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CFE邯郸朝阳教区高一级数学作业(1)

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河北省邯郸市2023-2024学年高一上学期期末质量检测试题 数学(含答案)

河北省邯郸市2023-2024学年高一上学期期末质量检测试题 数学(含答案)

邯郸市2023-2024学年第一学期期末质量检测高一数学（答案在最后）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}1B x x =≥，则()RB A ⋂=ð（）A.{}1 B.{}1,0- C.{}1,1- D.{}1,22.命题“()0,x ∀∈+∞，e ln x x >”的否定为（）A.()0,x ∃∈+∞，e ln x x >B.()0,x ∀∈+∞，e ln x x <C.()0,x ∀∈+∞，e ln x x ≤D.()0,x ∃∈+∞，e ln x x≤3.已知函数()sin f x x =，则“π6x =”是“()12f x =”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知正实数x ，y 满足22x y +=，则81y x+的最小值为（）A.7B.8C.9D.105.已知角α的终边经过点()3,4tan P α-，则cos α=（）A.2B.2-C.2±D.2±6.已知函数()πsin 2f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象先向右平移个ϕ单位长度，再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象关于原点对称，则ϕ的一个可能取值是（）A.π4 B.π2C.πD.2π7.已知函数()f x =在区间[]1,2-上单调递增，则实数a 的取值范围为（）A.(),0∞- B.[)1,0-C.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦8.已知函数()21213221xxf k k x +=-+---有三个不同的零点，则实数k 的取值范围为（）A.4,9⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C.()0,∞+ D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.()f x =()g x x= B.()23f x x x =-与()23g t t t=-C .()xf x x =与()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩ D.()0f x x =与()1g x =10.已知0a b c d >>>>，则下列不等关系成立的是（）A.22ac bc >B.a d b c ->-C.ad bc< D.11a cb c>--11.已知函数()()tan f x A x ωϕ=+（0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.()f x 的最小正周期为πB.()f x 的定义域为ππ{|,Z}28k x x k ≠+∈C.点3π,08⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心D.()f x 在3π,π4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,1-12.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2121f x f x --=--，且当1224x x <<<时，()()21210f x f x x x ->-恒成立．则下列说法正确的是（）A.函数()1f x -为奇函数B.()()202310f f +-=C.()520232f f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭D.函数()f x 的图象关于点()3,0对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数()213log 12xx xf x -=+++的定义域为_____________．14.已知幂函数()2133m y m m x+=+-的图象不经过原点，则实数m =_____________．15.已知函数()2xf x =，则()()223f x f x ->+的解集为_____________．16.某市规划局计划对一个扇形公园进行改造，经过对公园AOB 区域（如图所示）测量得知，其半径为2km ，圆心角为弯，规划局工作人员在 AB 上取一点C ，作CD ∥OA ，交线段OB 于点D ，作CE ⊥OA ，垂足为E ，形成三角形CDE 健步跑道，则跑道CD 长度的最大值为_____________km ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求解下列问题：（1）计算：10381272023π-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭（2）若e 2a =，e 3b =，求32a b +的值．18.已知()()()()()3πsin πcos cos 2π23πsin sin cos 14π2f ααααααα⎛⎫+--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．（1）化简()f α；（2）若()2fα=-，求212sin sin 212αα+-的值．19.已知定义在R 上的函数()21x b f x a =++，是奇函数，且()3210f =-．（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在R 上的单调性，并用函数单调性的定义证明．20.已知函数()2π4cos cos 4sin 33f x x x x ωωω⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．（1）求()f x ；（2）已知π2π33α<<，()65f α=，求cos 2α．21.2023年10月20日，国务院新闻办举办了2023年三季度工业和信息化发展情况新闻发布会工业和信息化部表示，2023年前三季度，我国新能源汽车产业发展保持强劲的发展势头．在这个重要的乘用车型升级时期，某公司科研人员努力攻克了动力电池单体能量密度达到300Wh/kg 的关键技术，在技术水平上使得纯电动乘用车平均续驶里程超过460公里．该公司通过市场分析得出，每生产1千块动力电池，将收入()f x 万元，且()2120,05240330,5101x x f x x x x ⎧+<≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩该公司每年最多生产1万块此种动力电池，预计2024年全年成本总投入2.5x 万元，全年利润为()F x 万元．由市场调研知，该种动力电池供不应求．（利润＝收入－成本总投入）（1）求函数()F x 的解析式；（2）当2024年动力电池的产量为多少块时，该企业利润最大？最大利润是多少？22.已知不等式20x mx n ++<的解集为{}21x x -<<-，函数()1xg x n λλ=--（0n >，且1n ≠），()()()2log 1log m m x x h x λ=-++（0m >，且1m ≠）．（1）求不等式20mx x n +-≥的解集；（2）若对于任意的[]11,1x ∈-，均存在2x ⎤∈⎦，满足()()12g x h x ≤，求实数λ的取值范围．邯郸市2023-2024学年第一学期期末质量检测高一数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}1B x x =≥，则()RB A ⋂=ð（）A.{}1 B.{}1,0- C.{}1,1- D.{}1,2【答案】B 【解析】【分析】根据集合的交集，补集的概念运算求解即可.【详解】 {}1,0,1,2A =-，{}1B x x =≥∴{}R 1B x x =<ð，(){}R 1,0B A ⋂=-ð.故选：B ．2.命题“()0,x ∀∈+∞，e ln x x >”的否定为（）A.()0,x ∃∈+∞，e ln x x >B.()0,x ∀∈+∞，e ln x x <C.()0,x ∀∈+∞，e ln x x ≤D.()0,x ∃∈+∞，e ln x x≤【答案】D 【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：命题“()0,x ∀∈+∞，e ln x x >”的否定为“()0,x ∃∈+∞，e ln x x ≤”.故选：D ．3.已知函数()sin f x x =，则“π6x =”是“()12f x =”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据已知条件进行判断充分条件与必要条件，确定选项.【详解】因为ππ1sin 662f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，当1sin 2x =时，π2π6x k =+或5π2π6x k =+，k ∈Z ，所以“π6x =”是“()12f x =”的充分不必要条件.故选：A ．4.已知正实数x ，y 满足22x y +=，则81y x+的最小值为（）A.7B.8C.9D.10【答案】C 【解析】【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.【详解】由22x y +=，得212x y+=，所以81812116110109222x y y xy x y x x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+⋅=+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥，当且仅当16y x x y =即43y =，13x =时，等号成立，所以81y x+的最小值为9，故选：C ．5.已知角α的终边经过点()3,4tan P α-，则cos α=（）A.2B.22-C.22±D.32±【答案】A 【解析】【分析】由已知条件利用任意角的三角函数的定义即可求解.【详解】角α的终边经过点()3,4tan P α-，则4tan tan 3αα-=，解得tan 1α=，则点P 坐标为()3,3，则cos 2α==.故选：A ．6.已知函数()πsin 2f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象先向右平移个ϕ单位长度，再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象关于原点对称，则ϕ的一个可能取值是（）A.π4 B.π2C.πD.2π【答案】B 【解析】【分析】写出变换后的函数解析式，利用正弦型函数函数的对称性得出ϕ的表达式再判断各选项．【详解】函数()πsin 2f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象先向右平移ϕ个单位长度，再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数()πsin 22g x x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象，由题知，()g x 为奇函数，ππ2k ϕ=+，Z k ∈，B 选项满足条件，故选：B7.已知函数()f x =在区间[]1,2-上单调递增，则实数a 的取值范围为（）A.(),0∞- B.[)1,0-C.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】【分析】利用换元法求出定义域后求解参数即可.【详解】根据题意，设1t ax =-，则y ，因为y =在[)0,t ∞∈+上单调递增，所以1t ax =-在区间[]1,2-上单调递增，则有010a a ->⎧⎨+≥⎩，解得10a -≤<，故选：B ．8.已知函数()21213221xxf k k x +=-+---有三个不同的零点，则实数k 的取值范围为（）A.4,9⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C.()0,∞+ D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】【分析】根据题意，令210xt =-≠，转化为方程()232120t k t k -+++=有两个不等实根1t ，2t ，零()()23221h t t k t k =-+++，结合二次函数的图象与性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数()21213221xxf k k x +=-+---，令210xt =-≠，则0x ≠，则()2132g k t k t t+=+--，令()0g t =，可得()232210t k t k -+++=，函数21(0)x tx =-≠的图象，如图所示，由题意，方程()232120t k t k -+++=有两个不等实根1t ，2t ，不妨设12t t <，则101t <<，21t ≥，令()()23221h t t k t k =-+++，则()()021010h k h k ⎧=+>⎪⎨=-<⎪⎩，此时解得0k >，或()()02101023012h k h k k⎧⎪=+>⎪=-=⎨⎪+⎪<<⎩，此时无解，综上所述，实数k 的取值范围是()0,∞+.故选：C ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.()f x =()g x x= B.()23f x x x =-与()23g t t t=-C.()xf x x =与()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩ D.()0f x x =与()1g x =【答案】BC 【解析】【分析】逐一判断选项中的两个函数的三要素是否都相同即得结果.【详解】A 选项中：()f x x ==与()g x x =对应关系不同，故不是同一函数，故A 不正确；B 选项中：()23f x x x =-与()23g t t t =-定义域都为R ，且对应关系相同，故是同一函数，故B 正确；C 选项中：当0x >时，()1x f x x ==，当0x <时，()1xf x x-==-，所以()1,01,0x x f x x x >⎧==⎨-<⎩，故()x f x x=与()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩是同一函数，故C 正确；D 选项中：函数()0f x x =的定义域为{}0x x ≠，函数()1g x =的定义域为R ，两个函数定义域不同，故不是同一函数，故D 不正确.故选：BC ．10.已知0a b c d >>>>，则下列不等关系成立的是（）A.22ac bc >B.a d b c ->-C.ad bc <D.11a cb c>--【答案】ABC 【解析】【分析】利用不等式的性质逐一分析判断ABC ，再举反例排除D 即可得解.【详解】对于A ，因为0a b c d >>>>，所以20c >，0a b >>，则22ac bc >，故A 正确；对于B ，因为c d >，所以d c ->-，又a b >，所以a d b c ->-，故B 正确；对于C ，因为0d c <<，所以0d c ->->，又0a b >>，所以ad bc ->-，故ad bc <，故C 正确；对于D ，取2,1,1a b c ===-，则111132a c b c=<=--，故D 错误，故选：ABC.11.已知函数()()tan f x A x ωϕ=+（0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.()f x 的最小正周期为πB.()f x 的定义域为ππ{|,Z}28k x x k ≠+∈C.点3π,08⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心D.()f x 在3π,π4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,1-【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意，结合正切函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由图象知3πππ2884T =-=，所以函数()f x 的最小正周期为2π，故A 不正确；因为函数的最小正周期ππ2T ω==，可得2ω=，所以3π3πtan 2088f A ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3ππ4k ϕ+=，k ∈Z ，即34πφkπ=-，k ∈Z ，因为π2ϕ<，所以当1k =时，3ππ44ϕπ=-=，则()tan 24f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又因为()01f =，所以()0f A =πtan 14=，则1A =，所以()tan 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由ππ242x k π+≠+，Z k ∈，可得ππ28k x ≠+，k ∈Z ，所以()f x 的定义域为ππ{|,}28k x x k ≠+∈Z ，所以B 正确；因为3πππ2842⎛⎫⨯-+=- ⎪⎝⎭，可得点3π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心，所以C 正确；当3π,π4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，π7π9π2,444x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，可得[]πtan 21,14x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以D 正确.故选：BCD ．12.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2121f x f x --=--，且当1224x x <<<时，()()21210f x f x x x ->-恒成立．则下列说法正确的是（）A.函数()1f x -为奇函数B.()()202310f f +-=C.()520232f f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭D.函数()f x 的图象关于点()3,0对称【答案】ABD 【解析】【分析】利用函数的奇偶性、对称性与周期性以及单调性对选项逐一分析即可.【详解】∵()()2121f x f x --=--，可得()()11f x f x --=--，∴函数()1f x -为奇函数，故A 正确；∵()()2121f x f x --=--，当0x =时，()()11f f -=--，()10f -=，又函数()f x 为偶函数，()()f x f x -=，由A 知()()11f x f x --=--，∴()()11f x f x +=--，可得()()2f x f x +=--()f x =-，则()()4f x f x +=，函数()f x 的周期为4，且()()110f f -==，∴()()202345053f f =⨯+()()310f f ==-=，∴()()202310f f +-=，故B 正确；∵1224x x <<<时，()()21210f x f x x x ->-恒成立，∴函数()f x 在()2,4上单调递增，由()520232f f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，可得()532f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，矛盾，故C 不正确；因为()1f x --()1f x =--，∴函数()f x 的图象关于点()1,0-对称，∵函数()f x 的周期为4，函数()f x 的图象关于点()3,0对称，故D 正确，故选：ABD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数()213log 12x x xf x -=+++的定义域为_____________．【答案】()()2,11,3--⋃-【解析】【分析】依据对数型复合函数定义域求解即可.【详解】由题意可得10302x x x+≠⎧⎪-⎨>⎪+⎩，则123x x ≠-⎧⎨-<<⎩，即23x -<<且1x ≠-，所以函数()f x 的定义域为()()2,11,3--⋃-．故答案为：()()2,11,3--⋃-14.已知幂函数()2133m y m m x +=+-的图象不经过原点，则实数m =_____________．【答案】4-【解析】【分析】根据幂函数的定义求出m 的值，再由幂函数图象性质，判断m 的值.【详解】根据幂函数的定义可得2331m m +-=，解得4m =-或1m =，当4m =-时，3y x -=不经过原点，符合题意；当1m =时，2y x =过原点，不符合题意，故4m =-．故答案为：4-15.已知函数()2xf x =，则()()223f x f x ->+的解集为_____________．【答案】15,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据题意，求得函数()f x 的单调性与奇偶性，把不等式转化为223x x ->+，即可求解.【详解】由函数()2xf x =，可得其定义域为R ，且()()||22xx f x f x --===，所以()2xf x =为偶函数，当[)0,x ∈+∞时，()2xf x =，可得()2xf x =在[)0,∞+上单调递增，根据偶函数的性质，不等式()()223f x f x ->+，即为()()223fx f x ->+，可得223x x ->+，整理得231650x x ++<，解得153x -<<-，所以()()223f x f x ->+的解集为15,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭．故答案为：15,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭．16.某市规划局计划对一个扇形公园进行改造，经过对公园AOB 区域（如图所示）测量得知，其半径为2km ，圆心角为弯，规划局工作人员在 AB 上取一点C ，作CD ∥OA ，交线段OB 于点D ，作CE ⊥OA ，垂足为E ，形成三角形CDE 健步跑道，则跑道CD 长度的最大值为_____________km ．【答案】3【解析】【分析】过点O 作CD 的垂线，连接OC ，设COA θ∠=，分别求得2sin CE OF θ==，2cos OE CF θ==，且23sin 3DF θ=，求得πsin 33CD CF DF θ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】如图所示，过点O 作CD 的垂线，垂足为F ，连接OC ，设COA θ∠=（π0θ3<<），则2sin CE OF θ==，2cos OE CF θ==，又tansin 63DF OF πθ==，所以1π2cos sin sin cos sin 332233CD CF DF θθθθθ⎛⎫⎛⎫=+=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为π0θ3<<，所以ππ2π333θ<+<，当ππ32θ+=，即π6θ=时，CD取到最大值km 3．故答案为：433.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求解下列问题：（1）计算：10381272023π-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭（2）若e 2a =，e 3b =，求32a b +的值．【答案】17.1418.ln 72【解析】【分析】（1）根据指数幂运算求解;（2）指对互化求解【小问1详解】11033381239111272023π3244--⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦【小问2详解】∵e 2a =，e 3b =，∴ln 2a =，ln 3b =，∴323ln 22ln 3ln 8ln 9ln 72a b +=+=+=．18.已知()()()()()3πsin πcos cos 2π23πsin sin cos 14π2f ααααααα⎛⎫+--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．（1）化简()f α；（2）若()2fα=-，求212sin sin 212αα+-的值．【答案】（1）()tan f αα=-（2）1【解析】【分析】（1）根据诱导公式以及sin tan cos ααα=对其化简即可；（2）应用二倍角公式对212sin sin 212αα+-化简，将弦转换成切求解即可.【小问1详解】()()()()()()()()3πsin πcos cos 2πsin sin cos 2tan 3πcos sin cos sin sin cos 14π2f αααααααααααααα⎛⎫+--- ⎪--⎝⎭===--⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；【小问2详解】由（1）得tan 2α=，所以22222221sin sin cos cos 2sin sin 21sin sin cos cos 2sin cos αααααααααααα+-+-=+-=+22tan tan 142111tan 14ααα+-+-===++．19.已知定义在R 上的函数()21xb f x a =++，是奇函数，且()3210f =-．（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在R 上的单调性，并用函数单调性的定义证明．【答案】（1）实数a 的值为12-，实数b 的值为1（2）函数()f x 在R 上单调递减，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，结合()00f =和()3210f =-，联立方程组，即可求解；（2）根据题意，利用函数单调性的定义和判定方法，即可得证.【小问1详解】解：因为定义在R 上的函数()21x bf x a =++是奇函数，可得()00f =，即02b a +=，又因为()3210f =-，所以3510b a +=-，联立方程组，可得12a =-，1b =，所以()()1112221221x x x f x -=-+=++，又由()()()()2121221212x x x xf x f x ---+--===-++，符合题意，所以,a b 的值分别为12-和1.【小问2详解】解：函数()f x 在R 上单调递减，证明：在R 上任取12x x <，则()()()()21121212121111112222122121212121x x x x x x x x f x f x -⎛⎫-=-+--+=-= ⎪++++++⎝⎭，因为12x x <，所以21220x x ->，又2210x +>，1210x +>，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()f x 在R 上单调递减．20.已知函数()2π4cos cos 4sin 33f x x x x ωωω⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．（1）求()f x ；（2）已知π2π33α<<，()65f α=，求cos 2α．【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（2）310-【解析】【分析】（1）根据三角恒等变换的公式，化简得到()π2sin 26f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再结合三角函数的性质，即可求解；（2）根据题意，求得π3sin 265α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，进而得到π4cos 265α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，结合两角和的余弦公式，即可求解.【小问1详解】由函数()()41cos 214cos cos sin 3222x f x x x x ωωωω⎛⎫-=++- ⎪⎪⎝⎭222cos 22cos 23x x x ωωω=++--π2cos 21232sin 26x x x ωωω⎛⎫=-++-=- ⎪⎝⎭，因为0ω>，函数()f x 的最小正周期2ππ2T ω==，可得1ω=，所以()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．【小问2详解】由()π62sin 265f αα⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，可得π3sin 265α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为π2π33α<<，所以ππ7π2,626α⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以πcos 206α⎛⎫-< ⎪⎝⎭，所以π4cos 265α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以ππππππcos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦4313525210-=-⨯-⨯=．21.2023年10月20日，国务院新闻办举办了2023年三季度工业和信息化发展情况新闻发布会工业和信息化部表示，2023年前三季度，我国新能源汽车产业发展保持强劲的发展势头．在这个重要的乘用车型升级时期，某公司科研人员努力攻克了动力电池单体能量密度达到300Wh/kg 的关键技术，在技术水平上使得纯电动乘用车平均续驶里程超过460公里．该公司通过市场分析得出，每生产1千块动力电池，将收入()f x 万元，且()2120,05240330,5101x x f x x x x ⎧+<≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩该公司每年最多生产1万块此种动力电池，预计2024年全年成本总投入2.5x 万元，全年利润为()F x 万元．由市场调研知，该种动力电池供不应求．（利润＝收入－成本总投入）（1）求函数()F x 的解析式；（2）当2024年动力电池的产量为多少块时，该企业利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()25120,052905240,51012x x x F x x x x ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪--<≤⎪-⎩（2）当2024年动力电池的产量为7000块时，该企业利润最大，最大利润是207.5万元．【解析】【分析】（1）根据已知函数模型得出函数解析式；（2）分别利用二次函数性质和基本不等式求出分段函数两段的最大值，然后比较可得．【小问1详解】由题意得()() 2.5F x f x x =-，∵()2120,05240330,5101x x f x x x x ⎧+<≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩，∴当05x <≤时，()225120 2.51202F x x x x x =+-=-+，当510x <≤时，()2403309052.5240112x F x x x x x -=-=----，综上所述，函数()F x 的解析式为()25120,052905240,51012x x x F x x x x ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪--<≤⎪-⎩．【小问2详解】由（1）得()25120,052905240,51012x x x F x x x x ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪--<≤⎪-⎩，当05x <≤时，()2255251201202416F x x x x ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭，∴()F x 在50,4⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，在5,54⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，∴()()max 225255120132.51616F x F ==+-=；当510x <≤时，()()905905552402401240207.5121222F x x x x x ⎡⎤⎡⎤=--=-+-+≤-+=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦，当且仅当()905112x x =--，即7x =时，()max 207.5F x =，∵132.5207.5<，∴()F x 的最大值为207.5，故当2024年动力电池的产量为7000块时，该企业利润最大，最大利润是207.5万元．22.已知不等式20x mx n ++<的解集为{}21x x -<<-，函数()1xg x n λλ=--（0n >，且1n ≠），()()()2log 1log m m x x h x λ=-++（0m >，且1m ≠）．（1）求不等式20mx x n +-≥的解集；（2）若对于任意的[]11,1x∈-，均存在2x ⎤∈⎦，满足()()12g x h x ≤，求实数λ的取值范围．【答案】（1）{|1x x ≤-或2}3x ≥；（2）5,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式与方程的关系及一元二次不等式的解法，求出解集;（2）由函数恒成立问题和存在性问题，得到()()max max g x h x ≤，利用换元转化进行分类讨论求解λ的范围.【小问1详解】不等式20x mx n ++<的解集为{}21x x -<<-，即2,1--是20x mx n ++=的两个根，故3m =，2n =，∴20mx x n +-≥，即为2320x x +-≥，解得1x ≤-或23x ≥，∴不等式20mx x n +-≥的解集为{|1x x ≤-或2}3x ≥．【小问2详解】由题意可知()()max max g x h x ≤，()()()233log 1log h x x x λ=-++，x ⎤∈⎦，令3log t x =，则()21y t t λ=-++，1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，对称轴方程为12t λ+=，①若1122λ+<，即0λ<时，当12t =时，max 1124y λ=+，即()max 1124h x λ=+，此时()21x g x λλ=--在[]1,1-上单调递减，()()max 1111122g x g λλλ=-=--=--，由11112240λλλ⎧--≤+⎪⎨⎪<⎩，得504λ-≤≤；②若11222λ+≤≤，即03λ≤≤时，当12t λ+=时，()2max 114y λ=+，即()()2max 114h x λ=+，此时()21x g x λλ=--在[]1,1-上单调递增，()()max 11g x g λ==-，由()2111403λλλ⎧-≤+⎪⎨⎪≤≤⎩，得03λ≤≤；③若122λ+>，即3λ>时，当2t =时，max 22y λ=-，即()max 22h x λ=-，此时()21x g x λλ=--在[]1,1-上单调递增，()()max 11g x g λ==-，由1223λλλ-≤-⎧⎨>⎩，得3λ>，综合①②③可知54λ-≥，即实数λ的取值范围是5,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．。

