高一(下)期末数学试卷(理科)
2020-2021学年四川省成都市龙泉驿区高一(下)期末数学试卷(理科)
2020-2021学年四川省成都市龙泉驿区高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1．（5分）若a＞b＞0，c＜0，则下列结论正确的是（）A．a+c＜b+c B．C．a2＜ab D．2．（5分）cos37°cos23°﹣sin37°sin23°＝（）A．B．C．﹣D．﹣3．（5分）已知向量＝（2，4），＝（﹣1，m），若+与共线，则m＝（）A．2B．﹣1C．﹣2D．﹣44．（5分）一个几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是（）A．B．4C．2D．5．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和，若S3＝9，a1＝2，则a5＝（）A．3B．4C．5D．66．（5分）设不同的直线a，b和不同的平面α，β，γ，那么（）A．a∥α，b⊂α，则a∥b B．a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βC．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b D．α∥β，β∥γ，则α∥γ7．（5分）△ABC的三内角ABC的对边分别为a，b，c，且满足a cos B+b cos A＝2c cos C，且sin A＝sin B，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．（5分）若，则sin2θ＝（）A．B．C．D．9．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1＝22，S7＝S16，则S n的最大值为（）A．132.25B．132C．132.5D．13110．（5分）平面内有三个向量，，，其中与为单位向量且夹角为60°，⊥，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ＝（）A．﹣1B．﹣2C．1或﹣2D．1或﹣111．（5分）区间（a，b）是关于x的一元二次不等式mx2﹣x+1＜0的解集，则2a+b的最小值为（）A．3+2B．2+2C．6D．3﹣212．（5分）疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理．某消毒装备的设计如图所示，PQ为街道路面，AB为消毒设备的高，BC为喷杆，AB⊥PQ，∠ABC＝，C处是喷洒消毒水的喷头，其喷洒范围为路面AQ，喷射角∠DCE＝．若AB＝3，BC＝6，则消毒水喷洒在路面上的宽度DE的最小值为（）A．B．2C．4D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）等比数列{a n}中，a1＝1，q＝﹣2，则s5＝．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝，a＝，则b2+c2﹣bc＝．15．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与﹣3的夹角的余弦值为．16．（5分）《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）在如图所示的堑堵ABC﹣A1B1C1中，BB1＝BC＝AB＝2且有鳖臑C1﹣ABB1和鳖臑C1﹣ABC，现将鳖臑C1﹣ABC沿BC1翻折，使点C与点B1重合，则鳖臑C1﹣ABC经翻折后与鳖臑C1﹣ABB1拼接成的几何体的外接球的表面积是．三、解答题：共70分。
高一数学下学期期末考试试题理含解析_1_1
的取值范围是 〔 〕
A. ( , 1) B. ( , ) C. ( , 1) D. ( , )
【答案】D
【解析】试题分析：由题意得： ，解得 ，选D.
考点：数列单调性
【方法点睛】解决数列的单调性问题可用以下三种方法
②用作商比拟法，根据 与1的大小关系及 符号进展判断.
详解：根据题意，依次分析选项：
对于A，由不等式的性质可得：假设 ，那么 ，A正确；
对于B，当 时，有 ，故B错误；
对于C，当 时，有 ，故C错误；
对于D，当 时， 不成立，故D错误.
应选：A.
点睛：判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或者反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质．
2. 等差数列 中， ，那么 ＝( )
7. 等比数列 的各项均为正数，且 ，那么 〔 〕
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
【答案】C
考点：等比数列性质假设 ，那么 的应用
8. 直线方程为〔2+m〕x+(1-2m)y+4-3m=0,这条直线恒过一定点，这个定点坐标为〔 〕
A. 〔-2m，-m-4〕 B. 〔-1，-2〕
C. 〔5，1〕 D. 〔2m，m+4〕
A.假设 ∥ ， ，那么 B.假设 ，那么
C.假设 ，那么 D.假设 ，那么
【答案】D
【解析】分析：对四个选项逐一分析即可.
详解：在A中，假设 ∥ ， ，那么 与 相交、平行或者 ，故A错误；
在B中，假设 ，那么 与 相交、平行或者异面，故B错误；
在C中，假设 ，那么 或者 ，故C错误；
在D中，假设 ，那么由线面垂直的性质定理得 ，故D正确.
高一下学期期末考试数学(理科)试题(含参考答案)
理科班高一下学期期末考试数学（试题卷）注意事项：1.本次考试为理科实验班高一年级结业考试试卷，本卷共22题，满分为150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即通报老师。
考生考试时请遵守考场纪律，开考后分钟，考生禁止进入考室。
3.本卷中的选择题部分请同学们采用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题请用黑色0.5mm中性笔书写。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（共60分）一.选择题（从每题后面的四个选项中选出正确的一项，每题5分，共60分）1.设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（∁U A）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．∅2.设向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+与﹣2平行，则实数m等于（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣3.已知，则sinα+cosα的值是（）A． B． C． D．4.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D． b＜c＜a5.数列{a n}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{b n}满足b n=1+a1+a2+…+a n（n=1，2，…），数列{c n}满足c n=2+b1+b2+…+b n（n=1，2，…）．若{c n}为等比数列，则a+q=（）A． B．3 C． D．66.将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（）A．B．C．D．7.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值与最小值和等于（）A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．68.以圆C 1：x 2+y 2+4x+1=0与圆C 2：x 2+y 2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程为（ ）A ．（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1B ．（x ﹣）2+（y ﹣）2=2C ．（x+1）2+（y+1）2=1D ．（x+）2+（y+）2=29.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知数列{a n }中，a 1=1，a n =3a n ﹣1+4（n ∈N *且n ≥2），，则数列{a n }通项公式a n 为( ) A ．3n ﹣1 B ．3n+1﹣8C ．3n ﹣2D ．3n11.给出定义：若x ∈（m ﹣，m+]（其中m 为整数），则m 叫做实数x 的“亲密的整数”，记作{x}=m ，在此基础上给出下列关于函数f （x ）=|x ﹣{x}|的四个命题： ①函数y=f （x ）在x ∈（0，1）上是增函数；②函数y=f （x ）的图象关于直线x=（k ∈z ）对称； ③函数y=f （x ）是周期函数，最小正周期为1；④当x ∈（0，2]时，函数g （x ）=f （x ）﹣lnx 有两个零点． 其中正确命题的序号是（ ） A ．②③④ B ．②③ C ．①② D ．②④12.已知函数关于x 的方程2[f （x ）]2+（1﹣2m ）f （x ）﹣m=0，有5不同的实数解，则m 的取值范围是（ ）A ．B ．（0，+∞）C ．D ．第II 卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积S=，则角C= ．14.若直线2ax ﹣by+2=0（a ＞0，b ＞0）经过圆x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0的圆心，则+的最小值是 ．15.设m l ,是不重合的两直线，βα,是不重合的两平面，其中正确命题的序号是 ． ①若l //βαα⊥,，则β⊥l ； ②若βα⊥⊥⊥m l m l ,,，则βα⊥； ③若ββαα⊂⊥⊥m l ,,，则l //m ； ④若βαβ⊥⊥,l ，则l //α或α⊂l 16.下列说法中，所有正确说法的序号是 ．①终边落在y 轴上的角的集合是{α|α=，k ∈Z}；②函数y=2cos （x ﹣）图象的一个对称中心是（，0）；③函数y=tanx 在第一象限是增函数；④已知，，f （x ）的值域为，则a=b=1．三.解答题（请写出解答步骤，公式定理和文字说明，共6题，共70分）17.（本题满分10分）设函数f（x）=x+1（ω＞0）直线y=2与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=2，a+c=6，求△ABC面积．18.（本题满分12分）如图1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．（1）求证：DE⊥平面BCD；（2）若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B﹣DEG的体积．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1）．（1）求{a n}的通项公式；（2）等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．