西城初一数学期末答案2014年
北京市西城区七年级上学期期末考试数学试题答案(2013-2014)(含海淀2套)
北京市西城区2012—2013学年度第一学期七年级期末考试数学试卷【试题答案】一、选择题（本题12个小题，每小题2分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBACDABCDACB二、填空题（本题8个小题，每小题2分，共16分）题号 1314 15 16 17 18 19 20 答案5,53- 34.6两点之间， 线段最短－810°70°50310,10三、解答题（本题共60分） 21. 计算（每小题3分，共6分）（1）12－7+18－15. 解：原式=30－22 =8.……3分（2）)3()2()611()321(2-⨯-+-÷-.解：原式=)3(4)76(31-⨯+-⨯……2分 =786-.……3分22. 化简（每小题3分，共6分）（1）－x+2（x －2）－（3x+5）. 解：原式=－x+2x －4－3x －5 ……2分 =－2x －9.……3分 （2）)]2(2[232222ab b a ab b a ---. 解：原式=22228423ab b a ab b a -+- ……2分 =22107ab b a -.……3分23. 解下列方程（组）（每小题4分，共12分）（1）122312++=-x x . 解：去分母，原方程化为6)2(3)12(2++=-x x ， 去括号，得66324++=-x x ，……3分 移项，整理得x=14. 所以，原方程的解为x=14.……4分（2）⎩⎨⎧=+=+②①.1034,1353y x y x解：①×4，得12x+20y=52 ③ ②×3，得12x+9y=30 ④ ③－④，得11y=22 y=2.……2分将y=2代入②中，得x=1. 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==21y x .……4分（3）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+++=③②①.52,14,1z y x z y x y x 解：①代入②中，得2y+z=13 ④①代入③中，得2y －2z=4 ⑤④－⑤，得3z=9 z=3.……2分将z=3代入④中，得y=5. 将y=5代入④中，得x=6.所以原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧===356z y x .……4分24. 先化简，再求值（本题5分）解：b a ab b a ab 22222)1(2)27()39(31-++-+-b a ab b a ab 22222222713-++-+-=15522-+=b a ab .……3分 当a=－2，b=3时，原式=－31.……5分25. 按要求画图（本题5分）（1） ……3分（2）……5分 26. 列方程（组）解应用题（每小题5分，共10分）（1）解：设每台豆浆机的进价是x 元. ……1分 根据题意，得180%x ×0.7=x+52. ……3分 解得x=200.……4分 答：每台豆浆机的进价是200元. ……5分 （2）设小长方形的宽为x ，则小长方形的长为（66－4x ）.……1分 依题意，得（66－4x ）+2x=21+3x ……2分 解得x=9.……3分 ∴小长方形的长为66－4x=66－4×9=30.……4分∴三块阴影部分面积的和为 66×（21+3×9）－9×30×9=738.……5分27. 几何解答题（每小题5分，共10分）（1）∵D 为AC 的中点，（已知） ∴AC=2DC.（线段中点定义） ∵DC=2，（已知） ∴AC=4.……3分∵BC=21AB ，AC=AB+BC ，（已知） ∴AB=38.（等式的性质）……5分 （2）解：①是 ……1分 ②∠ACE=∠DCB……2分∵∠ACD=90°，∠BCE=90°，∠ECD=α， ∠ACE=90°－α，∠DCB=90°－α， ∴∠ACE=∠DCB.……3分 ③∠ECD+∠ACB=180°.……4分理由如下：∠ECD+∠ACB=∠ECD+∠ACE+∠ECB =∠ACD+∠ECB =90°+90° =180°.……5分说明：求解、说理过程，只要学生能基本说明就可以了. 28. 解答下列问题（本题6分）（1）当a=1时，1|31|<-x ， 整数x 的值为0, 1； 当a=2时，2|31|<-x ， 整数x 的值为－1, 0, 1, 2.……2分（2）因为，当a=1时，整数x 的值和为1， 当a=2时，整数x 的值和为2，当a=3时，整数x 的值和为3，所以，对于任意的正整数a ，整数x 的值分别是：－（a －1）, －（a －2）…－2, －1, 0, 1, 2, 3…（a －1）, a, 它们的和为a ， 所以，满足条件的x 的所有的整数的和与a 的商等于1.……6分北京市西城区2013— 2014学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准 2014.1一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号12345678910 答案 C B A D C C B A B D二、填空题（本题共20分，11～16题每小题2分，17题、18题每小题4分） 11． 3.66． 12． 6940'︒． 13． 5()a b +．14． 18． 15． 21-． 16． 15．17． 1-，3，4-． （阅卷说明：第1个空1分，第2个空1分，第3个空2分） 18． 30，7n +2． （阅卷说明：第1个空2分，第2个空2分）三、计算题（本题共12分，每小题4分） 19．(9)(8)3(2)-⨯-÷÷-．解：原式119832=-⨯⨯⨯………………………………………………………………3分 12=-． ………………………………………………………………………4分 20．323136()(2)3412⨯----． 解：原式23136()(8)3412=⨯---- ……………………………………………………1分242738=--+68=-+ ………………………………………………………………………3分 2=． …………………………………………………………………………4分21．22173251[()8]1543-⨯-+⨯--．解：原式23425(8)1549=-⨯+⨯- …………………………………………………… 3分 101633=-+-9=-． …………………………………………………………………………4分四、先化简，再求值（本题5分）22．解： 2222414(2)2(3)33x xy y x xy y --++-22224242633x xy y x xy y =---+- …………………………………………… 2分 （阅卷说明：正确去掉每个括号各1分）22252x xy y =+-． …………………………………………………………………3分 当5x =，12y =时， 原式221125552()22=⨯+⨯⨯-⨯ ………………………………………………… 4分251506222=+-=． …………………………………………………………5分五、解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分） 23．5873164x x--+=-． 解：去分母，得 2(58)3(73)12x x -+-=-． ……………………………………… 2分去括号，得 101621912x x -+-=-．………………………………………… 3分 移项，得 109121621x x -=-+-． ………………………………………… 4分 合并，得 17x =-． ……………………………………………………………… 5分24．4528.+=⎧⎨-=⎩，x y x y解法一：由①得 54y x =-．③ ………………………………………………… 1分把③代入②，得 2(54)8x x --=．………………………………………2分去括号，得 1088x x -+=． 移项，合并，得 918x =．系数化为1，得 2x =． …………………………………………………… 3分 把2x =代入③，得 5423y =-⨯=-． ……………………………………4分所以，原方程组的解为 23.x y =⎧⎨=-⎩，…………………………………………5分解法二：①×2得 8210x y +=．③ ………………………………………………… 1分③＋②得 8108x x +=+．……………………………………………………2分合并，得 918x =．①②系数化为1，得 2x =． …………………………………………………… 3分 把2x =代入①，得 8+5y =．移项，得 3.y =- ……………………………………………………………4分所以，原方程组的解为 23.x y =⎧⎨=-⎩，…………………………………………5分六、解答题（本题4分）25．解：∵ 点C 是线段AB 的中点，点E 是线段AD 的中点， ……………………… 1分 ∴ 2=AB AC ，2=AD AE ．∵ DB AB AD =-， ……………………………………………………… 2分 ∴ 2 2DB AC AE =-2()=-AC AE 2EC =． …………………………… 3分 ∵ 8=EC ，∴ 16 DB =． …………………………………………………………… 4分七、列方程（或方程组）解应用题（本题6分）26．解：设以九折出售的整理箱有x 个．………………………………………………… 1分 则按标价出售的整理箱有(100)x -个．依题意得 60(100)600.9100401880x x -+⨯=⨯+．…………………………… 3分去括号，得 600060545880x x -+=． 移项，合并，得 6120x -=-．系数化为1，得 20x =．……………………………………………………………5分答：以九折出售的整理箱有20个． ……………………………………………………6分八、解答题（本题共13分，第27题6分， 第28题7分）27．解：（1）∵代数式M =32(1)(2)(3)5a b x a b x a b x +++-++-是关于x 的二次多项式， ∴10a b ++=， ………………………………………………………………1分 且20a b -≠．∵关于y 的方程3()8a b y ky +=-的解是4=y ， ∴3()448a b k +⨯=-． ………………………………………………………2分∵1a b +=-，∴3(1)448k ⨯-⨯=-．解得1k =-． …………………………………………………………………3分 （2）∵当2x =时，代数式M =2(2)(3)5a b x a b x -++-的值为39-，∴将2x =代入，得4(2)2(3)539a b a b -++-=-．整理，得10234a b +=-． …………………………………………………4分∴110234.a b a b +=-⎧⎨+=-⎩， 由②，得517a b +=-．③① ②由③－①，得416a =-． 系数化为1，得 4a =-．把4a =-代入①，解得3b =．∴原方程组的解为 43.a b =-⎧⎨=⎩，…………………………………………………5分∴M =2[2(4)3](433)5x x ⨯--+-+⨯-=21155x x -+-．将1x =-代入，得211(1)5(1)521-⨯-+⨯--=-． ………………………6分28．解：（1）如图1，图2所示． (2)分（阅卷说明：画图每种情况正确各1分，误差很大的不给分）（2）∵ 40AOB ∠=︒，∠AOB 的余角为∠AOC ，∠AOB 的补角为∠BOD ，∴ 9050AOC AOB ∠=︒-∠=︒，180140BOD AOB ∠=︒-∠=︒． ∵ OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，∴1252MOA AOC ∠=∠=︒，1702BON BOD ∠=∠=︒． ………………………………………………3分①如图1．MON MOA AOB BON ∠=∠+∠+∠254070135=︒+︒+︒=︒． ………………………………………4分②如图2．MON NOB MOA AOB ∠=∠-∠-∠7025405=︒-︒-︒=︒． …………………………………………5分∴ 135MON ∠=︒或5︒．（3）45MON α∠=+︒或1352α︒-． ……………………………………………7分 （阅卷说明：每种情况正确各1分）七年级数学附加题参考答案及评分标准2014.1一、填空题（本题6分）1．2，4705． （阅卷说明：每个空各3分）二、操作题（本题7分）2．解：（1）从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形分别如图1，图2所示．…………………… 4分图1MBO ACDN图2N DCAOBM图1（从左面看）图2（从上面看）（2）k 的最大值为 16 ． ………………………………………………………… 7分三、解决问题（本题7分）3．解：（1）此钟表一共有60条刻度线，两条相邻两条刻度线间叫1格．时针每走1格是60125=分钟． 以0点为起点，则时针走了(25)12t⨯+格，分针走了t 格． ∵时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线， ∴①当分针在前时，25112tt ⨯++=． ………………………………………… 1分 解得 12t =． ………………………………………………………………… 2分 ②当时针在前时，25112tt ⨯+=+． ………………………………………… 3分 解得 10811t =．（不符合题意，舍去） ……………………………………… 4分∴12t =．（2）设这块残片所表示的时间是x 点y 分，其中x ，y 都为整数．以0点为起点，则时针走了(5)12yx +格，分针走了y 格． ∵512yx +为整数． ∴y =0，12，24，36，48． ……………………………………………………… 5分 ①当分针在前时，5112yy x =++． 可知当12y =时，2x =，即为（1）中的答案． …………………………… 6分 ②当时针在前时，5112yx y +=+． 可知当48y =时，9x =，符合题意．即这块残片所表示的时间是9点48分． ……………………………………… 7分 答：这块残片所表示的时间还可以是9点48分． （阅卷说明：其他解法相应给分）（阅卷说明：每个图各2分）海淀区2012-2013七年级第一学期期末练习数学参考答案及评分标准说明: 解答与参考答案解法不同, 合理答案均可酌情相应给分.一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. B2.C3.D4.A5. D6. B7. C8. C9. B 10.A 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.12(1分)，2（2分） 12. 1 13. 3 14. 2或-4 15. ∠B 'EM , ∠MEB , ∠ANE , ∠A 'NE四个中任写三个， 对一个给1分 16. （1）-27（2分）； （2）213n na+-（）（1分）三、解答题（本题共52分；第17题8 分, 第18题7 分；第19 题3分，第20题～第22题各4分；第23 题，第24题各5分；第25题，第26题各6分）17．解：（1）314322-⨯-+--（）（）（）= 12-12-8 ………………………………………………………………3分 =72. ………………………………………………………………4分（2）25×0.5－(-50)÷4＋25×(-3)=25×125224⨯+－25×3 ……………………………………………………2分=25×11(3)22+- …………………………………………………………………3分=-50. ………………………………………………………………………………4分18．解：（1）解：移项，得 4x －2x =2+3. …………………………………………1分合并同类项，得 2x =5. …………………………………………………2分 系数化为1，得5.2x = ……………………………………………………3分(2)去分母，得4(1)924x x +-=. …………………………………………………………………1分去括号，得44924x x +-=. …………………………………………………………………2分 移项、合并同类项，得520x -=. …………………………………………………………………3分 系数化为1，得4x =-. (4)分19. 画图如右图： 理由：两点之间，线段最短.说明：保留画图痕迹、标出点C 、说明理由各1分.20．依次填: 垂直定义，∠2，∠4，内错角相等，两直线平行.说明： 每空1分，累计4分. 21．