2017-2018年湖北省宜昌市部分示范高中联考高三(上)期中数学试卷及参考答案(理科)

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湖北省四校2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

湖北省四校（曾都一中、枣阳一中、襄州一中、宜城一中）2017-2018学年高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=( )A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合N的元素需要运用集合M的元素进行计算，经过计算得出M的元素，再求交集解答：解：由题意知，N={0，2，4}，故M∩N={0，2}，故选D．点评：此题考查学生交集的概念，属于基础题2．下列有关的叙述，错误的个数为( )①若p∨q为真，则p∧q为真②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1 B．2 C．3 D．4考点：特称；全称．专题：常规题型；计算题．分析：直接利用复合的真假判断①的正误；利用充要条件判断②的正误；特称的否定判断③的正误；四种的逆否关系判断④的正误．解答：解：①若p∨q为真，p或q一真就真，而P∧Q为真，必须两个都是真，所以①不正确．②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件，满足前者推出后者，对数后者推不出前者，所以②正确．③p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则﹣p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0；满足特称的否定形式，所以③正确．④“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”不满足逆否的形式，正确应为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”．所以只有②③正确．故选B．点评：本题考查真假的判断，充要条件关系的判断，的否定等知识，考查基本知识的应用．3．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于( )A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：△ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值．解答：解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题．4．已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是( )A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题：常规题型；数形结合．分析：由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案解答：解：∵ab=1，且a＞0，b＞0∴又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选B点评：本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题5．若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是( )A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：利用导数考查函数f（x）=x2+（a∈R）的单调性，可对A、B选项进行判断；考查函数f（x）=x2+（a∈R）的奇偶性，可对C、D选项的对错进行判断．解答：解析：∵f′（x）=2x﹣，故只有当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上才是增函数，因此A、B不对，当a=0时，f（x）=x2是偶函数，因此C对，D不对．答案：C点评：本题主要考查了利用导数进行函数奇偶性的判断以及函数单调性的判断，属于基础题．6．函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数的表达式为( )A．B．C． D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的表达式的形式结合图象，求出B，A，求出函数的周期，得到ω，函数经过（2，3）以及φ的范围求出φ的值，得到选项．解答：解：由题意可知A=2，B=1，T==6，ω==，因为函数经过（2，3）所以3=2sin（×2+φ）+1，|φ|＜，φ=﹣，所以函数的表达式为；故选A．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数图象的应用，注意周期的求法以及φ的求法是本题的关键，考查计算能力．7．如图中阴影部分的面积是( )A．B．C．D．考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可．解答：解：直线y=2x与抛物线y=3﹣x2解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2）抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点（﹣，0）设阴影部分面积为s，则==所以阴影部分的面积为，故选C．点评：本题考查定积分在求面积中的应用，解题是要注意分割，关键是要注意在x轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），属于基础题．8．若α∈（，π），则3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为( )A．B．﹣C．D．﹣考点：三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：直接利用两角和与差的三角函数以及二倍角的余弦函数化简函数的表达式，利用平方关系式求出结果即可．解答：解：3cos2α=sin（﹣α），可得3cos2α=（sinα﹣cosα），3（cos2α﹣sin2α）═（sinα﹣cosα），∵α∈（，π），∴sinα﹣cosα≠0，上式化为：sinα+cosα=，两边平方可得1+sin2α=．∴sin2α=．故选：D．点评：本题主要考查二倍角的余弦函数，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．9．如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，AC=3，BC=，则•等于( )A．B．C．2 D．3考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，根据向量数量积的几何意义•=||||，•=||2，即可得到答案．解答：解：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，∵⊙O中，OD⊥AB，∴AD=AB，因此，•=||||=||2=2，同理可得•=||2=，∴•=•﹣•=﹣2=．故选B．点评：本小题主要考查向量在几何中的应用等基础知识，解答关键是利用向量数量积的几何意义，属于中档题．10．已知函数f（x）满足﹣f（x）=f（﹣x），且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=•f，b=（ln2）•f（ln2），c=（log2）•f（log2），则a，b，c的大小关系是( ) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：综合题；导数的综合应用．分析：令g（x）=xf（x），得g（x）是偶函数；由x∈（﹣∞，0）时，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，得函数g（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递减，从而得g（x）在（0，+∞）上单调递增；再由∴函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．再由﹣=3＞20.1＞1＞ln2＞0，得a，b，c的大小．解答：解：∵﹣f（x）=f（﹣x），∴f（x）是奇函数，∴xf（x）是偶函数．设g（x）=xf（x），当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，∴函数g（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递减，∴函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．∵﹣=3＞20.1＞1＞ln2＞0，∴g（）＞g＞g（ln2），故选：C．点评：本题考查了函数的图象与奇偶性关系以及用导数研究函数的单调性等知识，解题的关键是构造函数g（x）并求导，属于易出错的题目．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知集合A={x|﹣1＜x≤5}，B={x|m﹣5＜x≤2m+3}，且A⊆B，则实数m的取值范围是．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：根据子集的概念即可得：，解不等式即得m的取值范围．解答：解：由已知条件得：，解得1≤m≤4；∴m的取值范围是．故答案为：．点评：考查子集的概念，本题也可通过数轴求解．12．函数f（x）=xcosx在点（π，﹣π）处的切线方程是y=﹣x．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到函数在x=π时的导数值，然后由直线方程的点斜式得答案．解答：解：由f（x）=xcosx，得y′=cosx﹣xsinx，∴y′|x=π=﹣1．则函数f（x）=xcosx在点（π，﹣π）处的切线方程是y+π=﹣（x﹣π），即y=﹣x．故答案为：y=﹣x．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．13．已知是R上的减函数，则a的取值范围是．考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：由函数f（x）为单调递减函数可得，g（x）=（3a﹣1）x+4a在（﹣∞，1]，函数h（x）=log a x在（1，+∞）单调递减，且g（1）≥h（1），代入解不等式可求a的范围解答：解：由函数f（x）为单调递减函数可得，g（x）=（3a﹣1）x+4a在（﹣∞，1]，函数h（x）=log a x在（1，+∞）单调递减，且g（1）≥h（1）∴∴故答案为：点评：本题主要考查了分段函数的单调性的应用，解题的关键主要应用一次函数与对数函数的单调性，要注意在端点值1处的处理．14．定义在（0，3）上的函数f（x）的图象如图所示=（f（x），0），=（cosx，0），那么不等式•＜0的解集是（0，1）∪（，3）．考点：平面向量的综合题．专题：平面向量及应用．分析：由已知得x∈（0，1）时f（x）＜0，cosx＞0；x∈时，cosx≥0，f（x）≥0；x∈（，3）时，f（x）＞0，cosx＜0．由此能求出=f（x）cosx＜0的解集．解答：解：∵（0，3）上的函数f（x）的图象如图所示，=（f（x），0），=（cosx，0），∴x∈（0，1）时f（x）＜0，cosx＞0；x∈时，cosx≥0，f（x）≥0；x∈（，3）时，f（x）＞0，cosx＜0，∴=f（x）cosx＜0的解集是（0，1）∪（，3）．故答案为：（0，1）∪（，3）．点评：本题考查不等式的解集的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦函数性质的合理运用．15．已知函数f（x）=xlnx+x2，且x0是函数f（x）的极值点．给出以下几个问题：①0＜x0＜；②x0＞；③f（x0）+x0＜0；④f（x0）+x0＞0其中正确的是①③．（填出所有正确的序号）考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求导数，利用零点存在定理，可判断①②；f（x0）+x0=x0lnx0+x02+x0=x0（lnx0+x0+1）=﹣x0＜0，可判断③④．解答：解：∵函数f（x）=xlnx+x2，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1+2x，∴f′（）=＞0，∵x→0，f′（x）→﹣∞，∴0＜x0＜，即①正确，②不正确；∵lnx0+1+2x0=0∴f（x0）+x0=x0lnx0+x02+x0=x0（lnx0+x0+1）=﹣x0＜0，即③正确，④不正确．故答案为：①③．点评：本题考查利用导数研究函数的极值，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．设p：函数f（x）=x2﹣ax﹣1在区间上单调递减；q：函数y=ln（x2+ax+1）的定义域是R．如果p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．考点：复合的真假．专题：简易逻辑．分析：首先，判断p和q的真假，然后，结合条件：p或q为真，p且q为假，得到两个中，必有一个为假，一个为真，最后，求解得到结论．解答：解：p：函数f（x）=x2﹣ax﹣1在区间上单调递减，∴，∴a≥2，q：函数y=ln（x2+ax+1）的定义域是R，∴x2+ax+1＞0，∴△=a2﹣4＜0，解得：﹣2＜a＜2；∵p或q为真，p且q为假，∴两个中，必有一个为假，一个为真，当p为真，q为假时，有，解得：a≥2，即a∈17．已知向量，（1）当∥时，求2cos2x﹣sin2x的值；（2）求在上的值域．考点：正弦函数的定义域和值域；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用向量平行的坐标运算，同角三角函数间的关系，得到tanx的值，然后化简2cos2x ﹣sin2x即可（2）先表示出在=（sin2x+），再根据x的范围求出函数f（x）的最大值及最小值．解答：解：（1）∵∥，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴函数f（x）的值域为．点评：本题主要考查平面向量的坐标运算．考查平面向量时经常和三角函数放到一起做小综合题．是2015届高考的热点问题．18．2014年国庆长假期间，各旅游景区人数发生“井喷”现象，给旅游区的管理提出了严峻的考验，国庆后，某旅游区管理部门对该区景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：y=x﹣ax2﹣ln，x∈（1，t]，当x=10时，y=9.2．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求旅游增加值y取得最大值时对应的x值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；应用题；导数的综合应用．分析：（1）由题意可知×10﹣a×102﹣ln 1=9.2，从而求出a的值，代入确定f（x）=x﹣﹣ln （x∈（1，t]）；（2）求导，由导数确定函数的单调性，从而求最值．解答：解：（1）∵当x=10时，y=9.2，即×10﹣a×102﹣ln 1=9.2，解得a=．∴f（x）=x﹣﹣ln ．（x∈（1，t]）（2）对f（x）求导得．令f′（x）=0，解得x=50或x=1（舍去）．当x∈（1，50）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（1，50）上是增函数；当x∈（50，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（50，+∞）上是减函数．∴当t＞50时，当x∈（1，50）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，50）上是增函数；当x∈（50，t]时，f′（x）＜0，f（x）在（50，t]上是减函数．∴当x=50时，y取得最大值；当t≤50时，当x∈（1，t）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，t）上是增函数，∴当x=t时，y取得最大值．点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力及导数的综合应用，同时考查了分类讨论的数学思想，属于难题．19．在ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，sin2C+sinAsinB=sin2A+sin2B（1）求角C的大小；（2）若c=2，且sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．考点：余弦定理的应用；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）原式可化简为a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理知cosC==，即可求得C=；（2）化简可得sinBcosA=2sinAcosA，分cosA=0或者cosA≠0讨论，由正弦定理、余弦定理和三角形面积公式即可得解．解答：解（1）已知等式sin2C+sinAsinB=sin2A+sin2B，利用正弦定理化简得：c2+ab=a2+b2，即a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，又0＜C＜π，∴C=；（2）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sinBcosA=2sinAcosA，当cosA=0，即A=，此时b=，S△ABC==；当cosA≠0，得到sinB=2sinA，利用正弦定理得：b=2a，由余弦定理知c2=a2+b2﹣2abcosC，代入b=2a，c=2整理可得，即有a=．此时S△ABC==．点评：本题主要考察了正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的综合应用，属于中档题．20．已知函数f（x）定义域是{x|x≠，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2﹣x）=0，f（x+1）=﹣，当＜x＜1时，f（x）=3x．（1）证明：f（x）为奇函数；（2）求f（x）在上的表达式；（3）是否存在正整数k，使得时，log3f（x）＞x2﹣kx﹣2k有解，若存在求出k的值，若不存在说明理由．考点：其他不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（x+1）=﹣，可求得f（x）的周期为2，再由f（x）+f（2﹣x）=0可证f（x）+f（﹣x）=0，f（x）为奇函数；（2）﹣1＜x＜﹣时，＜﹣x＜1，利用f（﹣x）=3﹣x及f（x）=﹣f（﹣x），即可求得f（x）在上的表达式；（3）任取x∈（2k+，2k+1），则x﹣2k∈，利用，可得，从而可知不存在这样的k∈N+．解答：（1）证明：f（x+2）=f（x+1+1）=﹣=f（x），所以f（x）的周期为2…由f（x）+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（﹣x）=0，所以f（x）为奇函数．…（2）解：﹣1＜x＜﹣时，＜﹣x＜1，则f（﹣x）=3﹣x…因为f（x）=﹣f（﹣x），所以当时，f（x）=3﹣x…（3）解：任取x∈（2k+，2k+1），则x﹣2k∈，所以f（x）=f（x﹣2k）=3x﹣2k…，．∴，∴．所以不存在这样的k∈N+…点评：本题考查函数的周期性与奇偶性的判定，考查函数解析式的求法及解不等式的能力，属于难题．21．已知函数f（x）=ln（x+1）+mx（m∈R）．（Ⅰ）当x=1时，函数f（x）取得极大值，求实数m的值；（Ⅱ）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx（m∈R）在区间（a，b）内存在导数，则存在x0∈（a，b），使得f′（x0）=．试用这个结论证明：若函数g（x）=（x﹣x1）+f（x1），（其中x2＞x1＞﹣1），则对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；（Ⅲ）已知正数λ1，λ2满足λ1+λ2=1，求证：对任意的实数x1，x2，若x2＞x1＞﹣1时，都有f（λ1x1+λ2x2）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出原函数的导函数，由f′（1）=0求出m值，再把m值代入原函数，验证原函数在x=1时取得极大值；（Ⅱ）构造辅助函数h（x）=f（x）﹣g（x），求导后得到．由已知函数f（x）在区间（x1，x2）上可导，则存在x0∈（x1，x2）使得．又，则=，然后由x在（x1，x0），（x0，x2）内h′（x）的符号判断其单调性，从而说明对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；（Ⅲ）根据已知条件利用作差法得到λ1x1+λ2x2∈（x1，x2），然后结合（Ⅱ）的结论得答案．解答：（Ⅰ）解：由题设，函数的定义域为（﹣1，+∞），且，∵当x=1时，函数f（x）取得极大值，∴f′（1）=0，得，此时，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（﹣1，1）上单调递增；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减．∴函数f（x）在x=1处取得极大值时，；（Ⅱ）证明：令h（x）=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣（x﹣x1）﹣f（x1），则．∵函数f（x）在区间（x1，x2）上可导，则根据结论可知：存在x0∈（x1，x2），使得．又，∴=，∴当x∈（x1，x0）时，h′（x）＞0，从而h（x）单调递增，h（x）＞h（x1）=0；当x∈（x0，x2）时，h′（x）＜0，从而h（x）单调递减，h（x）＞h（x2）=0；故对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；（Ⅲ）证明：∵λ1+λ2=1，且λ1＞0，λ2＞0，x2＞x1＞﹣1，∴λ1x1+λ2x2﹣x1=x1（λ1﹣1）+λ2x2=λ2（x2﹣x1）＞0，∴λ1x1+λ2x2＞x1，同理λ1x1+λ2x2＜x2，∴λ1x1+λ2x2∈（x1，x2）．由（Ⅱ）知对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x），从而f（λ1x1+λ2x2）＞=λ1f（x1）+λ2f（x2）．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了学生的推理论证能力和逻辑思维能力，构造函数并由函数的导函数的符号判断函数在不同区间上的单调性是解答该题的关键，是难度较大的题目．。