20.（本题满分12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一个周期内，当x=时，y取得最大值6，当x=时，y取得最小值0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间与对称中心坐标；（3）当x∈[﹣，]时，函数y=mf（x）﹣1的图象与x轴有交点，求实数m的取值范围．各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知点（a n，a n+1）（n∈N*）在函数的图象上，且．（1）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n；（2）已知数列{b n}满足b n=4﹣n，设其前n项和为T n，若存在正整数k，使不等式T n＞k有解，且（n∈N*）恒成立，求k的值．22.（本题满分12分）定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），都有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，则称f（x）为k阶伸缩函数．（Ⅰ）若函数f（x）为二阶伸缩函数，且当x∈（1，2]时，，求的值；（Ⅱ）若函数f（x）为三阶伸缩函数，且当x∈（1，3]时，，求证：函数在（1，+∞）上无零点；（Ⅲ）若函数f（x）为k阶伸缩函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，k n+1]（n∈N*）上的取值范围．答案二.非选择题13.45°14.15.②④16.②④17.（1）f（x）=sinωx﹣2cos2+1=sinωx﹣（1+cosωx）+1=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），∵直线y=2与函数f（x）的图象相邻两交点的距离为π，∴周期T=π=，解得ω=2，（3分）∴f（x）=2sin（2x﹣），（5分）（2）∵点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，∴2×﹣=kπ（k∈Z），则B=2kπ+，（k∈Z），由0＜B＜π，得B=，（7分）∵b=2，a+c=6，∴由余弦定理可得：12=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=36﹣3ac，解得：ac=8，（8分）∴S△ABC=acsinB==2．（10分）18.（1）取AC的中点P，连接DP，因为在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，所以∠A=30°，△ADC是等腰三角形，所以DP⊥AC，DP=，∠DCP=30°，∠PDC=60°，又点E在线段AC上，CE=4．所以AE=2，EP=1，所以∠EDP=30°，∴∠EDC=90°，∴ED⊥DC；∵将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，平面BDC∩平面EDC=DC∴DE⊥平面BCD；（6分）（2）若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，G为EC的中点，此时AE=EG=GC=2，因为在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，所以BD=，DC=，所以B到DC的距离h===，（9分）因为平面BCD⊥平面ACD，平面BDC∩平面EDC=DC，所以B到DC的距离h就是三棱锥B﹣DEG的高．三棱锥B﹣DEG的体积：V====．（12分）19.（1）因为a n+1=2S n+1，…①所以a n=2S n﹣1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n（n≥2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，（3分）故{a n}是首项为1，公比为3的等比数列∴a n=3n﹣1．（6分）（2）设{b n}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10（9分）∵等差数列{b n}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，∴（12分）20.（1）∵在一个周期内，当x=时，y取得最大值6，当x=时，y取得最小值0，A＞0，故A==3，B==3，=﹣=，故T=π，（2分）又∵ω＞0∴ω=2，将x=，y=6，代入得+φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=+2kπ，k∈Z，又∵|φ|＜π，∴φ=，∴；（4分）（2）由2x+∈[﹣+2kπ， +2kπ]，k∈Z得：x∈，∴函数f（x）递增区间；由2x+=kπ+π，k∈Z得：x=，∴函数f（x）对称中心；（8分）（3）当x∈[﹣，]时，2x+∈[，]，∈[，3]，，若y=mf（x）﹣1，则，∴．（12分）21.（1）由题意，，得数列{a n}为等比数列，得，解得a1=1．∴.．（5分）（2）（n∈N*）恒成立等价于（n∈N*）恒成立，当n为奇数时，上述不等式左边恒为负数，右边恒为正数，所以对任意正整数k，不等式恒成立；（7分）当n为偶数时，上述不等式等价于恒成立，令，有，则①等价于2kt2+t﹣3＜0在时恒成立，因为k为正整数，二次函数y=2kt2+t﹣3的对称轴显然在y轴左侧，所以当时，二次函数为增函数，故只须，解得0＜k＜12，k∈N*．{b n}是首项为b1=3，公差为d=﹣1的等差数列，所以前n项和=．当n=3或4时，T n取最大值为6．T n＞k有解⇔（T n）max＞k⇔k＜6．又0＜k＜12，k∈N*，得0＜k＜6，k∈N*，所以k的取值为1，2，3，4，5．（12分）22.（Ⅰ）由题设，当x∈（1，2]时，，∴．∵函数f（x）为二阶伸缩函数，∴对任意x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）．∴．（3分）（Ⅱ）当x∈（3m，3m+1]（m∈N*）时，．由f（x）为三阶伸缩函数，有f（3x）=3f（x）∵x∈（1，3]时，．∴．令，解得x=0或x=3m，它们均不在（3m，3m+1]内．∴函数在（1，+∞）上无零点．（7分）（Ⅲ）由题设，若函数f（x）为k阶伸缩函数，有f（kx）=kf（x），且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1）．∴当x∈（k n，k n+1]时，．∵，所以．∴当x∈（k n，k n+1]时，f（x）∈[0，k n）．当x∈（0，1]时，即0＜x≤1，则∃k（k≥2，k∈N*）使，∴1＜kx≤k，即kx∈（1，k]，∴f（kx）∈[0，1）．又，∴，即．∵k≥2，∴f（x）在（0，k n+1]（n∈N*）上的取值范围是[0，k n）．（12分）。
2021年高一下学期期末考试数学理科试题 含答案
2021年高一下学期期末考试数学理科试题 含答案高一数学期末试卷 (理科) 方妙芬 杨朝霞同学们，本次考试可能用到的公式： 2222121()()...()n s x x x x x x n ---⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在答题卡上，） 1. 的值为( )A ． B. C. D. 2．已知两直线与平行，则（ ）A. B.-3 C.-4 D.-53. 为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）A ．向左平移个单位长度，再把所得图像各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．向左平移个单位长度，再把所得图像各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C ．向左平移个单位长度，再把所得图像各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D ．向左平移个单位长度，再把所得图像各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 4．三个数，，的大小顺序是 ( ) A ． B ． C ． D ．5.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ） A. B. C. D.6．已知向量满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7．执行如下图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（ ）A ．22B ．16C ．15D ．118．函数y ＝cos x ·|tan x | ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2<x <π2 的大致图象是( )0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距9.已知点A （2，－3），B （－3，－2）,直线l 方程为kx ＋y －k －1=0,且与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围为（ ）A. B. C. D.10．若分别是方程的解，.则关于的方程的解的个数是（ ）A ．B ．C ． D.二、填空题（本大题共４小题，每小题5分，满分２０分．请将正确的答案填在答题卡上。
高一数学下学期期末考试试题 理(含解析) 人教 新目标 版
2019学年第二学期高一年级期末考试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 点从点出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意可得：.则的坐标是.故选C.2. 钝角三角形的面积是，，，则（）A. 5B.C. 2D. 1【答案】B【解析】试题分析：三角形面积解得，因为为锐角，所以．，．故D正确．考点：余弦定理．3. 《莱茵德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设五个人所分得的面包为（其中）；则由，得所以，最小的1分为．故选A．考点：等差数列的性质4. 在等差数列中，若，，则的值为（）A. 30B. 27C. 24D. 21【答案】B【解析】试题分析：由题根据等差数列性质不难得到等差数列1,4,7项的和，2,5,8项的和与3,6,9项的和成等差数列，所以66-39=27，故选B．考点：等差数列性质【名师点睛】该题属于常规题目，属于对等差中项性质的推广应用问题，难度不大，有一定的灵活性，充分考查了等差数列的基本性质，虽然难度不大，有一定的创新性，思考角度比较新颖，属于比较有价值的题目，一定要认真练习．5. 若不等式，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：用变量替换，再得出解集详解：点睛：不等式只能线性运算,。