20140727高三数学一对一(亓小悦)

20140727高三数学一对一(亓小悦)

20140727CFE 邯郸朝阳教区高三数学复习一对一 亓晓悦专用作业一、选择题: 1.3334)21()21()2()2(---+-+----的值 （ ） A 437 B 8 C －24 D －8 2.函数x y 24-=的定义域为 （ ）A ),2(+∞B (]2,∞-C (]2,0D [)+∞,13.下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ） A ||x y = B x y 2log = C 31x y = D x y 5.0=4.函数x x f 4log )(=与x x f 4)(=的图象 （ ）A 关于x 轴对称B 关于y 轴对称C 关于原点对称D 关于直线x y =对称5.已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为 （ ）A 2-aB 25-aC 2)(3a a a +-D 132--a a6.已知10<<a ，0log log <<n m a a ，则 （ ）A m n <<1B n m <<1C 1<<n mD 1<<m n7.已知函数f (x )=2x ,则f (1—x )的图象为 （ ）A B C D8.有以下四个结论 ① l g(l g10)=0 ② l g(l n e )=0 ③若10=l g x ,则x=10 ④ 若e =ln x,则x =e 2, 其中正确的是 （ ）A. ① ③B.② ④C. ① ②D. ③ ④9.若y=log 56·log 67·log 78·log 89·log 910,则有 （ ）A. y ∈(0 , 1) B . y ∈(1 , 2 ) C. y ∈(2 , 3 ) D. y =110.已知f (x )=|lgx |,则f (41)、f (31)、f (2) 大小关系为 （ ） A. f (2)> f (31)>f (41) B. f (41)>f (31)>f (2) C. f (2)> f (41)>f (31) D. f (31)>f (41)>f (2) 11.若f (x )是偶函数，它在[)0,+∞上是减函数,且f （lg x ）>f (1),则x 的取值范围是（ ）A. (110，1)B. (0，110)(1，+∞)C. (110，10)D. (0，1)(10，+∞)x y O x y O x y O x y O12.若a 、b 是任意实数，且a >b ,则 （ ）A. a 2>b 2B. a b <1C. ()lg a b - >0D.12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭<12b⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二、填空题:13. 当x ∈[-1,1]时，函数f (x )=3x -2的值域为14.已知函数⎩⎨⎧<+≥=-),3)(1(),3(2)(x x f x x f x 则=)3(log 2f _________.15.已知)2(log ax y a -=在]1,0[上是减函数，则a 的取值范围是_________16．若定义域为R 的偶函数f （x ）在［0，＋∞）上是增函数，且f （21）＝0，则不等式 f （l og 4x ）＞0的解集是______________．三、解答题:17.已知函数x y 2=（1）作出其图象；（2）由图象指出单调区间；（3）由图象指出当x 取何值时函数有最小值，最小值为多少？18. 已知f (x )=log a 11x x+- (a >0, 且a ≠1） （1）求f (x )的定义域（2）求使 f (x )>0的x 的取值范围.19. 已知函数()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠在区间[1，7]上的最大值比最小值大12，求a 的值。

北京市朝阳区2019-2020学年度第一学期期末质量检测高一年级数学试卷(解析版)

北京市朝阳区2019-2020学年度第一学期期末质量检测高一年级数学试卷(解析版)

