浙江省金华一中2006年第一学期高二数学期中考试试卷(理科)
浙江金华一中2012-2013学年上学期高二年级期中考试数学试卷(理科)
浙江省金华一中2012-2013学年上学期高二年级期中考试数学试卷（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1. P 是椭圆16422=+y x 上一点，且,7||1=PF 则=2PF ( ) A ．9 B ．5 C ．3 D ．12．“1x >”是“11x<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.正四面体ABCD 中，二面角A-BC-D 大小的余弦值为( )A ．31 B ．32 C ．33 D ．3324. 若直线30x y -=与直线10mx y +-=平行，则m =( )A ．3B ．3-CD 5. 平面α//平面β，直线a //α，直线b ⊥β，那么直线a 与直线b 的位置关系一定是( )A ．平行B.异面C.垂直D.不相交6. 圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长等于( )A ．6B ．225 C ． 1 D ．57. 若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行.其中“可换命题”的是( )A ．①②B ．①C ．①③D ．③④8. 已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，22sin 2y x α+=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则α的取值范是( )A ． ⎪⎭⎫⎝⎛6,0π B ．⎥⎦⎤⎝⎛3,0π C ．⎪⎭⎫⎝⎛2,6ππ D ．,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭9. 网设平面点集A ＝{(x ，y )︱(y －x )（y －1x）≥0}，B ＝{}x ，y |x －1 2＋y －1 2≤1，则A ∩B 所表示的平面图形的面积为 (A ．34π B ．2πC ．47π D ．35π10. 已知：A(-2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(-1,0)，F(1,0)，一束光线从F 点出发射到BC 上的D 点经BC 反射后，再经AC 反射，落到线段AE 上（不含端点）.则FD 斜率的取值范围是()A ．(,2)-∞-B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 直线013=+-+k y kx 必经过的点是 ；12. A(1,-2,1），B(2,2,2），点P 在z 轴上，且|PA|=|PB|,则点P 的坐标为 ； 13. 某几何体的三视图如图，它的体积为 ；14．过椭圆2224x y +=上点P 作x 轴的垂线PD ，D 为垂足，则点P 在椭圆上运动时，线段PD 中点M 的轨迹方程是 ；15．下列说法正确的是 。
2023-2024学年浙江省金华一中高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省金华一中高二（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．过点（0，﹣2）且与直线x +2y ﹣3＝0垂直的直线方程为（ ） A ．2x ﹣y +2＝0B ．x +2y +2＝0C ．2x ﹣y ﹣2＝0D ．2x +y ﹣2＝02．已知数列{a n }，a 2＝1，a n +a n +1＝2n ，n ∈N *，则a 1+a 3的值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．83．若椭圆短轴的两个端点与一个焦点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A ．12B ．√34C ．√64D ．√324．“点A （1，﹣2），B （5，6）到直线l ：ax +y +1＝0的距离相等”是“a ＝﹣2”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若圆x 2+y 2＝4上恰有三个点到直线y ＝x +b 的距离为1，则实数b 的值为（ ） A ．√2B ．−√2C ．±1D ．±√26．已知数列{a n }是公差不为0的无穷等差数列，S n 是其前n 项和，若S n 存在最大值，则（ ）A ．在S 1，S 22，S 33，⋯，S20232023中最大的数是S 1B ．在S 1，S 22，S 33，⋯，S20232023中最大的数是S 20232023C ．在S 1，S 2，S 3，…，S 2023中最大的数是S 1D ．在S 1，S 2，S 3，…，S 2023中最大的数是S 2023 7．设双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，过B ，C 分别作AC ，AB 的垂线，两垂线交于点D ．若D 到直线BC 的距离小于a +√a 2+b 2，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ） A ．（﹣1，0）∪（0，1） B ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C ．（−√2，0）∪（0，√2）D ．（﹣∞，−√2）∪（√2，+∞）8．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为线段B 1C 的中点，F 是棱C 1D 1上的动点，若点P 为线段BD 1上的动点，则PE +PF 的最小值为（ ）A ．1+√22B ．3√22C ．√62D ．5√26二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9．已知双曲线C ：x 23−y 2=1，则下列结论正确的是（ ） A ．双曲线C 的离心率为√3 B ．双曲线C 的焦距为4C ．双曲线C 的虚轴长为1D ．双曲线C 的渐近线方程为x =±√3y10．已知直线l ：ax +y +1＝0，则下列说法正确的是（ ） A ．直线l 过定点（0，﹣1）B ．直线l 与直线x ﹣ay ﹣1＝0不可能垂直C ．若点A （0，1）与点B （b ，0）关于直线l 对称，则实数a 的值为±√3D ．直线l 被圆x 2+y 2﹣2y ﹣8＝0截得的最短弦长为√511．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）上存在一点E （2，t ）到其焦点的距离为3，点P 为直线x ＝﹣2上一点，过点P 作抛物线C 的两条切线，切点分别为A ，B ，O 为坐标原点．则（ ） A ．抛物线的方程为y 2＝4x B ．直线AB 一定过抛物线的焦点 C ．线段AB 长的最小值为4√2D ．OP ⊥AB12．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 满足BP →=λBC →+μBB 1→，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则（ ） A ．当λ＝μ时，A 1P ∥平面ACD 1B ．当μ＝1时，三棱锥P ﹣A 1BC 的体积为定值 C ．当λ＝1时，△PBD 的面积为定值D ．当λ+μ＝1时，直线A 1D 与D 1P 所成角的范围为[π3，π2] 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知等差数列{a n }满足a 2+a 5+a 8＝15，则a 5＝ ． 14．已知椭圆x 24+y 22=1的两个焦点是F 1，F 2，点P 在该椭圆上．若|PF 1|﹣|PF 2|＝2，则△PF 1F 2的面积是 ．15．已知球O 是直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的内切球（点O 到直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1各面的距离都相等），若球O 的表面积为16π，△ABC 的周长为4，则三棱锥A 1﹣ABC 的体积为 ．16．设经过抛物线y 2＝8x 焦点F 且斜率为1的直线l ，与抛物线交于A ，B 两点，抛物线准线与x 轴交于C 点，则cos ∠ACB ＝ ．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）已知动圆C ：（x ﹣m ）2+（y ﹣2m ）2＝m 2（m ＞0） （Ⅰ）当m ＝2时，求经过原点且与圆C 相切的直线l 的方程； （Ⅱ）若圆C 与圆E ：（x ﹣3）2+y 2＝16内切，求实数m 的值．18．（12分）如图，ABCD 为平行四边形，BCEF 是边长为1的正方形，BF ⊥BA ，∠DAB =π3，AB =2AD ． （1）求证：BD ⊥FC ；（2）求直线DE 与平面DFC 所成角的正弦值．19．（12分）如图，已知抛物线y ＝x 2﹣1与x 轴相交于A ，B 两点，P 是该抛物线上位于第一象限内的点 （1）记直线P A ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 2﹣k 1为定值（2）过点A 作AD ⊥PB ，垂足为D ，若D 关于x 轴的对称点恰好在直线P A 上，求△P AD 的面积20．（12分）正项数列{a n }中，a 1＝1，对任意n ∈N *都有a n+12−a n 2=2（a n +1+a n ）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ；（Ⅱ）设b n =ana n+t ，试问是否存在正整数t ，m ，使得b 1，b 2，b m （m ≥3）成等差数列？若存在，求出所有满足要求的t ，m ；若不存在，请说明理由．21．（12分）在四棱锥P ﹣ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，∠ADC ＝∠BAD ＝90°，AB ＝AD ＝2DC ＝2√2，且E 、F 分别为PD 、PB 的中点． （Ⅰ）求证：CF ∥平面P AD ；（Ⅱ）若直线P A 与平面CEF 的交点为G ，且PG ＝1，求截面CEF 与底面ABCD 所成锐二面角的大小．22．（12分）已知点P （x ，y ）与定点M （﹣1，0）的距离和它到定直线x ＝﹣4的距离的比是12．（Ⅰ）求点P 的轨迹E 的标准方程；（Ⅱ）设点N （1，0），若点A ，C 是曲线E 上两点，且在x 轴上方，满足AM ∥NC ，求四边形AMNC 面积的最大值．2023-2024学年浙江省金华一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．过点（0，﹣2）且与直线x +2y ﹣3＝0垂直的直线方程为（ ） A ．2x ﹣y +2＝0B ．x +2y +2＝0C ．2x ﹣y ﹣2＝0D ．2x +y ﹣2＝0解：设过点（0，﹣2）且与直线x +2y ﹣3＝0垂直的直线方程为2x ﹣y +m ＝0， 则0+2+m ＝0，求得m ＝﹣2，故过点（0，﹣2）且与直线x +2y ﹣3＝0垂直的直线方程为2x ﹣y ﹣2＝0， 故选：C ．2．已知数列{a n }，a 2＝1，a n +a n +1＝2n ，n ∈N *，则a 1+a 3的值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．8解：数列{a n }，a 2＝1，a n +a n+1=2n ，n ∈N ∗， 可得a 1+a 2＝2，a 2+a 3＝4， 解得a 1＝1，a 3＝3， a 1+a 3＝4． 故选：A ．3．若椭圆短轴的两个端点与一个焦点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A ．12B ．√34C ．√64D ．√32解：由椭圆短轴的两个端点与一个焦点构成一个正三角形， 得a ＝2b ，则a 2＝4b 2＝4（a 2﹣c 2）， 整理得：3a 2＝4c 2，即e =ca =√32． 