6. 设是等差数列，下列结论中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】试题分析：本题可使用举反例法排除错误选项．A项中，取，可见命题是错误的；B项中，取，可见命题是错误的；D项中，取，可见命题是错误的；而C项中，，因为，所以，可得，故本题的正确选项为C.考点：等差数列的运用.7. 已知，那么下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若且，则D. 若且，则【答案】C【解析】中，当时，不成立，故错误；中，当时，，故错误；中，若，，则，所以，故正确；中，当，时，不成立，故错误．综上所述，故选．8. 下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：带特殊值进行验证，利用均值不等式的三个条件“一正、二定、三相等”进行判断。
【数学】甘肃省张掖市2022-2023学年高一下学期期末考试试卷(理科) (解析版)
甘肃省张掖市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（理科）一，单选题（共12小题,每小题5分,共60分）.1．已知α是锐角,＝（﹣1,1）,＝（cos α,sin α）,且⊥,则α为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．30°或60°2．现要完成下面3项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查。
②从2000名学生中抽取100名进行课后阅读情况调查。
③从某社区100户高收入家庭,270户中等收入家庭,80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查．较为正确地抽样方式是（ ）A ．①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样B ．①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样C ．①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样D ．①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样3．如图记录了某校高一年级6月第一周星期一至星期五参加乒乓球训练地学生人数．通过图中地数据计算这五天参加乒乓球训练地学生地平均数和中位数后,教练发现图中星期五地数据有误,实际有21人参加训练．则实际地平均数和中位数与由图中数据星期得到地平均数和中位数相比,下面描述正确地是（ ）A ．平均数增加1,中位数没有变化B ．平均数增加1,中位数有变化C ．平均数增加5,中位数没有变化D ．平均数增加5,中位数有变化4．已知,且,那么sinα＝（ ）A．B．C．D．5．将标有数字3,4,5地三张扑克牌随机分给甲，乙，丙三人,每人一张,事件A：“甲得到地扑克牌数字小于乙得到地扑克牌数字”与事件B：“乙得到地扑克牌数字为3”是（ ）A．互斥但不对立事件B．对立事件C．既不互斥又不对立事件D．以上都不对6．已知向量＝（2,3）,＝（4,2）,那么向量﹣与地位置关系是（ ）A．平行B．垂直C．夹角是锐角D．夹角是钝角7．如图,在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,终边分别是射线OA和射线OB,且射线OA和射线OB有关x轴对称,射线OA与单位圆地交点为A（﹣,）,则cos（β﹣α）地值是（ ）A．﹣B．C．D．﹣8．如图是函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,|φ|＜）在一个周期内地图象,则其思路式是（ ）A．f（x）＝3sin（x+）B．f（x）＝3sin（2x+）C．f（x）＝3sin（2x﹣）D．f（x）＝3sin（2x+）9．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,0＜φ＜）地部分图象如图所示,则下面叙述正确地是（ ）A．函数f（x）地图象可由y＝A sinωx地图象向左平移个单位得到B．函数f（x）地图象有关直线x＝对称C．函数f（x）图象地对称中心为（﹣,0）（k∈Z）D．函数f（x）在区间[﹣,]上单调递增10．如图是用模拟方式估计圆周率π地程序框图,P表示估计结果,则图中空白框内应填入（ ）A．B．C．D．11．有下面命题：①若向量与同向,且,则。
2021-2022学年河南省许昌市高一下学期期末考试数学试题(理科)(解析版)
河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若(1)1i z -=，则(z z += ) A ．2-B ．1-C ．1D ．2〖解 析〗由(1)1i z -=，得211iz i i i--===--，1z i ∴=+，则1z i =-，∴112z z i i +=++-=．〖答 案〗D2．已知平面向量(3,1)a =，(,2)b x =-，且a b ⊥，则(x = ) A ．1B ．1-C ．23D ．23-〖解 析〗(3,1)a =，(,2)b x =-，a b ⊥，∴320a b x ⋅=-=，∴23x =． 〖答 案〗C3．某学校计划从3名男生和4名女生中任选4名参加七一征文比赛，记事件M 为“至少3名女生参加”，则下列事件与事件M 对立的是( ) A ．恰有1名女生参加 B ．至多有2名男生参加C ．至少有2名男生参加D ．恰有2名女生参加〖解 析〗至少3名女生的对立面是至多两名女生，总共选4名，也即为至少2名男生． 〖答 案〗C ．4．已知向量a ，b ，且||9a =，||12b =，a 与b 的夹角为4π，则(a b ⋅= )A ．36B ．C ．54D ．〖解 析〗因为||9a =，||12b =，a 与b 的夹角为4π，所以||||cos ,912cos 4a b a b a b π⋅=<>=⨯⨯=〖答 案〗D5．已知P 在ABC ∆所在平面内，满足||||||PA PB PC ==，则P 是ABC ∆的( )A．外心B．内心C．垂心D．重心〖解析〗||||||==表示P到A，B，C三点距离相等，P为外心．PA PB PC〖答案〗A6．下列四个命题中不正确的是()A．平行线段在直观图中仍然平行B．相等的角在直观图中仍然相等C．直线与平面相交有且只有一个公共点D．垂直于同一个平面的两条直线平行〖解析〗逐一考查所给的选项：A．平行线段在直观图中仍然平行，A说法正确；B．相等的角在直观图中不一定相等，B说法错误；C．直线与平面相交有且只有一个公共点，C说法正确；D．由面面垂直的性质可知垂直于同一个平面的两条直线平行，D说法正确．〖答案〗B7．对于任意两个向量a和b，下列命题中正确的是()A．若a，b满足||||>a b>，且a与b同向，则a bB．||||||++a b a bC．||||||⋅⋅a b a bD．||||||--a b a b〖解析〗A中，向量既有方向，又有大小，所以向量不能比较大小，所以A不正确；B中，因为22222+=+=++<>++=+，a b a b a b a b a b a b a b a b||()2||||cos,2||||||||当且仅当//a b且同方向时，取等号，所以B正确；C中，|||||||cosa b时取等号，所以C不正确；>⋅，当且仅当//b a b⋅=⋅⋅<，|||||a b a b aD中，22222||()2||||cos,2|||||||| -=-=+-⋅<>+-=-，当a b a b a b a b a b a b a b a b且仅当a，b同方向时确定等号，所以D不正确．〖答案〗B8．某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的100名学生的劳动作品的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，图中信息，下列结论错误的 是( )A ．图中的x 值为0.020B ．得分在80分及以上的人数为40C ．这组数据平均数的估计值为77D ．这组数据第80百分位数的估计值为85〖解 析〗由频率之和为1得：10(0.0050.0350.0300.010)1x ++++=， 解得：0.020x =，A 说法正确；得分在80分及以上的人数为(0.0300.010)1010040+⨯⨯=，B 说法正确；因为10(550.005650.020750.035850.030950.010)77⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，C 说法正确；0.005100.020100.035100.60.8⨯+⨯+⨯=<，0.005100.020100.035100.030100.90.8⨯+⨯+⨯+⨯=>，所以这组数据第80百分位数的估计值落在区间[80，90)内，0.80.626080100.90.63-+⨯=-，故这组数据第80百分位数的估计值不为85，D 说法错误． 〖答 案〗D9．已知a ，b 是两个不共线向量，向量b ta -，1322a b -共线，则实数(t = )A ．13-B ．13C ．34-D ．34〖解 析〗由向量b ta -与1322a b -共线，得11322t -=-，解得：13t =．〖答 案〗B10．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．给出下列命题： ①若αβ⊥，a αβ=，a b ⊥，则b α⊥或b β⊥；②若//αβ，a αγ=，b βγ=，则//a b ；③若a αβ=，b αγ=，//a b ，则//βγ；④“若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥”是随机事件；⑤若a ，b 是异面直线，则存在平面α过直线a 且垂直于直线b ． 其中正确的命题是( ) A ．①③B ．②⑤C ．③④D ．②④〖解 析〗若αβ⊥，a αβ=，a b ⊥，b 与α，β可能垂直也可能不垂直，①错；由面面平行的性质定理知②正确；三棱柱的两个侧面与第三个侧面的交线相互平行，但这两个侧面相交，③错；若αγ⊥，βγ⊥，则α与β可能垂直也可能不垂直，“若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥”是随机事件，④正确；若存在平面α过直线a 且垂直于直线b ，则a b ⊥，但已知中a ，b 不一定垂直，⑤错误． 〖答 案〗D11．已知对任意平面向量(,)AB x y =，把AB 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量(cos sin ,sin cos )AP x y x y θθθθ=-+，叫做把点B 绕点A 沿逆时针方向旋转θ角得到点P ．已知平面内点(1,2)A ，点(2,3)B ，把点B 绕点A 沿顺时针方向旋转116π得到点P ，则点P 的坐标为( )A ．33(22--+B ．11(22-C ．15(22--+D ．15(22+〖解 析〗平面内点(1,2)A ，点(2,3)B ，所以(1,1)AB =， 把点B 绕点A 顺时针旋转116π后得到点P ， 即把点B 绕点A 沿逆时针方向旋转6π得到点P ，则(cos sin AP x y θθ=-，sin cos )(cos sin66x y ππθθ+=-，1sincos )662ππ+=-，12，设(,)P a b ，则(1AP a =-，2)(b -=12-，12+，解得12a =+，52b =+．