅有最大值的偶函数 C. 既有最大值又有最小值的偶函数 D.非奇非偶函数 7. 由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A.103 B. 163C. 4D. 68. 函数()331f x x x =-+在闭区间[]3,0-上的最大值、最小值分别是（ ） A. 1,1- B. 1,17- C. 3,17- D. 3,19. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）A. 24B. 14C. 8D. 610. 设()'f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()'y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）11. 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次模取一个球，定义数列{}n a ：1,1,n n a n -⎧=⎨⎩第次摸红球第次摸取白球，如果n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么73S =的概率为（ ）A.224729 B. 28729 C. 352387 D. 287512. 若函数()32f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，且()11f x x =，则关于x 的方程()()()2320f x af x b ++=的不同实根的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. ()42x x +的展开式中3x 的系数是 .14. 设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q = . 15. 设,A B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为310，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为12，则事件A 发生的概率为 . 16. 如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为()1,2,3,4i a i =，此四边形内任一点P到第i 条边的距离记为()1,2,3,4i h i =，若31241234a a a a k ====，则()412i i S ih k ==∑. 类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为()1,2,3,4i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为()1,2,3,4i H i =，若31241234S S S S K ====，则()41i i iH ==∑ .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17. 设复数()()21312i i z i++-=+，若21z az b i ++=+，求实数,a b 的值.18. 已知()*22nn N x ⎫-∈⎪⎭的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1.（I ）求展开式中各项系数的和；（II ）求展开式中含32x 的项.19. 某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失S （单位：元），空气质量指数API 为ω. 已知ω在区间[]0,100内对企业没有造成经济损失；在区间(100,300]内对企业造成经济损失成直线模型（当API 为150时造成的经济损失为500元，当API 为200时，造成的经济损失为700元）；当API 大于300时造成的经济损失为2000元. （I ）试写出()S ω的表达式；（II ）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于500元且不超过900元的概率；（III ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关 附：20. 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱中装有3个白球、2个黑球，乙箱中装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同. 每次游戏从这两个箱中各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）. （I ）若某同学参加了1次游戏，求其获奖的概率；（II ）若某同学参加了2次游戏，求其获奖次数X 的分布列及数学期望()E X .21. 已知*1111111111,()2342121232n n S T n N n n n n n n=-+-++-=++++∈-+++……. （I ）求12,S S 及12,T T ；（II ）猜想n S 与n T 的关系，并用数学归纳法证明.22. 已知函数()2ln f x x x =+.（I ）求()()3h x f x x =-的极值；（II ）若函数()()g x f x ax =-在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；（III ）设()()()223F x f x x kx k R =--∈，若函数()F x 存在两个零点(),m n m n <，且满足02x m n =+. 问：函数()F x 在()()00,x F x 处的切线能否平行于x 轴若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.2014—2015学年下期期末学业水平测试高中二年级 理科数学 参考答案一、选择题1-12 DACDC CBCBD BA 二、填空题13. 24； 14. 1;2 15. 3;516. 3.V K三、解答题17．解：2(1)3(1i)2i z i ++-=+233322i i ii i+--==++ (3)(2i)55i 1.55i i ---===- ..........................3分又22(1)(1)z az b i a i b ++=-+-+2()(2)1.i a ai b a b a i i =-+-+=+-+=+ ..............7分 故{1,(2) 1.a b a +=-+= 解得3, 4.a b =-= .........................10分 18.解：由题意知，第五项系数为C 4n ·(－2)4，第三项的系数为C 2n ·(－2)2，则有C 4n ·－24C 2n ·－22＝101，化简得n 2－5n －24＝0， 解得n ＝8或n ＝－3(舍去)． ...............................3分(1)令x ＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1. ............6分 (2)通项公式T r ＋1＝C r8·(x )8－r·(－2x2)r ＝C r 8·(－2)r·x822rr --，令8－r 2－2r ＝32，则r ＝1， ...........................10分 故展开式中含x 32的项为T 2＝－16x 32. ............12分19.解：（1）[](]()0,0,100,()4100,100,300,2000,300,.S ⎧∈⎪=-∈⎨⎪∈+∞⎩ωωωωω ..............4分（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于500元且不超过900元”为事件A ，由分 （3）根据以上数据得到如下列联表：2K 的观测值.所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. ..............12分 20. 解：（1）记“在1次游戏活动中摸出i 个白球”为事件A i (i=0，1，2，3)则 21121332222222253531().2C C C C C P A C C C C =⋅+⋅= 2132322531().5C C P A C C =⋅= ............................3分记“在1次游戏中获奖”为事件B ，则23.B A A =U 因为A 2，A 3互斥，所以P(B)=P(A 2)+P(A 3)=117.2510+=.......6分 （2） 由题意知，X 的所有取值为0，1，2.,1009)1071()0(2=-==X P,5021)1071(107)1(12=-⋅⋅==C X P ,10049)107()2(2===X P .....................9分所以X 的分布列是X 的数学期望为E(X)=012.100501005⨯+⨯+⨯= ...............12分 1211111721.11,1,2223412=-==-+-=解：（）S S 1211117,,112212212===+=+++T T ............4分()100638227 4.575 3.84185153070k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯*(2)()=∈猜想：即：n n S T n N*1111111111(),..............62342121232-+-++-=++++∈-+++L L 分n N n n n n n n下面用数学归纳法证明：111,==1.