故选：D ．4．“点A （1，﹣2），B （5，6）到直线l ：ax +y +1＝0的距离相等”是“a ＝﹣2”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：因为点A （1，﹣2），B （5，6）， 所以直线AB 的斜率为k AB =6−(−2)5−1=2，方程为y +2＝2（x ﹣1），即2x ﹣y ﹣4＝0，必要性：当a ＝﹣2时，直线l ：ax +y +1＝0为﹣2x +y +1＝0，即2x ﹣y ﹣1＝0，此时直线l ∥AB ， 所以点A （1，﹣2），B （5，6）到直线l ：ax +y +1＝0的距离相等，即必要性成立； 充分性：因为点A （1，﹣2），B （5，6）到直线l ：ax +y +1＝0的距离相等， 所以分两种情况：①当A ，B 在直线l 的同侧时，直线l ∥AB ，则a2=1−1≠1−4，所以a ＝﹣2；②当A ，B 在直线l 的异侧时，线段AB 的中点（3，2）在直线l 上， 将其代入直线l 的方程，有3a +2+1＝0，解得a ＝﹣1， 综上，a ＝﹣2或a ＝﹣1，即充分性不成立． 故选：B ．5．若圆x 2+y 2＝4上恰有三个点到直线y ＝x +b 的距离为1，则实数b 的值为（ ） A ．√2B ．−√2C ．±1D ．±√2解：由圆的方程为x 2+y 2＝4可得：圆的圆心坐标为（0，0），半径为2，则圆x 2+y 2＝4上恰有三个点到直线y ＝x +b 的距离为1等价于圆心（0，0）到直线y ＝x +b 的距离为1， 则√2=1，即b =±√2，故选：D ．6．已知数列{a n }是公差不为0的无穷等差数列，S n 是其前n 项和，若S n 存在最大值，则（ ）A ．在S 1，S 22，S 33，⋯，S20232023中最大的数是S 1B ．在S 1，S 22，S 33，⋯，S20232023中最大的数是S 20232023C ．在S 1，S 2，S 3，…，S 2023中最大的数是S 1D ．在S 1，S 2，S 3，…，S 2023中最大的数是S 2023解：由题设知数列{a n }是等差数列，且前n 项和S n =d2n 2+（a 1−d 2）n 存在最大值， ∴公差d ＜0，S n n=d 2n +a 1−d2在定义域上是单调递减的，∴S 1最大．例如数列4，3，2，1，…，在S 1，S 2，S 3，…，S 2023中最大的数是S 4或S 5，所以C 、D 不正确． 故选：A ．7．设双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，过B ，C 分别作AC ，AB 的垂线，两垂线交于点D ．若D 到直线BC 的距离小于a +√a 2+b 2，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ） A ．（﹣1，0）∪（0，1） B ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C ．（−√2，0）∪（0，√2）D ．（﹣∞，−√2）∪（√2，+∞）解：由题意，A （a ，0），B （c ，b 2a），C （c ，−b 2a ），由双曲线的对称性知D 在x 轴上，设D （x ，0），则由BD ⊥AC ，得b 2ac−x •b 2ac−a=−1，∴c ﹣x =b4a 2(a−c)，∵D 到直线BC 的距离小于a +√a 2+b 2， ∴c ﹣x ＝|b 4a 2(a−c)|＜a +√a 2+b 2，∴b 4a2＜c 2﹣a 2＝b 2， ∴0＜ba ＜1，∴双曲线的渐近线斜率的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）． 故选：A ．8．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为线段B 1C 的中点，F 是棱C 1D 1上的动点，若点P 为线段BD 1上的动点，则PE +PF 的最小值为（ ）A ．1+√22B ．3√22C ．√62D ．5√26解：连接BC 1，则BC 1∩B 1C ＝E ，点P 、E 、F 在平面BC 1D 1中， 且BC 1⊥C 1D 1，C 1D 1＝1，BC 1=√2，如图1所示；在Rt △BC 1D 1中，以C 1D 1为x 轴，C 1B 为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2所示；则D 1（1，0），B （0，√2），E （0，√22）； 设点E 关于直线BD 1的对称点为E ′， ∵BD 1的方程为x y√2=1①， ∴k EE ′=1−2=√22， ∴直线EE ′的方程为y =√22x +√22②， 由①②组成方程组，解得{x =13y =2√23，直线EE ′与BD 1的交点M （13，2√23）； 所以对称点E ′（23，5√26），∴PE +PF ＝PE ′+PF ≥E ′F =5√26． 故选：D ．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．已知双曲线C ：x 23−y 2=1，则下列结论正确的是（ ） A ．双曲线C 的离心率为√3 B ．双曲线C 的焦距为4C ．双曲线C 的虚轴长为1D ．双曲线C 的渐近线方程为x =±√3y解：对于A ：因为双曲线C 方程为x 23−y 2＝1，所以a 2＝3，b 2＝1， 所以c 2＝a 2+b 2＝4， 故a =√3，b ＝1，c ＝2， 所以e =ca =2，2c ＝4，2b ＝2； 故A 错误，B 对，C 错误； 双曲线C ：x 23−y 2＝1的渐近线方程为y ＝±bax ＝±√33x ，即x ＝±√3y ，故D 正确． 故选：BD ．10．已知直线l ：ax +y +1＝0，则下列说法正确的是（ ） A ．直线l 过定点（0，﹣1）B ．直线l 与直线x ﹣ay ﹣1＝0不可能垂直C ．若点A （0，1）与点B （b ，0）关于直线l 对称，则实数a 的值为±√3D ．直线l 被圆x 2+y 2﹣2y ﹣8＝0截得的最短弦长为√5 解：对于A ，直线l ：ax +y +1＝0，可以整理为：y ＝﹣ax ﹣1， 无论a 取什么值，直线l 恒过定点（0，﹣1），故A 正确；对于B ，当a ＝0时，直线l ：y +1＝0与直线x ﹣1＝0垂直，故B 错误；对于C ，若点A （0，1）与点B （b ，0）关于直线l 对称，可得{1−00−b ⋅(−a)=−1a ⋅b 2+12+1=0， 解得实数a 的值为±√3，故C 正确；对于D ，圆x 2+y 2﹣2y ﹣8＝0，即x 2+（y ﹣1）2＝9，圆心为C （0，1），半径r ＝3， 由A 可知直线l 过定点P （0，﹣1），如图当直线l ⊥PC 时，弦长最短，最短弦长为2√r 2−PC 2=2√9−4=2√5，故D 错误． 故选：AC ．11．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）上存在一点E （2，t ）到其焦点的距离为3，点P 为直线x ＝﹣2上一点，过点P 作抛物线C 的两条切线，切点分别为A ，B ，O 为坐标原点．则（ ） A ．抛物线的方程为y 2＝4x B ．直线AB 一定过抛物线的焦点 C ．线段AB 长的最小值为4√2D ．OP ⊥AB解：由抛物线C ：y 2＝2px ，可得焦点坐标F(p2，0)，准线方程为x =−p2， 因为抛物线C 上存在一点E （2，t ）到其焦点的距离为3，由抛物线的定义可得2+p2=3，可得p ＝2，所以抛物线的方程为y 2＝4x ，所以A 正确； 设P （﹣2，m ），显然直线P A 的斜率存在且不为0，设斜率为k 1， 可得P A 的方程为y ﹣m ＝k 1（x +2），联立方程组{y −m =k 1(x +2)y 2=4x，整理得k 1y 2−4y +8k 1+4m =0，因为P A 是抛物线的切线，所以Δ＝（﹣4）2﹣4k 1（8k 1+4m ）＝0，即2k 12+k 1m −1=0，且点A 的纵坐标为−−42k 1=2k 1，代入抛物线方程，可得A 横坐标为1k 12，即A(1k12，2k 1)，设直线PB 的斜率存在且不为0，设斜率为k 2，同理可得：2k 22+k 2m −1=0，且B(1k 22，2k 2)， 所以k 1，k 2是方程2k 2+km ﹣1＝0的两个不等式的实数根，所以k 1+k 2=−m 2，k 1k 2=−12， 因为k AB ⋅k OP =2k 2−2k 1k 22−1k 12⋅(−m 2)=2k 1k 2k 1+k 2⋅(−m 2)=−12×2−m 2⋅(−m2)=−1，所以OP ⊥AB ，所以D 正确；由OP ⊥AB ，且k OP =−m 2，可得k AB =2m， 则直线AB 的方程为y −2k 1=2m (x −1k12)，即mk 12y −2mk 1=2k 1x −2，又由2k 12+k 1m −1=0，可得k 1m =1−2k 12，所以(k 1−2k 1)y −2(1−2k 12)=2k 12x −2，即(1−2k 12)y =2k 1(x −2)，所以直线AB 一定过定点（2，0），该点不是抛物线的焦点，所以B 不正确．由直线AB 的斜率不为0，设直线AB 的方程为x ＝my +2，且A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立方程组{x =my +2y 2=4x ，整理得y 2﹣4my ﹣8＝0，所以y 1+y 2＝4m ，y 1y 2＝﹣8．则|AB |=√1+m 2•|y 1﹣y 2|=√1+m 2•√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√1+m 2•√16m 2+32=4√m 4+3m 2+2=4√(m 2+32)2−14≥4√2， 当且仅当m ＝0时，等号成立，即|AB |的最小值为4√2，所以C 正确．故选：ACD ．12．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 满足BP →=λBC →+μBB 1→，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则（ ）A ．当λ＝μ时，A 1P ∥平面ACD 1B ．当μ＝1时，三棱锥P ﹣A 1BC 的体积为定值C ．当λ＝1时，△PBD 的面积为定值D ．当λ+μ＝1时，直线A 1D 与D 1P 所成角的范围为[π3，π2]解：对于A ：当λ＝μ时，P 是BC 1上的动点，显然A 1P ⊂平面A 1BC 1，根据A 1B ∥D 1C ，C 1B ∥D 1A ，可证平面A 1BC 1∥平面AD 1C ，∴A 1P ∥平面ACD 1，故A 正确；对于B ；当μ＝1时，点P 是B 1C 1上的动点，∵B 1C 1∥BC ，∴P 到平面A 1BC 的距离为定值，故三棱锥P ﹣A 1BC 的体积为定值，故B 正确；对于C ：当λ＝1时，点P 是CC 1上的动点，显然△PBD 的面积不为定值，故C 错误；对于D ：当λ+μ＝1时，点P 是CB 1上的动点，因为△D 1B 1C 是等边三角形，当P 是B 1C 的中点时，B 1C ⊥D 1P ，∵A 1D ∥B 1C ，故A 1D ⊥D 1P ，当P 在B 1C 的两端点时，可得直线A 1D 与D 1P 所成角为π3， 故直线A 1D 与D 1P 所成角的范围为[π3，π2]．故D 正确．故选：ABD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知等差数列{a n }满足a 2+a 5+a 8＝15，则a 5＝ 5 ．解：∵{a n }是等差数列，∴a 2+a 5+a 8＝3a 5＝15，∴a 5＝5．故答案为：5．14．已知椭圆x 24+y 22=1的两个焦点是F 1，F 2，点P 在该椭圆上．若|PF 1|﹣|PF 2|＝2，则△PF 1F 2的面积是 √2 ．解：∵x 24+y 22=1∴|PF 1|+|PF 2|＝4，2c ＝2√2∵|PF 1|﹣|PF 2|＝2，可得|PF 1|＝3，|PF 2|＝1，因为12+（2√2）2＝9，∴△PF 2F 1是直角三角形，△PF 1F 2的面积12|PF 2|×|F 1F 2|=12×1×2√2=√2． 故答案为：√2．15．