解：2213[5()2]22x x x y x y -+-++=2213[52]22x x x y x y -+-++ ……………………………………………1分 =22113222x x y x y -+-+ ……………………………………………2分 =21132x x y -+ ………………………………………………………3分 当x =-2，y =13时, 原式=2111(2)(2)323--⨯-+⨯=16. ………………………4分22．解：∵ N 是线段MB 的中点， ∴ MB =2NB . ……………………1分∵ NB =6，∴ MB = 12. ……………………………………………2分 ∵ M 是线段AB 的中点，∴ AB =2MB =24. ……………………………………………4分 23．解：设做拉花的同学有x 人, …………………………………………1分依题意 3x +1=4x -2. …………………………………………3分解得 x =3. …………………………………………………………4分答: 做拉花的同学有3人. …………………………………………………………5分 24． 解：（1）∵AE //OF ,∴ ∠FOB = ∠A =30︒. …………………………………1分 ∵ OF 平分∠BOC ， ∴ ∠COF =∠FOB =30°.∴ ∠DOF =180︒-∠COF =150°. ………………………2分 （2）∵ OF ⊥ OG ，∴ ∠FOG =90°.C ABlA M N BAB D FEG C O∴ ∠DOG =∠DOF -∠FOG =60°. …………………………………………3分 ∵ ∠AOD =∠COB =∠COF +∠FOB =60°. …………………………………………4分 ∴ ∠AOD =∠DOG .∴ OD 平分∠AOG . ……………………………………………………………5分 25. 解：（1）① 5; ………………………………………………………………1分② 3. …………………………………………………………………3分（2）设同学1心里先想好的数为x , 则依题意同学1的“传数”是21x +, 同学2的“传数”是21122x x +-=，同学3的“传数”是21x +, 同学4的“传数”是x ，……，同学n （n 为大于1的偶数）的“传数”是x . 于是(21)20.2nx x n ++= …………………………………………4分 (31)40.x n n +=∵ n 为大于1的偶数，∴ n ≠0. …………………………………………5分∴ 3140.x +=解得 x =13. …………………………………………6分因此同学1心里先想好的数是13.26. 解：（1）90. ………………………………………………………………1分 （2）∠AOM -∠NOC =30︒.设∠AOC =α, 由∠AOC :∠BOC =1:2可得 ∠BOC =2α.∵∠AOC +∠BOC =180︒，∴ α+2α=180︒.解得 α=60︒. ……………………………2分即 ∠AOC=60︒.∴ ∠AON +∠NOC=60︒. ∵ ∠MON=90︒,∴ ∠AOM +∠AON=90︒.- 得 ∠AOM -∠NOC =30︒. ……………………………………………4分 说明：若结论正确，但无过程，给1分. （3）(ⅰ)当直角边ON 在∠AOC 外部时，由OD 平分∠AOC ，可得∠BON =30︒ .因此三角板绕点O 逆时针旋转60︒.此时三角板的运动时间为:t =60︒÷15︒=4(秒). …………………………5分(ⅱ)当直角边ON 在∠AOC 内部时，C C N B O AD N B O A由ON 平分∠AOC ，可得∠CON =30︒. 因此三角板绕点O 逆时针旋转240︒. 此时三角板的运动时间为:t =240︒÷15︒=16(秒). …………………………6分海 淀 区 七 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学 答 案一、选择题（本题共36分，每题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBDDACCCCBAD二、填空题（本题共24分，每题3分）13．3； 14．两，两点确定一条直线； 15．2-； 16. 8； 17．127，31(第一空1分，第二空2分)； 18．5； 19．1； 20．，50a +（36、84、50a +各1分）．三、解答题（本题共20分，第21题10分，每小题各5分，第22题5分，第23题5分） 21．（1）解法一：原式125181818236=-⨯-⨯+⨯ 91215=--+ -------------------- 3分6=-． --------------------- 5分解法二：原式1183=-⨯----------------------4分 6=-． ----------------------5分 （2）解：原式＝116(8)2÷-+＝122-+ --------------------- 4分 ＝32-. ---------------------- 5分 22．解：方程两边同时乘以4，得2(1)8x x +-=. ----------------------2分228x x +-=. ----------------------3分6x =. ---------------------5分23．解：原式22221553a b ab ab a b =-------------------------2分 22126a b ab =-. ----------------------3分当12a =，3b =-时， 原式221112()(-3)6(-3)22=⨯⨯-⨯⨯ ---------------------- 4分927=---36=. ----------------------5分（注：直接代入求值的，若答案正确给2分，否则不给分） 四、解答题（本题5分）24．解：∵OD 平分AOB ∠,15AOD ∠=︒，∴230AOB AOD ∠=∠=︒. …………………2分 ∵OE 平分AOC ∠,150AOC ∠=︒，∴1752AOE AOC ∠=∠=︒. …………………4分 ∴45BOE AOE AOB ∠=∠-∠=︒. ……………… 5分（注：无推理过程，若答案正确给2分）五、解答题（本题共9分，第25题5分，第26题4分） 25． 解：设小明买了x 本便笺. ----------------------1分58(40)300(6813)x x +-=--. ---------------------- 3分583006813320x x -=-+-.25x =. ---------------------- 4分答：小明买了25本便笺. ------------ 5分(注：没有利用列方程求解的，若答案正确给2分，否则不给分) 26．解：（1）①点Q 的位置如图所示． ………………… 1分 (注：只标出一个Q 点的位置不给分)②2QC =或6 ； ………………… 3分（2）14． ……………………4分 六、解答题：（本题6分）27．解：（1）①C ； ----------------------2分②2-或32-； ----------------------4分 （2）2650- ． ----------------------6分(注：对于本卷中学生的不同解法，请老师根据评分标准酌情给分)27．（2）略解：依题意，可得1b a =+，12c b n a n =++=++， 224d c n a n =++=++． ∵a 、b 、c 、d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中两个数的和相等， ∴0a c +=或0b c +=． ∴22n a +=-或32n a +=-． ∵a 为整数，∴当n 为奇数时，32n a +=-；当n 为偶数时，22n a +=-． ∴12a =-，22a =-，33a =-，43a =-，…，9951a =-，10051a =-． ∴123100...2650a a a a ++++=-．。
2北京市西城区2013-2014学年第二学期期末考试七年级数学试卷
北京市西城区2013-2014学年第二学期期末考试七年级数学试卷2014年7月试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9的平方根是（ ）．A ．81±B ．3±C ．3-D ．33．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）．A. 调查春节联欢晚会在北京地区的收视率B. 了解全班同学参加社会实践活动的情况C. 调查某品牌食品的蛋白质含量D. 了解一批手机电池的使用寿命4．若0<m ，则点P （3，2m ）所在的象限是（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列各数中的无理数是（ ）．A ．14B ．0.3C ．D 6．如图，直线a ∥b ，c 是截线．若∠2=4∠1，则∠1的度数为（ ）．A ．30°B ．36°C ．40°D ．45°7．若<m n ，则下列不等式中，正确的是（ ）．A. 44->-m nB.55>m n C. 33-<-m n D. 2121+<+m n8．下列命题中，真命题是（ ）．A ．相等的角是对顶角B ．同旁内角互补C ．平行于同一条直线的两条直线互相平行D ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直10．若关于x 的不等式0->mx n 的解集是15<x ，则关于x 的不等式()+>-m n x n m 的解集是（ ）． A ．23<-x B ．23>-x C ．23<x D ．23>x二、填空题（本题共22分，11～15题每小题2分，16～18题每小题4分）11．语句“x 的3倍与10的和小于或等于7”用不等式表示为 ．12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ．若∠EOD=20°，则∠COB 的度数为 °．13．一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数为 ．14．若<a b ，且a ，b 是两个连续的整数，则a b +的值为 ．15．在直角三角形ABC 中，∠B=90°，则它的三条边AB ，AC ，BC 中，最长的边是 ．16．服装厂为了估计某校七年级学生穿每种尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取了50名学生的身高数据（单位：cm ），绘制成了下面的频数分布表和频数分布直方图．（1）表中m = ，n = ； （2）身高x 满足160170x ≤<的校服记为L 号，则需要订购L 号校服的学生占被调查学生的百分数为17．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3-，2）．若线段AB ∥x 轴，且AB 的长为4，则点B 的坐标为 ．18．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A （1-，0），点A1，A2，A3，A4，A5，……按如图所示的规律排列在直线l 上．若直线l 上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，则A8的坐标为 ；若点An （n 为正整数）的横坐标为2014，则n = ．三、解答题（本题共18分，每小题6分）19．解不等式组2674,42152+>-⎧⎪+-⎨≥⎪⎩．x x x x20．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数．四、解答题（本题共11分，第22题5分，第23题6分）22．某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图．（1）参加调查的同学一共有______名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角为_______°；（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；（3）若该校共有2400名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（5-，），B（4-，4），C（1-，1-）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到A B C，其中点'A，'B，'C分别为点A，B，C的对应点．△'''A B C，并直接写出点'C的坐标；（1）请在所给坐标系中画出△'''（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为'P（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）A B C的面积．（3）求△'''解：（1）点'C的坐标为；（2）点P的坐标为；（3）五、解答题（本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分）24．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分．（1）求m和n的值；（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？。
北京市西城区2013-2014年七年级上期末考试数学试题及答案
北京市西城区2013— 2014学年度第一学期期末试卷 七年级数学2014.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．的相反数是（ ）．8-A. B. C. D.188-818-2．根据北京市旅游委发布的统计数字显示，2013年中秋小长假，园博园成为旅游新热点，三天共接待游客约184 000人，接待量位居全市各售票景区首位，将184 000用科学记数法表示应为（ ）．A ．B ．C ．D ．41.8410⨯51.8410⨯318.410⨯418.410⨯3．按语句“画出线段PQ 的延长线”画图正确的是（ ）．A B C D4．下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）．523x y - A. 它的系数是3 B. 它的次数是5 C. 它的次数是2 D. 它的次数是75．右图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（）．A ．射线OAB ．射线OBC ．射线OCD ．射线OD6．下列说法中，正确的是（ ）．A ．是负数 2(3)-B ．最小的有理数是零C ．若，则或 5x =5x =5-D ．任何有理数的绝对值都大于零7．已知，是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置 a b如图所示，则的值为（）．a b -A ．正数 B ．负数 C ．零D ．非负数棵树苗．若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（ ）．x A ． B ． 5364x x +=-5364x x +=+C ． D ．5364x x -=-5364x x -=+9．如右图，S 是圆锥的顶点，AB 是圆锥底面的直径，M 是SA的侧面上过点B，M所得圆锥的侧面展开图可能是（ ）．10．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S 1和S 2．已知小长方形纸片的长为a ，宽为b ，且a ﹥b ．当AB 长度不变而BC 变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD 内，S 1与S 2的差总保持不变，则a ，b 满足的关系是（ ）．A ．B ．12b a =13b a = C ．D ．27b a =14b a =二、填空题（本题共20分，11～16题每小题2分，17题、18题每小题4分）为 km ．14．如图，点C ，D 在线段AB 上，且AC =CD =DB ，点E 是线段DB 的中点．若CE =9，则AB 的长为 ． 15．若，，则的值为 ．23m mn +=-2318-=n mn 224m mn n +-16．如图，P 是平行四边形纸片ABCD 的BC 边上一点，以过点P 的直线为折痕折叠纸片，使点C ，D 落在纸片所在平 面上，处，折痕与AD 边交于点M ；再以过点P 的 'C 'D 直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在边上处， 'C P 'B 折痕与AB 边交于点N ．若=75°，则= °．∠MPC '∠NPBA B C D线上的3个数之和都相等．现在方阵图中已填写了一些数和代数式（其 中每个代数式都表示一个数），则x 的值为 ，y 的值为 ， 空白处应填写的3个数的和为 ．18．用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍 根，拼成第个图形（为正整数）需要火柴棍n n 根（用含的代数式表示）．