当时，已证n S T*2.(1,),N ==≥∈假设时，成立即：k k n k S T k k1111111111.2342121232-+-++-=++++-+++L L k k k k k k111111212(1)212(1)+=+=+-=+-++++则当时，有k k k n k S S T k k k k 1111111232212(1)=+++++-+++++L k k k k k k 1111112322112(1)⎛⎫=+++++- ⎪+++++⎝⎭L k k k k k k 11111(1)1(1)22212(1)=+++++++++++L k k k k k 1.+=k T 11112++=+=这也就是说，当时，也有成立，由、可知，k k n k S T *.............................12N ∈=对任意，都成立.分n n n S T22.解：（1）函数定义域为（0，+∞），1x =.列表如下：42分 （2）由题意，知恒成立，即.又，当且仅当时等号成立.故，所以. ......................................7分（3）设在的切线平行于轴，其中2()2ln F x x x kx =--，结合题意，22ln 0mm km --=，22ln 0n n kn --=，相减得0022k x x =-，m n+ 所以设，设，所以函数在上单调递增，因此，，即也就是，，所以2(1)2()ln 1m m m n n m n m n n--==++无解. 所以在处的切线不能平行于轴......................12分。
2014-2015郑州市高二文科数学期末试卷及答案
2014—2015学年上期期末学业水平测试高中二年级 数学（文科） 参考答案一、选择题1.B ；2.B ；3.B ；4.D ；5.A ；6. C ；7. B ；8. B ；9. A ；10. D ；11.；C ；12.A.二、 填空题13. 20,0;x x ∀<≤ 14. 7;215.2； 16. t 1＞t 2 .三、解答题17. 解：（1）由1(1)n a a n d =+-,及35a =，109a =-得1125,99,a d a d +=⎧⎨+=-⎩ …………4分 解得19,2.a d =⎧⎨=-⎩数列{n a }的通项公式为112n a n =-. …………6分(2)由(1) 知21(1)102n n n S na d n n -=+=-. …………8分 因为2(5)25n S n =--+.所以n =5时，n S 取得最大值25. …………10分18.解：设2()24,g x x ax =++由于关于x 的不等式2240x ax ++>对一切R x ∈恒成立，故24160a ∆=-<，∴ 22a -<<. …………2分又∵抛物线24y ax =的焦点在()1,0的左侧，∴a <1. 0.a ≠ …………4分 又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．…6分(1)若p 真q 假，则22,1,a a -<<⎧⎨≥⎩∴12a ≤<；或0.a =………8分(2)若p 假q 真，则22,1,a a a ≤-≥⎧⎨<⎩或∴2a ≤-. …………10分综上可知，所求实数a 的取值范围为12a ≤<，或2a ≤-.或0.a =12分19.解：（1） 由正弦定理.sin sin sin a b c A B C== ………2分2sin sin .B C B =得：sin C =………4分 又C 为锐角，∴ 60.C = …………6分（2）由余弦定理：2222cos c a b ab C =+-2().a b ab =-+ ……8分 又22()6c a b =-+，6,ab ∴= …………10分∴ △ABC的面积为1sin 2ab C =. …………12分 20．解：由题意知,对于甲车,有20.10.0112.x x +=即21012000x x +-=, …………2分 解得3040x x ==-或 (40x =-不符合实际意义,舍去). ……4分这表明甲车的车速为30km/h .甲车车速不会超过限速40km/h . ………6分对于乙车,有20.050.00510x x +>, 即21020000x x +->, ………8分 解得4050x x ><-或 (50x <-不符合实际意义,舍去). …10分 这表明乙车的车速超过40km/h ,超过规定限速. ………12分21. 解：（Ⅰ）()2x f x e '=-. …………2分 令()0f x '=，即2=0x e -，解得ln 2x =. …………4分 (ln 2)x ∈-∞，时，()0f x '<，(ln 2)x ∈+∞，时，()0f x '>， 此时()f x 的单调递减区间为(ln 2)-∞，，单调递增区间为(ln 2)+∞，. …………6分 （Ⅱ）由题意知1[2]2x ∃∈，使()f x mx <成立， 即1[2]2x ∃∈，使2x e x m x->成立； …………8分 所以2x e x m x->（）的最小值. 令()2x e g x x =-，2(1)()x x e g x x-'=， …………10分 所以()g x 在1[1]2，上单调递减，在[12]，上单调递增， 则min ()(1)2g x g e ==-，所以(2)m e ∈-+∞，. …………12分22. 解：（Ⅰ）设点()(),00F c c >，则F 到直线l 的距离为…………2分 ，因为F 在圆C 内，所以，故1c =；……4分 因为圆C 的半径等于椭圆E 的短半轴长，所以23b =，…………6分 （Ⅱ）因为圆心O 到直线l 的距离为所以直线l 与圆C 相切，M 是切点，故AOM △为直角三角形，，又因为直线l 过点（0，且斜率为1…………8分10分，同理可得||||2+=，BF BM12分。
河南省郑州市五校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)
河南省郑州市五校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞02．（5分）设p：x＜﹣1或x＞1，q：x＜﹣2或x＞1，则¬p是¬q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）有下列四个命题：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤﹣1，则方程x2﹣2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题；④“若A∪B=B，则A⊇B”的逆否命题．其中真命题是（）A．①②B．②③C．①③D．③④4．（5分）在△ABC中，a=1，b=，∠A=，则∠B等于（）A．B．或C．或D．5．（5分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．6．（5分）已知a，b是正实数，A是a，b的等差中项，G是a，b等比中项，则（）A．a b≤AG B．a b≥AG C．a b≤|AG| D．ab＞AG7．（5分）某人从2011年起，每年1月1日到银行新存入a元（一年定期），若年利率为r保持不变，每年到期存款（本息和）自动转为新的一年定期，到2015年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（单位为元）（）A．a（1+r）5B．C．a（1+r）6D．8．（5分）下列函数中最小值为4的是（）A．y=x+B．y=C．y=e x+4e﹣x D．y=sinx+，（0＜x＜π）9．（5分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f （a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④10．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．6D．511．（5分）设集合A={（x，y）|x，y，1﹣x﹣y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）A．B．C．D．12．（5分）在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围（）A．B．C．（0，2）D．二、填空题（共4小题，每小5分，共20分）13．（5分）把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设a i，j（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a4，2=8．