湖北省部分重点中学2017-2018学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析

湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期期中联考高一数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】图中阴影部分所表示的集合为，全集，，所以，，故选C.2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A.与B.与C.D.【答案】D与与【解析】在选项中，前者的属于非负数，后者的，两个函数的值域不同；在选项中，前者的定义域为在选项中，，后者为定义域是或，定义域不同；在选项中，两函数定义域不相同；的定义域为，定义域不相同，值域、对应法则都相同，所以是同一函数，故选D.3.函数A. B.【答案】B【解析】要使函数故选B.的定义域为（）C. D.有意义，则，则，故函数的定义域是，4.下列函数中为偶函数且在A. B. C.【答案】B 上单调递减的函数是（）D.【解析】项，定义域为，不是偶函数，故项错误；项，定义域为，，是偶函数，由反比例函数性质可得，在上单调递减，故项正确；项，在递增，故项错误；项，5.函数A. B.【答案】A原函数是奇函数，故错误，故选B.的单调递增区间是（）C. D.【解析】函数的定义域为，设，根据复合函数的性质可得函数的单调增区间即的单调递增区间是的单调减区间，，故选A.的单调减区间为，函数【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.6.已知函数A. B. C.【答案】B【解析】设，，则函数D.的值域为（），时，，时，，的值域为7.已知A. B.【答案】C ，故选B.，则不等式C.的解集为（）D.，综上【解析】设，则不等式等价为，作出的图象，如图，由图象可知时，，即时，，若，由得，解得，若，由，得，解得，即不等式的解集为，故选C.8.一水池有两个进水口和一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示，某天0点到8点该水池的蓄水量如图丙所示，给出以下3个论断：①0点到4点只进水不出水；②4点到6点不进水只出水；③6点到8点不进水也不出水，其中一定正确的是（）A.①②③B.②③C.①③D.①【答案】D【解析】由甲、乙两图可得进水速度为，出水速度为，结合丙图中直线的斜率可知，只进水不出水时，蓄水量增加的速度是，故①正确；不进水只出水时，蓄水量减少的速度是，故②不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少的速度是，故③不正确，故选D.9.若在上为减函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】为上的减函数，时，递减，即，①，时，递减，即，②且，③联立①②③解得，，故选C.【方法点晴】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.10.若，，，定义在上的奇函数满足：对任意的且都有，则的大小顺序为（）A. C.B. D.【答案】B【解析】对任意且都有，在上递减，又是奇函数，在上递减，由对数函数性质得，由指数函数性质可得，又11.设集合，，，故选B.，从到建立的映射中，其中为函数值域的映射个数为（）A.9个B.8个C.7个D.6个【答案】D12.已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是（）A.C.【答案】AB. D.【解析】由是把函数向右平移个单位得到的，所以函数的图象关于对称，如图，且，或，，结合函数的图象可知，当时，综上所述，的解集是，故选A.【方法点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用以及函数的图象的变换，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.．已知幂函数【答案】【解析】由题意令，故答案为.14.设【答案】(1).【解析】的图像过点，则的值为_________.，由于图象过点，得，，那么的解析式_________，定义域为_________.(2).，令，，故答案为（1），（2）.（（15. 设函数【答案】3 【解析】令，则，，若，则 _________.，是奇函数，，即，故答案为 .16. 若函数【答案】在上为减函数，则实数的取值集合是_________.【解析】显然，求导函数可得：函数在区间上是减函数，在区间上恒成立，，或实数的取值范围是，故答案为 ................三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 求下列各式的值：（1）；（2） .【答案】（1）（2）【解析】试题分析： 1）直接利用指数幂的运算法则求解，化简过程中注意避免计算错误； 2）直接利用对数运算法则，化简过程中注意运用换底公式.试题解析：（1）原式=（2）原式=18.已知函数为集合.（1）求集合和集合；的定义域为集合，关于的不等式的解集（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）利用一元二次不等式的解法以及含参数的不等式的解法解不等式即可分别求出集合；（2）等价于，利用（1）的结论根据的包含关系，分类讨论，分别得到关于的不等式，解出即可得结果.试题解析：（1）若有意义，则所以的定义域；的解集为集合当当当时，集合时，集合时，集合；（2）因为所以由(1)当当当时，时，时，集合即即综上，实数的取值范围是.【方法点睛】本题主要考查函数的定义域、一元二次不等式的解法、集合的子集以及分类讨论思想.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.19.设函数.（，利用函数单调性及（1）若（2）若【答案】（1），求实数的取值范围；，求实数的取值范围.（2）【解析】试题分析： 1）可得结果；（2）等价于等价于方程时，无解，根据判别式小于零即恒成立，分离参数可得，求出试题解析：(1)因为方程的最小值，从而可得结果.无解，所以的判别式或有两个相等的实根为，即或所以实数的取值范围为(2)由题意当时，，即，令所以实数的取值范围为 20. 已知函数（1）求的值； .（且）为奇函数.（2）求函数的值域；（3）判断的单调性并证明.【答案】（1）2（2）（3）详见解析【解析】试题分析：（1）利用，求得，验证此时为奇函数即可；（2）化简即可得结果；（3）任取,作差性质可得，化简分解因式可得，从而可得结果.，利用指数函数的试题解析：(1)因为的定义域为所以，当时，可得则为奇函数，所以(2)因为又所以（3）的值域为；为上的增函数.证明:对任意的,因为所以,,所以为上的增函数.【方法点睛】本题主要考查函数的值域、奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号，可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.21.设函数（1）求函数.的定义域；（2）若对任意实数，关于的方程总有解，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）对，分三种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法，求解不等式即可得结果；（2）任意实数的值域为，的结果.方程的值域为总有解,等价于函数，利用判别式非负，解不等式即可试题解析：(1)由有意义当当当时,时,时,的定义域为的定义域为的定义域为(2)对任意实数方程总有解,等价于函数的值域为则的值域为，则至少有一解,，实数的取值范（（围22. 设函数（1）判断函数（2）求函数.的奇偶性；在上的最大值的解析式.【答案】（1）为非奇非偶函数（2）【解析】试题分析： 1）当时,可得，可得为奇函数，当时,由且，可得为非奇非偶函数； 2）根据二次函数的对称轴与区间之间的关系，对分三种情况讨论，分别结合函数单调性可得函数式.在上的最大值，从而可得的解析试题解析：(1) 当时,所以当为奇函数;时,所以为非奇非偶函数;,则(2)，当当时, 在时,上是单调递增函数,在其中上是单调递增函数, 在上是单调递减函数.当当时时,,当时,在上是单调递增函数, 在上是单调递减函数.当时, 在上是单调递增函数,所以函数在上的最大值的解析式。

湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2017-2018学年高一期中联考数学试卷

宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考高一数学（全卷满分： 150 分考试用时：120 分钟）一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知全集{}4,3,2,1,0=U ，集合}{3,2,1=A }{4,2=B ,则B A C U ⋃)(为 ( ) A.{}4,2,0 B.{}4,3,2 C.{}4,2,1 D.{}4,3,2,02.函数f(x)( ) A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞21-， B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞21-， D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，213.如果集合P ＝{x|x>－1}，那么下列结论成立的是( )A. 0⊆PB. {0}∈PC. ∅∈PD. {0}⊆P4.下列四个函数中，在(－∞，0)上是增函数的为( ) A ．f(x)＝x 2B ．f(x)＝1－1xC ．f(x)＝x 2－5x －6D ．f(x)＝3－x5.函数32)(2--=x x x f 的零点的个数为（）A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3个6.函数y=x （x 2-1）的大致图象是( )7.已知1.33.029.0,7.1,7.1===c b a ,则（）A. c a b <<B. c b a <<C. a b c <<D. b a c << 8.已知f(x)=a-122+x 是R 上的奇函数,f(x)=53,则x 等于( ) A. 2 B. 53 C. 21 D. 359.函数22)(3-+=x x f x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1,2)10.若632==ba ，则=+ba 11（） A. 2 B. 3 C.21D. 111.一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a kg 的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t 等于( ) A ．lg 0.50.92 B ．lg 0.920.5C.lg0.5lg0.92 D. lg0.92lg0.512.若函数y ＝f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(3)＝0，则()()2f x f x x+-<0的解集为( ) A ．(－3,3)B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C ．(－∞，－3)∪(0,3) D. (－3,0)∪(3，＋∞)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填在答题卡上） 13.幂函数f(x)的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛214，，那么f(64)＝ .14.若函数a ax x f 21)(-+=的零点是1，则a = .15.若函数f(x)＝x 2＋2(m －2)x 在区间[2，＋∞)上为增函数，则m 的取值范围是 .16.下列说法中，正确的是．(填上所有符合条件的序号)①x y e -=在R 上为增函数； ②任取x>0，均有3x>2x； ③当a>0，且a ≠1时，有a>a 2； ④2xy =的最小值为1；⑤在同一坐标系中，2x y =与2x y -=的图象关于y 轴对称； ⑥与3x y =的图象关于直线y x =对称的函数为3g x y lo =三、解答题（本大题共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）(Ⅰ)计算： 232021)32()833()14.3(412+--+-π）（(Ⅱ) 计算: 3log 333558log 932log 2log 2-+-18.（本小题满分12分）已知集合{}26A x x =<≤, {}39B x x =<< .(Ⅰ)分别求B A ⋂，B A ⋃；(Ⅱ)已知{}1C x a x a =<<+，若 A C ⊆，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数f(x)是R 上的奇函数，且当x>0时，函数的解析式为xx f 31)(-= .(Ⅰ)求f(－1)，f(0)的值；(Ⅱ)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性并证明．20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝1＋||4x x . (Ⅰ)用分段函数的形式表示函数f(x)； (Ⅱ)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(Ⅲ)在同一平面直角坐标系中，再画出函数g(x)＝1x(x>0)的图象(不用列表)，观察图象直接写出当x>0时，不等式f(x)>1x的解集．21.（本小题满分12分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售价格(单位：元)均为销售时间t(天)的函数，且销售量(单位：件)近似地满足f(t)＝－2t ＋200(1≤t ≤50，t ∈N)，前30天价格(单位：元)为g(t)＝12t ＋30(1≤t ≤30，t ∈N)，后20天价格(单位：元)为g(t)＝40(31≤t ≤50，t ∈N)．(Ⅰ)写出该种商品的日销售额S(元)与时间t(天)的函数关系； (Ⅱ)求日销售额S 的最大值．22.（本小题满分12分）已知二次函数y＝f(x)满足f(－2)＝f(4)＝－16，且f(x)的最大值为2.(Ⅰ)求函数y＝f(x)的解析式；(Ⅱ)求函数y＝f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最大值．宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考高一数学参考答案二、填空题（每小题5分）13. 1/8 14. 1 15.0≥m 16.②④⑤⑥三、解答题17、解：(Ⅰ)原式＝94⎛⎫⎪⎝⎭12+1－278⎛⎫ ⎪⎝⎭－23＋94 ................3分＝32+1－94+94 ＝25. .................5分 (Ⅱ)..................8分=1-3-2= ...................10分18、解：(Ⅰ) {}63≤<=⋂x x B A ....................3分{}92<<=⋃x x B A .....................6分(Ⅱ) A C ⊆ ∴⎩⎨⎧≤+≥612a a ...............................9分 ∴52≤≤a ..............................12分19、解：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝－(1－3)＝2. .............2分因为f(－x)＝－f(x)，所以f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0. .............4分(2) f(x)在(0，＋∞)上是增函数． ..........................5分3)83294(log 3-⨯⨯=原式证明：设0<x 1<x 2， ..................6分f(x 1)－f(x 2)＝21213x x x x ）（-. ..................8分因为0<x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，x 1x 2>0，f(x 1)<f(x 2)． .................11分因此f(x)在(0，＋∞)上是增函数． ..................12分20、解：(1)当x ≥0时，f(x)＝1＋4x x-＝1； ..........2分当x<0时，f(x)＝1＋4x x +＝12x ＋1. ..........4分所以f(x)＝10110.2x x x ≥⎧⎪⎨<⎪⎩，，＋， ...........5分(2)函数f(x)的图象如图所示． ...........8分(3) 函数g(x)＝1x (x>0)的图象如图所示 ...........10分由图象知f(x)> 1x的解集是{x|x>1}． ..........12分21、解：(1)根据题意，得S ⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤+-∈≤≤++-=Nt t t N t t t t ,5031),2002(40,301),3021(2002）（ ⎩⎨⎧∈≤≤+-∈≤≤++-=N t t t N t t t t ,5031,800080,301,6000402 ............5分(2) 当1≤t ≤30，t ∈N 时，S ＝－(t －20)2＋6 400，当t ＝20时，S 有最大值，为6 400；.....8分当31≤t ≤50，t ∈N 时，S ＝－80t ＋8 000为减函数，当t ＝31时，S 有最大值，为5520....11分∵5520＜6 400，∴当销售时间为20天时，日销售额S 有最大值，为 6 400元． .................12分22、解(1)因为二次函数y ＝f(x)满足f(－2)＝f(4)＝－16，且f(x)的最大值为2，故函数图象的对称轴为x ＝1，设函数f(x)＝a(x －1)2＋2，a ＜0. .....................2分根据f(－2)＝9a ＋2＝－16，求得a ＝－2， ......................4分故f(x)＝－2(x －1)2＋2＝－2x 2＋4x. (5)分(2)当t ≥1时，函数f (x)在[t ，t ＋2]上是减函数，故最大值为f(t)＝－2t 2＋4t ， ............8分当0＜t ＜1时，函数f(x)在[t,1]上是增函数，在[1，t ＋2]上是减函数，故函数的最大值为f(1)＝2. ............11分综上，f(x)max ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，0＜t ＜1，－2t 2＋4t ，t ≥1. .......12分。

