国二命中率极高的题。。
2020考研数学二真题含答案解析
2020年全国硕士研究生招生考试数学二试题一、选择题：1~8题，每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
（1）高阶的是时，下列无穷小量中最当+→0x （）A.⎰-xt dte 0)1(2B.⎰+xdtt 03)1ln( C.⎰xdtt sin 02sin D.⎰-xdtt cos 103sin （2）函数)2)(1(1ln )(11--+=-x e xex f x x 的第二类间断点的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个（3）=-⎰dx x x x 10)1(arcsin （）A.42π B.82π C.4π D.8π（4）已知函数=≥-=)0(3),1ln()()(2n f n x x x f 时，当（）A.2!--n n B.2!-n n C.nn )!2(--D.nn )!2(-（5）关于函数,0,0,0,),(⎪⎩⎪⎨⎧==≠=x y y x xy xy y x f 给出下列结论：（）①;1)0,0(=∂∂xf ②;1)0,0(2=∂∂∂yx f ③;0),(lim )0,0(),(=→y x f y x ④.0),(lim lim 00=→→y x f x y 其中正确的个数为（）A.4B.3C.2D.1（6）[]则上可导，且在区间设函数.0)()(2,2)(>>'-x f x f x f （）A.1)1()2(>--f f B.e f f >-)1()0( C.2)1()1(e f f <- D.3)1()2(e f f <-（7）设4阶矩阵)(ij a A =不可逆，12a 的代数余子式432112,,,0αααα，≠A 为矩阵A 的列向量组，*A 为A 的伴随矩阵，则方程组0*=x A 的通解为（）A.为任意数其中321332211,,,k k k k k k x ααα++=B.为任意数其中321432211,,,k k k k k k x ααα++=C.为任意数其中321433211,,,k k k k k k x ααα++=D.为任意数其中321433221,,,k k k k k k x ααα++=（8）设A 为3阶矩阵，21,αα为A 的属于特征值1的线性无关的特征向量，3α为A 的属于特征值-1的特征向量，则满足⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-1000100011AP P 的可逆矩阵P 可为（）A.),,(3231αααα-+ B.),,(3221αααα-+ C.),,(2331αααα-+ D.),,(2321αααα-+二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分.请将答案写在横线上.（9）=⎩⎨⎧++=+==12222,)1ln(1t dx yd t t y t x 则设________.（10）=+⎰⎰1311ydx x dy ________.（11）[]=++=),0(,)sin(arctan πdzy x xy z 则设________.（12）斜边长为a 2的等腰直角三角形平板铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐，记重力加速度为g ，水的密度为ρ，则该平板一侧所受的水压力为________.（13）=='==+'+''=⎰+∞)(,1)0(,0)0(,02)(dx x y y y y y y x y y 则且满足设________.（14）=----aa a a11011110110行列式________.三、解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.（15）（本题满分10分）求曲线()()011>+=+x x x y xx的斜渐近线方程.（16）（本题满分10分）已知函数()x f 连续且)(,)()(,1)(lim100x g dt xt f x g xx f x '==⎰→求并证明0)(='x x g 在处连续.求函数()xy y x y x f -+=338,的极值.（18）（本题满分10分）设函数)(x f 的定义域为()+∞,0且满足),(.121)(2222x f xxx x f x x f 求++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+并求曲线y y y x f y 及，2321),(===轴所围图形绕x 轴旋转所成转体的体积.（19）（本题满分10分）设平面区域D 由直线x x y x x 与===,2,1轴围成，计算.22dxdy xy x D⎰⎰+设函数.)(12⎰=xt dt e x f （Ⅰ）;)2()(),2,1(2ξξξξe f -=∈使得证明：存在（Ⅱ）.2ln )2(),2,1(2ηηηe f ⋅=∈使得证明：存在（21）（本题满分11分）设函数)(x f 可导，且0)(>'x f ，曲线)0)((≥=x x f y 经过坐标原点O ,其上任意一点M 处的切线与x 轴交于MP T 又,垂直x 轴与点P .已知由曲线),(x f y =直线MP 以及x 轴所围图形的面积与MTP ∆的面积之比恒为2:3，求满足上述条件的曲线的方程.设二次型323121232221321222),,(x ax x ax x ax x x x x x x f +++++=经过可逆线性变换⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321321y y y P x x x 化为二次型.24),,(21232221321y y y y y y y y g +++=（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求可逆矩阵.P （23）（本题满分11分）.),,(2的特征向量是非零向量且不是其中阶矩阵，为设A A P A ααα=（Ⅰ）证明P 为可逆矩阵；（Ⅱ）.,0612是否相似于对角矩阵并判断，求若A AP P A A -=-+ααα2020考研数学真题（数学二）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上．1.当0x +→时，下列无穷小量中最高阶的是（）A.2(1)xt e dt -⎰B.0ln(1xdt ⎰ C.sin 2sin xt dt ⎰D.1cos 0-⎰解析：本题选D.考查了无穷小量的阶的比较，同时考查了变上限积分的函数的求导方法、洛必达法则等。
考研数学二(选择题)高频考点模拟试卷50(题后含答案及解析)
考研数学二（选择题）高频考点模拟试卷50(题后含答案及解析) 题型有：1.1．设f(x)可导，f(x)=0，f’(0)=2，F(x)=∫0xt2f(x3－t3)dt，g(x)=，则当x →0时，F(x)是g(x)的( )A．低阶无穷小。
B．高阶无穷小。
C．等价无穷小。
D．同阶但非等价无穷小。
正确答案：D解析：先改写知识模块：函数、极限、连续2．A．0．B．－∞．C．＋∞．D．不存在但也不是∞．正确答案：D解析：因为＝＋∞，＝0，故要分别考察左、右极限．由于因此应选D．知识模块：极限、连续与求极限的方法3．设向量β可由向量组α1，α2，...，αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，...，αm-1线性表示，向量组(Ⅱ):α1，α2，...，αm-1,β，则A．αm不能由(I)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．B．αm不能由(I)线性表示，也可能由(Ⅱ)线性表示．C．αm可由(I)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示．D．αm可由(I)线性表示，也不可由(Ⅱ)线性表示．正确答案：B 涉及知识点：向量4．设函数f(x)=则f(x)在x=0处( )A．极限不存在。
B．极限存在但不连续。
C．连续但不可导。
D．可导。
正确答案：C解析：显然f(0)=0，对于极限是无穷小量，为有界变量，故由无穷小量的运算性质可知，=0。
因此f(x)在x=0处连续，排除A、B。
又因为不存在，所以f(x)在x=0处不可导，故选C。
知识模块：一元函数微分学5．f(x)=则f(x)在x=0处( )A．极限不存在。
B．极限存在，但不连续。
C．连续但不可导。
D．可导。
正确答案：C解析：由f＋’(0)，f－’(0)都存在可得，f(x)在x=0右连续和左连续，所以f(x)在x=0连续；但f＋’(0)≠f－’(0)，所以f(x)在x=0处不可导。
所以选C。
知识模块：一元函数微分学6．则f(x在x=0处( )．A．不连续B．连续不可导C．可导但f’(x)在x=0处不连续D．可导且f’(x)在x=0处连续正确答案：D解析：显然f(x)在x=0处连续，因为，所以f(x)在x=0处可导，当x＞0时，f’(x)=arctan当x＜0时，所以f’(x)在x=0处连续，选(D)．知识模块：高等数学7．设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若，则线性方程组( )A．Ax=α必有无穷多解．B．Ax=α必有唯一解．C．仅有零解．D．必有非零解．正确答案：D解析：本题考查线性方程组有解的判定方法．所涉及的知识点是(1)对于齐次线性方程组Ax=0，若｜A｜≠0，则Ax=0仅有零解，若｜A｜=0，则Ax=0有非零解．(2)对于非齐次线性方程组Ax=b有唯一解r(A)=r(Ab)=r=n，Ax=b有无穷多解r(A)=r(Ab)=r＜n，Ax=b无解r(A)≠r(Ab)．若必有非零解．因而选D．选项C错．又当｜A｜≠0，α=0时，选项A错；当｜A｜=0，α=0时，选项B错．知识模块：线性方程组8．设αi=(ai，bi，ci)T，i=1，2，3，α=(d1，d2，d3)T，则三个平面a1x+b1y+c1z+d1=0，a2x+b2y+c2z+d2=0，a3x+b3y+c3z+d3=0，两两相交成三条平行直线的充分必要条件是( )A．R(α1，α2，α3)=1，R(α1，α2，α3，α)=2。
2023年全国硕士研究生招生考试《数学二》真题及答案解析【完整版】
2023年全国硕士研究生招生考试《数学二》真题及答案解析【完整版】一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
1．1ln 1y x e x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭曲线的渐近线方程为（ ）。
A ．y ＝x ＋e B ．y ＝x ＋1/e C ．y ＝xD ．y ＝x －1/e 〖答案〗B〖解析〗1ln 11lim lim lim ln 1,1x x x x e y x k e x x x →∞→∞→∞⎛⎫+ ⎪-⎛⎫⎝⎭===+= ⎪-⎝⎭ ()()()11lim lim ln lim ln 11111lim ln 1lim 11x x x x x b y kx x e x x e x x x x e x e x e →∞→∞→∞→∞→∞⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=+-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤=+==⎢⎥--⎣⎦所以斜渐近线方程为y ＝x ＋1/e ．2．函数()()01cos ,0x f x x x x ≤=+>⎩的原函数为（ ）。
A ．())()ln ,01cos sin ,0x x F x x x x x ⎧≤⎪=⎨⎪+->⎩B ．())()ln 1,01cos sin ,0x x F x x x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪+->⎩C ．())()ln ,01sin cos ,0x x F x x x x x ⎧≤⎪=⎨⎪++>⎩D ．())()ln 1,01sin cos ,0x x F x x x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪++>⎩〖答案〗D〖解析〗当x ≤0时，()(1d ln f x x x C ==+⎰当x ＞0时，()()()()()2d 1cos d 1dsin 1sin sin d 1sin cos f x x x x xx x x x x x x x x C =+=+=+-=+++⎰⎰⎰⎰原函数在（－∞，＋∞）内连续，则在x ＝0处(110lim ln x x C C -→++=，()220lim 1sin cos 1x x x x C C +→+++=+ 所以C 1＝1＋C 2，令C 2＝C ，则C 1＝1＋C ，故())()ln 1,0d 1sin cos ,0x C x f x x x x x C x ⎧++≤⎪=⎨⎪+++>⎩⎰，综合选项，令C ＝0，则f （x ）的一个原函数为())()ln 1,01sin cos ,0x x F x x x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪++>⎩.3．设数列{x n }，{y n }满足x 1＝y 1＝1/2，x n ＋1＝sinx n ，y n ＋1＝y n 2，当n →∞时（ ）。