已知球O 是直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的内切球（点O 到直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1各面的距离都相等），若球O 的表面积为16π，△ABC 的周长为4，则三棱锥A 1﹣ABC 的体积为163 ．解：设直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的高为h ，设AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b ，内切球的半径为r ，则h ＝2r ，球O 的表面积为4πr 2＝16π，∴r ＝2，h ＝4，又△ABC 的周长为a +b +c ＝4，连接OA ，OB ，OC ，OA 1，OB 1，OC 1，则直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1被分割为5个小棱锥，即以内切球的球心为顶点，以三棱锥的两个底面和三个侧面为底面的5个棱锥，根据等体积法可得S △ABC ⋅ℎ=13aℎr +13bℎr +13cℎr +2×13S △ABC ⋅r ，即4S △ABC =83(a +b +c)+43S △ABC ，∴S △ABC ＝4，∴三棱锥A 1﹣ABC 的体积为13S △ABC ⋅ℎ=13×4×4=163．故答案为：163．16．设经过抛物线y 2＝8x 焦点F 且斜率为1的直线l ，与抛物线交于A ，B 两点，抛物线准线与x 轴交于C 点，则cos ∠ACB ＝ 13 ．解：由题意可得直线l 的方程为y ＝x ﹣2，联立{y =x −2y 2=8x， 消y 可得x 2﹣12x +4＝0，不妨设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1＞x 2，则x 1=6+4√2，x 2=6−4√2，则A(6+4√2，4+4√2)，B(6−4√2，4−4√2)，又C （﹣2，0），则|AC|=√(8+4√2)2+(4+4√2)2=4√9+6√2|BC|=√(8−4√2)2+(4−4√2)2=4√9−6√2 又|AB |＝x 1+x 2+4＝16，则cos ∠ACB =|AC|2+|BC|2−|AB|22|AC||BC|=13． 故答案为：13． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知动圆C ：（x ﹣m ）2+（y ﹣2m ）2＝m 2（m ＞0）（Ⅰ）当m ＝2时，求经过原点且与圆C 相切的直线l 的方程；（Ⅱ）若圆C 与圆E ：（x ﹣3）2+y 2＝16内切，求实数m 的值．解：（Ⅰ）C ：（x ﹣2）2+（y ﹣4）2＝4当直线l 的斜率不存在时，l 方程为x ＝0，（3分）当直线l 的斜率存在时，设l 方程为y ＝kx ，由题意得d =|2k−4|√k +1=2， ∴k =34∴l 方程为y =34x （6分）综上直线l 方程为y =34x 或x ＝0．（Ⅱ）圆C ：（x ﹣m ）2+（y ﹣2m ）2＝m 2的圆心C （m ，2m ），半径为m ，圆E ：（x ﹣3）2+y 2＝16的圆心E （3，0），半径为4，由题意得|4﹣m |＝|CE |，（9分）两边平方解得m =√29−14（12分）18．（12分）如图，ABCD 为平行四边形，BCEF 是边长为1的正方形，BF ⊥BA ，∠DAB =π3，AB =2AD ． （1）求证：BD ⊥FC ；（2）求直线DE 与平面DFC 所成角的正弦值．证明：（1）因为∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，由余弦定理得BD =√3AD ，从而BD 2+AD 2＝AB 2， ∴BD ⊥AD ，又AD ∥BC ，故BD ⊥BC又BF ⊥BA ，BF ⊥BC ，所以BF ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥BF ，∴BD ⊥平面BCEF ．故BD ⊥FC解：（2）如图建立空间直角坐标系B ﹣xyz ，则C(1，0，0)，D(0，√3，0)，F(0，0，1)，E(1，0，1)， DF →=（0，−√3，1），FC →=（1，0，﹣1），DE →=（1，−√3，1），设平面DFC 的法向量为n →=（x ，y ，z ），则{−√3y +z =0x −z =0 可取n →=（√3，1，√3），设直线DE 与平面DFC 所成的角为θ．故sin θ=335=√1053519．（12分）如图，已知抛物线y ＝x 2﹣1与x 轴相交于A ，B 两点，P 是该抛物线上位于第一象限内的点（1）记直线P A ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 2﹣k 1为定值（2）过点A 作AD ⊥PB ，垂足为D ，若D 关于x 轴的对称点恰好在直线P A 上，求△P AD 的面积解：（1）由题意得点A ，B 的坐标分别为A （﹣1，0），B （1，0）．设点P 的坐标为P （t ，t 2﹣1），且t ＞1，则k 1=t 2−1t+1=t ﹣1，k 2=t 2−1t−1=t +1，所以k 2﹣k 1＝2为定值．（2）由直线P A ，AD 的位置关系知k AD ＝﹣k 1＝1﹣t ，因为AD ⊥PB ，所以k AD •k 2＝（1﹣t ）（t +1）＝﹣1，解得t ＝±√2，因为P 是第一象限内的点，所以t =√2，点P 的坐标为P （√2，1）联立直线PB 与AD 的方程{y =(1+√2)(x −1)y =(1−√2)(x +1)， 解得点D 的坐标为D （√22，−√22）， 所以△P AD 的面积为S =12•|AB |•|y P ﹣y D |＝1+√22．20．（12分）正项数列{a n }中，a 1＝1，对任意n ∈N *都有a n+12−a n 2=2（a n +1+a n ）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ；（Ⅱ）设b n =a n a n +t，试问是否存在正整数t ，m ，使得b 1，b 2，b m （m ≥3）成等差数列？若存在，求出所有满足要求的t ，m ；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）由a n ＞0及a n+12−a n 2=2(a n+1+a n )，得a n +1﹣a n ＝2，知数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列．∴{a n }的通项公式为a n ＝2n ﹣1，前n 项和S n =n(1+2n−1)2=n 2． （Ⅱ）存在，由（Ⅰ）得b n =2n−12n−1+t ，假设存在正整数t ，m ，使得b 1，b 2，b m （m ≥3）成等差数列，可得b 1+b m ＝2b 2，即1t+1+2m−12m−1+t=6t+3， 化为m =3t+1t−1=3+4t−1，∵t ，m ∈N *，∴4t−1为整数，故t ﹣1＝1，2，4，解得t ＝2，m ＝7；t ＝3，m ＝5；t ＝5，m ＝4．∴存在满足要求的t ，m 共3组：t ＝2，m ＝7；t ＝3，m ＝5；t ＝5，m ＝4．21．（12分）在四棱锥P ﹣ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，∠ADC ＝∠BAD ＝90°，AB ＝AD ＝2DC ＝2√2，且E 、F 分别为PD 、PB 的中点．（Ⅰ）求证：CF ∥平面P AD ；（Ⅱ）若直线P A 与平面CEF 的交点为G ，且PG ＝1，求截面CEF 与底面ABCD 所成锐二面角的大小．解：（Ⅰ）证明：取P A 的中点为Q ，连接QF ，QD ，∵F 是PB 的中点，∴QF ∥AB 且QF =12AB ，∵底面ABCD 为直角梯形，∠CDA ＝∠BDA ＝90°，AB =AD =2DC =2√2，∴CD ∥AB ，CD =12AB ，∴QF ∥CD 且QF ＝CD ，∴四边形QFCD 是平行四边形，∴FC ∥QD ，又FC 不在平面P AD 内，QD 在平面P AD 内，∴FC ∥平面P AD ；（Ⅱ）取PC 的中点M ，连接AC ，EM ，FM ，QM ，QM ∩EF ＝N ，连接CN 并延长交P A 于G ，且PG ＝1，∵CF ∥平面APD ，且平面CDEF ∩平面APD ＝EG ，∴CF ∥EG ，又CF ∥DQ ，∴EG ∥DQ ，又∵E 为中点，∴G 为PQ 中点，∴P A ＝4，建立如图所示空间直角坐标系，A(0，0，0)，B(0，2√2，0)，C(2√2，√2，0)，D(2√2，0，0)，E(√2，0，2)，F(0，√2，0)，则平面ABCD的法向量为n 1→=(0，0，1)，CE →=(−√2，−√2，2)，CF →=(−2√2，0，2)， 设平面CEF 的法向量为n 2→=(x ，y ，z)，则{n 2→⋅CE →=0n 2→⋅CF →=0，即{−√2x −√2y +2z =0−2√2x +2z =0，取z =√2，则x ＝1，y ＝1，即n 2→=(1，1，√2)，∴cos ＜n 1→，n 2→＞=n 1→⋅n 2→|n 1→||n 2→|=√21×2=√22，即两个法向量的夹角为45°， ∴截面CEF 与底面ABCD 所成锐二面角的大小为45°．22．（12分）已知点P （x ，y ）与定点M （﹣1，0）的距离和它到定直线x ＝﹣4的距离的比是12． （Ⅰ）求点P 的轨迹E 的标准方程；（Ⅱ）设点N （1，0），若点A ，C 是曲线E 上两点，且在x 轴上方，满足AM ∥NC ，求四边形AMNC 面积的最大值．解；（Ⅰ）依题意得，√(x+1)2+y 2|x+4|=12，化简得，3x 2+4y 2＝12， ∴点P 的轨迹E 的方程为：x 24+y 23=1；（Ⅱ）设O 为坐标原点，连接CO 并延长交椭圆E 于点B ，连接BM ，AN ，CM ，由椭圆对称性可知：|OC |＝|OB |，又|OM |＝|ON |，∴四边形CMBN 为平行四边形，得CN ∥BM ，且|CN |＝|BM |，∴S △BOM ＝S △CON ，且A ，M ，B 三点共线，∴四边形AMNC 的面积S ＝S △ACM +S △COM +S △CON ＝S △ACM +S △COM +S △BCM ＝S △ABC ，设直线AB ：x ＝my ﹣1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（y 1＞0），由{x =my −1x 24+y 23=1，得：（3m 2+4）y 2﹣6my ﹣9＝0， ∴y 1+y 2=6m 3m 2+4，y 1y 2=−93m 2+4， |AB|=√1+m 2⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√1+m 2⋅√48(3m 2+3)3m 2+4=12(1+m 2)3m 2+4， 又∵AM ∥NC ，∴点C 到直线AB 的距离即为点N 到直线AB 的距离，∵点N 到直线AB 的距离d =2√1+m 2， ∴S =12|AB|⋅d =12√1+m 23m 2+4=12√1+m 2(3m 2+4)2． 设3m 2+4＝t ，则m 2=t−43，t ≥4，∴S =12√1+t−43t 2=12√t−13t 2=4√3⋅√−1t 2+1t =4√3⋅√−(1t −12)2+14， 又1t ≤14，∴当1t =14，即m ＝0时，四边形AMNC 面积取得最大值，最大值为3．。
浙江省金华市数学高二上学期理数期中考试试卷