n三、计算题（本题共12分，每小题4分）19．． (9)(8)3(2)-⨯-÷÷- 解：20．．323136()(2)3412⨯---- 解： 21．． 22173251[(8]1543-⨯-+⨯--解： 四、先化简，再求值（本题5分）22．，其中，．2222414(2)2(3)33--++-x xy y x xy y 5x =12y =解：五、解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分）23．． 5873164x x--+=-解：24．4528.+=⎧⎨-=⎩，x y x y 解：六、解答题（本题4分）25． 问题：如图，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，点E 是线段AD 的中点．若EC =8，求线段DB 的长．请补全以下解答过程．解：∵ 点C 是线段AB 的中点， ， ∴ ，． 2=AB AC 2=AD AE ∵ ，=-DB AB ∴ ． 2=-DB AE 2()=-AC AE 2EC = ∵ ， 8=EC ∴ ．=DB七、列方程（组）解应用题（本题6分）26． 某商店买入100个整理箱，进价为每个40元，卖出时每个整理箱的标价为60元．当按标价卖出一部分整理箱后，剩余的部分以标价的九折出售．所有整理箱卖完时，该商店获得的利润一共是1880元，求以九折出售的整理箱有多少个． 解：八、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）27．已知代数式M =是关于的二次多项式． 32(1)(2)(3)5a b x a b x a b x +++-++-x （1）若关于的方程的解是，求的值；y 3()8a b y ky +=-4=y k （2）若当时，代数式M 的值为，求当时，代数式M 的值． 2x =39-1x =- 解：28．已知（），∠AOB 的余角为∠AOC ，∠AOB 的补角为∠BOD ，OMα∠=AOB 3045α︒<<︒平分∠AOC ， ON 平分∠BOD ． （1）如图，当，且射线OM 在∠AOB 的外部时，用直尺、量角器画出射线OD ，ON40α=︒的准确位置；（2）求（1）中∠MON 的度数，要求写出计算过程；（3）当射线OM 在∠AOB 的内部时，用含的代数式表示∠MON 的度数．（直接写出结果α即可）解：C AO BM北京市西城区2013— 2014学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题2014.1试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．对于正整数，我们规定：若为奇数，则；若为偶数，则．例a a ()31=+f a a a ()2=af a 如，．若，，，(15)315146=⨯+=f 10(10)52f ==18=a 21()=a f a 32()=a f a ，…，依此规律进行下去，得到一列数，，，，…，，…（为43()=a f a 1a 2a 3a 4a n a n 正整数），则 ，．3=a 1232014++++= a a a a二、操作题（本题7分）2．如图1，是一个由53个大小相同的小正方体堆成的立体图 形，从正面观察这个立体图形得到的平面图形如图2所示． （1）请在图3、图4中依次画出从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形；（2）保持这个立体图形中最底层的小正方体不动，从其余部分中取走k 个小正方体，得到一个新的立体图形．如果依次从正面、左面、上面观察新的立体图形，所得到的平面图形分别与图2、图3、图4是一样的，那么k 的最大值为 ．三、解决问题（本题7分）3．小明的妈妈在打扫房间时，不小心把一块如图所示的钟表（钟表盘上均匀分布着60条刻度线）摔坏了．小明找到带有指针的一块残片，其上的时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线．t t（1）若这块残片所表示的时间是2点分，求的值；（2）除了（1）中的答案，你知道这块残片所表示的时间还可以是0点~12点中的几点几分吗？写出你的求解过程．解：北京市西城区2013— 2014学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准2014.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、计算题（本题共12分，每小题4分） 19．．(9)(8)3(2)-⨯-÷÷-解：原式 ………………………………………………………………3分119832=-⨯⨯⨯ ． ………………………………………………………………………4分 12=- 20．．323136()(2)3412⨯----解：原式 ……………………………………………………1分23136()(8)3412=⨯----242738=--+ ………………………………………………………………………3分 68=-+ ． …………………………………………………………………………4分 2= 21．． 22173251[(8]1543-⨯-+⨯--解：原式 …………………………………………………… 3分 23425(8)1549=-⨯+⨯-101633=-+- ． …………………………………………………………………………4分 9=-四、先化简，再求值（本题5分）22．解：2222414(2)2(3)33x xy y x xy y --++-…………………………………………… 2分 22224242633x xy y x xy y =---+-（阅卷说明：正确去掉每个括号各1分） ． …………………………………………………………………3分22252x xy y =+-当，时， 5x =12y =原式 ………………………………………………… 4分221125552()22=⨯+⨯⨯-⨯． …………………………………………………………5分 251506222=+-=五、解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分）23．． 5873164x x--+=- 解：去分母，得 ． ……………………………………… 2分2(58)3(73)12x x -+-=-去括号，得 ．………………………………………… 3分 101621912x x -+-=-移项，得 ． ………………………………………… 4分 109121621x x -=-+- 合并，得 ． ……………………………………………………………… 5分 17x =-24．4528.+=⎧⎨-=⎩，x y x y解法一：由①得 ．③ ………………………………………………… 1分54y x =-把③代入②，得 ．………………………………………2分 2(54)8x x --=去括号，得 ．1088x x -+=移项，合并，得 ．918x =系数化为1，得 ． …………………………………………………… 3分 2x =把代入③，得 ． ……………………………………4分2x =5423y =-⨯=-所以，原方程组的解为 …………………………………………5分23.x y =⎧⎨=-⎩，解法二：①×2得 ．③ ………………………………………………… 1分8210x y +=③＋②得 ．……………………………………………………2分 8108x x +=+合并，得 ．918x =系数化为1，得 ． …………………………………………………… 3分 2x =把代入①，得 ．2x =8+5y =移项，得 ……………………………………………………………4分3.y =-①②所以，原方程组的解为 …………………………………………5分23.x y =⎧⎨=-⎩，六、解答题（本题4分）25．解：∵ 点C 是线段AB 的中点，点E 是线段AD 的中点， ……………………… 1分 ∴ ，． 2=AB AC 2=AD AE ∵ ， ……………………………………………………… 2分DB AB AD=- ∴ ． …………………………… 3分 2 2DB AC AE =-2()=-AC AE 2EC = ∵ ，8=EC ∴ ． …………………………………………………………… 4分 16 DB =七、列方程（或方程组）解应用题（本题6分）26．解：设以九折出售的整理箱有x 个．………………………………………………… 1分 则按标价出售的整理箱有个．(100)x - 依题意得 ．…………………………… 3分 60(100)600.9100401880x x -+⨯=⨯+ 去括号，得 ． 600060545880x x -+= 移项，合并，得 ．6120x -=-系数化为1，得 ．……………………………………………………………5分20x =答：以九折出售的整理箱有20个． ……………………………………………………6分八、解答题（本题共13分，第27题6分， 第28题7分）27．解：（1）∵代数式M =是关于的二次多项式， 32(1)(2)(3)5a b x a b x a b x +++-++-x ∴， ………………………………………………………………1分 10a b ++= 且．20a b -≠∵关于的方程的解是，y 3()8a b y ky +=-4=y ∴． ………………………………………………………2分 3()448a b k +⨯=-∵， 1a b +=-∴．3(1)448k ⨯-⨯=-解得． …………………………………………………………………3分 1k =-（2）∵当时，代数式M =的值为，2x =2(2)(3)5a b x a b x -++-39-∴将代入，得．2x =4(2)2(3)539a b a b -++-=- 整理，得． …………………………………………………4分10234a b +=-∴ 110234.a b a b +=-⎧⎨+=-⎩，由②，得．③ 517a b +=- 由③－①，得． 416a =- 系数化为1，得 ．4a =-把代入①，解得．4a =-3b =∴原方程组的解为 …………………………………………………5分43.a b =-⎧⎨=⎩，∴M ==．2[2(4)3](433)5x x ⨯--+-+⨯-21155x x -+-将代入，得． ………………………6分 1x =-211(1)5(1)521-⨯-+⨯--=-①②28．解：（1）如图1，图2所示． ………………………………………………………… 2分 （阅卷说明：画图每种情况正确各1分，误差很大的不给分）（2∠AOC ，∠AOB 的补角为∠BOD ，∴ ，9050AOC AOB ∠=︒-∠=︒． 180140BOD AOB ∠=︒-∠=︒ ∵ OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，∴ ， 1252MOA AOC ∠=∠=︒． ………………………………………………3分1702BON BOD ∠=∠=︒①如图1．MON MOA AOB BON ∠=∠+∠+∠． ………………………………………4分254070135=︒+︒+︒=︒ ②如图2．MON NOB MOA AOB ∠=∠-∠-∠． …………………………………………5分7025405=︒-︒-︒=︒ ∴ 或． 135MON ∠=︒5︒ （3）或． ……………………………………………7分45MON α∠=+︒1352α︒- （阅卷说明：每种情况正确各1分）B 图2N DC A O B M七年级数学附加题参考答案及评分标准 2014.1一、填空题（本题6分）1．2，4705． （阅卷说明：每个空各3分）二、操作题（本题7分）2．解：（1）从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形分别如图1，图2所示．…………………… 4分（2）k 的最大值为 16 ． ………………………………………………………… 7分三、解决问题（本题7分）3．解：（1）此钟表一共有60条刻度线，两条相邻两条刻度线间叫1格．时针每走1格是分钟． 60125=以0点为起点，则时针走了格，分针走了格． (25)12t⨯+t ∵时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线，∴①当分针在前时，． ………………………………………… 1分25112tt ⨯++= 解得 ． ………………………………………………………………… 2分12t =②当时针在前时，． ………………………………………… 3分 25112tt ⨯+=+解得 ．（不符合题意，舍去） ……………………………………… 4分10811t =∴．12t =（2）设这块残片所表示的时间是点分，其中，都为整数．x y x y 以0点为起点，则时针走了格，分针走了格． (5)12yx +y∵为整数． 512yx +∴0，12，24，36，48． ……………………………………………………… 5分 y =①当分针在前时，． 5112yy x =++可知当时，，即为（1）中的答案． …………………………… 6分12y =2x =（阅卷说明：每个图各2分）图1（从左面看）图2（从上面看）②当时针在前时，． 5112yx y +=+可知当时，，符合题意．48y =9x =即这块残片所表示的时间是9点48分． ……………………………………… 7分 答：这块残片所表示的时间还可以是9点48分． （阅卷说明：其他解法相应给分）。
北京市西城区2013-2014学年七年级下学期期末考试数学试题(WORD版)
北京市西城区2013— 2014学年度第二学期期末试卷七年级数学 2014.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9的平方根是（ ）．A ．81±B ．3±C ．3-D ．32．计算42()a 的结果是（ ）．A. 8aB. 6aC. 42aD. 2a3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）．A. 调查春节联欢晚会在北京地区的收视率B. 了解全班同学参加社会实践活动的情况C. 调查某品牌食品的蛋白质含量D. 了解一批手机电池的使用寿命4．若0<m ，则点P （3，2m ）所在的象限是（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列各数中的无理数是（ ）．A ．14 B ．0.3 C ． D6．如图，直线a ∥b ，c 是截线．若∠2=4∠1，则∠1的度数为（ ）．A ．30°B ．36°C ．40°D ．45°7．若<m n ，则下列不等式中，正确的是（ ）．A. 44->-m nB.55>m n C. 33-<-m n D. 2121+<+m n8．下列命题中，真命题是（ ）．A ．相等的角是对顶角B ．同旁内角互补C ．平行于同一条直线的两条直线互相平行D ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直9．若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（ ）．A ．18B ．22C ．24D ．18或2410．若关于x 的不等式0->mx n 的解集是15<x ，则关于x 的不等式()+>-m n x n m 的解集是（ ）．A ．23<-xB ．23>-xC ．23<xD ．23>x二、填空题（本题共22分，11～15题每小题2分，16～18题每小题4分）11．语句“x 的3倍与10的和小于或等于7”用不等式表示为 ．12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ．若∠EOD=20°，则∠COB 的度数为 °．13．一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数为 ．14．若30<<a b ，且a ，b 是两个连续的整数，则a b +的值为 ．15．在直角三角形ABC 中，∠B=90°，则它的三条边AB ，AC ，BC 中，最长的边是 ．16．服装厂为了估计某校七年级学生穿每种尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取了50名学生的身高数据（单位：cm ），绘制成了下面的频数分布表和频数分布直方图．（1）表中m = ，n = ； （2）身高x 满足160170x ≤<的校服记为L 号，则需要订购L 号校服的学生占被调查学生的百分数为 ．17．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3-，2）．若线段AB ∥x 轴，且AB 的长为4，则点B 的坐标为 ．18．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A （1-，0），点A1，A2，A3，A4，A5，……按如图所示的规律排列在直线l 上．