则a63，54为．14．（5分）△ABC的三内角A、B、C成等差数列，所对的三边a、b、c成等比数列，则A﹣C=．15．（5分）不等式（m﹣1）x2+2（m﹣1）x+m＞0对任意实数x都成立，则m的取值范围是．16．（5分）已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成．若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则实数m=．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{}是公差为2的等差数列，且a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•a n+1}的前n项和T n．18．（12分）已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为A，不等式x2+4x﹣5＜0的解集为B．（1）求A∪B．（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集是A∪B，求ax2+x+b＜0的解集．19．（12分）已知a＞0且a≠1，命题P：函数y=log a（x+1）在区间（0，+∞）上为减函数；命题Q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴相交于不同的两点．若P为真，Q为假，求实数a的取值范围．20．（12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？21．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，，a=3，△ABC 的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d．（1）求角A的正弦值；（2）求边b、c；（3）求d的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=2n，数列{b n}满足b1=﹣1，b n+1=b n+（2n﹣1）（n=1，2，3，…）．（1）求数列{a n}的通项a n；（2）求数列{b n}的通项b n；（3）若，求数列{c n}的前n项和T n．河南省郑州市五校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0考点：特称命题；命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．解答：解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，都有2x＞0”．故选：D．点评：本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．2．（5分）设p：x＜﹣1或x＞1，q：x＜﹣2或x＞1，则¬p是¬q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：可先判p是q的什么条件，也可先写出¬p和¬q，直接判断¬p是¬q的什么条件．解答：解：由题意q⇒p，反之不成立，故p是q的必要不充分条件，所以¬p是¬q的充分不必要条件．故选A点评：本题考查充要条件的判断问题，属基本题．3．（5分）有下列四个命题：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤﹣1，则方程x2﹣2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题；④“若A∪B=B，则A⊇B”的逆否命题．其中真命题是（）A．①②B．②③C．①③D．③④考点：命题的真假判断与应用．专题：常规题型．分析：逐个加以判别：根据两个实数互为倒数的定义，不难得到①是真命题；对于②，可以举两个周长相等的三角形，但它们不相似，说明②是假命题；运用一元二次方程根的判别式，结合不等式的基本性质，可得③是真命题；根据集合包含关系和并集的含义，可举出反例说明④是假命题，最终得出正确的选项．解答：解：对于①，“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题是：若x，y互为倒数，则xy=1．符合倒数的定义，故①是真命题；对于②，“相似三角形的周长相等”的否命题是：不相似的两个三角形的周长不相等，可举反例：△ABC中，AB=BC=CD=4，三角形是等边三角形且周长为12，△DEF中，DE=3，EF=4，FD=5，三角形是直角三角形且周长为12，两个三角形不相似但周长相等，故②是假命题；对于③，“若b≤﹣1，则方程x2﹣2bx+b2+b=0有实根”逆否命题是：若x2﹣2bx+b2+b=0没有实数根，则b＞﹣1．若x2﹣2bx+b2+b=0没有实数根，可得△=﹣4b＜0⇒b＞0⇒b＞﹣1，可知当x2﹣2bx+b2+b=0没有实数根时，b＞﹣1成立，故③正确对于④，“若A∪B=B，则A⊇B”的逆否命题是：若“A⊉B，则A∪B≠B”举反例：A={1，2}，B={1，2，3}此时A⊉B，但A∪B={1，2，3}=B，故④是假命题．综上所述，①③是正确的．故选C．点评：本题以倒数、相似三角形、一元二次方程的根的判别式和集合包含关系为例，主要考查了四种命题及其真假判断等知识点，属于基础题．4．（5分）在△ABC中，a=1，b=，∠A=，则∠B等于（）A．B．或C．或D．考点：正弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：首先根据正弦定理解得sinB=，进一步根据a＜b，解得B的值．解答：解：已a=1，b=，∠A=，利用正弦定理知：解得：sinB=由于a＜b所以：B=故选：B点评：本题考查的知识要点：正弦定理的应用，特殊角的三角函数值．5．（5分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c，可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0），由余弦定理可求得答案．解答：解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，=故选：D点评：本题主要考查了正弦定理及余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题．6．（5分）已知a，b是正实数，A是a，b的等差中项，G是a，b等比中项，则（）A．a b≤AG B．a b≥AG C．a b≤|AG| D．ab＞AG考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差中项和等比中项的概念把A和G用含有a，b的代数式表示，然后利用基本不等式可得结论．解答：解：∵a＞0，b＞0，且A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，∴A=，G=±．由基本不等式可得：|AG|=•≥ab．故选：C．点评：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差中项和等比中项的概念，训练了利用基本不等式进行实数的大小比较，是基础题．7．（5分）某人从2011年起，每年1月1日到银行新存入a元（一年定期），若年利率为r保持不变，每年到期存款（本息和）自动转为新的一年定期，到2015年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（单位为元）（）A．a（1+r）5B．C．a（1+r）6D．考点：数列的应用．专题：计算题．分析：本题属于复利计息问题，逐年推导即可．解答：解；2011年1月1日有a元，2012年1月1日本息和为a+a（1+r）元；2013年1月1日本息和为a+（a+a（1+r））（1+r）=a（1+r）2+a（1+r）+a2014年1月1日本息和为（a（1+r）2+a（1+r）+a）（1+r）+a=a（1+r）3+a（1+r）2+a（1+r）+a 2015年1月1日本息和为a（1+r）4+a（1+r）3+a（1+r）2+a（1+r）=a=故选B点评：本题考查数列的应用，解题时要正确理解题意，仔细计算，避免盲目出错．8．（5分）下列函数中最小值为4的是（）A．y=x+B．y=C．y=e x+4e﹣x D．y=sinx+，（0＜x＜π）考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：A．当x＜0时，利用基本不等式的性质，y=﹣≤﹣4，可知无最小值；B．变形为，利用基本不等式的性质可知：最小值大于4；C．利用基本不等式的性质即可判断出满足条件；D．利用基本不等式的性质可知：最小值大于4．解答：解：A．当x＜0时，=﹣4，当且仅当x=﹣2时取等号．因此此时A无最小值；B.==4，当且仅当x2+2=1时取等号，但是此时x的值不存在，故不能取等号，即y＞4，因此B的最小值不是4；C.=4，当且仅当，解得e x=2，即x=ln4时取等号，即y的最小值为4，因此C满足条件；D．