北京市朝阳区2019-2020学年高一（上）期末数学试卷选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.1．已知集合A＝{﹣1，0，1}，集合B＝{x∈Z|x2﹣2x≤0}，那么A∪B等于（）A．{﹣1}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2} 2．已知命题p：∀x＜﹣1，x2＞1，则￢p是（）A．∃x＜﹣1，x2≤1B．∀x≥﹣1，x2＞1C．∀x＜﹣1，x2＞1D．∃x≤﹣1，x2≤1 3．下列命题是真命题的是（）A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则4．函数f（x）＝cos2x﹣sin2x的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π5．已知函数f（x）在区间（0，+∞）上的函数值不恒为正，则在下列函数中，f（x）只可能是（）A．f（x）＝xB．f（x）＝sin x+2C．f（x）＝ln（x2﹣x+1）D．f（x）＝6．已知a，b，c∈R，则“a＝b＝c”是“a2+b2+c2＞ab+ac+bc”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．通过科学研究发现：地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.8+1.5M．已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为E1，E2，则E1和E2的关系为（）A．E1＝32E2B．E1＝64E2C．E1＝1000E2D．E1＝1024E2 8．已知函数f（x）＝x+﹣a（a∈R），g（x）＝﹣x2+4x+3，在同一平面直角坐标系里，函数f（x）与g（x）的图象在y轴右侧有两个交点，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＜﹣3}B．{a|a＞﹣3}C．{a|a＝﹣3}D．{a|﹣3＜a＜4} 9．已知大于1的三个实数a，b，c满足（lga）2﹣2lgalgb+lgblgc＝0，则a，b，c的大小关系不可能是（）A．a＝b＝c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．b＞a＞c10．已知正整数x1，x2，…，x10满足当i＜j（i，j∈N*）时，x i＜x j，且x12+x22+…+x102≤2020，则x9﹣（x1+x2+x3+x4）的最大值为（）A．19B．20C．21D．22二.填空题：本大题共6小题，每空5分，共30分.11．（5分）计算sin330°＝．12．（5分）若集合A＝{x|x2﹣ax+2＜0}＝∅，则实数a的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）＝log2x，在x轴上取两点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），设线段AB的中点为C，过A，B，C作x轴的垂线，与函数f（x）的图象分别交于A1，B1，C1，则点C1在线段A1B1中点M的．（横线上填“上方”或者“下方”）14．（5分）给出下列命题：①函数是偶函数；②函数f（x）＝tan2x在上单调递增；③直线x＝是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数y＝cos2x的图象．其中所有正确的命题的序号是．15．（5分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1）关于y轴的对称点A'的坐标是．若A和A'中至多有一个点的横纵坐标满足不等式组，则实数a的取值范围是．16．（5分）在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y＝A sin（ωx+φ），x∈[0，+∞）表示，其中A＞0，ω＞0．如图，平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，r为半径作圆，A为圆周上的一点，以Ox为始边，OA为终边的角为α，则点A的坐标是，从A点出发，以恒定的角速度ω转动，经过t秒转动到点B （x，y），动点B在y轴上的投影C作简谐运动，则点C的纵坐标y与时间t的函数关系式为．三.解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．（14分）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1，m∈R}．（Ⅰ）求集合∁R A；（Ⅱ）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；18．（18分）已知函数f（x）＝sin2x﹣2．（Ⅰ）若点在角α的终边上，求tan2α和f（α）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）若，求函数f（x）的最小值．19．（18分）已知函数f（x）＝（x≠a）．（Ⅰ）若2f（1）＝﹣f（﹣1），求a的值；（Ⅱ）若a＝2，用函数单调性定义证明f（x）在（2，+∞）上单调递减；（Ⅲ）设g（x）＝xf（x）﹣3，若函数g（x）在（0，1）上有唯一零点，求实数a的取值范围．20．（20分）已知函数f（x）＝log2（x+a）（a＞0）．当点M（x，y）在函数y＝g（x）图象上运动时，对应的点M'（3x，2y）在函数y＝f（x）图象上运动，则称函数y＝g（x）是函数y＝f（x）的相关函数．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＜1；（Ⅱ）对任意的x∈（0，1），f（x）的图象总在其相关函数图象的下方，求a的取值范围；（Ⅲ）设函数F（x）＝f（x）﹣g（x），x∈（0，1）．当a＝1时，求|F（x）|的最大值2019-2020学年北京市朝阳区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1}，集合B＝{x∈Z|x2﹣2x≤0}，那么A∪B等于（）A．{﹣1}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【分析】先分别求出集合A，B，再由并集定义能求出A∪B．【解答】解：∵集合A＝{﹣1，0，1}，集合B＝{x∈Z|x2﹣2x≤0}＝{x∈Z|0≤x≤2}＝{0，1，2}，∴A∪B＝{﹣1，0，1，2}．故选：D．【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（5分）已知命题p：∀x＜﹣1，x2＞1，则￢p是（）A．∃x＜﹣1，x2≤1B．∀x≥﹣1，x2＞1C．∀x＜﹣1，x2＞1D．∃x≤﹣1，x2≤1【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定为：∃x＜﹣1，x2≤1，故选：A．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．3．（5分）下列命题是真命题的是（）A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则【分析】利用不等式的基本性质，判断选项的正误即可．【解答】解：对于A，若a＞b＞0，则ac2＞bc2，c＝0时，A不成立；对于B，若a＞b，则a2＞b2，反例a＝0，b＝﹣2，所以B不成立；对于C，若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2，反例a＝﹣4，b＝﹣1，所以C不成立；对于D，若a＜b＜0，则，成立；故选：D．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，不等式的基本性质的应用，是基本知识的考查．4．（5分）函数f（x）＝cos2x﹣sin2x的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π【分析】利用二倍角的余弦公式求得y＝cos2x，再根据y＝A cos（ωx+φ）的周期等于T ＝，可得结论．【解答】解：∵函数y＝cos2x﹣sin2x＝cos2x，∴函数的周期为T＝＝π，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的余弦公式，利用了y＝A sin （ωx+φ）的周期等于T＝，属于基础题．5．（5分）已知函数f（x）在区间（0，+∞）上的函数值不恒为正，则在下列函数中，f（x）只可能是（）A．f（x）＝xB．f（x）＝sin x+2C．f（x）＝ln（x2﹣x+1）D．f（x）＝【分析】结合基本初等函数的性质分别求解选项中函数的值域即可判断．【解答】解：∵x＞0，根据幂函数的性质可知，y＝＞0，不符合题意，∵﹣1≤sin x≤1，∴2+sin x＞0恒成立，故选项B不符合题意，C：∵x2﹣x+1＝，而f（x）＝ln（x2﹣x+1），故值域中不恒为正数，符合题意，D：当x＞0时，f（x）＝2x﹣1＞0恒成立，不符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查了基本初等函数的值域的求解，属于基础试题．6．（5分）已知a，b，c∈R，则“a＝b＝c”是“a2+b2+c2＞ab+ac+bc”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】先化简命题，再讨论充要性．【解答】解：由a，b，c∈R，知：∵a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，∴“a＝b＝c”⇒“a2+b2+c2＝ab+ac+bc”，“a2+b2+c2＞ab+ac+bc”⇒“a，b，c不全相等”．“a＝b＝c”是“a2+b2+c2＞ab+ac+bc”的既不充分也不必要条件．故选：D．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．（5分）通过科学研究发现：地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.8+1.5M．已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为E1，E2，则E1和E2的关系为（）A．E1＝32E2B．E1＝64E2C．E1＝1000E2D．E1＝1024E2【分析】先把数据代入已知解析式，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：根据题意得：lgE1＝4.8+1.5×9 ①，lgE2＝4.8+1.5×7 ②，①﹣②得lgE1﹣lgE2＝3，lg（）＝3，所以，即E1＝1000E2，故选：C．【点评】本题考查了对数的运用以及运算，熟练掌握对数的运算性质是解题的关键．8．（5分）已知函数f（x）＝x+﹣a（a∈R），g（x）＝﹣x2+4x+3，在同一平面直角坐标系里，函数f（x）与g（x）的图象在y轴右侧有两个交点，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＜﹣3}B．{a|a＞﹣3}C．{a|a＝﹣3}D．{a|﹣3＜a＜4}【分析】作出函数f（x）与函数g（x）的图象，数形结合即可判断出a的取值范围【解答】解：在同一坐标系中作出函数f（x）与g（x）的示意图如图：因为f（x）＝x+﹣a≥2﹣a＝4﹣a（x＞0），当且仅当x＝2时取等号，而g（x）的对称轴为x＝2，最大值为7，根据条件可知0＜4﹣a＜7，解得﹣3＜a＜4，故选：D．【点评】本题考查函数图象交点问题，涉及对勾函数图象在第一象限的画法，二次函数最值等知识点，属于中档题．9．（5分）已知大于1的三个实数a，b，c满足（lga）2﹣2lgalgb+lgblgc＝0，则a，b，c 的大小关系不可能是（）A．a＝b＝c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．b＞a＞c【分析】因为三个实数a，b，c都大于1，所以lga＞0，lgb＞0，lgc＞0，原等式可化为lgalg+lgblg＝0，分别分析选项的a，b，c的大小关系即可判断出结果．【解答】解：∵三个实数a，b，c都大于1，∴lga＞0，lgb＞0，lgc＞0，∵（lga）2﹣2lgalgb+lgblgc＝0，∴（lga）2﹣lgalgb+lgblgc﹣lgalgb＝0，∴lga（lga﹣lgb）+lgb（lgc﹣lga）＝0，∴lgalg+lgblg＝0，对于A选项：若a＝b＝c，则lg＝0，lg＝0，满足题意；对于B选项：若a＞b＞c，则，0＜＜1，∴lg＞0，lg＜0，满足题意；对于C选项：若b＞c＞a，则0＜＜1，＞1，∴lg＜0，lg＞0，满足题意；对于D选项：若b＞a＞c，则0＜＜1，0＜＜1，∴lg＜0，lg＜0，∴lgalg+lgblg ＜0，不满足题意；故选：D．【点评】本题主要考查了对数的运算性质，是中档题．10．（5分）已知正整数x1，x2，…，x10满足当i＜j（i，j∈N*）时，x i＜x j，且x12+x22+…+x102≤2020，则x9﹣（x1+x2+x3+x4）的最大值为（）A．19B．20C．21D．22【分析】要使x9﹣（x1+x2+x3+x4）取得最大值，结合题意，则需前8项最小，第9项最大，则第10项为第9项加1，由此建立不等式，求出第9项的最大值，进而得解．【解答】解：依题意，要使x9﹣（x1+x2+x3+x4）取得最大值，则x i＝i（i＝1，2，3，4，5，6，7，8），且x10＝x9+1，故，即，又2×292+2×29﹣1815＝﹣75＜0，2×302+2×30﹣1815＝45＞0，故x9的最大值为29，∴x9﹣（x1+x2+x3+x4）的最大值为29﹣（1+2+3+4）＝19．故选：A．【点评】本题考查代数式最大值的求法，考查逻辑推理能力及创新意识，属于中档题．二.填空题：本大题共6小题，每空5分，共30分.11．（5分）计算sin330°＝﹣．【分析】所求式子中的角变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．【解答】解：sin330°＝sin（360°﹣30°）＝﹣sin30°＝﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．12．（5分）若集合A＝{x|x2﹣ax+2＜0}＝∅，则实数a的取值范围是[﹣2，2]．【分析】根据集合A的意义，利用△≤0求出实数a的取值范围．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣ax+2＜0}＝∅，则不等式x2﹣ax+2＜0无解，所以△＝（﹣a）2﹣4×1×2≤0，解得﹣2≤a≤2，所以实数a的取值范围是[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．13．（5分）已知函数f（x）＝log2x，在x轴上取两点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），设线段AB的中点为C，过A，B，C作x轴的垂线，与函数f（x）的图象分别交于A1，B1，C1，则点C1在线段A1B1中点M的上方．（横线上填“上方”或者“下方”）【分析】求出点C1，M的纵坐标，作差后利用基本不等式即可比较大小，进而得出结论．【解答】解：依题意，A1（x1，log2x1），B1（x2，log2x2），则，则＝，故点C1在线段A1B1中点M的上方．故答案为：上方．【点评】本题考查对数运算及基本不等式的运用，考查逻辑推理能力，属于基础题．14．（5分）给出下列命题：①函数是偶函数；②函数f（x）＝tan2x在上单调递增；③直线x＝是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数y＝cos2x的图象．其中所有正确的命题的序号是①②③．【分析】利用三函数的奇偶性、单调性、对称轴、图象的平移等性质直接求解．【解答】解：在①中，函数＝cos2x是偶函数，故①正确；在②中，∵y＝tan x在（﹣，）上单调递增，∴函数f（x）＝tan2x在上单调递增，故②正确；在③中，函数图象的对称轴方程为：2x+＝kπ+，k∈Z，即x＝，k＝0时，x＝，∴直线x＝是函数图象的一条对称轴，故③正确；在④中，将函数的图象向左平移单位，得到函数y＝cos（2x+）的图象，故④错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查命题真假的判断，考查三函数的奇偶性、单调性、对称轴、图象的平移等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．15．（5分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1）关于y轴的对称点A'的坐标是（﹣1，1）．若A和A'中至多有一个点的横纵坐标满足不等式组，则实数a 的取值范围是{a|a≥0或a≤﹣1}．【分析】先求出对称点的坐标，再求出第二问的对立面，即可求解．【解答】解：因为点A（1，1）关于y轴的对称点A'的坐标是（﹣1，1）；A和A'中至多有一个点的横纵坐标满足不等式组，其对立面是A和A'中两个点的横纵坐标都满足不等式组，可得：且⇒a＜0且﹣1＜a＜2⇒﹣1＜a＜0故满足条件的a的取值范围是{a|a≥0或a≤﹣1}．故答案为：（﹣1，1），{a|a≥0或a≤﹣1}．【点评】本题主要考查对称点的求法以及二元一次不等式组和平面区域之间的关系，属于基础题．16．（5分）在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y＝A sin（ωx+φ），x∈[0，+∞）表示，其中A＞0，ω＞0．如图，平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，r为半径作圆，A为圆周上的一点，以Ox为始边，OA为终边的角为α，则点A的坐标是A（r cosα，r sinα），从A点出发，以恒定的角速度ω转动，经过t 秒转动到点B（x，y），动点B在y轴上的投影C作简谐运动，则点C的纵坐标y与时间t的函数关系式为y＝r sin（ωt+α）．【分析】由任意角三角函数的定义，A（r cosα，r sinα），根据题意∠BOx＝ωt+α，进而可得点C的纵坐标y与时间t的函数关系式．【解答】解：由任意角三角函数的定义，A（r cosα，r sinα），若从A点出发，以恒定的角速度ω转动，经过t秒转动到点B（x，y），则∠BOx＝ωt+α，点C的纵坐标y与时间t的函数关系式为y＝r sin（ωt+α）．故答案为：A（r cosα，r sinα），y＝r sin（ωt+α）．【点评】本题考查任意角三角函数的定义，三角函数解析式，属于中档题．三.解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．（14分）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1，m∈R}．（Ⅰ）求集合∁R A；（Ⅱ）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；【分析】（Ⅰ）容易求出A＝{x|﹣1≤x≤6}，然后进行补集的运算即可；（Ⅱ）根据A∪B＝A可得出B⊆A，从而可讨论B是否为空集：B＝∅时，m+1＞2m﹣1；B≠∅时，，解出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）A＝{x|﹣1≤x≤6}，∴∁R A＝{x|x＜﹣1或x＞6}，（Ⅱ）∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴①B＝∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2；②B≠∅时，，解得，∴实数m的取值范围为．【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，并集、补集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．18．（18分）已知函数f（x）＝sin2x﹣2．（Ⅰ）若点在角α的终边上，求tan2α和f（α）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）若，求函数f（x）的最小值．【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数的定义的应用和函数的关系式的应用求出结果．（Ⅱ）利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．（Ⅲ）利用函数的定义域的应用求出函数的值域和最小值．【解答】解：（Ⅰ）若点在角α的终边上，所以，，故，所以tan2α＝＝＝．f（α）＝＝2．（Ⅱ）由于函数f（x）＝sin2x﹣2＝．所以函数的最小正周期为．（Ⅲ）由于，所以，所以当x＝时，函数的最小值为．【点评】本题考查的知识要点：三角函数的定义的应用，三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19．（18分）已知函数f（x）＝（x≠a）．（Ⅰ）若2f（1）＝﹣f（﹣1），求a的值；（Ⅱ）若a＝2，用函数单调性定义证明f（x）在（2，+∞）上单调递减；（Ⅲ）设g（x）＝xf（x）﹣3，若函数g（x）在（0，1）上有唯一零点，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）由已知，建立关于a的方程，解出即可；（Ⅱ）将a＝2代入，利用取值，作差，变形，判号，作结论的步骤证明即可；（Ⅲ）问题转化为h（x）＝2x2﹣3x+3a在（0，1）上有唯一零点，由二次函数的零点分布问题解决．【解答】解：（Ⅰ）由2f（1）＝﹣f（﹣1）得，，解得a＝﹣3；（Ⅱ）当a＝2时，，设x1，x2∈（2，+∞），且x1＜x2，则，∵x1，x2∈（2，+∞），且x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（2，+∞）上单调递减；（Ⅲ），若函数g（x）在（0，1）上有唯一零点，即h（x）＝2x2﹣3x+3a在（0，1）上有唯一零点（x＝a不是函数h（x）的零点），且二次函数h（x）＝2x2﹣3x+3a的对称轴为，若函数h（x）在（0，1）上有唯一零点，依题意，①当h（0）h（1）＜0时，3a（3a﹣1）＜0，解得；②当△＝0时，9﹣24a＝0，解得，则方程h（x）＝0的根为，符合题意；③当h（1）＝0时，解得，则此时h（x）＝2x2﹣3x+1的两个零点为，符合题意．综上所述，实数a的取值范围为．【点评】本题考查函数单调性的证明及二次函数的零点分布问题，考查推理论证及运算求解能力，属于中档题．20．（20分）已知函数f（x）＝log2（x+a）（a＞0）．当点M（x，y）在函数y＝g（x）图象上运动时，对应的点M'（3x，2y）在函数y＝f（x）图象上运动，则称函数y＝g（x）是函数y＝f（x）的相关函数．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＜1；（Ⅱ）对任意的x∈（0，1），f（x）的图象总在其相关函数图象的下方，求a的取值范围；（Ⅲ）设函数F（x）＝f（x）﹣g（x），x∈（0，1）．当a＝1时，求|F（x）|的最大值【分析】（Ⅰ）利用对数函数的性质可得，解出即可；（Ⅱ）根据题意，求得，依题意，在（0，1）上恒成立，由此得解；（Ⅲ）结合（Ⅱ）可知，，则只需求出的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，则，解得﹣a＜x＜2﹣a，∴所求不等式的解集为（﹣a，2﹣a）；（Ⅱ）由题意，2y＝log2（3x+a），即f（x）的相关函数为，∵对任意的x∈（0，1），f（x）的图象总在其相关函数图象的下方，∴当x∈（0，1）时，恒成立，由x+a＞0，3x+a＞0，a＞0得，∴在此条件下，即x∈（0，1）时，恒成立，即（x+a）2＜3x+a，即x2+（2a﹣3）x+a2﹣a＜0在（0，1）上恒成立，∴，解得0＜a≤1，故实数a的取值范围为（0，1]．（Ⅲ）当a＝1时，由（Ⅱ）知在区间（0，1）上，f（x）＜g（x），∴，令，则，令μ＝3x+1（1＜μ＜4），则，∴，当且仅当“”时取等号，∴|F（x）|的最大值为．【点评】本题考查对数函数的图象及性质，考查换元思想的运用，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．。