国二office选择题(含答案100题)
二级MS-office选择题(题库)1、世界上首先实现存储程序的电子数字计算机是____。
A、ENIACB、UNIVACC、EDVACD、EDSAC2、计算机科学的奠基人是____。
A、查尔斯.巴贝奇B、图灵C、阿塔诺索夫D、冯.诺依曼2、世界上首次提出存储程序计算机体系结构的是____。
A、艾仑•图灵B、冯•诺依曼C、莫奇莱D、比尔•盖茨3、计算机所具有的存储程序和程序原理是____提出的。
A、图灵B、布尔C、冯•诺依曼D、爱因斯坦4、电子计算机技术在半个世纪中虽有很大进步，但至今其运行仍遵循着一位科学家提出的基本原理。
他就是____。
A、牛顿B、爱因斯坦C、爱迪生D、冯•诺依曼5、1946年世界上有了第一台电子数字计算机，奠定了至今仍然在使用的计算机____。
A、外型结构B、总线结构C、存取结构D、体系结构6、在计算机应用领域里，____是其最广泛的应用方面。
A、过程控制B、科学计算C、数据处理D、计算机辅助系统7、1946年第一台计算机问世以来，计算机的发展经历了4个时代，它们是____。
A、低档计算机、中档计算机、高档计算机、手提计算机B、微型计算机、小型计算机、中型计算机、大型计算机C、组装机、兼容机、品牌机、原装机D、电子管计算机、晶体管计算机、小规模集成电路计算机、大规模及超大规模集成电路计算机8、以下属于第四代微处理器的是____。
A、Intel8008B、Intel8085C、Intel8086D、Intel80386/486/5869、Pentium IV处理器属于____处理器。
A、第一代B、第三代C、第四代D、第五代10、计算机能够自动、准确、快速地按照人们的意图进行运行的最基本思想是____。
A、采用超大规模集成电路B、采用CPU作为**核心部件C、采用操作系统D、存储程序和程序控制11、计算机工作最重要的特征是____。
A、高速度B、高精度C、存储程序和程序控制D、记忆力强12、计算机业界最初的硬件巨头“蓝色巨人”指的是____。
2023数学二李林880经典题
2023数学二李林880经典题随着时间的推移，高考数学试题也随之变化，但依然有一些题目被广为传颂，被誉为经典之作。
其中，我国著名数学教育家李林880题就是其中之一。
他精心挑选了我国数学史上比较经典的题目，这些题目既有一定的难度，又能锻炼学生的逻辑思维和解题能力。
在2023年的高考中，难度相对较大的题目受到了广大考生的热议，本文将对2023年数学二中的李林880题进行深入分析。
一、数学二李林880题在高考中的地位1. 扩展了学生的思维李林880题的题目在数学二的试卷中，一直都是备受关注的焦点。
这些题目以其难度和有趣的解题思路，能够帮助学生扩展思维，拓宽数学知识面，增强解决问题的能力。
其题目在高考中的地位备受重视。
2. 提升了学生的解题能力这些题目由于难度较大，能够提高学生的解题能力。
通过解题的过程，学生能够锻炼自己的逻辑思维和解题技巧，让学生在高考中表现更加突出。
3. 对教学的促进作用李林880题集中了数学史上比较经典的题目，可以作为教学素材，促进教师对课程的深入讲解。
同时也能够在讲解过程中激发学生对数学的兴趣，引导他们对知识的深入思考。
二、 2023年数学二中的李林880题分析1. 题目难度较大在2023年的数学二试题中，李林880题依然被广泛关注。
这些题目难度较大，需要学生有足够的数学基础和解题能力才能完成。
一道关于极限的题目：找出数列的极限，需要学生对极限概念有深入的理解，能够熟练运用相应的定理和方法来解题。
2. 题目涵盖范围广泛这些题目所涵盖的数学知识点十分广泛，包括了数列数学归纳法、微积分的极限和导数、向量的夹角和投影等。
这些知识点在高中数学课程中有着重要的地位，能够全面地检验学生对这些知识的掌握和运用能力。
3. 解题思路有趣这些题目在解题思路上都有着独特的设计，会让学生觉得有趣和新奇。
一道向量的夹角和投影的题目：给出两个向量，要求计算其夹角和一个向量在另一个向量上的投影，这种题目不仅考察了学生的计算能力，也考察了学生的几何思维能力。
2023年全国硕士研究生招生考试试题及答案解析(数学二)
2023年全国硕士研究生招生考试数学试题（数学二）一、选择题:1～10小题,每小题5分,共50分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的，请将所选选项前的字母填在答题卡指定位置．(1)1ln 1y x e x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭的斜渐近线方程是()(A)y x e =+(B)1y x e =+(C)yx=(D)1y x e=-(2)函数0()(1)cos ,0x f x x x x≤=+>⎩的原函数为()(A))ln ,0()(1)cos sin ,0x x F x x x x x⎧-≤⎪=⎨⎪+->⎩(B))ln 1,0()(1)cos sin ,0x x F x x x x x⎧+≤⎪=⎨⎪+->⎩(C))ln ,0()(1)sin cos ,0x x F x x x x x⎧≤⎪=⎨⎪++>⎩(D))ln 1,0()(1)sin cos ,0x x F x x x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪++>⎩(3)设数列{}n x ,{}n y 满足211111,sin ,2n n n n x y x x y y ++====,当n →∞时()(A)n x 是n y 的高阶无穷小(B)n y 是n x 的高阶无穷小(C)n x 是n y 的等价无穷小(D)n x 是n y 的同阶但非等价无穷小(4)已知微分方程0y ay by '''++=的解在(,)-∞+∞上有界，则,a b 的取值范围为()(A)0,0a b <>(B)0,0a b >>(C)0,0a b =>(D)0,0a b =<(5)设函数()y f x =由2sin x t ty t t⎧=+⎪⎨=⎪⎩确定，则()(A)()f x 连续，'(0)f 不存在(B)'(0)f 不存在，()f x 在0x =处不连续(C)'()f x 连续，(0)f "不存在(D)(0)f "存在，()f x "在0x =处不连续(6)若函数121()(ln )αα+∞+=⎰f dx x x 在0=αα处取得最小值，则0=α()(A)1ln(ln 2)-(B)ln(ln 2)-(C)1ln 2-(D)ln 2(7)设函数2()()xf x x a e =+，若()f x 没有极值点，但曲线()y f x =有拐点，则a 的取值范围是()(A)[)0,1(B)[)1,+∞(C)[)1,2(D)[)2,+∞(8)设,A B 为n 阶可逆矩阵，E 为n 阶单位矩阵，*M 为矩阵M 的伴随矩阵，则*A E OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭()(A)*****0A B B A A B ⎛⎫-⎪⎝⎭(B)****0A B A B B A ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭(C)****0B A B A A B ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭(D)****0B A A B A B ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭(9)二次型222123121323(,,)()()4()f x x x x x x x x x =+++--的规范形为()(A)2212y y +(B)2212y y -(C)2221234y y y +-(D)222123y y y +-(10)已知向量12121221=2=1=5=03191ααββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，若γ既可由12αα，线性表示，也可由12ββ，线性表示，则γ=()(A)33,4k k R ⎛⎫⎪∈ ⎪⎪⎝⎭(B)35,10k k R ⎛⎫ ⎪∈ ⎪⎪⎝⎭(C)11,2k k R -⎛⎫ ⎪∈ ⎪⎪⎝⎭(D)15,8k k R ⎛⎫ ⎪∈ ⎪⎪⎝⎭二、填空题:11～16小题，每小题5分，共30分．(11)当0x →时，函数2()ln(1)=+++f x ax bx x 与2()cos x g x ex =-是等价无穷小，则ab =_______.(12)曲线y =⎰的弧长为________.(13)设函数(,)=z z x y 由2ze xz x y +=-确定，则22(1,1)zx ∂=∂________.(14)曲线35332=+x y y 在1x =对应点处的法线斜率为________.(15)设连续函数()f x 满足：(2)()f x f x x +-=，2()0f x dx =⎰，则31()f x dx =⎰________.(16)已知线性方程组13123123121202ax x x ax x x x ax ax bx +=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪+=⎩有解，其,a b 为常数，若0111412a a a=则，11120a a ab =________.三、解答题:17～22小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本题满分10分)设曲线L ：()()y x x e y =>经过点2(,0)e ，L 上任一点(,)P x y 到y 轴的距离等于该点处的切线在y 轴上的截距，(Ⅰ)求()y x .(Ⅱ)在L 上求一点，使该点的切线与两坐标轴所围三角形面积最小，并求此最小面积.(18)(本题满分12分)求函数2cos (,)2yx f x y xe=+的极值.(19)(本题满分12分)已知平面区域(,)01D x y y x ⎧⎫=≤≤≥⎨⎬⎩⎭，(Ⅰ)求D 的面积.(Ⅱ)求D 绕x 轴旋转所成旋转体的体积.(20)(本题满分12分)设平面有界区域D 位于第一象限，由曲线221x y xy +-=，222x y xy +-=与直线y =，0y =围成，计算2213Ddxdy x y +⎰⎰.(21)(本题满分12分)设函数()f x 在[],a a -上具有2阶连续导数，证明：(Ⅰ)若(0)0f =，则存在(,)a a ξ∈-，使得[]21()()()ξ''=+-f f a f a a .(Ⅱ)若()f x 在(,)a a -内取得极值，则存在(,)a a η∈-使得21()()()2f f a f a aη''≥--.(22)(本题满分12分)设矩阵A 满足：对任意123,,x x x 均有112321233232x x x x A x x x x x x x ++⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭(Ⅰ)求A ；(Ⅱ)求可逆矩阵P 与对角矩阵Λ，使得1-=ΛP AP .2023年答案及解析（数学二）一、选择题:1～10小题,每小题5分,共50分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的，请将所选选项前的字母填在答题卡指定位置．(1)【答案】(B)【解析】1ln()11limlim limln()11→∞→∞→∞+-===+=-x x x x e yx k e x x x 11lim()lim[ln()]lim [ln()1]11→∞→∞→∞=-=+-=+---x x x b y kx x e x x e x x 11lim ln[1lim .(1)(1)→∞→∞=+==--x x x x e x e x e所以斜渐近线方程为1.