当0＜x＜π时，sinx＞0，∴=4，当且仅当，即sinx=2时取等号，但是sinx不可能取等号，故y＞4，因此不满足条件．综上可知：只有C满足条件．故选C．点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键，特别注意“=”是否取到．9．（5分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f （a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④考点：等比关系的确定．专题：综合题；压轴题．分析：根据新定义，结合等比数列性质，一一加以判断，即可得到结论．解答：解：由等比数列性质知，①=f2（a n+1），故正确；②≠=f2（a n+1），故不正确；③==f2（a n+1），故正确；④f（a n）f（a n+2）=ln|a n|ln|a n+2|≠=f2（a n+1），故不正确；故选C点评：本题考查等比数列性质及函数计算，正确运算，理解新定义是解题的关键．10．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．6D．5考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：画出不等式组表示的平面区域，求出直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，观察当目标函数过（4，6）时，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求+的最小值，先用乘“1”法进而用基本不等式即可求得最小值．解答：解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，当且仅当a=b=，取最小值．故选B．点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．11．（5分）设集合A={（x，y）|x，y，1﹣x﹣y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）A．B．C．D．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：压轴题；图表型．分析：先依据x，y，1﹣x﹣y是三角形的三边长，利用三角的两边之和大于第三边得到关于x，y 的约束条件，再结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出图形即可．解答：解：∵x，y，1﹣x﹣y是三角形的三边长∴x＞0，y＞0，1﹣x﹣y＞0，并且x+y＞1﹣x﹣y，x+（1﹣x﹣y）＞y，y+（1﹣x﹣y）＞x∴，故选A．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．12．（5分）在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围（）A．B．C．（0，2）D．考点：正弦定理；函数的值域．专题：计算题．分析：由正弦定理得，再根据△ABC是锐角三角形，求出B，cosB的取值范围即可．解答：解：由正弦定理得，∵△ABC是锐角三角形，∴三个内角均为锐角，即有，0＜π﹣C﹣B=π﹣3B＜解得，又余弦函数在此范围内是减函数．故＜cosB＜．∴＜＜故选A点评：本题考查了二倍角公式、正弦定理的应用、三角函数的性质．易错点是B角的范围确定不准确．二、填空题（共4小题，每小5分，共20分）13．（5分）把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设a i，j（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a4，2=8．则a63，54为2007．考点：数列的应用．专题：规律型．分析：由题意可知，a63，54=（1+2+3+…+62）+54==2007．解答：解：由题意可知，第一行有一个数，第二行有两个数，第三地有三个数，…，第62行有62个数，第63行有63个数，∴a63，54=（1+2+3+…+62）+54==2007．答案：2007．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．14．（5分）△ABC的三内角A、B、C成等差数列，所对的三边a、b、c成等比数列，则A﹣C=0．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用等差数列及等比数列的性质得到2B=A+C，b2=ac，求出B的度数，利用余弦定理列出关系式，把cosB及b2=ac代入得到a=c，利用等边对等角得到A=C，即可确定出A﹣C的值．解答：解：由题意得：2B=A+C，b2=ac，∵A+B+C=180°，∴B=60°，由余弦定理得：cosB===，整理得：（a﹣c）2=0，即a=c，∴A=C，即A﹣C=0，故答案为：0点评：此题考查了余弦定理，以及等差、等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．15．（5分）不等式（m﹣1）x2+2（m﹣1）x+m＞0对任意实数x都成立，则m的取值范围是{m|m≥1}．考点：二次函数的性质．专题：不等式的解法及应用．分析：分类讨论，利用判别式，即可得到结论．解答：解：m﹣1=0，即m=1时，1＞0，恒成立；m﹣1≠0时，⇒m＞1，综上m的取值范围是{m|m≥1}，故答案是{m|m≥1}．点评：本题考查不等式恒成立问题，考查学生的计算能力．16．（5分）已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成．若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则实数m=1．考点：简单线性规划的应用．专题：数形结合．分析：将目标函数z=x+my化成斜截式方程后得：y=﹣x+z，若m＞0时，目标函数值Z与直线族：y=﹣x+z截距同号，当直线族y=﹣x+z的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数z=x+my 取得最小值的最优解有无数多个；若m＜0时，目标函数值Z与直线族：y=﹣x+z截距异号，当直线族y=﹣x+z的斜率与直线BC的斜率相等时，目标函数z=x+my取得最小值的最优解有无数多个．但由于AC与BC的斜率为负，则不满足第二种情况，由此不难得到m的值．解答：解：依题意，令z=0，可得直线x+my=0的斜率为，结合可行域可知当直线x+my=0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z=x+my取得最小值，而直线AC的斜率为﹣1，所以m=1．故答案为：1．点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{}是公差为2的等差数列，且a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•a n+1}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“裂项求和”即可得出．解答：解：（1）∵数列{}是公差为2的等差数列，且a1=1．∴=1+2（n﹣1），解得a n=．（2）∵a n•a n+1==．∴数列{a n•a n+1}的前n项和T n=…+==．点评：本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”，考查了计算能力，属于基础题．18．（12分）已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为A，不等式x2+4x﹣5＜0的解集为B．（1）求A∪B．（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集是A∪B，求ax2+x+b＜0的解集．考点：一元二次不等式的解法；并集及其运算．专题：计算题．分析：（1）求出不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集确定出集合A，求出不等式x2+4x﹣5＜0的解集确定出集合B，然后求出两集合的并集即可；（2）由（1）中求出的A∪B，确定出不等式x2+ax+b＜0的解集，进而得到解集中两端点的x的值为原不等式左边等于0方程的两根，把两端点的值代入方程得到关于a与b的二元一次方程组，求出方程组的解即可求出a与b的值，把a与b的值代入到原不等式中，即可求出解集．解答：解：（1）解不等式x2﹣2x﹣3＜0，得A={x|﹣1＜x＜3}．（2分）解不等式x2+4x﹣5＜0，得B={x|﹣5＜x＜1}（4分）∴A∪B={x|﹣5＜x＜3}；（6分）（2）由x2+ax+b＜0的解集为{x|﹣5＜x＜3}，，解得（10分）∴2x2+x﹣15＜0，∴不等式解集为（12分）点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了并集的运算，是一道中档题．掌握解集中两端点的x的值为原不等式左边等于0方程的两根是解本题的关键．19．