河北省邯郸一中高考数学一模试卷(文科).docx

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高中数学学习材料唐玲出品2016年河北省邯郸一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．∅B．[0，1）∪（3，+∞）C．A D．B2．若复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．i B．0 C．1 D．﹣13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2、a4是方程x2﹣x﹣2=0的两个根，则S5=（）A．B．5 C．D．﹣54．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他等待的时间不多于10分钟的概率为（）A．B．C．D．5．函数y=cos（4x+）的图象的相邻两个对称中心间的距离为（）A．B．C．D．π6．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）A． B．3πC．D．π7．函数f（x）=x2﹣elnx的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．38．设椭圆+=1，双曲线﹣=1，（其中m＞n＞0）的离心率分别为e1，e2，则（）A．e1，e2＞1 B．e1，e2＜1C．e1，e2=1 D．e1，e2与1大小不确定9．程序框图如图：如果上述程序运行的结果S的值比2016小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入（）A．k≤10？B．k≥10？C．k≤9？D．k≥9？10．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），且f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示．则平面区域所围成的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．511．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（）A． B． C．πD．12．已知平面向量的集合A到B的映射f为f（）=﹣2（•），其中为常向量，若映射f满足f（）•f（）=•对任意，∈A恒成立，则用坐标可能是（）A．B． C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为．14．已知x＞0，y＞0， ++1=2，则2x+y的最小值为．15．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，=λ，=（1﹣λ），则•的取值范围是．16．已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=﹣f（x）=f（4﹣x），当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x2﹣x+b）．若函数f（x）在区间[﹣2，2]上有5个零点，则实数b的取值范围是．三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），=sin2C且A、B、C分别为△ABC 的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且=18，求c的值．．18．某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁20 5 2520岁至40岁10 20 30 合计30 25 55（Ⅰ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）平面A1MC1将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．20．如图，已知抛物线C：y2=4x，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．（Ⅰ）若线段AB的长为5，求直线l的方程；（Ⅱ）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣1﹣．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线过（0，﹣1），求a的值；（Ⅱ）求证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ+）=a，曲线C2的参数方程为，（θ为参数，0≤θ≤π）．（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x﹣5|﹣a）（Ⅰ）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．2016年河北省邯郸一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．∅B．[0，1）∪（3，+∞）C．A D．B【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：1＜x＜3，即A=（1，3），由B中y=x2≥0，得到B=[0，+∞），则A∩B=（1，3）=A，故选：C．2．若复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．i B．0 C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数==﹣i为纯虚数，∴=0，≠0，解得a=1．故选：C．3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2、a4是方程x2﹣x﹣2=0的两个根，则S5=（）A．B．5 C． D．﹣5【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据韦达定理a2+a4=1，通过等差数列的等差性质可知a1+a5=a2+a4，最后把a1+a5代入S5即可得到答案．【解答】解：依题意可知a2+a4=1，∴a1+a5=a2+a4=1∴S5==故答案选A4．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他等待的时间不多于10分钟的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于10分钟的事件包含的时间长度是10，两值一比即可求出所求．【解答】解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率的公式可得p（A）==，即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为；故选C5．函数y=cos（4x+）的图象的相邻两个对称中心间的距离为（）A．B．C．D．π【考点】余弦函数的图象；余弦函数的对称性．【分析】先根据函数的表达式求出函数的最小正周期，然后根据两向量对称轴间的距离等于半个周期可得答案．【解答】解：对于，T=∴两条相邻对称轴间的距离为=故选B．6．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）A． B．3πC．D．π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在棱长为1的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球的体积．【解答】解：由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在正方体中，所以我们可以在正方体中寻找此四面体．如图所示，四面体ABCD满足题意，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由题意可知，正方体的棱长为1，所以外接球的半径为R=，所以此四面体的外接球的体积V==．故选C．7．函数f（x）=x2﹣elnx的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数的导数，根据导数求的函数的极小值为f（）＞0，可得函数无零点．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣elnx，∴f′（x）=2x﹣=．令f′（x）=0，解得x=．由于f′（x）在（0，）上小于零，在（，+∞）上大于零，故x=时，函数f（x）取得极小值．由于f（）=﹣eln=﹣ln=（1﹣ln）＞0，所以函数无零点．故选A．8．设椭圆+=1，双曲线﹣=1，（其中m＞n＞0）的离心率分别为e1，e2，则（）A．e1，e2＞1 B．e1，e2＜1C．e1，e2=1 D．e1，e2与1大小不确定【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程与双曲线方程分别求出椭圆与双曲线的离心率，作积后结合m＞n得答案．【解答】解：在椭圆+=1中，，∴，在双曲线﹣=1中，，∴，∴=．故选：B．9．程序框图如图：如果上述程序运行的结果S的值比2016小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入（）A．k≤10？B．k≥10？C．k≤9？D．k≥9？【考点】程序框图．【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果判断出当k为何值时输出，得到判断框中的条件．【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得K=12，S=1不满足条件，执行循环体，S=12，K=11不满足条件，执行循环体，S=132，K=10不满足条件，执行循环体，S=1320，K=9不满足条件，执行循环体，S=11880，K=8…观察可得：如果上述程序运行的结果S的值比2016小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入K≤9？．故选：C．10．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），且f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示．则平面区域所围成的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的单调性与导数的关系；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由函数y=f′（x）的图象可得：当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．由f（2a+b）＜1，f（4）=1，及f（2a+b）＜1=f（4）．可得2a+b＜4．再利用线性规划的有关知识即可得出．【解答】解：由函数y=f′（x）的图象可得：当x∈[﹣2，0）]时，f′（x）＜0，此时函数f （x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∵a≥0，b≥0，∴2a+b≥0．又∵f（4）=1，f（2a+b）＜1，∴f（2a+b）＜f（4）．∴0≤2a+b＜4．由，画出图象如图∴阴影部分的面积S==4．故选C．11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（）A ．B ．C ．πD ．【考点】球内接多面体．【分析】球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A 所在的三个面上，即面AA 1B 1B 、面ABCD 和面AA 1D 1D 上；另一类在不过顶点A 的三个面上，即面BB 1C 1C 、面CC 1D 1D 和面A 1B 1C 1D 1上．由空间几何知识能求出这两段弧的长度之和．【解答】解：如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A 所在的三个面上，即面AA 1B 1B 、面ABCD 和面AA 1D 1D 上；另一类在不过顶点A 的三个面上，即面BB 1C 1C 、面CC 1D 1D 和面A 1B 1C 1D 1上．在面AA 1B 1B 上，交线为弧EF 且在过球心A 的大圆上，因为AE=2，AA 1=，则∠A 1AE=．同理∠BAF=，所以∠EAF=，故弧EF 的长为：2×=， 而这样的弧共有三条．在面BB 1C 1C 上，交线为弧FG 且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为B ，半径为1，∠FBG=，所以弧FG 的长为：1×=．于是，所得的曲线长为： +=． 故选：A ．12．已知平面向量的集合A 到B 的映射f 为f （）=﹣2（•），其中为常向量，若映射f 满足f （）•f （）=•对任意，∈A 恒成立，则用坐标可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】平面向量数量积的运算；映射．【分析】通过赋值列出关于向量的方程，通过向量的运算法则化简方程，得到满足的条件．【解答】解：令=，则f （）•f （）=•又f （）•f （）=[﹣2（•）]2=2﹣4（•）2+4[（•）]2即﹣4（•）2+4[（•）]2=0，∴（•）2（2﹣1）=0∴=0或||=1，对于选项D，||=1，故选D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为4．【考点】正弦定理的应用．【分析】先根据正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后转化为正切的形式可得到答案．【解答】解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4．故答案为：414．已知x＞0，y＞0， ++1=2，则2x+y的最小值为8．【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0， ++1=2，∴2x+y=（2x+y）=4+=8，当且仅当y=2x=4时取等号．∴2x+y的最小值为8．故答案为：8．15．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，=λ，=（1﹣λ），则•的取值范围是[0，2] ．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】通过向量的坐标运算转化为二次函数的单调性即可得出．【解答】解：如图所示，A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1）．=（1，1）+（1﹣λ），λ∈[0，1]．=（1，1）+（1﹣λ）（1，﹣1）=（2﹣λ，λ）．==（0，1）+=（0，1）+λ（1，0）=（λ，1）．∴f（λ）==（2﹣λ，λ）•（λ，1）=λ（2﹣λ）+λ=﹣λ2+3λ=，∵λ∈[0，1]，∴f（0）≤f（λ）≤f（1），∴0≤f（λ）≤2．∴•的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．16．已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=﹣f（x）=f（4﹣x），当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x2﹣x+b）．若函数f（x）在区间[﹣2，2]上有5个零点，则实数b的取值范围是或．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】判断函数是奇函数和函数的周期性，可得0、±2是函数f（x）的零点，将函数f （x）在区间[﹣2，2]上的零点个数为5，转化为当x∈（0，2）时，x2﹣x+b＞0恒成立，且x2﹣x+b=1在（0，2）有一解，由此构造关于b的不等式组，解不等式组可得实数b的取值范围．【解答】解：由题意知，f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，即0是函数f（x）的零点，因为f（x）是定义在R上且以4为周期的周期函数，所以f（﹣2）=f（2），且f（﹣2）=﹣f（2），则f（﹣2）=f（2）=0，即±2也是函数f（x）的零点，因为函数f（x）在区间[﹣2，2]上的零点个数为5，且当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x2﹣x+b），所以当x∈（0，2）时，x2﹣x+b＞0恒成立，且x2﹣x+b=1在（0，2）有一解，即或，解得＜b≤1或b=，故答案为：或．三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），=sin2C且A、B、C分别为△ABC 的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且=18，求c的值．．【考点】平面向量数量积的运算；等比数列的通项公式；正弦定理．【分析】（1）由=sin2C，结合向量的数量积的坐标表示及两角和的正弦公式可求cosC，进而可求C（2）由已知可得，sin2C=sinAsinB，结合正弦定理可得c2=ab，再由向量的数量积的定义可求ab，进而可求c【解答】解：（1）∵=sin2C∴sinAcosB+sinBcosA=sin2C∴sin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosC∵sinC≠0∴cosC=∵C∈（0，π）∴（2）∵sinA，sinB，sinB成等比数列，∴sin2C=sinAsinB由正弦定理可得c2=ab∵=18，∴==18，∴ab=36∴c2=36，c=618．某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁20 5 2520岁至40岁10 20 30合计30 25 55（Ⅰ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）计算K2的值，与临界值比较，即可得到结论；（II）确定样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，利用列举法确定基本事件，即可求得结论．【解答】解：（1）由公式K2=≈11.978＞7.879，所以有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关…（II）设所抽样本中有m个“大于40岁”市民，则，得m=4人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作B1，B2，B3，B4，G1，G2．从中任选2人的基本事件有（B1，B2）、（B1，B3）、（B1，B4）、（B1，G1）、（B1，G2）、（B2，B3）、（B2，B4）、（B2，G1）、（B2，G2）、（B3，B4）、（B3，G1）、（B3，G2）、（B4，G1）、（B4，G2）、（G1，G2），共15个，…其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有（B1，G1）、（B1，G2）、（B2，G1）、（B2，G2）、（B3，G1）、（B3，G2）、（B4，G1）、（B4，G2），共8个，所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为P=．…19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）平面A1MC1将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）先证明A1，M，N，C1四点共面，利用DE∥平面A1MC1，可得DE∥C1N，利用D为CC1的中点，即可求；（2）将几何体AA1M﹣CC1N补成三棱柱AA1M﹣CC1F，求出几何体AA1M﹣CC1N的体积、直三棱柱ABC﹣A1B1C1体积，即可求较小部分与较大部分的体积之比．【解答】解：（1）取BC中点为N，连结MN，C1N，…∵M，N分别为AB，CB中点∴MN∥AC∥A1C1，∴A1，M，N，C1四点共面，…且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N又DE⊂平面BCC1B1，且DE∥平面A1MC1∴DE∥C1N∵D为CC1的中点，∴E是CN的中点，…∴．…（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，又AC⊥AB，则AC⊥平面ABB1A1设AB=2AA1=2，又三角形A1MC1是等腰三角形，所以．如图，将几何体AA1M﹣CC1N补成三棱柱AA1M﹣CC1F∴几何体AA1M﹣CC1N的体积为：…又直三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为：…故剩余的几何体棱台BMN﹣B1A1C1的体积为：∴较小部分的体积与较大部分体积之比为：．…20．如图，已知抛物线C：y2=4x，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．（Ⅰ）若线段AB的长为5，求直线l的方程；（Ⅱ）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程．【分析】（Ⅰ）设l：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），则联立方程化简可得y2﹣4my﹣4=0，从而可得，从而求直线l的方程；（Ⅱ）设M（a2，2a），则k MA==，k MB=，k MD=，则=，从而可得（a2﹣1）（m+）=0，从而求出点M的坐标．【解答】解：（Ⅰ）焦点F（1，0）∵直线l的斜率不为0，所以设l：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）由得y2﹣4my﹣4=0，y1+y2=4m，y1y2=﹣4，，，∴，∴．∴直线l的斜率k2=4，∵k＞0，∴k=2，∴直线l的方程为2x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）设M（a2，2a），k MA==，同理，k MB=，k MD=，∵直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，∴2=+恒成立；∴=，又∵y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴（a2﹣1）（m+）=0，∴a=±1，∴存在点M（1，2）或M（1，﹣2），使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列．21．已知函数f（x）=e x﹣1﹣．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线过（0，﹣1），求a的值；（Ⅱ）求证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）将x=2代入原函数和导函数，求出切点坐标和切线斜率，得到切线的点斜式方程，将（0，﹣1）代入，可求a的值；（Ⅱ）若证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．只需证：（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax≥0在（0，+∞）恒成立，设g（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，x ∈[0，+∞），利用导数法求其最值后，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）解由x﹣1≠0得：函数f（x）=e x﹣1﹣的定义域为x∈（﹣∞，1）∪（1，+∞），f（2）=e2﹣1﹣2a，，∴f'（2）=e2+a，∴曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线y﹣（e2﹣1﹣2a）=（e2+a）（x﹣2）将（0，﹣1）代入，得﹣1﹣（e2﹣1﹣2a）=﹣2e2﹣2a，解得：证明：（Ⅱ）若证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．只需证：在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立，∵x∈（0，1）∪（1，+∞）时，恒成立，∴只需证：（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax≥0在（0，+∞）恒成立设g（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，x∈[0，+∞）∵g（0）=0恒成立∴只需证：g（x）≥0在[0，+∞）恒成立∵g'（x）=x•e x﹣1﹣a，g''（x）=（x+1）•e x＞0恒成立，∴g'（x）单调递增，∴g'（x）≥g'（0）=﹣1﹣a≥0∴g（x）单调递增，∴g（x）≥g（0）=0∴g（x）≥0在[0，+∞）恒成立即在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【分析】（1）要证明四点共圆，可根据圆内接四边形判定定理：四边形对角互补，而由AP 是⊙O的切线，P为切点，易得∠APO=90°，故解答这题的关键是证明，∠AMO=90°，根据垂径定理不难得到结论．（2）由（1）的结论可知，∠OPM+∠APM=90°，只要能说明∠OPM=∠OAM即可得到结论．【解答】证明：（Ⅰ）连接OP，OM．因为AP与⊙O相切于点P，所以OP⊥AP．因为M是⊙O的弦BC的中点，所以OM⊥BC．于是∠OPA+∠OMA=180°．由圆心O在∠PAC的内部，可知四边形M的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得A，P，O，M四点共圆，所以∠OAM=∠OPM．由（Ⅰ）得OP⊥AP．由圆心O在∠PAC的内部，可知∠OPM+∠APM=90°．又∵A，P，O，M四点共圆∴∠OPM=∠OAM所以∠OAM+∠APM=90°．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ+）=a，曲线C2的参数方程为，（θ为参数，0≤θ≤π）．（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用极坐标方程的定义即可求得；（Ⅱ）数形结合：作出图象，根据图象即可求出有两交点时a的范围．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=a，∴曲线C1的直角坐标方程为x+y﹣a=0．（Ⅱ）曲线C2的直角坐标方程为（x+1）2+（y+1）2=1（﹣1≤y≤0），为半圆弧，如图所示，曲线C1为一族平行于直线x+y=0的直线，当直线C1过点P时，利用得a=﹣2±，舍去a=﹣2﹣，则a=﹣2+，当直线C1过点A、B两点时，a=﹣1，∴由图可知，当﹣1≤a＜﹣2+时，曲线C1与曲线C2有两个公共点．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x﹣5|﹣a）（Ⅰ）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】（1）a=5时，表达式中对数的真数大于0，即|x﹣1|+|x﹣5|﹣5＞0，分情况讨论不等式的解集，最后取并集即可得到函数f（x）的定义域．（2）函数f（x）的定义域为R，即不等式|x﹣1|+|x﹣5|＞a恒成立，根据绝对值不等式的性质求出左边的最小值，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，要使函数f（x）有意义，即不等式|x﹣1|+|x﹣5|﹣5＞0成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①①当x≤1时，不等式①等价于﹣2x+1＞0，解之得x；②当1＜x≤5时，不等式①等价于﹣1＞0，无实数解；③当x＞5时，不等式①等价于2x﹣11＞0，解之得x综上所述，函数f（x）的定义域为（﹣∞，）∪（，+∞）．（Ⅱ）∵函数f（x）的定义域为R，∴不等式|x﹣1|+|x﹣5|﹣a＞0恒成立，∴只要a＜（|x﹣1|+|x﹣5|）min即可，又∵|x﹣1|+|x﹣5|≥|（x﹣1）﹣（x﹣5）|=4，（当且仅当1≤x≤5时取等号）∴a＜（|x﹣1|+|x﹣5|）min即a＜4，可得实数a的取值范围是（﹣∞，4）．2016年10月17日。

2011年CFE邯郸朝阳教区教学成就一展表

2011年CFE邯郸朝阳教区教学成就一展表

CFE邯郸朝阳教区2011年高考名单蔡超河北联合大学毕业学校3中在本教区就读6年董思怡河北师大毕业学校3中在本教区就读6年张小红四川美院毕业学校3中在本教区就读6年（本年度升学率75%，共4人）附：2010年西安建筑科技大学录取名单(初中生考取，共5人) 路洪涛闫浩男孙思远彭媛琪徐国权CFE朝阳教区2011年7月优秀学生名单八年级：蔺佳钰姚雅珊九年级：翟伟涛CFE朝阳教区2011年9月优秀学生名单八年级：王圣翔九年级：魏晨曦赵熹微CFE邯郸朝阳教区2011-9-12CFE邯郸朝阳教区6—8年级第三次综合考试成绩[2011.10]（试题含英语数学物理三科共计100分）姓名本次分数上次分数就读学校备注蔺佳钰92 77 23中8年级奖50元姚雅珊85 77 12中8年级王欣莹80 73 23中8年级数学进步卢文正60 45 06中8年级郭思恬83 71 25中8年级英语进步段冀涛74 66 23中8年级卢文庆75 68 06中8年级王圣翔56 78 23中8年级英语进步张紫薇78 64 23中8年级曹森80 65 23中8年级英语进步晋晓光60 49 凌云8年级赵晓伟72 广泰8年级【录取】王浩杰60 47 广泰8年级高阳50 40 广泰8年级【以上学生档案管理及评选归属朝阳教区】CFE邯郸朝阳教区6—8年级第三次综合考试成绩（试题含英语数学共计100分）姓名本次分数上次分数就读学校备注游卓瀚 70 91 25中7年级魏子豪 60 20 23中7年级李睿楠 60 49 凌云7年级曹袭萌 80 69 黎明小学6年级郭瑞杰 77 61 罗一小学6年级马勤玉 80 71 黎明小学6年级英语进步【以上学生档案管理及评选归属德源教区】。