所以点P 的坐标为12+，52+． 〖答 案〗D12．在三棱锥A BCD -中，所有的棱长都相等，E 为AB 中点，F 对AC 上一动点，若DF FE +的最小值为( )A ．B ．C ．D ．〖解 析〗如图，三棱锥A BCD -各棱相等，H 是底面BCD ∆中心，则AH ⊥平面ABC ，显然有AH 与底面上的直线BH 垂直，O 是其外接球球心，设三棱锥棱长为a ，外接球半径为R ，则BH =，AH =，由222BO BH OH =+得222))R R =+-，R ， 把ABC ∆和ACD ∆沿AC 摊平，如图，则DE ==，因为DF FE +的最小值为=，4a =，所以4R ==334433V R ππ==⨯=． 〖答 案〗A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在ABC ∆中，已知6b =，45A =︒，75C =︒，则c = ． 〖解 析〗由180A B C ++=︒，45A =︒，75C =︒，60B ∴=︒，sin sin b c B C =即6sin 60sin 75c=︒︒，∴=，c ∴=．〖答案〗14．某学校共有学生2000名，各年级的男生、女生人数如表：已知从全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性是0.19．现用分层随机抽样的方法，从全校学生中抽取64名，则应在三年级抽取的学生人数为 名． 〖解 析〗由已知抽取的64名学生中一、二年级的学生数为377373370(0.19)64482000+++⨯=，所以三年级的学生数为644816-=． 〖答 案〗1615．在2022年新冠肺炎疫情期间，长葛市组织市民进行核酸检测，某个检测点派出了3名医生，6名护士．把这9名医护人员分成三组，每组1名医生2名护士，则医生甲与护士乙分在一组的概率为 ．〖解 析〗某个检测点派出了3名医生，6名护士， 把这9名医护人员分成三组，每组1名医生2名护士，基本事件总数111222321642540n C C C C C C ==， 医生甲与护士乙分在一组包含的基本事件个数12112223252242180m C C C C C C C ==， ∴医生甲与护士乙分在一组的概率为18015403m P n ===． 〖答 案〗1316．19世纪，美国天文学家西蒙⋅纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值19的3倍，并提出本福特定律，即在大量b 进制随机数据中，以n 开头的数出现的概率为1()log ()b b n P n n+=，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，若1012()3ni P i =∑，则n 的最大值为 ． 〖解 析〗由1()log ()b b n P n n +=可得，10101()log ()(1)i P i lg i lgi i+==+-， 所以101()(1)ni P i lg n ==+∑，又1012()3ni P i =∑，所以，2(1)3lg n +，即3(1)100n +， 所以，1n =，2，3，则n 的最大值为3． 〖答 案〗3三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2021-2022学年四川省成都外国语学校高一(下)期末数学试卷(理科)含答案
2021-2022学年四川省成都外国语学校高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知a，b，c∈R且a＞b，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．ac＞bc C．a2＞b2D．（a﹣b）c2≥02．（5分）已知向量＝（﹣1，2），＝（λ，6），若，则实数λ＝（）A．﹣3B．3C．﹣12D．123．（5分）已知等差数列{a n}中，若a1+a2+a6＝63，则a3＝（）A．7B．9C．21D．634．（5分）已知实数x，y满足，则z＝x﹣2y的最大值为（）A．2B．3C．4D．55．（5分）已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为2π，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．π6．（5分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，若AA1＝AC＝BC＝1，则异面直线A1C，AB所成角的大小是（）A．B．C．D．7．（5分）已知，且，则cosα﹣sinα＝（）A．B．C．D．8．（5分）若x＞0，y＞0，且＝1，则3x+y的最小值为（）A．6B．12C．14D．169．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．10．（5分）如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知△ABC的三边a，b，c满足：a3+b3＝c3，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形12．（5分）若实数y满足x2+y2＝1+xy，则下列结论中，正确的是（）A．x+y≤1B．x+y≥2C．x2+y2≥1D．x2+y2≤2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）4与9的等比中项是．14．（5分）如图所示，VA'B'C'是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O'C'＝O'A'＝2O'B'＝2，则△ABC 的周长是．15．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和S n＝2n+1+2m（m∈R），则＝．16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c为三个连续自然数，且C＝2A，则a＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知，且．（1）求sin2α的值；（2）若，求tanβ的值．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，AD＝PD＝4，点Q是PC的中点．（1）求证：P A∥平面BDQ；（2）在线段AB上是否存在点F，使直线PF与平面P AD所成的角为30°？若存在，求出AF的长，若不存在，请说明理由？19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cos（A+C）＝2cos2．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c＝8，△ABC的面积为，求b．20．（12分）若数列{a n}满足a n a n+2＝a2n+1，a1＝3，a2a3＝243．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n＝log3a n，求数列{a n b n}的前n项和S n．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠APB＝90°，∠ABC＝60°，P A＝PB，AB＝PC＝4，点M是AB的中点．点N在线段BC上．（1）求证：平面P AB⊥平面ABCD；（2）若CN＝3BN，求N到平面PCD的距离．22．（12分）数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+3n．（1）令b n＝，求证：{b n+1﹣b n}是等比数列；（2）令c n＝，{c n}的前n项和为T n，求证：1≤T n＜．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D；2．A；3．C；4．A；5．A；6．C；7．C；8．B；9．D；10．D；11．B；12．D；二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．±6；14．4+4；15．；16．4；三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知，且．（1）求sin2α的值；（2）若，求tanβ的值．【解答】解：（1）已知，且，所以：，故sin2．（2）由（1）得：tan，故tanβ＝tan[（α+β）﹣α]＝＝．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，AD＝PD＝4，点Q是PC的中点．（1）求证：P A∥平面BDQ；（2）在线段AB上是否存在点F，使直线PF与平面P AD所成的角为30°？若存在，求出AF的长，若不存在，请说明理由？【解答】（1）证明：连接AC，交BD于O，连接OQ，因为底面ABCD是矩形，所以AO＝OC，又因为点Q是PC的中点，所以OQ∥P A，因为OQ⊂平面BDQ，P A⊄平面BDQ，所以P A∥平面BDQ；（2）解：在线段AB上取点F，连接PF，因为PD⊥平面ABCD，又因为AB⊂平面ABCD，所以PD⊥AB，因为底面ABCD是矩形，所以AB⊥AD，又因为AD∩PD＝D，所以AB⊥平面P AD，于是P A为PF在平面P AD内投影，所以直线PF与平面P AD所成的角为∠APB，要使∠APB＝30°，只要AF＝P A•tan30°＝4•＝，于是①当AB＜时，点F不存在，②当AB≥时，存在点F满足要求，此时AF＝．19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cos（A+C）＝2cos2．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c＝8，△ABC的面积为，求b．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cos（A+C）＝2cos2，∴﹣cos B＝1+cos B，即cos B＝，∵0°＜B＜180°，∴B＝120°；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，B＝120°，∵△ABC的面积为，∴，∴ac＝15．∵a+c＝8，由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2+ac＝（a+c）2﹣ac＝82﹣15＝49，∴b＝7．20．（12分）若数列{a n}满足a n a n+2＝a2n+1，a1＝3，a2a3＝243．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n＝log3a n，求数列{a n b n}的前n项和S n．【解答】解：由于数列{a n}满足a n a n+2＝a2n+1，故数列{a n}为等比数列；由于a1＝3，设公比为q，则a2a3＝243，整理得，解得q＝3，故；（2）由（1）得：b n＝log3a n＝n，所以；故，①；3，②；①﹣②得：＝，整理得．