浙江省金华市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)2. （2分） (2017高二下·沈阳期末) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）已知直线l1：x+ay﹣2=0，l2：x﹣ay﹣1=0，则“a=﹣1”是“l1⊥l2”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2017高二下·广安期末) 甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数（不放回）．则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·延川期中) sin80°cos40°+cos80°sin40°等于（）A . -B .C . -D .6. （2分）在ΔABC中，∠A=450,a=2，b=，则∠B=（）A . 300B . 300或1500C . 600D . 600或12007. （2分）已知向量=（），=（），则-与的夹角为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·虎林期中) 已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和，若a1=2，S4=20，则S6=（）A . 32B . 36C . 40D . 429. （2分）有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（）s=0i=2Dos=s+ii=i+2Loop untilPrint sEndA . i＞12B . i＞10C . i=14D . i=1010. （2分） (2016高二上·枣阳期中) 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为 =0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A . 83%B . 72%C . 67%D . 66%11. （2分） (2015高一上·柳州期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . 10B . 20C . 30D . 40二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知满足不等式则的最大值为________．14. （1分）已知，则 =________．15. （1分）已知函数f（x）=2x+1，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，n∈N* ．则f5（x）的表达式为________．16. （1分）由方程x2+y2+x+（m﹣1）y+m2=0所确定的圆中，面积最大的圆的标准方程是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一下·合肥期末) 在锐角中，分别为角所对的边，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的周长.18. （10分）某市为鼓励居民节约用水，将实行阶梯水价，该市每户居民每月用水量划分为三级，水价实行分级递增．第一级水量：用水量不超过20吨，水价标准为1.5元/吨；第二级水量：用水量超过20但不超过30吨，超出第一级水量的部分，水价为2.25元/吨；第三级水量：用水量超过30吨，超出第二级水量的部分，水价为3.0元/吨．随机调查了该市1000户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下的频率分布表：用水量（吨）[0，10]（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]合计频数200400200b1001000频率0.2a0.20.1c1（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a，b，c的值；（Ⅱ）从该市调查的1000户居民中随机抽取一户居民，求该户居民用水量不超过30吨的概率；19. （10分）已知圆A：x2+（y+3）2=100，圆A内一定点B（0，3），圆P过B且与圆A内切，如图所示，求圆心P的轨迹方程．20. （10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D、E分别是AB、PB的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面PBC．21. （10分）(2017·扬州模拟) 已知各项不为零的数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，Sn=panan+1（n∈N*），p∈R．（1）若a1，a2，a3成等比数列，求实数p的值；（2）若a1，a2，a3成等差数列，①求数列{an}的通项公式；②在an与an+1间插入n个正数，共同组成公比为qn的等比数列，若不等式（qn）（n+1）（n+a）≤e对任意的n∈N*恒成立，求实数a的最大值．22. （10分） (2017高一下·泰州期末) 已知圆P过A（﹣8，0），B（2，0），C（0，4）三点，圆Q：x2+y2﹣2ay+a2﹣4=0．（1）求圆P的方程；（2）如果圆P和圆Q相外切，求实数a的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
浙江省金华市高二上学期期中数学试卷(理科)
浙江省金华市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列命题中的假命题是（）A . ∀x＞0，3x＞2xB . ∀x∈（0，+∞），ex＞1+xC . ∃x0∈（0，+∞），x0＜sinx0D . ∃x0∈R，lgx0＜02. （2分） (2016高二上·重庆期中) 过点A（1，4），且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）对于平面、、和直线aa、b、m、n，下列命题中真命题是（）A . 若,则B . 若,则C . 若则D . 若,则4. （2分） (2019高一上·丹东月考) 给出下列4个命题：①命题“若且，则”为假命题；②命题，，则是，；③“ ”是“ ”的充分不必要条件；④若，则，其中所有正确命题是（）A . ①C . ③D . ③④5. （2分）由点P向圆x2+y2=2引两条切线PA，PB，A，B是切点，则•的最小值是（）A . 6﹣4B . 3﹣2C . 2﹣3D . 4﹣66. （2分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（）A . 0度B . 45度C . 60度D . 90度7. （2分） (2018高一下·安庆期末) 下列说法正确的是（）A . 相等的角在直观图中仍然相等B . 相等的线段在直观图中仍然相等C . 正方形的直观图是正方形D . 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行8. （2分）记椭圆围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，…），当点（x，y）分别在Ω1 ，Ω2 ，…上时，x+y的最大值分别是M1 ， M2 ，…，则Mn=（）B .C . 2D . 29. （2分） (2019高二上·唐山月考) 一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A . 或B . 或C . 或D . 或10. （2分）过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（）A . 16条B . 17条C . 32条D . 34条11. （2分） (2018高二上·白城月考) 经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于，两点，设为坐标原点，则等于（）A .B .C . 或D .12. （2分）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共8分)13. （5分） (2018高二上·山西月考) 已知的三个顶点坐标为，，Ⅰ 求的外接圆E的方程；Ⅱ 若一光线从射出，经y轴反射后与圆E相切，求反射光线所在直线的斜率．15. （1分） (2016高二上·常州期中) 已知椭圆（a＞b＞0），点A，B1 ， B2 ， F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 AB2与直线 B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为________．16. （1分）给出定义：若m﹣（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的四个命题：①f（﹣）=；②f（3.4）=﹣0.4；③f（﹣）＜f（）；④y=f（x）的定义域是R，值域是[﹣,]；则其中真命题的序号是________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知圆O：x2+y2=25和圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长．18. （10分） (2019高二上·德惠期中) 已知实数，满足，实数，满足.（1）若时为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围19. （10分） (2017高一下·牡丹江期末) 如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点，求证：（1）平面；（2）平面 .20. （15分）(2012·山东理) 在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．（1）求抛物线C的方程；（2）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+ 与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，|AB|2+|DE|2的最小值．21. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2CD，E为PB 的中点．（1）证明：CE⊥AB；（2）若二面角P﹣CD﹣A为60°，求直线CE与平面PAB所成角的正切值；（3）若AB=kPA，求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值．22. （5分）如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1 ， k2 ，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、。
浙江省金华市数学高二上学期理数期中考试试卷
