人教版初二数学上册优质课课件《用因式分解法解一元二次方程》共29页
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痈疽肿毒。和血滋阴，除风润燥，化痰清肺，利 小便，调大肠，圣药也。张灿玾表示，阿胶因味 甘性平，主要归肺、肝及肾经，能补虚、滋阴润
肺，有补血养血、美容养颜、抗衰老、
抗疲劳、提高免疫力等功效。另外，阿胶还有行 血的作用。医书中就有“浚血之源清血之流”的记 载。这是因为阿胶既能养血又能补肝，肝为血源，
药材。什么是道地药材？就是每
种生物，它需要有特殊的气候、地理来培育它， 才具有独特作用。就如人参只有长在上，在那种 地理下，药效才更好。又如川穹是四川的最好，
广木香是广阿出的胶才叫阿胶。 当前正值冬季，活动趋向休止，人的身体也不例 外，阳气开始潜藏，阴气逐渐旺盛，这个时候可 以进行一些必要的滋补。而说到滋补，就不得不
小结：
1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法：
（1）定系数 （2）定字母 （3）定指数 3、提公因式法分解因式的步骤（分两步）：
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式；
4、提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）某项提出莫漏1； （3）首项有负常提负，提出负号时要注意变
号
2 a a2 2(m+n)
3m -2xy
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 解:8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc).
例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.
分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.
解:2a(b+c) – 3(b+c) =(b+c)(2a-3).
腹痛，虚劳羸瘦，阴气不足，脚酸不
能久立，养肝气。”《本草纲目》中这样写道，阿 胶疗女人血痛血枯，经水不调，无子、崩中带下 ，胎前产后诸疾。男女一切风病，骨节疼痛，水
因式分解法解一元二次方程
因式分解法解一元二次方程
因式分解法解一元二次方程的口诀：一移，二分，三转化，四再求根容易得。
步骤：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次式的积；令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
数学中用以求解高次一元方程的一种方法。
把方程的一侧的数（包括未知数），通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。
在使用因式分解法解一元二次方程时：
①因式分解法解一元二次方程时，等式右边必须为0。
②方程中如果有括号不要急于去掉括号，要先观察方程是否可采用因式分解法求解。
③因式分解法有提公因式法，公式法，分组分解法等（十字相乘法最常用）。
④利用因式分解法解一元二次方程时，注意不能将方程两边同时约去相同的因式或未知数。
课件《因式分解》[实用版]_人教版2
![课件《因式分解》[实用版]_人教版2](https://img.taocdn.com/s3/m/83855fea4431b90d6d85c79e.png)
温故而知新
1.到目前为止，我们已经学过哪些解一元二 次方程的方法？
主要有：估算法、直接开平方法、配方法、公式法等。
用因式分解认法识求一解元一二元次二方次程方程
温故而知新
2.解下列方程
①. x22x150
②. x(x3)x3
用因式分解认法识求一解元一二元次二方次程方程
课题导入：
新知探索
问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？
∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,
∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,
用因式分解法求解一元二次方程
解得, x 1= 0 , x2=
你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.
x2 - 12x + 62 = 4 + 62,
由方程 ，得
二看字母（找相同字母的最低次幂）。
（1）
（2）
x(5x4)0
x0 ， 或 5x40 .
∴
x1 = 0,
x2
4 5
用因式分解法求解一元二次方程
（2）原方程可变形为
x(x2)(x2)0
(x2)(x1)0
x 2 0 ， 或 x 1 0 .
∴
x1 2，x2 1.
新知探索
体现了一种什么 样的数学思想？
提问：1.例1主要用到了因式分解中的什么方法？ 提公因式法
5x + 1 = ±1.
2. 解下列方程： 用因式分解法求解一元二次方程
适合运用因式分解法
；
三化-----方程化为两个一元一次方程;
用因式分解法求解一元二次方程
(1)(3x2) 4(3x2) 主要有：估算法、直接开平方法、配方法、公式法等。 2
1.到目前为止，我们已经学过哪些解一元二 次方程的方法？
主要有：估算法、直接开平方法、配方法、公式法等。
用因式分解认法识求一解元一二元次二方次程方程
温故而知新
2.解下列方程
①. x22x150
②. x(x3)x3
用因式分解认法识求一解元一二元次二方次程方程
课题导入：
新知探索
问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？
∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,
∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,
用因式分解法求解一元二次方程
解得, x 1= 0 , x2=
你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.
x2 - 12x + 62 = 4 + 62,
由方程 ，得
二看字母（找相同字母的最低次幂）。
（1）
（2）
x(5x4)0
x0 ， 或 5x40 .
∴
x1 = 0,
x2
4 5
用因式分解法求解一元二次方程
（2）原方程可变形为
x(x2)(x2)0
(x2)(x1)0
x 2 0 ， 或 x 1 0 .
∴
x1 2，x2 1.