河北省邯郸市第一中学高一数学上册期末试卷

河北省邯郸市第一中学高一数学上册期末试卷

河北省邯郸市第一中学高一数学上册期末试卷一、选择题1．已知全集{}{}1,2,3,4,5,,,135UA U ==，则A =（ ）A ．{}1,2,3,4,5B ．{}1,3,5C ．{}2,4D ．∅2．下列函数中，与函数y=的定义域与值域相同的是（ ） A ．y =sin x B ．2log y x =C ．y =D ．ln x y e =3．在ABC ∆中，若sin cos tan 0A B C ⋅⋅<，则ABC ∆是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形4．若角α的终边过点(3,)y ，且4sin 5α=-，则sin(2)πα+=（ ）A ．35 B ．35C ．2425D ．2425-5．已知函数()335f x x x =+-，则零点所在的区间可以为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()1,0-D ．()2,1--6．一批救灾物资随26辆汽车从某市以km/h v 的速度送达灾区，已知运送的路线长400km ，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于2km 20v ⎛⎫ ⎪⎝⎭，那么这批物资全部到达灾区最少需要时间 A ．5hB ．10hC ．15hD ．20h7．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，()0,1A -，()3,1B 是其图象上的两点，那么|(2sin 1)|1f x +≤ 的解集为（ ）A ．,33xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ B ．722,66xk x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ C ．,63xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ D ．722,66xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ 8．在必修第一册教材“8.2.1几个函数模型的比较”一节的例2中，我们得到如下结论：当02x <<或4x >时，22x x >；当24x <<时，22x x <，请比较4log 3a =，sin3b π=，cos32c π-=的大小关系A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>二、填空题9．下列说法正确的是（ ）A ．若命题:p x ∀∈R ，0x x +>，则:p x ⌝∀∈R ，0x x +≤B ．命题“梯形的对角线相等”是全称量词命题C ．命题“x ∃∈R ，210x x -+=”是真命题D ．“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件 10．下列结论正确的是（ ）A ．命题：0x ∀>，22x x >的否定是00x ∃≤，0202x x ≤B ．已知0a b >>，则22b ba a+>+ C ．已知1x y >>，01a <<，则a a x y --<D ．()00,πx ∃∈，使得2sin x= 11．下列说法正确的是（ ） A ．若a b >且11a b>，则0ab > B ．若0a b >>且0c <，则c c a b> C ．若0a b c >>>，则a a c b b c+<+ D ．若0a b >>，0c d <<，则ac bd <12．已知直线2y x =-+分别与函数x y e =和ln y x =的图象交于点()()1122,,,A x y B x y ，则下列结论正确的是 A ．122x x += B ．122x x e e e +>C ．1221ln ln 0x x x x +<D ．12x x >三、多选题13．命题“,sin 3x x π∀∈>R ”的否定是________．14．函数1()lg 1f x x m x =-++在区间()0,9上有零点，则实数m 的取值范围为____________.15．已知定义在R 上的奇函数y =f (x )，当x >0时，()21x f x x =+-，则关于x 的不等式()22()f x f x -<的解集为___________.16．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.若生物体内原有的碳14含量为A ，按照上述变化规律，生物体内碳14含量y 与死亡年数x 的函数关系式是_______，考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的62.5%，则可以推测该生物的死亡时间距今约________年.（参考数据：lg 20.3≈）四、解答题17．已知全集为R ，集合6|03x A x x -⎧⎫=∈>⎨⎬+⎩⎭R ，{}2|2(10)50B x x a x a =∈-++≤R . （1）若B A ⊆R，求实数a 的取值范围；（2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是B A ⊆R的什么条件（充分必要性）.①[7,12)a ∈-；②(7,12]a ∈-；③(6,12]a ∈.18．设函数()sin 22cos 24f x x x m π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，x ∈R ，m R ∈（1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间； （2）当04x π≤≤时，()f x 的最小值为0，求实数m 的值.19．已知函数()()()2log 41xf x kx k =+-∈R 为偶函数．（1）求k 的值； （2）设()()()()2122,2cos 3f x f x g x m h x x π+⎛⎫=-⋅=+ ⎪⎝⎭，若[]11,0x ∀∈-，[]20,x π∀∈总有()()12g x h x ，求m 的取值范围．20．如图所示，摩天轮的半径为50m ，最高点距离地面高度为110m ，摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要12min .甲，乙两游客分别坐在P ，Q 两个座舱里，且他们之间间隔2个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点).（1）求劣弧PQ 的弧长l (单位：m )；（2）设游客丙从最低点M 处进舱，开始转动min t 后距离地面的高度为m H ，求在转动一周的过程中，H 关于时间t 的函数解析式；（3）若游客在距离地面至少85m 的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果. 21．已知函数3()log 2m xf x x -=+为奇函数． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）判定函数()f x 在定义域内的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）设211,(1)xt x =-+<，()n f t =，求实数n 的取值范围．22．已知函数()()212>0f x x x x x=-+-（1）用定义证明()f x 在(0，1)内单调递减；（2）证明()f x 存在两个不同的零点1x ，2x ，且12>2x x +.【参考答案】一、选择题 1．C 【分析】直接利用补集的定义求解. 【详解】 由{}{}1,2,3,4,5,,,135UA U ==，得{}2,4A =； 故选：C. 2．D 【分析】 由函数y=的定义域为(0,)+∞，值域(0,)+∞依次对各选项判断即可． 【详解】 解：由函数y=(0,)+∞，值域(0,)+∞， 对于:sin A y x =定义域为(0,)+∞，值域[1-，1]，A ∴错误； 对于2:log B y x =的定义域为(0,)+∞，值域R ，B ∴错误；对于:C y =[0，)+∞，值域[0，)+∞，C ∴错误；对于:lnx D y e =的定义域为(0,)+∞，值域(0,)+∞，D ∴正确， 故选：D ． 3．B 【分析】根据三角形内角的范围及三角函数在各象限的符号，即可求解. 【详解】sin 0A >,cos tan 0B C ∴⋅<,,B C ∴中有且只有一个钝角， 所以ABC ∆为钝角三角形， 故选：B 【点睛】本题主要考查了三角函数在各象限的符号，属于容易题. 4．C 【分析】根据三角函数的定义求解出cos α的值，再结合诱导公式以及二倍角的正弦公式完成计算. 【详解】 因为4sin 5α=-，所以4y =-，所以3cos 5α==， 又因为3424sin(2)sin 22sin cos 25525παααα⎛⎫+=-=-=-⨯⨯-= ⎪⎝⎭．故选：C. 5．B 【分析】先判断函数的单调性，并判断各区间端点处的函数值的正负，再结合零点存在性定理判断即得. 【详解】显然函数()335f x x x =+-在R 上单调递增，(2)(1)(0)(1)10f f f f -<-<<=-<，而(2)90f =>，所以零点所在的区间可以为(1,2). 故选：B6．B 【分析】根据时间等于路程除以速度，可将运送物资的时间表示出来，然后求出最小值即可． 【详解】解：由已知这批物资全部到达灾区的路程是第一辆车出发，到最后一辆车到灾区，总路程为22400254002016v v ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，设这批物资全部到达灾区的时间为t(h)，2400400161016v v t v v +∴==+≥= 当且仅当40016vv =，即80v =时，等号成立． 故这批物资全部到达灾区最少需要时间为10h ， 故选B ． 【点睛】本题考查利用基本不等式解决实际问题，关键在于理解题意，构建数学模型求出时间的表达式，本题难度不大，但要理解题意． 7．D 【分析】由题意可得()01f =-，()31f =，所要解的不等式等价于()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤，再利用单调性脱掉f ，可得02sin 13x ≤+≤，再结合正弦函数的图象即可求解. 【详解】由|(2sin 1)|1f x +≤可得1(2sin 1)1f x -≤+≤， 因为()0,1A -，()3,1B 是函数()f x 图象上的两点， 所以()01f =-，()31f =，所以()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤， 因为()f x 是定义在R 上的增函数，可得02sin 13x ≤+≤，解得：1sin 12x -≤≤，由正弦函数的性质可得722,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 所以原不等式的解集为722,66xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣， 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是将要解得不等式转化为()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤利用单调性可得02sin 13x ≤+≤. 8．B 【分析】根据题意化简得b =c =b c >，4log 3a =化为指数2log 3t =根据当02x <<或4x >时，22x x >判定a b <，将,a c 两边同时取底数为4的指数，通过放缩比较的c a<进而得出答案. 【详解】解：因为sin 3b π==cos 31222c π--===b c >， 对于421log 3log 32a ==，令2log 3t =，则23t =故(1,2)t ∈当02x <<或4x >时，22x x >，所以22t t >，即23,1t t >∴<<所以2t a b =<=，将,a c 两边同时取底数为4的指数得4log 3443,4a c ==== 因为3223,c a <=∴<所以b a c >> 故选：B. 【点睛】方法点睛：指、对、幂大小比较的常用方法：（1）底数相同，指数不同时，如1x a 和2x a ，利用指数函数x y a =的单调性； （2）指数相同，底数不同，如1ax 和2ax 利用幂函数a y x =单调性比较大小；（3）底数相同，真数不同，如1log a x 和2log a x 利用指数函数log a x 单调性比较大小； （4）底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定.二、填空题9．BD 【分析】利用全称命题的否定可判断A 选项的正误；利用全称量词命题的定义可判断B 选项的正误；利用判别式可判断C 选项的正误；利用充分条件、必要条件的定义可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，命题:p x ∀∈R ，0x x +>，则:p x ⌝∃∈R ，0x x +≤，A 错；对于B 选项，命题“梯形的对角线相等”即为“任意梯形的对角线相等”是全称量词命题，B 对；对于C 选项，对于方程210x x -+=，()2141130∆=--⨯⨯=-<，C 错； 对于D 选项，充分性：若5a +是无理数，则a 是无理数，充分性成立； 必要性：若a 是无理数，则5a +是无理数，必要性成立. 故“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件，D 对. 故选：BD ． 10．BCD 【分析】根据全称命题的否定是变量词否结论可判断A ；利用作差法比较22b a ++和ba的大小可判断B ；由幂函数的单调性可判断C ；解方程2sin x=D ，进而可得正确选项. 【详解】对于A ：命题：0x ∀>，22x x >的否定是00x ∃>，0202x x ≤，故选项A 不正确；对于B ：当 0a b >>时，()()()()()22220222a b b a a b b b a a a a a a+-+-+-==>+++，所以22b ba a +>+， 故选项B 正确；对于C ：当01a <<时，10a -<-<，因为幂函数a y x -=在()0,∞+上单调递减，所以1x y >>可得a a x y --<，故选项C 正确；对于D ：由2sin x =2sin 2x ，解得：04x π=或34π，所以存在04x π=或34π使得2sin x=D 正确； 故选：BCD. 11．BD 【分析】举出反例判断A 和C ，利用不等式的性质判断B 和D 即可. 【详解】对于A ：当3a =，1b =-时，无法得到0ab >，故A 错误； 对于B ：若0a b >>，则11a b<，0b a -<，0ab >，又0c <， 所以()0b a cc c bc ac a b ab ab---==>，所以c c a b >，故B 正确；对于C ：当3a =，2b =，1c =时，31421323+>=+，无法得到a a c b b c+<+，故C 错误； 对于D ：若0c d <<，则0c d ->->，又0a b >>，所以0ac bd ->->，所以ac bd <，故D 正确. 故选：BD . 【点睛】方法点睛：不等式大小比较的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果，（2）作商（常用于分数指数幂的代数式），（3）平方法，（4）有理化，（5）利用函数的单调性，（6）寻找中间量或放缩法，（7）图象法. 12．ABC 【分析】根据互为反函数的性质可得()()1122,,,A x y B x y 的中点坐标为()1,1，从而可判断A ；利用基本不等式可判断B 、D ；利用零点存在性定理以及对数的运算性质可判断C. 【详解】函数x y e =与ln y x =互为反函数， 则x y e =与ln y x =的图象关于y x =对称， 将2y x =-+与y x =联立，则1,1x y ==，由直线2y x =-+分别与函数x y e =和ln y x =的图象交于点()()1122,,,A x y B x y ， 作出函数图像：则()()1122,,,A x y B x y 的中点坐标为()1,1， 对于A ，由1212x x +=，解得122x x +=，故A 正确； 对于B ，12121222222x x x x x x e e e e e e e +≥=+⋅， 因为12x x ≠，即等号不成立，所以122x x e e e +>，故B 正确；对于C ，将2y x =-+与x y e =联立可得2x x e -+=，即20x e x +-=，设()2xf x e x =+-，且函数为单调递增函数，()010210f =+-=-<，112211320222f e e ⎛⎫=+-=-> ⎪⎝⎭，故函数的零点在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上，即1102x <<，由122x x +=，则212x <<，122112211ln ln ln lnx x x x x x x x +=- ()1222122ln ln ln 0x x x x x x x <-=-<，故C 正确；对于D，由12x x +≥，解得121x x ≤， 由于12x x ≠，则121x x <，故D 错误； 故选：ABC 【点睛】本题考查了互为反函数的性质、基本不等式的应用、零点存在性定理以及对数的运算性质，考查了数形结合的思想，属于难题.三、多选题 13．,sin 3x x π∃∈≤R【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】因为命题“,sin 3x x π∀∈>R ”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即为：,sin 3x x π∃∈≤R ，故答案为：,sin 3x x π∃∈≤R14．()10,0-【分析】根据零点存在原理直接求解即可. 【详解】因为函数1()lg1f x x m x =-++在区间()0,9上有零点，所以有： (0)(9)0(10)0100f f m m m ⋅<⇒+<⇒-<<. 故答案为：()10,0-【点睛】本题考查了零点存在原理，考查了解一元二次不等式的能力，考查了数学运算能力.15．(,2)(1,)-∞-+∞【分析】确定函数的单调性，然后解不等式． 【详解】2x y =和y x =都是增函数，所以()21x f x x =+-在(0,)+∞上增函数，而02010-+=,即()f x 在[0,)+∞上是增函数，又()f x 是奇函数，所以()f x 在(,0]-∞是递增，也即在(,)-∞+∞上是增函数，因此由()22()f x f x -<得22x x -<，解得2x <-或1x >． 故答案为：(,2)(1,)-∞-+∞． 【点睛】关键点点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性，由单调性解函数不等式．解题关键是确定单调性．解题时要注意由奇函数()f x 在(0,)+∞上递增，得()f x 在(,0)-∞上递增，并不能得出()f x 在R 或在(,0)(0,)-∞+∞上递增，但由奇函数()f x 在[0,)+∞上递增，可得其在R 上是增函数．16．573012xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭； 3883 【分析】根据指数函数模型得出函数关系式，然后由62.5%y =计算x ． 【详解】设1年后碳14含量为原来的a 倍，则573012a =，1570312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴573012x x y a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，由5730162.52100x ⎛⎫=⎪⎝⎭，即57301528x⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴57302221510log log log 2816x⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴211log 104445730lg 20.301x -=-=-=-，3883x ≈． 故答案为：573012xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；3883．四、解答题17．（1）612a -≤≤（2）选择①，则结论是不充分不必要条件；选择②，则结论是必要不充分条件；选择③，则结论是是充分不必要条件. 【分析】（1）解出集合A ，根据补集的定义求出A R，由B A ⊆R，得到关于a 的不等式，解得；（2）由（1）知B A ⊆R的充要条件为[6,12]a ∈-，再根据集合的包含关系判断即可.【详解】解：（1）集合6|0(3)(6,)3x A x x -⎧⎫=∈>=-∞-⋃+∞⎨⎬+⎩⎭R ， 所以[3,6]A =-R，集合{}2|2(10)50{|(2)(5)0}B x x a x a x x a x =∈-++≤=∈--≤R R ，若B A ⊆R，且5[3,6]A ∈=-R，只需362a-≤≤， 所以612a -≤≤. （2）由（1）可知B A ⊆R的充要条件是[6,12]a ∈-，选择①，[7,12)[6,12]-⊄-且[6,12][7,12)-⊄-，则结论是不充分不必要条件；选择②，[6,12]-(7,12]-，则结论是必要不充分条件； 选择③，(6,12][6,12]-，则结论是充分不必要条件.【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，以及充分条件必要条件的判断，属于基础题.18．（1）T π=，增区间为()3,88k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）22m =. 【分析】（1）利用三角函数的和差角公式化简()sin 2224f x x x m π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭为()sin 24f x x m π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，运算即得解；（2）由04x π≤≤，可得32444x πππ≤+≤，当244x ππ+=或3244x ππ+=，()f x 取最小值为2m ，即得解 【详解】（1）()sin 2224f x x x m π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭sin 2coscos 2sin2244x x x mππ=-+22x x m =+ sin 24x m π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭最小正周期22T ππ== 由()222242k x k k z πππππ-+≤+≤+∈∴()388k x k k z ππππ-≤≤+∈ ∴()f x 的增区间为()3,88k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 故答案为：()3,88k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （2）当04x π≤≤，32444x πππ≤+≤当244x ππ+=或3244x ππ+=即0x =或4x π=时，()f x m0m = ∴m =故答案为：m = 【点睛】本题考查了三角函数的周期、单调性及最值问题，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题19．（1）1k =；（2）1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【分析】（1）由于函数为偶函数，所以可得()()f x f x -=，从而可求出k 的值； （2）由题意可得min max ()()g x h x ，利用三角函数的性质可求出max () 1.h x =()()()2222222x x x x g x m --=+-+-，令[]22,1,0x x t x -=+∈-，则()25()22,2,2g x h t t mt t ⎡⎤==--∈⎢⎥⎣⎦，然后讨论对称轴与区间的关系()g x 的最小值，从而可求出结果 【详解】（1）函数()()()2log 41xf x kx k =+-∈R 为偶函数，()()f x f x ∴-=恒成立，即()()222241log 41log 412log log 4241x xxx xkx kx kx x --+++=+-⇒===+恒成立，1.k ∴=（2）[][]121,0,0,x x π∀∈-∀∈总有()()12g x h x ，所以min max ()()g x h x ．[]0,x π∈，所以4,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 11cos 32x π⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭，所以()21h x -，所以max () 1.h x = 又()()()22241log 41log log 222x xx x x f x x -+=+-==+()()()()22222222222222x x x x x xx x g x m m ----∴=+-+=+-+-令[]22,1,0x xt x -=+∈-，由（1）可知t 在[]1,0-上单调递减，所以52,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，设()25()22,2,2g x h t t mt t ⎡⎤==--∈⎢⎥⎣⎦，对称轴为t m =，当(),2m ∈-∞时，当2t =时，min 42y m =-+，所以421m -+，解得14m； 当52,2m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，当t m =时，2min 2y m =--，所以221m --，此不等式无解；当5,2m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，当52t =时，min 1754y m =-+，所以1751,4m -+此不等式无解； 综上所述，m 的取值范围为1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．20．（1）252m π；（2）50sin()6062H x ππ=-+，其中012t ≤≤；（3）5min 2. 【分析】（1）根据弧长的计算公式可求PQ 的长度.（2）建立如图所示的平面直角坐标系，利用三角函数的定义可求H 关于时间t 的函数解析式.（3）利用（2）中所得的解析式并令85H ≥，求出不等式的解后可得甲，乙两位游客都有最佳视觉效果的时间长度. 【详解】（1）因为摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱， 故每个座舱与中心连线所成的扇形的圆心角为22412ππ=， 故25350122lm ππ. （2）建立如图所示的平面直角坐标系，设sin()H A wx B ϕ=++，由题意知，12T =，所以26w T ππ==， 又由50,1105060A r B ===-=，所以50sin()606H x πϕ=++，当0x =时，可得sin 1ϕ=-，所以2πϕ=-，故H 关于时间t 的函数解析式为50sin()6062H x ππ=-+，其中012t ≤≤.（3）令50sin()608562H x ππ=-+≥，即1sin()622x ππ-≥，令522,6626k x k k Z ππππππ+≤-≤+∈，解得412812,k x k k Z +≤≤+∈， 因为甲乙两人相差3312min 242⨯=， 又由354min 22-=，所以有5min 2甲乙都有最佳视觉效果. 21．（Ⅰ）2m =；（Ⅱ）函数()f x 是定义域上的单调递减函数，证明见解析；（Ⅲ）(,1]-∞-.【分析】（Ⅰ）根据函数是奇函数，得到其定义域关于原点对称，先求出2m =，再验证，即可得出结果；（Ⅱ）设12x x <，且1x ，2x 为(2,2)-上的任意两个数，作差比较()1f x 与()2f x ，根据单调性的定义，即可判断出结果；（Ⅲ）先化22,(0)2112,(01)x xx x t x ⎧-≤=-+=⎨<<⎩，结合指数函数的性质，分别求出两段的值域，即可得出结果. 【详解】（Ⅰ）∵函数()f x 是奇函数，∴函数()f x 的定义域关于原点对称．又∵函数()f x 的定义域为{}(2)()0xx x m +-<∣． ∴0m >且函数()f x 的定义域为(2,)m -∴2m =． 此时3322()log log ()22x x f x f x x x+--==-=--+∴2m =符合题意．（Ⅱ）函数()f x 是定义域上的单调递减函数， 证明：设12x x <，且1x ，2x 为(2,2)-上的任意两个数，则 ∴()()12121233312122222log log log 2222x x x x f x f x x x x x ⎛⎫---+-=-=⋅ ⎪+++-⎝⎭又∵()()()()()()()()()1212211212121222224221222222x x x x x x x x x x x x x x -+-+---+⋅-==+-+-+- ∵12x x <，∴210x x ->．又∵1222x x -<<<，∴220x ->，120x +>． ∴121222122x x x x -+⋅>+-，∴1231222log 022x x x x -+⋅>+-，∴()()120f x f x ->． ∴函数()f x 时(2,2)-上的单调递减函数．（Ⅲ）∵22,(0),2112,(01),x xx x t x ⎧-≤=-+=⎨<<⎩∴211xt =-+在(,0]-∞上单调递减，在(0,1)上单调递增， ∴211xt =-+在(,1]-∞上的取值范围为[1,2)，又∵函数()f x 在(2,2)-上单调递减． ∴()n f t =在[1,2)上的取值范围为(,1]-∞-， 即实数n 的取值范围为(,1]-∞-． 【点睛】 方法点睛：用定义法判断函数()f x 在区间D 上单调性的一般步骤： （1）取值：任取12,x x D ∈，且12x x <； （2）作差：计算()()12f x f x -；（3）定号：通过化简整理，得到()()12f x f x -的正负； （4）得出结论：根据函数单调性的定义，得出结论. 22．（1）证明见解析；（2）证明见解析； 【分析】（1）利用作差法证明函数的单调性；（2）由（1）可得()f x 在()0,1内单调递减，同理可得()f x 在()1,+∞内单调递增，利用零点存在性定理说明函数存在两个零点，即可得证； 【详解】解：（1）设()12,0,1x x ∀∈，且12x x <，则()()22121122121122f x f x x x x x x x ⎛⎫-=-+---+- ⎪⎝⎭2211221211x x x x x x =-+-+- 2212211211x x x x x x =-+-+- ()()()2121122121x x x x x x x x x x -=+-+-+()()21212111x x x x x x ⎡⎤=--+++⎢⎥⎣⎦因为()12,0,1x x ∈，且12x x <，所以()120,1x x ∈，1211x x >，()120,2x x +∈，所以()2121110x x x x -+++>，所以()()120f x f x ->，所以()f x 在()0,1内单调递减； （2）由（1）可知()f x 在()0,1内单调递减，当()12,1,x x ∈+∞时，()121,x x ∈+∞，()1210,1x x ∈，()122,x x +∈+∞，可得()2121110x x x x -+++<，所以()()120f x f x -< 所以()f x 在()1,+∞内单调递增，又2111112122242f ⎛⎫⎛⎫=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()21111211f =-+-=-，23331723222122f ⎛⎫⎛⎫=-+-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2311222222f ⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭，根据零点存在性定理可得函数在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭及3,22⎛⎫⎪⎝⎭上各存在一个零点，即()f x 存在两个不同的零点1x ，2x ，令12x x <，则11,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，23,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以12>2x x +，【点睛】本题考查函数的单调性的证明，一般利用作差法证明，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成；。