（12分）已知a＞0且a≠1，命题P：函数y=log a（x+1）在区间（0，+∞）上为减函数；命题Q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴相交于不同的两点．若P为真，Q为假，求实数a的取值范围．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：命题P为真等价于0＜a＜1，命题Q为真等价于0＜a＜，a＞，由题意可得，解之即可．解答：解：∵a＞0且a≠1，∴命题P为真等价于0＜a＜1，命题Q为真等价于，解得0＜a＜，a＞，∵P为真，Q为假，∴，解得≤a＜1，故实数a的取值范围是，1）点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及不等式的解法和二次函数的性质，属基础题，．20．（12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？考点：函数的最值及其几何意义．专题：应用题．分析：（1）由题意月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，两边同时除以x，然后利用不等式的性质进行放缩，从而求出最值；（2）设该单位每月获利为S，则S=100x﹣y，把y值代入进行化简，然后运用配方法进行求解．解答：解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：（4分），当且仅当，即x=400时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．（8分）（2）设该单位每月获利为S，则S=100x﹣y （10分）==因为400≤x≤600，所以当x=400时，S有最大值﹣40000．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．（16分）点评：此题是一道实际应用题，考查了函数的最值和不等式的基本性质，及运用配方法求函数的最值．21．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，，a=3，△ABC 的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d．（1）求角A的正弦值；（2）求边b、c；（3）求d的取值范围．考点：余弦定理；简单线性规划．专题：综合题；数形结合．分析：（1）把已知的条件变形后，利用余弦定理得到cosA的值，然后根据A的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinA的值；（2）根据三角形的面积公式及，a=3，联立即可求出b与c的值；（3）设D到三边的距离分别为x、y、z，利用间接法求出三角形面积并让其等于6得到关于x、y 和z的等式，而d等于x+y+z，两者联立消去z后表示出y的关系式，利用距离大于等于0得到一个不等式组，画出此不等式组所表示的平面区域，在平面区域内得到d的最小值和最大值即可得到d的取值范围．解答：解：（1）由变形得，利用余弦定理得因为A∈（0，π），所以sinA===；（2）∵，∴bc=20由及bc=20与a=3解得b=4，c=5或b=5，c=4；（3）设D到三边的距离分别为x、y、z，则又x、y满足由d=+（2x+y）得到y=﹣2x+5d﹣12，画出不等式表示的平面区域得：y=﹣2x+5d﹣12是斜率为﹣2的一组平行线，当该直线过不等式表示的平面区域中的O点即原点时与y轴的截距最小，把（0，0）代入到方程中求得d=；当该直线过A点时，与y轴的截距最大，把A（4，0）代入即可求得d=4，所以满足题意d的范围为：点评：此题考查学生灵活运用余弦定理、三角形的面积公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，会进行简单的线性规划，是一道中档题．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=2n，数列{b n}满足b1=﹣1，b n+1=b n+（2n﹣1）（n=1，2，3，…）．（1）求数列{a n}的通项a n；（2）求数列{b n}的通项b n；（3）若，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列递推式；数列的概念及简单表示法；数列的求和．专题：计算题．分析：（1）当n≥2时，根据S n=2n，得到S n﹣1=2n﹣1，两者相减即可得到a n的通项公式，当n=1时，求出S1=a1=2，分两种情况：n=1和n≥2写出数列{a n}的通项a n；（2）分别令n=1，2，3，…，n，列举出数列的各项，得到b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，b n ﹣b n﹣1=2n﹣3，以上各式相加后，利用等差数列的前n项和公式化简后，将b1=﹣1代入即可求出数列{b n}的通项b n；（3）分两种情况：n=1和n≥2，把（1）和（2）中分别求出的两通项公式代入，得到数列{c n}的通项公式，列举出数列{c n}的前n项和T n，两边同乘以2后，两等式相减后，利用等比数列的前n项和公式化简后，即可得到数列{c n}的前n项和T n的通项公式．解答：解：（1）∵S n=2n，∴S n﹣1=2n﹣1，（n≥2）．∴a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1（n≥2）．当n=1时，21﹣1=1≠S1=a1=2，∴（2）∵b n+1=b n+（2n﹣1），∴b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，b n﹣b n﹣1=2n﹣3，以上各式相加得．∵b1=﹣1，∴b n=n2﹣2n（3）由题意得∴T n=﹣2+0×21+1×22+2×23+…+（n﹣2）×2n﹣1，∴2T n=﹣4+0×22+1×23+2×24+…+（n﹣2）×2n，∴﹣T n=2+22+23+…+2n﹣1﹣（n﹣2）×2n==2n﹣2﹣（n﹣2）×2n=﹣2﹣（n﹣3）×2n，∴T n=2+（n﹣3）×2n．点评：此题考查学生灵活运用数列的递推式确定数列为等比数列，在求通项公式时应注意检验首项是否满足通项，会利用错位相减的方法求数列的和，灵活运用等差数列及等比数列的前n项和公式化简求值，是一道中档题．。
河南省郑州市高二数学上学期期末试卷 理(含解析)
河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知命题p：∃x＜0，x2＞0，那么￢p是（）A．∀x≥0，x2≤0B．∃x≥0，x2≤0C．∀x＜0，x2≤0D．∃x≥0，x2≤02．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣23．（5分）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知抛物线y2=mx的焦点坐标为（2，0），则m的值为（）A．B．2 C．4 D．85．（5分）已知=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，则x+y的值是（）A．﹣3或1 B．3或﹣1 C．﹣3 D．16．（5分）如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是（）A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γD．α，β，b7．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．238．（5分）若△ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形9．（5分）已知点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜9 B．﹣9＜a＜4 C．a＜﹣4或a＞9 D．a＜﹣9或a＞410．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣5，0）和C（5，0），顶点B在双曲线﹣=1，则的值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8 C．D．412．（5分）已知m、n、s、t为正数，m+n=2，=9其中m、n是常数，且s+t最小值是，满足条件的点（m，n）是椭圆=1一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）A．x﹣2y+1=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2x+y﹣3=0 D．x+2y﹣3=0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣10x+9=0的两个根，则S6=．14．（5分）设x，y均为正数，且+=，则xy的最小值为．15．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC 则b=．