新知探索
体现了一种什么 样的数学思想？
提问：1.例1主要用到了因式分解中的什么方法？ 提公因式法
5x + 1 = ±1.
2. 解下列方程： 用因式分解法求解一元二次方程
适合运用因式分解法
；
三化-----方程化为两个一元一次方程;
用因式分解法求解一元二次方程
(1)(3x2) 4(3x2) 主要有：估算法、直接开平方法、配方法、公式法等。 2
《用因式分解法求解一元二次方程》PPT课件
解：令 x2－x＝y，则原方程可化为 y2－4y－12＝0， 即(y＋2)(y－6)＝0. 所以 y＋2＝0 或 y－6＝0，解得 y1＝－2，y2＝6. 当 y＝－2 时，x2－x＝－2，即 x2－x＋2＝0，此方程无实数解； 当 y＝6 时，x2－x＝6，即(x＋2)(x－3)＝0， 解得 x1＝－2，x2＝3. 所以原方程的解为 x1＝－2，x2＝3.
②(x－2)2＋x2＝5；
③(x－2)(x－4)＝4； ④x2－3x－1＝0；
⑤x2－ 2x＋14＝0； ⑥x2＋3x＝0. (1)直接开平方法：___①_____；(2)配方法：__②___③___；
(3)公式法：__④__⑤____；
(4)因式分解法：___⑥_______．
11．解方程 2(x－1)2＝3x－3，最适当的方法是( D )
x＋2＝1，x－2＝5，得方程的根为 x1＝－1，x2＝7；乙同学 说：应把方程右边化为 0，得 x2－9＝0，再分解因式，即
(x＋3)(x－3)＝0，得方程的根为 x1＝－3，x2＝3.对于甲、乙
两名同学的说法，下列判断正确的是A( )
A．甲错误，乙正确
B．甲正确，乙错误
C．甲、乙都正确
D．甲、乙都错误
15．(2018·玉林)已知关于 x 的一元二次方程 x2－2x－k－2＝0 有 两个不相等的实数根．
(1)求 k 的取值范围； 解：根据题意得 Δ＝(－2)2－4(－k－2)＞0，解得 k＞－3.
15．(2018·玉林)已知关于 x 的一元二次方程 x2－2x－k－2＝0 有 两个不相等的实数根．
(2)配方法(3)公式法 15 见习题
(4)因式分解法
16 见习题
10 (1)① (2)②③
2 解一元二次方程 因式分解法PPT课件(人教版)
15．先阅读下列材料，然后解决后面的问题： 材料：因为二次三项式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)，所以方程 x2＋(a＋b)x＋ab＝0可以这样解：∵(x＋a)(x＋b)＝0，∴x＋a＝0或x ＋b＝0，∴x1＝－a，x2＝－b. 问题： (1)用因式分解法解方程x2－kx－16＝0时，得到的两根均为整数， 则k的值可以为_____－__1_5_，__－__6_，__0_，__6_，__1_5____； (2)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式x2－x＋1 的值为__7__．
解：x1＝3＋ 5，x2＝3－ 5
(3)x2－4＝3x－6； 解：x1＝1，x2＝2
(4)(x＋5)2＋x2＝25. 解：x1＝－5，x2＝0
13．一跳水运动员从10 m高台上跳下，他离水面的高度h(单位： m)与所用时间t(单位：s)的关系是h＝－5(t－2)(t＋1)，那么运动员从 起跳到入水所用的时间是多少？
九年级上册人教版数学
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.3 因一边可以分解成两个一次因式 的乘积时，通常将一元二次方程化为__两__个__一__次__因__式____的乘积等于0 的情势，再使这两个一次因式分别等于0，从而实现降次，这种解法 叫做____因__式__分__解_____法．
体，设x＋1＝y，则原方程可化为y2－5y＋6＝0，解得y1＝2，y2＝3. 当y＝2时，即x＋1＝2，解得x＝1；当y＝3时，即x＋1＝3，解得x＝
2，所以原方程的解为x1＝1，x2＝2.利用这种方法求方程(2x－1)2－ 4(2x－1)＋3＝0的解为( C )
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝－1，x2＝－3 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－1
一元二次方程的解法--因式分解法PPT省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
＆22.2.3一元二次方程旳解法 因式分解法
温故知新:
1、我们学习了解一元二次方程旳哪些措 施？ 直接开平措施、配措施、公式法
2、因式分解旳措施： （1）提公因式法：
ma mb mc _________
（2）公式法：
a 2 2ab b2 ___________ a 2 2ab b2 ___________
因式分解，得：(2x 1)(2x 1) 0
于是得：(2x 1) 0 或 (2x 1) 0
∴
x1
1 2
；
x2
1 2
相应练习： 4x 2 121 0
趁热打铁:
A组 1、解下列方程：
（1）x 2 2 3x 0 ；
（2）5x(2x 1) 2(2x 1) ；
（3） 4x 2 144 0 。
4、某养鸡专业户打算改建养鸡场，建一种面积 为150m2旳长方形养鸡场．为了节省材料，鸡场 旳一边靠着原有旳一条墙，墙长am，另三边用竹 篱围成，假如篱笆旳长为35m，问鸡场长与宽各 为多少？（其中a≥20m）
则：a b 0 或 m n 0
（3）m2 n2 0 (m n)(m n) 0
则：m n 0 或 m n 0
融会贯穿:
A组
1、方程 x 2 x 旳根为（ ）
A、 x 0
B、x1 0
，x2 1
C、 x1 0 ， x2 1 D、x1 0 ， x2 2
2、 x 2 5x 因式分解成果为______________； 2x(x 3) 5(x 3) 因式分解成果是___________．
B组 解下列方程：
（1）8x 2 16x ;
（2）3x(2x 1) 4x 2 ；
（3）(x 4)2 (5 2x)2 .
