鲁教版2020八年级数学上册第一章因式分解自主学习单元综合基础过关测试题(附答案详解)

鲁教版2020八年级数学上册第一章因式分解自主学习单元综合基础过关测试题（附答案详解）
1．分解因式a 4﹣2a 2+1的结果是（ ）
A ．（a 2+1）2
B ．（a 2﹣1）2
C ．a 2（a 2﹣2）
D ．（a+1）2（a ﹣1）2
2．下列计算结果等于x 2－9的是（ ）
A ．(3－x )(3＋x )
B ．(x －3)2
C ．(x ＋3)(x －3)
D ．(x ＋3)2
3．已知四边形ABCD 的四条边分别是a 、b 、c 、d ．其中a 、c 是对边，且
a 2+
b 2+
c 2+
d 2=2ac+2bd ，则四边形一定是（ ）
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形
4．下列变形，属于因式分解的有（ ）
①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．802﹣1能被（ ）整除．
A ．76
B ．78
C ．79
D ．82
6．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是( )
A ．x 2＋2x ＝x(x ＋2)
B ．x 2－2x ＋1＝(x －1)2
C ．x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2
D ．x 2＋3x ＋2＝(x ＋2)(x ＋1)
7．下列变形是因式分解的是（ ） A ．xy （x+y ）=x 2 y+xy 2 B ．x 2+2x+1=x （x+1）+1
C ．（a ﹣b ）（m ﹣n ）=（b ﹣a ）（n ﹣m ）
D ．ab ﹣a ﹣b+1=（a ﹣1）（b ﹣1）
8．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A ．224x y +
B ．221x y -+
C ．224x y -+
D ．224x y -- 9．把2(a -3)+a (3-a )提取公因式(a -3)后，另一个因式为( )
A ．a -2
B ．a +2
C ．2-a
D ．-2-a
10．因式分解21a -的结果是
A ．(1)(1)a a +-
B ．2(1)a -
C ．(1)(1)a a +-
D ．(1)a a -
11．已知210m m +-=,则代数式3222018m m +-的值是__________
12．因式分解：2x 2y －8xy ＋8y =___________________.
13．因式分解 . 14．分解因式：
＝ ． 15．因式分解：= ．
16．因式分解：5x 2﹣10x+5=_____．
17．把多项式因式分解的结果是 ．
18．因式分解：2233a b -=_________．
19．因式分解：(x –3) (x +4) +3x =__________.
20．分解因式：34x x -=______．
21．222256x y x y x --=
22．分解因式
（1）81m 3-54m 2+9m ；
（2）a 2(x-y)+b 2(y-x)；
（3）a 2-b 2-2b-1
23．将下列各式因式分解:
（1）am an ap -+
（2）325x x -
（3）
1)(3)1x x --+（
24．已知，
，，求代数式
的值；
25．因式分解：
（1）422436x x y -+； （2）222430x xy y --；
(3) 1(4)(5)4x x +++
； （4）224(23)(9)x x ---．
26．276x x -+=
27．因式分解：
（1）(2)(2)a m b m -+-．
（2）222(4)16m m +-．
28．因式分解：
（1）18axy ﹣3a 2x ﹣27a 2y ；
（2）()222416a a +-；
（3）c （a ﹣b ）﹣2()2a b -c+()3a b c -．
29．分解因式：
(1)a 2x 2y －axy 2；
(2)－14abc －7ab ＋49ab 2c ；
(3)9(a －b)2－16(a ＋b)2；
(4)3x 3－12x 2y ＋12xy 2.
参考答案
1．D
【解析】a4﹣2a2+1
=（a2﹣1）2
=[（a+1）（a﹣1）]2
=（a+1）2（a﹣1）2．故选：D．
2．C
【解析】
直接利用平方差公式分解因式得：x2－9＝x2-32=(x＋3)(x－3).
故选C.
3．A
【解析】因为a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，所以a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=0，所以(a-c)2+(b-d)2=0，所以a-c=0，b-d=0，所以a=c，b=d.
所以四边形ABCD是平行四边形.