16．（5分）若直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线y2=4x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线的准线上的射影分别是M，N，若|BN|=2|AM|，则k的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．命题q：抛物线y2=4ax 的焦点在（1，0）的左侧，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB（1）求角C的大小；（2）若c2=（a﹣b）2+6，求△ABC的面积．19．（12分）为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，今年冬天，某水利工程队计划在黄河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为40000m2的矩形鱼塘，其四周都留有宽3m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小．20．（12分）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13 （Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．21．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动（1）证明：A1D⊥平面D1EC1；（2）AE等于何值时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．22．（12分）已知圆C：x2+y2=3的半径等于椭圆E：+=1（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y=x﹣的距离为﹣，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知命题p：∃x＜0，x2＞0，那么￢p是（）A．∀x≥0，x2≤0B．∃x≥0，x2≤0C．∀x＜0，x2≤0D．∃x≥0，x2≤0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：将存在量词改写为全称量词，再否定结论，从而得到答案．解答：解：已知命题p：∃x＜0，x2＞0，那么￢p是：∀x＜0，x2≤0，故选：C．点评：本题考查了命题的否定，将命题的否定和否命题区分开，本题属于基础题．2．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意结合等差数列的性质和求和公式可得a2的值，进而可得公差d．解答：解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，∴S3=a1+a2+a3=3a2=6，∴a2=2，∴公差d=a3﹣a2=0﹣2=﹣2故选：D点评：本题考查等差数列的求和公式和通项公式，属基础题．3．（5分）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：当a＞b，b=0时，不等式（a﹣b）b2＞0不成立．若（a﹣b）b2＞0，则b≠0，且a﹣b＞0，∴a＞b成立．即a＞b是（a﹣b）b2＞0的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）已知抛物线y2=mx的焦点坐标为（2，0），则m的值为（）A．B．2 C．4 D．8考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），结合条件可得=2，即可求得m的值．解答：解：由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），又抛物线y2=mx的焦点坐标为（2，0），即有=2，解得m=8．故选：D．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点，属于基础题．5．（5分）已知=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，则x+y的值是（）A．﹣3或1 B．3或﹣1 C．﹣3 D．1考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；空间向量及应用．分析：运用向量的模的公式，可得x，再由向量垂直的条件：数量积为0，可得y，进而得到x+y的值．解答：解：由=（2，4，x），||=6，则=6，解得x=±4，又=（2，y，2），且⊥，则=0，即有4+4y+2x=0，即y=﹣．当x=4时，y=﹣3，有x+y=1；当x=﹣4时，y=1，有x+y=﹣3．故选A．点评：本题考查空间向量的数量积的性质，考查向量的模的公式，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．6．（5分）如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是（）A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γD．α，β，b考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：给定α，a，b，由正弦定理，β不唯一确定，故不能确定A，B间距离．解答：解：给定α，a，b，由正弦定理，β不唯一确定，故不能确定A，B间距离．故选：A．点评：本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础．7．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．23考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．解答：解：画出不等式．表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以z min=4+3=7，故选B．点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．8．（5分）若△ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题；解三角形．分析：根据题意，结合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，从而得到△ABC是钝角三角形，得到本题答案．解答：解：∵角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，∴根据正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8设a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形内角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C为钝角因此，△ABC是钝角三角形故选：C点评：本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识，属于基础题．9．（5分）已知点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜9 B．﹣9＜a＜4 C．a＜﹣4或a＞9 D．a＜﹣9或a＞4考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：由点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，把两点的坐标代入3x﹣2y+a 所得的值异号，由此列不等式求得a的范围．解答：解：∵点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，∴（3×2﹣2×1+a）（﹣1×3﹣2×3+a）＜0，即（a+4）（a﹣9）＜0．解得﹣4＜a＜9．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了二元一次不等式所表示的平面区域，是基础题．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣5，0）和C（5，0），顶点B在双曲线﹣=1，则的值为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的定义，以及正弦定理，即可得到结论．解答：解：∵在双曲线﹣=1，∴a=4，b=3，c=5，即A，C是双曲线的两个焦点，∵顶点B在双曲线﹣=1，∴|BA﹣BC|=2a=8，AC=10，则由正弦定理得=，故选：C．点评：本题主要考查双曲线的定义的应用，利用正弦定理将条件转化是解决本题的关键．11．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8 C．