=+y x e(2)【答案】(D)【解析】当0≤x 时，1()ln(==++⎰f x dx x C当0>x时，()(1)cos(1)sin(1)sin sin=+=+=+-⎰⎰⎰⎰f x dx x xdx x d x x x xdx2(1)sin cos=+++x x x C原函数在(,)-∞+∞内连续，则在0=x处11lim ln(-→+=xx C C，22lim(1)sin cos1+→+++=+xx x x C C所以121=+C C，令2=C C，则11=+C C，故ln(1,0()(1)sin cos,0⎧⎪++≤=⎨+++>⎪⎩⎰x C xf x dxx x x C x，结合选项，令=C，则()f x的一个原函数为)1,0().(1)sin cos,0⎧⎪+≤=⎨++>⎪⎩x xF xx x x x(3)【答案】(B)【解析】在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭中，2sinx xπ<故12sinn n nx x xπ+=>112n ny y+<1111122444n nn n nn n ny y y yx x x xππππ++⎛⎫⎛⎫⇒<⋅=⋅===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Llim0nnnyx→∞⇒=.故n y是n x的高阶无穷小.(4)【答案】(C)【解析】微分方程0'''++=y ay by的特征方程为20++=a bλλ，当240∆=->a b时，特征方程有两个不同的实根12,λλ，则12,λλ至少有一个不等于零，若12,C C都不为零，则微分方程的解1212--=+x xy C e C eλλ在(,)-∞+∞无界；当240∆=-=a b时，特征方程有两个相同的实根，1,22=-aλ，若20≠C ，则微分方程的解2212--=+a x a x y C eC xe 在(,)-∞+∞无界；当240∆=-<a b 时，特征方程的根为1,222=-±a b a i λ，则通解为212(cos sin )22-=+ax y eC x C x ，此时，要使微分方程的解在(,)-∞+∞有界，则0=a ，再由240∆=-<a b ，知0.>b (5)【答案】(C)【解析】1)当0t >时，3sin cos ,sin 3x t dy t t ty t t dx =⎧+=⎨=⎩；当0t <时，sin cos ,sin 1x t dy t t ty t t dx =⎧--=⎨=-⎩；当0t =时，因为()()()000sin '0lim lim 03x t f x f t tf x t+++→→-===；()()()000sin '0lim lim 0x t f x f t tf x t---→→--===所以()'00f =.2)()()()()000sin cos sin cos lim 'lim 0'0;lim 'lim 0'0;33x t x t t t t t t t f x f f x f ++--→→→→+--======所以()()0lim ''00x f x f →==，即()'f x 在0x =连续.3)当0t =时，因为()()()00''0sin cos 2''0lim lim 339x t f x f t t t f x t +++→→-+===⋅；()()()00''0sin cos ''0lim lim 2x t f x f t t tf x t---→→---===-所以()''0f 不存在.(6)【答案】(A)【解析】当0α>时()()()12211111()ln ln ln 2f dx x x x αααααα+∞+∞+==-⋅=⋅⎰所以()()()211ln ln 21111'()ln ln 20ln 2ln 2ln 2f αααααααα⎛⎫=-⋅-⋅=-⋅+= ⎪⎝⎭，即01ln ln 2α=-.(7)【答案】(C)【解析】()()()222(),'()2'()42xxxf x x a e f x x a x e f x x x a e =+=++=+++，，由于()f x 无极值点，所以440a -≤，即1a ≥；由于()f x 有拐点，所以()16420a -+>，即2a <；综上所述[)1,2a ∈.(8)【答案】(D)【解析】结合伴随矩阵的核心公式，代入(D)计算知*********A EB A A B B AA AA B A B O B OA B O A BB ⎛⎫⎛⎫--+⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭**2⎛⎫⎛⎫-+=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n B A EOB A E A B A B A B E OA B E O A B E ，故(D)正确.(9)【答案】(B)【解析】由已知()222123123121323,,233228f x x x x x x x x x x x x =--+++，则其对应的矩阵211134143A ⎛⎫⎪=- ⎪⎪-⎝⎭由()()211134730143E A λλλλλλλ----=-+-=+-=--+,得A 的特征值为3,7,0-故选(B).(10)【答案】(D)【解析】设11221122r x x y y ααββ=+=+则112211220x x y y ααββ+--=又()121212211003,,,2150010131910011ααββ--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪--=-→- ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭故()()1212,,,3,1,1,1,TTx x y y c c R=--∈所以()()()121,5,81,5,81,5,8,TTTr c c c c k k R ββ=-+=---=-=∈.二、填空题:11～16小题，每小题5分，共30分．(11)【答案】2-【解析】由2200()ln(1)lim lim ()cos x x x f x ax bx x g x e x →→+++=-22222221()211()1()2ax bx x x x x x x x οοο++-+=⎡⎤++--+⎢⎥⎣⎦1=可得10a +=，1322b -=，即1,2a b =-=,2ab =-.(12)43π【解析】y '=由弧长公式可得l ==2sin x t =23024cos tdtπ⎰30441cos 23ππ=+=⎰tdt .(13)【答案】23-【解析】两边同时对x 求导得：02e z-=∂∂⋅++∂∂⋅xzx z x z ①两边再同时对x 求导得：2222e e 0zz z z z z z z x x x x x x x∂∂∂∂∂∂⋅⋅+⋅+++⋅=∂∂∂∂∂∂②将1,1x y ==代入原方程得10ze z z +=⇒=，代入①式得1200=∂∂⇒=∂∂++∂∂⋅xz x z x z e .代入②式得2301112222220-=∂∂⇒=∂∂+++∂∂⋅+⋅x z x z x z e e .(14)【答案】119-【解析】两边对x 求导：242956''=⋅+⋅x y y y y ①当1=x 时，代入原方程得12335=⇒+=y y y 将1,1==x y 代入①式得(1,1)995y 6y y |11'''=+⇒=,所以曲线在1=x 处的法线斜率为119-.(15)【答案】21【解析】⎰⎰⎰+=312132)()()(dxx f dx x f dx x f ⎰⎰++=211)2()(dxx f dx x f⎰⎰++=211])([)(dxx x f dx x f ⎰⎰⎰++=21101)()(xdxdx x f dx x f ⎰⎰+=201)(xdxdx x f 210+=21=(16)【答案】8【解析】由已知()(),34r A r A b =≤<，故,0A b =即()()1444011110111110,1112211112240120012002a a a a a Ab a a a a a baa ba b++==⋅-+⋅-=-+⋅=故111280a a a b=.三、解答题:17～22小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)【解析】(Ⅰ)曲线L 在点(,)P x y 处的切线方程为()Y y y X x '-=-，令0X =，则切线在y 轴上的截距为Y y xy '=-，则x y xy '=-，即11y y x'-=-，解得()(ln )y x x C x =-，其中C 为任意常数.又2()0y e =，则2C =，故()(2ln )y x x x =-.(Ⅱ)设曲线L 在点(,(2ln ))x x x -处的切线与两坐标轴所围三角形面积最小，此时切线方程为(2ln )(1ln )()Y x x x X x --=--.令0Y =，则ln 1xX x =-；令0X =，则Y x =.故切线与两坐标轴所围三角形面积为211()22ln 12(ln 1)x x S x XY x x x ==⋅⋅=--，则2(2ln 3)()2(ln 1)x x S x x -'=-.令()0S x '=，得驻点32x e =.当32e x e <<时，()0S x '<；当32x e >时，()0S x '>，故()S x 在32x e =处取得极小值，同时也取最小值，且最小值为332()S e e =.(18)【解析】cos cos 0(sin )0y x yy f e x f xe y '⎧=+=⎪⎨'=-=⎪⎩，得驻点为：1(,)e k π--，其中k 为奇数；(,)e k π-，其中k 为偶数.则cos cos 2cos 1(sin )sin (cos )xxy xyy y yy f f e y f xe y xe y ''⎧=⎪''=-⎨⎪''=+-⎩代入1(,)e k π--，其中k 为奇数，得210xxxyyyA fB fC f e -''⎧==⎪''==⎨⎪''==-⎩，20AC B -<，故1(,)e k π--不是极值点；代入(,)e k π-，其中k 为偶数，得210xxxyyy A f B f C f e ''⎧==⎪''==⎨⎪''==⎩，20AC B ->且0A >，故(,)e k π-是极小值点，2(,)2e f e k π-=-为极小值.(19)【解析】(Ⅰ)由题设条件可知：+++2111=1)(1)2tt S dt t t ∞∞∞===+-⎰⎰；(Ⅱ)旋转体体积22222111111(1(1)(1)4πππππ+∞+∞+∞⎡⎤====-⎢⎥++⎣⎦⎰⎰⎰V y dx dx dx x x x x .(20)【解析】本题目采用极坐标进行计算2ln 383tan arctan 312ln 21tan )ta 3(12ln cos )ta 3(12ln 212ln )sin cos 3(1ln )sin cos 3(11)sin cos 3(1)sin cos 3(131303023022302230cos sin 12cos sin 1122cos sin 12cos sin 112230cos sin 12cos sin 112223022πθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθσπππππθθθθθθθθπθθθθπ=⋅=+⋅=⋅+⋅=⋅+=⋅+=+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰------d n d n d d r d r d rd r d d y x D(21)【解析】(Ⅰ)证明:22()()()(0)(0)(0),02!2!f f f x f f x x f x x x ηηη''''''=++=+介于与之间，则211()()(0),02!f f a f a a a ηη'''=+<<①()222()()(0),02!f f a f a a a ηη'''-=-+-<<②①+②得：[]212()()()()2a f a f a f f ηη''''+-=+③又()f x ''在[]21,ηη上连续，则必有最大值M 与最小值m ，即()()12;;m f M m f M ηη''''≤≤≤≤从而()()12;2f f m M ηη''''+≤≤由介值定理得：存在[]()21,,ξηη∈⊂-a a ，有()()()122f f f ηηξ''''+''=，代入③得：()()22()()()(),f a f a f a f a a f f a ξξ+-''''+-==即(Ⅱ)证明：设()0(),f x x x a a =∈-在取极值，且0()f x x x =在可导，则0()0f x '=.