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠APB＝90°，∠ABC＝60°，P A＝PB，AB＝PC＝4，点M是AB的中点．点N在线段BC上．（1）求证：平面P AB⊥平面ABCD；（2）若CN＝3BN，求N到平面PCD的距离．【解答】解：（1）证明：在△P AB中，因为，∠APB＝90°，P A＝PB，AB＝4，点M是AB的中点，所以MB＝MP＝MA＝2，PM⊥AB，因为底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，所以CM＝2，所以CM2+PM2＝PC2，∴PM⊥MC，而AB∩CM＝M，AB、CM⊂平面ABCD，所以PM⊥平面ABCD，因为PM⊂平面P AB，所以平面ABCD⊥平面P AB；（2）由（1）可得PM⊥面ABCD，连结MN，由（1）知PM⊥CD，CD⊥CM，CM∩PM＝M，∴CD⊥平面PMC，PC⊂平面PMC，∴CD⊥PC，设N到平面PCD的距离为d，又V P﹣NCD＝V N﹣PCD，即S△NCD•PM＝S△PCD•d，•×3×4sin120°×2＝××4×4×d，解得d＝，所以N到平面PCD的距离为．22．（12分）数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+3n．（1）令b n＝，求证：{b n+1﹣b n}是等比数列；（2）令c n＝，{c n}的前n项和为T n，求证：1≤T n＜．【解答】证明：（1）∵，故，且，故，∴，则，故{b n+1﹣b n}是公比为的等比数列；（2）由（1）可知，∴b n＝（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+⋯+（b3﹣b2）+（b2﹣b1）+b1＝，∴，∴，∵，故T n⩾T1＝1；当n⩾3时，，故3n﹣1＞2n，∴，故当n⩾3时，，故＝，故；综上，1≤T n＜．。
高一数学下学期期末考试试题理含解析试题
一中2021～2021学年度第二学期期末考试试题高一数学〔理科〕一、选择题：〔一共12小题，每一小题5分，满分是60分．〕 1.集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，那么C U B AA. {}1,6B. {}1,7C. {}6,7D.{}1,6,7【答案】C 【解析】 【分析】 先求UA ，再求UB A ⋂．【详解】由得{}1,6,7U C A =，所以U B C A ⋂={6,7}，应选C ．【点睛】此题主要考察交集、补集的运算．浸透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．2.假设三个实数a ，b ，c 成等比数列，其中3a =3c =b ＝〔 〕 A. 2 B. －2 C. ±2 D. 4【答案】C 【解析】 【分析】由实数a ，b ，c 成等比数列，得2b ac =,从而得解.【详解】由实数a ，b ，c 成等比数列，得(233954b ac ===-=.所以2b =±. 应选C.【点睛】此题主要考察了等比数列的根本性质，属于根底题.3.数列{}n a 是等差数列，71320a a +=，那么91011a a a ++= ( ) A. 36B. 30C.24 D. 1【答案】B 【解析】 【分析】通过等差中项的性质即可得到答案.【详解】由于71310220a a a +==，故9101110330a a a a ++==，应选B. 【点睛】此题主要考察等差数列的性质，难度较小.4.?九章算术?是我国古代数学成就的出色代表作，其中?方田?章给出计算弧田面积所用的经历公式为弧田面积21)2(弦矢+矢=⨯，弧田〔如下图〕由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦〞指圆弧所对弦长，“矢〞等于半径长与圆心到弦的间隔 之差，现有圆心角为23π，半径为6米的弧田，按照上述经历公式计算所得弧田面积大约是〔3 1.73≈〕〔 〕A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 24平方米【答案】C【解析】分析：根据数据分别计算弦和矢的长度，再按照弧田面积经历公式计算，即可得到答案. 详解：由题可知，半径6r m =，圆心角23πα=，=，弦心距：32rm =，所以矢长为6-33m =.按照弧田面积经历公式得，面积221933)=20.0722S m =+=（应选C.点睛：此题考察弓形面积以及古典数学的应用问题，考察学生对题意的理解和计算才能.5.函数e 0()ln 0x x f x x x -⎧≤=⎨>⎩，，，，那么1[()]3f f 的是A.13B.1eC. eD. 3【答案】D 【解析】 【分析】根据自变量的范围确定表达式，从里往外一步步计算即可求出.【详解】因为103>，所以11ln ln333f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，因为ln30-<，所以13f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝()ln3ln3f e-=＝3.【点睛】主要考察了分段函数求值问题，以及对数的运算，属于根底题.对于分段函数求值问题，一定要注意根据自变量的范围，选择正确的表达式代入求值.6.(,2)P m 为角α终边上一点，且tan 34πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos α=〔 〕C. ±D.5±【答案】B 【解析】 【分析】 由tan 34πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭可得tan α，借助三角函数定义可得m 值与cos α. 【详解】∵tan 34πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴131tan tan αα+=-，解得12tan α=又(),2P m 为角α终边上一点， ∴212tan m α==，∴4m =∴cosα==应选：B【点睛】此题主要考察任意角的三角函数的定义，两角和正切公式，属于根底题．7. 以下大小关系正确的选项是 ( )A. 30.440.43log 3<< B. 30.44log 30.43<<C. 30.440.4log 33<<D. 0.434log 330.4<<【答案】C 【解析】试题分析：因为331100.4()28<<=，0.40331>=，4441log 2log 3log 412<<<=，所以30.440.4log 33<<。
2021-2022学年四川省广安市高一下学期期末考试数学试题(理科)(解析版)
四川省广安市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1．已知0b a <<，则下列不等式正确的是( ) A ．22b a <B ．11b a< C ．b a -<- D ．a b a b -<+〖解 析〗当2a =，3b =-时，满足0b a <<，但22b a >，b a ->-，a b a b ->+，A ∴，C ，D 错误，0b a <<，∴10b<，10a >，∴11b a <，B ∴正确．〖答 案〗B2．cos40sin70sin 40sin160(︒︒-︒︒= )A ．12-B ．12C ．D 〖解 析〗cos40sin70sin40sin160cos40sin70sin40cos70︒︒-︒︒=︒︒-︒︒ 1sin(4070)sin(30)2=-︒-︒=--︒=． 〖答 案〗B3．设m ，n 是不同的直线，α是平面，则下列说法正确的是( ) A ．若//m α，//m n ，则//n α B ．若//m α，//n α，则//m n C ．若m α⊥，n m ⊥，则//n αD ．若m α⊥，n α⊥，则//m n〖解 析〗如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中：对于A 选项，取m 为直线11A D ，α为平面ABCD ，n 为直线AD ， 满足//m α，//m n ，但是不满足//n α，选项A 错误；对于B 选项，取m 为直线11A D ，α为平面ABCD ，n 为直线11A B ， 满足//m α，//n α，但是不满足//m n ，选项B 错误；对于C 选项，取m 为直线1AA ，α为平面ABCD ，n 为直线AD ， 满足m α⊥，n m ⊥，但是不满足//n α，选项C 错误；对于D 选项，由面面垂直性质定理的推论可知选项D 的结论成立． 〖答 案〗D4．2022北京冬奥会开幕式将我国二十四节气融入倒计时，尽显中国人之浪漫，倒计时依次为：大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、处暑、立秋、大暑、小暑、夏至、芒种、小满、立夏、谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春，已知从冬至到夏至的日影长等量减少，若冬至、小雪、霜降三个节气的日影长之和为34.5寸，冬至到秋分等七个节气的日影长之和为73.5寸，问立秋的日影长为( ) A ．1.5寸B ．2.5寸C ．3.5寸D ．4.5寸〖解 析〗因为从冬至到夏至的日影长等量减少，所以日影长可构成等差数列{}n a ， 由题意可知13534.5a a a ++=，则3334.5a =，故311.5a =， 又71747()773.52S a a a =+==，解得410.5a =，所以数列的公差为431d a a =-=-，14310.5313.5a a d =-=+=， 所以立秋的日影长为101913.59 4.5a a d =+=-=． 〖答 案〗D5．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为( )A ．相交B ．平行C ．异面并且垂直D ．异面但不垂直〖解 析〗将展开图还原成正方体，由下图可知，直线AB 与CD 的位置关系是：异面．连接BE ，则//BE DC ，EBA ∠或其补角即为直线AB 与CD 的夹角，60EBA ∠=︒，所以直线AB 与CD 不垂直． 〖答 案〗D6．若(4πα∈，)π，cos2sin()04παα--=，则sin 2α的值为( )A ．12B C ．D ．12-〖解 析〗(4πα∈，)π，cos2sin()04παα--=，即22cos sin sin()4πααααα-=-=，又(4πα∈，)π，则cos sin 0αα-≠，即cos sin αα+=故112sin cos 2αα+=；即1sin 22α=-．〖答 案〗D7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为BC ，1CC 的中点，过点A ，E ，F 作一截面，该截面将正方体分成上下两部分，则下部分几何体的正视图为( )A ．B ．C ．D ．〖解 析〗由题意可知，几何体的图形如图，几何体的正视图为平面1DCFD ．〖答 案〗A8．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，且cos cos a C b A b +=，则ABC ∆是( ) A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形〖解 析〗由cos cos a C b A b +=及正弦定理得，sin cos sin cos sin sin()sin cos sin cos A C B A B A C A C C A +==+=+，所以sin cos sin cos B A C A =，所以sin sin B C =或cos 0A =， 所以B C =或90A =︒，故ABC ∆是等腰三角形或直角三角形． 