D．4考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，知a4•a14=（2）2=8，故a7•a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值．解答：解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，∴a4•a14=（2）2=8，∴a7•a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a 7+a11≥2=2=8．故选B．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．12．（5分）已知m、n、s、t为正数，m+n=2，=9其中m、n是常数，且s+t最小值是，满足条件的点（m，n）是椭圆=1一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）A．x﹣2y+1=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2x+y﹣3=0 D．x+2y﹣3=0考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：由题设知（）（s+t）=n+m+≥=，满足时取最小值，由此得到m=n=1．设以（1，1）为中点的弦交椭圆=1于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入x2+2y2=4，得，①﹣②，得2（x1﹣x2）+4（y1﹣y2）=0，k=，由此能求出此弦所在的直线方程．解答：解：∵sm、n、s、t为正数，m+n=2，=9，s+t最小值是，∴（）（s+t）的最小值为4∴（）（s+t）=n+m+≥=，满足时取最小值，此时最小值为=2+2=4，得：mn=1，又：m+n=2，所以，m=n=1．设以（1，1）为中点的弦交椭圆=1于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入x2+2y2=4，得，①﹣②，得2（x1﹣x2）+4（y1﹣y2）=0，∴k=，∴此弦所在的直线方程为，即x+2y﹣3=0．故选D．点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，注意均值不等式和点差法的合理运用．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣10x+9=0的两个根，则S6=364．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：通过解方程求出等比数列{a n}的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n项和公式求前6项和．解答：解：解方程x2﹣10x+9=0，得x1=1，x2=9．∵数列{a n}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣10x+9=0的两个根，∴a1=1，a3=9．设等比数列{a n}的公比为q，则q2=9，所以q=3．∴S6==364．故答案为：364．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，属于基础题．14．（5分）设x，y均为正数，且+=，则xy的最小值为9．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知式子变形可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2+3，解关于的一元二次不等式可得．解答：解：∵x，y均为正数，且+=，∴=，整理可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2+3，整理可得（）2﹣2﹣3≥0，解得≥3，或≤﹣1（舍去）∴xy≥9，当且仅当x=y时取等号，故答案为：9点评：本题考查基本不等式和不等式的解法，属基础题．15．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC 则b=4．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用余弦定理、正弦定理化简sinAcosC=3cosAsinC，结合a2﹣c2=2b，即可求b的值．解答：解：∵sinAcosC=3cosAsinC，∴∴2c2=2a2﹣b2∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b∵b≠0∴b=4故答案为：4点评：本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．16．（5分）若直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线y2=4x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线的准线上的射影分别是M，N，若|BN|=2|AM|，则k的值是．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0），由此推导出|OA|=|BF|，由此能求出点A的坐标，从而能求出k的值．解答：解：设抛物线C：y2=4x的准线为l：x=﹣1直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0），过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|BN|=2|AM|，则|BF|=2|AF|，∴点A为BP的中点．连接OA，则|OA|=|BF|，∴|OA|=|AF|，∴点A的横坐标为，∴点A的坐标为（，），把（，）代入直线l：y=k（x+1）（k＞0），解得k=．故答案为：．点评：本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．命题q：抛物线y2=4ax 的焦点在（1，0）的左侧，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：分别求出关于p，q的a的范围，通过讨论p真q假，p假q真，从而得到a的范围．解答：解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，∴△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2，又抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，∴a＜1，a≠0，又∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p和q一真一假，若p真q假，则1≤a＜2，或a=0，若p假q真，则a≤﹣2，综上，a的范围是：1≤a＜2或a≤﹣2或a=0．点评：本题考查了复合命题的真假，考查了不等式以及抛物线的性质，是一道基础题．18．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB（1）求角C的大小；（2）若c2=（a﹣b）2+6，求△ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinC的值，由C为锐角求出C的度数即可；（2）利用余弦定理列出关系式，把cosC的值代入并利用完全平方公式变形，结合已知等式求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．解答：解：（1）由正弦定理==，及b=2csinB，得：sinB=2sinCsinB，∵sinB≠0，∴sinC=，∵C为锐角，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab，∵c2=（a﹣b）2+6，∴ab=6，则S△ABC=absinC=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19．（12分）为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，今年冬天，某水利工程队计划在黄河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为40000m2的矩形鱼塘，其四周都留有宽3m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小．考点：不等式的实际应用．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：设矩形鱼塘长为am，宽为bm，面积ab=40000m2，由所选农田的长为（a+6）m，宽为（b+6）m，农田面积（a+6）•（b+6）=40036+6（a+b）（m2），由此利用均值不等式能求出农田的长为206米，宽为206米时，才能使占有农田的面积最小．