若直线l 上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，则A8的坐标为 ；若点An （n 为正整数）的横坐标为2014，则n = ．三、解答题（本题共18分，每小题6分）19．解不等式组2674, 42152+>-⎧⎪+-⎨≥⎪⎩．x xx x解：20．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数．（1）证明：（2）解：21．先化简，再求值：23()()()2x y x y x y x y xy+++--÷，其中12x=，13y=．解：四、解答题（本题共11分，第22题5分，第23题6分）22．某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图．（1）参加调查的同学一共有______名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角为_______°；（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；（3）若该校共有2400名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数．（3）解：23．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（5-，1），B（4-，4），C（1-，1-）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到A B C，其中点'A，'B，'C分别为点A，B，C的对应点．△'''A B C，并直接写出点'C的坐标；（1）请在所给坐标系中画出△'''（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为'P（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）A B C的面积．（3）求△'''解：（1）点'C的坐标为；（2）点P的坐标为；（3）五、解答题（本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分）24．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分．（1）求m和n的值；（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？解：25．阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，AB=AC ，BD 是△ABC 的高．P 是BC 边上一点，PM ，PN 分别与直线AB ，AC 垂直，垂足分别为点M ，N ．求证：=+BD PM PN ． 他发现，连接AP ，有∆∆∆=+ABCABP ACP S S S ，即111222⋅=⋅+⋅AC BD AB PM AC PN ．由AB=AC ，可得=+BD PM PN ． 他又画出了当点P 在CB 的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示．他猜想此时BD ，PM ，PN 之间的数量关系是：=-BD PN PM ．请回答：（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；证明：连接AP ．∵∆∆=-ABC APC S S ，∴1122⋅=⋅AC BD AC 12-⋅AB ．∵AB=AC ，∴=-BD PN PM ．（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在△ABC 中，AB=AC=BC ，BD 是△ABC 的高．P 是△ABC 所在平面上一点，PM ，PN ，PQ 分别与直线AB ，AC ，BC 垂直，垂足分别为点M ，N ，Q ．①如图3，若点P 在△ABC 的内部，则BD ，PM ，PN ，PQ 之间的数量关系是： ；②若点P在如图4所示的位置，利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：．26．在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，且BD，CE相交于点M，MN⊥BC于点N．将∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3．（1）如图1，若∠A=110°，∠BEC=130°，则∠2= °，∠3－∠1= °；（2）如图2，猜想∠3－∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠BEC=α，∠BDC=β，用含α和β的代数式表示∠3－∠1的度数．（直接写出结果即可）解：（2）∠3－∠1与∠A的数量关系是：．证明：（3）∠3－∠1= ．北京市西城区2013— 2014学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题 2014.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．已知a ，b 是正整数．（1a 的值为 ；（2a ，b ）为 ．二、解答题（本题7分）2．已知代数式222228217=++--++M x y z xy y z ． （1）若代数式M 的值为零，求此时x ，y ，z 的值；（2）若x ，y ，z 满足不等式27+≤M x ，其中x ，y ，z 都为非负整数，且x 为偶数，直接写出x ，y ，z 的值．解：三、解决问题（本题7分）3．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为（0，4），BC 平分∠ABO 交x 轴于点C （2，0）．点P 是线段AB 上一个动点（点P 不与点A ，B 重合），过点P 作AB 的垂线分别与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ，DF 平分∠PDO 交y 轴于点F ．设点D 的横坐标为t ．（1）如图1，当02<<t 时，求证：DF ∥CB ；（2）当0<t 时，在图2中补全图形，判断直线DF 与CB 的位置关系，并证明你的结论；（3）若点M 的坐标为（4，1-），在点P 运动的过程中，当△MCE 的面积等于△BCO 面积的58倍时，直接写出此时点E 的坐标．（1）证明：（2）直线DF 与CB 的位置关系是： ．证明：（3）点E 的坐标为 ．北京市西城区2013— 2014学年度第二学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准 2014.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共22分，11～15题每小题2分，16～18题每小题4分）11． 3107+≤x ． 12．110． 13．九． 14．11． 15． AC ．16．（1）15，5；（2）24%．（阅卷说明：第1个空1分，第2个空1分，第3个空2分）17． (7,2)-或(1,2)． （阅卷说明：两个答案各2分）18． (5,4)-，4029． （阅卷说明：每空2分）三、解答题（本题共18分，每小题6分）19．解：2674,421.52+>-⎧⎪+-⎨≥⎪⎩x x x x解不等式①，得2<x ． …………………………………………………………………2分 解不等式②，得3≥-x ． ………………………………………………………………4分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．所以原不等式组的解集为32-≤<x ． …………………………………………………6分20．（1）证明：∵AB ∥DC ，① ②∵∠1=∠A ，∴∠1=∠C ． …………………………………2分∴FE ∥OC ． …………………………………3分（2）解：∵AB ∥DC ，∴∠D=∠B ． …………………………………………………………………4分 ∵∠B=40°，∴∠D=40°．∵∠OFE 是△DEF 的外角，∴∠OFE=∠D+∠1， …………………………………………………………5分∵∠1=60°，∴∠OFE=40°+60°=100°． ……………………………………………………6分21．解：23()()()2x y x y x y x y xy +++--÷ 2222222=+++--x xy y x y x ………………………………………………… 3分2=xy ． …………………………………………………………………………… 4分当12=x ，13=y 时，原式11223=⨯⨯ …………………………………………………………………… 5分13=． …………………………………………………………………………6分四、解答题（本题共11分，第22题5分，第23题6分）22．解：（1）200，72； …………………… 2分（2）如右图所示； ………………… 4分（3）242400288200⨯=（人）．…………………… 5分答：估计该校2400名同学中喜欢羽毛球运动的有288人．23．解：（1）△'''A B C 如右图所示， ………………… 2分 点'C 的坐标为（4，5-）； …………… 3分（2）点P 的坐标为（5-x ，4+y ） ；……………………… 4分（3）过点'C 作'C H ⊥x 轴于点H ，则点H 的坐标为（4，0）．∵'A ，'B 的坐标分别为（0，3-），（1，0），∴'''''''''∆∆∆=--梯形A B C A OB C HB A OHC S S S S1('')2=+⋅A O C H OH 1''2-⋅A O B O 1''2-⋅B H C H111(35)431(41)5222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯-⨯7=． ……………………………………………………………… 6分五、解答题（本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分）24．解：（1）根据题意，得9(129)39,10(1210)46.--=⎧⎨--=⎩m n m n ……………………………………… 2分解得5,2.=⎧⎨=⎩m n ………………………………………………………………… 3分答：m 的值为5，n 的值为2．（2）设甲在剩下的比赛中答对x 个题． ………………………………………… 4分根据题意，得3952(2012)60+---≥x x ． ……………………………… 5分 解得377≥x ． ………………………………………………………………… 6分 ∵257≥x 且x 为整数，∴x 最小取6． …………………………………… 7分而62012<-，符合题意．答：甲在剩下的比赛中至少还要答对6个题才能顺利晋级．25．解：（1）证明：连接AP ．∵∆∆∆=-ABC APC APB S S S ， …………………………………………… 1分 ∴1122⋅=⋅AC BD AC PN 12-⋅AB PM ． ………………………… 3分 ∵AB=AC ，∴=-BD PN PM ．（2）①=++BD PM PN PQ ； ………………………………………………… 4分②=+-BD PM PQ PN ． ………………………………………………… 5分26．解：（1）20，55； ……………………………………………………………………… 2分（2）∠3－∠1与∠A 的数量关系是：1312∠-∠=∠A ． ……………………… 3分证明：∵在△ABC 中，BD ，CE 是它的两条角平分线，∴112∠=∠ABC ，122∠=∠ACB ．∵MN ⊥BC 于点N ，∴90∠=MNC ．∴在△MNC 中，3902∠=-∠．∴319021∠-∠=-∠-∠119022=-∠-∠ACB ABC190()2=-∠+∠ACB ABC ． ∵在△ABC 中，180∠+∠=-∠ACB ABC A ，∴113190(180)22∠-∠=--∠=∠A A ． ………………………… 5分 （3）313033αβ∠-∠=+-． …………………………………………………… 7分北京市西城区2013— 2014学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准 2014.7一、填空题（本题6分）1．（1）7； …………………………………………………………………………………… 2分（2）（7，10）或（28，40）． …………………………………………………………… 6分 （阅卷说明：两个答案各2分）二、解答题（本题7分）2．解：（1）∵2222282170++--++=x y z xy y z ， ∴222()(4)(1)0-+-++=x y y z ． ………………………………………… 3分∵2()0-≥x y ，2(4)0-≥y ，2(1)0+≥z ， ∴2()0-=x y ，2(4)0-=y ，2(1)0+=z ．∴0-=x y ，40-=y ，10+=z ．∴4==x y ，1=-z ． ……………………………………………………… 5分（2）2=x ，3=y ，0=z ． ……………………………………………………… 7分三、解决问题（本题7分）3．（1）证明：如图1．∵在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为（0，4）， ∴90∠=AOB ．∵DP ⊥AB 于点P ，∴90∠=DPB ．∵在四边形DPBO 中，(42)180∠+∠+∠+∠=-⨯DPB PBO BOD PDO ，∴9090360+∠++∠=PBO PDO ．∴180∠+∠=PBO PDO ． ………………………………………………… 1分∵BC 平分∠ABO ，DF 平分∠PDO ，∴112∠=∠PBO ，132∠=∠PDO ．∴111322∠+∠=∠+∠PBO PDO1()2=∠+∠PBO PDO 1180902=⨯=．∵在△FDO 中，2390∠+∠=，∴12∠=∠．∴DF ∥CB ． ………………………………………………………………… 2分（2）直线DF 与CB 的位置关系是： DF ⊥CB ．证明：延长DF 交CB 于点Q ，如图2．∵在△ABO 中，90∠=AOB ，∴90∠+∠=BAO ABO ．∵在△APD 中，90∠=APD ，∴90∠+∠=PAD PDA ．∴∠=∠ABO PDA ．∵BC 平分∠ABO ，DF 平分∠PDO ， ∴112∠=∠ABO ，122∠=∠PDO ．∴12∠=∠． ……………………………………………………………… 4分∵在△CBO 中，1390∠+∠=，∴2390∠+∠=．∴在△QCD 中，90∠=CQD ．∴DF ⊥CB ． ………………………………………………………………… 5分（3）点E 的坐标为（0，72）或（0，32-）． ……………………………………… 7分（阅卷说明：两个答案各1分）。
2014-2015学年北京市西城区七年级上学期期末考试数学试题(含答案)
= 3 5 4 ·················································································3 分 65
= 2 ··························································································4 分
北京市西城区 2014— 2015 学年度第一学期期末试卷
七年级数学
2015.1
试卷满分：100 分，考试时间：100 分钟
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的．
1．在 1， 0， 1， 2 这四个数中，最小的数是（ ）
A. 2
B. 1
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
……
在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数
字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：
52×
=
×25；
解： 30 11 (10) (12)
= 30 1110 12 ·········································································1 分
= 42 21 ····················································································3 分
北京市西城区七年级上学期期末考试数学试题(含答案).doc