2018届湖北省部分重点中学高三上学期联考理科数学试题及答案

湖北省部分重点中学2018学年度第一学期联考高三数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足z =( i为虚数单位)，则z 的共轭复数的虚部是（）B.C. 12D.12-2．下列说法中，正确的是（） A ．命题“若22ambm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“存在R x ∈，02>-x x”的否定是：“任意R x ∈，02≤-x x ”C ．命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件3．某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N （110，102），若P （100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（）A ．10B ．9C ．8D ．74．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）A.3B.25 C ．12 D.235. 高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为( )A ．13B ．23C ．12D ．166. 在数列{}n a 中，若对任意的*n N ∈均有12n n n a a a ++++为定值，且79982,3,4a a a ===，则数列{}n a 的前100项的和100S=( )A ．132B ．299C ．68D ．997. 若函数2()(,,,)df x a b c d R ax bx c =∈++的图象如图所示，则:::a b c d 等于（） A ．1:6:5:(8)- B. 1:(6):5:(8)-- C ．1:(6):5:8- D ．1:6:5:88. 一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度()25731v t t t =-++(的单位:s ,v 的单位:/m s )行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;m )是( )A ．125ln5+B ．11825ln3+ C ．425ln5+ D ．450ln 2+9．已知函数的图象与直线y=m 有三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），那么x1+2x2+x3的值是（）A ．B ．C ．D ．10. 已知点F1、F2分别为双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P 为双曲线左支上的任意一点，若|PF2|2|PF1|的最小值为9a ，则双曲线的离心率为( ) A ．2 B ．5 C ．3 D ．2或5二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题） 11. 设f(x)＝lg 2＋x2－x ，则)2()2(xf x f +的定义域为__________________.12. 已知集合A ＝{(x ，y)|x2＋y2＝1}，B ＝{(x ，y)|kx －y －2≤0}，其中x 、y∈R.若A ⊆B ，则实数k 的取值范围是________．13. 菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=︒,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为____________.14. 若集合},4,3,2,1{},,,{=d c b a 且下列四个关系：①1=a ；②1≠b ；③2=c ；④4≠d 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组),,,(d c b a 的个数是_______. （二）选考题15．（选修4-1：几何证明选讲）如右图，ABC ∆为圆的内接三角形，BD 为圆的弦，且BD ∥AC ．过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F ．若,6,5AB AC AE BD ===，则线段CF 的长为________。

湖北省重点高中联考2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

湖北省重点高中联考2017-2018学年高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：每小题5分，10小题共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．（5分）函数y=ln（2﹣x﹣x2）+的定义域是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，1）D．①若=，=，则=；②若∥，∥，则∥；③||=||•||；④若•=•，则=的逆命题．其中正确的是（）A．①②B．①④C．①②③D．①②④7．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，第k项满足5＜a k＜8，则k等于（）A．9B．8C．7D．68．（5分）在数列{a n}中，a n+1=ca n（c为非零常数），前n项和为S n=3n+k，则实数k为（）A．0B．1C．﹣1 D．29．（5分）已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足：（λ∈R且λ≠0），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．AB边的中点10．（5分）已知f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）A．e2014f（﹣2014）＜f（0），f＞e2014f（0）B．e2014f（﹣2014）＜f（0），f＜e2014f（0）C．e2014f（﹣2014）＞f（0），f＞e2014f（0）D．e2014f（﹣2014）＞f（0），f＜e2014f（0）二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上．答错位置，书写不清，模棱两可不得分．11．（5分）若集合A={x|2x﹣1＞0}，B={x||x|＜1}，则A∩B=．12．（5分）已知幂函数f（x）=x2+m是定义在区间上的奇函数，则f（m+1）=．13．（5分）在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，则=．14．（5分）已知角A、B、C是△ABC 的内角，a，b，c 分别是其对边长，向量，，，且a=2，．则b=．15．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n﹣1•n，则S17=．16．（5分）已知函数f（x）=2x，等差数列{a n}的公差为2，若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2=．17．（5分）已知函数f（x）=2x，g（x）=+2．则函数g（x）的值域为；满足方程f（x）﹣g（x）=0的x的值是．三、解答题：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上对应题号指定框内．18．（12分）已知向量=（2cos（+x），﹣1），=（﹣sin（），cos2x），定义函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的表达式，并指出其最大值和最小值；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC 的面积S．19．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．20．（13分）已知函数，其中ω为使f（x）能在时取得最大值的最小正整数．（1）求ω的值；（2）设△ABC的三边长a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角θ的取值集合为A，当x∈A 时，求f（x）的值域．21．（13分）设函数f（x）=，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常数，f（x1）=，f（x n）=x n+1（n∈N*）．（1）求f（x）的表达式；（2）求x2015的值；（3）若a n=﹣4023且b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜n+1．22．（14分）已知函数φ（x）=，a为常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，当x1≠x2时，都有＜﹣1，求a的取值范围．湖北省重点高中联考2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，10小题共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．（5分）函数y=ln（2﹣x﹣x2）+的定义域是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，1）D．A．9B．8C．7D．6考点：数列递推式．专题：计算题．分析：先利用公式a n=求出a n，再由第k项满足5＜a k＜8，求出k．解答：解：a n==∵n=1时适合a n=2n﹣10，∴a n=2n﹣10．∵5＜a k＜8，∴5＜2k﹣10＜8，∴＜k＜9，又∵k∈N+，∴k=8，故选B．点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式a n=的合理运用．8．（5分）在数列{a n}中，a n+1=ca n（c为非零常数），前n项和为S n=3n+k，则实数k为（）A．0B．1C．﹣1 D．2考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：由a n+1=ca n，知{a n}是等比数列，由S n=3n+k，分别求出a1，a2，a3，再由a1，a2，a3成等比数列，求出k的值．．解答：解：∵a n+1=ca n，∴{a n}是等比数列，∵a1=S1=3+k，a2=S2﹣S1=（9+k）﹣（3+k）=6，a3=S3﹣S2=（27+k）﹣（9+k）=18，∵a1，a2，a3成等比数列，∴62=18（3+k），∴k=﹣1．故选C．点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的合理运用．9．（5分）已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足：（λ∈R且λ≠0），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．AB边的中点考点：轨迹方程；三角形五心．专题：计算题；数形结合．分析：根据向量的加法的平行四边形法则向量的运算法则，对进行化简，得到，根据三点共线的充要条件知道P、C、D三点共线，但λ≠0则点P的轨迹一定不经过△ABC的重心．解答：解：取AB的中点D，则∵∴=，而，∴P、C、D三点共线，∵λ≠0∴点P的轨迹一定不经过△ABC的重心．故选D．点评：此题是个中档题．考查向量的加法法则和运算法则，以及三点共线的充要条件，和三角形的五心问题，综合性强，体现了数形结合的思想．10．（5分）已知f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）A．e2014f（﹣2014）＜f（0），f＞e2014f（0）B．e2014f（﹣2014）＜f（0），f＜e2014f（0）C．e2014f（﹣2014）＞f（0），f＞e2014f（0）D．e2014f（﹣2014）＞f（0），f＜e2014f（0）考点：函数的单调性与导数的关系．专题：导数的综合应用．分析：构造函数g（x）=，可求函数g（x）=在R上单调递减，即可得＞f（0），＜f（0）．解答：解：构造函数g（x）=，则g′（x）=．因为∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），并且e x＞0，所以g′（x）＜0，故函数g（x）=在R上单调递减，所以g（﹣2014）＞g（0），g＜g（0），即＞f（0），＜f（0），即e2014f（﹣2014）＞f（0），f＜e2014f（0）．故选：D．点评：本题主要考察了函数的单调性与导数的关系，其中，构造函数g（x），并讨论其单调性是关键，属于中档题．二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上．答错位置，书写不清，模棱两可不得分．11．（5分）若集合A={x|2x﹣1＞0}，B={x||x|＜1}，则A∩B=（，1）．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意，可先化简两个集合A，B，再求两个集合的交集得到答案解答：解：由题意A={x|2x﹣1＞0}={x|x＞}，B={x|﹣1＜x＜1}，∴A∩B=（，1）故答案为（，1）点评：本题考查交的运算，是集合中的基本题型，解题的关键是熟练掌握交集的定义12．（5分）已知幂函数f（x）=x2+m是定义在区间上的奇函数，则f（m+1）=8．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的定义域关于原点对称可得m，即可得出．解答：解：∵幂函数在上是奇函数，∴m=1，∴f（x）=x3，∴f（m+1）=f（1+1）=f（2）=23=8．故答案为：8．点评：本题考查了奇函数的性质、函数求值，属于基础题．13．（5分）在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，则=．考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．专题：综合题；解三角形．分析：利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，即可得出结论．解答：解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b•=3••c，即2b2﹣2c2=a2②，将①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右两边同除以c2，得2﹣﹣3=0，③解③得=或=﹣1（舍），所以=．故答案为：．点评：本题考查余弦定理、正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．14．（5分）已知角A、B、C是△ABC 的内角，a，b，c 分别是其对边长，向量，，，且a=2，．则b=．考点：二倍角的余弦；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：根据两向量垂直时数量积为0，利用平面向量的数量积的运算法则化简=0，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，提取2后，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由A的范围求出此角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；由B的范围及cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB 的值，然后由a，sinA及sinB的值，利用正弦定理求出b的值即可．解答：解：∵，∴，∴，（4分）∴，（6分）∵0＜A＜π，∴，∴，（8分）∴；（9分）在△ABC中，，a=2，，∴，（10分）由正弦定理知：，（11分）∴═．∴b=．（13分）点评：此题综合考查了平面向量的数量积的运算法则，三角函数的恒等变换及正弦定理．要求学生掌握平面向量垂直时满足的关系及正弦函数的值域，牢记特殊角的三角函数值．15．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n﹣1•n，则S17=9．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得S17=（1﹣2）+（3﹣4）+…+（15﹣16）+17，由此能求出结果．解答：解：∵S n=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n﹣1•n，∴S17=（1﹣2）+（3﹣4）+…+（15﹣16）+17=+17=﹣8+17=9．故答案为：9．点评：本题考查数列的前17项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意总结规律．16．（5分）已知函数f（x）=2x，等差数列{a n}的公差为2，若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2=﹣6．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先根据等差数列{a x}的公差为2和a2+a4+a6+a8+a10=2进而可得到a1+a3+a5+a7+a9=2﹣5×2=﹣8，即可得到a1+…+a10=﹣6，即可求出答案．解答：解：∵f（x）=2x，f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，∴a2+a4+a6+a8+a10=2，又{a n}的公差为2，∴a1+a3+a5+a7+a9=（a2+a4+a6+a8+a10）﹣5d=﹣8，∴a1+a2+…+a9+a10=﹣6，∴log2=log22﹣6=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题主要考查等差数列的性质和指数函数的运算法则．属基础题．17．（5分）已知函数f（x）=2x，g（x）=+2．则函数g（x）的值域为（2，3]；满足方程f（x）﹣g（x）=0的x的值是log．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据指数函数的性质结合不等式求解，（2）分类求解方程：2x﹣﹣2=0，即可．解答：解：（1）∵2|x|≥1，∴，∴2＜+2≤3故g（x）的值域是（2，3]．故答案为（2，3]．（2）由f（x）﹣g（x）=0，当x≤0时，﹣2=0，显然不满足方程，即只有x＞0时满足2x﹣﹣2=0，整理得（2x）2﹣2•2x﹣1=0，（2x﹣1）2=2，故2x=1±，即x=log2（1+）．故答案为；log点评：本题考察了指数函数的性质，求解方程等问题，属于中档题．三、解答题：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上对应题号指定框内．18．（12分）已知向量=（2cos（+x），﹣1），=（﹣sin（），cos2x），定义函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的表达式，并指出其最大值和最小值；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC 的面积S．考点：正弦定理的应用；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）首先对向量进行化简，利用三角函数的基本关系确定函数f（x）的解析式，从而求出f（x）的最大，最小值．（2）根据已知条件以及（1）中的结论确定A的值，再利用三角形的面积公式求出面积S．解答：解：（1）∵，．∴f（x）=•=（﹣2sinx，﹣1）•（﹣cosx，cos2x）=（﹣2sin x，﹣1）•（﹣cos x，cos 2x）=（﹣sinx）•（﹣cosx）﹣cos2x=sin 2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴f（x）的最大值和最小值分别是和﹣．（2）∵f（A）=1，∴，∴sin（2A﹣）=．又∵0＜A＜π∴2A﹣=或2A﹣=．∴A=或A=．又∵△ABC为锐角三角形，∴A=．∵bc=8，∴△ABC的面积S═×8×=2．点评：本题考查三角函数基本关系的应用，正弦定理等知识．属于中档题．19．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由S n=2n2+n可得，当n=1时，可求a1=3，当n≥2时，由a n=s n﹣s n﹣1可求通项，进而可求b n（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，利用错位相减可求数列的和解答：解：（Ⅰ）由S n=2n2+n可得，当n=1时，a1=s1=3当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）=4n﹣1而n=1，a1=4﹣1=3适合上式，故a n=4n﹣1，又∵a n=4log2b n+3=4n﹣1∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2T n=3×2+7×22+…+（4n﹣5）•2n﹣1+（4n﹣1）•2n∴=（4n﹣1）•2n=（4n﹣1）•2n﹣=（4n﹣5）•2n+5点评：本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用，数列求和的错位相减求和方法的应用．20．（13分）已知函数，其中ω为使f（x）能在时取得最大值的最小正整数．（1）求ω的值；（2）设△ABC的三边长a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角θ的取值集合为A，当x∈A 时，求f（x）的值域．考点：两角和与差的正弦函数；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为，再根据在时取得最大值可得，由此求得ω的最小正整数值．（2）△ABC中，由b2=ac 以及余弦定理可得，可得，即，再利用正弦函数的定义域和值域求得当x∈A时，f（x）的值域．解答：解：（1）∵函数=sin2ωx﹣=，由于f（x）能在时取得最大值，故，即，故ω的最小正整数值为2．…（5分）（2）△ABC中，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，再由b2=ac，可得a2+c2﹣2accosB=ac，化简得，当且仅当a=c时，取等号．求得，可得，即．…（8分）∴，（）∴，∴，…（10分）∴函数f（x）的值域是．…（12分）点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦定理、正弦函数的定义域和值域，属于中档题．21．（13分）设函数f（x）=，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常数，f（x1）=，f（x n）=x n+1（n∈N*）．（1）求f（x）的表达式；（2）求x2015的值；（3）若a n=﹣4023且b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜n+1．考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由x=，得ax（x+2）=x（a≠0），由此能求出f（x）=．（2）由f（x n）=x n+1，得=x n+1，从而数列是以为首项，为公差的等差数列．由此能求出x n=，从而x2015==．（3）由x n=，得a n=2n﹣1，从而b n=1+﹣，由此能证明b1+b2+…+b n＜n+1．解答：（1）解：由x=，得ax（x+2）=x（a≠0），所以ax2+（2a﹣1）x=0，当且仅当a=时，方程x=f（x）有唯一解．从而f（x）=．（2）解：由已知f（x n）=x n+1，得=x n+1，∴=+，即=（n∈N*），∴数列是以为首项，为公差的等差数列．∴=+（n﹣1）×=，故x n=．∵f（x1）=，∴=，解得x1=．∴x n==，故x2015==．（3）证明：∵x n=，∴a n=4×﹣4 023=2n﹣1，∴b n====1+﹣，∴b1+b2+…+b n﹣n=﹣n=1﹣＜1．故b1+b2+…+b n＜n+1．点评：本题考查函数的表达式的求法，考查数列的第2005项的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．22．（14分）已知函数φ（x）=，a为常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，当x1≠x2时，都有＜﹣1，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；对数函数图象与性质的综合应用．专题：综合题；分类讨论；函数思想；导数的综合应用．分析：（1）对f（x）求导，利用f′（x）＞0判断函数单调增，f′（x）＜0函数单调减，求出单调区间；（2）由题意，构造函数h（x）=g（x）+x，根据h（x）在（0，2]上的单调性，再利用导数讨论h（x）的单调性与最值问题，从而求出a的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）=lnx+φ（x）=lnx+，（x＞0）；∴f′（x）=﹣=，当a=时，令f′（x）＞0，即x2﹣x+1＞0，解得x＞2，或x，∴函数f（x）的单调增区间为（0，），（2，+∞），单调减区间为（，2）；﹣﹣﹣5分（注：两个单调增区间，错一个扣1分）（2）∵＜﹣1，∴+1＜0，即＜0；设h（x）=g（x）+x，依题意，h（x）在（0，2]上是减函数；﹣﹣﹣8分当1≤x≤2时，h（x）=lnx++x，h′（x）=﹣+1；令h′（x）≤0，解得a≥+（x+1）2=x2+3x++3对x∈时恒成立；设m（x）=x2+3x++3，则m′（x）=2x+3﹣，∵1≤x≤2，∴m′（x）=2x+3﹣＞0，∴m（x）在上是增函数，则当x=2时，m（x）的最大值为，∴a≥；…11分当0＜x＜1时，h（x）=﹣lnx++x，h′（x）=﹣﹣+1，令h′（x）≤0，解得a≥﹣+（x+1）2=x2+x﹣﹣1，设t（x）=x2+x﹣﹣1，则t′（x）=2x+1+＞0，∴t（x）在（0，1）上是增函数，∴t（x）＜t（1）=0，∴a≥0；﹣﹣﹣13分综上所述，a的取值范围{a|a≥}．﹣﹣﹣14分点评：本题考查了导数的综合应用问题，也考查了构造函数来研究函数的单调性与最值问题和分类讨论思想，是综合性题目．。