又()()()22000000()()()()()(),02!2!f f f x f x f x x x x x f x x x x γγγ'''''=+-+-=+-介于与之间，则()21001()()(),02!f f a f x a x a γγ''-=+---<<()22002()()(),02!f f a f x a x a γγ''=+-<<从而()()()()22020111()()22f a f a a x f a x f γγ''''--=--+()()()()2202011122a x f a x f γγ''''≤-++又()f x ''连续，设(){}()12max,M f f γγ''''=，则()()()222200011()()22f a f a M a x M a x M a x --≤++-=+又()0,x a a ∈-，则()2220()()2f a f a M a x Ma --≤+≤，则21()()2M f a f a a ≥--，即存在()12,a a ηγηγ==∈-或，有()21()()2f f a f a aη''≥--(22)【解析】(I)因为112312123232331112211011x x x x x A x x x x x x x x x ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭对任意的1x ，2x ，3x 均成立，所以111211011A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭(II)1111111211(1)21111011E A λλλλλλλλ---+----=-+-=-⋅+⋅-+-+-+2(1)(2)2(2)(2)(2)(1)0λλλλλλλ=-+-+=+-+=.所以A 的特征值为1232,2,1λλλ=-==-.12λ=-时，1311100211011011000E A λ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-=---→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，可得特征向量1(0,1,1)T α=-；22λ=时，2111104231013013000E A λ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-=--→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，可得特征向量2(4,3,1)T α=；31λ=-时，3211201201010010000E A λ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-=--→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，可得特征向量3(1,0,2)T α=-；令123041(,,)130112P ααα⎛⎫ ⎪==- ⎪ ⎪-⎝⎭，则1200020001P AP --⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭.。
考研测绘工程二真题单选题100道及答案解析
考研测绘工程二真题单选题100道及答案解析1. 以下哪种测量仪器主要用于测量水平角？（）A. 水准仪B. 全站仪C. 经纬仪D. 测距仪答案：C解析：经纬仪主要用于测量水平角和竖直角。
2. 测量工作的基准线是（）A. 法线B. 铅垂线C. 子午线D. 赤道线答案：B解析：铅垂线是测量工作的基准线。
3. 在水准测量中，若后视点A 的读数大，前视点B 的读数小，则有（）A. A 点比B 点低B. A 点比B 点高C. A 点与B 点可能同高D. A、B 点的高低取决于仪器高度答案：A解析：后视点读数大，前视点读数小，说明后视点位置低，前视点位置高。
4. 比例尺为1:2000 的地形图的比例尺精度是（）A. 0.2mB. 2mC. 0.02mD. 0.002m答案：A解析：比例尺精度等于0.1mm×比例尺分母，1:2000 的比例尺精度为0.1mm×2000 = 0.2m。
5. 消除视差的方法是（）A. 转动目镜对光螺旋B. 转动物镜对光螺旋C. 反复交替调节目镜及物镜对光螺旋D. 调节微动螺旋答案：C解析：反复交替调节目镜及物镜对光螺旋可消除视差。
6. 已知A 点高程为100.000m，通过水准测量得到A 点至B 点的高差为-1.501m，则B 点的高程为（）A. 101.501mB. 98.499mC. 100.501mD. 98.501m答案：B解析：B 点高程= A 点高程+ 高差= 100.000 - 1.501 = 98.499m7. 导线测量角度闭合差的调整方法是（）A. 反号按角度个数平均分配B. 反号按角度大小比例分配C. 反号按边数平均分配D. 反号按边长比例分配答案：A解析：导线测量角度闭合差的调整方法是反号按角度个数平均分配。
8. 以下不属于全球定位系统（GPS）特点的是（）A. 全天候B. 高精度C. 操作复杂D. 测站间无需通视答案：C解析：GPS 操作相对简单，不是操作复杂。
自考——中国近代史选择题命中率极高《二》
30.中国收回澳门的时间是（ D ）
A.1997年7月1日 B.1999年12月31日 C.1999年1月1日 D.1999年12月20日
二、多项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
33.19世纪60年代到90年代的洋务运动的主要领导人为（AB）A奕B李鸿章C林则徐D.严复
34.下列刊物由维新派创办的是（ BC ）A.《民报》B.《时务报》C《国闻报》D.《新青年》
35.兴中会的革命纲领包括（ ABC ）A.驱除鞑虏 B.恢复中华 C.创立合众政府 D.平均地权
38.中共八七会议的主要内容是（ ABD ）
A.坚决纠正了以陈独秀为代表的右倾投降主义错误
B.撤销了陈独秀的职务，确定毛泽东的领导地位
C.选出以瞿秋白为首的中央临时政治局 D.确定实行土地革命和武装反抗国民党的总方针
39.中华人民共和国的成立标志着（ BC ）
24.中共十三大最重要的理论贡献是（ B ）
A.重新确立了马克思主义路线 B.阐述了社会主义初级阶段理论
C.确立了建立市场经济体制的目标 D.确立了邓小平理论的指导地位
25.全行业公私合营实行以前，对企业利润的分配方案是（ B ）
A.定股定息 B.四马分肥 C.加工订货 D.统购包销
C.胡适发表《文学改良刍议》 D.李大钊发表《庶民的胜利》
13.五四运动的中心由北京转移到上海后，运动的新特点是（ C ）
A.商人罢市 B.学生大规模罢课 C.工人阶级登上政治舞台 D.运动取得初步胜利
14.国共两党第一次合作的政治基础是（ C ）
A.《资政新篇》 B.《原道救世歌》 C.《天朝田亩制度》 D.《天条书》
2023年10月全国自考《02197概率论与数理统计二》真题及答案
2023年10月全国自考《02197概率论与数理统计二》真题及答案一、概率论部分选择题1. 在伯努利试验中，试验次数和事件的关系是（）A. 试验次数越多，事件发生的概率越大B. 试验次数越多，事件发生的概率越小C. 试验次数和事件的概率无关D. 不能确定答案：C解析：在伯努利试验中，每次试验的结果只有两个可能的情况，且各次试验之间相互独立。
试验次数和事件发生的概率无关。
2. 设A和B为两个事件，且P(A)=0.4，P(B)=0.6，如果A和B相互独立，则P(A且B)=（）A. 0.24B. 0.16C. 0.4D. 0.6答案：A解析：如果事件A和B相互独立，则P(A且B) = P(A) ×P(B) = 0.4 × 0.6 = 0.24。
论述题1. 离散随机变量与连续随机变量有哪些区别？离散随机变量与连续随机变量是概率论中的两个重要概念，它们有以下区别：•取值方式：离散随机变量的取值是有限的或可列的，而连续随机变量的取值是连续的。
•概率密度函数和概率质量函数：离散随机变量用概率质量函数描述，连续随机变量用概率密度函数描述。
•概率计算：对于离散随机变量，可以通过概率质量函数计算各取值的概率，并通过求和得到整体概率。
对于连续随机变量，需要通过概率密度函数计算某一区间内的概率，通过积分得到整体概率。
•可数性：离散随机变量的取值可以一一列举，而连续随机变量的取值是无限的，无法一一列举。
•概率分布：离散随机变量的概率可以用概率分布列或概率质量函数表示，连续随机变量的概率可以用概率密度函数表示。
综上所述，离散随机变量和连续随机变量在取值方式、概率表示和概率计算等方面有明显的区别。
二、数理统计部分选择题1. 样本均值的分布称为（）A. 参数估计B. 假设检验C. 正态分布D. 抽样分布答案：D解析：样本均值的分布称为抽样分布，它是对总体均值的估计。
2. 如何计算样本的方差？A. 样本方差等于样本标准差的平方B. 样本方差等于样本标准差除以样本大小减一C. 样本方差等于样本标准差除以样本大小D. 样本方差等于样本标准差的平方除以样本大小减一答案：D解析：样本的方差等于样本标准差的平方除以样本大小减一。
2023年法律职业资格之法律职业客观题二高分通关题型题库附解析答案
2023年法律职业资格之法律职业客观题二高分通关题型题库附解析答案单选题（共30题）1、赵某和刘某共同出资购买了1间房并将其出租给石某。
在租赁期间，刘某因急需用钱，欲转让自己的共有份额。
赵某和石某都表示愿意购买，该房屋( )。
A.在同等条件下应由赵某优先购买B.在同等条件下应由石某优先购买C.在同等条件下由刘某决定卖给谁D.根据二人的实际需要程度，由法院确定由谁购买【答案】 A2、甲打算卖房，问乙是否愿买，乙一向迷信，就跟甲说：“如果明天早上7点你家屋顶上来了喜鹊，我就出10万块钱买你的房子。
”甲同意。
乙回家后非常后悔。
第二天早上7点差几分时，恰有一群喜鹊停在甲家的屋顶上，乙正要将喜鹊赶走，甲不知情的儿子拿起弹弓把喜鹊打跑了，至7点再无喜鹊飞来。
关于甲乙之间的房屋买卖合同，下列哪一一选项是正确的？A.合同尚未成立B.合同无效C.乙有权拒绝履行该合同D.乙应当履行该合同【答案】 C3、张三是汇票的出票人，李四、王五、赵六为依次背书人，冯七从赵六处取得该汇票，为持票人。
李四背书时在票面记载“不得转让”字样；王五是限制民事行为能力人。
在冯七提示付款遭到拒绝后，他可以采用的救济方法是：（）A.冯七只能向张三、赵六行使追索权B.李四的背书有效，冯七可以向张三、王五、赵六行使票据权利，请求支付票面金额C.李四的背书无效，但冯七可以向张三、李四、赵六行使票据权利，请求支付票面金额D.以上说法均不对，因为李四在背书时已在票据上记载“不得转让”字样，所以王五之后的背书行为都无效，冯七不是票据权利人【答案】 A4、张某与李某订立合同，将自己的一幅名画卖给李某，在交付之前，该画被赵某盗走,转卖给周某。
表述正确的是：A.该画的著作权随所有权的转移而转移B.周某取得该画的所有权C.张某可要求周某返还该画，李某亦可D.张某可要求周某返还该画，但李某不可【答案】 D5、王某将房子出租给刘某居住，月租金800元，现王某因刘某拖欠了10个月的房租未缴纳而诉诸法院，要求刘某给付8000元房租。
考研真题 精品推荐 2020年全国硕士研究生招生考试(数学二)--答案解析
1 ，故
f (0) f (1)
e
.
7. C
解析：由于 A 是不可逆的，所以 r( A) 4 ，又由于 A12 0 ，所以 r( A) 3，故 r( A) 3 ，
所以 r( A* ) 1 ，所以 A* x 0 的基础解系中有 3 个向量，又因为 A12 0 ，所以 α1 ，α3 ，α4
线性无关，所以解为 x k1α1 k2α3 k3α4 ，故选 C .
PM | TP
x
y ( x)dt
|
3 2
，化简得
yy 2( 3 2
1) y2
0
，为可降阶微分方程代入初始解
y(0)
0
，得
0
1
所求曲线方程为 y Cx 2 （ C 为任意大于零的常数）.
1 a a 22.（1）设 A= a 1 a
a a 1
1 1 0 B= 1 1 0
0 0 4
因为 B=P T AP 所以 r(B)=r( A)
2
10. 2 1 2
1
1
解析： dy
x3 1dx
1
dx
x2
x3 1dy 1
x3 1
1
3/2
2 1
0
y
0
0
2
0
2
11. ( 1)dx dy
解析：
dz
(y
cos(x y))dx (x cos(x 1 [xy sin(x y)]2
y))dy
dz (0, ) ( 1)dx dy
1-cos x
D 选项 (
sin3 tdt) ' sin x
sin3(1 cos x) ~
1 x4 .