北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷七年级数学 2015.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在1， 0，1-，2-这四个数中，最小的数是（ ）A. 2-B. 1-C. 0D. 12．2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数 约为13 100 000人，创历史新高．将数字13 100 000用科学记数法表示为 A ． 13.1×106B ．1.31×107C ．1.31×108D ．0.131×1083．下列计算正确的是（ ）A. 235a b ab +=B. 325a a a +=C. 2222a a a --=-D. 22271422a b a b a b -=4．已知关于x 的方程225x m +=的解是2x =-，则m 的值为（ ）．A.12 B. 12- C. 92 D. 92- 5．若21(2)02x y -++=，则2015()xy 的值为（ ） A. 1 B. 1- C. 2015- D. 20156．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ）A B CD7．如图，将一个直角三角板AOB 的顶点O 放在直线CD 上， 若∠AOC =35°，则∠BOD 等于 A ．155°B ．145°C ．65°D ． 55°8．在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．设该铅笔卖出x 支，则可列得的一元一次方程为（ ） A ．0.8 1.20.92(60)87x x ⨯+⨯-= B ．0.8 1.20.92(60)87x x ⨯+⨯+= C ．0.920.8 1.2(60)87x x ⨯+⨯+= D ． 0.920.8 1.2(60)87x x ⨯+⨯-=9．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ， Q ，M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是 A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q10了一个“ ”标志，并在正方体的每个表面都画了黑色粗线，如右图所示．在下列图形中，是这个正方体包装盒的表面展开图的是D二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分） 11．4-的倒数是 ．12． “m 与n 的平方差”用式子表示为 ．14．已知多项式22x y +的值是3，则多项式224x y ++的值是 ． 15．写出一个只含有字母x ，y16．如图，已知线段AB =10cm ，C 是线段AB 的中点，E 是线段BC 的中点，则DE 的长是 cm ．17．如图，把一个圆平均分为若干份，然后把它们全部剪开，拼成一个近似的平行四边形．若这个平行四边形的周长比圆的周长增加了4cm ，则这个圆的半径是 cm ，拼成的平行四边形的面积是 cm 2．18．观察下列等式：12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26，……在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52× = ×25；（2）设这类等式左边的两位数中，个位数字为a ，十位数字为b ，且2≤a +b ≤9，则用含a ，b 的式子表示这类“数字对称等式”的规律是．三、计算题（本题共16分，每小题4分）19． 3011(10)(12)-+--- 20．51(3)()(1)64-⨯-÷-解： 解：21．21[1(10.5)][10(3)]3--⨯⨯-+- 22．312138()(2)(8)595⨯--⨯-+-⨯解： 解：四、先化简，再求值（本题5分）23．23232(3)3(2)ab a b ab a b ---，其中12a =-，4b =．解：五、解下列方程或方程组（本题共10分，每小题5分）24．4131163x x --=-． 25．32105.x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解： 解：六、解答题（本题6分）26． 如图，∠A +∠B =90°，点D 在线段AB 上，点E 在线段AC 上，DF 平分∠BDE ，DF 与BC 交于点F ．（１）依题意补全图形；（２）若∠B +∠BDF =90°，求证：∠A =∠EDF ． 证明：∵∠A +∠B =90°，∠B +∠BDF =90°，∴ (理由： ) ． 又∵ ，∴∠BDF =∠EDF (理由： ) ． ∴∠A =∠EDF ．七、列方程或方程组解应用题（本题5分）27．电子商务的快速发展逐步改变了人们的购物方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在某网店买了甲、乙两件商品，已知甲商品的价格比乙商品价格的2倍多108元，乙商品的价格比甲、乙两件商品总价的14少3元．问甲、乙两件商品的价格各多少元？解：八、解答题（本题8分）28．已知A，B，C三点在同一条数轴上．（1）若点A，B表示的数分别为－4，2，且12BC AB=，则点C表示的数是；（2）点A，B表示的数分别为m，n，且m＜n．①若AC－AB=2，求点C表示的数（用含m，n的式子表示）；②点D是这条数轴上的一个动点，且点D在点A的右侧（不与点B重合），当2AD AC=，14BC BD=，求线段AD的长（用含m，n的式子表示）．解：（1）点C表示的数是；（2）①②北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题2015.1试卷满分：20分一、填空题（本题共7分，第1题5分，第2题2分）1．1883年，德国数学家引入位于一条线段上的一些点的集合，他的做法如下：取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩四条线段，分别三等分，分别去掉中间一段，余下八条线段，达到第3阶段；……；这样的操作一直继续下去，在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，把这种分形，称做康托尔点集．下图是康托尔点集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，余下的线段的长度．．之和为；当达到第n个阶段时(n为正整数)，余下的线段的长度．．之和为．2．如图，足球的表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形．已知黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围有3块黑皮，设缝制这样一个足球需要x块黑皮，y块白皮，那么根据题意列出的方程组是．二、解答题（本题共4分）3．（1）如图1，D 是线段BC 的中点，三角形ABC 的面积与三角形ABD 的面积比为 ； （2）如图2，将网格图中的梯形ABCD 分成三个三角形，使它们的面积比是1:2:3．4．设x 是有理数，我们规定：(0)0(0)x x x x +≥⎧=⎨<⎩，0(0)(0)x x x x ->⎧=⎨≤⎩．例如：33+=，(2)0+-=；30-=， (2)2--=-．解决如下问题：（1）填空： 1()2+= ， (1)--= ，x x +-+= ；（2）分别用一个含||,x x 的式子表示x +，x -．解：（1）1()2+= ， (1)--= ，x x +-+= ；（2）北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准 2015.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、计算题（本题共16分，每小题4分） 19．3011(10)(12)-+---解：3011(10)(12)-+---=30111012--+ ········································································· 1分 =4221- ···················································································· 3分 =21 ·························································································· 4分20． 51(3)()(1)64-⨯-÷-解：51(3)()(1)64-⨯-÷-55364=-⨯÷ ··············································································· 2分 =54365-⨯⨯ ················································································· 3分=2- ·························································································· 4分21． 21[1(10.5)][10(3)]3--⨯⨯-+-解：21[1(10.5)][10(3)]3--⨯⨯-+-=11[1(1)](109)23--⨯⨯-+ ····································································· 1分 =5(1)(1)6-⨯- ····················································································· 3分 =16- ································································································· 4分22．312138()(2)(8)595⨯--⨯-+-⨯ 解：312138()(2)(8)595⨯--⨯-+-⨯=1213888595-⨯+⨯-⨯ ··································································· 2分=12388()559-++ ·········································································· 3分=8249-+=1239- ······················································································ 4分四、先化简，再求值（本题5分）23．23232(3)3(2)ab a b ab a b ---，其中12a =-，4b =．解：23232(3)3(2)ab a b ab a b ---=23236263ab a b ab a b --+ ······························································· 2分 =3a b ························································································· 3分当12a =-，4b =时，原式31()42=-⨯ ········································································· 4分 12=- ·················································································· 5分五、解下列方程或方程组（本题共10分，每小题5分）24．4131163x x --=-解： 去分母，得 (41)62(31)x x -=--． ············································· 1分去括号，得 41662x x -=-+． ················································· 2分 移项，得 46621x x +=++． ···················································· 3分 合并同类项，得 109x =． ························································· 4分 系数化1，得910x =． ································································ 5分 25．32105.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解：由②得 5x y =+．③ ································································ 1分把③代入①，得 3(5)210y y ++=． ··············································· 2分 解得 1y =-． ············································································ 3分 把1y =-代入③，得 5(1)4x =+-=． ·········································· 4分① ②所以，原方程组的解为 41.x y =⎧⎨=-⎩，··················································· 5分六、解答题（本题6分）26．解：（1）补全图形，如图； ····························· 2分（2）证明：∵∠A +∠B =90°，∠B +∠BDF =90°， ∴ ∠A =∠BDF (理由： 同角的余角相等 ) ． ································································· 4分 又∵ DF 平分∠BDE ， ·················· 5分 ∴∠BDF =∠EDF (理由： 角平分线定义 ) ． ································································· 6分 ∴∠A =∠EDF ．七、列方程或方程组解应用题（本题6分）27．解：设甲商品的价格x 元，乙商品价格y 元． ·········································· 1分由题意，得2108,1() 3.4x y y x y =+⎧⎪⎨=+-⎪⎩ ························································· 3分 解得300,96.x y =⎧⎨=⎩············································································· 5分答：甲商品的价格为300元， 乙商品的价格为96元． ······················· 6分八、解答题（本题共8分）28．解：（1）﹣1，5； ·············································································· 2分（2） 设点C 表示的数为x ，由m ＜n ，可得：点A 在点B 的左侧．AB n m =-．①由AC －AB =2，得AC ＞AB ．以下分两种情况：ⅰ) 当点C 在点B 的右侧时，如图1所示，此时AC = x －m ．∵AC －AB =2， ∴(x －m ) －(n －m ) =2． 解得2x n =+．∴点C 表示的数为2n +． ··········································· 4分 ⅱ) 当点C 在点A 的左侧时，如图2所示，此时，AC =m －x ．∵AC －AB =2，∴（m －x ）－（n －m ） =2解得22x m n =--．∴点C 表示的数为22m n --．综上，点C 表示的数为2n +，22m n --． ···················· 6分EDBA 图1图2②由2AD AC =，可得：点C 为线段AD 上或点C 在点A 的左侧． 