湖北省部分重点中学高三数学上学期第二次联考试题理(

湖北省部分重点中学2017届高三数学上学期第二次联考试题理（扫描版）湖北省部分重点中学2017届高三第二次联考高三理科数学参考答案一、选择题1—5：ACCAA 6—10：BDABC 11—12：DB二、填空题13、2 14、2.6 15、1 16、2三、解答题17、（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知得1212234,()()12,a a a a a a +=⎧⎨+++=⎩ ……2分即12234,8,a a a a +=⎧⎨+=⎩所以1111()4,()(2)8,a a d a d a d ++=⎧⎨+++=⎩解得11,2,a d =⎧⎨=⎩ ……4分所以21n a n =-． ……6分（2）由（1）得，所以122135232112222n n n n n S ----=+++++…，① 23111352321222222n n n n n S ---=+++++……，② ……8分 -①②得：2211112123113222222n n n n n n S --+=+++++-=-… ……10分所以4662n nn S +=-． ……12分18、（1）由正弦定理得：1sin sin sin cos 2B C A C -= ……2分又∵sin sin()B A C =+ ∴1sin()sin sin cos 2A C C A C +-=即1cos sin sin 2A C C = ……4分又∵sin 0C ≠ ∴1cos 2A =，又A 是内角 ∴60A = ……6分（2）由余弦定理得：2222222cos ()3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+- ……8分 ∴2()4()12b c b c +-+= 得：6b c += ∴8bc = ……10分∴11sin 822S bc A ==⨯= ……12分 19、（1）证明：连接1AB 交1AB 于点D ，112122nn n a n ---=因1AA AB =，则1AD A B ⊥由平面1A BC ⊥侧面11A ABB ，且平面1A BC侧面11A ABB 1A B =，得1AD A BC 平面⊥，又BC ⊂平面1A BC ，所以AD BC ⊥. ……2分三棱柱111ABC A B C —是直三棱柱，则1AA ABC ⊥底面，所以1AA BC ⊥. ……3分又1=AA AD A ，从而BC ⊥侧面11A ABB ，又AB ⊂侧面11A ABB ，故AB BC ⊥.……5分（2）由（1）1AD A BC 平面⊥，则ACD ∠直线AC 与平面1A BC 所成的角所以6ACD π∠=，又AD =AC =……7分假设在线段1A C 上是否存在一点E ，使得二面角A BE C --的大小为23π 由111ABC A B C -是直三棱柱，所以以点A 为原点，以1AC AA 、所在直线分别为,x z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示，且设11(01)A E AC λλ=≤≤，则由1(0,0,2)A，C，得,0,22)E λ-所以,0,22)AE λ=-，(2,AB =设平面EAB 的一个法向量1(,,)n x y z =，由1AE n ⊥， 1AB n ⊥ 得：(22)0x z λ+=+-=⎪⎩，取1(1,n =- ……9分由（1）知11AB A BC 平面⊥，所以平面CEB的一个法向量1(2,AB =……10分所以111121cos 32AB n AB n π∙===，解得12λ=∴点E 为线段1A C 中点时，二面角A BE C --的大小为23π……12分20、（1）设动圆P 的半径为R ，则541PE RPE PF EF PF R ⎧=-⎪⇒+=>=⎨=-⎪⎩所以圆心P 的轨迹C 为以E 与F 为焦点的椭圆， ……3分设椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>则2,a c ==，所以曲线C 的方程：2214x y += ……5分（2）设直线()()1122:,,,,y l x my n A x y B x =+，由方程组()22222424044x my nm y mny n x y =+⎧⇒+++-=⎨+=⎩ ① 2121212222248,,444mn n ny y y y x x m m m -⇒+=-=+=+++． 1212224,,2244x x y y nmn M m m ++⎛⎫⎛⎫⇒=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， ()22224116m OM n m +=⇒=+②， ……7分设直线l 与x 轴的交点为(),0D n ，则12121122AOB S OD y y n y y ∆=-=-，令()()()222212224841416m S n y y m +=-=+， ……9分设()244t m t =+≥，则2222248(4)48481144(16)2414424m t S m t t t t+===≤=+++++，当12t =时，即m n =±=时，AOB ∆的面积取得最大值1 ……12分21、（1）依题意，函数()f x 的定义域为(0,)+∞，所以方程'()0f x =在(0,)+∞有两个不同根.即，方程ln 20x ax +=在(0,)+∞有两个不同根. 转化为，函数ln ()xg x x=与函数2y a =-的图象在(0,)+∞上有两个不同交点……2分又'21ln ()x g x x-=，即0x e <<时，'()0g x >，x e >时，'()0g x <，所以()g x 在(0,)e 上单调增，在(,)e +∞上单调减，从而1()=()g x g e e=极大. 又()g x 有且只有一个零点是1，且在0x →时，()g x →-∞，在x →+∞时，()0g x →， ……4分所以由()g x 的图象，要想函数ln ()xg x x=与函数2y a =-的图象在(0,)+∞上有两个不同交点，只需102a e <-<，即102a e<<- ……5分（2）由（1）可知12,x x 分别是方程ln 0x ax -=的两个根，即11ln x ax =，22ln x ax =，设120x x >>，作差得，1122ln ()x a x x x =-，即1212lnx x a x x =-.原不等式212x x e >等价于12ln ln 2x x +>12()2a x x ⇔+>1122122()lnx x x x x x -⇔>+ ……7分令12x t x =，则1t >，1122122()2(1)ln ln 1x x x t t x x x t -->⇔>++， ……9分设2(1)()ln 1t g t t t -=-+，1t >，2'2(1)()0(1)t g t t t -=>+， ∴函数()g t 在(1,)+∞上单调递增，∴()(1)0g t g >=，即不等式2(1)ln 1t t t ->+成立，故所证不等式212x x e >成立. ……12分 22、（1）对于C ：由2224cos 4cos 4x y x ρθρρθ==∴+=得，……2分对于:l有()112x t y t 为参数⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ……4分（2）设A,B 两点对应的参数分别为12,t t将直线l 的参数方程代入圆的直角坐标方程2240x y x +-=得2211+410242t t ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得230t -= ……6分121212123t t t t MA MB t t t t ∴+==-∴+=+=-==……10分。