0
2023年全国硕士研究生考试数学二真题及解析
2023年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题一、选择题：1～10小题,每小题5分,共50分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的．1.函数1ln()1y x e x =+-的斜渐近线为（）.A ．y x e =+B ．1y x e =+C ．y x =D ．1y x e=-【答案】B解析：1ln 11lim lim lim ln 1,1x x x x e y x k e x x x →∞→∞→∞⎛⎫+ ⎪-⎛⎫⎝⎭===+= ⎪-⎝⎭()()()11lim lim ln lim ln 11111lim ln 1lim 11x x x x x b y kx x e x x e x x x x e x e x e →∞→∞→∞→∞→∞⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=+-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤=+==⎢--⎣⎦所以斜渐近线方程为1y x e=+．2.函数0,()(1)cos ,0,x f x x x x ≤=+>⎩的原函数为（）.A．),0,()(1)cos sin ,0,x x F x x x x x ⎧⎪≤=⎨+->⎪⎩B．)1,0,()(1)cos sin ,0,x x F x x x x x ⎧⎪+≤=⎨+->⎪⎩C．),0,()(1)sin cos ,0,x x F x x x x x ⎧⎪≤=⎨++>⎪⎩D．)1,0,()(1)sin cos ,0,x x F x x x x x ⎧⎪+≤=⎨++>⎪⎩【答案】D当0x ≤时，1()ln(F x x C ==++（常用积分公式）当0x >时，2()(1)cos (1)sin cos F x x xdx x x x C =+=+++⎰由于()F x 在0x =处可导，则()F x 在0x =处连续，即0lim ()lim ()x x F x F x +-→→=10lim ln(x x C -→+20lim (1)sin cos x x x x C +→=+++1C ⇒21C =+因此仅有选项D 满足条件。
全国高二高中数学同步测试带答案解析
全国高二高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.把一枚硬币任意抛掷两次，记第一次出现正面为事件A，第二次出现正面为事件B，则P(B|A)等于________．2.已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝________.3.设A、B是两个事件，0＜P(A)＜1，P(|A)＝1.则下列结论：①P(AB)＝0；②P(A＋)＝P(A)；③P()＝P(B)；④P(A)＝P()．其中正确的是________．4.一个袋中装有6个红球和4个白球(这10个球各不相同)，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率为________．5.6位同学参加百米短跑初赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学在第二跑道的概率为________．6.抛掷两颗均匀的骰子，已知它们的点数不同，则至少有一颗是6点的概率为________．7.一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的．已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是________．8.已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%，则这种产品的一级品率为________．9.某种电子元件用满3000小时不坏的概率为，用满8000小时不坏的概率为.现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概率是________．10.已知A、B是相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝，则P(A)＝________；P()＝________.11.将一枚硬币连续抛掷5次，5次都出现正面朝上的概率是________．12.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．13.有一道数学难题，在半小时内甲能解决的概率是，乙能解决的概率为，两人试图独立地在半小时解决，则两人都未解决的概率为________．14.在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为.则其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率为________．15.甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率为________，三人中至少有一人达标的概率为________．16.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．17.从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是________(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)．二、解答题1.某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，求它能活到25岁的概率．2.盒子里装有16只球，其中6只是玻璃球，另外10只是木质球．而玻璃球中有2只是红色的，4只是蓝色的；木质球中有3只是红色的，7只是蓝色的，现从中任取一只球，如果已知取到的是蓝色的球，求这个球是玻璃球的概率．3.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率．4.1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？5.设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率．6.某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7，在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响．(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； (2)求这三个人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)．7.如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为T 1，T 2，T 3，T 4，电流能通过T 1，T 2，T 3的概率都是p ，电流能通过T 4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立．已知T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p ；(2)求电流能在M 与N 之间通过的概率．8.甲、乙两人破译一密码，它们能破译的概率分别为和，试求：(1)两人都能破译的概率； (2)两人都不能破译的概率； (3)恰有一人能破译的概率； (4)至多有一人能破译的概率；(5)若要使破译的概率为99%，至少需要多少乙这样的人？全国高二高中数学同步测试答案及解析一、填空题1.把一枚硬币任意抛掷两次，记第一次出现正面为事件A ，第二次出现正面为事件B ，则P(B|A)等于________． 【答案】【解析】事件A 与事件B 相互独立， 故P(B|A)＝P(B)＝.2.已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝________. 【答案】【解析】P(B|A)＝＝＝.3.设A 、B 是两个事件，0＜P(A)＜1，P(|A)＝1. 则下列结论：①P(AB)＝0；②P(A ＋)＝P(A)；③P()＝P(B)；④P(A)＝P()．其中正确的是________． 【答案】①【解析】由P(|A)＝1，得P(B|A)＝0， 即＝0，所以P(AB)＝0.4.一个袋中装有6个红球和4个白球(这10个球各不相同)，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率为________． 【答案】【解析】设第一次摸出红球为事件A ，第二次摸出红球为事件B ， 则P(A)＝，P(AB)＝＝.∴P(B|A)＝＝.5.6位同学参加百米短跑初赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学在第二跑道的概率为________． 【答案】【解析】甲排在第一跑道，其他5位同学共有A 55种排法，乙排在第二跑道共有A 44种排法，所以P ＝＝.6.抛掷两颗均匀的骰子，已知它们的点数不同，则至少有一颗是6点的概率为________． 【答案】【解析】事件A 为至少有一颗是6点，事件B 为两颗骰子点数不同，则n(B)＝6×5＝30，n(A∩B)＝10，P(A|B)＝＝.7.一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的．已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是________． 【答案】【解析】一个家庭的两个小孩只有4种可能{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}，由题意知，这4个事件是等可能的．设基本事件空间为Ω，A ＝“其中一个是女孩”，B ＝“其中一个是男孩”，则Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B ＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB ＝{(男，女)，(女，男)}， ∴P(B|A)＝＝＝.8.已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%，则这种产品的一级品率为________． 【答案】19%【解析】A ＝“产品为合格品”，B ＝“产品为一级品”，P(B)＝P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.2×0.95＝0.19.所以这种产品的一级品率为19%.9.某种电子元件用满3000小时不坏的概率为，用满8000小时不坏的概率为.现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概率是________． 【答案】【解析】记事件A ：“用满3000小时不坏”，P(A)＝；记事件B ：“用满8000小时不坏”， P(B)＝.因为B ⊂A ，所以P(AB)＝P(B)＝，则P(B|A)＝＝＝×＝.10.已知A 、B 是相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝，则P(A )＝________；P()＝________.【答案】【解析】P(A)＝，∴P()＝，P()＝1－P(B)＝.∵A、B相互独立，∴A与，与也相互独立，∴P(A)＝P(A)·P()＝，∴P()＝P()·P()＝.11.将一枚硬币连续抛掷5次，5次都出现正面朝上的概率是________．【答案】【解析】每一次出现正面朝上的概率为，且它们相互独立，所以P＝5＝.12.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．【答案】【解析】设该队员每次罚球的命中率为p(其中0＜p＜1)，则依题意有1－p2＝，p2＝.又0＜p＜1，因此有p＝.13.有一道数学难题，在半小时内甲能解决的概率是，乙能解决的概率为，两人试图独立地在半小时解决，则两人都未解决的概率为________．【答案】【解析】都未解决的概率为×＝.14.在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为.则其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率为________．【答案】【解析】设事件A表示“甲选做第14题”，事件B表示“乙选做第14题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB＋”，且事件A、B相互独立∴P(AB＋)＝P(A)P(B)＋P()P()＝×＋×＝.∴甲、乙两名学生选做同一道题的概率为.15.甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率为________，三人中至少有一人达标的概率为________．