〖答 案〗D9．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67︒，30︒，此时气球的高是92m ，则河流的宽度BC 约等于( )m ．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin670.92︒≈，cos670.39︒≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈ 1.73)A ．120mB ．10mC ．60mD ．50m〖解 析〗如图所示，AD CB ⊥，垂足为D ，在Rt ABD ∆中，67ABD ∠=︒，92AD =，所以92sin sin67AD AB ABD ==∠︒， 在ABC ∆中，673037BAC ∠=︒-︒=︒，30ACB ∠=︒， 根据正弦定理sin sin BC ABBAC ACB=∠∠，得9292sin 370.60sin sin 670.92120()1sin sin 302AB BAC BC m ACB ⨯︒⨯⋅∠︒====∠︒，所以河流的宽度BC 约等于120m ． 〖答 案〗A10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <，公差为d ，9100a a +<，100a >．则下列结论不正确的是( ) A ．0d >B ．当9n =时，n S 取得最小值C ．45180a a a ++<D ．使得0n S <成立的最大自然是n 是17〖解 析〗对于A ，因为等差数列{}n a 中，9100a a +<，100a >， 所以90a <，100a >，所以公差1090d a a =->，所以A 正确；对于B ，由于90a <，100a >，0d >，10a <，所以前9项均为负数，所以当9n =时，n S 取得最小值，所以B 正确；对于C ，45181111934173(8)30a a a a d a d a d a d a ++=+++++=+=<，所以C 正确； 对于D ，因为90a <，100a >， 所以1171189101791817()18()18()170,0222a a a a a a S a S +++==<==<，11910191019()192190,022a a a S a d +⨯===>>，所以使得0n S <成立的最大自然是n 是18，所以D 错误． 〖答 案〗D11．若正三棱柱111ABC A B C -既有外接球，又有内切球，记该三棱柱的内切球和外接球的半径分别为1R 、2R ，则12(R R = ) AB ．5CD〖解 析〗由于三棱柱的外接球和内切球的球心相同，所以设内切球的半径为r ，如图所示：设内切球的半径为r ，即BD r =，故12AD R =，所以外接球的半径21R =，所以12R R ． 〖答 案〗A12．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且23a =，525S =，若2cos 3n n n b a π=，则数列{}n b 的前30项和30(T = ) A ．60B ．30C ．60-D ．30-〖解 析〗设数列{}n a 的公差为d ，因为23a =，525S =，所以113545252a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得11a =，2d =， 所以1(1)221n a n n =+-⨯=-，所以22cos (21)cos33n n n n b a n ππ==-， 对于2cos 3n π，它是这样的一些数：2cos 3π，4cos 3π，6cos 3π，8cos 3π，10cos 3π，12cos 3π，⋯⋯，即12-，12-，1，12-，12-，1，⋯⋯，以3为周期循环，所以3011111()3()5155()57()5912222T =⨯-+⨯-+⨯+⋯+⨯-+⨯-+⨯1()(13795557)511592=-⨯++++⋯+++++⋯+1()(41628112)(51159)2=-⨯+++⋯++++⋯+1(4112)10(559)10()222+⨯+⨯=-⨯+29032030=-+=．〖答 案〗B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若x ，y 满足约束条件2402030x y x y -+⎧⎪-⎨⎪+⎩，则z x y =+的最大值为 ．〖解 析〗由约束条件作出可行域如图，联立2240x x y =⎧⎨-+=⎩，解得(2,8)A ，由z x y =+，得y x z =-+，由图可知，当直线y x z =-+过A 时， 直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为10． 〖答 案〗1014．在等比数列{}n a 中，34564a a a =，58a =，则2a = ． 〖解 析〗设等比数列{}n a 的公比为q ，由3345464a a a a ==，得44a =， 又58a =，得54824a q a ===，所以422414a a q ===． 〖答 案〗115．已知正实数m ，n 满足21m n +=，则42n m n++的最小值为 ． 〖解 析〗正实数m ，n 满足21m n +=， 则4242428281()(2)199217n n m n m n m n m n m n m n m ++=++=+++=+++， 当且仅当122m n ==时，取等号． 则42n m n++的最小值为 17． 〖答 案〗1716．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若8ac =，sin sin20a B c A +=，则ABC ∆面积的最大值为 ．〖解 析〗由正弦定理及sin sin20a B c A +=，知sin sin sin sin20A B C A +=，又sin22sin cos A A A =，且sin 0A >，所以sin 2sin cos 0B C A +=，即sin()2sin cos 0A C C A ++=，所以sin cos cos sin 2sin cos 0A C A C C A ++=，即sin cos 3sin cos 0A C C A +=， 由正弦定理，可得cos 3cos 0a C c A +=，再由余弦定理，可得2222223022a b c b c a a c ab bc+-+-⋅+⋅=，化简得，2222b a c =-，由余弦定理知，2222222221()3232cos 2244a c a c a c b a c ac B ac ac acac +--+-+==== 当且仅当a =时，等号成立，此时3cos 2B ， 所以1sin 2B B， 所以ABC ∆面积111sin 82222S ac B =⨯⨯=，即ABC ∆面积的最大值为2． 〖答 案〗2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算过程． 17．（10分）已知不等式2(1)460a x x +--<的解集是{|13}x x -<<． （1）求常数a 的值；（2）若关于x 的不等式240ax mx ++的解集为R ，求m 的取值范围． 解：（1）不等式2(1)460a x x +--<的解集是{|13}x x -<<，1∴-和3是方程2(1)460a x x +--=的解，∴421631a a ⎧=⎪⎪+⎨⎪-=-⎪+⎩，解得，1a =； （2）由1a =不等式240ax mx ++化为240x mx ++，∴不等式240x mx ++的解集为R ， 则△2160m =-，44m ∴-， m ∴的取值范围是[4-，4]．18．（12分）已知α，(0,)2πβ∈，3sin()45πα-=，1tan 2β=．（1）求sin α的值；（2）求tan()αβ+的值． 解：（1）(0,)2πα∈，∴(,)444πππα-∈-，∴4cos()45πα-==，∴34sin sin[()]sin()cos cos()sin 44444455ππππππαααα=-+=-+-=+=． （2）由（1）知，sin α=(0,)2πα∈，∴cos 10α，tan 7α∴=，1tan 2β=，∴17tan tan 2tan()311tan tan 172αβαβαβ+++===---⨯． 19．（12分）已知数列{}n a 满足13a =，184(2)n n a a n n --=-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．解：（1）当2n 时，112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+⋅⋅⋅+-+ 2[(84)12](1)(84)(812)1233412n n n n n -+-=-+-+⋯++=+=-，当1n =时，13a =，符合241n a n =-，所以2*41()n a n n N =-∈． （2）211111()4122121n a n n n ==---+， 所以111111111()(1)21335212122121n nT n n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-=-+++． 20．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，1PA AB ==，AD =，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动．（1）当点E 为BC 的中点时，求异面直线PD 和EF 所成的角的正切值； （2）求证：无论点E 在BC 边的何处，都有PE AF ⊥．（1）解：因为E 为BC 的中点，F 是PB 的中点，所以//EF PC ，DPC ∴∠为异面直线PD 和EF 所成的角或其补角由题意可知2,1,PD DC PC ===，故222cos2PD PC DC DPC PD PC +-∠===⨯∴sin DPC ∠=，∴1tan 2DPC ∠= 所以异面直线PD 和EF 所成的角的正切值为12； （2）证明：因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA DA ⊥， 又DA AB ⊥，PAAB A =，所以DA ⊥平面PAB ，又//DA BC ，所以BC ⊥平面PAB ， 而AF ⊂平面PAB ，所以FA BC ⊥， 又在等腰三角形PAB 中，中线FA PB ⊥，PB BC B =，所以AF ⊥平面PBC ，而PE ⊂平面PBC ， 所以无论点E 在BC 边的何处，都有PE AF ⊥21．（12分）ABC ∆内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(cos cos )b c a B C +=+． （1）求A ∠；（2）若a ，b ，c 成等差数列，求sin sin B C +．