当动点D 在线段AB 上时，无论点C 在何位置均不合题意； 当动点D 在点B 的右侧时，以下分三种情况：ⅰ）当点C 在线段BD 的延长线上时，点C 为线段AD 的中点，当点C 在线段BD 上时，如图3所示． ∴33AD n m =-．ⅱ）当点C 在线段AB 上时，如图4所示．∴5533AD n m =-．ⅲ）当点C 在点A 左侧时，不合题意．综上所述，线段AD 的长为33n m -或5533n m -． ······················ 8分北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准 2015.1一、填空题（本题共7分，第1题5分，第2题2分）1．523⎛⎫⎪⎝⎭； ··························································································· 3分23n⎛⎫⎪⎝⎭． ·························································································· 5分 2．32,53.x y x y +=⎧⎨=⎩······················································································· 2分二、解答题（本题共13分，第3题6分，第4题7分）3．解：（1）2:1； ····················································································· 3分 （2）答案不唯一，如：················································ 6分4．解：（1）1122+⎛⎫= ⎪⎝⎭，()111--=-，x x x +-+=； ······································· 3分（2）当x ≥0时，x x +=，x x =，∴2x xx ++=． CB DA 图4图3DBC当x ＜0时，0x +=， ∴2x xx ++=． 综上所述，当x 为有理数时，2x xx ++=． 当x ≥0时， 0x -=，∴2x xx --=． 当x ＜0时，x x -=，x x =-∴2x xx --=； 综上所述，当x 为有理数时，2x xx --=． ···································· 7分2018-2019北师大版五年级数学上册期中试卷（A ）（北师大版）一、我会填（共27分，每空1分） 1、最小的自然数是（ ），最小的质数是（ ）， 最小的合数是（ ），最小的偶数（ ），最小的奇数是（ ）。
2014西城区初一(下)期末数学
2014西城区初一（下）期末数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．C．3 D．2．（3分）计算（a4）2的结果是（）A．a8B．a6C．2a4D．a23．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查春节联欢晚会在北京地区的收视率B．了解全班同学参加社会实践活动的情况C．调查某品牌食品的蛋白质含量D．了解一批手机电池的使用寿命4．（3分）若m＜0，则点P（3，2m）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）下列各数中的无理数是（）A．B．0.C．﹣D．6．（3分）如图，直线a∥b，c是截线．若∠2=4∠1，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°7．（3分）若m＜n，则下列不等式中，正确的是（）A．m﹣4＞n﹣4 B．＞C．﹣3m＜﹣3n D．2m+1＜2n+18．（3分）下列命题中，真命题是（）A．相等的角是对顶角B．同旁内角互补C．平行于同一条直线的两条直线互相平行D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直9．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（）A．18 B．22 C．24 D．18或2410．（3分）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（）A．x＜﹣ B．x＞﹣ C．x＜D．x＞二、填空题（本题共22分，11～15题每小题2分，16～18题每小题2分）11．（2分）语句“x的3倍与10的和小于或等于7”用不等式表示为．12．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为°．13．（2分）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．14．（2分）若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为．15．（2分）在直角三角形ABC中，∠B=90°，则它的三条边AB，AC，BC中，最长的边是．16．（4分）服装厂为了估计某校七年级学生穿每种尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取了50名学生的身高数据（单位：cm），绘制成了下面的频数分布表和频数分布直方图．（1）表中m=，n=；（2）身高x满足160≤x＜170的校服记为L号，则需要订购L号校服的学生占被调查学生的百分数为．17．（4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，2）．若线段AB∥x轴，且AB的长为4，则点B的坐标为．18．（4分）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣1，0），点A1，A2，A3，A4，A5，…按如图所示的规律排列在直线l上．若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，则A8的坐标为；若点A n（n为正整数）的横坐标为2014，则n=．三、解答题（本题共18分，每小题6分）19．（6分）解不等式组．20．（6分）已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数．21．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x3y÷xy，其中x=，y=．四、解答题（本题共11分，第22题5分，第23题6分）22．（5分）某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图．（1）参加调查的同学一共有名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角为°；（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；（3）若该校共有2400名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P′（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）（3）求△A′B′C′的面积．五、解答题（本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分）24．（7分）在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分．（1）求m和n的值；（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？25．（5分）阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高．P是BC边上一点，PM，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N．求证：BD=PM+PN．=S△ABP+S△ACP，即AC•BD=AB•PM+AC•PN．由AB=AC，可得BD=PM+PN．他发现，连接AP，有S△ABC他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示．他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是：BD=PN﹣PM．请回答：（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；证明：连接AP．=S△APC﹣，∵S△ABC∴AC•BD=AC•﹣AB•．∵AB=AC，∴BD=PN﹣PM．（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在△ABC中，AB=AC=BC，BD是△ABC的高．P是△ABC所在平面上一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q．①如图3，若点P在△ABC的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：；②若点P在如图4所示的位置，利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：．26．（7分）在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，且BD，CE相交于点M，MN⊥BC于点N．将∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3．（1）如图1，若∠A=110°，∠BEC=130°，则∠2=°，∠3﹣∠1=°；（2）如图2，猜想∠3﹣∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠BEC=α，∠BDC=β，用含α和β的代数式表示∠3﹣∠1的度数．（直接写出结果即可）六、填空题（本题6分）27．（6分）已知a，b是正整数．（1）若是整数，则满足条件的a的值为；（2）若+是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为．七、解答题（本题7分）28．（7分）已知代数式M=x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17．（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；（2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z 的值．八、解决问题（本题7分）29．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分∠ABO交x轴于点C（2，0）．点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．设点D的横坐标为t．（1）如图1，当0＜t＜2时，求证：DF∥CB；（2）当t＜0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；（3）若点M的坐标为（4，﹣1），在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于△BCO面积的倍时，直接写出此时点E的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】9的平方根为±3．故选：A．2．【解答】（a4）2=a4×2=a8，故选：A．3．【解答】A、调查春节联欢晚会在北京地区的收视率，全面调查所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故选项错误；B、了解全班同学参加社会实践活动的情况是精确度要求高的调查，适于全面调查，故选项正确；C、调查某品牌食品的蛋白质含量，适合抽样调查，故选项错误；D、了解一批手机电池的使用寿命如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，故选项错误，故选：B．4．【解答】∵m＜0，∴2m＜0，∴点P（3，2m）在第四象限．故选D．5．【解答】A、是分数，是有理数，选项错误；B、是无限循环小数，是有理数，选项错误；C、正确；D、=2是整数，是有理数，选项错误．故选C．6．【解答】∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠2=4∠1，∴∠1+4∠1=180°，解得∠1=36°．故选B．7．【解答】已知m＜n，A、m﹣4＜n﹣4，故A选项错误；B、＜，故B选项错误；C、﹣3m＞﹣3n，故C选项错误；D、2m+1＜2n+1，故D选项正确．故选：D．8．【解答】A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；C、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．故选：C．9．【解答】∵一个等腰三角形的两边长分别为4和10，∴当4为腰时，三边长分别为4，4，10，∵4+4=8＜10，∴不成立；当10为腰时，三边长分别为4，10，10，∴三角形的周长为24cm．故选C．10．【解答】∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，∴m＜0，=，解得m=5n，∴n＜0，∴解关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m得，x＜，∴x＜=﹣，故选A．二、填空题（本题共22分，11～15题每小题2分，16～18题每小题2分）11．【解答】由题意得，该不等式为：3x+10≤7．故答案为；3x+10≤7．12．【解答】∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOD=20°，∴∠BOD=∠BOE﹣∠EOD=90°﹣20°=70°，∴∠COB=180°﹣∠BOD=180°﹣70°=110°．故答案为：110．13．【解答】360÷40=9，即这个多边形的边数是9．14．【解答】∵5＜＜6，∴a=5，b=6，∴a+b=5+6=11，故答案为：11．15．【解答】如图，最长的边是AC．故答案为：AC．16．【解答】（1）由图可知，m=15，所以，n=50﹣10﹣11﹣15﹣7﹣2=50﹣45=5；（2）订购L号校服的学生占被调查学生的百分数=×100%=24%．故答案为：（1）15，5；（2）24%．17．【解答】∵点A的坐标为（﹣3，2），线段AB∥x轴，∴点B的纵坐标为2，若点B在点A的左边，则点A的横坐标为﹣3﹣4=﹣7，若点B在点A的右边，则点A的横坐标为﹣3+4=1，∴点B的坐标为（﹣7，2）或（1，2）．故答案为：（﹣7，2）或（1，2）．18．【解答】观察①n为奇数时，横坐标变化：﹣1+1，﹣1+2，﹣1+3，…﹣1+，纵坐标变化为：0﹣1，0﹣2，0﹣3，…﹣，②n为偶数时，横坐标变化：﹣1﹣1，﹣1﹣2，﹣1﹣3，…﹣1﹣，纵坐标变化为：1，2，3，…，所以A8的坐标为（﹣5，4），∵点A n（n为正整数）的横坐标为2014，∴﹣1+=2014，解得n=4029，故答案为：（﹣5，4），4029．三、解答题（本题共18分，每小题6分）19．【解答】解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣3．故原不等式组的解集为﹣3≤x＜2．20．【解答】（1）证明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∵∠1=∠A，∴∠1=∠C，∴FE∥OC；（2）解：∵AB∥DC，∴∠D=∠B，∵∠B=40°∴∠D=40°，∵∠OFE是△DEF的外角，∴∠OFE=∠D+∠1，∵∠1=60°，∴∠OFE=40°+60°=100°．21．【解答】（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x3y÷xy=x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2=2xy，当x=，y=时，原式=2××=．四、解答题（本题共11分，第22题5分，第23题6分）22．【解答】（1）66÷33%=200，×360°=72°，故答案为：200，72；（2）200×10%=20（名），200﹣40﹣24﹣66﹣20=50（名），如右图所示：（3）×2400=288（名），答：估计该校2400名同学中喜欢羽毛球运动的有288名同学．23．【解答】（1）△△A′B′C′如图所示；点C′的坐标为（4，﹣5）；（2）点P的坐标为（x﹣5，y+4）；（3）△A′B′C′的面积=4×5﹣×1×3﹣×2×4﹣×3×5=20﹣﹣4﹣=20﹣13=7．