湖北省部分重点中学2017-2018学年高三上学期起点考试数学(理)试题Word版含答案

湖北省部分要点中学2017-2018学年度上学期新起点考试数学试卷 (理科 )一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设函数的定义域为 M ，N =,则以以以下图的暗影部分所表示的会集是2．已知复数的实部是 m，虚部是 n，则 mn = A．3B．－ 3C．3i D．－3i3．已知函数，则 f (x)是奇函数是”“” “的A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件4. 2.5 微米的颗粒物 .一般状况下是指环境空气中空气动力学当量直径小于或等于浓度越高 ,就代表空气污染越严重 ,以以以下图的茎叶图表示的是某市里甲、乙两个监测站某 10日内每日的浓度读数（单位：），则以下说法正确的选项是A．这 10 日内甲、乙监测站读数的极差相等B．这 10 日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大C．这 10 日内乙监测站读数的众数与中位数相等D．这 10 日内甲、乙监测站读数的均匀数相等5．设是两个不同样的平面，l,m是两条不同样的直线，则l ∥m；.以下为真的是A．p或q B．p且q C．p或q D．p且q6．如图 1 是某区参加 2015届高考学生的身高条形统计图，从左到右的各条形图表示的学生人数挨次记为（如 A2表示身高在［ 150,155）内的学生人数，图2是统计图1 中身高在［160,185）（单位：厘米）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是．i ＜8?． i ＜7?． i ＜6?． i ＜9?A B C D7．已知定义在R上的函数 f (x)满足则 f (2014), f (2015), f (2016)的大小关系为A．C．f＞f ( 2 01 5)＞ f ( 2 0 1 6 )f (2016) ＝ f (2014) ＞f (2015)B．D．f (2016) ＞f (2014) ＞f (2015)f (2014) ＞ f (2015) ＝ f (2016)8．已知圆,设平面地域,,若圆心 C且圆与x 轴相切,则的最大值为A．5B． 29C．37D． 499．设为非零向量,,两组向量均由两个和两个摆列而成 ,而全部可能取值中的最小值为夹角为10．已知分别是双曲线的左右焦点,若在双曲线的右支上存在一点 M ,使得(此中O为坐标原点 ),且, 则双曲线的离心率为11．已知函数函数，若函数恰有4个零点，则b的取值范围是A12 .确立的曲线为函数,关于函数y ＝f (x)有以下说方程y ＝f (x)的图像法:①在上单调递减 ;＝4 f (x) +3x不存在零点 ;③函数y ＝f (x)的值f (x)R② F(x)域是 R;④若函数 g(x)和 f (x)的图像关于原点对称,则函数y＝g(x)的图像就是方程确立的曲线 .以下说法正确的选项是二、填空题：本大题共 4小题，每题 5分，共 20分．请将答案填在答．题．卡．对．应．题．号．的地点上．答错地点，书写不清，含糊其词均不得分．13．设张开式的常数项为＿＿＿＿14．在平面直角坐标系xoy 中，点 A,B 在抛物线 y 2 ＝4x 上，满足 OA OB ＝－ 4， F 是抛物线的焦点，则＝＿＿＿＿＿＿15．若自然数n 使得 n +(n +1) +(n +2)作竖式加法不产生进位现象，则称 n 为 “良数 ”例.如32 是 “良数 ”，因为 32+33+34 不产生进位现象； 23 不是 “良数 ”，因为 23+24+25 产生进位现象，那么小于 1000 的 “良数 ”的个数为16.关于函数，有以下四个：① 任取，都有恒建立；②对全部恒建立；③函数y ＝f (x)－ln(x－1)有3 个零点；④对任意的x＞ 0，不等式恒成立.则此中真的序号是三、解答题：本大题共6 小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12 分）设是公比大于1 的等比数列, S n为数列的前 n项和 ,已知S 3 =7,且构成等差数列(1) 求数列的通项公式 ;(2)令 *,求数列的前 n 项和 T n .18 ．（本小题满分 12分）如图，四棱柱 ABCD －底面 ABCD 四边形,ABCDAD BC, AD ＝ 2BC A ,C,D与的交点为为梯形，∥,过1三点的平面记为Q(1) 证明 : Q 为 BB 1 的中点 ;(2) 若 A A ＝4,CD ＝2,梯形 ABCD 与底面ABCD1的面积为 6,求平面所成角的大小 .19．（本小题满分 12 分）在一个盒子中 ,放有大小同样的红 ,白 ,黄三个小球 ,先从中任意摸出一球,假如红球 ,记 1 分 ,白球记 2 分,黄球记 3 分 .现从这个盒子中有放回地先后摸出两球 ,所得分数分别记为 x, y ,设 O 为坐标原点 ,点 P 的坐标为（ x －2, x －y ）,记(1)求随机变量的最大值 ,并求事件 ” 获得最大值 ”的概率 ;(2)求随机变量的分布列和数学希望 .20．（本小题满分 12 分）已知椭圆 ,两定直线直线 l 1恰为抛物线 E : y 2 ＝16x 的准线 ,直线 l : x +2y －4 ＝0与椭圆相切 .(1) 求椭圆 C 的方程 ;A 右焦点为F ，过 F 的直线与椭圆 C 交于 P,Q 两点直线(2) 假如椭圆 C 的左极点为,,与直线 l 2分别交于N,M 两点 ,求证 :四边形 MNPQ 的对角线的交点是定点 .AP, AQ21．（本小题满分 12分）已知函数(1) 求的单调区间与极大值 ;(2) 任取两个不相等的正数,若存在建立 ,求证:;(3) 已知数列满足*,求证 :(e 为自然对数的底数 )四．选作题请考生在第22、23、24 题中任选一题作答，多答按所答的首题进行评分。

湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2017-2018学年高二数学下学期期中联考试题文精

宜昌市部分示范高中教学协作体2018年春期中联考高二（文科）数学（全卷满分：150分考试时间：120分钟)第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.32:,p x N x x p ⌝∀∈>1.已知命题，那么命题为（）32,x N x x ∀∈<A.32,x N x x ∀∈≤B.32000,x N x x ∃∈≤C.32000,x N x x ∃∈>D.:303)(4=p x x x p -=--2.已知命题，命题q:(）0那么是q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A.61 B. 21 C. `31D. 414. 执行如右图所示的程序框图，若输入x 的值为1，则输出的n 的值为（） A. 3 B. 2 C. 5 D. 45.取一个正方形及其它的外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形内的概率为（）A ．2ππ- B ．2πC D ．4π6. 2018年国家加大对科技创新行业的支持力度，某研究机构对一新型行业的企业年投入x （单位：万元）与年盈利y （单位：万元）情况进行了统计分析，得下表数据：根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a bx y+=ˆ中的b 的值为0.7，若某企业计划年投资14万元，则该企业的年盈利约为（）万元A. 6.5B. 7C. 7.5D. 8 7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A ．23B ．16C ．1D ．138.圆2240x y +-=与圆22450x y x +--=的位置关系是（） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．内含9. 满足线性约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,0,32,32y x y x y x 的目标函数z x y =+的最大值是（）A. 1B. 23C. 2D. 310．已知三棱锥S —ABC 的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，SO ⊥底面ABC ，AC ＝2r ，则球的体积与三棱锥体积之比是( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π11．右焦点为12,,F F P 是双曲线C 上的一点，1PF 与x 轴垂直，12PF F ∆的内切圆方程为()()2211x y ++-1=，则双曲线C 的方程为（）ABCD12，使得()'()f x x f x >-⋅，则实数b 的取值范围是（）A．(,3)-∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上.13．某工厂生产A,B,C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号产品有16件，那么此样本的容量n=14．若曲线3()3f x x ax =+在点(1,3)a +处的切线与直线6y x =平行，则a =_______15．抛物线26y x =的焦点到准线的距离为16. 交于,M N 两点，P 是双曲线上异于M ，N 的一点，若直线MP 与直线NP 的斜率都存在且乘积为，则双曲线的离心率为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知01a a >≠且，设命题p ：函数log a y x =在0+∞（，）上单调递减，命题q ：曲线2(2)4y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点。

湖北省部分重点中学2017-2018学年新高三上学期起点考试数学(理) Word版含答案

湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期新高三起点考试数学试卷(理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A = {x||x-1|＜2},B= {]2,0[,2∈=x y x } ,则A ∩B=( ) A.[0,2] B.[1,3) C.(1,3) D.(1,4)2.已知复数i iz 2310-+=(其中i 为虚数单位),则|z | = ( ). A. 23 B. 22 C. 32D. 333.已知m,n 是两条不同的直线，α，β，γ，是三个不同的平面，下列中正确的是（） A.若m//α，n//α，则m//n B.若m//α，n//β，则a //β C.若a 丄γ，β丄γ，则a //β D.若m 丄α，n 丄α，则m//n4.己知P: ＞ax 5),3,2(2+∈∀x x 是假，则实数a 的取值范围是（） A. [52，+∞)B.[29, +∞） C .[314, +∞） D.(-∞，52] 5.把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有 ( )种.A. 12B. 24C. 36D. 48 6.若⎰===π0sin 41,215,2ln xdx c b a ，则a ，b ，c 的大小关系为（） A. a < b < c B. b < a < cC. c < b < aD. b < c < a7.己知等比数列{n a }满足14,25311=++=a a a a ，则=++321111a a a ( ). A.1813 B.913 C.87 D. 47 8.在5⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x 的展开式中，3a 的系数等于-5，则该展开式各项的系数中的最大值为（）A.5B.10C.15D. 209.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（） A.340 B. 380 C. 40 D. 8010.如图，F 1，F 2分别是双曲线＞0)(12222a by a x =-的左、右焦点，过F1的直线L 与双曲线的左右两支分别交于点B ，A 两点.若△ABF 2为等边三角形，则△B F 1F 2的面积为（） A.8 B. 28 C. 38 D.1611.若函数⎪⎩⎪⎨⎧-≥-=＜2)(,1)21(2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是（）A. (-∞，2)B.[813, 2） C. (0, 2） D.(-∞，813] 12.设定义域为R 的函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=＜,111),11＞,1)(x xx x x xx f ,若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有且仅有三个不同的解321,,x x x ,则232221x x x ++的值为（） A. 1 B.3 C.5 D.10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13.已知向量错误！未找到引用源。

湖北省重点高中联考协作体2018届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案

2017年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学理科试卷第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{1}A xx=>，{(2)(1)0}B x x x=+->,则A B等于( ）A．(0,2) B．(1,2) C．(2,2)- D．(,2)(0,)-∞-+∞2.设:1p x>，:21xq>,则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件3. 若变量,x y满足约束条件1211x yx yy+≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则3z x y=-的最大值为（）A．—7 B．—1 C．1 D．24.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝得到其关，要见次日行里数,请公仔细算相还。

”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（）A．3里 B．6里 C.12里 D．24里5。

函数ln()xf x e x-=-+的大致图象为（ )6。

已知()f x为奇函数，函数()f x与()g x的图象关于直线1y x=+对称，若(3)2f-=-则(1)g=（）A．-2 B．2 C。

-1 D．47。

抛物线22y px=（0p>）焦点为F,点N在x轴上且在点F右侧，线段FN的垂直平分线l与抛物线在第一象限的交点为M,直线MN的倾斜角为0135,O为坐标原点，则直线OM的斜率为( ）A．2 B．1 C 。