解：（1）由正弦定理及(cos cos )b c a B C +=+，得sin sin sin (cos cos )B C A B C +=+， 所以sin()sin()sin cos sin cos A C A B A B A C +++=+，即sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos sin cos A C A C A B A B A B A C +++=+， 所以cos sin cos sin 0A C A B +=，即cos (sin sin )0A C B +=， 因为sin 0B >，sin 0C >，所以cos 0A =，即2A π=．（2）因为2A π=，所以sin b B a =，sin cC a=，因为a ，b ，c 成等差数列，所以2a c b +=，即21c b a a +=①， 在Rt ABC ∆中，有222b c a +=，即22()()1b c a a+=②， 联立①②得，45b a =，35c a =，所以7sin sin 5B C +=． 22．（12分）已知数列{}n a 中，11a =，1(1)(3)4n n a a +-⋅+=-．（1）证明数列1{}1n a +为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）若212(1)n n n b n a -=⋅⋅+，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）若存在*n N ∈，使得2123(3)(3)(3)(3)n a a a a kn +⋅+⋅+⋯⋯+成立，求实数k 的取值范围．（1）证明：由1(1)(3)4n n a a +-⋅+=-．得11(1)(1)2(1)(1)0n n n n a a a a +++⋅+-+++=． 1221011n n a a +∴-+=++，∴1111112n n a a +-=++， ∴数列1{}1n a +是以11112=+为首项，12为公差的等差数列，∴111(1)1222n n n a =+-⋅=+， 21n a n∴=-； （2）解：2112(1)2n n n n b n a n --=⋅⋅+=⋅，01211222322n n T n -∴=⋅+⋅+⋅++⋅， 12321222322n n T n ∴=⋅+⋅+⋅++⋅，01211(12)121212122221212n n nn n n n T n n n --∴-=⋅+⋅+⋅++⋅-⋅=-⋅=--⋅-， (1)21n n T n ∴=-⋅+； （3）解：21322n n a n n++=+=⋅， 1232341(3)(3)(3)(3)22222(1)123n n n a a a a n n+∴+⋅+⋅+⋯⋯+=⋅⨯⋅⨯⋅⨯⋯⋯⨯⋅=+， 存在*n N ∈，使得2123(3)(3)(3)(3)n a a a a kn +⋅+⋅+⋯⋯+成立，∴存在*n N ∈，使得22(1)n n kn +成立，212n n k n +∴⨯， 又当4n 时，22n n 恒成立，当2n =时，2123n n n +⨯=，当1n =时，2124n n n +⨯=，当3n =时，213229n n n +⨯=，当4n =时，2125n n n +⨯=， 当3k 时，存在*n N ∈，使得2123(3)(3)(3)(3)n a a a a kn +⋅+⋅+⋯⋯+成立， ∴实数k 的取值范围为[3，)+∞．。
高一数学下学期期末考试试题理含解析
东丰县第三中学2021-2021学年高一数学下学期期末考试试题理〔含解析〕说明：本套试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，一共4页。
考试时间是是120分钟，分值150分。
考前须知：1、在答题之前，考生必须将本人的姓名、考号填写上清楚，并将条形码粘贴到指定区域。
2、选择题必须需要用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第一卷一、选择题〔一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求〕1. 点到直线的间隔是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】点到直线的间隔是应选A2. 点那么( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由两点间的间隔公式得。
选D。
3. 在数列……中，等于( )A. 22B. 28C. 35D. 29【答案】D【解析】数列的前几项为……..................故答案为294. 以下说法正确的选项是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】对于A.或者，故A错；对于B.不一定垂直，故B错；对于C.,根据，可得,又，所以，故C对；对于D.故D错故答案为C点睛：此题考察命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间位置关系的合理运用，纯熟运用线面，面面平行垂直的断定定理和性质定理是可以准确解题的关键.5. 在中，三个内角A,B,C的对边分别是那么b等于( )A. 4B.C. 6D.【答案】A【解析】，即sinB=，根据正弦定理得即所以b=4应选A6. 等比数列中, 那么的前项和为〔〕A. 45B. 64C. 34D. 52【答案】A【解析】等比数列中, ，，应选A7. 正六棱锥底面边长为2，体积为，那么侧棱与底面所成的角为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°【答案】B【解析】∵正六棱锥的底面边长为2，所以底面积S=，因为体积为，那么棱锥的高，底面顶点到底面中心的间隔为2，所以侧棱与底面所成的角为45°应选B8. 假设一个球的体积为，那么这个球的外表积是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】，应选C9. 圆A :与圆B :的位置关系是( )A. 相交B. 内切C. 外切D. 内含【答案】C【解析】圆A:，即，圆心A〔2,1〕，半径为2；圆B :即，圆心B〔-1，-3〕半径为3圆心距AB=5,等于半径之和，所以两圆外切应选C点睛：设两个圆的半径为R和r，圆心距为d，那么⑴d>R+r两圆外离；⑵d=R+r 两圆外切；⑶R-r<d<R+r (R>r) 两圆相交；⑷d=R-r〔R>r〕两圆内切；⑸d<R-r (R>r)两圆内含．10. 设那么以下命题为真命题的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】，假设c=0，那么，故A错；，假设b<0,那么,故B错；那么，C对；，假设a,b都小于0，那么故D错；应选C11. 不等式的解集是( )A. B. C. R D.【答案】B应选B12. 等差数列的公差为3,假设成等比数列, 那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】∵成等比数列，∴，∴，解得。
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高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若tanα＜0，cosα＜0，则α的终边所有的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．计算sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A．B．C．D．3．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B．C．D．4．若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．在数列{a n}中，若为定值，且a4=2，则a2a6等于（）A．32 B．4 C．8 D．166．在等差数列{a n}中，已知a1+a5+a9=3，则数列{a n}的前9项和S9=（）A．9 B．15 C．18 D．247．已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（1﹣3cosB），则=（）A．2：3 B．4：3 C．3：1 D．3：28．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29 B．31 C．33 D．369．若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．数列{a n}满足a n+a n=（n∈N*），a2=2，S n是数列{a n}的前n项和，则S21+1为（）A．5 B．C．D．11．在等比数列{a n}中，a1=2，前n项和为S n，若数列{a n+1}也是等比数列，则S n等于（）A．2n+1﹣2 B．3n C．2n D．3n﹣112．已知实数a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则下列不对的说法是（）A．B．0＜b＜1 C．D．二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．sin15°cos165°=．14．已知实数1＜a＜2，3＜b＜4，则的取值范围是．15．已知数列{a n}的通项公式，则数列{a n}的项取最大值时，n=．16．若不等式﹣2≤x2﹣2ax+a≤0有唯一解，则a的值为．三、解答题（17题10分，其他题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．18．在等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大小；（2）若a=5，b=8，求边c的长．20．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．=21．在数列{a n}中，a1=，a n+1（Ⅰ）证明{}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n．22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosC+c=2b．（1）求角A的大小；（2）若a2=3bc，求tanB的值．2016-2017学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若tanα＜0，cosα＜0，则α的终边所有的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】根据题意，利用四个象限三角函数的符号，分析可得若tanα＜0，角α的终边在第二、四象限；cosα＜0，角α的终边在第二、三象限，以及x负半轴，综合即可的答案．【解答】解：根据题意，若tanα＜0，角α的终边在第二、四象限；cosα＜0，角α的终边在第二、三象限，以及x负半轴．所以角α的终边在第二象限；故选：B．2．计算sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A．B．C．D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和与差的正弦公式求得答案．