【答案】0.240.96【解析】每个人是否达标是相互独立的，“三人中至少有一人达标”的对立事件为“三人均未达标”，设三人都达标为事件A，三人中至少有一人达标为事件B，则P(A)＝0.8×0.6×0.5＝0.24，P(B)＝1－0.2×0.4×0.5＝0.96.16.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．【答案】0.128【解析】此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以．因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1×0.2×0.82＝0.128.17.从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是________(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)．【答案】【解析】两项都不合格的概率为P＝×＝，∴至少有一项合格的概率是1－＝.二、解答题1.某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，求它能活到25岁的概率．【答案】0.5【解析】解:设A＝“能活到20岁”，B＝“能活到25岁”，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4.而所求概率为P(B|A)，由于B⊆A，故P(AB)＝P(B)，所以P(B|A)＝＝＝＝0.5，所以这个动物能活到25岁的概率为0.5.2.盒子里装有16只球，其中6只是玻璃球，另外10只是木质球．而玻璃球中有2只是红色的，4只是蓝色的；木质球中有3只是红色的，7只是蓝色的，现从中任取一只球，如果已知取到的是蓝色的球，求这个球是玻璃球的概率．【答案】【解析】解:设A表示“任取一球，是玻璃球”，B表示“任取一球，是蓝色的球”，则AB表示“任取一球是蓝色玻璃球”．P(B)＝，P(AB)＝，P(A|B)＝＝.3.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率．【答案】(1) (2)【解析】解:(1)①P(A)＝＝.②∵两个骰子的点数之和共有36个等可能的结果，点数之和大于8的结果共有10个．∴P(B)＝＝.③当蓝色骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于8的结果有5个，故P(AB)＝.(2)由(1)知P(B|A)＝＝＝.4.1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？【答案】【解析】解:记事件A＝{从2号箱中取出的是红球}，事件B＝{从1号箱中取出的是红球}．P(B)＝＝，P()＝1－P(B)＝.P(A|B)＝，P(A|)＝＝. 从而P(A)＝P(A)＋P(AB)＝×＋×＝.即从2号箱取出红球的概率是.5.设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率． 【答案】0.94 0.44【解析】解:设A k 表示“第k 人命中目标”，k ＝1,2,3.这里，A 1，A 2，A 3独立，且P(A 1)＝0.7，P(A 2)＝0.6，P(A 3)＝0.5.从而，至少有一人命中目标的概率为1－P(1·2·3)＝1－P(1)P(2)P(3)＝1－0.3×0.4×0.5＝0.94. 恰有两人命中目标的概率为 P(A 1·A 2·3＋A 1·2·A 3＋1·A 2·A 3) ＝P(A 1·A 2·3)＋P(A 1·2·A 3)＋P(1·A 2·A 3) ＝P(A 1)P(A 2)P(3)＋P(A 1)P(2)P(A 3)＋P(1)P(A 2)P(A 3)＝0.7×0.6×0.5＋0.7×0.4×0.5＋0.3×0.6×0.5＝0.44.∴至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.44.6.某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7，在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响．(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； (2)求这三个人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)． 【答案】(1) 0.902 (2) 0.254【解析】解:记“甲理论考核合格”为事件A 1，“乙理论考核合格”为事件A 2，“丙理论考核合格”为事件A 3，记事件i 为A i 的对立事件，i ＝1,2,3.记“甲实验考核合格”为事件B 1，“乙实验考核合格”为事件B 2，“丙实验考核合格”为事件B 3.(1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C ，记为事件C 的对立事件， P(C)＝P(A 1A 2A 3＋A 1A 2＋A 1A 3＋A 2A 3)＝P(A 1A 2A 3)＋P(A 1A 2)＋P(A 1A 3)＋P(A 2A 3)＝0.9×0.8×0.7＋0.9×0.8×0.3＋0.9×0.2×0.7＋0.1×0.8×0.7＝0.902. 所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902. (2)记“三个人该课程考核都合格”为事件D. P(D)＝P[(A 1·B 1)·(A 2·B 2)·(A 3·B 3)] ＝P(A 1·B 1)·P(A 2·B 2)·P(A 3·B 3) ＝P(A 1)·P(B 1)·P(A 2)·P(B 2)·P(A 3)·P(B 3) ＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9≈0.254.所以，这三个人该课程考核都合格的概率为0.254.7.如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为T 1，T 2，T 3，T 4，电流能通过T 1，T 2，T 3的概率都是p ，电流能通过T 4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立．已知T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p ；(2)求电流能在M 与N 之间通过的概率． 【答案】(1)p ＝0.9 (2)0.9891【解析】解:记A i 表示事件：电流能通过T i ，i ＝1,2,3,4.A 表示事件：T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流．B 表示事件：电流能在M 与N 之间通过．(1)＝1·2·3，A 1，A 2，A 3相互独立， P()＝P(1·2·3)＝P(1)P(2)P(3)＝(1－p)3，又P()＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001，故(1－p)3＝0.001，p ＝0.9. (2)B ＝A 4＋(4·A 1·A 3)∪(4·1·A 2·A 3) P(B)＝P(A 4)＋P(4·A 1·A 3＋4·1·A 2·A 3)，＝P(A 4)＋P(4)P(A 1)P(A 3)＋P(4)P(1)P(A 2)P(A 3) ＝0.9＋0.1×0.9×0.9＋0.1×0.1×0.9×0.9 ＝0.9891.8.甲、乙两人破译一密码，它们能破译的概率分别为和，试求：(1)两人都能破译的概率； (2)两人都不能破译的概率； (3)恰有一人能破译的概率； (4)至多有一人能破译的概率；(5)若要使破译的概率为99%，至少需要多少乙这样的人？ 【答案】（1）（2）（3）（4）（5）16个【解析】解:设事件A 为“甲能译出”，事件B 为“乙能译出”，则A 、B 相互独立，从而A 与、与B 、与均相互独立．(1)“两人都能译出”为事件AB ，则 P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.(2)“两人都不能译出”为事件，则 P()＝P()P()＝[1－P(A)][1－P(B)] ＝＝.(3)“恰有一人能译出”为事件A ＋B ，又A与B 互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B) ＝×＋×＝. (4)“至多一人能译出”为事件A ＋B ＋，且A 、B 、互斥，故P(A ＋B ＋)＝P(A)P()＋P()P(B)＋P()P() ＝×＋×＋×＝.(5)设至少需n 个乙这样的人，而n 个乙这样的人译不出的概率为n，故n 个乙这样的人能译出的概率为1－n≈99%.解得n ＝16.故至少需16个乙这样的人，才能使译出的概率为99%.。
高考数学二轮复习常考题型大通关(全国卷理数)附答案
高考数学二轮复习常考题型大通关（全国卷理数）选择题：不等式1.不等式()20x x -<的解集是()A.()0,2 B.()(),02,-∞⋃+∞ C.(),0-∞ D.()2,+∞2.已知实数a b c ，，满足a b c <<，且0ab <，那么下列各式中一定成立的是()A.a a b c > B.()0a c b -< C.22ac bc > D.()0ab b a ->3.不等式2601x x x +->+的解集为()A.{|21x x -<<-或3}x >B.{|31x x -<<-或2}x >C.{|3x x <-或12}x -<<D.{|3x x <-或2}x >4.已知函数()(1)f x x a x =+.设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A .若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦,则实数a 的取值范围是() A.15,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C.1513,00,22⎛⎫⎛⎫+⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.15,2⎛⎫--∞ ⎪ ⎪⎝⎭5.某商品进价为每件40元，当售价为50元/件时，一个月能卖出500件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售该商品月利润最高，则应将每件商品定价为()A.45元B.55元C.65元D.70元6.设实数,x y 满足约束条件10,10,3x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则32z x y =-的最小值为（）A ．8B ．1C ．2-D ．137.若,x y 满足约束条件11030x x y x y ≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，2z x y a =++的最大值为1，则实数a =（）A ．4B ．4-C ．2D ．2-8.设,x y 满足约束条件3310x y x y y +≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z x y =+的最小值为()A.0B.1C.2D.39.已知x y ，满足约束条件20626x x y x y -⎧⎪+≤⎨⎪-⎩ ，则目标函数442y z x +=+的最大值为（）A ．6B ．5C ．2D ．1-10.已知变量,x y 满足约束条件2240240x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若222x y x k ++≥恒成立，则实数k 的最大值为（）A ．40B ．9C ．8D ．7211.若点(),x y 在不等式组2010220x y x y -≤-≤+-≥⎧⎪⎨⎪⎩,表示的平面区域内运动,则t x y =-的取值范围是()A.[]2,1--B.[]2,1-C.[]1,2- D.[]1,212.若,x y R +∈，且1x y +=，则11x y +的取值范围是()A.(2,)+∞B.[2,)+∞C.(4,)+∞D.[4,)+∞13.设a b R ∈＋，，且1a b +=，则11a b +的最小值是()A ．4B ．C ．2D ．114.设,x y 为正数,则()14x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值为()A.6 B.9 C.12 D.1515.如果正数,,,a b c d 满足4a b cd +==,那么()A.ab c d ≤+且等号成立时,,,a b c d 的取值唯一B.ab c d ≥+且等号成立时,,,a b c d 的取值唯一C.ab c d ≤+且等号成立时,,,a b c d 的取值不唯一D.ab c d ≥+且等号成立时,,,a b c d 的取值不唯一答案以及解析1.答案：A解析：不等式(2)0x x -<对应方程的两个实数根是0和2，∴不等式的解集是(0,2).故选A2.答案：B解析：a b c << ，且0ab <，0,0a c ∴<>，b 与0的大小关系不确定．