解答：解：设矩形鱼塘长为am，宽为bm，面积ab=40000m2，由所选农田的长为（a+6）m，宽为（b+6）m，农田面积（a+6）•（b+6）=40036+6（a+b）（m2），由不等式a+b≥2，知当且仅当a=b时，a+b最小，即农田面积最小，∵ab=40000 所以a=b=200m．所以农田的长为206米，宽为206米时，才能使占有农田的面积最小．点评：本题考查函数在生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．20．（12分）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13 （Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得{a n}、{b n}的通项公式．（Ⅱ）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以a n=1+（n﹣1）d=2n﹣1，b n=q n﹣1=2n﹣1．（Ⅱ），，①S n=，②①﹣②得S n=1+2（++…+）﹣，则===．点评：本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和．21．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动（1）证明：A1D⊥平面D1EC1；（2）AE等于何值时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．考点：直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间向量及应用．分析：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）．（1）利用数量积只要判断A1D⊥D1E，A1D⊥D1C1，（2）设平面D1EC的法向量=（a，b，c），利用法向量的特点求出x．解答：证明（1）：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）．=（﹣1，0，﹣1），=（1，x，﹣1），=（0，2，0），所以=0，=0，所以A1D⊥D1E，A1D⊥D1C1，所以A1D⊥平面D1EC1；解：（2）设平面D1EC的法向量=（a，b，c），∴=（1，x﹣2，0），=（0，2，﹣1），=（0，0，1）．由．所以令b=1，∴c=2，a=2﹣x．∴=（2﹣x，1，2）．依题意，cos==⇒．解得x1=2+（舍去），x1=2﹣所以AE=2﹣时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．点评：本题考查了利用空间直角坐标系，判断线面垂直以及求解二面角，注意法向量的求法是解题的关键，考查计算能力．22．（12分）已知圆C：x2+y2=3的半径等于椭圆E：+=1（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y=x﹣的距离为﹣，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）设点F（c，0）（c＞0），由已知条件得，圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）由圆心O到直线l的距离为，得，由已知条件推导出|AF|+|AM|=2，|BF|+|BM|=2，由此能证明|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．解答：（Ⅰ）解：设点F（c，0）（c＞0），则F到直线l的距离为，即，…（2分）因为F在圆C内，所以，故c=1；…（4分）因为圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，所以b2=3，椭圆方程为．…（6分）（Ⅱ）证明：因为圆心O到直线l的距离为，所以直线l与圆C相切，M是切点，故△AOM为直角三角形，所以，又，得，…（7分），又，得，…（9分）所以|AF|+|AM|=2，同理可得|BF|+|BM|=2，…（11分）所以|AF|+|AM|=|BF|+|BM|，即|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．…（12分）点评：本题考查椭圆方程的求法，考查两组线段差相等的证明，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用。
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2014—2015学年上期期末学业水平测试
高中二年级 数学（理科） 参考答案
一、选择题
1．C ；2．D ；3．B ；4．D ；5．A ；6．A ；7．B ；8．C ；9．A ；10．C ； 11．B ；12．D. 二、填空题
13．364； 14． 9； 15. 4 ； 16．
三、解答题
17. 解：设2()24,g x x ax =++
由于关于x 的不等式2240x ax ++>对一切R x ∈恒成立，
故2
4160a ∆=-<，∴ 22a -<<. …………2分
又∵抛物线24y ax =的焦点在()1,0的左侧，
∴a <1. 0.a ≠ …………4分 又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．…5分
(1)若p 真q 假，则22,
1,a a -<<⎧⎨
≥⎩∴12a ≤<；或0.a = …………7分
(2)若p 假q 真，则22,
1,a a a ≤-≥⎧⎨<⎩
或∴2a ≤-. …………9分
综上可知，所求实数a 的取值范围为12a ≤<，或2a ≤-.或0.a =10分
18．解：（1） 由正弦定理
.sin sin sin a b c
A B C ==
………2分 得2sin sin .B C B = 即sin 2
C = ， ………4分
又C 为锐角，∴ 60.C = …………6分
（2）由余弦定理：2
2
2
2cos c a b ab C =+-2
().a b ab =-+ ……8分 又2
2()
6c a b =-+，6,ab ∴= …………10分
∴ △ABC 的面积为1sin 2ab C =
. …………12分 19.解:设鱼塘的长为 x m ，宽为y m ，农田面积为s ，则农田长为(x ＋6)m ，宽为(y ＋6)m ，
xy ＝40 000.)6)(6(++=y x s 6()3640000
366(x y x y
x y =+++=+++…
4分 40036
4243
6.≥+= …………8分
当且仅当200==y x 时取等号,所以当200==y x ，S min ＝42436m 2,
答：当所选农田长为206m ，宽为206m 时，占有农田面积最小. …………12分 20.（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >，
由3521a b +=，5313a b +=，得4
2
1221,
1413.
d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩ …………2分
解得2,d q ==
所以21a n =-，12.n b -=
…………4分
…………6分 2232n n --++
21)2n -++- …………12分 211x ,y ,z 轴，建立空间直角坐标系xyz o -，设AE =x ，则A 1（1，0，1），D 1（0，0，1），E （1，x ，0），1C （0，2，1），C （0，2，0）…2分 （1）,0)1,,1()1,0,1(11=-⋅=⋅x E D DA ,0)1,2,1()1,0,1
(11=--⋅=⋅x 11
11,.DA D E DA EC ∴⊥⊥ …………4分
11.D E EC E = 111.D E D EC ⊂平面
111EC D EC 平面⊂111.DA D EC ∴⊥平面 …………6分
（2）设平面D 1EC 的法向量),,(c b a n =，∴),1,2,0(),0,2,1(1-=-=C D x CE
由10,20,
(2)0.0
n D C b c a b x n CE ⎧⋅=-=⎧⎪⇒⎨⎨+-=⋅=⎩⎪⎩ 令b=1, ∴c=2,a =2－x ， ∴).2,1,2(x n -= …………8分 又平面ECD 的一个法向量为)1
,0,0(1=，
依题意.225
)2(222|
|||4
cos
211=+-⇒=
⋅=
x DD n π
…………10分
∴321+=x （不合，舍去）
，22x = ∴AE =32-时，二面角D 1—EC —D 的大小为
4
π
. …………12分 22. 解：（Ⅰ）设点()(),00F c c >，则F 到直线l 的距离为
…………2分 ，因为F 在圆C 内，所以，故1c =；……4分 因为圆C 的半径等于椭圆E 的短半轴长，所以23b =，
…………6分
（Ⅱ）因为圆心O 到直线l 的距离为
所以直线l 与圆C 相切，M 是切点，
故AOM △为直角三角形，所以
，又因为直线l 过点（0
，且斜率为1，
…………8分
10分
，同理可得||||2BF BM +=，
12分。