（完整版）高一数学必修1试题附答案详解

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高一数学必修1试题附答案详解、选择题、选择题((本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的)1. 已知全集1 = (0 , 1, 2},且满足C I (AU B)= {2}的A 、B 共有组数A.5 B.7C.92.如果集合A = (x|x= 2k 兀+ 兀，k€ Z} , B = (x|x= 4k 兀+ 兀，k€ Z},则A .A M BB E AC .A =B3. 设A=(x£A=(x£ Z||x|< 2} , B=(y|y = x 2 + 1, x€ A}，贝，贝U B 的元素个数是的元素个数是A.5 B.4 C.34若集合P= (x|3<x< 22},非空集合Q= (x|2a+1 < x<3a-5},则能使Q 有实数a 的取值范围为A.(1 , 9)B. [1 , 9]C. [6, 9)5.已知集合 A = B = R, x€ A, y€ B, f:x^y= ax + b,若4和10的原象分别对应是6和9,则19在f 作用下的象为一…3x — 1................... ................. ................. .—.. 6.函数f(x)= -一(x€ R 且对2)的值域为集合N ，则集合(2, 一2,— 1, — 3｝中不属于N 的兀2— x 素是A.18B.3027 C. 7D.28D.11D.An B= D.2(PA Q)成立的所D.(6 , 9]A.2B. - 2C. - 1D. — 3 7. 已知f(x)是一次函数，且2f ⑵一3f(1) = 5, A.3x-2B.3x+ 28. 下列各组函数中，表示同一函数的是A. f(x) = 1, g(x) = x2f(0) — f(- 1) = 1，则f(x)的解析式为C.2x+ 3D.2x- 3c -c -、、，c ，、 x 2—4B.f(x)= x + 2, g(x)=—— x—2x x>0C.f(x)= |x|, g(x)= 一x xV 0 x 2 x> 09. f(x)= 兀x= 0 ,则f(f [f(— 3): }等于等于0 xv 0 A.0B.兀一，…x ，10. 已知2lg(x — 2y)= lgx+lgy,则y 的值为A.1B.411. 设x€ R,若a<lg(|x- 3| + |x+ 7|)恒成立，则A. a> 1 B.a>1 12. 若定义在区间定义在区间((一D.f(x)= x, g(x)=(山)2D.9D. 1或44D.a<1C.1 或4C.0<av 11, 0)内的函数f(x) = log 2a (x+ 1)满足f(x)>0，则a 的取值范围是1B.(0，-二、填空题二、填空题((本大题共6小题，每小题小题，每小题 13. 若不等式x 2 + ax+ a- 2>0的解集为的解集为的解集为 4分，共24分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 R,则a 可取值的集合为可取值的集合为_^^^.，值域为_^^^的定义域是 ，值域为14. 函数y=《X +x+ 1的定义域是15. ________________________________________________________________________ 若不等式3X2 2ax>(1 )x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为的取值范围为 ___________________________33X 12x( 1 ,,16. f(x) = 33 (，，则，则 f(x)值域为值域为 _.3 2 x 1,一，， 1 …-一，，刁的值域是 ...............17. 函数y= 2^刁的值域是18. 方程log2(2 —2x) + x+ 99= 0的两个解的和是的两个解的和是 .、选择题、选择题题号题号1 23456789101112答案答案二、二、 填空题填空题 13 14 15 16 1718三、三、解答题(本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )19.全集全集 U = R, A = (x||x|> 1}, B= (x|x2-2x — 3 > 0},求(QjA)n (C U B).20. 已知f(x)是定义在(0, +8)上的增函数，且满足上的增函数，且满足f(xy)= f(x) + f(y), f(2) = 1. (1)求证：f(8) = 3(2)求不等式f(x)- f(x- 2)>3的解集.21. 某租赁公司拥有汽车司拥有汽车 100辆，当每辆车的月租金为辆，当每辆车的月租金为 3000元时，可全部租出，当每辆车的元时，可全部租出，当每辆车的 月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费 150元, 未租出的车每辆每月需要维护费未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1) 当每辆车的月租金定为当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？元时，能租出多少辆车？ (2) 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？的最大值及最小值22. 已知函数f(x)= log i 2x- log 1 x+5, x£[2, 4],求f(x)的最大值及最小值4 4..一一..一一..一一................ . ... 一一… a 、，.一…、， .的取值范围23. 已知函数f(x)= a^2 (a x—a x)(a>0且a乒1)是R上的增函数，求上的增函数，求 a的取值范围高一数学综合训练高一数学综合训练((一)答案答案-、选择题、选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案CBCD BDAC CBDA 、填空题_ 31 313.14. R : * +°°) 15. 一 § < a < 2 16. ( — 2, - 1]17. (0, 1)18. — 99三、解答题三、解答题((本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 全集全集 U = R, A = (x||x|> 1}, B= (x|x 2-2x- 3 > 0},求(C u A)n (C U B). (C u A)n (C uB)= {x|— 1v xv 1} 20. 已知f(x)是定义在(0, +8)上的增函数，且满足上的增函数，且满足 f(xy)= f(x) + f(y), f(2) = 1.(1)求证：f(8) = 3(2)求不等式f(x)- f(x- 2)>3的解集.考查函数对应法则及单调性的应用考查函数对应法则及单调性的应用 .(1)【证明】【证明】 由题意得由题意得 f(8) = f(4 X 2)= f(4) + f(2) = f(2X 2) + f(2) = f(2) + f(2) + f(2)= 3f(2) 又.• f(2) = 1••• f(8) = 3(2)【解】不等式化为f(x)>f(x- 2)+3 . • f(8) = 3••• f(x)>f(x - 2) + f(8) = f(8x- 16)f(x)是(0, +勺上的增函数勺上的增函数8(x 2) 0“曰 c 16 •- 8( 2)解得解得 2<x<^ 21. 某租赁公司拥有汽车赁公司拥有汽车 100辆，当每辆车的月租金为辆，当每辆车的月租金为 3000元时，可全部租出，当每辆车的元时，可全部租出，当每辆车的 月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费 150元,未租出的车每辆每月需要维护费未租出的车每辆每月需要维护费50元. (1) 当每辆车的月租金定为当每辆车的月租金定为 3600元时，能租出多少辆车？元时，能租出多少辆车？(2) 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 考查函数的应用及分析解决实际问题能力考查函数的应用及分析解决实际问题能力 .【解】【解】 (1)当每辆车月租金为当每辆车月租金为 3600元时，未租出的车辆数为元时，未租出的车辆数为 以这时租出了以这时租出了 88辆.(2)设每辆车的月租金定为设每辆车的月租金定为 x 元，则公司月收益为元，则公司月收益为x — 3000 x- 3000 f(x)= (100 — 50 )(x — 150)— 50 X 50 整理得:f(x) = 一去 + 162x — 2100=— 1(x-4050)2 + 307050 50 5050 .••当.••当 x= 4050 时，时，f(x)最大，最大值为最大，最大值为 f(4050) = 307050元 22. 已知函数知函数 f(x)= log 1 2 4考查函数最值及对数函数性质函数性质 . .【解】【解】 令t= log 1 x x€ [2, 4], t = log 1x 在定义域递减有在定义域递减有443600—3000- 50=12，所x —log ^x+5, x£ [2, 4],求f(x)的最大值及最小值. 4log 1 4<log 1 x<log 1 2,444• •f(t)=t2 —1+ 5= (t —2)2+149，任[—1,—2 : 1 23••当t=— 2时，f (x )取取小值—取取小值—当t=— 1时，f(x)取最大值7..一…一… a v -v .. 一 .............................. . ....一一....一一 一 23. 已知函数f(x)= a^2 (a a x )(a>0且a 乒1)是R 上的增函数，求上的增函数，求 a 的取值范围考查指数函数性质考查指数函数性质. . 【解】f(x )的定义域为的定义域为则 f(x 2)- f(x 1) = 0^，2为 O x 2 口 *x 1 \(a — a— a +a )1由于由于 a>0，且，且 a 乒 1, . . 1 + —~— >0 •.•f(x)为增函数，贝U (a 2-2)( a x-a x 1)>0…a 22 0 〜于是有或a x2 ax 1解得a> 2或0<a<11X I一 x 2是膏一5七\1•.•te [— 1-2 :R,设 x 1、x 2 € R,且 x 1<x 2a 22 0 a x2a x1x 2_X1。

河北省邯郸市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

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邯郸市2021—2022学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试题 2022.1留意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否全都.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再涂选其它答案标号；第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的两个选项中，有且只有一项符合题目要求）1.已知集合{}{}1,2,3,1,3A B ==，则ABA. {}2B. {}1,2C. {}1,3D. {}1,2,3 2.已知直线:31l y x =+，则直线l 的倾斜角为A. 30B. 45C. 60D. 90 3.函数21()23f x x x =-+-的定义域是A. []3,1-B. ()3,1-C. (][),31,-∞-+∞D. ()(),31,-∞-+∞4.函数()y f x =的图象与直线1x =的交点个数为 A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 1或25.底面边长为2的正四棱锥V ABCD -中，侧棱长为5，则二面角V AB C --的度数为 A. 30 B. 60 C. 90 D. 1206.设0.3112211log 3,log ,32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. b a c << 7.设m,n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列选项正确的是A. //,//////m n m n αβαβ且，则B. ,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥且，则C. ,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⊥且，则D. ,//////m n m n ααββαβ⊂⊂，，，则 8.函数ln ()xf x e=的图像大致为9.圆台的上下底面半径分别为1和2，它的侧面开放图对应扇形的圆心角为180，那么圆台的表面积是 A. 5π B. 7π C. 9π D. 11π10.下列函数中，与2x xe e y --=得奇偶性和单调性都相同的是A. 1()f x x -= B. 12()f x x = C. 2()f x x = D. 3()f x x =11.如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 A. 16 B. 12 C. 9 D. 8 12.定义域为R 的偶函数()f x 满足：对任意x R ∈都有(2)()f x f x -=，且当[]0,1x ∈时，()1,f x x =-若函数()log (1)a y f x x =-+在()0,x ∈+∞上至少有三个零点，则a的取值范围是 A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AD 1与BD 所成的角的度数 。

高一级数学周作业-算法.doc

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高一级数学周作业一、选择题1．有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒（ ）A ．21 B. 24 C. 27 D. 302．372和684的最大公因数和最小公倍数是（ ）A ．36,7068 B. 12,21204 C. 186,3534 D. 589,212043．用冒泡法对数据7，10，4，5，1，8从小到大排序，第4趟结果是 （ ）A ．4，1，5，7，8，10 B. 1，4，5，7，8，10 C. 7，4，5，1，8，10 D. 4，5，1，7，8，104．假设现在有n 个数据，用冒泡排序需要的比较大小最多和最少的次数分别为( ) A ． n ，0 B ．2)1(-n n ，n －１ C ．2)1(+n n ，0 D ．2)1(-n n ，15．下列循环能正常结束的是（ ）Ａ．n ：＝５ Ｂ．i ：＝１ repeat repeatn ：＝n+1 i ：＝i+２ until n ＜0 until i ：=10 输出 n 输出 i Ｃ．k ：＝10 Ｄ．j ：＝６ repeat repeatk ：＝k+1 j ：＝j －２ until k ＞0 until j ：=1 输出 k 输出 j6.有如下的程序语句,最后输出的结果是7,866,则在(1)处填( ) A.i ＜7 B. i ＞6 1A :=0；2A :=1 ； C.i ＞8 D. i ＝7 i ：＝３；repeat22213:A A A +=；i ：＝i ＋1Until (1)输出i,3A7．函数)3)(1(log 21+-=x x y 的一个递增区间是（ ）Ａ．(-1,1) Ｂ．)1,(--∞ Ｃ．)3,(--∞ Ｄ．),1(+∞8．已知ABC ∆的顶点Ａ(１,１,１)、Ｂ(２,２,２) 、Ｃ(０,２,０)，则它的面积是（ ）Ａ．6 Ｂ．2 Ｃ．３ Ｄ．26二、填空题9．图一的输出结果是： 10．图二的输出结果是：11．下图是判断两直线1l ：11b x k y +=，2l ：22b x k y +=是否 平行或垂直的流程图，请填上缺少的部分:（１） ； （２） ； （３） ； （４） ； （５）．12． 有如下算法：输入x ； if x ＜0，then if x ＞＝－4，then y ：＝x ２； else y ：＝－1； else y ：＝3x －1； 输出y ．此算法表示的函数是 ．13．下面的程序的执行结果是S = ，H = . S ：＝40 H ：＝S /2for i ：＝ 2 to 5 do beginS ：＝S +2×HH ：＝2H end输出S ,H ．三．解答题14．画出判断两圆1C ：212121)()(r b y a x =-+-，2C ：222222)()(r b y a x =-+-的位置关系的算法流程图,并用基本语句描述它。

北师大版数学高一作业 第一章 2.2 第1课时分层抽样

北师大版数学高一作业 第一章 2.2 第1课时分层抽样

2.2 分层抽样与系统抽样第1课时 分层抽样1.在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球( ) A.33个 B.20个 C.5个 D.10个解析 由1001 000＝x50，则x ＝5. 答案 C2.将A ，B ，C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，若抽取的样本容量为21，则A ，B ，C 三种性质的个体分别抽取( ) A.12，6，3 B.12，3，6 C.3，6，12D.3，12，6解析 由分层抽样的概念，知A ，B ，C 三种性质的个体应分别抽取21×17＝3，21×27＝6，21×47＝12.答案 C3.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( ) A.100 B.150 C.200D.250解析 由题意得，70n －70＝3 5001 500，解得n ＝100，故选A. 答案 A4.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.解析 设乙设备生产的产品总数为x 件，则甲设备生产的产品总数为(4 800－x )件.由题意，得5080＝4 800－x4 800，解得x＝1 800.答案 1 8005.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是________.解析抽样比为40800＝120，故各层抽取的人数依次为160×120＝8，320×120＝16，200×120＝10，120×120＝6.答案8，16，10，66.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，求抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和.解分层抽样中，分层抽取时都按相同的抽样比nN来抽取，本题中抽样比为2040＋10＋30＋20＝15，因此植物油类应抽取10×15＝2(种)，果蔬类应抽20×15＝4(种)，因此从植物油类和果蔬类食品中抽取的种数之和为2＋4＝6.7.某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中收回有效贴子共50 000份，其中持各种态度的份数如下表所示：为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类中各应抽选出多少份？解因为50050 000＝1100，所以10 800100＝108，12 400100＝124，15 600100＝156，11 200100＝112.故应从持四种态度的帖子中分别抽取108份，124份，156份，112份进行调查.能力提升8.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是( ) A.124 B.136 C.160D.16解析 在分层抽样中，每个个体被抽取的可能性都相等，且为样本容量总体容量.所以每个个体被抽取的可能性是20120＝16. 答案 D9.问题：①有1 000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ.简单随机抽样；Ⅱ分层抽样.其中问题与方法能配对的是( ) A.①Ⅰ，②Ⅱ B.①Ⅱ，②Ⅰ C.①Ⅱ，②ⅡD.①Ⅰ，②Ⅰ解析 对于①，由于箱子颜色差异较为明显，可采用分层抽样方法抽取样本；对于②，由于总体容量、样本容量都较小，宜采用简单随机抽样. 答案 B10.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为________.解析 设三种型号的轿车依次抽取x 辆，y 辆，z 辆，则有⎩⎨⎧x 1 200＝y 6 000＝z2 000，x ＋y ＋z ＝46，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝30，z ＝10.故填6，30，10.答案6，30，1011.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本.若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人.解析分层抽样时，由于40岁以下年龄段占总数的50%，故容量为40的样本中在40岁以下年龄段中应抽取40×50%＝20(人).答案2012.为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数A X 1B 36yC 54 3(1)求x，y；(2)若从高校B相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程.解(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：x54＝13⇒x＝18，3654＝y3⇒y＝2，故x＝18，y＝2.(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将36人随机的编号，号码为1，2，3， (36)第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本.13.(选做题)某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？解 (1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量为120，总体个数为500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比：1207 500＝2125，所以有500×2125＝8，3 000×2125＝48，4 000×2125＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8.48.64. 分层抽样的步骤是①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层.②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8.48.64.③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本. ④综合每层抽样，组成样本.这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论.(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法.如果用抽签法，要作 3 000个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是 ①编号：将3 000份答卷都编上号码：0001，0002，0003，…，3000. ②在随机数表上随机选取一个起始位置.③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止.。

河北省邯郸市高一数学上学期期末考试试题新人教A版

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注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。