1 D．4 8.已知01c <<，10a b >>>，下列不等式成立的是（）A ．a b c c >B ．a b a c b c <++ C. c c ba ab > D ．log log a b c c >9。

【最新经典文档】2017-2018学年湖北省宜昌市部分示范高中联考高三(上)期中数学试卷和答案

2017-2018学年湖北省宜昌市部分示范高中联考高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）的值是（）1．（5分）sin570°A．B．﹣ C．D．﹣2．（5分）已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（）A．A∩B=?B．B? A C．A∩B={0，1}D．A?B3．（5分）已知α∈（0，π），且，则cosα﹣sinα的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知命题p：?x∈R，32x+1＞0，有命题q：0＜x＜2是log2x＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．￢p B．p∧q C．p∧￢q D．￢p∨q5．（5分）已知函数f（x）=sin（ωｘ+φ）+1（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且对任意x∈R，都有f（x）≤成立，则f（x）图象的一个对称中心的坐标是（）A．B．C．D．6．（5分）若等比数列{a n}的首项为，且a4=（1+2x）dx，则公比等于（）A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣27．（5分）函数f（x）=sin（ωｘ+φ）（其中ω＞0且|φ|≤）的图象如图所示，为了得到y=sinωｘ的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．（5分）函数f（x）=log2x﹣的零点包含于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，+∞）9．（5分）若在（﹣1，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣1，1）10．（5分）设tan（α+β）=，tan（β﹣）=﹣，则tan（α+）的值是（）A．B．C．D．11．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=S n+2，则满足的n的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．（5分）已知函数f（x）=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则a实数的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上．）13．（5分）已知=﹣1，则tanα＝．14．（5分）若函数是奇函数，则a=．15．（5分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．16．（5分）已知数列{a n}与{b n}满足a n=2b n+3（n∈N*），若{b n}的前n项和为S n=（3n﹣1）且λａn＞b n+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．）17．（10分）已知命题p：函数f（x）为定义在R上的单调递减函数，实数m满足不等式f（m+1）＜f（3﹣2m）．命题q：当x∈时，方程m=﹣sin2x ﹣2sinx+1有解．求使“ｐ且q”为真命题的实数m的取值范围．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=2cos （A﹣）cos（A+）．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若b=≤a，求2a﹣c的取值范围．19．（12分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小组频数为14．（1）求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n；（2）现从跳绳次数在[179.5，199.5]内的学生中随机选取3人，记3人中跳绳次数在[189.5，199.5]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．20．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且是1与a n的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n为数列{}的前n项和，证明：＜1（n∈N*）21．（12分）如图，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB∥CD，AD⊥CD，AB=2，CD=4，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于（1）求证：平面BCE⊥平面BDE；（2）求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值．22．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=xf（x）+mx在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；（3）若x≥1时，有不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．2017-2018学年湖北省宜昌市部分示范高中联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）的值是（）1．（5分）sin570°A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：原式=sin（720°﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故选：B．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（）A．A∩B=?B．B? A C．A∩B={0，1}D．A?B【解答】解：A={x|x2﹣16＜0}={x|﹣4＜x＜4}，B={﹣5，0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C．3．（5分）已知α∈（0，π），且，则cosα﹣sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵cosα+sinα＝（cosα+sinα）=cos（α﹣）=，∴cos（）=，且α必为钝角又α∈（0，π），∴∈（﹣，），∴=，即α＝，∴sinα=sin=sin（+）=sin cos+cos sin=，cosα=cos=cos（+）=cos cos﹣sin sin=，则cosα﹣sinα＝﹣=﹣．故选：B．4．（5分）已知命题p：?x∈R，32x+1＞0，有命题q：0＜x＜2是log2x＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．￢p B．p∧q C．p∧￢q D．￢p∨q【解答】解：∵命题p：?x∈R，32x+1＞0，∴命题p为真，由log2x＜1，解得：0＜x＜2，∴0＜x＜2是log2x＜1的充分必要条件，∴命题q为假，故选：C．5．（5分）已知函数f（x）=sin（ωｘ+φ）+1（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且对任意x∈R，都有f（x）≤成立，则f（x）图象的一个对称中心的坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：已知函数f（x）=sin（ωｘ+φ）+1（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，则：T=，解得：．对任意x∈R，都有f（x）≤成立，则函数f（x）的最大值为：f（），则：=（k∈Z），解得：φ=2kπ+（k∈Z），由于：|φ|＜，故当k=0时，φ＝，所以函数的解析式为：f（x）=sin（）+1．令=kπ（k∈Z），解得：x=2k（k∈Z），当k=0时，x=﹣，故函数的对称中心为（﹣）．故选：B．6．（5分）若等比数列{a n}的首项为，且a4=（1+2x）dx，则公比等于（）A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣2【解答】解：a4=（1+2x）dx=（x+x2）|=4+16﹣2=18，设公比为q，则a4=a1q3，即18=q3，解得q=3，故选：C．7．（5分）函数f（x）=sin（ωｘ+φ）（其中ω＞0且|φ|≤）的图象如图所示，为了得到y=sinωｘ的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】结：由函数f（x）=sin（ωｘ+φ）（其中ω＞0且|φ|≤）的图象，可得=﹣，∴ω=2，再根据五点法作图可得2?+φ=π，∴φ＝，∴f（x）=sin（2x+）．故把y=f（x）的图象上所有点向右平移个单位，可得y=sin2x的图象，故选：A．8．（5分）函数f（x）=log2x﹣的零点包含于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，+∞）【解答】解：函数f（x）=log2x﹣在（0，+∞）上连续，f（3）=log23﹣＜0；f（4）=log24﹣=＞0；故函数f（x）=log2x﹣的零点所在的区间是（3，4）．故选：C．9．（5分）若在（﹣1，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣1，1）【解答】解：由题意可知f′（x）=﹣x+≤0在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即a≤x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，令f（x）=x（x+2）=x2+2x，x∈（﹣1，+∞），∴f（x）＞﹣1，∴要使a≤x（x+2），需a≤﹣1，故a的取值范围为（﹣∞，﹣1]；故选：C．10．（5分）设tan（α+β）=，tan（β﹣）=﹣，则tan（α+）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（β﹣）=﹣，则tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===，故选：B．11．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=S n+2，则满足的n的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由a n+1=S n+2，得S n+1﹣S n=S n+2，∴S n+1=2S n+2，则S n+1+2=2（S n+2），∵S1+2=a1+2=3，∴数列{S n+2}构成以3为首项，以2为公比的等比数列，则，即由，得＜，得22n﹣10?2n+12＞0，解得：（舍），或．∴n的最小值为4．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则a实数的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）【解答】解：若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件，若a≠0，若f（f（x））=0，则f（x）=1，∵x＞0时，f（）=1，关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，故当x≤0时，a?e x=1无解，即在x≤0时无解，故，故a∈（﹣∞，0）∪（0，1），故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上．）13．（5分）已知=﹣1，则tanα＝．【解答】解：=﹣1，可得：，解得tanα＝．故答案为：；14．（5分）若函数是奇函数，则a=3．【解答】解：∵函数f（x）在R上时奇函数，∴==﹣，故a=3，故答案为：3．15．（5分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．【解答】解：可设△ABC的三边分别为a=3，b=5，c=7，由余弦定理可得，cosC===﹣，可得sinC===，可得该三角形的外接圆半径为==．故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}与{b n}满足a n=2b n+3（n∈N*），若{b n}的前n项和为S n=（3n﹣1）且λａn＞b n+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是（，+∞）．【解答】解：由S n=（3n﹣1），得，当n≥2时，，当n=1时，上式成立，∴．代入a n=2b n+3，得，代入λａn＞b n+36（n﹣3）+3λ，得λ（a n﹣3）＞b n+36（n﹣3），即2λ?3n＞3n+36（n﹣3），则λ＞+．由=，得n≤3．∴n=4时，+有最大值为．故答案为：（，+∞）．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．）17．（10分）已知命题p：函数f（x）为定义在R上的单调递减函数，实数m满足不等式f（m+1）＜f（3﹣2m）．命题q：当x∈时，方程m=﹣sin2x ﹣2sinx+1有解．求使“ｐ且q”为真命题的实数m的取值范围．【解答】解：对于命题p：由函数f（x）为R 上的单调递减函数得：m+1＞3﹣2m，解得…（2分）对于命题q：当x∈时，sin x∈[0，1]，m=cos2x﹣2sin x=﹣sin2x﹣2sin x+1=﹣（sin x+1）2+2∈[﹣2，1]，…（6分）综上，要使“ｐ且q”为真命题，只需p真q真，即解得实数m的取值范围是（，1]．…（10分）18．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=2cos （A﹣）cos（A+）．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若b=≤a，求2a﹣c的取值范围．【解答】解：（I）cos2A﹣cos2B=2cos（A﹣）cos（A+）．根据两角和与差的正、余弦公式可得：2sin2B﹣2sin2A=2，整理可得sinB=，B∈（0，π）．故B=或．（II）因为b≤a，所以B=，由正弦定理====2，得a=2sinA，c=2sinC，2a﹣c=4sinA﹣2sinC=4sinA﹣2sin=3sinA﹣cosA=2，因为b≤a，所以≤A，≤A﹣，所以2a﹣c∈．19．（12分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小组频数为14．（1）求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n；（2）现从跳绳次数在[179.5，199.5]内的学生中随机选取3人，记3人中跳绳次数在[189.5，199.5]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（0.008+a+0.04+0.016+0.008）×10=1，解得a=0.028．∴抽取的学生人数为n==50人．（2）跳绳次数在[179.5，199.5]内的学生有：50×（0.016+0.008）×10=12人，其中跳绳次数在[189.5，199.5]内的学生有：50×0.008×10=4人，由题意X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴随机变量X的分布列为X0123P﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）随机变量X的数学期望为：E（X）==1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且是1与a n的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n为数列{}的前n项和，证明：＜1（n∈N*）【解答】（Ⅰ）解：由题意，，即，①当n=1时，，解得：a1=1，当n≥2时，，②①﹣②得：，整理得：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=2（n≥2），∴{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，即a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（Ⅱ）证明：，∴=，∴T n＜1．又∵，∴，综上，＜1（n∈N*）成立．21．（12分）如图，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB∥CD，AD⊥CD，AB=2，CD=4，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于（1）求证：平面BCE⊥平面BDE；（2）求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值．【解答】（1）证明：在正方形ADEF中，ED⊥AD．∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∵BC?平面ABCD，∴BC⊥ED．∵ED⊥平面ABCD，∠EBD为BE与平面ABCD所成的角，设ED=a，则AD=a，DB=，在Rt△EDB中，tan∠EBD==，∴a=2，…（3分）在直角梯形ABCD中，BC=2，在△BDC中，BD=2，BC=2，CD=4，∴BD2+BC2=CD2，∴BC⊥BD．又ED∩BD=D，故BC⊥平面BDE．又BC?平面BEC，则平面BDE⊥平面BEC．…（6分）（2）解：由题知，DA，DC，DE两两垂直，如图，以D为原点，DA，DC，DE 所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，…（7分）则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），F（2，0，2），C（0，4，0），E （0，0，2），取平面CDE的一个法向量=（2，0，0），…（8分）设平面BDF的一个法向量=（x，y，z），则．令x=1，则y=z=﹣1，所以=（1，﹣1，﹣1）．…（10分）、设平面BDF与平面CDE所成锐二面角的大小为θ，则cosθ＝|cos＜，|=，…（11分）所以平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值是．…（12分）22．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=xf（x）+mx在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；（3）若x≥1时，有不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）易知f（x）定义域为（0，+∞），，令f'（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．（2）∵g（x）=1+lnx+mx，，x∈（0，e]，①若m≥0，则g'（x）≥0，从而g（x）在（0，e]上是增函数，∴g（x）max=g （e）=me+2≥0，不合题意．②若m＜0，则由g'（x）＞0，即，若，g（x）在（0，e]上是增函数，由①知不合题意．由g'（x）＜0，即．从而g（x）在上是增函数，在为减函数，∴，令ln（）=﹣3，所以m=﹣e3，∵，∴所求的m=﹣e3．（3）∵x≥1时，恒成立，∴k≤（x+1）f（x）=lnx+++1，令，∴恒大于0，∴h（x）在[1，+∞）为增函数，∴h（x）min=h（1）=2，∴k≤2．。

湖北宜昌市2018届高三数学上学期期中联考试卷文科含答案

湖北宜昌市2018届高三数学上学期期中联考试卷（文科含答案）宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考高三（文科）数学命题人：胡继海审题人：朱海燕（全卷满分：150分考试用时：120分钟）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x2－2x0}，则A∪(∁RB)＝()A．[0,1]B．(－∞，1]∪[2，＋∞)C．[－1,0]D．[1,2] 2.已知条件p：x＋y≠2，条件q：x，y不都是1，则q是p的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)＝x2-4x＋3，x∈[－4,6]．则f(x)的值域为（）A.[15,35]B.[-1,35]C.[-1,15]D.[3,15]4．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是()A．(－，)B．(，)C．(－，)D．(，)5.在等差数列中，a2＋a4＝15－a3，Sn表示数列的前n项和，则S5＝()A．5B．15C．25D．756.已知函数＝sin(ωx＋φ)+1(ω0，|φ|π2)的最小正周期为4π，且对任意x∈R，都有≤成立，则图象的一个对称中心的坐标是()A.B.C.D.7.已知函数f(x)为奇函数，对任意x∈R，都有f(x＋6)=f(x)，且f(2)＝4，则f(2014)＝()A．－4B．－8C．0D．－168.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则该三角形的形状是()A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．直角三角形9.已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为() A．(－∞，1]B．[-1，1)C．(1，3]D．[1，＋∞)10.已知y＝f(x)为(0，＋∞)上的可导函数，且有＋0，则对于任意的a，b∈(0，＋∞)，当ba时，有()A．af(b)bf(a)B．af(b)bf(a)C．af(a)bf(b)D．af(a)bf(b)11.已知函数(a0，且a≠1)，若数列满足an＝f(n)(n∈N*)，且是递增数列，则实数a的取值范围是() A．(1,3)B.(0,1)C．D．(2,3)12.设f(x)＝|lnx|，若函数f(x)－ax=0在区间(0,4)上有三个根，则实数a的取值范围是()A.ln22，1eB.0，ln22C.0，1eD.ln22，e二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填在答题纸上）13.已知，是方程x2-33x＋4＝0的两根，且∈－π2，π2，则＝________.14.在数列中，a1＝2，an＋1＝3an，Sn为的前n项和．若Sn＝242，则n＝_____已知命题p：；命题q：.若命题“p∨q”是真命题，则实数a的取值范围为________．16.若函数在区间上有极值点,则实数a的取值范围是.三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知命题：函数为定义在上的单调递减函数，实数m满足不等式.命题：当x∈时,方程有解.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.18.（本小题12分）已知函数f(x)＝2sinxsinx＋π6.(1)求函数f(x)的对称轴和单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的值域．19.（本小题12分）已知函数f(x)＝x+alnx(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．20.（本小题12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝atanB，且A为钝角．(1)证明：A－B＝π2；(2)求sinB＋sinC的取值范围．21.（本小题满分12分）已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数的图象上．(1)求数列的通项公式；(2)设bn＝，试求数列的前n项和Tn.22．（本小题12分）已知函数f(x)＝x－(a＋1)lnx－ax(a∈R)，g(x)＝12x2＋ex－xex.(1)当x∈[1，e2]时，求f(x)的最小值；(2)当a1时，若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[－1,0]，f(x1)g(x2)恒成立，求a的取值范围．宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考高三（文科）数学参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112BCBDCBADBCDA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、2π314、515、(－∞，0]∪[1,+∞)16、三．解答题(本大题共6小题，共75分）17.解：对于命题p:由函数f(x)为上的单调递减函数得解得………………………2分对于命题q:当x∈时,sinx∈[0,1],m=cos2x-2sinx=-sin2x-2sinx+1=-(sinx+1)2+2∈[-2,1] ,………………………6分综上,要使“p且q”为真命题,只需p真q真,即解得实数m的取值范围是.………………………10分18.解：(1)f(x)＝2sinx32sinx＋12cosx＝3×1－cos2x2＋12sin2x＝sin2x－π3＋32.………………2分所以函数f(x)的对称轴为x＝.………………………4分由－π2＋2kπ≤2x－π3≤π2＋2kπ，k∈Z，解得－π12＋kπ≤x≤5π12＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间是－π12＋kπ，5π12＋kπ，k∈Z.………………………7分(2)当x∈时，2x－π3∈，sin2x－π3∈，………………………10分f(x)∈.………………………11分故f(x)的值域为。