五、解答题（本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分）24．【解答】（1）根据题意，得，解得：，答：m的值为5，n的值为2．（2）设甲在剩下的比赛中答对x个题，根据题意，得39+5x﹣2（20﹣12﹣x）≥60，解得：x≥，∵x≥5且x为整数，∴x最小取6．而6＜20﹣12，符合题意．答：甲在剩下的比赛中至少还要答对6个题才能顺利晋级．25．【解答】（1）证明：连接AP．=S△APC﹣S△APB，∵S△ABC∴AC•BD=AC•PN﹣AB•PM．∵AB=AC，∴BD=PN﹣PM．（2）①BD=PM+PN+PQ；如图3，连接AP、BP、CP，=S△APC+S△APB+S△BPC∵S△ABC∴AC•BD=AC•PN+AB•PM+BC•PQ，∵AB=AC=BC，∴BD=PM+PN+PQ；②BD=PM+PQ﹣PN；如图4，连接AP、BP、CP，=S△APB+S△BPC﹣S△APC．∵S△ABC∴AC•BD=AB•PM+BC•PQ﹣AC•PN，∵AB=AC=BC，∴BD=PM+PQ﹣PN．26．【解答】（1）解：在△ACE中，∠ACE=∠BEC﹣∠A=130°﹣110°=20°，∵CE平分∠ACE，∴∠2=∠ACE=20°，∠ACB=2∠2=2×20°=40°，在△ABC中，∠ABC=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣110°﹣40°=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠ABC=×30°=15°，∵MN⊥BC，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣20°=70°，∴∠3﹣∠1=70°﹣15°=55°，故答案为：20，55；（2）∠3﹣∠1与∠A的数量关系是：∠3﹣∠1=∠A．证明：∵在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∵MN⊥BC于点N，∴∠MNC=90°，∴在△MNC中，∠3=90°﹣∠2，∴∠3﹣∠1=90°﹣∠2﹣∠1，=90°﹣∠ACB﹣∠ABC，=90°﹣（∠ACB+∠ABC），∵在△ABC中，∠ACB+∠ABC=180°﹣∠A，∴∠3﹣∠1=90°﹣（180°﹣∠A），=∠A；（3）解：∵BD，CE是△ABC的两条角平分线，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，在△BCE和△BCD中，∠1+2∠2+β=180°，∠2+2∠1+α=180°，∴∠1+∠2=120°﹣，∵∠1+∠2=（∠ACB+∠ABC）=（180°﹣∠A），∴120°﹣=（180°﹣∠A），整理得，∠A=﹣30°，∴∠3﹣∠1=﹣30°．六、填空题（本题6分）27．【解答】（1）∵是整数，a是正整数，∴a=7，故答案为：7；（2）∵+是整数，∴a=7，b=10或a=28，b=40，因为当a=7，b=10时，+=1+1=2是整数；当a=28，b=40时，+=+=1是整数；即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40），故答案为：（7，10）或（28，40）．七、解答题（本题7分）28．【解答】（1）∵x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17=0，∴（x﹣y）2+（y﹣4）2+（z+1）2=0，∵（x﹣y）2≥0，（y﹣4）2≥0，（z+1）2≥0，∴（x﹣y）2=0，（y﹣4）2=0，（z+1）2=0，∴x﹣y=0，y﹣4=0，z+1=0，∴x=y=4，z=﹣1，（2）x=2，y=3，z=0．八、解决问题（本题7分）29．【解答】（1）证明：如图1．∵在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），∴∠AOB=90°．∵DP⊥AB于点P，∴∠DPB=90°，∵在四边形DPBO中，∠DPB+∠PBO+∠BOD+∠PDO=360°，∴∠PBO+∠PDO=180°，∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，∴∠CBO=∠PBO，∠ODF=∠PDO，∴∠CBO+∠ODF=（∠PBO+∠PDO）=90°，∵在△FDO中，∠OFD+∠ODF=90°，∴∠CBO=∠DFO，∴DF∥CB．（2）直线DF与CB的位置关系是：DF⊥CB，证明：延长DF交CB于点Q，如图2，∵在△ABO中，∠AOB=90°，∴∠BAO+∠ABO=90°，∵在△APD中，∠APD=90°，∴∠PAD+∠PDA=90°，∴∠ABO=∠PDA，∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，∴∠CBO=∠ABO，∠CDQ=∠PDO，∴∠CBO=∠CDQ，∵在△CBO中，∠CBO+∠BCO=90°，∴∠CDQ+∠DCQ=90°，∴在△QCD中，∠CQD=90°，∴DF⊥CB．（3）解：过M作MN⊥y轴于N，∵M（4，﹣1），∴MN=4，ON=1，当E在y轴的正半轴上时，如图3，∵△MCE的面积等于△BCO面积的倍时，∴×2×OE+×（2+4）×1﹣×4×（1+OE）=××2×4，解得：OE=，当E在y轴的负半轴上时，如图4，×（2+4）×1+×（OE﹣1）×4﹣×2×OE=××2×4，解得：OE=，即E的坐标是（0，）或（0，﹣）．。
北京市西城区七年级上学期期末考试数学试题(含答案).pdf
= (1 − 5) (−1) ·····················································································3 分
6
= − 1 ·································································································4 分
6
22． 8 (−12) − 1 (−2)3 + (−8) 3
59
5
解： 8 (−12) − 1 (−2)3 + (−8) 3
59
5
= −8 12 + 1 8 − 8 3 ···································································2 分
；
（2）如图 2，将网格图中的梯形 ABCD 分成三个三角形，使它们的面积比是1: 2 : 3 ．
4．设
x
是有理数，我们规定：
x+
=
x(x 0( x
0) 0)
，
x−
=
0( x
x(x
0) 0)
．
例如： 3+ = 3 ， (−2)+ = 0 ； 3− = 0 ， (−2)− = −2 ．解决如下问题：
解： 30 −11+ (−10) − (−12)
= 30 −11−10 +12 ·········································································1 分
2014-2015学年北京市西城区七年级上学期期末考试数学试题(含答案)
北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷七年级数学 2015.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在1， 0，1-，2-这四个数中，最小的数是（ ）A. 2-B. 1-C. 0D. 12．2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数 约为13 100 000人，创历史新高．将数字13 100 000用科学记数法表示为 A ． 13.1×106B ．1.31×107C ．1.31×108D ．0.131×1083．下列计算正确的是（ ）A. 235a b ab +=B. 325a a a +=C. 2222a a a --=-D. 22271422a b a b a b -=4．已知关于x 的方程225x m +=的解是2x =-，则m 的值为（ ）．A.12 B. 12- C. 92 D. 92- 5．若21(2)02x y -++=，则2015()xy 的值为（ ） A. 1 B. 1- C. 2015- D. 20156．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ）A B CD7．如图，将一个直角三角板AOB 的顶点O 放在直线CD 上， 若∠AOC =35°，则∠BOD 等于 A ．155°B ．145°C ．65°D ． 55°8．在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．设该铅笔卖出x 支，则可列得的一元一次方程为（ ） A ．0.8 1.20.92(60)87x x ⨯+⨯-= B ．0.8 1.20.92(60)87x x ⨯+⨯+= C ．0.920.8 1.2(60)87x x ⨯+⨯+= D ． 0.920.8 1.2(60)87x x ⨯+⨯-=9．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ， Q ，M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是 A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q10了一个“ ”标志，并在正方体的每个表面都画了黑色粗线，如右图所示．在下列图形中，是这个正方体包装盒的表面展开图的是D二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分） 11．4-的倒数是 ．12． “m 与n 的平方差”用式子表示为 ．14．已知多项式22x y +的值是3，则多项式224x y ++的值是 ． 15．写出一个只含有字母x ，y16．如图，已知线段AB =10cm ，C 是线段AB 的中点，E 是线段BC 的中点，则DE 的长是 cm ．17．如图，把一个圆平均分为若干份，然后把它们全部剪开，拼成一个近似的平行四边形．若这个平行四边形的周长比圆的周长增加了4cm ，则这个圆的半径是 cm ，拼成的平行四边形的面积是 cm 2．18．观察下列等式：12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26，……在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52× = ×25；（2）设这类等式左边的两位数中，个位数字为a ，十位数字为b ，且2≤a +b ≤9，则用含a ，b 的式子表示这类“数字对称等式”的规律是．三、计算题（本题共16分，每小题4分）19． 3011(10)(12)-+--- 20．51(3)()(1)64-⨯-÷-解： 解：21．21[1(10.5)][10(3)]3--⨯⨯-+- 22．312138()(2)(8)595⨯--⨯-+-⨯解： 解：四、先化简，再求值（本题5分）23．23232(3)3(2)ab a b ab a b ---，其中12a =-，4b =．解：五、解下列方程或方程组（本题共10分，每小题5分）24．4131163x x --=-． 25．32105.x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解： 解：六、解答题（本题6分）26． 如图，∠A +∠B =90°，点D 在线段AB 上，点E 在线段AC 上，DF 平分∠BDE ，DF 与BC 交于点F ．（１）依题意补全图形；（２）若∠B +∠BDF =90°，求证：∠A =∠EDF ． 证明：∵∠A +∠B =90°，∠B +∠BDF =90°，∴ (理由： ) ． 又∵ ，∴∠BDF =∠EDF (理由： ) ． ∴∠A =∠EDF ．七、列方程或方程组解应用题（本题5分）27．电子商务的快速发展逐步改变了人们的购物方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在某网店买了甲、乙两件商品，已知甲商品的价格比乙商品价格的2倍多108元，乙商品的价格比甲、乙两件商品总价的14少3元．问甲、乙两件商品的价格各多少元？解：八、解答题（本题8分）28．已知A，B，C三点在同一条数轴上．（1）若点A，B表示的数分别为－4，2，且12BC AB=，则点C表示的数是；（2）点A，B表示的数分别为m，n，且m＜n．①若AC－AB=2，求点C表示的数（用含m，n的式子表示）；②点D是这条数轴上的一个动点，且点D在点A的右侧（不与点B重合），当2AD AC=，14BC BD=，求线段AD的长（用含m，n的式子表示）．解：（1）点C表示的数是；（2）①②北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题2015.1试卷满分：20分一、填空题（本题共7分，第1题5分，第2题2分）1．1883年，德国数学家格奥尔格·康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合，他的做法如下：取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩四条线段，分别三等分，分别去掉中间一段，余下八条线段，达到第3阶段；……；这样的操作一直继续下去，在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，把这种分形，称做康托尔点集．下图是康托尔点集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，余下的线段的长度．．之和为；当达到第n个阶段时(n为正整数)，余下的线段的长度．．之和为．2．如图，足球的表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形．已知黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围有3块黑皮，设缝制这样一个足球需要x块黑皮，y块白皮，那么根据题意列出的方程组是．二、解答题（本题共4分）3．（1）如图1，D 是线段BC 的中点，三角形ABC 的面积与三角形ABD 的面积比为 ； （2）如图2，将网格图中的梯形ABCD 分成三个三角形，使它们的面积比是1:2:3．4．设x 是有理数，我们规定：(0)0(0)x x x x +≥⎧=⎨<⎩，0(0)(0)x x x x ->⎧=⎨≤⎩．例如：33+=，(2)0+-=；30-=， (2)2--=-．解决如下问题： （1）填空： 1()2+= ， (1)--= ，x x +-+= ； （2）分别用一个含||,x x 的式子表示x +，x -．解：（1）1()2+= ， (1)--= ，x x +-+= ； （2）北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准 2015.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、计算题（本题共16分，每小题4分） 19．3011(10)(12)-+---解：3011(10)(12)-+---=30111012--+ ········································································· 1分 =4221- ···················································································· 3分 =21 ·························································································· 4分20． 51(3)()(1)64-⨯-÷-解：51(3)()(1)64-⨯-÷-55364=-⨯÷ ··············································································· 2分 =54365-⨯⨯ ················································································· 3分=2- ·························································································· 4分21． 