浙江省金华市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知直线,，抛物线上有一动点P到直线,的距离之和的最小值是（）A .B .C . 3D . 22. （2分）与命题“若m∈M，则n∉M”等价的命题（）A . 若m∉M，则n∉MB . 若n∉M，则m∈MC . 若m∉M，则n∈MD . 若n∈M，则m∉M3. （2分）非零向量，，，若向量，则的最大值为（）A .B .C .D . 以上均不对4. （2分）向量，则“x=2”是“"的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高二上·梅里斯达斡尔族期中) 直线y=kx﹣k+1与椭圆的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 不确定6. （2分） (2016高二上·福田期中) 若实数k满足0＜k＜9，则曲线 =1与曲线﹣ =1的（）A . 焦距相等B . 实半轴长相等C . 虚半轴长相等D . 离心率相等7. （2分）已知抛物线，过原点的动直线交抛物线于、两点，是的中点，设动点，则的最大值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一下·鹤岗期末) 已知两异面直线，所成的角为80°，过空间一点作直线，使得与，的夹角均为50°，那么这样的直线有（）条A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）已知O为坐标原点，双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（+）•=0，则双曲线的离心率e为（）A . 2B . 3C .D .10. （2分）线段∣AB∣=4，∣PA∣+∣PB∣=6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，PM的长度的最小值是（）A . 2B .C .D . 511. （2分） (2019高二上·平遥月考) 以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程可以是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·武汉期中) 椭圆的左右焦点分别是、，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线恰好与圆相切于点P，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二上·嘉兴期末) 设为抛物线的焦点( 为坐标原点), 为抛物线上一点,若 ,则点的横坐标的值是________,三角形的面积是________.14. （1分）命题“∀x∈R，sinx≠x﹣1”的否定是________．15. （1分） (2019高二下·金山期末) 如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，点P在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为________.16. （1分） (2016高二上·长春期中) 已知动圆M经过点A（3，0），且与直线l：x=﹣3相切，动圆圆心M 的轨迹方程为________．三、解答题 (共6题；共47分)17. （2分）已知条件p：－1≤x≤10，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)不变，若p是q的必要而不充分条件，如何求实数m的取值范围？18. （10分）设双曲线的两个焦点分别为F1、F2离心率e=2.（1）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；（2）若A、B分别为l1、l2上的点，且求线段AB的中点M的轨迹方程.（3）过点N（1，0）能否作直线l ，使l与双曲线交于不同两点P、Q.且，若存在，求直线l的方程，若不存在，说明理由.19. （5分）(2019·长春模拟) 已知椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上一点，且满足轴，，离心率为 .（1）求椭圆的标准方程；（2）若为轴正半轴上的定点，过的直线交椭圆于，两点，设为坐标原点，，求点的坐标.20. （10分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，多面体中，底面是菱形，，四边形是正方形，且平面 .（1）求证：平面；（2）若，求多面体的体积 .21. （10分） (2018高二上·哈尔滨期中) 已知椭圆的两个焦点分别为、，为椭圆的一个短轴顶点，．（1）求椭圆的标准方程；（2）若经过椭圆左焦点的直线交椭圆于、两点，为椭圆的右顶点，求面积的最大值．22. （10分） (2018高三上·如东月考) 已知椭圆的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率，且椭圆的短轴长为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线l1 ， l2过右焦点F2 ，且它们的斜率乘积为﹣1，设l1 ， l2分别与椭圆交于点A，B和C，D．①求AB＋CD的值；②设AB的中点M，CD的中点为N，求△OMN面积的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共47分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
浙江省金华市高二上学期期中数学试卷(理科)
浙江省金华市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·中山期末) 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分）点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则OB等于（）A .B .C .D .3. （2分）右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A . i＜9B . i≤9C . i＜10D . i≤104. （2分）从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·安徽模拟) 如果实数x，y满足，则z=x2+y2﹣2x的最小值是（）A . 3B .C . 4D .6. （2分） (2017高一下·新余期末) 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为（）A . 300B . 200C . 150D . 1007. （2分） (2017高二上·石家庄期末) 执行如图所示的程序框图，则输出结果s的值为（）A . ﹣B . ﹣1C .D . 08. （2分）如果AC＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2019高二上·应县月考) 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A . （x－3）2＋（y－1）2＝1B . （x－2）2＋（y＋1）2＝1C . （x＋2）2＋（y－1）2＝1D . （x－2）2＋（y－1）2＝110. （2分）已知△ABC的顶点A（3，2），B（4，），C（2，），动点P（x，y）在△ABC的内部（包括边界），则的取值是（）A . [， 1]B . [1，]C . [，+∞）D . [，]11. （2分）在直角坐标系xOy中，F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，M为抛物线C上一点，若|MF|=2p，S△MOF=4 ，则p的值为（）A . 8B . 4C . 2D . 112. （2分） (2019高二上·辽宁月考) 已知圆关于对称，则的值为A .B . 1C .D . 0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 过圆x2+y2=5上一点M（2，﹣1）作圆的切线，则该切线的方程为________．14. （1分） (2017高二下·肇庆期末) 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y=0.354x+0.321．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．15. （1分）(2017·揭阳模拟) 已知直线3x﹣4y﹣6=0与圆x2+y2﹣2y+m=0（m∈R）相切，则m的值为________．16. （1分）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示某信息经过该段网线所需的时间（单位：毫秒）．信息由结点A传输到结点B所需的最短时间为________ 毫秒．三、解答题 (共6题；共46分)17. （5分）某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；（Ⅱ）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；（Ⅲ）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．参考数据：若ξ﹣N（μ+σ2）．则p（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，p（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．18. （10分） (2018高二上·淮安期中) 设直线：与：．（1）若，求，之间的距离；（2）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线的方程．19. （15分） (2018高一下·芜湖期末) 某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为，，，，，并绘制出如下的频率分布直方图.（1）求的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率.20. （5分）点A（0，2）是圆x2+y2=16内的定点，B，C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA，求BC中点M 的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线．21. （1分） (2016高二上·辽宁期中) 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm 的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为________．22. （10分）在平面直角坐标系中，已知圆O1：（x+a）2+y2=4，圆O2：（x﹣a）2+y2=4，其中常数a＞2，点P是圆O1 ， O2外一点．（1）若a=3，P（﹣1，4），过点P作斜率为k的直线l与圆O1相交，求实数k的取值范围；（2）过点P作O1 ， O2的切线，切点分别为M1 ， M2 ，记△PO1M1 ，△PO2M2的面积分别为S1 ， S2 ，若S1= •S2 ，求点P的轨迹方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共46分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
浙江省金华市高二上学期数学期中考试试卷
浙江省金华市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2015高二上·余杭期末) 在平面直角坐标系中，过（1，0）点且倾率为﹣1的直线不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （1分） (2020高一下·响水期中) 已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A . 1B . -1C . -2或1D . 2或13. （1分） (2019高二上·潜山月考) 若点（1，1）在圆的内部，则的取值范围是（）A .B .C . 或D .4. （1分） (2019高二下·深圳期末) 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A . 存在两条异面直线， .B . 存在一条直线， .C . 存在一条直线， .D . 存在两条平行直线， .5. （1分） (2018高二上·武邑月考) 下列四个结论中不正确的是（）A . 经过定点P1(x1 ， y1)的直线都可以用方程y－y1＝k(x－x1)表示B . 经过任意不同两点P1(x1 ， y1)，P2(x2 ， y2)的直线都可以用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示C . 不过原点的直线都可以用方程表示D . 经过点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示6. （1分） (2019高二上·六安月考) 若满足约束条件，则的最小值为（）A . -2B .C .D .7. （1分）在三棱锥中，，底面是正三角形，M、N分别是侧棱PB、PC的中点．若平面平面，则平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值等于（）A .B .C .D .8. （1分）(2018·银川模拟) 是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是（）A . 如果，那么B . 如果，那么C . 如果，那么D . 如果，那么9. （1分）过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为A,B，则△ABP的外接圆方程是（）A .B .C .D .10. （1分） (2020高一上·北海期末) 如图，在四棱锥中，底面，底面ABCD 为正方形，且，为上一动点，若，则的长度为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019高二下·揭阳期末) 直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在抛物线上，则面积的最小值为________．12. （1分）若O（0，0，0），P（x ， y，z），且，则表示的图形是________．13. （1分） (2018高二上·平遥月考) 已知直线，则经过点且垂直于的直线方程为________ 。