故选A.
4．B
【解析】
【分析】
【详解】
解：①x2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；
②x2+3x-16=x（x+3）-16，不是因式分解；
③（x+4）（x-4）=x2-16，是整式乘法；
④x2+x=x(x+1))，是因式分解．
故选B．
5．C
【解析】
()()
2
-=+-=⨯，
8018018018179
2
∴-能被79整除.
801
故选C.
6．D
【解析】
小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式x 2+3x+2因式分解的结果为（x+1）（x+2）,即x 2＋3x ＋2＝(x ＋2)(x ＋1)．
故选D ．
7．D
【解析】A. 等式从左到右是把积化为和差的形式，故不正确；
B. 等式的右边仍然是和的形式，故B 不正确；
C. 等式从左到右属于乘法的交换律，故C 不正确；
D. 等式从左到右把多项式化为了几个因式积的形式，属于因式分解，故D 正确； 故选D.
8．C
【解析】
平方差公式为：a 2－b 2=（a +b ）（a －b ），C 选项-x 2+4y 2= -（x 2－4y 2）=
-（x +2y ）（x －2y ）.
点睛：平方差公式：a 2－b 2=（a +b ）（a －b ）.
9．C
【解析】2(a−3)+a(3−a)=(a−3)(2−a).
故选：C.
10．A
【解析】
根据平方差公式分解因式即可，即原式=(1+a)(1-a)，故选A.
11．-2017
【解析】
∵210m m +-=，
∴21m m +=，
∴3222018m m +-
=22()2018m m m m ++-
=22018
+-
m m
-
=12018
=2017
-.
12．2y（x-2）2
【解析】
2x2y－8xy＋8y
()
2
y x x
=-+
244
()2
=-
22
y x
13．3(3a+1).
【解析】
试题分析：直接提公因式a即可，即原式=3(3a+1).
考点：因式分解.
14．
【解析】
试题分析：. 考点：因式分解.
15．x（x+6）．
【解析】
试题分析：原式=x（6+x），故答案为：x（x+6）．
考点：因式分解﹣提公因式法．
16．5（x﹣1）2
【解析】
【分析】
【详解】
原式=5（x2﹣2x+1）=5（x﹣1）2.
故答案为：5（x﹣1）2.
17．3（x﹣2）（x+2）．
【解析】
试题分析：先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可,即3x 2﹣12=3（x 2﹣4）=3（x ﹣2）（x+2）．
考点：因式分解.
18．()()3a b a b +-
【解析】
通过观察发现式子先提公因式，然后用平方差公式分解．
解： 3a 2-3b 2=3（a 2-b 2）=3（a+b ）（a-b ）；
故答案为3（a+b ）（a-b ）．
“点睛”本题考查了用公式法进行因式分解，一个多项式如果不符合公式形式，首先提公因式变成符合公式形式，然后再用公式法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
19．（x +6）(x －2)
【解析】试题解析： ()()()()22
–343=12341262x x x x x x x x x x +++-+=+-=+- 20．x （x +2）（x ﹣2）．
【解析】
试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为：x （x+2）（x ﹣2）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．
21．2(1)(6)x y y +-
【解析】
试题分析：先提公因式，然后再根据代数式的特点选择合适的方法进行因式分解即可. 试题解析：x 2y 2-5x 2y-6x 2=x 2(y 2-5y-6)=x 2(y-6)(y+1).
【点睛】本题考查了综合运用多种方法进行因式分解，解题的关键是先观察有无公因式，然后再根据式子的特点选择恰当的方法.
22．(1)9m(3m-1)2；（2）（x-y ）(a+b)(a-b)；（3）（a+b+1）（a-b-1）
【解析】
试题分析：按照因式分解的方法进行因式分解即可.
试题解析：(1)原式()()2
29961931.m m m m m =-+=- ()2原式()()()()()22.x y a b x y a b a b =--=-+-
()3原式()()()()222221111.a b b a b a b a b =-++=-+=++--
点睛：常见的因式分解的方法有：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法. 注意：因式分解一定要彻底.