()220,,()0a c b ac bc ab b a -<<-<．∴只有B 正确，故选：B ．3.答案：B 解析：不等式()()22606101x x x x x x +->⇒+-+>+()()()2130x x x ⇒-++>,则相应方程的根为3-,1-,2,由穿针法可得原不等式的解为{|31x x -<<-或2}x >.4.答案：A解析：由题意可得0A ⊆,即()(0)0f a f <=,所以(1)0a a a +<,当0a >时无解,所以0a <,此时210a ->,所以10a -<<.函数()f x 的图象(图略)中两抛物线的对称轴12x a =,12x a=-之间的距离大于1,而[],x a x +的区间长度小于1,所以不等式()()f x a f x +<的解集是11,2222a a a a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭,所以1111,,222222a a a a ⎡⎤⎛⎫-⊆--- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭,所以11,222{11,222a a a a -<--->即2210,{10,a a a a --<++>解得151522a +<<,又10a -<<,所以实数a的取值范围是1,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.5.答案：D解析：设在50元的基础上提高x 元，每月的月利润为y ,则y 与x 的函数关系式为2 50010) 504010(()4005000y x x x x =-+-=-++，其图象的对称轴为直线20x =，故每件商品的定价为70元时，月利润最高.6.答案：C 解析：由已知的约束条件得到可行域如图由目标函数变形为322z y x =-得到当图中()0,1A 时，z 的最小为022-=-7.答案：B 解析：根据题意，作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．2z x y a =++可化为1222z a y x =-+-，作出直线12y x =-，平移该直线，当平移后的直线经过可行域内的点(1,2)A 时，z 取得最大值1，把1,2,1x y z ===代入2z x y a =++，得4a =-．8.答案：C解析：作出不等式组表示的平面区域,如图所示的阴影部分：由z x y =+可得y x z =-+,则z 表示直线y x z =-+在y 轴上的截距,截距越小,z 越小,由题意可得,331x y x y +=⎧⎨-=⎩解得31,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,当y x z =-+经过点A 时,z 最小,由可得31,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,此时2z x y =+=．9.答案：B解析：x y ，满足约束条件20626x x y x y -≥⎧⎪+<⎨⎪-⎩，表示的可行域如图：目标函数441422y y z x x ++==⨯++，目标函数的几何意义是可行域的点与()2,1--斜率的4倍，由题意可知：DA 的斜率最大．由26x x y =⎧⎨+=⎩，可得()2,4A ，则目标函数442y z x +=+的最大值为：444522⨯+=+．故选：B ．10.答案：D 解析：作出可行域如图中阴影部分所示，设22222(1)1z x y x x y =++=++-表示可行域内点(,)P x y 与点(1,0)A -距离的平方减去1，由题知min z k ≤，过A 作直线20x y +-=的垂线，由图可知，垂足在线段BC 上，因为点A 到直线的20x y +-=的距离2=，所以2min 327()122z =-=，故选D.11.答案：C解析：命题人考查线性规划的有关知识.先根据约束条件2010220 xyx y-≤-≤+-≥⎧⎪⎨⎪⎩画出可行域由20220xx y-=+-=⎧⎨⎩,得()2,0B由10220yx y-=+-=⎧⎨⎩,得()0,1A当直线t x y=-过点()0,1A时,t最小,t最小是1-当直线t x y=-过点()2,0B时,t最大,t最大是2则t x y=-的取值范围是[]1,2-故选C.12.答案：D解析：0x y>，，且1x y+=；∴1111222 x y x y y x y xx y x y x y x y+++=+=+++=+++；当y xx y=，即x y=时取“=”；∴11x y+的取值范围为[)4,+∞.故选D.13.答案：A解析：∵1a b+=∴1111()a ba b a b⎛⎫+=++⎪⎝⎭2b aa b=++224+=，故最小值为：4故选C.14.答案：B解析：()14455549x y x y x y y x ⎛⎫++=++≥++= ⎪⎝⎭,当且仅当2y x =时等号成立,故最小值为9,选B.15.答案：A解析：,,,a b c d 是正数,有242a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭,当等号成立时,2a b ==,2442c d cd c d +⎛⎫=≤⇒+≥ ⎪⎝⎭,当等号成立时,2c d ==.综上可知ab c d ≤+当等号成立时,2a b c d ====.故选A.。
2023年公务员(国考)之公基础知识高分通关题型题库附解析答案
2023年公务员（国考）之公共基础知识高分通关题型题库附解析答案单选题（共60题）1、在“煤海”之称的山西省，因位于（）的西面而得名，简称“晋”，其人民政府所在地是太原市。
A.太行山B.乌山C.华山D.燕山【答案】 A2、下列诗句的作者，不是建安文学代表人物的是：A.东临碣石，以观沧海B.本是同根生，相煎何太急C.秋风萧瑟天气凉，草木摇落露为霜D.种豆南山下，草盛豆苗稀【答案】 D3、被誉为“20 世纪的最重要的三大科学发现”不包括下列选项中的( )。
A.量子力学B.相对论C.细胞学说D.DNA双螺旋结构【答案】 C4、小明的父母下岗后开了一家小食店，并且让才念小学六年级的小明辍学帮忙。
小明父母的行为侵犯了小明的( )。
A.财产权B.劳动权C.受教育权D.人格权【答案】 C5、关于十八大报告，下列表述不正确的是( )。
A.公平正义是中国特色社会主义的内在要求B.共同富裕是中国特色社会主义的根本任务C.社会和谐是中国特色社会主义的本质属性D.和平发展是中国特色社会主义的必然选择【答案】 B6、下列哪组典故的寓意相同：A.负荆请罪负笈从师B.卧冰求鲤百里负米C.愚公移山拔山盖世D.凿壁借光孔融让梨【答案】 B7、近年来，某地的洪水泛滥越来越严重，对民生危害越来越大。
造成洪水泛滥的原因之一是人类活动增多所造成的地球环境破坏，从哲学上看（）。
A.事物之间存在着因果联系B.改造自然与人类活动存在着矛盾的关系C.人类活动必将引起自然灾害的出现D.洪水与自然灾害之间存在本质的联系【答案】 A8、村民王某和施某两家相邻。
2012年3月，施某在两家之间都不亨有宅基地使用权的空地上砌了一堵墙。
谁知，这堵墙竟成了两家关系恶化的导火索，围绕砌墙的合法性，砌墙后王家的采光、通风、排水等问题，两家互不相让。
5月4日，王某、施某又起纷争，施某先动手打了王某。
继而双方互殴，王某右踝骨折，施某左上臂挫伤。
后经鉴定，王某被打成轻伤，王某要求施某赔偿其因轻伤所受损失。
考研数学真题全国卷二题型
考研数学真题全国卷二题型考研数学真题全国卷二题型近年来，考研数学的难度越来越大，对考生的综合素质要求也越来越高。
在数学考试中，全国卷二是考生们最为关注的一部分。
全国卷二的题型涵盖了多个知识点，考察的内容也较为广泛。
下面将对全国卷二的题型进行详细分析。
首先，全国卷二中常见的题型之一是选择题。
选择题是考生们最为熟悉的一种题型，也是考察基础知识的重要方式。
在选择题中，常见的题型包括单项选择题和多项选择题。
单项选择题要求考生从给出的选项中选择一个正确答案，而多项选择题则要求考生从给出的选项中选择多个正确答案。
选择题的难度较低，但是需要考生对知识点的掌握较为熟练。
其次，全国卷二中还包括了填空题。
填空题是考察考生对知识点的掌握程度和运用能力的重要方式。
填空题的难度较高，需要考生对知识点的理解较为深入。
在填空题中，考生需要根据题目的要求，将正确的答案填入空格中，以完成题目的要求。
填空题的难度较高，但是对于掌握了知识点的考生来说，也是可以得分的一个环节。
此外，全国卷二中还有计算题。
计算题是考察考生计算和解题能力的重要方式。
在计算题中，考生需要根据题目的要求，进行计算和解题。
计算题的难度较高，需要考生掌握较为扎实的计算和解题方法。
在计算题中，考生需要注意计算的准确性和解题的合理性，以确保答案的正确性。
最后，全国卷二中还包括了证明题。
证明题是考察考生逻辑思维和推理能力的重要方式。
在证明题中，考生需要根据题目的要求，进行逻辑推理和证明。
证明题的难度较高，需要考生具备较为扎实的数学基础和逻辑思维能力。
在证明题中，考生需要注意推理的合理性和证明的完整性，以确保答案的正确性。
综上所述，全国卷二是考研数学中的重要一部分，涵盖了多个题型，考察的内容也较为广泛。
在备考过程中，考生需要对全国卷二的题型进行充分的了解和熟悉，掌握各种题型的解题方法和技巧。
通过对全国卷二的题型的深入分析和练习，考生可以提高自己的数学水平和解题能力，为考研数学的顺利通过打下坚实的基础。
2020全国二卷数学奥数题
2020全国二卷数学奥数题摘要：1.2020 全国二卷数学奥数题概述2.题目类型与难度分析3.题目涉及的知识点解析4.对学生能力的要求及备考建议正文：【2020 全国二卷数学奥数题概述】2020 年全国二卷数学奥数题是一套针对中学生的数学竞赛题目，旨在选拔和培养优秀的数学人才。
这套题目涵盖了初中数学的各个方面，旨在考验学生的数学基本功、逻辑思维能力和解题技巧。
【题目类型与难度分析】2020 全国二卷数学奥数题分为选择题和非选择题两部分。
选择题部分共有10 道题，每题4 分，共计40 分。
非选择题部分共有8 道题，每题5 分，共计40 分。
题目难度分为容易题、中等题和难题三个层次，其中容易题约占50%，中等题约占30%，难题约占20%。
【题目涉及的知识点解析】这套题目涉及的知识点广泛，包括代数、几何、组合等各个方面。
在选择题部分，题目主要考察学生的基本概念、运算能力以及对数学公式的熟悉程度。
在非选择题部分，题目主要考察学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及对数学方法的运用能力。
【对学生能力的要求及备考建议】要想在这套题目中取得好成绩，学生需要具备扎实的数学基本功、较强的逻辑思维能力和良好的解题技巧。
在备考过程中，学生应该注重以下几点：1.打好数学基本功，加强概念和公式的学习和理解。
2.提高解题速度和准确率，注重练习选择题和填空题。
3.增强逻辑思维能力，学会运用数学方法解决实际问题。
4.多做真题和模拟题，了解题目类型和难度，提高应试能力。
总之，2020 全国二卷数学奥数题是对学生数学能力的一次全面检验。
全国2023年秋10月自考本科经济学(二)00889考试试卷含解析
全国2023年秋10月自考本科经济学(二)00889考试试卷一、单项选择题1、一个经济中，若消费C=4000亿元，投资I=700亿元，政府购买G=500亿元，净出口X-M=250亿元，则GDP等于______。
A．4700亿元B．4950亿元C．5200亿元D．5450亿元2、在一个均衡的国民经济流量循环中，已知储蓄S=200，税收T=60，进口M=60，政府购买G=60，投资1=210，那么出口X应该等于______。
A．50B．120C．260D．2703、若X和Y两产品的交叉价格弹性是0.5，则X和Y是______。
A．替代品B．互补品C．正常品D．低劣品4、厂商短期生产中，当总产量下降时，则有______。
A．平均产量为零B．边际产量为负数C．边际产量为零D．边际产量最大5、下列四个命题中，与微观经济学相关的命题是______。
A．货币数量影响价格水平B．技术水平影响经济增长C．石油价格影响汽车需求D．预算赤字影响储蓄水平6、在生产要素能够相互替代的有效区域内，关于等产量曲线的表述不正确的是______。
A．任何两条等产量曲线不能相交B．等产量曲线应该凸向原点C．等产量曲线上切线的斜率为负D．离原点越近的曲线其产量越高7、为了得到一种物品或者劳务，我们必须放弃的东西用成本表示为______。
A．实际成本B．机会成本C．潜在成本D．稀缺成本8、在其他条件不变的情况下，下列哪一项会导致均衡GDP水平上升?______A．增加注入B．减少注入C．注入不变D．漏出不变9、以下哪一项不能视为自动稳定器?______A．失业救济B．累进税C．社会保障D．国防开支10、需求规律表明______。
A．随着汽油价格的提高，对小汽车的需求量将下降B．手机价格的下降会引起其需求量增加C．药品价格的上升将会使药品质量提高D．随着乒乓球价格下降，对球拍的需求量会增加11、下列哪一项政策措施用于鼓励产品出口?______A．进口配额B．自愿出口限制C．出口补贴D．进口许可证12、以下哪种情况不反映在GDP中?______A．卖掉以前拥有的住房时，付给房地产经纪商的佣金B．在游戏中赢得的100元人民币C．新建但未销售的住房D．向管道工维修管道支付的工资13、货币政策指中央银行为实现既定的经济目标，运用各种工具调节什么的措施?______。