浙江省金华市数学高二上学期理数期中考试试卷
浙江省金华市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·龙潭期中) 命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 命题“若a＜b，则a＜b”的逆命题是真命题B . 命题“x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题C . 命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题D . 命题“∃t∈R，﹣t≤0”的否定是∀t∈R，﹣t＞03. （2分）与a＞b等价的不等式是（）A .B . |a|＞|b|C .D . 2a＞2b4. （2分）设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则是的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题，假命题的是（）A . 公差；B . 在所有中，最大；C . 满足的的个数有11个；D . ；6. （2分）若坐标原点在圆（x-m)2+(y+m)2=4的内部，则实数m的取值范围是（）A . -1<m<1B .C .D .7. （2分） (2019高二上·洛阳期中) 若，则的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2， b=2，B=45°，则A等于（）A . 30°或150°B . 60°C . 60°或120°D . 30°9. （2分）在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，，则c=（）A . 28B .C .D .10. （2分）若关于x的方程与在R上都有解，则的最小值为：（）A . 256B . 128C . 64D . 3211. （2分）设全集U=｛1，2，3，4，5｝，A=｛1，2｝，B=｛2，3，4｝，则（CUA)UB=（）A . {3,4}B . {3,4,5}C . {2,3,4,5}D . {1,2,3,4}12. （2分） (2016高二上·赣州开学考) 数列{an}的通项公式an=ncos ，其前n项和为Sn ，则S2015=（）A . 1008B . 2015C . ﹣1008D . ﹣504二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）给出以下四个命题：①若则或；②若，则；③在△ 中，若，则；④在一元二次方程中，若，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是________．(填序号)14. （1分） (2015高二下·忻州期中) 设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值是________．15. （1分） (2015高三上·江西期末) 设{an}是公比为q的等比数列，首项a1= ，对于n∈N* ， bn=an ，当且仅当n=4时，数列{bn}的前n项和取得最大值，则q的取值范围为________．16. （1分） (2017高一下·淮安期末) 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，如果a：b：c=2：3：4，那么cosC=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高一下·双流期中) 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y （千辆/h）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为．（I）若要求在该段时间内车流量超过2千辆/h，则汽车在平均速度应在什么范围内？（II）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？18. （5分） (2017高二上·湖北期中) 在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+mx﹣3的图象与x轴交于A，B 两点，点C的坐标为（0，1）．当m变化时，解答下列问题：（1）以AB为直径的圆能否经过点C？说明理由；（2）过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．19. （10分） (2018高二上·莆田月考) 本公司计划2018年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20. （10分） (2016高二上·郑州期中) “城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济法阵和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC，长度为100 米，另外两边AB，AC使用某种新型材料围成，已知∠BAC=120°，AB=x，AC=y （x，y单位均为米）．（1）求x，y满足的关系式（指出x，y的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？最短长度是多少？21. （10分） (2015高三上·青岛期末) 设数列{an}的前n项和为．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）是否存在正整数n，使得？若存在，求出n值；若不存在，说明理由．22. （5分） (2016高二上·宁远期中) 已知{an}是等差数列，a2=5，a5=14．（I）求{an}的通项公式；（II）设{an}的前n项和Sn=155，求n的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
浙江省金华市高二上学期期中数学试卷(理科)
浙江省金华市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）椭圆的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·大庆模拟) 执行如图所示的程序语句，则输出的的值为（）A .B . 1C .D .3. （2分） (2018高一下·商丘期末) 下列各数中与相等的数是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·安徽模拟) “ ”是方程有2个实数解得（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）若△ABC的三个内角满足tanAtanBtanC＞0，则△ABC是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 任意三角形6. （2分）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取5人，则其中成绩在区间[142，148]上的运动员人数是（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A .B .C . 或D . 或8. （2分） (2018高二上·万州期末) 命题“若，则x=y=0”的否命题是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则、都不为零D . 若，则、不都为09. （2分） (2019高三上·凤城月考) 《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）若椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣=1共焦点，则双曲线的渐近线方程为（）A . y=±xB . y=±xC . y=±xD . y=±2x11. （2分）(2017高二上·莆田月考) 已知命题：，命题，若命题“ 且”是真命题，则实数的取值范围是（）A . 或B . 或C .D .12. （2分）(2017·淄博模拟) 直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·张家港期中) 命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是________．14. （1分）在三角形ABC中，角角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=2b=2，a=2sinA，则此三角形的面积S△ABC=________15. （1分） (2016高一上·浦东期中) 若规定集合M={a1 ， a2 ，…，an}（n∈N*）的子集{，，…}（m∈N*）为M的第k个子集，其中k= + +…+ ，则M的第25个子集是________16. （1分）(2017·闵行模拟) 椭圆（a＞0）的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，则△FAB的周长的最大值是________．三、解答题 (共6题；共80分)17. （15分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知函数y=f（x）（x≠0）对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f （xy）=f（x）+f（y）．（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求证：y=f（x）为偶函数；（3）若y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，解不等式．18. （15分）(2017·武邑模拟) 某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况{单位万元，将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]样本数据分组为[0，20），[20，40）[40，60）[60，80），[80，100）（1）求直方图中x的值；（2）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）19. （15分） (2017高三下·黑龙江开学考) 已知顶点为原点O的抛物线C1的焦点F与椭圆C2： =1（a＞b＞0）的右焦点重合，C1与C2在第一和第四象限的交点分别为A、B．（1）若△AOB是边长为2 的正三角形，求抛物线C1的方程；（2）若AF⊥OF，求椭圆C2的离心率e；（3）点P为椭圆C2上的任一点，若直线AP、BP分别与x轴交于点M（m，0）和N（n，0），证明：mn=a2．20. （10分） (2016高三上·虎林期中) 已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．21. （15分）(2018·银川模拟) 随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公示进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：经常进行网络购物偶尔或从不进行网络购物合计男性5050100女性6040100合计11090200附：，其中P（k2≥k0）0.150.100.050.0250.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635（1）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关？（2）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取人，从这人中随机选出人赠送网络优惠券，求出选出的人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；（3）将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为，求的期望和方差.22. （10分） (2020高三上·潮州期末) 已知椭圆的焦距为4，且过点 .（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为，取点，连接，过点作的垂线交轴于点，点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共80分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