湖北省宜昌市部分示范高中联考高三数学上学期期中试卷理(含解析)

2015-2016学年湖北省宜昌市部分示范高中联考高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁R P）∩Q=（）A．[0，1）B．（0，2] C．（1，2） D．[1，2]2．若P：2x＞1，Q：lgx＞0，则P是Q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数5．f（x）=3x+3x﹣8，则函数f（x）的零点落在区间（）参考数据：31.25≈3.9，31.5≈5.2．A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定6．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]8．已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，）B．（0，）C．（0，）D．（，）9．直线x=，x=2，y=0，及曲线y=所围图形的面积为（）A．B．C．D．2ln210．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A． m B． m C． m D． m11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1） D．f（sin）＞f（cos）12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=（2x﹣1）的定义域是．14．求值： = ．15．已知函数的图象与一条平行于x轴的直线有三个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3= ．16．角α的顶点在坐标原点O，始边在y轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点P，且tanα=﹣；角β的顶点在坐标原点O，始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点Q，且tanβ=﹣2．对于下列结论：①P（﹣，﹣）；②|PQ|2=；③cos∠POQ=﹣；④△POQ的面积为．其中所有正确结论的序号有．三、解答题（共6小题，满分70分）17．设命题p：函数y=lg（x2﹣2x+a）的定义域是R，命题q：y=（a﹣1）x为增函数，如果命题“p∨q”为真，而命题“p∧q”为假，求实数a的取值范围．18．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（Ⅰ）请求出上表中的x l，x2，x3，并直接写出函数f（x）的解析式．（Ⅱ）将f（x）的图象沿x釉向右平移个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4））上的值域为[﹣，]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求与夹角θ的大小．19．铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算．设行李质量为xkg，托运费用为y元．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若行李质量为56kg，托运费用为多少？20．已知，，记函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及f（x）的对称中心；（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．22．已知函数f（x）=﹣1．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；（3）证明：∀n∈N*，不等式ln（）e＜．2015-2016学年湖北省宜昌市部分示范高中联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁R P）∩Q=（）A．[0，1）B．（0，2] C．（1，2） D．[1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出P中不等式的解集确定出P，求出P补集与Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式变形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴∁R P=（0，2），∵Q=（1，2]，∴（∁R P）∩Q=（1，2），故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．若P：2x＞1，Q：lgx＞0，则P是Q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：关于p：由2x＞1，解得：x＞0，关于q：由lgx＞0，解得：x＞1，令A={x}x＞0}，B={x|x＞1}，则B⊊A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的关系的应用，比较基础．3．要得到函数y=sin2x 的图象，只需将函数y=sin （2x ﹣）的图象（）A ．向右平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度 D ．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】把函数y=sin2x 的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x ﹣）=sin （2x﹣）的图象，把平移过程逆过来可得结论．【解答】解：把函数y=sin2x 的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x ﹣）=sin（2x ﹣）的图象，故要得到函数y=sin2x 的函数图象，可将函数y=sin （2x ﹣）的图象向左至少平移个单位即可，故选：B ．【点评】本题主要考查函数 y=Asin （ωx+∅）的图象变换规律，属于基础题．4．设函数f （x ）=ln （1+x ）﹣ln （1﹣x ），则f （x ）是（）A ．奇函数，且在（0，1）上是增函数B ．奇函数，且在（0，1）上是减函数C ．偶函数，且在（0，1）上是增函数D ．偶函数，且在（0，1）上是减函数【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f （x ）=ln （1+x ）﹣ln （1﹣x ），函数的定义域为（﹣1，1），函数f （﹣x ）=ln （1﹣x ）﹣ln （1+x ）=﹣[ln （1+x ）﹣ln （1﹣x ）]=﹣f （x ），所以函数是奇函数．排除C ，D ，正确结果在A ，B ，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f （0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．5．f（x）=3x+3x﹣8，则函数f（x）的零点落在区间（）参考数据：31.25≈3.9，31.5≈5.2．A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别求出f（1）、f（1.25）、f（1.5）、f（2），由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，能求出零点落在哪个区间．【解答】解：：因为f（1）=3+2﹣8=1＞0，f（1.25）=31.25+3×1.25﹣8≈3.9+3.75﹣8=﹣0.35＜0，f（1.5）=31.5+3×1.5﹣8≈5.2+4.5﹣8=1.7＞0，f（2）=32+3×2﹣8=7＞0，所以根据根的存在性定理可知函数的零点落在区间（1.25，1.5）．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，是基础题，解题时要注意零点存在性定理的合理运用．6．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣，计算求得结果．【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题．7．设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用基本不等式，先求出当x＞0时的函数最值，然后结合一元二次函数的性质进行讨论即可．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x++a，此时函数的最小值为a+2，若a＜0，则函数的最小值为f（a）=0，此时f（0）不是f（x）的最小值，此时不满足条件，若a≥0，则要使f（0）是f（x）的最小值，则满足f（0）=a2≤a+2，即a2﹣a﹣2≤0解得﹣1≤a≤2，∵a≥0，∴0≤a≤2，故选：D【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据基本不等式的性质以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．8．已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，）B．（0，）C．（0，）D．（，）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得可得，由此求得a的范围．【解答】解：由于函数f（x）=是R上的减函数，可得，求得≤a＜，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．9．直线x=，x=2，y=0，及曲线y=所围图形的面积为（）A．B．C．D．2ln2【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】用定积分表示出图形的面积，求出原函数，即可求得结论．【解答】解：由题意，直线x=，x=2，y=0，及曲线y=所围图形的面积为=lnx=ln2﹣ln=2ln2故选：D．【点评】本题考查定积分知识的运用，考查导数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．10．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A ． mB ． mC ． mD ． m【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；解三角形．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC 和DB 的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB 中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC 中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m ）．∴河流的宽度BC 等于120（﹣1）m ．故选：B ．【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B 、C 两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．11．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x ）=f （x+2），当x ∈[3，4]时，f （x ）=x ﹣2，则（）A ．f （sin ）＜f （cos ）B ．f （sin）＞f （cos）C．f（sin1）＜f（cos1） D．f（sin）＞f（cos）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】证明题；压轴题；探究型．【分析】观察题设条件与选项．选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小．【解答】解：x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，故偶函数f（x）在[3，4]上是增函数，又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（﹣1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项A中sin＜cos，故A不对；B选项中sin＞cos，故B不对；C选项中sin1＞cos1，故C对；D亦不对．综上，选项C是正确的．故应选C．【点评】本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度．12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】分段函数的应用．【专题】空间位置关系与距离．【分析】①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1；②根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三点恰好构成等边三角形．【解答】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0，∴当x为有理数时，ff（（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①不正确；接下来判断三个命题的真假②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．即真命题的个数是3个，故选：B．【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=（2x﹣1）的定义域是（，1）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】须保证解析式中分母不为0，且真数大于0，由此可求出定义域．【解答】解：欲使函数f（x）有意义，须有，解得＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（，1）．故答案为：（，1）．【点评】本题考查函数定义域及其求法，解析法给出的函数，须保证解析式各部分都有意义，如果是实际背景下的函数，须考虑其实际意义．14．求值： = 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正切公式求得要求式子的值．【解答】解： ===1，故答案为：1．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．15．已知函数的图象与一条平行于x轴的直线有三个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3= ．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】作出函数，由图象平移的知识和三角函数的对称性可得x1+x2和x2+x3的值，相加即可．【解答】解：函数的图象，可看作函数y=2sin2x的图象向左平移得到，相应的对称轴也向左平移，∴x1+x2=2（﹣）=，x2+x3=2（﹣）=π，∴x1+2x2+x3=（x1+x2）+（x2+x3）=+π=，故答案为：．【点评】本题考查三角函数图象的变化和性质，利用对称性是解决问题的关键，属中档题．16．角α的顶点在坐标原点O，始边在y轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点P，且tanα=﹣；角β的顶点在坐标原点O，始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点Q，且tanβ=﹣2．对于下列结论：①P（﹣，﹣）；②|PQ|2=；③cos∠POQ=﹣；④△POQ的面积为．其中所有正确结论的序号有①②④．【考点】三角函数线．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式得到OP所对应的角，结合平方关系求解的正余弦值得答案，判断命题①；求出Q的坐标，由两点间的距离公式计算|PQ|2，然后判断真假；把两角差的余弦用诱导公式化为正弦，展开后计算得答案，再判断真假；直接由面积公式求值，然后判断真假．【解答】解：如图，对于①，由tan α=﹣，得，∴．又，且，解得：．设P （x ，y ），∴x=，．∴P（）．命题①正确；对于②，由tan β=﹣2，得，又sin 2β+cos 2β=1，且，解得：．∴Q（）．∴|PQ|2==．命题②正确；对于③，cos∠POQ=cos（）=﹣sin （α﹣β）=﹣sin αcos β+cos αsin β==．命题③错误；对于④，由③得：sin∠POQ=，∴．命题④正确．∴正确的命题是①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数线，训练了三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系式的用法，是中档题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．设命题p：函数y=lg（x2﹣2x+a）的定义域是R，命题q：y=（a﹣1）x为增函数，如果命题“p∨q”为真，而命题“p∧q”为假，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】分别求出关于p，q成立的a的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：对于命题p：函数的定义域是R，∴x2﹣2x+a＞0在R上恒成立，∴△=4﹣4a＜0，解得：a＞1；对于命题q：y=（a﹣1）x为增函数，只需a﹣1＞1，解得：a＞2，又∵命题“p∨q”为真，而命题“p∧q”为假，∴命题p与命题q一真一假，，，综上所述，实数a的取值范围为（1，2]．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．18．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（Ⅰ）请求出上表中的x l，x2，x3，并直接写出函数f（x）的解析式．（Ⅱ）将f（x）的图象沿x釉向右平移个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4））上的值域为[﹣，]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求与夹角θ的大小．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由条件利用五点法作图，求得ω、φ的值，再结合表格中的数据可得函数f（x）的解析式，从而求得表中的x l，x2，x3．（Ⅱ）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，可得P、Q的坐标，再利用两个向量的数量积的定义、两个向量的数量积公式求得与夹角θ的大小．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得ω•+φ=，ω•+φ=，∴ω=，φ=，再结合表格中的数据，可得函数f（x）=sin（x+）．再根据x1+=0， x2+=π， x3+=2π，求得x l =﹣，x2 =，x3，=；（Ⅱ）将f（x）的图象沿x釉向右平移个单位得到函数g（x）=sin[（x﹣）+]=sin x的图象，若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4））上的值域为[﹣，]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P（1，）、Q（3，﹣），∴=（3，﹣）、=（﹣2，2）．设与夹角θ的大小为θ，则cosθ===﹣，∴θ=．【点评】本题主要考查五点法作图，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，用数量积表示两个向量的夹角，属于中档题．19．铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算．设行李质量为xkg，托运费用为y元．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若行李质量为56kg，托运费用为多少？【考点】分段函数的应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）对x讨论，若0＜x≤50，若50＜x≤100，若x＞100，求得f（x）的解析式；（Ⅱ）对自变量的范围考虑，选择第二段，代入计算即可得到托运费．【解答】解：（Ⅰ）（1）若0＜x≤50，则y=0.25x；（2）若50＜x≤100，则y=12.5+0.35（x﹣50）=0.35x﹣5；（3），则y=30+0.45（x﹣100）=0.45x﹣15．综上可得，y=；（Ⅱ）因为50kg＜56kg≤100kg，所以y=12.5+6×0.35=14.6（元）．则托运费为14.6元．【点评】本题考查分段函数及运用，主要考查分段函数的解析式的求法和运用，属于基础题．20．已知，，记函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及f（x）的对称中心；（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（I）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式可得：f（x）=+，可得周期T，令=0，即可解出对称中心．（II）利用正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ），f（x）==+=+，∴=π．令=0，解得=kπ，解得x=﹣（k∈Z）．∴f（x）的对称中心为，（k∈Z）．（Ⅱ）解不等式得：．令k=0，∴，∴，，∴，∴函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间为．【点评】本题考查了数量积运算性质、倍角公式、和差公式、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）△ABC中，由条件利用二倍角公式化简可得﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2•cos（A+B）sin（A﹣B）．求得tan（A+B）的值，可得A+B的值，从而求得C的值．（Ⅱ）由 sinA=求得cosA的值．再由正弦定理求得a，再求得 sinB=sin[（A+B）﹣A]的值，从而求得△ABC的面积为的值．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB，∴﹣=sin2A﹣sin2B，即 cos2A﹣cos2B=sin2A﹣sin2B，即﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2•cos（A+B）sin （A﹣B）．∵a≠b，∴A≠B，sin（A﹣B）≠0，∴tan（A+B）=﹣，∴A+B=，∴C=．（Ⅱ）∵sinA=＜，C=，∴A＜，或A＞（舍去），∴cosA==．由正弦定理可得， =，即=，∴a=．∴sinB=sin[（A+B）﹣A]=sin（A+B）cosA﹣cos（A+B）sinA=﹣（﹣）×=，∴△ABC的面积为=×=．【点评】本题主要考查二倍角公式、两角和差的三角公式、正弦定理的应用，属于中档题．22．已知函数f（x）=﹣1．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；（3）证明：∀n∈N*，不等式ln（）e＜．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；综合题；分类讨论；转化思想．【分析】（1）利用商的求导法则求出所给函数的导函数是解决本题的关键，利用导函数的正负确定出函数的单调性；（2）利用导数作为工具求出函数在闭区间上的最值问题，注意分类讨论思想的运用；（3）利用导数作为工具完成该不等式的证明，注意应用函数的最值性质．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是：（0，+∞）由已知令f′（x）=0得，1﹣lnx=0，∴x=e∵当0＜x＜e时，，当x＞e时，∴函数f（x）在（0，e]上单调递增，在[e，+∞）上单调递减，（2）由（1）知函数f（x）在（0，e]上单调递增，在[e，+∞）上单调递减故①当0＜2m≤e即时，f（x）在[m，2m]上单调递增∴，②当m≥e时，f（x）在[m，2m]上单调递减∴，③当m＜e＜2m，即时∴．（3）由（1）知，当x∈（0，+∞）时，，∴在（0，+∞）上恒有，即且当x=e时“=”成立，∴对∀x∈（0，+∞）恒有，∵，∴即对∀n∈N*，不等式恒成立．【点评】此题是个中档题．本题考查导数在函数中的应用问题，考查函数的定义域思想，考查导数的计算，考查导数与函数单调性的关系，考查函数的最值与导数的关系，体现了等价转化的数学思想和分类讨论的思想，同时考查了学生的计算能力．。