2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

3.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第I 卷一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{2,3,4}U =,若集合{2,3}A =，则U C A =A .1B .2C .3D .42.过点A 且倾斜角为60的直线方程为A.2y =- B.2y =+ C. 23y x =- D.23y x =+ 3.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，可选用A .一次函数B .二次函数C .指数型函数D .对数型函数4.点(3,4)M -和点(,)N m n 关于直线y x =对称，则A .4,3m n =-=-B .4,3m n ==-C .4,3m n =-=D .4,3m n ==5.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是A .80 B.64C .104 D.80+主视图侧视图俯视图6.已知直线l 上两点,A B 的坐标分别为(3,5),(,2)a ,且直线l 与直线3450x y +-=垂直，则a 的值为A .34-B .34C .43-D .437.函数()1xf x =-e 的图象大致是A B C D8.函数1()ln 2f x x =+的零点所在的区间是 A .42(,)e e -- B .2(,1)e - C .2(1,)e D .24(,)e e9.下列函数中既是奇函数又是(1,)+∞上的增函数的是A .()22x x f x -=+B .()22x x f x -=-C .()ln f x x x =+D .()ln ||f x x x =10.已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为2，则该三棱锥的外接球的表面积是A .6πB .12πC .18πD .24π11.已知函数2()log f x x =，0.3222,log 5,0.3a b c ===，则下列选项正确的是A .()f a ＞()f b ＞()f cB .()f b ＞()f a ＞()f cC .()f c ＞()f b ＞()f aD .()f c ＞()f a ＞()f b12.已知函数()241(4)log (4)x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨⎪<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的根，则实数k 的取值范围是A .(,1)-∞B .(,2)-∞C .(1,2)D .[1,2)第Ⅱ卷二．填空题:本大题共4小题，每小题5分.13．函数()(1)xf x a a =>在[1,2]上的最大值比最小值大2a，则a = 14．正方体1111ABCD A B C D -中,异面直线BD 与1AD 所成角度为15．已知两条直线1:3420l x y ++=，2:340l x y m ++=之间的距离为2，则m = 16．设l 、m 、n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列四个命题正确的是 ①若m ∥l ，且m α⊥，则l α⊥；②若m ∥l ，且m ∥α，则l ∥α；③若,,l m n αββγγα===，则m ∥l ∥n ；④若,,m l n αββγγα===，且n∥β,则m ∥l .三.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题10分)已知函数()log (2)log (2),0a a f x x x a =+-->且1a ≠. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域； （Ⅱ）判断()f x 的奇偶性并予以证明. 18. (本小题12分)如图，已知在四棱锥S ABCD -中, 底面四边形ABCD 是直 角梯形, 90ABC ∠=,SA ABCD ⊥平面,2SA AB BC ===. （Ⅰ）求证：SAB ⊥平面平面SBC ； (Ⅱ)求直线SC 与底面ABCD 所成角的正切值. 19. (本小题12分)已知直线1l 过点(2,1),(0,3)A B ,直线2l 的斜率为3-且过点(4,2)C . (Ⅰ)求1l 、2l 的交点D 的坐标； （Ⅱ）已知点157(2,2),(,)22M N -,若直线3l 过点D 且与线段MN 相交，求直线3l 的斜率k 的取值范围. 20. (本小题12分)已知在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1CC 的中点. （Ⅰ）求证：1AC ∥DBE 面； （Ⅱ）求三棱锥1B DBE -的体积. 21. (本小题12分)某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：21400(0400)()280000(400)x x x R x x，其中x 是组合床柜的月产量.（Ⅰ）将利润y 元表示为月产量x 组的函数；（Ⅱ）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？ （总收益=总成本+利润） 22. (本小题12分) 已知函数()af x x x=+（0>a ）. （Ⅰ）证明：当0x >时， ()f x 在上是减函数，在)+∞上是增函数，并写出当0x <时()f x 的单调区间；（Ⅱ）已知函数()[]48,1,3h x x x x=+-∈,函数()2g x x b =--，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()21g x h x =成立，求实数b 的取值范围.2013-2014学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷答案及评分标准一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5 DADCA 6-10BABDA 11-12BC 二．填空题:本大题共4小题，每小题5分. 13.3214. 60o15. 812-或 16. ①④ 三.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题10分)解：（Ⅰ）由题得2020x x +>⎧⎨->⎩,…………………………………………3分所以函数()f x 的定义域为{|22}x x -<<…………………………………………………5分 （Ⅱ）函数()f x 为奇函数…………………………………………6分 证明：由（Ⅰ）知函数()f x 的定义域关于原点对称………………7分 且()log (2)log (2)log (2)log (2)a a a a f x x x x x -=-+-+=-++-[log (2)log (2)]()a a x x f x =-+--=-所以函数()f x 为奇函数…………………………………………………10分 18. (本小题12分)(Ⅰ)证明：∵SA ABCD ⊥平面，BC ABCD ⊆平面∴SA BC ⊥…………………………………………………………2分 又∵90ABC ∠=即AB BC ⊥ ∵SAB AB SA ⊆、面∴BC SAB ⊥面………………………………………………………4分 又∵BC SBC ⊆面∴SAB ⊥平面平面SBC ………………………………………………6分(Ⅱ)解：连接AC ∵SA ABCD ⊥平面∴AC 是SC 在底面ABCD 内的射影∴SCA ∠为直线SC 与底面ABCD 所成角………………9分 ∵2AB BC ==，90ABC ∠= ∴AC =又∵2SA = ∴tan 2SCA ∠==，即直线SC 与底面ABCD 所成角的正切值为2…12分DSA CB19. (本小题12分)解：（Ⅰ）∵直线1l 过点(2,1),(0,3)A B , ∴直线1l 的方程为131202y x --=--，即3y x =-+………………………2分 又∵直线2l 的斜率为3-且过点(4,2)C∴直线2l 的方程为2(3)(4)y x -=--，即314y x =-+………………4分∴3143y x y x =-+⎧⎨=-+⎩，解得1125-2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即1l 、2l 的交点D 坐标为115(,)22-………6分说明：在求直线1l 的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解.（Ⅱ）法一：由题设直线3l 的方程为511()22y k x +=-………………7分 又由已知可得线段MN 的方程为15319440(2)2x y x -+=-≤≤…………8分∵直线3l 且与线段MN 相交∴511()2215319440(2)2y k x x y x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-+=-≤≤⎪⎩解得2091831523862k k +-≤≤-………………………………………………10分得335k k ≤-≥或∴直线3l 的斜率k 的取值范围为335k k ≤-≥或.…………………………12分 法二：由题得右图，……………………7分∵5232115(2)2MD k --==---……8分57223111522ND k --==-……………………9分∴直线3l 的斜率k 的取值范围为335k k ≤-≥或.…………………………………12分 20. (本小题12分)（Ⅰ）证明：如图，连接AC 交BD 于点F ，连接EF ， 则由题在1ACC ∆中，EF 是两边1CC 、AC 上的中位线， ∴EF ∥1AC ……………………………………4分 又∵EF ⊆面DBE∴1AC ∥DBE 面………………………………6分（Ⅱ）解：由题11B DBE D B BE V V --=…………………………8分 而在三棱锥1D B BE -中，112222B BE S ∆=⨯⨯=，高为正方体的棱长， ∴11111422333D B BEB BE B DBE V S h V --=⨯=⨯⨯==，即143B DBE V -=.……………12分 21. (本小题12分)解：（Ⅰ）由题设，总成本为20000100x +，………………………………2分则2130020000,0400260000100,400x x x y x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩………………………………6分（Ⅱ）当0400x ≤≤时，21(300)250002y x =--+，当300x =时，max 25000y =；…………………………………………9分 当400x >时，60000100y x =-是减函数，则600001004002000025000y <-⨯=<．………………………………11分 ∴当300x =时，有最大利润25000元．………………………………12分22. (本小题12分) （Ⅰ）证明：当0x >时，① 设12,x x是区间上的任意两个实数，且12x x <，则121212()()()()a a f x f x x x x x -=+-+ 1212()()a ax x x x =-+- 211212()()x x x x a x x -=-+EABCDA 1B 1C 1D 1F1212()(1)ax x x x =--……………2分∵120x x <<≤120x x -<，120x x a << ∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >∴()f x 在是减函数……………4分②同理可证()f x 在)+∞是增函数………………………………………5分综上所述得：当0x >时， ()f x 在是减函数，在)+∞是增函数. ……………6分∵函数()(0)af x x a x=+>是奇函数，根据奇函数图像的性质可得当0x <时，()f x 在[是减函数，在(,-∞是增函数……………8分 （Ⅱ）解：∵ 4()8h x x x=+-（[]1,3x ∈）………8分 由（Ⅰ）知：()h x 在[]2,1单调递减，[]3,2单调递增 ∴()()min 24h x h ==-，()()(){}max h max 3,13x h h ==-，()[]4,3h x ∈--………………………10分又∵()x g 在[]1,3单调递减，∴由题意知：[][]4,332,12b b --⊆---- 于是有：324123b b --≤-⎧⎨--≥-⎩，解得112b ≤≤.………………………………12分。

河北省邯郸市高一数学上学期期末考试试题(扫描版)

河北省邯郸市高一数学上学期期末考试试题(扫描版)

2015-2016学年度第一学期高一数学试题参考答案及评分标准一．选择题 CCDCB BBADD AC 二．填空题13．60︒ 14．74- 15．0或1- 16．8π三．解答题17．解：（Ⅰ）因为)3,0(),3,2(--C B ，所以(1,0)D - ................2分 所以直线AD 的方程为120112y x --=--- .................4分整理得：310x y -+=. ................5分 （Ⅱ）因为)3,0(),3,2(--C B ,所以102))3(3()02(22=--+--=BC ...........7分又直线BC 的方程为330x y ++=，则)12(，A 到直线BC 的距离为10101013312322==+++⋅=d . 所以ABC ∆的面积为10101022121ABC =⋅⋅=⋅⋅=∆d BC S . ...............10分 18．（Ⅰ）在ABC ∆中, ∵O E 、分为AB AC 、中点，∴//OE BC ， . ................2分 又∵OE ⊄平面VBC ，BC ⊂平面VBC ，∴OE ∥平面VBC ................5分 （Ⅱ）连接OC ，∵O 为AB 的中点，且VA VB =，∴VO AB ⊥， .........................7分 又∵VB VC OB OC ==、, ∴VOB VOC ∆∆≌， ∴VO OC ⊥，∴VO ⊥平面ABC ， ........................9分 ∴VCO ∠为直线VC 与平面ABC 所成角， ........................10分 ∵=2VC AB OC =, ∴60VCO ∠=︒.∴直线VC 与平面ABC 所成角为60︒. ........................12分19．解：（Ⅰ）由题意联立直线方程⎩⎨⎧=--=-01302y x y x ，解得)21(，A . ............. 3分又因为直线320x y +-=的斜率为3-，则直线m 的方程为350x y +-=. .......... 6分（Ⅱ）设'(,)A m n ，则2111122022n m m n -⎧⨯=-⎪⎪-⎨++⎪-+=⎪⎩，解得⎩⎨⎧==30n m ，即'(0,3)A .......... 9分又因为与直线350x y +-=垂直的直线n 的斜率为31， 则所求直线方程为)0(313-=-x y ， 得直线n 的方程为093=+-y x .20.证明：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD 中， ∵60DAB ∠=︒，∴=120CDA DCB ∠∠=︒ 又∵CB CD =， ∴30CDB ∠=︒,∴90ADB ∠=︒，即BD AD ⊥ ........................3分 又∵AE BD ⊥，∴BD ⊥平面AED ， ........................5分 又∵BD ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面AED . ........................6分（Ⅱ）∵A CDF F ACD V V --= ........................7分 ∵FC ⊥平面ABCD ,且CB CD CF a ===，∴2ACD S =V , ........................9分∴313A CDF F ACD ACD V V S FC --==V g g ，∴三棱锥A CDF -的体积为3. …………………………12分21解：（Ⅰ）设投资为x 万元，A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元，由题意知1()f x k x =，()g x k = ， ........................2分 由图可知(2)1f =，112k =，(4)4g =，22k = ........................4分从而1()(0)2f x x x =≥，()(0)g x x =≥. ........................6分 （注：学生若设为一次函数，正确求出解析式给满分）（Ⅱ）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入(10)x -万元，设企业利润为y 万元。

北师版数学高一课时作业 1.1 从普查到抽样

北师版数学高一课时作业 1.1 从普查到抽样

1．1从普查到抽样一、选择题1．现从80件产品中随机抽出10件进行质量检验，下列说法正确的是() A．80件产品是总体B．10件产品是样本C．样本容量是80D．样本容量是102．下列调查工作适合采用普查的是()A．环保部门对淮河水域的水污染情况的调查B．电视台对某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查3．下面的四个问题中，可以用抽样调查方法的是()A．检验10件产品的质量B．银行对公司10万元存款的现钞的真假检验C．跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量D．检验一批汽车的防碰撞性能4．为了调查北京市2015年家庭收入情况，在该问题中总体是()A．北京市B．北京市所有家庭的收入C．北京市的所有人口D．北京市的工薪阶层5．下列问题可以用普查的方法进行调查的是()A．检验一批日光灯的使用寿命B．检验10件坯件产品的尺寸C．检验一批钢材的抗拉强度D．检验流水生产线上生产的饮料的容量二、填空题6．检验员为了检查牛奶中是否含有黄曲霉素MI，应采用________的方法检验．7．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的是________．(填序号)①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20.8．2013年我国江浙一带发现了H7N9病毒，在病毒发作区，对与病毒携带者亲密接触的人要进行检查，所采用的方法是________．9．为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案：①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；②查阅有关外地180名男生身高的统计资料；③在本市的市区和郊县各任选一所完全中学，两所初级中学，在这六所学校有关的年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案比较合理的是________．三、解答题10．为了准确调查我国某一时期的人口数量、人口分布、民族人口、城乡人口、受教育的程度、迁移流动、就业状况、人口住房等多方面情况，需要什么样的统计方法呢？11.某公司为了调查该公司的某种产品的使用情况，组织一些人在某大型购物商场门口进行问卷调查，通过调查结果对产品质量进行改进，你认为这样的调查结果可靠吗？12．儿童的喂养及辅食添加是影响儿童生长发育、身体健康的重要因素，喂养不当及辅食添加不正确，容易导致儿童贫血及其他疾病，影响儿童生长发育．为了了解农村儿童的喂养、辅食添加情况，发现存在的问题，确定儿童的喂养及辅食添加的促进措施，欲在该地农村进行一次3岁以下儿童的喂养、辅食添加情况和贫血相关因素的调查研究．请给出一个合理的调查方案．(该地区共10个县)参考答案1.【解析】80件产品的质量是总体，A错，10件产品的质量是样本，故B错．总体容量是80，故C错．【答案】 D2.【解析】 A.B中的调查，从理论上来说采用普查是可行的，但普查时费时费力，C中进行普查具有破坏性．D中，必须采用普查，否则工人的工作服不合体．【答案】 D3.【解析】根据抽样调查与普查的概念知A.B.C一般采用普查的方法，只有D采用抽样调查的方法．【答案】 D4.【解析】由题意知，北京市所有家庭的收入为总体．【答案】 B5.【解析】选项A.C都是破坏性检验，不适合用普查的方法；选项D，由于生产的饮料的容量很大，用普查的方法浪费人力、物力，故不适合用普查的方法；选项B，适合用普查的方法．【答案】 B6.【解析】这是大批量的破坏性检验，不可能进行普查，应当采取抽样调查的方法检验．【答案】抽样调查7.【解析】①2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．【答案】④8.【解析】根据抽样调查与普查的概念知，适合用普查的方法．【答案】普查9.【解析】①中，少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一定高于一般的情况，因此无法用测量的结果去估计总体的结果；②中，用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况；而③中的调查方案比较合理，能达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的．【答案】③10.解要获得系统、全面、准确的信息，在对总体没有破坏性的前提下，如果想获得第一手的统计数据及资料，普查无疑是一个非常好的方法．要求全面准确调查我国的人口状况，因此应当用普查的方法进行调查．11.解这种结果不可靠，因为这样发放问卷进行调查会造成有些未使用这种产品或对该产品不感兴趣的人不愿意交回问卷，这样收回来的问卷不具代表性．12.解可采用如下抽样：先从该地区10个县中随机抽取4个县，再在随机抽取的各县中随机抽取5个乡(镇)，在随机抽取的乡(镇)中再随机抽取5个行政村，在被抽中的行政村中各抽取24户有3岁以下儿童的住户，在样本户的3岁以下儿童中随机抽取1名儿童．当抽样村符合要求的家庭不足24户时，将其全部调查，不够的户在邻村补齐(邻村是指距离最近的非抽样村)．(根据实际情况，也可有其他合理的抽样)。

河北省邯郸市永年一中高一数学暑假作业(一)

河北省邯郸市永年一中高一数学暑假作业(一)