23．(1)a(m-n+p)；（2）x(x+5)(x-5)；（3）(x-2)2
【解析】
试题分析：（1）根据提公因式法，可得答案；
（2）根据提公因式法，平方差公式，可得答案；
（3）根据整式的乘法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．
试题解析：（1）原式=a （m-n+p ）；
（2）原式=x （x 2-25）=x （x+5）（x-5）；
（3）原式=x 2-4x+4=（x-2）2．
24．3
【解析】
试题分析：
此题经观察可知
，再把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解即可．
试题解析：由题意可知：
， 则
= =
=
=
=3． 【点
睛】本题考查了因式分解的应用，属于基础题，关键在于灵活思维，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．
25．（1）24(3)(3)x y x y x +-或24(3)(3)x x y x y -+-；（2）2(5)(3)x y x y -+；
（3）2
9()2x + ；（4）15(3)(1)x x -+.
【解析】
试题分析：（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解；（3）先去括号，再利用完全平方公式因式分解；(4)利用平方差公式因式分解.
试题解析:
解：（1）原式=4x 2(9y 2-x 2)= 4x 2（3y +x ）（3y －x ）=-4 x 2（x +3y ）（x －3y ）；
（2）原式=2（x 2-2xy -15y 2）=2（x －5y ）（x +3y ）；
（3）原式=x 2+9x +292⎛⎫ ⎪⎝⎭=292x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭ ； （4）原式=15x 2-30x -45=15(x 2-2x -3)=15（x －3）（x +1）.
点睛：解决因式分解类题目，先观察式子特点，选择恰当的方法进行因式分解.
26．(1)(6)x x --
【解析】
试题分析：根据二次三项式的因式分解方法，将常数项分解为-1和-6，即可得出答案． 试题解析：x 2-7x+6=(x-1)(x-6).
27．（1）(2)()m a b --；（2）22(2)(2)m m +-
【解析】
试题分析：
（1）先通过变号，把第二个括号里的因式化成（m -2），再提公因式分解；
（2）先用平方差公式分解，再用完全平分公式分解；
试题解析：
（1）原式=(2)(2)a m b m ---，
=(2)()m a b --；
（2）原式=22(44)(44)m m m m +++-，
=22
(2)(2)m m +-.
点睛：（1）把多项式分解因式时，有公因式的一定要先提公因式，再看第二个因式能否继续用公式法或十字相乘法分解，最后分解要彻底；（2）对于包含两个部分，且无公因式的一般化成“22()a b -”的形式，再用平方差公式分解；
28．(1)()233a x y --；(2)()
()2222a a +-；(3)()()2
1c a b a b ---. 【解析】 试题分析：（1）首先提取公因式﹣3a ，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；
（3）首先提取公因式c （a ﹣b ），进而利用平方差公式分解因式得出答案．
试题解析：（1）18axy ﹣3a 2x ﹣27a 2y
=﹣3a （﹣6xy+2x +92y ）
=()233a x y --；
（2）()222416a a +-
=（2a +4+4a ）（2a +4﹣4a ）
=()()2222a a +-；
（3）c （a ﹣b ）﹣2()2a b -c+()3a b c -
=c （a ﹣b ）[1﹣2（a ﹣b ）+()2
a b -]
=()()21c a b a b ---．
考点：因式分解.
29．（1）axy(ax －y)．（2）7ab(7bc －2c －1)．（3）－(a ＋7b)(7a ＋b)．（4）3x(x －2y)2.
【解析】试题分析：
（1）提取公因式 axy ；
（2）提公因式7ab ；
（3）用平方差公式分解因式；
（4）先提取公因式3x ，再用完全平方公式分解因式.
试题解析：
(1)a 2x 2y －axy 2；
原式＝axy(ax －y)．
(2)－14abc －7ab ＋49ab 2c ；
原式＝7ab(7bc －2c －1)．
(3)9(a－b)2－16(a＋b)2；原式＝－(a＋7b)(7a＋b)．(4)3x3－12x2y＋12xy2.
原式＝3x(x－2y)2.。