浙江省金华市高二上学期数学期中考试试卷
浙江省金华市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在等差数列中每一项均不为0，若，则t=（）A . 2011B . 2012C . 2013D . 20142. （2分）已知α是第二象限角，化简cosα +sinα 得（）A . sinα﹣cosαB . ﹣sinα﹣cosαC . ﹣sinα+cosαD . sinα+cosα3. （2分）已知数列满足，则此数列的通项等于（）A .B .C .D .4. （2分）函数的值域为（）A .B .C .D .5. （2分）一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（）A .B .C .D .6. （2分）△ABC中，a＝3，b＝， c＝2，那么B等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 120°7. （2分）已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9=2a ，a2=2，则q=（）A .B .C .D .8. （2分）在△ABC中，sinA=sinB，则△ABC是什么三角形（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 锐角三角形9. （2分） (2018高二上·惠来期中) 若是等差数列，与的等差中项为1，与的等差中项为2，则公差（）A . 1B . 2C .D .10. （2分） (2016高二上·洛阳期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，A=45°，C=75°，则b等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2018高三上·长春期中) 在△ABC中，AB＝，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝________12. （1分） (2016高三上·成都期中) 等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a5=10，S5=30，则+…+ =________．13. （1分）已知数列{an}满足：a1=1，an+1=an+1，则数列{an}的通项公式an=________．14. （1分） (2015高一下·太平期中) 在等差数列{an} 中，已知公差，且a1+a3+a5+…+a99=60，则a1+a2+a3+…+a100=________．三、解答题 (共3题；共30分)15. （10分） (2015高三上·盐城期中) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知A= ，a= ．（1）若sinB= ，求边c的长；（2）若| + |= ，求• 的值．16. （10分）一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到，记为；②当从A口输入自然数n（n≥2）时，在B口得到的结果f（n）是前一个结果f（n﹣1）的倍．（1）当从A口分别输入自然数2，3，4 时，从B口分别得到什么数？并求f（n）的表达式；（2）记Sn为数列{f（n）}的前n项的和．当从B口得到16112195的倒数时，求此时对应的Sn的值．17. （10分）(2017高一上·江苏月考) 已知集合，（1）若，求实数的值；（2）设全集为R，若，求实数的取值范围。
浙江省金华市高二上学期数学期中联考试卷
浙江省金华市高二上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高一上·阜新月考) 的否定是（）A .B .C .D .2. （2分）在等差数列中，已知，则该数列前11项和（）A . 58B . 88C . 143D . 1763. （2分）如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) “ ”是“关于的方程无实根”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）设函数f（x）=3x+bcosx，x∈R，则“b=0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2016高一上·淮北期中) 设方程10x=|lg（﹣x）|的两个根分别为x1 ， x2 ，则（）A . x1 x2＜0B . x1 x2=1C . x1x2＞1D . 0＜x1 x2＜17. （2分） (2018高二下·哈尔滨月考) 设F1 ， F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点M ，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·信宜期末) 直线l：2x﹣y+2=0过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）方程9x+3x﹣2=0的解是________．10. （1分）(2017·延边模拟) 设等比数列{an}的前n项和为Sn ，若a3=2a4=2，则S6=________．11. （1分）椭圆+y2=1上的点到直线x﹣y+3=0的距离的最小值是________12. （1分）(2017·温州模拟) 已知等差数列{an}满足：a4＞0，a5＜0，则满足＞2的n的集合是________．13. （1分） (2015高二上·孟津期末) 已知椭圆C：的左右焦点分别为F1 ， F2 ，点P为椭圆C上的任意一点，若以F1 ， F2 ， P三点为顶点的三角形一定不可能为等腰钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是________．14. （1分）(2017·山东) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F 的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．三、解答题 (共6题；共60分)15. （10分）已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和Sn ．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．16. （10分） (2017高一下·河口期末) （Ⅰ）关于x的不等式的解集为R，求实数m的取值范围；（Ⅱ）关于x的不等式的解集为，求a,b的值．17. （10分） (2016高二下·三原期中) 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣2．（1）求a1，a2，a3并由此猜想an的通项公式；（2）用数学归纳法证明{an}的通项公式．18. （10分）(2018·六安模拟) 已知动点到点的距离比到直线的距离小1，动点的轨迹为 .（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线相交于，两个不同点，且，证明：直线经过一个定点.19. （10分）已知数列满足（为实数，且），且成等差数列（1）求的值和的通项公式（2）设求数列的前项和20. （10分）(2017·云南模拟) 已知点P（x，y）满足条件．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）直线l与圆O：x2+y2=1相切，与曲线C相较于A，B两点，若，求直线l的斜率．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共60分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。
浙江省金华一中上学期高二期中考试数学理试题
金华一中2009学年第一学期期中考试高二数学（理科）一、选择题：每小题5分，共10小题，共50分，每小题只有唯一正确选项。
1. 对变量x, y 有观测数据（xi ，y i ），（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（u i ，v i ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断 ( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 2. 把89化为五进制数是 （ ）A ．()5423B ．()5324C ．()5243D ．()53423.某班的78名同学已编号1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( )A ．简单随机抽样法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．抽签法4．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70)的汽车大约有 ( )A ． 30辆B ． 40辆C ． 60辆D ． 80辆5．从一批产品中取出三件产品，设E=“三件产品全不是次品”， F=“三件产品全是次品”， G=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 （ ）A ．E 与G 互斥B ．F 与G 互斥C ．任何两个均互斥D ．任何两个均不互斥6．用秦九韶算法求多项式5432254367)(x x x x x x f +--+-=在5=x 时，其中4v 的值为 （ ）A ．2677B ．108C ．534D ．540 7，123)1(xx -展开式中的常数项为 ( ).A ． －1320B ． 1320C ． －220 D.． 2208, 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 （ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 369．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ ）A ．47 B ．37 C ．27 D ．1710．连续投掷两次骰子得到的点数分别为m 、n ，记向量(,)a m n =与向量(1,1)b =-的夹角为θ，则θ能成为直角三角形内角的概率是（ ） A ．712 B ．512 C ．12 D ．65 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．研究统计问题的基本思想是 ,独立性检验的基本思想类似于______。