温故知新:
1、我们学习了解一元二次方程旳哪些措 施？ 直接开平措施、配措施、公式法
2、因式分解旳措施： （1）提公因式法：
ma mb mc _________
（2）公式法：
a 2 2ab b2 ___________ a 2 2ab b2 ___________
因式分解，得：(2x 1)(2x 1) 0
于是得：(2x 1) 0 或 (2x 1) 0
∴
x1
1 2
；
x2
1 2
相应练习： 4x 2 121 0
趁热打铁:
A组 1、解下列方程：
（1）x 2 2 3x 0 ；
（2）5x(2x 1) 2(2x 1) ；
（3） 4x 2 144 0 。
4、某养鸡专业户打算改建养鸡场，建一种面积 为150m2旳长方形养鸡场．为了节省材料，鸡场 旳一边靠着原有旳一条墙，墙长am，另三边用竹 篱围成，假如篱笆旳长为35m，问鸡场长与宽各 为多少？（其中a≥20m）
则：a b 0 或 m n 0
（3）m2 n2 0 (m n)(m n) 0
则：m n 0 或 m n 0
融会贯穿:
A组
1、方程 x 2 x 旳根为（ ）
A、 x 0
B、x1 0
，x2 1
C、 x1 0 ， x2 1 D、x1 0 ， x2 2
2、 x 2 5x 因式分解成果为______________； 2x(x 3) 5(x 3) 因式分解成果是___________．
B组 解下列方程：
（1）8x 2 16x ;
（2）3x(2x 1) 4x 2 ；
（3）(x 4)2 (5 2x)2 .
《解一元二次方程因式分解法》数学教学PPT课件(2篇)
A．x＝2
B．x＝－3
C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3
24．2 解一元二次方程 因式分解法
4．(4分)经计算整式x＋1与x－4的积为x2－3x－4.则一元二次方程x2 －3x－4＝0的所有根是( B )
A．x1＝－1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4 C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝－4 5．(5分)用因式分解法把方程(x－5)(x＋1)＝7分解成两个一次方程， 正确的是( D ) A．x－5＝1，x＋1＝7 B．x－5＝7，x＋1＝1 C．x＋6＝0，x－2＝0 D．x－6＝0，x＋2＝0 6．(5分)下面方程，不能用因式分解法求解的是( D ) A．x2＝3x B．(x－2)2＝3x－6 C．9x2＋6x＋1＝0 D．(x＋2)(3x－1)＝5
(2) (3x－4)2=(4x－3)2.
(2)移项，得 （3x－4)2－(4x－3)2=0. 将方程的左边分解因式，得 〔 (3x－4)+(4x－3)〕〔 (3x－4) －(4x－3)〕=0, 即 (7x－7) (-x－1)=0. ∴7x－7=0,或 -x－1=0. ∴x1=1, x2=-1.
3.填空： （1）方程x2+x=0的根是 __x1_=_0_,__x_2=_-_1_______；
典例精析 例1 解方程：x2-5x+6=0 解: 把方程左边分解因式，得 （x-2）（x-3）=0 因此x-2 =0或x-3=0. ∴x1=2，x2=3
例2 解方程：（x+4）（x-1）=6 解 把原方程化为一般形式，得
x2+3x-10=0 把方程左边分解因式，得 （x-2）（x+5）=0. 因此x-2 =0或x+5=0.
13．用因式分解法解一元二次方程x2－kx－16＝0时，得到的两 根均为整数，则k的值可以是_0_，__1_5_或__－15等(答案不唯一)
初中数学_用因式分解法求解一元二次方程教学课件设计共17页PPT
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿Fra bibliotek谢谢！
初中数学_用因式分解法求解一元二 次方程教学课件设计
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
人教版初二数学上册优质课课件《用因式分解法解一元二次方程》PPT共31页
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
人教版初二数学上册优质课课件《用
因式分解法解一元二次方程》ห้องสมุดไป่ตู้
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
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人教版初二数学上册优质课 课件《用因式分解法解一元
二次方程》
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
Байду номын сангаас25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
二次方程》
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
Байду номын сангаас25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！