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国家计算机二级考试2010-02-27 08:25站长提醒广大考生：下面的138道题目，在二级考试中命中率极高。
一、选择题(1) 下面叙述正确的是(C)A. 算法的执行效率与数据的存储结构无关B. 算法的空间复杂度是指算法程序中指令（或语句）的条数C. 算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止D. 以上三种描述都不对(2) 以下数据结构中不属于线性数据结构的是(C)A. 队列B. 线性表C. 二叉树D. 栈(3) 在一棵二叉树上第5层的结点数最多是(B) 注：由公式2k-1得A. 8B. 16C. 32D. 15(4) 下面描述中，符合结构化程序设计风格的是(A)A. 使用顺序、选择和重复（循环）三种基本控制结构表示程序的控制逻辑B. 模块只有一个入口，可以有多个出口C. 注重提高程序的执行效率D. 不使用goto语句(5) 下面概念中，不属于面向对象方法的是 (D) 注：P55-58A. 对象B. 继承C. 类D. 过程调用(6) 在结构化方法中，用数据流程图（DFD）作为描述工具的软件开发阶段是(B)A. 可行性分析B. 需求分析C. 详细设计D. 程序编码(7) 在软件开发中，下面任务不属于设计阶段的是(D)A. 数据结构设计B. 给出系统模块结构C. 定义模块算法D. 定义需求并建立系统模型(8) 数据库系统的核心是(B)A. 数据模型B. 数据库管理系统C. 软件工具D. 数据库(9) 下列叙述中正确的是(C)A.数据库是一个独立的系统，不需要操作系统的支持B.数据库设计是指设计数据库管理系统C.数据库技术的根本目标是要解决数据共享的问题D.数据库系统中，数据的物理结构必须与逻辑结构一致(10) 下列模式中，能够给出数据库物理存储结构与物理存取方法的是(A) 注：P108A. 内模式B. 外模式C. 概念模式D. 逻辑模式(11) 算法的时间复杂度是指(C)A. 执行算法程序所需要的时间B. 算法程序的长度C. 算法执行过程中所需要的基本运算次数D. 算法程序中的指令条数(12) 算法的空间复杂度是指(D)A. 算法程序的长度B. 算法程序中的指令条数C. 算法程序所占的存储空间D. 算法执行过程中所需要的存储空间(13) 设一棵完全二叉树共有699个结点，则在该二叉树中的叶子结点数为(B) 注：利用公式n=n0+n1+n2、n0=n2+1和完全二叉数的特点可求出A. 349B. 350C. 255D. 351(14) 结构化程序设计主要强调的是(B)A.程序的规模B.程序的易读性C.程序的执行效率D.程序的可移植性(15) 在软件生命周期中，能准确地确定软件系统必须做什么和必须具备哪些功能的阶段是(D) 注：即第一个阶段A. 概要设计B. 详细设计C. 可行性分析D. 需求分析(16) 数据流图用于抽象描述一个软件的逻辑模型，数据流图由一些特定的图符构成。
下列图符名标识的图符不属于数据流图合法图符的是(A) 注：P67A. 控制流B. 加工C. 数据存储D. 源和潭(17) 软件需求分析阶段的工作，可以分为四个方面：需求获取、需求分析、编写需求规格说明书以及(B) 注：P66A. 阶段性报告B. 需求评审C. 总结D. 都不正确(18) 下述关于数据库系统的叙述中正确的是(A)A. 数据库系统减少了数据冗余B. 数据库系统避免了一切冗余C. 数据库系统中数据的一致性是指数据类型的一致D. 数据库系统比文件系统能管理更多的数据(19) 关系表中的每一横行称为一个(A)A. 元组B. 字段C. 属性D. 码(20) 数据库设计包括两个方面的设计内容，它们是(A)A. 概念设计和逻辑设计B. 模式设计和内模式设计C. 内模式设计和物理设计D. 结构特性设计和行为特性设计(21) 下列叙述中正确的是(A)A. 线性表是线性结构B. 栈与队列是非线性结构C. 线性链表是非线性结构D. 二叉树是线性结构(22) 下列关于栈的叙述中正确的是(D)A. 在栈中只能插入数据B. 在栈中只能删除数据C. 栈是先进先出的线性表D. 栈是先进后出的线性表(23) 下列关于队列的叙述中正确的是(C)A. 在队列中只能插入数据B. 在队列中只能删除数据C. 队列是先进先出的线性表D. 队列是先进后出的线性表(24) 对建立良好的程序设计风格，下面描述正确的是(A) 注：P48A. 程序应简单、清晰、可读性好B. 符号名的命名要符合语法C. 充分考虑程序的执行效率D. 程序的注释可有可无(25) 下面对对象概念描述错误的是(A) 注：P55A. 任何对象都必须有继承性B. 对象是属性和方法的封装体C. 对象间的通讯靠消息传递D. 操作是对象的动态性属性(26) 下面不属于软件工程的3个要素的是(D) 注：P62A. 工具B. 过程C. 方法D. 环境(27) 程序流程图（PFD）中的箭头代表的是(B) 注：P81A. 数据流B. 控制流C. 调用关系D. 组成关系(28) 在数据管理技术的发展过程中，经历了人工管理阶段、文件系统阶段和数据库系统阶段。
其中数据独立性最高的阶段是(A)A. 数据库系统B. 文件系统C. 人工管理D. 数据项管理(29) 用树形结构来表示实体之间联系的模型称为(B)A. 关系模型B. 层次模型C. 网状模型D. 数据模型(30) 关系数据库管理系统能实现的专门关系运算包括(B)A. 排序、索引、统计B. 选择、投影、连接C. 关联、更新、排序D. 显示、打印、制表(31) 算法一般都可以用哪几种控制结构组合而成(D) 注：P3A. 循环、分支、递归B. 顺序、循环、嵌套C. 循环、递归、选择D. 顺序、选择、循环(32) 数据的存储结构是指(B) 注：P13，要牢记A. 数据所占的存储空间量B. 数据的逻辑结构在计算机中的表示C. 数据在计算机中的顺序存储方式D. 存储在外存中的数据(33) 设有下列二叉树：图见书P46对此二叉树中序遍历的结果为(B)A. ABCDEFB. DBEAFCC. ABDECFD. DEBFCA(34) 在面向对象方法中，一个对象请求另一对象为其服务的方式是通过发送(D) 注：P56A. 调用语句B. 命令C. 口令D. 消息(35) 检查软件产品是否符合需求定义的过程称为(A) 注：P95A. 确认测试B. 集成测试C. 验证测试D. 验收测试(36) 下列工具中属于需求分析常用工具的是(D) 注：P67A. PADB. PFDC. N-SD. DFD(37) 下面不属于软件设计原则的是(C) 注：P73A. 抽象B. 模块化C. 自底向上D. 信息隐蔽(38) 索引属于(B)A. 模式B. 内模式C. 外模式D. 概念模式(39) 在关系数据库中，用来表示实体之间联系的是(D)A. 树结构B. 网结构C. 线性表D. 二维表(40) 将E-R图转换到关系模式时，实体与联系都可以表示成(B)A. 属性B. 关系C. 键D. 域(41) 在下列选项中，哪个不是一个算法一般应该具有的基本特征(C)A. 确定性B. 可行性C. 无穷性D. 拥有足够的情报(42) 希尔排序法属于哪一种类型的排序法(B)A.交换类排序法B.插入类排序法C.选择类排序法D.建堆排序法(43) 在深度为5的满二叉树中，叶子结点的个数为(C)A. 32B. 31C. 16D. 15(44) 对长度为N的线性表进行顺序查找，在最坏情况下所需要的比较次数为(B) 注：要牢记A. N+1B. NC. (N+1)/2D. N/2(45) 信息隐蔽的概念与下述哪一种概念直接相关(B) 注：P74A.软件结构定义B. 模块独立性C. 模块类型划分D. 模拟耦合度(46) 面向对象的设计方法与传统的的面向过程的方法有本质不同，它的基本原理是(C)A. 模拟现实世界中不同事物之间的联系B. 强调模拟现实世界中的算法而不强调概念C. 使用现实世界的概念抽象地思考问题从而自然地解决问题D. 鼓励开发者在软件开发的绝大部分中都用实际领域的概念去思考(47) 在结构化方法中，软件功能分解属于下列软件开发中的阶段是(C) 注：总体设计也就是概要设计A. 详细设计B. 需求分析C. 总体设计D. 编程调试(48) 软件调试的目的是(B) 注：与软件测试要对比着复习A.发现错误B.改正错误C.改善软件的性能D.挖掘软件的潜能(49) 按条件f对关系R进行选择，其关系代数表达式为(C)A. R|X|RB. R|X|RfC. бf(R)D. ∏f(R)(50) 数据库概念设计的过程中，视图设计一般有三种设计次序，以下各项中不对的是(D) 注：P127，要牢记A. 自顶向下B. 由底向上C. 由内向外D. 由整体到局部(51) 在计算机中，算法是指(C)A. 查询方法B. 加工方法C. 解题方案的准确而完整的描述D. 排序方法(52) 栈和队列的共同点是(C) 注：这一共同点和线性表不一样A. 都是先进后出B. 都是先进先出C. 只允许在端点处插入和删除元素D. 没有共同点(53) 已知二叉树后序遍历序列是dabec，中序遍历序列是debac，它的前序遍历序列是(A) 注：P38，前提要掌握三种遍历的方法A. cedbaB. acbedC. decabD. deabc(54) 在下列几种排序方法中，要求内存量最大的是(D) 注：要牢记，书中没有提到。
A. 插入排序B. 选择排序C. 快速排序D. 归并排序(55) 在设计程序时，应采纳的原则之一是(A) 注：和设计风格有关A. 程序结构应有助于读者理解B. 不限制goto语句的使用C. 减少或取消注解行D. 程序越短越好(56) 下列不属于软件调试技术的是(B) 注：P98A. 强行排错法B. 集成测试法C. 回溯法D. 原因排除法(57)下列叙述中，不属于软件需求规格说明书的作用的是(D)注：P71A. 便于用户、开发人员进行理解和交流B. 反映出用户问题的结构，可以作为软件开发工作的基础和依据C. 作为确认测试和验收的依据D. 便于开发人员进行需求分析(58) 在数据流图（DFD）中，带有名字的箭头表示(C)A. 控制程序的执行顺序B. 模块之间的调用关系C. 数据的流向D. 程序的组成成分(59) SQL语言又称为(C)A. 结构化定义语言B. 结构化控制语言C. 结构化查询语言D. 结构化操纵语言(60) 视图设计一般有3种设计次序，下列不属于视图设计的是(B)A. 自顶向下B. 由外向内C. 由内向外D. 自底向上(61) 数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的(C)A. 存储结构B. 物理结构C. 逻辑结构D. 物理和存储结构(62) 栈底至栈顶依次存放元素A、B、C、D，在第五个元素E入栈前，栈中元素可以出栈，则出栈序列可能是(D)A. ABCEDB. DBCEAC. CDABED. DCBEA(63) 线性表的顺序存储结构和线性表的链式存储结构分别是(B)A. 顺序存取的存储结构、顺序存取的存储结构B. 随机存取的存储结构、顺序存取的存储结构C. 随机存取的存储结构、随机存取的存储结构D. 任意存取的存储结构、任意存取的存储结构(64) 在单链表中，增加头结点的目的是(A)A. 方便运算的实现B. 使单链表至少有一个结点C. 标识表结点中首结点的位置D. 说明单链表是线性表的链式存储实现(65) 软件设计包括软件的结构、数据接口和过程设计，其中软件的过程设计是指(B) 注：P73A. 模块间的关系B. 系统结构部件转换成软件的过程描述C. 软件层次结构D. 软件开发过程(66) 为了避免流程图在描述程序逻辑时的灵活性，提出了用方框图来代替传统的程序流程图，通常也把这种图称为(B) 注：P82A. PAD图B. N-S图C. 结构图D. 数据流图(67) 数据处理的最小单位是(C) 注：数据项不可再分割A. 数据B. 数据元素C. 数据项D. 数据结构(68) 下列有关数据库的描述，正确的是(C) 注：P102A. 数据库是一个DBF文件B. 数据库是一个关系C. 数据库是一个结构化的数据集合D. 数据库是一组文件(69) 单个用户使用的数据视图的描述称为(A) 注：P108A. 外模式B. 概念模式C. 内模式D. 存储模式(70) 需求分析阶段的任务是确定(D)A. 软件开发方法B. 软件开发工具C. 软件开发费用D. 软件系统功能(71) 算法分析的目的是(D) 注：书中没有总结，但要牢记A. 找出数据结构的合理性B. 找出算法中输入和输出之间的关系C. 分析算法的易懂性和可靠性D. 分析算法的效率以求改进(72)链表不具有的特点是(B)A.不必事先估计存储空间B.可随机访问任一元素C.插入删除不需要移动元素D.所需空间与线性表长度成正比(73) 已知数据表A中每个元素距其最终位置不远，为节省时间，应采用的算法是(B)A. 堆排序B. 直接插入排序C. 快速排序D. 直接选择排序(74) 用链表表示线性表的优点是(A) 注：因为不需要移动元素A. 便于插入和删除操作B. 数据元素的物理顺序与逻辑顺序相同C. 花费的存储空间较顺序存储少D. 便于随机存取(75) 下列不属于结构化分析的常用工具的是(D) 注：P67A. 数据流图B. 数据字典C. 判定树D. PAD图(76) 软件开发的结构化生命周期方法将软件生命周期划分成(A)A. 定义、开发、运行维护B. 设计阶段、编程阶段、测试阶段C. 总体设计、详细设计、编程调试D. 需求分析、功能定义、系统设计(77) 在软件工程中，白箱测试法可用于测试程序的内部结构。