【解答】解：sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin（45°+15°）=sin60°=，故选D．3．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B．C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解sinα的值．【解答】解：角α的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，），则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=，故选：A．4．若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】GS：二倍角的正弦；GK：弦切互化．【分析】利用两角和公式把原式的分母展开后化简，把tanα的值代入即可．【解答】解：==2tanα=6故选D5．在数列{a n}中，若为定值，且a4=2，则a2a6等于（）A．32 B．4 C．8 D．16【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由条件和等比数列的定义判断出：数列{a n}是等比数列，由条件和等比数列的性质求出a2a6的值．【解答】解：由为定值，得数列{a n}是等比数列，∵a4=2，∴a2a6=a42=4，故选B．6．在等差数列{a n}中，已知a1+a5+a9=3，则数列{a n}的前9项和S9=（）A．9 B．15 C．18 D．24【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式与性质即可得出．【解答】解：∵a1+a5+a9=3=3a5，∴a5=1．则数列{a n}的前9项和S9==9a5=9．故选：A．7．已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（1﹣3cosB），则=（）A．2：3 B．4：3 C．3：1 D．3：2【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知可得3sinA=sinC，进而利用正弦定理可求的值．【解答】解：∵3bcosC=c（1﹣3cosB），∴由正弦定理可得：3sinBcosC=sinC﹣3sinCcosB，∴3sinBcosC+3sinCcosB=3sin（B+C）=3sinA=sinC，∴3a=c，即：=3：1．故选：C．8．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29 B．31 C．33 D．36【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，a2•a3=2a1=a1q•=a1•a4，∴a4=2．∵a4与2a7的等差中项为，∴a4 +2a7 =，故有a7 =．∴q3==，∴q=，∴a1==16．∴S5==31．故选：B．9．若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由题意和和差角公式易得sin（A﹣B）=0，进而可得A=B，可判△ABC 为等腰三角形．【解答】解：∵在△ABC中2cosBsinA=sinC，∴2cosBsinA=sinC=sin（A+B），∴2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，即A=B，∴△ABC为等腰三角形，故选：C．=（n∈N*），a2=2，S n是数列{a n}的前n项和，则S21 10．数列{a n}满足a n+a n+1为（）A．5 B．C．D．【考点】8H：数列递推式．【分析】由数列递推式依次求出数列的前几项，得到数列{a n}的所有奇数项项为，所有偶数项为2，结合a n+a n+1=得答案．【解答】解：由a n+a n+1=（n∈N*），a2=2，得，…，∴数列{a n}的所有奇数项项为，所有偶数项为2，∴．故选：B．11．在等比数列{a n}中，a1=2，前n项和为S n，若数列{a n+1}也是等比数列，则S n等于（）A．2n+1﹣2 B．3n C．2n D．3n﹣1【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据数列{a n}为等比可设出a n的通项公式，因数列{a n+1}也是等比数列，进而根据等比性质求得公比q，进而根据等比数列的求和公式求出s n．【解答】解：因数列{a n}为等比，则a n=2q n﹣1，因数列{a n+1}也是等比数列，则（a n+1+1）2=（a n+1）（a n+2+1）∴a n+12+2a n+1=a n a n+2+a n+a n+2∴a n+a n+2=2a n+1∴a n（1+q2﹣2q）=0∴q=1即a n=2，所以s n=2n，故选C．12．已知实数a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则下列不对的说法是（）A．B．0＜b＜1 C．D．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比中项定义得4a•2b=2，利用指数性质及运算法则得2a+b=1，由此能求出结果．【解答】解：∵实数a＞0，b＞0，是4a与2b的等比中项，∴4a•2b=2，∴2a+b=1，∴0＜a＜，0＜b＜1，，3a+b=a+（2a+b）=a+1∈（1，），故A，B，C均正确，D错误．故选：D．二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．sin15°cos165°=．【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】直接利诱导公式以及二倍角公式化简求解即可．【解答】解：sin15°cos165°=﹣sin15°cos15°=﹣sin30°=．故答案为：．14．已知实数1＜a＜2，3＜b＜4，则的取值范围是．【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．【解答】解：实数1＜a＜2，3＜b＜4，表示的可行域如图：的几何意义是：可行域内的点与坐标原点连线的斜率，由图形可知：OA的斜率最大，OB的斜率最小，k OA=，k OB=，则的取值范围是：．故答案为：．15．已知数列{a n}的通项公式，则数列{a n}的项取最大值时，n= 1或2．【考点】82：数列的函数特性．【分析】根据做商法，以及数列的函数特征即可求出．【解答】解：∵，=（n+3）•（）n+1，∴a n+1∴===（1+）≥1，解得n≤1，∵单调递减，∴当n=1或2时，a n取得最大值．故答案为：1或216．若不等式﹣2≤x2﹣2ax+a≤0有唯一解，则a的值为0或1．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】结合二次函数的性质知，不等式﹣2≤x2﹣2ax+a≤0有唯一解可化为x2﹣2ax+a=0有唯一解，从而解得．【解答】解：∵不等式﹣2≤x2﹣2ax+a≤﹣1有唯一解，∴x2﹣2ax+a=0有唯一解，即△=（﹣2a）2﹣4a=0；即a2﹣a=0；解得，a=0或1；故答案为：0或1．三、解答题（17题10分，其他题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）由角的范围及同角三角函数基本关系式的应用可求cosα的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求tanα的值．（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求，利用（1）的结论即可计算求值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵，∴，…∴；…（2）原式==，…=…18．在等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出．（2）利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知得，解得…∴a n=3+（n﹣1）×1，即a n=n+2．…（2）由（1）知，∴b1+b2+b3+…+b10=21+22+…+210==2046．…19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大小；（2）若a=5，b=8，求边c的长．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）acosB+bcosA=2ccosC，∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC∴sin（A+B）=sinC=2sinCcosC，sinC≠0，解得cosC=，C∈（0，π），∴C=．（2）由余弦定理可得：c2=52+82﹣2×5×8cos=49，解得c=7．20．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用二倍角公式得到+=，利用余弦加法定理得，从而cosC=，由此能求出C．（2）由余弦定理得，从而，由此能求出△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，．∴+=，∴+=，，，=，，故cosC=，∵0＜C＜π，∴C=．（2）由c2=a2+b2﹣2abcosC，得即，∵∴△ABC面积的最大值．21．在数列{a n}中，a1=，a n=+1（Ⅰ）证明{}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和；8D：等比关系的确定．=，得，从而可判断{}是等比数列，【分析】（Ⅰ）由a n+1由等比数列通项公式可得，进而可得a n；（Ⅱ）利用错位相减法可求得S n．【解答】解：（Ⅰ）∵a1=，a n+1=，0，∴a n＞∴，又，∴{}为首项为，公比为的等比数列，∴，∴；（Ⅱ）S n=…①，∴=…②，①﹣②得：﹣=﹣，∴﹣，∴．22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosC+c=2b．（1）求角A的大小；（2）若a2=3bc，求tanB的值．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据2acosC+c=2b，由正弦定理结合和角的正弦公式化简，即可求角A的大小；（2）由A=及余弦定理得b2+c2﹣bc=a2=3bc，可得=2±，再分类求解，即可求tanB的值．【解答】解：（1）∵2acosC+c=2b，∴由正弦定理得2sinAcosC+sinC=2sinB=2sin（A+C）=2（sinAcosC+cosA sinC），即sinC（2cosA﹣1）=0．∵sinC≠0，∴cosA=，从而得A=；（2）由A=及余弦定理得b2+c2﹣bc=a2=3bc，即b2+c2﹣4bc=0，∴=2±，当=2+时，又sinC=sin（﹣B）=cosB+sinB，故===2+，∴tanB=﹣2﹣，当=2﹣时，同理得tanB=2﹣，综上所述，tan B=﹣2﹣或2﹣．2017年8月10日。