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2017-2018学年湖北省宜昌市部分示范高中联考高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）sin570°的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣2．（5分）已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（）A．A∩B=∅B．B⊆A C．A∩B={0，1}D．A⊆B3．（5分）已知α∈（0，π），且，则cosα﹣sinα的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知命题p：∀x∈R，32x+1＞0，有命题q：0＜x＜2是log2x＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．￢p B．p∧q C．p∧￢q D．￢p∨q5．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且对任意x∈R，都有f（x）≤成立，则f（x）图象的一个对称中心的坐标是（）A．B．C．D．6．（5分）若等比数列{a n}的首项为，且a4=（1+2x）dx，则公比等于（）A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣27．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0且|φ|≤）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．（5分）函数f（x）=log2x﹣的零点包含于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，+∞）9．（5分）若在（﹣1，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣1，1）10．（5分）设tan（α+β）=，tan（β﹣）=﹣，则tan（α+）的值是（）A．B．C．D．11．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=S n+2，则满足的n的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．（5分）已知函数f（x）=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则a实数的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上．）13．（5分）已知=﹣1，则tanα=．14．（5分）若函数是奇函数，则a=．15．（5分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．16．（5分）已知数列{a n}与{b n}满足a n=2b n+3（n∈N*），若{b n}的前n项和为S n=（3n﹣1）且λa n＞b n+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．）17．（10分）已知命题p：函数f（x）为定义在R上的单调递减函数，实数m满足不等式f（m+1）＜f（3﹣2m）．命题q：当x∈时，方程m=﹣sin2x ﹣2sinx+1有解．求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=2cos （A﹣）cos（A+）．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若b=≤a，求2a﹣c的取值范围．19．（12分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小组频数为14．（1）求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n；（2）现从跳绳次数在[179.5，199.5]内的学生中随机选取3人，记3人中跳绳次数在[189.5，199.5]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．20．（12分）已知正项数列{a}的前n项和为S n，且是1与a n的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n为数列{}的前n项和，证明：＜1（n∈N*）21．（12分）如图，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB∥CD，AD⊥CD，AB=2，CD=4，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于（1）求证：平面BCE⊥平面BDE；（2）求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值．22．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=xf（x）+mx在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；（3）若x≥1时，有不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．2017-2018学年湖北省宜昌市部分示范高中联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．（5分）sin570°的值是（） A ． B ．﹣ C ．D ．﹣【解答】解：原式=sin （720°﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故选：B ．2．（5分）已知集合A={x |x 2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（） A ．A ∩B=∅ B ．B ⊆AC ．A ∩B={0，1}D ．A ⊆B【解答】解：A={x |x 2﹣16＜0}={x |﹣4＜x ＜4}，B={﹣5，0，1}，则A ∩B={0，1}，故选：C ．3．（5分）已知α∈（0，π），且，则cosα﹣sinα的值为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵cosα+sinα=（cosα+sinα）=cos （α﹣）=，∴cos （）=，且α必为钝角又α∈（0，π），∴∈（﹣，），∴=，即α=，∴sinα=sin =sin （+）=sin cos +cos sin =， cosα=cos=cos （+）=coscos ﹣sinsin=，则cosα﹣sinα=﹣=﹣．故选：B．4．（5分）已知命题p：∀x∈R，32x+1＞0，有命题q：0＜x＜2是log2x＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．￢p B．p∧q C．p∧￢q D．￢p∨q【解答】解：∵命题p：∀x∈R，32x+1＞0，∴命题p为真，由log2x＜1，解得：0＜x＜2，∴0＜x＜2是log2x＜1的充分必要条件，∴命题q为假，故选：C．5．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且对任意x∈R，都有f（x）≤成立，则f（x）图象的一个对称中心的坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，则：T=，解得：．对任意x∈R，都有f（x）≤成立，则函数f（x）的最大值为：f（），则：=（k∈Z），解得：φ=2kπ+（k∈Z），由于：|φ|＜，故当k=0时，φ=，所以函数的解析式为：f（x）=sin（）+1．令=kπ（k∈Z），解得：x=2k（k∈Z），当k=0时，x=﹣，故函数的对称中心为（﹣）．故选：B．6．（5分）若等比数列{a n}的首项为，且a4=（1+2x）dx，则公比等于（）A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣2【解答】解：a4=（1+2x）dx=（x+x2）|=4+16﹣2=18，设公比为q，则a4=a1q3，即18=q3，解得q=3，故选：C．7．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0且|φ|≤）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】结：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0且|φ|≤）的图象，可得=﹣，∴ω=2，再根据五点法作图可得2•+φ=π，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故把y=f（x）的图象上所有点向右平移个单位，可得y=sin2x的图象，故选：A．8．（5分）函数f（x）=log2x﹣的零点包含于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，+∞）【解答】解：函数f（x）=log2x﹣在（0，+∞）上连续，f（3）=log23﹣＜0；f（4）=log24﹣=＞0；故函数f（x）=log2x﹣的零点所在的区间是（3，4）．故选：C．9．（5分）若在（﹣1，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣1，1）【解答】解：由题意可知f′（x）=﹣x+≤0在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即a≤x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，令f（x）=x（x+2）=x2+2x，x∈（﹣1，+∞），∴f（x）＞﹣1，∴要使a≤x（x+2），需a≤﹣1，故a的取值范围为（﹣∞，﹣1]；故选：C．10．（5分）设tan（α+β）=，tan（β﹣）=﹣，则tan（α+）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（β﹣）=﹣，则tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===，故选：B．11．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=S n+2，则满足的n的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7=S n+2，得S n+1﹣S n=S n+2，【解答】解：由a n+1=2S n+2，则S n+1+2=2（S n+2），∴S n+1∵S1+2=a1+2=3，∴数列{S n+2}构成以3为首项，以2为公比的等比数列，则，即由，得＜，得22n﹣10•2n+12＞0，解得：（舍），或．∴n的最小值为4．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则a实数的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）【解答】解：若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件，若a≠0，若f（f（x））=0，则f（x）=1，∵x＞0时，f（）=1，关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，故当x≤0时，a•e x=1无解，即在x≤0时无解，故，故a∈（﹣∞，0）∪（0，1），故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上．）13．（5分）已知=﹣1，则tanα=．【解答】解：=﹣1，可得：，解得tanα=．故答案为：；14．（5分）若函数是奇函数，则a=3．【解答】解：∵函数f（x）在R上时奇函数，∴==﹣，故a=3，故答案为：3．15．（5分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．【解答】解：可设△ABC的三边分别为a=3，b=5，c=7，由余弦定理可得，cosC===﹣，可得sinC===，可得该三角形的外接圆半径为==．故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}与{b n}满足a n=2b n+3（n∈N*），若{b n}的前n项和为S n=（3n﹣1）且λa n＞b n+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是（，+∞）．【解答】解：由S n=（3n﹣1），得，当n≥2时，，当n=1时，上式成立，∴．代入a n=2b n+3，得，代入λa n＞b n+36（n﹣3）+3λ，得λ（a n﹣3）＞b n+36（n﹣3），即2λ•3n＞3n+36（n﹣3），则λ＞+．由=，得n≤3．∴n=4时，+有最大值为．故答案为：（，+∞）．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．）17．（10分）已知命题p：函数f（x）为定义在R上的单调递减函数，实数m满足不等式f（m+1）＜f（3﹣2m）．命题q：当x∈时，方程m=﹣sin2x ﹣2sinx+1有解．求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．【解答】解：对于命题p：由函数f（x）为R 上的单调递减函数得：m+1＞3﹣2m，解得…（2分）对于命题q：当x∈时，sin x∈[0，1]，m=cos2x﹣2sin x=﹣sin2x﹣2sin x+1=﹣（sin x+1）2+2∈[﹣2，1]，…（6分）综上，要使“p且q”为真命题，只需p真q真，即解得实数m的取值范围是（，1]．…（10分）18．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=2cos （A﹣）cos（A+）．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若b=≤a，求2a﹣c的取值范围．【解答】解：（I）cos2A﹣cos2B=2cos（A﹣）cos（A+）．根据两角和与差的正、余弦公式可得：2sin2B﹣2sin2A=2，整理可得sinB=，B∈（0，π）．故B=或．（II）因为b≤a，所以B=，由正弦定理====2，得a=2sinA，c=2sinC，2a﹣c=4sinA﹣2sinC=4sinA﹣2sin=3sinA﹣cosA=2，因为b≤a，所以≤A，≤A﹣，所以2a﹣c∈．19．（12分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小组频数为14．（1）求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n；（2）现从跳绳次数在[179.5，199.5]内的学生中随机选取3人，记3人中跳绳次数在[189.5，199.5]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（0.008+a+0.04+0.016+0.008）×10=1，解得a=0.028．∴抽取的学生人数为n==50人．（2）跳绳次数在[179.5，199.5]内的学生有：50×（0.016+0.008）×10=12人，其中跳绳次数在[189.5，199.5]内的学生有：50×0.008×10=4人，由题意X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴随机变量X的分布列为﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）随机变量X的数学期望为：E（X）==1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）已知正项数列{an}的前n项和为S n，且是1与a n的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n为数列{}的前n项和，证明：＜1（n∈N*）【解答】（Ⅰ）解：由题意，，即，①当n=1时，，解得：a1=1，当n≥2时，，②①﹣②得：，整理得：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=2（n≥2），∴{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，即a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（Ⅱ）证明：，∴=，∴T n＜1．又∵，∴，综上，＜1（n∈N*）成立．21．（12分）如图，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB∥CD，AD⊥CD，AB=2，CD=4，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于（1）求证：平面BCE⊥平面BDE；（2）求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值．【解答】（1）证明：在正方形ADEF中，ED⊥AD．∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∵BC⊂平面ABCD，∴BC⊥ED．∵ED⊥平面ABCD，∠EBD为BE与平面ABCD所成的角，设ED=a，则AD=a，DB=，在Rt△EDB中，tan∠EBD==，∴a=2，…（3分）在直角梯形ABCD中，BC=2，在△BDC中，BD=2，BC=2，CD=4，∴BD2+BC2=CD2，∴BC⊥BD．又ED∩BD=D，故BC⊥平面BDE．又BC⊂平面BEC，则平面BDE⊥平面BEC．…（6分）（2）解：由题知，DA，DC，DE两两垂直，如图，以D为原点，DA，DC，DE 所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，…（7分）则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），F（2，0，2），C（0，4，0），E （0，0，2），取平面CDE的一个法向量=（2，0，0），…（8分）设平面BDF的一个法向量=（x，y，z），则．令x=1，则y=z=﹣1，所以=（1，﹣1，﹣1）．…（10分）、设平面BDF与平面CDE所成锐二面角的大小为θ，则cosθ=|cos＜，|=，…（11分）所以平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值是．…（12分）22．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=xf（x）+mx在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；（3）若x≥1时，有不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）易知f（x）定义域为（0，+∞），，令f'（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．（2）∵g（x）=1+lnx+mx，，x∈（0，e]，①若m≥0，则g'（x）≥0，从而g（x）在（0，e]上是增函数，∴g（x）max=g （e）=me+2≥0，不合题意．②若m＜0，则由g'（x）＞0，即，若，g（x）在（0，e]上是增函数，由①知不合题意．由g'（x）＜0，即．从而g（x）在上是增函数，在为减函数，∴，令ln（）=﹣3，所以m=﹣e3，∵，∴所求的m=﹣e3．（3）∵x≥1时，恒成立，∴k≤（x+1）f（x）=lnx+++1，令，∴恒大于0，∴h（x）在[1，+∞）为增函数，∴h（x）min=h（1）=2，∴k≤2．。