浙江省金华一中高二下学期期中试题(数学理).doc
金华一中高二下学期期中考试数学 (理科)本试卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分，考试时间1。
请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题卷上。
第Ⅰ卷(共78分)一．选择题 （ 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的）1. =++-ii i 1)21)(1( ( )A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +2 2. 在二项式251()x x-的展开式中，含4x 的项的系数是 ( ) . A ．10- B ．10 C ．5- D ．5 3.函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是 （ ） A. )2,(-∞ B. ),2(+∞ C.(1,4) D. (0,3) w4.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ ） A ．6种 B. 12种 C. 24种 D. 30种5.设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 （ ） A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥6.对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有 （ ）A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C. (0)(2)2(1)f f f +> D.(0)(2)2(1)f f f +≥7．5人站成一排，其中甲不排左端也不和乙、丙相邻的不同排法种数为 （ ） A ． 16 B. C.22 D.248.已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA =3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为 （ ）A.4 B. 4 C). 4 D. 349．一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α，β，则α+β满足 （ ）A. α+β<900B. α+β≤900C. α+β>900D. α+β≥90010．对任意x ∈R ，函数f (x )的导数存在，若f ′(x )＞f(x)且 a ＞0，则以下正确的是（ ）A ．)0()(f e a f a⋅> B. )0()(f e a f a⋅< C. )0()(f a f > D. )0()(f a f <二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。
浙江省金华一中高二数学上学期期中考试试题 理
金华一中2013学年第一学期期中考试试题高二 数学（理科）一、选择题（共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共50分）1，在直角坐标系中，直线30x +-=的斜率是 （ ）A ．33 B ．3 C ．33- D ．3- 2，点),(y x P 在直线2x －y+5=0上，O 为原点，则OP 的最小值为 ( )A ．5B ．10C ．52D ．102 3，点（-1，2）关于直线1-=x y 的对称点的坐标是 （ ） A ．(3,2) B ．(-3,-2) C ．(-3,2) D ．(3,-2)4，已知平面α∥平面β，它们之间的距离为d ，直线α⊂a ，则在β内与直线a 相距为d 2的直线有 ( )A ．1条B ．2条C ．无数条D ．不存在5，下列说法中正确的是 ( ) A ．“1a =”是直线“1:210l ax y +-=与直线()2:140l x a y +++=平行”的充要条件；B ．命题“2,0x R x x ∃∈-＞”的否定是“2,0x R x x ∀∈-＞”；C ．命题“若0m ＞，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤”；D ．若p q ∧为假命题，则p,q 均为假命题。
6，某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分 均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（ ）A ．3π+B ．23π+C ．π+D ．2π+7，已知α，β表示两个不同的平面，α⊂m ，则“αβ⊥”是“m β⊥”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8，已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．//,//m n αα，则//m nB ．,m m αβ⊥⊥，则//αβC ．//,//m n m α，则//n αD ．,αγβγ⊥⊥，则//αβ9，如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA=90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC=CA=CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是 （ ）A ．1030B ．1015C ．1530D ．2110，直线x +D 的圆22((1)3x y +-=交与A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为 （ ） A ． 76π B ． 54π C ．43π D ．53π二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。
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浙江省金华一中2006年第一学期高二数学期中考试试卷(理科)
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浙江省金华一中2006年第一学期高二数学期中考试试卷(理科)
一、 选择题（每小题5分，共50分） 1．下列命题中，不成立的是（ ）
A ．,,d b c a d c b a ->-⇒<> B. b
a a
b b a 1
10,<⇒>> C.,
,b c a c b a ->-⇒>
D.c
b d
a
d c b a >⇒
>>>>,0,0
2．下列推断中，错误的是（ ）
A ．ααα⊂⇒∈∈∈∈l
B l B A l A ,,,
B ．B B A A =⇒∈∈∈∈βαβαβαI ,,,
C ．βα∈∈C B A C B A ,,,,,，且A,B,C 不共线βα,⇒重合
D ．αα∉⇒∈⊄A l A l , 3．已知x , y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+≥+-1002x y x y x 则y x z 42+=的最
值为（ ）
A .2
,16min max -==z z
B .2
,14min max
-==z z
C .2
,2min max
-==z z
3
4
D ．-3
65
8．过抛物线y ＝ax 2
(a ＞0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长
分别是p 、q ，则q
p 1
1+等于 ( ) A ．2a B ．
a
21
C ．4a
D ．a 4
9．过原点的直线l 与曲线C:
13
22
=+y x 相交,若直线
l
被曲线C 所截得的线段长不大于6,则直线l
的倾斜角α的取值范围是 ( )
A.656παπ≤≤
B. 326παπ<<
C. 3
23π
απ≤
≤ D. 4
34παπ
≤
≤
10．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中
①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN
与BM 成60º角；
④DM 与BN 垂直.以上四个命题中，正确命题的
序号是（ ）
E
A
F
B C
M
N D
5
A .①②③
B .②④
C .③④
D .②③④
二、 填空题（每小题4分，共16分）
11．过点(0,2)A 可作 条直线与双曲线
2
2
1
4
y x -=有且只有一个公共点。
12. 双曲线两条渐进线方程为
34=±y x ,一条准线方程为
5
9=
x ,则
双曲线方程为 13．如图，已知P 是平行四边形
ABCD
所在平面外一点，M 、N 分
别是AB 、PC 的中点若4MN BC ==，43PA =直线PA 与MN 所成角的大小为
14.集合A={(x,y)∣x 2+y 2
+x －6y+m=0}是以(－2
1
,3)为圆心的同心圆系，直线x+2y －3=0与圆N
H
A
B
D P
系中的某一个圆交于P,Q两点，且满足条件OP ⊥OQ，(O为坐标原点)，则m=
高二数学答题卷（理）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
题
号
二、填空题（每小题4分，共16分）
11.__________________
12._________________
13.___________________
6
7
14.
三、解答题（每小题14分，共84分）
15．解不等式|x
x
+1|>x+1
16．已知圆心在直线2x+y=0上，且过点A （2，－1），与直线x －y －1=0相切，求圆的方程。
17．已知中心在原点，顶点1
2
,A A 在x 轴上，离心
21
的双曲线经过点(6,6)P
（I ）求双曲线的方程；
(II)动直线l 经过1
2
A PA ∆的重心G ，与双曲线交
8
于不同的两点,M N ，问是否存在直线l 使G 平分线段MN ？
18．设椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率
23 e .已知点)2
3,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离为7,求这个椭圆方程.
9
19．已知抛物线1
c ：2
y
x
=和抛物线2
c ：2
17,22
y
x =
-是
否存在直线l ，使直线
l
与抛物线1
2
,c c 从下到
上顺次交于点
1234,,,,
p p p p 且这些点的
纵坐标1
2
3
4
,,,y y y y 组成等
差数列？若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说出理由
20.已知双曲线S的两条渐进线过坐标原点，且
与以点2,0)
A为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点'A与点A关于直线y x=对
称，设直线l过点A，斜率为k。
（Ⅰ）求双曲线S的方程；
（Ⅱ）当0
k≥时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l2，求斜率
k的值和相应的点B的坐标。
10
[参考答案]
一． 选择
C D B D C D B C D C
二．填空
11．4
12．22
1916x y -=
13．30
14．3
15．3511x x -+<--<?
或 16．2222(1)(2)2(9)(18)338
x y x y -++=-++=或 17．（1）22
1912x y -=
（2）不存在这样的直线 18．2
214x y +=
19．存在 x=9 20. (1) 22
122y x -= 2) 或B (2
2,10)。