21[1(10.5)][10(3)]3--⨯⨯-+-解：21[1(10.5)][10(3)]3--⨯⨯-+-=11[1(1)](109)23--⨯⨯-+ ····································································· 1分 =5(1)(1)6-⨯- ····················································································· 3分 =16- ································································································· 4分22．312138()(2)(8)595⨯--⨯-+-⨯ 解：312138()(2)(8)595⨯--⨯-+-⨯=1213888595-⨯+⨯-⨯ ··································································· 2分=12388()559-++ ·········································································· 3分=8249-+=1239- ······················································································ 4分四、先化简，再求值（本题5分）23．23232(3)3(2)ab a b ab a b ---，其中12a =-，4b =．解：23232(3)3(2)ab a b ab a b ---=23236263ab a b ab a b --+ ······························································· 2分 =3a b ························································································· 3分当12a =-，4b =时，原式31()42=-⨯ ········································································· 4分 12=- ·················································································· 5分五、解下列方程或方程组（本题共10分，每小题5分）24．4131163x x --=-解： 去分母，得 (41)62(31)x x -=--． ············································· 1分去括号，得 41662x x -=-+． ················································· 2分 移项，得 46621x x +=++． ···················································· 3分 合并同类项，得 109x =． ························································· 4分 系数化1，得910x =． ································································ 5分 25．32105.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解：由②得 5x y =+．③ ································································ 1分把③代入①，得 3(5)210y y ++=． ··············································· 2分 解得 1y =-． ············································································ 3分 把1y =-代入③，得 5(1)4x =+-=． ·········································· 4分① ②所以，原方程组的解为 41.x y =⎧⎨=-⎩，··················································· 5分六、解答题（本题6分）26．解：（1）补全图形，如图； ····························· 2分（2）证明：∵∠A +∠B =90°，∠B +∠BDF =90°， ∴ ∠A =∠BDF (理由： 同角的余角相等 ) ． ································································· 4分 又∵ DF 平分∠BDE ， ·················· 5分 ∴∠BDF =∠EDF (理由： 角平分线定义 ) ． ································································· 6分 ∴∠A =∠EDF ．七、列方程或方程组解应用题（本题6分）27．解：设甲商品的价格x 元，乙商品价格y 元． ·········································· 1分由题意，得2108,1() 3.4x y y x y =+⎧⎪⎨=+-⎪⎩ ························································· 3分 解得300,96.x y =⎧⎨=⎩············································································· 5分答：甲商品的价格为300元， 乙商品的价格为96元． ······················· 6分八、解答题（本题共8分）28．解：（1）﹣1，5； ·············································································· 2分（2） 设点C 表示的数为x ，由m ＜n ，可得：点A 在点B 的左侧．AB n m =-．①由AC －AB =2，得AC ＞AB ．以下分两种情况：ⅰ) 当点C 在点B 的右侧时，如图1所示，此时AC = x －m ．∵AC －AB =2， ∴(x －m ) －(n －m ) =2． 解得2x n =+．∴点C 表示的数为2n +． ··········································· 4分 ⅱ) 当点C 在点A 的左侧时，如图2所示，此时，AC =m －x ．∵AC －AB =2，∴（m －x ）－（n －m ） =2解得22x m n =--．∴点C 表示的数为22m n --．综上，点C 表示的数为2n +，22m n --． ···················· 6分AB CEDBA 图1图2②由2AD AC =，可得：点C 为线段AD 上或点C 在点A 的左侧． 当动点D 在线段AB 上时，无论点C 在何位置均不合题意； 当动点D 在点B 的右侧时，以下分三种情况：ⅰ）当点C 在线段BD 的延长线上时，点C 为线段AD 的中点，当点C 在线段BD 上时，如图3所示． ∴33AD n m =-．ⅱ）当点C 在线段AB 上时，如图4所示．∴5533AD n m =-．ⅲ）当点C 在点A 左侧时，不合题意．综上所述，线段AD 的长为33n m -或5533n m -． ······················ 8分北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准 2015.1一、填空题（本题共7分，第1题5分，第2题2分）1．523⎛⎫⎪⎝⎭； ··························································································· 3分23n⎛⎫⎪⎝⎭． ·························································································· 5分 2．32,53.x y x y +=⎧⎨=⎩······················································································· 2分二、解答题（本题共13分，第3题6分，第4题7分）3．解：（1）2:1； ····················································································· 3分 （2）答案不唯一，如：················································ 6分4．解：（1）1122+⎛⎫= ⎪⎝⎭，()111--=-，x x x +-+=； ······································· 3分（2）当x ≥0时，x x +=，x x =，CB DA 图4图3ADBC∴2x xx ++=． 当x ＜0时，0x +=，∴2x x x ++=．综上所述，当x 为有理数时，2x xx ++=． 当x ≥0时， 0x -=，∴2x xx --=．当x ＜0时，x x -=，x x =-∴2x xx --=； 综上所述，当x 为有理数时，2x xx --=． ···································· 7分。
北京市西城区2014-2015学年下学期初中七年级期末考试数学试卷(含详细答案)
1 / 12北京市西城区2014-2015学年下学期初中七年级期末考试数学试卷
试卷满分：100分，考试时间：100分钟
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 4的平方根是（）
A. 16
B. 2
C. -2
D. 2
2. 已知b a ，下列不等式中，变形正确的是（）
A. 33b a
B. 3
3b
a C.
b a 33 D. 1
313b a 3. 如图，为了估计一池塘岸边两点A ，B 之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P ，测得m PA 5，m PB 4，那么点A 与点B 之间的距离不可能．．．是（）
A. 6m
B. 7m
C. 8m
D. 9m
4. 在下列运算中，正确的是（）
A. 624)(x x
B. 6
23x x x C. 4222x x x D. 4
26x x x 5. 如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB//CD ，1101，则2等于（）
A. 65
B. 70
C. 75
D. 80
6. 一个多边形的内角和是900，这个多边形的边数是（）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10。
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北京市西城区2013— 2014学年度第二学期期末试卷
七年级数学参考答案及评分标准 2014.7
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
三、解答题（本题共18分，每小题6分）
19
．解：2674,421.5
2+>-⎧⎪
+-⎨≥⎪⎩x x x x
解不等式①，得2<x ． …………………………………………………………………2分
解不等式②，得3≥-x ． ………………………………………………………………4分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
所以原不等式组的解集为32-≤<x ． …………………………………………………6分 20．（1）证明：∵AB ∥DC ，
∴∠A =∠C ． …………………………………1分 ∵∠1=∠A ， ∴∠1=∠C ． …………………………………2分 ∴FE ∥OC ． …………………………………3分
（2）解：∵AB ∥DC ， ∴∠D =∠B ． …………………………………………………………………4分
∵∠B =40°， ∴∠D =40°． ∵∠OFE 是△DEF 的外角， ∴∠OFE =∠D +∠1， …………………………………………………………5分 ∵∠1=60°， ∴∠OFE =40°+60°=100°． ……………………………………………………6分
① ②
21．解： 23()()()2x y x y x y x y xy +++--÷
2222222=+++--x xy y x y x ………………………………………………… 3分 2=xy ． …………………………………………………………………………… 4分 当1
2=
x ，13
=y 时， 原式11
223
=⨯⨯ …………………………………………………………………… 5分 1
3
=． …………………………………………………………………………6分
四、解答题（本题共11分，第22题5分，第23题6分）
22．解：（1）200，72； …………………… 2分
（2）如右图所示； ………………… 4分
（3）
24
2400288200
⨯=（人）
． …………………… 5分 答：估计该校2400名同学中喜欢 羽毛球运动的有288人．
23．解：（1）△'''A B C 如右图所示， ………………… 2分
点'C 的坐标为（4，5-）； …………… 3分 （2）点P 的坐标为（5-x ，4+y ） ；
……………………… 4分
（3）过点'C 作'C H ⊥x 轴于点H ，
则点H 的坐标为（4，0）．
∵'A ，'B 的坐标分别为（0，3-），（1，0）， ∴'''''''''∆∆∆=--梯形A B C A OB C HB A OHC S S S S
1('')2=+⋅A O C H OH 1''2-⋅A O B O 1
''2-⋅B H C H
111
(35)431(41)5222
=⨯+⨯-⨯⨯-⨯-⨯
7=． ……………………………………………………………… 6分
五、解答题（本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分）
24．解：（1）根据题意，得9(129)39,
10(1210)46.--=⎧⎨--=⎩m n m n ……………………………………… 2分
解得5,
2.
=⎧⎨=⎩m n ………………………………………………………………… 3分
答：m 的值为5，n 的值为2．
（2）设甲在剩下的比赛中答对x 个题． ………………………………………… 4分
根据题意，得3952(2012)60+---≥x x ． ……………………………… 5分 解得377≥
x ． ………………………………………………………………… 6分 ∵2
57
≥x 且x 为整数，∴x 最小取6． …………………………………… 7分
而62012<-，符合题意．
答：甲在剩下的比赛中至少还要答对6个题才能顺利晋级．
25．解：（1）证明：连接AP ．
∵∆∆∆=-ABC APC APB S S S ， …………………………………………… 1分 ∴
1122⋅=⋅AC BD AC PN 1
2
-⋅AB PM ． ………………………… 3分 ∵AB =AC ，
∴=-BD PN PM ．
（2）①=++BD PM PN PQ ； ………………………………………………… 4分
②=+-BD PM PQ PN ． ………………………………………………… 5分
26．解：（1）20，55； ……………………………………………………………………… 2分
（2）∠3－∠1与∠A 的数量关系是：1312
∠-∠=∠A ． ……………………… 3分
证明：∵在△ABC 中，BD ，CE 是它的两条角平分线， ∴112∠=∠ABC ，122
∠=∠ACB ．
∵MN ⊥BC 于点N ，
∴90∠=MNC ．
∴在△MNC 中，3902∠=-∠． ∴319021∠-∠=-∠-∠
119022=-∠-∠ACB ABC
1
90()2
=-∠+∠ACB ABC ．
∵在△ABC 中，180∠+∠=-∠ACB ABC A ，
∴11
3190(180)22
∠-∠=--∠=∠A A ． ………………………… 5分
（3）31303
3
α
β
∠-∠=
+
-． …………………………………………………… 7分。