高一数学假期作业一一、选择题1．(河南安阳一中月考试题)如果集合A＝{x|ax2－2x－1＝0}只有一个元素则a的值是( )A．0 B．0或1C．－1 D．0或－12．(广东惠州调研)集合M＝{4,5，－3m}，N＝{－9,3}，若M∩N≠∅，则实数m的值为( ) A．3或－1 B．3C．3或－3 D．－13．设A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有( )A．A⊆C B．C⊆AC．A≠C D．A＝∅4．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝( ) A．{5,7} B．{2,4}C．{2,4,8} D．{1,3,5,6,7}5．(胶州三中高一期末测试)设全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x<3}，N＝{x|－1≤x≤4}，则N∩∁U M＝( )A．{x|－4≤x≤－2} B．{x|－1≤x≤3}C．{x|3≤x≤4} D．{x|3<x≤4}6．集合M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩∁R M≠∅(R为实数集)，则a的取值范围是( )A．{a|a≤3} B．{a|a>－2}C．{a|a≥－2} D．{a|－2≤a≤2}7．设P＝{3,4}，Q＝{5,6,7}，集合S＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则S中元素的个数为( ) A．3 B．4C．5 D．68．(陕西模拟)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a ∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4二、填空题9．设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，且A∩B≠∅，则实数a的取值集合为________．10．(河北孟村回民中学月考试题)U＝{1,2}，A＝{x|x2＋px＋q＝0}，∁U A＝{1}，则p＋q ＝________.11．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若m∈A，m∈B，则m为________．12．已知A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋4x＋p＝0}，若B⊆A，则实数p的取值范围是________．三、解答题13．已知全集U＝R，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x<7}，求：(1)(∁R A)∩(∁R B) (2)∁R(A∪B)(3)(∁R A)∪(∁R B) (4)∁R(A∩B)14．(山东鱼台一中月考试题)集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C ＝{x|x2＋2x－8＝0}，若A∩B≠∅，A∩C＝∅，求实数a的值．15．设全集U＝R，集合A＝{x|－5<x<4}，集合B＝{x|x<－6或x>1}，集合C＝{x|x－m<0}，求实数m的取值范围，使其分别满足下列两个条件：①C⊇(A∩B)；②C⊇(∁U A)∩(∁U B)．16．设A，B是两个非空集合，定义A与B的差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}．(1)试举出两个数集，求它们的差集；(2)差集A－B与B－A是否一定相等？说明理由；(3)已知A＝{x|x>4}，B＝{x|－6<x<6}，求A－(A－B)和B－(B－A)．高一数学假期作业一答案 7.7号1[答案] D[解析] 若a ＝0则方程只有一根－12若a ≠0则方程只有一根应满足Δ＝0即4＋4a ＝0.∴a ＝－1故选D.2[答案] A[解析] ∵M ∩N ≠∅，∴－3m ＝－9或－3m ＝3，∴m ＝3或－1，故选A. 3[答案] A[解析] ∵A ∪B ＝B ∩C ⊆B ， 又B ⊆A ∪B ，∴A ∪B ＝B ，∴A ⊆B ， 又B ⊆A ∪B ＝B ∩C ，且B ∩C ⊆B ， ∴B ∩C ＝B ，∴B ⊆C ，∴A ⊆C . 4[答案] C[解析] ∵M ∪N ＝{1,3,5,6,7}，U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U (M ∪N )＝{2,4,8}． 5[答案] C[解析] ∁U M ＝{x |x <－2或x ≥3}，N ∩∁U M ＝{x |3≤x ≤4}． 6[答案] C[解析] ∁R M ＝{x |－2≤x <3}．结合数轴可知．a ≥－2时，N ∩∁R M ≠∅.7[答案] D[解析] S ＝{(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)}共6个元素，故选D. 8[答案] B[解析] 因为集合A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，所以A ∪B ＝{1,2,4}，所以∁U (A ∪B )＝{3,5}． 9[答案] {a |a ≥－1}[解析] 利用数轴标出两集合可直接观察得到． 10[答案] 0[解析] 由∁U A ＝{1}，知A ＝{2}即方程x 2＋px ＋q ＝0有两个相等根2，∴p ＝－4，q ＝4，∴p ＋q ＝0. 11[答案] (4,7)[解析] 由m ∈A ，m ∈B 知m ∈A ∩B ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1y ＝x ＋3，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝7，∴A ∩B ＝{(4,7)}．12[答案] p >4[解析] A ＝{－1,2}，若B ＝A ，则2＋(－1)＝－4矛盾；若B 是单元素集，则Δ＝16－4p ＝0∴p ＝4∴B ＝{－2}⃘A .∴B ＝∅，∴p >4.13[分析] 在进行集合运算时，充分利用数轴工具是十分有效的手段，此例题可先在数轴上画出集合A 、B ，然后求出A ∩B ，A ∪B ，∁R A ，∁R B ，最后可逐一写出各小题的结果．[解析] 如图所示，可得A ∩B ＝{x |3≤x <5}，A ∪B ＝{x |2≤x <7}．∁R A ＝{x |x <2或x ≥5}， ∁R B ＝{x |x <3或x ≥7}． 由此求得(1)(∁R A )∩(∁R B )＝{x |x <2或x ≥7}．(2)∁R(A∪B)＝{x|x<2或x≥7}．(3)(∁R A)∪(∁R B)＝{x|x<2或x≥5}∪{x<3或x≥7}＝{x|x<3或x≥5}．(4)∁R(A∩B)＝{x|x<3或x≥5}．[评注] 求解集合的运算，利用数轴是有效的方法，也是数形结合思想的体现．14[解析]B＝{x|x2－5x＋t＝0}＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2,3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{x|(x－2)(x＋4)＝0}＝{2，－4}，∵A∩B≠∅，A∩C＝∅，∴3∈A，将x＝3代入x2－ax＋a2－19＝0得：a2－3a－10＝0解得a＝5或－2当a＝5时A＝{x|x2－5x＋6}＝{2,3}与A∩C＝∅矛盾当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}符合题意综上a＝－2.15[解析]∵A＝{x|－5<x<4}，B＝{x|x<－6或x>1}，∴A∩B＝{x|1<x<4}．又∁U A＝{x|x≤－5或x≥4}，∁U B＝{x|－6≤x≤1}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{x|－6≤x≤－5}．而C＝{x|x<m}，∵当C⊇(A∩B)时，m≥4，当C⊇(∁U A)∩(∁U B)时，m>－5，∴m≥4.16[解析](1)如A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A－B＝{1}．(2)不一定相等，由(1)B－A＝{4}，而A－B＝{1}，故A－B≠B－A.又如，A＝B＝{1,2,3}时，A－B＝∅，B－A＝∅，此时A－B＝B－A，故A－B与B－A不一定相等．(3)因为A－B＝{x|x≥6}，B－A＝{x|－6<x≤4}，A－(A－B)＝{x|4<x<6}，B－(B－A)＝{x|4<x<6}．。

河北省邯郸市高一数学第一学期第一次教学质量检测必修1

河北省邯郸市高一数学第一学期第一次教学质量检测必修1

河北省邯郸市08-09学年第一学期高一第一次教学质量检测数学注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.题号前注明示范高中做的，普通高中不做；注明普通高中做的，示范高中不做，没有注明的，所有学生都做. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在第Ⅰ卷答题栏内，用答题卡的学校，直接涂卡，每小题5分，共60分）1．已知集合{}{}231,,31,M y y x x R N y y x x R ==+∈==+∈则MN =A. {}(0,1)B. {}(0,1),(1,2)C. {}1y y =或y=2D. {}1y y ≥2．,,a b c 成等比数列是211b ac=的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若4518a a =-,则8S = A.18 B. 72 C.54 D.364．已知函数1()32x f x -=+的反函数图象经过下列各点中的一点,则这点是 A . (2,5) B. (1,3) C. (5,2) D. (3,1) 5．已知{}{}1,M x x P x x t =≤=>,若MP ≠∅ ,则实数t 应满足的条件为A.1t >B. 1t ≥C. 1t <D. 1t ≤ 6．函数()f x =的定义域为A. 3(,1]4B. (,1]-∞C. 3(,)4-∞D. 3(,1)47．124,,,1a a --四个实数成等差数列, 1234,,,,1b b b --五个实数成等比数列,则122a ab -= A ．12-B ．21± C ．2± D ．21 8．数列{}n a 中，211376,()n n a a a n n N *+==+∈,则1a =A.166B.165C.164D.1639．若函数22()log (4)f x x bx =++在(,1)-∞上单调递减,则b 的取值范围是 A. (5,2)-- B. [5,2]-- C. (,2)-∞- D. (,2]-∞-10 (普通高中做)已知数列{}n a 的通项公式934n a n =-，其前n 项和n S 达到最大值时n 的值是A.25B.24C.23D.22(示范高中做) 已知数列{}n a 的通项332n n a =-，那么12310...a a a a ++++= A.2024 B.2026 C.1912 D.192211．若某工厂生产总值的月平均增长率为p ,则年平均增长率为 A. 12p B. 12(1)1p +- C. 121p - D. 12(1)p +12. (普通高中做) 在函数2()3f x ax x c =++中，(0)4f =-，(1)0f =则()f x A. 有最小值252-B.有最小值254-C. 有最大值254D. 有最大值252(示范高中做)在函数2()f x ax bx c =++中，若,,a b c 成等比数列，且(0)4f =-，则()f xA. 有最小值-6B. 有最大值3C. 有最大值-3D. 有最小值-5邯郸市2008-2009学年度第一次教学质量检测高一数学试题第Ⅰ卷 答题栏第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔直接答在试题卷上．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分；共20分．13．2,0()1,0x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则()(2)f f =14．若三个数,,a b c 既成等差数列又成等比数列,则::a b c = 15．(普通高中做) 不等式302x x +<-的解集是 (示范高中做)不等式322x x +≤-的解集是 16．关于反函数有下列命题①二次函数一定有反函数 ②反比例函数一定有反函数③若函数()y f x =与其反函数1()y f x -=有公共点P ，则点P 一定在直线y x =上④单调函数在其单调区间上一定有反函数以上命题中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上） 三、解答题：本大题共6个小题．共70分．解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤． 17．（本小题满分10分）求函数2121x x y -=+的反函数.18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中, 123...n a a a a <<<<且36,a a 为方程210160x x -+=的两个实根.（Ⅰ）求此数列的通项公式.（Ⅱ）268是不是此数列中的项，若是，是第多少项?若不是说明理由.19．（本小题满分12分）(普通高中做)证明函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数 (示范高中做)判断函数2()f x x x=+在[3,)+∞上是否具有单调性,并给予证明20. （本小题满分12分）设{}n a 为等差数列, 11a = , 10100S =, 2log n n a b =,求数列{}n b 前5项的和5T .21．（本小题满分12分）A 、B 两城相距100 km ，在两地之间距A 城x km 处D 地建一核电站给A 、B 两城供电.为保证城市安全,核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离(km)的平方和供电量(亿度)之积成正比，比例系数25.0=λ.若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月.（Ⅰ）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小.22（本小题满分12分）已知函数23123()...()n n f x a x a x a x a x n N *=++++∈且123,,...n a a a a 构成数列{}n a ,又2(1)f n =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ）求证1()13f <.2008-0009学年度第一次高一数学参考答案及评分标准一、选择题（每题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在下面表格中相应题号下面的空格内，用答题卡的学校，不填下表直接涂卡，每小题5分，共60分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分；共16分．将答案填在题中横线上． 13. -3 14．1：1：115.(普通高中做) （-3，2）(示范性高中做) (,2)[7,)-∞⋃+∞ 16.②④三、解答题：本大题共6个小题．共70分．17.解 由2121x x y -=+ 解得121xy y +=-，∴21log 1y x y+=-…………5分,x y 互换位置得：21log 1xy x+=- 又1201x yy+=>- 解得11y -<<，所以原函数的值域为(1,1)- ………9分故函数2121x x y -=+的反函数为21log (11)1x y x x +=-<<- ……………………10分 18．解：（1）由已知条件得362,8a a == 又{}n a 为等差数列,设首项为1a ，公差为d∴ 112258a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得：122a d =-⎧⎨=⎩∴2(1)224()n a n n n N *=-+-⨯=-∈ ……………………8分（2）令268=24()n n N *-∈，解得136n =∴268是此数列的第136项 ……………………12分 19．(普通高中做)证明: 设120x x << ……………………2分则122121122()22()()11x x f x f x x x x x --=+--=……………………6分120x x << ∴120x x -< 120x x >∴21()()0f x f x -<即21()()f x f x < ……………………10分 ∴函数2()1f x x=+在(,0)-∞上是减函数 ……………………12分 (示范性高中做)解：该函数在[3,)+∞上为单调递增函数， ……………………1分 证明如下：设123x x ≤< 则1221212121122()22()()x x f x f x x x x x x x x x --=+--=-+211212()(2)x x x x x x --=……………………7分123x x ≤< ∴210x x -> 129x x > 1220x x ->…………10分∴21()()0f x f x ->即21()()f x f x > ∴函数2()f x x x=+在[3,)+∞上为单调递增函数. …………………12分 20．解:{}n a 为等差数列,设公差为d则101109102S a d ⨯=+,又11a = , 10100S = 即1045100d +=,解得2d = ∴1(1)221n a n n =+-⨯=-()n N *∈…………5分 由2log n n a b = 得214222nna n nb -=== ∴255123451(44...4)2T b b b b b =++++=+++5514(14)2(41)6822143-=⨯=-=- …………………12分21．解：（1）由已知条件知： 220.25[2010(100)]y x x =+-21550025000(1090)2x x x =-+≤≤ …………………5分 （2）由2155********y x x =-+ 21510050000()233x =-+ …………………8分 上式当1003x =时，y 最小又因为1090x ≤≤，所以1003x = 符合要求 …………10分答：当核电站建在距A 城1003km 时，才能使供电费用最小. …12分 22．解：（Ⅰ）由题意：2123(1)...()n f a a a a n n N *=++++=∈设123...()n n S a a a a n N *=++++∈ 则1n =时，111a S ==2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-∴ 对n N *∈，总有21n a n =-………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知23()35...(21)()n f x x x x n x n N *=++++-∈2311111()135...(21)33333n f n =⨯+⨯+⨯++-⨯ 23411111111()135...(23)(21)3333333n n f n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯……8分 两式相减得2312111111()12(...)(21)3333333n n f n +=⨯+++--⨯ =111111212223(21)13933313n n n n n -++-++⨯--⨯=-- 11()1133n n f +∴=-< …………………………………………………12分。

朝阳区高一上学期数学期末考试试卷及答案

朝阳区高一上学期数学期末考试试卷及答案

朝阳区高一上学期数学期末考试试卷及答案朝阳区高一上学期数学期末考试试卷及答案经过一个学期的学习，大家肯定想知道自己的数学学科学得怎么样?下面店铺为大家带来一份朝阳区高一上学期数学的期末考试试卷，文末附有答案，有需要的同学可以看一看，更多内容欢迎关注应届毕业生网!第一部分(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)下列各组中的两个集合和，表示同一集合的是(A) ，(B) ，(C) ，(D) ，(2)若，，则下列不等式中成立的是(A) (B) (C) (D)(3)函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似根(精确度 )为(A) (B) (C) (D)(4)某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为(A) ? (B) ?(C) ? (D) ?(5)给定函数① ，② ，③ ，④ ，其中在区间上单调递减的函数序号是(A)①④ (B)②④ (C)②③ (D)①③(6)已知，，，则，，三者的大小关系是(A) (B)(C) (D)(7)函数 ( )的图象的大致形状是(8)某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了株树苗，用茎叶图表示上述两组树苗高度的数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数，和方差进行比较，下面结论正确的是(A) > ，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定(B) < ，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定(C) < ，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定(D) > ，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定(9)右图是王老师锻炼时所走的离家距离( )与行走时间( )之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是(10)已知函数，，若对任意，总有或成立，则实数的取值范围是(A) (B)(C) (D)第二部分(非选择题共70分)二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分.(11)已知函数则的值是________.(12)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知 .若要从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为 .(13)设，则函数的最大值为 .(14)如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米.(用分数作答)(15)若函数的图象关于轴对称，则 .(16)关于函数有以下四个命题：①对于任意的，都有 ;②函数是偶函数;③若为一个非零有理数，则对任意恒成立;④在图象上存在三个点，，，使得为等边三角形.其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共4小题，共40分.(17)(本题满分9分)已知函数的定义域为集合，函数的`定义域为集合 .(Ⅰ)当时，求 ;(Ⅱ)若，求实数的值.(18)(本题满分9分)空气质量指数PM2.5(单位：μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，表示空气污染越严重：PM2.5日均浓度0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 >250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市2013年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：(Ⅰ)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率;(Ⅱ)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.(19)(本题满分10分)已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时， .(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的解析式;(Ⅲ)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.(20)(本题满分12分)定义在上的函数，如果对任意，都有 ( )成立，则称为阶伸缩函数.(Ⅰ)若函数为二阶伸缩函数，且当时，，求的值;(Ⅱ)若函数为三阶伸缩函数，且当时，，求证：函数在上无零点;(Ⅲ)若函数为阶伸缩函数，且当时，的取值范围是，求在 ( )上的取值范围.数学试题答案及评分标准第一部分(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C A B A D B C C二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分.题号 11 12 13 14 15 16答案①②③④注：(12)题第一空3分，第二空2分.三、解答题：本大题共4小题，共40分.(17)解:(Ⅰ)由的定义域得 .当时，，则 .所以. ……………………………… 6分(Ⅱ)因为，，所以有 .解得 .此时，符合题意.所以. ……………………………… 9分(18)解:(Ⅰ)由条形监测图可知，空气质量级别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量为良的概率为; ………3分(Ⅱ)样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为，，， ; 样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为，，则基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共15个.其中至少有一天空气质量类别为中度污染的情况有：，，，，，，，，共9个.所以至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为. ……………9分(19)解:(Ⅰ)因为定义域为的函数是奇函数，所以. ……………………………………2分(Ⅱ)因为当时，，所以 .又因为函数是奇函数，所以 .所以 .综上，……………………………………6分(Ⅲ)由得 .因为是奇函数，所以 .又在上是减函数，所以 .即对任意恒成立.【方法一】令，则 .由，解得 .【方法二】即对任意恒成立. 令，则故实数的取值范围为. ……………………………………10分(20)解:(Ⅰ)由题设，当时，，所以 .因为函数为二阶伸缩函数，所以对任意，都有 .所以. ……………………………4分(Ⅱ)当 ( )时， .由为三阶伸缩函数，有 .注意到时， .所以 .令，解得或，它们均不在内. ……7分所以函数在上无零点. ……………………………8分(Ⅲ) 由题设，若函数为阶伸缩函数，有，且当时，的取值范围是 .所以当时， .因为，所以 .所以当时， .当时，即，则使，，即，.又，，即 .因为，所以在 ( )上的取值范围是.……………12分【朝阳区高一上学期数学期末考试试卷及答案】。

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CFE 邯郸朝阳教区高一级数学作业（1）
交作业时间：2012年5月13日-----2012年5月19日
完作业学生：闫 格 朱亚奇 冀 凯 韩培铎 王明洋 江太行 路洪涛 李振刚
CFE 邯郸朝阳教区高一数学作业
1.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱PA 的长为
2，且PA 与AB 、AD 的夹角都等于600，M 是PC 的中点，设c b a ===,,．
（1）试用c b a ,,表示出向量BM ；
（2）求BM 的长．
2.如图，在四面体ABCD 中，CB CD AD BD =⊥，，点E F ，分别是AB BD ，的中点．求证：
（1）直线//EF 面ACD ；
（2）平面EFC ⊥面BCD ．
3.如图，已知点P 在正方体''''D C B A ABCD -的对角线'BD 上，∠PDA=60°.
（1）求DP 与'CC 所成角的大小；
（2）求DP 与平面D D AA ''所成角的大小.
1题 2题 3题
4.如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，
PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠= ，E F ，分别是BC PC ，的中点． （1）证明：AE PD ⊥；
（2）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD
面角E AF C --的余弦值．
P B E C D
F A M P D C B A D 'C 'B'A'P D C
B
A。

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